פרק 7 · נספח

נוסחאון הספר

בנספח הזה ריכזנו את כל נוסחאות הספר במקום אחד, מסודרות לפי הפרקים: לכל נושא סרטוט, הנוסחאות, וטבלה שמסבירה כל סמל. בבחינת הבגרות מקבל התלמיד את דף הנוסחאות והנתונים הרשמי של משרד החינוך; הנוסחאון הזה מסדר את נוסחאות הספר לפי הפרקים, לתרגול ולחזרה לפני הבחינה — ואילו תנאי השימוש בכל נוסחה והדוגמאות הפתורות שלה נמצאים בפרק שלה.

המטען החשמלי וחוק קולון

שני מטענים נקודתיים במרחק r זה מזה

שימור המטען

Σq = q₁ + q₂ + q₃ + … = const

סימן	משמעות	יחידת מידה
Σq	הסכום האלגברי של מטעני המערכת המבודדת (כל מטען עם סימנו)	[C]

קוונטיזציה של המטען

q = n·e

סימן	משמעות	יחידת מידה
q	המטען של הגוף	[C]
n	מספר שלם: מספר האלקטרונים העודפים או החסרים	—
e	המטען היסודי: 1.6·10⁻¹⁹ C	[C]

מגע בין שני מוליכים זהים

q' = q₁ + q₂2

סימן	משמעות	יחידת מידה
q'	המטען של כל אחד מן המוליכים אחרי המגע	[C]
q₁ , q₂	המטענים של שני המוליכים לפני המגע (כל מטען עם סימנו)	[C]

חוק קולון

F = k·q₁·q₂r²

k = 14π·ε₀ = 9·10⁹ N·m²/C²

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	גודל הכוח שכל מטען מפעיל על המטען האחר	[N]
q₁ , q₂	הגדלים של שני המטענים (מציבים בלי סימן)	[C]
r	המרחק בין שני המטענים	[m]
k	קבוע קולון: k = 9·10⁹ N·m²/C²	[N·m²/C²]
ε₀	דיאלקטריות הריק	[C²/N·m²]

עקרון הסופרפוזיציה

F = F₁ + F₂ + F₃ + …

F_x = ΣF_ix

F_y = ΣF_iy

F = F_x² + F_y²

tan α = F_yF_x

סימן	משמעות	יחידת מידה
F_i	הכוח שמפעיל המטען שמספרו i לבדו	[N]
F_x , F_y	שני הרכיבים של הכוח השקול	[N]
α	הזווית בין הכוח השקול לציר x	—

השדה החשמלי

שדה של מטען חיובי: החוצה

שדה של מטען שלילי: פנימה

עוצמת השדה החשמלי

E = Fq

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	עוצמת השדה החשמלי בנקודה	[N/C]
F	הכוח הפועל על מטען הבוחן בנקודה	[N]
q	מטען הבוחן	[C]

שדה של מטען נקודתי

E = k·Qr²

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	גודל עוצמת השדה	[N/C]
Q	גודל המטען שיוצר את השדה	[C]
r	המרחק של הנקודה מן המטען	[m]

סופרפוזיציה של שדות

E = E₁ + E₂ + E₃ + …

סימן	משמעות	יחידת מידה
E_i	השדה שיוצר בנקודה המטען שמספרו i לבדו	[N/C]

כוח על מטען בשדה

F = q·E

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	הכוח החשמלי על המטען	[N]
q	המטען (עם סימנו)	[C]
E	השדה במקום המטען (בלי השדה של המטען עצמו)	[N/C]

שטף חשמלי וחוק גאוס

המשטח ניצב לשדה: Φ = E·A

משטח נטוי: Φ = E·A·cos θ

המשטח מקביל לשדה: Φ = 0

שטף חשמלי

Φ = E·A·cos θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
Φ	השטף החשמלי	[N·m²/C]
E	עוצמת השדה	[N/C]
A	שטח המשטח	[m²]
θ	הזווית בין השדה לבין הניצב למשטח	—

חוק גאוס

Φ = Q_inε₀

סימן	משמעות	יחידת מידה
Φ	השטף הכולל דרך משטח גאוס הסגור	[N·m²/C]
Q_in	סכום המטענים שבתוך המשטח (עם סימניהם)	[C]
ε₀	דיאלקטריות הריק: 8.85·10⁻¹²	[C²/N·m²]

