الفصل 10 · ملحق

لوحة القوانين الشاملة

נוסחאון הספר — ריכוז כל הנוסחאות

في هذا الملحق جمعنا كل قوانين الكتاب في مكان واحد، مرتبةً حسب الفصول: لكل موضوع رسمة، القوانين، وجدول يشرح كل رمز. في امتحان البجروت يحصل الطالب على ملحق القوانين والمعطيات الرسمي لوزارة التربية والتعليم؛ أمّا هذه اللوحة فترتّب قوانين الكتاب حسب فصوله، للتمرين وللمراجعة قبل الامتحان — وشروط استعمال كل قانون وأمثلته المحلولة في فصله.

תנועה לאורך קו ישר – الحركة على خطّ مستقيم

تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية · המרת יחידות מהירות

1 km/h = 1000 m3600 s = 13.6 m/s

الرمز	المعنى	وحدة القياس
km/h	كيلومتر في الساعة	—
m/s	متر في الثانية (وحدة SI)	—

الإزاحة، المسافة والطريق المقطوع · העתק, מרחק ודרך

Δx = x₂ − x₁

d = |Δx|

s = |Δx₁| + |Δx₂| + ...

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Δx	الإزاحة (تحمل إشارة)	[m]
d	المسافة بين الموقع الابتدائي والنهائي	[m]
s	الطريق المقطوع: مجموع أطوال قطع المسار	[m]

السرعة في الحركة المنتظمة · מהירות ופונקציית מקום–זמן

v = ΔxΔt = x₂ − x₁t₂ − t₁

x(t) = x₀ + v·t

ميل الخطّ المستقيم = ΔxΔt = v

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v	السرعة (ثابتة؛ تحمل إشارة الاتّجاه)	[m/s]
Δx	الإزاحة في الفترة Δt	[m]
Δt	الفترة الزمنية	[s]
x₀	الموقع الابتدائي (في اللحظة t = 0)	[m]

السرعة المتوسّطة · מהירות ממוצעת

v_avg = Δx_totalΔt_total = Δx₁ + Δx₂ + ...Δt₁ + Δt₂ + ...

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v_avg	السرعة المتوسّطة	[m/s]
Δx_total	الإزاحة الكلّية	[m]
Δt_total	الزمن الكلّي	[s]

السرعة المتوسّطة والسرعة اللحظية · מהירות ממוצעת ורגעית

v_avg = ΔxΔt = x(t₂) − x(t₁)t₂ − t₁

v = ΔxΔt (Δt → 0)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v_avg	السرعة المتوسّطة في الفترة: ميل الوتر	[m/s]
v	السرعة اللحظية: ميل المماس	[m/s]

التسارع والسرعة كدالّة للزمن · תאוצה ומהירות כפונקציה של הזמן

a = ΔvΔt = v − v₀t

v(t) = v₀ + a·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a	التسارع (ثابت)	[m/s²]
v₀	السرعة الابتدائية في اللحظة t = 0	[m/s]
v	السرعة في اللحظة t	[m/s]

معادلات الحركة بتسارع ثابت · משוואות התנועה בתאוצה קבועה

v = v₀ + a·t

x = x₀ + v₀·t + 12·a·t²

v² = v₀² + 2·a·Δx

Δx = v₀·t + 12·a·t²

Δx = v₀ + v2·t

المساحة تحت خطّ السرعة = مستطيل (أزرق) + مثلّث (برتقالي)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
x₀ , v₀	الموقع والسرعة في اللحظة t = 0	[m] , [m/s]
x , v	الموقع والسرعة في اللحظة t	[m] , [m/s]
a	التسارع الثابت	[m/s²]
Δx	الإزاحة x − x₀	[m]

السقوط الحرّ من السكون (الاتّجاه الموجب نحو الأسفل) · נפילה חופשית ממנוחה

v = g·t

y = 12·g·t²

v² = 2·g·y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
g	تسارع السقوط الحرّ، 10 m/s² نحو الأسفل	[m/s²]
y	المسافة التي سقطها الجسم	[m]
v	السرعة بعد زمن t	[m/s]

القذف العمودي (الاتّجاه الموجب نحو الأعلى) · זריקה אנכית

v = v₀ − g·t

y = y₀ + v₀·t − 12·g·t²

v² = v₀² − 2·g·(y − y₀)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₀	سرعة القذف: موجبة نحو الأعلى، سالبة نحو الأسفل	[m/s]
y₀	ارتفاع نقطة القذف	[m]
g	تسارع السقوط الحرّ 10 m/s² (يدخل بإشارة سالبة)	[m/s²]

أقصى ارتفاع وزمن الصعود · גובה מרבי וזמן העלייה

t_up = v₀g

H = v₀²2·g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_up	زمن الصعود إلى النقطة العليا	[s]
H	أقصى ارتفاع فوق نقطة القذف	[m]

التسارع المتوسّط والتسارع اللحظي · תאוצה ממוצעת ורגעית

a_avg = ΔvΔt = v(t₂) − v(t₁)t₂ − t₁

a = ΔvΔt (Δt → 0)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_avg	التسارع المتوسّط: ميل الوتر في رسم السرعة	[m/s²]
a	التسارع اللحظي: ميل المماس في رسم السرعة	[m/s²]

