הצעה לפתרון מלא — חשמל ואלקטרוניקה לטכנאים
בחינת גמר · אביב תשפ"א 2021 · שאלון 733001 · שאלות 1–10
✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦
💡
על המסמך: הצעה לפתרון מלא לשאלון 733001 — חשמל ואלקטרוניקה לטכנאים, מגמת הנדסת חשמל, בקרה ואנרגייה (כיתה י"ג), אביב תשפ"א 2021. בשאלון עשר שאלות, והנבחן עונה על חמש בלבד. נוסח השאלות הוא של משרד החינוך; הפתרונות נכתבו במלואם ואומתו נומרית על ידי פהד גאנם.
פרק ראשון — תורת החשמל · שאלות 1–4
שאלה 1 — מעגל זרם ישר עם מקור זרם
נתונים: E₁ = 50 V · E₂ = 20 V · IS = 2 mA · R₁ = 20 kΩ · R₂ = 4 kΩ · R₃ = 16 kΩ
💡
מבנה המעגל: הפס התחתון משמש צומת ייחוס. בענף השמאלי יושב המקור E₁ לבדו, בלי נגד בטור, ולכן הוא קובע ישירות את מתח הצומת A. מן A יורד R₁ אל הפס התחתון, ויוצא ענף אל הצומת B דרך R₂ בטור עם E₂ — שקוטבו החיובי פונה אל B. מן B יורד R₃ אל הפס התחתון, ובמקביל מזרים אליו מקור הזרם 2 mA כלפי מעלה.
סעיף א — שלושת הזרמים

הצומת A ידוע מיד. המקור E₁ מחובר ישירות בין הפס התחתון לבין A, בלי שום נגד בדרך, ולכן:

VA = E₁ = 50 V
I(R₁) = VAR₁ = 5020 kΩ = 2.5 mA כלפי מטה

הצומת B. נכתוב בו את חוק הזרמים. הענף המגיע מ-A מכיל את R₂ ואת E₂, וקוטבו החיובי של E₂ פונה אל B — ולכן הפוטנציאל עולה ב-20 V בדרך:

VA + 20 - VBR₂ + IS = VBR₃
70 - VB4 + 2 = VB16

נכפול ב-16 ונפתור:

4(70 - VB) + 32 = VB → 280 - 4VB + 32 = VB
5VB = 312
VB = 62.4 V

ומכאן שני הזרמים הנותרים:

I(R₂) = 70 - 62.44 = 7.64 = 1.9 mA מ-A ל-B
I(R₃) = 62.416 = 3.9 mA כלפי מטה
I(R₁) = 2.5 mA ; I(R₂) = 1.9 mA ; I(R₃) = 3.9 mA

אימות בחוק הזרמים בצומת B — שני הזרמים הנכנסים אליו שווים לזרם היוצא:

1.9 + 2 = 3.9 mA ✓
⚠️
שימו לב ש-B יצא גבוה מ-A, אף על פי ש-A מוזן ממקור של 50 V. הסיבה כפולה: המקור E₂ מוסיף עוד 20 V בדרך, ומקור הזרם דוחף לתוך B עוד 2 mA — ושניהם יחד מרימים אותו מעל A.
סעיף ב — המתח בין A ל-B
UAB = VA - VB = 50 - 62.4
UAB = -12.4 V (הנקודה B גבוהה מ-A)
סעיף ג — ההספק שמוסר המקור E₁

דרך המקור E₁ עובר כל הזרם שיוצא מן הצומת A — הזרם שיורד ב-R₁ והזרם שהולך אל B:

I(E₁) = I(R₁) + I(R₂) = 2.5 + 1.9 = 4.4 mA
P(E₁) = E₁ · I(E₁) = 50 × 4.4 · 10-3
P(E₁) = 220 mW = 0.22 W

אימות במאזן הספקים: שלושת הנגדים בולעים יחד 382.8 mW, ובדיוק אותם 382.8 mW מוסרים שלושת המקורות — E₁ ‏(220 mW), ‏E₂ ‏(38 mW) ומקור הזרם ‏(124.8 mW) ✓

