פרק 20 · נספח

נוסחאון הספר

בנספח הזה ריכזנו את כל נוסחאות הספר במקום אחד, מסודרות לפי הפרקים: לכל נושא סרטוט, הנוסחאות, וטבלה שמסבירה כל סמל. הנוסחאון מיועד לפתרון תרגילים ולחזרה לפני הבחינה — ואילו תנאי השימוש בכל נוסחה והדוגמאות הפתורות שלה נמצאים בפרק שלה.

מבוא ומושגים בסיסיים בחשמל

שני מטענים נקודתיים והכוח ההדדי ביניהם

חוק קולון

F = k·Q₁·Q₂r²

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	הכוח החשמלי ההדדי בין שני המטענים	[N]
Q₁ , Q₂	גודלו של כל מטען	[C]
r	המרחק בין שני המטענים	[m]
k	קבוע קולון, 9·10⁹	[N·m²/C²]

עוצמת השדה החשמלי

E = Fq

E = Ud

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	עוצמת השדה החשמלי	[N/C] = [V/m]
F	הכוח הפועל על המטען שנמצא בשדה	[N]
q	המטען שנמצא בשדה	[C]
U	המתח בין הלוחות (בשדה האחיד)	[V]
d	המרחק בין הלוחות	[m]

פוטנציאל והפרש פוטנציאלים

U_A = W_Aq

U_AB = U_A − U_B

U_AB = Wq

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_A , U_B	הפוטנציאל של כל נקודה ביחס לנקודת הייחוס	[V]
U_AB	המתח בין הנקודה A לנקודה B	[V]
W_A	העבודה הדרושה להעברת המטען מנקודת הייחוס אל הנקודה A	[J]
W	העבודה הדרושה להעברת המטען בין שתי הנקודות	[J]
q	המטען שהועבר	[C]

המעגל החשמלי הבסיסי עם מד-הזרם ומד-המתח

עוצמת הזרם

I = Qt

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	עוצמת הזרם	[A]
Q	המטען שעבר דרך חתך המוליך	[C]
t	הזמן	[s]

התנגדות ומוליכות

מוליכות ומוליכות סגולית

G = 1R

σ = 1ρ

סימן	משמעות	יחידת מידה
G	המוליכות	[S]
R	ההתנגדות	[Ω]
σ	המוליכות הסגולית	[S·m/mm²]
ρ	ההתנגדות הסגולית	[Ω·mm²/m]

מוליך שאורכו ℓ ושטח החתך שלו A

התנגדות מוליך

R = ρ·ℓA

סימן	משמעות	יחידת מידה
R	התנגדות המוליך	[Ω]
ρ	ההתנגדות הסגולית של חומר המוליך	[Ω·mm²/m]
ℓ	אורך המוליך	[m]
A	שטח החתך של המוליך	[mm²]

התנגדות כתלות בטמפרטורה

R₂ = R₁·(1 + α·(T₂ − T₁))

סימן	משמעות	יחידת מידה
R₁ , R₂	ההתנגדות בטמפרטורה T₁ ובטמפרטורה T₂	[Ω]
α	מקדם הטמפרטורה של ההתנגדות	[1/°C]
T₁ , T₂	הטמפרטורה ההתחלתית והסופית	[°C]

חוק אום

המעגל הבסיסי: מקור ונגד

חוק אום

I = UR

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	עוצמת הזרם הזורם בנגד	[A]
U	המתח בין הדקי הנגד	[V]
R	ערך ההתנגדות	[Ω]

חוקי קירכהוף

צומת: זרמים נכנסים וזרמים יוצאים

חוג סגור: מקור ומפלי מתח

חוק הזרמים של קירכהוף

Σ I_in = Σ I_out

Σ I = 0

סימן	משמעות	יחידת מידה
Σ I_in	סכום הזרמים הנכנסים לצומת	[A]
Σ I_out	סכום הזרמים היוצאים מן הצומת	[A]
Σ I	הסכום האלגברי: זרם נכנס בסימן (+) וזרם יוצא בסימן (−)	[A]

