الفصل 19

الأنظمة ثلاثية الطور

מערכות תלת-מופעיות

الصف الحادي عشر · 24 ساعات تعليمية

الكهرباء تُنتَج في محطات التوليد، تُنقل في خطوط الشبكة وتُوزَّع على المصانع والبيوت بواسطة نظام ثلاثي الطور: ثلاثة جهود متناوبة متساوية، بينها فرق طور مقداره 120°. في هذا الفصل نتعرف على المولّد ثلاثي الطور، على طريقتي ربط المصادر والأحمال (النجمة والمثلث)، على العلاقات بين جهود وتيارات الخط والطور، وعلى حساب القدرة في الأحمال المتماثلة. في نهاية الفصل نفهم لماذا يفضَّل النظام ثلاثي الطور على النظام أحادي الطور.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

المولّد ثلاثي الطور ينتج ثلاثة جهود جيبية متساوية في القيمة وفي التردد، بينها فرق طور 120° ، وأن مجموعها صفر في كل لحظة.
نميّز بين ربط النجمة وربط المثلث في المصادر وفي الأحمال، ونرسم كل واحد منهما.
نميّز بين جهد الخط وجهد الطور وبين تيار الخط وتيار الطور، ونستخدم العلاقات: في النجمة U_L = 3·U_ph ، وفي المثلث I_L = 3·I_ph.
نحسب القدرات في حمل متماثل: P = 3·U_L·I_L·cos φ ، وكذلك Q و S.
عند تغيير ربط الحمل من النجمة إلى المثلث تكبر القدرة ثلاث مرات.
نحسب الجهود، التيارات والقدرات لأحمال متماثلة موصولة بشبكة 400/230 V.
نعدّد أفضليات النظام ثلاثي الطور، ونشرح دور الموصل المحايد.

מחולל חד-מופעי, רב-מופעי ותלת-מופעי – المولّد أحادي الطور، متعدد الأطوار وثلاثي الطور (Single-, Multi- and Three-Phase Generator)

المولّد أحادي الطور – מחולל חד-מופעי:

نتذكر من الفصل الذي تناول التيار المتناوب: عندما يدور مغناطيس بالقرب من ملف (أو يدور ملف داخل مجال مغناطيسي) ينشأ في الملف جهد جيبي. مولّد فيه ملف واحد ينتج جهدا متناوبا واحدا، ويسمى مولّدا أحادي الطور (מחולל חד-מופעי). يخرج منه موصلان، وجهده اللحظي:

u = U_m·sin(ωt)

المولّد متعدد الأطوار – מחולל רב-מופעי:

إذا وضعنا في نفس المولّد عدة ملفات متشابهة، موزعة حول محور الدوران بزوايا متساوية، ينتج كل ملف جهدا جيبيا خاصا به. جميع الجهود متساوية في القيمة العظمى وفي التردد، لكن كل ملف يصل إلى قيمته العظمى بعد الملف الذي قبله، لأن المغناطيس يمر أمامه بعد وقت معين. مولّد كهذا يسمى مولّدا متعدد الأطوار (מחולל רב-מופעי).

الطور (מופע): في الأنظمة متعددة الأطوار نسمي كل ملف من ملفات المولّد، مع الجهد الذي ينتجه، طورا. في نظام فيه m أطوار متماثلة يكون فرق الطور بين جهدين متتاليين 360°m.

أحادي الطور: ملف واحد

ثنائي الطور: ملفان

ثلاثي الطور: ثلاثة ملفات، 120° بين كل اثنين

المولّد ثلاثي الطور – מחולל תלת-מופעי:

النظام المستخدم في شبكات الكهرباء في العالم كله هو النظام ثلاثي الطور (תלת-מופעי). في المولّد ثلاثة ملفات متشابهة تماما (ליפופים)، والزاوية بين كل ملفين 360°3 = 120°. عندما يدور المغناطيس ينتج في الملفات ثلاثة جهود:

جهود المولّد ثلاثي الطور · מתחי המחולל התלת-מופעי

u₁ = U_m·sin(ωt)

u₂ = U_m·sin(ωt − 120°)

u₃ = U_m·sin(ωt − 240°)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u₁ , u₂ , u₃	القيم اللحظية لجهود الأطوار الثلاثة	[V]
U_m	القيمة العظمى، وهي متساوية في الأطوار الثلاثة	[V]
ω	التردد الزاوي، وهو متساوٍ في الأطوار الثلاثة	[rad/s]

جهود الأطوار الثلاثة: نفس القيمة العظمى ونفس التردد، وكل جهد يتأخر عن الذي قبله بزاوية 120° ، أي بثلث دورة

نمثل الجهود الثلاثة بثلاثة متجهات طورية متساوية في الطول، والزاوية بين كل اثنين منها 120°. بالصيغة القطبية، عندما نختار U₁ كمرجع:

المخطط الطوري للجهود الثلاثة

U₁ = U∠0°

U₂ = U∠−120°

U₃ = U∠+120°

الجهد U₂ يتأخر عن U₁ بزاوية 120° ، والجهد U₃ يتأخر عن U₂ بزاوية 120°. هذا الترتيب يسمى تتابع الأطوار (סדר המופעים).

نظام ثلاثي الطور متماثل (מערכת תלת-מופעית סימטרית): هو نظام فيه ثلاثة جهود جيبية لها نفس القيمة الفعالة ونفس التردد، وفرق الطور بين كل جهدين متتاليين 120°.

ملاحظة: أهم خاصية للنظام المتماثل: مجموع الجهود الثلاثة يساوي صفرا في كل لحظة: u₁ + u₂ + u₃ = 0. نرى ذلك في الرسم البياني: عندما يكون أحد الجهود في قمته الموجبة يكون كل واحد من الآخرين سالبا وقيمته نصف القمة. ونرى ذلك أيضا في المخطط الطوري: إذا جمعنا المتجهات الثلاثة رأسا لذيل نحصل على مثلث مغلق.

مثال 19.1

القيمة العظمى لجهد كل طور في مولّد ثلاثي الطور هي U_m = 325 V. نحسب القيم اللحظية للجهود الثلاثة في اللحظة التي فيها ωt = 90° ، ونفحص مجموعها.

الحل:

u₁ = 325 · sin(90°) = 325 V

u₂ = 325 · sin(90° − 120°) = 325 · sin(−30°) = −162.5 V

u₃ = 325 · sin(90° − 240°) = 325 · sin(−150°) = −162.5 V

u₁ + u₂ + u₃ = 325 − 162.5 − 162.5 = 0

الطور الأول في قمته الموجبة، والطوران الآخران سالبان وقيمة كل واحد منهما نصف القمة.

سؤال 19.1: في نفس المولّد (U_m = 325 V) نحسب u₁ ، u₂ و u₃ في اللحظة التي فيها ωt = 30° ، ونفحص أن مجموعها صفر.

سؤال 19.2: أ. ما هو فرق الطور بين جهدين متتاليين في نظام فيه ستة أطوار؟
ب. في المولّد ثلاثي الطور، تردد الشبكة 50 Hz. بعد كم ميلي ثانية من قمة u₁ تأتي قمة u₂؟

▶تجربة حية — المولّد ثلاثي الطورنرى ثلاث الإشارات الجيبية التي يولّدها المولّد بفرق طور 120° بينها، ومتجهاتها الطورية.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

חיבור כוכב וחיבור משולש של מקורות וצרכנים – ربط النجمة وربط المثلث في المصادر وفي الأحمال (Star and Delta Connections)

لكل ملف في المولّد طرفان، أي ستة أطراف للملفات الثلاثة. لو وصلنا كل ملف بحمله بشكل منفصل لاحتجنا إلى ستة موصلات. بدل ذلك نربط الملفات الثلاثة بينها، ونكتفي بثلاثة موصلات أو أربعة. هناك طريقتان للربط: النجمة والمثلث. بنفس الطريقتين نربط أيضا الممانعات الثلاث للحمل.

