פרק 14 · נספח

נוסחאון הספר

בנספח הזה ריכזנו את כל נוסחאות הספר במקום אחד, מסודרות לפי הפרקים: לכל נושא סרטוט, הנוסחאות, וטבלה שמסבירה כל סמל. הנוסחאון מיועד לפתרון תרגילים ולחזרה לפני הבחינה — ואילו תנאי השימוש בכל נוסחה והדוגמאות הפתורות שלה נמצאים בפרק שלה.

העיקרון של המרת אנרגיה

שטף מגנטי

Φ = B·A

סימן	משמעות	יחידת מידה
Φ	השטף המגנטי	[Wb]
B	צפיפות השטף (עוצמת השדה המגנטי)	[T]
A	השטח המאונך לקווי השדה, למשל חתך גרעין הברזל	[m²]

חוק פארדיי

E = N·ΔΦΔt

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא"מ המושרה (הממוצע)	[V]
N	מספר הכריכות בסליל	—
ΔΦ	השינוי בשטף החוצה כל כריכה	[Wb]
Δt	זמן השינוי	[s]

כא"מ מושרה במוליך נע · כוח על מוליך נושא זרם

E = B·ℓ·v

F = B·I·ℓ

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא"מ המושרה במוליך	[V]
F	הכוח הפועל על המוליך	[N]
B	צפיפות השטף	[T]
ℓ	האורך הפעיל של המוליך בתוך השדה	[m]
v	מהירות המוליך, בניצב לקווי השדה	[m/s]
I	הזרם במוליך	[A]

מאזן הספקים ונצילות

P₁ = P₂ + ΔP

η = P₂P₁ = P₁ − ΔPP₁ = P₂P₂ + ΔP

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁	הספק הכניסה (האינדקס 1): ההספק שהמכונה צורכת	[W]
P₂	הספק המוצא (האינדקס 2): ההספק המועיל שהמכונה מוסרת	[W]
ΔP	סך ההפסדים במכונה	[W]
η	הנצילות: יחס בין 0 ל-1, ולרוב נכתבת באחוזים	—

שנאי אידיאלי

סימול השנאי בסכמות

שנאי בין מקור לעומס

נוסחת הכא״מ המושרה

E = 4.44·f·N·Φ_max

Φ_max = B_max·A

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הערך האפקטיבי של הכא״מ המושרה בליפוף	[V]
f	תדירות המקור	[Hz]
N	מספר הכריכות של הליפוף	—
Φ_max	השטף המרבי בגרעין	[Wb]
B_max	צפיפות השטף המרבית בגרעין	[T]
A	שטח החתך של הגרעין	[m²]

תמסורת מתחים וזרמים

K = E₁E₂ = N₁N₂ = U₁U₂ = I₂I₁

N₁·I₁ = N₂·I₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
K	יחס השנאה	—
E₁ , E₂	הכא״מ המושרה בליפוף הראשוני ובליפוף המשני	[V]
N₁ , N₂	מספר הכריכות של הליפוף הראשוני ושל הליפוף המשני	—
U₁ , U₂	המתח על הליפוף הראשוני ועל הליפוף המשני	[V]
I₁ , I₂	הזרם בליפוף הראשוני ובליפוף המשני	[A]

עכבה מועברת

Z'_L = U₁I₁ = K·U₂I₂K = K²·Z_L

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z'_L	עכבת העומס כפי שהמקור רואה אותה בצד הליפוף הראשוני	[Ω]
Z_L	עכבת העומס המחובר לליפוף המשני	[Ω]

שנאי מעשי בריקם ובעומס

סכימת התמורה המלאה של השנאי (מועברת לצד הראשוני)

רכיבי זרם הריקם

cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀

I_μ = I₁₀·sin φ₁₀

I₁₀ = I_10a² + I_μ²

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₀	ההספק שהשנאי צורך בריקם (קריאת הוואטמטר)	[W]
cos φ₁₀	מקדם ההספק בריקם	—
I_10a	רכיב הפסדי הברזל, בפאזה עם המתח	[A]
I_μ	זרם המגנוט, מפגר אחרי המתח בזווית של 90°	[A]

