פרק 11

מונים

כיתה י׳ · 8 שעות לימוד

שעון ספרתי סופר את השניות, מונה בכניסה לחניון סופר את המכוניות, ומעבד המחשב סופר את ההוראות שביצע. בכל ההתקנים האלה יש מערכת עקיבה אחת: המונה. המונה הוא קבוצה של דלגלגים שעוברת ממצב אל המצב שאחריו בכל דופק שעון, בסדר קבוע. בפרק הזה נבנה מונים מן הדלגלגים שלמדנו, נעקוב אחרי מצביהם דופק אחר דופק, ונלמד איך גורמים למונה לספור עד כל מספר שנרצה.

בסוף הפרק הזה נדע:

נסווג את המונים: סינכרוני או אסינכרוני, מעלה או מטה, ומהו מחזור המונה.
נתאר את המונה כמכונת מצבים ונסרטט לו דיאגרמת מצבים.
נחשב את מספר הדלגלגים הדרוש למונה שמחזורו N, ואת המספר הגדול ביותר שאליו מגיע מונה של n דלגלגים.
נסרטט מונה אסינכרוני מעלה ומטה, נמלא לו טבלת מעקב ונסרטט דיאגרמת זמנים.
נחשב את תדר האות בכל אחד ממוצאי המונה.
נסביר מדוע המונה האסינכרוני אטי, ומהו היתרון של המונה הסינכרוני.
נכתוב את תנאי היפוך המצב במונה סינכרוני מעלה ומטה, ונסביר את תפקיד מוצא הנשא.
נשתמש בטעינה מקבילית כדי שהמונה יתחיל מערך שנבחר.
נבנה מונה שמחזורו אינו 2ⁿ — למשל מונה עשורי — באמצעות שער שמזהה מצב מסוים.
נסביר איך בונים שעון ספרתי משרשרת של מונים.

סיווג מונים, המונה כמכונת מצבים (Counters as State Machines)

מונה: הוא מערכת עקיבה שבנויה מדלגלגים, ועוברת בכל דופק שעון ממצב אל המצב הבא לפי סדר קבוע שחוזר על עצמו. מצב המונה הוא המספר הבינארי ששמור בדלגלגים שלו, והוא מודיע לנו כמה דפקים הגיעו.

כמו באוגר, כותבים את מצב המונה בסדר Q₂ Q₁ Q₀ (או Q₃ Q₂ Q₁ Q₀): Q₀ היא הסיבית הפחות משמעותית. מונה של שלושה דלגלגים שנמצא במצב 101 אומר לנו: הגיעו 5 דפקים.

מחזור המונה (מודולו): הוא מספר המצבים השונים שהמונה עובר בהם לפני שהוא חוזר למצבו הראשון. מסמנים אותו MOD: מונה שמחזורו 8 נקרא MOD-8.

סיווג מונים:

מסווגים את המונים לפי שלוש שאלות:

השאלה	הסוג	ההסבר
מאין מגיע השעון?	אסינכרוני (גלי)	הדפקים נכנסים אל הדלגלג הראשון בלבד; כל דלגלג אחר מדורבן מן המוצא של הדלגלג שלפניו
	סינכרוני	כל הדלגלגים מקבלים אותו אות שעון ומשתנים באותו רגע
לאן הוא סופר?	מעלה	המצב גדל באחד בכל דופק: 0 , 1 , 2 …
	מטה	המצב קטן באחד בכל דופק: 7 , 6 , 5 …
כמה מצבים יש לו?	מחזור 2ⁿ	המונה עובר בכל המצבים האפשריים של n דלגלגים
	מחזור אחר	המונה חוזר להתחלה לפני שהוא מגיע למצב האחרון, למשל המונה העשורי (MOD-10)

בשמות המלאים: המונה האסינכרוני נקרא גם מונה גלי (Ripple Counter), ולעומתו המונה הסינכרוני. מונה שסופר כלפי מעלה הוא מונה מעלה; מונה שסופר כלפי מטה הוא מונה מטה.

מספר המצבים ומספר הדלגלגים

M_max = 2ⁿ

N_max = 2ⁿ − 1

2ⁿ ≥ M

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	מספר הדלגלגים	—
M_max	מחזור המונה הגדול ביותר שאפשר ב-n דלגלגים	—
N_max	המספר הגדול ביותר שאליו מגיע המונה	—
M	מחזור המונה הדרוש (MOD); בוחרים את ה-n הקטן ביותר שמקיים את התנאי	—

דוגמה 11.1

כמה דלגלגים דרושים כדי לבנות מונה שמחזורו 10 (מונה עשורי)? ומהם המצבים שאינו משתמש בהם?

פתרון:

נחפש את ה-n הקטן ביותר שמקיים 2ⁿ ≥ 10.

2³ = 8

2⁴ = 16

שלושה דלגלגים אינם מספיקים; דרושים ארבעה. מתוך שישה-עשר המצבים המונה משתמש בעשרה בלבד, מ-0000 עד 1001. ששת המצבים מ-1010 עד 1111 אינם בשימוש.

n = 4

תרגול מהיר — כמה דלגלגים דרושים לפחות למונה שמחזורו MOD?

1MOD-4

2MOD-5

3MOD-8

4MOD-12

5MOD-16

6MOD-24

7MOD-60

8MOD-100

9MOD-1000

תשובות: 1 2 2 3 3 3 4 4 5 4 6 5 7 6 8 7 9 10

תרגול מהיר — מונה של n דלגלגים: כמה מצבים יש לו לכל היותר, ומהו המספר הגדול ביותר שאליו הוא מגיע?

1n = 2

2n = 3

3n = 4

4n = 5

5n = 8

6n = 10

תשובות: 1 4 , 3 2 8 , 7 3 16 , 15 4 32 , 31 5 256 , 255 6 1024 , 1023

המונה כמכונת מצבים:

בפרק 8 למדנו שמערכת עקיבה היא מכונת מצבים: יש לה מספר סופי של מצבים, ובכל דופק שעון היא עוברת ממצב למצב. המונה הוא מכונת המצבים הפשוטה ביותר: אין לו מבוא מלבד השעון, ומכל מצב יוצא חץ אחד בלבד אל המצב הבא. לכן דיאגרמת המצבים שלו היא טבעת סגורה.

מונה מעלה MOD-8: שלושה דלגלגים, שמונה מצבים

מונה מטה MOD-4

מונה מעלה MOD-5: המצבים 101 , 110 , 111 אינם בשימוש

את אותו מידע אפשר לכתוב בטבלת מצבים: לכל מצב נוכחי כותבים את המצב הבא.

מונה מעלה MOD-8
Q₂	Q₁	Q₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	0
0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

מונה מטה MOD-8
Q₂	Q₁	Q₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	0

הערה: הסימון Q⁺ הוא דרך קצרה לכתוב Q_n+1: ערך המוצא אחרי הדופק הבא. אחרי המצב האחרון המונה חוזר לראשון: במונה מעלה אחרי 111 בא 000, ובמונה מטה אחרי 000 בא 111.

מצב המונה אחרי k דפקים

N_k = (N₀ + k) mod M

N_k = (N₀ − k) mod M

סימן	משמעות	יחידת מידה
N₀	המצב ההתחלתי (כמספר עשרוני)	—
k	מספר הדפקים	—
M	מחזור המונה	—
mod	שארית החילוק ב-M	—
N_k	המצב אחרי k דפקים: הנוסחה הראשונה למונה מעלה, והשנייה למונה מטה	—

דוגמה 11.2

מונה מעלה MOD-8 נמצא במצב 101. באיזה מצב יהיה אחרי 13 דפקים?

פתרון:

נמיר את המצב למספר עשרוני: 101₂ = 5. נחבר את מספר הדפקים וניקח את שארית החילוק ב-8:

N_k = (5 + 13) mod 8

N_k = 18 mod 8 = 2

פירוש הדבר: המונה השלים שני מחזורים מלאים (16 דפקים) והתקדם עוד שני מצבים.

N_k = 2 = 010₂

תרגול מהיר — מונה שמחזורו 2ⁿ: נתונים מספר הדלגלגים, המצב הנוכחי, הכיוון ומספר הדפקים. מהו המצב אחריהם?

1n = 3 , 000 , מעלה , 5 דפקים

2n = 3 , 110 , מעלה , 3 דפקים

3n = 3 , 010 , מטה , 4 דפקים

4n = 4 , 1001 , מעלה , 10 דפקים

5n = 4 , 0011 , מטה , 5 דפקים

6n = 4 , 1111 , מעלה , 1 דפקים

7n = 3 , 000 , מטה , 1 דפקים

8n = 4 , 1100 , מעלה , 20 דפקים

9n = 4 , 0111 , מטה , 9 דפקים

תשובות: 1 101 2 001 3 110 4 0011 5 1110 6 0000 7 111 8 0000 9 1110

שאלה 11.1: נסרטט את דיאגרמת המצבים של מונה מטה MOD-8, ונכתוב באיזה סדר הוא עובר במצביו אם התחיל מ-010 (שמונה דפקים).

