פרק 25 · נספח

נוסחאון הספר

בנספח הזה ריכזנו את כל נוסחאות הספר במקום אחד, מסודרות לפי הפרקים: לכל נושא סרטוט כשיש לו סרטוט, הנוסחאות, וטבלה שמסבירה כל סמל. הנוסחאון מיועד לפתרון תרגילים ולחזרה — ואילו תנאי השימוש בכל נוסחה, הדוגמאות הפתורות שלה והתוכניות נמצאים בפרק שלה.

25.1 כניסות ויציאות ספרתיות

נורית עם נגד בטור.

הנגד של הנורית

R = V_OH − V_FI

סמל	פירוש	יחידה
V_OH	מתח ההדק ברמה 1	V
V_F	המתח הישר של הנורית, מגיליון הנתונים שלה	V
I	הזרם שאנו רוצים	A
R	הנגד בטור	Ω

25.2 מדידת מרחק בזמן ההד

פולס ההפעלה, ואחריו פולס ההד ורוחבו t. הסרטוט אינו בקנה מידה.

המרחק מזמן ההד

d = c · t2

סמל	פירוש	יחידה
c	מהירות הקול: כ-0.0343 באוויר בכ-20 מעלות צלזיוס	cm/µs
t	רוחב פולס ההד	µs
d	המרחק לגוף	cm

מהירות הקול והטמפרטורה

c = 331.3 + 0.606 T

סמל	פירוש	יחידה
c	מהירות הקול באוויר, בקירוב	m/s
T	טמפרטורת האוויר	°C

25.3 מד תדר בפסיקות

תדר מספירת קצוות

f = NT

Δf = 1T

סמל	פירוש	יחידה
N	מספר הקצוות העולים בחלון	—
T	אורך חלון הזמן	s
f	התדר	Hz
Δf	השינוי הקטן ביותר שהמדידה מגלה	Hz

25.4 קלט אנלוגי

ממיר של 3 סיביות: הציר האופקי ביחידות של מדרגה q, והציר האנכי הוא המספר N.

רזולוציה: גודל של מדרגה אחת

q = V_ref2ⁿ

סמל	פירוש	יחידה
q	הרזולוציה, השינוי הקטן ביותר במתח שהממיר רואה	V
V_ref	מתח הייחוס	V
n	מספר הסיביות של הממיר	—

מקריאה למתח

V = N · V_ref65535

סמל	פירוש	יחידה
N	הערך של `read_u16()`, מ-0 עד 65535	—
V	המתח בהדק	V

מחלק המתח: ככל שיש יותר אור, V עולה.

התנגדות החיישן מן המתח הנמדד

V = V_ref · R_FR_LDR + R_F

R_LDR = R_F · (V_refV − 1)

סמל	פירוש	יחידה
R_LDR	התנגדות החיישן	Ω
R_F	הנגד הקבוע	Ω
V	המתח הנמדד	V

25.5 מוצא אנלוגי: PWM ו-DAC

שלושה מחזורי עבודה באותו תדר. הקו המקווקו הוא המתח הממוצע.

מחזור עבודה ומתח ממוצע

D = t_onT

V_avg = D · V_H

סמל	פירוש	יחידה
t_on	זמן הפולס הגבוה, ו-T = 1/f הוא זמן המחזור	s
V_H	המתח הגבוה של ההדק	V
V_avg	המתח הממוצע	V

ערך duty_u16

N = D · 65535

סמל	פירוש	יחידה
N	המספר שנותנים ל-`duty_u16`, מ-0 עד 65535	—
D	מחזור העבודה, כשבר בין 0 ל-1	—

פולס של 1.5 ms כל 20 ms.

סרבו: רוחב הפולס

N = t_pT · 65535

סמל	פירוש	יחידה
t_p	רוחב הפולס: באופן אופייני בין 0.5 ms (0°) ל-2.5 ms (180°)	s
T	זמן המחזור: 20 ms, כלומר 50 Hz	s
N	הערך של `duty_u16`	—

הצליל של הזמזם

f = 440 · 2^n/12

סמל	פירוש	יחידה
n	מספר חצאי הטון בין הצליל ל-A4	—
f	תדר הצליל	Hz

מוצא DAC

V = N255 · V_ref

סמל	פירוש	יחידה
N	המספר שנכתב, מ-0 עד 255	—
V_ref	מתח הייחוס, כ-3.3 V	V
V	מתח המוצא	V

מסנן RC על מוצא PWM.