חוק המתחים של קירכהוף

Σ U = 0

Σ E = Σ I·R

סימן	משמעות	יחידת מידה
Σ U	הסכום האלגברי של כל המתחים בחוג	[V]
Σ E	הסכום האלגברי של מתחי המקורות בחוג	[V]
Σ I·R	סכום מפלי המתח על נגדי החוג	[V]

מעגל חשמלי מקבילי

שלושה נגדים במקביל

המתח והזרמים במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

I_T = I₁ + I₂ + I₃

I₁ = UR₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	מתח המקור (המתח בין שני הצמתים), משותף לכל הענפים	[V]
I_T	הזרם הכללי שהמקור מספק	[A]
I₁	זרם הענף הראשון (וכך לכל ענף, לפי חוק אום)	[A]

התנגדות שקולה במקביל

1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ + …

G_T = G₁ + G₂ + G₃ + …

R_T = R₁·R₂R₁ + R₂

R_T = Rn

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_T	ההתנגדות השקולה (הכללית)	[Ω]
R_n	כל אחד מן הנגדים המחוברים במקביל	[Ω]
G_T	המוליכות הכללית, G_T = 1R_T	[S]
R₁ , R₂	בנוסחת המכפלה חלקי הסכום: שני נגדים בלבד במקביל	[Ω]
n	מספר הנגדים השווים (בנוסחה האחרונה)	—

כלל מחלק הזרם

I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂

I₂ = I_T·R₁R₁ + R₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_T	הזרם הכללי הנכנס לשני הנגדים	[A]
I₁ , I₂	הזרם ב-R₁ וב-R₂	[A]
R₁ , R₂	שני הנגדים המחוברים במקביל	[Ω]

מעגל חשמלי טורי

שלושה נגדים בטור

מחלק המתח

הזרם והמתחים בטור

I = I₁ = I₂ = I₃

E = U₁ + U₂ + U₃

U₁ = I·R₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	זרם המעגל, משותף לכל הנגדים	[A]
E	מתח המקור	[V]
U₁	מפל המתח על הנגד R₁ (וכך לכל נגד)	[V]

התנגדות שקולה בטור

R_T = R₁ + R₂ + R₃ + …

R_T = n·R

I = ER_T

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_T	ההתנגדות השקולה (הכללית)	[Ω]
R_n	כל אחד מן הנגדים המחוברים בטור	[Ω]
n	מספר הנגדים השווים (בנוסחה השנייה)	—
I	זרם המעגל	[A]

כלל מחלק המתח

U₁ = U·R₁R₁ + R₂

U₂ = U·R₂R₁ + R₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	המתח הכללי על שני הנגדים	[V]
U₁ , U₂	המתח על R₁ ועל R₂	[V]
R₁ , R₂	שני הנגדים המחוברים בטור	[Ω]

מעגל חשמלי מעורב

מחלק המתח המשתנה

גשר ויטסטון

מחלק מתח לא מועמס

U_out = U·R_bR_P

R_P = R_a + R_b

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_out	מתח המוצא (בין הזחלן להדק התחתון)	[V]
U	מתח המקור	[V]
R_b	חלק ההתנגדות שמתחת לזחלן	[Ω]
R_a	חלק ההתנגדות שמעל הזחלן	[Ω]
R_P	ההתנגדות הכללית של הנגד המשתנה	[Ω]

מחלק מתח מועמס

R_bL = R_b·R_LR_b + R_L

U_out = U·R_bLR_a + R_bL

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_bL	ההתנגדות השקולה של החלק התחתון והעומס במקביל	[Ω]
R_L	התנגדות העומס	[Ω]
U_out	מתח המוצא, שהוא המתח על העומס	[V]

מתח הגשר

U_A = U·R₂R₁ + R₂

U_B = U·R₄R₃ + R₄

U_AB = U_A − U_B

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	מתח המקור	[V]
U_A	הפוטנציאל של הנקודה A (המתח על R₂)	[V]
U_B	הפוטנציאל של הנקודה B (המתח על R₄)	[V]
U_AB	מתח הגשר: הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות האמצע	[V]

