מעבדת סליל ומעגלי RL

⚡

Inductor & RL Lab

מעבדת סליל ומעגלי RL — תיאוריה, סימולציה ותרגול مختبر الملف الكهربائي ودوائر RL — نظرية، محاكاة وتدريبThe Inductor & RL Circuits Lab — Theory, Simulation and Practice

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦✦ Built by Fahed Ghanem ✦

תיאוריה — מהו סליל (Inductor)?نظرية — ما هو الملف الكهربائي (Inductor)؟Theory — what is an inductor?

הגדרה בסיסיתتعريف أساسيA basic definition

סליל (משרן) הוא רכיב אלקטרוני האוגר אנרגיה בשדה מגנטי הנוצר סביבו כאשר זורם דרכו זרם. בעוד הקבל "מתנגד" לשינויי מתח, הסליל "מתנגד" לשינויי זרם — הזרם דרך סליל אינו יכול להשתנות בקפיצה! الملف الكهربائي (المحث) هو مكون إلكتروني يخزّن الطاقة في مجال مغناطيسي يتكوّن حوله عند مرور تيار فيه. بينما "يقاوم" المكثف تغيرات الجهد، فإن الملف "يقاوم" تغيرات التيار — التيار عبر الملف لا يمكن أن يتغير بقفزة! An inductor (coil) is an electronic component that stores energy in a magnetic field created around it when current flows through it. While the capacitor "resists" changes of voltage, the inductor "resists" changes of current — the current through an inductor cannot change in a jump!

כיצד הוא בנוי?كيف يتم بناؤه؟How is it built?

סליל בנוי מחוט מוליך מבודד המלופף בכריכות רבות, לרוב סביב ליבה — אוויר, פרית (Ferrite) או ברזל. כאשר זרם עובר בכריכות נוצר שדה מגנטי; ככל שמספר הכריכות גדול יותר והליבה "מרכזת" טוב יותר את השדה — ההשראות L (הנמדדת בהנרי, H) גדולה יותר. כל ניסיון לשנות את הזרם משנה את השטף המגנטי, ולפי חוק לנץ הסליל משרה כא״מ נגדי: V_L = L·dIdt. يتكوّن الملف من سلك موصل معزول ملفوف بلفّات عديدة، غالباً حول قلب — هواء أو فرّيت أو حديد. عند مرور تيار في اللفّات يتكوّن مجال مغناطيسي؛ كلما زاد عدد اللفّات وركّز القلب المجال بشكل أفضل — كبرت المحاثة L (تُقاس بالهنري، H). أي محاولة لتغيير التيار تغيّر التدفق المغناطيسي، وحسب قانون لنز يولّد الملف قوة دافعة معاكسة: V_L = L·dIdt. An inductor is made of an insulated conducting wire wound in many turns, usually around a core — air, ferrite or iron. When current flows through the turns a magnetic field forms; the greater the number of turns and the better the core "concentrates" the field — the larger the inductance L (measured in henry, H). Any attempt to change the current changes the magnetic flux, and by Lenz’s law the coil induces a counter-EMF: V_L = L·dIdt.

כיצד פועל הסליל במעגל בניית זרם ודעיכה?كيف يعمل الملف الكهربائي في دائرة بناء التيار واضمحلاله؟How does the inductor work in a current build-up and decay circuit?