תכנון המסנן

f_c = 12π R C

ΔV ≈ V_H · D · (1 − D)f · R · C

סמל	פירוש	יחידה
f_c	תדר הניתוק	Hz
f	תדר ה-PWM	Hz
ΔV	האדווה בתדר f, והיא הגדולה ביותר כש-D = 0.5. רוצים ש-f_c יהיה קטן בהרבה מ-f	V

25.6 תקשורת טורית UART

מסגרת התו A בתבנית 8N1: סיבית התחלה, שמונה סיביות שמתחילות בקלה ביותר, סיבית עצירה.

זמן בית

t_byte = n_frameB

סמל	פירוש	יחידה
t_byte	זמן השידור של בית אחד	s
n_frame	מספר הסיביות במסגרת, 10 ב-8N1	—
B	קצב השידור	bit/s

25.7 אפיק I2C

אפיק אחד ועליו שלושה שבבים, שני נגדי משיכה משותפים, וכתובת שונה לכל שבב.

גבולות נגד המשיכה וזמן עלייה

R_min = V_DD − V_OLI_OL

R_max = t_r0.8473 · C_b

t_r = 0.8473 · R · C_b

סמל	פירוש	יחידה
V_DD	מתח ההזנה	V
V_OL	המתח הגבוה ביותר המותר ברמה הנמוכה, 0.4 V	V
I_OL	זרם המשיכה, 3 mA בשתי המהירויות	A
t_r	זמן העלייה, הגבול שלו 1000 ns ב-100 kHz ו-300 ns ב-400 kHz	s
C_b	קיבול האפיק, הגבול שלו 400 pF	F
R	נגד המשיכה	Ω

בית הכתובת

b = 2 · A + d

סמל	פירוש	יחידה
A	כתובת השבב בשבע סיביות	—
d	סיבית הכיוון: 0 לכתיבה ו-1 לקריאה	—
b	הבית שמופיע על החוט	—

25.8 אפיק SPI

זמן ההעברה ב-SPI

t = N · bf

סמל	פירוש	יחידה
t	הזמן המינימלי להעברת הנתונים	s
N	מספר היחידות שמועברות (נקודות או בייטים)	—
b	מספר הסיביות ביחידה	—
f	תדר השעון	Hz

25.9 חיישנים ומפעילים נפוצים

רצועה צבעונית בהזנה חיצונית של 5 V ואדמה משותפת.

זרם הרצועה

I = N · I_LED

סמל	פירוש	יחידה
N	מספר הנוריות ברצועה	—
I_LED	הזרם של נורית אחת, מגיליון הנתונים של הרצועה	A
I	הזרם של כל הרצועה	A

הטרנזיסטור מפעיל את סליל הממסר, והמגע מפעיל עומס במעגל נפרד.

הטרנזיסטור כמתג: זרם הבסיס

I_B,min = I_Ch_FE

I_B = V_pin − V_BER_B

סמל	פירוש	יחידה
I_C	זרם הקולט: זרם העומס, כמו סליל הממסר	A
h_FE	ההגבר המינימלי של הטרנזיסטור, מגיליון הנתונים שלו	—
V_pin	מתח ההדק ברמה 1	V
V_BE	מתח בסיס-פולט, כ-0.7 V	V
R_B	נגד הבסיס	Ω
I_B	זרם הבסיס: צריך להיות גדול מ-I_B,min	A

25.10 הודעות דרך Telegram

אישור עדכונים

offset = update_id + 1

סמל	פירוש	יחידה
update_id	מספר העדכון האחרון שטיפלנו בו	—
offset	המספר הקטן ביותר שנרצה לראות בבקשה הבאה	—

מספר הבקשות ביום

N = 86400T

סמל	פירוש	יחידה
N	מספר הבקשות ביום	—
T	הזמן בין שתי בקשות	s

25.11 תכנות אסינכרוני

המלבנים הם הרגעים שבהם כל משימה פועלת, והקו המקווקו הוא שנתה.

