מערכות ספרתיות · פרק 12 — חזרה כללית, מבחנים ופרויקטוניםמערכות ספרתיות · סמל מקצוע 11.002⌂📚🏠
פרק 12

חזרה כללית, מבחנים ופרויקטונים

תרגול מסכם

הגענו לסוף הספר. בפרק הזה לא לומדים דבר חדש: מתרגלים. נתחיל בחזרה מהירה על כל פרק, אחר כך נפתור שאלות מסכמות שמקשרות כמה פרקים יחד, כמו בבחינה, אחר כך נבחן את עצמנו בשלושה מבחנים מלאים, ולבסוף נתכנן ארבעה פרויקטונים — המערכות שבונים במעבדה.

בסוף הפרק הזה נדע:
  • נפתור במהירות ובביטחון תרגילים קצרים מכל פרקי הספר.
  • נעבור מתיאור מילולי לטבלת אמת, למפת קרנו, למעגל של שערי NAND ולדיאגרמת זמנים.
  • ננתח מערכת עקיבה: דלגלגים, אוגרים ומונים, ונסרטט את דיאגרמת הזמנים שלה.
  • נבחן את עצמנו ב-90 דקות ונבדוק את התשובות בעזרת מפתח התשובות.
  • נתכנן מערכת ספרתית שלמה מתוך תרשים מלבנים: אורות רצים, מונה עם תצוגה, שעון ורמזור.

חזרה מהירה (Quick Review)

לכל אחד מאחד-עשר הפרקים תיבת תרגול אחת. נפתור כל תיבה בעשר דקות בערך, בלי להציץ בתשובות, ואז נבדוק. תיבה שטעינו בה יותר מפעמיים — נחזור לפרק שלה לפני שנמשיך.

תרגול מהיר — פרק 1: שיטות ספירה
11101012 ← עשרוני
28910 ← בינארי
3A716 ← עשרוני
430010 ← הקסדצימלי
51101 01102 ← הקסדצימלי
65C316 ← בינארי
7−44 במשלים ל-2, 8 סיביות
8הערך של 1101 1000 (משלים ל-2)
910112 + 01112
1035 − 52 במשלים ל-2, 8 סיביות
1164810 ← BCD
12המשלים ל-1 של המספר 0101 1010
תשובות: 1 53 2 10110012 3 167 4 12C16 5 D616 6 0101 1100 00112 7 1101 0100 8 −40 9 100102 10 1110 1111 = −17 11 0110 0100 1000 12 1010 0101
תרגול מהיר — פרק 2: פסוקים וטבלת אמת — מה ערך הפסוק המורכב?
1A = 1, B = 0: "A וגם B"
2A = 0, B = 1: "A או B"
3A = 1, B = 1: "לא (A וגם B)"
4A = 0, B = 0: "לא (A או B)"
5A = 1, B = 0: "(לא A) או B"
6A = 0, B = 1: "A וגם (לא B)"
7A = 0, B = 0: "(לא A) וגם (לא B)"
8A = 1, B = 1: "(לא A) או (לא B)"
9כמה שורות בטבלת אמת של 3 משתנים?
10כמה שורות בטבלת אמת של 5 משתנים?
תשובות: 1 שקר (0) 2 אמת (1) 3 שקר (0) 4 אמת (1) 5 שקר (0) 6 שקר (0) 7 אמת (1) 8 שקר (0) 9 23 = 8 10 25 = 32
תרגול מהיר — פרק 3: אלגברה בוליאנית — נפשט
1A + A·B
2A·(A + B)
3A + A·B
4A·(A + B)
5A·B + A·B
6(A + B)·(A + B)
7A·B + A
8A + B·A
9A + B
10A·B
11A·B + A·C + B·C
12A ⊕ B ⊕ B
תשובות: 1 A 2 A 3 A + B 4 A·B 5 A 6 A 7 1 8 0 9 A·B 10 A + B 11 A·B + A·C 12 A
תרגול מהיר — פרק 4: מפת קרנו — נכתוב את סכום המכפלות הפשוט ביותר
1F(A,B,C) = Σ(0,1,2,3)
2F(A,B,C) = Σ(1,3,5,7)
3F(A,B,C) = Σ(0,1,4,5)
4F(A,B,C) = Σ(3,5,6,7)
5F(A,B,C) = Σ(0,2,4,6,7)
6F(A,B,C) = Σ(1,2,3,7) + d(5)
7F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,3,8,9,10,11)
8F(A,B,C,D) = Σ(5,7,13,15)
9F(A,B,C,D) = Σ(0,2,8,10)
10F(A,B,C,D) = Σ(1,3,5,7,9) + d(11,13,15)
תשובות: 1 F = A 2 F = C 3 F = B 4 F = B·C + A·C + A·B 5 F = C + A·B 6 F = C + A·B 7 F = B 8 F = B·D 9 F = B·D 10 F = D
תרגול מהיר — פרק 5: נכתוב את הפונקציה בצורת NAND–NAND (שערי NAND בלבד)
1F = A·B + C
2F = A·B + C·D
3F = A + B
4F = A·B + A·B
5F = A·B + A·C + B·C
6F = A + B·C
7F = A·C + A·B
8F = A·D + B·C + A·D
תשובות: 1 A·B·C 2 A·B·C·D 3 A·B 4 A·B·A·B 5 A·B·A·C·B·C 6 A·B·C 7 A·C·A·B 8 A·D·B·C·A·D

למשווה של סיבית אחת שלושה מוצאים: G = 1 כאשר A > B, E = 1 כאשר A = B, L = 1 כאשר A < B.

תרגול מהיר — פרק 6: מסכמים ומשווים — מהם המוצאים?
1מסכם מלא: A = 1, B = 1, Cin = 0
2מסכם מלא: A = 1, B = 0, Cin = 1
3מסכם מלא: A = 1, B = 1, Cin = 1
4מסכם מלא: A = 0, B = 1, Cin = 0
5מסכם למחצה: A = 1, B = 1
6מסכם למחצה: A = 0, B = 1
7מסכם של שתי סיביות: 11 + 10
8מסכם של שתי סיביות: 01 + 11
9מסכם של שתי סיביות: 10 + 10
10משווה: A = 1, B = 0
11משווה: A = 0, B = 1
12משווה: A = 1, B = 1
תשובות: 1 S = 0, Cout = 1 2 S = 0, Cout = 1 3 S = 1, Cout = 1 4 S = 1, Cout = 0 5 S = 0, C = 1 6 S = 1, C = 0 7 Cout S1 S0 = 101 8 Cout S1 S0 = 100 9 Cout S1 S0 = 100 10 G = 1, E = 0, L = 0 11 G = 0, E = 0, L = 1 12 G = 0, E = 1, L = 0
תרגול מהיר — פרק 7: מרבב, מפלג, מפענח ומקודד
1מרבב 4:1: D0 D1 D2 D3 = 0110, S1 S0 = 10
2מרבב 4:1: D0 D1 D2 D3 = 1011, S1 S0 = 01
3מרבב 4:1: D0 D1 D2 D3 = 0001, S1 S0 = 11
4מפענח 3:8: המבואות 101
5מפענח 3:8: המבואות 011
6מפענח 2:4: המבואות 10
7תצוגת 7 מקטעים: אילו מקטעים דולקים בספרה 2?
8תצוגת 7 מקטעים: אילו מקטעים דולקים בספרה 4?
9תצוגת 7 מקטעים: אילו מקטעים דולקים בספרה 7?
10מקודד 8:3: המבוא הפעיל I6
11מפלג 1:4: D = 1, S1 S0 = 11
12כמה קווי בקרה למרבב 16:1?
תשובות: 1 Y = D2 = 1 2 Y = D1 = 0 3 Y = D3 = 1 4 Y5 = 1, שאר המוצאים 0 5 Y3 = 1, שאר המוצאים 0 6 Y2 = 1 7 a, b, d, e, g 8 b, c, f, g 9 a, b, c 10 110 11 Y3 = 1, שאר המוצאים 0 12 4, כי 24 = 16

מכונת מצבים בעלת ארבעה מצבים S0 → S1 → S2 → S3 → S0. בכל דופק שעון: אם X = 1 היא עוברת למצב הבא, ואם X = 0 היא נשארת במצבה.

תרגול מהיר — פרק 8: מכונת מצבים — באיזה מצב נהיה בסוף?
1מ-S0, ערכי X דופק אחר דופק: 1 1 1
2מ-S0, ערכי X דופק אחר דופק: 1 0 1 1
3מ-S2, ערכי X דופק אחר דופק: 1 1 0
4מ-S3, ערכי X דופק אחר דופק: 1
5מ-S1, ערכי X דופק אחר דופק: 0 0 0 0
6מ-S3, ערכי X דופק אחר דופק: 1 0 1 0 1
7מ-S2, ערכי X דופק אחר דופק: 1 1 1 1
8מ-S0, ערכי X דופק אחר דופק: 1 1 1 1 1 1 1 1
תשובות: 1 S3 2 S3 3 S0 4 S0 5 S1 6 S2 7 S2 8 S0
תרגול מהיר — פרק 9: דלגלגים — מהו המצב אחרי הקצה הפעיל?
1D-FF: D = 1, Qn = 0
2D-FF: D = 0, Qn = 1
3T-FF: T = 1, Qn = 1
4T-FF: T = 0, Qn = 0
5T-FF: T = 1, Qn = 0
6JK-FF: J = 1, K = 0, Qn = 0
7JK-FF: J = 0, K = 0, Qn = 1
8JK-FF: J = 1, K = 1, Qn = 1
9JK-FF: J = 0, K = 1, Qn = 1
10SR-FF: S = 1, R = 0, Qn = 0
11SR-FF: S = 0, R = 0, Qn = 1
12SR-FF: S = 1, R = 1, Qn = 0
תשובות: 1 Qn+1 = 1 2 Qn+1 = 0 3 Qn+1 = 0 4 Qn+1 = 0 5 Qn+1 = 1 6 Qn+1 = 1 7 Qn+1 = 1 8 Qn+1 = 0 9 Qn+1 = 0 10 Qn+1 = 1 11 Qn+1 = 1 12 מצב אסור

אוגר הזזה של 4 סיביות. בהזזה ימינה הסיבית החדשה נכנסת משמאל, ובהזזה שמאלה היא נכנסת מימין.