קליפה כדורית טעונה ושני משטחי גאוס: בתוכה ומחוצה לה

שדה של קליפה כדורית טעונה

E = k·Qr²

E = 0

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הנוסחה הראשונה מחוץ לקליפה (r > R), והשנייה בתוכה (r < R)	[N/C]
Q	המטען של הקליפה	[C]
R	רדיוס הקליפה	[m]
r	המרחק ממרכז הקליפה	[m]

שני לוחות מקבילים הטעונים במטענים שווים ומנוגדים: השדה ביניהם אחיד

שדה בין לוחות

E = σε₀

σ = QA

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	עוצמת השדה האחיד בין הלוחות	[N/C]
σ	צפיפות המטען המשטחית על כל לוח	[C/m²]
Q	גודל המטען על כל לוח	[C]
A	שטח הלוח	[m²]

פוטנציאל והפרש פוטנציאלים

הפרש פוטנציאלים ואנרגיה פוטנציאלית

V_AB = V_A − V_B = W_Eq

W_E = q·V_AB

ΔU_E = −W_E = q·(V_B − V_A)

U_E = q·V

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_AB	הפרש הפוטנציאלים בין A ל-B	[V]
W_E	העבודה של הכוח החשמלי על המטען מ-A ל-B	[J]
q	המטען המועבר, עם הסימן שלו	[C]
ΔU_E	השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של המטען	[J]
U_E	האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של המטען q בנקודה שהפוטנציאל בה V	[J]

הפוטנציאל סביב מטען נקודתי חיובי כפונקציה של המרחק

הפוטנציאל של מטען נקודתי

V = k·qr

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	הפוטנציאל בנקודה, ביחס לאינסוף	[V]
q	המטען שיוצר את השדה, עם הסימן שלו	[C]
r	מרחק הנקודה מן המטען	[m]
k	קבוע קולון: 9·10⁹ N·m²/C²	[N·m²/C²]

עקרון הסופרפוזיציה לפוטנציאל

V = k·q₁r₁ + k·q₂r₂ + k·q₃r₃ + ...

סימן	משמעות	יחידת מידה
q_i	המטען מספר i, עם הסימן שלו	[C]
r_i	מרחק הנקודה מן המטען מספר i	[m]

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית של שני מטענים נקודתיים

U_E = k·q₁·q₂r

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_E	האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת (אפס כשהמטענים רחוקים מאוד זה מזה)	[J]
r	המרחק בין המטענים	[m]

שדה אחיד: קווי השדה מקבילים, והמשטחים שווי-הפוטנציאל מישורים הניצבים להם

הפרש פוטנציאלים בשדה אחיד

V_AB = E·d

E = V_ABd

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	עוצמת השדה האחיד	[V/m]
d	המרחק בין שתי הנקודות בכיוון קווי השדה	[m]
V_AB	הפרש הפוטנציאלים; A היא הנקודה הקרובה יותר למקור קווי השדה (הפוטנציאל הגבוה)	[V]

פוטנציאל של כדור מוליך

פוטנציאל של כדור מוליך שרדיוסו R

V = k·QR (r ≤ R)

V = k·Qr (r ≥ R)

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q	מטען הכדור	[C]
R	רדיוס הכדור	[m]
r	המרחק ממרכז הכדור	[m]

שני כדורים מוליכים המחוברים בתיל: אחרי שיווי המשקל יש להם אותו פוטנציאל

חלוקת מטען בין כדורים

Q′₁R₁ = Q′₂R₂

Q′₁ + Q′₂ = Q₁ + Q₂

Q′₁ = (Q₁ + Q₂)·R₁R₁ + R₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q′₁ , Q′₂	מטעני הכדורים אחרי החיבור	[C]
R₁ , R₂	רדיוסי הכדורים	[m]

האצת מטענים והטיית אלומה

אלקטרון מואץ מן הלוח השלילי לעבר הלוח החיובי

האצת מטען

12·m·v² = q·V

v = 2·q·Vm

סימן	משמעות	יחידת מידה
q	גודל המטען של החלקיק	[C]
V	הפרש הפוטנציאלים שהחלקיק עבר (מתח ההאצה)	[V]
m	מסת החלקיק	[kg]
v	המהירות הסופית	[m/s]