ربط النجمة (חיבור כוכב): نربط طرفا واحدا من كل ملف (أو من كل ممانعة) في نقطة مشتركة تسمى نقطة النجمة (נקודת הכוכב). من الأطراف الثلاثة الأخرى تخرج موصلات الخط L1 ، L2 ، L3. من نقطة النجمة يمكن أن يخرج موصل رابع، وهو الموصل المحايد N (מוליך האפס). يرمز لربط النجمة بالحرف Y.

ربط المثلث (חיבור משולש): نربط نهاية كل ملف (أو ممانعة) ببداية الملف الذي بعده، فنحصل على حلقة مغلقة شكلها مثلث. من رؤوس المثلث الثلاثة تخرج موصلات الخط L1 ، L2 ، L3. في ربط المثلث لا توجد نقطة نجمة، ولذلك لا يوجد موصل محايد. يرمز لربط المثلث بالحرف Δ ، ولذلك يسمى أيضا «ربط دلتا».

مصدر في ربط النجمة: أربعة موصلات L1 ، L2 ، L3 ، N

مصدر في ربط المثلث: ثلاثة موصلات L1 ، L2 ، L3

حمل في ربط النجمة

حمل في ربط المثلث

حمل متماثل (צרכן סימטרי): هو حمل ثلاثي الطور، ممانعاته الثلاث متساوية تماما: نفس المقدار Z ونفس الزاوية φ. أمثلة: محرك ثلاثي الطور، فرن فيه ثلاثة عناصر تسخين متشابهة. في هذا الفصل نتعامل مع أحمال متماثلة فقط.

المصدر والحمل يُربط كل واحد منهما بالطريقة المناسبة له، ولذلك هناك عدة تركيبات ممكنة. الرسم التالي يبيّن نظاما كاملا: مولّد في ربط النجمة يغذّي حملا في ربط النجمة عبر أربعة موصلات:

نظام ثلاثي الطور بأربعة موصلات: مولّد في ربط النجمة وحمل في ربط النجمة

نظام ثلاثي الطور بثلاثة موصلات: مولّد في ربط النجمة وحمل في ربط المثلث

	ربط النجمة Y	ربط المثلث Δ
طريقة الربط	طرف من كل ممانعة إلى نقطة مشتركة	الممانعات في حلقة مغلقة
عدد موصلات الخط	ثلاثة	ثلاثة
الموصل المحايد	ممكن (من نقطة النجمة)	غير موجود
كل ممانعة مربوطة بين	موصل خط ونقطة النجمة	موصلَي خط

سؤال 19.3: أ. كم موصلا يخرج من مولّد مربوط بالنجمة مع موصل محايد؟
ب. هل يمكن ربط موصل محايد بحمل مربوط بالمثلث؟
ج. بين أي نقطتين تُربط كل ممانعة في حمل مربوط بالمثلث؟

מתח מופע ומתח קו; זרם מופע וזרם קו – جهد الطور وجهد الخط، تيار الطور وتيار الخط (Phase and Line Quantities)

في النظام ثلاثي الطور نميّز بين مقادير «الخط»، التي نقيسها في موصلات الشبكة، وبين مقادير «الطور»، التي تتبع لممانعة واحدة من الحمل أو لملف واحد من المولّد:

جهد الطور (מתח מופע): هو الجهد على ممانعة واحدة من الحمل (أو على ملف واحد من المولّد). في ربط النجمة هو الجهد بين موصل خط وبين الموصل المحايد. رمزه U_ph.

جهد الخط (מתח קו / מתח שלוב): هو الجهد بين موصلَي خط، مثلا بين L1 و L2. رمزه U_L.

تيار الطور (זרם מופע): هو التيار المار في ممانعة واحدة من الحمل (أو في ملف واحد من المولّد). رمزه I_ph.

تيار الخط (זרם קו): هو التيار المار في موصل خط واحد، بين المصدر والحمل. رمزه I_L.

ملاحظة: في هذا الفصل الحرف L في U_L و I_L معناه «خط» (Line)، وليس «ملف» كما في الفصول السابقة.

العلاقات في ربط النجمة – הקשרים בחיבור כוכב:

حمل في ربط النجمة: جهد الطور بين موصل الخط والموصل المحايد، وجهد الخط بين موصلَي خط

التيار: كل ممانعة مربوطة على التوالي مع موصل الخط الذي يغذّيها، ولذلك التيار الذي يمر في الخط هو نفس التيار الذي يمر في الممانعة.

الجهد: جهد الخط U₁₂ هو الفرق بين جهدَي طورين، U₁₂ = U₁ − U₂. لكن بين الجهدين فرق طور 120° ، ولذلك نطرحهما كمتجهات وليس كأعداد:

جهد الخط U₁₂ هو مجموع U₁ و −U₂

المتجهان U₁ و −U₂ متساويان في الطول، والزاوية بينهما 60°. المتجه U₁₂ ينصّف هذه الزاوية، ولذلك الزاوية بينه وبين كل واحد منهما 30°. مسقط كل واحد منهما على اتجاه U₁₂ هو U_ph·cos 30° :

U_L = 2·U_ph·cos 30°

U_L = 2·U_ph·32

U_L = 3·U_ph

ربط النجمة · חיבור כוכב

U_L = 3·U_ph

I_L = I_ph

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_L	جهد الخط	[V]
U_ph	جهد الطور	[V]
I_L	تيار الخط	[A]
I_ph	تيار الطور	[A]

ملاحظة: من المخطط الطوري نرى أيضا أن جهد الخط U₁₂ يتقدم على جهد الطور U₁ بزاوية 30°. جهود الخط الثلاثة U₁₂ ، U₂₃ ، U₃₁ تكوّن هي أيضا نظاما متماثلا: متساوية في القيمة، وبينها 120°.

مثال 19.2

في شبكة الجهد المنخفض جهد الطور (بين كل موصل خط والموصل المحايد) هو 230 V. نحسب جهد الخط.

الحل:

U_L = 3·U_ph = 3 · 230 = 398.4 V

نقرّب النتيجة إلى 400 V. لذلك نقول إن الشبكة هي شبكة 400/230 V : بين كل موصلَي خط 400 V ، وبين كل موصل خط والموصل المحايد 230 V.

U_L ≈ 400 V

ملاحظة: في بقية الفصل نعتبر جهد الخط في الشبكة U_L = 400 V بالضبط، ونحسب جهد الطور منه: U_ph = 4003 = 230.9 V. الفرق بين هذه القيمة وبين 230 V هو فرق تقريب فقط.

مثال 19.3

ثلاث مقاومات متساوية، قيمة كل واحدة 46 Ω ، مربوطة بالنجمة بشبكة جهد الخط فيها 400 V. نحسب جهد الطور، تيار الطور وتيار الخط.

