פרק 10

אוגרים

כיתה י׳ · 4 שעות לימוד

דלגלג אחד זוכר סיבית אחת. אבל המספר שאנחנו רוצים לשמור — תוצאת חיבור, ספרה על התצוגה, אות מן המקלדת — מורכב מכמה סיביות. לכן מציבים כמה דלגלגים זה לצד זה ונותנים להם אותו אות שעון: כך מקבלים את האוגר. בפרק הזה נלמד איך מכניסים את הסיביות לאוגר ואיך מוציאים אותן — כולן יחד או סיבית אחר סיבית — ואיך עוקבים אחרי תוכנו דופק אחר דופק.

בסוף הפרק הזה נדע:

נסביר מהו אוגר, וכמה דלגלגים דרושים כדי לשמור מילה של n סיביות.
נסרטט אוגר מקבילי מדלגלגי D, ונסביר את תפקיד מבוא הטעינה LOAD.
נבחין בין ארבעה סוגי אוגרים: SISO , SIPO , PISO , PIPO.
נקבע את כיוון ההזזה באוגר הזזה ונכתוב את תוכנו אחרי כל דופק.
נמלא טבלת מעקב ונסרטט דיאגרמת זמנים לאוגר מקבילי-טורי, טורי-טורי וטורי-מקבילי.
נחשב את מספר הדפקים הדרוש להכנסת מילה ולהוצאתה, ואת זמן ההשהיה.
נשתמש בהזזה לכפל ב-2 ולחילוק ב-2, ונסביר איך פועל מונה הטבעת.

אוגרים מקביליים (Parallel Registers)

אוגר: הוא קבוצה של דלגלגים שיש להם אות שעון משותף, והם שומרים יחד מילה בינארית אחת. כל דלגלג שומר סיבית אחת, ולכן אוגר של n דלגלגים שומר מילה של n סיביות.

נמספר את הדלגלגים כמו שממספרים את ספרות המספר הבינארי: Q₀ היא הסיבית הפחות משמעותית (LSB), ו-Q₃ היא הסיבית המשמעותית ביותר באוגר של ארבע סיביות. את תוכן האוגר כותבים תמיד בסדר הזה: Q₃ Q₂ Q₁ Q₀. למשל התוכן 1010 פירושו Q₃ = 1 , Q₂ = 0 , Q₁ = 1 , Q₀ = 0.

מספר המילים שאוגר יכול לשמור

M = 2ⁿ

N_max = 2ⁿ − 1

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	מספר הדלגלגים באוגר (מספר הסיביות)	—
M	מספר המילים השונות	—
N_max	המספר הגדול ביותר (ללא סימן) שאפשר לשמור	—

דוגמה 10.1

כמה דלגלגים דרושים באוגר ששומר מספר בין 0 ל-100?

פתרון:

נחפש את ה-n הקטן ביותר שמקיים 2ⁿ − 1 ≥ 100.

2⁶ − 1 = 63

2⁷ − 1 = 127

שישה דלגלגים אינם מספיקים, ושבעה מספיקים.

n = 7

תרגול מהיר — כמה דלגלגים דרושים לפחות כדי לשמור את המספר?

220

3100

4255

5256

61000

תשובות: 1 4 2 5 3 7 4 8 5 9 6 10

טעינה מקבילית וקריאה מקבילית:

אוגר מקבילי (PIPO): הוא אוגר שבו לכל דלגלג יש מבוא משלו D_i ומוצא משלו Q_i. כל הסיביות נכנסות יחד בדופק שעון אחד, ומופיעות יחד במוצאים. השם המקוצר PIPO: Parallel In – Parallel Out.

אוגר מקבילי מארבעה דלגלגי D בקצה עולה: המבואות D₃ … D₀ מלמעלה, המוצאים Q₃ … Q₀ מלמטה, והשעון משותף

ניזכר מפרק 9: דלגלג D מעתיק את מה שבמבוא שלו D אל המוצא Q ברגע הקצה הפעיל של השעון, ושומר עליו עד הקצה הבא. באוגר המקבילי ארבעת הדלגלגים עושים זאת באותו רגע. הפעולה הזאת נקראת טעינה מקבילית.

בלשון הנוסחה: לכל דלגלג שמספרו i (מ-0 עד 3), התוכן אחרי הקצה הפעיל שווה למבוא שלפניו:

Q_i(n+1) = D_i

דוגמה 10.2

אוגר מקבילי של ארבע סיביות, תוכנו ההתחלתי 0000. לפני כל דופק שעון מציבים במבואות שלו מילה חדשה: 1010 , 0111 , 0111 , 0000 , 1101. נמלא את טבלת המעקב.

פתרון:

בכל שורה כותבים את המילה שהייתה במבואות לפני הדופק, ואת תוכן האוגר אחרי הדופק. התוכן החדש הוא פשוט העתק של המבואות.

טבלת המעקב: העמודה CLK היא מספר הדופק; השורה 0 היא המצב ההתחלתי
CLK	D₃	D₂	D₁	D₀	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀
0					0	0	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1	0
2	0	1	1	1	0	1	1	1
3	0	1	1	1	0	1	1	1
4	0	0	0	0	0	0	0	0
5	1	1	0	1	1	1	0	1

בדופק השלישי המבואות לא השתנו, ולכן התוכן לא השתנה.

טבלת מעקב: היא טבלה שבה כותבים, שורה לכל דופק שעון, את ערכי המבואות ואת תוכן האוגר אחרי הדופק. השורה הראשונה היא המצב ההתחלתי, לפני כל דופק.

דוגמה 10.3

אוגר מקבילי של שתי סיביות (Q₁ Q₀) בקצה עולה, תוכנו ההתחלתי 00. נתונה דיאגרמת הזמנים של שני המבואות D₁ ו-D₀. נסרטט את Q₁ ואת Q₀.

פתרון:

נעבור על הקצוות העולים אחד אחרי השני. בכל קצה נסתכל על הערך של כל מבוא מעט לפני הקצה, ונעתיק אותו אל המוצא המתאים. בין הקצוות המוצא אינו משתנה גם אם המבוא השתנה.

