الفصل 18

الرنين في الدوائر على التوالي

תהודה במעגלים טוריים

الصف الحادي عشر · 10 ساعات تعليمية

في الفصول السابقة رأينا أن المفاعلة الحثية تكبر مع التردد وأن المفاعلة السعوية تصغر معه. ماذا يحدث في دائرة RLC على التوالي عند التردد الذي تتساوى فيه المفاعلتان؟ في هذا التردد تحدث ظاهرة خاصة تسمى الرنين: الملف والمكثف «يلغيان» أحدهما الآخر، التيار يصل إلى أكبر قيمة له، وقد تظهر على الملف وعلى المكثف جهود أكبر من جهد المصدر نفسه. هذه الظاهرة هي أساس عمل دوائر الاختيار في أجهزة الراديو والاتصالات.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

الرنين في دائرة RLC على التوالي يحدث عندما X_L = X_C ، ونشرح ما يحدث للطاقة في هذه الحالة.
نحسب تردد الرنين حسب f₀ = 12π·L·C.
عند الرنين تكون الممانعة أصغر ما يمكن، Z = R ، والتيار أكبر ما يمكن، I₀ = UR ، ومعامل القدرة cos φ = 1.
عند الرنين U_L = U_C ، وقد يكون كل واحد منهما أكبر من جهد المصدر.
نرسم X_L ، X_C ، Z و I كدالة للتردد، ونحدد طبيعة الدائرة تحت تردد الرنين وفوقه.

הסבר פיזיקלי של תופעת התהודה – التفسير الفيزيائي لظاهرة الرنين (Physical Explanation of Resonance)

نتذكر من الفصول السابقة كيف تتعلق كل مفاعلة بالتردد، وما هي ممانعة دائرة RLC على التوالي:

X_L = 2π·f·L

X_C = 12π·f·C

Z = R² + (X_L − X_C)²

المفاعلة الحثية X_L تكبر عندما يكبر التردد (خط مستقيم يمر من نقطة الأصل).
المفاعلة السعوية X_C تصغر عندما يكبر التردد.
المقاومة R لا تتعلق بالتردد.

المفاعلتان X_L و X_C والممانعة Z كدالة للتردد. عند التردد f₀ يتقاطع الخطان: X_L = X_C

في الترددات المنخفضة X_C أكبر من X_L ، وطبيعة الدائرة سعوية. في الترددات العالية X_L أكبر من X_C ، وطبيعة الدائرة حثية. بين المجالين يوجد تردد واحد فقط تتساوى فيه المفاعلتان، فيصبح X_L − X_C = 0.

الرنين (תהודה): هو الحالة التي تتساوى فيها المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية في الدائرة: X_L = X_C. في هذه الحالة تتصرف الدائرة كلها كمقاومة فقط، ويكون التيار والجهد في نفس الطور. التردد الذي يحدث عنده الرنين يسمى تردد الرنين (תדר התהודה) ورمزه f₀.

لماذا «يلغي» الملف والمكثف أحدهما الآخر؟ – מדוע הסליל והקבל מבטלים זה את זה:

في الدائرة على التوالي يمر نفس التيار في الملف وفي المكثف. جهد الملف يتقدم على التيار بزاوية 90° ، وجهد المكثف يتأخر عنه بزاوية 90°. لذلك فرق الطور بين الجهدين هو 180° : عندما يكون أحدهما موجبا يكون الآخر سالبا.

عند الرنين u_L و u_C متساويان في المقدار ومتعاكسان في الطور، ومجموعهما صفر في كل لحظة

عند الرنين X_L = X_C ، ولذلك U_L = I·X_L يساوي U_C = I·X_C. الجهدان متساويان ومتعاكسان، فيكون مجموعهما صفرا في كل لحظة. يبقى في الدائرة جهد المقاومة فقط، وهو يساوي جهد المصدر كله.