الحل:

كل مقاومة مربوطة بين موصل خط ونقطة النجمة، ولذلك يقع عليها جهد الطور:

U_ph = U_L3 = 4003 = 230.9 V

I_ph = U_phR = 230.946 = 5.02 A

في ربط النجمة تيار الخط يساوي تيار الطور:

I_L = I_ph = 5.02 A

I_L = 5.02 A

العلاقات في ربط المثلث – הקשרים בחיבור משולש:

حمل في ربط المثلث: كل ممانعة مربوطة مباشرة بين موصلَي خط

الجهد: كل ممانعة مربوطة مباشرة بين موصلَي خط، ولذلك الجهد عليها هو جهد الخط نفسه.

التيار: في كل رأس من رؤوس المثلث يتفرع تيار الخط إلى ممانعتين. حسب قانون كيرخهوف للتيار، تيار الخط هو الفرق بين تيارَي طورين، مثلا I_L1 = I₁₂ − I₃₁. بين تيارَي الطور فرق طور 120° ، ولذلك نحصل، تماما كما في جهود النجمة، على:

تيار الخط I_L1 هو مجموع I₁₂ و −I₃₁

I_L = 2·I_ph·cos 30°

I_L = 3·I_ph

تيار الخط أكبر من تيار الطور، لأن موصل الخط يغذّي ممانعتين معا.

ربط المثلث · חיבור משולש

U_L = U_ph

I_L = 3·I_ph

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_L	جهد الخط	[V]
U_ph	جهد الطور	[V]
I_L	تيار الخط	[A]
I_ph	تيار الطور	[A]

مثال 19.4

ثلاث ممانعات متساوية، مقدار كل واحدة 50 Ω ، مربوطة بالمثلث بشبكة جهد الخط فيها 400 V. نحسب جهد الطور، تيار الطور وتيار الخط.

الحل:

في ربط المثلث جهد الطور يساوي جهد الخط:

U_ph = U_L = 400 V

I_ph = U_phZ = 40050 = 8 A

تيار الخط أكبر من تيار الطور:

I_L = 3·I_ph = 3 · 8 = 13.86 A

I_L = 13.86 A

المقدار	ربط النجمة Y	ربط المثلث Δ
الجهد	U_L = 3·U_ph	U_L = U_ph
التيار	I_L = I_ph	I_L = 3·I_ph
كيف نتذكر؟	الممانعة على التوالي مع الخط: نفس التيار	الممانعة بين خطين: نفس الجهد

سؤال 19.4: حمل متماثل مربوط بالنجمة، وتيار الخط فيه 12 A. جهد الخط 400 V.
أ. ما هو تيار الطور؟
ب. ما هو جهد الطور؟
ج. ما هو مقدار الممانعة Z لكل طور؟

سؤال 19.5: حمل متماثل مربوط بالمثلث بشبكة 400 V ، وتيار الخط فيه 26 A.
أ. ما هو جهد الطور؟
ب. ما هو تيار الطور؟
ج. ما هو مقدار الممانعة Z لكل طور؟

▶تجربة حية — مختبر الأنظمة ثلاثية الطورنختار ربط النجمة أو المثلث، نغيّر الممانعة ونرى جهود وتيارات الخط والطور والمخطط الطوري.

⚠

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

חישוב ההספק הנוצר בצרכן סימטרי המחובר בכוכב – حساب القدرة في حمل متماثل مربوط بالنجمة (Power in a Symmetric Star Load)

الحمل ثلاثي الطور مكوّن من ثلاث ممانعات. كل ممانعة هي حمل أحادي الطور، وقدرتها حسب ما تعلمناه في الفصل 17: P_ph = U_ph·I_ph·cos φ. في الحمل المتماثل الممانعات الثلاث متساوية، ولذلك القدرة الكلية هي ثلاثة أضعاف قدرة طور واحد:

P = 3·P_ph = 3·U_ph·I_ph·cos φ

في الواقع من الأسهل أن نقيس مقادير الخط: جهد الخط بين موصلين، وتيار الخط في موصل. لذلك نكتب القانون بواسطة مقادير الخط. في النجمة U_ph = U_L3 و I_ph = I_L :

P = 3·U_L3·I_L·cos φ

P = 3·U_L·I_L·cos φ

ملاحظة: استخدمنا هنا أن 33 = 3 ، لأن 3 = 3·3.

القدرات في حمل ثلاثي الطور متماثل · ההספקים בצרכן תלת-מופעי סימטרי

P = 3·U_L·I_L·cos φ

Q = 3·U_L·I_L·sin φ

S = 3·U_L·I_L

S = P² + Q²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة الفعالة الكلية للحمل	[W]
Q	القدرة غير الفعالة الكلية للحمل	[VAR]
S	القدرة الظاهرة الكلية للحمل	[VA]
U_L , I_L	جهد الخط وتيار الخط	[V] , [A]
φ	زاوية الممانعة: فرق الطور بين جهد الطور وتيار الطور	[°]

مثال 19.5

حمل متماثل مربوط بالنجمة بشبكة 400 V. كل ممانعة مكوّنة من مقاومة R = 8 Ω ومفاعلة حثية X_L = 6 Ω على التوالي. نحسب:
أ. مقدار الممانعة ومعامل القدرة.
ب. تيار الطور وتيار الخط.
ج. القدرات P ، Q و S.

الحل:

أ. الممانعة ومعامل القدرة:

Z = R² + X_L² = 8² + 6² = 10 Ω

cos φ = RZ = 810 = 0.8

ب. في النجمة يقع على كل ممانعة جهد الطور:

U_ph = U_L3 = 4003 = 230.9 V

I_ph = U_phZ = 230.910 = 23.09 A

I_L = I_ph = 23.09 A

ج. القدرات:

P = 3·U_L·I_L·cos φ = 3 · 400 · 23.09 · 0.8 = 12800 W

Q = 3·U_L·I_L·sin φ = 3 · 400 · 23.09 · 0.6 = 9600 VAR

S = 3·U_L·I_L = 3 · 400 · 23.09 = 16000 VA

فحص بواسطة عناصر الممانعة:

P = 3·I_ph²·R = 3 · 23.09² · 8 = 12800 W

P = 12.8 kW

كما رأينا في الفحص الأخير، يمكن حساب القدرات أيضا من عناصر الممانعة مباشرة. إذا كانت كل ممانعة مكوّنة من مقاومة R ومفاعلة X على التوالي:

P = 3·I_ph²·R

Q = 3·I_ph²·X

S = 3·I_ph²·Z = 3·U_ph·I_ph

مثال 19.6

فرن كهربائي فيه ثلاثة عناصر تسخين، مقاومة كل عنصر 23 Ω ، مربوطة بالنجمة بشبكة 400 V. نحسب تيار الخط وقدرة الفرن.

الحل:

عناصر التسخين مقاومات فقط، ولذلك cos φ = 1.

U_ph = 4003 = 230.9 V

I_L = I_ph = U_phR = 230.923 = 10.04 A

P = 3·U_L·I_L·cos φ = 3 · 400 · 10.04 · 1 = 6957 W

P ≈ 6.96 kW

سؤال 19.6: حمل متماثل مربوط بالنجمة بشبكة 400 V. مقدار كل ممانعة 20 Ω ومعامل القدرة 0.8 حثي. نحسب:
أ. تيار الخط.
ب. P ، Q و S.

▶تجربة حية — شبكة ثلاثية الطور — نجمة ومثلثنربط الحمل بالنجمة أو بالمثلث، نغيّر الممانعة ونقرأ جهود الطور والخط وتياراتهما والقدرة.

