الفصل 14 · ملحق

لوحة القوانين الشاملة

נוסחאון הספר — ריכוז כל הנוסחאות

في هذا الملحق جمعنا كل قوانين الكتاب في مكان واحد، مرتبةً حسب الفصول: لكل موضوع رسمة، القوانين، وجدول يشرح كل رمز. اللوحة مخصصة لحل التمارين وللمراجعة قبل الامتحان — أما شروط استعمال كل قانون وأمثلته المحلولة ففي فصله.

מטען, כוח ושדה חשמלי – الشحنة، القوة والمجال الكهربائي

قانون كولون · חוק קולון

F = k·Q₁·Q₂r²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنتين	[N]
Q₁ , Q₂	قيمة كل شحنة	[C]
r	المسافة بين الشحنتين	[m]
k	ثابت كولون، 9·10⁹	[N·m²/C²]

شدة المجال الكهربائي · עוצמת השדה החשמלי

E = Fq

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	شدة المجال الكهربائي	[N/C]
F	القوة المؤثرة على الشحنة الموجودة في المجال	[N]
q	الشحنة الموجودة في المجال	[C]

המתח החשמלי ומקורות מתח – الجهد الكهربائي ومصادر الجهد

الجهد عند نقطة وفرق الجهد بين نقطتين · פוטנציאל והפרש פוטנציאלים

V_A = W_Aq

V_AB = V_A − V_B

V_AB = Wq

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_A , V_B	جهد كل نقطة بالنسبة للنقطة المرجعية	[V]
V_AB	فرق الجهد بين النقطة A والنقطة B	[V]
W_A	الشغل اللازم لنقل الشحنة من النقطة المرجعية إلى النقطة A	[J]
W	الشغل اللازم لنقل الشحنة بين النقطتين	[J]
q	الشحنة التي تم نقلها	[C]

لوحان متوازيان موصولان بمصدر جهد — مجال منتظم بينهما

المجال المنتظم بين لوحين · שדה אחיד בין לוחות

E = Vd

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	شدة المجال الكهربائي بين اللوحين	[V/m]
V	فرق الجهد بين اللوحين	[V]
d	المسافة بين اللوحين	[m]

المصدر العملي: مصدر مثالي E ومقاومة داخلية r

جهد الأطراف للمصدر العملي · מתח ההדקים

V = E − I·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V	جهد الأطراف (الجهد الذي يصل إلى المستهلك)	[V]
E	القوة الدافعة الكهربائية للمصدر	[V]
I	شدة التيار الذي يزوّده المصدر	[A]
r	المقاومة الداخلية للمصدر	[Ω]

זרם חשמלי – التيار الكهربائي

شدة التيار الكهربائي · עוצמת הזרם

I = Qt

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	شدة التيار	[A]
Q	الشحنة التي مرّت عبر مقطع الموصل	[C]
t	الزمن	[s]

התנגדות ומוליכות – المقاومة والمواصلة

تعريف المقاومة · הגדרת ההתנגדות

R = VI

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	مقاومة الموصل	[Ω]
V	الجهد بين طرفي الموصل	[V]
I	شدة التيار المار في الموصل	[A]

المواصلة والموصلية · מוליכות ומוליכות סגולית

G = 1R

σ = 1ρ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
G	المواصلة	[S]
R	المقاومة	[Ω]
σ	الموصلية	[S·m/mm²]
ρ	المقاومة النوعية	[Ω·mm²/m]

موصل طوله ℓ ومساحة مقطعه A من مادة مقاومتها النوعية ρ

مقاومة الموصل · התנגדות מוליך

R = ρ·ℓA

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	مقاومة الموصل	[Ω]
ρ	المقاومة النوعية لمادة الموصل	[Ω·mm²/m]
ℓ	طول الموصل	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]

חוק אום – قانون أوم

الدائرة الأساسية: مصدر جهد ومقاومة

قانون أوم · חוק אום

I = VR

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	شدة التيار المار في المقاومة	[A]
V	الجهد بين طرفي المقاومة	[V]
R	قيمة المقاومة	[Ω]

חוקי קירכהוף – قانونا كيرخهوف

عُقدة: تيارات داخلة وتيارات خارجة

قانون كيرخهوف للتيار · KCL

Σ I_in = Σ I_out

Σ I = 0

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Σ I_in	مجموع التيارات الداخلة إلى العُقدة	[A]
Σ I_out	مجموع التيارات الخارجة من العُقدة	[A]
Σ I	المجموع الجبري: تيار داخل بإشارة (+) وتيار خارج بإشارة (−)	[A]