אלקטרון-וולט

1 eV = 1.6·10⁻¹⁹ C · 1 V = 1.6·10⁻¹⁹ J

E_k[eV] = E_k[J]1.6·10⁻¹⁹

סימן	משמעות	יחידת מידה
1 eV	האנרגיה שצובר המטען e בהפרש פוטנציאלים 1 V	[J]
1 keV	קילו-אלקטרון-וולט: 10³ eV	—
1 MeV	מגה-אלקטרון-וולט: 10⁶ eV	—

הטיית אלקטרון בין שני לוחות, ואחר כך תנועה בקו ישר עד המסך

הטיית אלומה

t = Lv₀

y₁ = 12·a·t² = V_d·L²4·d·V_a

tan θ = v_yv₀ = V_d·L2·d·V_a

Y = y₁ + D·tan θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_a , V_d	מתח ההאצה ומתח ההטיה	[V]
L , d	אורך הלוחות והמרחק ביניהם	[m]
y₁	ההטיה ביציאה מן הלוחות	[m]
θ	זווית התנועה ביציאה מן הלוחות	[°]
D	מרחק המסך מקצה הלוחות	[m]
Y	ההטיה על המסך	[m]

קיבול וקבל לוחות

קבל לוחות: השדה בין הלוחות אחיד

קיבול

C = QV

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
Q	מטען הקבל (גודל המטען על כל לוח)	[C]
V	הפרש הפוטנציאלים בין לוחותיו	[V]

קיבול של כדור מוליך

C = Rk

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הכדור	[F]
R	רדיוס הכדור	[m]
k	קבוע קולון	[N·m²/C²]

קיבול של קבל לוחות

C = ε₀·Ad

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
A	שטח כל לוח (השטח שמול הלוח השני)	[m²]
d	המרחק בין הלוחות	[m]
ε₀	דיאלקטריות הריק: 8.85·10⁻¹² C²/(N·m²)	[F/m]

קבל עם חומר דיאלקטרי

C = ε_r·ε₀·Ad

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε_r	הקבוע הדיאלקטרי של החומר (בריק 1, ובאוויר בקירוב 1)	—

חיבורי קבלים

שני קבלים במקביל: על כל אחד מהם מתח המקור V

שני קבלים בטור: על כל קבל אותו מטען

קיבול שקול במקביל

C_eq = C₁ + C₂ + C₃ + ...

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_eq	הקיבול השקול: קיבול של קבל יחיד שמקבל מן המקור אותו מטען כולל	[F]

קיבול שקול בטור

1C_eq = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃ + ...

C_eq = C₁·C₂C₁ + C₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_eq	הקיבול השקול (הנוסחה השנייה לשני קבלים בלבד)	[F]

האנרגיה האגורה והעבודה החיצונית

האנרגיה האגורה בקבל

U = 12·Q·V

U = 12·C·V² = Q²2·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	האנרגיה האגורה	[J]
Q	מטען הקבל	[C]
V	הפרש הפוטנציאלים בין לוחותיו	[V]

כוח המשיכה בין לוחות קבל

F = Q·E2 = Q²2·ε₀·A

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	כוח המשיכה בין הלוחות	[N]
Q	גודל המטען על כל לוח	[C]
E	עוצמת השדה הכולל בין הלוחות	[V/m]
A	שטח כל לוח	[m²]

הרחקת הלוחות: כוח חיצוני מרים את הלוח העליון לאט נגד כוח המשיכה שבין הלוחות

העבודה החיצונית בהרחקת הלוחות של קבל מנותק

W_ext = ΔU = U₂ − U₁

W_ext = F·Δd = Q²2·ε₀·A·(d₂ − d₁)

סימן	משמעות	יחידת מידה
W_ext	עבודת הכוח החיצוני: חיובית בהרחקה, שלילית בקירוב	[J]
ΔU	השינוי באנרגיה האגורה בקבל	[J]
Δd	השינוי במרחק בין הלוחות	[m]

מאזן האנרגיה בקבל מחובר למקור

W_ext = ΔU − V·ΔQ

W_ext = 12·V²·(C₁ − C₂)

