⚡
Capacitor & RC Lab
מעבדת קבל ומעגלי RC — תיאוריה, סימולציה ותרגול مختبر المكثف ودوائر RC — نظرية، محاكاة وتدريبThe Capacitor & RC Circuits Lab — Theory, Simulation and Practice
✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦✦ Built by Fahed Ghanem ✦
תיאוריה — מהו קבל (Capacitor)?نظرية — ما هو المكثف (Capacitor)؟Theory — what is a capacitor?

הגדרה בסיסיתتعريف أساسيA basic definition

קבל הוא רכיב אלקטרוני בעל יכולת לאגור אנרגיה חשמלית. אפשר לחשוב עליו כעל "סוללה קטנה ומהירה מאוד" שניתן לטעון ולפרוק בזמן קצר מאוד. المكثف هو مكون إلكتروني لديه القدرة على تخزين الطاقة الكهربائية. يمكن التفكير فيه كـ "بطارية صغيرة وسريعة جداً" يمكن شحنها وتفريغها في وقت قصير جداً. A capacitor is an electronic component with the ability to store electrical energy. You can think of it as a "very small and very fast battery" that can be charged and discharged in a very short time.

470µF 16V - 104

כיצד הוא בנוי?كيف يتم بناؤه؟How is it built?

באופן בסיסי, קבל מורכב משני לוחות מוליכים (ממתכת, למשל) שביניהם חומר מבודד (הנקרא דיאלקטרי — Dielectric, כמו אוויר, פלסטיק, נייר או קרמיקה). בגלל החומר המבודד באמצע, זרם ישר אינו יכול לעבור דרך הקבל באופן ישיר. במקום זאת, מטענים חשמליים נערמים על הלוחות משני צידי המבודד. بشكل أساسي، يتكون المكثف من لوحين موصلين (من المعدن مثلاً) بينهما مادة عازلة (تسمى مادة عازلة — Dielectric، مثل الهواء، البلاستيك، الورق أو السيراميك). بسبب وجود المادة العازلة في المنتصف، لا يمكن للتيار المباشر أن يمر عبر المكثف بشكل مباشر. بدلاً من ذلك، تتراكم الشحنات الكهربائية على الألواح من كلا جانبي العازل. Basically, a capacitor consists of two conducting plates (of metal, for example) with an insulating material between them (called a dielectric, such as air, plastic, paper or ceramic). Because of the insulating material in the middle, direct current cannot pass directly through the capacitor. Instead, electric charges pile up on the plates on both sides of the insulator.

+ + + + - - - - חומר מבודד مادة عازلة Insulating material (Dielectric)

כיצד פועל הקבל במעגל טעינה ופריקה?كيف يعمل المكثف في دائرة الشحن والتفريغ؟How does the capacitor work in a charging and discharging circuit?

  • בזמן טעינה (חיבור למקור המתח — מצב A): מקור המתח "דוחף" אלקטרונים אל אחד מלוחות הקבל (שנטען במטען שלילי), ו"שואב" אלקטרונים מהלוח השני (שנטען במטען חיובי). ככל שנערמים יותר מטענים, המתח על הקבל עולה. הטעינה מסתיימת כאשר מתח הקבל משתווה בדיוק למתח המקור. أثناء الشحن (التوصيل بمصدر الجهد — الوضع A): يقوم مصدر الجهد بـ "دفع" الإلكترونات إلى أحد ألواح المكثف (الذي يصبح مشحوناً بشحنة سالبة)، و"سحب" الإلكترونات من اللوح الآخر (الذي يصبح مشحوناً بشحنة موجبة). كلما تراكمت شحنات أكثر، يرتفع الجهد على المكثف. ينتهي الشحن عندما يتساوى الجهد على المكثف تماماً مع جهد المصدر. During charging (connection to the voltage source — state A): the voltage source "pushes" electrons onto one of the capacitor plates (which becomes negatively charged), and "pulls" electrons from the other plate (which becomes positively charged). As more charges pile up, the voltage across the capacitor rises. Charging ends when the capacitor voltage exactly equals the source voltage.
  • בזמן פריקה (ניתוק המקור וסגירת המעגל — מצב B): כאשר מנתקים את הסוללה וסוגרים את המעגל, המטען האגור משתחרר. האלקטרונים זורמים בחזרה דרך המעגל (ודרך הנגד) עד שמתח הקבל יורד חזרה ל-0 וולט. أثناء التفريغ (فصل المصدر وإغلاق الدائرة — الوضع B): عند فصل البطارية وإغلاق الدائرة الكهربائية، يتم تحرير الشحنة المخزنة. تتدفق الإلكترونات عائدة عبر الدائرة (وعبر المقاومة) حتى ينخفض الجهد على المكثف للعودة إلى 0 فولت. During discharge (disconnecting the source and closing the circuit — state B): when the battery is disconnected and the circuit is closed, the stored charge is released. The electrons flow back through the circuit (and through the resistor) until the capacitor voltage drops back to 0 volts.
  • בזמן ניתוק (ניתוק מוחלט): אם הקבל מנותק מהמעגל משני הצדדים, למטען שעליו אין לאן לברוח. לכן הקבל "שומר" על המתח שלו עד שיחובר מחדש — זהו למעשה העיקרון הבסיסי של זיכרון חשמלי. أثناء التوقف (فصل تام): إذا تم فصل المكثف من الدائرة من كلا الجانبين، فلن يكون للشحنة الموجودة عليه مكان للهروب. لذلك، "يحافظ" المكثف على جهده حتى يتم توصيله مرة أخرى — هذا هو المبدأ الأساسي للذاكرة الكهربائية. When disconnected (complete disconnection): if the capacitor is disconnected from the circuit on both sides, the charge on it has nowhere to escape. The capacitor therefore "keeps" its voltage until it is reconnected — this is in fact the basic principle of electrical memory.
💡 קבוע הזמן (τ — טאו): מחושב על ידי מכפלת ההתנגדות בקיבול (τ = R × C). זהו המדד שאומר לנו באיזו מהירות הקבל נטען או נפרק. לאחר זמן של 5τ הקבל נחשב טעון או פרוק כמעט לחלוטין. 💡 ثابت الزمن (τ — تاو): يُحسب بضرب المقاومة في السعة (τ = R × C). هذا هو المقياس الذي يخبرنا بمدى سرعة شحن أو تفريغ المكثف. بعد مرور زمن قدره 5τ يُعتبر المكثف مشحوناً أو مفرغاً بالكامل تقريباً. 💡 The time constant (τ — tau): calculated by multiplying the resistance by the capacitance (τ = R × C). This is the measure that tells us how fast the capacitor charges or discharges. After a time of 5τ the capacitor is considered almost fully charged or discharged.

1. משוואת הדפקים (המשוואה הכללית)1. معادلة النبضات (المعادلة العامة)1. The pulse equation (the general equation)

מה קורה אם מזינים למעגל "דפקים" (Pulses — כמו גל ריבועי), וזמן הדופק קצר מ-5τ? במקרה כזה לקבל אין מספיק זמן להיטען או להיפרק עד הסוף — כלומר, הוא יתחיל כל שלב חדש כאשר כבר קיים עליו מתח התחלתי שאינו אפס! כאן נכנסת המשוואה הכללית, המכסה כל תרחיש אפשרי, ללא תלות במתח ההתחלה וביעד. ماذا يحدث إذا مررنا للدائرة "نبضات" (Pulses — مثل الموجة المربعة)، وكان زمن النبضة أقصر من 5τ؟ في هذه الحالة، لا يملك المكثف الوقت الكافي للشحن أو التفريغ حتى النهاية — أي أنه سيبدأ كل مرحلة جديدة بينما يوجد عليه بالفعل جهد ابتدائي لا يساوي صفراً! هنا يأتي دور المعادلة العامة، التي تغطي أي سيناريو محتمل، بغض النظر عن الجهد الابتدائي والهدف. What happens if the circuit is fed "pulses" (like a square wave), and the pulse time is shorter than 5τ? In such a case the capacitor does not have enough time to charge or discharge fully — that is, it will start each new stage while a non-zero initial voltage already exists on it! Here enters the general equation, which covers every possible scenario, regardless of the starting voltage and the target.