דיאגרמת הזמנים של אוגר מקבילי של שתי סיביות

תוכן האוגר Q₁ Q₀ אחרי כל דופק: 10 ← 01 ← 11 ← 10 ← 01 ← 00.

שאלה 10.1: נשלים את דיאגרמת הזמנים של אותו אוגר (התוכן ההתחלתי 00), ונכתוב את תוכנו Q₁ Q₀ אחרי כל דופק.

אוגר עם מבוא טעינה:

האוגר שסרטטנו טוען מילה חדשה בכל דופק שעון. במערכות אמיתיות רוצים שהאוגר ישמור את המילה זמן רב, ויקבל מילה חדשה רק כשמורים לו. לכן מוסיפים מבוא בקרה ששמו LOAD: כאשר LOAD = 1 האוגר טוען את המבואות בקצה הפעיל; כאשר LOAD = 0 הוא שומר על תוכנו.

איך בונים זאת? לפני כל דלגלג מציבים מרבב (MUX) קטן בעל שני ערוצים. קו הבקרה הוא LOAD: הערוץ 1 מחובר למבוא D_i, והערוץ 0 מחובר למוצא של הדלגלג עצמו Q_i. כך, כאשר LOAD = 0 הדלגלג "טוען את עצמו" בכל דופק, כלומר אינו משתנה.

תא אחד של אוגר עם מבוא טעינה: מרבב 2:1 לפני דלגלג D

אוגר מקבילי עם מבוא טעינה

Q_i(n+1) = LOAD·D_i + LOAD·Q_i(n)

סימן	משמעות	יחידת מידה
LOAD	מבוא הטעינה: 1 — טעינה, 0 — שמירה	—
D_i	המבוא המקבילי מספר i	—
Q_i(n)	תוכן הדלגלג לפני הדופק	—
Q_i(n+1)	תוכן הדלגלג אחרי הדופק	—

הסמל המקוצר של אוגר של ארבע סיביות, וטבלת הפעולה שלו; החץ ↑ הוא הקצה העולה
LOAD	CLK	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀	הפעולה
1	↑	D₃ D₂ D₁ D₀	טעינה מקבילית
0	↑	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀	שמירה (אין שינוי)
X	0	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀	אין קצה — אין שינוי

דוגמה 10.4

אוגר מקבילי של ארבע סיביות עם מבוא LOAD, תוכנו ההתחלתי 0000. בטבלה נתונים ערכי LOAD והמבואות לפני כל דופק. נמלא את עמודת התוכן.

פתרון:

בכל שורה שואלים קודם: מה ערכו של LOAD? אם הוא 1 מעתיקים את המבואות; אם הוא 0 מעתיקים את התוכן מן השורה שמעליה.

CLK	LOAD	D₃	D₂	D₁	D₀	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	הפעולה
0						0	0	0	0	המצב ההתחלתי
1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	טעינה
2	0	0	1	1	0	1	0	0	1	שמירה
3	0	1	1	1	1	1	0	0	1	שמירה
4	1	0	0	1	1	0	0	1	1	טעינה
5	0	1	1	0	0	0	0	1	1	שמירה
6	1	0	1	0	1	0	1	0	1	טעינה

דיאגרמת הזמנים של סיבית אחת מן האוגר: Q₀ מעתיק את D₀ רק בקצוות שלפניהם LOAD = 1 (הדפקים 2 , 5 ו-7)

תרגול מהיר — אוגר עם מבוא LOAD: נתונים התוכן, המבואות וערכו של LOAD. מהו התוכן אחרי הדופק?

1Q = 0000 , D = 1011 , LOAD = 1

2Q = 1011 , D = 0100 , LOAD = 0

3Q = 0110 , D = 0110 , LOAD = 1

4Q = 1111 , D = 0000 , LOAD = 0

5Q = 1000 , D = 0001 , LOAD = 1

6Q = 0101 , D = 1010 , LOAD = 0

תשובות: 1 1011 2 1011 3 0110 4 1111 5 0001 6 0101

הערה: איפה פוגשים אוגר מקבילי? בכל מקום שבו צריך "לתפוס" מספר: תוצאת המסכם לפני שהמבואות שלו משתנים, הספרה שמציגה התצוגה, והאוגרים שבתוך המעבד, ששומרים את המספרים בזמן החישוב. אוגר של 8 סיביות שומר בית אחד.

שאלה 10.2: אוגר מקבילי של ארבע סיביות עם מבוא LOAD, תוכנו 0110. מציבים במבואות שלו 1001 ונותנים לו שלושה דפקים: בראשון LOAD = 0, בשני LOAD = 1, בשלישי LOAD = 0. מהו תוכנו אחרי כל דופק?

טבלאות מעקב ודיאגראמות זמנים של אוגר הזזה מקבילי-טורי (Parallel-In Serial-Out)

אוגר הזזה:

אוגר הזזה: הוא אוגר שבו המוצא של כל דלגלג מחובר למבוא של הדלגלג שלצדו. בכל דופק שעון כל סיבית עוברת מקום אחד אל הדלגלג הסמוך. הסיביות נכנסות ויוצאות אחת אחרי השנייה, על קו אחד: זוהי הפעולה הטורית.

אוגר הזזה מארבעה דלגלגי D. כיוון ההזזה: ימינה, מ-Q₃ אל Q₀

בסרטוט: הסיבית החדשה נכנסת מן המבוא הטורי SI (Serial In) אל הדלגלג FF3. המוצא Q₃ מחובר למבוא של FF2, המוצא Q₂ למבוא של FF1, והמוצא Q₁ למבוא של FF0. המוצא של הדלגלג האחרון Q₀ הוא המוצא הטורי SO (Serial Out). בכל קצה עולה כל דלגלג מקבל את הערך שהיה אצל שכנו השמאלי לפני הקצה, והסיבית שהייתה ב-Q₀ יוצאת ואובדת.