תנועה במישור ווקטורים – الحركة في المستوى والمتّجهات

مقدار الإزاحة في المستوى واتّجاهها · גודל ההעתק וכיוונו

Δr = Δx² + Δy²

tan θ = ΔyΔx

متّجه الإزاحة Δr هو السهم المستقيم من A إلى B، ومركّبتاه هما Δx و Δy

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Δr	مقدار الإزاحة (المسافة بين الموقعين)	[m]
Δx , Δy	مركّبتا الإزاحة على المحورين	[m]
θ	الزاوية بين الإزاحة والمحور x	[°]

مركّبات المتّجه · רכיבי וקטור

A_x = A·cos θ

A_y = A·sin θ

A = A_x² + A_y²

tan θ = A_yA_x

تحليل المتّجه A إلى مركّبتيه: A_x على المحور x و A_y على المحور y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A	مقدار المتّجه	—
θ	الزاوية بين المتّجه والمحور x الموجب	[°]
A_x , A_y	المركّبتان على المحورين (تحملان إشارة)	—

الجمع الجبري للمتّجهات · חיבור אלגברי

R_x = A_x + B_x

R_y = A_y + B_y

R = R_x² + R_y²

tan θ = R_yR_x

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_x , R_y	مركّبتا المحصّل	—
R	مقدار المحصّل	—
θ	زاوية المحصّل مع المحور x	[°]

السرعة المتوسّطة والسرعة اللحظية في المستوى · מהירות ממוצעת ורגעית במישור

v_avg = ΔrΔt

v = ΔrΔt (Δt → 0)

متّجه السرعة في كلّ نقطة مماسّ للمسار؛ متّجه الإزاحة Δr يحدّد اتّجاه السرعة المتوسّطة

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Δr	متّجه الإزاحة في الفترة Δt	[m]
v_avg	متّجه السرعة المتوسّطة: في اتّجاه الإزاحة	[m/s]
v	متّجه السرعة اللحظية: مماسّ للمسار	[m/s]

مركّبتا التسارع · רכיבי התאוצה

a = a_t² + a_r²

tan φ = a_ra_t

التسارع محلَّل إلى مركّبة مماسّية a_t ومركّبة راديالية a_r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_t	المركّبة المماسّية: تغيّر مقدار السرعة	[m/s²]
a_r	المركّبة الراديالية: تغيّر اتّجاه السرعة	[m/s²]
a	مقدار التسارع الكلّي	[m/s²]
φ	الزاوية بين التسارع والمماس	[°]

כוחות ושיווי משקל – القوى والاتّزان

قوّة الجاذبية (الوزن) · כוח הכובד (משקל)

F = m·g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	الوزن: قوّة الجاذبية المؤثّرة على الجسم	[N]
m	كتلة الجسم	[kg]
g	تسارع السقوط الحرّ؛ قرب سطح الأرض نأخذ g = 10 m/s²	[m/s²]

قانون هوك · חוק הוק

F = −k·x

k = ΔFΔx

الاستطالة تتناسب طرديا مع القوّة

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	القوّة التي يؤثّر بها النابض على الجسم — تعاكس دائما اتّجاه الإزاحة	[N]
x	الإزاحة عن الطول الطبيعي: الاستطالة (أو الانضغاط)	[m]
k	ثابت النابض: القوّة اللازمة لاستطالة متر واحد	[N/m]

محصّلة قوّتين متعامدتين · שקול שני כוחות ניצבים

ΣF = F₁² + F₂²

tan θ = F₂F₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣF	مقدار المحصّلة	[N]
θ	الزاوية بين المحصّلة والقوّة F₁	[°]

مركّبتا القوّة · רכיבי הכוח

F_x = F·cos θ

F_y = F·sin θ

F = F_x² + F_y²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	مقدار القوّة	[N]
θ	الزاوية بين القوّة والمحور x الموجب	[°]
F_x , F_y	المركّبتان؛ كلّ واحدة عدد قد يكون سالبا	[N]

محصّلة عدّة قوى بالمركّبات · שקול כמה כוחות

ΣF_x = F_1x + F_2x + ...

ΣF_y = F_1y + F_2y + ...

ΣF = ΣF_x² + ΣF_y²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣF_x	مجموع المركّبات الأفقية	[N]
ΣF_y	مجموع المركّبات العمودية	[N]

قانون نيوتن الثالث · החוק השלישי של ניוטון

زوج القوى: A يدفع B نحو اليمين، و B يدفع A نحو اليسار بالمقدار نفسه

F_AB = −F_BA

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F_AB	القوّة التي يؤثّر بها الجسم A على الجسم B	[N]
F_BA	القوّة التي يؤثّر بها الجسم B على الجسم A	[N]

قانون نيوتن الأوّل (قانون القصور الذاتي) · החוק הראשון של ניוטון

ΣF = 0

v = const

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣF	محصّلة القوى المؤثّرة على الجسم	[N]
v	السرعة ثابتة مقدارا واتّجاها (ومنها حالة السكون v = 0). السطران متكافئان: كلّ منهما يؤدّي إلى الآخر	[m/s]