Vc(t) = V∞ + (V0 − V∞) × e−Δtτ

מקרא סמלים: V₀ — המתח ההתחלתי על הקבל ברגע שינוי המצב (Δt=0) · V∞ — מתח היעד הסופי שאליו שואף הקבל (למשל Vcc בטעינה, או 0V בפריקה) · Δt — פרק הזמן שחלף מאז שינוי המצב (בכל שלב חדש מודדים אותו מחדש, מרגע הקפיצה) · τ — קבוע הזמן (R×C). دليل الرموز: V₀ — الجهد الابتدائي على المكثف لحظة تغير الحالة (Δt=0) · V∞ — جهد الهدف النهائي الذي يطمح المكثف للوصول إليه (مثلاً Vcc في الشحن، أو 0V في التفريغ) · Δt — الفترة الزمنية التي مرت منذ تغير الحالة (في كل مرحلة جديدة نقيسها من جديد، من لحظة القفزة) · τ — ثابت الزمن (R×C). Symbol legend: V₀ — the initial voltage on the capacitor at the moment the state changes (Δt=0) · V∞ — the final target voltage the capacitor strives toward (e.g. Vcc in charging, or 0V in discharge) · Δt — the time elapsed since the state change (in each new stage it is measured anew, from the moment of the jump) · τ — the time constant (R×C).

2. מקרים פרטיים — הצבות במשוואת הדפקים2. حالات خاصة — تعويضات في معادلة النبضات2. Special cases — substitutions in the pulse equation

כשהקבל מתחיל ריק לחלוטין או נפרק עד אפס, מציבים במשוואת הדפקים ומקבלים את הצורות המוכרות. אלה אינן נוסחאות נפרדות — זו אותה משוואה אחרי הצבה, ובפתרונות תמיד מציבים במשוואת הדפקים עצמה. عندما يبدأ المكثف فارغاً تماماً أو يتفرغ حتى الصفر، نعوّض في معادلة النبضات فنحصل على الصيغ المألوفة. هذه ليست معادلات منفصلة — إنها المعادلة نفسها بعد التعويض، وفي الحلول نعوّض دائماً في معادلة النبضات نفسها. When the capacitor starts completely empty or discharges all the way to zero, substituting into the pulse equation yields the familiar forms. These are not separate formulas — they are the same equation after substitution, and in solutions we always substitute into the pulse equation itself.

טעינה מאפס — מציבים V₀ = 0, V∞ = Vcc:الشحن من الصفر — نعوّض V₀ = 0, V∞ = Vcc:Charging from zero — substitute V₀ = 0, V∞ = Vcc:

Vc(t) = Vcc × (1 − e−Δtτ)

פריקה עד אפס — מציבים V∞ = 0:التفريغ حتى الصفر — نعوّض V∞ = 0:Discharge to zero — substitute V∞ = 0:

Vc(t) = V0 × e−Δtτ
קבל לוחות — קיבול, מטען, שדה ואנרגיהمكثف الألواح — السعة، الشحنة، المجال والطاقةThe plate capacitor — capacitance, charge, field and energy

מהו קיבול?ما هي السعة؟What is capacitance?

הקיבול C מודד כמה מטען הקבל אוגר על כל וולט של מתח בין לוחותיו. ככל שהקבל אוגר יותר מטען באותו מתח — הקיבול שלו גדול יותר. הקיבול נקבע רק על ידי המבנה הפיזי של הקבל, ואינו תלוי במתח או במטען שעליו. السعة C تقيس كمية الشحنة التي يخزنها المكثف لكل فولت من الجهد بين لوحيه. كلما خزّن المكثف شحنة أكبر عند الجهد نفسه، كانت سعته أكبر. تتحدد السعة من البنية الفيزيائية للمكثف فقط، ولا تعتمد على الجهد أو الشحنة الموجودة عليه. The capacitance C measures how much charge the capacitor stores per volt of voltage between its plates. The more charge the capacitor stores at the same voltage — the larger its capacitance. The capacitance is set only by the physical structure of the capacitor, and does not depend on the voltage or the charge on it.

C = QV  [F]

יחידת הקיבול היא פאראד (F) — קולון לוולט. הפאראד הוא יחידה ענקית, ולכן בפועל משתמשים ביחידות משנה: 1 µF = 10⁻⁶ F 1 nF = 10⁻⁹ F 1 pF = 10⁻¹² F وحدة السعة هي الفاراد (F) — كولوم لكل فولت. الفاراد وحدة ضخمة، لذلك نستخدم عملياً وحدات فرعية: 1 µF = 10⁻⁶ F 1 nF = 10⁻⁹ F 1 pF = 10⁻¹² F The unit of capacitance is the farad (F) — coulomb per volt. The farad is a huge unit, so in practice sub-units are used: 1 µF = 10⁻⁶ F 1 nF = 10⁻⁹ F 1 pF = 10⁻¹² F

קבל לוחות — מה קובע את הקיבול?مكثف الألواح — ما الذي يحدد السعة؟The plate capacitor — what determines the capacitance?

קבל לוחות בנוי משני לוחות מוליכים מקבילים ששטח כל אחד מהם A, המרוחקים זה מזה מרחק d, וביניהם חומר מבודד (דיאלקטרי). הקיבול נתון על ידי: يتكوّن مكثف الألواح من لوحين موصلين متوازيين مساحة كلٍّ منهما A، ويفصل بينهما مسافة d، وبينهما مادة عازلة. تُعطى السعة بالعلاقة: A plate capacitor is built of two parallel conducting plates, each with area A, separated by a distance d, with an insulating (dielectric) material between them. The capacitance is given by:

C = ε · Ad  ,  ε = ε0 · εr

ε₀ — המקדם הדיאלקטרי של הריק, 8.85 × 10⁻¹² F/m · εᵣ — המקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר המבודד, מספר חסר יחידות שערכו 1 או יותר · A — שטח לוח אחד ב-m² · d — המרחק בין הלוחות ב-m. ε₀ — سماحية الفراغ، 8.85 × 10⁻¹² F/m · εᵣ — السماحية النسبية للمادة العازلة، عدد بلا وحدات قيمته 1 أو أكثر · A — مساحة لوح واحد بوحدة m² · d — المسافة بين اللوحين بوحدة m. ε₀ — the permittivity of free space, 8.85 × 10⁻¹² F/m · εᵣ — the relative permittivity of the insulating material, a unitless number whose value is 1 or more · A — the area of one plate in m² · d — the distance between the plates in m.

שלוש מסקנות ישירות מהנוסחה:
1. הקיבול פרופורציוני לשטח — הכפלת שטח הלוחות מכפילה את הקיבול.
2. הקיבול ביחס הפוך למרחק — קירוב הלוחות זה לזה מגדיל את הקיבול.
3. החלפת האוויר בחומר דיאלקטרי טוב מגדילה את הקיבול פי εᵣ. ثلاث نتائج مباشرة من العلاقة:
1. السعة تتناسب طردياً مع المساحة — مضاعفة مساحة اللوحين تضاعف السعة.
2. السعة تتناسب عكسياً مع المسافة — تقريب اللوحين من بعضهما يزيد السعة.
3. استبدال الهواء بمادة عازلة جيدة يزيد السعة بمقدار εᵣ ضعفاً. Three direct conclusions from the formula:
1. The capacitance is proportional to the area — doubling the plate area doubles the capacitance.
2. The capacitance is inversely proportional to the distance — bringing the plates closer together increases the capacitance.
3. Replacing the air with a good dielectric material increases the capacitance by a factor of εᵣ.

