✦ بُني بواسطة فهد غانم ✦

مختبر بحث افتراضي: زمن الدورة للبندولات

فيزياء، مختبر بحث (بچروت صيف 2023، نموذج 036386). التجربة تُنفَّذ هنا بالمحاكاة: تحرّكون المنظومة، تقيسون بساعة التوقيت، وتجيبون حسب نتائجكم أنتم.

👩‍🏫 النموذج الأوّلي لهذه التجربة التفاعلية من بناء وإعداد: د. لولو وتد — معلّمة الفيزياء

الاسم الكامل الصف

لكل طالب قيم مختلفة قليلًا في المحاكاة، كما في المختبر الحقيقي. إجاباتكم تُحفظ تلقائيًا في هذا المتصفح.

القسم "أ": بحث زمن الدورة للبندولات (75 درجة)

المرحلة الأولى: مقارنة بين زمن الدورة لبندولات مختلفة تتأرجح في مستوى عمودي

البندول الرياضي: خيط دقيق طوله L، عُلّقت عليه كتلة نقطية m. عند حرف الكتلة بزوايا صغيرة تتأرجح في مستوى الخيط، وقوّة الاحتكاك مهملة. زمن الدورة معطى في القانون 1:

T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}

(القانون 1)

T زمن الدورة، g تسارع الجاذبية، L طول الخيط. انتبهوا: زمن الدورة غير متعلّق بكتلة الجسم المتأرجح.

المنظومة جاهزة: الكرة (20 غرام) معلّقة بالثقب رقم 0، والمطّاطة على ارتفاع مركزها. الرسم منظر جانبي للإطار، لذلك ترون التأرجح المعامد لمستوى الإطار.

السؤال 1 (5 درجات)

اسحبوا الكرة قليلًا بإصبعكم أو بالفأرة (أو اضغطوا «أخرجوا عن التوازن»)، ثم أفلتوها أو اضغطوا «حرّروا».
شغّلوا ساعة التوقيت، عدّوا عشرة أزمنة دورة، ثم أوقفوها. دورة كاملة هي عودة الكرة إلى نفس الموضع وبنفس الاتجاه.
اكتبوا نتيجة القياس في الجدول 1، في السطر الأوّل، في العمود «زمن 10 دورات».

منظر جانبي

اسحبوا الجسم هنا

منظر من الأعلى

أنتم في أسفل الصورة

ساعة التوقيت

00.00s

أ. (درجة واحدة) احسبوا زمن الدورة واكتبوه في الجدول 1، في السطر الأوّل، في العمود «زمن الدورة T».

	زمن 10 دورات 10T [sec]	زمن الدورة T [sec]
كرة m = 20 [gr]
شريط معدني M = 195 [gr]

الجدول 1. يُملأ السطر الثاني (شريط معدني) في السؤال 2.

ب. (4 درجات) اشرحوا لماذا طُلب منكم قياس زمن 10 دورات، وليس قياس زمن دورة واحدة.

السؤال 2 (4 درجات)

بندول ثنائي الخيط: خيطان خفيفان متطابقان، عُلّق عليهما شريط معدني ليس نقطيًا كتلته M = 195 غرام. المشبكان الأحمران في مركز الشريط والقضيب الخشبي فيهما، والمشبكان الأزرقان على الخطّين رقم 2 من الشريط.

اختاروا الثقوب التي رُبط بها الخيطان في اللوح العلوي. الثقوب رقم 2 تعطي d = 8 cm، والثقوب رقم 3 تعطي d = 12 cm.

أخرجوا الشريط قليلًا من نقطة التوازن باتّجاهكم، ثم حرّروه ليتأرجح بشكل معامد لمستوى الإطار. شغّلوا ساعة التوقيت وعدّوا عشرة أزمنة دورة. احرصوا ألّا يلمس الشريط الإطار أو المطّاطة.

منظر جانبي

اسحبوا الجسم هنا

منظر من الأعلى

أنتم في أسفل الصورة

الثقوب:

d = 8 cm

ساعة التوقيت

00.00s

أ. (درجتان) قيسوا مع الثقوب رقم 2 (d = 8 cm). اكتبوا زمن 10 دورات وزمن الدورة في السطر الثاني من الجدول 1 أعلاه (شريط معدني).

ب. (درجتان) غيّروا المسافة بين الخيطين إلى الثقوب رقم 3 (d = 12 cm)، قيسوا زمن 10 دورات واحسبوا زمن الدورة. انسخوا نتيجة القياس للشريط المعدني (السطر 2 في الجدول 1) إلى السطر الأوّل في الجدول 2.

رقم القياس	المسافة بين الخيطين d [cm]	زمن 10 دورات 10T [sec]	زمن الدورة T [sec]
1	8 (الثقوب رقم 2)
2	12 (الثقوب رقم 3)

الجدول 2

السؤال 3 (10 درجات)

لكي نحدّد إذا كانت أزمنة الدورة متشابهة، نحسب الفرق النسبي بينها (بالنسبة المئوية):

\frac{| T_{1} - T_{2} |}{\frac{T_{1} + T_{2}}{2}} \cdot 100 %

في المنظومة المعطاة نحدّد أنّ أزمنة الدورة متشابهة إذا كان الفرق النسبي أقلّ من 5% أو يساويه.