דלגלג T כמחלק ב-2:

אבן הבניין של כל מונה היא דלגלג שהופך את מצבו בכל דופק. ניזכר מפרק 9: דלגלג JK עם J = K = 1 הופך את מצבו בכל קצה פעיל, וכך גם דלגלג T עם T = 1. בסרטוט דלגלג JK בקצה יורד (העיגול הקטן במבוא השעון), ושני המבואות שלו מחוברים ל-1.

דלגלג JK עם J = K = 1

המוצא Q הופך את מצבו בכל קצה יורד של השעון

נסתכל על דיאגרמת הזמנים: המוצא Q צריך שני דפקי שעון כדי להשלים מחזור אחד (עולה פעם אחת ויורד פעם אחת). זמן המחזור שלו כפול מזמן המחזור של השעון, ולכן התדר שלו הוא חצי מתדר השעון. הדלגלג הוא מחלק תדר ב-2, והוא גם מונה של סיבית אחת: 0 , 1 , 0 , 1 …

דלגלג כמחלק תדר ב-2

f_Q = f_CLK2

T_Q = 2·T_CLK

סימן	משמעות	יחידת מידה
f_CLK	תדר אות השעון	Hz
f_Q	תדר האות במוצא Q	Hz
T_CLK	זמן המחזור של השעון	s
T_Q	זמן המחזור של המוצא	s

תרגול מהיר — דלגלג JK עם J = K = 1. נתון תדר השעון. מהו תדר המוצא Q?

150 Hz

2100 Hz

31 kHz

44 kHz

532.768 kHz

61 MHz

תשובות: 1 25 Hz 2 50 Hz 3 500 Hz 4 2 kHz 5 16.384 kHz 6 500 kHz

מונה אסינכרוני – מונה מעלה ומונה מטה (Asynchronous (Ripple) Counters)

מונה אסינכרוני (גלי): הוא מונה שבו דפקי השעון נכנסים אל הדלגלג הראשון בלבד. מבוא השעון של כל דלגלג אחר מחובר למוצא של הדלגלג שלפניו. השינוי עובר מדלגלג לדלגלג כמו גל, ומכאן השם השני: מונה גלי.

מונה מעלה:

מונה אסינכרוני מעלה משלושה דלגלגי JK בקצה יורד. Q₀ (הסיבית הפחות משמעותית) משמאל; המצב נקרא Q₂ Q₁ Q₀

כל הדלגלגים פועלים כמחלק ב-2 (J = K = 1). הדלגלג FF0 הופך את מצבו בכל קצה יורד של השעון. הדלגלג FF1 הופך את מצבו בכל קצה יורד של המוצא Q₀, כלומר בכל פעם ש-Q₀ עובר מ-1 ל-0. והדלגלג FF2 הופך את מצבו בכל פעם ש-Q₁ עובר מ-1 ל-0.

מדוע זו ספירה? נחשוב על החיבור הבינארי: כשמוסיפים 1 למספר, הסיבית הפחות משמעותית מתהפכת תמיד. אם עברה מ-1 ל-0 יש נשא אל הספרה הבאה, וגם היא מתהפכת. הקצה היורד במוצא של דלגלג הוא בדיוק הנשא שנכנס אל הדלגלג הבא.

דוגמה 11.3

נמלא את טבלת המעקב של מונה מעלה משלושה דלגלגים. המצב ההתחלתי 000.

פתרון:

מתקדמים דופק אחר דופק ושואלים בכל פעם שלוש שאלות לפי הסדר: Q₀ מתהפך תמיד. האם Q₀ עבר מ-1 ל-0? אם כן — Q₁ מתהפך. האם Q₁ עבר מ-1 ל-0? אם כן — Q₂ מתהפך.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	2
3	0	1	1	3
4	1	0	0	4
5	1	0	1	5
6	1	1	0	6
7	1	1	1	7
8	0	0	0	0
9	0	0	1	1

אחרי 8 דפקים המונה חזר ל-000: מחזור המונה 8, והמספר הגדול ביותר הוא 7.

דיאגרמת הזמנים של מונה מעלה. מתחת לדיאגרמה: מצב המונה (כמספר עשרוני) אחרי כל קצה יורד

בדיאגרמת הזמנים רואים דבר חשוב: Q₀ הוא השעון מחולק ב-2; Q₁ הוא Q₀ מחולק ב-2, כלומר השעון מחולק ב-4; ו-Q₂ הוא השעון מחולק ב-8. כל דלגלג מחלק את התדר ב-2 פעם נוספת.

תדרי מוצאי המונה

f_i = f_CLK2ⁱ⁺¹

f_out = f_CLK2ⁿ

סימן	משמעות	יחידת מידה
f_CLK	תדר השעון	Hz
f_i	תדר המוצא Q_i	Hz
i	מספר הדלגלג: 0 , 1 , 2 …	—
n	מספר הדלגלגים	—
f_out	תדר המוצא האחרון Q_n−1	Hz

דוגמה 11.4

מונה אסינכרוני מארבעה דלגלגים מקבל שעון שתדרו f_CLK = 16 kHz. מהו התדר של כל מוצא?

פתרון:

כל דלגלג מחלק ב-2:

f₀ = 162 = 8 kHz

f₁ = 164 = 4 kHz

f₂ = 168 = 2 kHz

f₃ = 1616 = 1 kHz

f_out = f₃ = 1 kHz

תרגול מהיר — מונה של n דלגלגים, נתון תדר השעון. מהו תדר המוצא המבוקש?

1n = 3 , 8 kHz , Q₂

2n = 3 , 1 kHz , Q₀

3n = 4 , 32 kHz , Q₃

4n = 4 , 1.6 kHz , Q₁

5n = 2 , 100 Hz , Q₁

6n = 5 , 64 kHz , Q₄

תשובות: 1 1 kHz 2 500 Hz 3 2 kHz 4 400 Hz 5 25 Hz 6 2 kHz

מונה מטה:

כדי שהמונה יספור כלפי מטה משנים חיבור אחד: את מבוא השעון של כל דלגלג מחברים למוצא המשלים Q של הדלגלג שלפניו, במקום ל-Q. המוצאים שקוראים נשארים Q₂ Q₁ Q₀.

מונה אסינכרוני מטה: השעון של כל דלגלג מגיע מ-Q של הדלגלג הקודם

עכשיו הקצה היורד ב-Q₀ מתרחש כאשר Q₀ עולה מ-0 ל-1. נחשוב על החיסור הבינארי: כשמחסרים 1 ממספר שהסיבית הנמוכה שלו 0, מקבלים 1 ולווים מן הספרה הבאה. המעבר 0 → 1 הוא הלווה, והוא שהופך את הדלגלג הבא.

דוגמה 11.5

נמלא את טבלת המעקב ונסרטט את דיאגרמת הזמנים של מונה מטה משלושה דלגלגים. המצב ההתחלתי 000.

פתרון:

Q₀ מתהפך בכל דופק. Q₁ מתהפך בכל פעם ש-Q₀ עובר מ-0 ל-1. Q₂ מתהפך בכל פעם ש-Q₁ עובר מ-0 ל-1. בדופק הראשון שלושתם מתהפכים: מ-000 ל-111.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	1	1	1	7
2	1	1	0	6
3	1	0	1	5
4	1	0	0	4
5	0	1	1	3
6	0	1	0	2
7	0	0	1	1
8	0	0	0	0
9	1	1	1	7

Q₁ משתנה בקצוות היורדים של האות Q₀ , ו-Q₂ בקצוות היורדים של האות Q₁

	מונה מעלה	מונה מטה
השעון של הדלגלג הבא (דלגלגים בקצה יורד)	מ-Q	מ-Q
הדלגלג הבא מתהפך כשהדלגלג שלפניו עובר	מ-1 ל-0 (נשא)	מ-0 ל-1 (לווה)
אחרי המצב 000 בא	001	111
תדרי המוצאים	אותם תדרים	אותם תדרים

שימו לב: הכיוון תלוי בשני דברים יחד: סוג הקצה ומאין לוקחים את השעון. אם משתמשים בדלגלגים בקצה עולה ומחברים את השעון מ-Q מקבלים מונה מטה, ואם מחברים אותו מ-Q מקבלים מונה מעלה. הכלל שאינו משתנה: במונה מעלה הדלגלג הבא מתהפך כאשר זה שלפניו יורד מ-1 ל-0.