המקדם הדיאלקטרי היחסי של חומרים נפוצים: السماحية النسبية لمواد شائعة:The relative permittivity of common materials:

אווירهواءAir1.0006
שמן שנאיםزيت المحوّلاتTransformer oil2.3
פוליאסטרبوليسترPolyester3.3
ניירورقPaper3.7
מיקהميكاMica6
זכוכיתزجاجGlass7
קרמיקה X7Rسيراميك X7RCeramic X7R1200

טעינת הקבל על ידי סוללהشحن المكثف بواسطة بطاريةCharging the capacitor with a battery

כשמחברים קבל לוחות לסוללה, הסוללה דוחפת אלקטרונים אל אחד הלוחות ומושכת אותם מן הלוח השני: לוח אחד נטען במטען שלילי, והשני נטען במטען חיובי שווה לו בגודלו. התהליך נמשך עד שהמתח בין הלוחות משתווה למתח הסוללה, ואז זרימת המטען נפסקת. המטען האגור על כל לוח הוא: عند توصيل مكثف الألواح ببطارية، تدفع البطارية الإلكترونات إلى أحد اللوحين وتسحبها من اللوح الآخر: يُشحن لوح بشحنة سالبة، ويُشحن الآخر بشحنة موجبة مساوية لها في المقدار. تستمر العملية حتى يتساوى الجهد بين اللوحين مع جهد البطارية، وعندها يتوقف انتقال الشحنة. الشحنة المخزّنة على كل لوح هي: When a plate capacitor is connected to a battery, the battery pushes electrons onto one plate and pulls them from the other: one plate is charged negatively, and the other is charged positively with an equal magnitude. The process continues until the voltage between the plates equals the battery voltage, and then the flow of charge stops. The charge stored on each plate is:

Q = C · V

בין הלוחות נוצר שדה חשמלי אחיד, שכיוונו מהלוח החיובי אל הלוח השלילי, וגודלו: ينشأ بين اللوحين مجال كهربائي منتظم، اتجاهه من اللوح الموجب إلى اللوح السالب، ومقداره: A uniform electric field forms between the plates, directed from the positive plate to the negative plate, with magnitude:

E = Vd  [V/m]

האנרגיה האגורה בקבלالطاقة المخزّنة في المكثفThe energy stored in the capacitor

בזמן הטעינה מבצעת הסוללה עבודה כדי להעביר את המטען כנגד השדה ההולך וגדל. עבודה זו נאגרת בקבל כאנרגיה חשמלית: أثناء الشحن تبذل البطارية شغلاً لنقل الشحنة ضد المجال المتزايد. يُخزَّن هذا الشغل في المكثف على شكل طاقة كهربائية: During charging the battery does work to move the charge against the growing field. This work is stored in the capacitor as electrical energy:

W = ½ · C · V²  =  ½ · Q · V  =  Q²2C  [J]
מדוע חצי? המטען הראשון עובר כשהמתח על הקבל הוא עדיין אפס, והמטען האחרון עובר כשהמתח כבר V. המתח הממוצע לאורך כל הטעינה הוא לכן V2‎, ומכאן W = Q · V2‎. שימו לב: הסוללה סיפקה אנרגיה של Q·V — מחציתה נאגרה בקבל והמחצית השנייה התבזבזה כחום בהתנגדות המעגל. لماذا النصف؟ تنتقل الشحنة الأولى والجهد على المكثف ما زال صفراً، وتنتقل الشحنة الأخيرة والجهد قد بلغ V. لذلك يكون الجهد المتوسط طوال الشحن هو V2‎، ومنه W = Q · V2‎. لاحظوا: زوّدت البطارية طاقة مقدارها Q·V — نصفها خُزّن في المكثف والنصف الآخر تبدّد حرارةً في مقاومة الدائرة. Why one half? The first charge moves while the voltage on the capacitor is still zero, and the last charge moves when the voltage has already reached V. The average voltage over the whole charging is therefore V2, hence W = Q · V2. Note: the battery supplied an energy of Q·V — half of it was stored in the capacitor and the other half was wasted as heat in the circuit resistance.
בניית הקבלبناء المكثفBuilding the capacitor
שטח לוח Aمساحة اللوح APlate area A200 cm²
מרחק בין הלוחות dالمسافة بين اللوحين dDistance between the plates d1.0 mm
חומר מבודד (εr)المادة العازلة (εr)Insulating material (εr)1.0006
מתח הסוללה Vجهد البطارية VBattery voltage V12.0 V
C = ε₀·εr·Ad
177 pF
חתך הקבל והשדה בין הלוחותمقطع المكثف والمجال بين اللوحينCapacitor cross-section and the field between the plates
מתח על הקבלالجهد على المكثفVoltage across the capacitor Vc
0.00 V
מטען אגורالشحنة المخزّنةStored charge Q = C·V
0.00 nC
שדה חשמליالمجال الكهربائيElectric field E = Vd
0.00 kV/m
אנרגיה אגורהالطاقة المخزّنةStored energy W = ½CV²
0.00 nJ
צפיפות מטען שטחיתكثافة الشحنة السطحيةSurface charge density σ = QA
0.00 nC/m²
דוגמה פתורה — קבל לוחותمثال محلول — مكثف الألواحA solved example — the plate capacitor
קבל לוחות ששטח כל לוח שלו 200 cm², המרחק בין הלוחות 1 mm, וביניהם אוויר. הקבל מחובר לסוללה של 12 V. חשבו:
  1. א.את הקיבול
  2. ב.את המטען האגור
  3. ג.את השדה החשמלי בין הלוחות
  4. ד.את האנרגיה האגורה
  5. ה.מה ישתנה אם נחליף את האוויר בנייר שהמקדם הדיאלקטרי היחסי שלו 3.7
مكثف ألواح مساحة كل لوح فيه 200 cm²، والمسافة بين اللوحين 1 mm، وبينهما هواء. وُصِّل المكثف ببطارية 12 V. احسبوا:
  1. أ.السعة
  2. ب.الشحنة المخزّنة
  3. ج.المجال الكهربائي بين اللوحين
  4. د.الطاقة المخزّنة
  5. هـ.ما الذي يتغيّر إذا استبدلنا الهواء بورق سماحيته النسبية 3.7
A plate capacitor whose plate area is 200 cm², the distance between the plates is 1 mm, with air between them. The capacitor is connected to a 12 V battery. Calculate:
  1. a.the capacitance
  2. b.the stored charge
  3. c.the electric field between the plates
  4. d.the stored energy
  5. e.what changes if the air is replaced with paper whose relative permittivity is 3.7
1המרת יחידותتحويل الوحداتUnit conversion
A = 200 cm² = 200 × 10⁻⁴ = 0.02 m²  |  d = 1 mm = 1 × 10⁻³ m
2א. הקיבולأ. السعةa. The capacitance
C = ε₀·εr·Ad = 8.85×10⁻¹² × 1 × 0.0210⁻³ = 1.77×10⁻¹⁰ F = 177 pF
3ב. המטען האגורب. الشحنة المخزّنةb. The stored charge
Q = C·V = 1.77×10⁻¹⁰ × 12 = 2.12×10⁻⁹ C = 2.12 nC
4ג. השדה החשמליج. المجال الكهربائيc. The electric field
E = Vd = 1210⁻³ = 12,000 V/m = 12 kV/m
5ד. האנרגיה האגורהد. الطاقة المخزّنةd. The stored energy
W = ½·C·V² = 0.5 × 1.77×10⁻¹⁰ × 12² = 1.27×10⁻⁸ J = 12.7 nJ
6ה. החלפת האוויר בניירهـ. استبدال الهواء بورقe. Replacing the air with paper
C′ = 3.7 × 177 pF = 655 pF  |  Q′ = 3.7 × 2.12 nC = 7.85 nC  |  W′ = 3.7 × 12.7 nJ = 47.0 nJ

הקיבול, המטען והאנרגיה גדלו כולם פי 3.7. לעומת זאת השדה החשמלי לא השתנה — הוא נקבע רק על ידי E = Vd‎, והמתח והמרחק לא השתנו. ازدادت السعة والشحنة والطاقة جميعها بمقدار 3.7 أضعاف. في المقابل لم يتغيّر المجال الكهربائي — فهو يتحدّد فقط بالعلاقة E = Vd‎، والجهد والمسافة لم يتغيّرا. The capacitance, the charge and the energy all grew by a factor of 3.7. In contrast, the electric field did not change — it is determined only by E = Vd, and the voltage and the distance did not change.