ماذا يحدث للطاقة؟ – מה קורה לאנרגיה:

تعلمنا في الفصل 17 أن الملف يخزن طاقة في مجاله المغناطيسي وأن المكثف يخزن طاقة في مجاله الكهربائي، وأن كل واحد منهما يعيد طاقته بعد ربع دورة. وتعلمنا أيضا أنهما يعملان بعكس بعضهما: في اللحظة التي يأخذ فيها أحدهما طاقة يعيد الآخر طاقة.

عند الرنين: الطاقة تتبادل بين الملف والمكثف، والمصدر يزوّد فقط الطاقة التي تتحول إلى حرارة في المقاومة

عندما يصل التيار إلى قيمته العظمى تكون الطاقة كلها في المجال المغناطيسي للملف، وجهد المكثف صفر.
بعد ربع دورة يصبح التيار صفرا، وتكون الطاقة كلها في المجال الكهربائي للمكثف.
عند الرنين الطاقة التي يعيدها الملف تساوي بالضبط الطاقة التي يحتاج إليها المكثف، وبالعكس: Q_L = Q_C. لذلك لا يتبادل المصدر طاقة غير فعالة مع الدائرة: Q = 0.
المصدر يزوّد فقط القدرة الفعالة التي تُستهلك في المقاومة.

تشبيه: طفل على أرجوحة يتأرجح بتردد طبيعي ثابت. إذا دفعناه في كل مرة باللحظة المناسبة، أي بنفس تردد الأرجوحة، تكفي دفعة صغيرة للحصول على تأرجح كبير. هكذا أيضا في الدائرة: للملف والمكثف معا «تردد طبيعي» يتبادلان عنده الطاقة، وعندما يعمل المصدر بهذا التردد بالضبط نحصل على تيار كبير وجهود كبيرة.

سؤال 18.1: في دائرة RLC على التوالي: X_L = 40 Ω و X_C = 90 Ω.
أ. هل الدائرة في حالة رنين؟
ب. ما هي طبيعة الدائرة؟
ج. من أجل الوصول إلى الرنين، هل يجب أن نكبّر التردد أم نصغّره؟

תדר התהודה – تردد الرنين (Resonant Frequency)

نجد تردد الرنين من شرط الرنين X_L = X_C. نعوّض قانون كل مفاعلة ونُخرج التردد:

2π·f₀·L = 12π·f₀·C

(2π·f₀)² = 1L·C

2π·f₀ = 1L·C

تردد الرنين · תדר התהודה

f₀ = 12π·L·C

ω₀ = 1L·C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f₀	تردد الرنين	[Hz]
ω₀	التردد الزاوي عند الرنين، ω₀ = 2π·f₀	[rad/s]
L	حث الملف	[H]
C	سعة المكثف	[F]

تردد الرنين يتعلق فقط بالحث L وبالسعة C. المقاومة R لا تؤثر على تردد الرنين.
كلما كبر L أو كبر C صغر تردد الرنين.
لكل زوج L و C يوجد تردد رنين واحد فقط.

مثال 18.1

في دائرة RLC على التوالي: L = 100 mH و C = 10 µF. نحسب تردد الرنين، ونفحص أن المفاعلتين متساويتان عند هذا التردد.

الحل:

نحوّل إلى الوحدات الأساسية: L = 0.1 H ، C = 10·10⁻⁶ F.

L·C = 0.1 · 10·10⁻⁶ = 1·10⁻⁶

L·C = 1·10⁻³

f₀ = 12π·L·C = 12π · 1·10⁻³ = 159.15 Hz

فحص: نحسب المفاعلتين عند f₀ :

X_L = 2π·f₀·L = 2π · 159.15 · 0.1 = 100 Ω

X_C = 12π·f₀·C = 12π · 159.15 · 10·10⁻⁶ = 100 Ω

المفاعلتان متساويتان، كما توقعنا.

f₀ = 159.15 Hz

مثال 18.2

ملف حثه L = 0.5 H مربوط على التوالي مع مكثف. ما هي سعة المكثف اللازمة حتى يحدث الرنين عند تردد الشبكة، 50 Hz؟

الحل:

نبدأ من شرط الرنين ونُخرج منه السعة:

(2π·f₀)² = 1L·C

C = 1(2π·f₀)²·L

C = 1(2π · 50)² · 0.5 = 2.03·10⁻⁵ F

C = 20.26 µF

مثال 18.3

تردد الرنين لدائرة معينة هو f₀ = 800 Hz. كم يصبح تردد الرنين إذا كبّرنا سعة المكثف أربع مرات، بدون تغيير الملف؟

الحل:

السعة موجودة تحت الجذر في المقام. إذا كبرت C أربع مرات يكبر الجذر مرتين، ولذلك يصغر التردد مرتين:

f₀' = 12π·L·4C = 12·12π·L·C

f₀' = 8002 = 400 Hz

سؤال 18.2: أ. نحسب تردد الرنين لدائرة فيها L = 20 mH و C = 50 µF.
ب. ما هو الحث اللازم للحصول على رنين عند 100 kHz مع مكثف سعته 1 nF؟

سؤال 18.3: كيف يتغير تردد الرنين إذا:
أ. كبّرنا الحث أربع مرات؟
ب. صغّرنا السعة تسع مرات؟
ج. كبّرنا المقاومة مرتين؟

מתחים וזרם במעגלי RLC טוריים במצב תהודה – الجهود والتيار في دائرة RLC على التوالي عند الرنين (Voltages and Current at Resonance)

عند الرنين X_L − X_C = 0. نعوّض في قانون الممانعة ونحصل على جميع خصائص الدائرة في حالة الرنين:

دائرة RLC على التوالي عند الرنين · מעגל RLC טורי בתהודה

Z = R

I₀ = UR

U_R = U

U_L = U_C = I₀·X_L

cos φ = 1

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Z	ممانعة الدائرة: أصغر قيمة ممكنة	[Ω]
I₀	التيار عند الرنين: أكبر قيمة ممكنة	[A]
U	جهد المصدر	[V]
U_R	الجهد على المقاومة	[V]
U_L , U_C	الجهد على الملف والجهد على المكثف	[V]
φ	فرق الطور بين جهد المصدر والتيار، φ = 0°	[°]

نقارن بين المخططات الطورية للدائرة في ثلاث حالات. في جميعها التيار I هو المتجه المرجعي:

تحت تردد الرنين: U_C أكبر من U_L

عند الرنين: U_L = U_C

فوق تردد الرنين: U_L أكبر من U_C

	تحت تردد الرنين	عند الرنين f = f₀	فوق تردد الرنين
المفاعلتان	X_C أكبر من X_L	X_L = X_C	X_L أكبر من X_C
الممانعة	Z أكبر من R	Z = R (الصغرى)	Z أكبر من R
التيار	أصغر من I₀	I₀ = UR (الأكبر)	أصغر من I₀
طبيعة الدائرة	سعوية: التيار يتقدم	مقاوِمة: φ = 0°	حثية: التيار يتأخر
معامل القدرة	أصغر من 1	cos φ = 1	أصغر من 1

مثال 18.4

في دائرة RLC على التوالي: R = 10 Ω ، L = 100 mH ، C = 10 µF ، وجهد المصدر 20 V. تردد المصدر يساوي تردد الرنين، f₀ = 159.15 Hz (حسبناه في مثال سابق). نحسب:
أ. الممانعة والتيار.
ب. الجهد على كل عنصر.
ج. القدرات.

الحل:

أ. عند الرنين الممانعة تساوي المقاومة:

Z = R = 10 Ω

I₀ = UR = 2010 = 2 A

ب. المفاعلتان عند الرنين متساويتان: X_L = X_C = 100 Ω.

U_R = I₀·R = 2 · 10 = 20 V

U_L = I₀·X_L = 2 · 100 = 200 V

U_C = I₀·X_C = 2 · 100 = 200 V

ج. القدرات:

P = I₀²·R = 2² · 10 = 40 W

Q_L = I₀²·X_L = 2² · 100 = 400 VAR

Q_C = I₀²·X_C = 400 VAR

Q = Q_L − Q_C = 0

S = U·I₀ = 20 · 2 = 40 VA

جهد المصدر 20 V فقط، لكن الجهد على الملف وعلى المكثف هو 200 V ، أي أكبر بعشر مرات! لا يوجد هنا تناقض مع قانون كيرخهوف للجهد: U_L و U_C متعاكسان في الطور ومجموعهما صفر.

