פרק 9

התקני זיכרון – דלגלגים (Flip-Flop)

כיתה י׳ · 8 שעות לימוד

בפרק הקודם סרטטנו את "תיבת הזיכרון" במודל של המערכת העקיבה ולא פתחנו אותה. עכשיו נפתח אותה. נראה איך שני שערים רגילים הופכים, בעזרת שני חוטים מוצלבים, למעגל שזוכר סיבית אחת; איך מוסיפים לו אות שעון ומקבלים את הדלגלג; ומה הם ארבעת הסוגים של הדלגלגים שמהם נבנה את כל האוגרים והמונים בשני הפרקים הבאים. כמחצית הפרק היא תרגול בדיאגרמות זמנים — זו המיומנות המרכזית כאן.

בסוף הפרק הזה נדע:

נסביר איך מעגל של שני שערים שומר סיבית אחת, ומהו המצב האסור.
נבחין בין נועל (רגיש לרמה) לבין דלגלג (מדורבן בקצה).
נכתוב את טבלת המצבים ואת המשוואה האופיינית של כל אחד מן הדלגלגים RS, JK, D, T.
נמיר דלגלג מסוג אחד לדלגלג מסוג אחר.
נבחין, בסמל ובפעולה, בין דרבון בקצה העולה לבין דרבון בקצה היורד.
נשתמש במבואות הישירים לקביעה ולאיפוס, ונדע שהם גוברים על השעון.
נקרא את טבלת הפעולה של דלגלג ברכיב משולב מתוך דף הנתונים.
נסרטט את המוצא Q בדיאגרמת הזמנים של כל דלגלג, עם מבואות ישירים או בלעדיהם.

מושג הזיכרון (Memory)

שער לוגי אינו זוכר דבר: המבוא משתנה — המוצא משתנה. כדי שמעגל ישמור מידע, עליו להישאר במצבו גם אחרי שהמבוא שגרם לו נעלם. יחידת המידע הקטנה ביותר היא סיבית אחת: 0 או 1.

התקן זיכרון: מעגל ששומר סיבית אחת. יש לו שני מצבים יציבים: Q = 0 ו-Q = 1, והוא נשאר באחד מהם כל עוד לא הגיעה אליו פקודה להשתנות (וכל עוד מתח ההזנה מחובר). מעגל כזה נקרא גם מעגל דו-יציב.

איך גורמים לשער "לזכור"? בעזרת משוב: מחזירים את מוצא השער אל אחד ממבואותיו. הניסוי הפשוט ביותר: שער OR שמוצאו Q מחובר אל המבוא השני שלו.

שער OR עם משוב: Q = S + Q

דוגמה 9.1

במעגל שבסרטוט Q = 0 בהתחלה. המבוא S מקבל את הערכים 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0 בזה אחר זה. מה הם ערכי Q?

פתרון:

כל עוד S = 0 ו-Q = 0, שני מבואות השער הם 0 והמוצא 0.

כאשר S = 1 מתקבל Q = 1. עכשיו Q עצמו נכנס אל השער, ולכן המוצא נשאר 1 גם אחרי ש-S חוזר ל-0.

Q = 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

המעגל "זכר" ש-S היה פעם 1. אבל יש חיסרון: אין דרך להחזיר אותו ל-0.

Q = 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

הערה: התקן זיכרון שימושי צריך שתי פקודות: פקודת קביעה (Set) שגורמת ל-Q = 1, ופקודת איפוס (Reset) שגורמת ל-Q = 0. כשאין שום פקודה — המעגל שומר את מה שיש בו. זה בדיוק מה שעושה הנועל SR בסעיף הבא.

תרגול מהיר — שער OR עם משוב, Q = 0 בהתחלה. נכתוב את ערכי Q

1S = 0, 1, 0, 0

2S = 0, 0, 0, 1

3S = 1, 0, 0, 0

4S = 0, 0, 0, 0

5S = 0, 0, 1, 1, 0

6S = 0, 1, 0, 1, 0

תשובות: 1 0, 1, 1, 1 2 0, 0, 0, 1 3 1, 1, 1, 1 4 0, 0, 0, 0 5 0, 0, 1, 1, 1 6 0, 1, 1, 1, 1

שאלה 9.1: כמה התקני זיכרון דרושים כדי לשמור:
(א) מספר בינארי בן 4 סיביות?
(ב) בית אחד?
(ג) ספרה עשרונית אחת בקוד BCD?
(ד) מצב של נורה (דולקת או כבויה)?

עקרון פעולתם של דלגלגים (Principle of Operation)

נועל SR משני שערי NOR:

נועל: התקן הזיכרון הפשוט ביותר: שני שערים שמוצא כל אחד מהם מחובר אל מבוא של האחר (חיבור מוצלב). יש לו שני מוצאים: Q והיפוכו Q. לנועל אין שעון — הוא מגיב מיד למבואותיו.

נועל SR משני שערי NOR: המבוא S לקביעה והמבוא R לאיפוס

ניזכר: מוצא שער NOR הוא 1 רק כאשר כל מבואותיו 0; די במבוא אחד השווה 1 כדי שהמוצא יהיה 0. מן הסרטוט: Q = R + Q ו-Q = S + Q. נבדוק את ארבעת המצבים:

S = 1, R = 0 — קביעה: השער התחתון רואה S = 1 ולכן Q = 0. השער העליון רואה R = 0 ו-Q = 0 ולכן Q = 1.
S = 0, R = 1 — איפוס: השער העליון רואה R = 1 ולכן Q = 0. השער התחתון רואה S = 0 ו-Q = 0 ולכן Q = 1.
S = 0, R = 0 — זיכרון: כל שער רואה רק את מוצא השער האחר, והמצב הקיים מחזיק את עצמו. הנועל שומר את הערך הקודם.
S = 1, R = 1 — מצב אסור: שני המוצאים נעשים 0 יחד, ו-Q כבר אינו ההיפוך של Q.

טבלת המצבים של נועל SR משני שערי NOR
S	R	Q_n+1	Q_n+1	הפעולה
0	0	Q_n	Q_n	אין שינוי (זיכרון)
0	1	0	1	איפוס
1	0	1	0	קביעה
1	1	0	0	מצב אסור

מצב אסור: צירוף מבואות שאיננו מרשים, מפני שבו המוצאים Q ו-Q נעשים שווים, ומפני שאי אפשר לדעת מראש באיזה מצב יתייצב הנועל כאשר שני המבואות חוזרים ל-0 יחד. בנועל משני שערי NOR המצב האסור הוא S = R = 1.

דיאגרמת הזמנים של נועל SR: דופק קצר על S מספיק כדי לקבל Q = 1, והוא נשאר כך עד שמגיע דופק על R

הערה: נשים לב לדופק השלישי בסרטוט: S נעשה 1 כאשר Q כבר 1 — ולכן דבר אינו משתנה. פקודת קביעה לנועל שכבר נקבע אינה עושה דבר, וכך גם פקודת האיפוס.

תרגול מהיר — נועל SR משני שערי NOR, Q = 0 בהתחלה. ערכי המבואות כתובים לפי סדר הזמן. נכתוב את Q אחרי כל צעד

1S = 1000, R = 0010

2S = 0100, R = 0001

3S = 1010, R = 0100

4S = 0010, R = 1000

5S = 1001, R = 0100

6S = 0101, R = 1010

תשובות: 1 Q = 1100 2 Q = 0110 3 Q = 1011 4 Q = 0011 5 Q = 1001 6 Q = 0101

נועל SR משני שערי NAND:

אותו רעיון פועל גם עם שני שערי NAND, בהבדל חשוב אחד: כאן המבואות פעילים בנמוך. במצב מנוחה שני המבואות 1, וכדי לתת פקודה מורידים את המבוא ל-0. לכן נקרא להם S ו-R.