حلقة واحدة: جهد المصدر وهبوطا الجهد

قانون كيرخهوف للجهد · KVL

Σ V = 0

Σ E = Σ I·R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Σ V	المجموع الجبري لجميع الجهود في الحلقة	[V]
Σ E	المجموع الجبري لجهود المصادر في الحلقة	[V]
Σ I·R	مجموع هبوطات الجهد على مقاومات الحلقة	[V]

מעגל טורי, מקבילי ומעורב – الدائرة على التوالي، على التوازي والمختلطة

ثلاث مقاومات على التوالي

ثلاث مقاومات على التوازي

التيار والجهود على التوالي · זרם ומתחים בטור

I = I₁ = I₂ = I₃

E = V₁ + V₂ + V₃

V₁ = I·R₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	تيار الدائرة (التيار الذي يزوّده المصدر)	[A]
E	جهد المصدر	[V]
V₁	هبوط الجهد على المقاومة R₁ (وهكذا لكل مقاومة)	[V]

المقاومة المكافئة على التوالي · התנגדות שקולה בטור

R_T = R₁ + R₂ + R₃ + …

I = ER_T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة (الكلية)	[Ω]
R_n	كل واحدة من المقاومات المربوطة على التوالي	[Ω]
I	تيار الدائرة	[A]
E	جهد المصدر	[V]

مُجزِّء الجهد: مقاومتان على التوالي

قاعدة مُجزِّء الجهد · כלל מחלק המתח

V₁ = V·R₁R₁ + R₂

V₂ = V·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V	الجهد الكلي على المقاومتين	[V]
V₁ , V₂	الجهد على R₁ وعلى R₂	[V]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوالي	[Ω]

الخط: سلك الذهاب وسلك العودة بين المصدر والحِمل

مقاومة الخط وهبوط الجهد عليه · התנגדות הקו ומפל המתח

R_k = ρ·2·ℓA

ΔV = I·R_k

V_L = E − ΔV

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_k	مقاومة الخط (الموصلان معا)	[Ω]
ρ	المقاومة النوعية لمادة الموصل (للنحاس 0.0175)	[Ω·mm²/m]
ℓ	طول الخط (بُعد الحِمل عن المصدر)	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]
ΔV	هبوط الجهد على الخط	[V]
E	الجهد في بداية الخط (عند المصدر)	[V]
V_L	الجهد في نهاية الخط (على الحِمل)	[V]

الجهد والتيارات على التوازي · מתח וזרמים במקביל

E = V₁ = V₂ = V₃

I_T = I₁ + I₂ + I₃

I₁ = ER₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	جهد المصدر (الجهد المشترك على الفروع)	[V]
I_T	التيار الكلي الذي يزوّده المصدر	[A]
I₁	تيار الفرع الأول (وهكذا لكل فرع، حسب قانون أوم)	[A]
R₁	مقاومة الفرع	[Ω]

المقاومة المكافئة على التوازي · התנגדות שקולה במקביל

1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ + …

G_T = G₁ + G₂ + G₃ + …

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة (الكلية)	[Ω]
R_n	كل واحدة من المقاومات المربوطة على التوازي	[Ω]
G_T	المواصلة الكلية، G_T = 1R_T	[S]
G_n	مواصلة كل فرع، G_n = 1R_n	[S]

حالتان خاصتان على التوازي · נגדים שווים · שני נגדים במקביל

R_T = Rn

R_T = R₁·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة	[Ω]
R , n	قيمة كل واحدة من المقاومات المتساوية، وعددها	[Ω]
R₁ , R₂	مقاومتان على التوازي: حاصل الضرب على المجموع	[Ω]

قاعدة مُجزِّء التيار · כלל מחלק הזרם

I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂

I₂ = I_T·R₁R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_T	التيار الكلي الداخل إلى المقاومتين	[A]
I₁ , I₂	التيار في R₁ وفي R₂	[A]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوازي	[Ω]

הספק במעגל חשמלי – القدرة في الدائرة الكهربائية

الطاقة الكهربائية والقدرة · אנרגיה חשמלית והספק

W = V·Q

W = V·I·t

P = Wt

W = P·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة الكهربائية (الشغل)	[J]
V	الجهد على الحِمل	[V]
Q	الشحنة التي مرّت في الحِمل	[C]
I	شدة التيار المار في الحِمل	[A]
t	زمن مرور التيار	[s]
P	القدرة	[W]

القدرة في المقاومة · ההספק על הנגד

P = V·I

P = I²·R

P = V²R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة المتبددة في المقاومة	[W]
V	الجهد على المقاومة	[V]
I	شدة التيار في المقاومة	[A]
R	المقاومة	[Ω]