בניית זרם (חיבור למקור — מצב A): ברגע החיבור הזרם מתחיל מאפס (הסליל מתנגד לקפיצה!) וכל מתח המקור נופל על הסליל. הזרם עולה אקספוננציאלית לעבר הערך הסופי Imax = VccR1‎, ובמקביל VL דועך לאפס. במצב יציב הסליל מתנהג כקצר (חוט). بناء التيار (التوصيل بالمصدر — الوضع A): لحظة التوصيل يبدأ التيار من الصفر (الملف يقاوم القفزة!) ويقع كامل جهد المصدر على الملف. يرتفع التيار أسياً نحو القيمة النهائية Imax = VccR1‎، وبالتوازي يتلاشى VL إلى الصفر. في الحالة المستقرة يتصرف الملف كقصر (سلك). Current build-up (connecting the source — state A): at the moment of connection the current starts from zero (the coil resists the jump!) and the whole source voltage falls on the coil. The current rises exponentially toward the final value Imax = VccR1, while VL decays to zero. In steady state the coil behaves as a short (a wire).
דעיכת זרם (העברה לענף R2 — מצב B): הסליל משחרר את האנרגיה האגורה ודוחף את הזרם להמשיך לזרום דרך R2. הזרם דועך אקספוננציאלית לאפס, והמתח על הסליל קופץ לערך שלילי VL = −I₀·R2 — שיכול להיות גדול מ-Vcc אם R2 > R1! اضمحلال التيار (التحويل إلى فرع R2 — الوضع B): يحرّر الملف الطاقة المخزنة ويدفع التيار للاستمرار عبر R2. يتلاشى التيار أسياً إلى الصفر، ويقفز الجهد على الملف إلى قيمة سالبة VL = −I₀·R2 — قد تكون أكبر من Vcc إذا كانت R2 > R1! Current decay (switching to the R2 branch — state B): the coil releases the stored energy and pushes the current to keep flowing through R2. The current decays exponentially to zero, and the voltage across the coil jumps to a negative value VL = −I₀·R2 — which can be larger than Vcc if R2 > R1!
⚠ ניתוק פתאומי (מצב נתק): כאן הסליל שונה מהותית מהקבל! אם מנתקים מעגל בזמן שזורם זרם, הזרם "רוצה" להמשיך אך אין לו מסלול — dIdt‎ עצום ⇐ VL קופץ לערך עצום ⇐ ניצוץ (קשת חשמלית) על פני המפסק. זו הסיבה לדיודת Flyback במקביל לממסרים ולסלילי מגענים. ⚠ الفصل المفاجئ (وضع فصل): هنا يختلف الملف جوهرياً عن المكثف! إذا فُصلت الدائرة أثناء مرور تيار، "يريد" التيار الاستمرار لكن لا مسار له — dIdt‏ هائل ⇐ يقفز VL إلى قيمة هائلة ⇐ شرارة (قوس كهربائي) على أطراف المفتاح. لهذا توضع ديود Flyback بالتوازي مع المرحّلات وملفات الكونتاكتورات. ⚠ Sudden disconnection (open state): here the inductor differs fundamentally from the capacitor! If the circuit is broken while current is flowing, the current "wants" to continue but has no path — dIdt is enormous ⇒ VL jumps to an enormous value ⇒ a spark (electric arc) across the switch. This is the reason for the flyback diode in parallel with relays and contactor coils.

מצב A — בניית זרםالوضع A — بناء التيارState A — current build-up

I: 0 → Imax = Vcc/R1 · τ₁ = L/R1

מצב B — דעיכת זרם דרך R2الوضع B — اضمحلال التيار عبر R2State B — current decay through R2

I: I₀ → 0 · VL = −I₀·R2 · τ₂ = L/R2

המפסק SW מעביר את הסליל בין שני המסלולים. הזרם בסליל אינו יכול לקפוץ — ולכן ברגע המעבר הוא ממשיך בדיוק באותו גודל ובאותו כיוון, ורק המסלול שלו מתחלף. المفتاح SW ينقل الملف بين المسارين. لا يمكن للتيار في الملف أن يقفز — لذلك لحظة الانتقال يستمر بنفس المقدار ونفس الاتجاه بالضبط، ويتغيّر مساره فقط. The switch SW moves the coil between the two paths. The current in the coil cannot jump — so at the instant of switching it continues with exactly the same magnitude and direction, and only its path changes.

💡 קבוע הזמן (τ): בסליל τ = LR‎ (שימו לב — חלוקה, בניגוד למכפלה בקבל!). לאחר 5τ הזרם נחשב יציב או דעוך לחלוטין. R גדול ⇐ τ קטן ⇐ תגובה מהירה. 💡 ثابت الزمن (τ): في الملف τ = LR‎ (لاحظ — قسمة، على عكس الضرب في المكثف!). بعد 5τ يُعتبر التيار مستقراً أو مضمحلاً تماماً. R كبيرة ⇐ τ صغير ⇐ استجابة أسرع. 💡 The time constant (τ): in an inductor τ = LR (note — division, unlike the product in a capacitor!). After 5τ the current is considered settled or fully decayed. Large R ⇒ small τ ⇒ a fast response.