شرط الاتّزان · תנאי שיווי המשקל

ΣF_x = 0

ΣF_y = 0

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣF_x	مجموع مركّبات كلّ القوى على المحور x	[N]
ΣF_y	مجموع مركّبات كلّ القوى على المحور y	[N]

الاحتكاك الحركي · חיכוך קינטי

f_k = μ_k·N

صندوق يُسحب بقوّة أفقية بسرعة ثابتة: القوى الأربع، وحاصلها صفر

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_k	قوّة الاحتكاك الحركي	[N]
μ_k	معامل الاحتكاك الحركي: عدد بلا وحدات يتعلّق بمادّتي السطحين وبحالتهما	—
N	القوّة العمودية بين الجسم والسطح	[N]

الاحتكاك الساكن · חיכוך סטטי

f_s ≤ μ_s·N

f_s,max = μ_s·N

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_s	قوّة الاحتكاك الساكن الفعلية (تتحدّد من شرط الاتّزان)	[N]
μ_s	معامل الاحتكاك الساكن	—
f_s,max	القيمة القصوى للاحتكاك الساكن: عندها يكون الجسم «على وشك الانزلاق»	[N]

السحب بقوّة مائلة بسرعة ثابتة · גרירה בכוח נטוי

ΣF_y = N + F·sin θ − m·g = 0

N = m·g − F·sin θ

ΣF_x = F·cos θ − μ_k·N = 0

F·cos θ = μ_k·(m·g − F·sin θ)

F = μ_k·m·gcos θ + μ_k·sin θ

صندوق يُسحب بحبل مائل بزاوية θ بسرعة ثابتة: نحلّل F إلى F_x = F·cos θ و F_y = F·sin θ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
θ	زاوية الحبل فوق الأفق	[°]
N	القوّة العمودية — أصغر من الوزن	[N]
F	القوّة اللازمة للحركة بسرعة ثابتة	[N]

החוק השני של ניוטון ויישומיו – قانون نيوتن الثاني وتطبيقاته

قانون نيوتن الثاني · החוק השני של ניוטון

ΣF = m·a

ΣF_x = m·a_x

ΣF_y = m·a_y

في الحركة على خطّ مستقيم: التسارع دائما باتّجاه محصّلة القوى

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣF	محصّلة كلّ القوى المؤثّرة على الجسم	[N]
m	كتلة الجسم (القصورية)	[kg]
a	تسارع الجسم — باتّجاه المحصّلة	[m/s²]

الكثافة والوزن النوعي · צפיפות ומשקל סגולי

ρ = mV

γ = ρ·g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ρ	الكثافة	[kg/m³]
γ	الوزن النوعي	[N/m³]
V	الحجم	[m³]

التسارع على سطح مائل أملس · תאוצה על מישור משופע חלק

جسم ينزلق على سطح مائل أملس: القوّة العمودية N عمودية على السطح

m·g·sin θ = m·a

a = g·sin θ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a	التسارع بمحاذاة السطح، نحو الأسفل	[m/s²]
θ	زاوية ميل السطح	[°]

التسارع على سطح مائل خشن (انزلاق نحو الأسفل) · תאוצה במורד מישור מחוספס

جسم ينزلق على سطح مائل خشن: القوّة العمودية N عمودية على السطح، والاحتكاك f يعاكس الحركة

m·g·sin θ − μ_k·m·g·cos θ = m·a

a = g·(sin θ − μ_k·cos θ)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
μ_k	معامل الاحتكاك الحركي	—
a	التسارع نحو أسفل السطح	[m/s²]

قراءة ميزان النابض في المصعد · הוראת מאזני קפיץ במעלית

N − m·g = m·a

N = m·(g + a)

جسم معلّق بميزان نابض من سقف مصعد متسارع

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N	القوّة العمودية = قراءة الميزان (الوزن الظاهري)	[N]
a	تسارع المصعد، موجب نحو الأعلى وسالب نحو الأسفل	[m/s²]

أقصى تسارع بفعل الاحتكاك · תאוצה מרבית בעזרת חיכוך

f_s,max = μ_s·N = μ_s·m·g

a_max = μ_s·g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_max	أقصى تسارع (أو تباطؤ) يمكن للطريق أن يمنحه للسيّارة	[m/s²]
μ_s	معامل الاحتكاك الساكن بين الإطارات والطريق	—

مقياس التسارع · מד-תאוצה

tan θ = ag

T = m·gcos θ

عندما تتسارع السيّارة إلى الأمام يميل الخيط إلى الخلف بزاوية θ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
θ	زاوية ميل الخيط عن العمودي	[°]
a	تسارع السيّارة (والكرة)	[m/s²]

جسم على طاولة ملساء وجسم معلّق · גוף על שולחן וגוף תלוי

a = m₂·gm₁ + m₂

T = m₁·a = m₁·m₂·gm₁ + m₂

جسم على طاولة مربوط بخيط يمرّ فوق بكرة بجسم معلّق

الرمز	المعنى	وحدة القياس
m₁	كتلة الجسم على الطاولة	[kg]
m₂	كتلة الجسم المعلّق	[kg]
T	قوّة الشدّ في الخيط	[N]

