الفصل 15 · ملحق

لوحة القوانين الشاملة

נוסחאון הספר — ריכוז כל הנוסחאות

في هذا الملحق جمعنا كل قوانين الكتاب في مكان واحد، مرتّبةً حسب الفصول: لكل موضوع رسمة، القوانين، وجدول يشرح كل رمز. اللوحة مخصّصة لحلّ التمارين، للمراجعة قبل الامتحان وللعمل في المشروع — أمّا شروط استعمال كل قانون، وأمثلته المحلولة وبرامجه، ففي فصله.

מערכת בקרה – نظام التحكّم

الحلقة المغلقة: الحسّاس يعيد القيمة الفعلية إلى نقطة المقارنة، والفرق هو الخطأ

الخطأ في الحلقة المغلقة · השגיאה בחוג סגור

e = r − y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
r	القيمة المطلوبة: ما يحدّده المستخدم	—
y	القيمة الفعلية كما يقيسها الحسّاس	—
e	الخطأ: الفرق بين المطلوب والفعلي، بوحدة الكمية المُتحكَّم بها (مثلا °C)	—

عرض منطقة التخلّف · רוחב אזור ההיסטרזיס

ΔT = T_OFF − T_ON

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T_ON	قيمة التشغيل: تحتها يعمل المشغّل	[°C]
T_OFF	قيمة الإيقاف: فوقها يتوقّف المشغّل	[°C]
ΔT	عرض المنطقة الميّتة بين القيمتين، ولا تتغيّر فيها حالة المشغّل	[°C]

تردّد أخذ العيّنات · תדר הדגימה

f_s = 1T_s

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T_s	فترة أخذ العيّنات: الزمن بين قراءتين متتاليتين	[s]
f_s	تردّد أخذ العيّنات: عدد القراءات في الثانية	[Hz]

التيار الذي يأخذه حمل مقاوِم · הזרם של עומס התנגדותי

I = PV

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	قدرة الحمل	[W]
V	جهد التغذية	[V]
I	تيار الحمل	[A]

القيمة الخام إلى درجة حرارة · מערך גולמי לטמפרטורה

T = N·T_maxN_max

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	القيمة الخام من المحوّل التماثلي-الرقمي	—
N_max	أكبر قيمة خام (1023 في Uno)	—
T_max	درجة الحرارة التي تقابل N_max: نهاية مدى «الحسّاس»	[°C]
T	درجة الحرارة	[°C]

מאפייני חיישנים ומדידה – خصائص الحسّاسات والقياس

مدى القياس: من x_min إلى x_max

دالّة النقل للحسّاس LM35

عرض المدى · רוחב התחום

FS = x_max − x_min

الرمز	المعنى	وحدة القياس
x_min	أصغر قيمة يقيسها الحسّاس حسب ورقة البيانات	—
x_max	أكبر قيمة يقيسها الحسّاس حسب ورقة البيانات	—
FS	عرض المدى (المدى الكامل)، بوحدة الكمية المقيسة	—

دالّة النقل للحسّاس LM35 · חיישן LM35

V_out = 10 mV/°C · T

T = V_out10 mV/°C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	درجة الحرارة	[°C]
V_out	جهد مخرج الحسّاس: كل درجة مئوية ترفع المخرج 10 mV (حساسية LM35)	[mV]

دقّة التمييز بوحدة الكمية · רזולוציה ביחידות הגודל הנמדד

ΔV = V_ref2ⁿ

Δx = ΔVS

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΔV	دقّة تمييز المحوّل: جهد الخطوة الواحدة	[V]
V_ref , n	جهد المرجع، وعدد سيبيات المحوّل	[V]
S	حساسية الحسّاس: تغيّر المخرج لكل وحدة من الكمية المقيسة	—
Δx	أصغر تغيّر في الكمية المقيسة تراه القراءة	—