אוגר הזזה ימינה

Q₃(n+1) = SI

Q₂(n+1) = Q₃(n)

Q₁(n+1) = Q₂(n)

Q₀(n+1) = Q₁(n)

סימן	משמעות	יחידת מידה
SI	המבוא הטורי לפני הקצה הפעיל	—
Q_i(n)	תוכן הדלגלג מספר i לפני הדופק	—
Q_i(n+1)	תוכן הדלגלג מספר i אחרי הדופק	—

שימו לב: כל הדלגלגים משתנים באותו קצה, וכל דלגלג מקבל את הערך הישן של שכנו. הסיבית אינה "רצה" לאורך כל האוגר בדופק אחד: דופק אחד = מקום אחד.

דוגמה 10.5

אוגר הזזה ימינה של ארבע סיביות, תוכנו ההתחלתי 0000. למבוא הטורי נכנסות הסיביות 1 , 0 , 1 , 1 (הראשונה משמאל) — סיבית לפני כל דופק. נמלא את טבלת המעקב.

פתרון:

בכל שורה: הסיבית SI נכנסת אל Q₃, וכל סיבית אחרת זזה מקום אחד ימינה.

CLK	SI	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀
0		0	0	0	0
1	1	1	0	0	0
2	0	0	1	0	0
3	1	1	0	1	0
4	1	1	1	0	1

נשים לב איך "נוסעת" הסיבית הראשונה: אחרי הדופק 1 היא ב-Q₃, ואחרי הדופק 4 הגיעה אל Q₀.

הערה: בפרק הזה כותבים את סדרת הסיביות שנכנסות או יוצאות כך: 1 , 0 , 1 , 1 וקוראים אותה משמאל לימין: הסיבית השמאלית היא הראשונה בזמן.

תרגול מהיר — הזזה ימינה: נתונים התוכן Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ והסיבית SI. מהו התוכן אחרי דופק אחד?

10000 , SI = 1

21000 , SI = 0

31100 , SI = 1

40110 , SI = 0

51011 , SI = 1

60001 , SI = 0

71111 , SI = 0

80101 , SI = 1

תשובות: 1 1000 2 0100 3 1110 4 0011 5 1101 6 0000 7 0111 8 1010

ארבעה סוגי אוגרים:

הכניסה אל האוגר יכולה להיות טורית (סיבית אחר סיבית) או מקבילית (כל הסיביות יחד), וכך גם היציאה. מכאן ארבעה סוגים:

SISO

SIPO

PISO

PIPO

הסוג	הכניסה	היציאה	השימוש העיקרי
SISO	טורית	טורית	השהיית אות במספר דפקים
SIPO	טורית	מקבילית	המרה מטורי למקבילי (קליטה)
PISO	מקבילית	טורית	המרה ממקבילי לטורי (שידור)
PIPO	מקבילית	מקבילית	שמירת מילה (זיכרון זמני)

אוגר הזזה מקבילי-טורי:

אוגר הזזה מקבילי-טורי (PISO): הוא אוגר הזזה שטוענים אליו את כל הסיביות יחד ממבואות מקביליים, ואחר כך מוציאים אותן סיבית אחר סיבית מן המוצא הטורי. השם: Parallel In – Serial Out.

האוגר פועל בשני אופנים, ומבוא הבקרה LOAD בוחר ביניהם. לפני כל דלגלג יש מרבב 2:1, כמו באוגר עם מבוא הטעינה, אבל הערוץ 0 מחובר הפעם למוצא של הדלגלג הסמוך:

LOAD = 1 — טעינה: בקצה הפעיל המילה D₃ D₂ D₁ D₀ נכנסת אל ארבעת הדלגלגים יחד.
LOAD = 0 — הזזה: בכל קצה פעיל התוכן זז מקום אחד ימינה, והסיבית SI נכנסת אל Q₃.

אוגר הזזה מקבילי-טורי של ארבע סיביות. ההזזה ימינה, והמוצא הטורי הוא SO = Q₀

אוגר הזזה מקבילי-טורי

Q₃(n+1) = LOAD·D₃ + LOAD·SI

Q_i(n+1) = LOAD·D_i + LOAD·Q_i+1(n)

SO = Q₀

סימן	משמעות	יחידת מידה
LOAD	1 — טעינה מקבילית , 0 — הזזה ימינה	—
D_i	המבוא המקבילי מספר i	—
SI	המבוא הטורי (מחברים אותו בדרך כלל ל-0)	—
SO	המוצא הטורי	—
i	מספר הדלגלג: 0 , 1 , 2	—

דוגמה 10.6

באוגר PISO של ארבע סיביות מציבים במבואות המקביליים את המילה D₃ D₂ D₁ D₀ = 1011. התוכן ההתחלתי 0000 והמבוא הטורי SI = 0. בדופק הראשון LOAD = 1, ואחריו LOAD = 0. נמלא את טבלת המעקב ונכתוב את סדר היציאה של הסיביות מ-SO.

פתרון:

הדופק 1 טוען את כל המילה. אחריו כל דופק מזיז את התוכן מקום אחד ימינה, ומשמאל נכנס 0.

CLK	LOAD	SI	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	SO	הפעולה
0			0	0	0	0		המצב ההתחלתי
1	1	X	1	0	1	1	1	טעינה
2	0	0	0	1	0	1	1	הזזה
3	0	0	0	0	1	0	0	הזזה
4	0	0	0	0	0	1	1	הזזה
5	0	0	0	0	0	0	0	הזזה

מיד אחרי הטעינה מופיעה במוצא SO הסיבית D₀ = 1. אחרי כל דופק הזזה מופיעה הסיבית הבאה: D₁ , אחר כך D₂ , אחר כך D₃.

סדר היציאה מ-SO: 1 , 1 , 0 , 1 — הסיבית הפחות משמעותית יוצאת ראשונה.

נדרשו דופק אחד לטעינה ושלושה דפקי הזזה כדי לראות את ארבע הסיביות: 4 דפקים. הדופק החמישי מרוקן את האוגר.