1. המשוואות הבסיסיות (מקרי קצה)1. المعادلات الأساسية (الحالات القصوى)1. The basic equations (edge cases)

I(t) = Imax × (1 − e^−Δtτ‎) | I(t) = I₀ × e^−Δtτ‎

2. המשוואה הכללית — דואלית לקבל2. المعادلة العامة — مزدوجة المكثف2. The general equation — the dual of the capacitor

בדיוק כמו בקבל, כאשר מזינים דפקים והסליל לא מספיק להגיע למצב יציב, משתמשים במשוואה הכללית — רק שהפעם המשתנה הרציף הוא הזרם ולא המתח: تماماً كما في المكثف، عند تغذية نبضات ولا يصل الملف إلى الحالة المستقرة، نستخدم المعادلة العامة — لكن هذه المرة المتغير المستمر هو التيار وليس الجهد: Exactly as in the capacitor, when pulses are fed and the coil does not manage to reach steady state, the general equation is used — only this time the continuous variable is the current, not the voltage:

I(t) = I_∞ + (I₀ − I_∞) × e^−Δtτ‎

מקרא: I₀ — הזרם ההתחלתי ברגע שינוי המצב · I∞ — זרם היעד (Vcc/R בבנייה, 0 בדעיכה) · τ = LR‎ · אנרגיה אגורה: E = ½·L·I² · שטף צמוד: Λ = L·I. الدليل: I₀ — التيار الابتدائي لحظة تغير الحالة · I∞ — تيار الهدف (Vcc/R في البناء، 0 في الاضمحلال) · τ = LR‎ · الطاقة المخزنة: E = ½·L·I² · التدفق المرتبط: Λ = L·I. Legend: I₀ — the initial current at the moment the state changes · I∞ — the target current (Vcc/R in build-up, 0 in decay) · τ = LR · stored energy: E = ½·L·I² · flux linkage: Λ = L·I.

🔄 דואליות קבל ⇄ סליל: קבל: מתח רציף, זרם קופץ, τ=R·C, אוגר בשדה חשמלי (½CV²). סליל: זרם רציף, מתח קופץ, τ=LR‎, אוגר בשדה מגנטי (½LI²). כל משוואות ה-RC תקפות ל-RL בהחלפת V⇄I! 🔄 ازدواجية مكثف ⇄ ملف: المكثف: جهد مستمر، تيار يقفز، τ=R·C، يخزّن في مجال كهربائي (½CV²). الملف: تيار مستمر، جهد يقفز، τ=LR‎، يخزّن في مجال مغناطيسي (½LI²). جميع معادلات RC صالحة لـ-RL باستبدال V⇄I! 🔄 Capacitor ⇄ inductor duality: capacitor: continuous voltage, jumping current, τ=R·C, stores in an electric field (½CV²). Inductor: continuous current, jumping voltage, τ=LR, stores in a magnetic field (½LI²). All the RC equations hold for RL with V⇄I swapped!

השוואה בין מעגל RC טורי למעגל RL טוריمقارنة بين دائرة RC توالٍ ودائرة RL توالٍComparison between a series RC circuit and a series RL circuit

הגודלالمقدارQuantity	מעגל RC טוריدائرة RC توالٍSeries RC circuit	מעגל RL טוריدائرة RL توالٍSeries RL circuit
הגודל הנשמר רציףالمقدار المستمرThe quantity kept continuous	המתח על הקבל V_Cالجهد على المكثف V_CThe capacitor voltage V_C	הזרם בסליל I_Lالتيّار في الملف I_LThe coil current I_L
הגודל שקופץ מיידיתالمقدار الذي يقفز فورًاThe quantity that jumps instantly	הזרם Iالتيّار IThe current I	המתח על הסליל V_Lالجهد على الملف V_LThe coil voltage V_L
קבוע הזמןثابت الزمنThe time constant	τ = R · Cτ = R · Cτ = R · C	τ = LR‎τ = LR‎τ = LR
ברגע החיבור t = 0عند لحظة التوصيل t = 0At the moment of connection t = 0	הקבל מתנהג כקצרالمكثّف يتصرّف كقصرThe capacitor acts as a short	הסליל מתנהג כנתקالملفّ يتصرّف كفصلThe inductor acts as an open circuit
במצב יציבفي الحالة المستقرّةIn steady state	הקבל מתנהג כנתקالمكثّف يتصرّف كفصلThe capacitor acts as an open circuit	הסליל מתנהג כקצרالملفّ يتصرّف كقصرThe inductor acts as a short
היכן נאגרת האנרגיהأين تُخزَّن الطاقةWhere the energy is stored	בשדה חשמלי, W = ½·C·V²في مجال كهربائي, W = ½·C·V²In an electric field, W = ½·C·V²	בשדה מגנטי, W = ½·L·I²في مجال مغناطيسي, W = ½·L·I²In a magnetic field, W = ½·L·I²
מה קורה בניתוק פתאומיماذا يحدث عند فصل مفاجئWhat happens on sudden disconnection	הקבל שומר על מתחוالمكثّف يحافظ على جهدهThe capacitor keeps its voltage	ניצוץ — V_L קופץ לערך עצוםشرارة — V_L يقفز لقيمة هائلةA spark — V_L jumps to an enormous value