תנאי האיזון של גשר ויטסטון

R₁R₂ = R₃R₄

R₁·R₄ = R₂·R₃

סימן	משמעות	יחידת מידה
R₁ , R₂	שני הנגדים של הענף השמאלי (R₁ העליון)	[Ω]
R₃ , R₄	שני הנגדים של הענף הימני (R₃ העליון)	[Ω]

הספק במעגל חשמלי

אנרגיה והספק

W = U·Q

W = U·I·t

P = Wt

W = P·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה החשמלית (העבודה)	[J]
U	המתח על העומס	[V]
I	עוצמת הזרם העובר בעומס	[A]
t	משך זרימת הזרם	[s]
P	ההספק	[W]

ההספק על הנגד

P = U·I

P = I²·R

P = U²R

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק המתפתח על הנגד	[W]
U	המתח על הנגד	[V]
I	עוצמת הזרם בנגד	[A]
R	ההתנגדות	[Ω]

הספק המקור ומאזן ההספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + ...

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_E	ההספק הנמסר מהמקור	[W]
E	מתח המקור	[V]
I	עוצמת הזרם היוצא מהמקור	[A]
P₁ , P₂	ההספק המתפתח על כל נגד	[W]

נצילות והפסדי הספק

η = P_outP_in

η% = P_outP_in · 100%

ΔP = P_in − P_out

סימן	משמעות	יחידת מידה
η	הנצילות	—
P_out	ההספק המועיל היוצא מן המכשיר	[W]
P_in	ההספק הנכנס למכשיר	[W]
ΔP	הפסדי ההספק	[W]

מקור — קו הולכה — עומס

קו הולכה

R_k = ρ·2·ℓA

ΔU = I·R_k

U₂ = U₁ − ΔU

ΔP = I²·R_k

η = P₂P₁ = U₂U₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_k	התנגדות הקו (שני המוליכים יחד)	[Ω]
ℓ	אורך הקו (המרחק בין המקור לעומס)	[m]
A	שטח החתך של המוליך	[mm²]
ΔU	מפל המתח בקו	[V]
U₁ , U₂	המתח בתחילת הקו (המקור) ובסופו (העומס)	[V]
ΔP	הפסדי ההספק בקו	[W]
P₁ , P₂	הספק המקור U₁·I והספק העומס U₂·I	[W]

צריכת אנרגיה ועלותה

W = P·t

C = W·k

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה הנצרכת	[kWh]
P	הספק המכשיר	[kW]
t	זמן הפעולה	[h]
C	עלות הצריכה	[₪]
k	התעריף: המחיר של קילוואט-שעה אחד	[₪/kWh]

שיטות לפתרון מעגלים חשמליים

מעגל בעל שני חוגים

הצורה הסטנדרטית — שני חוגים

R₁₁·I₁ − R₁₂·I₂ = E₁₁

−R₂₁·I₁ + R₂₂·I₂ = E₂₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
R₁₁	ההתנגדות העצמית של חוג 1: סכום כל ההתנגדויות שבחוג. באותה דרך R₂₂ לחוג 2	[Ω]
R₁₂	ההתנגדות המשותפת: ההתנגדות שבענף המשותף לשני החוגים. תמיד R₂₁ = R₁₂	[Ω]
E₁₁	הסכום האלגברי של מקורות המתח בחוג 1. באותה דרך E₂₂ לחוג 2	[V]
I₁ , I₂	זרמי שני החוגים, שניהם עם כיוון השעון	[A]

פתרון מוכן לשתי המשוואות

D = R₁₁·R₂₂ − R₁₂²

I₁ = E₁₁·R₂₂ + E₂₂·R₁₂D

I₂ = E₂₂·R₁₁ + E₁₁·R₁₂D

סימן	משמעות	יחידת מידה
D	גודל עזר (הדטרמיננטה)	[Ω²]

מתח הצומת במעגל בעל שני צמתים

U_A = E₁R₁ + E₂R₂ + E₃R₃1R₁ + 1R₂ + 1R₃

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_A	מתח הצומת A ביחס לצומת הייחוס	[V]
E₁	מתח המקור בענף 1, ובאותה דרך בשאר הענפים: חיובי אם ההדק החיובי שלו פונה אל A , שלילי אם הוא פונה אל צומת הייחוס, ואפס אם אין בענף מקור	[V]
R₁	ההתנגדות בענף 1, ובאותה דרך בשאר הענפים	[Ω]