⚠

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_sim

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_sim

חישובי הספק בצרכן סימטרי המחובר במשולש – حساب القدرة في حمل متماثل مربوط بالمثلث (Power in a Symmetric Delta Load)

نبدأ مرة أخرى من قدرة ثلاثة أطوار، P = 3·U_ph·I_ph·cos φ ، ونعوّض هذه المرة علاقات المثلث: U_ph = U_L و I_ph = I_L3 :

P = 3·U_L·I_L3·cos φ

P = 3·U_L·I_L·cos φ

حصلنا على نفس القانون بالضبط. هذه نتيجة مهمة: القوانين P = 3·U_L·I_L·cos φ ، Q = 3·U_L·I_L·sin φ و S = 3·U_L·I_L صحيحة لكل حمل متماثل، سواء كان مربوطا بالنجمة أو بالمثلث. لذلك يكفي أن نعرف جهد الخط، تيار الخط ومعامل القدرة، ولا حاجة إلى معرفة طريقة الربط الداخلية للحمل.

انتبه: القانون واحد، لكن القيم ليست واحدة: إذا ربطنا نفس الممانعات مرة بالنجمة ومرة بالمثلث يتغير تيار الخط، ولذلك تتغير القدرة. سنرى ذلك لاحقا في هذا الفصل، عند تغيير ربط الحمل.

مثال 19.7

نفس الممانعات من المثال السابق، R = 8 Ω و X_L = 6 Ω على التوالي في كل طور، مربوطة الآن بالمثلث بشبكة 400 V. نحسب:
أ. تيار الطور وتيار الخط.
ب. القدرات P ، Q و S.

الحل:

أ. في المثلث يقع على كل ممانعة جهد الخط كله. الممانعة لم تتغير: Z = 10 Ω ، cos φ = 0.8.

U_ph = U_L = 400 V

I_ph = U_phZ = 40010 = 40 A

I_L = 3·I_ph = 3 · 40 = 69.28 A

ب. القدرات:

P = 3·U_L·I_L·cos φ = 3 · 400 · 69.28 · 0.8 = 38400 W

Q = 3·U_L·I_L·sin φ = 3 · 400 · 69.28 · 0.6 = 28800 VAR

S = 3·U_L·I_L = 3 · 400 · 69.28 = 48000 VA

فحص:

P = 3·I_ph²·R = 3 · 40² · 8 = 38400 W

P = 38.4 kW

مثال 19.8

محرك ثلاثي الطور ملفاته مربوطة بالمثلث يسحب من شبكة 400 V تيار خط شدته 20 A بمعامل قدرة 0.85 حثي. نحسب:
أ. القدرات S ، P و Q.
ب. التيار في كل ملف من ملفات المحرك.

الحل:

أ. المعطيات هي مقادير خط، ولذلك نعوّض مباشرة:

S = 3·U_L·I_L = 3 · 400 · 20 = 13856 VA

P = S·cos φ = 13856 · 0.85 = 11778 W

sin φ = 1 − 0.85² = 0.527

Q = S·sin φ = 13856 · 0.527 = 7299 VAR

ب. التيار في الملف هو تيار الطور. في المثلث:

I_ph = I_L3 = 203 = 11.55 A

P ≈ 11.78 kW

سؤال 19.7: ثلاث مقاومات، قيمة كل واحدة 60 Ω ، مربوطة بالمثلث بشبكة 400 V. نحسب:
أ. تيار الطور.
ب. تيار الخط.
ج. القدرة الكلية.

▶تجربة حية — حمل مربوط بالمثلثنتابع تيارات الطور وتيارات الخط في حمل مربوط بالمثلث، ونتحقّق من العلاقة بالجذر التربيعي للعدد 3.

⚠

https://fahed-lab.com/three-phase/delta_sim

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/delta_sim

שינוי החיבור של עכבות העומס ושינוי ההספק של העומס התלת-מופעי – تغيير ربط ممانعات الحمل وتغيّر قدرة الحمل ثلاثي الطور (Changing the Load Connection)

ماذا يحدث إذا أخذنا ثلاث ممانعات مربوطة بالنجمة وربطناها بالمثلث، بنفس الشبكة؟ الممانعات لم تتغير وجهد الخط لم يتغير، لكن الجهد على كل ممانعة تغيّر:

في النجمة يقع على كل ممانعة جهد الطور: U_L3.
في المثلث يقع على كل ممانعة جهد الخط كله: U_L ، أي جهد أكبر بـ 3 مرة.
لذلك يكبر تيار كل ممانعة بـ 3 مرة. القدرة تتعلق بمربع التيار، ولذلك تكبر قدرة كل ممانعة (3)² = 3 مرات.

نبيّن ذلك بالقوانين. قدرة الحمل هي P = 3·I_ph²·R ، وتيار الطور في كل ربط:

I_ph,Y = U_L3·Z

I_ph,Δ = U_LZ = 3·I_ph,Y

P_ΔP_Y = 3·I_ph,Δ²·R3·I_ph,Y²·R = (3)² = 3

تغيير الربط من النجمة إلى المثلث بنفس الشبكة · שינוי החיבור מכוכב למשולש

P_Δ = 3·P_Y

I_L,Δ = 3·I_L,Y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_Δ , P_Y	قدرة الحمل في ربط المثلث وفي ربط النجمة	[W]
I_L,Δ , I_L,Y	تيار الخط في ربط المثلث وفي ربط النجمة	[A]

لماذا يكبر تيار الخط ثلاث مرات وليس 3 مرة؟ لأن تيار الطور كبر بـ 3 مرة، وفي المثلث تيار الخط أكبر من تيار الطور بـ 3 مرة أخرى: 3 · 3 = 3.

المقدار	ربط النجمة Y	ربط المثلث Δ	النسبة
الجهد على كل ممانعة	230.9 V	400 V	3
تيار الطور	23.09 A	40 A	3
تيار الخط	23.09 A	69.28 A	3
القدرة الفعالة P	12.8 kW	38.4 kW	3
القدرة غير الفعالة Q	9.6 kVAR	28.8 kVAR	3
القدرة الظاهرة S	16 kVA	48 kVA	3
معامل القدرة	0.8	0.8	لا يتغير

الجدول يلخّص نتائج المثالين السابقين: نفس الممانعات Z = 10 Ω بنفس الشبكة 400 V ، مرة بالنجمة ومرة بالمثلث.

مثال 19.9

في فرن صناعي ثلاثة عناصر تسخين، مقاومة كل عنصر 30 Ω. بواسطة مفتاح يمكن ربط العناصر بالنجمة أو بالمثلث بشبكة 400 V. نحسب قدرة الفرن في كل ربط.

الحل:

ربط النجمة: على كل عنصر U_ph = 4003 = 230.9 V.

P_Y = 3·U_ph²R = 3 · 230.9²30 = 5333 W

ربط المثلث: على كل عنصر U_ph = 400 V.

P_Δ = 3·U_ph²R = 3 · 400²30 = 16000 W

فحص:

P_ΔP_Y = 160005333 = 3

هكذا نحصل من نفس العناصر على درجتي تسخين: درجة منخفضة بالنجمة ودرجة عالية بالمثلث.

P_Δ = 16 kW

تطبيق: تشغيل المحرك بطريقة نجمة–مثلث (התנעת כוכב-משולש): في لحظة التشغيل يسحب المحرك تيارا كبيرا جدا. لذلك نربط ملفاته أولا بالنجمة، فيكون تيار الخط ثلث التيار في المثلث، وبعد أن يصل المحرك إلى سرعته ننقل الربط إلى المثلث ليعطي قدرته الكاملة.

