الفصل 9

عناصر الذاكرة: القلّابات

התקני זיכרון – דלגלגים (Flip-Flop)

الصف العاشر · 8 ساعات تعليمية

في الفصل السابق رسمنا «صندوق الذاكرة» في نموذج الدائرة التتابعية ولم نفتحه. الآن نفتحه. سنرى كيف تتحول بوابتان عاديتان، بواسطة سلكين متقاطعين، إلى دائرة تتذكر بتا واحدا؛ كيف نضيف لها إشارة ساعة لنحصل على القلّاب؛ وما هي الأنواع الأربعة من القلّابات التي نبني منها كل المسجِّلات والعدّادات في الفصلين القادمين. نصف الفصل تقريبا هو تدريب على مخططات الزمن — هذه هي المهارة الأساسية هنا.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نشرح كيف تحفظ دائرة من بوابتين بتا واحدا، وما هي الحالة الممنوعة.
نميّز بين الماسك (حسّاس للمستوى) وبين القلّاب (يُقدَح بالحافة).
نكتب جدول الحالات والمعادلة المميِّزة لكل من القلّابات RS ، JK ، D و T.
نحوّل قلّابا من نوع إلى قلّاب من نوع آخر.
نميّز في الرمز وفي العمل بين القدح بالحافة الصاعدة والقدح بالحافة الهابطة.
نستعمل المداخل المباشرة للتثبيت وللتصفير، ونعرف أنها تتغلب على الساعة.
نقرأ جدول العمل لقلّاب في دائرة متكاملة من صفحة البيانات.
نرسم المخرج Q في مخطط الزمن لأي قلّاب، مع مداخل مباشرة أو بدونها.

מושג הזיכרון – مفهوم الذاكرة (Memory)

البوابة المنطقية لا تتذكر شيئا: يتغير المدخل — يتغير المخرج. لكي تحفظ الدائرة معلومة، يجب أن تبقى في وضعها حتى بعد أن يزول المدخل الذي سبّبه. أصغر معلومة ممكنة هي بت واحد: 0 أو 1.

عنصر ذاكرة (התקן זיכרון): هو دائرة تحفظ بتا واحدا. لها حالتان مستقرتان: Q = 0 و Q = 1 ، وتبقى في إحداهما ما دام لم يصلها أمر بالتغيير (وما دامت التغذية الكهربائية موصولة). دائرة كهذه تسمى أيضا دائرة ثنائية الاستقرار (דו-יציב).

كيف نجعل بوابة «تتذكر»؟ بواسطة التغذية الراجعة: نعيد مخرج البوابة إلى أحد مداخلها. أبسط تجربة: بوابة OR مخرجها Q موصول إلى مدخلها الثاني.

بوابة OR مع تغذية راجعة: Q = S + Q

مثال 9.1

في الدائرة التي في الرسم Q = 0 في البداية. المدخل S يأخذ القيم 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0 واحدة بعد الأخرى. ما هي قيم Q ؟

الحل:

ما دام S = 0 و Q = 0 ، مدخلا البوابة 0 والمخرج 0.

عندما يصبح S = 1 يصبح Q = 1. الآن Q نفسه يدخل إلى البوابة، ولذلك يبقى المخرج 1 حتى بعد أن يعود S إلى 0.

Q = 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

الدائرة «تذكرت» أن S كان مرة 1. لكن يوجد نقص: لا توجد طريقة لإعادتها إلى 0.

Q = 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

ملاحظة: عنصر ذاكرة مفيد يحتاج إلى أمرين: أمر التثبيت (קביעה, Set) الذي يجعل Q = 1 ، وأمر التصفير (איפוס, Reset) الذي يجعل Q = 0. عندما لا يوجد أي أمر — الدائرة تحفظ ما فيها. هذا بالضبط ما يفعله الماسك SR في البند التالي.

تدريب سريع — بوابة OR مع تغذية راجعة، Q = 0 في البداية. نكتب قيم Q

1S = 0, 1, 0, 0

2S = 0, 0, 0, 1

3S = 1, 0, 0, 0

4S = 0, 0, 0, 0

5S = 0, 0, 1, 1, 0

6S = 0, 1, 0, 1, 0

الإجابات: 1 0, 1, 1, 1 2 0, 0, 0, 1 3 1, 1, 1, 1 4 0, 0, 0, 0 5 0, 0, 1, 1, 1 6 0, 1, 1, 1, 1

سؤال 9.1: كم عنصر ذاكرة نحتاج لنحفظ:
(أ) عددا ثنائيا من 4 بتات؟
(ب) بايتا واحدا؟
(ج) رقما عشريا واحدا بشيفرة BCD؟
(د) حالة مصباح (مضيء أو مطفأ)؟

עקרון פעולתם של דלגלגים – مبدأ عمل القلّابات (Principle of Operation)

الماسك SR من بوابتَي NOR – נועל SR משני שערי NOR:

الماسك (נועל, Latch): هو أبسط عنصر ذاكرة: بوابتان مخرج كل واحدة منهما موصول إلى مدخل الأخرى (توصيل متقاطع). له مخرجان: Q ومعكوسه Q. الماسك ليس له ساعة — يستجيب فورا لمداخله.

الماسك SR من بوابتَي NOR: المدخل S للتثبيت والمدخل R للتصفير

نتذكر: مخرج بوابة NOR هو 1 فقط عندما كل مداخلها 0؛ يكفي مدخل واحد يساوي 1 ليصبح المخرج 0. من الرسم: Q = R + Q و Q = S + Q. نفحص الحالات الأربع:

S = 1 ، R = 0 — تثبيت: البوابة السفلى ترى S = 1 فيصبح Q = 0. البوابة العليا ترى R = 0 و Q = 0 فيصبح Q = 1.
S = 0 ، R = 1 — تصفير: البوابة العليا ترى R = 1 فيصبح Q = 0. البوابة السفلى ترى S = 0 و Q = 0 فيصبح Q = 1.
S = 0 ، R = 0 — ذاكرة: كل بوابة ترى فقط مخرج الأخرى، والوضع الموجود يثبّت نفسه. الماسك يحفظ القيمة السابقة.
S = 1 ، R = 1 — حالة ممنوعة: المخرجان يصبحان 0 معا، ولم يعد Q معكوس Q.

