שבע סביבות עבודה לניתוח מעגלים חשמליים ליניאריים. כל אחת היא עמוד עצמאי וקל שנפתח מיד — לחצו על כרטיס כדי להיכנס. בהמשך העמוד: מדריך קצר לבחירת השיטה המתאימה, ועיקרי כל שיטה בקצרה.
SUPERPOSITION
משפט ההרכבה — סופרפוזיציה
פותרים מעגל עם כמה מקורות על ידי כך שמפעילים כל מקור בנפרד ומקצרים את השאר, ואז מחברים את התרומות. הסימולטור מציג את שלושת השלבים, את החישוב המלא בכל אחד, ואת המלכודת שההספק אינו ניתן לחיבור.
MESH · 2 מקורות
ניתוח זרמי חוגים — 2 מקורות
שיטת זרמי החוגים (Mesh) פותרת מעגל לפי חוק המתחים של קירכהוף. מגדירים זרם לכל לולאה וכותבים משוואת מתחים סביבה. גרסה זו עם שני מקורות מתח ושלושה נגדים.
MESH · 3 מקורות
ניתוח זרמי חוגים — 3 מקורות
הרחבה לשלושה מקורות מתח. מדגים כיצד מערכת משוואות גדולה יותר נפתרת באותה שיטה, וכיצד תרומת כל מקור מצטברת בזרמי הלולאות.
NODAL · 2 מקורות
ניתוח מתחי צמתים — 2 מקורות
שיטת מתחי הצמתים (Nodal) מבוססת על חוק הזרמים של קירכהוף. בוחרים צומת ייחוס ופותרים עבור מתחי הצמתים. גרסה עם שני מקורות והצגת שלבי הפתרון.
NODAL · 3 מקורות
ניתוח מתחי צמתים — 3 מקורות
שלושה מקורות, מטריצת מוליכויות גדולה יותר. מתאים להדגמת פתרון שיטתי של מערכות צמתים מרובות עם הצגת שלבי החישוב.
THÉVENIN
מעבדת תבנין — מעגל שקול
משפט תבנין מצמצם רשת ליניארית שלמה למקור מתח יחיד Vth בטור עם התנגדות Rth. הסימולטור מחשב את המעגל השקול, מחבר עומס, ומראה מתי מתקבל הספק מרבי — וכולל שאלת בגרות פתורה במלואה.
🧭 מדריך הבחירה
- זרמי חוגים (Mesh) — יעילה כשיש מעט לולאות ורוב המקורות הם מקורות מתח. מספר המשוואות שווה למספר הלולאות העצמאיות.
- מתחי צמתים (Nodal) — עדיפה כשיש מעט צמתים ביחס ללולאות, או כשיש מקורות זרם. מספר המשוואות שווה למספר הצמתים פחות אחד.
- משפט ההרכבה (סופרפוזיציה) — נוחה כשיש מעט מקורות ורוצים להבין מה תרם כל אחד מהם. במקום מערכת משוואות פותרים כמה מעגלים פשוטים של מקור יחיד. חיסרון: מספר הפתרונות גדל עם מספר המקורות.
- משפט תבנין — הבחירה הנכונה כשמנתחים עומס משתנה מול רשת קבועה: מצמצמים את הרשת פעם אחת, ואז כל ערך עומס נפתר בשורה אחת.
- מעגל מעורב — כשאין מקורות מרובים כלל, אלא מקור אחד ורשת נגדים טורית-מקבילית שצריך לצמצם.
כלל אצבע: ספרו לפני שמתחילים. אם מספר הלולאות קטן ממספר הצמתים פחות אחד — לכו על זרמי חוגים. אחרת — מתחי צמתים. אם השאלה מבקשת לבדוק כמה ערכים של אותו עומס, תבנין יחסוך לכם את רוב העבודה.
📐 משפט ההרכבה בקצרה
במעגל ליניארי עם כמה מקורות, הזרם בכל ענף והמתח על כל רכיב שווים לסכום התרומות של כל מקור בנפרד. מבטלים את שאר המקורות — מקור מתח מוחלף בקצר, ומקור זרם מוחלף בנתק — פותרים מעגל פשוט לכל מקור, ומחברים עם הסימנים.
I = I′ + I″ · V = V′ + V″
- קובעים כיוון חיובי אחיד לכל ענף לפני שמתחילים, ומקפידים עליו בשני השלבים.
- תרומה שיוצאת בכיוון ההפוך מקבלת סימן שלילי — שם נופלים רוב הפתרונות.
- מספר השלבים שווה למספר המקורות שבמעגל.
⚠ אי אפשר לחבר הספקים. המשפט תקף רק לגדלים שתלויים ליניארית במקורות — זרם ומתח. ההספק תלוי בריבוע הזרם, ולכן P′ + P″ ≠ P. את ההספק מחשבים תמיד מהזרם הסופי בלבד.
📐 שיטת זרמי החוגים בקצרה
השיטה מבוססת על חוק המתחים של קירכהוף (KVL): סכום מפלי המתח סביב כל לולאה סגורה שווה לאפס. מגדירים משתנה זרם לכל חוג ובונים מערכת משוואות.
Σ Vloop = 0 → [R]·[Imesh] = [V]
- בוחרים כיוון זרם עקבי לכל לולאה (למשל בכיוון השעון).
- נגד משותף לשתי לולאות נושא את הפרש זרמי הלולאות.
- מספר המשוואות = מספר הלולאות העצמאיות.
📐 שיטת מתחי הצמתים בקצרה
השיטה מבוססת על חוק הזרמים של קירכהוף (KCL): סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום היוצאים. הנעלמים הם מתחי הצמתים ביחס לצומת ייחוס.
Σ Inode = 0 → [G]·[Vnode] = [I]
- בוחרים צומת ייחוס — לרוב הצומת עם הכי הרבה חיבורים.
- כותבים KCL בכל צומת נותר במונחי מתחים ומוליכויות.
- מספר המשוואות = מספר הצמתים פחות אחד.
📐 משפט תבנין בקצרה
כל רשת ליניארית עם מקורות ונגדים, כפי שהיא נראית מבין שני הדקים, ניתנת להחלפה במקור מתח יחיד Vth בטור עם נגד יחיד Rth. זה מפשט מאוד ניתוח של עומס משתנה.
Vth = Vopen · Rth = Rנראית מההדקים (מקורות מאופסים)
- Vth — מתח בין ההדקים כשהם פתוחים (ללא עומס).
- Rth — ההתנגדות הנראית מההדקים כשמאפסים את המקורות (מקור מתח ← קצר).
- זרם העומס: IL = Vth(Rth + RL).
⚡ הספק מרבי: העומס מקבל הספק מרבי כאשר RL = Rth, ואז Pmax = Vth²(4·Rth). זהו עקרון התאמת העומס (Maximum Power Transfer).
📝 שאלת בגרות פתורה: הפתרון המלא של שאלת הבגרות בשיטת תבנין — ארבעה סעיפים, שלב אחר שלב — נמצא בתחתית
מעבדת תבנין.