חיבור קבלים — במקביל, בטור ובמעורבتوصيل المكثفات — على التوازي، على التوالي وتوصيل مختلطCapacitor combinations — parallel, series and mixed

חיבור במקבילالتوصيل على التوازيParallel connection

כאשר קבלים מחוברים במקביל, המתח על כל הקבלים שווה ושווה למתח המקור, מפני שכולם מחוברים בין אותן שתי נקודות. המטען הכולל שהמקור סיפק מתחלק בין הקבלים, וכל קבל אוגר מטען משלו לפי הקיבול שלו: عند توصيل المكثفات على التوازي يكون الجهد على جميع المكثفات متساوياً ومساوياً لجهد المصدر، لأنها جميعاً موصولة بين النقطتين نفسيهما. تتوزّع الشحنة الكلية التي زوّدها المصدر بين المكثفات، ويخزّن كل مكثف شحنة خاصة به بحسب سعته: When capacitors are connected in parallel, the voltage across all the capacitors is equal and equals the source voltage, because they are all connected between the same two points. The total charge supplied by the source divides among the capacitors, and each capacitor stores its own charge according to its capacitance:

V1 = V2 = V3 = Vs  |  Qtot = Q1 + Q2 + Q3  |  Ceq = C1 + C2 + C3
חיבור במקביל מגדיל את הקיבול השקול — הוא שקול להגדלת שטח הלוחות. הקיבול השקול תמיד גדול מהקבל הגדול ביותר שבחיבור. التوصيل على التوازي يزيد السعة المكافئة — وهو يعادل زيادة مساحة الألواح. السعة المكافئة دائماً أكبر من أكبر مكثف في التوصيل. A parallel connection increases the equivalent capacitance — it is equivalent to enlarging the plate area. The equivalent capacitance is always larger than the largest capacitor in the combination.

חיבור בטורالتوصيل على التواليSeries connection

כאשר קבלים מחוברים בטור, המטען על כל הקבלים זהה. הסיבה: הלוחות הפנימיים שבין הקבלים מבודדים משאר המעגל, ולכן המטען שנערם על לוח אחד חייב להיות שווה בגודלו והפוך בסימנו למטען שעל הלוח שמולו. המתחים, לעומת זאת, מתחלקים: عند توصيل المكثفات على التوالي تكون الشحنة على جميع المكثفات متساوية. السبب: الألواح الداخلية الواقعة بين المكثفات معزولة عن بقية الدائرة، لذلك يجب أن تكون الشحنة المتراكمة على لوح ما مساوية في المقدار ومعاكسة في الإشارة للشحنة على اللوح المقابل له. أمّا الجهود فتتوزّع: When capacitors are connected in series, the charge on all the capacitors is identical. The reason: the inner plates between the capacitors are isolated from the rest of the circuit, so the charge accumulating on one plate must be equal in magnitude and opposite in sign to the charge on the plate facing it. The voltages, however, divide:

Q1 = Q2 = Q3 = Qtot  |  Vs = V1 + V2 + V3  |  1Ceq = 1C1 + 1C2 + 1C3

לשני קבלים בטור בלבד נוח להשתמש בקיצור: لمكثفين على التوالي فقط، من المريح استخدام الاختصار: For only two capacitors in series it is convenient to use the shortcut:

Ceq = C1 · C2C1 + C2
חיבור בטור מקטין את הקיבול השקול — הוא שקול להגדלת המרחק בין הלוחות. הקיבול השקול תמיד קטן מהקבל הקטן ביותר שבחיבור. שימו לב שזה הפוך בדיוק מהתנהגות הנגדים. التوصيل على التوالي يقلّل السعة المكافئة — وهو يعادل زيادة المسافة بين الألواح. السعة المكافئة دائماً أصغر من أصغر مكثف في التوصيل. لاحظوا أن هذا معاكس تماماً لسلوك المقاومات. A series connection reduces the equivalent capacitance — it is equivalent to enlarging the distance between the plates. The equivalent capacitance is always smaller than the smallest capacitor in the combination. Note that this is exactly the opposite of the behavior of resistors.

חיבור מעורבالتوصيل المختلطMixed connection

בחיבור מעורב פותרים שלב אחר שלב: מצמצמים תחילה את הקבוצה הפנימית (בדרך כלל החיבור המקבילי) לקבל שקול אחד, ואז פותרים את מה שנשאר. אחרי שמוצאים את הקיבול השקול הכולל מחשבים את המטען הכולל, וממנו חוזרים אחורה כדי למצוא את המתח והמטען של כל קבל בנפרד. في التوصيل المختلط نحلّ خطوة خطوة: نختزل أولاً المجموعة الداخلية (عادةً التوصيل على التوازي) إلى مكثف مكافئ واحد، ثم نحلّ ما تبقّى. بعد إيجاد السعة المكافئة الكلية نحسب الشحنة الكلية، ومنها نرجع للخلف لإيجاد الجهد والشحنة لكل مكثف على حدة. A mixed connection is solved step by step: first reduce the inner group (usually the parallel combination) to a single equivalent capacitor, then solve what remains. After finding the total equivalent capacitance, calculate the total charge, and from it work backwards to find the voltage and the charge of each individual capacitor.

האנרגיה נשמרת: סכום האנרגיות של הקבלים הבודדים שווה תמיד לאנרגיה של הקבל השקול — ½·C₁V₁² + ½·C₂V₂² + ½·C₃V₃² = ½·Ceq·Vs² — וזו בדיקה מצוינת לנכונות הפתרון. الطاقة محفوظة: مجموع طاقات المكثفات المنفردة يساوي دائماً طاقة المكثف المكافئ — ½·C₁V₁² + ½·C₂V₂² + ½·C₃V₃² = ½·Ceq·Vs² — وهذا فحص ممتاز لصحّة الحل. Energy is conserved: the sum of the energies of the individual capacitors always equals the energy of the equivalent capacitor — ½·C₁V₁² + ½·C₂V₂² + ½·C₃V₃² = ½·Ceq·Vs² — and this is an excellent check of the solution.
בחירת החיבור והערכיםاختيار التوصيل والقيمChoosing the connection and the values
מתח המקור Vsجهد المصدر VsSource voltage Vs12.0 V
C110 µF
C220 µF
C330 µF
Ceq
60.0 µF
Qtot
720 µC
Wtot = ½·Ceq·Vs²
4.32 mJ
המעגל והחלוקה בין הקבליםالدائرة والتوزيع بين المكثفاتThe circuit and the division among the capacitors
 C [µF]V [V]Q [µC]W [µJ]
דוגמה פתורה — חיבור מעורבمثال محلول — توصيل مختلطA solved example — mixed connection

קבל C₁ = 10 µF מחובר בטור אל צירוף מקבילי של C₂ = 20 µF ו-C₃ = 30 µF. הצירוף כולו מחובר למקור מתח של 12 V. חשבו את הקיבול השקול, ואת המתח, המטען והאנרגיה של כל קבל. مكثف C₁ = 10 µF موصول على التوالي مع تجميعة متوازية من C₂ = 20 µF و-C₃ = 30 µF. التجميعة كلها موصولة بمصدر جهد 12 V. احسبوا السعة المكافئة، والجهد والشحنة والطاقة لكل مكثف. A capacitor C₁ = 10 µF is connected in series with a parallel combination of C₂ = 20 µF and C₃ = 30 µF. The whole combination is connected to a 12 V voltage source. Calculate the equivalent capacitance, and the voltage, the charge and the energy of each capacitor.