תרגול מהיר — פרק 10: אוגר הזזה — מה התוכן אחרי הדפקים?
1התוכן 1011, הזזה ימינה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 0
2התוכן 1011, הזזה ימינה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 0 1
3התוכן 0000, הזזה ימינה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 1 1 0 1
4התוכן 1100, הזזה שמאלה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 1 1
5התוכן 0110, הזזה ימינה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 0 0 0
6התוכן 1001, הזזה שמאלה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 1 0
7התוכן 1111, הזזה ימינה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 0 0 0 0
8התוכן 0001, הזזה שמאלה, הסיביות הנכנסות לפי הסדר: 1 1 1
תשובות: 1 0101 2 1010 3 1011 4 0011 5 0000 6 0110 7 0000 8 1111
תרגול מהיר — פרק 11: מונים
1מונה מעלה MOD-8, מתחיל מ-5, אחרי 6 דפקים
2מונה מעלה MOD-10, מתחיל מ-7, אחרי 5 דפקים
3מונה מעלה MOD-16, מתחיל מ-3, אחרי 20 דפקים
4מונה מטה MOD-8, מתחיל מ-2, אחרי 5 דפקים
5מונה מטה MOD-10, מתחיל מ-0, אחרי 3 דפקים
6מונה מעלה MOD-6, מתחיל מ-4, אחרי 100 דפקים
7כמה דלגלגים דרושים למונה MOD-6?
8כמה דלגלגים דרושים למונה MOD-10?
9כמה דלגלגים דרושים למונה MOD-60?
10שעון בתדר 8000 Hz נכנס למונה MOD-8. מה התדר במוצא האחרון שלו?
11שעון בתדר 1000 Hz נכנס למונה MOD-10. מה התדר במוצא האחרון שלו?
12שעון בתדר 60 Hz נכנס למונה MOD-60. מה התדר במוצא האחרון שלו?
תשובות: 1 3 2 2 3 7 4 5 5 7 6 2 7 3 8 4 9 6 10 1000 Hz 11 100 Hz 12 1 Hz

שאלות מסכמות (Integrated Problems)

כל שאלה כאן מקשרת כמה פרקים יחד ובנויה מכמה סעיפים, כמו בבחינה. נפתור על דף: נכתוב את טבלת האמת במלואה, נסרטט את המפה ואת המעגל, ונשלים את דיאגרמת הזמנים. מתחת לכל שאלה התשובות הסופיות, ואיתן המפה, המעגל או דיאגרמת הזמנים המלאה.

שאלות לתרגול:

רמה ראשונה — בסיסי
1.
ועדה של שלושה שופטים A, B, C. כל שופט לוחץ על לחצן (1 = מסכים). הנורה F דולקת כאשר לפחות שני שופטים מסכימים.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0001 0111 (ב) F(A,B,C) = Σ(3,5,6,7) (ג) F = B·C + A·C + A·B (ד) F = B·C·A·C·A·B — דרושים 4 שערי NAND.
ABCF00011110010010312040517161FABC
2.
מערכת אזעקה בבית: A מתג הפעלת המערכת (1 = המערכת פועלת), B חיישן הדלת ו-C חיישן החלון (1 = פתוח). הצופר F פועל כאשר המערכת פועלת והדלת או החלון פתוחים.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0000 0111 (ב) F(A,B,C) = Σ(5,6,7) (ג) F = A·C + A·B (ד) F = A·C·A·B — דרושים 3 שערי NAND.
ABCF00011110010010302040517161FABC
3.
משאבת מים F מעלה מים מבאר אל מכל. A = 1 כאשר המכל מלא, B = 1 כאשר יש מים בבאר, C = 1 כאשר המתג הידני לחוץ. המשאבה פועלת רק אם יש מים בבאר; ואז היא פועלת אם המכל אינו מלא או אם נלחץ המתג הידני.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0011 0001 (ב) F(A,B,C) = Σ(2,3,7) (ג) F = B·C + A·B (ד) F = B·C·A·B — דרושים 4 שערי NAND.
ABCF00011110010010312140507160FABC
4.
מונה מציג את מספר הפריטים בארגז על שתי תצוגות של 7 מקטעים. המספר השמור בזיכרון הוא 3E16.
(א) נמיר את המספר לשיטה הבינארית.
(ב) נמיר אותו לשיטה העשרונית.
(ג) נכתוב אותו בקוד BCD.
(ד) אילו מקטעים דולקים בכל תצוגה?
תשובות: (א) 0011 11102 (ב) 6210 (ג) 0110 0010BCD (ד) הספרה 6: המקטעים a c d e f g; הספרה 2: המקטעים a b d e g
5.
מפענח תצוגה מקבל ספרה בקוד BCD (D C B A, ו-A היא הסיבית הפחות משמעותית) ומפעיל את המקטעים a עד g (1 = המקטע דולק). נשלים את שורות הטבלה לספרות 1, 4, 7, 9: מהם ערכי המבואות D C B A ומהם ערכי המוצאים a b c d e f g?
agdfbec
תשובות: 1: 0001 ← 0110000; 4: 0100 ← 0110011; 7: 0111 ← 1110000; 9: 1001 ← 1111011
6.
במעגל שבאיור שלושה שערי NAND.
(א) נכתוב את ביטוי המוצא F כפי שהוא מופיע במעגל.
(ב) נפשט את הביטוי בעזרת כלל דה-מורגן.
(ג) נכתוב את עמודת F בטבלת האמת.
(ד) באילו שני שערים בלבד אפשר לממש את אותה פונקציה?
FABC
תשובות: (א) F = A·B·A·C (ב) F = A·B + A·C = A·(B + C) (ג) 0000 0111 (ד) שער OR אחד למבואות B ו-C, ואחריו שער AND עם A
7.
מסכם של 4 סיביות בנוי מארבעה מסכמים מלאים (באיור). המבואות: A3 A2 A1 A0 = 1011 ו-B3 B2 B1 B0 = 0110.
(א) מהו הנשא היוצא מכל דרגה: C1, C2, C3, C4?
(ב) מהו הסכום S3 S2 S1 S0?
(ג) נבדוק את התוצאה בשיטה העשרונית, למספרים ללא סימן.
(ד) אם המספרים כתובים במשלים ל-2 — מהי הפעולה ומהי תוצאתה?
CoutCinA0B0S0FA0C1CoutCinA1B1S1FAC2CoutCinA2B2S2FAC3CoutCinA3B3S3FAC4
תשובות: (א) C1 = 0, C2 = 1, C3 = 1, C4 = 1 (ב) 0001 (ג) 11 + 6 = 17, כלומר 100012 יחד עם הנשא C4 (ד) (−5) + (6) = 1, והתוצאה 0001 נכונה לאחר שמתעלמים מ-C4
8.
מרבב 4:1 שמבואות הנתונים שלו מחוברים לערכים קבועים (באיור), ושני קווי הבקרה שלו מחוברים לאותות A ו-B.
(א) נכתוב את טבלת האמת של המוצא F.
(ב) איזה שער יחיד נותן את אותה פונקציה?
(ג) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא F.
D0D1D2D3YS1S0MUX 4:11001ABFABF
תשובות: (א) עמודת F: 1001 (ב) שער XNOR: F = A ⊕ B (ג) דיאגרמת הזמנים המלאה:
ABF
9.
דלגלג D מדורבן בקצה העולה של השעון. בהתחלה Q = 0. נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצאים Q ו-Q.
DCLKQQD-FFCLKDQQ12345678
תשובות: ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 0 1 1 0 1 0 0 1
CLKDQQ12345678
10.
דלגלג T מדורבן בקצה היורד של השעון. בהתחלה Q = 0. נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q. כמה פעמים הפך הדלגלג את מצבו?
TCLKQQT-FFCLKTQ1234567
תשובות: ערכי Q אחרי כל קצה יורד: 1 1 0 1 1 0 1; הוא הפך את מצבו 5 פעמים
CLKTQ1234567
11.
אוגר הזזה של 4 דלגלגי D (באיור): המבוא הטורי SI נכנס לדלגלג השמאלי Q3, וההזזה ימינה אל Q0. בהתחלה התוכן 0000. הסיביות נכנסות לפי הסדר: 1 0 1 1.
(א) נכתוב טבלת מעקב: התוכן Q3 Q2 Q1 Q0 אחרי כל דופק.
(ב) אחרי כמה דפקים מופיעה הסיבית הראשונה ב-Q0?
(ג) איזה סוג אוגר זה, אם קוראים את ארבעת המוצאים יחד?
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLKSI
תשובות: (א) 0000 → 1000 → 0100 → 1010 → 1101 (ב) אחרי 4 דפקים (ג) כניסה טורית ויציאה מקבילית — SIPO
12.
מונה אסינכרוני (גלי) של שלושה דלגלגי JK, J = K = 1, המדורבנים בקצה היורד (באיור). Q0 היא הסיבית הפחות משמעותית. בהתחלה Q2 Q1 Q0 = 000.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של שלושת המוצאים.
(ב) מהו מחזור המונה (MOD)?
(ג) תדר השעון 8 kHz. מהו התדר של כל מוצא?
JCLKKQQJCLKKQQJCLKKQQ11Q011Q111Q2CLKCLKQ0Q1Q212345678
תשובות: (א) רצף המצבים Q2 Q1 Q0: 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111 → 000 (ב) MOD-8 (ג) Q0: 4 kHz, Q1: 2 kHz, Q2: 1 kHz
CLKQ0Q1Q212345678
13.
דיאגרמת המצבים שבאיור מתארת מכונת מצבים בעלת ארבעה מצבים; מתחת לשם כל מצב רשום ערך המוצאים Q1 Q0. על כל חץ רשום ערך המבוא X שגורם למעבר.
(א) מה עושה המכונה כאשר X = 1? וכאשר X = 0?
(ב) המכונה במצב S0, וערכי X דופק אחר דופק הם: 1 1 0 1 1 1 0 0. נכתוב את רצף המצבים.
(ג) כמה דלגלגים דרושים לבניית המכונה?
11110000S000S101S210S311
תשובות: (א) X = 1: סופרת מעלה; X = 0: סופרת מטה — מונה מעלה/מטה MOD-4 (ב) S0 → S1 → S2 → S1 → S2 → S3 → S0 → S3 → S2 (ג) שני דלגלגים, כי 22 = 4
רמה שנייה — בינוני
14.
זמזם אזהרה F במכונית. A = 1 המנוע פועל, B = 1 הנהג יושב, C = 1 חגורת הבטיחות חגורה, D = 1 הדלת סגורה. הזמזם פועל כאשר המנוע פועל וגם: הנהג יושב בלי חגורה, או הדלת אינה סגורה.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0000 0000 1010 1110 (ב) F(A,B,C,D) = Σ(8,10,12,13,14) (ג) F = A·D + A·B·C (ד) F = A·D·A·B·C — דרושים 5 שערי NAND.
ABCDF000111100001111000103020405070601211311501418190110101FABCD
15.
מעגל מקבל מספר בינארי של 4 סיביות A B C D (A היא הסיבית המשמעותית ביותר). המוצא F = 1 כאשר המספר ראשוני: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0011 0101 0001 0100 (ב) F(A,B,C,D) = Σ(2,3,5,7,11,13) (ג) F = B·C·D + B·C·D + A·C·D + A·B·C (יש פתרון נוסף עם אותו מספר ליטרלים) (ד) F = B·C·D·B·C·D·A·C·D·A·B·C — דרושים 8 שערי NAND.
ABCDF000111100001111000103121405171601201311501408090111100FABCD
16.
מעגל מקבל ספרה עשרונית בקוד BCD: A B C D. המוצא F = 1 כאשר הספרה 5 או גדולה ממנה. הצירופים 1010 עד 1111 אינם מופיעים לעולם — אלה צירופי ברירה.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0000 0111 11XX XXXX (ב) F(A,B,C,D) = Σ(5,6,7,8,9) + d(10,11,12,13,14,15) (ג) F = B·D + B·C + A (ד) F = B·D·B·C·A — דרושים 4 שערי NAND.
ABCDF0001111000011110001030204051716112X13X15X14X819111X10XFABCD
17.
מנוע מעלית F. A ו-B לחצני הקריאה בשתי הקומות (1 = לחוץ), C = 1 עומס יתר, D = 1 הדלת סגורה. המעלית נעה כאשר הדלת סגורה, אין עומס יתר, ולפחות אחד הלחצנים לחוץ.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0000 0100 0100 0100 (ב) F(A,B,C,D) = Σ(5,9,13) (ג) F = B·C·D + A·C·D (ד) F = B·C·D·A·C·D — דרושים 4 שערי NAND.
ABCDF000111100001111000103020405170601201311501408091110100FABCD
18.
ננתח את המעגל שבאיור.
(א) נכתוב את ביטוי המוצא F כפי שהוא מופיע במעגל.
(ב) נכתוב את טבלת האמת.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא F.
FABCABCF
תשובות: (א) F = (A + B)·C + A·C (ב) עמודת F: 0010 1111 (ג) F = B·C + A (ד) דיאגרמת הזמנים המלאה:
ABCF00011110010010302141517161ABCF
19.
במעגל שבאיור שלושה שערי NOR.
(א) נכתוב את ביטוי המוצא F כפי שהוא מופיע במעגל.
(ב) נפשט בעזרת כלל דה-מורגן עד שנקבל מכפלה של שני סכומים.
(ג) נכתוב את טבלת האמת ונפשט לסכום מכפלות.
(ד) נסרטט את הפונקציה המפושטת בשערי NAND בלבד.
FABC
תשובות: (א) F = A + B + B + C (ב) F = (A + B)·(B + C) (ג) עמודת F: 0011 0111; F = B + A·C (ד) F = B·A·C
ABCF00011110010010312140517161FABC
20.
תלמיד פישט את הפונקציה F = A·B + A·B + A·B כך: שורה ראשונה F = A·(B + B) + A·B; שורה שנייה F = A + A·B; שורה שלישית F = A·B.