רכיבי ענף המגנוט

R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀

X₀ = U_1nI_μ = U_1n²Q₀

Q₀ = U_1n·I_μ

סימן	משמעות	יחידת מידה
R₀	התנגדות הברזל: מייצגת את הפסדי הברזל	[Ω]
X₀	היגב המגנוט: מייצג את יצירת השטף	[Ω]
Q₀	ההספק ההיגבי שהשנאי צורך בריקם לצורך המגנוט	[VAr]

התנגדות, היגב ועכבת קצר

R_k = R₁ + R₂·K² = R₁ + R'₂

X_k = X₁ + X₂·K² = X₁ + X'₂

Z_k = R_k² + X_k²

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_k	התנגדות הקצר: התנגדות שני הליפופים, מועברת לצד הראשוני	[Ω]
X_k	היגב הקצר: היגב הפיזור של שני הליפופים	[Ω]
Z_k	עכבת הקצר	[Ω]

מפל מתח בשנאי

ΔU% = β·(U_Rkn%·cos φ₂ ± U_Xkn%·sin φ₂)

U_kn% = U_knU_1n·100

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²

U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100)

U₂₀ = U_2n

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΔU%	מפל המתח היחסי (מפל מתח כללי באחוזים)	[%]
U_kn%	מתח הקצר היחסי בעומס נקוב	[%]
U_Rkn%	מפל המתח ההתנגדותי הנומינלי בקצר	[%]
U_Xkn%	מפל המתח ההיגבי הנומינלי בקצר	[%]
ΔP_Cun	הפסדי הנחושת הנקובים, שהם הספק הקצר הנקוב P_kn	[W]
cos φ₂	מקדם ההספק של העומס (הצרכן). בנוסחה: + לעומס השראותי, − לעומס קיבולי	—

נצילות השנאי

η = P₂P₁ = P₂P₂ + ΔP_Fe + ΔP_Cu

P₂ = β·S_n·cos φ₂

η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun

סימן	משמעות	יחידת מידה
η	הנצילות (מכפילים ב-100 כדי לקבל אחוזים)	—
cos φ₂	מקדם ההספק של העומס (הצרכן)	—
ΔP_Fe	הפסדי הברזל (ΔP_Fe ≈ P₀)	[W]
ΔP_Cun	הפסדי הנחושת הנקובים ב-β = 1 (ΔP_Cun = P_kn)	[W]

בדיקות וניסויים של שנאי

זרמים נקובים בשנאי החד-מופעי

I_1n = S_nU_1n

I_2n = S_nU_2n

סימן	משמעות	יחידת מידה
S_n	ההספק הנקוב (המדומה)	[VA]
U_1n , U_2n	המתח הנקוב של הליפוף הראשוני ושל הליפוף המשני	[V]
I_1n , I_2n	הזרם הנקוב בליפוף הראשוני ובליפוף המשני	[A]

חישובי ניסוי קצר

P_kn = ΔP_Cun , Z_k = U_kI_k , cos φ_k = P_kU_k·I_k

R_k = P_kI_k² , X_k = Z_k² − R_k²

R_k = R₁ + R'₂ , X_k = X₁ + X'₂

U_kn% = U_knU_1n·100 , U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_k , I_k , P_k	הקריאות של מד-המתח, מד-הזרם והוואטמטר	[V] , [A] , [W]
U_kn , P_kn	מתח הקצר והספק הקצר בזרם הנקוב (I_k = I_1n)	[V] , [W]
ΔP_Cun	הפסדי הנחושת הנקובים (בעומס נקוב)	[W]
Z_k , R_k , X_k	עכבת הקצר, ההתנגדות שלה וההיגב שלה, מוסבים לצד ההזנה	[Ω]
R'₂ , X'₂	ההתנגדות וההיגב של הליפוף המשני, מוסבים לצד הראשוני	[Ω]
U_kn%	מתח הקצר היחסי: באחוזים מן המתח הנקוב של צד ההזנה	[%]
U_Rkn% , U_Xkn%	הרכיב הפעיל והרכיב ההיגבי של מתח הקצר	[%]