כא"מ ומקורות מתח

מקור מעשי עם עומס

חוק אום למעגל שלם

I = ER + r

U = E − I·r

U = I·R

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא"מ של המקור	[V]
U	מתח ההדקים (המתח על העומס)	[V]
I	עוצמת הזרם במעגל	[A]
r	ההתנגדות הפנימית של המקור	[Ω]
R	התנגדות העומס (ההתנגדות החיצונית)	[Ω]

ריקם וקצר

U₀ = E

I_k = Er

סימן	משמעות	יחידת מידה
U₀	מתח הריקם: מתח ההדקים כאשר לא עובר זרם	[V]
I_k	זרם הקצר: הזרם כאשר מחברים את הדקי המקור במוליך שהתנגדותו אפס	[A]

מציאת r ו-E מן המדידות

r = E − UI

r = U₁ − U₂I₂ − I₁

E = U₁ + I₁·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	המתח הנמדד בלי עומס (הכא"מ)	[V]
U , I	מתח ההדקים והזרם הנמדדים עם העומס	[V] , [A]
U₁ , I₁	מתח ההדקים והזרם במדידה הראשונה	[V] , [A]
U₂ , I₂	מתח ההדקים והזרם במדידה השנייה	[V] , [A]

מקורות בטור

E_T = E₁ + E₂ + E₃ + ...

r_T = r₁ + r₂ + r₃ + ...

E_T = n·E

r_T = n·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
E_T	הכא"מ השקול	[V]
r_T	ההתנגדות הפנימית השקולה	[Ω]
n	מספר המקורות הזהים המחוברים בטור (בשתי הנוסחאות האחרונות)	—
E , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של כל אחד מן המקורות הזהים	[V] , [Ω]

מקורות זהים במקביל

E_T = E

r_T = rm

סימן	משמעות	יחידת מידה
m	מספר המקורות הזהים המחוברים במקביל	—
E , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של כל מקור	[V] , [Ω]

חיבור מעורב של מקורות זהים

E_T = n·E

r_T = n·rm

I = E_TR + r_T

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	מספר המקורות המחוברים בטור בכל ענף	—
m	מספר הענפים המחוברים במקביל	—
E , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של מקור אחד	[V] , [Ω]
I	הזרם בעומס. הזרם בכל ענף הוא Im	[A]

משפט ההרכבה – סופרפוזיציה

מעגל בעל שני מקורות — פותרים אותו בהרכבה

הרכבת מתחים וזרמים

U = U′ ± U″

I = I′ ± I″

סימן	משמעות	יחידת מידה
U , I	המתח הסופי על הרכיב והזרם הסופי בענף	[V] , [A]
U′ , I′	המתח והזרם החלקיים כשהמקור E₁ פועל לבדו	[V] , [A]
U″ , I″	המתח והזרם החלקיים כשהמקור E₂ פועל לבדו	[V] , [A]

אלקטרוסטטיקה וקיבול

מבנה הקבל: שני לוחות וביניהם חומר מבודד

הגדרת הקיבול והמטען האגור

C = QU

Q = C·U

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
Q	המטען האגור על כל אחד מן הלוחות	[C]
U	המתח בין הלוחות	[V]

קיבול קבל לוחות

C = ε₀·ε_r·Ad

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
ε₀	המקדם הדיאלקטרי של הריק, 8.85·10⁻¹² F/m	[F/m]
ε_r	המקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר המבודד (מספר חסר יחידות)	—
A	שטחו של לוח אחד (השטח החופף)	[m²]
d	המרחק בין הלוחות	[m]

האנרגיה האגורה בקבל

W = 12·C·U²

W = 12·Q·U

W = Q²2·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה האגורה בקבל	[J]
C	קיבול הקבל	[F]
U	המתח על הקבל	[V]
Q	המטען האגור	[C]

קבלים במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃

C_T = C₁ + C₂ + C₃

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_T	הקיבול השקול	[F]
Q_T	המטען הכולל שסיפק המקור	[C]
U	המתח המשותף לכל הקבלים	[V]