1צמצום הצירוף המקביליاختزال التجميعة المتوازيةReducing the parallel combination
C₂₃ = C₂ + C₃ = 20 + 30 = 50 µF
2הקיבול השקול הכולל — טורالسعة المكافئة الكلية — توالٍThe total equivalent capacitance — series
Ceq = C₁ · C₂₃C₁ + C₂₃ = 10 · 5010 + 50 = 50060 = 8.33 µF
3המטען הכוללالشحنة الكليةThe total charge
Qtot = Ceq · Vs = 8.33×10⁻⁶ × 12 = 1.0×10⁻⁴ C = 100 µC
4C₁ — בטור, ולכן מקבל את כל המטעןC₁ — على التوالي، لذلك يحمل الشحنة كاملةC₁ — in series, so it carries the whole charge
Q₁ = Qtot = 100 µC  →  V₁ = Q₁C₁ = 10010 = 10 V
5המתח על הצירוף המקביליالجهد على التجميعة المتوازيةThe voltage across the parallel combination
V₂₃ = Vs − V₁ = 12 − 10 = 2 V  →  V₂ = V₃ = 2 V
6המטען על C₂ ועל C₃الشحنة على C₂ و-C₃The charge on C₂ and C₃
Q₂ = C₂·V₂ = 20 × 2 = 40 µC  |  Q₃ = C₃·V₃ = 30 × 2 = 60 µC
בדיקהבדיקהCheck: Q₂ + Q₃ = 40 + 60 = 100 µC = Q₁ ✓
7האנרגיותالطاقاتThe energies
W₁ = ½·10µ·10² = 500 µJ | W₂ = ½·20µ·2² = 40 µJ | W₃ = ½·30µ·2² = 60 µJ
סכוםסכוםSum = 600 µJ  |  Weq = ½·8.33µ·12² = 600 µJ ✓
פרמטרים ובקרהإعدادات وتحكمParameters & control
מתח מקור Vccجهد المصدر VccSource voltage Vcc10.0 V
נגד טעינה R1مقاومة الشحن R1Charging resistor R110 kΩ
נגד פריקה R2مقاومة التفريغ R2Discharge resistor R210 kΩ
קיבול Cالسعة CCapacitance C100 µF
τ₁ = R1×C (טעינה)(شحن)(charging)
1.00 s
τ₂ = R2×C (פריקה)(تفريغ)(discharge)
1.00 s
Vc
0.00 V
I
0.000 mA
Q = C·V
0.00 µC
E = ½CV²
0.000 mJ
5τ₁ | 5τ₂
5.00 s | 5.00 s
התקדמות טעינהتقدم الشحنCharging progress
0%0%100%
סרטוט מעגל RC דינמי — מפסק SPDT + נגד פריקה R2رسم دائرة RC ديناميكي — مفتاح SPDT + مقاومة تفريغ R2Dynamic RC circuit drawing — SPDT switch + discharge resistor R2
גרפים בזמן אמת — Vc(t), VR(t), I(t)رسوم في الزمن الحقيقي — Vc(t), VR(t), I(t)Real-time graphs — Vc(t), VR(t), I(t) — הזז עכבר למדידה —— مرّر الفأرة للقياس —— move the mouse to measure —
t = 0.00s
Vc = 0.00 V
VR = 0.00 V
I = 0.000 mA
Vc(t)=Vcc(1-e⁻ᵗ/τ)
רקע — מסנן עובר-נמוכים ועובר-גבוהיםخلفية — مرشح التمرير المنخفض والعاليBackground — low-pass and high-pass filters

LPF — מסנן עובר נמוכיםمرشح التمرير المنخفضlow-pass filter

המוצא נמדד במקביל לקבל (C). מתח המוצא אינו יכול להשתנות בקפיצה; בתגובה לדופק הוא עולה ויורד אקספוננציאלית, ופועל כמעין אינטגרטור לאותות מהירים. يُقاس الخرج بالتوازي مع المكثف (C). جهد الخرج لا يستطيع التغير بقفزة؛ استجابةً للنبضة يرتفع وينخفض أسياً، ويعمل كمكامل تقريبي للإشارات السريعة. The output is measured in parallel with the capacitor (C). The output voltage cannot change in a jump; in response to a pulse it rises and falls exponentially, acting as an approximate integrator for fast signals.

HPF — מסנן עובר גבוהיםمرشح التمرير العاليhigh-pass filter

המוצא נמדד במקביל לנגד (R). מתח המוצא יכול להשתנות בקפיצה מיידית — קפיצת מתח בכניסה עוברת במלואה למוצא באותו רגע, והמסנן פועל כמעין מבצע-גזירה לאותות איטיים. يُقاس الخرج بالتوازي مع المقاومة (R). جهد الخرج يستطيع التغير بقفزة فورية — قفزة الجهد في الدخل تنتقل كاملةً إلى الخرج في نفس اللحظة، ويعمل المرشح كمفاضل تقريبي للإشارات البطيئة. The output is measured in parallel with the resistor (R). The output voltage can change in an instantaneous jump — a voltage jump at the input passes in full to the output at that same moment, and the filter acts as an approximate differentiator for slow signals.

הגדרות המעגלإعدادات الدائرةCircuit settings
סוג האות (גל כניסה)نوع الإشارة (موجة الدخل)Signal type (input wave)
מתח כניסה מרביأقصى جهد دخلMaximum input voltage10 V
זמן דופק/שלבزمن النبضة/المرحلةPulse/phase time2 ms
R10 kΩ
C0.10 µF
τ = R×C
1.00 ms
תצוגהالعرضDisplay
גרף כניסה/מוצאرسم الدخل/الخرجInput/output graph — הזז עכבר לקריאת קואורדינטות —— مرّر الفأرة لقراءة الإحداثيات —— move the mouse to read coordinates —
▬ Vi (כניסה)(دخل)(input) ▬ Vc (LPF — על הקבל)(LPF — على المكثف)(LPF — across the capacitor) ▬ Vr (HPF — על הנגד)(HPF — على المقاومة)(HPF — across the resistor)
תרגילים מתקדמים — יישום המשוואה הכלליתتمارين متقدمة — تطبيق المعادلة العامةAdvanced exercises — applying the general equation

שאלה 7: גל משולשسؤال 7: الموجة المثلثيةQuestion 7: the triangle wave

רשת RC עם R=10kΩ, C=0.1µF מוזנת בגל משולש שמתחיל מ-0V, עולה לשיא 10V תוך 2ms ואז יורד. تُغذَّى شبكة RC ذات القيم R=10kΩ, C=0.1µF بموجة مثلثية تبدأ من 0V وترتفع إلى ذروة 10V خلال 2ms ثم تنخفض. An RC network with R=10kΩ, C=0.1µF is fed a triangle wave that starts from 0V, rises to a peak of 10V within 2ms and then falls.

  1. שרטטו את המתח על הקבל (LPF). האם המוצא הוא קו ישר או עקומה? מדוע?ارسم شكل الجهد على المكثف (LPF). هل شكل الخرج خط مستقيم أم منحنى؟ لماذا؟Sketch the voltage across the capacitor (LPF). Is the output a straight line or a curve? Why?
  2. באמצעות הסימולטור, מצאו את הזמן שבו הקבל מגיע לשיא המתח. האם הוא מאחר אחרי 2ms?باستخدام المحاكي، أوجد الزمن الذي يصل فيه المكثف إلى الجهد الذروي. هل يتأخر عن 2ms؟Using the simulator, find the time at which the capacitor reaches its peak voltage. Does it lag behind 2ms?
  3. הציגו את מתח הנגד (HPF). למה דומה צורת האות המתקבלת?اعرض جهد المقاومة (HPF). بماذا تشبه شكل الإشارة الناتجة؟Display the resistor voltage (HPF). What does the resulting waveform resemble?