נועל SR משני שערי NAND

S	R	Q_n+1	Q_n+1	הפעולה
0	0	1	1	מצב אסור
0	1	1	0	קביעה
1	0	0	1	איפוס
1	1	Q_n	Q_n	אין שינוי (זיכרון)

שימו לב: בנועל NAND המצב האסור הוא S = R = 0 (שתי הפקודות יחד), ובו שני המוצאים נעשים 1. בנועל NOR המצב האסור הוא S = R = 1, ובו שני המוצאים 0. בשני המקרים הסיבה אחת: ביקשנו קביעה ואיפוס באותו זמן.

תרגול מהיר — נועל SR משני שערי NAND, Q = 0 בהתחלה. נכתוב את Q אחרי כל צעד

1S = 0111, R = 1101

2S = 1011, R = 1110

3S = 1101, R = 0111

4S = 0110, R = 1011

תשובות: 1 Q = 1100 2 Q = 0110 3 Q = 0011 4 Q = 1001

נועל D (שקוף):

נרצה להיפטר מן המצב האסור, ונרצה לקבוע מתי מותר לנועל להשתנות. נוסיף לפני הנועל שני שערי AND ומהפך: מבוא אחד לנתונים D (Data) ומבוא אפשור EN. המהפך מבטיח ש-S ו-R לעולם אינם 1 יחד.

נועל D: כאשר EN = 1 נקבל S = D ו-R = D ; כאשר EN = 0 נקבל S = R = 0

טבלת המצבים של נועל D
EN	D	Q_n+1	הפעולה
0	X	Q_n	נעול: שומר את הערך
1	0	0	שקוף: Q עוקב אחרי D
1	1	1	שקוף: Q עוקב אחרי D

נועל שקוף: כל עוד EN = 1 הנועל "שקוף": כל שינוי ב-D מופיע מיד ב-Q. ברגע ש-EN יורד ל-0 הנועל "ננעל" על הערך האחרון ושומר אותו.

דיאגרמת הזמנים של נועל D: כאשר EN = 1 המוצא Q עוקב אחרי D, וכאשר EN = 0 הוא שומר את ערכו

תרגול מהיר — נועל D, Q = 0 בהתחלה. הערכים כתובים לפי סדר הזמן. נכתוב את Q אחרי כל צעד

1EN = 0110, D = 1011

2EN = 1100, D = 0110

3EN = 0011, D = 1101

4EN = 1010, D = 1100

5EN = 0101, D = 0110

6EN = 1001, D = 1010

תשובות: 1 Q = 0011 2 Q = 0111 3 Q = 0001 4 Q = 1100 5 Q = 0110 6 Q = 1110

מנועל לדלגלג: דרבון קצה:

השקיפות היא בעיה במעגלים סינכרוניים: כל עוד השעון ברמה הגבוהה, כל הפרעה על D עוברת אל Q, ועלולה לעבור מהתקן אחד אל ההתקן שאחריו באותו דופק. נרצה התקן ש"מצלם" את מבואותיו ברגע אחד בלבד — רגע קצה השעון — ומתעלם מהם בשאר הזמן.

דלגלג: התקן זיכרון לסיבית אחת שמוצאו משתנה רק בקצה של אות השעון. ברגע הקצה הוא בודק את מבואותיו וקובע את המצב הבא; בין קצה לקצה הוא שומר את מצבו, גם אם המבואות משתנים. נקצר אותו בשתי האותיות FF.

דרבון: האירוע שמאפשר להתקן לשנות את מצבו. הנועל רגיש לרמה: הוא פועל כל הזמן שבו EN = 1. הדלגלג מדורבן בקצה: הוא פועל רק ברגע המעבר של השעון.

אותו שעון ואותו מבוא D לשני התקנים: Q_L מוצא של נועל D (השעון מחובר אל EN) ו-Q_F מוצא של דלגלג D המדורבן בקצה העולה

בסרטוט רואים ש-Q_L עוקב אחרי D בכל החצי הגבוה של הדופק, גם כאשר D משתנה באמצעו. המוצא Q_F משתנה רק על הקווים המקווקווים: הוא מקבל את הערך שהיה על D מיד לפני הקצה, והשינויים שאחרי כן אינם משפיעים עליו.

	נועל (Latch)	דלגלג (Flip-Flop)
מתי המוצא משתנה?	כל הזמן שבו EN = 1	רק בקצה השעון
הרגישות	לרמה	לקצה
שינוי במבוא בין הקצוות	עובר אל המוצא (אם EN = 1)	אינו משפיע
בסמל	מבוא EN רגיל	משולש קטן ליד מבוא CLK
השימוש	מעגלים אסינכרוניים, שמירה זמנית	מעגלים סינכרוניים: אוגרים ומונים

שאלה 9.2: נתבונן בדיאגרמת הזמנים האחרונה.
(א) מהו ערכו של Q_F אחרי כל אחד מששת הדפקים?
(ב) כמה פעמים השתנה Q_L וכמה פעמים השתנה Q_F?

סוגי דלגלגים: RS-FF, JK-FF, D-FF, T-FF וטבלאות מצבים (Flip-Flop Types)

כל הדלגלגים פועלים לפי אותו עיקרון — הם משתנים בקצה השעון — ונבדלים זה מזה במספר המבואות ובמשמעותם. לכל דלגלג נכתוב טבלת מצבים: מהו המצב הבא Q_n+1 אחרי הקצה, לפי המבואות ולפי המצב הנוכחי Q_n שלפניו. מן הטבלה נפיק את המשוואה האופיינית שנותנת את Q_n+1 כביטוי בוליאני.

מוסכמה: בסעיף זה כל הדלגלגים מדורבנים בקצה העולה. בדיאגרמות הזמנים המבואות משתנים בין הקצוות, והדלגלג קורא את הערך שהיה מיד לפני הקצה. אם לא נאמר אחרת, המצב ההתחלתי הוא Q = 0.

דלגלג RS:

דלגלג RS (נכתב גם SR) הוא נועל SR שהוספנו לו שעון: S מבקש קביעה, R מבקש איפוס, אבל הפקודה מתבצעת רק בקצה השעון.

הסמל של דלגלג RS

S	R	Q_n+1	הפעולה
0	0	Q_n	אין שינוי
0	1	0	איפוס
1	0	1	קביעה
1	1	X	מצב אסור

המשוואה האופיינית של דלגלג RS

Q_n+1 = S + R·Q_n

S·R = 0

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q_n	המצב לפני קצה השעון	—
Q_n+1	המצב אחרי קצה השעון	—
S	מבוא הקביעה	—
R	מבוא האיפוס	—
S·R = 0	תנאי: אסור ששני המבואות יהיו 1 יחד	—

דוגמה 9.2

דלגלג RS מדורבן בקצה העולה. בסרטוט השעון ושני המבואות. נסרטט את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

פתרון:

נעבור על הקצוות העולים בזה אחר זה. בכל קצה נתבונן ב-S וב-R מיד לפניו ונקרא מן הטבלה.

דיאגרמת הזמנים של דלגלג RS

דופק 1: S = 1, R = 0 ← קביעה. דופק 2: S = R = 0 ← אין שינוי. דופק 3: R = 1 ← איפוס. וכך הלאה עד הסוף.

Q = 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0

תרגול מהיר — דלגלג RS: מהו Q_n+1?