آلة أتوود · מכונת אטווד

a = (m₂ − m₁)·gm₁ + m₂

T = m₁·(g + a) = 2·m₁·m₂·gm₁ + m₂

آلة أتوود: الجسم الأثقل ينزل والأخفّ يصعد بالتسارع نفسه

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a	تسارع الجسمين (الأثقل نحو الأسفل)	[m/s²]
T	قوّة الشدّ، بين m₁·g و m₂·g	[N]

זריקות – القذائف — الحركة في مستوى تحت تأثير الجاذبية

التسارع في القذف · תאוצה בזריקה

a_x = 0

a_y = −g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_x	لا قوّة أفقية ← المركّبة الأفقية للسرعة ثابتة: حركة منتظمة	[m/s²]
a_y	الجاذبية نحو الأسفل ← حركة بتسارع ثابت (الموجب نحو الأعلى)	[m/s²]

معادلات القذف الأفقي · משוואות הזריקה האופקית

x = v₀·t

y = h − 12·g·t²

v_x = v₀

v_y = −g·t

القذف الأفقي: المركّبة الأفقية للسرعة لا تتغيّر، والمركّبة العمودية تكبر

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₀	السرعة الابتدائية (أفقية)	[m/s]
h	ارتفاع نقطة القذف	[m]
v_y	المركّبة العمودية للسرعة، سالبة لأنّها نحو الأسفل	[m/s]

معادلات القذف المائل · משוואות הזריקה המשופעת

x = v₀·cos θ·t

y = v₀·sin θ·t − 12·g·t²

v_x = v₀·cos θ

v_y = v₀·sin θ − g·t

القذف المائل: في أعلى نقطة تنعدم v_y وتبقى v_x

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₀	مقدار السرعة الابتدائية	[m/s]
θ	زاوية القذف فوق الأفق	[°]

القذف المائل من سطح الأرض وإليه · זמן מעוף, גובה מרבי וטווח

t_f = 2·v₀·sin θg

h_max = v₀²·sin² θ2·g

R = v₀²·sin 2θg

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_f	زمن الطيران الكلّي	[s]
h_max	الارتفاع الأقصى فوق نقطة القذف	[m]
R	المدى الأفقي	[m]

תנועה מעגלית – الحركة الدائرية

زمن الدورة، التردّد والسرعة · זמן מחזור, תדירות ומהירות

T = 2π·rv

f = 1T

v = 2π·rT = 2π·r·f

في كلّ نقطة من المسار: السرعة مماسّة للدائرة، والتسارع الراديالي عمودي عليها نحو المركز

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	زمن الدورة: زمن دورة كاملة واحدة	[s]
f	التردّد: عدد الدورات في الثانية	[Hz]
2π·r	محيط الدائرة: الطريق المقطوع في دورة واحدة	[m]

السرعة الزاوية · מהירות זוויתית

ω = 2πT = 2π·f

v = ω·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ω	السرعة الزاوية	[rad/s]
v	السرعة الخطّية (المماسّية)	[m/s]
r	نصف قطر المسار	[m]

التسارع والقوّة في الحركة الدائرية المنتظمة · תאוצה וכוח בתנועה מעגלית קצובה

a_r = v²r = ω²·r

ΣF_r = m·v²r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_r	التسارع الراديالي، نحو المركز	[m/s²]
ΣF_r	محصّلة القوى في الاتّجاه الراديالي (القوّة المركزية)	[N]
r	نصف قطر المسار	[m]

البندول المخروطي · מטוטלת קונית

tan θ = v²r·g

T = m·gcos θ

t_cycle = 2π·ℓ·cos θg

البندول المخروطي: الجسم يدور في دائرة أفقية نصف قطرها r = ℓ·sin θ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
θ	زاوية الخيط عن العمودي	[°]
r	نصف قطر الدائرة الأفقية r = ℓ·sin θ	[m]
t_cycle	زمن الدورة	[s]

الطريق المائل بلا احتكاك · כביש נטוי

tan θ = v²r·g

v = r·g·tan θ

مقطع في طريق مائل: مركّبة القوّة العمودية الأفقية N·sin θ تتّجه نحو مركز المنعطف

الرمز	المعنى	وحدة القياس
θ	زاوية ميل الطريق	[°]
v	السرعة التي تجتاز بها السيّارة المنعطف بلا احتكاك	[m/s]

الحركة الدائرية غير المنتظمة · תנועה מעגלית שאינה קצובה

a_r = v²r

a_t = ΔvΔt

a = a_r² + a_t²

التسارع في حركة دائرية غير منتظمة: مركّبة مماسّية تغيّر مقدار السرعة، ومركّبة راديالية تغيّر اتّجاهها

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_r	المركّبة الراديالية	[m/s²]
a_t	المركّبة المماسّية	[m/s²]

התנע ושימורו – كمّيّة الحركة وحفظها

كمّيّة الحركة · תנע

كمّيّة حركة العربة متّجه في اتّجاه السرعة نفسه، ومقداره m·v

p = m·v

p_tot = m₁·v₁ + m₂·v₂ + ...