ניסוי קצר שלא בזרם הנקוב

β_k = I_1kI_1n

U_k = U_kn·β_k , P_k = β_k²·P_kn

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_k , P_k , I_1k	הקריאות בניסוי (I_1k = I_k)	[V] , [W] , [A]
I_1n	הזרם הנקוב של צד ההזנה	[A]
β_k	מקדם העמסה בקצר	—
U_kn , P_kn	מתח הקצר והספק הקצר בזרם הנקוב (P_kn = ΔP_Cun)	[V] , [W]

שנאי תלת-מופעי

יחס הכריכות, יחס המתחים הקוויים, זרם נקוב והספק

K = N₁N₂ = U_1phU_2ph = I_2phI_1ph

K_L = U_1LU_2L

U_1n = U_1L , U_2n = U_2L

I_1n = S_n3·U_1n = I_1L , I_2n = S_n3·U_2n = I_2L

S_n = 3·U_1n·I_1n = 3·U_2n·I_2n = 3·U_ph·I_ph

P₁ = 3·U_1n·I₁·cos φ₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
K	יחס השנאה (יחס הכריכות): היחס בין המתחים של שני ליפופים שעל אותה עמודה	—
K_L	יחס המתחים הקוויים: היחס בין שני המתחים הנקובים שעל שלט הנתונים	—
N₁ , N₂	מספר הכריכות של הליפוף הראשוני ושל הליפוף המשני על עמודה אחת	—
U_1ph , U_2ph	מתח המופע (מתח הליפוף) בצד הראשוני ובצד המשני	[V]
I_1ph , I_2ph	זרם המופע (זרם הליפוף) בצד הראשוני ובצד המשני	[A]
U_1L , U_2L	מתח הקו בצד הראשוני ובצד המשני	[V]
U_1n , U_2n	המתח הנקוב (מתח קו) בצד הראשוני ובצד המשני	[V]
S_n	ההספק הנקוב של השנאי (שלושת המופעים יחד), והוא זהה בשני הצדדים	[VA]
I_1n , I_2n	הזרם הנקוב (זרם קו) בצד הראשוני ובצד המשני	[A]
P₁	ההספק הפעיל שהשנאי לוקח מן הרשת	[W]
I₁	זרם הקו בצד הראשוני	[A]
cos φ₁	מקדם ההספק בצד הראשוני	—

חיבור זיגזג (הצד המשני)

U_2ph = 3·U_½

U_½ = U_1ph2·K

Dz: K_L = 2·K3

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_½	המתח על חצי הליפוף המשני בעמודה אחת	[V]
K	יחס השנאה N₁N₂, ו-N₂ הוא מספר הכריכות של הליפוף המשני השלם בעמודה אחת (שני החצאים יחד)	—
U_2ph	מתח המופע המשני, בין ההדק למוליך האפס n	[V]

שנאים במקביל

S_IS_II = S_nIS_nII·U_kII%U_kI%

S_IS_II = Z_kIIZ_kI

S_A = S_tΣ S_nmU_km%·S_nAU_kA%

S_t = S_I + S_II

β_Iβ_II = U_kII%U_kI%

סימן	משמעות	יחידת מידה
S_I , S_II	ההספק המדומה שמוסר השנאי I והשנאי II	[VA]
S_nI , S_nII	ההספק הנקוב של כל שנאי	[VA]
U_kI% , U_kII%	מתח הקצר הנקוב של כל שנאי באחוזים	—
Z_kI , Z_kII	עכבת הקצר של כל שנאי (מועברת לאותו צד)	[Ω]
S_A	ההספק המדומה ששנאי כלשהו A מוסר לצרכנים	[VA]
S_nA , U_kA%	ההספק הנקוב ומתח הקצר באחוזים של השנאי A	—
Σ	סכום על כל השנאים המחוברים במקביל: m = 1 … n	—
S_t	ההספק המדומה שמספקים כל השנאים יחד לצרכן (העומס)	[VA]
β_I , β_II	מקדם ההעמסה של כל שנאי: β = SS_n	—

מכונת השראה: המבנה ועקרון הפעולה

עקרון הפעולה של מנוע ההשראה: השדה המסתובב משרה זרם במוטות הרוטור ונוצר כוח

מומנט

M = F·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
M	המומנט	[N·m]
F	הכוח המשיקי	[N]
r	הרדיוס (זרוע הכוח)	[m]