1S = 0, R = 0, Q_n = 0

2S = 0, R = 0, Q_n = 1

3S = 0, R = 1, Q_n = 0

4S = 0, R = 1, Q_n = 1

5S = 1, R = 0, Q_n = 0

6S = 1, R = 0, Q_n = 1

7S = 1001, R = 0100 (לפי הדפקים)

8S = 0100, R = 1010 (לפי הדפקים)

9S = 0010, R = 0001 (לפי הדפקים)

תשובות: 1 0 2 1 3 0 4 0 5 1 6 1 7 Q = 1001 8 Q = 0100 9 Q = 0010

דלגלג JK:

דלגלג JK הוא הדלגלג "השלם": הוא פועל כמו דלגלג RS (J כמו S ו-K כמו R), אבל אין בו מצב אסור. כאשר J = K = 1 הדלגלג הופך את מצבו (היפוך מצב, Toggle): אם היה 0 הוא נעשה 1, ואם היה 1 הוא נעשה 0.

הסמל של דלגלג JK

J	K	Q_n+1	הפעולה
0	0	Q_n	אין שינוי
0	1	0	איפוס
1	0	1	קביעה
1	1	Q_n	היפוך מצב

כדי למצוא את המשוואה האופיינית נכתוב את הטבלה המלאה: נוסיף את Q_n כמבוא שלישי, ונקבל טבלת אמת רגילה בת 8 שורות. אחר כך נפשט במפת קרנו.

J	K	Q_n	Q_n+1
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

מפת קרנו של המצב הבא Q_n+1 (במפה Q הוא Q_n)

המשוואה האופיינית של דלגלג JK

Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n

סימן	משמעות	יחידת מידה
J	מבוא הקביעה	—
K	מבוא האיפוס	—
Q_n	המצב לפני הקצה	—
Q_n+1	המצב אחרי הקצה	—

דוגמה 9.3

דלגלג JK מדורבן בקצה העולה, Q = 0 בהתחלה. נסרטט את Q.

פתרון:

בכל קצה עולה נקרא את J ואת K שלפניו ונפעיל את הטבלה על המצב הנוכחי.

דיאגרמת הזמנים של דלגלג JK

דופק	1	2	3	4	5	6	7	8
J , K לפני הקצה	1 , 0	0 , 0	0 , 1	1 , 1	1 , 0	1 , 1	0 , 1	1 , 1
הפעולה	קביעה	אין שינוי	איפוס	היפוך	קביעה	היפוך	איפוס	היפוך
Q אחרי הקצה	1	1	0	1	1	0	0	1

Q = 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1

שאלה 9.3: דלגלג JK מדורבן בקצה העולה, Q = 0 בהתחלה. נשלים את האות Q בסרטוט ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

תרגול מהיר — דלגלג JK: מהו Q_n+1?

1J = 1, K = 0, Q_n = 0

2J = 0, K = 1, Q_n = 1

3J = 1, K = 1, Q_n = 0

4J = 1, K = 1, Q_n = 1

5J = 0, K = 0, Q_n = 1

6J = 0, K = 1, Q_n = 0

7J = 1101, K = 0111 (לפי הדפקים)

8J = 1111, K = 1111 (לפי הדפקים)

9J = 0110, K = 1011 (לפי הדפקים)

10J = 1011, K = 0110 (לפי הדפקים)

11J = 1100, K = 1011 (לפי הדפקים)

12J = 0111, K = 1101 (לפי הדפקים)

תשובות: 1 1 2 0 3 1 4 0 5 1 6 0 7 Q = 1001 8 Q = 1010 9 Q = 0100 10 Q = 1011 11 Q = 1100 12 Q = 0110

דלגלג D:

דלגלג D (Data) הוא הפשוט ביותר: יש לו מבוא אחד, ובכל קצה הוא מעתיק את ערכו של D אל Q ושומר אותו עד הקצה הבא. אפשר לומר שהוא "משהה" את הנתונים בדופק אחד, ולכן הוא נקרא גם דלגלג השהיה (Delay).

הסמל של דלגלג D

D	Q_n+1	הפעולה
0	0	איפוס
1	1	קביעה

המשוואה האופיינית של דלגלג D

Q_n+1 = D

סימן	משמעות	יחידת מידה
D	מבוא הנתונים לפני הקצה	—
Q_n+1	המצב אחרי הקצה	—

דוגמה 9.4

דלגלג D מדורבן בקצה העולה. נסרטט את Q ואת Q.

פתרון:

בכל קצה עולה Q מקבל את הערך שהיה על D לפני הקצה. המוצא Q הוא תמיד ההיפוך של Q.

דיאגרמת הזמנים של דלגלג D: האות Q הוא העתק של D "מיושר" אל קצות השעון

Q = 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0

שאלה 9.4: דלגלג D מדורבן בקצה העולה, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q בסרטוט ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

תרגול מהיר — דלגלג D, Q = 0 בהתחלה. D כתוב לפי הדפקים. נכתוב את Q אחרי כל דופק

1D = 1011

2D = 0110

3D = 11100

4D = 01011

5D = 100110

6D = 001101

תשובות: 1 Q = 1011 2 Q = 0110 3 Q = 11100 4 Q = 01011 5 Q = 100110 6 Q = 001101

דלגלג T:

גם לדלגלג T (Toggle) יש מבוא אחד: כאשר T = 0 הוא שומר את מצבו, וכאשר T = 1 הוא הופך את מצבו בכל קצה. זוהי "מנורת השולחן" מפרק 8.

הסמל של דלגלג T

T	Q_n+1	הפעולה
0	Q_n	אין שינוי
1	Q_n	היפוך מצב

הטבלה המלאה — כמו שער XOR
T	Q_n	Q_n+1
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

המשוואה האופיינית של דלגלג T

Q_n+1 = T ⊕ Q_n

סימן	משמעות	יחידת מידה
T	מבוא ההיפוך	—
Q_n	המצב לפני הקצה	—
Q_n+1	המצב אחרי הקצה	—

דוגמה 9.5

דלגלג T מדורבן בקצה העולה ומבואו מחובר תמיד אל 1. נסרטט את Q. מה אפשר לומר על התדר של Q?

פתרון:

T = 1 תמיד, ולכן הדלגלג הופך את מצבו בכל קצה עולה.

דלגלג T עם T = 1

דופק שלם אחד על Q נמשך שני דפקי שעון. זמן המחזור הוכפל, ולכן התדר ירד לחצי.

f_Q = f_CLK2

דלגלג T כמחלק תדר

f_Q = f_CLK2

סימן	משמעות	יחידת מידה
f_CLK	תדר אות השעון	Hz
f_Q	תדר המוצא Q כאשר T = 1	Hz

שאלה 9.5: דלגלג T מדורבן בקצה העולה, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

תרגול מהיר — דלגלג T. T כתוב לפי הדפקים. נכתוב את Q אחרי כל דופק

1Q₀ = 0, T = 1101

2Q₀ = 0, T = 0110

3Q₀ = 1, T = 1111

4Q₀ = 1, T = 1001

5Q₀ = 0, T = 10101

6Q₀ = 1, T = 01110

תשובות: 1 Q = 1001 2 Q = 0100 3 Q = 0101 4 Q = 0001 5 Q = 11001 6 Q = 10100

תרגול מהיר — דלגלג T עם T = 1 : מהו התדר של Q?

1f_CLK = 100 Hz

2f_CLK = 1 kHz

3f_CLK = 50 kHz

4f_CLK = 2 MHz

תשובות: 1 50 Hz 2 500 Hz 3 25 kHz 4 1 MHz

סיכום ארבעת הסוגים:

הדלגלג	המבואות	מה הוא עושה בקצה?	המשוואה האופיינית
RS-FF	S, R	קביעה, איפוס או אין שינוי; S = R = 1 אסור	Q_n+1 = S + R·Q_n
JK-FF	J, K	קביעה, איפוס, אין שינוי או היפוך מצב	Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n
D-FF	D	מעתיק את D אל Q	Q_n+1 = D
T-FF	T	הופך את המצב אם T = 1	Q_n+1 = T ⊕ Q_n

תרגול מהיר — איזה דלגלג? מהו Q_n+1?

