الفصل 20 · ملحق

لوحة القوانين الشاملة

נוסחאון הספר — ריכוז כל הנוסחאות

في هذا الملحق جمعنا كل قوانين الكتاب في مكان واحد، مرتبةً حسب الفصول: لكل موضوع رسمة، القوانين، وجدول يشرح كل رمز. اللوحة مخصصة لحل التمارين وللمراجعة قبل الامتحان — أما شروط استعمال كل قانون وأمثلته المحلولة ففي فصله.

מבוא ומושגים בסיסיים בחשמל – مقدمة ومفاهيم أساسية في الكهرباء

شحنتان نقطيتان والقوة المتبادلة بينهما

قانون كولون · חוק קולון

F = k·Q₁·Q₂r²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنتين	[N]
Q₁ , Q₂	قيمة كل شحنة	[C]
r	المسافة بين الشحنتين	[m]
k	ثابت كولون، 9·10⁹	[N·m²/C²]

شدة المجال الكهربائي · עוצמת השדה החשמלי

E = Fq

E = Ud

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	شدة المجال الكهربائي	[N/C] = [V/m]
F	القوة المؤثرة على الشحنة الموجودة في المجال	[N]
q	الشحنة الموجودة في المجال	[C]
U	فرق الجهد بين اللوحين (في المجال المنتظم)	[V]
d	المسافة بين اللوحين	[m]

الجهد الكهربائي وفرق الجهد · פוטנציאל והפרש פוטנציאלים

U_A = W_Aq

U_AB = U_A − U_B

U_AB = Wq

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_A , U_B	جهد كل نقطة بالنسبة للنقطة المرجعية	[V]
U_AB	فرق الجهد بين النقطة A والنقطة B	[V]
W_A	الشغل اللازم لنقل الشحنة من النقطة المرجعية إلى النقطة A	[J]
W	الشغل اللازم لنقل الشحنة بين النقطتين	[J]
q	الشحنة التي تم نقلها	[C]

الدائرة الكهربائية الأساسية مع مقياس التيار ومقياس الجهد

شدة التيار الكهربائي · עוצמת הזרם

I = Qt

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	شدة التيار	[A]
Q	الشحنة التي مرّت عبر مقطع الموصل	[C]
t	الزمن	[s]

התנגדות ומוליכות – المقاومة والمواصلة

المواصلة والموصلية · מוליכות ומוליכות סגולית

G = 1R

σ = 1ρ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
G	المواصلة	[S]
R	المقاومة	[Ω]
σ	الموصلية	[S·m/mm²]
ρ	المقاومة النوعية	[Ω·mm²/m]

موصل طوله ℓ ومساحة مقطعه A

مقاومة الموصل · התנגדות מוליך

R = ρ·ℓA

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	مقاومة الموصل	[Ω]
ρ	المقاومة النوعية لمادة الموصل	[Ω·mm²/m]
ℓ	طول الموصل	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]

المقاومة كدالة لدرجة الحرارة · התנגדות כתלות בטמפרטורה

R₂ = R₁·(1 + α·(T₂ − T₁))

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R₁ , R₂	المقاومة عند درجة الحرارة T₁ وعند T₂	[Ω]
α	المعامل الحراري للمقاومة	[1/°C]
T₁ , T₂	درجة الحرارة الابتدائية والنهائية	[°C]

חוק אום – قانون أوم

الدائرة الأساسية: مصدر ومقاومة

قانون أوم · חוק אום

I = UR

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	شدة التيار المار في المقاومة	[A]
U	الجهد بين طرفي المقاومة	[V]
R	قيمة المقاومة	[Ω]

חוקי קירכהוף – قوانين كيرخهوف

عُقدة: تيارات داخلة وتيارات خارجة

حلقة مغلقة: مصدر وهبوطات جهد

قانون كيرخهوف للتيار · KCL

Σ I_in = Σ I_out

Σ I = 0

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Σ I_in	مجموع التيارات الداخلة إلى العُقدة	[A]
Σ I_out	مجموع التيارات الخارجة من العُقدة	[A]
Σ I	المجموع الجبري: تيار داخل بإشارة (+) وتيار خارج بإشارة (−)	[A]

قانون كيرخهوف للجهد · KVL

Σ U = 0

Σ E = Σ I·R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Σ U	المجموع الجبري لجميع الجهود في الحلقة	[V]
Σ E	المجموع الجبري لجهود المصادر في الحلقة	[V]
Σ I·R	مجموع هبوطات الجهد على مقاومات الحلقة	[V]