הספק ומומנט

ω = 2π·n60

P = M·ω

M = Pω = P·602π·n = 9.55·Pn

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק המכני על הציר	[W]
M	המומנט על הציר	[N·m]
ω	המהירות הזוויתית	[rad/s]
n	מהירות הסיבוב	[rpm]

מהירות השדה המסתובב

n₁ = 60·f₁p

ω₁ = 2π·n₁60

סימן	משמעות	יחידת מידה
n₁	מהירות השדה המסתובב (המהירות הסינכרונית)	[rpm]
f₁	תדר הרשת (תדר הזרמים בסטטור)	[Hz]
p	מספר זוגות הקטבים (מספר הקטבים 2p)	—
ω₁	המהירות הזוויתית של השדה המסתובב	[rad/s]

חליקה

s = n₁ − n₂n₁

n₂ = n₁·(1 − s)

ω₂ = 2π·n₂60

סימן	משמעות	יחידת מידה
s	החליקה (מספר ללא יחידות, או באחוזים)	—
n₁	מהירות השדה המסתובב (המהירות הסינכרונית)	[rpm]
n₂	מהירות הרוטור (מהירות הציר)	[rpm]
ω₂	המהירות הזוויתית של הרוטור	[rad/s]

סכימת התמורה והפעולה של מנוע השראה

סכימת התמורה של מופע אחד של מנוע ההשראה

תדירות זרמי הרוטור, כא״מ מושרה ברוטור

f₂ = f₁·s

E_20ph = 4.44·f₁·N₂·Φ_max·K₂

E_2sph = 4.44·f₂·N₂·Φ_max·K₂ = E_20ph·s

סימן	משמעות	יחידת מידה
f₂ , f₁	תדירות זרמי הרוטור, ותדירות הרשת	[Hz]
E_2sph	הכא״מ המושרה במופע הרוטור בחליקה s	[V]
E_20ph	הכא״מ במופע הרוטור כשהרוטור נייח (s = 1), או כשמעגלו פתוח	[V]
N₂ , K₂	מספר הכריכות במופע הרוטור, ומקדם הליפוף של הרוטור	—
s	החליקה	—

זרם ברוטור

I_2ph = E_20ph(R₂s)² + X₂₀²

I_2ph = E_2sphR₂² + (X₂₀·s)²

cos φ₂ = R₂R₂² + (X₂₀·s)²

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_2ph	הזרם במופע הרוטור	[A]
E_20ph , E_2sph	הכא״מ במופע הרוטור: כשהוא נייח, ובחליקה s	[V]
R₂	התנגדות מופע הרוטור	[Ω]
X₂₀	ההיגב ההשראי של מופע הרוטור הנייח (בתדירות f₁)	[Ω]
φ₂	הפרש המופע בין E_2sph ל-I_2ph	[°]

הספק המעבר, הפסדי נחושת ברוטור, הספק מכני

P_em = 3·I'_2ph²·R'₂s

ΔP_Cu2 = 3·I'_2ph²·R'₂ = s·P_em

P_mech = 3·I'_2ph²·R'₂·1 − ss = P_em·(1 − s)

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_em	הספק המעבר (ההספק המועבר לרוטור)	[W]
ΔP_Cu2	הפסדי הנחושת ברוטור	[W]
P_mech	ההספק המכני שהמנוע מפיק	[W]
I'_2ph	הזרם ברוטור בכל מופע (מועבר לסטטור)	[A]

זרימת הספק

P₁ = 3·U_L·I_1L·cos φ₁

ΔP_Cu1 = 3·I_1ph²·R₁

P_em = P₁ − ΔP_s , ΔP_s = ΔP_Fe + ΔP_Cu1

ΔP_Cu2 = s·P_em

P_mech = P_em·(1 − s)