الرمز	المعنى	وحدة القياس
p	كمّيّة الحركة	[kg·m/s]
m	كتلة الجسم	[kg]
v	سرعة الجسم	[m/s]
p_tot	كمّيّة الحركة الكلّية لمنظومة	[kg·m/s]

دفع القوّة الثابتة · מתקף של כוח קבוע

J = F·Δt

الرمز	المعنى	وحدة القياس
J	الدفع	[N·s]
F	القوّة الثابتة	[N]
Δt	زمن تأثير القوّة	[s]

دفع القوّة المتغيّرة = المساحة تحت منحنى القوّة–الزمن · מתקף של כוח משתנה

J = F_avg·Δt

F_avg = JΔt

قوّة متغيّرة أثناء ضربة: الدفع هو المساحة الملوّنة، والمستطيل المتقطّع — بارتفاع معدّل القوّة — له المساحة نفسها

الرمز	المعنى	وحدة القياس
J	الدفع في الفترة الزمنية: المساحة تحت المنحنى	[N·s]
F_avg	معدّل القوّة: ارتفاع مستطيل عرضه Δt ومساحته تساوي المساحة تحت المنحنى	[N]
Δt	الفترة الزمنية	[s]

الدفع الكلّي والتغيّر في كمّيّة الحركة · משפט המתקף והתנע

J_tot = ΣF·Δt = Δp

الرمز	المعنى	وحدة القياس
J_tot	الدفع الكلّي (دفع محصّلة القوى)	[N·s]
Δp	التغيّر في كمّيّة الحركة p₂ − p₁	[kg·m/s]
Δt	زمن تأثير القوى	[s]

القوّة ومعدّل تغيّر كمّيّة الحركة · הכוח כקצב שינוי התנע

ΣF = ΔpΔt

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣF	محصّلة القوى (معدّلها في الفترة Δt)	[N]
Δp	التغيّر في كمّيّة الحركة	[kg·m/s]
Δt	الفترة الزمنية	[s]

قانون حفظ كمّيّة الحركة (منظومة من جسمين) · חוק שימור התנע

أثناء التلامس تؤثّر العربة 1 على العربة 2 بالقوّة F₁₂، والعربة 2 على العربة 1 بالقوّة F₂₁

p_tot,before = p_tot,after

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₁ , v₂	سرعتا الجسمين قبل التفاعل	[m/s]
v′₁ , v′₂	سرعتا الجسمين بعد التفاعل	[m/s]
m₁ , m₂	كتلتا الجسمين	[kg]

السرعة المشتركة بعد الالتصاق · התנגשות פלסטית לחלוטין

m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v′

v′ = m₁·v₁ + m₂·v₂m₁ + m₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v′	السرعة المشتركة بعد الاصطدام	[m/s]
v₁ , v₂	السرعتان قبل الاصطدام (بإشارتيهما)	[m/s]

حفظ كمّيّة الحركة في المستوى · שימור התנע במישור

Σp_x : m₁·v_1x + m₂·v_2x = m₁·v′_1x + m₂·v′_2x

Σp_y : m₁·v_1y + m₂·v_2y = m₁·v′_1y + m₂·v′_2y

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v_1x , v_1y	مركّبتا سرعة الجسم 1 على المحورين	[m/s]
v′	السرعة بعد الاصطدام	[m/s]

سرعة الارتداد (منظومة ساكنة قبل الإطلاق) · רתע

الارتداد: المنظومة ساكنة قبل الإطلاق

M·V + m·v = 0

V = −m·vM

الرمز	المعنى	وحدة القياس
M , V	كتلة القاذف وسرعة ارتداده	[kg] , [m/s]
m , v	كتلة القذيفة وسرعتها	[kg] , [m/s]

אנרגיה מכנית ושימורה – الطاقة الميكانيكية وحفظها

الطاقة الحركية · אנרגיה קינטית

E_k = 12·m·v²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E_k	الطاقة الحركية	[J]
m	كتلة الجسم	[kg]
v	سرعة الجسم (مقدارها)	[m/s]

شغل قوّة ثابتة · עבודה של כוח קבוע

W = F·d·cos θ

قوّة F مائلة بزاوية θ فوق الأفق تسحب جسما على سطح أفقي مسافة d

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الشغل	[J]
F	مقدار القوّة	[N]
d	مقدار الإزاحة	[m]
θ	الزاوية بين اتّجاه القوّة واتّجاه الإزاحة	[°]

الشغل كمساحة · העבודה כשטח מתחת לגרף כוח–מקום

W = ΣF·Δx

قوّة متغيّرة: الشغل الكلّي هو مجموع مساحات المستطيلات الرفيعة — أي المساحة تحت الرسم البياني

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	مركّبة القوّة بمحاذاة الحركة في القطعة الصغيرة	[N]
Δx	طول القطعة الصغيرة من المسار	[m]
W	الشغل = المساحة المحصورة بين الرسم البياني للقوّة كدالّة للموقع ومحور الموقع: موجبة فوق المحور، سالبة تحته	[J]

