الفصل 25 · ملحق

لوحة القوانين الشاملة

נוסחאון הספר — ריכוז כל הנוסחאות

في هذا الملحق جمعنا كل قوانين الكتاب في مكان واحد، مرتبةً حسب الفصول: لكل موضوع رسمة حين تكون له رسمة، القوانين، وجدول يشرح كل رمز. اللوحة مخصصة لحل التمارين وللمراجعة — أما شروط استعمال كل قانون وأمثلته المحلولة وبرامجه ففي فصله.

25.1 المداخل والمخارج الرقمية – כניסות ויציאות ספרתיות

الثنائي الباعث للضوء مع مقاومة على التوالي.

مقاومة الثنائي الباعث للضوء · הנגד של הנורית

R = V_OH − V_FI

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_OH	جهد الطرف عند 1	V
V_F	الجهد الأمامي للثنائي، من ورقة بياناته	V
I	التيار الذي نريده	A
R	المقاومة على التوالي	Ω

25.2 قياس المسافة بزمن الصدى – מדידת מרחק

نبضة الإطلاق، ثم نبضة الصدى وعرضها t. الرسم ليس بمقياس رسم.

المسافة من زمن الصدى · המרחק מזמן ההד

d = c · t2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
c	سرعة الصوت: نحو 0.0343 في الهواء عند نحو 20 درجة مئوية	cm/µs
t	عرض نبضة الصدى	µs
d	المسافة إلى الجسم	cm

سرعة الصوت والحرارة · מהירות הקול והטמפרטורה

c = 331.3 + 0.606 T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
c	سرعة الصوت في الهواء، تقريبا	m/s
T	درجة حرارة الهواء	°C

25.3 مقياس التردد بالمقاطعات – מד תדר

التردد من عدّ الحواف · תדר מספירת קצוות

f = NT

Δf = 1T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	عدد الحواف الصاعدة في النافذة	—
T	طول النافذة الزمنية	s
f	التردد	Hz
Δf	أصغر تغيّر يكشفه القياس	Hz

25.4 القراءة التماثلية – קלט אנלוגי

محوّل من 3 بتّات: المحور الأفقي بوحدات الخطوة q، والمحور العمودي هو العدد N.

التمييز (רזולוציה): حجم الخطوة الواحدة

q = V_ref2ⁿ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
q	التمييز، أصغر تغيّر في الجهد يراه المحوّل	V
V_ref	جهد المرجع	V
n	عدد بتّات المحوّل	—

من القراءة إلى الجهد · מקריאה למתח

V = N · V_ref65535

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	قيمة `read_u16()`، من 0 إلى 65535	—
V	الجهد على الطرف	V

مجزّئ الجهد: كلما زاد الضوء ارتفع V.

مقاومة الحسّاس من الجهد المقيس · התנגדות החיישן מן המתח הנמדד

V = V_ref · R_FR_LDR + R_F

R_LDR = R_F · (V_refV − 1)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_LDR	مقاومة الحسّاس	Ω
R_F	المقاومة الثابتة	Ω
V	الجهد المقيس	V

25.5 الخرج التماثلي: PWM وDAC – מוצא אנלוגי: PWM ו-DAC

ثلاث دورات عمل بالتردد نفسه. الخط المتقطّع هو الجهد المتوسّط.

دورة العمل (מחזור עבודה) والجهد المتوسّط (מתח ממוצע)

D = t_onT

V_avg = D · V_H

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_on	زمن النبضة العالية، وT = 1/f زمن الدورة	s
V_H	الجهد العالي للطرف	V
V_avg	الجهد المتوسّط	V

قيمة duty_u16 · ערך duty_u16

N = D · 65535

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	العدد الذي نعطيه لـ`duty_u16`، من 0 إلى 65535	—
D	دورة العمل، كسرا بين 0 و1	—

نبضة 1.5 ms كل 20 ms.