תרגול מהיר — מונה אסינכרוני של n דלגלגים: נתונים המצב, הכיוון ומספר הדפקים. מהו המצב אחריהם?

1n = 3 , 101 , מעלה , 4 דפקים

2n = 3 , 101 , מטה , 4 דפקים

3n = 4 , 1110 , מעלה , 3 דפקים

4n = 4 , 0001 , מטה , 3 דפקים

5n = 3 , 000 , מעלה , 11 דפקים

6n = 4 , 0000 , מטה , 7 דפקים

7n = 2 , 11 , מעלה , 6 דפקים

8n = 4 , 1000 , מטה , 8 דפקים

תשובות: 1 001 2 001 3 0001 4 1110 5 011 6 1001 7 01 8 0000

שאלה 11.2: מונה אסינכרוני מטה מארבעה דלגלגים נמצא במצב 0011. נכתוב את ששת המצבים הבאים.

▶ניסוי חי — מוניםבשיעור האוגרים והמונים: נותנים דפקי שעון למונה גלי ורואים איך הדלגלגים מתהפכים אחד אחרי השני.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/electronics/digital_systems

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/electronics/digital_systems

טבלאות מעקב ודיאגראמות זמנים של מונה אסינכרוני (Trace Tables & Timing Diagrams)

בסעיף הזה נתרגל את שני הכלים שבהם מתארים את פעולת המונה: טבלת המעקב ודיאגרמת הזמנים. השיטה קבועה:

קובעים את סוג הקצה הפעיל של כל דלגלג (עולה או יורד) ומאין מגיע השעון שלו.
מסרטטים קודם את Q₀: הוא מתהפך בכל קצה פעיל של אות השעון.
מסרטטים את Q₁: הוא מתהפך בכל קצה פעיל של האות שנכנס אל השעון שלו (Q₀ או Q₀).
ממשיכים באותה שיטה עד הדלגלג האחרון, בכל פעם לפי האות שסרטטנו לפניו.
קוראים את המצב Q₂ Q₁ Q₀ אחרי כל דופק ובודקים שהמספרים עוקבים.

מונה מעלה של ארבע סיביות:

מונה אסינכרוני מעלה מארבעה דלגלגים: MOD-16

דוגמה 11.6

נמלא את טבלת המעקב ונסרטט את דיאגרמת הזמנים של מונה אסינכרוני מעלה מארבעה דלגלגים בקצה יורד. המצב ההתחלתי 0000.

פתרון:

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	2
3	0	0	1	1	3
4	0	1	0	0	4
5	0	1	0	1	5
6	0	1	1	0	6
7	0	1	1	1	7
8	1	0	0	0	8

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

דיאגרמת הזמנים של מונה MOD-16. המספרים למטה: מצב המונה

אחרי 16 דפקים המונה חזר ל-0000. המוצא Q₃ השלים מחזור אחד ב-16 דפקים: התדר שלו הוא f_CLK חלקי 16.

הערה: דרך מהירה לבדוק טבלת מעקב: בעמודה Q₀ הערכים מתחלפים בכל שורה (0 , 1 , 0 , 1); בעמודה Q₁ הם מתחלפים כל שתי שורות; ב-Q₂ כל ארבע שורות; וב-Q₃ כל שמונה.

שאלה 11.3: מונה אסינכרוני מעלה משלושה דלגלגים בקצה יורד נמצא במצב Q₂ Q₁ Q₀ = 101. נשלים את דיאגרמת הזמנים ונכתוב את המצב אחרי כל דופק.

שאלה 11.4: מונה אסינכרוני מטה משלושה דלגלגים נמצא במצב 010. נשלים את טבלת המעקב לשמונה דפקים.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	1	0	2
1
2
3
4
5
6
7
8

תרגול מהיר — נתונים סוג המונה ומצבו אחרי דופק. מה היה מצבו לפני הדופק?

1n = 3 , מעלה , 000

2n = 3 , מטה , 000

3n = 3 , מעלה , 100

4n = 4 , מטה , 1000

5n = 4 , מטה , 1111

6n = 4 , מעלה , 0000

תשובות: 1 111 2 001 3 011 4 1001 5 0000 6 1111

תרגול מהיר — מונה מעלה: נתונים מספר הדלגלגים והמצב. אילו דלגלגים הופכים את מצבם בדופק הבא?

1n = 3 , 011

2n = 3 , 111

3n = 4 , 0101

4n = 4 , 0111

5n = 4 , 1011

6n = 4 , 1111

תשובות: 1 Q₀ , Q₁ , Q₂ 2 Q₀ , Q₁ , Q₂ 3 Q₀ , Q₁ 4 Q₀ , Q₁ , Q₂ , Q₃ 5 Q₀ , Q₁ , Q₂ 6 Q₀ , Q₁ , Q₂ , Q₃

החיסרון: השהיה מצטברת:

דלגלג אמיתי אינו משנה את המוצא שלו ברגע הקצה עצמו, אלא אחרי זמן קצר מאוד שנקרא זמן השהיה t_pd — בדרך כלל כמה עשרות ננו-שניות. במונה האסינכרוני כל דלגלג מחכה לדלגלג שלפניו, ולכן ההשהיות מצטברות: הדלגלג הראשון משתנה אחרי t_pd, השני אחרי 2·t_pd, והרביעי אחרי 4·t_pd.

הגדלה של רגע המעבר מ-0111 ל-1000 במונה אסינכרוני: כל קו אנכי הוא השהיה אחת t_pd

בסרטוט רואים מה קורה במעבר מ-7 ל-8, שבו ארבעת הדלגלגים צריכים להשתנות. הם אינם משתנים יחד: בדרך מן המצב הישן אל החדש המונה עובר לזמן קצר מאוד במצבי ביניים שגויים. הרצף המלא, מן ההתחלה עד הסוף: 0111 ← 0110 ← 0100 ← 0000 ← 1000. רק אחרי ארבע השהיות הוא מתייצב על המצב הנכון.

מצבי מעבר שגויים: מעגל שקורא את המונה ברגע המעבר עלול לראות מספר לא נכון.
הגבלת מהירות: זמן המחזור של השעון חייב להיות ארוך מן ההשהיה הכוללת n·t_pd, אחרת הדופק הבא מגיע לפני שהמונה מתייצב. ככל שמספר הדלגלגים גדל, המונה אטי יותר.
היתרון: המעגל פשוט מאוד — דלגלגים בלבד, בלי שום שער.

ההשהיה הכוללת במונה אסינכרוני

t_total = n·t_pd

T_CLK > n·t_pd

סימן	משמעות	יחידת מידה
t_pd	זמן ההשהיה של דלגלג אחד	s
n	מספר הדלגלגים	—
t_total	ההשהיה במקרה הגרוע ביותר (כל הדלגלגים מתהפכים)	s
T_CLK	זמן המחזור של השעון	s

דוגמה 11.7

במונה אסינכרוני מ-4 דלגלגים זמן ההשהיה של כל דלגלג t_pd = 25 ns.
(א) מהי ההשהיה הכוללת במקרה הגרוע ביותר?
(ב) האם המונה פועל כראוי עם שעון שזמן המחזור שלו 80 ns?

פתרון:

t_total = n·t_pd = 4·25 = 100 ns

זמן המחזור של השעון 80 ns קצר מ-100 ns: הדופק הבא מגיע לפני שהדלגלג האחרון מתייצב. המונה אינו פועל כראוי במהירות הזאת.

t_total = 100 ns

תרגול מהיר — מונה אסינכרוני: נתונים מספר הדלגלגים וזמן ההשהיה של דלגלג אחד. מהי ההשהיה הכוללת במקרה הגרוע ביותר?

1n = 3 , 10 ns

2n = 4 , 10 ns

3n = 8 , 10 ns

4n = 4 , 15 ns

5n = 12 , 20 ns

6n = 16 , 25 ns

תשובות: 1 30 ns 2 40 ns 3 80 ns 4 60 ns 5 240 ns 6 400 ns

מונים סינכרוניים: מונה מעלה עם נשא, מונה מטה, מונה עם טעינה מקבילית, מונה בעל מחזור השונה מ-2^N (Synchronous Counters)

מונה סינכרוני: הוא מונה שבו כל הדלגלגים מקבלים אותו אות שעון. כל הדלגלגים שצריכים להשתנות משתנים באותו רגע, אחרי השהיה אחת בלבד t_pd, יהיה מספר הדלגלגים אשר יהיה.

אם כל הדלגלגים מקבלים את השעון בכל דופק, מי מחליט איזה דלגלג מתהפך ואיזה נשאר? משתמשים בדלגלגי T: דלגלג T מתהפך בקצה הפעיל רק אם T = 1. לכל דלגלג בונים תנאי היפוך — פונקציה צירופית קטנה שמחשבת את T מן המצב הנוכחי של המונה.