أ. (5 درجات) احسبوا الفرق النسبي بين زمن الدورة للبندول الرياضي وزمن الدورة للبندول ثنائي الخيط بواسطة نتائج الجدول 1، ثم حدّدوا هل أزمنة الدورة للجسمين متشابهة. اشرحوا.

الفرق النسبي = %

الاستنتاج:

ب. (5 درجات) هل يمكن أن نحدّد، بناءً على القياسات في الجدول 2، أنّ تغيير المسافة بين الخيطين أثّر على زمن الدورة للبندول ثنائي الخيط؟ اكتبوا بالتفصيل كيف حدّدتم ذلك.

الفرق النسبي = %

الاستنتاج:

المرحلة الثانية: بحث زمن الدورة لبندول دوران ثنائي الخيط

بندول دوران ثنائي الخيط هو قضيب مستقيم معلّق أفقيًا على خيطين متوازيين يسمحان له بالدوران بحرّية حول محور عمودي. هنا يشكّل الشريط المعدني القضيب.

عزم القصور الذاتي صفة فيزيائية تعبّر عن قدرة جسم غير نقطي على مقاومة دورانه. مثلًا: يكون دوران المتزلّج على الجليد أسهل حين تكون يداه ملاصقتين لجسمه، لأنّ توزيع الكتلة حول محور الدوران تغيّر.

I = \int r^{2} d m

(القانون 2)

I عزم القصور الذاتي بوحدات kg·m²، و dm مركّب كتلة الجسم الموجود على بُعد r عن محور الدوران. بالنسبة إلى محور معامد لمستوى الشريط ab:

I = \frac{M \cdot (a^{2} + b^{2})}{12}

(القانون 3)

a طول الشريط (m)، b عرض الشريط (m)، M كتلة الشريط المعدني (kg).

السؤال 4 (8 درجات) حساب عزم القصور الذاتي بواسطة قياس أبعاد الشريط

أ. (4 درجات) قيسوا بالمسطرة طول الشريط (a) وعرضه (b)، ثم احسبوا بواسطة القانون 3 عزم القصور الذاتي للشريط المعدني بوحدات kg·m².

اسحبوا الشريط فوق المسطرة لتضعوا طرفه عند الصفر. المسطرة مقسّمة إلى مليمترات. مرّروا أفقيًا إذا كانت الشاشة ضيّقة.

قياس الطول a (الشريط من فوق):

قياس العرض b (مقطع طرف الشريط مكبَّرًا):

a = cm b = mm

I₁ = kg·m²

القوى العشرية تُكتب بالحرف e: مثلًا 1.2×10⁻³ تُكتب 1.2e-3.

ب. (4 درجات) اشرحوا لماذا عدم اليقين النسبي (الخطأ النسبي) للمقدار الناتج في قياس العرض (b) أكبر من عدم اليقين النسبي للمقدار الناتج في قياس الطول (a).

السؤال 5 (درجتان) قياس زمن الدورة لبندول الدوران

اربطوا الخيطين بالثقبين رقم 1 (d = 4 cm)، والمشبكان الأزرقان على الخطّين رقم 1 من الشريط. أديروا المنظومة قليلًا عن التوازن بواسطة القضيب الخشبي (اسحبوا الشريط أفقيًا أو اضغطوا «أديروا عن التوازن»)، ثم حرّروها لتدور حول المحور العمودي المارّ في مركز الشريط. عدّوا عشرة أزمنة دورة.

اكتبوا النتيجة في الجدول 3 في رقم القياس 1، واحسبوا زمن الدورة.

منظر من الجانب (أمام الإطار)

اسحبوا الشريط أفقيًا هنا

منظر من الأعلى

أنتم في أسفل الصورة

الثقوب:

d = 4 cm

ساعة التوقيت

00.00s

السؤال 6 (6 درجات)

قيسوا زمن الدورة كما في السؤال 5، بحيث تغيّرون في كلّ مرّة المسافة d بين الخيطين حسب الجدول 3 (استعملوا أزرار الثقوب في المحاكاة أعلاه). اكتبوا زمن 10 دورات واحسبوا زمن الدورة في كلّ حالة.

رقم القياس	المسافة بين الخيطين d [m]	مقلوب المسافة 1/d [1/m]	زمن 10 دورات 10T [sec]	زمن الدورة T [sec]

الجدول 3. عمود 1/d يُملأ في السؤال 7.

السؤال 7 (10 درجات)

أ. (2.5 درجة) احسبوا قيم 1/d للقياسات الخمسة واكتبوها في العمود المناسب في الجدول 3.

ب. (7.5 درجة) ارسموا مخطّط توزيع يصف العلاقة بين زمن الدورة T وبين مقلوب المسافة بين الخيطين 1/d حسب نتائج الجدول 3. (كما في الامتحان، يُسمح هنا باستعمال الصفحة الإلكترونية: الزرّ يرسم النقاط من جدولكم.)