(א) באיזו שורה הטעות?
(ב) מהי התוצאה הנכונה, ולפי איזה כלל?
(ג) נבדוק בטבלת אמת: נכתוב את עמודת הפונקציה המקורית ואת עמודת התוצאה של התלמיד.
תשובות: (א) בשורה השלישית (ב) A + A·B = A + B — כלל הצמצום (בליעה) (ג) הפונקציה המקורית: 0111; תוצאת התלמיד: 0001 — העמודות שונות
21.
מדחום ספרתי מחשב את ההפרש בין שתי מדידות: 37 − 58, ב-8 סיביות ובשיטת המשלים ל-2.
(א) נכתוב את שני המספרים בשיטה הבינארית.
(ב) נחשב את החיסור באמצעות חיבור המשלים ל-2.
(ג) מהו ערך התוצאה?
(ד) המכשיר מציג את גודל התוצאה על שתי תצוגות של 7 מקטעים, ונורית מיוחדת מציינת את הסימן. נכתוב את הגודל בקוד BCD, ואילו מקטעים דולקים?
תשובות: (א) 0010 0101 ו-0011 1010 (ב) 0010 0101 + 1100 0110 = 1110 1011 (ג) סיבית הסימן 1 ← התוצאה שלילית: −21 (ד) 0010 0001BCD; הספרה 2: a b d e g; הספרה 1: b c; נורית הסימן דולקת
22.
באיור מסכם מלא הבנוי משני מסכמים למחצה ומשער OR. בכל מסכם למחצה: S = A ⊕ B ו-C = A·B.
(א) נכתוב את ביטוי הסכום S ואת ביטוי הנשא היוצא Cout כפי שהם מתקבלים מן המעגל.
(ב) נכתוב את טבלת האמת של שני המוצאים.
(ג) נפשט את Cout במפת קרנו ונוודא שהוא שווה לביטוי מסעיף (א).
ABSCHAABSCHAABCinSCout
תשובות: (א) S = (A ⊕ B) ⊕ Cin; Cout = A·B + (A ⊕ B)·Cin (ב) עמודת S: 0110 1001; עמודת Cout: 0001 0111 (ג) Cout = A·B + A·Cin + B·Cin
23.
נממש את הפונקציה F(A,B,C) = Σ(0,3,5,6) באמצעות מרבב 8:1. קווי הבקרה: S2 = A, S1 = B, S0 = C.
(א) לאיזה ערך נחבר כל מבוא נתונים D0 עד D7?
(ב) נסרטט את המעגל.
(ג) האם דרושים שערים נוספים?
תשובות: (א) D0 D1 ... D7 = 10010110 (ב) המעגל באיור (ג) לא — המבוא Di שווה לערך הפונקציה בשורה i של טבלת האמת
D0D1D2D3D4D5D6D7YS2S1S0MUX 8:110010110ABCF
24.
נבנה מסכם מלא באמצעות מפענח 3:8 ושני שערי OR (באיור). מבואות המפענח: A, B, C (A המשמעותי ביותר, ו-C הוא הנשא הנכנס).
(א) נכתוב את שני המוצאים בייצוג מספרי.
(ב) אילו מוצאים של המפענח נכנסים לשער הסכום S, ואילו לשער הנשא Cout?
(ג) איזה מוצא של המפענח מחובר לשני השערים גם יחד, ומדוע?
ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7DEC 3:8SCout
תשובות: (א) S(A,B,C) = Σ(1,2,4,7); Cout(A,B,C) = Σ(3,5,6,7) (ב) אל S: Y1, Y2, Y4, Y7; אל Cout: Y3, Y5, Y6, Y7 (ג) Y7: כאשר A = B = C = 1 הסכום 1 והנשא 1
25.
דלגלג JK מדורבן בקצה היורד של השעון. בהתחלה Q = 0.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q.
(ב) באילו דפקים היה הדלגלג במצב של היפוך מצב (J = K = 1)?
JCLKKQQJK-FFCLKJKQ1234567
תשובות: (א) ערכי Q אחרי כל קצה יורד: 1 1 0 0 0 1 1 (ב) בדפקים: 1, 3, 6
CLKJKQ1234567
26.
דלגלג T שמבואו T = 1 תמיד, מדורבן בקצה העולה, ויש לו מבוא איפוס ישיר CLR הפעיל ברמה נמוכה. בהתחלה Q = 0.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q.
(ב) מדוע השתנה Q פעם אחת בלי קצה שעון?
TCLKQQCLRT-FFCLKTCLRQ12345678
תשובות: (א) ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 1 0 1 0 1 0 1 0 (ב) כאשר CLR = 0 הדלגלג מתאפס מיד: המבוא הישיר אסינכרוני ואינו מחכה לשעון
CLKTCLRQ12345678
27.
באיור דלגלג D שמוצאו Q מחובר למבואו D. בהתחלה Q = 0.
(א) מה קורה למוצא Q בכל קצה עולה?
(ב) נשלים את דיאגרמת הזמנים.
(ג) תדר השעון 50 Hz. מהו התדר של Q?
(ד) כמו איזה דלגלג פועל המעגל הזה?
DCLKQQCLKQCLKQ12345678
תשובות: (א) D = Q, ולכן הדלגלג הופך את מצבו בכל קצה (ב) הדיאגרמה המלאה באיור (ג) 25 Hz — מחלק תדר ב-2 (ד) כמו דלגלג T עם T = 1
CLKQ12345678
28.
אוגר הזזה ימינה של 4 סיביות, והמבוא הטורי מחובר ל-0. התוכן ההתחלתי Q3 Q2 Q1 Q0 = 1011.
(א) נכתוב את התוכן אחרי כל דופק, עד שהאוגר מתרוקן.
(ב) נכתוב את הערך העשרוני של התוכן אחרי כל דופק. מה עושה למספר הזזה אחת ימינה?
(ג) איזו סיבית יוצאת מ-Q0 בכל דופק?
תשובות: (א) 1011 → 0101 → 0010 → 0001 → 0000 (ב) 11 → 5 → 2 → 1 → 0 — כל הזזה ימינה מחלקת את המספר ב-2 (בלי השארית) (ג) 1, 1, 0, 1 — סיביות המספר מן הפחות משמעותית אל המשמעותית ביותר
29.
באיור אוגר הזזה שמוצאו האחרון Q0 מחובר למבוא הדלגלג הראשון (מונה טבעת). התוכן ההתחלתי Q3 Q2 Q1 Q0 = 1000.
(א) נכתוב את התוכן אחרי כל דופק, חמישה דפקים.
(ב) אחרי כמה דפקים חוזר התוכן להתחלה?
(ג) מה קורה אם התוכן ההתחלתי הוא 0000?
(ד) תדר השעון 2 Hz. כמה שניות נשאר כל מוצא ב-1?
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLK
תשובות: (א) 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 (ב) אחרי 4 דפקים — מחזור המונה 4 (ג) נשאר 0000 תמיד (ד) 0.5 s
30.
אוגר PISO של 4 סיביות (באיור): כאשר LOAD = 1 נטען המספר D3 D2 D1 D0 = 1101 בבת אחת, ולאחר מכן בכל קצה עולה התוכן מוזז ימינה ו-0 נכנס משמאל. המוצא הטורי SO הוא Q0.
(א) נכתוב את תוכן האוגר אחרי הטעינה ואחרי כל דופק הזזה.
(ב) באיזה סדר יוצאות הסיביות מ-SO?
(ג) כמה דפקי הזזה דרושים אחרי הטעינה כדי שכל הסיביות ייצאו?
LOADCLKQ0D3D2D1D0PISO1101SO
תשובות: (א) 1101 → 0110 → 0011 → 0001 → 0000 (ב) 1, 0, 1, 1 — הסיבית הפחות משמעותית ראשונה (ג) אחרי הטעינה הסיבית הראשונה כבר נמצאת ב-SO, ושלושה דפקי הזזה מוציאים את שלוש הסיביות הנותרות; דופק רביעי מרוקן את האוגר
31.
במונה הגלי שבאיור השעון של כל דלגלג מחובר למוצא Q של הדלגלג שלפניו. הדלגלגים מדורבנים בקצה היורד ו-J = K = 1. בהתחלה Q2 Q1 Q0 = 000.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים.
(ב) נכתוב את רצף המצבים במספרים עשרוניים.
(ג) איזה מונה זה?
JCLKKQQJCLKKQQJCLKKQQ11Q011Q111Q2CLKCLKQ0Q1Q212345678
תשובות: (א) הדיאגרמה המלאה באיור (ב) 0 → 7 → 6 → 5 → 4 → 3 → 2 → 1 → 0 (ג) מונה מטה אסינכרוני MOD-8
CLKQ0Q1Q212345678
32.
באיור מונה בינארי מעלה של 4 סיביות עם מבוא איפוס ישיר CLR. שער NAND מחובר ל-Q2 ול-Q1.
(א) באיזה מצב נעשה מוצא שער ה-NAND אפס?
(ב) נכתוב את רצף המצבים. מהו מחזור המונה?
(ג) מדוע איננו מונים את המצב 0110 כחלק מן המחזור?
(ד) לאילו מוצאים נחבר את השער כדי לקבל MOD-10? וכדי לקבל MOD-12?
CLKCLRQ0Q1Q2Q3CTR 4-bitQ0Q1Q2Q3CLK
תשובות: (א) Q3 Q2 Q1 Q0 = 0110 (המספר 6) (ב) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 ושוב מהתחלה — MOD-6 (ג) כי הוא מופיע לרגע קצר מאוד בלבד: מיד כשהוא מופיע המונה מתאפס (ד) MOD-10: Q3 ו-Q1 (1010); MOD-12: Q3 ו-Q2 (1100)
33.
מונה MOD-10 מחובר למפענח תצוגה ולתצוגת 7 מקטעים (באיור). המונה מתחיל מ-0.
(א) איזו ספרה מציגה התצוגה אחרי 27 דפקים?
(ב) מהם ערכי Q3 Q2 Q1 Q0 באותו רגע?
(ג) אילו מקטעים דולקים?
(ד) נוסיף מונה שני MOD-6 לעשרות, שמתקדם בכל פעם שמונה האחדות חוזר ל-0. מה מציגות שתי התצוגות אחרי 137 דפקים מן ההתחלה?
(ה) תדר השעון 10 Hz. מהו תדר המוצא Q3 של מונה האחדות?
CLKQ0Q1Q2Q3CTR MOD-10D0D1D2D3abcdefgDEC BCD/7-segCLK
תשובות: (א) 7 (ב) 0111 (ג) a b c (ד) מחזור המונה המלא 60, ו-137 = 2·60 + 17 ← שתי התצוגות מציגות 17 (ה) 1 Hz
34.
ננתח את המערכת העקיבה שבאיור: שני דלגלגי D המדורבנים בקצה העולה של אותו שעון. בהתחלה Q1 Q0 = 00.
(א) נכתוב את משוואות המבואות D0 ו-D1.
(ב) נכתוב את רצף המצבים Q1 Q0.
(ג) כמה מצבים במחזור? מה מיוחד בסדר המצבים?
(ד) נשלים את דיאגרמת הזמנים.
(ה) האם המערכת סינכרונית או אסינכרונית?
DCLKQQDCLKQQQ0Q1CLKFF0FF1CLKQ0Q1123456
תשובות: (א) D0 = Q1; D1 = Q0 (ב) 00 → 01 → 11 → 10 → 00 → 01 (ג) 4 מצבים; בין כל מצב למצב שאחריו משתנה סיבית אחת בלבד (ד) הדיאגרמה המלאה באיור (ה) סינכרונית: שני הדלגלגים מקבלים את אותו אות שעון
CLKQ0Q1123456
רמה שלישית — אתגר
35.
נורת חדר מדרגות F נשלטת משלושה מתגים A, B, C בשלוש קומות. שינוי מצבו של כל מתג הופך את מצב הנורה, וכאשר כל המתגים ב-0 הנורה כבויה.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי ונסרטט מפת קרנו. האם אפשר ליצור קבוצות?
(ג) נכתוב את הפונקציה בשערי XOR.
(ד) כמה שערי NAND דרושים למימוש סכום המכפלות?
תשובות: (א) עמודת F: 0110 1001 (ב) F(A,B,C) = Σ(1,2,4,7); אין שתי משבצות סמוכות שבהן 1, ולכן אין פישוט: F = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C (ג) F = A ⊕ B ⊕ C (ד) 8: ארבעה שערים למכפלות, אחד לסכום ושלושה כמהפכים