דיאגרמת הזמנים של אותה דוגמה: המילה 1011 נטענת בדופק 1 ואחר כך יוצאת מ-SO = Q₀ סיבית אחר סיבית

נזכור: כדי לשדר מילה של n סיביות מאוגר PISO דרושים דופק טעינה אחד ואחריו n − 1 דפקי הזזה, עד שהסיבית האחרונה מופיעה ב-SO: בסך הכול n דפקים.

שאלה 10.3: טוענים לאוגר PISO של ארבע סיביות את המילה 0110 , ואחר כך נותנים לו שלושה דפקי הזזה עם SI = 0. נכתוב את תוכן האוגר אחרי כל דופק, ואת סדר הסיביות שמופיעות ב-SO.

תרגול מהיר — אוגר PISO של ארבע סיביות: טוענים את המילה ואחר כך מזיזים עם SI = 0. באיזה סדר יוצאות הסיביות מ-SO (הראשונה משמאל)?

11101

20011

31000

41110

50101

61001

תשובות: 1 1 , 0 , 1 , 1 2 1 , 1 , 0 , 0 3 0 , 0 , 0 , 1 4 0 , 1 , 1 , 1 5 1 , 0 , 1 , 0 6 1 , 0 , 0 , 1

תרגול מהיר — אוגר PISO: טוענים את המילה, ואחר כך k דפקי הזזה ימינה עם SI = 0. מהו התוכן?

11101 , k = 1

21101 , k = 2

30111 , k = 1

41010 , k = 3

51111 , k = 2

61001 , k = 3

תשובות: 1 0110 2 0011 3 0011 4 0001 5 0011 6 0001

דוגמה 10.7

משדרים שתי מילים זו אחר זו על קו אחד: קודם 1001 ואחר כך 0110. האוגר PISO של ארבע סיביות, SI = 0. מתי צריך להיות LOAD = 1? נסרטט את דיאגרמת הזמנים.

פתרון:

כל מילה צריכה 4 דפקים: דופק טעינה ושלושה דפקי הזזה. לכן טוענים את המילה הראשונה בדופק 1 ואת המילה השנייה בדופק 5, בדיוק כשהסיבית האחרונה של המילה הראשונה כבר הופיעה ב-SO.

הסיביות שמופיעות ב-SO אחרי הדפקים 1 עד 8: 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0.

הערה: למה ממירים ממקבילי לטורי? כדי לשדר 8 סיביות יחד דרושים 8 חוטים. אם משדרים אותן סיבית אחר סיבית מספיק חוט אחד (וחוט לשעון). כך המקלדת שולחת את האותיות למחשב, וכך פועל חיבור USB. המחיר: השידור דורש n דפקים במקום דופק אחד.

שאלה 10.4: אוגר PISO של ארבע סיביות, במבואות המקביליים שלו המילה 1100 ו-SI = 0. נשלים את דיאגרמת הזמנים ונכתוב את תוכן האוגר אחרי כל דופק.

טבלאות מעקב ודיאגראמות זמנים של אוגר טורי ומקבילי (Serial-In Registers)

אוגר הזזה טורי:

אוגר טורי-טורי (SISO): הוא אוגר הזזה שיש לו מבוא טורי אחד SI ומוצא טורי אחד SO. הסיביות נכנסות אחת אחרי השנייה, ויוצאות באותו סדר אחרי מספר דפקים. השם: Serial In – Serial Out.

זהו האוגר שסרטטנו בתחילת הסעיף הקודם: שרשרת של דלגלגי D, והמוצא היחיד שרואים מבחוץ הוא SO = Q₀.

דוגמה 10.8

אוגר SISO של ארבע סיביות בקצה עולה, הזזה ימינה, תוכנו ההתחלתי 0000. למבוא SI נכנסות הסיביות: 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 (הראשונה משמאל). נמלא את טבלת המעקב ונסרטט את דיאגרמת הזמנים.

פתרון:

CLK	SI	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	SO
0		0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0
2	1	1	1	0	0	0
3	0	0	1	1	0	0
4	1	1	0	1	1	1
5	0	0	1	0	1	1
6	0	0	0	1	0	0

כל אות הוא העתק של האות שמעליו, באיחור של דופק אחד

הסיבית הראשונה (1) נכנסה בדופק 1 והופיעה ב-SO אחרי הדופק 4: היא התעכבה ארבעה דפקים, כי עברה בארבעה דלגלגים.

ההשהיה באוגר טורי

N = n

t_d = n·T

T = 1f

סימן	משמעות	יחידת מידה
N	מספר הדפקים עד שמופיעה ב-SO סיבית שנכנסה מ-SI	—
n	מספר הדלגלגים	—
t_d	זמן ההשהיה	s
T	זמן המחזור של השעון	s
f	תדר השעון	Hz

דוגמה 10.9

אוגר SISO של 8 דלגלגים פועל עם שעון שתדרו f = 2 kHz. בכמה מתעכבת כל סיבית בין SI ל-SO?

פתרון:

נחשב את זמן המחזור ואחר כך נכפול במספר הדלגלגים.

T = 1f = 12000 = 0.5 ms

t_d = n·T = 8·0.5 = 4 ms

t_d = 4 ms

מספר הדפקים בהכנסה ובהוצאה טורית

N_in = n

N_out = n − 1

N = 2·n − 1

סימן	משמעות	יחידת מידה
N_in	מספר הדפקים להכנסת מילה של n סיביות	—
N_out	מספר הדפקים הנוספים עד שהסיבית האחרונה מופיעה ב-SO (הסיבית הראשונה מופיעה מיד בתום ההכנסה)	—
N	מספר הדפקים הכולל	—

תרגול מהיר — אוגר SISO של n דלגלגים ושעון שתדרו f. מהו זמן ההשהיה?