מונה סינכרוני מעלה:

נסתכל על טבלת הספירה מעלה ונשאל: מתי מתהפכת כל סיבית? Q₀ מתהפך בכל שורה. Q₁ מתהפך רק אחרי שורה שבה Q₀ = 1. Q₂ מתהפך רק אחרי שורה שבה Q₁ = 1 ו-Q₀ = 1. הכלל: סיבית מתהפכת כאשר כל הסיביות הנמוכות ממנה הן 1 — בדיוק כמו בחיבור, שבו הנשא מגיע לספרה רק אם כל הספרות שמתחתיה הן 1.

תנאי ההיפוך במונה סינכרוני מעלה של שלוש סיביות. בשתי השורות הצבועות Q₁ = Q₀ = 1 ולכן T₂ = 1
Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

מונה סינכרוני מעלה משלושה דלגלגי T בקצה עולה: השעון משותף, ושער AND מחשב את T₂ = Q₀·Q₁

תנאי ההיפוך במונה סינכרוני מעלה

T₀ = 1

T₁ = Q₀

T₂ = Q₀·Q₁

T₃ = Q₀·Q₁·Q₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
T_i	המבוא של הדלגלג מספר i: אם הוא 1 הדלגלג מתהפך בקצה הפעיל	—
Q_i	המוצא של הדלגלג מספר i לפני הקצה	—

הערה: דלגלג T הוא דלגלג JK ששני המבואות שלו מחוברים יחד: J = K = T. במעבדה בונים את המונה הסינכרוני מדלגלגי JK בדרך הזאת.

דוגמה 11.8

נסרטט את דיאגרמת הזמנים של מונה סינכרוני מעלה משלושה דלגלגי T בקצה עולה, החל מ-000, יחד עם האות T₂.

פתרון:

מסרטטים קודם את Q₀ (מתהפך בכל קצה). אחר כך T₁ = Q₀ ו-T₂ = Q₀·Q₁. בכל קצה עולה מסתכלים על T מעט לפני הקצה: אם הוא 1 הדלגלג מתהפך.

כל המוצאים משתנים בדיוק בקצוות העולים של השעון. T₁ הוא אותו אות כמו Q₀

התוצאה היא אותו רצף ספירה 0 ← 1 ← 2 ← 3 ← 4 ← 5 ← 6 ← 7 ← 0 , אבל בלי השהיה מצטברת ובלי מצבי מעבר.

תרגול מהיר — מונה סינכרוני מעלה: נתונים מספר הדלגלגים והמצב. נכתוב את ערכי מבואות ההיפוך (מ-T הגבוה עד T₀) ואת המצב הבא.

1n = 3 , 000

2n = 3 , 001

3n = 3 , 101

4n = 4 , 0011

5n = 4 , 0110

6n = 4 , 0111

7n = 4 , 1011

8n = 4 , 1111

תשובות: 1 001 ; 001 2 011 ; 010 3 011 ; 110 4 0111 ; 0100 5 0001 ; 0111 6 1111 ; 1000 7 0111 ; 1100 8 1111 ; 0000

מוצא הנשא ושרשור מונים:

כשמונה מעלה מגיע למצבו האחרון — כל הסיביות 1 — הדופק הבא מחזיר אותו לאפס. זהו בדיוק "נשא" אל הספרה הבאה, כמו שמד המרחק במכונית עובר מ-9 ל-0 ומגדיל את ספרת העשרות. לכן מוסיפים למונה מוצא ששמו מוצא הנשא או מוצא סוף-הספירה TC (Terminal Count): הוא 1 רק במצב האחרון.

מוצא הנשא

TC = Q₃·Q₂·Q₁·Q₀

סימן	משמעות	יחידת מידה
TC	מוצא הנשא (סוף-ספירה): 1 רק במצב 1111	—
Q₃ ... Q₀	מוצאי המונה	—

כדי לחבר שני מונים דרוש גם מבוא אפשור EN: כאשר EN = 1 המונה סופר, וכאשר EN = 0 הוא שומר על מצבו. מחברים את TC של המונה הראשון אל EN של המונה השני, והשעון משותף. כך המונה השני מתקדם באחד רק בדופק שבו הראשון עובר מ-1111 ל-0000.

שני מונים סינכרוניים של ארבע סיביות בשרשרת: יחד הם יוצרים מונה של שמונה סיביות, MOD-256

בשורה הצבועה המונה הראשון במצב 1111 ו-TC₁ = 1 ; בדופק הבא הראשון חוזר ל-0000 והשני מתקדם באחד
CLK	Q₇ ... Q₄	Q₃ ... Q₀	TC₁	Dec
0	0010	1101	0	45
1	0010	1110	0	46
2	0010	1111	1	47
3	0011	0000	0	48
4	0011	0001	0	49

מחזור של מונים משורשרים

M = M₁·M₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
M₁	מחזור המונה הראשון	—
M₂	מחזור המונה השני	—
M	מחזור השרשרת כולה	—

תרגול מהיר — מחברים שני מונים בשרשרת. מהו מחזור המונה הכולל?

1MOD-16 ו-MOD-16

2MOD-10 ו-MOD-10

3MOD-10 ו-MOD-6

4MOD-16 ו-MOD-10

5MOD-4 ו-MOD-8

6MOD-12 ו-MOD-5

תשובות: 1 MOD-256 2 MOD-100 3 MOD-60 4 MOD-160 5 MOD-32 6 MOD-60

מונה סינכרוני מטה:

בספירה מטה מחסרים 1 בכל דופק. סיבית מתהפכת כאשר כל מה שמתחתיה "לווה" ממנה, כלומר כאשר כל הסיביות הנמוכות ממנה הן 0. לכן מעבירים אל תנאי ההיפוך את המוצאים המשלימים Q במקום Q.

תנאי ההיפוך במונה סינכרוני מטה

T₀ = 1

T₁ = Q₀

T₂ = Q₀·Q₁

T₃ = Q₀·Q₁·Q₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
T_i	מבוא ההיפוך של הדלגלג מספר i	—
Q_i	המוצא המשלים של הדלגלג מספר i	—

מונה סינכרוני מטה משלושה דלגלגי T: אל תנאי ההיפוך נכנסים המוצאים Q

דוגמה 11.9

נמלא את טבלת המצבים של מונה סינכרוני מטה של שלוש סיביות עם ערכי T, ונסרטט את דיאגרמת הזמנים החל מ-000.

פתרון:

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0

במצב 000 כל תנאי ההיפוך מתקיימים, ושלושת הדלגלגים מתהפכים: 000 → 111.

הערה: במונה מטה מוצא סוף-הספירה הוא 1 במצב 0000 (כל הסיביות 0), ולפעמים קוראים לו מוצא הלווה.

תרגול מהיר — מונה סינכרוני מטה: נתונים מספר הדלגלגים והמצב. נכתוב את ערכי מבואות ההיפוך (מ-T הגבוה עד T₀) ואת המצב הבא.

1n = 3 , 000

2n = 3 , 100

3n = 3 , 110

4n = 4 , 1000

5n = 4 , 1100

6n = 4 , 0001

תשובות: 1 111 ; 111 2 111 ; 011 3 011 ; 101 4 1111 ; 0111 5 0111 ; 1011 6 0001 ; 0000

מונה עם טעינה מקבילית:

לפעמים לא רוצים שהמונה יתחיל מאפס: קוצב זמן שסופר מטה מ-9, או מונה שמתחיל מ-3. לכן במונים המוכנים יש, כמו באוגר המקבילי, מבואות מקביליים D₃ D₂ D₁ D₀ ומבוא טעינה LOAD.

סמל של מונה סינכרוני של ארבע סיביות עם טעינה מקבילית, מבוא אפשור ומוצא נשא

טבלת הפעולה של מונה מעלה עם טעינה סינכרונית: הטעינה מתבצעת בקצה הפעיל, והיא גוברת על הספירה
LOAD	EN	CLK	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀	הפעולה
1	X	↑	D₃ D₂ D₁ D₀	טעינה מקבילית
0	1	↑	Q + 1	ספירה
0	0	↑	Q	שמירה

דוגמה 11.10

מונה סינכרוני מעלה של ארבע סיביות עם טעינה מקבילית מתחיל מ-0000. בטבלה נתונים ערכי המבואות לפני כל דופק. נמלא את עמודת המצב.

פתרון:

בכל שורה בודקים קודם את LOAD: אם הוא 1 מעתיקים את D. אם הוא 0 בודקים את EN: אם הוא 1 מוסיפים אחד למצב הקודם, ואם הוא 0 מעתיקים אותו.