I₀ = 2 A

تحذير: عند الرنين قد يظهر على الملف وعلى المكثف جهد أكبر بكثير من جهد المصدر. يسمى ذلك ارتفاع الجهد عند الرنين (מתח יתר בתהודה). هذا الجهد قد يخرّب عزل الملف أو يثقب المكثف، وهو خطر على الإنسان حتى لو كان جهد المصدر منخفضا.

التيار والممانعة كدالة للتردد – הזרם והעכבה כפונקציה של התדר:

إذا أبقينا جهد المصدر ثابتا وغيّرنا تردده، يتغير التيار في الدائرة حسب I = UZ. عند تردد الرنين تكون الممانعة أصغر ما يمكن، ولذلك يصل التيار إلى قمته. يسمى هذا الرسم البياني منحنى الرنين (עקומת התהודה):

منحنى الرنين: التيار كدالة للتردد عند جهد ثابت. القمة عند f₀ وقيمتها I₀ = UR

مثال 18.5

في دائرة RLC على التوالي: R = 30 Ω ، L = 100 mH ، C = 10 µF ، وجهد المصدر 30 V. نحسب الممانعة، التيار ومعامل القدرة عند ثلاثة ترددات: 100 Hz ، تردد الرنين 159.2 Hz ، و 250 Hz.

الحل:

نبيّن الحساب عند f = 100 Hz :

X_L = 2π · 100 · 0.1 = 62.8 Ω

X_C = 12π · 100 · 10·10⁻⁶ = 159.2 Ω

Z = R² + (X_L − X_C)² = 30² + (62.8 − 159.2)² = 100.9 Ω

I = UZ = 30100.9 = 0.297 A

cos φ = RZ = 30100.9 = 0.297

بنفس الطريقة نحسب عند الترددين الآخرين، ونرتب النتائج في جدول:

f	X_L	X_C	Z	I	cos φ	طبيعة الدائرة
100 Hz	62.8 Ω	159.2 Ω	100.9 Ω	0.297 A	0.297	سعوية
159.2 Hz	100 Ω	100 Ω	30 Ω	1 A	1	مقاوِمة
250 Hz	157.1 Ω	63.7 Ω	98.1 Ω	0.306 A	0.306	حثية

عند تردد الرنين التيار أكبر بنحو 3.4 مرات من التيار عند 100 Hz وبنحو 3.3 مرات من التيار عند 250 Hz.

سؤال 18.4: في دائرة RLC على التوالي: R = 20 Ω ، L = 50 mH ، C = 5 µF ، وجهد المصدر 10 V. نحسب:
أ. تردد الرنين.
ب. التيار عند الرنين.
ج. الجهد على الملف وعلى المكثف عند الرنين.

معامل الجودة (إثراء) – מקדם הטיב – העשרה:

رأينا أن الجهد على الملف عند الرنين قد يكون أكبر من جهد المصدر. النسبة بينهما تسمى معامل الجودة (מקדם הטיב) ويرمز لها بالحرف Q :

Q = U_LU = I₀·X_LI₀·R = X_LR

كلما كانت المقاومة أصغر كان معامل الجودة أكبر، وكان الجهد على الملف وعلى المكثف أكبر.
كلما كان معامل الجودة أكبر كان منحنى الرنين أعلى وأضيق: الدائرة «تختار» ترددا واحدا بدقة أكبر.

منحنى الرنين لنفس الملف ونفس المكثف مع مقاومتين مختلفتين: تردد الرنين لا يتغير، لكن القمة تصبح أعلى وأضيق عندما تصغر المقاومة

ملاحظة: الحرف Q يُستخدم هنا لمعامل الجودة، وهو عدد بدون وحدة. لا نخلط بينه وبين القدرة غير الفعالة Q التي تقاس بوحدة [VAR].