פרמטרים ובקרהإعدادات وتحكمParameters & control

מתח מקור Vccجهد المصدر VccSource voltage Vcc10.0 V

נגד טעינה R1مقاومة الشحن R1Charging resistor R11000 Ω

נגד דעיכה R2مقاومة الاضمحلال R2Decay resistor R21000 Ω

השראות Lالمحاثة LInductance L1000 mH

τ₁ = LR1‎ (בנייה)(بناء)(build-up)

1.00 ms

τ₂ = LR2‎ (דעיכה)(اضمحلال)(decay)

1.00 ms

0.00 mA

0.000 V

Λ = L·I

0.00 mWb

E = ½LI²

0.000 mJ

Imax = VccR1‎ | 5τ₁ | 5τ₂

10.0 mA | 5 ms | 5 ms

התקדמות בניית הזרם II_maxتقدم بناء التيار II_maxCurrent build-up progress II_max

      0%0%100%
    

      ⏱ הילוך איטי: 1ms סימולציה ≈ 1s אמיתית⏱ حركة بطيئة: 1ms محاكاة ≈ 1s حقيقية⏱ Slow motion: 1ms of simulation ≈ 1s real time
    

סרטוט מעגל RL דינמי — מפסק SPDT + נגד דעיכה R2رسم دائرة RL ديناميكي — مفتاح SPDT + مقاومة اضمحلال R2Dynamic RL circuit drawing — SPDT switch + decay resistor R2

גרפים בזמן אמת — I(t), V_R(t), V_L(t)رسوم في الزمن الحقيقي — I(t), V_R(t), V_L(t)Real-time graphs — I(t), V_R(t), V_L(t) — הזז עכבר למדידה —— مرّر الفأرة للقياس —— move the mouse to measure —

t = 0.00ms

I = 0.00 mA

VR = 0.000 V

VL = 0.000 V

I(t)=Imax(1-e⁻ᵗ/τ)

רקע — מסנני RL בדפקיםخلفية — مرشحات RL في النبضاتBackground — RL filters with pulses

RL–LPF — מוצא על הנגדالخرج على المقاومةoutput across the resistor

הסליל בטור, המוצא נמדד על הנגד (R). מכיוון ש-VR = I·R והזרם רציף — מתח המוצא אינו יכול לקפוץ, והוא עולה ויורד אקספוננציאלית. התנהגות זהה למתח הקבל ב-RC! الملف على التوالي، والخرج يُقاس على المقاومة (R). بما أن VR = I·R والتيار مستمر — جهد الخرج لا يستطيع القفز، ويرتفع وينخفض أسياً. سلوك مطابق لجهد المكثف في RC! The coil is in series, and the output is measured across the resistor (R). Since VR = I·R and the current is continuous — the output voltage cannot jump, and it rises and falls exponentially. Identical behavior to the capacitor voltage in RC!

RL–HPF — מוצא על הסלילالخرج على الملفoutput across the coil

הנגד בטור, המוצא נמדד על הסליל (L). לפי KVL: VL = Vin − VR, ולכן קפיצת מתח בכניסה עוברת במלואה לסליל באותו רגע ואז דועכת. התנהגות זהה למתח הנגד ב-RC! المقاومة على التوالي، والخرج يُقاس على الملف (L). حسب KVL: VL = Vin − VR، لذلك تنتقل قفزة الجهد في الدخل كاملةً إلى الملف في اللحظة نفسها ثم تتلاشى. سلوك مطابق لجهد المقاومة في RC! The resistor is in series, and the output is measured across the coil (L). By KVL: VL = Vin − VR, so a voltage jump at the input passes in full to the coil at that instant and then decays. Identical behavior to the resistor voltage in RC!