CLK	LOAD	EN	D₃ ... D₀	Q₃ ... Q₀	Dec	הפעולה
0				0000	0	המצב ההתחלתי
1	0	1	X	0001	1	ספירה
2	0	1	X	0010	2	ספירה
3	1	X	1001	1001	9	טעינה
4	0	1	X	1010	10	ספירה
5	0	1	X	1011	11	ספירה
6	0	0	X	1011	11	שמירה
7	0	1	X	1100	12	ספירה
8	1	X	0011	0011	3	טעינה
9	0	1	X	0100	4	ספירה

תרגול מהיר — מונה מעלה של ארבע סיביות עם טעינה: נתונים המצב וערכי המבואות. מהו המצב אחרי הדופק?

10101 , LOAD = 0 , EN = 1 , D = X

20101 , LOAD = 1 , EN = X , D = 1100

31111 , LOAD = 0 , EN = 1 , D = X

41001 , LOAD = 1 , EN = X , D = 0000

50111 , LOAD = 0 , EN = 0 , D = X

60000 , LOAD = 1 , EN = X , D = 1111

תשובות: 1 0110 2 1100 3 0000 4 0000 5 0111 6 1111

מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בשיטת האיפוס:

מונה מארבעה דלגלגים סופר מ-0 עד 15. אבל שעון צריך מונה שסופר מ-0 עד 9, ומונה אחר מ-0 עד 5. הרעיון: נותנים למונה לספור כרגיל, ושער "משגיח" על המוצאים שלו. ברגע שמופיע מצב מסוים, השער מחזיר את המונה לאפס.

בשיטת האיפוס האסינכרוני משתמשים במבוא הישיר CLR (פעיל ברמה נמוכה, כפי שלמדנו בפרק 9). כדי לקבל מחזור M מזהים את המצב M עצמו בשער NAND: כשמופיע המצב M מוצא השער נעשה 0, והמונה מתאפס מיד, בלי לחכות לשעון.

מונה עשורי (BCD): הוא מונה שמחזורו 10: סופר מ-0000 עד 1001 ואז חוזר ל-0000. המצבים שלו הם בדיוק קוד BCD של הספרות 0 עד 9, ולכן הוא נקרא גם מונה BCD.

מונה עשורי (MOD-10) בשיטת האיפוס: שער NAND מזהה את המצב 1010 ומאפס את המונה

אילו מוצאים מחברים לשער? המצב 10 הוא 1010: בו Q₃ = 1 ו-Q₁ = 1. אין צורך לבדוק את הסיביות שערכן 0, כי 1010 הוא המצב הראשון בספירה שבו Q₃ ו-Q₁ שניהם 1. הכלל: מחברים לשער את המוצאים שערכם 1 במצב M.

זיהוי המצב בשיטת האיפוס

CLR = Q₃·Q₁

CLR = Q₂·Q₁

CLR = Q₃·Q₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q₃·Q₁	מונה MOD-10: מזהים את המצב 1010	—
Q₂·Q₁	מונה MOD-6: מזהים את המצב 110	—
Q₃·Q₂	מונה MOD-12: מזהים את המצב 1100	—
CLR	מבוא האיפוס הישיר, פעיל ברמה נמוכה	—

דוגמה 11.11

נכתוב את רצף המצבים של מונה MOD-6 שבנוי ממונה של שלושה דלגלגים ומשער NAND שמחובר אל Q₂ ו-Q₁. נסרטט את דיאגרמת הזמנים.

פתרון:

המונה סופר 000 , 001 … עד 101. בדופק השישי הוא עובר ל-110: עכשיו Q₂ = Q₁ = 1, מוצא השער נעשה 0 והמונה מתאפס מיד. המצב 110 מתקיים רגע קצר מאוד בלבד.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	2
3	0	1	1	3
4	1	0	0	4
5	1	0	1	5
6	0	0	0	0
7	0	0	1	1

המצבים היציבים: 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101 — שישה מצבים. שני המצבים 110 ו-111 אינם מופיעים בספירה.

דיאגרמת הזמנים של מונה MOD-6 בשיטת האיפוס. אחרי הקצה השישי מופיע דופק קצר ב-Q₁ ודופק קצר ב-CLR

שימו לב: בדיאגרמת הזמנים רואים הבהוב (Glitch): המצב 110 מופיע לזמן קצר לפני שהמונה מתאפס, ו-Q₁ קופץ ל-1 וחוזר. ברוב השימושים (למשל תצוגה) זה אינו מפריע, כי העין אינה רואה אותו. אבל אם Q₁ מחובר לשעון של מעגל אחר, הדופק הקצר עלול להיספר כדופק אמיתי. הפתרון: איפוס סינכרוני.

תרגול מהיר — שיטת האיפוס האסינכרוני במונה מארבעה דלגלגים: אילו מוצאים מחברים לשער NAND כדי לקבל את המחזור הדרוש?

1MOD-3

2MOD-5

3MOD-6

4MOD-7

5MOD-9

6MOD-10

7MOD-11

8MOD-12

9MOD-13

10MOD-14

תשובות: 1 Q₁ , Q₀ 2 Q₂ , Q₀ 3 Q₂ , Q₁ 4 Q₂ , Q₁ , Q₀ 5 Q₃ , Q₀ 6 Q₃ , Q₁ 7 Q₃ , Q₁ , Q₀ 8 Q₃ , Q₂ 9 Q₃ , Q₂ , Q₀ 10 Q₃ , Q₂ , Q₁

מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בטעינה סינכרונית:

בשיטה הסינכרונית משתמשים במבוא הטעינה LOAD במקום CLR, ומציבים במבואות המקביליים 0000. הטעינה מחכה לקצה הפעיל, ולכן מזהים את המצב האחרון בספירה, M − 1, ולא את המצב M: כשהמונה נמצא במצב האחרון נעשה LOAD = 1, והדופק הבא טוען 0000 במקום לספור.

מונה עשורי בשיטת הטעינה הסינכרונית: שער AND מזהה את המצב האחרון 1001 ומפעיל את LOAD

דוגמה 11.12

נסרטט את דיאגרמת הזמנים של מונה עשורי סינכרוני בשיטת הטעינה, יחד עם האות LOAD = Q₃·Q₀. המצב ההתחלתי 0000.

פתרון:

האות LOAD שווה 1 לאורך כל המצב 9. הקצה שבא אחריו טוען 0000. אין מצב עשירי קצר ואין הבהוב: המצב 1001 מתקיים מחזור שעון שלם כמו כל מצב אחר.

המוצא Q₃ משלים מחזור אחד בכל 10 דפקים: התדר שלו הוא f_CLK חלקי 10.

	איפוס אסינכרוני	טעינה (או איפוס) סינכרונית
המצב שמזהים למחזור M	המצב M	המצב M − 1
השער והמבוא	NAND אל CLR	AND אל LOAD , עם D = 0
מתי המונה חוזר לאפס?	מיד, בלי שעון	בקצה הפעיל הבא
הבהוב	יש	אין
מונה עשורי	CLR = Q₃·Q₁	LOAD = Q₃·Q₀

תרגול מהיר — שיטת הטעינה הסינכרונית (D = 0000): איזה מצב מזהים, ואילו מוצאים מחברים לשער AND?

1MOD-5

2MOD-6

3MOD-7

4MOD-10

5MOD-12

6MOD-13

תשובות: 1 0100 : Q₂ 2 0101 : Q₂ , Q₀ 3 0110 : Q₂ , Q₁ 4 1001 : Q₃ , Q₀ 5 1011 : Q₃ , Q₁ , Q₀ 6 1100 : Q₃ , Q₂

דוגמה 11.13

רוצים מונה שסופר מ-3 עד 9 וחוזר ל-3. משתמשים במונה סינכרוני של ארבע סיביות עם טעינה. מה מחברים? ומהו מחזור המונה?

פתרון:

מציבים במבואות המקביליים את הערך שממנו רוצים להתחיל: D₃ D₂ D₁ D₀ = 0011. מזהים את המצב האחרון 9 = 1001 בשער AND שמחובר אל Q₃ ו-Q₀, והמוצא שלו אל LOAD.

רצף המצבים: 3 ← 4 ← 5 ← 6 ← 7 ← 8 ← 9 ← 3.

M = 9 − 3 + 1 = 7

M = 7

מחזור מונה שמתחיל מערך טעון

M = N_last − N_first + 1

סימן	משמעות	יחידת מידה
N_first	הערך שטוענים (המצב הראשון בספירה)	—
N_last	המצב האחרון, זה שמזהים	—
M	מחזור המונה	—

תרגול מהיר — מונה מעלה טוען את הערך הראשון כשהוא מגיע למצב האחרון. מהו מחזור המונה?