מעגל חשמלי מקבילי – الدائرة الكهربائية على التوازي

ثلاث مقاومات على التوازي

الجهد والتيارات على التوازي · המתח והזרמים במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

I_T = I₁ + I₂ + I₃

I₁ = UR₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	جهد المصدر (الجهد بين العُقدتين)، مشترك لجميع الفروع	[V]
I_T	التيار الكلي الذي يزوّده المصدر	[A]
I₁	تيار الفرع الأول (وهكذا لكل فرع، حسب قانون أوم)	[A]

المقاومة المكافئة على التوازي · התנגדות שקולה במקביל

1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ + …

G_T = G₁ + G₂ + G₃ + …

R_T = R₁·R₂R₁ + R₂

R_T = Rn

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة (الكلية)	[Ω]
R_n	كل واحدة من المقاومات المربوطة على التوازي	[Ω]
G_T	المواصلة الكلية، G_T = 1R_T	[S]
R₁ , R₂	في صيغة حاصل الضرب على المجموع: مقاومتان فقط على التوازي	[Ω]
n	عدد المقاومات المتساوية (في الصيغة الأخيرة)	—

قاعدة مُجزِّء التيار · כלל מחלק הזרם

I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂

I₂ = I_T·R₁R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_T	التيار الكلي الداخل إلى المقاومتين	[A]
I₁ , I₂	التيار في R₁ وفي R₂	[A]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوازي	[Ω]

מעגל חשמלי טורי – الدائرة الكهربائية على التوالي

ثلاث مقاومات على التوالي

مُجزِّء الجهد

التيار والجهود على التوالي · הזרם והמתחים בטור

I = I₁ = I₂ = I₃

E = U₁ + U₂ + U₃

U₁ = I·R₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	تيار الدائرة، مشترك لجميع المقاومات	[A]
E	جهد المصدر	[V]
U₁	هبوط الجهد على المقاومة R₁ (وهكذا لكل مقاومة)	[V]

المقاومة المكافئة على التوالي · התנגדות שקולה בטור

R_T = R₁ + R₂ + R₃ + …

R_T = n·R

I = ER_T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة (الكلية)	[Ω]
R_n	كل واحدة من المقاومات المربوطة على التوالي	[Ω]
n	عدد المقاومات المتساوية (في الصيغة الثانية)	—
I	تيار الدائرة	[A]

قاعدة مُجزِّء الجهد · כלל מחלק המתח

U₁ = U·R₁R₁ + R₂

U₂ = U·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	الجهد الكلي على المقاومتين	[V]
U₁ , U₂	الجهد على R₁ وعلى R₂	[V]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوالي	[Ω]

מעגל חשמלי מעורב – الدائرة الكهربائية المختلطة

مُجزِّء الجهد المتغير

جسر ويتستون

مُجزِّء الجهد المتغير بدون حِمل · מחלק מתח לא מועמס

U_out = U·R_bR_P

R_P = R_a + R_b

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_out	جهد الخرج (بين المزالج والطرف السفلي)	[V]
U	جهد المصدر	[V]
R_b	جزء المقاومة الذي تحت المزالج	[Ω]
R_a	جزء المقاومة الذي فوق المزالج	[Ω]
R_P	المقاومة الكلية للمقاومة المتغيرة	[Ω]

مُجزِّء الجهد مع حِمل · מחלק מתח מועמס

R_bL = R_b·R_LR_b + R_L

U_out = U·R_bLR_a + R_bL

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_bL	المقاومة المكافئة للجزء السفلي والحِمل على التوازي	[Ω]
R_L	مقاومة الحِمل	[Ω]
U_out	جهد الخرج، وهو الجهد على الحِمل	[V]

الجهد بين نقطتي الوسط في الجسر · מתח הגשר

U_A = U·R₂R₁ + R₂

U_B = U·R₄R₃ + R₄

U_AB = U_A − U_B

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	جهد المصدر	[V]
U_A	جهد النقطة A (الجهد على R₂)	[V]
U_B	جهد النقطة B (الجهد على R₄)	[V]
U_AB	جهد الجسر: فرق الجهد بين نقطتي الوسط	[V]

شرط توازن جسر ويتستون · תנאי האיזון של גשר ויטסטון

R₁R₂ = R₃R₄

R₁·R₄ = R₂·R₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R₁ , R₂	مقاومتا الفرع الأيسر (R₁ العليا)	[Ω]
R₃ , R₄	مقاومتا الفرع الأيمن (R₃ العليا)	[Ω]