שאלה 8: דופק מתנודדسؤال 8: نبضة متذبذبةQuestion 8: an oscillating pulse

הכניסה מוזנת בדופק שמתחיל ב-−5V (מ-0 עד 2ms) ואז קופץ ל-+5V (עד 4ms), כאשר τ = 1ms. يُغذَّى المدخل بنبضة تبدأ بـ−5V (من 0 إلى 2ms) ثم تقفز إلى +5V (حتى 4ms)، مع τ = 1ms. The input is fed a pulse that starts at −5V (from 0 to 2ms) and then jumps to +5V (until 4ms), with τ = 1ms.

  1. חשבו את מתח הקבל ברגע t = 2msاحسب جهد المكثف عند اللحظة t = 2msCalculate the capacitor voltage at t = 2ms
  2. חשבו את מתח הקבל ברגע t = 4msاحسب جهد المكثف عند اللحظة t = 4msCalculate the capacitor voltage at t = 4ms
  3. מה גודל הקפיצה על הנגד (HPF) ברגע השינוי t = 2ms?ما قيمة القفزة على المقاومة (HPF) عند لحظة التغيير t = 2ms؟What is the size of the jump across the resistor (HPF) at the change instant t = 2ms?
שאלה 1 — מעגל RC טורי, מסנן עובר נמוכים (LPF)سؤال 1 — دائرة RC توالي، مرشح تمرير منخفض (LPF)Question 1 — series RC circuit, low-pass filter (LPF)
רשת חשמלית: R = 1kΩ בטור, C = 2µF במקביל למוצא. למבוא מספקים דופק של 6V בין t=0 ל-t=2ms.
  1. א.העתיקו את מתח המבוא (Vi) ושרטטו מתחתיו, בהתאמה, את מתח המוצא (Vo) כפונקציה של הזמן.
  2. ב.חשבו את מתח המוצא:
    1. 1.בזמן t=1ms
    2. 2.בזמן t=4ms
شبكة كهربائية: R = 1kΩ على التوالي، C = 2µF بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بنبضة 6V بين t=0 و-t=2ms.
  1. أ.انسخوا جهد الدخل (Vi) وارسموا تحته جهد الخرج (Vo) كدالة للزمن.
  2. ب.احسبوا جهد الخرج:
    1. 1.عند t=1ms
    2. 2.عند t=4ms
An electrical network: R = 1kΩ in series, C = 2µF in parallel with the output. The input is fed a 6V pulse between t=0 and t=2ms.
  1. a.Copy the input voltage (Vi) and sketch the output voltage (Vo) below it as a function of time.
  2. b.Calculate the output voltage:
    1. 1.at t=1ms
    2. 2.at t=4ms
R = 1 kΩC = 2 µFV = 6Vt_on = 2 ms
τ = 1k × 2µ = 2.000 ms
איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصليةFigure A — the original circuit
circuit
איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصليةFigure B — the original input signal
input signal
Vi(t)
Vo(t)
זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t1.0 ms
R1.0 kΩ
C2.0 µF
Vo @ t=1ms
—
Vo @ t=4ms
—
Vo @ t
—
Vc @ t_on
—
1קבוע הזמן ומשוואת הדפקיםثابت الزمن ومعادلة النبضاتThe time constant and the pulse equation
τ = 1×10³ × 2×10⁻⁶ = 2 ms
Vc(t) = V∞ + (V₀ − V∞)·e^(−Δtτ)
2Vo(t=1ms) — שלב א׳ (0 ≤ t ≤ 2ms): V₀ = 0V, V∞ = +6VVo(t=1ms) — المرحلة الأولى (0 ≤ t ≤ 2ms): V₀ = 0V, V∞ = +6VVo(t=1ms) — stage 1 (0 ≤ t ≤ 2ms): V₀ = 0V, V∞ = +6V
Vc(t) = 6 + (0 − 6)·e^(−t2ms)
Vc(1ms) = 6 + (0 − 6)·e^(−0.5) ≈ 2.36 V
3Vc בסוף הדופק (t=2ms)Vc في نهاية النبضة (t=2ms)Vc at the end of the pulse (t=2ms)
Vc(2ms) = 6 + (0 − 6)·e^(−1) ≈ 3.79 V
4Vo(t=4ms) — שלב ב׳ (t > 2ms), Δt = t − 2ms: V₀ = 3.79V, V∞ = 0VVo(t=4ms) — المرحلة الثانية (t > 2ms), Δt = t − 2ms: V₀ = 3.79V, V∞ = 0VVo(t=4ms) — stage 2 (t > 2ms), Δt = t − 2ms: V₀ = 3.79V, V∞ = 0V
Vc(Δt) = 0 + (3.79 − 0)·e^(−Δt2ms)
Vc(4ms) = 0 + (3.79 − 0)·e^(−1) ≈ 1.39 V
שאלה 2 — מעגל CR, מסנן עובר גבוהים (HPF)سؤال 2 — دائرة CR، مرشح تمرير عالٍ (HPF)Question 2 — CR circuit, high-pass filter (HPF)
רשת חשמלית: C = 2µF בטור, R = 1kΩ במקביל למוצא. למבוא מספקים אות של 6V בין t=0 ל-t=3ms.
  1. א.העתיקו את מתח המבוא (Vin) ושרטטו מתחתיו, בהתאמה, את מתח המוצא (Vo) כפונקציה של הזמן.
  2. ב.חשבו את מתח המוצא:
    1. 1.בזמן t=2ms
    2. 2.בזמן t=4ms
شبكة كهربائية: C = 2µF على التوالي، R = 1kΩ بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بإشارة 6V بين t=0 و-t=3ms.
  1. أ.انسخوا جهد الدخل (Vin) وارسموا تحته جهد الخرج (Vo) كدالة للزمن.
  2. ب.احسبوا جهد الخرج:
    1. 1.عند t=2ms
    2. 2.عند t=4ms
An electrical network: C = 2µF in series, R = 1kΩ in parallel with the output. The input is fed a 6V signal between t=0 and t=3ms.
  1. a.Copy the input voltage (Vin) and sketch the output voltage (Vo) below it as a function of time.
  2. b.Calculate the output voltage:
    1. 1.at t=2ms
    2. 2.at t=4ms
C = 2 µFR = 1 kΩV = 6Vt_on = 3 msVo = VR
τ = 1k × 2µ = 2 ms
איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصليةFigure A — the original circuit
circuit
איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصليةFigure B — the original input signal
input signal
Vin(t)
Vo(t) — R
זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t2.0 ms
R1.0 kΩ
C2.0 µF
Vo @ t=2ms
—
Vo @ t=4ms
—
Vo @ t
—
Vc @ t_on
—
1סוג המסנן וקבוע הזמןنوع المرشح وثابت الزمنThe filter type and the time constant

הקבל בטור, הנגד במקביל למוצא ← מסנן HPF. לפי חוק KVL: Vo = VR = Vin − Vcالمكثف على التوالي، والمقاومة بالتوازي مع الخرج ← مرشح HPF. حسب KVL: Vo = VR = Vin − VcThe capacitor is in series, and the resistor is in parallel with the output → an HPF filter. By KVL: Vo = VR = Vin − Vc