הגדרות המעגלإعدادات الدائرةCircuit settings

סוג האות (גל כניסה)نوع الإشارة (موجة الدخل)Signal type (input wave)

מתח כניסה מרביأقصى جهد دخلMaximum input voltage10 V

זמן דופק/שלבزمن النبضة/المرحلةPulse/phase time2 ms

R1000 Ω

L1000 mH

τ = LR‎

1.00 ms

תצוגהالعرضDisplay

גרף כניסה/מוצאرسم الدخل/الخرجInput/output graph — הזז עכבר לקריאת קואורדינטות —— مرّر الفأرة لقراءة الإحداثيات —— move the mouse to read coordinates —

      ▬ Vi (כניסה)(دخل)(input)
      ▬ VR (LPF — על הנגד)(LPF — على المقاومة)(LPF — across the resistor)
      ▬ VL (HPF — על הסליל)(HPF — على الملف)(HPF — across the coil)
    

שאלה 1 — מעגל RL טורי, מוצא על הנגד (LPF)سؤال 1 — دائرة RL توالي، الخرج على المقاومة (LPF)Question 1 — series RL circuit, output across the resistor (LPF)

רשת חשמלית: L = 2H בטור, R = 1kΩ במקביל למוצא. למבוא מספקים דופק של 6V בין t=0 ל-t=2ms.
א. העתיקו את מתח המבוא (Vi) ושרטטו מתחתיו את מתח המוצא (Vo=VR). ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=1ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: L = 2H توالي، R = 1kΩ بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بنبضة 6V بين t=0 و-t=2ms.
أ. انسخ جهد الدخل (Vi) وارسم تحته جهد الخرج (Vo=VR). ب. احسب جهد الخرج: 1. عند t=1ms 2. عند t=4ms. An electrical network: L = 2H in series, R = 1kΩ in parallel with the output. The input is fed a 6V pulse between t=0 and t=2ms.
a. Copy the input voltage (Vi) and sketch the output voltage (Vo=VR) below it. b. Calculate the output voltage: 1. at t=1ms 2. at t=4ms.

איור — המעגלالشكل — الدائرةFigure — the circuit

L = 2 HR = 1 kΩV = 6Vt_on = 2 msVo = VR

τ = LR‎ = 2 H1 kΩ‎ = 2 ms

Vi(t)

Vo(t) = VR

זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t1.0 ms

R (kΩ)1.0 kΩ

L (H)2.0 H

Vo @ t=1ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

VR @ t_on

—

1קבוע הזמןثابت الزمنThe time constant

τ = LR‎ = 21000‎ = 2 ms

2בניית זרם (0 ≤ t ≤ 2ms): הזרם רציף, VR = I·R עולה כמו Vc בקבלبناء التيار (0 ≤ t ≤ 2ms): التيار مستمر، VR = I·R يرتفع مثل Vc في المكثفCurrent build-up (0 ≤ t ≤ 2ms): the current is continuous, VR = I·R rises like Vc in a capacitor

VR(t) = 6(1 − e^(−t2ms‎)) → VR(1ms) = 6(1 − e^(−0.5)) ≈ 2.36 V

3VR בסוף הדופק (t=2ms)VR في نهاية النبضة (t=2ms)VR at the end of the pulse (t=2ms)

VR(2ms) = 6(1 − e^(−1)) ≈ 3.79 V (I = 3.79 mA)

4דעיכה (t > 2ms), t′ = 2ms — הזרם ממשיך ודועך דרך Rاضمحلال (t > 2ms)، t′ = 2ms — يستمر التيار ويضمحل عبر RDecay (t > 2ms), t′ = 2ms — the current continues and decays through R

VR(4ms) = 3.79 · e^(−1) ≈ 1.39 V

שאלה 2 — מעגל LR, מוצא על הסליל (HPF)سؤال 2 — دائرة LR، الخرج على الملف (HPF)Question 2 — LR circuit, output across the coil (HPF)

רשת חשמלית: R = 1kΩ בטור, L = 2H במקביל למוצא. למבוא מספקים אות של 6V בין t=0 ל-t=3ms.
א. העתיקו את מתח המבוא ושרטטו מתחתיו את Vo=VL. ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=2ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: R = 1kΩ توالي، L = 2H بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بإشارة 6V بين t=0 و-t=3ms.
أ. انسخ جهد الدخل وارسم تحته Vo=VL. ب. احسب جهد الخرج: 1. عند t=2ms 2. عند t=4ms. An electrical network: R = 1kΩ in series, L = 2H in parallel with the output. The input is fed a 6V signal between t=0 and t=3ms.
a. Copy the input voltage and sketch Vo=VL below it. b. Calculate the output voltage: 1. at t=2ms 2. at t=4ms.