הספק במעגל חשמלי – القدرة في الدائرة الكهربائية

الطاقة والقدرة · אנרגיה והספק

W = U·Q

W = U·I·t

P = Wt

W = P·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة الكهربائية (الشغل)	[J]
U	الجهد على المستهلك	[V]
I	شدة التيار المار في المستهلك	[A]
t	زمن مرور التيار	[s]
P	القدرة	[W]

القدرة في المقاومة · ההספק על הנגד

P = U·I

P = I²·R

P = U²R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة المتبددة في المقاومة	[W]
U	الجهد على المقاومة	[V]
I	شدة التيار في المقاومة	[A]
R	المقاومة	[Ω]

قدرة المصدر وميزان القدرة · מאזן הספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + ...

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_E	القدرة التي يزوّدها المصدر	[W]
E	جهد المصدر	[V]
I	شدة التيار الخارج من المصدر	[A]
P₁ , P₂	القدرة المتبددة في كل مقاومة	[W]

الكفاءة وضياع القدرة · נצילות

η = P_outP_in

η% = P_outP_in · 100%

ΔP = P_in − P_out

الرمز	المعنى	وحدة القياس
η	الكفاءة	—
P_out	القدرة المفيدة الخارجة من الجهاز	[W]
P_in	القدرة الداخلة إلى الجهاز	[W]
ΔP	ضياع القدرة	[W]

مصدر — خط نقل — مستهلك

خط النقل · קו הולכה

R_k = ρ·2·ℓA

ΔU = I·R_k

U₂ = U₁ − ΔU

ΔP = I²·R_k

η = P₂P₁ = U₂U₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_k	مقاومة الخط (الموصلان معا)	[Ω]
ℓ	طول الخط (المسافة بين المصدر والمستهلك)	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]
ΔU	هبوط الجهد في الخط	[V]
U₁ , U₂	الجهد في بداية الخط (المصدر) وفي نهايته (المستهلك)	[V]
ΔP	ضياع القدرة في الخط	[W]
P₁ , P₂	قدرة المصدر U₁·I وقدرة المستهلك U₂·I	[W]

استهلاك الطاقة وتكلفته · צריכת אנרגיה ועלותה

W = P·t

C = W·k

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة المستهلكة	[kWh]
P	قدرة الجهاز	[kW]
t	زمن العمل	[h]
C	تكلفة الاستهلاك	[₪]
k	التعرفة: سعر الكيلوواط·ساعة الواحد	[₪/kWh]

שיטות לפתרון מעגלים חשמליים – طرق تحليل الدوائر الكهربائية

دائرة من حلقتين

الصيغة القياسية — حلقتان · הצורה הסטנדרטית

R₁₁·I₁ − R₁₂·I₂ = E₁₁

−R₂₁·I₁ + R₂₂·I₂ = E₂₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R₁₁	المقاومة الذاتية للحلقة 1: مجموع جميع المقاومات الموجودة في الحلقة. بنفس الطريقة R₂₂ للحلقة 2	[Ω]
R₁₂	المقاومة المشتركة: المقاومة الموجودة في الفرع المشترك بين الحلقتين. دائما R₂₁ = R₁₂	[Ω]
E₁₁	المجموع الجبري لمصادر الجهد في الحلقة 1. بنفس الطريقة E₂₂ للحلقة 2	[V]
I₁ , I₂	تيارا الحلقتين، كلاهما في اتجاه عقارب الساعة	[A]

حل جاهز للمعادلتين · פתרון מוכן

D = R₁₁·R₂₂ − R₁₂²

I₁ = E₁₁·R₂₂ + E₂₂·R₁₂D

I₂ = E₂₂·R₁₁ + E₁₁·R₁₂D

الرمز	المعنى	وحدة القياس
D	مقدار مساعد (المحدِّد، דטרמיננטה)	[Ω²]

جهد العُقدة في دائرة فيها عُقدتان · מתח הצומת במעגל בעל שני צמתים

U_A = E₁R₁ + E₂R₂ + E₃R₃1R₁ + 1R₂ + 1R₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_A	جهد العُقدة A بالنسبة للعُقدة المرجعية	[V]
E₁	جهد المصدر في الفرع 1، وبنفس الطريقة في باقي الفروع: موجب إذا كان قطبه الموجب متجها إلى A ، سالب إذا كان متجها إلى العُقدة المرجعية، وصفر إذا لم يكن في الفرع مصدر	[V]
R₁	المقاومة في الفرع 1، وبنفس الطريقة في باقي الفروع	[Ω]