P₂ = P_mech − ΔP_mech

η = P₂P₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁ , P_em	ההספק הנצרך מן הרשת, והספק המעבר לרוטור	[W]
P_mech	ההספק המכני	[W]
P₂	הספק המוצא על הציר	[W]
ΔP_Cu1	הפסדי הנחושת בסטטור	[W]
ΔP_Fe	הפסדי הברזל	[W]
ΔP_s	הפסדי הסטטור	[W]
ΔP_Cu2	הפסדי הנחושת ברוטור	[W]
ΔP_mech	הפסדי החיכוך והאוורור	[W]
I_1L , I_1ph	זרם הקו וזרם המופע בסטטור	[A]
η	הנצילות	—

תרשים זרימת הספק במנוע ההשראה

מומנט אלקטרומגנטי ומומנט על הציר

M_em = 9.55·P_emn₁ = P_emω₁

M₂ = 9.55·P₂n₂ = P₂ω₂

M₀ = 9.55·ΔP_mechn₂

M_em = M₂ + M₀

ω₁ = 2π·n₁60 , ω₂ = 2π·n₂60

סימן	משמעות	יחידת מידה
M_em	המומנט האלקטרומגנטי	[N·m]
M₂	המומנט המכני על הציר; בעומס הנקוב M₂ = M_n	[N·m]
M₀	מומנט החיכוך	[N·m]
ω₁ , ω₂	המהירות הזוויתית הסינכרונית, והמהירות הזוויתית של הציר	[rad/s]
n₁ , n₂	המהירות הסינכרונית, ומהירות הציר	[rpm]

נוסחת קלוס והחליקה הקריטית

M = 2·M_ks_ks + ss_k

s_k = s_n·(λ + λ² − 1)

סימן	משמעות	יחידת מידה
M	מומנט המנוע בחליקה s	[N·m]
M_k , s_k	המומנט המרבי והחליקה הקריטית	[N·m] , —
λ	היחס M_kM_n	—
s_n	החליקה הנקובה	—

מומנט מרבי (בקירוב)

M_k = 9.55·3·U_1ph²2·n₁·(X₁ + X₂₀)

סימן	משמעות	יחידת מידה
M_k	המומנט המרבי	[N·m]
U_1ph	מתח מופע הסטטור	[V]
X₁ , X₂₀	היגבי המופע של הסטטור ושל הרוטור (מציבים X'₂₀ המועבר)	[Ω]
n₁	המהירות הסינכרונית	[rpm]

שינוי מהירות והתנעה של מנוע השראה

U/f קבוע

U₁f₁ = U_nf_n = const

Φ_max ≈ U_1ph4.44·f₁·N₁·K₁ = const

סימן	משמעות	יחידת מידה
U₁ , f₁	המתח של המנוע והתדירות שלו	[V] , [Hz]
U_n , f_n	המתח הנקוב והתדירות הנקובה	[V] , [Hz]
Φ_max	השטף המרבי	[Wb]
U_1ph	מתח המופע על ליפוף הסטטור	[V]
N₁ , K₁	מספר הכריכות למופע בסטטור ומקדם הליפוף	—

התנעה במתח מוקטן

I'_st = I_st·U'U_n

M'_st = M_st·(U'U_n)²

סימן	משמעות	יחידת מידה
U'	המתח המוקטן על המנוע	[V]
U_n	המתח הנקוב	[V]
I_st , M_st	זרם ההתנעה ומומנט ההתנעה במתח מלא	[A] , [N·m]
I'_st , M'_st	זרם ההתנעה ומומנט ההתנעה במתח המוקטן	[A] , [N·m]

התנעת כוכב-משולש

I_Y = I_LΔ3

M_Y = M_Δ3

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_LΔ , M_Δ	זרם הקו ומומנט ההתנעה אילו המנוע היה מותנע ישירות בחיבור משולש	[A] , [N·m]
I_Y , M_Y	זרם הקו ומומנט ההתנעה בחיבור כוכב	[A] , [N·m]

מנוע השראה חד-מופעי

מנוע חד-מופעי עם קבל התנעה ומפסק צנטריפוגלי

פירוק השדה הפועם

B = B_m·cos ωt

B₊ = B₋ = B_m2

סימן	משמעות	יחידת מידה
B	הערך הרגעי של השדה הפועם על ציר הליפוף	[T]
B_m	הערך המרבי של השדה הפועם	[T]
B₊ , B₋	גודל השדה המסתובב הישר וגודל השדה המסתובב ההפוך	[T]