קבלים בטור

Q_T = Q₁ = Q₂ = Q₃

U = U₁ + U₂ + U₃

1C_T = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_T	הקיבול השקול, והוא קטן מן הקבל הקטן ביותר בקבוצה	[F]
Q_T	המטען המשותף לכל הקבלים	[C]
U	המתח הכולל (מתח המקור)	[V]

מעגל RC: טעינת הקבל ופריקתו

קבוע הזמן והנוסחה הכללית (משוואת הדפקים)

τ = R·C

u(t) = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
τ	קבוע הזמן	[s]
R	ההתנגדות שדרכה הקבל נטען (או נפרק)	[Ω]
C	קיבול הקבל	[F]
U₀	הערך ההתחלתי: המתח מיד אחרי העברת המפסק	[V]
U_∞	הערך הסופי: המתח במצב המתמיד	[V]
Δt	הזמן שעבר מאז השינוי האחרון; בכל שלב חדש מודדים אותו מחדש	[s]

טעינת קבל

u_C = E·(1 − e^−tτ)

u_R = E·e^−tτ

i = ER·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
u_C	המתח על הקבל ברגע t	[V]
u_R	המתח על הנגד ברגע t	[V]
i	הזרם במעגל ברגע t	[A]
E	מתח המקור	[V]
t	הזמן שעבר מתחילת הטעינה	[s]
τ	קבוע הזמן, τ = R·C	[s]

פריקת קבל

u_C = U₀·e^−tτ

i = U₀R·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
u_C	המתח על הקבל ברגע t	[V]
i	גודל זרם הפריקה ברגע t	[A]
U₀	המתח על הקבל בתחילת הפריקה	[V]
τ	קבוע הזמן, τ = R·C	[s]

זרם ומתחים במעגל RL טורי

מעגל RL טורי עם מקור מתח ישר

קבוע הזמן והנוסחה הכללית במעגל RL

τ = LR

x(t) = X_∞ + (X₀ − X_∞)·e^−Δtτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
τ	קבוע הזמן	[s]
L	השראות הסליל	[H]
R	ההתנגדות הכוללת המחוברת בטור לסליל	[Ω]
x(t)	הזרם או המתח ברגע t	—
X₀	הערך ההתחלתי: מיד אחרי העברת המפסק	—
X_∞	הערך הסופי: במצב המתמיד	—
Δt	הזמן שעבר מאז השינוי האחרון; בכל שלב חדש מודדים אותו מחדש	[s]

זרם ומתחים במעגל RL

i = ER·(1 − e^−tτ)

u_R = E·(1 − e^−tτ)

u_L = E·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
i	הזרם במעגל ברגע t	[A]
u_R	המתח על הנגד ברגע t	[V]
u_L	המתח על הסליל ברגע t	[V]
τ	קבוע הזמן, τ = LR	[s]

האות הסינוסואידלי כאות מחזורי

האות הסינוסואידלי: ערך השיא וזמן המחזור

זמן מחזור, תדירות ותדירות זוויתית

f = 1T

T = 1f

ω = 2πf

ω = 2πT

סימן	משמעות	יחידת מידה
f	התדירות	[Hz]
T	זמן המחזור	[s]
ω	התדירות הזוויתית	[rad/s]

ערך יעיל

U_eff = U_m2 = 0.707·U_m

I_eff = I_m2 = 0.707·I_m

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_eff , I_eff	הערך היעיל של המתח ושל הזרם	[V] , [A]
U_m , I_m	ערך השיא של המתח ושל הזרם	[V] , [A]

שני אותות שביניהם הפרש מופע φ

הפרש זמן והפרש מופע

φ = ΔtT · 360°

סימן	משמעות	יחידת מידה
φ	הפרש המופע	[°]
Δt	הפרש הזמן בין שיאי שני האותות (או בין נקודות האפס שלהם)	[s]
T	זמן המחזור	[s]

הצגה מתמטית

u(t) = U_m·sin(ωt + φ)

i(t) = I_m·sin(ωt + φ)