הזמן הכולל

T_seq = T_A + T_B

T = max(T_A, T_B)

סמל	פירוש	יחידה
T_A	סכום זמני ההמתנה של המשימה הראשונה	s
T_B	סכום זמני ההמתנה של המשימה השנייה	s
T_seq	הזמן הכולל כשמריצים את המשימות זו אחר זו	s
T	הזמן הכולל כשמריצים אותן יחד ב-`asyncio.gather`	s

25.12 מערכות בקרה

תרשים מלבנים של חוג סגור.

שגיאה

e = r − y

סמל	פירוש	יחידה
e	השגיאה: חיובית פירושה שאנחנו מתחת לרצוי	—
r	האות הרצוי	—
y	האות המצוי	—

תהליך מסדר ראשון, צעד בכל T_s

T_k+1 = T_k + a · (T_a + K · u_k − T_k)

a = 1 − e^−T_s/τ

סמל	פירוש	יחידה
τ	קבוע הזמן, ובו עוברים 63% מן הדרך	s
K	בכמה הפקודה המלאה מעלה את הטמפרטורה	°C
u_k	הפקודה, מ-0 עד 1	—
T_a	טמפרטורת הסביבה	°C
T_s	זמן הדגימה	s

בקר פרופורציונלי ושגיאה מתמדת

u = K_p · e

e_ss = r − d1 + K_p · K

סמל	פירוש	יחידה
K_p	ההגבר הפרופורציונלי	—
e_ss	השגיאה המתמדת, אחרי שהתהליך מתייצב	—
d	מה שמגיע לחיישן בלי הפקודה שלנו, כמו אור היום	—
K	הגבר התהליך	—

מנוע עם אנקודר שנותן מספר קבוע של פולסים בכל סיבוב.

מהירות ממספר הפולסים

n = 60 · NP · T

Δn = 60P · T

סמל	פירוש	יחידה
n	המהירות	rpm
N	הפולסים שספרנו במהלך החלון	—
P	מספר הפולסים בסיבוב	—
T	אורך חלון הספירה	s
Δn	ההפרש הקטן ביותר במהירות שאנחנו רואים	rpm

בקר PID

u = K_p · e + K_i · ∫e dt + K_d · dedt

I_k = I_k−1 + K_i · e_k · T_s

u_k = K_p · e_k + I_k − K_d · y_k − y_k−1T_s

סמל	פירוש	יחידה
K_i	ההגבר האינטגרלי: מסכם את השגיאה לאורך הזמן	—
K_d	ההגבר הדיפרנציאלי: מגיב לקצב השינוי	—
I_k	סכום האיבר האינטגרלי עד הצעד k	—
T_s	זמן הדגימה	s

25.13 מחלק מתח על ECHO

מחלק מתח שמוריד את פולס ה-ECHO מ-5 V לפני שהוא מגיע להדק.

המתח בהדק במחלק המתח

V = 5 · R₂R₁ + R₂

סמל	פירוש	יחידה
R₁	הנגד מ-ECHO אל ההדק	Ω
R₂	הנגד מן ההדק אל האדמה	Ω
V	המתח בהדק: אסור שיעלה על 3.3 V	V

25.14 מצלמה וניתוח תמונה

גודל פריים גולמי

B = W · H · c

סמל	פירוש	יחידה
W, H	רוחב הפריים וגובהו בפיקסלים	—
c	מספר הבתים לכל פיקסל: 3 בצבע ו-1 באפור	—
B	גודל הפריים בבתים, לפני כל דחיסה	—

מדד ההפרש בין שני פריימים

D = SN

סמל	פירוש	יחידה
S	סכום ההפרשים המוחלטים בין כל שני פיקסלים מקבילים	—
N	מספר הפיקסלים	—
D	ההפרש הממוצע לפיקסל	—