התנגדות של מוליך

המוליך

התנגדות המוליך

0.00Ω

R = 0.000 Ω

בחירת חומר ומידות

* ρ ביחידות Ω·mm²m · בטמפרטורה 20°C · לפי טבלה 4-1

אורך המוליךℓ m

קוטר החוטd mm

שטח החתך המחושב A = —

מה קובע את ההתנגדות?

התנגדות סגולית

תכונה של החומר עצמו. חומר עם ρ גדול (כמו ניקרום) מתנגד הרבה יותר מנחושת.

R ∝ ρ

ℓ

אורך המוליך

מוליך ארוך יותר ⟵ האלקטרונים מתנגשים יותר בדרך ⟵ התנגדות גדולה יותר.

R ∝ L

שטח החתך

מוליך עבה יותר ⟵ יותר "מסלולים" לאלקטרונים ⟵ התנגדות קטנה יותר.

R ∝ 1A

חישוב שלב אחר שלב

הנתונים

שטח החתך של החוט

החוט עגול, לכן שטח החתך הוא שטח מעגל שרדיוסו r = d2‎ (בהמרה למטרים):

הצבה בנוסחת ההתנגדות

מציבים את ρ, L ואת A שחישבנו בנוסחה R = ρ·LA:

התוצאה הסופית

טמפרטורת המוליך

טמפרטורהθ °C

α (1/°C)

0.0039

Δθ = θ − 20

0 °C

R₂₀

0.229 Ω

ρ(θ)

0.0180

R(θ)

0.229 Ω

מוליכות G = 1R

4.37 S

‏R כפונקציה של הטמפרטורה

מדוע ההתנגדות משתנה עם החום?

במתכת האלקטרונים החופשיים נעים בין יוני הסריג. ככל שהטמפרטורה עולה, יוני הסריג רועדים חזק יותר, האלקטרונים מתנגשים בהם בתדירות גבוהה יותר — וההתנגדות גדלה. זהו מקדם טמפרטורה חיובי (PTC), וכל המתכות מתנהגות כך.

R_θ = R₂₀ · [ 1 + α · (θ − 20) ]

‏α הוא מקדם הטמפרטורה של החומר, ביחידות 1/°C, והוא נתון בטבלה עבור 20°C. הנוסחה קווית והיא מדויקת בתחום שבין כ-50°C מתחת לאפס ועד כמה מאות מעלות — התחום המעשי בכל מתקן חשמלי.

מקדם שלילי — NTC

בפחם, בזכוכית ובמוליכים־למחצה המצב הפוך: חימום משחרר נושאי מטען נוספים, ולכן ההתנגדות יורדת. זהו מקדם טמפרטורה שלילי (NTC). שים לב לפחם ברשימת החומרים — α שלו שלילי, והעקומה בגרף יורדת במקום לעלות. בקונסטנטן α קרוב מאוד לאפס, ולכן משתמשים בו לנגדי דיוק שאינם משנים את ערכם בחימום.

⚠ למה זה חשוב בשדה: התנגדות מוליכי נחושת עולה בכ-40% בין 20°C ל-120°C. מוליך עמוס מתחמם, התנגדותו עולה, ההפסד I²R גדל, והוא מתחמם עוד — לולאה שעלולה להסתיים בהתכת הבידוד. לכן טבלאות ההעמסה של הכבלים תמיד מציינות את טמפרטורת הסביבה.

מיון חומרים לפי ההתנגדות הסגולית

ההתנגדות הסגולית ρ פורשת טווח עצום — כמעט 24 סדרי גודל בין כסף לזכוכית. לפי הטווח הזה ממיינים את החומרים לשלוש משפחות, ולכל אחת תפקיד אחר במעגל חשמלי.