مثال 18.6

نحسب معامل الجودة للدائرة التي فيها R = 10 Ω ، L = 100 mH ، C = 10 µF ، ونفحص النتيجة حسب الجهود التي حسبناها.

الحل:

Q = X_LR = 10010 = 10

Q = U_LU = 20020 = 10

النتيجتان متساويتان: الجهد على الملف أكبر من جهد المصدر بعشر مرات.

Q = 10

▶تجربة حية — حساب الجهود عند أي ترددنبني الدائرة من المثال، نضع التردد على f₀ ونقارن الجهود التي يحسبها المختبر مع حسابنا اليدوي.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

استخدامات الرنين – שימושי התהודה:

دائرة الاختيار في جهاز الراديو (מעגל כוונון): إلى الهوائي تصل إشارات بترددات كثيرة. نغيّر سعة المكثف حتى يصبح تردد الرنين مساويا لتردد المحطة المطلوبة، فيمر تيار كبير عند هذا التردد فقط.
المرشحات (מסננים): دائرة تمرّر مجالا ضيقا من الترددات وتُضعف الباقي.
في شبكات القدرة نحاول منع الرنين، بسبب خطر ارتفاع الجهد والتيار.

▶تجربة حية — مختبر دوائر RLC — الرنيننغيّر التردد ونرى كيف تتغير X_L ، X_C ، Z والتيار، ونبحث عن تردد الرنين ونفحص الجهود على العناصر.

⚠

https://fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
شرط الرنين	X_L = X_C
تردد الرنين	f₀ = 12π·L·C
التردد الزاوي عند الرنين	ω₀ = 1L·C
الممانعة عند الرنين	Z = R
التيار عند الرنين	I₀ = UR
الجهود عند الرنين	U_R = U , U_L = U_C = I₀·X_L
معامل القدرة عند الرنين	cos φ = 1
معامل الجودة (إثراء)	Q = X_LR = U_LU

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الرنين	תהודה	Resonance
تردد الرنين	תדר התהודה	Resonant frequency
دائرة على التوالي	מעגל טורי	Series circuit
المفاعلة الحثية	היגב השראותי	Inductive reactance
المفاعلة السعوية	היגב קיבולי	Capacitive reactance
الممانعة (المعاوقة)	עכבה	Impedance
منحنى الرنين	עקומת התהודה	Resonance curve
ارتفاع الجهد عند الرنين	מתח יתר בתהודה	Resonant over-voltage
تبادل الطاقة	חילופי אנרגיה	Energy exchange
معامل الجودة	מקדם הטיב	Quality factor
دائرة الاختيار	מעגל כוונון	Tuning circuit
مرشّح	מסנן	Filter
طبيعة الدائرة	אופי המעגל	Circuit character

أسئلة للتمرين:

نشرح بالكلمات: لماذا تكون ممانعة دائرة RLC على التوالي أصغر ما يمكن عند تردد الرنين؟

الإجابات: لأن X_L − X_C = 0 ، فيبقى في قانون الممانعة Z = R² + 0 = R فقط

نحسب تردد الرنين في كل حالة:
أ. L = 1 H ، C = 1 µF.
ب. L = 10 mH ، C = 100 nF.
ج. L = 0.2 H ، C = 47 µF.

الإجابات: أ. f₀ = 159.2 Hz. ب. f₀ = 5.03 kHz. ج. f₀ = 51.9 Hz

ملف حثه 50 mH. ما هي سعة المكثف اللازمة للحصول على رنين عند 1 kHz؟

الإجابات: C = 0.51 µF

مكثف سعته 100 µF مربوط على التوالي مع ملف بشبكة ترددها 50 Hz. عند أي حث يحدث الرنين؟

الإجابات: L = 101.3 mH

تردد الرنين لدائرة هو 1200 Hz. كم يصبح إذا:
أ. كبّرنا L أربع مرات.
ب. صغّرنا C أربع مرات.
ج. كبّرنا L مرتين وصغّرنا C مرتين.