🧪סימולציה בתוך הדף— שני הצמתים, מקור הזרם ומאזן הזרמים
המקור E₁ מקבע את הצומת A, אבל מקור הזרם מרים את B מעליו — ולכן U(AB) יוצא שלילי. הקטינו את מקור הזרם וראו את הסימן מתהפך.▶ סימולטור מתחי הצמתים
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — שני הצמתים, מקור הזרם ומאזן הזרמים.
שאלה 2 — מעגל מעורב בזרם חילופין
נתונים: u(t) = 60·sin(314t + 45°) V · R₁ = 10 Ω · R₂ = 6 Ω · XC = 18 Ω · R₃ = 12 Ω · XL = 8 Ω · R₄ = 15 Ω
💡
מבנה המעגל: מן המקור יוצא ענף ראשי ובו R₁, ובו זורם I₁. הענף מגיע לצומת A. מ-A יורד ענף ובו R₂ ו-XC בטור אל הצומת B, ובו זורם I₂. מ-A יוצא ענף שני ובו R₃, XL ו-R₄ בטור, שנסגר אף הוא על B, ובו זורם I₃.
⚠️
הצעד שאסור לדלג עליו: הנתון הוא ביטוי רגעי, והמספר 60 הוא המשרעת ולא הערך היעיל. פאזור נכתב תמיד בערך היעיל, ולכן קודם מחלקים בשורש שתיים. מי שמציב 60 מקבל זרמים גדולים פי 1.41 והספק גדול פי שניים.
סעיף א1 — העכבה השקולה
U = 60√2 ∠45° = 42.43∠45° V ; ω = 314 רדיאן לשנייה → f = 50 Hz

נכווץ כל ענף בנפרד:

Z₂ = R₂ - jXC = 6 - j18 = 18.97∠-71.57° Ω
Z₃ = R₃ + R₄ + jXL = 27 + j8 = 28.16∠16.5° Ω

שני הענפים במקביל, והתוצאה בטור עם R₁:

Zp = Z₂ · Z₃Z₂ + Z₃ = 18.97∠-71.57° × 28.16∠16.5°33 - j10 = 534.2∠-55.07°34.48∠-16.86°
Zp = 15.5∠-38.2° = 12.18 - j9.58 Ω
ZT = R₁ + Zp = 10 + 12.18 - j9.58
ZT = 22.18 - j9.58 Ω = 24.16∠-23.37° Ω
סעיף א2 — אופי המעגל

החלק המדומה של העכבה השקולה שלילי, ולכן אופי המעגל קיבולי: הזרם הכולל מקדים את מתח המקור בזווית של 23.37°. הקבל שבענף האמצעי גובר על הסליל שבענף הימני.

סעיף ב — שלושת פאזורי הזרם
I₁ = UZT = 42.43∠45°24.16∠-23.37° = 1.76∠68.37° A

המתח על שני הענפים המקביליים הוא המתח בין A ל-B:

UAB = I₁ · Zp = 1.76∠68.37° × 15.5∠-38.2° = 27.21∠30.17° V
I₂ = UABZ₂ = 27.21∠30.17°18.97∠-71.57° = 1.43∠101.74° A
I₃ = UABZ₃ = 27.21∠30.17°28.16∠16.5° = 0.97∠13.66° A
I₁ = 1.76∠68.37° A ; I₂ = 1.43∠101.74° A ; I₃ = 0.97∠13.66° A

אימות בחוק הזרמים — החיבור נעשה בהצגה המלבנית:

I₂ = -0.29 + j1.40 ; I₃ = 0.94 + j0.23
I₂ + I₃ = 0.65 + j1.63 = 1.76∠68.37° A ✓
סעיף ג — ההספק הפעיל של המעגל
P = U · I₁ · cos φ = 42.43 × 1.76 × cos(23.37°)
P = 68.4 W

אימות ישיר — ההספק הפעיל מתפתח על שלושת הנגדים בלבד, כל אחד עם הזרם שעובר בו:

P = I₁2·R₁ + I₂2·R₂ + I₃2·(R₃ + R₄)
P = 1.762×10 + 1.432×6 + 0.972×27 = 30.8 + 12.3 + 25.3 = 68.4 W ✓
🧪סימולציה בתוך הדף— שלושת הזרמים ואופי המעגל
הענף הקיבולי גובר כאן על ההשראותי, ולכן הזרם הכולל מקדים את המתח. הקטינו את X(C) וראו את הזרם בענף שלו גדל עוד — וההקדמה מתחזקת.▶ מעבדת המספרים המרוכבים
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — שלושת הזרמים ואופי המעגל.
שאלה 3 — עומס תלת-מופעי בחיבור כוכב, ומעבר למשולש
נתונים: UL = 400 V · f = 50 Hz · Z = 16 + j12 Ω בכל מופע
סעיף א — הזרם המופעי והזרם הקווי
|Z| = √(162 + 122) = √400 = 20 Ω ; φ = arctan 1216 = 36.87°
Uph = 400√3 = 231 V
Iph = 23120 = 11.55 A
Iph = IL = 11.55 A
💡
בכוכב הזרמים שווים. כל עכבה יושבת בין קו לבין נקודת האפס, ולכן הזרם שעובר בה הוא בדיוק הזרם שבקו — והמתחים הם שנחלקים בשורש שלוש.
סעיף ב1 — שלושת ההספקים

מקדם ההספק נקבע על ידי זווית העכבה:

cos φ = R|Z| = 1620 = 0.8 מפגר — עומס השראי
P = 3 · Iph2 · R = 3 × 11.552 × 16 = 6400 W
Q = 3 · Iph2 · X = 3 × 11.552 × 12 = 4800 var
S = √3 · UL · IL = 1.732 × 400 × 11.55 = 8000 VA
P = 6.4 kW ; Q = 4.8 kvar ; S = 8 kVA

אימות: שלושת ההספקים חייבים לסגור משולש ישר-זווית, ומקדם ההספק חייב להתקבל גם מהם:

√(6.42 + 4.82) = √(40.96 + 23.04) = √64 = 8 kVA ✓
PS = 6.48 = 0.8 ✓
סעיף ב2 — משולש ההספקים

הניצב האופקי הוא P = 6.4 kW, הניצב האנכי הוא Q = 4.8 kvar ומצויר כלפי מעלה מפני שהעומס השראי, והיתר הוא S = 8 kVA. הזווית שבין P לבין S היא 36.87° — בדיוק זווית העכבה. זהו משולש 3-4-5 מוכפל, ולכן כל שלושת הצלעות יוצאות מספרים עגולים.

סעיף ג — ההספק הממשי בחיבור משולש

בחיבור משולש כל עכבה מקבלת את המתח הקווי המלא במקום את המתח המופעי — כלומר מתח גדול פי שורש שלוש, ולכן זרם גדול פי שורש שלוש:

Iph(Δ) = UL|Z| = 40020 = 20 A
P(Δ) = 3 · 202 · 16 = 3 × 400 × 16
P(Δ) = 19200 W = 19.2 kW — פי שלושה מן הכוכב
💡
למה בדיוק פי שלושה: המתח על כל עכבה גדל פי שורש שלוש, ולכן ההספק על כל עכבה — שהוא פרופורציוני לריבוע המתח — גדל פי שלוש. זהו העיקרון שמאחורי מתנע כוכב-משולש: מתניעים בכוכב כדי לקבל שליש מן ההספק ושליש מזרם ההתנעה, ורק אחר כך עוברים למשולש.
🧪סימולציה בתוך הדף— משולש ההספקים, ומה קורה במעבר למשולש
הקריאה האחרונה מראה את ההספק שהיה מתקבל באותו עומס בחיבור משולש — פי שלושה. זו הסיבה שמנוע שהוחלף בטעות מכוכב למשולש נשרף.▶ מעבדת המערכת התלת-מופעית
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — משולש ההספקים, ומה קורה במעבר למשולש.
שאלה 4 — מן המתח על הענף אל מתח המקור
נתונים: UAB = 20∠90° V · Z₁ = 4 + j3 Ω · Z₂ = 6 - j3 Ω · Z₃ = 4 + j3 Ω · Z₄ = 10∠36.9° Ω
💡
מבנה המעגל: מן המקור יוצא ענף ראשי ובו Z₁, ובו זורם I₁. הענף מגיע לצומת A. מ-A יורד ענף ובו Z₂ ו-Z₃ בטור אל הצומת B, ובו זורם I₂. מ-A יוצא ענף שני ובו Z₄ לבדו, שנסגר אף הוא על B, ובו זורם I₃. הנתון הוא המתח על שני הענפים המקביליים — ומשם עובדים החוצה.
סעיף א — שלושת הזרמים