جدول الحالات للماسك SR من بوابتَي NOR
S	R	Q_n+1	Q_n+1	العمل
0	0	Q_n	Q_n	لا تغيير (ذاكرة)
0	1	0	1	تصفير
1	0	1	0	تثبيت
1	1	0	0	حالة ممنوعة

الحالة الممنوعة (מצב אסור): هي تركيبة مداخل لا نسمح بها، لأن المخرجين Q و Q يصبحان فيها متساويين، ولأننا لا نستطيع أن نعرف مسبقا في أي حالة سيستقر الماسك عندما يعود المدخلان إلى 0 معا. في الماسك من بوابتَي NOR الحالة الممنوعة هي S = R = 1.

مخطط الزمن للماسك SR: نبضة قصيرة على S تكفي ليصبح Q = 1 ، ويبقى هكذا حتى تأتي نبضة على R

ملاحظة: ننتبه إلى النبضة الثالثة في الرسم: S يصبح 1 عندما Q هو 1 من قبل — فلا يتغير شيء. أمر التثبيت لماسك مثبَّت لا يفعل شيئا، ونفس الشيء لأمر التصفير.

تدريب سريع — الماسك SR من بوابتَي NOR، Q = 0 في البداية. قيم المدخلين مكتوبة حسب ترتيب الزمن. نكتب Q بعد كل خطوة

1S = 1000 ، R = 0010

2S = 0100 ، R = 0001

3S = 1010 ، R = 0100

4S = 0010 ، R = 1000

5S = 1001 ، R = 0100

6S = 0101 ، R = 1010

الإجابات: 1 Q = 1100 2 Q = 0110 3 Q = 1011 4 Q = 0011 5 Q = 1001 6 Q = 0101

الماسك SR من بوابتَي NAND – נועל SR משני שערי NAND:

نفس الفكرة تعمل مع بوابتَي NAND، مع فرق واحد مهم: المدخلان هنا فعّالان في المستوى المنخفض. في حالة الراحة المدخلان 1 ، ولكي نعطي أمرا ننزل المدخل إلى 0. لذلك نسميهما S و R.

الماسك SR من بوابتَي NAND

S	R	Q_n+1	Q_n+1	العمل
0	0	1	1	حالة ممنوعة
0	1	1	0	تثبيت
1	0	0	1	تصفير
1	1	Q_n	Q_n	لا تغيير (ذاكرة)

انتبه: في ماسك NAND الحالة الممنوعة هي S = R = 0 (الأمران معا)، وفيها المخرجان يصبحان 1. في ماسك NOR الحالة الممنوعة هي S = R = 1 ، وفيها المخرجان 0. في الحالتين السبب واحد: طلبنا التثبيت والتصفير في نفس الوقت.

تدريب سريع — الماسك SR من بوابتَي NAND، Q = 0 في البداية. نكتب Q بعد كل خطوة

1S = 0111 ، R = 1101

2S = 1011 ، R = 1110

3S = 1101 ، R = 0111

4S = 0110 ، R = 1011

الإجابات: 1 Q = 1100 2 Q = 0110 3 Q = 0011 4 Q = 1001

الماسك D الشفّاف – נועל D (שקוף):

نريد أن نتخلص من الحالة الممنوعة، ونريد أن نقرر متى يُسمح للماسك أن يتغير. نضيف أمام الماسك بوابتَي AND وعاكسا: مدخل واحد للمعطيات D (Data) ومدخل تمكين EN (מבוא אפשור). العاكس يضمن أن S و R لا يكونان 1 معا أبدا.

الماسك D: عندما EN = 1 نحصل على S = D و R = D ؛ عندما EN = 0 نحصل على S = R = 0

جدول الحالات للماسك D
EN	D	Q_n+1	العمل
0	X	Q_n	مقفل: يحفظ القيمة
1	0	0	شفّاف: Q يتبع D
1	1	1	شفّاف: Q يتبع D

ماسك شفّاف (נועל שקוף): ما دام EN = 1 الماسك «شفّاف»: كل تغيّر في D يظهر فورا في Q. في اللحظة التي ينزل فيها EN إلى 0 الماسك «يُقفل» على القيمة الأخيرة ويحفظها.

مخطط الزمن للماسك D: عندما EN = 1 المخرج Q يتبع D ، وعندما EN = 0 يحفظ قيمته

تدريب سريع — الماسك D، Q = 0 في البداية. القيم مكتوبة حسب ترتيب الزمن. نكتب Q بعد كل خطوة

1EN = 0110 ، D = 1011

2EN = 1100 ، D = 0110

3EN = 0011 ، D = 1101

4EN = 1010 ، D = 1100

5EN = 0101 ، D = 0110

6EN = 1001 ، D = 1010

الإجابات: 1 Q = 0011 2 Q = 0111 3 Q = 0001 4 Q = 1100 5 Q = 0110 6 Q = 1110

من الماسك إلى القلّاب: القدح بالحافة – מנועל לדלגלג: דרבון קצה:

الشفافية مشكلة في الدوائر المتزامنة: ما دامت الساعة في المستوى العالي، كل تشويش على D يمرّ إلى Q ، وقد يمرّ من عنصر إلى العنصر الذي بعده في نفس النبضة. نريد عنصرا «يلتقط صورة» لمداخله في لحظة واحدة فقط — لحظة حافة الساعة — ويتجاهلها في باقي الوقت.

القلّاب (דלגלג, Flip-Flop): هو عنصر ذاكرة لبت واحد يتغير مخرجه فقط في حافة إشارة الساعة. في لحظة الحافة هو يفحص مداخله ويقرر الحالة التالية؛ بين حافة وحافة يحفظ حالته مهما تغيرت المداخل. نختصره بالحرفين FF.

القدح (דרבון, Trigger): هو الحدث الذي يسمح للعنصر أن يغيّر حالته. الماسك حسّاس للمستوى: يعمل طوال الوقت الذي فيه EN = 1. القلّاب يُقدَح بالحافة: يعمل فقط في لحظة انتقال الساعة.

نفس الساعة ونفس المدخل D لعنصرين: Q_L مخرج ماسك D (الساعة موصولة إلى EN) و Q_F مخرج قلّاب D يُقدَح بالحافة الصاعدة

في الرسم نرى أن Q_L يتبع D في كل النصف العالي من النبضة، حتى عندما يتغير D في وسطه. المخرج Q_F يتغير فقط على الخطوط المنقّطة: هو يأخذ القيمة التي كانت على D قبل الحافة مباشرة، ولا تهمه التغيّرات بعد ذلك.