شغل القوّة الخارجية التي تشدّ النابض (أو تضغطه) · עבודת מתיחת הקפיץ

W = 12·k·x²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
k	ثابت النابض	[N/m]
x	الاستطالة (أو الانضغاط) عن الطول الطبيعي	[m]

نظرية الشغل والطاقة · משפט עבודה–אנרגיה

ΣW = ΔE_k

ΣW = 12·m·v² − 12·m·v₀²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΣW	مجموع أشغال جميع القوى المؤثّرة على الجسم (= شغل المحصّلة)	[J]
ΔE_k	التغيّر في الطاقة الحركية: النهائية ناقص الابتدائية	[J]

طاقة الثقل الوضعية · אנרגיה פוטנציאלית כובדית

U_G = m·g·h

W_mg = −ΔU_G = −(U_G,2 − U_G,1)

الجسم نفسه: طاقته الوضعية m·g·h₁ بالنسبة إلى الأرض و m·g·h₂ بالنسبة إلى الطاولة

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_G	طاقة الثقل الوضعية	[J]
m	كتلة الجسم	[kg]
g	تسارع السقوط الحرّ	[m/s²]
h	ارتفاع الجسم فوق مستوى الصفر (سالب تحته)	[m]

طاقة المرونة الوضعية · אנרגיה פוטנציאלית אלסטית

U_sp = 12·k·x²

W_spring = −ΔU_sp

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_sp	طاقة المرونة الوضعية	[J]
k	ثابت النابض	[N/m]
x	الاستطالة أو الانضغاط عن الطول الطبيعي	[m]

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية · חוק שימור האנרגיה המכנית

E = E_k + U_G + U_sp

E₁ = E₂

12·m·v₁² + m·g·h₁ + 12·k·x₁² = 12·m·v₂² + m·g·h₂ + 12·k·x₂²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	الطاقة الميكانيكية: مجموع الطاقة الحركية والطاقات الوضعية	[J]
E₁	الطاقة الميكانيكية في الحالة الابتدائية	[J]
E₂	الطاقة الميكانيكية في الحالة النهائية	[J]
W_nc	شغل القوى غير الحافظة — يجب أن يكون صفرا	[J]

الطاقة الميكانيكية مع الاحتكاك · עבודת החיכוך = ההפסד באנרגיה המכנית

E₂ − E₁ = W_f = −f_k·s

E₁ = E₂ + f_k·s

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E₁ , E₂	الطاقة الميكانيكية قبل وبعد	[J]
f_k	قوّة الاحتكاك الحركي	[N]
s	طول الطريق الذي يؤثّر الاحتكاك على امتداده	[m]
f_k·s	الطاقة الميكانيكية «المفقودة» — تحوّلت إلى طاقة داخلية	[J]

الحركة في دائرة عمودية — نقطة عامّة · מעגל אנכי — נקודה כללית

جسم مربوط بخيط يدور في دائرة عمودية نصف قطرها R: النقطة الدنيا A والنقطة العليا B

T − m·g·cos φ = m·v²R

12·m·v_A² = 12·m·v² + m·g·R·(1 − cos φ)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
φ	الزاوية بين الخيط والعمودي، مقيسة من النقطة الدنيا (φ = 0 في A ، φ = 180° في B)	[°]
T	قوّة الشدّ في الخيط (أو القوّة العمودية N من مسار)	[N]
m·g·cos φ	مركّبة الوزن على امتداد نصف القطر؛ في النصف السفلي تشدّ بعيدا عن المركز، وفي النصف العلوي (cos φ سالب) — نحو المركز	[N]
R·(1 − cos φ)	ارتفاع النقطة فوق النقطة الدنيا	[m]

دائرة عمودية — النقطة الدنيا والنقطة العليا · מעגל אנכי — הנקודה התחתונה והעליונה

T_A − m·g = m·v_A²R

T_B + m·g = m·v_B²R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T_A	قوّة الشدّ في النقطة الدنيا A	[N]
T_B	قوّة الشدّ في النقطة العليا B	[N]
v_A , v_B	السرعة في النقطتين	[m/s]

أدنى سرعة في النقطة العليا · מהירות מזערית בנקודה העליונה

v_B,min = g·R

v_A,min = 5·g·R

h_min = 2.5·R

مسار أملس مع حلقة عمودية نصف قطرها R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v_B,min	أدنى سرعة في النقطة العليا تُبقي الجسم على المسار (لا تتعلّق بالكتلة)	[m/s]
v_A,min	أدنى سرعة في النقطة الدنيا تكفي لإكمال الدورة	[m/s]
h_min	أدنى ارتفاع تحرير (من السكون) يُكمل منه الجسم الحلقة، مقيسا من أسفل الحلقة	[m]

الاصطدام المرن في بُعد واحد · התנגשות אלסטית חד-ממדית

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁′ + m₂·v₂′

12·m₁·v₁² + 12·m₂·v₂² = 12·m₁·v₁′² + 12·m₂·v₂′²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₁ , v₂	السرعتان قبل الاصطدام (مع الإشارة)	[m/s]
v₁′ , v₂′	السرعتان بعد الاصطدام	[m/s]