סימן	משמעות	יחידת מידה
u(t) , i(t)	הערך הרגעי של המתח ושל הזרם ברגע t	[V] , [A]
U_m , I_m	ערך השיא	[V] , [A]
ω	התדירות הזוויתית	[rad/s]
t	הזמן	[s]
φ	המופע	[°]

מספרים מרוכבים ופאזורים

ייצוג קרטזי וייצוג קוטבי

z = a + jb

z = r∠θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
z	המספר המרוכב	—
a , b	החלק הממשי והחלק המדומה	—
j	היחידה המדומה, j² = −1	—
r	הגודל של המספר המרוכב: מרחק הנקודה מראשית הצירים. תמיד חיובי	—
θ	הזווית של המספר המרוכב: נמדדת מן הציר הממשי החיובי, נגד כיוון השעון	[°]

המרה בין הייצוגים

r = a² + b²

θ = tan⁻¹(ba)

a = r · cosθ

b = r · sinθ

סימן	משמעות	יחידת מידה
r , θ	הגודל של המספר המרוכב והזווית שלו	—
a , b	החלק הממשי והחלק המדומה	—

חיבור, חיסור, כפל וחילוק

z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + j(b₁ + b₂)

z₁ − z₂ = (a₁ − a₂) + j(b₁ − b₂)

z₁ · z₂ = r₁·r₂ ∠(θ₁ + θ₂)

z₁z₂ = r₁r₂ ∠(θ₁ − θ₂)

סימן	משמעות	יחידת מידה
a₁ , b₁	החלק הממשי והחלק המדומה של המספר z₁ (וכך z₂): חיבור וחיסור בייצוג הקרטזי	—
r₁ , θ₁	הגודל של המספר z₁ והזווית שלו (וכך z₂): כפל וחילוק בייצוג הקוטבי	—

הפאזור המסתובב והאות הסינוסואידלי שהוא מסרטט

מן האות הסינוסואידלי אל הפאזור

u(t) = U_m·sin(ωt + φ)

U̲ = U∠φ

U = U_m2

סימן	משמעות	יחידת מידה
U̲	פאזור המתח, והוא מספר מרוכב	[V]
U	הערך היעיל של המתח: גודל הפאזור	[V]
φ	המופע: זווית הפאזור	[°]
U_m	ערך השיא של המתח	[V]

מעגלי זרם חילופין

היגב השראותי והיגב קיבולי

X_L = ωL = 2πfL

U_L = I · X_L

X_C = 1ωC = 12πfC

U_C = I · X_C

סימן	משמעות	יחידת מידה
X_L	ההיגב ההשראותי	[Ω]
X_C	ההיגב הקיבולי	[Ω]
f	תדירות המקור	[Hz]
L	השראות הסליל	[H]
C	קיבול הקבל	[F]
ω	התדירות הזוויתית, ω = 2πf	[rad/s]

עכבה

Z̲ = U̲I̲

Z̲ = R + jX = Z∠φ

Z = UI = R² + X²

φ = tan⁻¹(XR)

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z̲	העכבה, מספר מרוכב	[Ω]
Z	גודל העכבה	[Ω]
R	החלק הממשי: ההתנגדות	[Ω]
X	החלק המדומה: ההיגב	[Ω]
φ	זווית העכבה, והיא הפרש המופע בין המתח לזרם	[°]

מתירות

Y̲ = 1Z̲ = I̲U̲

Y̲ = G + jB = Y∠−φ

Y = 1Z = IU

סימן	משמעות	יחידת מידה
Y̲	המתירות, מספר מרוכב	[S]
Y	גודל המתירות	[S]
G	החלק הממשי: המוליכות	[S]
B	החלק המדומה: הסוספטנס	[S]

חיבור עכבות וחוק אום בפאזורים

Z̲_T = Z̲₁ + Z̲₂ + Z̲₃

Y̲_T = Y̲₁ + Y̲₂ + Y̲₃

Z̲_T = Z̲₁ · Z̲₂Z̲₁ + Z̲₂

U̲ = I̲ · Z̲

I̲ = U̲Z̲ = U̲ · Y̲

φ = φ_u − φ_i

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z̲_T	העכבה הכוללת: בטור מחברים את העכבות	[Ω]
Y̲_T	המתירות הכוללת: במקביל מחברים את המתירויות, ואז Z̲_T = 1Y̲_T	[S]
U̲ , I̲	פאזור המתח ופאזור הזרם	[V] , [A]
φ	הפרש המופע בין המתח לזרם = זווית העכבה	[°]