سؤال 19.8: حمل متماثل مربوط بالمثلث يستهلك 18 kW ويسحب تيار خط شدته 30 A. نربط نفس الممانعات بالنجمة بنفس الشبكة. ما هي القدرة وما هو تيار الخط الآن؟

▶تجربة حية — تغيير الربط وأفضلياتهنبدّل ربط الحمل من النجمة إلى المثلث ونقارن القدرة المستهلكة في الحالتين.

⚠

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

גורם ההספק – معامل القدرة (Power Factor)

معامل القدرة في الحمل ثلاثي الطور المتماثل هو معامل القدرة للممانعة الواحدة. الزاوية φ هي زاوية الممانعة، أي فرق الطور بين جهد الطور وتيار الطور. كما في الفصل 17، هو النسبة بين القدرة الفعالة والقدرة الظاهرة:

معامل القدرة في حمل ثلاثي الطور متماثل · גורם ההספק

cos φ = PS = P3·U_L·I_L

cos φ = RZ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة الفعالة الكلية	[W]
S	القدرة الظاهرة الكلية	[VA]
R , Z	مقاومة الطور الواحد وممانعته	[Ω]

انتبه: الزاوية φ ليست فرق الطور بين جهد الخط وتيار الخط. بين جهد الخط وجهد الطور توجد زاوية 30° إضافية، ولذلك نحسب φ دائما من الممانعة أو من القدرات.

مثلث القدرات للحمل ثلاثي الطور المتماثل

مثال 19.10

حمل ثلاثي الطور متماثل موصول بشبكة 400 V. قيس تيار الخط 25 A والقدرة الفعالة الكلية 12 kW. نحسب معامل القدرة والقدرة غير الفعالة.

الحل:

S = 3·U_L·I_L = 3 · 400 · 25 = 17321 VA

cos φ = PS = 1200017321 = 0.693

Q = S² − P² = 17321² − 12000² = 12490 VAR

cos φ = 0.693

على لوحة المحرك تُكتب القدرة الميكانيكية التي يعطيها على محوره، وليس القدرة الكهربائية التي يأخذها من الشبكة. القدرة الكهربائية أكبر، بسبب الضياع في المحرك: P_in = P_outη. من القدرة الكهربائية نحسب تيار الخط:

I_L = P_in3·U_L·cos φ

مثال 19.11

على لوحة محرك ثلاثي الطور مكتوب: 7.5 kW ، 400 V ، cos φ = 0.82 ، والكفاءة η = 88 %. نحسب تيار الخط الذي يسحبه المحرك عند الحمل الكامل.

الحل:

القدرة الكهربائية التي يأخذها المحرك من الشبكة:

P_in = P_outη = 75000.88 = 8523 W

تيار الخط:

I_L = P_in3·U_L·cos φ = 85233 · 400 · 0.82 = 15 A

I_L = 15 A

تحسين معامل القدرة في النظام ثلاثي الطور – שיפור גורם ההספק במערכת תלת-מופעית:

كما في النظام أحادي الطور، نحسّن معامل القدرة بواسطة مكثفات تُربط على التوازي مع الحمل. هنا نحتاج إلى ثلاثة مكثفات متساوية، تُربط غالبا بالمثلث. القدرة غير الفعالة الكلية للمكثفات تُحسب بنفس القانون من الفصل 17، حيث P هي القدرة الكلية للحمل:

Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)

كل مكثف يزوّد ثلث هذه القدرة. في ربط المثلث يقع على كل مكثف جهد الخط، ولذلك Q_C = 3·ω·C·U_L² ، ومن هنا سعة كل مكثف:

C = Q_C3·ω·U_L²

مثال 19.12

مصنع يستهلك 20 kW من شبكة 400 V ، 50 Hz بمعامل قدرة 0.7 حثي. نريد تحسين معامل القدرة إلى 0.95 بواسطة ثلاثة مكثفات مربوطة بالمثلث. نحسب:
أ. القدرة غير الفعالة الكلية للمكثفات.
ب. سعة كل مكثف.
ج. تيار الخط قبل التحسين وبعده.

الحل:

أ. نحسب ظل الزاويتين:

cos φ₁ = 0.7 → tan φ₁ = 1.02

cos φ₂ = 0.95 → tan φ₂ = 0.329

Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) = 20000 · (1.02 − 0.329) = 13830 VAR

ب. سعة كل مكثف:

C = Q_C3·ω·U_L² = 138303 · 314.2 · 400² = 91.7 µF

ج. تيار الخط:

I₁ = P3·U_L·cos φ₁ = 200003 · 400 · 0.7 = 41.24 A

I₂ = P3·U_L·cos φ₂ = 200003 · 400 · 0.95 = 30.39 A

C = 91.7 µF

سؤال 19.9: حمل ثلاثي الطور متماثل يسحب من شبكة 400 V تيار خط شدته 15 A ويستهلك 8.3 kW. ما هو معامل القدرة؟

▶تجربة حية — القدرة ومعامل القدرةنغيّر الممانعة وزاويتها ونرى القدرة الفعالة والقدرة غير الفعالة والقدرة الظاهرية ومعامل القدرة.

⚠

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

חיבור צרכנים סימטריים לרשת תלת-מופעית וחישוב מתחים, זרמים והספקים – ربط أحمال متماثلة بشبكة ثلاثية الطور وحساب الجهود، التيارات والقدرات (Symmetric Loads on a Three-Phase Network)

شبكة الجهد المنخفض التي تغذّي البيوت والمصانع هي شبكة ثلاثية الطور بأربعة موصلات، 400/230 V ، وترددها 50 Hz. من هذه الشبكة نحصل على جهدين:

230 V بين أي موصل خط والموصل المحايد. بهذا الجهد تعمل الأجهزة أحادية الطور: الإنارة، المقابس والأجهزة البيتية.
400 V بين أي موصلَي خط. بهذا الجهد تعمل الأحمال ثلاثية الطور: المحركات، الأفران والمكيّفات الكبيرة.

أحمال ثلاثية الطور موصولة على التوازي بشبكة 400/230 V

طريقة حل الأسئلة – שיטת הפתרון:

نحدد طريقة ربط الحمل، ومنها جهد الطور: في النجمة U_ph = U_L3 ، وفي المثلث U_ph = U_L.
نحسب تيار الطور حسب قانون أوم للطور الواحد: I_ph = U_phZ.
نحسب تيار الخط: في النجمة I_L = I_ph ، وفي المثلث I_L = 3·I_ph.
نحسب القدرات: P = 3·U_L·I_L·cos φ ، Q = 3·U_L·I_L·sin φ ، S = 3·U_L·I_L.

ملاحظة: إذا كانت المعطيات هي القدرة ومعامل القدرة (كما على لوحة الجهاز) نعمل بالاتجاه المعاكس: نحسب تيار الخط من I_L = P3·U_L·cos φ ، ومنه تيار الطور والممانعة.

مثال 19.13

حمل متماثل مربوط بالنجمة بشبكة 400/230 V يسحب تيار خط شدته 10 A بمعامل قدرة 0.6 حثي. نحسب:
أ. مقدار ممانعة الطور.
ب. مقاومة الطور ومفاعلته.
ج. القدرة الفعالة.

الحل:

أ. في النجمة: U_ph = 230.9 V و I_ph = I_L = 10 A.