المحرّك المؤازر: عرض النبضة · סרבו: רוחב הפולס

N = t_pT · 65535

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_p	عرض النبضة: نموذجيا بين 0.5 ms (0°) و2.5 ms (180°)	s
T	زمن الدورة: 20 ms، أي 50 Hz	s
N	قيمة `duty_u16`	—

نغمة الطنّان · הצליל של הזמזם

f = 440 · 2^n/12

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	عدد الدرجات بين النغمة وA4	—
f	تردد النغمة	Hz

مخرج DAC · מוצא DAC

V = N255 · V_ref

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	العدد المكتوب، من 0 إلى 255	—
V_ref	جهد المرجع، نحو 3.3 V	V
V	جهد المخرج	V

مرشّح RC على مخرج PWM.

تصميم المرشّح · תכנון המסנן

f_c = 12π R C

ΔV ≈ V_H · D · (1 − D)f · R · C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_c	تردد القطع	Hz
f	تردد PWM	Hz
ΔV	التموّج عند تردد f، وهو أكبر عند D = 0.5. ونريد f_c أقل بكثير من f	V

25.6 الاتصال التسلسلي UART – תקשורת טורית UART

إطار الحرف A بالشكل 8N1: بدايةٌ، ثمانية بتّات تبدأ بالأقل وزنا، توقّف.

زمن البايت · זמן בית

t_byte = n_frameB

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_byte	زمن إرسال بايت واحد	s
n_frame	عدد بتّات الإطار، 10 في 8N1	—
B	معدّل الإرسال	bit/s

25.7 ناقل I2C – אפיק I2C

ناقل واحد عليه ثلاث شرائح، مقاومتا رفع مشتركتان، وعنوان مختلف لكل شريحة.

حدّا مقاومة الرفع وزمن الصعود · גבולות נגד המשיכה וזמן עלייה

R_min = V_DD − V_OLI_OL

R_max = t_r0.8473 · C_b

t_r = 0.8473 · R · C_b

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_DD	جهد التغذية	V
V_OL	أعلى جهد مسموح للمستوى المنخفض، 0.4 V	V
I_OL	تيار السحب، 3 mA في السرعتين	A
t_r	زمن الصعود، حدّه 1000 ns عند 100 kHz و300 ns عند 400 kHz	s
C_b	سعة الناقل، حدّها 400 pF	F
R	مقاومة الرفع	Ω

بايت العنوان · בית הכתובת

b = 2 · A + d

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A	عنوان الشريحة بسبعة بتّات	—
d	بتّ الاتجاه: 0 للكتابة، و1 للقراءة	—
b	البايت الذي يظهر على السلك	—

25.8 ناقل SPI – אפיק SPI

زمن النقل على SPI · זמן ההעברה ב-SPI

t = N · bf

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t	أقل زمن لنقل البيانات	s
N	عدد الوحدات المنقولة (نقاط أو بايتات)	—
b	عدد البتّات في الوحدة	—
f	تردد الساعة	Hz

25.9 حسّاسات ومشغّلات شائعة – חיישנים ומפעילים נפוצים

شريط ملوّن بتغذية 5 V خارجية وأرضي مشترك.

تيار الشريط · זרם הרצועה

I = N · I_LED

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	عدد الثنائيات في الشريط	—
I_LED	تيار الثنائي الواحد، من ورقة بيانات الشريط	A
I	تيار الشريط كله	A

الترانزستور يشغّل ملف المرحّل، والملامس يشغّل حملا في دائرة منفصلة.

الترانزستور مفتاحا: تيار القاعدة · הטרנזיסטור כמתג: זרם הבסיס

I_B,min = I_Ch_FE

I_B = V_pin − V_BER_B

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_C	تيار المجمع: تيار الحمل، مثل ملف المرحّل	A
h_FE	تكبير التيار الأدنى للترانزستور، من ورقة بياناته	—
V_pin	جهد الطرف عند 1	V
V_BE	جهد القاعدة-الباعث، نحو 0.7 V	V
R_B	مقاومة القاعدة	Ω
I_B	تيار القاعدة: يجب أن يكون أكبر من I_B,min	A

25.10 الرسائل عبر Telegram – הודעות דרך Telegram

تأكيد التحديثات · אישור עדכונים

offset = update_id + 1

الرمز	المعنى	وحدة القياس
update_id	رقم آخر تحديث عالجناه	—
offset	أصغر رقم نريد رؤيته في الطلب التالي	—

عدد الطلبات في اليوم · מספר הבקשות ביום

N = 86400T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	عدد الطلبات في اليوم	—
T	الزمن بين طلبين	s

25.11 البرمجة غير المتزامنة – תכנות אסינכרוני

المستطيلات هي اللحظات التي تعمل فيها كل مهمة، والخط المتقطّع هو نومها.