1מ-0 עד 9

2מ-3 עד 9

3מ-4 עד 15

4מ-6 עד 15

5מ-2 עד 13

6מ-1 עד 12

תשובות: 1 MOD-10 2 MOD-7 3 MOD-12 4 MOD-10 5 MOD-12 6 MOD-12

שימושים: מחלק תדר, שעון ספרתי ותצוגה:

מחלק תדר. מונה שמחזורו M משלים מחזור אחד בכל M דפקי שעון. לכן התדר של האות במוצא האחרון שלו קטן פי M מתדר השעון.

המונה כמחלק תדר

f_out = f_CLKM

סימן	משמעות	יחידת מידה
f_CLK	תדר השעון במבוא המונה	Hz
M	מחזור המונה; בשרשרת מונים: מכפלת המחזורים	—
f_out	תדר האות במוצא האחרון	Hz

דוגמה 11.14

בשעון ספרתי יש גביש קוורץ שנותן אות שתדרו 32768 Hz. כמה דלגלגים דרושים במונה שמחלק את התדר הזה עד 1 Hz (דופק אחד בשנייה)?

פתרון:

נחפש n שמקיים 2ⁿ = 32768. נכפול את 2 בעצמו עד שנגיע:

2¹⁰ = 1024

2¹⁵ = 32768

f_out = 327682¹⁵ = 1 Hz

n = 15

תרגול מהיר — מונה שמחזורו MOD מקבל שעון שתדרו f. מהו תדר המוצא האחרון שלו?

11 kHz , MOD-10

250 Hz , MOD-50

360 Hz , MOD-6

44.096 kHz , MOD-16

51 MHz , MOD-1000

6100 Hz , MOD-25

תשובות: 1 100 Hz 2 1 Hz 3 10 Hz 4 256 Hz 5 1 kHz 6 4 Hz

שעון ספרתי. בדקה יש 60 שניות, והמספר 60 אינו חזקה של 2. בונים את מונה השניות משני מונים בשרשרת: מונה עשורי (MOD-10) לספרת היחידות, ומונה MOD-6 לספרת העשרות: 10·6 = 60. מונה היחידות מקבל דופק בכל שנייה; בכל פעם שהוא חוזר מ-9 ל-0 מונה העשרות מתקדם באחד. כשמונה העשרות חוזר מ-5 ל-0 עברה דקה, וזהו הדופק שנכנס אל מונה הדקות — והוא בנוי באותה דרך.

שרשרת המונים בשעון ספרתי (דקות ושניות). האות זורם מימין לשמאל; מכל מונה יוצאות ארבע סיביות BCD אל התצוגה

תצוגה. המונה העשורי נותן את מצבו בקוד BCD. כדי לראות אותו כספרה מחברים את המוצאים שלו אל מפענח התצוגה שלמדנו בפרק 7, והוא מפעיל את שבעת המקטעים.

מונה עשורי ← מפענח תצוגה ← תצוגת 7 מקטעים. המונה במצב 0111

עשרת המצבים של המונה העשורי ומה שמופיע על התצוגה בכל מצב

שאלה 11.5: מונה השעות בשעון ספרתי מציג מ-00 עד 23.
(א) מהו מחזור המונה שלו?
(ב) כמה דלגלגים דרושים אם בונים אותו כמונה בינארי אחד?
(ג) כמה דפקים ביום מקבל מונה השניות, אם הוא מקבל דופק בכל שנייה?

▶ניסוי חי — מעבדת הדלגלגים והמוניםמחברים דלגלגים בשרשרת ובונים מונה; משנים את החיבור מ-Q ל-Q ורואים איך כיוון הספירה מתהפך.

⚠

https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
מחזור המונה הגדול ביותר ב-n דלגלגים	M_max = 2ⁿ
המספר הגדול ביותר שאליו מגיע המונה	N_max = 2ⁿ − 1
מספר הדלגלגים למחזור M	2ⁿ ≥ M
המצב אחרי k דפקים (מעלה)	N_k = (N₀ + k) mod M
דלגלג עם J = K = 1	f_Q = f_CLK2
תדר המוצא Q_i	f_i = f_CLK2ⁱ⁺¹
ההשהיה במונה אסינכרוני	t_total = n·t_pd
תנאי ההיפוך, סינכרוני מעלה	T_i = Q₀·Q₁· ... ·Q_i−1
תנאי ההיפוך, סינכרוני מטה	T_i = Q₀·Q₁· ... ·Q_i−1
מוצא הנשא (ארבע סיביות)	TC = Q₃·Q₂·Q₁·Q₀
מונים בשרשרת	M = M₁·M₂
מונה עשורי, איפוס אסינכרוני	CLR = Q₃·Q₁
מונה עשורי, טעינה סינכרונית	LOAD = Q₃·Q₀
מחלק תדר	f_out = f_CLKM

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מונה	Counter	العدّاد
מונה מעלה	Up counter	عدّاد تصاعدي
מונה מטה	Down counter	عدّاد تنازلي
מונה אסינכרוני (גלי)	Asynchronous (ripple) counter	عدّاد غير متزامن (تموّجي)
מונה סינכרוני	Synchronous counter	عدّاد متزامن
מחזור המונה (מודולו)	Modulus (MOD)	دورة العدّ (المقياس)
מכונת מצבים	State machine	آلة الحالات
דיאגרמת מצבים	State diagram	مخطط الحالات
טבלת מצבים	State table	جدول الحالات
טבלת מעקב	Trace table	جدول التتبع
דיאגרמת זמנים	Timing diagram	مخطط الزمن
היפוך מצב	Toggle	عكس الحالة
מחלק תדר	Frequency divider	مقسِّم التردد
זמן השהיה	Propagation delay	زمن التأخير
נשא	Carry	الحمل
מוצא נשא	Terminal count (TC)	مخرج الحمل (نهاية العدّ)
מבוא אפשור	Enable (EN)	مدخل التمكين
טעינה מקבילית	Parallel load	التحميل المتوازي
איפוס	Clear (CLR)	التصفير
מונה עשורי	Decade (BCD) counter	العدّاد العشري
הבהוב	Glitch	نبضة شاذة
שרשור	Cascading	ربط في سلسلة
שעון ספרתי	Digital clock	الساعة الرقمية
תצוגת 7 מקטעים	7-segment display	شاشة العرض ذات السبع قطع

שאלות לתרגול:

רמה ראשונה — בסיסי

מה ההבדל בין מונה סינכרוני למונה אסינכרוני? נענה לפי השאלה: מאין מקבל כל דלגלג את אות השעון?

תשובות: אסינכרוני: השעון נכנס אל הדלגלג הראשון בלבד, וכל דלגלג אחר מדורבן מן המוצא של זה שלפניו. סינכרוני: כל הדלגלגים מקבלים אותו שעון ומשתנים יחד

כמה דלגלגים דרושים לפחות למונה שמחזורו: 5 , 12 , 16 , 60 , 100 ?

תשובות: 3 , 4 , 4 , 6 , 7

לכל מונה נכתוב כמה מצבים יש לו לכל היותר ומהו המספר הגדול ביותר שאליו הוא מגיע: מונה של 3 , 5 , 8 דלגלגים.

תשובות: 8 מצבים, המספר הגדול ביותר 7 ; 32 מצבים, המספר הגדול ביותר 31 ; 256 מצבים, המספר הגדול ביותר 255

מונה מעלה משלושה דלגלגים נמצא במצב 101. נכתוב את חמשת המצבים הבאים.

תשובות: 110 ← 111 ← 000 ← 001 ← 010

מונה מטה מארבעה דלגלגים נמצא במצב 0010. נכתוב את חמשת המצבים הבאים.

תשובות: 0001 ← 0000 ← 1111 ← 1110 ← 1101

מונה אסינכרוני משלושה דלגלגים מקבל שעון שתדרו 8 kHz. מהו התדר של כל אחד מן המוצאים Q₀ , Q₁ , Q₂?

תשובות: 4 kHz , 2 kHz , 1 kHz

נתון אות שתדרו 16 kHz. כמה דלגלגים (עם J = K = 1) מחברים בשרשרת כדי לקבל אות שתדרו 1 kHz?

תשובות: 4 דלגלגים, כי 16 = 2⁴

מונה מעלה מארבעה דלגלגים נמצא במצב 1001. באיזה מצב יהיה אחרי 10 דפקים?

תשובות: (9 + 10) mod 16 = 3 , כלומר 0011

נשלים את טבלת המעקב של מונה מעלה משני דלגלגים.

CLK	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0
1
2
3
4
5

תשובות: 01 ← 10 ← 11 ← 00 ← 01

10.