1n = 4 , f = 1 kHz

2n = 8 , f = 1 kHz

3n = 8 , f = 4 kHz

4n = 16 , f = 8 kHz

5n = 5 , f = 50 Hz

6n = 10 , f = 100 Hz

תשובות: 1 4 ms 2 8 ms 3 2 ms 4 2 ms 5 100 ms 6 100 ms

תרגול מהיר — כמה דפקים דרושים כדי להכניס באופן טורי מילה של n סיביות? וכמה דפקים בסך הכול עד שקוראים את הסיבית האחרונה שלה ב-SO?

1n = 4

2n = 5

3n = 8

4n = 12

5n = 16

6n = 32

תשובות: 1 4 , 7 2 5 , 9 3 8 , 15 4 12 , 23 5 16 , 31 6 32 , 63

אוגר טורי-מקבילי:

אוגר טורי-מקבילי (SIPO): הוא אוגר הזזה שהסיביות נכנסות אליו באופן טורי מ-SI, והמוצאים של כל הדלגלגים Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ גלויים כלפי חוץ. אחרי n דפקים כל המילה מוכנה לקריאה מקבילית. השם: Serial In – Parallel Out.

אוגר טורי-מקבילי של ארבע סיביות. ההזזה ימינה: מ-Q₃ אל Q₀

דוגמה 10.10

רוצים לקלוט את המילה 1011 באוגר SIPO של ארבע סיביות (הזזה ימינה, תוכן התחלתי 0000). באיזה סדר משדרים את הסיביות? נמלא את טבלת המעקב.

פתרון:

הסיבית שנכנסת ראשונה זזה למרחק הגדול ביותר, ואחרי ארבעה דפקים היא מגיעה אל Q₀. לכן משדרים את הסיבית הפחות משמעותית ראשונה: 1 , 1 , 0 , 1.

CLK	SI	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀
0		0	0	0	0
1	1	1	0	0	0
2	1	1	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	1	1	0	1	1

אחרי הדופק הרביעי התוכן הוא 1011 — כל המילה מוכנה במוצאים המקביליים.

Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ = 1011

הערה: אוגר PISO בצד המשדר ואוגר SIPO בצד הקולט פועלים כזוג: הראשון הופך את המילה לסדרת סיביות על חוט אחד, והשני מרכיב אותה מחדש. אם PISO משדר את הסיבית הפחות משמעותית ראשונה, המילה מגיעה אל SIPO בסדר הנכון.

תרגול מהיר — אוגר SIPO של ארבע סיביות, הזזה ימינה, תוכן התחלתי 0000. נתונות הסיביות שנכנסות אל SI (הראשונה משמאל). מהו Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ אחרי הדופק האחרון?

21 , 1

31 , 0 , 1

40 , 1 , 1 , 0

51 , 1 , 0 , 1

61 , 0 , 0 , 1 , 0

71 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0

80 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1

91 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1

תשובות: 1 1000 2 1100 3 1010 4 0110 5 1011 6 0100 7 0001 8 1110 9 1000

שאלה 10.5: אוגר SIPO של ארבע סיביות בקצה עולה, הזזה ימינה, תוכן התחלתי 0000. נשלים את דיאגרמת הזמנים ונכתוב את התוכן Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ אחרי כל דופק.

דוגמה 10.11

אוגר SIPO של ארבע סיביות בקצה יורד, הזזה ימינה. התוכן ההתחלתי 1100 והסיביות הנכנסות: 0 , 1 , 0 , 1. נסרטט את דיאגרמת הזמנים.

פתרון:

השיטה אינה משתנה: רק מסתכלים על הקצוות היורדים במקום העולים. הסיביות הישנות 1100 זזות ימינה ויוצאות, והסיביות החדשות נכנסות במקומן.

CLK	SI	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀
0		1	1	0	0
1	0	0	1	1	0
2	1	1	0	1	1
3	0	0	1	0	1
4	1	1	0	1	0

הזזה שמאלה, כפל וחילוק ב-2:

אם הופכים את החיבור — המוצא Q₀ אל המבוא של FF1, המוצא Q₁ אל המבוא של FF2 וכן הלאה — מקבלים אוגר הזזה שמאלה: הסיבית החדשה נכנסת אל Q₀, וכל סיבית עוברת אל הספרה בעלת המשקל הגבוה יותר. בסרטוט הבא הדלגלג FF0 מסורטט משמאל כדי שהאות ימשיך לזרום משמאל לימין; אבל את התוכן כותבים כרגיל Q₃ Q₂ Q₁ Q₀, ובכתיבה הזאת הסיביות נעות שמאלה.

אוגר הזזה שמאלה: מ-Q₀ אל Q₃ (אל הספרה בעלת המשקל הגבוה)

Q₀(n+1) = SI

Q_i(n+1) = Q_i−1(n)

מה קורה לערך המספר כשמזיזים אותו? בשיטה העשרונית, אם מזיזים את המספר 25 מקום אחד שמאלה ומוסיפים אפס מקבלים 250: כפלנו בבסיס 10. בשיטה הבינארית הבסיס הוא 2, ולכן:

הזזה שמאלה עם SI = 0: כל דופק כופל ב-2
CLK	Q₇ ... Q₀	Dec
0	0000 0101	5
1	0000 1010	10
2	0001 0100	20
3	0010 1000	40

הזזה ימינה עם SI = 0: כל דופק מחלק ב-2
CLK	Q₇ ... Q₀	Dec
0	0010 1000	40
1	0001 0100	20
2	0000 1010	10
3	0000 0101	5

הזזה כפעולה חשבונית

N_left = N·2^k

N_right = N2^k

סימן	משמעות	יחידת מידה
N	ערך המספר לפני ההזזה	—
k	מספר דפקי ההזזה (עם SI = 0)	—
N_left	הערך אחרי k הזזות שמאלה	—
N_right	הערך אחרי k הזזות ימינה (החלק השלם בלבד)	—

שימו לב: ההזזה מאבדת סיביות. בהזזה ימינה יוצאת הסיבית הפחות משמעותית, ולכן מקבלים את החלק השלם בלבד: 0000 1101 (13) הופך ל-0000 0110 (6) ולא ל-6.5. בהזזה שמאלה יוצאת הסיבית המשמעותית ביותר: 1100 0001 (193) הופך ל-1000 0010 (130) ולא ל-386 — התוצאה גדולה מכדי להיכנס ב-8 סיביות (גלישה).