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΔU	השינוי באנרגיית הקבל: ΔU = 12·V²·(C₂ − C₁) — שלילי בהרחקה	[J]
ΔQ	השינוי במטען הקבל: ΔQ = V·(C₂ − C₁) — שלילי בהרחקה	[C]
V·ΔQ	האנרגיה המוחלפת עם המקור: כש-ΔQ שלילי המקור מקבל אנרגיה V·\|ΔQ\|	[J]

הזרם החשמלי

עוצמת הזרם

I = ΔqΔt

Δq = I·Δt

N = Δqe

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	עוצמת הזרם	[A]
Δq	המטען שחוצה את חתך הרוחב	[C]
Δt	פרק הזמן	[s]
N	מספר האלקטרונים שחצו את החתך	—
e	המטען היסודי: 1.6·10⁻¹⁹ C	[C]

המטען = השטח מתחת לגרף

Δq = S

סימן	משמעות	יחידת מידה
Δq	המטען שחצה את החתך בין שני רגעים	[C]
S	השטח מתחת לגרף זרם–זמן בין אותם שני רגעים	[A·s] = [C]

בזמן Δt חוצים את החתך A כל האלקטרונים שנמצאים בגליל שאורכו v_d·Δt

עוצמת הזרם ומהירות הסחיפה

I = n·e·A·v_d

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	צפיפות נושאי המטען: מספרם ביחידת נפח	[m⁻³]
e	המטען של נושא המטען; לאלקטרון e = 1.6·10⁻¹⁹ C	[C]
A	שטח חתך הרוחב של המוליך	[m²]
v_d	מהירות הסחיפה	[m/s]

המתח, חוק אוהם וההתנגדות

האמפרמטר מחובר בטור לנגד, והוולטמטר מחובר אליו במקביל

המתח בין קצות רכיב

V = Wq

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	המתח (הפרש הפוטנציאלים) בין קצות הרכיב	[V]
W	העבודה שהשדה עושה על המטען = האנרגיה שהופכת ברכיב	[J]
q	המטען שעבר ברכיב	[C]

חוק אוהם

V = I·R

I = VR

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	המתח בין קצות הנגד	[V]
I	עוצמת הזרם בנגד	[A]
R	ההתנגדות	[Ω]

תיל אחיד: אורכו ℓ, שטח החתך שלו A, והחומר שלו בעל התנגדות סגולית ρ

התנגדות של מוליך אחיד

R = ρ·ℓA

סימן	משמעות	יחידת מידה
R	ההתנגדות של המוליך	[Ω]
ρ	ההתנגדות הסגולית של החומר	[Ω·m]
ℓ	אורך המוליך	[m]
A	שטח חתך הרוחב	[m²]

מחלק מתח (ללא עומס)

V_CB = V·R_CBR_AB = V·ℓ_CBℓ_AB

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	מתח המקור המחובר בין A ל-B	[V]
V_CB	המתח בין הזחלן C להדק B	[V]
R_CB	ההתנגדות של החלק שבין הזחלן להדק B	[Ω]
R_AB	ההתנגדות המלאה של הנגד המשתנה	[Ω]

כא"מ ומתח הדקים

מקור ממשי (ε ו-r בתוך המסגרת המקווקוות) עם נגד חיצוני, אמפרמטר בטור ווולטמטר על ההדקים

מתח ההדקים

V = ε − I·r

I = εR + r

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	מתח ההדקים (שווה למתח על העומס, V = I·R)	[V]
ε	הכא"מ של המקור	[V]
I	עוצמת הזרם במעגל (ובמקור)	[A]
r	ההתנגדות הפנימית	[Ω]
R	ההתנגדות של העומס החיצוני	[Ω]

זרם הקצר

I_max = εr

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_max	הזרם בקצר: תיל שההתנגדות שלו זניחה בין הדקי המקור	[A]
r	ההתנגדות הפנימית	[Ω]

טעינה ופריקה של קבל

מעגל RC: במצב 1 הקבל נטען דרך הנגד, ובמצב 2 הוא נפרק דרכו

קבוע הזמן של מעגל RC

τ = R·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
τ	קבוע הזמן	[s]
R	ההתנגדות שדרכה עובר זרם הטעינה או הפריקה	[Ω]
C	קיבול הקבל	[F]