ABCF00011110010011302141507160
36.
מעגל מקבל את מספר החודש (1 עד 12) כמספר בינארי A B C D. המוצא F = 1 כאשר בחודש 31 ימים (החודשים 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12). הצירופים 0, 13, 14, 15 אינם מופיעים — צירופי ברירה.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: X101 0101 1010 1XXX (ב) F(A,B,C,D) = Σ(1,3,5,7,8,10,12) + d(0,13,14,15) (ג) F = A·D + A·D (ד) F = A·D·A·D — דרושים 5 שערי NAND.
ABCDF00011110000111100X1131204051716012113X15X14X8190110101FABCD
37.
ועדה של ארבעה חברים: היושב-ראש A והחברים B, C, D. ההחלטה F מתקבלת כאשר הרוב מסכים; ואם הקולות שקולים (2 מול 2) מכריע קולו של היושב-ראש.
(א) נכתוב את טבלת האמת.
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי.
(ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
תשובות: (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0000 0001 0111 1111 (ב) F(A,B,C,D) = Σ(7,9,10,11,12,13,14,15) (ג) F = B·C·D + A·D + A·C + A·B (ד) F = B·C·D·A·D·A·C·A·B — דרושים 5 שערי NAND.
ABCDF000111100001111000103020405071601211311511418091111101FABCD
38.
למעגל שבאיור שני מוצאים: X ו-Y.
(א) נכתוב את הביטוי של כל מוצא כפי שהוא מופיע במעגל.
(ב) נכתוב את טבלת האמת של שני המוצאים.
(ג) נתבונן במספר הבינארי Y X בכל שורה. מה מחשב המעגל? מה שמו?
(ד) נפשט את Y במפת קרנו.
XYABC
תשובות: (א) X = (A ⊕ B) ⊕ C; Y = (A ⊕ B)·C + A·B (ב) עמודת X: 0110 1001; עמודת Y: 0001 0111 (ג) Y X הוא מספר המבואות שערכם 1, כלומר A + B + C בחיבור חשבוני: מסכם מלא, X הסכום ו-Y הנשא היוצא (ד) Y = B·C + A·C + A·B
ABCY00011110010010312040517161
39.
באיור מסכם של 4 סיביות. המבוא B עובר דרך ארבעה מהפכים (מהפך לכל סיבית), והנשא הנכנס מחובר ל-1.
(א) מה מחשב המעגל? נסביר בעזרת המשלים ל-2.
(ב) נחשב את המוצא S ואת הנשא היוצא כאשר A = 0101 ו-B = 0011.
(ג) נחשב כאשר A = 0011 ו-B = 0101. על מה מעיד הנשא היוצא בשני המקרים?
ABSCoutCinADD 4-bitAB441S4
תשובות: (א) S = A + B + 1 = A − B, כי B + 1 הוא המשלים ל-2 של המספר B (ב) 0101 + 1100 + 1 = 10010 ← S = 0010 (2), Cout = 1 (ג) S = 1110 (−2 במשלים ל-2), Cout = 0; Cout = 1 מעיד על תוצאה לא שלילית (A ≥ B), ו-Cout = 0 על תוצאה שלילית
40.
(א) למשווה של סיבית אחת שלושה מוצאים: G (A > B), E (A = B), L (A < B). נכתוב את טבלת האמת ואת הביטוי של כל מוצא.
(ב) נתכנן את המוצא G של משווה בין שני מספרים בני שתי סיביות: A1 A0 ו-B1 B0. נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי לפי סדר המשתנים A1 A0 B1 B0, ונפשט אותה במפת קרנו.
(ג) נסביר במילים כל מכפלה בתוצאה.
תשובות: (א) G = A·B; E = A ⊕ B; L = A·B (ב) G(A1,A0,B1,B0) = Σ(4,8,9,12,13,14); G = A0·B1·B0 + A1·B1 + A1·A0·B0 (ג) המכפלה הראשונה: הסיבית הגבוהה של A גדולה יותר; שתי המכפלות האחרות: הסיביות הגבוהות שוות והסיבית הנמוכה של A גדולה יותר
ABCDG000111100001111000103020415070601211311501418191110100
במפה: A = A1, B = A0, C = B1, D = B0.
41.
נממש את הפונקציה F(A,B,C) = Σ(1,2,4,7) באמצעות מרבב 4:1 בלבד (ומהפך אחד). קווי הבקרה: S1 = A, S0 = B.
(א) נחלק את טבלת האמת לארבעה זוגות שורות לפי A B, ונכתוב לכל זוג: האם F שווה ל-0, ל-1, ל-C או ל-C?
(ב) נסרטט את המעגל.
(ג) איזו פונקציה מוכרת זו?
תשובות: (א) A B = 00: D0 = C; A B = 01: D1 = C; A B = 10: D2 = C; A B = 11: D3 = C (ב) המעגל באיור (ג) F = A ⊕ B ⊕ C — מוצא הסכום של המסכם המלא
D0D1D2D3YS1S0MUX 4:1CCCCABF
42.
נתכנן חלק ממפענח התצוגה: הפונקציה שמפעילה את המקטע e (המקטע השמאלי התחתון). המבואות: ספרה בקוד BCD, A B C D, ו-A היא הסיבית המשמעותית ביותר.
(א) באילו ספרות דולק המקטע e?
(ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי, עם צירופי הברירה.
(ג) נפשט במפת קרנו.
(ד) נסרטט את המעגל.
agdfbec
תשובות: (א) 0, 2, 6, 8 (ב) e(A,B,C,D) = Σ(0,2,6,8) + d(10,11,12,13,14,15) (ג) e = C·D + B·D (ד) המעגל באיור
ABCDe0001111000011110011030214050706112X13X15X14X819011X10XeABCD
43.
דלגלג D מדורבן בקצה העולה, ויש לו שני מבואות ישירים הפעילים ברמה נמוכה: PRE לקביעה ו-CLR לאיפוס. בהתחלה Q = 1.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q.
(ב) מי "חזק" יותר: המבוא D עם השעון, או המבואות הישירים?
(ג) מדוע אסור ש-PRE = CLR = 0 בו בזמן?
DCLKQQPRECLRD-FFCLKDPRECLRQ12345678
תשובות: (א) ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 1 0 1 0 1 1 1 0 (ב) המבואות הישירים: הם אסינכרוניים וגוברים על D ועל השעון (ג) כי אנחנו דורשים מן הדלגלג להיות גם 1 וגם 0 — מצב אסור
CLKDPRECLRQ12345678
44.
במעגל שבאיור שער XOR מחובר למבוא D של דלגלג D.
(א) נכתוב את משוואת המצב הבא Qn+1.
(ב) מה עושה הדלגלג כאשר A = 0? וכאשר A = 1? כמו איזה דלגלג פועל המעגל?
(ג) נשלים את דיאגרמת הזמנים. בהתחלה Q = 0.
DCLKQQACLKQCLKAQ12345678
תשובות: (א) Qn+1 = D = A ⊕ Qn (ב) A = 0: אין שינוי; A = 1: היפוך מצב ← המעגל פועל כמו דלגלג T, והמבוא A הוא T (ג) ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 1 1 0 1 1 0 0 0
CLKAQ12345678
45.
אוגר הזזה SIPO של 4 דלגלגי D, כמו בשאלה על האוגר ברמה הראשונה: SI נכנס אל Q3 וההזזה אל Q0. בהתחלה התוכן 0000.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של ארבעת המוצאים.
(ב) נכתוב את תוכן האוגר Q3 Q2 Q1 Q0 אחרי הדופק הרביעי ואחרי הדופק השמיני.
(ג) בכמה דפקים מפגר Q0 אחרי Q3?
CLKSIQ3Q2Q1Q012345678
תשובות: (א) הדיאגרמה המלאה באיור (ב) אחרי הרביעי: 1011; אחרי השמיני: 0100 (ג) בשלושה דפקים: כל דלגלג משהה את האות בדופק אחד
CLKSIQ3Q2Q1Q012345678
46.
נתכנן מונה סינכרוני MOD-5 משלושה דלגלגי D: הוא מונה 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 0. המצבים 5, 6, 7 אינם מופיעים — צירופי ברירה.
(א) נכתוב את טבלת המצבים: המצב הנוכחי Q2 Q1 Q0 והמצב הבא.
(ב) בדלגלג D המצב הבא הוא המבוא: Di = Qi הבא. נפשט את D2, D1 ו-D0 בשלוש מפות קרנו.
(ג) נבדוק: נתחיל מ-000 ונחשב חמישה דפקים בעזרת המשוואות.
(ד) לאן עובר המונה אם התחיל בטעות מן המצבים 5, 6 או 7?
תשובות: (א) 000 → 001, 001 → 010, 010 → 011, 011 → 100, 100 → 000 (ב) D2 = Q1·Q0; D1 = Q1·Q0 + Q1·Q0; D0 = Q2·Q0 (ג) 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 000 (ד) 101 → 010; 110 → 010; 111 → 100 — המונה חוזר למחזור בעצמו
ABC000111100100103120405X7X6XD2ABC000111100100113021405X7X6XD1ABC000111100101103021405X7X6XD0
במפות: A = Q2, B = Q1, C = Q0.
47.
באיור מונה סינכרוני מעלה של 4 סיביות עם טעינה מקבילית: כאשר LD = 0 המונה אינו מונה, אלא טוען בקצה הבא את המספר שנמצא ב-D3 D2 D1 D0. המוצא TC שווה 1 רק כאשר המונה ב-1111, והוא מחובר דרך מהפך אל LD. המבואות D3 D2 D1 D0 = 1010, והמונה מתחיל מן המספר הזה.
(א) נכתוב את רצף המצבים במספרים עשרוניים.
(ב) מהו מחזור המונה?
(ג) איזה מספר נטען כדי לקבל MOD-10? נכתוב אותו בבינארי.
(ד) מה ההבדל בין השיטה הזאת לבין איפוס בעזרת שער NAND ו-CLR?
CLKLDQ0Q1Q2Q3TCD3D2D1D0CTR 4-bit1010CLK
תשובות: (א) 10 → 11 → 12 → 13 → 14 → 15 → 10 → 11 (ב) 16 − 10 = 6 ← MOD-6 (ג) 16 − 10 = 6, כלומר 0110 (ד) הטעינה כאן סינכרונית — היא מתרחשת בקצה השעון, ולא מופיע מצב קצר מיותר
48.
מכונת כביסה פשוטה היא מכונת מצבים בעלת שלושה מצבים (באיור): S0 המתנה, S1 כביסה, S2 ייבוש. המבוא X הוא לחצן ההפעלה. מתחת לכל מצב רשום הקוד שלו Q1 Q0, ועל כל חץ ערך X שגורם למעבר. הקוד 11 אינו בשימוש.
(א) נכתוב את טבלת המצבים: לכל מצב ולכל ערך של המבוא X — המצב הבא.
(ב) נבנה את המכונה משני דלגלגי D. נפשט את D1 ואת D0 בשתי מפות קרנו למשתנים Q1, Q0, X, עם צירופי הברירה.
(ג) המכונה ב-S0, וערכי X דופק אחר דופק: 0 0 1 0 0 1 1 0. נכתוב את רצף המצבים.
010,10,1S000S101S210
תשובות: (א) S0, X = 0 ← S0; S0, X = 1 ← S1; S1, X = 0 ← S2; S1, X = 1 ← S2; S2, X = 0 ← S0; S2, X = 1 ← S0 (ב) D1 = Q0; D0 = Q1·Q0·X (ג) S0 → S0 → S0 → S1 → S2 → S0 → S1 → S2 → S0
ABC00011110010010312140507X6XD1ABC00011110010011302040507X6XD0
בשתי המפות: A = Q1, B = Q0, C = X.

