כל ארבעת הנגדים מחוברים בטור, ולכן ההתנגדות השקולה היא סכום ההתנגדויות. במעגל טורי זורם אותו זרם דרך כל הרכיבים, וההתנגדויות מצטברות:

לפי חוק אום עבור המעגל כולו, זהו הזרם היחיד הזורם דרך כל רכיבי המעגל הטורי:

בין הנקודה A לנקודה B מחוברים בטור הנגדים R₂, R₃ ו-R₄, ולכן המתח הוא מכפלת הזרם בסכום ההתנגדויות:

נוודא את התוצאה דרך המסלול הנגדי, הכולל את המקור ואת R₁:

ההספק על נגד שווה לריבוע הזרם הזורם דרכו כפול התנגדותו:

במעגל מקבילי המתח על כל ענף שווה למתח המקור. לפי חוק אום על הענף הראשון:

הזרם בענף השני לפי חוק אום:

הזרם בענף השלישי מתקבל מההספק הנתון על R₃, שכן ההספק על ענף שווה למכפלת המתח בזרם:

נוודא את התוצאה מתוך ההספק והמתח:

מד-הזרם מחובר בטור למקור ומודד את הזרם הכללי היוצא ממנו, שהוא סכום זרמי הענפים לפי חוק הזרמים של קירכהוף:

נצמצם את המעגל שלב אחר שלב. תחילה החיבור המקבילי של R₄ ו-R₅:

R₃ בטור עם הצירוף:

חיבור מקבילי עם R₂:

לבסוף R₁ בטור:

הזרם הכללי מן המקור:

מפל המתח על R₁:

המתח על הצומת שאחרי R₁ (על R₂):

הזרם בענף של R₃ יוצא מן הצומת וממשיך אל הצירוף R₄∥R₅, ומפל המתח על R₃ הוא:

המתח על הצירוף המקבילי R₄∥R₅ שווה למתח הצומת פחות המתח על R₃, וההספק שווה לריבוע המתח חלקי ההתנגדות:

שלושת הענפים מחוברים בין הצומת העליון לצומת התחתון. נסמן ב-V את מתח הצומת העליון ביחס לצומת התחתון (הייחוס) ונפתור בשיטת מתחי הצמתים.

לפי חוק הזרמים של קירכהוף, סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לזרם היוצא ממנו:

נכפול את שני האגפים במכנה המשותף 40:

נחשב את הזרמים בשלושת הענפים:

בדיקה בצומת: הסכום I₁ + I₃ שווה ל-I₂:

מפל המתח על R₃ הוא ההפרש בין מתח המקור E₂ למתח הצומת:

ההספק שמקור מספק שווה למכפלת הכא"מ שלו בזרם הזורם דרכו:

במעגל טורי ההיגבים ההשראותי והקיבולי מנוגדים זה לזה, ולכן מחסרים אותם לפני החיבור הווקטורי עם ההתנגדות:

מד-הזרם מודד את הערך היעיל של הזרם במעגל הטורי:

הסכום האלגברי של המתחים גדול ממתח המקור, אך הסכום הווקטורי מתלכד עם מתח המקור:

בדיקה לפי משולש ההספקים:

משולש ההספקים הוא משולש ישר-זווית: הניצב האופקי מייצג את ההספק הפעיל, הניצב האנכי כלפי מעלה (מפני שהמעגל השראותי) מייצג את ההספק ההיגבי, והיתר מייצג את ההספק המדומה. זווית המופע בין P ל-S:

מד-מתח אידאלי מודד את הערך היעיל של המתח. מן הביטוי הרגעי המשרעת היא ⁦√2·230⁩, ולכן הערך היעיל:

במעגל מקבילי המתח על כל ענף הוא מתח המקור:

הזרם בנגד נמצא במופע עם המתח, הזרם בסליל מפגר ב-90° והזרם בקבל מקדים ב-90°, ולכן מחברים אותם וקטורית:

העכבה השקולה של המעגל המקבילי מתקבלת מיחס המתח היעיל לזרם הכללי היעיל:

תחילה נחשב את ההיגב הקיבולי:

מתח המקור שווה למתח על הקבל, שכן החיבור מקבילי:

הזרם הכללי הוא הסכום הווקטורי של זרמי הענפים. הזרם בנגד ניצב להפרש הזרמים ההיגביים:

בחיבור משולש המתח על כל עכבה הוא המתח הקווי. הזרם המופעי:

בצורה פאזורית, הזרמים בשלוש העכבות:

הזרם הקווי בעומס משולש סימטרי גדול פי שורש שלוש מהזרם המופעי:

זווית העומס היא 30°, ולכן מקדם ההספק:

בדיקה לפי ההספק המדומה בחיבור תלת-מופעי:

משולש ישר-זווית: הניצב האופקי מייצג את ההספק הפעיל P = ‎10392 W, הניצב האנכי כלפי מעלה (עומס השראותי) מייצג את ההספק ההיגבי Q = ‎6000 var, והיתר מייצג את ההספק המדומה S = ‎12000 VA. הזווית בין P ל-S היא φ = 30°.