قدرة المصدر وميزان القدرة · מאזן הספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + …

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_E	القدرة التي يزوّدها المصدر	[W]
E	جهد المصدر	[V]
I	شدة التيار الخارج من المصدر	[A]
P₁ , P₂	القدرة المتبددة في كل مقاومة	[W]

שיטות לפתרון מעגלים – طرق حل الدوائر الكهربائية

دائرة بحلقتين: تيارا الحلقتين I₁ و I₂ في اتجاه عقارب الساعة

طريقة تيارات الحلقات — الصيغة القياسية · הצורה הסטנדרטית

R₁₁·I₁ − R₁₂·I₂ = E₁₁

−R₂₁·I₁ + R₂₂·I₂ = E₂₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R₁₁	المقاومة الذاتية للحلقة 1: مجموع جميع المقاومات الموجودة في الحلقة. بنفس الطريقة R₂₂ للحلقة 2	[Ω]
R₁₂	المقاومة المشتركة: المقاومة الموجودة في الفرع المشترك بين الحلقتين. دائما R₂₁ = R₁₂	[Ω]
E₁₁	المجموع الجبري لمصادر الجهد في الحلقة 1. بنفس الطريقة E₂₂ للحلقة 2	[V]
I₁ , I₂	تيارا الحلقتين، كلاهما في اتجاه عقارب الساعة	[A]

حل جاهز للمعادلتين · פתרון מוכן

D = R₁₁·R₂₂ − R₁₂²

I₁ = E₁₁·R₂₂ + E₂₂·R₁₂D

I₂ = E₂₂·R₁₁ + E₁₁·R₁₂D

الرمز	المعنى	وحدة القياس
D	مقدار مساعد (المحدِّد، דטרמיננטה)	[Ω²]

دائرة ثيفنين المكافئة مع الحمل R_L

نظرية ثيفنين — تيار الحمل والجهد عليه · זרם העומס ומתחו

I_L = E_ThR_Th + R_L

V_L = I_L·R_L

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E_Th	جهد مصدر الجهد المكافئ (جهد ثيفنين)	[V]
R_Th	المقاومة المكافئة (مقاومة ثيفنين)	[Ω]
R_L	مقاومة الحمل	[Ω]
I_L	التيار في الحمل	[A]
V_L	الجهد على الحمل، وهو الجهد V_AB عندما يكون الحمل موصولا	[V]

קבל לוחות, טעינה ופריקה – مكثف الألواح، الشحن والتفريغ

مبنى مكثف الألواح

دائرة الشحن والتفريغ: الوضع 1 شحن، والوضع 2 تفريغ

السعة والشحنة المخزّنة · קיבול ומטען

C = QV

Q = C·V

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C	سعة المكثف	[F]
Q	الشحنة المخزّنة على كل واحد من اللوحين	[C]
V	الجهد بين اللوحين. في نهاية الشحن يساوي جهد البطارية	[V]

سعة مكثف الألواح · קיבול קבל לוחות

C = ε₀·ε_r·Ad

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C	سعة المكثف	[F]
ε₀	عازلية الفراغ، 8.85·10⁻¹² F/m	[F/m]
ε_r	العازلية النسبية للمادة العازلة (عدد بدون وحدة)	—
A	مساحة اللوح الواحد (المساحة المتقابلة)	[m²]
d	المسافة بين اللوحين	[m]

ثابت الزمن، الشحن والتفريغ · קבוע הזמן, טעינה ופריקה

τ = R·C

t = 5·τ

v_C = 0.63·E

v_C = 0.37·V₀

الرمز	المعنى	وحدة القياس
τ	ثابت الزمن	[s]
R	المقاومة التي يُشحن المكثف (أو يُفرَّغ) عبرها	[Ω]
C	سعة المكثف	[F]
t	زمن الشحن أو التفريغ الكامل	[s]
v_C	الجهد على المكثف بعد τ واحد: من بداية الشحن (الصيغة الثالثة) أو من بداية التفريغ (الرابعة)	[V]
E , V₀	جهد المصدر في الشحن، وجهد المكثف في بداية التفريغ	[V]

השראות עצמית והמשרן – الحث الذاتي والملف

دائرة فيها مصدر، مفتاح، مقاومة وملف

القوة الدافعة المستحثة في الملف · הכא"מ המושרה בסליל

e = −L·ΔIΔt

الرمز	المعنى	وحدة القياس
e	القوة الدافعة المستحثة بين طرفي الملف	[V]
L	الحث الذاتي للملف	[H]
ΔI	التغيّر في التيار: التيار في النهاية ناقص التيار في البداية، ΔI = I₂ − I₁	[A]
Δt	الزمن الذي حدث فيه التغيّر	[s]