מבואות ספרתיים – المداخل الرقمية

مستويات الجهد في المدخل الرقمي: Arduino Uno عند 5 V و ESP32 عند 3.3 V

عتبات المدخل الرقمي في ATmega328P (Uno) · ספי מבוא ספרתי

V_IH = 0.6·V_CC

V_IL = 0.3·V_CC

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_IH	أصغر جهد يُقرأ بالتأكيد HIGH	[V]
V_IL	أكبر جهد يُقرأ بالتأكيد LOW	[V]
V_CC	جهد تغذية المتحكّم، 5 V في Uno	[V]

عتبات المدخل الرقمي في ESP32 · ספי מבוא ספרתי ב-ESP32

V_IH = 0.75·V_DD

V_IL = 0.25·V_DD

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_IH	أصغر جهد يُقرأ بالتأكيد HIGH	[V]
V_IL	أكبر جهد يُقرأ بالتأكيد LOW	[V]
V_DD	جهد تغذية ESP32: 3.3 V	[V]

مقاومة رفع خارجية على مدخل رقمي

تيار مقاومة الرفع أو الخفض عند الضغط · הזרם בנגד משיכה למעלה או למטה

I = V_CCR

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	مقاومة الرفع أو الخفض (في الفصل 14: R_PU)	[Ω]
V_CC	جهد التغذية	[V]
I	التيار في المقاومة والزرّ مضغوط	[A]

حسّاس رقمي يعمل بـ 5 V موصول بطرف ESP32 عبر مُجزِّء جهد

مُجزِّء الجهد · מחלק מתח

V_out = V_in·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_in	جهد مخرج الحسّاس	[V]
V_out	الجهد على طرف المتحكّم	[V]
R₁ , R₂	المقاومة على التوالي، والمقاومة إلى GND	[Ω]

إشارة صناعية معزولة بالمقرن الضوئي قبل طرف المتحكّم

المقرن الضوئي · המצמד האופטי

R_LED = V_in − V_FI_F

CTR = I_CI_F

CTR·I_F ≥ V_CC − V_CE,satR_PU

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_in	جهد الإشارة على مدخل المقرن	[V]
V_F , I_F	الجهد الأمامي والتيار الأمامي للـ LED في المقرن	[V] , [A]
CTR	نسبة نقل التيار من ورقة البيانات	—
I_C	تيار ترانزستور المقرن	[A]
V_CE,sat	جهد التشبّع للترانزستور	[V]
R_PU	مقاومة الرفع على طرف المتحكّم	[Ω]
CTR·I_F	السطر الثالث هو شرط التشبّع: التيار الذي يعطيه الترانزستور أكبر من التيار الذي تطلبه R_PU	[A]

مخرج TACH لمروحة موصول بطرف المقاطعة مع مقاومة رفع

سرعة الدوران من عدد النبضات · מהירות סיבוב

n = 60·Np

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	سرعة الدوران	[rpm]
N	عدد النبضات في ثانية واحدة	—
p	عدد النبضات في كل دورة	—

מבואות תקביליים – المداخل التماثلية

القيمة الخام درجات: كل درجة عرضها Δ V

المحوّل التماثلي-الرقمي · ממיר תקבילי-ספרתי

N_max = 2ⁿ − 1

Δ V = V_ref2ⁿ

V = N·V_refN_max

N = V·N_maxV_ref

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n , N	عدد بتات المحوّل · القيمة الخام (من 0 حتى N_max)	—
2ⁿ	عدد مستويات المحوّل	—
N_max	أكبر قيمة خام: 1023 في Uno ، 4095 في ESP32	—
V , V_ref	الجهد في المدخل · جهد المرجع (أكبر جهد يقيسه المحوّل)	[V]
Δ V	دقّة التمييز: عرض درجة واحدة	[V]
N	في السطر الرابع نأخذ الجزء الصحيح فقط	—