כא"מ ומקורות מתח – القوة الدافعة الكهربائية ومصادر الجهد

مصدر عملي مع حِمل

قوانين المصدر العملي · חוק אום למעגל שלם

I = ER + r

U = E − I·r

U = I·R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	القوة الدافعة الكهربائية للمصدر	[V]
U	جهد الأطراف (الجهد على المستهلك)	[V]
I	شدة التيار في الدائرة	[A]
r	المقاومة الداخلية للمصدر	[Ω]
R	مقاومة المستهلك (المقاومة الخارجية)	[Ω]

الدائرة المفتوحة والقِصَر · ריקם וקצר

U₀ = E

I_k = Er

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U₀	جهد الدائرة المفتوحة: جهد الأطراف عندما لا يمر تيار	[V]
I_k	تيار القِصَر: التيار عندما نربط طرفي المصدر بموصل مقاومته صفر	[A]

إيجاد r و E من القياسات · מציאת r ו-E מן המדידות

r = E − UI

r = U₁ − U₂I₂ − I₁

E = U₁ + I₁·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	الجهد المقاس بدون مستهلك (القوة الدافعة)	[V]
U , I	جهد الأطراف والتيار المقاسان مع المستهلك	[V] , [A]
U₁ , I₁	جهد الأطراف والتيار في القياس الأول	[V] , [A]
U₂ , I₂	جهد الأطراف والتيار في القياس الثاني	[V] , [A]

مصادر على التوالي · מקורות בטור

E_T = E₁ + E₂ + E₃ + ...

r_T = r₁ + r₂ + r₃ + ...

E_T = n·E

r_T = n·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E_T	القوة الدافعة المكافئة	[V]
r_T	المقاومة الداخلية المكافئة	[Ω]
n	عدد المصادر المتشابهة الموصولة على التوالي (في الصيغتين الأخيرتين)	—
E , r	القوة الدافعة والمقاومة الداخلية لكل مصدر من المصادر المتشابهة	[V] , [Ω]

مصادر متشابهة على التوازي · מקורות זהים במקביל

E_T = E

r_T = rm

الرمز	المعنى	وحدة القياس
m	عدد المصادر المتشابهة الموصولة على التوازي	—
E , r	القوة الدافعة والمقاومة الداخلية لكل مصدر	[V] , [Ω]

ربط مختلط لمصادر متشابهة · חיבור מעורב של מקורות זהים

E_T = n·E

r_T = n·rm

I = E_TR + r_T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	عدد المصادر الموصولة على التوالي في كل فرع	—
m	عدد الفروع الموصولة على التوازي	—
E , r	القوة الدافعة والمقاومة الداخلية لمصدر واحد	[V] , [Ω]
I	التيار في المستهلك. التيار في كل فرع هو Im	[A]

משפט ההרכבה – סופרפוזיציה – نظرية التراكب

دائرة فيها مصدران — نحلها بالتراكب

التراكب · הרכבת מתחים וזרמים

U = U′ ± U″

I = I′ ± I″

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U , I	الجهد النهائي على العنصر والتيار النهائي في الفرع	[V] , [A]
U′ , I′	الجهد والتيار الجزئيان عندما يعمل المصدر E₁ وحده	[V] , [A]
U″ , I″	الجهد والتيار الجزئيان عندما يعمل المصدر E₂ وحده	[V] , [A]

אלקטרוסטטיקה וקיבול – الكهرباء الساكنة والسعة

مبنى المكثف: لوحان بينهما مادة عازلة

تعريف السعة والشحنة المخزّنة · הגדרת הקיבול

C = QU

Q = C·U

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C	سعة المكثف	[F]
Q	الشحنة المخزّنة على كل واحد من اللوحين	[C]
U	الجهد بين اللوحين	[V]

سعة مكثف الألواح · קיבול קבל לוחות

C = ε₀·ε_r·Ad

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C	سعة المكثف	[F]
ε₀	عازلية الفراغ، 8.85·10⁻¹² F/m	[F/m]
ε_r	العازلية النسبية للمادة العازلة (عدد بدون وحدة)	—
A	مساحة اللوح الواحد (المساحة المتقابلة)	[m²]
d	المسافة بين اللوحين	[m]

الطاقة المخزّنة في المكثف · האנרגיה האגורה בקבל

W = 12·C·U²

W = 12·Q·U

W = Q²2·C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة المخزّنة في المكثف	[J]
C	سعة المكثف	[F]
U	الجهد على المكثف	[V]
Q	الشحنة المخزّنة	[C]

مكثفات على التوازي · קבלים במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃

C_T = C₁ + C₂ + C₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C_T	السعة المكافئة	[F]
Q_T	الشحنة الكلية التي زوّدها المصدر	[C]
U	الجهد المشترك لجميع المكثفات	[V]

مكثفات على التوالي · קבלים בטור

Q_T = Q₁ = Q₂ = Q₃

U = U₁ + U₂ + U₃

1C_T = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C_T	السعة المكافئة، وهي أصغر من أصغر مكثف في المجموعة	[F]
Q_T	الشحنة المشتركة لجميع المكثفات	[C]
U	الجهد الكلي (جهد المصدر)	[V]

دائرة RC: شحن المكثف وتفريغه

ثابت الزمن والقانون العام للحالة العابرة · קבוע הזמן והנוסחה הכללית (משוואת הדפקים)

τ = R·C

u(t) = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
τ	ثابت الزمن	[s]
R	المقاومة التي يُشحن المكثف (أو يُفرَّغ) عبرها	[Ω]
C	سعة المكثف	[F]
U₀	القيمة الابتدائية: الجهد مباشرة بعد تحريك المفتاح	[V]
U_∞	القيمة النهائية: الجهد في الحالة المستقرة	[V]
Δt	الزمن الذي مرّ منذ التغيّر الأخير؛ في كل مرحلة جديدة نقيسه من جديد	[s]

الجهود والتيار أثناء الشحن · טעינת קבל

u_C = E·(1 − e^−tτ)

u_R = E·e^−tτ

i = ER·e^−tτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u_C	الجهد على المكثف في اللحظة t	[V]
u_R	الجهد على المقاومة في اللحظة t	[V]
i	التيار في الدائرة في اللحظة t	[A]
E	جهد المصدر	[V]
t	الزمن الذي مرّ منذ بداية الشحن	[s]
τ	ثابت الزمن، τ = R·C	[s]

الجهد والتيار أثناء التفريغ · פריקת קבל

u_C = U₀·e^−tτ

i = U₀R·e^−tτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u_C	الجهد على المكثف في اللحظة t	[V]
i	مقدار تيار التفريغ في اللحظة t	[A]
U₀	الجهد على المكثف في بداية التفريغ	[V]
τ	ثابت الزمن، τ = R·C	[s]

זרם ומתחים במעגל RL טורי – التيار والجهود في دائرة RL على التوالي

دائرة RL على التوالي مع مصدر جهد مستمر

ثابت الزمن والقانون العام في دائرة RL · קבוע הזמן והנוסחה הכללית במעגל RL

τ = LR

x(t) = X_∞ + (X₀ − X_∞)·e^−Δtτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
τ	ثابت الزمن	[s]
L	حث الملف	[H]
R	المقاومة الكلية المربوطة على التوالي مع الملف	[Ω]
x(t)	التيار أو الجهد في اللحظة t	—
X₀	القيمة الابتدائية: مباشرة بعد تحريك المفتاح	—
X_∞	القيمة النهائية: في الحالة المستقرة	—
Δt	الزمن الذي مرّ منذ التغيّر الأخير؛ في كل مرحلة جديدة نقيسه من جديد	[s]

التيار والجهود في دائرة RL عند ربطها بمصدر جهد مستمر · זרם ומתחים במעגל RL

i = ER·(1 − e^−tτ)

u_R = E·(1 − e^−tτ)

u_L = E·e^−tτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
i	التيار في الدائرة في اللحظة t	[A]
u_R	الجهد على المقاومة في اللحظة t	[V]
u_L	الجهد على الملف في اللحظة t	[V]
τ	ثابت الزمن، τ = LR	[s]

האות הסינוסואידלי כאות מחזורי – الإشارة الجيبية كإشارة دورية

الإشارة الجيبية: القيمة العظمى وزمن الدورة

زمن الدورة والتردد · זמן מחזור, תדירות ותדירות זוויתית

f = 1T

T = 1f

ω = 2πf

ω = 2πT

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f	التردد	[Hz]
T	زمن الدورة	[s]
ω	التردد الزاوي	[rad/s]

القيمة الفعالة لإشارة جيبية · ערך יעיל

U_eff = U_m2 = 0.707·U_m

I_eff = I_m2 = 0.707·I_m

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_eff , I_eff	القيمة الفعالة للجهد وللتيار	[V] , [A]
U_m , I_m	القيمة العظمى للجهد وللتيار	[V] , [A]