הנוסחה הכללית למצב המעבר

x(t) = x_∞ + (x₀ − x_∞)·e^−Δtτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
x(t)	המתח, המטען או הזרם ברגע t	—
x₀	הערך ההתחלתי: מיד אחרי סגירת המפסק	—
x_∞	הערך הסופי: במצב המתמיד	—
Δt	הזמן שעבר מאז השינוי האחרון (סגירת מפסק או קפיצה במבוא); ברגע השינוי Δt = 0, ובכל שלב חדש מודדים אותו מחדש	[s]
τ	קבוע הזמן, τ = R·C	[s]

טעינת קבל דרך נגד

q(t) = Q₀·(1 − e^−tτ)

V_C(t) = ε·(1 − e^−tτ)

I(t) = I₀·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q₀	המטען הסופי, Q₀ = C·ε	[C]
I₀	הזרם ההתחלתי, I₀ = εR	[A]
V_C	המתח על הקבל ברגע t	[V]
τ	קבוע הזמן, τ = R·C	[s]

פריקת קבל דרך נגד

q(t) = Q₀·e^−tτ

V_C(t) = V₀·e^−tτ

I(t) = I₀·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q₀	מטען הקבל בתחילת הפריקה, Q₀ = C·V₀	[C]
V₀	המתח על הקבל בתחילת הפריקה	[V]
I₀	הזרם ההתחלתי, I₀ = V₀R	[A]

המטען הכולל = השטח מתחת לגרף הזרם

Q₀ = I₀·τ = C·ε

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q₀	המטען הכולל שעובר אל הקבל בזמן הטעינה	[C]
I₀	הזרם ההתחלתי	[A]
τ	קבוע הזמן	[s]

הספק ואנרגיה במעגל, נצילות

הספק חשמלי

P = V·I

E = P·t = V·I·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק	[W]
V	המתח על הרכיב	[V]
I	עוצמת הזרם ברכיב	[A]
E	האנרגיה החשמלית במשך הזמן t	[J]

ההספק ההופך לחום בנגד

P = V·I

P = I²·R

P = V²R

סימן	משמעות	יחידת מידה
R	ההתנגדות של הנגד	[Ω]
I	הזרם בנגד	[A]
V	המתח על הנגד	[V]

קילוואט-שעה

1 kWh = 3.6·10⁶ J

סימן	משמעות	יחידת מידה
1 kWh	האנרגיה שצורך מכשיר שהספקו 1 kW במשך שעה אחת	[J]

נצילות

η = P_outP_in = E_outE_in

P_in = P_out + P_loss

סימן	משמעות	יחידת מידה
η	הנצילות	—
P_out	ההספק המועיל (המנוצל)	[W]
P_in	ההספק המושקע הנכנס למכשיר	[W]
P_loss	הספק ההפסדים	[W]

מקור ממשי (בתוך המסגרת המקווקוות): כא"מ ε והתנגדות פנימית r, המזין נגד חיצוני R

מאזן ההספקים במעגל פשוט

P_ε = ε·I

P_R = V·I = I²·R

P_r = I²·r

η = P_RP_ε = Vε = RR + r

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_ε	ההספק שהמקור מוסר (ההספק הכולל)	[W]
P_R	ההספק בנגד החיצוני (ההספק המועיל)	[W]
P_r	ההספק שהולך לאיבוד בהתנגדות הפנימית	[W]
η	נצילות המקור	—

ההספק המרבי בנגד החיצוני

R = r

P_max = ε²4·r

η = 12

סימן	משמעות	יחידת מידה
R	השורה הראשונה היא התנאי: התנגדות העומס שווה להתנגדות הפנימית; אז ההספק בעומס מרבי והנצילות חצי	[Ω]
r	ההתנגדות הפנימית של המקור	[Ω]
P_max	ההספק הגדול ביותר שיכול להגיע למעגל החיצוני	[W]

העברת אנרגיה מתחנת הכוח אל הצרכן בשני קווים בעלי התנגדות

הפסדים בקווי הולכה

P_loss = (PV)²·R_ℓ

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_loss	ההספק ההופך לחום בשני קווי ההולכה	[W]
P	ההספק המועבר	[W]
V	מתח ההולכה	[V]
R_ℓ	ההתנגדות של שני הקווים יחד	[Ω]