תרגול מהיר — אוגר של 8 סיביות: נתונים המספר, מספר דפקי ההזזה וכיוונה (SI = 0). מהו הערך העשרוני אחרי ההזזה?

13 , 1 שמאלה

23 , 3 שמאלה

312 , 2 ימינה

410 , 2 שמאלה

5100 , 1 ימינה

67 , 1 ימינה

796 , 5 ימינה

821 , 3 שמאלה

945 , 2 ימינה

תשובות: 1 6 2 24 3 3 4 40 5 50 6 3 7 3 8 168 9 11

מונה טבעת:

אם מחברים את המוצא הטורי Q₀ אל המבוא הטורי — כלומר סוגרים את האוגר בטבעת — הסיבית שיוצאת מימין חוזרת ונכנסת משמאל. שום סיבית אינה אובדת: התוכן מסתובב. מעגל כזה נקרא מונה טבעת (Ring Counter).

מונה טבעת מארבעה דלגלגים: המוצא Q₀ חוזר אל המבוא של FF3

דוגמה 10.12

מונה טבעת מארבעה דלגלגים. לפני ההתחלה קובעים בו, באמצעות המבואות הישירים PRE ו-CLR, את התוכן 1000. נמלא את טבלת המעקב ונסרטט את דיאגרמת הזמנים.

פתרון:

בכל דופק: Q₃ מקבל את הערך הישן של Q₀, והשאר זזים ימינה.

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀
0	1	0	0	0
1	0	1	0	0
2	0	0	1	0
3	0	0	0	1
4	1	0	0	0
5	0	1	0	0

ה-1 היחיד "רץ" ממוצא למוצא וחוזר

אחרי ארבעה דפקים התוכן חזר ל-1000. למעגל יש ארבעה מצבים בלבד, והם חוזרים על עצמם: למונה טבעת מ-n דלגלגים יש n מצבים.

הערה: זהו מעגל האורות הרצים: מחברים נורית LED לכל מוצא, ובכל פעם דולקת נורית אחת והאור עובר מנורית לזו שלצדה. אותו מעגל משמש להפעלת התקנים בתורם, אחד אחרי השני. התדר של כל מוצא הוא f_CLK חלקי n.

אזהרה: מונה הטבעת זקוק למצב התחלתי. אם יתחיל מ-0000 יישאר 0000 לעולם, ואם יתחיל מ-1111 יישאר 1111: אין מה שיסתובב.

תרגול מהיר — מונה טבעת מארבעה דלגלגים (הזזה ימינה, Q₀ חוזר אל Q₃). נתון התוכן ההתחלתי. מהו התוכן אחרי k דפקים?

11000 , k = 2

21000 , k = 5

30100 , k = 3

41100 , k = 2

51010 , k = 1

60001 , k = 6

70110 , k = 7

81110 , k = 4

תשובות: 1 0010 2 0100 3 1000 4 0011 5 0101 6 0100 7 1100 8 1110

שאלה 10.6: מונה טבעת מחמישה דלגלגים מתחיל מן התוכן 10000 ופועל עם שעון שתדרו 100 Hz.
(א) אחרי כמה דפקים הוא חוזר לתוכנו ההתחלתי?
(ב) מהו תדר האות בכל מוצא?

▶ניסוי חי — דלגלגים ואוגריםבונים שרשרת של דלגלגי D, נותנים לה דפקי שעון אחד אחרי השני ורואים איך הסיבית זזה מדלגלג לדלגלג.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
מספר המילים באוגר של n דלגלגים	M = 2ⁿ
המספר הגדול ביותר שאפשר לשמור	N_max = 2ⁿ − 1
אוגר מקבילי	Q_i(n+1) = D_i
אוגר מקבילי עם מבוא טעינה	Q_i(n+1) = LOAD·D_i + LOAD·Q_i(n)
הזזה ימינה	Q_i(n+1) = Q_i+1(n)
הזזה שמאלה	Q_i(n+1) = Q_i−1(n)
PISO: דפקים לשידור מילה	N = 1 + (n − 1) = n
SISO: ההשהיה	t_d = n·T
הכנסה והוצאה טורית	N = 2·n − 1
הזזה של k מקומות שמאלה	N_left = N·2^k
הזזה של k מקומות ימינה	N_right = N2^k
מספר המצבים של מונה טבעת	M = n

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
אוגר	Register	المسجِّل
אוגר הזזה	Shift register	مسجِّل الإزاحة
טורי	Serial	تسلسلي
מקבילי	Parallel	متوازٍ
מבוא טורי	Serial input (SI)	المدخل التسلسلي
מוצא טורי	Serial output (SO)	المخرج التسلسلي
טעינה מקבילית	Parallel load	التحميل المتوازي
מבוא טעינה	LOAD	مدخل التحميل
הזזה ימינה	Shift right	الإزاحة إلى اليمين
הזזה שמאלה	Shift left	الإزاحة إلى اليسار
אוגר טורי-טורי	SISO	مسجِّل تسلسلي–تسلسلي
אוגר טורי-מקבילי	SIPO	مسجِّل تسلسلي–متوازٍ
אוגר מקבילי-טורי	PISO	مسجِّل متوازٍ–تسلسلي
אוגר מקבילי-מקבילי	PIPO	مسجِّل متوازٍ–متوازٍ
טבלת מעקב	Trace table	جدول التتبع
דיאגרמת זמנים	Timing diagram	مخطط الزمن
תוכן התחלתי	Initial content	المحتوى الابتدائي
זמן השהיה	Delay time	زمن التأخير
מונה טבעת	Ring counter	العدّاد الحلقي
אורות רצים	Running lights	الأضواء الراكضة

שאלות לתרגול:

רמה ראשונה — בסיסי

כמה דלגלגים יש באוגר ששומר:
(א) בית אחד?
(ב) ספרה אחת בקוד BCD?
(ג) מספר בין 0 ל-31?
(ד) מספר בין 0 ל-500?