	الماسك (Latch)	القلّاب (Flip-Flop)
متى يتغير المخرج؟	طوال الوقت الذي فيه EN = 1	فقط في حافة الساعة
الحساسية	للمستوى	للحافة
تغيّر في المدخل بين الحواف	يمرّ إلى المخرج (إذا EN = 1)	لا يؤثر
في الرمز	مدخل EN عادي	مثلث صغير عند مدخل CLK
الاستعمال	دوائر غير متزامنة، حفظ مؤقت	دوائر متزامنة: مسجِّلات وعدّادات

سؤال 9.2: ننظر إلى مخطط الزمن الأخير.
(أ) ما هي قيمة Q_F بعد كل واحدة من النبضات الست؟
(ب) كم مرة تغيّر Q_L وكم مرة تغيّر Q_F ؟

סוגי דלגלגים: RS-FF, JK-FF, D-FF, T-FF וטבלאות מצבים – أنواع القلّابات: RS-FF ، JK-FF ، D-FF ، T-FF وجداول الحالات (Flip-Flop Types)

كل القلّابات تعمل بنفس المبدأ — تتغير في حافة الساعة — وتختلف في عدد المداخل وفي معناها. لكل قلّاب نكتب جدول الحالات: ما هي الحالة التالية Q_n+1 بعد الحافة، حسب المداخل والحالة الحالية Q_n قبلها. من الجدول نستخرج المعادلة المميِّزة (המשוואה האופיינית) التي تعطي Q_n+1 كتعبير بولياني.

اتفاق: في هذا البند كل القلّابات تُقدَح بالحافة الصاعدة. في مخططات الزمن المداخل تتغير بين الحواف، والقلّاب يقرأ القيمة التي كانت قبل الحافة مباشرة. إذا لم يُذكر غير ذلك، الحالة الابتدائية هي Q = 0.

القلّاب RS-FF – דלגלג RS:

القلّاب RS (يُكتب أيضا SR) هو ماسك SR أضفنا له ساعة: S يطلب التثبيت، R يطلب التصفير، لكن الأمر يُنفَّذ فقط في حافة الساعة.

رمز القلّاب RS

S	R	Q_n+1	العمل
0	0	Q_n	لا تغيير
0	1	0	تصفير
1	0	1	تثبيت
1	1	X	حالة ممنوعة

المعادلة المميِّزة للقلّاب RS · המשוואה האופיינית של דלגלג RS

Q_n+1 = S + R·Q_n

S·R = 0

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Q_n	الحالة قبل حافة الساعة	—
Q_n+1	الحالة بعد حافة الساعة	—
S	مدخل التثبيت	—
R	مدخل التصفير	—
S·R = 0	شرط: ممنوع أن يكون المدخلان 1 معا	—

مثال 9.2

قلّاب RS يُقدَح بالحافة الصاعدة. في الرسم الساعة والمدخلان. نرسم Q ونكتب قيمته بعد كل نبضة.

الحل:

نمرّ على الحواف الصاعدة واحدة بعد الأخرى. في كل حافة ننظر إلى S و R قبلها مباشرة ونقرأ من الجدول.

مخطط الزمن للقلّاب RS

النبضة 1: S = 1 ، R = 0 ← تثبيت. النبضة 2: S = R = 0 ← لا تغيير. النبضة 3: R = 1 ← تصفير. وهكذا حتى النهاية.

Q = 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0

تدريب سريع — قلّاب RS: ما هي Q_n+1 ؟

1S = 0 ، R = 0 ، Q_n = 0

2S = 0 ، R = 0 ، Q_n = 1

3S = 0 ، R = 1 ، Q_n = 0

4S = 0 ، R = 1 ، Q_n = 1

5S = 1 ، R = 0 ، Q_n = 0

6S = 1 ، R = 0 ، Q_n = 1

7S = 1001 ، R = 0100 (حسب النبضات)

8S = 0100 ، R = 1010 (حسب النبضات)

9S = 0010 ، R = 0001 (حسب النبضات)

الإجابات: 1 0 2 1 3 0 4 0 5 1 6 1 7 Q = 1001 8 Q = 0100 9 Q = 0010

القلّاب JK-FF – דלגלג JK:

القلّاب JK هو القلّاب «الكامل»: يعمل مثل القلّاب RS (J مثل S و K مثل R)، لكن ليس فيه حالة ممنوعة. عندما J = K = 1 القلّاب يعكس حالته (היפוך מצב, Toggle): إذا كان 0 يصبح 1 ، وإذا كان 1 يصبح 0.

رمز القلّاب JK

J	K	Q_n+1	العمل
0	0	Q_n	لا تغيير
0	1	0	تصفير
1	0	1	تثبيت
1	1	Q_n	عكس الحالة

لكي نجد المعادلة المميِّزة نكتب الجدول الكامل: نضيف Q_n كمدخل ثالث، فنحصل على جدول صواب عادي من 8 أسطر. ثم نبسّط بخريطة كارنو.

J	K	Q_n	Q_n+1
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

خريطة كارنو للحالة التالية Q_n+1 (في الخريطة Q هو Q_n)

المعادلة المميِّزة للقلّاب JK · המשוואה האופיינית של דלגלג JK

Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n

الرمز	المعنى	وحدة القياس
J	مدخل التثبيت	—
K	مدخل التصفير	—
Q_n	الحالة قبل الحافة	—
Q_n+1	الحالة بعد الحافة	—

مثال 9.3

قلّاب JK يُقدَح بالحافة الصاعدة، Q = 0 في البداية. نرسم Q.

الحل:

في كل حافة صاعدة نقرأ J و K قبلها ونطبّق الجدول على الحالة الحالية.

مخطط الزمن للقلّاب JK

النبضة	1	2	3	4	5	6	7	8
J , K قبل الحافة	1 , 0	0 , 0	0 , 1	1 , 1	1 , 0	1 , 1	0 , 1	1 , 1
العمل	تثبيت	لا تغيير	تصفير	عكس	تثبيت	عكس	تصفير	عكس
Q بعد الحافة	1	1	0	1	1	0	0	1

Q = 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1

سؤال 9.3: قلّاب JK يُقدَح بالحافة الصاعدة، Q = 0 في البداية. نكمل الإشارة Q في الرسم ونكتب قيمتها بعد كل نبضة.