מעגלים חשמליים וחוקי קירכהוף

שלושה נגדים בטור: אותו זרם עובר בכל אחד מהם, ומתח המקור מתחלק ביניהם

התנגדות שקולה בחיבור בטור

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + …

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_eq	ההתנגדות השקולה — גדולה מההתנגדות הגדולה ביותר	[Ω]
I	הזרם המשותף	[A]

מחלק מתח

V₁ = V·R₁R₁ + R₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
V₁	המתח על הנגד R₁ בשני נגדים בטור	[V]
V	המתח על שני הנגדים יחד	[V]

שלושה נגדים במקביל: המתח עליהם שווה, והזרם הכולל מתפצל ביניהם

התנגדות שקולה בחיבור במקביל

1R_eq = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ + …

R_eq = R₁·R₂R₁ + R₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_eq	ההתנגדות השקולה — קטנה מההתנגדות הקטנה ביותר (השורה השנייה: לשני נגדים בלבד)	[Ω]
V	המתח המשותף על כל הנגדים	[V]

תאים בטור

תאים זהים במקביל

חיבור מקורות בטור

ε_eq = ε₁ + ε₂ + …

r_eq = r₁ + r₂ + …

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε_eq	הכא"מ השקול	[V]
r_eq	ההתנגדות הפנימית השקולה	[Ω]

חיבור n מקורות זהים במקביל

ε_eq = ε

r_eq = rn

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של כל מקור	[V] , [Ω]
n	מספר המקורות הזהים	—

מעגל בעל שני צמתים A ו-B, שלושה ענפים ושתי לולאות

חוק הצמתים (חוק קירכהוף הראשון)

ΣI_in = ΣI_out

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΣI_in	סכום הזרמים הנכנסים לצומת	[A]
ΣI_out	סכום הזרמים היוצאים ממנו	[A]

חוק הלולאות (חוק קירכהוף השני)

ΣΔV = 0

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΣΔV	סכום שינויי המתח לאורך לולאה סגורה	[V]

הכוח המגנטי על זרם

תיל היוצר זווית θ עם שדה מגנטי אחיד

הכוח המגנטי על תיל ישר

F = B·I·ℓ·sin θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	גודל הכוח המגנטי על התיל	[N]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
I	עוצמת הזרם בתיל	[A]
ℓ	אורך התיל שנמצא בתוך השדה	[m]
θ	הזווית בין כיוון הזרם לכיוון השדה	—

הגדרת עוצמת השדה המגנטי

B = FI·ℓ

סימן	משמעות	יחידת מידה
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
F	הכוח על תיל הניצב לשדה	[N]
I·ℓ	מכפלת הזרם באורך התיל	[A·m]

השדה המגנטי של זרמים

חוק אמפר

Σ B_∥·Δℓ = μ₀·I

סימן	משמעות	יחידת מידה
B_∥	רכיב השדה המקביל לקטע המסלול	[T]
Δℓ	אורך קטע קטן של המסלול הסגור	[m]
I	הזרם הכולל שחוצה את המסלול (שהמסלול מקיף)	[A]
μ₀	פרמיאביליות הריק (החדירות המגנטית), μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A	[T·m/A]

תיל ישר ארוך והנקודה P במרחק r ממנו

כריכה מעגלית שרדיוסה R

השדה המגנטי במרחק r מתיל ישר ארוך

B = μ₀·I2π·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
B	עוצמת השדה	[T]
I	הזרם בתיל	[A]
r	המרחק הניצב מן התיל	[m]

השדה במרכז כריכה מעגלית

B = μ₀·N·I2R

סימן	משמעות	יחידת מידה
N	מספר הכריכות	—
I	הזרם בתיל	[A]
R	רדיוס הכריכה	[m]

סילונית שאורכה L

השדה בתוך סילונית

B = μ₀·n·I

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	מספר הכריכות ליחידת אורך, n = NL	[1/m]
I	הזרם	[A]