السرعة النسبية في الاصطدام المرن · המהירות היחסית מתהפכת

v₁ − v₂ = −(v₁′ − v₂′)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₁ − v₂	السرعة النسبية (سرعة الاقتراب) قبل الاصطدام	[m/s]
v₁′ − v₂′	السرعة النسبية (سرعة الابتعاد) بعد الاصطدام	[m/s]

حالة خاصة: اصطدام مرن بجسم ساكن · התנגשות אלסטית בגוף נח

v₂ = 0

v₁′ = m₁ − m₂m₁ + m₂·v₁

v₂′ = 2·m₁m₁ + m₂·v₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₁′ , v₂′	السطر الأوّل هو الشرط: الجسم الثاني ساكن قبل الاصطدام؛ عندها هاتان هما السرعتان بعد الاصطدام	[m/s]

القدرة · הספק

P = Wt

P = F·v

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة	[W]
W	الشغل المبذول (أو الطاقة المتحوّلة)	[J]
t	الزمن	[s]
F	القوّة بمحاذاة الحركة	[N]
v	السرعة	[m/s]

الكفاءة · נצילות

η = E_outE_in = P_outP_in

E_in = E_out + Q

الرمز	المعنى	وحدة القياس
η	الكفاءة	[—]
E_out , P_out	الطاقة أو القدرة المفيدة	[J] , [W]
E_in , P_in	الطاقة أو القدرة المستهلكة	[J] , [W]
Q	الطاقة المهدورة (حرارة)	[J]

תנועה הרמונית פשוטה – الحركة التوافقية البسيطة

زمن الدورة، التردّد والتردّد الزاوي · זמן מחזור, תדירות ותדירות זוויתית

f = 1T

ω = 2πT = 2π·f

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	زمن الدورة: زمن دورة كاملة واحدة	[s]
f	التردّد: عدد الدورات في الثانية الواحدة	[Hz]
ω	التردّد الزاوي	[rad/s]

القوّة المُرجِعة في الاهتزاز التوافقي · כוח מחזיר

F = −k·x

a = −km·x = −ω²·x

جسم مربوط بنابض أفقي: في نقطة الاتّزان لا يؤثّر النابض بقوّة

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	القوّة المُرجِعة (محصّلة القوى بمحاذاة الحركة)	[N]
x	الإزاحة عن نقطة الاتّزان	[m]
k	ثابت التناسب (في النابض: ثابت النابض)	[N/m]
a	التسارع — معادلة الحركة	[m/s²]

الموقع كدالّة للزمن في الاهتزاز التوافقي · מקום כפונקציה של הזמן

x(t) = A·cos(ω·t + φ)

نقطة P تدور بحركة دائرية منتظمة نصف قطرها A؛ إسقاطها على القطر الأفقي يهتزّ اهتزازا توافقيا

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A	السعة: أكبر إزاحة عن نقطة الاتّزان	[m]
ω	التردّد الزاوي، ω = km	[rad/s]
φ	الطور الابتدائي: يحدّد موقع الجسم في اللحظة t = 0	[rad]
ω·t + φ	الطور في اللحظة t	[rad]

زمن دورة المهتزّ التوافقي (كتلة ونابض) · זמן המחזור של אוסצילטור הרמוני

T = 2π·mk

f = 12π·km

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	زمن الدورة	[s]
m	كتلة الجسم المهتزّ	[kg]
k	ثابت النابض	[N/m]

الموقع، السرعة والتسارع في الاهتزاز التوافقي · מקום, מהירות ותאוצה

x(t) = A·cos(ω·t)

v(t) = −A·ω·sin(ω·t)

a(t) = −A·ω²·cos(ω·t) = −ω²·x(t)

v_max = A·ω

a_max = A·ω²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A·ω	السرعة القصوى v_max، في نقطة الاتّزان	[m/s]
A·ω²	التسارع الأقصى a_max، في طرفي الحركة x = ±A	[m/s²]

حفظ الطاقة في الاهتزاز التوافقي · שימור האנרגיה בתנודה

E = 12·k·A² = 12·m·v² + 12·k·x²

v = ω·A² − x²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	الطاقة الميكانيكية الكلّية	[J]
x	الموقع اللحظي	[m]
v	السرعة في الموقع x	[m/s]

استطالة الاتّزان في النابض العمودي · התארכות שיווי המשקל בקפיץ אנכי

x₀ = m·gk

نابض عمودي: حرّ، في الاتّزان مع الكتلة (استطالة x₀)، وفي الموضع الأدنى أثناء الاهتزاز

الرمز	المعنى	وحدة القياس
x₀	استطالة النابض في نقطة الاتّزان مع الكتلة	[m]
T	زمن الدورة: الجاذبية لا تغيّره، T = 2π·mk كما في النابض الأفقي	[s]

زمن دورة البندول البسيط (الزوايا الصغيرة) · זמן המחזור של מטוטלת פשוטה

T = 2π·ℓg

القوى على جسم البندول: قوّة الشدّ بمحاذاة الخيط، وقوّة الجاذبية محلَّلة إلى مركّبتين