מבחנים לבדיקה עצמית (Self-Tests)

שלושה מבחנים מלאים. המבחן הראשון עוסק במערכות צירופים (פרקים 1–7), השני במערכות עקיבה (פרקים 8–11), והשלישי בספר כולו. נפתור כל מבחן בישיבה אחת, כמו בבחינה אמיתית. ציון נמוך מ-70 במבחן פירושו: חוזרים אל "חזרה מהירה" ואל השאלות המסכמות בנושא שטעינו בו.

מבחן 1 — מערכות צירופים (פרקים 1–7):

הנחיות: הזמן המומלץ: 90 דקות · 6 שאלות · סך הכול 100 נקודות. נפתור בלי ספר, נכתוב כל שלב ונסרטט בסרגל. בסיום נבדוק בעזרת מפתח התשובות שאחרי המבחן ונחשב את הציון.
1.
(15 נקודות) (א) נמיר את B616 לשיטה הבינארית ולשיטה העשרונית. (ב) נכתוב את −45 בשיטת המשלים ל-2 ב-8 סיביות. (ג) נחשב 52 − 77 באמצעות חיבור המשלים ל-2 ב-8 סיביות, ונכתוב את ערך התוצאה. (ד) נכתוב את 409 בקוד BCD.
2.
(15 נקודות) נפשט אלגברית, ונכתוב ליד כל שלב את שם הכלל: (א) F = A·B + A·B·C (ב) F = A + B·C (ג) F = (A + B)·(A + C)
3.
(20 נקודות) נתונה הפונקציה F(A,B,C,D) = Σ(0,2,5,7,8,10,13) + d(15). (א) נסרטט את מפת קרנו של הפונקציה. (ב) נכתוב את סכום המכפלות הפשוט ביותר. (ג) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
4.
(20 נקודות) חלון של חממה F נפתח אוטומטית. A = 1 הטמפרטורה גבוהה, B = 1 הלחות גבוהה, C = 1 נושבת רוח חזקה. החלון נפתח כאשר אין רוח חזקה, והטמפרטורה או הלחות גבוהה. (א) נכתוב את טבלת האמת. (ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי. (ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו. (ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
5.
(15 נקודות) ננתח את המעגל שבאיור. (א) נכתוב את ביטוי המוצא F כפי שהוא מופיע במעגל. (ב) נכתוב את טבלת האמת. (ג) נפשט לסכום מכפלות. (ד) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא F.
FABCABCF
6.
(15 נקודות) באיור מרבב 4:1. קווי הבקרה: S1 = A, S0 = B. (א) נכתוב את טבלת האמת של המוצא F לפי המשתנים A, B, C. (ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי. (ג) נפשט במפת קרנו.
D0D1D2D3YS1S0MUX 4:1C10CABF
מפתח התשובות — מבחן 1
1. (א) 1011 01102 = 18210 (ב) 1101 0011 (ג) 0011 0100 + 1011 0011 = 1110 0111 = −25 (ד) 0100 0000 1001
2. (א) A·(B + B·C) = A·(B + C) — הוצאת גורם משותף ואז כלל הצמצום (ב) A·B·C = A·(B + C) = A·B + A·C — דה-מורגן פעמיים ואז פילוג (ג) A + A·C + A·B + B·C = A + B·C — פילוג ואז בליעה
3. (א) המפה באיור (ב) F = B·D + B·D (ג) F = B·D·B·D — דרושים 5 שערי NAND.
ABCDF0001111000011110011030214051716012013115X1408190110101FABCD
4. (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0010 1010 (ב) F(A,B,C) = Σ(2,4,6) (ג) F = B·C + A·C (ד) F = B·C·A·C — דרושים 4 שערי NAND.
ABCF00011110010010302141507061FABC
5. (א) F = A·B·(B + C) (ב) עמודת F: 0111 0100 (ג) F = B·C + A·B (ד) דיאגרמת הזמנים המלאה:
ABCF
6. (א) עמודת F: 0111 0010 (ב) F(A,B,C) = Σ(1,2,3,6) (ג) F = B·C + A·C
ABCF00011110010011312140507061

מבחן 2 — מערכות עקיבה (פרקים 8–11):

הנחיות: הזמן המומלץ: 90 דקות · 6 שאלות · סך הכול 100 נקודות. נפתור בלי ספר, נכתוב כל שלב ונסרטט בסרגל. בסיום נבדוק בעזרת מפתח התשובות שאחרי המבחן ונחשב את הציון.
1.
(15 נקודות) (א) מה ההבדל בין מערכת צירופים למערכת עקיבה? (ב) מה ההבדל בין מערכת עקיבה סינכרונית למערכת אסינכרונית? (ג) נשלים את טבלת הדלגלג JK: מהו Qn+1 לכל אחד מארבעת הצירופים של המבואות J K? (ד) דלגלג T במצב Q = 1. הוא מקבל T = 1 בשלושה דפקים ואחר כך T = 0 בשני דפקים. מהו מצבו בסוף?
2.
(20 נקודות) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q בכל אחד משני הדלגלגים. בהתחלה Q = 0. (א) דלגלג D מדורבן בקצה העולה. (ב) דלגלג JK מדורבן בקצה היורד.
DCLKQQD-FFCLKDQ12345678
JCLKKQQJK-FFCLKJKQ1234567
3.
(15 נקודות) דלגלג T מדורבן בקצה העולה, ויש לו שני מבואות ישירים PRE ו-CLR הפעילים ברמה נמוכה. בהתחלה Q = 0. (א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q. (ב) אילו מבואות סינכרוניים ואילו אסינכרוניים?
TCLKQQPRECLRT-FFCLKTPRECLRQ12345678
4.
(15 נקודות) אוגר הזזה ימינה של 4 דלגלגי D (באיור). התוכן ההתחלתי Q3 Q2 Q1 Q0 = 0110, והסיביות הנכנסות מ-SI לפי הסדר: 1 1 0 1. (א) נכתוב טבלת מעקב: התוכן אחרי כל דופק. (ב) אילו סיביות יצאו מ-Q0 ואבדו? (ג) כמה דפקים דרושים כדי להחליף את כל התוכן של אוגר בן 8 סיביות?
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLKSI
5.
(20 נקודות) באיור מונה גלי של שלושה דלגלגי JK, J = K = 1, המדורבנים בקצה היורד. בהתחלה כל המוצאים 0. (א) נשלים את דיאגרמת הזמנים. (ב) תדר השעון 40 kHz. מהו התדר של Q2? (ג) רוצים מונה MOD-5: נוסיף שער NAND אל מבואות האיפוס הישירים CLR של הדלגלגים. לאילו מוצאים נחבר את מבואות השער? נכתוב את רצף המצבים החדש. (ד) מדוע המונה הזה נקרא "אסינכרוני"?
JCLKKQQJCLKKQQJCLKKQQ11Q011Q111Q2CLKCLKQ0Q1Q212345678
6.
(15 נקודות) מערכת עקיבה סינכרונית בנויה משני דלגלגי D המדורבנים בקצה העולה. משוואות המבואות: D0 = Q0 ו-D1 = Q1 ⊕ Q0. בהתחלה Q1 Q0 = 00. (א) נכתוב את טבלת המצבים: לכל מצב Q1 Q0 — המצב הבא. (ב) נשלים את דיאגרמת הזמנים. (ג) מה תפקיד המערכת?
CLKQ0Q1123456
מפתח התשובות — מבחן 2
1. (א) במערכת צירופים המוצא תלוי במבואות הנוכחיים בלבד; במערכת עקיבה הוא תלוי גם במצב הקודם — יש בה זיכרון (ב) בסינכרונית כל הדלגלגים מקבלים את אותו אות שעון ומשתנים יחד; באסינכרונית לא כולם מחוברים לאותו שעון (ג) 00: Qn; 01: 0; 10: 1; 11: Qn (ד) Q = 0
2. (א) ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 1 0 0 1 1 0 1 0 (ב) ערכי Q אחרי כל קצה יורד: 0 1 0 0 1 1 0
CLKDQ12345678CLKJKQ1234567
3. (א) ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 1 0 0 1 0 0 1 0 (ב) T סינכרוני — משפיע רק בקצה השעון; PRE ו-CLR אסינכרוניים — משפיעים מיד
CLKTPRECLRQ12345678
4. (א) 0110 → 1011 → 1101 → 0110 → 1011 (ב) הסיביות 0 1 1 0 בסדר 0, 1, 1, 0 — כל התוכן הישן (ג) 8 דפקים
5. (א) רצף המצבים Q2 Q1 Q0: 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111 → 000 (ב) 40 : 8 = 5 kHz (ג) אל Q2 ואל Q0 (המצב 101); 0 → 1 → 2 → 3 → 4 ושוב מהתחלה (ד) כי אות השעון מגיע רק לדלגלג הראשון, וכל דלגלג אחר מדורבן ממוצא הדלגלג שלפניו
CLKQ0Q1Q212345678
6. (א) 00 → 01; 01 → 10; 10 → 11; 11 → 00 (ב) רצף המצבים: 00 → 01 → 10 → 11 → 00 → 01 → 10 (ג) מונה סינכרוני מעלה MOD-4
CLKQ0Q1123456

מבחן 3 — הספר כולו (פרקים 1–11):