إشارتان بينهما فرق طور φ

من فرق الزمن إلى فرق الطور · הפרש זמן והפרש מופע

φ = ΔtT · 360°

الرمز	المعنى	وحدة القياس
φ	فرق الطور	[°]
Δt	فرق الزمن بين قمتي الإشارتين (أو بين نقطتي الصفر)	[s]
T	زمن الدورة	[s]

الصيغة الرياضية للإشارة الجيبية · הצגה מתמטית

u(t) = U_m·sin(ωt + φ)

i(t) = I_m·sin(ωt + φ)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u(t) , i(t)	القيمة اللحظية للجهد وللتيار في اللحظة t	[V] , [A]
U_m , I_m	القيمة العظمى	[V] , [A]
ω	التردد الزاوي	[rad/s]
t	الزمن	[s]
φ	زاوية الطور	[°]

מספרים מרוכבים ופאזורים – الأعداد المركّبة والمتجهات الطورية

الصيغتان الديكارتية والقطبية · ייצוג קרטזי וייצוג קוטבי

z = a + jb

z = r∠θ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
z	العدد المركّب	—
a , b	الجزء الحقيقي والجزء التخيلي	—
j	الوحدة التخيلية، j² = −1	—
r	مقدار العدد المركّب: بُعد النقطة عن نقطة الأصل. دائما موجب	—
θ	زاوية العدد المركّب: تقاس من المحور الحقيقي الموجب، عكس اتجاه عقارب الساعة	[°]

التحويل بين الصيغتين · המרה בין הייצוגים

r = a² + b²

θ = tan⁻¹(ba)

a = r · cosθ

b = r · sinθ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
r , θ	مقدار العدد المركّب وزاويته	—
a , b	الجزء الحقيقي والجزء التخيلي	—

العمليات الحسابية · חיבור, חיסור, כפל וחילוק

z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + j(b₁ + b₂)

z₁ − z₂ = (a₁ − a₂) + j(b₁ − b₂)

z₁ · z₂ = r₁·r₂ ∠(θ₁ + θ₂)

z₁z₂ = r₁r₂ ∠(θ₁ − θ₂)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a₁ , b₁	الجزء الحقيقي والجزء التخيلي للعدد z₁ (وهكذا z₂): الجمع والطرح بالصيغة الديكارتية	—
r₁ , θ₁	مقدار العدد z₁ وزاويته (وهكذا z₂): الضرب والقسمة بالصيغة القطبية	—

المتجه الطوري الدوار والإشارة الجيبية التي يرسمها

من الإشارة الجيبية إلى المتجه الطوري · ייצוג פאזורי

u(t) = U_m·sin(ωt + φ)

U̲ = U∠φ

U = U_m2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U̲	المتجه الطوري للجهد، وهو عدد مركّب	[V]
U	القيمة الفعالة للجهد: مقدار المتجه الطوري	[V]
φ	زاوية الطور: زاوية المتجه الطوري	[°]
U_m	القيمة العظمى للجهد	[V]

מעגלי זרם חילופין – دوائر التيار المتناوب

المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية · היגב השראותי והיגב קיבולי

X_L = ωL = 2πfL

U_L = I · X_L

X_C = 1ωC = 12πfC

U_C = I · X_C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
X_L	المفاعلة الحثية	[Ω]
X_C	المفاعلة السعوية	[Ω]
f	تردد المصدر	[Hz]
L	حث الملف	[H]
C	سعة المكثف	[F]
ω	التردد الزاوي، ω = 2πf	[rad/s]

الممانعة · עכבה

Z̲ = U̲I̲

Z̲ = R + jX = Z∠φ

Z = UI = R² + X²

φ = tan⁻¹(XR)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z̲	الممانعة، عدد مركّب	[Ω]
Z	مقدار الممانعة	[Ω]
R	الجزء الحقيقي: المقاومة	[Ω]
X	الجزء التخيلي: المفاعلة (היגב)	[Ω]
φ	زاوية الممانعة، وهي فرق الطور بين الجهد والتيار	[°]

المسامحة · מתירות

Y̲ = 1Z̲ = I̲U̲

Y̲ = G + jB = Y∠−φ

Y = 1Z = IU

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Y̲	المسامحة، عدد مركّب	[S]
Y	مقدار المسامحة	[S]
G	الجزء الحقيقي: المواصلة	[S]
B	الجزء التخيلي: المطاوعة (סוספטנס)	[S]