تدريب سريع — قلّاب JK: ما هي Q_n+1 ؟

1J = 1 ، K = 0 ، Q_n = 0

2J = 0 ، K = 1 ، Q_n = 1

3J = 1 ، K = 1 ، Q_n = 0

4J = 1 ، K = 1 ، Q_n = 1

5J = 0 ، K = 0 ، Q_n = 1

6J = 0 ، K = 1 ، Q_n = 0

7J = 1101 ، K = 0111 (حسب النبضات)

8J = 1111 ، K = 1111 (حسب النبضات)

9J = 0110 ، K = 1011 (حسب النبضات)

10J = 1011 ، K = 0110 (حسب النبضات)

11J = 1100 ، K = 1011 (حسب النبضات)

12J = 0111 ، K = 1101 (حسب النبضات)

الإجابات: 1 1 2 0 3 1 4 0 5 1 6 0 7 Q = 1001 8 Q = 1010 9 Q = 0100 10 Q = 1011 11 Q = 1100 12 Q = 0110

القلّاب D-FF – דלגלג D:

القلّاب D (Data) هو الأبسط: له مدخل واحد، وفي كل حافة هو ينسخ قيمة D إلى Q ويحفظها حتى الحافة التالية. يمكن أن نقول إنه «يؤخّر» المعطيات نبضة واحدة، ولذلك يسمى أيضا قلّاب التأخير (Delay).

رمز القلّاب D

D	Q_n+1	العمل
0	0	تصفير
1	1	تثبيت

المعادلة المميِّزة للقلّاب D · המשוואה האופיינית של דלגלג D

Q_n+1 = D

الرمز	المعنى	وحدة القياس
D	مدخل المعطيات قبل الحافة	—
Q_n+1	الحالة بعد الحافة	—

مثال 9.4

قلّاب D يُقدَح بالحافة الصاعدة. نرسم Q و Q.

الحل:

في كل حافة صاعدة Q يأخذ القيمة التي كانت على D قبل الحافة. المخرج Q هو دائما معكوس Q.

مخطط الزمن للقلّاب D: الإشارة Q هي نسخة من D «مرتبة» على حواف الساعة

Q = 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0

سؤال 9.4: قلّاب D يُقدَح بالحافة الصاعدة، Q = 0 في البداية. نكمل Q في الرسم ونكتب قيمتها بعد كل نبضة.

تدريب سريع — قلّاب D، Q = 0 في البداية. D مكتوب حسب النبضات. نكتب Q بعد كل نبضة

1D = 1011

2D = 0110

3D = 11100

4D = 01011

5D = 100110

6D = 001101

الإجابات: 1 Q = 1011 2 Q = 0110 3 Q = 11100 4 Q = 01011 5 Q = 100110 6 Q = 001101

القلّاب T-FF – דלגלג T:

القلّاب T (Toggle) له أيضا مدخل واحد: عندما T = 0 يحفظ حالته، وعندما T = 1 يعكس حالته في كل حافة. هذا هو «مصباح المكتب» من الفصل 8.

رمز القلّاب T

T	Q_n+1	العمل
0	Q_n	لا تغيير
1	Q_n	عكس الحالة

الجدول الكامل — مثل بوابة XOR
T	Q_n	Q_n+1
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

المعادلة المميِّزة للقلّاب T · המשוואה האופיינית של דלגלג T

Q_n+1 = T ⊕ Q_n

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T	مدخل العكس	—
Q_n	الحالة قبل الحافة	—
Q_n+1	الحالة بعد الحافة	—

مثال 9.5

قلّاب T يُقدَح بالحافة الصاعدة ومدخله موصول دائما إلى 1. نرسم Q. ماذا نلاحظ عن تردد Q ؟

الحل:

T = 1 دائما، ولذلك القلّاب يعكس حالته في كل حافة صاعدة.

القلّاب T مع T = 1

نبضة كاملة واحدة على Q تستغرق نبضتين من الساعة. زمن الدورة تضاعف، ولذلك التردد نزل إلى النصف.

f_Q = f_CLK2

القلّاب T كمقسِّم للتردد · דלגלג T כמחלק תדר

f_Q = f_CLK2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_CLK	تردد إشارة الساعة	Hz
f_Q	تردد المخرج Q عندما T = 1	Hz

سؤال 9.5: قلّاب T يُقدَح بالحافة الصاعدة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمتها بعد كل نبضة.

تدريب سريع — قلّاب T. T مكتوب حسب النبضات. نكتب Q بعد كل نبضة

1Q₀ = 0 ، T = 1101

2Q₀ = 0 ، T = 0110

3Q₀ = 1 ، T = 1111

4Q₀ = 1 ، T = 1001

5Q₀ = 0 ، T = 10101

6Q₀ = 1 ، T = 01110

الإجابات: 1 Q = 1001 2 Q = 0100 3 Q = 0101 4 Q = 0001 5 Q = 11001 6 Q = 10100

تدريب سريع — قلّاب T مع T = 1 : ما هو تردد Q ؟

1f_CLK = 100 Hz

2f_CLK = 1 kHz

3f_CLK = 50 kHz

4f_CLK = 2 MHz

الإجابات: 1 50 Hz 2 500 Hz 3 25 kHz 4 1 MHz

ملخّص الأنواع الأربعة – סיכום ארבעת הסוגים:

القلّاب	المداخل	ماذا يفعل في الحافة؟	المعادلة المميِّزة
RS-FF	S ، R	تثبيت، تصفير أو لا تغيير؛ S = R = 1 ممنوع	Q_n+1 = S + R·Q_n
JK-FF	J ، K	تثبيت، تصفير، لا تغيير أو عكس الحالة	Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n
D-FF	D	ينسخ D إلى Q	Q_n+1 = D
T-FF	T	يعكس الحالة إذا T = 1	Q_n+1 = T ⊕ Q_n

تدريب سريع — أي قلّاب؟ ما هي Q_n+1 ؟

1D: D = 1 ، Q_n = 0

2T: T = 1 ، Q_n = 1

3JK: J = 1 ، K = 1 ، Q_n = 1

4RS: S = 0 ، R = 1 ، Q_n = 1

5JK: J = 0 ، K = 0 ، Q_n = 1

6T: T = 0 ، Q_n = 1

7D: D = 0 ، Q_n = 1

8RS: S = 1 ، R = 0 ، Q_n = 0

9JK: J = 0 ، K = 1 ، Q_n = 1

الإجابات: 1 1 2 0 3 0 4 0 5 1 6 1 7 0 8 1 9 0

تحويل قلّاب إلى قلّاب آخر – המרה בין סוגי דלגלגים:

ليس كل نوع موجودا دائما في المختبر. بتوصيل بسيط نحصل من قلّاب واحد على قلّاب من نوع آخر. نفحص كل تحويل بتعويض في المعادلة المميِّزة.

من JK إلى T: نوصل J = K = T

من JK إلى D: نوصل J = D و K = D

مثال 9.6

نبرهن بواسطة المعادلة المميِّزة أن قلّاب JK الموصول هكذا J = K = T يعمل كقلّاب T، وأن الموصول هكذا J = D ، K = D يعمل كقلّاب D.