הנחיות: הזמן המומלץ: 90 דקות · 6 שאלות · סך הכול 100 נקודות. נפתור בלי ספר, נכתוב כל שלב ונסרטט בסרגל. בסיום נבדוק בעזרת מפתח התשובות שאחרי המבחן ונחשב את הציון.
1.
(15 נקודות) (א) מהו ערך המספר 9C16 אם קוראים אותו כמספר של 8 סיביות ללא סימן? ואם קוראים אותו בשיטת המשלים ל-2? (ב) נחבר 0110 1011 + 0011 1001. נכתוב את התוצאה בבינארי ובעשרוני (ללא סימן). (ג) האם מתרחשת גלישה אם שני המספרים כתובים במשלים ל-2? נסביר. (ד) נכתוב את 75 בקוד BCD, ואילו מקטעים דולקים בכל אחת משתי תצוגות 7 המקטעים?
2.
(15 נקודות) נתונה הפונקציה F(A,B,C,D) = Σ(1,3,7,11,15) + d(0,2,5). (א) נסרטט את מפת קרנו של הפונקציה. (ב) נכתוב את סכום המכפלות הפשוט ביותר. (ג) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
3.
(20 נקודות) כספת בנק F נפתחת במפתחות: A מפתח המנהל, B מפתח סגנו, C ו-D מפתחות של שני פקידים (1 = המפתח במנעול). הכספת נפתחת כאשר מפתח המנהל נמצא יחד עם לפחות מפתח אחד נוסף, או כאשר שלושת המפתחות של הסגן ושל שני הפקידים נמצאים יחד. (א) נכתוב את טבלת האמת. (ב) נכתוב את הפונקציה בייצוג מספרי. (ג) נפשט את הפונקציה במפת קרנו. (ד) נסרטט את המעגל בשערי NAND בלבד.
4.
(15 נקודות) באיור מפענח 3:8 (A הוא המבוא המשמעותי ביותר) ושני שערי OR. (א) נכתוב כל מוצא בייצוג מספרי. (ב) נכתוב את טבלת האמת של שני המוצאים. (ג) נפשט את F2 במפת קרנו. (ד) באיזה צירוף מבואות שני המוצאים הם 1 יחד?
ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7DEC 3:8F1F2
5.
(15 נקודות) דלגלג JK מדורבן בקצה העולה, עם מבוא איפוס ישיר CLR. בהתחלה Q = 0. (א) נשלים את דיאגרמת הזמנים של המוצא Q. (ב) איך הופכים דלגלג JK לדלגלג T? ולדלגלג D?
JCLKKQQCLRJK-FFCLKJKCLRQ12345678
6.
(20 נקודות) באיור מונה בינארי מעלה של 4 סיביות עם שער NAND המחובר למבוא האיפוס הישיר. מוצאי המונה מחוברים גם למפענח תצוגה ולתצוגת 7 מקטעים. (א) באיזה מצב מתאפס המונה? מהו מחזור המונה? (ב) המונה מתחיל מ-0. איזו ספרה מציגה התצוגה אחרי 43 דפקים, ואילו מקטעים דולקים? (ג) תדר השעון 1 kHz. מהו תדר המוצא Q3? (ד) רוצים למנות מ-00 עד 99. כמה מונים כאלה דרושים, וכמה דלגלגים יש בהם יחד?
CLKCLRQ0Q1Q2Q3CTR 4-bitQ0Q1Q2Q3CLK
מפתח התשובות — מבחן 3
1. (א) 156; −100 (ב) 1010 01002 = 164 (ג) כן: חיברנו שני מספרים חיוביים (107 ו-57) וסיבית הסימן בתוצאה היא 1 — התוצאה גדולה מ-+127 (ד) 0111 0101; הספרה 7: a b c; הספרה 5: a c d f g
2. (א) המפה באיור (ב) F = C·D + A·D (יש פתרון נוסף עם אותו מספר ליטרלים) (ג) F = C·D·A·D — דרושים 4 שערי NAND.
ABCDF00011110000111100X11312X405X71601201301511408090111100FABCD
3. (א) עמודת F מלמעלה למטה: 0000 0001 0111 1111 (ב) F(A,B,C,D) = Σ(7,9,10,11,12,13,14,15) (ג) F = B·C·D + A·D + A·C + A·B (ד) F = B·C·D·A·D·A·C·A·B — דרושים 5 שערי NAND.
ABCDF000111100001111000103020405071601211311511418091111101FABCD
4. (א) F1(A,B,C) = Σ(0,3,5); F2(A,B,C) = Σ(3,6,7) (ב) עמודת F1: 1001 0100; עמודת F2: 0001 0011 (ג) F2 = B·C + A·B (ד) A B C = 011
ABC00011110010010312040507161F2
5. (א) ערכי Q אחרי כל קצה עולה: 1 1 1 0 1 0 1 0 (ב) דלגלג T: נחבר את J ואת K יחד (J = K = T); דלגלג D: J = D ו-K = D (מהפך בין J ל-K)
CLKJKCLRQ12345678
6. (א) במצב 1010; MOD-10 (ב) 43 = 4·10 + 3 ← הספרה 3, המקטעים a b c d g (ג) 1000 : 10 = 100 Hz (ד) שני מונים (אחדות ועשרות), ובהם 8 דלגלגים

פרויקטונים מערכתיים (Mini-Projects)

במעבדה בונים ארבע מערכות קטנות. כל מערכת משלבת כמה מעגלים שלמדנו: מחולל דפקים, מונה או אוגר, מערכת צירופים ותצוגה. לפני שבונים מתכננים על הדף: נקרא את תרשים המלבנים, נענה על שאלות התכנון לפי הסדר, ואז נבדוק בעזרת התשובות שאחריהן.

פרויקטון 1 — אורות רצים:

ארבע נוריות LED בשורה. בכל רגע דולקת נורית אחת בלבד, והאור "רץ" מנורית אל זו שלידה. מחולל חיצוני מספק גל ריבועי, והוא אות השעון של מונה טבעת; כל מוצא של המונה מפעיל נורית אחת.

מחולל גל ריבועיCLKמונה טבעת4 דלגלגי DQ3…Q04 נוריות LED
תרשים המלבנים של האורות הרצים
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLK
מונה הטבעת: אוגר הזזה שמוצאו האחרון Q0 חוזר אל מבוא הדלגלג הראשון
הרכיבכמותהתפקיד
מחולל גל ריבועי (חיצוני)1אות השעון
דלגלג D עם מבואות ישירים PRE ו-CLR4מונה הטבעת
נורית LED עם נגד4התצוגה
לחצן1קביעת המצב ההתחלתי

שאלות התכנון:

  1. כמה דלגלגים דרושים לארבע נוריות? וכמה לשמונה נוריות?
  2. בהפעלת המעגל התוכן צריך להיות Q3 Q2 Q1 Q0 = 1000. איך מקבלים את המצב הזה בעזרת המבואות הישירים ולחצן אחד?
  3. נכתוב טבלת מעקב לשמונה דפקים, ונסרטט את דיאגרמת הזמנים של ארבעת המוצאים.
  4. רוצים שכל נורית תדלוק 0.25 s. מהו תדר השעון הדרוש? וכמה שניות נמשך מחזור שלם?
  5. מה רואים אם המצב ההתחלתי הוא 0000? ואם הוא 1100?
  6. נבנה את אותה מערכת בדרך אחרת: מונה בינארי ומפענח. כמה דלגלגים דרושים עכשיו לארבע נוריות? איזה מפענח?
  7. כל נורית LED צורכת 10 mA והמתח עליה 2 V, ומוצא הדלגלג מספק 5 V. איזה נגד נחבר בטור לנורית?
תשובות לשאלות התכנון — פרויקטון 1
1. דלגלג לכל נורית: 4, ו-8 לשמונה נוריות.
2. נחבר את הלחצן אל PRE של הדלגלג הראשון ואל CLR של שלושת הדלגלגים האחרים: לחיצה אחת נותנת 1000.
3. 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 — המחזור חוזר כל 4 דפקים.
CLKQ3Q2Q1Q012345678
4. כל דופק מעביר את האור נורית אחת, ולכן זמן המחזור של השעון 0.25 s: f = 10.25 = 4 Hz. מחזור שלם: 4·0.25 = 1 s.
5. 0000: שום נורית אינה דולקת לעולם. 1100: שתי נוריות סמוכות רצות יחד: 1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100.
6. שני דלגלגים בלבד (מונה MOD-4) ומפענח 2:4. לשמונה נוריות: 3 דלגלגים ומפענח 3:8.
7. R = 5 − 20.01 = 300 Ω

פרויקטון 2 — מונה מעלה/מטה עם תצוגה:

כל לחיצה על לחצן מגדילה באחד את המספר המוצג: 0, 1, 2 ... 9 ושוב מהתחלה 0. הלחצן הוא אות השעון של מונה בינארי של 4 סיביות, מוצאי המונה נכנסים למפענח התצוגה, והוא מפעיל תצוגת 7 מקטעים.