תחילה נכווץ את שתי העכבות שבטור. כאן מסתתרת ההפתעה של השאלה:

Z23 = Z₂ + Z₃ = (6 - j3) + (4 + j3) = 10 + j0
💡
החלקים המדומים ביטלו זה את זה. הקבל שב-Z₂ והסליל שב-Z₃ שווים בגודלם ומנוגדים בסימנם, ולכן הענף כולו מתנהג כנגד טהור של 10 Ω. זהו תהודה בטור בתוך ענף בודד — הזרם בו יהיה בפאזה עם המתח עליו.
I₂ = UABZ23 = 20∠90°10∠0° = 2∠90° A
I₃ = UABZ₄ = 20∠90°10∠36.9° = 2∠53.1° A

הזרם הכולל הוא סכומם, והחיבור נעשה בהצגה המלבנית:

I₂ = 0 + j2 ; I₃ = 1.2 + j1.6
I₁ = I₂ + I₃ = 1.2 + j3.6 = 3.79∠71.57° A
I₁ = 3.79∠71.57° A ; I₂ = 2∠90° A ; I₃ = 2∠53.1° A
סעיף ב — מתח המקור

מתח המקור הוא סכום המתח שנופל על Z₁ והמתח שעל שני הענפים המקביליים:

U(Z₁) = I₁ · Z₁ = 3.79∠71.57° × 5∠36.87° = 18.97∠108.44° V
U(Z₁) = -6.0 + j18.0 ; UAB = 0 + j20
U = (-6.0 + 0) + j(18.0 + 20) = -6.0 + j38.0
U = 38.47∠98.96° V
סעיף ג — העכבה השקולה
Zp = Z23 · Z₄Z23 + Z₄ = 10∠0° × 10∠36.9°(10) + (8 + j6) = 100∠36.9°18.97∠18.43° = 5.27∠18.47°
ZT = Z₁ + Zp = (4 + j3) + (5.0 + j1.67)
ZT = 9 + j4.67 Ω = 10.14∠27.41° Ω

אימות: העכבה השקולה חייבת להתקבל גם מחלוקת מתח המקור בזרם הכולל —

UI₁ = 38.47∠98.96°3.79∠71.57° = 10.15∠27.39° Ω ✓
סעיף ד — הדיאגרמה הפאזורית של הזרמים

שלושת הפאזורים יוצאים מאותה ראשית. הזרם I₂ מצויר על הציר האנכי, בזווית של 90°, ואילו I₃ נופל ממנו ב-36.9° — בדיוק זווית העכבה Z₄. שניהם שווים באורכם ‏(2 A), ולכן המקבילית שהם בונים היא מעוין, והאלכסון שלה — הזרם הכולל I₁ — חוצה בדיוק את הזווית שביניהם ויושב על 71.57°. אורכו:

|I₁| = 2 · 2 · cos 36.9°2 = 4 × cos 18.45° = 3.79 A ✓
🧪סימולציה בתוך הדף— מן המתח על הענף אל מתח המקור
הקריאה האחרונה מחלקת את מתח המקור בזרם הכולל ומקבלת בדיוק את העכבה השקולה — שתי דרכים שונות לגמרי שנפגשות באותו מספר.▶ מעבדת המספרים המרוכבים
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — מן המתח על הענף אל מתח המקור.
פרק שני — אלקטרוניקה א׳ · שאלות 5–8
שאלה 5 — מגבר טרנזיסטורי בקיטוב קבוע
נתונים: VCC = 20 V · RB = 800 kΩ · RC = 5 kΩ · RL = 8 kΩ · VBE = 0.7 V · β = hfe = 100 · hie = 1 kΩ
💡
מבנה המעגל: קיטוב בנגד בסיס יחיד — RB מוביל ישירות מן המקור אל הבסיס, RC מוביל מן המקור אל הקולט, והפולט מוארק. הקבלים C₁ ו-C₂ זניחים בתדר העבודה ונחשבים לקצר לאות החילופין.
סעיף א — נקודת העבודה