מוצא שער ה-OR הוא A+B, מוצא שער ה-NAND הוא המשלים של A·B, ושער ה-AND מכפיל אותם:

לפי משפט דה-מורגן, המשלים של המכפלה שווה לסכום המשלימים:

נפתח את הסוגריים:

מאחר שהמכפלה של משתנה במשלים שלו שווה לאפס:

זוהי פונקציית XOR (או מוציא) של A ו-B: הפונקציה שווה 1 כאשר הכניסות שונות זו מזו.

מימוש הביטוי נעשה באמצעות שני שערי NOT (האחד מייצר את המשלים של A והשני את המשלים של B), שני שערי AND דו-כניסיים (האחד מקבל את A ואת המשלים של B ומוציא A·B̄, והשני מקבל את המשלים של A ואת B ומוציא Ā·B), ושער OR דו-כניסי המחבר את מוצאי שני שערי ה-AND ומוציא את F. לחלופין אפשר לממש את הפונקציה בשער XOR יחיד דו-כניסי.

הפונקציה שווה 1 בארבעה צירופים — בדיוק כאשר A שווה ל-C:

נקבץ את האיברים לפי המשתנה B:

מאחר שסכום משתנה עם המשלים שלו שווה ל-1:

זוהי פונקציית XNOR (שוויון) של A ו-C: הפונקציה שווה 1 כאשר A ו-C שווים, ואינה תלויה כלל ב-B.

מימוש הביטוי נעשה באמצעות שני שערי NOT (האחד מייצר את המשלים של A והשני את המשלים של C), שני שערי AND דו-כניסיים (האחד מקבל את A ואת C, והשני את המשלים של A ואת המשלים של C), ושער OR דו-כניסי המחבר את מוצאי שני שערי ה-AND ומוציא את F. לחלופין אפשר לממש את הפונקציה בשער XNOR יחיד שכניסותיו A ו-C.

בכל מטר מעוקב יש 1000 ליטרים, ולכן:

תהליך איזותרמי הוא תהליך תרמודינמי שבו הטמפרטורה של הגז נשארת קבועה לכל אורך התהליך. לפי חוק הגז האידאלי, כאשר הטמפרטורה קבועה מתקיים חוק בויל: מכפלת הלחץ בנפח נשארת קבועה, ולכן כשהגז מתפשט הלחץ שלו יורד באותו יחס.

לפי משוואת המצב של גז אידאלי, הלחץ בתחילת התהליך:

הלחץ בסוף התהליך:

בדיקה לפי חוק בויל — מכפלת הלחץ בנפח נשמרת בתהליך איזותרמי:

תהליך איזוכורי — תהליך תרמודינמי שבו הנפח של הגז נשאר קבוע. מאחר שאין שינוי נפח, הגז אינו מבצע עבודה ואין עבודה שנעשית עליו, וכל החום המועבר משנה את האנרגייה הפנימית בלבד.

תהליך איזוברי — תהליך תרמודינמי שבו הלחץ של הגז נשאר קבוע. העבודה בתהליך כזה שווה למכפלת הלחץ בשינוי הנפח.

במישור שבו הציר האופקי הוא הנפח V והציר האנכי הוא הלחץ P: נקודה A בנפח 10 ליטרים ולחץ 50 קילו-פסקל. הקטע A→B הוא קו אופקי ישר שמאלה בלחץ קבוע של 50 קילו-פסקל, מנפח 10 ליטרים עד נפח 6 ליטרים (דחיסה איזוברית). נקודה B בנפח 6 ליטרים ולחץ 50 קילו-פסקל. הקטע B→C הוא קו אנכי ישר כלפי מעלה בנפח קבוע של 6 ליטרים, מלחץ 50 קילו-פסקל עד לחץ 120 קילו-פסקל (תהליך איזוכורי). נקודה C בנפח 6 ליטרים ולחץ 120 קילו-פסקל.

בשלב הראשון (איזוברי) העבודה שווה למכפלת הלחץ בשינוי הנפח. נמיר ליחידות SI: הלחץ 50000 פסקל, והנפחים 0.010 ו-0.006 מטר מעוקב:

בשלב השני (איזוכורי) הנפח קבוע ולכן לא מתבצעת עבודה:

העבודה הכוללת שנעשתה על-ידי הגז:

הסימן השלילי מציין שהגז נדחס — כלומר הסביבה ביצעה על הגז עבודה של 200 ג'אול, והגז עצמו ביצע עבודה שלילית.