τ = 1kΩ × 2µF = 2 ms
Vc(t) = V∞ + (V₀ − V∞)·e^(−Δtτ)
2Vo(t=2ms) — שלב א׳ (0 ≤ t ≤ 3ms): V₀ = 0V, V∞ = +6VVo(t=2ms) — المرحلة الأولى (0 ≤ t ≤ 3ms): V₀ = 0V, V∞ = +6VVo(t=2ms) — stage 1 (0 ≤ t ≤ 3ms): V₀ = 0V, V∞ = +6V
Vc(t) = 6 + (0 − 6)·e^(−t2ms)
Vc(2ms) = 6 + (0 − 6)·e^(−1) ≈ 3.79 V
Vo(2ms) = Vin − Vc = 6 − 3.79 ≈ 2.21 V
3Vc בסוף הדופק (t=3ms) והקפיצהVc في نهاية النبضة (t=3ms) والقفزةVc at the end of the pulse (t=3ms) and the jump
Vc(3ms) = 6 + (0 − 6)·e^(−1.5) ≈ 4.66 V
Vo(3ms⁺) = 0 − 4.66 = −4.66 V

קפיצה שלילית! מתח הקבל אינו יכול להשתנות בבת אחת, ולכן הקפיצה בכניסה עוברת במלואה לנגד.قفزة سالبة! جهد المكثف لا يمكن أن يتغير فجأة، لذلك تنتقل قفزة الدخل بالكامل إلى المقاومة.A negative jump! The capacitor voltage cannot change at once, so the input jump passes in full to the resistor.

4Vo(t=4ms) — שלב ב׳ (t > 3ms), Δt = t − 3ms = 1ms: V₀ = 4.66V, V∞ = 0VVo(t=4ms) — المرحلة الثانية (t > 3ms), Δt = t − 3ms = 1ms: V₀ = 4.66V, V∞ = 0VVo(t=4ms) — stage 2 (t > 3ms), Δt = t − 3ms = 1ms: V₀ = 4.66V, V∞ = 0V
Vc(Δt) = 0 + (4.66 − 0)·e^(−Δt2ms)
Vc(4ms) = 0 + (4.66 − 0)·e^(−0.5) ≈ 2.83 V
Vo(4ms) = Vin − Vc = 0 − 2.83 = −2.83 V
שאלה 3 — דופק שמשנה כיוון (LPF)سؤال 3 — نبضة تغيّر الاتجاه (LPF)Question 3 — a pulse that changes direction (LPF)
רשת חשמלית: R = 10kΩ בטור, C = 0.1µF במקביל למוצא. לפני t=0 המתח קבוע על +4V (קבל טעון). ב-t=0 הכניסה יורדת ל-−6V למשך 2ms, וב-t=2ms חוזרת ל-+4V.
  1. א.העתיקו את מתח המבוא (Vi) ושרטטו מתחתיו את מתח המוצא (Vo).
  2. ב.חשבו את מתח המוצא:
    1. 1.בזמן t=3ms
    2. 2.בזמן t=4ms
شبكة كهربائية: R = 10kΩ على التوالي، C = 0.1µF بالتوازي مع الخرج. قبل t=0 الجهد ثابت على +4V (مكثف مشحون). عند t=0 ينخفض الدخل إلى −6V لمدة 2ms، وعند t=2ms يعود إلى +4V.
  1. أ.انسخوا جهد الدخل (Vi) وارسموا تحته جهد الخرج (Vo).
  2. ب.احسبوا جهد الخرج:
    1. 1.عند t=3ms
    2. 2.عند t=4ms
An electrical network: R = 10kΩ in series, C = 0.1µF in parallel with the output. Before t=0 the voltage is constant at +4V (a charged capacitor). At t=0 the input drops to −6V for 2ms, and at t=2ms it returns to +4V.
  1. a.Copy the input voltage (Vi) and sketch the output voltage (Vo) below it.
  2. b.Calculate the output voltage:
    1. 1.at t=3ms
    2. 2.at t=4ms
R = 10 kΩC = 0.1 µFVc(0⁻) = +4VVi(0→2ms) = −6VVi(t>2ms) = +4V
τ = 10k × 0.1µ = 1 ms
איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصليةFigure A — the original circuit
circuit
איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصليةFigure B — the original input signal
input signal
Vi(t)
Vo(t)
זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t3.0 ms
Vo @ t=3ms
—
Vo @ t=4ms
—
Vo @ t
—
Vc @ t=2ms
—
1קבוע הזמן ותנאי התחלהثابت الزمن والشروط الابتدائيةThe time constant and the initial conditions
τ = 10kΩ × 0.1µF = 1 ms
Vc(t) = V∞ + (V₀ − V∞)·e^(−Δtτ)

לפני t=0 המעגל במצב יציב: Vc(0⁻) = Vi = +4V.قبل t=0 الدائرة في حالة مستقرة: Vc(0⁻) = Vi = +4V.Before t=0 the circuit is in steady state: Vc(0⁻) = Vi = +4V.

2שלב א׳: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6V ← V₀ = +4V, V∞ = −6Vالمرحلة الأولى: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6V ← V₀ = +4V, V∞ = −6VStage 1: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6V → V₀ = +4V, V∞ = −6V
Vc(t) = −6 + (4 − (−6))·e^(−t1ms)
Vc(2ms) = −6 + 10·e^(−2) ≈ −4.65 V
3שלב ב׳: t > 2ms, Vi = +4V, Δt = t − 2ms ← V₀ = −4.65V, V∞ = +4Vالمرحلة الثانية: t > 2ms, Vi = +4V, Δt = t − 2ms ← V₀ = −4.65V, V∞ = +4VStage 2: t > 2ms, Vi = +4V, Δt = t − 2ms → V₀ = −4.65V, V∞ = +4V
Vc(Δt) = 4 + (−4.65 − 4)·e^(−Δt1ms)
Vc(Δt) = 4 − 8.65·e^(−Δt1ms)
4Vo(t=3ms): Δt = 1ms
Vc = 4 − 8.65·e^(−1) ≈ +0.82 V
5Vo(t=4ms): Δt = 2ms
Vc = 4 − 8.65·e^(−2) ≈ +2.83 V
שאלה 4 — מעגל CR, מסנן עובר גבוהים (HPF)سؤال 4 — دائرة CR، مرشح تمرير عالٍ (HPF)Question 4 — CR circuit, high-pass filter (HPF)
C = 0.1µF בטור, R = 10kΩ במקביל למוצא. אות המבוא: 0V עד t=1ms, 10V בין t=1ms ל-t=2ms, ואז יורד ל-−8V.
  1. א.ציינו את סוג המסנן (LP או HP) ונמקו.
  2. ב.העתיקו את אות המבוא ושרטטו מתחתיו את Vo כפונקציה של הזמן.
  3. ג.חשבו את Vo כאשר t=3ms.
  4. ד.חשבו את הזמן t שבו מתח המוצא יהיה −8V.
C = 0.1µF على التوالي، R = 10kΩ بالتوازي مع الخرج. إشارة الدخل: 0V حتى t=1ms، 10V بين t=1ms و-t=2ms، ثم تنخفض إلى −8V.
  1. أ.حدّدوا نوع المرشّح (LP أم HP) وعلّلوا.
  2. ب.انسخوا إشارة الدخل وارسموا تحتها Vo كدالة للزمن.
  3. ج.احسبوا Vo عند t=3ms.
  4. د.احسبوا الزمن t الذي يكون فيه جهد الخرج −8V.
C = 0.1µF in series, R = 10kΩ in parallel with the output. The input signal: 0V until t=1ms, 10V between t=1ms and t=2ms, then it drops to −8V.
  1. a.State the filter type (LP or HP) and justify.
  2. b.Copy the input signal and sketch Vo below it as a function of time.
  3. c.Calculate Vo at t=3ms.
  4. d.Calculate the time t at which the output voltage is −8V.
C = 0.1 µFR = 10 kΩVi(1→2ms) = 10VVi(t>2ms) = −8VVo = VR
τ = 10k × 0.1µ = 1 ms
האיורים המקוריים — המעגל ואות המבואالأشكال الأصلية — الدائرة وإشارة الدخلThe original figures — the circuit and the input signal
circuit and input signal
Vi(t)
Vo(t) — R
זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t3.0 ms
Vo @ t=3ms
—
t | Vo=−8V
—
Vo @ t
—
Vc @ t=2ms
—
1א. סוג המסנןأ. نوع المرشحa. The filter type