التيار في الحالة المستقرة · הזרם במצב המתמיד

I = ER

I = ER + r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	التيار الثابت بعد انتهاء الحالة العابرة: الملف يتصرف كسلك	[A]
E	جهد المصدر	[V]
R	مقاومة الدائرة	[Ω]
r	مقاومة لفّات الملف — الصيغة الثانية لملف غير مثالي	[Ω]

זרם חילופין ואותות מחזוריים – التيار المتناوب والإشارات الدورية

إشارة جيبية: زمن الدورة T ، القيمة العظمى V_m والجهد من القمة إلى القمة V_pp

التردد الزاوي · תדר זוויתי

ω = 2πf

ω = 2πT

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ω	التردد الزاوي	[rad/s]
f	التردد	[Hz]
T	زمن الدورة	[s]

الصيغة الرياضية للإشارة الجيبية · הצגה מתמטית

v(t) = V_m·sin(ωt + φ)

i(t) = I_m·sin(ωt + φ)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v , i	القيمة اللحظية للجهد وللتيار في اللحظة t	[V] , [A]
V_m , I_m	القيمة العظمى	[V] , [A]
ω	التردد الزاوي	[rad/s]
φ	زاوية الطور	[°]

القيمة الفعالة لإشارة جيبية · ערך אפקטיבי

V_eff = V_m2 = 0.707·V_m

I_eff = I_m2 = 0.707·I_m

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_eff , I_eff	القيمة الفعالة للجهد وللتيار	[V] , [A]
V_m , I_m	القيمة العظمى للجهد وللتيار	[V] , [A]

פתרון מעגלים בזרם חילופין – حل الدوائر في التيار المتناوب

المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية · היגב השראותי וקיבולי

X_L = ωL = 2πfL

V_L = I · X_L

X_C = 1ωC = 12πfC

V_C = I · X_C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
X_L	المفاعلة الحثية	[Ω]
X_C	المفاعلة السعوية	[Ω]
f	تردد المصدر	[Hz]
L	حث الملف	[H]
C	سعة المكثف	[F]
ω	التردد الزاوي، ω = 2πf	[rad/s]

الممانعة وقانون أوم الموسّع · עכבה · חוק אוהם מורחב

Z = VI

V = I · Z

I = VZ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z	الممانعة	[Ω]
V	القيمة الفعالة للجهد	[V]
I	القيمة الفعالة للتيار	[A]

دائرة RL على التوالي

دائرة RL على التوالي · מעגל RL טורי

Z = R² + X_L²

I = VZ

V = V_R² + V_L²

φ = tan⁻¹(X_LR) = tan⁻¹(V_LV_R)

V_R = V · RZ

V_L = V · X_LZ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z	ممانعة الدائرة	[Ω]
V_R	الجهد على المقاومة V_R = I · R ، متوافق في الطور مع التيار	[V]
V_L	الجهد على الملف V_L = I · X_L ، يتقدم على التيار 90°	[V]
φ	فرق الطور: جهد المصدر يتقدم على التيار، 0° < φ < 90°	[°]
V_R , V_L	الصيغتان الأخيرتان: قاعدة مُجزِّء الجهد	[V]

دائرة RC على التوالي

دائرة RC على التوالي · מעגל RC טורי

Z = R² + X_C²

I = VZ

V = V_R² + V_C²

φ = −tan⁻¹(X_CR) = −tan⁻¹(V_CV_R)

V_R = V · RZ

V_C = V · X_CZ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z	ممانعة الدائرة	[Ω]
V_R	الجهد على المقاومة V_R = I · R ، متوافق في الطور مع التيار	[V]
V_C	الجهد على المكثف V_C = I · X_C ، يتأخر عن التيار 90°	[V]
φ	فرق الطور: سالب، التيار يتقدم على جهد المصدر، −90° < φ < 0°	[°]
V_R , V_C	الصيغتان الأخيرتان: قاعدة مُجزِّء الجهد	[V]

دائرة RLC على التوالي

دائرة RLC على التوالي · מעגל RLC טורי

Z = R² + (X_L − X_C)²

I = VZ

V = V_R² + (V_L − V_C)²

φ = tan⁻¹(X_L − X_CR)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z	ممانعة الدائرة	[Ω]
X	المفاعلة الكلية للدائرة، X = X_L − X_C	[Ω]
V	جهد المصدر. الجهود على العناصر: V_R = I · R ، V_L = I · X_L ، V_C = I · X_C	[V]
φ	فرق الطور بين جهد المصدر والتيار، موجب أو سالب	[°]