איור — המעגלالشكل — الدائرةFigure — the circuit

R = 1 kΩL = 2 HV = 6Vt_on = 3 msVo = VL

τ = LR‎ = 2 ms

Vi(t)

Vo(t) = VL

זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t2.0 ms

R (kΩ)1.0 kΩ

L (H)2.0 H

Vo @ t=2ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

VR @ t_on

—

1סוג המסנן וקבוע הזמןنوع المرشح وثابت الزمنThe filter type and the time constant

הנגד בטור, הסליל במקביל למוצא ← HPF. לפי KVL: VL = Vin − VR = Vin − I·Rالمقاومة توالي، والملف بالتوازي مع الخرج ← HPF. حسب KVL: VL = Vin − VR = Vin − I·RThe resistor is in series and the coil is in parallel with the output → HPF. By KVL: VL = Vin − VR = Vin − I·R

τ = LR‎ = 2 ms

2Vo(t=2ms) — בניית זרם (0 ≤ t ≤ 3ms)Vo(t=2ms) — بناء التيار (0 ≤ t ≤ 3ms)Vo(t=2ms) — current build-up (0 ≤ t ≤ 3ms)

VL(t) = 6·e^(−t2ms‎) → VL(2ms) = 6·e^(−1) ≈ 2.21 V

3VR בסוף הדופק (t=3ms) והקפיצהVR في نهاية النبضة (t=3ms) والقفزةVR at the end of the pulse (t=3ms) and the jump

VR(3ms) = 6(1 − e^(−1.5)) ≈ 4.66 V

VL(3ms⁺) = 0 − 4.66 = −4.66 V

הזרם אינו יכול לקפוץ, ולכן קפיצת הכניסה עוברת במלואה לסליל!التيار لا يمكن أن يقفز، لذلك تنتقل قفزة الدخل كاملةً إلى الملف!The current cannot jump, so the input jump passes in full to the coil!

4Vo(t=4ms) — דעיכה, t′ = 1msVo(t=4ms) — اضمحلال، t′ = 1msVo(t=4ms) — decay, t′ = 1ms

VL(4ms) = −4.66 · e^(−0.5) ≈ −2.83 V

שאלה 3 — דופק שמשנה כיוון (RL–LPF)سؤال 3 — نبضة تغيّر الاتجاه (RL–LPF)Question 3 — a pulse that changes direction (RL–LPF)

רשת חשמלית: L = 1H בטור, R = 1kΩ במקביל למוצא. לפני t=0 המתח קבוע על +4V (הזרם התייצב: I₀=4mA, VR=+4V). ב-t=0 הכניסה יורדת ל-−6V למשך 2ms, וב-t=2ms חוזרת ל-+4V.
א. העתיקו את Vi ושרטטו מתחתיו את Vo=VR. ב. חשבו את Vo: 1. בזמן t=3ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: L = 1H توالي، R = 1kΩ بالتوازي مع الخرج. قبل t=0 الجهد ثابت على +4V (استقر التيار: I₀=4mA، VR=+4V). عند t=0 ينخفض الدخل إلى −6V لمدة 2ms، وعند t=2ms يعود إلى +4V.
أ. انسخ Vi وارسم تحته Vo=VR. ب. احسب Vo: 1. عند t=3ms 2. عند t=4ms. An electrical network: L = 1H in series, R = 1kΩ in parallel with the output. Before t=0 the voltage is constant at +4V (the current has settled: I₀=4mA, VR=+4V). At t=0 the input drops to −6V for 2ms, and at t=2ms it returns to +4V.
a. Copy Vi and sketch Vo=VR below it. b. Calculate Vo: 1. at t=3ms 2. at t=4ms.