תשובות: (א) 8 (ב) 4 (ג) 5 (ד) 9

נכתוב את השם המלא של כל סוג ונאמר איך הסיביות נכנסות ואיך הן יוצאות: SISO , SIPO , PISO , PIPO.

תשובות: SISO: כניסה טורית ויציאה טורית ; SIPO: כניסה טורית ויציאה מקבילית ; PISO: כניסה מקבילית ויציאה טורית ; PIPO: כניסה מקבילית ויציאה מקבילית

אוגר מקבילי (PIPO) של ארבע סיביות, תוכנו ההתחלתי 1111. לפני הדפקים 1 עד 4 מציבים במבואות שלו: 0011 , 1110 , 1110 , 0101. מהו תוכנו אחרי כל דופק?

תשובות: 0011 ← 1110 ← 1110 ← 0101

אוגר מקבילי של ארבע סיביות עם מבוא LOAD, תוכנו ההתחלתי 0000. נשלים את טבלת המעקב.

CLK	LOAD	D₃ D₂ D₁ D₀	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀
0			0000
1	0	1100
2	1	0011
3	0	1010
4	0	0110
5	1	1001

תשובות: 0000 ← 0011 ← 0011 ← 0011 ← 1001

אוגר הזזה ימינה של ארבע סיביות, תוכנו ההתחלתי 0000. הסיביות שנכנסות אל SI: 1 , 1 , 0 , 1 (הראשונה משמאל). נכתוב את התוכן Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ אחרי כל דופק.

תשובות: 1000 ← 1100 ← 0110 ← 1011

אותו אוגר, אבל תוכנו ההתחלתי 1010 והסיביות הנכנסות: 0 , 0 , 1 , 1. נכתוב את התוכן אחרי כל דופק.

תשובות: 0101 ← 0010 ← 1001 ← 1100

טוענים לאוגר PISO של ארבע סיביות את המילה 0111 ואחר כך נותנים לו שלושה דפקי הזזה ימינה עם SI = 0.
(א) מהו התוכן אחרי כל דופק הזזה?
(ב) באיזה סדר יוצאות הסיביות מ-SO?

תשובות: (א) 0011 ← 0001 ← 0000 (ב) 1 , 1 , 1 , 0

כמה דפקי שעון דרושים:
(א) לטעינת מילה של 8 סיביות לאוגר PIPO?
(ב) להכנסת מילה של 8 סיביות לאוגר SIPO?
(ג) לשידור מילה של 8 סיביות מאוגר PISO (כולל דופק הטעינה)?

תשובות: (א) 1 (ב) 8 (ג) 8

אוגר של 8 סיביות, תוכנו 0001 0100.
(א) מהו ערכו העשרוני?
(ב) מהו ערכו אחרי הזזה אחת שמאלה?
(ג) ואחרי שתי הזזות ימינה (מן התוכן המקורי)?

תשובות: (א) 20 (ב) 40 (ג) 5

10.

מונה טבעת מארבעה דלגלגים מתחיל מן התוכן 0100 (הזזה ימינה). נכתוב את תוכנו אחרי כל אחד מן הדפקים 1 עד 5.

תשובות: 0010 ← 0001 ← 1000 ← 0100 ← 0010

רמה שנייה — בינוני

11.

אוגר SIPO של ארבע סיביות בקצה עולה, הזזה ימינה, תוכן התחלתי 0000. נשלים את דיאגרמת הזמנים.

תשובות: התוכן Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ אחרי כל דופק: 1000 ← 0100 ← 0010 ← 1001 ← 1100 ← 0110 ← 1011

12.

אוגר PISO של ארבע סיביות, תוכנו ההתחלתי 0000, במבואות המקביליים שלו המילה 1010 והמבוא הטורי מחובר ל-1 . נשלים את טבלת המעקב.

CLK	LOAD	SI	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀
0			0000
1	1	X
2	0	1
3	0	1
4	0	1
5	0	1

תשובות: התוכן: 1010 ← 1101 ← 1110 ← 1111 ← 1111 ; SO: 0 , 1 , 0 , 1 , 1

13.

אוגר PISO של ארבע סיביות בקצה עולה. במבואות המקביליים שלו המילה 0101 ו-SI = 0. נשלים את דיאגרמת הזמנים.

תשובות: התוכן אחרי כל דופק: 0101 ← 0010 ← 0001 ← 0000 ← 0000 ← 0000

14.

רוצים שתוכנו של אוגר SIPO של ארבע סיביות (הזזה ימינה) יהיה 0110 אחרי ארבעה דפקים. באיזה סדר צריכות הסיביות להיכנס אל SI?

תשובות: 0 , 1 , 1 , 0 — הסיבית הפחות משמעותית (Q₀) ראשונה

15.

אוגר SISO של n דלגלגים פועל עם שעון שתדרו f = 500 Hz.
(א) מהו זמן ההשהיה אם n = 8?
(ב) כמה דלגלגים דרושים כדי שההשהיה תהיה 40 ms?

תשובות: (א) t_d = 16 ms (ב) n = 20

16.

אוגר הזזה שמאלה של ארבע סיביות (הסיבית החדשה נכנסת אל Q₀), תוכנו ההתחלתי 0000. הסיביות הנכנסות: 1 , 0 , 1 , 1. נכתוב את התוכן Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ אחרי כל דופק.

תשובות: 0001 ← 0010 ← 0101 ← 1011

17.

תלמיד מילא טבלת מעקב לאוגר הזזה ימינה (תוכן התחלתי 0000). באחת השורות יש שגיאה. נמצא אותה ונתקן.