זרמי הליפופים

I_M = UR_M² + X_M² , I_A = UR_A² + (X_A − X_C)²

tan φ_M = X_MR_M , tan φ_A = X_A − X_CR_A , α = φ_M − φ_A

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_M , X_M , R_A , X_A	ההתנגדות וההיגב של הליפוף הראשי ושל ליפוף העזר במנוחה	[Ω]
X_C , C , f₁	ההיגב הקיבולי של הקבל X_C = 12π·f₁·C, הקיבול שלו ותדירות הרשת	[Ω] , [F] , [Hz]
I_M , I_A	זרם הליפוף הראשי וזרם ליפוף העזר	[A]
φ_M , φ_A	הזווית של כל זרם ביחס למתח: חיובית אם הזרם מפגר ושלילית אם הוא מקדים	[°]
α	הפרש המופע בין שני הזרמים	[°]

מומנט ההתנעה (קשר מקורב)

M_st = k·I_M·I_A·sin α

סימן	משמעות	יחידת מידה
M_st	מומנט ההתנעה	[N·m]
k	קבוע התלוי במבנה המנוע	—
I_M , I_A , α	זרמי שני הליפופים במנוחה והפרש המופע ביניהם	[A] , [°]

מכונה לזרם ישר: המבנה ועקרון הפעולה

ערכים מחושבים מן השלט

P₁ = U_n·I_n

η = P₂P₁ = P_nP₁

ω_n = 2π·n_n60

M_n = P_nω_n = 9.55·P_nn_n

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁	ההספק הנצרך מן המקור בעומס הנקוב. גדול מ-P_n בשיעור ההפסדים	[W]
η	הנצילות הנקובה	—
M_n	המומנט הנקוב על הציר	[N·m]
ω_n	המהירות הזוויתית הנקובה	[rad/s]

הכא״מ של מכונה לזרם ישר

E = K_e·Φ·n

K_e = p·N60·a

E₂E₁ = Φ₂·n₂Φ₁·n₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא״מ המושרה בעוגן (בין המברשות)	[V]
K_e	קבוע של כא״מ: תלוי במבנה המכונה בלבד	—
N	מספר המוליכים הפעילים בליפוף העוגן	—
p	מספר זוגות הקטבים	—
a	מספר זוגות הענפים המקבילים בליפוף העוגן	—
Φ	השטף המגנטי של קוטב אחד	[Wb]
n	מהירות הסיבוב	[rpm]

משוואת המתחים במחולל

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

E = U + I_a·R_a

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא״מ המושרה בעוגן	[V]
U	המתח בין הדקי המחולל	[V]
I_a , R_a	זרם העוגן והתנגדות המעגל שלו	[A] , [Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות	[V]

הספק ומומנט אלקטרומגנטיים

P_em = E·I_a = M_em·ω

M_em = P_emω = P_em·602π·n

ω = 2π·n60

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_em	ההספק האלקטרומגנטי	[W]
M_em	המומנט האלקטרומגנטי	[N·m]
ω	המהירות הזוויתית (n ביחידות [rpm])	[rad/s]

מחולל לזרם ישר

המחולל בעירור מקבילי

משוואת המתחים במחולל בעירור זר

U = E − I·R_a − ΔU_b

I_a = I

R_e = U_eI_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	מתח ההדקים	[V]
I_a , I	זרם העוגן, זרם העומס	[A]
R_a	התנגדות ליפוף העוגן	[Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות	[V]
U_e , I_e	מתח מקור העירור, זרם העירור	[V] , [A]
R_e	התנגדות ליפוף העירור	[Ω]

מאזן ההספקים והמומנט במחולל בעירור זר

P₁ = P_em + ΔP^∗

ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀

P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cua + ΔP_b

P₂ = U·I , ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_b = ΔU_b·I_a

η = P₂P₁

M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n , ω = 2π·n60

M_em = K_m·Φ·I_a = P_emω

M₁ = M_em + M₀ , M₀ = 9.55·ΔP_mechn

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁ , P₂	ההספק המכני על הציר (הספק הכניסה), הספק המוצא אל העומס	[W]
P_em	ההספק האלקטרומגנטי	[W]
ΔP^∗	ההפסדים הקבועים: הפסדי ברזל ΔP_Fe והפסדי חיכוך ΔP_mech; שווים להספק הריקם P₀	[W]
ΔP_cua , ΔP_b	הפסדי הנחושת בעוגן, הפסדי ההספק על המברשות	[W]
M₁	המומנט על הציר מן המכונה המניעה (מומנט הכניסה)	[N·m]
M_em , M₀	המומנט האלקטרומגנטי, מומנט החיכוך	[N·m]
K_m	קבוע המומנט: K_m = 9.55·K_e	—
ω	המהירות הזוויתית	[rad/s]