L = 1 HR = 1 kΩVR(0⁻) = +4VVi(0→2ms) = −6VVi(t>2ms) = +4V

τ = LR‎ = 1 ms

Vi(t)

Vo(t) = VR

זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t3.0 ms

Vo @ t=3ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

VR @ t=2ms

—

1תנאי התחלהالشروط الابتدائيةInitial conditions

τ = LR‎ = 1 H1 kΩ‎ = 1 ms

במצב יציב הסליל = קצר, ולכן VR(0⁻) = Vi = +4V. הזרם רציף ← גם VR=I·R רציף.في الحالة المستقرة الملف = قصر، لذلك VR(0⁻) = Vi = +4V. التيار مستمر ← إذن VR=I·R مستمر أيضاً.In steady state the coil = a short, so VR(0⁻) = Vi = +4V. The current is continuous → VR=I·R is continuous too.

2שלב א׳: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6Vالمرحلة الأولى: 0 ≤ t ≤ 2ms، Vi = −6VStage 1: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6V

VR(t) = −6 + 10·e^(−t1ms‎) → VR(2ms) = −6 + 10·e^(−2) ≈ −4.65 V

3שלב ב׳: t > 2ms, Vi = +4V, t′ = t − 2msالمرحلة الثانية: t > 2ms، Vi = +4V، t′ = t − 2msStage 2: t > 2ms, Vi = +4V, t′ = t − 2ms

VR(t′) = 4 − 8.65·e^(−t′1ms‎)

4Vo(t=3ms): t′ = 1ms

VR = 4 − 8.65·e^(−1) ≈ +0.82 V

5Vo(t=4ms): t′ = 2ms

VR = 4 − 8.65·e^(−2) ≈ +2.83 V

שאלה 4 — מעגל LR, מוצא על הסליל (HPF)سؤال 4 — دائرة LR، الخرج على الملف (HPF)Question 4 — LR circuit, output across the coil (HPF)

R = 1kΩ בטור, L = 1H במקביל למוצא. אות המבוא: 0V עד t=1ms, 10V בין t=1ms ל-t=2ms, ואז יורד ל-−8V.
א. ציינו את סוג המסנן (LP או HP) ונמקו. ב. שרטטו את Vo=VL. ג. חשבו את Vo כאשר t=3ms. ד. חשבו את הזמן t שבו מתח המוצא יהיה −8V. R = 1kΩ توالي، L = 1H بالتوازي مع الخرج. إشارة الدخل: 0V حتى t=1ms، 10V بين t=1ms و-t=2ms، ثم تنخفض إلى −8V.
أ. حدد نوع المرشح (LP أم HP) وعلّل. ب. ارسم Vo=VL. ج. احسب Vo عند t=3ms. د. احسب الزمن t الذي يكون فيه جهد الخرج −8V. R = 1kΩ in series, L = 1H in parallel with the output. The input signal: 0V until t=1ms, 10V between t=1ms and t=2ms, then it drops to −8V.
a. State the filter type (LP or HP) and justify. b. Sketch Vo=VL. c. Calculate Vo at t=3ms. d. Calculate the time t at which the output voltage is −8V.

R = 1 kΩL = 1 HVi(1→2ms) = 10VVi(t>2ms) = −8VVo = VL

τ = LR‎ = 1 ms

Vi(t)

Vo(t) = VL

זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t3.0 ms

Vo @ t=3ms

—

t | Vo=−8V

—

Vo @ t

—

VR @ t=2ms

—

1א. סוג המסנןأ. نوع المرشحa. The filter type

הנגד בטור והסליל במקביל למוצא ← מסנן HP: קפיצות עוברות לסליל, DC נחסם (סליל=קצר ב-DC). VL = Vi − I·Rالمقاومة توالي والملف بالتوازي مع الخرج ← مرشح HP: القفزات تنتقل إلى الملف، وDC يُحجب (الملف=قصر في DC). VL = Vi − I·RThe resistor is in series and the coil is in parallel with the output → an HP filter: jumps pass to the coil, DC is blocked (a coil = a short at DC). VL = Vi − I·R

τ = LR‎ = 1 ms

2בניית זרם: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)بناء التيار: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)Current build-up: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)

VR(2ms) = 10(1 − e^(−1)) ≈ 6.32 V → VL(2ms⁻) = 3.68 V

3הקפיצה ב-t=2ms: המבוא יורד ב-−18V, הזרם רציףالقفزة عند t=2ms: ينخفض الدخل بمقدار −18V، والتيار مستمرThe jump at t=2ms: the input drops by −18V, and the current is continuous