الإجابات: أ. 600 Hz. ب. 2400 Hz. ج. لا يتغير، 1200 Hz

في دائرة RLC على التوالي: R = 4 Ω ، L = 20 mH ، C = 2 µF ، وجهد المصدر 12 V. نحسب:
أ. تردد الرنين.
ب. المفاعلتين عند الرنين.
ج. التيار عند الرنين.
د. U_R ، U_L و U_C.
ه. معامل الجودة.

الإجابات: أ. f₀ = 795.8 Hz. ب. X_L = X_C = 100 Ω. ج. I₀ = 3 A. د. U_R = 12 V ، U_L = U_C = 300 V. ه. Q = 25

في دائرة RLC على التوالي في حالة رنين قيس: جهد المصدر 24 V ، التيار 3 A ، والجهد على المكثف 150 V. نحسب:
أ. المقاومة R.
ب. X_C و X_L.
ج. الجهد على الملف.
د. القدرة الفعالة.

الإجابات: أ. R = 8 Ω. ب. X_C = X_L = 50 Ω. ج. U_L = 150 V. د. P = 72 W

في دائرة RLC على التوالي: R = 25 Ω ، L = 0.2 H ، C = 20 µF ، وجهد المصدر 50 V.
أ. نحسب تردد الرنين.
ب. نحسب Z و I عند 50 Hz ، عند تردد الرنين وعند 120 Hz.
ج. نحدد طبيعة الدائرة عند كل تردد.

الإجابات: أ. f₀ = 79.6 Hz. ب. عند 50 Hz : Z ≈ 99.5 Ω ، I ≈ 0.5 A ؛ عند f₀ : Z = 25 Ω ، I = 2 A ؛ عند 120 Hz : Z ≈ 88.1 Ω ، I ≈ 0.57 A. ج. سعوية، مقاوِمة، حثية

في دائرة RLC على التوالي عند الرنين: P = 80 W و Q_L = 400 VAR.
أ. ما هي Q_C؟
ب. ما هي القدرة غير الفعالة الكلية؟
ج. ما هي القدرة الظاهرة؟
د. ما هو معامل القدرة؟

الإجابات: أ. Q_C = 400 VAR. ب. Q = 0. ج. S = 80 VA. د. cos φ = 1

10.

ننظر إلى منحنى الرنين ونجيب:
أ. ماذا يحدث لقيمة القمة إذا كبّرنا المقاومة مرتين؟
ب. ماذا يحدث لتردد الرنين؟
ج. ماذا يحدث لعرض المنحنى؟

الإجابات: أ. تصغر مرتين، لأن I₀ = UR. ب. لا يتغير. ج. يصبح المنحنى أعرض (معامل الجودة أصغر)

11.

في دائرة الاختيار لجهاز راديو ملف حثه 0.25 mH ومكثف متغير. بين أي قيمتين يجب أن تتغير سعة المكثف حتى نستقبل محطات تردداتها بين 600 kHz و 1500 kHz؟

الإجابات: من C ≈ 0.045 nF (عند 1500 kHz) إلى C ≈ 0.281 nF (عند 600 kHz)

12.

ملف حثه 0.5 H ومقاومته 23 Ω رُبط بالخطأ على التوالي مع مكثف سعته 20.26 µF بشبكة 230 V ، 50 Hz.
أ. نفحص أن الدائرة في حالة رنين.
ب. نحسب التيار.
ج. نحسب الجهد على المكثف.
د. لماذا هذه الحالة خطرة؟

الإجابات: أ. X_L = X_C ≈ 157.1 Ω. ب. I₀ = 10 A. ج. U_C ≈ 1571 V. د. الجهد على المكثف أكبر بنحو 6.8 مرات من جهد الشبكة

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

18.1 أ. لا، لأن X_L ≠ X_C. ب. سعوية. ج. نكبّر التردد: هكذا تكبر X_L وتصغر X_C حتى تتساويا