مقاومة حرارية NTC في أسفل مُجزِّء الجهد، ومقاومة ثابتة R_F في أعلاه

مُجزِّء الجهد مع حسّاس مقاوم في الأسفل · מחלק מתח

V_out = V_CC·R_SR_F + R_S

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_out	الجهد في نقطة الوصل، إلى المدخل التماثلي	[V]
R_S , R_F	مقاومة الحسّاس (في الأسفل) · المقاومة الثابتة (في الأعلى)	[Ω]

חיישני טמפרטורה – حسّاسات درجة الحرارة

القراءة T_m مقابل الحرارة الحقيقية T: درجات بعرض ΔT

دقّة التمييز بالدرجات (LM35) · רזולוציה

ΔT = V_ref2ⁿ · 10 mV/°C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΔT	أصغر تغيّر في درجة الحرارة تراه القراءة	[°C]
V_ref , n	جهد المرجع للمحوّل، وعدد خاناته	[V]

חיישני אור – حسّاسات الضوء

المقاومة الضوئية فوق، والمقاومة الثابتة تحت

مُجزِّء الجهد مع المقاومة الضوئية · מחלק מתח עם נגד תלוי-אור

V_out = V_CC·R_FR_F + R_LDR

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_out	الجهد على المدخل التماثلي	[V]
V_CC	جهد التغذية (5 V في Uno)	[V]
R_F	المقاومة الثابتة (إلى الأرضي)	[Ω]
R_LDR	مقاومة المقاومة الضوئية (إلى التغذية)	[Ω]

القيمة الخام في Uno · הערך הגולמי ב-Uno

N = V_out·10235

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_out	الجهد على المدخل التماثلي	[V]
N	القيمة الخام (الجزء الصحيح)، حين V_ref = 5 V و N_max = 1023	—

מדידת מרחק בשיטת ההד – قياس المسافة بالصدى

المرسِل T يطلق النبضة والمستقبِل R يلتقط الصدى

المسافة بطريقة الصدى · מדידת מרחק בשיטת ההד

d = v·t2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
d	المسافة بين الحسّاس والجسم	[m]
t	زمن الذهاب والإياب، وهو عرض النبضة على الطرف ECHO	[s]
v	سرعة الصوت في الهواء، نحو 343 m/s	[m/s]

حالة خاصة: الاختصار في البرنامج · הקיצור

v = 343 m/s

d[cm] ≈ t[µs]58

t[µs] ≈ 58·d[cm]

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v	السطر الأول هو الشرط: سرعة الصوت في الهواء؛ عندها يكفي أن نقسم زمن الصدى على 58	[m/s]
d	المسافة بالسنتيمترات	[cm]
t	زمن الصدى بالميكروثانية	[µs]

חיישנים תעשייתיים – الحسّاسات الصناعية

مبدأ مفتاح الضغط

فرق التشغيل لمفتاح الضغط · הפרש המיתוג של מפסק לחץ

P_on = P_off − ΔP

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_off	الضغط الذي يفصل عنده المفتاح	[bar]
ΔP	فرق التشغيل: التخلّف الذي يمنع الوصل والفصل السريع	[bar]
P_on	الضغط الذي يعود عنده إلى العمل	[bar]

حلقة التيار 4–20 mA: المصدر، المرسِل، مقاومة الأسلاك ومقاومة القياس

من تيار الحلقة إلى الكمية المقيسة · המרה ליחידות הנדסיות

x = x_min + I − 416·(x_max − x_min)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	تيار الحلقة	[mA]
x	الكمية المقيسة بالوحدات الهندسية (יחידות הנדסיות)	[bar, °C, m]
x_min	بداية مدى المرسِل (عند 4 mA)	[bar, °C, m]
x_max	نهاية مدى المرسِل (عند 20 mA)	[bar, °C, m]

الجهد على مقاومة القياس والقيمة الخام · המתח על נגד המדידה

V = I·R_sh

V = N·51023

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_sh	مقاومة القياس، عادةً 250 Ω	[Ω]
I	تيار الحلقة	[A]
V	الجهد على مقاومة القياس، وهو الجهد على المدخل التماثلي	[V]
N	القيمة الخام في Uno	—