1D: D = 1, Q_n = 0

2T: T = 1, Q_n = 1

3JK: J = 1, K = 1, Q_n = 1

4RS: S = 0, R = 1, Q_n = 1

5JK: J = 0, K = 0, Q_n = 1

6T: T = 0, Q_n = 1

7D: D = 0, Q_n = 1

8RS: S = 1, R = 0, Q_n = 0

9JK: J = 0, K = 1, Q_n = 1

תשובות: 1 1 2 0 3 0 4 0 5 1 6 1 7 0 8 1 9 0

המרה בין סוגי דלגלגים:

לא כל סוג נמצא תמיד במעבדה. בחיבור פשוט מקבלים מדלגלג אחד דלגלג מסוג אחר. נבדוק כל המרה בהצבה במשוואה האופיינית.

מ-JK ל-T: נחבר J = K = T

מ-JK ל-D: נחבר J = D ו-K = D

דוגמה 9.6

נוכיח בעזרת המשוואה האופיינית שדלגלג JK המחובר כך J = K = T פועל כדלגלג T, ושדלגלג המחובר כך J = D, K = D פועל כדלגלג D.

פתרון:

נציב J = T ו-K = T במשוואת דלגלג JK:

Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n

Q_n+1 = T·Q_n + T·Q_n

Q_n+1 = T ⊕ Q_n

זו משוואת דלגלג T. עכשיו נציב J = D ו-K = D, ונזכור ש-D = D:

Q_n+1 = D·Q_n + D·Q_n

Q_n+1 = D·(Q_n + Q_n)

Q_n+1 = D

זו משוואת דלגלג D.

Q_n+1 = T ⊕ Q_n ; Q_n+1 = D

מ-D ל-T: נחבר D = T ⊕ Q

דלגלג D עם D = Q : הופך את מצבו בכל דופק

בדיקת ההמרה מ-D ל-T: העמודה האחרונה היא בדיוק הטבלה של דלגלג T
T	Q_n	D = T ⊕ Q_n	Q_n+1 = D
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

הערה: דלגלג D שמבואו מחובר אל Q הוא מחלק התדר הפשוט ביותר: Q_n+1 = Q_n, כלומר הוא הופך את מצבו בכל דופק, והתדר של Q הוא חצי מתדר השעון.

תרגול מהיר — נחבר את הדלגלג כפי שכתוב. מהו Q_n+1?

1JK: J = K = 1

2JK: J = 1, K = 0

3JK: J = Q, K = Q

4JK: J = Q, K = Q

5D: D = Q

6D: D = Q

7T: T = Q

8T: T = Q

תשובות: 1 Q_n — הופך 2 1 — קובע 3 Q_n — הופך 4 Q_n — שומר 5 Q_n — הופך 6 Q_n — שומר 7 0 — מאפס 8 1 — קובע

▶ניסוי חי — מעבדת הדלגלגיםבוחרים את סוג הדלגלג, משנים את המבואות ונותנים דפקי שעון, ורואים את טבלת המצבים ואת דיאגרמת הזמנים נבנות צעד אחר צעד.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

דרבון קצה חיובי וקצה שלילי (Positive & Negative Edge Triggering)

דרבון קצה חיובי — עולה: הדלגלג משנה את מצבו בקצה העולה של השעון (המעבר מ-0 ל-1). בסמל: משולש קטן ליד מבוא השעון.

דרבון קצה שלילי — יורד: הדלגלג משנה את מצבו בקצה היורד של השעון (המעבר מ-1 ל-0). בסמל: עיגול קטן ומשולש ליד מבוא השעון.

משמאל: דלגלג D בדרבון קצה חיובי, דלגלג D בדרבון קצה שלילי, דלגלג JK בדרבון קצה חיובי, דלגלג JK בדרבון קצה שלילי. ההבדל היחיד הוא העיגול הקטן ליד CLK

הערה: טבלת המצבים והמשוואה האופיינית אינן משתנות — משתנה רק המועד: באיזה קצה הטבלה מתבצעת. בדיאגרמת הזמנים נסרטט קווים מקווקווים על הקצוות הפעילים בלבד, ונתבונן במבואות שלפני כל קו.

אותו שעון ואותו D לשני דלגלגים: Q₁ מוצא של דלגלג D בדרבון קצה חיובי ו-Q₂ מוצא של דלגלג D בדרבון קצה שלילי. המספרים הם מספרי דפקי השעון

הדלגלג הראשון "תופס" את D בתחילת כל דופק (הקצה העולה), והשני באמצעו (הקצה היורד). לכן Q₂ מפגר אחרי Q₁ בחצי דופק, ולפעמים הוא תופס ערך אחר — כמו בדופק שבו D משתנה בין שני הקצוות.

דוגמה 9.7

דלגלג JK מדורבן בקצה השלילי, Q = 0 בהתחלה. נסרטט את Q.

פתרון:

הקווים המקווקווים נמצאים עכשיו על הקצוות היורדים. בכל אחד מהם נתבונן ב-J וב-K שלפניו ונפעיל את הטבלה של דלגלג JK.

דלגלג JK בדרבון קצה שלילי: כל שינוי ב-Q חל על קצה יורד

Q = 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0

שאלה 9.6: דלגלג D מדורבן בקצה השלילי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

שאלה 9.7: דלגלג T מדורבן בקצה השלילי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

תרגול מהיר — כמה פעמים מדורבן דלגלג בדרבון קצה חיובי, וכמה פעמים דלגלג בדרבון קצה שלילי, אם זהו אות השעון?

תשובות: 1 חיובי 3, שלילי 3 2 חיובי 3, שלילי 3 3 חיובי 2, שלילי 2 4 חיובי 3, שלילי 3 5 חיובי 5, שלילי 4 6 חיובי 2, שלילי 2

מבואות ישירים לדלגלגים (Direct (Asynchronous) Inputs)

כשמחברים מתח למעגל, כל דלגלג "מתעורר" במצב אקראי. דרושה דרך להביא את הדלגלג למצב ידוע בלי לחכות לשעון. לשם כך יש ברוב הדלגלגים שני מבואות נוספים.

מבואות ישירים: שני מבואות שמשפיעים על Q מיד, בלי קשר לשעון ולשאר המבואות: מבוא הקביעה PRE (Preset) גורם ל-Q = 1, ומבוא האיפוס CLR (Clear) גורם ל-Q = 0. מכיוון שאינם מחכים לשעון הם נקראים גם מבואות אסינכרוניים.

ברוב הרכיבים המשולבים שני המבואות האלה פעילים בנמוך: הפקודה ניתנת ב-0. לכן כותבים קו מעל שמותיהם, ומסרטטים בסמל עיגול קטן ליד כל אחד מהם. בפעולה רגילה משאירים אותם ב-1.

שני דלגלגים עם מבואות ישירים פעילים בנמוך

טבלת הפעולה של המבואות הישירים
PRE	CLR	CLK	D / J, K	Q	הפעולה
0	1	X	X	1	קביעה ישירה
1	0	X	X	0	איפוס ישיר
1	1	X	X	FF	פעולה רגילה: לפי השעון והמבואות
0	0	X	X	X	אסור

שימו לב: המבואות הישירים גוברים על השעון: כל עוד CLR = 0 נשאר Q = 0, גם אם הגיע קצה שעון ו-D = 1. ואסור להביא את שני המבואות ל-0 יחד — זה כמו המצב האסור בנועל.

דוגמה 9.8

דלגלג D בדרבון קצה חיובי עם מבוא איפוס ישיר CLR. נסרטט את Q.

פתרון:

נעבוד בשני שלבים. תחילה נסמן את הקטעים שבהם CLR = 0: בכל הקטעים האלה Q = 0, ויהי מה.