Z = U_phI_ph = 230.910 = 23.09 Ω

ب. من مثلث الممانعات:

R = Z·cos φ = 23.09 · 0.6 = 13.86 Ω

sin φ = 1 − 0.6² = 0.8

X_L = Z·sin φ = 23.09 · 0.8 = 18.48 Ω

ج. القدرة الفعالة:

P = 3·U_L·I_L·cos φ = 3 · 400 · 10 · 0.6 = 4157 W

P = 4157 W

مثال 19.14

في قاعة 30 مصباحا، قدرة كل مصباح 100 W وجهده 230 V. وُزّعت المصابيح بالتساوي على الأطوار الثلاثة لشبكة 400/230 V : عشرة مصابيح بين كل موصل خط والموصل المحايد. نحسب:
أ. طريقة ربط الحمل.
ب. القدرة الكلية.
ج. تيار الخط.

الحل:

أ. كل مجموعة مصابيح مربوطة بين موصل خط والموصل المحايد، أي على جهد الطور. هذا حمل متماثل في ربط النجمة.

ب. القدرة الكلية هي مجموع قدرات المصابيح:

P = 30 · 100 = 3000 W

ج. المصابيح مقاومات، cos φ = 1 :

I_L = P3·U_L·cos φ = 30003 · 400 · 1 = 4.33 A

فحص حسب طور واحد: عشرة مصابيح تستهلك 1000 W عند جهد الطور:

I_ph = 1000230.9 = 4.33 A

I_L = 4.33 A

عدة أحمال على نفس الشبكة – כמה צרכנים על אותה רשת:

عندما تكون عدة أحمال متماثلة موصولة على التوازي بنفس الشبكة، لا نجمع تيارات الخط جمعا عاديا، لأن لكل حمل زاوية طور مختلفة. نستخدم القاعدة من الفصل 17: نجمع القدرات الفعالة، نجمع القدرات غير الفعالة، ومن المجموعين نحسب القدرة الظاهرة والتيار:

P = P₁ + P₂ + …

Q = Q₁ + Q₂ + …

S = P² + Q²

I_L = S3·U_L

cos φ = PS

مثال 19.15

بشبكة 400/230 V موصول حملان متماثلان: سخان ثلاثي الطور قدرته 9 kW (مقاومات فقط)، ومحرك يستهلك 15 kW بمعامل قدرة 0.8 حثي. نحسب:
أ. تيار الخط لكل حمل.
ب. القدرات الكلية.
ج. تيار الخط الكلي ومعامل القدرة الكلي.

الحل:

أ. تيار كل حمل:

I₁ = P₁3·U_L·cos φ₁ = 90003 · 400 · 1 = 12.99 A

I₂ = P₂3·U_L·cos φ₂ = 150003 · 400 · 0.8 = 27.06 A

ب. السخان: Q₁ = 0. المحرك: cos φ₂ = 0.8 ، ولذلك tan φ₂ = 0.75.

Q₂ = P₂·tan φ₂ = 15000 · 0.75 = 11250 VAR

P = P₁ + P₂ = 9000 + 15000 = 24000 W

Q = Q₁ + Q₂ = 11250 VAR

S = P² + Q² = 24000² + 11250² = 26506 VA

ج. التيار الكلي ومعامل القدرة:

I_L = S3·U_L = 265063 · 400 = 38.26 A

cos φ = PS = 2400026506 = 0.905

ننتبه: I₁ + I₂ = 40.05 A ، وهذا أكبر من التيار الكلي الحقيقي 38.26 A.

I_L = 38.26 A

سؤال 19.10: بشبكة 400 V موصول حملان متماثلان: إنارة بقدرة 6 kW ومعامل قدرة 1، ومحرك يستهلك 10 kW بمعامل قدرة 0.6 حثي. نحسب:
أ. P ، Q و S الكلية.
ب. تيار الخط الكلي.
ج. معامل القدرة الكلي.

▶تجربة حية — تمارين في الأنظمة ثلاثية الطورأسئلة محلولة وتمارين تفاعلية في حساب الجهود، التيارات والقدرات في ربط النجمة وربط المثلث.

⚠

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_practice

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_practice

יתרונות מערכת תלת-מופעית לעומת מערכת חד-מופעית – أفضليات النظام ثلاثي الطور مقابل النظام أحادي الطور (Advantages of Three-Phase Systems)

توفير في الموصلات: من أجل نقل نفس القدرة نحتاج في النظام ثلاثي الطور إلى كمية أقل من النحاس، وضياع القدرة في الخطوط أصغر.
قدرة ثابتة: في الحمل المتماثل مجموع القدرات اللحظية للأطوار الثلاثة ثابت ولا يتذبذب، ولذلك تدور المحركات بهدوء وبعزم ثابت.
مجال مغناطيسي دوّار (שדה מגנטי מסתובב): ثلاثة ملفات يمر فيها تيار ثلاثي الطور تنتج مجالا مغناطيسيا يدور من تلقاء نفسه. على هذا المبدأ تعمل المحركات ثلاثية الطور، وهي بسيطة، رخيصة وتبدأ الدوران بدون وسائل مساعدة.
جهدان من نفس الشبكة: 400 V للأحمال الكبيرة و 230 V للأجهزة البيتية.
مولّدات ومحركات أصغر: من أجل نفس القدرة تكون الآلة ثلاثية الطور أصغر وأخف من الآلة أحادية الطور.

القدرة اللحظية ثابتة – ההספק הרגעי קבוע:

تعلمنا في الفصل 17 أن القدرة اللحظية في النظام أحادي الطور تتذبذب بتردد مضاعف، وتهبط إلى الصفر مرتين في كل دورة. في النظام ثلاثي الطور لكل طور قدرة متذبذبة كهذه، لكن القدرات الثلاث مُزاحة عن بعضها، ومجموعها ثابت في كل لحظة ويساوي P :

القدرة اللحظية لكل طور تتذبذب، لكن مجموع القدرات الثلاث ثابت (حمل مقاوِم متماثل)

توفير في الموصلات وفي ضياع القدرة – חיסכון במוליכים ובהפסדים:

مثال 19.16

نريد تزويد حمل قدرته 12 kW ومعامل قدرته 1. نقارن بين طريقتين:
أ. خط أحادي الطور، 230 V ، بموصلين.
ب. خط ثلاثي الطور، 400 V ، بثلاثة موصلات. مقاومة كل موصل 0.2 Ω. نحسب في كل حالة التيار وضياع القدرة في الخط.

الحل:

أ. أحادي الطور: التيار يمر في موصلين (ذهابا وإيابا).

I = PU = 12000230 = 52.17 A

ΔP = 2·I²·R = 2 · 52.17² · 0.2 = 1089 W

ب. ثلاثي الطور: التيار يمر في ثلاثة موصلات.

I_L = P3·U_L = 120003 · 400 = 17.32 A

ΔP = 3·I_L²·R = 3 · 17.32² · 0.2 = 180 W

في الخط ثلاثي الطور التيار في كل موصل أصغر بثلاث مرات، وضياع القدرة أصغر بنحو 6 مرات، مع أننا أضفنا موصلا واحدا فقط.

دور الموصل المحايد في حمل متماثل مربوط بالنجمة – תפקיד מוליך האפס בצרכן סימטרי בחיבור כוכב:

في ربط النجمة بأربعة موصلات، التيارات الثلاثة تصل إلى نقطة النجمة، والموصل المحايد يعيد مجموعها إلى المصدر. حسب قانون كيرخهوف للتيار:

I_N = I₁ + I₂ + I₃

تيارات حمل متماثل

في الحمل المتماثل التيارات الثلاثة متساوية في القيمة وبينها 120° ، تماما مثل الجهود. لذلك مجموعها، كمتجهات، يساوي صفرا:

I_N = 0

أي أنه في الحمل المتماثل لا يمر تيار في الموصل المحايد. في كل لحظة، التيار الذي يدخل في أحد الموصلات يعود في الموصلين الآخرين.