מעגל RLC טורי

מעגל RL טורי

Z̲ = R + jX_L

Z = R² + X_L²

φ = tan⁻¹(X_LR)

I = UZ

U = U_R² + U_L²

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z̲ , Z	העכבה הכוללת וגודלה	[Ω]
φ	זווית העכבה: חיובית, הזרם מפגר אחרי מתח המקור	[°]
U_R	המתח על הנגד U_R = I · R, באותו מופע עם הזרם	[V]
U_L	המתח על הסליל U_L = I · X_L, מקדים את הזרם ב-90°	[V]

מעגל RC טורי

Z̲ = R − jX_C

Z = R² + X_C²

φ = tan⁻¹(−X_CR)

I = UZ

U = U_R² + U_C²

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z̲ , Z	העכבה הכוללת וגודלה	[Ω]
φ	זווית העכבה: שלילית, הזרם מקדים את מתח המקור	[°]
U_R	המתח על הנגד U_R = I · R, באותו מופע עם הזרם	[V]
U_C	המתח על הקבל U_C = I · X_C, מפגר אחרי הזרם ב-90°	[V]

מעגל RLC טורי

Z̲ = R + j(X_L − X_C)

Z = R² + (X_L − X_C)²

φ = tan⁻¹(X_L − X_CR)

I = UZ

U = U_R² + (U_L − U_C)²

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z̲ , Z	העכבה הכוללת וגודלה	[Ω]
X	ההיגב הכולל של המעגל, X = X_L − X_C	[Ω]
φ	זווית העכבה: הפרש המופע בין מתח המקור לזרם	[°]
U	מתח המקור. המתחים על הרכיבים: U_R = I · R , U_L = I · X_L , U_C = I · X_C	[V]

מעגל RLC מקבילי

מעגל RL מקבילי

I̲ = I_R − jI_L

I = I_R² + I_L²

Y̲ = G − jB_L = 1R − j1X_L

Z = UI = 1Y

φ = tan⁻¹(I_LI_R)

סימן	משמעות	יחידת מידה
I̲ , I	הזרם הכולל וגודלו	[A]
I_R , I_L	זרם הנגד UR וזרם הסליל UX_L	[A]
Y̲	המתירות הכוללת	[S]
φ	זווית העכבה: חיובית, הזרם הכולל מפגר אחרי המתח	[°]

מעגל RC מקבילי

I̲ = I_R + jI_C

I = I_R² + I_C²

Y̲ = G + jB_C = 1R + j1X_C

Z = UI = 1Y

φ = tan⁻¹(−I_CI_R)

סימן	משמעות	יחידת מידה
I̲ , I	הזרם הכולל וגודלו	[A]
I_R , I_C	זרם הנגד UR וזרם הקבל UX_C	[A]
Y̲	המתירות הכוללת	[S]
φ	זווית העכבה: שלילית, הזרם הכולל מקדים את המתח	[°]

מעגל RLC מקבילי

I̲ = I_R + j(I_C − I_L)

I = I_R² + (I_L − I_C)²

Y̲ = G + j(B_C − B_L)

Z = UI = 1Y

φ = tan⁻¹(I_L − I_CI_R)

סימן	משמעות	יחידת מידה
I̲ , I	הזרם הכולל וגודלו	[A]
I_R	זרמי הענפים: I_R = UR , I_L = UX_L , I_C = UX_C	[A]
Y̲	המתירות הכוללת, עם G = 1R , B_L = 1X_L , B_C = 1X_C	[S]
φ	זווית העכבה: הפרש המופע בין המתח לזרם הכולל	[°]