אחר כך, בשאר הזמן, נעבוד כרגיל: בכל קצה עולה Q מקבל את ערכו של D.

כאשר CLR יורד ל-0 המוצא Q יורד מיד, בלי לחכות לקצה

נשים לב לדופק 4: הקצה העולה הגיע ו-D = 1, אבל CLR עדיין 0, ולכן נשאר Q = 0.

Q = 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1

שאלה 9.8: דלגלג JK בדרבון קצה שלילי עם שני מבואות ישירים. Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

תרגול מהיר — דלגלג D בדרבון קצה חיובי עם מבואות ישירים. הערכים כתובים בסדר הזה: PRE , CLR , CLK , D , Q_n ; במקום השעון ↑ פירושו "הגיע קצה" ו-0 פירושו "אין קצה". מהו Q אחרי כן?

10 , 1 , ↑ , 0 , 0

21 , 0 , ↑ , 1 , 1

31 , 1 , ↑ , 1 , 0

41 , 1 , 0 , 1 , 0

51 , 1 , ↑ , 0 , 1

61 , 0 , 0 , 1 , 1

70 , 1 , 0 , 0 , 0

81 , 1 , 0 , 0 , 1

תשובות: 1 1 2 0 3 1 4 0 5 0 6 0 7 1 8 1

הכרת רכיבים מוכללים של דלגלגים – תוך שימוש בדפי נתונים (Flip-Flop ICs & Datasheets)

במעבדה איננו בונים את הדלגלג משערים: קונים אותו מוכן בתוך רכיב משולב. כל רכיב מכיל בדרך כלל שני דלגלגים עצמאיים, ולכל רכיב יש דף נתונים (Datasheet) שהיצרן מפרסם. נמצא בו ארבעה דברים שחשובים לנו:

תיאור כללי: מהו סוג הדלגלג, כמה דלגלגים יש ברכיב, ובאיזה קצה הוא מדורבן.
סדר ההדקים: מה תפקידו של כל הדק ברכיב, והיכן ההזנה V_CC והאדמה GND.
טבלת פעולה (Function Table): טבלת המצבים כתובה בסמלים H ו-L.
נתונים חשמליים ונתוני זמן: מתח ההזנה, תדר השעון המרבי, זמני ההשהיה.

הסמל בדף הנתונים	המשמעות
H	רמה גבוהה (High) — 1 לוגי
L	רמה נמוכה (Low) — 0 לוגי
X	לא משנה (Don't care): המבוא אינו משפיע בשורה זו
↑	קצה עולה של השעון
↓	קצה יורד של השעון
Q₀	ערכו של Q לפני הקצה (אצלנו: Q_n) — כלומר "אין שינוי"
Toggle	היפוך מצב

הרכיב 7474:

הרכיב 7474 (וכמוהו 74LS74 ו-74HC74) מכיל שני דלגלגי D עצמאיים. כל דלגלג מדורבן בקצה החיובי, ויש לו מבוא קביעה ישיר PRE ומבוא איפוס ישיר CLR, שניהם פעילים בנמוך. לרכיב 14 הדקים: הדק 14 הוא ההזנה V_CC והדק 7 הוא האדמה.

סדר ההדקים של הרכיב 7474 (מבט מלמעלה)

טבלת הפעולה של כל דלגלג ברכיב 7474
PRE	CLR	CLK	D	Q	Q	המשמעות
L	H	X	X	H	L	קביעה ישירה
H	L	X	X	L	H	איפוס ישיר
L	L	X	X	H	H	מצב לא יציב — אין להשתמש בו
H	H	↑	H	H	L	מעתיק את D בקצה העולה
H	H	↑	L	L	H	מעתיק את D בקצה העולה
H	H	L	X	Q₀	Q₀	אין שינוי (זיכרון)

דוגמה 9.9

נקרא מטבלת הפעולה של הרכיב 7474: מה קורה בכל מקרה?
(א) PRE = H, CLR = L.
(ב) שני המבואות הישירים H, D = H ומגיע קצה עולה.
(ג) שני המבואות הישירים H, השעון ברמה L ו-D משתנה.

פתרון:

(א) נחפש את השורה H, L בשתי העמודות הראשונות: השעון ו-D כתובים X — הם אינם משנים. המוצא Q = L : איפוס ישיר.

(ב) השורה H, H, ↑, H : המוצא Q = H. הדלגלג העתיק את D.

(ג) השורה H, H, L, X : המוצא Q₀ — הדלגלג שומר את מצבו. בלי קצה לא קורה דבר.

רכיב של דלגלגי JK:

הרכיב 74112 (כמו 74LS112) מכיל שני דלגלגי JK עצמאיים. כל דלגלג מדורבן בקצה השלילי, ויש לו שני מבואות ישירים PRE ו-CLR פעילים בנמוך. לרכיב 16 הדקים; את סדר ההדקים לוקחים מדף הנתונים. גם הרכיב 7476 מכיל שני דלגלגי JK עם שני מבואות ישירים, אבל שיטת הדרבון שלו שונה מגרסה לגרסה — בודקים אותה תמיד לפי דף הנתונים.

טבלת הפעולה של כל דלגלג ברכיב 74112
PRE	CLR	CLK	J	K	Q	Q	המשמעות
L	H	X	X	X	H	L	קביעה ישירה
H	L	X	X	X	L	H	איפוס ישיר
L	L	X	X	X	H	H	מצב לא יציב — אין להשתמש בו
H	H	↓	L	L	Q₀	Q₀	אין שינוי
H	H	↓	H	L	H	L	קביעה
H	H	↓	L	H	L	H	איפוס
H	H	↓	H	H	Toggle	Toggle	היפוך מצב
H	H	H	X	X	Q₀	Q₀	אין שינוי (זיכרון)

הערה: איך קוראים טבלת פעולה של רכיב שאיננו מכירים? (1) תחילה מחפשים את השורות שבהן X בעמודת השעון — אלה המבואות הישירים, ומהן יודעים אם הם פעילים ב-L או ב-H. (2) מתבוננים בחץ שבעמודת השעון: ↑ קצה חיובי, ↓ קצה שלילי. (3) השורות עם החץ הן טבלת המצבים הרגילה של הדלגלג. (4) מבוא שאין משתמשים בו אין משאירים "באוויר": מבוא ישיר פעיל ב-L מחברים אל V_CC.

תרגול מהיר — נקרא מטבלאות הפעולה

17474: PRE = L, CLR = H

27474: הישירים H, ↑, D = L

37474: הישירים H, CLK = L

474112: הישירים H, ↓, J = K = H

574112: הישירים H, ↓, J = L, K = H

674112: PRE = H, CLR = L, J = H

774112: הישירים H, ↓, J = K = L

87474: הישירים H, ↑, D = H

תשובות: 1 Q = H 2 Q = L 3 Q = Q₀ (אין שינוי) 4 היפוך מצב 5 Q = L 6 Q = L 7 Q = Q₀ (אין שינוי) 8 Q = H

תאור וניתוח פעולת הדלגלגים באמצעות דיאגרמות זמנים (Timing Diagrams)

דיאגרמת זמנים היא הדרך הברורה ביותר לתאר את פעולתו של דלגלג: רואים בה את כל האותות זה מתחת לזה על אותו ציר זמן. בכל שאלה מסוג זה נעבוד באותם צעדים:

נזהה את הקצה הפעיל מן הסמל (משולש בלבד — עולה; עיגול ומשולש — יורד), ונסרטט קו אנכי מקווקו על כל קצה פעיל.
נסמן את המבואות הישירים: בכל קטע שבו CLR = 0 נסרטט Q = 0, ובכל קטע שבו PRE = 0 נסרטט Q = 1.
נעבור על הקצוות משמאל לימין. בכל קצה נקרא את ערכי המבואות מיד לפניו ואת המצב הנוכחי Q_n, ונמצא את Q_n+1 מטבלת המצבים.
נסרטט את Q עד הקצה הבא: בין הקצוות Q הוא קו ישר — אינו משתנה.
אם נדרש Q — נסרטט אותו בסוף כהיפוך של Q.