حمل متماثل، مثل المحرك ثلاثي الطور، يمكن ربطه بثلاثة موصلات فقط، بدون موصل محايد.
إذا لم يكن الحمل متماثلا (مثلا أجهزة بيتية مختلفة على كل طور) يمر في الموصل المحايد تيار. في هذه الحالة الموصل المحايد ضروري: هو الذي يحافظ على جهد طور ثابت، 230 V ، على كل حمل.
لذلك شبكة التوزيع إلى البيوت هي دائما بأربعة موصلات.

مثال 19.17

في حمل مقاوِم متماثل مربوط بالنجمة تيار الخط 10 A ، أي أن القيمة العظمى لكل تيار I_m = 14.14 A. نحسب القيم اللحظية للتيارات الثلاثة عندما ωt = 60° ، ونحسب تيار الموصل المحايد في هذه اللحظة.

الحل:

i₁ = 14.14 · sin(60°) = 12.25 A

i₂ = 14.14 · sin(60° − 120°) = −12.25 A

i₃ = 14.14 · sin(60° − 240°) = 0 A

i_N = i₁ + i₂ + i₃ = 12.25 − 12.25 + 0 = 0

في هذه اللحظة يدخل التيار في الموصل الأول ويعود كله في الموصل الثاني. تيار الموصل المحايد صفر.

سؤال 19.11: حمل متماثل مربوط بالنجمة بأربعة موصلات، وتيار كل خط 16 A.
أ. ما هو تيار الموصل المحايد؟
ب. ماذا يحدث لتيارات الخط إذا انقطع الموصل المحايد؟

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
جهود المولّد ثلاثي الطور	u₁ + u₂ + u₃ = 0
ربط النجمة	U_L = 3·U_ph , I_L = I_ph
ربط المثلث	U_L = U_ph , I_L = 3·I_ph
قانون أوم للطور الواحد	I_ph = U_phZ
القدرة الفعالة	P = 3·U_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة غير الفعالة	Q = 3·U_L·I_L·sin φ
القدرة الظاهرة	S = 3·U_L·I_L = P² + Q²
معامل القدرة	cos φ = PS = RZ
تيار الخط من القدرة	I_L = P3·U_L·cos φ
تغيير الربط بنفس الشبكة	P_Δ = 3·P_Y , I_L,Δ = 3·I_L,Y
تيار الموصل المحايد في حمل متماثل	I_N = 0

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
نظام ثلاثي الطور	מערכת תלת-מופעית	Three-phase system
أحادي الطور	חד-מופעי	Single-phase
متعدد الأطوار	רב-מופעי	Multi-phase (polyphase)
المولّد	מחולל	Generator
ملفات المولّد	ליפופים	Windings
الطور	מופע	Phase
تتابع الأطوار	סדר המופעים	Phase sequence
ربط النجمة	חיבור כוכב	Star (wye) connection
ربط المثلث (دلتا)	חיבור משולש	Delta connection
نقطة النجمة	נקודת הכוכב	Star (neutral) point
الموصل المحايد	מוליך האפס	Neutral conductor
موصل الخط	מוליך מופע / קו	Line conductor
جهد الطور	מתח מופע	Phase voltage
جهد الخط	מתח קו / מתח שלוב	Line voltage
تيار الطور	זרם מופע	Phase current
تيار الخط	זרם קו	Line current
حمل متماثل	צרכן סימטרי / עומס סימטרי	Symmetric (balanced) load
معامل القدرة	גורם ההספק / מקדם ההספק	Power factor
الكفاءة	נצילות	Efficiency
تشغيل نجمة–مثلث	התנעת כוכב-משולש	Star-delta starting
مجال مغناطيسي دوّار	שדה מגנטי מסתובב	Rotating magnetic field

أسئلة للتمرين:

أ. ما هي الشروط الثلاثة لنظام جهود ثلاثي الطور متماثل؟
ب. نرسم المخطط الطوري للجهود الثلاثة.
ج. كم يساوي مجموع الجهود الثلاثة في كل لحظة؟

الإجابات: أ. نفس القيمة الفعالة، نفس التردد، وفرق طور 120° بين كل جهدين متتاليين. ج. صفر

القيمة العظمى لجهد الطور في مولّد ثلاثي الطور U_m = 565.7 V.
أ. نحسب القيمة الفعالة لجهد الطور.
ب. نحسب u₁ ، u₂ و u₃ عندما ωt = 150°.

الإجابات: أ. U_ph = 400 V. ب. u₁ = 282.8 V ، u₂ = 282.8 V ، u₃ = −565.7 V

نكمل:
أ. جهد الطور في شبكة 127 V. ما هو جهد الخط؟
ب. جهد الخط في شبكة 690 V. ما هو جهد الطور؟
ج. جهد الخط في شبكة جهد عالٍ 22 kV. ما هو جهد الطور؟

الإجابات: أ. U_L = 220 V. ب. U_ph = 398 V. ج. U_ph = 12.7 kV

ثلاث ممانعات متساوية، مقدار كل واحدة 25 Ω ، مربوطة بالنجمة بشبكة 400 V. نحسب:
أ. جهد الطور.
ب. تيار الطور.
ج. تيار الخط.

الإجابات: أ. U_ph = 230.9 V. ب. I_ph = 9.24 A. ج. I_L = 9.24 A

نفس الممانعات من السؤال السابق (25 Ω) مربوطة بالمثلث بشبكة 400 V. نحسب:
أ. جهد الطور.
ب. تيار الطور.
ج. تيار الخط.
د. كم مرة كبر تيار الخط؟

الإجابات: أ. U_ph = 400 V. ب. I_ph = 16 A. ج. I_L = 27.71 A. د. ثلاث مرات

حمل متماثل مربوط بالنجمة بشبكة 400 V. في كل طور مقاومة R = 12 Ω ومفاعلة حثية X_L = 16 Ω على التوالي. نحسب:
أ. Z و cos φ.
ب. تيار الخط.
ج. P ، Q و S.

الإجابات: أ. Z = 20 Ω ، cos φ = 0.6. ب. I_L = 11.55 A. ج. P = 4800 W ، Q = 6400 VAR ، S = 8000 VA

نفس الحمل من السؤال السابق (R = 12 Ω ، X_L = 16 Ω) مربوط الآن بالمثلث بشبكة 400 V. نحسب:
أ. تيار الطور وتيار الخط.
ب. P ، Q و S.
ج. نفحص أن القدرة كبرت ثلاث مرات.

الإجابات: أ. I_ph = 20 A ، I_L = 34.64 A. ب. P = 14400 W ، Q = 19200 VAR ، S = 24000 VA. ج. 144004800 = 3

محرك ثلاثي الطور يسحب من شبكة 400 V تيار خط شدته 32 A بمعامل قدرة 0.75 حثي. نحسب S ، P و Q.

الإجابات: S = 22170 VA ، P = 16628 W ، Q = 14664 VAR

في سخان ماء صناعي ثلاثة عناصر تسخين، مقاومة كل عنصر 40 Ω ، والشبكة 400 V. نحسب قدرة السخان:
أ. عندما تكون العناصر مربوطة بالنجمة.
ب. عندما تكون مربوطة بالمثلث.