זרמים ומתחים במחולל בעירור מקבילי

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

I_a = I + I_e

I_e = UR_e

ΔP_cue = U·I_e = I_e²·R_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_a , I , I_e	זרם העוגן, זרם העומס, זרם העירור	[A]
R_e	ההתנגדות של מעגל העירור (הליפוף; אם מחובר אליו ראוסטט: I_e = UR_e + R_r)	[Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות (מזניחים אותו כשאינו נתון)	[V]
ΔP_cue	הפסדי הנחושת במעגל העירור	[W]

מאזן ההספקים במחולל בעירור מקבילי

P₁ = P_em + ΔP^∗

P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b

ΔP_cu = ΔP_cua + ΔP_cue

ΔP = ΔP^∗ + ΔP_cu + ΔP_b = P₁ − P₂

η = P₂P₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΔP_cua , ΔP_cue	הפסדי הנחושת בעוגן ובמעגל העירור	[W]
ΔP_b	הפסדי ההספק על המברשות ΔP_b = ΔU_b·I_a (אפס כשמזניחים את ΔU_b)	[W]
ΔP	סכום ההפסדים	[W]

מחולל בעירור טורי

U = E − I·(R_a + R_e) − ΔU_b

I_a = I = I_e

ΔP_cu = I²·(R_a + R_e)

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_e	התנגדות ליפוף העירור הטורי	[Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות (מזניחים אותו כשאינו נתון)	[V]
ΔP_cu	הפסדי הנחושת בעוגן ובליפוף העירור	[W]

מנוע לזרם ישר

המנוע בעירור מקבילי עם נגד התנעה

משוואות המנוע

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

E = K_e·Φ·n , n = U − I_a·R_aK_e·Φ

P_em = E·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·P_emn , K_m = 9.55·K_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
U , E	מתח המקור · הכא״מ הנגדי	[V]
I_a , R_a	זרם העוגן · התנגדות ליפוף העוגן	[A] , [Ω]
ΔU_b	מפל מתח על המברשות; מזניחים אותו כשאינו נתון	[V]
K_e·Φ	מכפלת קבוע המכונה K_e בשטף המגנטי	[V/rpm]
K_m	קבוע המכונה של המומנט האלקטרומגנטי	—
n	מהירות הסיבוב	[rpm]
P_em , M_em	ההספק האלקטרומגנטי · המומנט האלקטרומגנטי	[W] , [N·m]

מאזן הספקים במנוע בעירור מקבילי

P₁ = U·I

P_em = E·I_a = P₁ − ΔP_cua − ΔP_cue − ΔP_b

P₂ = P_em − ΔP_Fe − ΔP_mech , ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech

η = P₂P₁

M₂ = M_n = 9.55·P₂n , M₂ = M_em − M₀

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁	ההספק הנצרך מן המקור	[W]
ΔP_cue , ΔP_cua	הפסדי נחושת: ΔP_cue = I_e²·R_e בליפוף העירור, ו-ΔP_cua = I_a²·R_a בעוגן	[W]
ΔP_b	הפסדי המברשות ΔP_b = ΔU_b·I_a (מזניחים אותם יחד עם ΔU_b)	[W]
ΔP^∗	הפסדים קבועים: הפסדי ברזל + הפסדי חיכוך ואוורור	[W]
P₂	הספק המוצא על הציר	[W]
M₂ , M₀	המומנט על הציר · מומנט החיכוך M₀ = 9.55·ΔP_mechn	[N·m]
η	הנצילות	—