الحل:

نعوّض J = T و K = T في معادلة القلّاب JK:

Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n

Q_n+1 = T·Q_n + T·Q_n

Q_n+1 = T ⊕ Q_n

هذه معادلة القلّاب T. الآن نعوّض J = D و K = D ، ونتذكر أن D = D:

Q_n+1 = D·Q_n + D·Q_n

Q_n+1 = D·(Q_n + Q_n)

Q_n+1 = D

هذه معادلة القلّاب D.

Q_n+1 = T ⊕ Q_n ; Q_n+1 = D

من D إلى T: نوصل D = T ⊕ Q

قلّاب D مع D = Q : يعكس حالته في كل نبضة

فحص التحويل من D إلى T: العمود الأخير هو بالضبط جدول القلّاب T
T	Q_n	D = T ⊕ Q_n	Q_n+1 = D
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

ملاحظة: قلّاب D الذي مدخله موصول إلى Q هو أبسط مقسِّم تردد: Q_n+1 = Q_n ، أي أنه يعكس حالته في كل نبضة، وتردد Q هو نصف تردد الساعة.

تدريب سريع — نوصل القلّاب كما هو مكتوب. ما هي Q_n+1 ؟

1JK: J = K = 1

2JK: J = 1 ، K = 0

3JK: J = Q ، K = Q

4JK: J = Q ، K = Q

5D: D = Q

6D: D = Q

7T: T = Q

8T: T = Q

الإجابات: 1 Q_n — يعكس 2 1 — يثبّت 3 Q_n — يعكس 4 Q_n — يحفظ 5 Q_n — يعكس 6 Q_n — يحفظ 7 0 — يصفّر 8 1 — يثبّت

▶تجربة حية — مختبر القلّاباتنختار نوع القلّاب، نغيّر المداخل ونعطي نبضات ساعة، ونرى جدول الحالات ومخطط الزمن يُبنيان خطوة بعد خطوة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

דרבון קצה חיובי וקצה שלילי – القدح بالحافة الموجبة وبالحافة السالبة (Positive & Negative Edge Triggering)

القدح بالحافة الموجبة (דרבון קצה חיובי — עולה): القلّاب يغيّر حالته في الحافة الصاعدة للساعة (الانتقال من 0 إلى 1). في الرمز: مثلث صغير عند مدخل الساعة.

القدح بالحافة السالبة (דרבון קצה שלילי — יורד): القلّاب يغيّر حالته في الحافة الهابطة للساعة (الانتقال من 1 إلى 0). في الرمز: دائرة صغيرة ومثلث عند مدخل الساعة.

من اليسار: قلّاب D بحافة موجبة، قلّاب D بحافة سالبة، قلّاب JK بحافة موجبة، قلّاب JK بحافة سالبة. الفرق الوحيد هو الدائرة الصغيرة عند CLK

ملاحظة: جدول الحالات والمعادلة المميِّزة لا يتغيران — يتغير فقط الموعد: في أي حافة يُنفَّذ الجدول. في مخطط الزمن نرسم خطوطا منقّطة على الحواف الفعّالة فقط، وننظر إلى المداخل قبل كل خط.

نفس الساعة ونفس D لقلّابَين: Q₁ مخرج قلّاب D بحافة موجبة و Q₂ مخرج قلّاب D بحافة سالبة. الأرقام هي أرقام نبضات الساعة

القلّاب الأول «يلتقط» D في بداية كل نبضة (الحافة الصاعدة)، والثاني في وسطها (الحافة الهابطة). لذلك Q₂ يتأخر عن Q₁ نصف نبضة، وأحيانا يلتقط قيمة مختلفة — كما في النبضة التي فيها D يتغير بين الحافتين.

مثال 9.7

قلّاب JK يُقدَح بالحافة السالبة، Q = 0 في البداية. نرسم Q.

الحل:

الخطوط المنقّطة الآن على الحواف الهابطة. في كل واحدة ننظر إلى J و K قبلها ونطبّق جدول القلّاب JK.

قلّاب JK بحافة سالبة: كل تغيّر في Q يقع على حافة هابطة

Q = 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0

سؤال 9.6: قلّاب D يُقدَح بالحافة السالبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمتها بعد كل حافة هابطة.

سؤال 9.7: قلّاب T يُقدَح بالحافة السالبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمتها بعد كل حافة هابطة.

تدريب سريع — كم مرة يُقدَح قلّاب بحافة موجبة، وكم مرة قلّاب بحافة سالبة، إذا كانت هذه إشارة الساعة؟

الإجابات: 1 موجبة 3 ، سالبة 3 2 موجبة 3 ، سالبة 3 3 موجبة 2 ، سالبة 2 4 موجبة 3 ، سالبة 3 5 موجبة 5 ، سالبة 4 6 موجبة 2 ، سالبة 2

מבואות ישירים לדלגלגים – المداخل المباشرة للقلّابات (Direct (Asynchronous) Inputs)

عندما نوصل الكهرباء إلى دائرة، كل قلّاب «يستيقظ» في حالة عشوائية. نحتاج إلى طريقة لنضع القلّاب في حالة معروفة بدون أن ننتظر الساعة. لهذا يوجد في أغلب القلّابات مدخلان إضافيان.

المداخل المباشرة (מבואות ישירים): هما مدخلان يؤثران على Q فورا، بدون علاقة بالساعة وبباقي المداخل: مدخل التثبيت PRE (Preset) يجعل Q = 1 ، ومدخل التصفير CLR (Clear) يجعل Q = 0. لأنهما لا ينتظران الساعة يسميان أيضا مدخلين غير متزامنين.

في أغلب الدوائر المتكاملة هذان المدخلان فعّالان في المستوى المنخفض: الأمر يُعطى بـ 0. لذلك نكتب فوق اسميهما خطا، ونرسم في الرمز دائرة صغيرة عند كل واحد منهما. في العمل العادي نبقيهما على 1.

قلّابان مع مداخل مباشرة فعّالة في المستوى المنخفض

جدول عمل المداخل المباشرة
PRE	CLR	CLK	D / J, K	Q	العمل
0	1	X	X	1	تثبيت مباشر
1	0	X	X	0	تصفير مباشر
1	1	X	X	FF	عمل عادي: حسب الساعة والمداخل
0	0	X	X	X	ممنوع

انتبه: المداخل المباشرة تتغلب على الساعة: ما دام CLR = 0 يبقى Q = 0 ، حتى لو جاءت حافة ساعة و D = 1. وممنوع أن نجعل المدخلين 0 معا — هذا مثل الحالة الممنوعة في الماسك.