الزمن الكلي · הזמן הכולל

T_seq = T_A + T_B

T = max(T_A, T_B)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T_A	مجموع زمن انتظار المهمة الأولى	s
T_B	مجموع زمن انتظار المهمة الثانية	s
T_seq	الزمن الكلي حين ننفّذ المهمتين واحدة بعد الأخرى	s
T	الزمن الكلي حين نشغّلهما معا بـ`asyncio.gather`	s

25.12 أنظمة التحكّم – מערכות בקרה

المخطّط الصندوقي (תרשים מלבנים) لحلقة مغلقة.

الخطأ · שגיאה

e = r − y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
e	الخطأ: موجب يعني أننا دون المطلوب	—
r	القيمة المطلوبة	—
y	القيمة المقيسة	—

عملية من الرتبة الأولى، خطوة كل T_s · תהליך מסדר ראשון

T_k+1 = T_k + a · (T_a + K · u_k − T_k)

a = 1 − e^−T_s/τ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
τ	ثابت الزمن (קבוע זמן)، عنده نقطع 63% من الطريق	s
K	كم يرفع الأمر الكامل الحرارة	°C
u_k	الأمر، من 0 إلى 1	—
T_a	حرارة المحيط	°C
T_s	زمن العيّنة	s

المنظّم التناسبي والخطأ الدائم · בקר פרופורציונלי ושגיאה מתמדת

u = K_p · e

e_ss = r − d1 + K_p · K

الرمز	المعنى	وحدة القياس
K_p	الربح التناسبي (הגבר)	—
e_ss	الخطأ الدائم (שגיאה מתמדת) بعد أن تستقر العملية	—
d	ما يصل إلى الحسّاس دون أمرنا، مثل ضوء النهار	—
K	ربح العملية	—

محرّك مع مرمّز يعطي عددا ثابتا من النبضات في كل لفّة.

السرعة من عدد النبضات · מהירות ממספר הפולסים

n = 60 · NP · T

Δn = 60P · T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	السرعة	rpm
N	النبضات التي عددناها خلال النافذة	—
P	عدد النبضات في اللفّة	—
T	طول نافذة العدّ	s
Δn	أصغر فرق في السرعة نراه	rpm

المنظّم PID · בקר PID

u = K_p · e + K_i · ∫e dt + K_d · dedt

I_k = I_k−1 + K_i · e_k · T_s

u_k = K_p · e_k + I_k − K_d · y_k − y_k−1T_s

الرمز	المعنى	وحدة القياس
K_i	الربح التكاملي: يجمع الخطأ مع الزمن	—
K_d	الربح التفاضلي: يتفاعل مع سرعة التغيّر	—
I_k	مجموع الحد التكاملي حتى الخطوة k	—
T_s	زمن العيّنة	s

25.13 مجزّئ الجهد على ECHO – מחלק מתח על ECHO

مجزّئ جهد يخفض نبضة ECHO من 5 V قبل أن تصل إلى الطرف.

جهد الطرف في مجزّئ الجهد · המתח בהדק במחלק המתח

V = 5 · R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R₁	المقاومة من ECHO إلى الطرف	Ω
R₂	المقاومة من الطرف إلى الأرضي	Ω
V	الجهد على الطرف: يجب ألّا يزيد على 3.3 V	V

25.14 الكاميرا وتحليل الصورة – מצלמה

حجم الإطار الخام · גודל פריים גולמי

B = W · H · c

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W, H	عرض الإطار وارتفاعه بالبكسلات	—
c	عدد البايتات لكل بكسل: 3 للملوّن، و1 للرمادي	—
B	حجم الإطار بالبايتات، قبل أي ضغط	—

درجة الفرق بين إطارين · מדד ההפרש בין שני פריימים

D = SN

الرمز	المعنى	وحدة القياس
S	مجموع الفروق المطلقة بين كل بكسلين متقابلين	—
N	عدد البكسلات	—
D	الفرق المتوسّط لكل بكسل	—