הקבל בטור והנגד במקביל למוצא ← מסנן HP (עובר גבוהים): קפיצות בכניסה עוברות במלואן למוצא, ורכיב DC נחסם על ידי הקבל. Vo = VR = Vi − Vcالمكثف على التوالي والمقاومة بالتوازي مع الخرج ← مرشح HP (تمرير عالٍ): القفزات في الدخل تنتقل كاملةً إلى الخرج، ومركبة DC يحجبها المكثف. Vo = VR = Vi − VcThe capacitor is in series and the resistor is in parallel with the output → an HP (high-pass) filter: input jumps pass in full to the output, and the DC component is blocked by the capacitor. Vo = VR = Vi − Vc

τ = 10kΩ × 0.1µF = 1 ms
Vc(t) = V∞ + (V₀ − V∞)·e^(−Δtτ)
2שלב א׳: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V), Δt = t − 1ms: V₀ = 0V, V∞ = +10Vالمرحلة الأولى: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V), Δt = t − 1ms: V₀ = 0V, V∞ = +10VStage 1: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V), Δt = t − 1ms: V₀ = 0V, V∞ = +10V
Vc(Δt) = 10 + (0 − 10)·e^(−Δt1ms)
Vc(2ms) = 10 + (0 − 10)·e^(−1) ≈ 6.32 V
Vo(2ms⁻) = Vi − Vc = 10 − 6.32 = 3.68 V
3הקפיצה ב-t=2ms: המבוא יורד מ-10V ל-−8V (קפיצה של −18V)القفزة عند t=2ms: ينخفض الدخل من 10V إلى −8V (قفزة −18V)The jump at t=2ms: the input drops from 10V to −8V (a −18V jump)
Vo(2ms⁺) = Vi − Vc = −8 − 6.32 = −14.32 V

שלב ב׳ (t > 2ms), Δt = t − 2ms — לפי משוואת הדפקים עבור מתח הקבל: V₀ = 6.32V, V∞ = −8V:المرحلة الثانية (t > 2ms), Δt = t − 2ms — حسب معادلة النبضات لجهد المكثف: V₀ = 6.32V, V∞ = −8V:Stage 2 (t > 2ms), Δt = t − 2ms — by the pulse equation for the capacitor voltage: V₀ = 6.32V, V∞ = −8V:

Vc(Δt) = −8 + (6.32 − (−8))·e^(−Δt1ms)
Vo(Δt) = Vi − Vc = −14.32·e^(−Δt1ms)
4ג. Vo(t=3ms), Δt = 1msج. Vo(t=3ms)، Δt = 1msc. Vo(t=3ms), Δt = 1ms
Vo(3ms) = −14.32 · e^(−1) ≈ −5.27 V
5ד. מתי Vo = −8V?د. متى Vo = −8V؟d. When is Vo = −8V?
−14.32·e^(−Δt) = −8 → Δt = ln(14.328) ≈ 0.582 ms
t = 2 + 0.582 ≈ 2.582 ms
שאלה 5 — LPF, דופק רחבسؤال 5 — LPF، نبضة عريضةQuestion 5 — LPF, a wide pulse
רשת חשמלית: R = 4kΩ בטור, C = 2µF במקביל למוצא. לרשת מספקים דופק של 5V בין t=0 ל-t=10ms.
  1. א.העתיקו את צורת מתח המבוא ושרטטו מתחתיה את Vo כפונקציה של הזמן.
  2. ב.חשבו את ערכו המרבי של Vo עבור הדופק הנתון.
  3. ג.חשבו את ערכו של Vo כאשר t=15ms.
  4. ד.מקטינים פי שניים את התנגדות הנגד R — האם הערך המרבי של Vo יגדל או יקטן? נמקו.
شبكة كهربائية: R = 4kΩ على التوالي، C = 2µF بالتوازي مع الخرج. تُزوَّد الشبكة بنبضة 5V بين t=0 و-t=10ms.
  1. أ.انسخوا شكل جهد الدخل وارسموا تحته Vo كدالة للزمن.
  2. ب.احسبوا القيمة القصوى لـ Vo للنبضة المعطاة.
  3. ج.احسبوا قيمة Vo عند t=15ms.
  4. د.نُقلّل مقاومة R إلى النصف — هل تزداد القيمة القصوى لـ Vo أم تقلّ؟ علّلوا.
An electrical network: R = 4kΩ in series, C = 2µF in parallel with the output. The network is fed a 5V pulse between t=0 and t=10ms.
  1. a.Copy the shape of the input voltage and sketch Vo below it as a function of time.
  2. b.Calculate the maximum value of Vo for the given pulse.
  3. c.Calculate the value of Vo at t=15ms.
  4. d.The resistance R is halved — will the maximum value of Vo grow or shrink? Justify.
R = 4 kΩC = 2 µFV = 5Vt_on = 10 ms
τ = 4k × 2µ = 8 ms
איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصليةFigure A — the original circuit
circuit
איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصليةFigure B — the original input signal
input signal
Vi(t)
Vo(t)
זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t15.0 ms
R4.0 kΩ
Vo @ t=15ms
—
Vo max
—
Vo @ t
—
τ
8
1קבוע הזמן ומשוואת הדפקיםثابت الزمن ومعادلة النبضاتThe time constant and the pulse equation
τ = 4kΩ × 2µF = 8 ms
Vc(t) = V∞ + (V₀ − V∞)·e^(−Δtτ)
2Vc @ t=10ms (סוף דופק) — זהו Vo המרבי: V₀ = 0V, V∞ = +5VVc @ t=10ms (نهاية النبضة) — هذا هو Vo الأقصى: V₀ = 0V, V∞ = +5VVc @ t=10ms (end of the pulse) — this is the maximum Vo: V₀ = 0V, V∞ = +5V
Vc(t) = 5 + (0 − 5)·e^(−t8ms)
Vc(10ms) = 5 + (0 − 5)·e^(−1.25) ≈ 3.57 V
3Vo(t=15ms) — שלב ב׳, Δt = t − 10ms: V₀ = 3.57V, V∞ = 0VVo(t=15ms) — المرحلة الثانية، Δt = t − 10ms: V₀ = 3.57V, V∞ = 0VVo(t=15ms) — stage 2, Δt = t − 10ms: V₀ = 3.57V, V∞ = 0V
Vc(Δt) = 0 + (3.57 − 0)·e^(−Δt8ms)
Vc(15ms) = 0 + (3.57 − 0)·e^(−58) ≈ 1.91 V
4ד. מקטינים את R פי שנייםد. نُقلّل R إلى النصفd. R is halved

‏R קטן פי 2 ← τ = 2kΩ × 2µF = 4 ms, ולכן Vc(10ms) = 5 + (0 − 5)·e^(−2.5) ≈ 4.59 V. קבוע זמן קטן יותר ← הקבל נטען מהר יותר ← הערך המרבי של Vo גדל.‏R أصغر بمرّتين ← τ = 2kΩ × 2µF = 4 ms، لذلك Vc(10ms) = 5 + (0 − 5)·e^(−2.5) ≈ 4.59 V. ثابت زمن أصغر ← يُشحن المكثف أسرع ← القيمة القصوى لـ Vo تزداد.R twice as small → τ = 2kΩ × 2µF = 4 ms, so Vc(10ms) = 5 + (0 − 5)·e^(−2.5) ≈ 4.59 V. A smaller time constant → the capacitor charges faster → the maximum value of Vo grows.

CAPACITOR & RC LAB | פהד גאנםפהד גאנםFahed Ghanem
🏠 ♿