משפחה	טווח ρ ‏[Ω·m]	דוגמאות	התפקיד במעגל
מוליכים	10⁻⁸ … 10⁻⁶	כסף · נחושת · אלומיניום · ברזל	מוליכים ופסי צבירה — מעבירים זרם בהפסד מזערי
סגסוגות התנגדות	10⁻⁶ … 10⁻⁴	ניקרום · קונסטנטן · מנגנין	גופי חימום ונגדים — ההתנגדות היא המטרה
מוליכים למחצה	10⁻⁵ … 10³	פחם · סיליקון · גרמניום	דיודות, טרנזיסטורים ותרמיסטורים
מבודדים	10⁸ … 10¹⁶	‏PVC · גומי · חרסינה · זכוכית · אוויר יבש	מונעים מעבר זרם — עוטפים את המוליך

💡 שים לב ליחידות: בטבלה זו ρ נתון ב-Ω·m, ואילו בסימולטור שבלשונית הראשונה הוא נתון ב-Ω·mm²/m — היחידה המקובלת בטבלאות החשמל. המעבר פשוט: 1 Ω·mm²/m = 10⁻⁶ Ω·m. נחושת: 0.018 Ω·mm²/m = 1.8×10⁻⁸ Ω·m.

מוליכות ומוליכות סגולית — ההופכי של ההתנגדות

לעיתים נוח לתאר עד כמה חומר מוליך ולא עד כמה הוא מתנגד. לשם כך מגדירים שני גדלים הופכיים:

G = 1R [S] σ = 1ρ [S/m]

‏G היא המוליכות של רכיב מסוים, ויחידתה סימנס (S), הקרויה על שם ורנר פון סימנס. σ (סיגמא) היא המוליכות הסגולית — תכונה של החומר עצמו, בדיוק כמו ρ אלא הפוכה. נגד של 4 Ω מוליכותו 0.25 S; מוליך שהתנגדותו הסגולית 1.8×10⁻⁸ Ω·m מוליכותו הסגולית 5.6×10⁷ S/m.

מתי זה נוח? בחיבור מקבילי המוליכויות פשוט מתחברות: ‏G_eq = G₁ + G₂ + G₃. זהו בדיוק אותו כלל של חיבור נגדים במקביל, רק בלי שברים — ולכן במעגלים מקביליים מסובכים נוח לעבור למוליכויות, לחבר, ולהפוך בחזרה בסוף.

בידוד חשמלי — מטרתו וסוגיו

בידוד הוא חומר בעל ρ עצום שעוטף את המוליך. שלוש מטרותיו: למנוע מגע מסוכן של אדם במוליך חי, למנוע קצר בין מוליכים סמוכים, ולשמור על המוליך מפני לחות, שחיקה וקורוזיה.

שני גדלים שמאפיינים בידוד

‏חוזק דיאלקטרי — המתח המרבי לכל מילימטר עובי שהבידוד עומד בו לפני שהוא "נשבר" ומתחיל להוליך, ביחידות kV/mm. התנגדות בידוד — ההתנגדות בין המוליך לבין הסביבה, הנמדדת במגה־אוהם בעזרת מכשיר מגר (Megger) המזין מתח בדיקה גבוה. במתקן ביתי תקין ההתנגדות הזו גדולה מ-1 MΩ.

חומר הבידוד	חוזק דיאלקטרי	טמפרטורת עבודה	שימוש אופייני
PVC	≈ 20 kV/mm	70 °C	כבלי מתקן ביתי — זול וגמיש
XLPE	≈ 25 kV/mm	90 °C	כבלי הזנה וכבלי מתח גבוה — עומד בעומס גבוה יותר
גומי	≈ 20 kV/mm	60 °C	כבלים ניידים וכבלי מכשירים — גמיש מאוד
חרסינה	≈ 10 kV/mm	1000 °C	מבודדי קווי מתח עליון ובתי נתיכים
אוויר יבש	≈ 3 kV/mm	—	המרווח בין מגעי מפסק ובין מוליכי קו עילי

⚠ הבידוד מזדקן: חום, קרינת שמש, לחות וכיפוף חוזר מקטינים את חוזק הבידוד עם השנים. בידוד שהתחמם מעל טמפרטורת העבודה שלו מתקשה ומתסדק, ואז מספיקה לחות כדי ליצור מסלול דליפה. זו הסיבה לבדיקת התנגדות בידוד תקופתית במתקנים.