السؤال 8 (8 درجات)

أ. (3 درجات) أيّ مقدار من المقادير التي قيست في هذه المرحلة هو المتغيّر غير المتعلّق، وأيّ مقدار هو المتغيّر المتعلّق؟ اشرحوا.

المتغيّر غير المتعلّق:

المتغيّر المتعلّق:

ب. (5 درجات) بعد إضافة خطّ الاتّجاه في المخطّط، احسبوا ميل الخطّ واكتبوا وحداته الفيزيائية. اعرضوا الحسابات.

الميل =

السؤال 9 (17 درجة)

معطى في القانون 4 زمن الدورة لبندول ثنائي الخيط الذي ينحرف بزوايا دوران صغيرة:

T = 2 π \sqrt{\frac{4 \cdot L \cdot I}{M \cdot g}} \cdot \frac{1}{d}

(القانون 4)

أي أنّ زمن الدورة يتحدّد بتسارع الجاذبية g، عزم القصور الذاتي I، كتلة الشريط M، المسافة بين الخيطين d ومعدّل طول الخيطين L. لإيجاد I بواسطة الميل والقانون 4 يجب قياس طول كلّ خيط وحساب المعدّل.

أ. (درجتان) أمامكم إمكانيّتان لقياس طول كلّ خيط:

الإمكانية "أ": من أسفل الثقب العلوي حتّى القسم العلوي من الشريط المعدني.
الإمكانية "ب": من أسفل الثقب العلوي حتّى مكان ربطه بالمشبك الذي على الشريط.

حدّدوا الإمكانية الصحيحة وعلّلوا. ثم قيسوا طول كلّ واحد من الخيطين حسب تحديدكم.

المسطرة قابلة للسحب في كلّ الاتّجاهات. ضعوا الصفر عند أسفل الثقب. زرّ التكبير يساعد على القراءة بدقّة المليمتر.

الإمكانية الصحيحة:

طول الخيط الأيسر = cm طول الخيط الأيمن = cm

ب. (درجة واحدة) احسبوا معدّل طول الخيطين L.

L = cm

ج. (8 درجات) جدوا عزم القصور الذاتي I بمساعدة ميل الخطّ (بواسطة العلاقة في القانون 4). استعملوا g = 9.8 m/s² و M = 0.195 kg.

I₂ = kg·m²

د. (6 درجات)

1. احسبوا الفرق النسبي بين I₁ الذي حصلتم عليه في السؤال 4 وبين I₂ الذي حصلتم عليه في السؤال 9:

\frac{| I_{1} - I_{2} |}{\frac{I_{1} + I_{2}}{2}} \cdot 100 %

الفرق النسبي = %

2. اذكروا عاملين ممكنين للفرق النسبي: عاملًا واحدًا في تحديد قيمة I₁، وعاملًا آخر في تحديد قيمة I₂.

عامل في I₁:

عامل في I₂:

السؤال 10 (5 درجات)

استعينوا بالقانونين 3 و 4. بالنسبة للبندولات التي تتأرجح في مستوى عمودي توقّعت النظرية أنّ زمن الدورة لا يتعلّق بكتلة الجسم المتأرجح (القانون 1). هل تتوقّع النظرية أنّ زمن الدورة لبندول الدوران ثنائي الخيط أيضًا لا يتعلّق بكتلة الجسم المتأرجح؟ علّلوا.

القسم "ب": أسئلة من التجارب الإلزامية (25 درجة)

السؤال 11 (13 درجة) ميكانيكا

أجيبوا بالنسبة لإحدى التجارب التي أجريتموها في الميكانيكا.

أ. (3 درجات) اذكروا اسم التجربة وما هو الهدف منها.

ب. (5 درجات) صِفوا منظومة التجربة (أو ارسموها على ورقة وأرفقوا صورة حسب تعليمات المعلّم)، ثم اذكروا اسم كلّ واحد من المعدّات في المنظومة.

ج. (5 درجات) إذا كان في التجربة التي اخترتموها قسم واحد أو عدّة أقسام، اختاروا أحد الأقسام وصفوا:
1. المقادير التي قيست خلال التجربة.
2. طريقة عرض النتائج (رسوم بيانية، جمع متّجهي أو غير ذلك).

السؤال 12 (12 درجة) قوّة دافعة كهربائية وجهد الأقطاب

أ. (4 درجات) معطى تخطيط لمنظومة التجربة. اختاروا اسم المركّب في كلّ مستطيل بجانب مركّبات الدائرة.

ب. (4 درجات) خلال التجربة فصلتم الملقط المتحرّك عن المقاوم المتغيّر. في هذه الحالة، إلى ماذا يشير كلّ واحد من أجهزة القياس؟ علّلوا.

ج. (4 درجات) هل توجد أهمّية لموقع الملقط المتحرّك على المقاوم المتغيّر في بداية إجراء القياسات؟ علّلوا.

التسليم

بعد التسليم تُقفل الإجابات وتظهر علامة الأجزاء الحسابية فورًا. الأجزاء الكلامية يصحّحها المعلّم.