לולאת המבוא עוברת מן המקור דרך RB אל הבסיס ומן הפולט אל האדמה. על המפגש בסיס-פולט נופלים 0.7 V, וכל היתר נופל על RB:

IB = VCC - VBERB = 20 - 0.7800 kΩ = 19.3800 kΩ = 24.13 µA
IC = β · IB = 100 × 24.13 µA = 2.41 mA

בלולאת המוצא הפולט מוארק, ולכן:

VCE = VCC - IC · RC = 20 - 2.41 × 5 = 20 - 12.06
IC = 2.41 mA ; VCE = 7.94 V
💡
בדיקת שפיות לנקודת העבודה: ‏7.94 V הם כ-40 אחוזים ממתח ההזנה — הטרנזיסטור נמצא באזור הפעיל, רחוק גם מן הרוויה וגם מן החיתוך. אילו יצא VCE קרוב לאפס או קרוב ל-20 V, הייתה זו הוכחה לטעות חישוב או לתכנון גרוע.
סעיף ב — מעגל תמורה לאות חילופין

במעגל התמורה מקצרים את מקור המתח הישר ואת שני הקבלים. מה שנשאר הוא:

hie = 1 kΩ בין הבסיס לפולט
β · ib = 100 · ib מקור זרם מבוקר בקולט
RC ∥ RL = 5 ∥ 8 העומס האפקטיבי

קיצור מקור ההזנה מוריד את הקצה העליון של RC אל האדמה, ולכן הוא מופיע במקביל ל-RL ולא בטור עמו. זו כל ההבחנה שבין המעגל הישר למעגל החילופין, והיא זו שקובעת את ההגבר.

סעיף ג — הגבר המתח
Rac = 5 × 85 + 8 = 4013 = 3.08 kΩ
AV = -β · Rachie = -100 × 3.081
AV = -307.7

סימן המינוס מציין היפוך פאזה של 180° בין המבוא למוצא — תכונה קבועה של מגבר בפולט משותף. גודל ההגבר הוא 307.7, גבוה במיוחד מפני שאין נגד פולט שיגביל אותו.

🧪סימולציה בתוך הדף— קו העומס ונקודת העבודה
הקיטוב הקבוע תלוי כולו ב-β. הזיזו את המחוון שלו וראו את נקודת העבודה נודדת לאורך קו העומס — טרנזיסטור אחר מאותה סדרה יעביר את המגבר לרוויה.▶ מעבדת המגבר בפולט משותף
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — קו העומס ונקודת העבודה.
שאלה 6 — שלושה מגברי שרת אידאליים
נתונים: V₁ = 3 V · V₂ = 6 V · R₁ = 2 kΩ · R₂ = 4 kΩ · R₃ = 2 kΩ · R₄ = 8 kΩ · R₅ = 2 kΩ · R₆ = 4 kΩ
⚠️
קוטביות שני המקורות — כאן נופלים. באיור, המקור V₁ מצויר כשקוטבו החיובי מחובר לאדמה, ולכן ההדק שיוצא ממנו אל R₁ יושב על -3 V. המקור V₂, לעומתו, מצויר עם הקוטב החיובי כלפי מעלה, ולכן הוא מזין את המגבר A₂ ב-+6 V. התעלמות מן ההבדל הזה הופכת את סימן התוצאה בכל השאלה.
סעיף א — שני מתחי המוצא הראשונים

המגבר A₁ — תצורה הופכת. הכניסה החיובית מוארקת, האות מגיע דרך R₁ אל הכניסה השלילית ו-R₂ הוא המשוב:

Vo1 = -R₂R₁ · V₁ = -42 × (-3) = -2 × (-3)

המגבר A₂ — עוקב מתח. המוצא מחובר ישירות אל הכניסה השלילית, בלי שום נגד, והאות נכנס אל הכניסה החיובית. ההגבר של תצורה כזאת הוא בדיוק אחד:

Vo2 = V₂ = 6 V
Vo1 = +6 V ; Vo2 = +6 V
💡
מדוע צריך את A₂ בכלל, אם הוא אינו מגביר? כדי לבודד. בלעדיו היה מחלק המתח R₆ ו-R₅ נתלה ישירות על המקור V₂ ומושך ממנו זרם, ומתח המקור היה צונח תחת העומס. עוקב המתח מציג למקור התנגדות אינסופית ולמחלק — מקור אידאלי. זהו כל תפקידו, וזו הסיבה שהוא מופיע כמעט בכל מערכת מדידה.
סעיף ב — המתח בנקודה X

R₆ ו-R₅ בונים מחלק מתח פשוט בין מוצאו של A₂ לבין האדמה. הנקודה X מחוברת לכניסת מגבר שרת, ולכן היא אינה מושכת זרם והמחלק אינו מועמס:

VX = Vo2 · R₅R₅ + R₆ = 6 × 22 + 4 = 6 × 13
VX = 2 V
סעיף ג — מתח המוצא

המגבר A₃ מקבל את VX בכניסה החיובית ואת Vo1 דרך R₃ בכניסה השלילית — זהו מגבר הפרש. המשוב משווה את שתי הכניסות, ולכן גם על הכניסה השלילית יושבים 2 V:

I(R₃) = Vo1 - VXR₃ = 6 - 22 kΩ = 2 mA
Vo = VX - I(R₃) · R₄ = 2 - 2 × 8
Vo = -14 V

אימות בנוסחת מגבר ההפרש, שנותנת את אותה תוצאה בשורה אחת:

Vo = VX(1 + R₄R₃) - Vo1 · R₄R₃ = 2 × 5 - 6 × 4
Vo = 10 - 24 = -14 V ✓
סעיף ד — תפקידם של A₁ ושל A₂

המגבר A₁ הוא מגבר הופך בהגבר 2. הוא מגדיל את האות פי שניים והופך את סימנו — ולכן המתח השלילי של 3 V יוצא ממנו כמתח חיובי של 6 V.

המגבר A₂ הוא עוקב מתח (מגבר בידוד) בהגבר 1. הוא אינו משנה את גודל האות כלל, ותפקידו היחיד הוא לנתק בין המקור לבין העומס שאחריו — כדי שהמחלק R₆ ו-R₅ לא יטעין את המקור V₂.

🧪סימולציה בתוך הדף— ארבעת המתחים בשרשרת
המגבר האמצעי הוא עוקב מתח: המוצא שווה לכניסה בדיוק, וכל תפקידו לבודד את המקור מן העומס. הגדילו את R₆ וראו את V(X) יורד ואת המוצא צונח אתו.▶ מעבדת מגברי השרת — עוקב מתח
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — ארבעת המתחים בשרשרת.
שאלה 7 — משווה עם מתח ייחוס ממחלק מתח
נתונים: VCC = 10 V · R₁ = 16 kΩ · R₂ = 4 kΩ
💡
מבנה המעגל: מגבר השרת עובד כאן ללא משוב כלל — אין אף רכיב בין המוצא לבין הכניסה השלילית. זהו משווה: אות המבוא Vi מגיע אל הכניסה החיובית, ומתח הייחוס VX, שנוצר במחלק המתח R₁ ו-R₂, מגיע אל השלילית.
סעיף א — מתח הייחוס

הכניסה אינה מושכת זרם, ולכן המחלק אינו מועמס:

VX = VCC · R₂R₁ + R₂ = 10 × 416 + 4 = 10 × 0.2
VX = 2 V
סעיף ב — אופיין המעבר

במשווה אין משוב, ולכן ההגבר הוא זה של המגבר בלולאה פתוחה — עצום. די בהפרש זעיר בין שתי הכניסות כדי שהמוצא יגיע עד קצה תחום ההזנה, ולכן המוצא יודע שני מצבים בלבד:

Vi > 2 V → Vo = +10 V
Vi < 2 V → Vo = 0 V

האופיין הוא מדרגה: הציר האופקי הוא Vi, הציר האנכי הוא Vo, והקפיצה מתרחשת בדיוק ב-2 V. ערכי המבוא שיש לסמן על הסרטוט הם 0, ‏2 V ו-5 V, וערכי המוצא הם 0 ו-10 V בלבד.