ربط الممانعات وقانون أوم بالمتجهات الطورية · חיבור עכבות וחוק אום בפאזורים

Z̲_T = Z̲₁ + Z̲₂ + Z̲₃

Y̲_T = Y̲₁ + Y̲₂ + Y̲₃

Z̲_T = Z̲₁ · Z̲₂Z̲₁ + Z̲₂

U̲ = I̲ · Z̲

I̲ = U̲Z̲ = U̲ · Y̲

φ = φ_u − φ_i

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z̲_T	الممانعة الكلية: على التوالي نجمع الممانعات	[Ω]
Y̲_T	المسامحة الكلية: على التوازي نجمع المسامحات، ثم Z̲_T = 1Y̲_T	[S]
U̲ , I̲	المتجهان الطوريان للجهد وللتيار	[V] , [A]
φ	فرق الطور بين الجهد والتيار = زاوية الممانعة	[°]

دائرة RLC على التوالي

دائرة RL على التوالي · מעגל RL טורי

Z̲ = R + jX_L

Z = R² + X_L²

φ = tan⁻¹(X_LR)

I = UZ

U = U_R² + U_L²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z̲ , Z	الممانعة الكلية ومقدارها	[Ω]
φ	زاوية الممانعة: موجبة، التيار يتأخر عن جهد المصدر	[°]
U_R	الجهد على المقاومة U_R = I · R ، متوافق في الطور مع التيار	[V]
U_L	الجهد على الملف U_L = I · X_L ، يتقدم على التيار 90°	[V]

دائرة RC على التوالي · מעגל RC טורי

Z̲ = R − jX_C

Z = R² + X_C²

φ = tan⁻¹(−X_CR)

I = UZ

U = U_R² + U_C²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z̲ , Z	الممانعة الكلية ومقدارها	[Ω]
φ	زاوية الممانعة: سالبة، التيار يتقدم على جهد المصدر	[°]
U_R	الجهد على المقاومة U_R = I · R ، متوافق في الطور مع التيار	[V]
U_C	الجهد على المكثف U_C = I · X_C ، يتأخر عن التيار 90°	[V]

دائرة RLC على التوالي · מעגל RLC טורי

Z̲ = R + j(X_L − X_C)

Z = R² + (X_L − X_C)²

φ = tan⁻¹(X_L − X_CR)

I = UZ

U = U_R² + (U_L − U_C)²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z̲ , Z	الممانعة الكلية ومقدارها	[Ω]
X	المفاعلة الكلية للدائرة، X = X_L − X_C	[Ω]
φ	زاوية الممانعة: فرق الطور بين جهد المصدر والتيار	[°]
U	جهد المصدر. الجهود على العناصر: U_R = I · R ، U_L = I · X_L ، U_C = I · X_C	[V]

دائرة RLC على التوازي

دائرة RL على التوازي · מעגל RL מקבילי

I̲ = I_R − jI_L

I = I_R² + I_L²

Y̲ = G − jB_L = 1R − j1X_L

Z = UI = 1Y

φ = tan⁻¹(I_LI_R)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I̲ , I	التيار الكلي ومقداره	[A]
I_R , I_L	تيار المقاومة UR وتيار الملف UX_L	[A]
Y̲	المسامحة الكلية	[S]
φ	زاوية الممانعة: موجبة، التيار الكلي يتأخر عن الجهد	[°]

دائرة RC على التوازي · מעגל RC מקבילי

I̲ = I_R + jI_C

I = I_R² + I_C²

Y̲ = G + jB_C = 1R + j1X_C

Z = UI = 1Y

φ = tan⁻¹(−I_CI_R)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I̲ , I	التيار الكلي ومقداره	[A]
I_R , I_C	تيار المقاومة UR وتيار المكثف UX_C	[A]
Y̲	المسامحة الكلية	[S]
φ	زاوية الممانعة: سالبة، التيار الكلي يتقدم على الجهد	[°]

دائرة RLC على التوازي · מעגל RLC מקבילי

I̲ = I_R + j(I_C − I_L)

I = I_R² + (I_L − I_C)²

Y̲ = G + j(B_C − B_L)

Z = UI = 1Y

φ = tan⁻¹(I_L − I_CI_R)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I̲ , I	التيار الكلي ومقداره	[A]
I_R	تيارات الفروع: I_R = UR ، I_L = UX_L ، I_C = UX_C	[A]
Y̲	المسامحة الكلية، مع G = 1R ، B_L = 1X_L ، B_C = 1X_C	[S]
φ	زاوية الممانعة: فرق الطور بين الجهد والتيار الكلي	[°]