مثال 9.8

قلّاب D بحافة موجبة مع مدخل تصفير مباشر CLR. نرسم Q.

الحل:

نعمل في مرحلتين. أولا نعلّم المقاطع التي فيها CLR = 0: في كل هذه المقاطع Q = 0 ، مهما حدث.

ثانيا، في باقي الزمن نعمل كالعادة: في كل حافة صاعدة Q يأخذ قيمة D.

عندما ينزل CLR إلى 0 المخرج Q ينزل فورا، بدون انتظار الحافة

ننتبه إلى النبضة 4: الحافة الصاعدة جاءت و D = 1 ، لكن CLR ما زال 0 ، ولذلك بقي Q = 0.

Q = 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1

سؤال 9.8: قلّاب JK بحافة سالبة مع مدخلين مباشرين. Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمتها بعد كل حافة هابطة.

تدريب سريع — قلّاب D بحافة موجبة مع مداخل مباشرة. القيم مكتوبة بهذا الترتيب: PRE , CLR , CLK , D , Q_n ؛ في مكان الساعة ↑ معناه «جاءت حافة» و 0 معناه «لا توجد حافة». ما هي Q بعد ذلك؟

10 , 1 , ↑ , 0 , 0

21 , 0 , ↑ , 1 , 1

31 , 1 , ↑ , 1 , 0

41 , 1 , 0 , 1 , 0

51 , 1 , ↑ , 0 , 1

61 , 0 , 0 , 1 , 1

70 , 1 , 0 , 0 , 0

81 , 1 , 0 , 0 , 1

الإجابات: 1 1 2 0 3 1 4 0 5 0 6 0 7 1 8 1

הכרת רכיבים מוכללים של דלגלגים – תוך שימוש בדפי נתונים – التعرّف على دوائر متكاملة للقلّابات — باستعمال صفحات البيانات (Flip-Flop ICs & Datasheets)

في المختبر لا نبني القلّاب من بوابات: نشتريه جاهزا داخل دائرة متكاملة. كل شريحة تحتوي عادة على قلّابين مستقلين، ولكل شريحة صفحة بيانات (דף נתונים, Datasheet) ينشرها المصنّع. فيها نجد أربعة أشياء تهمنا:

وصف عام: ما هو نوع القلّاب، كم قلّابا في الشريحة، وبأي حافة يُقدَح.
مخطط الأرجل: ما هي وظيفة كل رِجل في الشريحة، وأين التغذية V_CC والأرضي GND.
جدول العمل (Function Table): جدول الحالات مكتوبا بالرموز H و L.
معطيات كهربائية وزمنية: جهد التغذية، أعلى تردد للساعة، أزمنة التأخير.

الرمز في صفحة البيانات	المعنى
H	مستوى عالٍ (High) — المنطق 1
L	مستوى منخفض (Low) — المنطق 0
X	لا يهم (Don't care): المدخل لا يؤثر في هذا السطر
↑	حافة صاعدة للساعة
↓	حافة هابطة للساعة
Q₀	قيمة Q قبل الحافة (عندنا: Q_n) — أي «لا تغيير»
Toggle	عكس الحالة

الشريحة 7474 – הרכיב 7474:

الشريحة 7474 (ومثلها 74LS74 و 74HC74) تحتوي على قلّابَي D مستقلين. كل قلّاب يُقدَح بالحافة الموجبة، وله مدخل تثبيت مباشر PRE ومدخل تصفير مباشر CLR ، كلاهما فعّال في المستوى المنخفض. للشريحة 14 رِجلا: الرِجل 14 هي التغذية V_CC والرِجل 7 هي الأرضي.

مخطط الأرجل للشريحة 7474 (نظرة من فوق)

جدول العمل لكل قلّاب في الشريحة 7474
PRE	CLR	CLK	D	Q	Q	المعنى
L	H	X	X	H	L	تثبيت مباشر
H	L	X	X	L	H	تصفير مباشر
L	L	X	X	H	H	حالة غير مستقرة — لا نستعملها
H	H	↑	H	H	L	ينسخ D في الحافة الصاعدة
H	H	↑	L	L	H	ينسخ D في الحافة الصاعدة
H	H	L	X	Q₀	Q₀	لا تغيير (ذاكرة)

مثال 9.9

نقرأ من جدول العمل للشريحة 7474: ماذا يحدث في كل حالة؟
(أ) PRE = H ، CLR = L.
(ب) المدخلان المباشران H ، D = H وتأتي حافة صاعدة.
(ج) المدخلان المباشران H ، الساعة في المستوى L و D يتغير.

الحل:

(أ) نبحث عن السطر H ، L في العمودين الأولين: الساعة و D مكتوبان X — لا يهمّان. المخرج Q = L : تصفير مباشر.

(ب) السطر H ، H ، ↑ ، H : المخرج Q = H. القلّاب نسخ D.

(ج) السطر H ، H ، L ، X : المخرج Q₀ — القلّاب يحفظ حالته. بدون حافة لا يحدث شيء.

شريحة لقلّابات JK – רכיב של דלגלגי JK:

الشريحة 74112 (مثل 74LS112) تحتوي على قلّابَي JK مستقلين. كل قلّاب يُقدَح بالحافة السالبة، وله مدخلان مباشران PRE و CLR فعّالان في المستوى المنخفض. للشريحة 16 رِجلا؛ ترتيب الأرجل نأخذه من صفحة البيانات. الشريحة 7476 تحتوي أيضا على قلّابَي JK مع مدخلين مباشرين، لكن طريقة القدح فيها تختلف من نسخة إلى أخرى — نفحصها دائما حسب صفحة البيانات.

جدول العمل لكل قلّاب في الشريحة 74112
PRE	CLR	CLK	J	K	Q	Q	المعنى
L	H	X	X	X	H	L	تثبيت مباشر
H	L	X	X	X	L	H	تصفير مباشر
L	L	X	X	X	H	H	حالة غير مستقرة — لا نستعملها
H	H	↓	L	L	Q₀	Q₀	لا تغيير
H	H	↓	H	L	H	L	تثبيت
H	H	↓	L	H	L	H	تصفير
H	H	↓	H	H	Toggle	Toggle	عكس الحالة
H	H	H	X	X	Q₀	Q₀	لا تغيير (ذاكرة)

ملاحظة: كيف نقرأ جدول عمل لشريحة لا نعرفها؟ (1) نبحث أولا عن الأسطر التي فيها X في عمود الساعة — هذه هي المداخل المباشرة، ومنها نعرف هل هي فعّالة في L أو في H. (2) ننظر إلى السهم في عمود الساعة: ↑ حافة موجبة، ↓ حافة سالبة. (3) الأسطر مع السهم هي جدول الحالات العادي للقلّاب. (4) مدخل لا نستعمله لا نتركه «في الهواء»: مدخل مباشر فعّال في L نوصله إلى V_CC.