כוח בין זרמים מקבילים

שני תילים מקבילים במרחק d זה מזה

כוח בין זרמים מקבילים ליחידת אורך

Fℓ = μ₀·I₁·I₂2π·d

סימן	משמעות	יחידת מידה
F/ℓ	הכוח על כל מטר מאורך אחד התילים	[N/m]
I₁ , I₂	הזרמים בשני התילים	[A]
d	המרחק בין התילים	[m]

כוח לורנץ

חלקיק טעון נכנס לשדה מגנטי אחיד במהירות הניצבת לשדה

כוח לורנץ (הגודל)

F = q·v·B·sin θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	גודל הכוח המגנטי על החלקיק	[N]
q	גודל המטען של החלקיק (מציבים תמיד ערך חיובי)	[C]
v	מהירות החלקיק	[m/s]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
θ	הזווית בין המהירות לשדה	—

הכוח המגנטי כמכפלה וקטורית

F = q·v × B

F = I·ℓ × B

סימן	משמעות	יחידת מידה
v	מהירות החלקיק (במטען שלילי מציבים את q עם הסימן השלילי שלו)	[m/s]
ℓ	וקטור שאורכו כאורך התיל וכיוונו ככיוון הזרם	[m]

תנועת חלקיק טעון בניצב לשדה אחיד

r = m·vq·B

T = 2π·mq·B

סימן	משמעות	יחידת מידה
r	רדיוס המסלול המעגלי	[m]
m	מסת החלקיק	[kg]
v	גודל המהירות	[m/s]
T	זמן המחזור	[s]

חלקיק שמהירותו נטויה ביחס לשדה: מסלול בורגי שפסיעתו p

פסיעת המסלול הבורגי

p = v_∥·T

סימן	משמעות	יחידת מידה
p	פסיעת המסלול: המרחק שהחלקיק מתקדם לאורך השדה בסיבוב אחד	[m]
v_∥	רכיב המהירות המקביל לשדה	[m/s]
T	זמן המחזור	[s]

יישומים של הכוח המגנטי

בורר מהירויות: שדה חשמלי ושדה מגנטי הניצבים זה לזה

תנאי המעבר בבורר מהירויות

v = EB

סימן	משמעות	יחידת מידה
v	המהירות היחידה שעוברת בלי סטייה	[m/s]
E	עוצמת השדה החשמלי	[V/m]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]

הציקלוטרון במבט מלמעלה: שני חצאי גליל ממתכת בשדה מגנטי, ומתח חילופין ביניהם

ציקלוטרון

f = q·B2π·m

v_max = q·B·Rm

E_k,max = q²·B²·R²2m

סימן	משמעות	יחידת מידה
f	תדירות מתח החילופין (שווה לתדירות הסיבוב)	[Hz]
R	רדיוס הקופסאות	[m]
E_k,max	האנרגיה הקינטית המרבית של החלקיק היוצא	[J]

כא"מ מושרה וחוק פארדיי

מוט הנע בשדה מגנטי: בין קצותיו נוצר כא"מ מושרה

כא"מ מושרה במוט נע

ε = B·ℓ·v

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε	הכא"מ המושרה בין קצות המוט	[V]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
ℓ	אורך המוט שבתוך השדה	[m]
v	מהירות המוט, ניצבת למוט ולשדה	[m/s]

מבט צד: האנך למשטח n יוצר זווית θ עם השדה B

שטף מגנטי

Φ = B·A·cos θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
Φ	השטף המגנטי דרך המשטח	[Wb]
B	עוצמת השדה המגנטי האחיד	[T]
A	שטח המשטח	[m²]
θ	הזווית בין השדה ובין האנך למשטח	[°]

חוק פארדיי

ε = −N·ΔΦΔt

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε	הכא"מ המושרה הממוצע בפרק הזמן Δt	[V]
N	מספר הכריכות של הסליל	—
ΔΦ	השינוי בשטף דרך כריכה אחת, ΔΦ = Φ₂ − Φ₁	[Wb]
Δt	פרק הזמן שבו התרחש השינוי	[s]

לולאה נייחת בשדה משתנה

ε = −N·A·ΔBΔt

סימן	משמעות	יחידת מידה
A	שטח הלולאה (ניצב לשדה)	[m²]
ΔB	השינוי בעוצמת השדה בפרק הזמן Δt	[T]