הספקים במעגלי זרם חילופין

שלושת ההספקים במעגל זרם חילופין

S = U·I

P = U·I·cos φ = S·cos φ

Q = U·I·sin φ = S·sin φ

S = P² + Q²

סימן	משמעות	יחידת מידה
S	ההספק המדומה	[VA]
P	ההספק הפעיל (הממוצע)	[W]
Q	ההספק ההיגבי	[VAR]
U , I	הערכים היעילים של המתח ושל הזרם	[V] , [A]
φ	הפרש המופע בין המתח לזרם	[°]

קבל שיפור במקביל לעומס ההשראותי

שיפור מקדם ההספק בעזרת קבל במקביל

Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)

C = Q_Cω·U²

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q_C	ההספק ההיגבי של הקבל	[VAR]
P	ההספק הפעיל של העומס	[W]
φ₁ , φ₂	זווית המופע לפני השיפור ואחריו	[°]
C	קיבול הקבל	[F]
ω	התדירות הזוויתית, ω = 2π·f	[rad/s]
U	מתח הרשת	[V]

תהודה במעגלים טוריים

שני ההיגבים והעכבה כפונקציה של התדירות

תדר התהודה

f₀ = 12π·L·C

ω₀ = 1L·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
f₀	תדר התהודה	[Hz]
ω₀	התדירות הזוויתית בתהודה, ω₀ = 2π·f₀	[rad/s]
L	השראות הסליל	[H]
C	קיבול הקבל	[F]

מעגל RLC טורי בתהודה

Z = R

I₀ = UR

U_R = U

U_L = U_C = I₀·X_L

cos φ = 1

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z	עכבת המעגל: הערך הקטן ביותר האפשרי	[Ω]
I₀	הזרם בתהודה: הערך הגדול ביותר האפשרי	[A]
U	מתח המקור	[V]
U_R	המתח על הנגד	[V]
U_L , U_C	המתח על הסליל והמתח על הקבל	[V]
φ	הפרש המופע בין מתח המקור לזרם, φ = 0°	[°]

מערכות תלת-מופעיות

מתחי המחולל התלת-מופעי

u₁ = U_m·sin(ωt)

u₂ = U_m·sin(ωt − 120°)

u₃ = U_m·sin(ωt − 240°)

סימן	משמעות	יחידת מידה
u₁ , u₂ , u₃	הערכים הרגעיים של מתחי שלושת המופעים	[V]
U_m	ערך השיא, והוא שווה בשלושת המופעים	[V]
ω	התדירות הזוויתית, והיא שווה בשלושת המופעים	[rad/s]

עומס בחיבור כוכב

עומס בחיבור משולש

חיבור כוכב

U_L = 3·U_ph

I_L = I_ph

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_L	מתח הקו	[V]
U_ph	מתח המופע	[V]
I_L	זרם הקו	[A]
I_ph	זרם המופע	[A]

חיבור משולש

U_L = U_ph

I_L = 3·I_ph

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_L	מתח הקו	[V]
U_ph	מתח המופע	[V]
I_L	זרם הקו	[A]
I_ph	זרם המופע	[A]

ההספקים בעומס תלת-מופעי סימטרי

P = 3·U_L·I_L·cos φ

Q = 3·U_L·I_L·sin φ

S = 3·U_L·I_L

S = P² + Q²

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק הפעיל הכולל של העומס	[W]
Q	ההספק ההיגבי הכולל של העומס	[VAR]
S	ההספק המדומה הכולל של העומס	[VA]
U_L , I_L	מתח הקו וזרם הקו	[V] , [A]
φ	זווית העכבה: הפרש המופע בין מתח המופע לזרם המופע	[°]

מקדם ההספק בעומס תלת-מופעי סימטרי

cos φ = PS = P3·U_L·I_L

cos φ = RZ

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק הפעיל הכולל	[W]
S	ההספק המדומה הכולל	[VA]
R , Z	ההתנגדות והעכבה של מופע אחד	[Ω]

שינוי החיבור מכוכב למשולש באותה רשת

P_Δ = 3·P_Y

I_L,Δ = 3·I_L,Y

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_Δ , P_Y	הספק העומס בחיבור משולש ובחיבור כוכב	[W]
I_L,Δ , I_L,Y	זרם הקו בחיבור משולש ובחיבור כוכב	[A]