💡
מדוע המוצא הנמוך הוא אפס ולא מינוס עשר: המעגל מוזן במקור יחיד של 10 V, והדק ההזנה השלילי מוארק. מגבר שרת אינו יכול להוציא מתח שאינו בין שני הדקי ההזנה שלו, ולכן הרוויה השלילית שלו יושבת על 0 V.
סעיף ג — תגובת המעגל לאות המשולש

אות המבוא הוא משולש העולה מאפס ל-5 V בחצי מילישנייה וחוזר לאפס בחצי מילישנייה — מחזור של 1 msec. נמצא את שני הרגעים שבהם הוא חוצה את סף ההשוואה.

בעלייה קצב השינוי הוא 5 V לכל 0.5 msec, כלומר 10 V למילישנייה:

Vi(t) = 10 · t → 10 · t = 2 → t = 0.2 msec

בירידה האות סימטרי, ולכן הוא חוצה את אותם 2 V באותו מרחק מסוף המחזור:

t = 1 - 0.2 = 0.8 msec
Vo = 10 V בין 0.2 msec ל-0.8 msec

המוצא הוא אפוא גל מלבני בין 0 ל-10 V, באותו מחזור של 1 msec, שרוחב הדופק שלו הוא 0.6 msec — מחזור פעולה של 60 אחוזים. בשני מחזורים שלמים יופיעו שני דפקים כאלה.

💡
הרעיון שמאחורי המעגל: משווה ממיר אות אנלוגי רציף לאות ספרתי דו-מצבי. הזזת מתח הייחוס משנה את רוחב הדופק בלי לגעת באות המבוא — וזה בדיוק העיקרון של אפנון רוחב דופק, בקרת עוצמה במנועים ובתאורה.
🧪סימולציה בתוך הדף— אות המשולש, הסף, והריבוע שיוצא
הרימו את מתח הייחוס וראו את הריבוע נעשה צר יותר — זו בדיוק שיטת בקרת ההספק בשינוי מחזור העבודה. כשהסף עולה מעל שיא המשולש המוצא נשאר אפס לתמיד.▶ מעבדת מגברי השרת — משווה
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — אות המשולש, הסף, והריבוע שיוצא.
שאלה 8 — שתי רשתות מסננות ותגובתן לדופק
נתונים: מעגל א׳: R₁ = 200 Ω · L = 0.5 H · מעגל ב׳: C = 1 µF · R₂ = 2.5 kΩ · דופק 10 V באורך 2.5 msec
סעיף א — סוג המסנן

מעגל א׳ — נגד בטור וסליל במקביל למוצא. בתדר אפס הסליל הוא קצר, המתח עליו אפס והמוצא מת. בתדר גבוה עכבתו גדלה ללא גבול, והאות עובר כמעט במלואו:

מעגל א׳ — רשת מעבירת גבוהים (HP)

מעגל ב׳ — קבל בטור ונגד במקביל למוצא. בתדר אפס הקבל חוסם לגמרי, ובתדר גבוה עכבתו שואפת לאפס והאות עובר:

מעגל ב׳ — רשת מעבירת גבוהים (HP)
💡
שתי הרשתות עושות אותו דבר בשתי דרכים. הכלל פשוט: הרכיב שמופיע במקביל למוצא הוא שקובע. אם עכבתו גדלה עם התדר — סליל — הרשת מעבירה גבוהים; אם היא קטנה עם התדר — קבל — הרשת מעבירה נמוכים. במעגל ב׳ הקבל יושב בטור ולא במקביל, ולכן התוצאה מתהפכת.
סעיף ב — קבוע הזמן

לכל אחת מן הרשתות נוסחה משלה, אבל התוצאה כאן זהה:

τ(מעגל א׳) = LR₁ = 0.5200 = 2.5 · 10-3 sec = 2.5 msec
τ(מעגל ב׳) = R₂ · C = 2.5 · 103 × 1 · 10-6 = 2.5 · 10-3 sec = 2.5 msec
τ = 2.5 msec בשתי הרשתות
💡
שימו לב לצורת הנוסחה. ברשת נגד-קבל קבוע הזמן הוא מכפלה, וברשת נגד-סליל הוא מנה — הגדלת הנגד מאיטה את הקבל ומזרזת את הסליל. שתי הרשתות שבשאלה נבחרו כך שייצא בדיוק אותו קבוע זמן, ולכן תגובתן לדופק זהה לחלוטין.
סעיף ג — צורת המתחים בזמן

אות המבוא הוא מלבן: קופץ ל-10 V ברגע אפס, נשאר שם 2.5 msec וחוזר לאפס. הקבל אינו מאפשר קפיצה במתח שעליו, ולכן כל קפיצה של המבוא עוברת במלואה אל המוצא ומשם דועכת:

ברגע t = 0 : Vo קופץ אל +10 V ודועך
ברגע t = 2.5 msec : Vo צונח ב-10 V ודועך

התוצאה היא שני חודים — חיובי בעליית הדופק ושלילי בירידתו — עם דעיכה מעריכית ביניהם. משך הדופק שווה בדיוק לקבוע זמן אחד, ולכן החוד השני קטן במקצת מן הראשון.

סעיף ד — מתח המוצא בשני רגעים

בזמן הדופק המוצא דועך מן הערך שאליו קפץ:

Vo(t) = 10 · e-t/2.5 V הזמן במילישניות
Vo(2.5־) = 10 · e-1 = 10 × 0.368
Vo(2.5 msec) = 3.68 V רגע לפני סוף הדופק

ברגע 2.5 msec יורד המבוא ב-10 V בבת אחת, והקפיצה עוברת במלואה אל המוצא:

Vo(2.5) = 3.68 - 10 = -6.32 V
Vo(t) = -6.32 · e-(t-2.5)/2.5 V
Vo(5) = -6.32 · e-1 = -6.32 × 0.368
Vo(5 msec) = -2.33 V
⚠️
שתי מלכודות בסעיף הזה. הראשונה: להתחיל את הדעיכה השנייה מ-‏10 V ולא מ-‏6.32 V — הקבל אינו מתאפס בסוף הדופק אלא נשאר טעון. השנייה: לשכוח שברגע 2.5 msec יש למוצא שני ערכים — 3.68 V רגע לפני ו-‏6.32 V מתחת לאפס רגע אחרי. תשובה מלאה מציינת את שניהם.
🧪סימולציה בתוך הדף— שתי הרשתות על אותו ציר זמן
הירוק הוא רשת ה-RL והסגול היא רשת ה-RC. כל עוד קבועי הזמן שווים שתי העקומות מונחות זו על זו בדיוק; שנו נגד אחד וראו אותן נפרדות.▶ מעבדת רשתות RC
🧪 בגרסת האתר יש כאן סימולציה אינטראקטיבית — שתי הרשתות על אותו ציר זמן.
פרק שלישי — אנגלית טכנית · שאלות 9–10
שאלות 9–10 — אנגלית טכנית

שתי השאלות האחרונות נשענות על נספחים באנגלית: שאלה 9 היא קטע קריאה על מוליכים — הגדרת המונח, אילו חומרים נחשבים מוליכים טובים ומדוע, וההשוואה בין כסף לנחושת; ושאלה 10 היא טבלה משווה בין טכנולוגיות תאורה — יתרונות וחסרונות, נצילות אורית, זמן הדלקה ותחומי שימוש. הנבחן עונה על אחת מהן בלבד.

💡
שלושה כללים שמזכים בניקוד המלא: עונים בעברית ולא באנגלית; מסתמכים רק על הכתוב בנספח ולא על ידע כללי; ולכל סעיף מציינים את מספרי השורות שעליהן מבוססת התשובה. בשאלה 10 הנספח הוא טבלה ולא קטע רץ, ולכן שם מפנים אל השורה והעמודה שמהן נלקח הנתון.

מכיוון שהתשובות נגזרות ישירות מנוסח הנספחים, אין כאן פתרון מספרי לצטט. עברו על הנספח, סמנו בו את השורות הרלוונטיות לכל סעיף, וכתבו תשובה קצרה ומדויקת המפנה אליהן.

🏠