מדידת זרם, מתח והספק – قياس التيار والجهد والقدرة

قياس جهد أعلى من مدى المحوّل: المُجزِّء R₁ ، R₂ إلى الطرف A0

من القيمة الخام إلى الجهد المقيس · מחלק מתח

V_pin = N·V_refN_max

V_in = k·V_pin

k = R₁ + R₂R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	القيمة الخام (V_ref = 5 V ، N_max = 1023 في Uno)	—
V_pin	الجهد على الطرف (على R₂)	[V]
V_in	الجهد الذي نقيسه، قبل المُجزِّء	[V]
k	معامل التقسيم	—
R₁ , R₂	مقاومتا المُجزِّء: R₂ هي المقاومة إلى الأرضي	[Ω]

دالّة النقل للحسّاس ACS712 (الطراز 5 A)

تحويل مخرج ACS712 إلى تيار · המרת מוצא ACS712 לזרם

I = V_out − V₀S

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_out	جهد المخرج، من القيمة الخام	[V]
V₀	جهد الصفر: المخرج عند تيار صفر، نحو 2.5 V	[V]
S	الحساسية: 0.185 V/A في الطراز 5 A	[V/A]
I	التيار المقيس (موجب أو سالب)	[A]

القدرة في حمل تيار مستمر · הספק

P = V·I

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة	[W]
V	الجهد على الحمل	[V]
I	التيار في الحمل	[A]

הפעלת עומסים – تشغيل الأحمال

ثلاثة ليدات على أطراف المتحكّم، كل واحد مع مقاومته

مقاومة التوالي لليد (مصباح البيان) · נגד טורי לנורית

R = V_CC − V_FI_F

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	المقاومة على التوالي مع LED	[Ω]
V_CC	جهد الطرف في الحالة HIGH (5 V في Uno)	[V]
V_F , I_F	الجهد الأمامي والتيار الأمامي للـ LED	[V] , [A]

نسبة تشغيل 25%

نسبة تشغيل 75%

نسبة التشغيل في Arduino · מחזור עבודה

D = t_onT

D = N255

P_avg = D·P

الرمز	المعنى	وحدة القياس
D	نسبة التشغيل (تُكتب أيضا بالنسبة المئوية)	—
t_on , T	زمن التشغيل وزمن الدورة	[s]
N	القيمة في analogWrite(pin, N) ، من 0 إلى 255	—
P_avg , P	متوسط قدرة الحمل، وقدرته عندما يعمل دائما	[W]

الطرف يقود الترانزستور عبر مقاومة القاعدة، والترانزستور يشغّل ملف المرحّل؛ ديود الحماية على الملف

تيار ملف المرحّل وقدرته · זרם הסליל וההספק שלו

I_coil = V_coilR_coil

P_coil = V_coil²R_coil

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_coil	الجهد الاسمي للملف	[V]
R_coil	مقاومة الملف	[Ω]
I_coil	تيار الملف	[A]
P_coil	القدرة التي يستهلكها الملف	[W]

מנועים – المحرّكات

تيار البدء (المحور متوقّف) · זרם התנעה

I_st = V_MR_M

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_st	تيار البدء: التيار عندما يكون المحور متوقّفا	[A]
V_M	جهد مصدر المحرّك	[V]
R_M	مقاومة ملف المحرّك، نقيسها بالأوميتر بين طرفيه	[Ω]

ثلاث نسب تشغيل بنفس التردّد؛ الخط المتقطّع هو الجهد المتوسّط على المحرّك

نسبة التشغيل والجهد المتوسّط · מחזור עבודה ומתח ממוצע

D = t_onT

V_avg = D·V_M

D = x255

الرمز	المعنى	وحدة القياس
D	نسبة التشغيل (تُكتب أيضا بالنسبة المئوية)	—
t_on	زمن النبضة في كل دور (المفتاح مغلق)	[ms]
T	الدور: T = 1f	[ms]
V_avg	الجهد المتوسّط على المحرّك	[V]
x	القيمة التي نكتبها في الدالة analogWrite() من 0 حتى 255	—