מונה סינכרוני מעלה משלושה דלגלגי T נמצא במצב 011.
(א) מהם הערכים של T₂ , T₁ , T₀?
(ב) אילו דלגלגים מתהפכים בדופק הבא?
(ג) מהו המצב הבא?

תשובות: (א) T₂ = 1 , T₁ = 1 , T₀ = 1 (ב) שלושתם (ג) 100

11.

בשיטת האיפוס האסינכרוני, איזה מצב מזהים ואילו מוצאים מחברים לשער NAND כדי לבנות מונה שמחזורו: 10 , 6 , 12 ?

תשובות: MOD-10: המצב 1010 , המוצאים Q₃ , Q₁ ; MOD-6: המצב 0110 , המוצאים Q₂ , Q₁ ; MOD-12: המצב 1100 , המוצאים Q₃ , Q₂

12.

נכתוב לפי הסדר את כל המצבים של מונה מעלה שמחזורו 5 , החל מ-000. אילו מצבים של שלוש סיביות אינם מופיעים בספירה?

תשובות: 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ; אינם מופיעים: 101 , 110 , 111

13.

מונה עשורי (MOD-10) מתחיל מ-0000. באיזה מצב יהיה אחרי 23 דפקים? ואחרי 100 דפקים?

תשובות: אחרי 23: 0011 (3) ; אחרי 100: 0000 (0)

14.

מונה אסינכרוני מעלה משני דלגלגי JK בקצה יורד (J = K = 1), המצב ההתחלתי Q₁ Q₀ = 00. נשלים את דיאגרמת הזמנים.

תשובות: המצב Q₁ Q₀ אחרי כל קצה יורד: 01 ← 10 ← 11 ← 00 ← 01 ← 10

15.

שני מונים בשרשרת: הראשון MOD-10 והשני MOD-6.
(א) מהו מחזור המונה הכולל?
(ב) כמה דלגלגים יש במעגל כולו?

תשובות: (א) MOD-60 (ב) 4 + 3 = 7 דלגלגים

רמה שנייה — בינוני

16.

מונה אסינכרוני מעלה משלושה דלגלגי JK בקצה יורד נמצא במצב Q₂ Q₁ Q₀ = 011. נשלים את דיאגרמת הזמנים ונכתוב את המצב אחרי כל קצה.

תשובות: 100 ← 101 ← 110 ← 111 ← 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100

17.

בסרטוט מונה אסינכרוני משלושה דלגלגים.
(א) האם הוא מונה מעלה או מונה מטה? ננמק.
(ב) המצב ההתחלתי Q₂ Q₁ Q₀ = 100. נכתוב את המצב אחרי כל אחד מתשעה דפקים.

תשובות: (א) מטה: השעון של כל דלגלג (קצה יורד) מגיע מ-Q של הדלגלג הקודם (ב) 011 ← 010 ← 001 ← 000 ← 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011

18.

בונים מונה אסינכרוני משלושה דלגלגי T (T = 1) בקצה עולה, ומחברים את השעון של כל דלגלג אל המוצא Q של הדלגלג הקודם. המצב ההתחלתי 000.
(א) נשלים את דיאגרמת הזמנים.
(ב) האם המונה הוא מונה מעלה או מונה מטה?

תשובות: (א) 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011 ← 010 ← 001 ← 000 (ב) מטה: בקצה עולה הדלגלג הבא מתהפך כאשר זה שלפניו עולה מ-0 ל-1

19.

תלמיד מילא טבלת מעקב למונה מטה משלושה דלגלגים. באחת השורות יש שגיאה. נמצא אותה ונתקן.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	1	1	1	7
2	1	1	0	6
3	1	0	1	5
4	0	1	1	3
5	0	1	1	3

תשובות: השגיאה בשורת הדופק 4: אחרי 101 בא 100 (4) ולא 011 ; ואחריו 011

20.

מונה סינכרוני מעלה משלושה דלגלגי T. נשלים את הטבלה: לכל מצב נכתוב את ערכי מבואות ההיפוך ואת המצב הבא.

Q₂	Q₁	Q₀
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

תשובות: 001: T₂ T₁ T₀ = 011 , המצב הבא 010 ; 011: T₂ T₁ T₀ = 111 , המצב הבא 100 ; 100: T₂ T₁ T₀ = 001 , המצב הבא 101 ; 111: T₂ T₁ T₀ = 111 , המצב הבא 000

21.

מונה סינכרוני מטה מארבעה דלגלגי T.
(א) נכתוב את תנאי ההיפוך T₀ עד T₃.
(ב) המונה במצב 1000: אילו דלגלגים מתהפכים ומהו המצב הבא?

תשובות: (א) T₀ = 1 , T₁ = Q₀ , T₂ = Q₀·Q₁ , T₃ = Q₀·Q₁·Q₂ (ב) ארבעתם מתהפכים: 0111

22.

מונה סינכרוני מעלה של ארבע סיביות עם טעינה מקבילית ומבוא אפשור נמצא במצב 0101. נשלים את טבלת המעקב.

CLK	LOAD	EN	D₃ ... D₀	Q₃ ... Q₀
0				0101
1	0	1	X
2	1	X	1100
3	0	1	X
4	0	1	X
5	0	1	X
6	0	1	X
7	0	0	X
8	1	X	0110

תשובות: 0110 ← 1100 ← 1101 ← 1110 ← 1111 ← 0000 ← 0000 ← 0110

23.

בונים מונה שמחזורו 12 בשיטת האיפוס האסינכרוני.
(א) כמה דלגלגים דרושים?
(ב) איזה מצב מזהים ואילו מוצאים מחברים לשער NAND?
(ג) מהו המצב היציב האחרון בספירה?
(ד) איזה מצב מופיע לזמן קצר בלבד?

תשובות: (א) 4 (ב) המצב 1100 ; Q₃ , Q₂ (ג) 1011 (ד) 1100

24.

בסרטוט מונה מארבעה דלגלגים ושער NAND שמחובר אל שני המוצאים Q₂ ו-Q₀, והמוצא שלו אל CLR.
(א) איזה מצב מזהה השער?
(ב) מהו מחזור המונה?
(ג) נכתוב את רצף המצבים היציבים.

תשובות: (א) 0101 (ב) MOD-5 (ג) 0000 ← 0001 ← 0010 ← 0011 ← 0100 ← 0000

25.

בונים מונה שמחזורו 7 ממונה סינכרוני עם טעינה (D = 0000).
(א) איזה מצב מזהים?
(ב) אילו מוצאים מחברים לשער AND?
(ג) מדוע אין הבהוב בשיטה הזאת?

תשובות: (א) המצב האחרון 0110 (ב) Q₂ , Q₁ (ג) כי הטעינה מחכה לקצה הפעיל: המונה אינו נכנס אף פעם למצב עודף

26.

רוצים לקבל מאות שתדרו 32768 Hz אות שתדרו 2 Hz באמצעות שרשרת של דלגלגים מחלקים. כמה דלגלגים דרושים?

תשובות: 32768 / 2 = 16384 = 2¹⁴ , כלומר 14 דלגלגים

27.

במונה אסינכרוני מ-8 דלגלגים זמן ההשהיה של כל דלגלג t_pd = 12 ns.
(א) מהי ההשהיה הכוללת במקרה הגרוע ביותר?
(ב) באיזה מעבר מתרחשת ההשהיה הגרועה ביותר בספירה מעלה?
(ג) ומהי ההשהיה במונה סינכרוני מאותם דלגלגים?

תשובות: (א) 96 ns (ב) מ-0111 1111 ל-1000 0000 (ומ-1111 1111 ל-0000 0000): כל הדלגלגים מתהפכים (ג) 12 ns בלבד

28.

מונה סינכרוני של ארבע סיביות עם טעינה. במבואות המקביליים D = 0011, ושער AND מחובר אל Q₃ ו-Q₀ והמוצא שלו אל LOAD. המונה מתחיל מ-0011.
(א) נכתוב את רצף המצבים עד שהוא חוזר ל-0011.
(ב) מהו מחזור המונה?

תשובות: (א) 0011 ← 0100 ← 0101 ← 0110 ← 0111 ← 1000 ← 1001 ← 0011 (ב) MOD-7

29.

קוצב זמן יורד: מונה מטה של ארבע סיביות עם טעינה. במבואות המקביליים D = 1001, ומעגל מזהה את המצב 0000 ומפעיל את LOAD. המונה מתחיל מ-1001.
(א) נכתוב את רצף המצבים כמספרים עשרוניים עד שהמצב הראשון חוזר.
(ב) מהו מחזור המונה?
(ג) איזה שער יחיד מזהה את המצב 0000 מן המוצאים Q₃ … Q₀?