מנוע בעירור מקבילי: שני מצבי עומס

n₂n₁ = E₂E₁

M_em2M_em1 = I_a2I_a1

סימן	משמעות	יחידת מידה
n₁ , n₂	המהירות בשני המצבים	[rpm]
E₁ , E₂	הכא״מ הנגדי בשני המצבים	[V]
I_a1 , I_a2	זרם העוגן בשני המצבים	[A]

מנוע בעירור טורי

I = I_a = I_e , E = U − I_a·(R_a + R_e) − ΔU_b

M_em2M_em1 = I_2a²I_1a²

n₂n₁ = E₂E₁·I_1aI_2a

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	הזרם הנצרך מן המקור, שהוא גם זרם העוגן וגם זרם העירור	[A]
R_e	התנגדות ליפוף העירור הטורי	[Ω]
I_1a , I_2a	זרם העוגן בשני מצבי העומס 1 ו-2 (תחום לינארי)	[A]

זרם התנעה ונגד התנעה

I_ast = UR_a , I^∗_ast = UR_a + R_st

R_st = UI^∗_ast − R_a

I_st = I_ast + I_e , I^∗_st = I^∗_ast + I_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_ast	זרם העוגן בהתנעה ישירה (ללא נגד התנעה)	[A]
I^∗_ast	זרם העוגן בהתנעה עם נגד התנעה (הזרם המותר)	[A]
I_st	הזרם הכולל הנצרך מן המקור בהתנעה (בעירור מקבילי)	[A]
R_st	התנגדות נגד ההתנעה	[Ω]
R_a	התנגדות העוגן (במנוע טורי: R_a + R_e)	[Ω]

ניסויי המעבדה

ניסוי בעומס בשנאי

η = P₂P₁·100%

ΔU = U₂₀ − U₂ , ΔU% = ΔUU₂₀·100

β = I₂I_2n , P₁ − P₂ = ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun

η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁ , P₂	ההספק הנכנס לליפוף הראשוני וההספק היוצא מן המשני	[W]
U₂₀ , U₂	מתח הליפוף המשני בריקם ובעומס	[V]
β	מקדם ההעמסה	—
ΔP_Fe	הפסדי הברזל: ΔP_Fe ≈ P₀ מניסוי הריקם (ניסוי 1)	[W]
ΔP_Cun	הפסדי הנחושת בזרם הנקוב: ΔP_Cun = P_kn מניסוי הקצר (ניסוי 3)	[W]

ניסוי ריקם במנוע ההשראה (חיבור כוכב)

n₁ = 60·f₁p , U_1ph = U_L3 , P₀ = 3·W

cos φ₀ = P₀3·U_L·I_1L0

R₀ = U_1phI_1L0·cos φ₀ , X₀ = U_1phI_1L0·sin φ₀

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_L , I_1L0	מתח הקו וזרם הקו בריקם	[V] , [A]
W , P₀	קריאת הוואטמטר במופע אחד, וההספק הנכנס הכולל	[W]
R₀ , X₀	שני רכיבי ענף המגנוט למופע אחד (קירוב: מזניחים את R₁, את X₁ ואת החיכוך)	[Ω]

אופיין פנימי (בריקם)

E = K_e·Φ·n , U = E

E₂E₁ = n₂n₁

R_cr ≈ ΔEΔI_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא״מ המושרה בעוגן	[V]
K_e	קבוע הכא״מ של המכונה	—
I_e	זרם העירור	[A]
n	מהירות הסיבוב	[rpm]
R_cr	ההתנגדות הקריטית: השיפוע של החלק הישר של העקומה במהירות הזאת	[Ω]

מחולל בעירור מקבילי

I_a = I + I_e , I_e = UR_e + R_r

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

ΔU% = U₀ − UU₀·100 , n_cr ≈ n·R_e + R_rR_cr

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_a , I , I_e	זרם העוגן, זרם העומס וזרם העירור	[A]
R_a , R_e , R_r	התנגדות העוגן, התנגדות ליפוף העירור והנגד המשתנה	[Ω]
U₀ , U	מתח ההדקים בריקם ובעומס	[V]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות; מזניחים אותו כשאינו נתון	[V]
n_cr	המהירות הקריטית: מתחתיה המחולל אינו מתעורר	[rpm]