CLK	SI	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀
0		0	0	0	0
1	1	1	0	0	0
2	1	1	1	0	0
3	0	1	1	1	0
4	0	0	0	1	1

תשובות: השגיאה בשורת הדופק 3: נכנס SI = 0 ולכן צריך להיות Q₃ = 0. התוכן הנכון 0110 (ואחרי הדופק 4: 0011)

18.

אוגר של 8 סיביות מכיל את המספר 9.
(א) נכתוב את תוכנו הבינארי.
(ב) נזיז אותו שלוש פעמים שמאלה עם SI = 0: מהו התוכן ומהו ערכו?
(ג) באיזה מספר כפלנו?

תשובות: (א) 0000 1001 (ב) 0100 1000 = 72 (ג) ב-2³ = 8

19.

בסרטוט אוגר הזזה משלושה דלגלגי D.
(א) מהו סוגו ומהו כיוון ההזזה?
(ב) התוכן ההתחלתי Q₂ Q₁ Q₀ = 000 והסיביות הנכנסות: 1 , 0 , 1 , 1 , 0. נכתוב את התוכן אחרי כל דופק.

תשובות: (א) SIPO, הזזה ימינה (מ-Q₂ אל Q₀) (ב) 100 ← 010 ← 101 ← 110 ← 011

20.

מונה טבעת מ-8 דלגלגים מפעיל 8 נוריות LED כאורות רצים. תדר השעון 16 Hz.
(א) כמה זמן דולקת כל נורית?
(ב) אחרי כמה זמן האור חוזר אל הנורית הראשונה?
(ג) מהו תדר האות בכל מוצא?

תשובות: (א) 62.5 ms (ב) 0.5 s (ג) 2 Hz

רמה שלישית — אתגר

21.

מערכת שידור: אוגר PISO של 8 סיביות משדר מילה לאוגר SIPO של 8 סיביות דרך חוט אחד, והשעון משותף ותדרו 1 kHz.
(א) כמה דפקים עוברים מדופק הטעינה ב-PISO עד שכל המילה נמצאת ב-SIPO?
(ב) כמה זמן זה נמשך?
(ג) כמה מילים אפשר לשדר בשנייה אחת אם כל מילה דורשת 8 דפקים?

תשובות: (א) 1 + 8 = 9 דפקים (ב) 9 ms (ג) 125 מילים

22.

אוגר SIPO של ארבע סיביות בקצה יורד, הזזה ימינה. התוכן ההתחלתי Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ = 0110. נשלים את דיאגרמת הזמנים.

תשובות: התוכן אחרי כל קצה יורד: 1011 ← 0101 ← 0010 ← 1001 ← 1100

23.

במונה טבעת מארבעה דלגלגים משנים חיבור אחד: אל המבוא של FF3 מחברים את Q₀ במקום Q₀. התוכן ההתחלתי 0000.
(א) נכתוב את התוכן אחרי כל דופק עד שהוא חוזר ל-0000.
(ב) כמה מצבים שונים יש למעגל?

תשובות: (א) 1000 ← 1100 ← 1110 ← 1111 ← 0111 ← 0011 ← 0001 ← 0000 (ב) 8 מצבים — כפליים ממספר הדלגלגים

24.

אוגר של 8 סיביות מכיל את המספר 13. רוצים לכפול אותו ב-10 באמצעות הזזה וחיבור בלבד. נציע שיטה ונבדוק אותה. (רמז: 10 = 8 + 2.)

תשובות: מזיזים פעם אחת שמאלה: 26 ; מזיזים שלוש פעמים שמאלה: 104 ; מחברים את שתי התוצאות: 26 + 104 = 130

25.

שלט פרסום ובו 16 נוריות בשורה אחת. רוצים ש"ירוץ" לאורכו זוג של שתי נוריות סמוכות דולקות, ושכל השורה תעבור בשתי שניות.
(א) איזה מעגל נבחר וכמה דלגלגים יש בו?
(ב) מהו התוכן ההתחלתי?
(ג) מהו תדר השעון הדרוש?

תשובות: (א) מונה טבעת מ-16 דלגלגים (ב) שני אחדים סמוכים והשאר אפסים, למשל 1100 0000 0000 0000 (ג) 16 דפקים בשתי שניות: f = 8 Hz

26.

לאוגר SISO של ארבע סיביות (תוכן התחלתי 0000, הזזה ימינה) נכנסות הסיביות: 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1. נכתוב את ערכו של SO אחרי כל אחד מן הדפקים 1 עד 8. מה רואים?

תשובות: 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 — אותה סדרת כניסה באיחור: הסיבית שנכנסה בדופק k מופיעה ב-SO אחרי הדופק k + 3 , כלומר אחרי ארבעה דפקים כולל דופק הכניסה שלה

27.

לאוגר SIPO של ארבע סיביות נכנסות שש סיביות: 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 (הראשונה משמאל).
(א) מהו התוכן אחרי הדופק השישי?
(ב) אילו סיביות מן הסדרה אבדו?

תשובות: (א) 1011 (ב) שתי הסיביות הראשונות (1 , 0): יצאו מ-Q₀

תשובות סופיות לשאלות הפרק

10.1 01 ← 11 ← 10 ← 01 ← 10 ← 10

10.2 0110 ← 1001 ← 1001

10.3 התוכן: 0110 ← 0011 ← 0001 ← 0000 ; ב-SO: 0 , 1 , 1 , 0

10.4 1100 ← 0110 ← 0011 ← 0001 ← 0000

10.5 0000 ← 1000 ← 1100 ← 0110 ← 1011 ← 0101

10.6 (א) אחרי 5 דפקים (ב) 20 Hz

שאלות בגרות לפרק 10

המקצוע "מערכות ספרתיות" נבחן במגמת האלקטרוניקה בבחינה פנימית. שאלות הבגרות שבספר לקוחות משאלון 845381 של מגמת החשמל, שבכל שנה יש בו שתי שאלות על מערכות ספרתיות; אין בו שאלה עצמאית על חומר הפרק הזה. מתרגלים אותו ב"שאלות לתרגול" ובמבחנים העצמיים שבפרק 12.

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 13 — נוסחאון הספר.