תשובות: (א) 9 ← 8 ← 7 ← 6 ← 5 ← 4 ← 3 ← 2 ← 1 ← 0 ← 9 (ב) MOD-10 (ג) שער NOR בעל ארבעה מבואות

רמה שלישית — אתגר

30.

שעון ספרתי מציג שעות, דקות ושניות (מ-00:00:00 עד 23:59:59) ומקבל דופק בכל שנייה.
(א) נכתוב את שרשרת המונים מן השניות עד השעות עם המחזור של כל מונה.
(ב) כמה דלגלגים יש במונה השניות ובמונה הדקות יחד?
(ג) מהו תדר הדפקים שנכנסים אל מונה השעות?

תשובות: (א) שניות: MOD-10 ואחריו MOD-6 ; דקות: MOD-10 ואחריו MOD-6 ; שעות: MOD-24 (ב) 2·(4 + 3) = 14 (ג) דופק אחד בכל 3600 שניות: f = 13600 Hz

31.

תדר רשת החשמל 50 Hz. רוצים לקבל ממנו דופק אחד בשנייה.
(א) מהו מחזור המונה הדרוש?
(ב) נציע שרשרת של שני מונים שנותנת את המחזור הזה.
(ג) כמה דלגלגים דרושים?

תשובות: (א) MOD-50 (ב) MOD-5 ואחריו MOD-10 (ג) 3 + 4 = 7 דלגלגים

32.

מונה סינכרוני MOD-6 (בשיטת הטעינה הסינכרונית, בלי הבהוב) בקצה עולה מתחיל מ-000. נשלים את דיאגרמת הזמנים ונכתוב את המצב אחרי כל דופק.

תשובות: 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101 ← 000 ← 001 ← 010

33.

מונה עשורי סינכרוני מקבל שעון שתדרו 1 kHz.
(א) מהו תדר המוצא Q₃?
(ב) בכמה מעשרת המצבים Q₃ = 1?
(ג) כמה זמן נשאר Q₃ ברמה הגבוהה בכל מחזור שלו?

תשובות: (א) 100 Hz (ב) 2 מצבים (1000 ו-1001) (ג) 2 ms מתוך 10 ms

34.

בכניסה לחניון שיש בו מקום ל-100 מכוניות יש מונה: כל מכונית שנכנסת מוסיפה אחד, וכל מכונית שיוצאת מחסרת אחד.
(א) איזה סוג מונה דרוש?
(ב) כמה דלגלגים לפחות, אם המונה בינארי וצריך להגיע ל-100?
(ג) איזה מצב בינארי מדליק את השלט "החניון מלא"?

תשובות: (א) מונה מעלה/מטה (ב) 7 דלגלגים (ג) 1100100

35.

במונה עשורי בשיטת האיפוס האסינכרוני (CLR = Q₃·Q₁):
(א) איזה מצב מופיע לזמן קצר?
(ב) באיזה מוצא מופיע הבהוב? ננמק בהשוואת המצבים 1001 , 1010 , 0000.

תשובות: (א) 1010 (ב) ב-Q₁: הוא 0 ב-1001 , נעשה 1 ב-1010 וחוזר ל-0. (Q₃ נשאר 1 רגע נוסף ואז יורד, ו-Q₀ יורד פעם אחת: אין בהם הבהוב)

36.

מונה אסינכרוני מעלה מארבעה דלגלגים עובר מ-0111 ל-1000. בגלל ההשהיה הדלגלגים משתנים אחד אחרי השני. נכתוב את כל המצבים שהמונה עובר בהם במעבר הזה, לפי הסדר.

תשובות: 0111 ← 0110 ← 0100 ← 0000 ← 1000

37.

מחברים שלושה מונים סינכרוניים של ארבע סיביות בשרשרת.
(א) מהו מחזור המונה הכולל?
(ב) המונה מתחיל מאפס. מהו מצבו אחרי 300 דפקים? נכתוב אותו בשיטה הבינארית ובשיטה ההקסדצימלית.

תשובות: (א) 16·16·16 = 4096 (ב) 0001 0010 1100₂ = 12C₁₆

38.

רמזור נשלט בידי מונה מעלה MOD-8 (המצב Q₂ Q₁ Q₀) שמקבל דופק כל 5 שניות. הירוק G דולק במצבים 0 עד 3, הצהוב Y במצב 4, והאדום R במצבים 5 עד 7.
(א) נכתוב ביטוי מפושט לכל אור.
(ב) כמה שניות דולק כל אור במחזור?

תשובות: (א) G = Q₂ , Y = Q₂·Q₁·Q₀ , R = Q₂·Q₀ + Q₂·Q₁ (ב) הירוק 20 s , הצהוב 5 s , האדום 15 s

39.

מונה סינכרוני משלושה דלגלגי T נתון בתנאי ההיפוך: T₀ = 1 , T₁ = Q₀·Q₂ , T₂ = Q₀·(Q₁ + Q₂). המונה מתחיל מ-000.
(א) נחשב את המצב אחרי כל דופק עד שהמצב הראשון חוזר.
(ב) מהו מחזור המונה?

תשובות: (א) 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101 ← 000 (ב) MOD-6

40.

דרך אחרת לבנות מונה עשורי ממונה סינכרוני של ארבע סיביות: מחברים את מוצא הנשא TC (ששווה 1 במצב 1111) אל המבוא LOAD.
(א) איזה ערך מציבים במבואות המקביליים כדי שמחזור המונה יהיה 10?
(ב) נכתוב את רצף המצבים כמספרים עשרוניים.

תשובות: (א) D = 16 − 10 = 6 = 0110 (ב) 6 ← 7 ← 8 ← 9 ← 10 ← 11 ← 12 ← 13 ← 14 ← 15 ← 6

41.

שעון עצר מודד עד 59.99 שניות ומקבל שעון שתדרו 100 Hz.
(א) נכתוב את שרשרת המונים מספרת המאיות עד ספרת עשרות השניות.
(ב) מהו מחזור המונה הכולל?
(ג) מהו תדר האות שנכנס אל מונה יחידות השניות?

תשובות: (א) MOD-10 , MOD-10 , MOD-10 , MOD-6 (ב) 10·10·10·6 = 6000 (ג) 1 Hz

תשובות סופיות לשאלות הפרק

11.1 010 ← 001 ← 000 ← 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011 ← 010

11.2 0010 ← 0001 ← 0000 ← 1111 ← 1110 ← 1101

11.3 110 ← 111 ← 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101

11.4 001 ← 000 ← 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011 ← 010

11.5 (א) MOD-24 (ב) 5 דלגלגים (ג) 24·60·60 = 86400 דפקים

שאלות בגרות לפרק 11

המקצוע "מערכות ספרתיות" נבחן במגמת האלקטרוניקה בבחינה פנימית. שאלות הבגרות שבספר לקוחות משאלון 845381 של מגמת החשמל, שבכל שנה יש בו שתי שאלות על מערכות ספרתיות; אין בו שאלה עצמאית על חומר הפרק הזה. מתרגלים אותו ב"שאלות לתרגול" ובמבחנים העצמיים שבפרק 12.

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 13 — נוסחאון הספר.

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0

מונים

סיווג מונים, המונה כמכונת מצבים (Counters as State Machines)

סיווג מונים:

המונה כמכונת מצבים:

דלגלג T כמחלק ב-2:

מונה אסינכרוני – מונה מעלה ומונה מטה (Asynchronous (Ripple) Counters)

מונה מעלה:

מונה מטה:

טבלאות מעקב ודיאגראמות זמנים של מונה אסינכרוני (Trace Tables & Timing Diagrams)

מונה מעלה של ארבע סיביות:

החיסרון: השהיה מצטברת:

מונים סינכרוניים: מונה מעלה עם נשא, מונה מטה, מונה עם טעינה מקבילית, מונה בעל מחזור השונה מ-2N (Synchronous Counters)

מונה סינכרוני מעלה:

מוצא הנשא ושרשור מונים:

מונה סינכרוני מטה:

מונה עם טעינה מקבילית:

מונה בעל מחזור השונה מ-2N – בשיטת האיפוס:

מונה בעל מחזור השונה מ-2N – בטעינה סינכרונית:

שימושים: מחלק תדר, שעון ספרתי ותצוגה:

סיכום נוסחאות הפרק:

מילון מונחים:

שאלות לתרגול:

שאלות בגרות לפרק 11

מונים סינכרוניים: מונה מעלה עם נשא, מונה מטה, מונה עם טעינה מקבילית, מונה בעל מחזור השונה מ-2^N (Synchronous Counters)

מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בשיטת האיפוס:

מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בטעינה סינכרונית:

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0