VL(2ms⁺) = Vi − VR = −8 − 6.32 = −14.32 V

VL(t) = −14.32 · e^(−(t−2ms)τ‎)

4ג. Vo(t=3ms), t′ = 1msج. Vo(t=3ms)، t′ = 1msc. Vo(t=3ms), t′ = 1ms

VL(3ms) = −14.32 · e^(−1) ≈ −5.27 V

5ד. מתי Vo = −8V?د. متى Vo = −8V؟d. When is Vo = −8V?

t′ = ln(14.328‎) ≈ 0.582 ms → t ≈ 2.582 ms

שאלה 5 — RL–LPF, דופק רחבسؤال 5 — RL–LPF، نبضة عريضةQuestion 5 — RL–LPF, a wide pulse

רשת חשמלית: L = 4H בטור, R = 0.5kΩ במקביל למוצא. לרשת מספקים דופק של 5V בין t=0 ל-t=10ms.
א. העתיקו את צורת מתח המבוא ושרטטו מתחתיה את Vo=VR. ב. חשבו את ערכו המרבי של Vo. ג. חשבו את Vo כאשר t=15ms. ד. מגדילים פי שניים את התנגדות הנגד R — האם הערך המרבי של Vo יגדל או יקטן? נמקו (רמז: τ=LR‎!). شبكة كهربائية: L = 4H توالي، R = 0.5kΩ بالتوازي مع الخرج. تُزوَّد الشبكة بنبضة 5V بين t=0 و-t=10ms.
أ. انسخ شكل جهد الدخل وارسم تحته Vo=VR. ب. احسب القيمة القصوى لـ-Vo. ج. احسب Vo عند t=15ms. د. نضاعف مقاومة R — هل تكبر القيمة القصوى لـ-Vo أم تصغر؟ علّل (تلميح: τ=LR‎!). An electrical network: L = 4H in series, R = 0.5kΩ in parallel with the output. The network is fed a 5V pulse between t=0 and t=10ms.
a. Copy the shape of the input voltage and sketch Vo=VR below it. b. Calculate the maximum value of Vo. c. Calculate Vo at t=15ms. d. The resistance R is doubled — will the maximum value of Vo grow or shrink? Justify (hint: τ=LR!).

L = 4 HR = 0.5 kΩV = 5Vt_on = 10 msVo = VR

τ = LR‎ = 4 H0.5 kΩ‎ = 8 ms

Vi(t)

Vo(t) = VR

זמן שאילתה tزمن الاستعلام tQuery time t15.0 ms

R (kΩ)0.5 kΩ

Vo @ t=15ms

—

Vo max

—

Vo @ t

—

1קבוע הזמןثابت الزمنThe time constant

τ = LR‎ = 4500‎ = 8 ms

2ב. VR @ t=10ms (סוף דופק) — זהו Vo המרביب. VR @ t=10ms (نهاية النبضة) — هذه قيمة Vo القصوىb. VR @ t=10ms (end of the pulse) — this is the maximum Vo

VR(10ms) = 5(1 − e^(−1.25)) ≈ 3.57 V

3ג. Vo(t=15ms) — דעיכהج. Vo(t=15ms) — اضمحلالc. Vo(t=15ms) — decay

VR(15ms) = 3.57 · e^(−58‎) ≈ 1.91 V

4ד. מגדילים את R פי שנייםد. نضاعف Rd. R is doubled

τ = LR‎ → R גדול פי 2 ⇐ τ = 4ms (קטן!) ⇐ הזרם מתייצב מהר יותר: VR(10ms) = 5(1−e^(−2.5)) ≈ 4.59V. Vo המרבי יגדל! שימו לב — הפוך בדיוק מהתנהגות הקבל (שם τ=R·C גדל עם R). τ = LR‎ → R أكبر بمرتين ⇐ τ = 4ms (أصغر!) ⇐ يستقر التيار أسرع: VR(10ms) = 5(1−e^(−2.5)) ≈ 4.59V. قيمة Vo القصوى تكبر! لاحظ — عكس سلوك المكثف تماماً (هناك τ=R·C يكبر مع R). τ = LR → R twice as large ⇒ τ = 4ms (smaller!) ⇒ the current settles faster: VR(10ms) = 5(1−e^(−2.5)) ≈ 4.59V. The maximum Vo grows! Note — exactly the opposite of the capacitor’s behavior (there τ=R·C grows with R).