המטען שעובר בסליל

Δq = N·ΔΦR

סימן	משמעות	יחידת מידה
Δq	המטען שעובר בסליל בזמן שינוי השטף	[C]
R	התנגדות המעגל	[Ω]

מוט על מסילות

מוט הנמשך על מסילות בשדה מגנטי אחיד

מוט על מסילות בשדה אחיד

I = B·ℓ·vR

F_B = B²·ℓ²·vR

F_ext·v = I²·R

סימן	משמעות	יחידת מידה
F_B	הכוח הבולם על המוט, בניגוד למהירות	[N]
F_ext	הכוח החיצוני הדרוש למהירות קבועה	[N]
R	התנגדות המעגל	[Ω]

מהירות סופית תחת כוח קבוע

v_t = F·RB²·ℓ²

סימן	משמעות	יחידת מידה
v_t	המהירות הסופית שהמוט מתקרב אליה	[m/s]
F	הכוח הקבוע שמושך את המוט	[N]

הגנרטור וזרם החילופין

גנרטור פשוט במבט מקצה הציר: האנך לסליל n יוצר את הזווית θ עם השדה

הכא"מ בגנרטור

ε = N·B·A·ω·sin(ω·t)

ε_max = N·B·A·ω

ω = 2π·f = 2πT

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε	הכא"מ הרגעי	[V]
ε_max	הערך המרבי של הכא"מ	[V]
ω	המהירות הזוויתית של סיבוב הסליל	[rad/s]
f	תדירות הסיבוב, שהיא גם תדירות המתח	[Hz]

ערכים אפקטיביים והספק ממוצע

I_eff = I₀2

V_eff = V₀2

P_avg = V_eff·I_eff = I_eff²·R = V_eff²R

סימן	משמעות	יחידת מידה
I₀ , V₀	הערך המרבי של הזרם ושל המתח	[A] , [V]
I_eff , V_eff	הערך האפקטיבי של הזרם ושל המתח	[A] , [V]
P_avg	ההספק הממוצע	[W]

השנאי והולכת האנרגיה

שנאי: שני ליפופים על ליבת ברזל משותפת

שנאי אידאלי

V₁V₂ = N₁N₂

I₁·V₁ = I₂·V₂

I₂I₁ = N₁N₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
N₁ , N₂	מספר הכריכות בליפוף הראשוני ובליפוף המשני	—
V₁ , V₂	המתח האפקטיבי על הליפוף הראשוני ועל הליפוף המשני	[V]
I₁ , I₂	הזרם האפקטיבי בליפוף הראשוני ובליפוף המשני	[A]

העברת אנרגיה: השנאי המעלה מעלה את המתח ומקטין את הזרם בקו ההולכה

ההפסדים בקו ההולכה

P_loss = P²·R_LV²

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_loss	ההספק ההופך לחום בקו ההולכה	[W]
P	ההספק המועבר	[W]
V	מתח ההולכה	[V]
R_L	ההתנגדות של קו ההולכה	[Ω]

משוואות מקסוול והגל האלקטרומגנטי

משוואות מקסוול בצורות שפגשנו

Φ_E = Qε₀

Φ_B = 0

ε = −ΔΦ_BΔt

ΣB_∥·Δℓ = μ₀·(I + ε₀·ΔΦ_EΔt)

סימן	משמעות	יחידת מידה
Φ_E	השטף החשמלי דרך משטח סגור	[N·m²/C]
Q	המטען הכלוא בתוך המשטח	[C]
Φ_B	השטף המגנטי (במשוואה 2 — דרך משטח סגור)	[Wb]
B_∥·Δℓ	רכיב השדה לאורך קטע קטן Δℓ של מסלול סגור, כפול אורך הקטע	[T·m]
I	הזרם העובר דרך המסלול הסגור	[A]

גל אלקטרומגנטי: השדה החשמלי והשדה המגנטי ניצבים זה לזה ובאותה פאזה

מהירות הגל האלקטרומגנטי בריק

c = 1ε₀·μ₀

λ = cf

סימן	משמעות	יחידת מידה
c	מהירות הגל (מהירות האור) בריק	[m/s]
λ	אורך הגל	[m]
f	התדירות	[Hz]