تدريب سريع — نقرأ من جداول العمل

17474: PRE = L ، CLR = H

27474: المباشران H ، ↑ ، D = L

37474: المباشران H ، CLK = L

474112: المباشران H ، ↓ ، J = K = H

574112: المباشران H ، ↓ ، J = L ، K = H

674112: PRE = H ، CLR = L ، J = H

774112: المباشران H ، ↓ ، J = K = L

87474: المباشران H ، ↑ ، D = H

الإجابات: 1 Q = H 2 Q = L 3 Q = Q₀ (لا تغيير) 4 عكس الحالة 5 Q = L 6 Q = L 7 Q = Q₀ (لا تغيير) 8 Q = H

תאור וניתוח פעולת הדלגלגים באמצעות דיאגרמות זמנים – وصف وتحليل عمل القلّابات بواسطة مخططات الزمن (Timing Diagrams)

مخطط الزمن هو الطريقة الأوضح لوصف عمل قلّاب: نرى فيه كل الإشارات واحدة تحت الأخرى على نفس محور الزمن. في كل سؤال من هذا النوع نعمل بنفس الخطوات:

نحدّد الحافة الفعّالة من الرمز (مثلث فقط — صاعدة؛ دائرة ومثلث — هابطة)، ونرسم خطا عموديا منقّطا على كل حافة فعّالة.
نعلّم المداخل المباشرة: في كل مقطع فيه CLR = 0 نرسم Q = 0 ، وفي كل مقطع فيه PRE = 0 نرسم Q = 1.
نمرّ على الحواف من اليسار إلى اليمين. في كل حافة نقرأ قيم المداخل قبلها مباشرة والحالة الحالية Q_n ، ونجد Q_n+1 من جدول الحالات.
نرسم Q حتى الحافة التالية: بين الحواف Q خط مستقيم — لا يتغير.
إذا طُلب Q — نرسمه في النهاية كمعكوس Q.

انتبه: أكثر خطأين شيوعا: (1) تغيير Q في اللحظة التي يتغير فيها المدخل، بدل انتظار الحافة؛ (2) قراءة المدخل بعد الحافة بدل قبلها.

مثال 9.10

قلّاب JK بحافة موجبة مع مدخلين مباشرين فعّالين في المستوى المنخفض. نرسم Q ونشرح كل تغيّر.

الحل:

الخطوة 1: الحافة الفعّالة صاعدة. الخطوة 2: في بداية الرسم PRE = 0 ← Q = 1 فورا. وعندما ينزل CLR إلى 0 ← Q = 0 فورا، ويبقى 0 ما دام CLR منخفضا.

مخطط الزمن الكامل

النبضة	1	2	3	4	5	6	7	8
J , K قبل الحافة	0 , 1	1 , 1	1 , 0	0 , 0	1 , 1	1 , 0	1 , 1	1 , 1
Q بعد الحافة	1	0	1	1	0	0	1	0

في النبضة 1 المدخلان J = 0 ، K = 1 يطلبان التصفير، لكن PRE ما زال 0 فيبقى Q = 1. في النبضة 6 المدخلان J = 1 ، K = 0 يطلبان التثبيت، لكن CLR = 0 يتغلب ويبقى Q = 0.

Q = 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0

مثال 9.11

في الدائرة قلّابان بحافة موجبة ولهما نفس الساعة: الأول قلّاب T مع T = 1 ، ومخرجه Q₁ موصول إلى المدخل D للقلّاب الثاني. نرسم Q₁ و Q₂.

الحل:

قلّابان متزامنان: مخرج الأول هو مدخل الثاني

القلّاب الأول يعكس حالته في كل حافة. القلّاب الثاني ينسخ في كل حافة القيمة التي كانت على Q₁ قبل الحافة — أي القيمة القديمة، لا الجديدة.

المخرج Q₂ هو Q₁ متأخرا نبضة ساعة واحدة

هذه هي القاعدة الذهبية للدوائر المتزامنة: كل القلّابات تقرأ مداخلها معا، في نفس الحافة، وكلها ترى الحالة القديمة.

Q₁ = 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ; Q₂ = 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

سؤال 9.9: قلّاب RS بحافة سالبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمتها بعد كل حافة هابطة.

سؤال 9.10: قلّاب T بحافة موجبة مع T = 1 ومدخل تصفير مباشر. Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمتها بعد كل حافة صاعدة.

تدريب سريع — نكمل Q (Q = 0 في البداية). السهم بجانب الاسم يدل على الحافة الفعّالة. الإجابة: Q بعد كل حافة فعّالة

1D-FF ↑

2T-FF ↓

3JK-FF ↑

4JK-FF ↓

الإجابات: 1 1, 0, 1, 1, 0, 1 2 1, 0, 0, 1, 0, 1 3 1, 0, 0, 1, 0, 1 4 0, 1, 1, 1, 0, 0

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
الماسك SR من بوابتَي NOR	Q = R + Q
القلّاب RS	Q_n+1 = S + R·Q_n
القلّاب JK	Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n
القلّاب D	Q_n+1 = D
القلّاب T	Q_n+1 = T ⊕ Q_n
من JK إلى T	J = K = T
من JK إلى D	J = D ; K = D
من D إلى T	D = T ⊕ Q_n
مقسِّم التردد (T = 1)	f_Q = f_CLK2

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الذاكرة	זיכרון	Memory
عنصر ذاكرة	התקן זיכרון	Memory element
ثنائي الاستقرار	דו-יציב	Bistable
الماسك	נועל	Latch
القلّاب	דלגלג	Flip-Flop
توصيل متقاطع	חיבור מוצלב	Cross-coupling
التثبيت	קביעה	Set / Preset
التصفير	איפוס	Reset / Clear
حالة ممنوعة	מצב אסור	Forbidden state
مدخل التمكين	מבוא אפשור	Enable
ماسك شفّاف	נועל שקוף	Transparent latch
القدح	דרבון	Triggering
حسّاس للمستوى	רגיש לרמה	Level-sensitive
الحافة الصاعدة (الموجبة)	קצה עולה (חיובי)	Rising / positive edge
الحافة الهابطة (السالبة)	קצה יורד (שלילי)	Falling / negative edge
جدول الحالات	טבלת מצבים	State table
المعادلة المميِّزة	המשוואה האופיינית	Characteristic equation
الحالة الحالية	המצב הנוכחי	Present state
الحالة التالية	המצב הבא	Next state
عكس الحالة	היפוך מצב	Toggle
المداخل المباشرة	מבואות ישירים	Direct inputs
غير متزامن	אסינכרוני	Asynchronous
فعّال في المستوى المنخفض	פעיל בנמוך	Active low
الدائرة المتكاملة (الشريحة)	רכיב משולב (שבב)	Integrated circuit
صفحة البيانات	דף נתונים	Datasheet
جدول العمل	טבלת פעולה	Function table
مخطط الأرجل	סדר ההדקים	Pinout
مخطط الزمن	דיאגרמת זמנים	Timing diagram
مقسِّم التردد	מחלק תדר	Frequency divider