שימו לב: שתי הטעויות הנפוצות ביותר: (1) שינוי של Q ברגע שהמבוא משתנה, במקום לחכות לקצה; (2) קריאת המבוא אחרי הקצה במקום לפניו.

דוגמה 9.10

דלגלג JK בדרבון קצה חיובי עם שני מבואות ישירים פעילים בנמוך. נסרטט את Q ונסביר כל שינוי.

פתרון:

צעד 1: הקצה הפעיל עולה. צעד 2: בתחילת הסרטוט PRE = 0 ← Q = 1 מיד. וכאשר CLR יורד ל-0 ← Q = 0 מיד, והוא נשאר 0 כל עוד CLR נמוך.

דיאגרמת הזמנים המלאה

דופק	1	2	3	4	5	6	7	8
J , K לפני הקצה	0 , 1	1 , 1	1 , 0	0 , 0	1 , 1	1 , 0	1 , 1	1 , 1
Q אחרי הקצה	1	0	1	1	0	0	1	0

בדופק 1 המבואות J = 0, K = 1 מבקשים איפוס, אבל PRE עדיין 0 ולכן נשאר Q = 1. בדופק 6 המבואות J = 1, K = 0 מבקשים קביעה, אבל CLR = 0 גובר ונשאר Q = 0.

Q = 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0

דוגמה 9.11

במעגל שני דלגלגים בדרבון קצה חיובי ולהם אותו שעון: הראשון דלגלג T עם T = 1, ומוצאו Q₁ מחובר אל המבוא D של הדלגלג השני. נסרטט את Q₁ ואת Q₂.

פתרון:

שני דלגלגים סינכרוניים: מוצא הראשון הוא מבוא השני

הדלגלג הראשון הופך את מצבו בכל קצה. הדלגלג השני מעתיק בכל קצה את הערך שהיה על Q₁ לפני הקצה — כלומר את הערך הישן, לא את החדש.

המוצא Q₂ הוא Q₁ בהשהיה של דופק שעון אחד

זהו כלל הזהב של המעגלים הסינכרוניים: כל הדלגלגים קוראים את מבואותיהם יחד, באותו קצה, וכולם רואים את המצב הישן.

Q₁ = 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ; Q₂ = 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

שאלה 9.9: דלגלג RS בדרבון קצה שלילי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

שאלה 9.10: דלגלג T בדרבון קצה חיובי עם T = 1 ומבוא איפוס ישיר. Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה עולה.

תרגול מהיר — נשלים את Q (Q = 0 בהתחלה). החץ שליד השם מציין את הקצה הפעיל. התשובה: Q אחרי כל קצה פעיל

1D-FF ↑

2T-FF ↓

3JK-FF ↑

4JK-FF ↓

תשובות: 1 1, 0, 1, 1, 0, 1 2 1, 0, 0, 1, 0, 1 3 1, 0, 0, 1, 0, 1 4 0, 1, 1, 1, 0, 0

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
נועל SR משני שערי NOR	Q = R + Q
דלגלג RS	Q_n+1 = S + R·Q_n
דלגלג JK	Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n
דלגלג D	Q_n+1 = D
דלגלג T	Q_n+1 = T ⊕ Q_n
מ-JK ל-T	J = K = T
מ-JK ל-D	J = D ; K = D
מ-D ל-T	D = T ⊕ Q_n
מחלק תדר (T = 1)	f_Q = f_CLK2

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
זיכרון	Memory	الذاكرة
התקן זיכרון	Memory element	عنصر ذاكرة
דו-יציב	Bistable	ثنائي الاستقرار
נועל	Latch	الماسك
דלגלג	Flip-Flop	القلّاب
חיבור מוצלב	Cross-coupling	توصيل متقاطع
קביעה	Set / Preset	التثبيت
איפוס	Reset / Clear	التصفير
מצב אסור	Forbidden state	حالة ممنوعة
מבוא אפשור	Enable	مدخل التمكين
נועל שקוף	Transparent latch	ماسك شفّاف
דרבון	Triggering	القدح
רגיש לרמה	Level-sensitive	حسّاس للمستوى
קצה עולה (חיובי)	Rising / positive edge	الحافة الصاعدة (الموجبة)
קצה יורד (שלילי)	Falling / negative edge	الحافة الهابطة (السالبة)
טבלת מצבים	State table	جدول الحالات
המשוואה האופיינית	Characteristic equation	المعادلة المميِّزة
המצב הנוכחי	Present state	الحالة الحالية
המצב הבא	Next state	الحالة التالية
היפוך מצב	Toggle	عكس الحالة
מבואות ישירים	Direct inputs	المداخل المباشرة
אסינכרוני	Asynchronous	غير متزامن
פעיל בנמוך	Active low	فعّال في المستوى المنخفض
רכיב משולב (שבב)	Integrated circuit	الدائرة المتكاملة (الشريحة)
דף נתונים	Datasheet	صفحة البيانات
טבלת פעולה	Function table	جدول العمل
סדר ההדקים	Pinout	مخطط الأرجل
דיאגרמת זמנים	Timing diagram	مخطط الزمن
מחלק תדר	Frequency divider	مقسِّم التردد

שאלות לתרגול:

רמה ראשונה — בסיסי

שער OR שמוצאו Q מחובר אל אחד ממבואותיו, והמבוא האחר הוא S. בהתחלה Q = 0. נכתוב את ערכי Q לכל סדרה:
(א) S = 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ;
(ב) S = 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0. מדוע המעגל הזה אינו מתאים לשמש התקן זיכרון שלם?

תשובות: (א) 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1 (ב) 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ; מפני שאין דרך להחזיר את Q ל-0

נשלים את טבלת המצבים של נועל SR משני שערי NOR: מה הם Q ו-Q לכל צירוף של S ו-R? ואיזה צירוף אסור ומדוע?

תשובות:

S	R	Q_n+1	Q_n+1	הפעולה
0	0	Q_n	Q_n	אין שינוי (זיכרון)
0	1	0	1	איפוס
1	0	1	0	קביעה
1	1	0	0	מצב אסור

המצב S = R = 1 אסור: שני המוצאים שווים, והמצב שאחריו אינו ידוע

נועל SR משני שערי NOR, Q = 0 בהתחלה. המבואות (לפי סדר הזמן): S = 01000100, R = 00010001. נכתוב את Q אחרי כל צעד.

תשובות: Q = 01100110

בסרטוט המבואות S ו-R של נועל SR משני שערי NOR. Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו בכל אחד מן הקטעים הממוספרים.

תשובות: Q = 0001111000011111111100

בסרטוט המבואות EN ו-D של נועל D. Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו בכל אחד מן הקטעים הממוספרים.

תשובות: Q = 0001111110100000010000

דלגלג RS. מהו Q_n+1 בכל מקרה?
(א) S = 1, R = 0, Q_n = 0.
(ב) S = 0, R = 1, Q_n = 1.
(ג) S = 0, R = 0, Q_n = 1.
(ד) S = 0, R = 0, Q_n = 0.
(ה) S = 1, R = 0, Q_n = 1.

תשובות: (א) 1 (ב) 0 (ג) 1 (ד) 0 (ה) 1

נשלים את הטבלה המלאה של דלגלג JK: לכל צירוף של J, K ו-Q_n נכתוב את Q_n+1. אחר כך נכתוב ליד כל שורה: קביעה, איפוס, אין שינוי או היפוך.