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	زمن الدورة	[s]
ℓ	طول الخيط (حتى مركز الجسم)	[m]
g	تسارع السقوط الحرّ	[m/s²]

כבידה – الجاذبية

قانون كبلر الأوّل — قانون المدارات · חוק קפלר הראשון

r₁ + r₂ = 2a

القطع الناقص: الشمس في إحدى البؤرتين، والبؤرة الثانية فارغة

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a	نصف المحور الأكبر للمدار	[m]
r₁ , r₂	بُعدا الكوكب عن البؤرتين	[m]

قانون كبلر الثاني — في الحضيض والأوج · חוק קפלר השני — חוק השטחים

r_p·v_p = r_a·v_a

قانون المساحات: المساحتان الملوّنتان متساويتان ويمسحهما الكوكب في الزمن نفسه

الرمز	المعنى	وحدة القياس
r_p , v_p	البُعد عن الشمس والسرعة في الحضيض	[m] , [m/s]
r_a , v_a	البُعد عن الشمس والسرعة في الأوج	[m] , [m/s]

قانون كبلر الثالث — قانون الأزمنة · חוק קפלר השלישי

T²a³ = const

T₁²T₂² = a₁³a₂³

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	زمن دورة الكوكب حول الشمس	[s]
a	نصف المحور الأكبر (في المدار الدائري: نصف القطر r)	[m]

قانون الجذب العام · חוק הכבידה

زوج قوى الجذب بين جسمين: متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتّجاه

F = G·m₁·m₂r²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
F	قوّة الجذب بين الجسمين	[N]
m₁ , m₂	كتلتا الجسمين	[kg]
r	البُعد بين مركزَي الجسمين	[m]
G	ثابت الجذب العام: G = 6.67·10⁻¹¹ N·m²/kg²	[N·m²/kg²]

تسارع السقوط الحرّ على سطح جرم سماوي · תאוצת הנפילה על פני גרם שמיים

g = G·MR²

M = g·R²G

الرمز	المعنى	وحدة القياس
g	تسارع السقوط الحرّ على السطح	[m/s²]
M	كتلة الجرم (كوكب، قمر، نجم)	[kg]
R	نصف قطر الجرم	[m]

القمر الاصطناعي في مدار دائري · לוויין במסלול מעגלי

v = G·Mr

T = 2π·r³G·M

M = 4π²·r³G·T²

قمر اصطناعي في مدار دائري: السرعة مماسّة للمدار، وقوّة الجذب نحو المركز عمودية عليها

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v	السرعة المدارية	[m/s]
r	نصف قطر المدار من مركز الكوكب: r = R + h	[m]
h	ارتفاع المدار فوق سطح الكوكب	[m]
T	زمن الدورة	[s]
M	كتلة الكوكب (الجرم المركزي)	[kg]

شدّة مجال الجاذبية لجرم كروي · עצמת שדה הכבידה

g = G·Mr²

F = m·g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
g	شدّة المجال على بُعد r من المركز	[N/kg]
M	كتلة الجرم المصدر	[kg]
r	البُعد عن مركز الجرم (r ≥ R)	[m]
F	القوّة على جسم كتلته m في تلك النقطة	[N]

طاقة الثقل الوضعية في المجال المركزي · אנרגיה פוטנציאלית כבידתית

U_G = −G·M·mr

طاقة الثقل الوضعية كدالّة للبُعد عن المركز: سالبة دائما، وترتفع نحو الصفر مع البُعد

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_G	طاقة الثقل الوضعية للمنظومة (الجرم والجسم)	[J]
M	كتلة الجرم المصدر	[kg]
m	كتلة الجسم	[kg]
r	البُعد بين المركزين	[m]

حفظ الطاقة الميكانيكية في المجال المركزي · שימור האנרגיה בשדה רדיאלי

E = 12·m·v² − G·M·mr = const

12·m·v₁² − G·M·mr₁ = 12·m·v₂² − G·M·mr₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	الطاقة الميكانيكية الكلّية	[J]
v₁ , v₂	السرعة في البُعدين r₁ و r₂	[m/s]

سرعة الإفلات · מהירות מילוט

v_esc = 2·G·MR

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v_esc	سرعة الإفلات من سطح الجرم	[m/s]
M	كتلة الجرم	[kg]
R	نصف قطر الجرم (أو البُعد الذي يُطلَق منه الجسم)	[m]

طاقات القمر الاصطناعي في مدار دائري · אנרגיית לוויין במסלול מעגלי

E_k = G·M·m2r

U_G = −G·M·mr

E = E_k + U_G = −G·M·m2r

E_b = −E

طاقات القمر الاصطناعي في مدار دائري: U_G = −2E_k ، E = −E_k

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E_k	الطاقة الحركية	[J]
U_G	طاقة الثقل الوضعية	[J]
E	الطاقة الكلّية: سالبة — القمر مقيّد	[J]
r	نصف قطر المدار	[m]
E_b	طاقة الربط: أصغر طاقة يجب إعطاؤها للجسم كي يفلت	[J]