18.2 أ. f₀ = 159.15 Hz. ب. L = 2.53 mH

18.3 أ. يصغر مرتين. ب. يكبر ثلاث مرات. ج. لا يتغير

18.4 أ. f₀ = 318.3 Hz. ب. I₀ = 0.5 A. ج. U_L = U_C = 50 V

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 18

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2026 السؤال 7 — دائرة RLC توالٍ في حالة الرنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار I	I = 0.2 A
البند ب	X_L وX_C	X_L = X_C = 200 Ω
البند ج	تردّد الرنين f₀	f₀ ≈ 530.5 Hz
البند د	سعة المكثّف C	C = 1.5 µF

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2026

بجروت 2023 السؤال 8 — دائرة رنين توالٍ

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	السعة المكافئة والمحاثّة المكافئة	L_T = 10 mH ; C_T = 4 µF
البند ب	تردّد رنين الدائرة	f₀ = 795.8 Hz (ω₀ = 5000 rad/s)
البند ج	جهد المصدر U	U = 40 V
البند د	الجهد على كلّ ملفّ من الملفّين	U_L1 = U_L2 = 50 V

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2023

بجروت 2022 السؤال 8 — دائرة RLC على التوالي في حالة الرنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	شرط الرنين	في الحل الكامل
البند ب	تردّد الرنين	f₀ ≈ 155.3 Hz
البند ج	التيّار في الدائرة في حالة الرنين	I = 2.4 A
البند د	الجهود على المقاوم وعلى الملفّ وعلى المكثّف في الرنين	U_R = 12 V ; U_L ≈ 16.4 V ; U_C ≈ 16.4 V

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2022

بجروت 2021 (موعد خاص) السؤال 8 — دائرة RLC توالٍ ورنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ(1)	حساب التيّار I	I = 24 A
البند أ(2)	الجهود على المقاوم وعلى المحثّ وعلى المكثّف	U_R = 96 V ; U_L = 192 V ; U_C = 120 V
البند ب	تردّد الرنين	f₀ ≈ 158 Hz

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

بجروت 2021 السؤال 7 — دائرة RLC توالٍ في حالة الرنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	شرط الرنين	في الحل الكامل
البند ب	تردّد الرنين	f₀ ≈ 251.6 Hz
البند ج	ممانعة الدائرة في حالة الرنين	Z₀ = 1 kΩ
البند د	التيّار في الدائرة في حالة الرنين	I₀ = 0.2 A

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021

بجروت 2020 السؤال 7 — دائرة RLC توالٍ في حالة الرنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	زمن الدورة وتردّد الرنين	T = 0.5 msec ; f₀ = 2000 Hz = 2 kHz
البند ب	القيمة الفعّالة للتيّار	I = 25 mA
البند ج	مفاعلة المكثّف وسعته	C ≈ 0.11 µF ≈ 110.5 nF

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

بجروت 2019 السؤال 8 — دائرة RLC على التوالي في حالة الرنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	شدّة التيّار المارّ في الدائرة	I = 0.4 A
البند ب	عامل الجودة للدائرة	Q = 20
البند ج	محاثّة الملفّ L وسعة المكثّف C	L ≈ 3.98 mH ; C ≈ 3.98 nF
البند د	الجهد على الملفّ في حالة الرنين	U_L = 400 V
البند هـ	مضاعفة عامل الجودة دون تغيير تردّد الرنين	R' = 25 Ω ; Q' = 40

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2019

بجروت 2017 السؤال 6 — دائرة RLC توالٍ في حالة الرنين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التردّد الزاويّ في الرنين	f₀ = 10 kHz ; ω₀ ≈ 62832 rad/s
البند ب	الجهدان U_L وU_C	U_L = U_C = 2500 V
البند ج	مقاومة المقاوم R وسعة المكثّف C	R ≈ 3142 Ω ≈ 3.14 kΩ ; C ≈ 0.507 nF
البند د	التيّار المارّ في الدائرة	I ≈ 79.6 mA

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2017

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)