תשובות:

J	K	Q_n	Q_n+1	הפעולה
0	0	0	0	אין שינוי
0	0	1	1	אין שינוי
0	1	0	0	איפוס
0	1	1	0	איפוס
1	0	0	1	קביעה
1	0	1	1	קביעה
1	1	0	1	היפוך
1	1	1	0	היפוך

דלגלג D, Q = 0 בהתחלה. D כתוב לפי הדפקים. נכתוב את Q אחרי כל דופק:
(א) D = 110100 ;
(ב) D = 011011.

תשובות: (א) Q = 110100 (ב) Q = 011011

דלגלג T. T כתוב לפי הדפקים. נכתוב את Q אחרי כל דופק:
(א) Q = 0 בהתחלה, T = 110101 ;
(ב) Q = 1 בהתחלה, T = 011100.

תשובות: (א) Q = 100110 (ב) Q = 101000

10.

דלגלג D בדרבון קצה חיובי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

תשובות: 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1

11.

דלגלג T בדרבון קצה חיובי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

תשובות: 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1

12.

דלגלג JK בדרבון קצה חיובי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל דופק.

תשובות: 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0

13.

לכל סמל בסרטוט (משמאל לימין) נכתוב: סוג הדלגלג, הקצה הפעיל, והאם יש לו מבואות ישירים.

תשובות: (1) דלגלג D, קצה חיובי, בלי מבואות ישירים (2) דלגלג JK, קצה שלילי, עם מבואות ישירים (3) דלגלג T, קצה שלילי, בלי (4) דלגלג RS, קצה חיובי, עם מבואות ישירים

14.

נחשב את Q_n+1 בעזרת המשוואה האופיינית:
(א) JK: J = 1, K = 0, Q_n = 1.
(ב) JK: J = 1, K = 1, Q_n = 1.
(ג) T: T = 1, Q_n = 0.
(ד) D: D = 0, Q_n = 1.
(ה) RS: S = 0, R = 0, Q_n = 1.

תשובות: (א) 1 (ב) 0 (ג) 1 (ד) 0 (ה) 1

15.

דלגלג D בדרבון קצה חיובי עם שני מבואות ישירים פעילים בנמוך. מהו Q אחרי כל מקרה?
(א) PRE = 0, CLR = 1, אין קצה, D = 0, Q_n = 0.
(ב) PRE = 1, CLR = 0, הגיע קצה עולה, D = 1, Q_n = 1.
(ג) PRE = 1, CLR = 1, הגיע קצה עולה, D = 1, Q_n = 0.
(ד) PRE = 1, CLR = 1, אין קצה, D = 1, Q_n = 0.
(ה) PRE = 1, CLR = 0, אין קצה, D = 0, Q_n = 1.

תשובות: (א) 1 (ב) 0 (ג) 1 (ד) 0 (ה) 0

רמה שנייה — בינוני

16.

דלגלג JK בדרבון קצה שלילי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

תשובות: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0

17.

דלגלג RS בדרבון קצה שלילי, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

תשובות: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1

18.

דלגלג D בדרבון קצה שלילי, ובהתחלה Q = 1. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

תשובות: 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0

19.

דלגלג D בדרבון קצה חיובי עם מבוא איפוס ישיר CLR, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה עולה.

תשובות: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1 ; שינוי מיידי בגלל מבוא ישיר: אחרי דופק 2 ← Q = 0, אחרי דופק 6 ← Q = 0

20.

דלגלג JK בדרבון קצה חיובי עם שני מבואות ישירים, Q = 0 בהתחלה. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה עולה.

תשובות: 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1 ; שינוי מיידי בגלל מבוא ישיר: אחרי דופק 1 ← Q = 1

21.

אותו שעון ואותו מבוא D מחוברים אל שני דלגלגי D: Q₁ מוצא של דלגלג בדרבון קצה חיובי ו-Q₂ מוצא של דלגלג בדרבון קצה שלילי. בהתחלה שני המוצאים 0. נשלים את Q₁ ואת Q₂. נכתוב את Q₁ אחרי כל קצה עולה ואת Q₂ אחרי כל קצה יורד.

תשובות: Q₁: 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 ; Q₂: 1, 1, 0, 1, 0, 1

22.

דלגלג JK מחובר כך: J = D ו-K = D.
(א) נשלים את הטבלה: לכל D ו-Q_n נכתוב את J, K ו-Q_n+1.
(ב) כאיזה דלגלג פועל המעגל?

תשובות: (א)

D	Q_n	J	K	Q_n+1
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	1	0	1

(ב) כדלגלג D, מפני ש-Q_n+1 = D בכל השורות

23.

דלגלג D שמבואו מחובר אל מוצא של שער XOR: D = T ⊕ Q_n.
(א) נשלים את הטבלה: לכל T ו-Q_n נכתוב את D ואת Q_n+1.
(ב) כאיזה דלגלג פועל המעגל?

תשובות: (א)

T	Q_n	D	Q_n+1
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

(ב) כדלגלג T: כאשר T = 0 הוא שומר, וכאשר T = 1 הוא הופך

24.

דלגלג D בדרבון קצה חיובי, ומבואו D מחובר אל המוצא Q כמו בסרטוט. בהתחלה Q = 0.
(א) נכתוב את Q אחרי כל אחד מ-8 דפקי שעון.
(ב) תדר השעון 8 kHz. מהו התדר של Q?
(ג) מהו זמן המחזור של האות Q?

תשובות: (א) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 (ב) 4 kHz (ג) 250 µs

25.

תלמיד סרטט את המוצא Q של דלגלג D בדרבון קצה חיובי (Q = 0 בהתחלה), וטעה בדופק אחד. באיזה דופק הטעות? ומהי הסדרה הנכונה של Q אחרי כל דופק?

תשובות: הטעות בדופק 5: לפני הקצה D = 0 ולכן צריך להתקבל Q = 0 ; הסדרה הנכונה: 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0

26.

נשתמש בטבלת הפעולה של הרכיב 7474 (בסעיף 9.6). נכתוב את Q ואת Q לכל מקרה:
(א) PRE = L, CLR = H.
(ב) שני המבואות הישירים H, D = L, קצה עולה.
(ג) שני המבואות הישירים H, D = H, השעון קבוע ב-H.
(ד) PRE = H, CLR = L, D = H, קצה עולה.

תשובות: (א) Q = H, Q = L (ב) Q = L, Q = H (ג) אין שינוי: Q = Q₀ (ד) Q = L, Q = H — האיפוס הישיר גובר

27.

על הרכיב 7474:
(א) כמה דלגלגים יש בו ומאיזה סוג?
(ב) באיזה קצה הם מדורבנים?
(ג) מהו הדק ההזנה V_CC ומהו הדק האדמה?
(ד) אין לנו צורך במבואות הישירים. לאן נחבר אותם?
(ה) נרצה לאפס את הדלגלג עם הפעלת המעגל. לאיזה מבוא ניתן דופק, ובאיזו רמה?

תשובות: (א) שני דלגלגים מסוג D (ב) בקצה החיובי (העולה) (ג) הדק 14 והדק 7 (ד) אל V_CC (הרמה H) (ה) דופק L על CLR

28.

נועל SR משני שערי NAND (המבואות פעילים בנמוך), Q = 0 בהתחלה. המבואות לפי סדר הזמן: S = 10111101, R = 11011011. נכתוב את Q אחרי כל צעד.

תשובות: Q = 01000011

29.

אותם שני אותות מחוברים אל שני התקנים: נועל D (השעון מחובר אל EN, המוצא Q_L) ודלגלג D בדרבון קצה חיובי (המוצא Q_F). בהתחלה שני המוצאים 0. נשלים את שני האותות.
(א) נכתוב את Q_F אחרי כל קצה עולה.
(ב) כמה פעמים משתנה Q_L וכמה פעמים משתנה Q_F?