לחצןמניעת ריתודנועל SRCLKמונה 4 סיביותMOD-10Q3…Q0מפענח תצוגהa…gתצוגת 7 מקטעים
תרשים המלבנים של המונה עם התצוגה
CLKCLRQ0Q1Q2Q3CTR 4-bitQ0Q1Q2Q3CLK
המונה: שער NAND מאפס אותו ב-1010
CLKQ0Q1Q2Q3CTR MOD-10D0D1D2D3abcdefgDEC BCD/7-segCLK
מן המונה אל התצוגה
הרכיבכמותהתפקיד
לחצן1דופק המנייה
נועל SR (שני שערי NAND)1מניעת ריתוד הלחצן
מונה בינארי של 4 סיביות1המנייה
שער NAND בעל שני מבואות1קביעת מחזור המונה
מפענח תצוגה BCD / 7 מקטעים1המרת המספר למקטעים
תצוגת 7 מקטעים עם 7 נגדים1התצוגה

שאלות התכנון:

  1. כשלוחצים על לחצן מכני, המגעים שלו נוגעים זה בזה כמה פעמים בתוך שברירי שנייה ("ריתוד"). מה רואה המונה אם נחבר אליו את הלחצן ישירות? איך פותרים את הבעיה?
  2. המונה הבינארי של 4 סיביות מונה מ-0 עד 15. לאילו מוצאים נחבר שער NAND כדי שימנה מ-0 עד 9 בלבד?
  3. נשלים את הטבלה: לכל ספרה מ-0 עד 9 — ערכי Q3 Q2 Q1 Q0 וערכי המוצאים a עד g (1 = המקטע דולק).
  4. כמה מקטעים דולקים בספרה 8? ובספרה 1? איזו ספרה צורכת הכי מעט זרם?
  5. נוסיף מתג לכיוון המנייה. במנייה מטה הוא מונה 9, 8 ... 0 ואחר כך 9. אחרי האפס המונה הבינארי עובר ל-1111. מה עושים כדי שיעבור ל-9?
  6. המונה ב-7 ומונה מעלה. איזו ספרה מוצגת אחרי 18 לחיצות? ואיזו ספרה אם הוא מונה מטה?
תשובות לשאלות התכנון — פרויקטון 2
1. הוא רואה כמה דפקים בכל לחיצה, ולכן המספר קופץ בכמה ספרות. הפתרון: מעגל מניעת ריתוד — נועל SR זוכר את המגע הראשון ומתעלם מן השאר.
2. אל Q3 ואל Q1: ב-1010 (המספר 10) המונה מתאפס מיד — MOD-10.
3. הטבלה:
DecQ3 Q2 Q1 Q0abcdefg
000001111110
100010110000
200101101101
300111111001
401000110011
501011011011
601101011111
701111110000
810001111111
910011111011
4. הספרה 8: 7 מקטעים; הספרה 1: שני מקטעים בלבד (2), והיא שצורכת הכי מעט זרם.
5. נזהה את המצב 1111 בשער NAND בעל ארבעה מבואות, ומוצאו מפעיל טעינה מקבילית של המספר 1001.
6. מעלה: 7 + 18 = 25, והשארית בחלוקה ב-10 היא 5. מטה: 18 לחיצות הן מחזור שלם (10) ועוד שמונה לחיצות: 7 → 9.

פרויקטון 3 — שעון ל-60 דקות:

שעון ספרתי מציג דקות ושניות על ארבע תצוגות: מ-00:00 עד 59:59. מחולל מספק דופק בכל שנייה (1 Hz). ארבעה מונים מחוברים בשרשרת: אחדות השניות, עשרות השניות, אחדות הדקות ועשרות הדקות; כל מונה מתקדם כאשר המונה שלפניו חוזר לאפס.

CTRMOD-6BCDCTRMOD-10BCDCTRMOD-6BCDCTRMOD-10BCD1 Hz
שעון הדקות והשניות: הדפקים נכנסים מימין, וכל מונה שולח קוד BCD אל מפענח התצוגה ואל התצוגה שלו. מוצג: 25:40
הרכיבכמותהתפקיד
מחולל דפקים 1 Hz1דופק בכל שנייה
מונה MOD-102אחדות השניות ואחדות הדקות
מונה MOD-62עשרות השניות ועשרות הדקות
מפענח תצוגה + תצוגת 7 מקטעים4התצוגה
לחצנים2כיוון השעה ואיפוס
משווה (לשעון מעורר, רשות)1השוואת הזמן לזמן המעורר

שאלות התכנון:

  1. כמה דלגלגים בכל מונה, וכמה דלגלגים בשעון כולו?
  2. מהו תדר הדפקים הנכנסים לכל אחד מארבעת המונים?
  3. מונה העשרות מונה 0 עד 5. לאילו מוצאים נחבר את שער ה-NAND שמאפס אותו?
  4. אחרי כמה שניות חוזר השעון ל-00:00?
  5. מפעילים את השעון מ-00:00. מה הוא מציג אחרי 1000 דפקים? ואחרי 3725 דפקים?
  6. רוצים שהשעון יתחיל מ-25:40. נכתוב את קוד ה-BCD שנטען בטעינה מקבילית בכל מונה.
  7. דרך פשוטה יותר לכיוון השעה: לחצן שמחבר דפקים מהירים אל מונה הדקות. נסביר איך זה פועל.
  8. השעון המעורר (רשות): בוחרים זמן בעזרת מתגים, ומעגל משווה אותו לתוכן המונים. כמה סיביות משווים? מאילו שערים בונים את ההשוואה?
תשובות לשאלות התכנון — פרויקטון 3
1. MOD-10: 4 דלגלגים; MOD-6: 3 דלגלגים. בסך הכול 4 + 3 + 4 + 3 = 14 דלגלגים.
2. אחדות השניות: 1 Hz; עשרות השניות: 110 Hz; אחדות הדקות: 160 Hz (דופק בכל דקה); עשרות הדקות: 1600 Hz.
3. אל Q2 ואל Q1: ב-110 (המספר 6) הוא מתאפס.
4. אחרי 60·60 = 3600 s — שעה אחת.
5. 1000 = 16·60 + 40 ← 16:40; 3725 − 3600 = 125 = 2·60 + 5 ← 02:05
6. עשרות הדקות 2: 010; אחדות הדקות 5: 0101; עשרות השניות 4: 100; אחדות השניות 0: 0000
7. מרבב 2:1 במבוא השעון של מונה אחדות הדקות: במצב הרגיל הוא בוחר בדופק המגיע ממונה השניות, ובלחיצה על הלחצן הוא בוחר בדפקים מהירים (למשל 2 Hz), וכך הדקות מתקדמות במהירות.
8. משווים 4 + 3 + 4 + 3 = 14 סיביות. לכל זוג סיביות שער XNOR (נותן 1 כשהן שוות), וכל המוצאים שלהם נכנסים לשער AND אחד: מוצאו 1 רק כאשר כל הסיביות שוות — ואז פועל המעורר.

פרויקטון 4 — בקרת רמזור:

ברמזור לכלי רכב שלוש נורות: אדום R, צהוב Y וירוק G. הרמזור הוא מכונת מצבים בעלת ארבעה מצבים שחוזרים על עצמם: ירוק, צהוב, אדום, אדום עם צהוב. נבנה אותו ממונה של 3 סיביות שמונה 0 עד 7 (כל מנייה נמשכת 5 s), וממערכת צירופים שקובעת לפי ערך המונה איזו נורה דולקת.

מחולל דפקיםCLKמונה 3 סיביותMOD-8Q2 Q1 Q0מערכת צירופיםR Y Gהנורות
תרשים המלבנים של הרמזור
G0–2Y3R4–6RY7
דיאגרמת המצבים: בכל מצב רשום שם הנורה הדולקת, ומתחתיו ערכי המונה שבהם המכונה נשארת במצב הזה
הרכיבכמותהתפקיד
מחולל דפקים (דופק כל 5 s)1אות השעון
מונה סינכרוני של 3 סיביות1זיכרון המצב והתזמון
שערי NAND / AND / NOTלפי התכנוןמערכת הצירופים של הנורות
נורות: אדום, צהוב, ירוק3הרמזור
לחצן ונועל SR (להרחבה)1בקשת הולכי רגל

שאלות התכנון:

  1. כמה שניות נמשך כל מצב, וכמה שניות נמשך המחזור המלא של הרמזור?
  2. נכתוב את טבלת האמת: לכל ערך של המונה Q2 Q1 Q0 — ערכי המוצאים R, Y, G.
  3. נפשט את שלוש הפונקציות במפות קרנו.
  4. נסרטט את דיאגרמת הזמנים של שלושת המוצאים במשך שמונה דפקים, החל מ-000.
  5. האם ייתכן שהאדום והירוק ידלקו יחד? נבדוק בעזרת המשוואות.
  6. הרחבה — רמזור להולכי רגל: נוסיף להולכי הרגל נורה ירוקה P, שדולקת רק כאשר רמזור הרכב אדום לבדו, ולא במנייה האחרונה (המניות 4 ו-5). נכתוב את הפונקציה ונפשט. הנורה האדומה: P.
  7. הרחבה — לחצן להולכי רגל: רוצים שיישאר ירוק לרכב עד שהולך רגל ילחץ על הלחצן. נציע דרך.
תשובות לשאלות התכנון — פרויקטון 4
1. ירוק: 3·5 = 15 s; צהוב: 5 s; אדום: 15 s; אדום עם צהוב: 5 s. המחזור המלא: 8·5 = 40 s.
2. הטבלה (עם עמודת הולכי הרגל P משאלה 6):
Q2Q1Q0RYGP
0000010
0010010
0100010
0110100
1001001
1011001
1101000
1111100
3. R = Q2; Y = Q1·Q0; G = Q2·Q0 + Q2·Q1 = Q2·Q1·Q0
ABCR00011110010010302041517161ABCY00011110010010312040507160ABCG00011110010111302140507060
במפות: A = Q2, B = Q1, C = Q0.
4. דיאגרמת הזמנים:
CLKQ0Q1Q2RYG12345678
5. לא: R = Q2, ובכל מכפלה של G מופיע Q2, ולכן R·G = 0 תמיד.
6. P(Q2,Q1,Q0) = Σ(4,5); P = Q2·Q1
7. נועל SR זוכר את הלחיצה: הלחצן קובע אותו (W = 1), והמוצא P מאפס אותו. נעצור את המונה בסוף הירוק (המנייה 2) כל עוד W = 0: מבוא האפשור של המונה EN = W + Q2·Q1·Q0. בלי בקשה הרמזור נשאר ירוק; אחרי הלחיצה המונה משלים את המחזור, ובאדום הנועל מתאפס.