الإجابات: أ. P_Y = 4000 W. ب. P_Δ = 12000 W

10.

على لوحة محرك ثلاثي الطور: 11 kW ، 400 V ، cos φ = 0.85 ، η = 90 %. نحسب:
أ. القدرة الكهربائية التي يأخذها المحرك.
ب. تيار الخط.
ج. تيار كل ملف إذا كانت الملفات مربوطة بالمثلث.

الإجابات: أ. P_in = 12222 W. ب. I_L = 20.75 A. ج. I_ph = 11.98 A

11.

حمل متماثل مربوط بالمثلث بشبكة 400 V يسحب تيار خط شدته 17.3 A بمعامل قدرة 0.8 حثي. نحسب:
أ. تيار الطور.
ب. مقدار ممانعة الطور.
ج. مقاومة الطور ومفاعلته.
د. القدرة الفعالة.

الإجابات: أ. I_ph ≈ 10 A. ب. Z ≈ 40 Ω. ج. R ≈ 32 Ω ، X_L ≈ 24 Ω. د. P ≈ 9589 W

12.

بشبكة 400/230 V موصولة ثلاثة أحمال متماثلة: سخان 5 kW (معامل قدرة 1)، محرك يستهلك 12 kW بمعامل قدرة 0.8 حثي، ومحرك يستهلك 8 kW بمعامل قدرة 0.6 حثي. نحسب:
أ. P ، Q و S الكلية.
ب. تيار الخط الكلي.
ج. معامل القدرة الكلي.

الإجابات: أ. P = 25 kW ، Q = 19.67 kVAR ، S = 31.81 kVA. ب. I_L = 45.91 A. ج. cos φ = 0.79

13.

نريد تحسين معامل القدرة للمنشأة من السؤال السابق إلى 0.92 بواسطة ثلاثة مكثفات مربوطة بالمثلث (تردد الشبكة 50 Hz). نحسب:
أ. القدرة غير الفعالة الكلية للمكثفات.
ب. سعة كل مكثف.
ج. تيار الخط بعد التحسين.

الإجابات: أ. Q_C ≈ 9.02 kVAR. ب. C ≈ 60 µF. ج. I_L ≈ 39.22 A

14.

أ. نعدّد ثلاث أفضليات للنظام ثلاثي الطور مقابل النظام أحادي الطور.
ب. لماذا يمكن ربط محرك ثلاثي الطور بدون موصل محايد؟
ج. لماذا يوجد موصل محايد في شبكة التوزيع إلى البيوت؟

الإجابات: ب. لأنه حمل متماثل، ومجموع تياراته الثلاثة صفر. ج. لأن الأحمال البيتية أحادية الطور وغير متماثلة، وتحتاج إلى جهد الطور 230 V

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

19.1 u₁ = 162.5 V ، u₂ = −325 V ، u₃ = 162.5 V ، والمجموع صفر

19.2 أ. 60°. ب. ثلث دورة: 20 ms3 ≈ 6.67 ms

19.3 أ. أربعة موصلات. ب. لا، لأنه لا توجد في المثلث نقطة نجمة. ج. بين موصلَي خط

19.4 أ. I_ph = 12 A. ب. U_ph = 230.9 V. ج. Z = 19.25 Ω

19.5 أ. U_ph = 400 V. ب. I_ph = 15.01 A. ج. Z = 26.65 Ω

19.6 أ. I_L = 11.55 A. ب. P = 6400 W ، Q = 4800 VAR ، S = 8000 VA

19.7 أ. I_ph = 6.67 A. ب. I_L = 11.55 A. ج. P = 8000 W

19.8 P_Y = 6 kW ، I_L = 10 A

19.9 cos φ ≈ 0.8

19.10 أ. P = 16 kW ، Q = 13.33 kVAR ، S = 20.83 kVA. ب. I_L = 30.06 A. ج. cos φ = 0.77

19.11 أ. I_N = 0. ب. لا يتغير شيء، لأن الموصل المحايد لم يكن يمر فيه تيار

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 19

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2026 السؤال 8 — شبكة ثلاثيّة الأطوار، توصيل المثلّث (Δ)

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الطوريّ والتيّار الخطّيّ	في الحل الكامل
البند ب	القدرات P, Q, S	P = 38.4 kW ; Q = 19.2 kvar ; S ≈ 42.93 kVA
البند ج	مثلّث القدرات	في الحل الكامل
البند د	طابع الشبكة	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2026

بجروت 2025 السؤال 8 — شبكة ثلاثيّة الأطوار، حِمل متوازن في توصيل النجمة

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الطوريّ والتيّار الخطّيّ	في الحل الكامل
البند ب	القدرات P, Q, S	P ≈ 16 kW ; Q ≈ 8 kvar ; S ≈ 17.9 kVA
البند ج	الانتقال من توصيل النجمة إلى توصيل المثلّث	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2025

بجروت 2024 السؤال 8 — شبكة ثلاثيّة الأطوار، حمل متوازن في توصيل المثلّث

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الطوريّ والتيّار الخطّيّ	في الحل الكامل
البند ب	القدرة الفعّالة والردّيّة والظاهريّة للشبكة	P ≈ 10.39 kW ; Q = 6 kvar ; S = 12 kVA
البند ج	مثلّث قدرات الشبكة	φ = 30°

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2024

بجروت 2023 السؤال 7 — شبكة ثلاثيّة الأطوار، حمل متوازن في توصيل النجمة

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الخطّيّ والتيّار الطوريّ	في الحل الكامل
البند ب	القدرة الفعّالة والردّيّة والظاهريّة للشبكة	P = 9.6 kW ; Q = 12.8 kvar ; S = 16 kVA
البند ج	مثلّث قدرات الشبكة	في الحل الكامل
البند د	معامل قدرة الشبكة	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2023

بجروت 2022 السؤال 7 — شبكة ثلاثيّة الأطوار، حِمل متوازن في توصيل المثلّث

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الطوريّ والتيّار الخطّيّ	في الحل الكامل
البند ب	معامل القدرة	في الحل الكامل
البند ج	القدرة الفعّالة والقدرة الردّيّة والقدرة الظاهريّة	P ≈ 21.57 kW ; Q ≈ 13.48 kvar ; S ≈ 25.44 kVA
البند د	مثلّث القدرات	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2022

بجروت 2021 (موعد خاص) السؤال 7 — حمل ثلاثيّ الأطوار في توصيل المثلّث

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الطوريّ والتيّار في خطوط التغذية	في الحل الكامل
البند ب	معامل القدرة	في الحل الكامل
البند ج	القدرة الفعّالة، الردّيّة والظاهريّة	P = 19.2 kW ; Q = 14.4 kvar ; S = 24 kVA

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

بجروت 2021 السؤال 8 — شبكة ثلاثيّة الأطوار، حِمل متوازن في توصيل النجمة

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الخطّيّ والتيّار الطوريّ	في الحل الكامل
البند ب	القدرة الفعّالة والردّيّة والظاهريّة	P = 5120 W ; Q = 3840 var ; S = 6400 VA
البند ج	مثلّث القدرات	S = 6400 VA ∠ 36.87°

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021

بجروت 2020 السؤال 8 — حمل ثلاثيّ الأطوار متماثل في توصيل المثلّث

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار الطوريّ	في الحل الكامل
البند ب	التيّار الخطّيّ	في الحل الكامل
البند ج	القدرات P, Q, S	P = 5.76 kW ; Q = 7.68 kvar ; S = 9.6 kVA

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)