תשובות: (א) 0, 1, 0, 0, 1, 0 (ב) Q_L משתנה 6 פעמים, Q_F משתנה 4 פעמים

רמה שלישית — אתגר

30.

בסרטוט שעון, מבוא אחד A והמוצא Q של דלגלג לא ידוע בדרבון קצה חיובי. האם זה דלגלג D או דלגלג T? ננמק.

תשובות: דלגלג T. בדופק 2 המבוא A = 0 והמוצא אחריו 1 — דלגלג D היה נותן 0. בכל דופק שבו A = 1 המוצא מתהפך, ובכל דופק שבו A = 0 הוא נשאר כפי שהוא

31.

שני דלגלגים בדרבון קצה חיובי ולהם אותו שעון: הראשון דלגלג T שמבואו T כמו בסרטוט, ומוצאו Q₁ מחובר אל המבוא D של הדלגלג השני (מוצאו Q₂). בהתחלה שני המוצאים 0. נשלים את Q₁ ואת Q₂ ונכתוב את ערכיהם אחרי כל דופק.

תשובות: Q₁: 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ; Q₂: 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1 — Q₂ הוא Q₁ בהשהיה של דופק אחד

32.

דלגלג JK בדרבון קצה חיובי, ומבואו K מחובר תמיד אל 1. המבוא J לפי הדפקים: J = 11011101. בהתחלה Q = 0.
(א) נכתוב את המשוואה האופיינית של החיבור הזה.
(ב) נכתוב את Q אחרי כל דופק.

תשובות: (א) Q_n+1 = J·Q_n (ב) 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1

33.

נחבר דלגלג JK בחמש דרכים שונות. לכל דרך נציב במשוואה האופיינית Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n ונפשט, ואחר כך נאמר מה הדלגלג עושה:
(א) J = K = 1.
(ב) J = Q_n, K = Q_n.
(ג) J = Q_n, K = Q_n.
(ד) J = 1, K = Q_n.
(ה) J = Q_n, K = 0.

תשובות: (א) Q_n+1 = Q_n (הופך) (ב) Q_n+1 = Q_n (הופך) (ג) Q_n+1 = Q_n (שומר) (ד) Q_n+1 = Q_n (הופך) (ה) Q_n+1 = 1 (קובע ונשאר)

34.

מערכת אזעקה: חיישן הדלת נותן A = 1 לרגע כשהדלת נפתחת, והאזעקה צריכה להמשיך לפעול עד שבעל הבית לוחץ על לחצן הביטול B.
(א) איזה התקן זיכרון מתאים, ואיך נחבר את A ואת B?
(ב) שני האותות לפי סדר הזמן: A = 0100000100, B = 0000100000. נכתוב את מצב האזעקה Q בכל צעד.

תשובות: (א) נועל SR: S = A ו-R = B (ב) Q = 0111000111

35.

נרצה נורה שנדלקת בלחיצה על לחצן ונכבית בלחיצה הבאה. יש לנו דלגלג JK אחד בדרבון קצה חיובי, והלחצן נותן דופק שעון אחד בכל לחיצה.
(א) איך נחבר את J ואת K?
(ב) כאיזה דלגלג הוא פועל עכשיו?
(ג) הנורה כבויה בהתחלה. האם היא דולקת אחרי 7 לחיצות? ואחרי 20?

תשובות: (א) J = K = 1 (ב) כדלגלג T עם T = 1 (ג) אחרי 7 לחיצות — דולקת ; אחרי 20 — כבויה

36.

דלגלג JK בדרבון קצה שלילי עם J = K = 1 ושני מבואות ישירים פעילים בנמוך. נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה יורד.

תשובות: 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1 ; שינוי מיידי בגלל מבוא ישיר: אחרי דופק 2 ← Q = 1

37.

על המבוא D של דלגלג D בדרבון קצה חיובי יש, נוסף על הנתונים, דפקי הפרעה קצרים. בהתחלה Q = 0.
(א) נשלים את Q ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה עולה.
(ב) כמה דפקים יש על D וכמה דפקים הופיעו על Q?
(ג) מה היה קורה אילו השתמשנו בנועל D במקום בדלגלג?

תשובות: (א) 0, 0, 1, 0, 0, 1 (ב) על D יש 4 דפקים, ועל Q הופיעו 2 בלבד — הדפקים הקצרים חלו בין הקצוות (ג) כל דופק הפרעה שחל כשהשעון ברמה הגבוהה היה עובר אל המוצא

38.

נרצה שהמוצא Q אחרי הדפקים 1 עד 8 יהיה כך: Q = 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, ו-Q = 0 בהתחלה.
(א) אילו ערכי D צריך לתת לדלגלג D לפני כל דופק?
(ב) אילו ערכי T צריך לתת לדלגלג T לפני כל דופק?

תשובות: (א) D = 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 — אותה סדרה מבוקשת (ב) T = 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0 — T = 1 בכל דופק שבו Q צריך להשתנות

39.

נפיק את המשוואה האופיינית של דלגלג RS:
(א) נכתוב את הטבלה המלאה של Q_n+1 לפי S, R ו-Q_n, ונכתוב X בשתי השורות האסורות.
(ב) נפשט במפת קרנו, ונשתמש בצירופי הברירה.

תשובות: (א)

S	R	Q_n	Q_n+1
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	X
1	1	1	X

(ב) Q_n+1 = R·Q_n + S (במפה Q הוא Q_n)

40.

שני דלגלגי JK בדרבון קצה שלילי, בכל אחד J = K = 1. השעון מחובר אל הדלגלג הראשון, ומוצאו Q₀ מחובר אל מבוא השעון של הדלגלג השני. בהתחלה שני המוצאים 0.
(א) נשלים את Q₀ ואת Q₁ ונכתוב את ערכיהם אחרי כל קצה יורד של השעון.
(ב) תדר השעון 8 kHz. מהו התדר של Q₀ ומהו התדר של Q₁?
(ג) האם זהו מעגל סינכרוני או אסינכרוני?

תשובות: (א) Q₀: 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ; Q₁: 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0 (ב) 4 kHz ו-2 kHz (ג) אסינכרוני: הדלגלג השני אינו מקבל את השעון המשותף

41.

חצי מן הרכיב 7474 מחובר כך: D₁ מחובר אל Q₁, PRE₁ מחובר אל V_CC, ועל CLR₁ האות שבסרטוט.
(א) נשלים את Q₁ ונכתוב את ערכו אחרי כל קצה עולה.
(ב) מה תפקידו של הדופק הנמוך הראשון על CLR₁?

תשובות: (א) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ; שינוי מיידי בגלל מבוא ישיר: אחרי דופק 5 ← Q = 0 (ב) הוא מביא את הדלגלג למצב ידוע (Q = 0) בתחילת הפעולה

תשובות סופיות לשאלות הפרק

9.1 (א) 4 (ב) 8 (ג) 4 (ד) 1

9.2 (א) 1, 0, 0, 1, 0, 0 (ב) Q_L השתנה 8 פעמים ו-Q_F השתנה 4 פעמים

9.3 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1

9.4 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1

9.5 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1

9.6 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1

9.7 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0

9.8 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0

9.9 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0

9.10 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1

שאלות בגרות לפרק 9

המקצוע "מערכות ספרתיות" נבחן במגמת האלקטרוניקה בבחינה פנימית. שאלות הבגרות שבספר לקוחות משאלון 845381 של מגמת החשמל, שבכל שנה יש בו שתי שאלות על מערכות ספרתיות; אין בו שאלה עצמאית על חומר הפרק הזה. מתרגלים אותו ב"שאלות לתרגול" ובמבחנים העצמיים שבפרק 12.

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 13 — נוסחאון הספר.