הספקים במעגלי זרם חילופין – القدرة في دوائر التيار المتناوب

القدرات الثلاث في دائرة التيار المتناوب · שלושת ההספקים

S = U·I

P = U·I·cos φ = S·cos φ

Q = U·I·sin φ = S·sin φ

S = P² + Q²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
S	القدرة الظاهرة	[VA]
P	القدرة الفعالة (المتوسطة)	[W]
Q	القدرة غير الفعالة	[VAR]
U , I	القيمتان الفعالتان للجهد وللتيار	[V] , [A]
φ	فرق الطور بين الجهد والتيار	[°]

مكثف تحسين على التوازي مع الحمل الحثي

تحسين معامل القدرة بواسطة مكثف على التوازي · שיפור מקדם ההספק

Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)

C = Q_Cω·U²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Q_C	القدرة غير الفعالة للمكثف	[VAR]
P	القدرة الفعالة للحمل	[W]
φ₁ , φ₂	زاوية الطور قبل التحسين وبعده	[°]
C	سعة المكثف	[F]
ω	التردد الزاوي، ω = 2π·f	[rad/s]
U	جهد الشبكة	[V]

תהודה במעגלים טוריים – الرنين في الدوائر على التوالي

المفاعلتان والممانعة كدالة للتردد

تردد الرنين · תדר התהודה

f₀ = 12π·L·C

ω₀ = 1L·C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f₀	تردد الرنين	[Hz]
ω₀	التردد الزاوي عند الرنين، ω₀ = 2π·f₀	[rad/s]
L	حث الملف	[H]
C	سعة المكثف	[F]

دائرة RLC على التوالي عند الرنين · מעגל RLC טורי בתהודה

Z = R

I₀ = UR

U_R = U

U_L = U_C = I₀·X_L

cos φ = 1

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z	ممانعة الدائرة: أصغر قيمة ممكنة	[Ω]
I₀	التيار عند الرنين: أكبر قيمة ممكنة	[A]
U	جهد المصدر	[V]
U_R	الجهد على المقاومة	[V]
U_L , U_C	الجهد على الملف والجهد على المكثف	[V]
φ	فرق الطور بين جهد المصدر والتيار، φ = 0°	[°]

מערכות תלת-מופעיות – الأنظمة ثلاثية الطور

جهود المولّد ثلاثي الطور · מתחי המחולל התלת-מופעי

u₁ = U_m·sin(ωt)

u₂ = U_m·sin(ωt − 120°)

u₃ = U_m·sin(ωt − 240°)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u₁ , u₂ , u₃	القيم اللحظية لجهود الأطوار الثلاثة	[V]
U_m	القيمة العظمى، وهي متساوية في الأطوار الثلاثة	[V]
ω	التردد الزاوي، وهو متساوٍ في الأطوار الثلاثة	[rad/s]

حمل في ربط النجمة

حمل في ربط المثلث

ربط النجمة · חיבור כוכב

U_L = 3·U_ph

I_L = I_ph

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_L	جهد الخط	[V]
U_ph	جهد الطور	[V]
I_L	تيار الخط	[A]
I_ph	تيار الطور	[A]

ربط المثلث · חיבור משולש

U_L = U_ph

I_L = 3·I_ph

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_L	جهد الخط	[V]
U_ph	جهد الطور	[V]
I_L	تيار الخط	[A]
I_ph	تيار الطور	[A]

القدرات في حمل ثلاثي الطور متماثل · ההספקים בצרכן תלת-מופעי סימטרי

P = 3·U_L·I_L·cos φ

Q = 3·U_L·I_L·sin φ

S = 3·U_L·I_L

S = P² + Q²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة الفعالة الكلية للحمل	[W]
Q	القدرة غير الفعالة الكلية للحمل	[VAR]
S	القدرة الظاهرة الكلية للحمل	[VA]
U_L , I_L	جهد الخط وتيار الخط	[V] , [A]
φ	زاوية الممانعة: فرق الطور بين جهد الطور وتيار الطور	[°]

معامل القدرة في حمل ثلاثي الطور متماثل · גורם ההספק

cos φ = PS = P3·U_L·I_L

cos φ = RZ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة الفعالة الكلية	[W]
S	القدرة الظاهرة الكلية	[VA]
R , Z	مقاومة الطور الواحد وممانعته	[Ω]

تغيير الربط من النجمة إلى المثلث بنفس الشبكة · שינוי החיבור מכוכב למשולש

P_Δ = 3·P_Y

I_L,Δ = 3·I_L,Y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_Δ , P_Y	قدرة الحمل في ربط المثلث وفي ربط النجمة	[W]
I_L,Δ , I_L,Y	تيار الخط في ربط المثلث وفي ربط النجمة	[A]