إشارة المحرّك المؤازر: دور ثابت، وعرض النبضة يحدّد الزاوية

عرض النبضة حسب الزاوية · רוחב פולס וזווית

t_p = t_min + θ180°·(t_max − t_min)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_p	عرض النبضة	[µs]
θ	الزاوية المطلوبة	[°]
t_min	عرض النبضة عند 0°	[µs]
t_max	عرض النبضة عند 180°	[µs]

زاوية الخطوة · זווית צעד

θ_s = 360°N_rev

الرمز	المعنى	وحدة القياس
θ_s	زاوية الخطوة	[°]
N_rev	عدد الخطوات في دورة واحدة	—

מפעילים תעשייתיים – المشغّلات الصناعية

تيار حمل مقاوم أو ملف · זרם של עומס התנגדותי או של סליל

I = PU

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	قدرة الحمل أو قدرة الملف	[W]
U	الجهد	[V]
I	التيار	[A]

الخزّان، العوّامتان والمضخّة

حجم الماء بين العوّامتين · נפח המים בין שני המצופים

V = A·(h_H − h_L)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
h_L , h_H	ارتفاع العوّامة السفلية LOW والعوّامة العلوية HIGH	[m]
A	مساحة قاعدة الخزّان	[m²]
V	حجم الماء بين العوّامتين	[m³]

חיווי ותצוגה – البيان والعرض

زمن دورة صوت الطنّان · זמן המחזור של צליל הזמזם

T_p = 1f

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f	تردّد الصوت	[Hz]
T_p	زمن دورة الموجة المربّعة (نسبة تشغيلها 50 %)	[s]

القيمة الخام من LM35 إلى درجات · המרת הערך הגולמי של LM35 למעלות

T = N·5001023

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	القيمة الخام على المدخل التماثلي في Uno	—
T	درجة الحرارة: 5 V مقسومة على 10 mV/°C تعطي العدد 500	[°C]

الأرقام على العارض سباعي المقاطع

رمز الرقم في المصعد المشترك · קוד הספרה באנודה משותפת

CA = 127 − CC

الرمز	المعنى	وحدة القياس
CC	بايت الرقم في العارض بمهبط مشترك: الخانة 0 للمقطع a … الخانة 6 للمقطع g ، و 1 = مضاء	—
CA	بايت الرقم نفسه في العارض بمصعد مشترك: الخانات السبع مقلوبة	—

ذاكرة صورة OLED · זיכרון התמונה של OLED

buffer = W·H8

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W , H	عرض الشاشة وارتفاعها بالبكسل	—
buffer	حجم ذاكرة الصورة بالبايت: كل بكسل خانة واحدة	—

הפרויקט המסכם: שער החניון – المشروع الختامي: بوابة الموقف

منظر علوي لمدخل الموقف: حسّاس المدخل قبل الذراع، شعاع الأمان بعده، وحسّاس الخروج

الأماكن الشاغرة · מקומות פנויים

free = CAPACITY − cars

الرمز	المعنى	وحدة القياس
CAPACITY	عدد الأماكن في الموقف (ثابت في البرنامج)	—
cars	عدد السيارات في الموقف الآن	—
free	عدد الأماكن الشاغرة	—

المهلة الزمنية للحركة · פסק הזמן לתנועה

t_max = 1.5·t_move

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_move	زمن حركة الذراع، نقيسه في النموذج	[s]
t_max	المهلة: إذا لم تنتهِ الحركة خلالها ينتقل النظام إلى حالة العطل	[s]

زمن قطع الشعاع بسيارة · זמן קטיעת הקרן על ידי מכונית

t = L_carv

الرمز	المعنى	وحدة القياس
L_car	طول السيارة	[m]
v	سرعة السيارة	[m/s]
t	الزمن الذي يبقى فيه شعاع الأمان مقطوعا	[s]