أسئلة للتمرين:

المستوى الأول — أساسي

بوابة OR مخرجها Q موصول إلى أحد مدخليها، والمدخل الآخر هو S. في البداية Q = 0. نكتب قيم Q لكل تسلسل:
(أ) S = 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ؛
(ب) S = 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0. لماذا لا تصلح هذه الدائرة كعنصر ذاكرة كامل؟

الإجابات: (أ) 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1 (ب) 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ؛ لأنه لا توجد طريقة لإعادة Q إلى 0

نكمل جدول الحالات للماسك SR من بوابتَي NOR: ما هما Q و Q لكل تركيبة من S و R ؟ وأي تركيبة ممنوعة ولماذا؟

الإجابات:

S	R	Q_n+1	Q_n+1	العمل
0	0	Q_n	Q_n	لا تغيير (ذاكرة)
0	1	0	1	تصفير
1	0	1	0	تثبيت
1	1	0	0	حالة ممنوعة

الحالة S = R = 1 ممنوعة: المخرجان متساويان، والحالة بعدها غير معروفة

ماسك SR من بوابتَي NOR، Q = 0 في البداية. المدخلان (حسب ترتيب الزمن): S = 01000100 ، R = 00010001. نكتب Q بعد كل خطوة.

الإجابات: Q = 01100110

في الرسم المدخلان S و R لماسك SR من بوابتَي NOR. Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته في كل واحد من المقاطع المرقّمة.

الإجابات: Q = 0001111000011111111100

في الرسم المدخلان EN و D لماسك D. Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته في كل واحد من المقاطع المرقّمة.

الإجابات: Q = 0001111110100000010000

قلّاب RS. ما هي Q_n+1 في كل حالة؟
(أ) S = 1 ، R = 0 ، Q_n = 0.
(ب) S = 0 ، R = 1 ، Q_n = 1.
(ج) S = 0 ، R = 0 ، Q_n = 1.
(د) S = 0 ، R = 0 ، Q_n = 0.
(ه) S = 1 ، R = 0 ، Q_n = 1.

الإجابات: (أ) 1 (ب) 0 (ج) 1 (د) 0 (ه) 1

نكمل الجدول الكامل للقلّاب JK: لكل تركيبة من J ، K و Q_n نكتب Q_n+1. ثم نكتب بجانب كل سطر: تثبيت، تصفير، لا تغيير أو عكس.

الإجابات:

J	K	Q_n	Q_n+1	العمل
0	0	0	0	لا تغيير
0	0	1	1	لا تغيير
0	1	0	0	تصفير
0	1	1	0	تصفير
1	0	0	1	تثبيت
1	0	1	1	تثبيت
1	1	0	1	عكس
1	1	1	0	عكس

قلّاب D، Q = 0 في البداية. D مكتوب حسب النبضات. نكتب Q بعد كل نبضة:
(أ) D = 110100 ؛
(ب) D = 011011.

الإجابات: (أ) Q = 110100 (ب) Q = 011011

قلّاب T. T مكتوب حسب النبضات. نكتب Q بعد كل نبضة:
(أ) Q = 0 في البداية ، T = 110101 ؛
(ب) Q = 1 في البداية ، T = 011100.

الإجابات: (أ) Q = 100110 (ب) Q = 101000

10.

قلّاب D بحافة موجبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل نبضة.

الإجابات: 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1

11.

قلّاب T بحافة موجبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل نبضة.

الإجابات: 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1

12.

قلّاب JK بحافة موجبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل نبضة.

الإجابات: 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0

13.

لكل رمز في الرسم (من اليسار إلى اليمين) نكتب: نوع القلّاب، الحافة الفعّالة، وهل له مداخل مباشرة.

الإجابات: (1) قلّاب D، حافة موجبة، بدون مداخل مباشرة (2) قلّاب JK، حافة سالبة، مع مداخل مباشرة (3) قلّاب T، حافة سالبة، بدون (4) قلّاب RS، حافة موجبة، مع مداخل مباشرة

14.

نحسب Q_n+1 بواسطة المعادلة المميِّزة:
(أ) JK: J = 1 ، K = 0 ، Q_n = 1.
(ب) JK: J = 1 ، K = 1 ، Q_n = 1.
(ج) T: T = 1 ، Q_n = 0.
(د) D: D = 0 ، Q_n = 1.
(ه) RS: S = 0 ، R = 0 ، Q_n = 1.

الإجابات: (أ) 1 (ب) 0 (ج) 1 (د) 0 (ه) 1

15.

قلّاب D بحافة موجبة مع مدخلين مباشرين فعّالين في المستوى المنخفض. ما هي Q بعد كل حالة؟
(أ) PRE = 0 ، CLR = 1 ، لا توجد حافة ، D = 0 ، Q_n = 0.
(ب) PRE = 1 ، CLR = 0 ، جاءت حافة صاعدة ، D = 1 ، Q_n = 1.
(ج) PRE = 1 ، CLR = 1 ، جاءت حافة صاعدة ، D = 1 ، Q_n = 0.
(د) PRE = 1 ، CLR = 1 ، لا توجد حافة ، D = 1 ، Q_n = 0.
(ه) PRE = 1 ، CLR = 0 ، لا توجد حافة ، D = 0 ، Q_n = 1.

الإجابات: (أ) 1 (ب) 0 (ج) 1 (د) 0 (ه) 0

المستوى الثاني — متوسط

16.

قلّاب JK بحافة سالبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة هابطة.

الإجابات: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0

17.

قلّاب RS بحافة سالبة، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة هابطة.

الإجابات: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1

18.

قلّاب D بحافة سالبة، وفي البداية Q = 1. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة هابطة.

الإجابات: 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0

19.

قلّاب D بحافة موجبة مع مدخل تصفير مباشر CLR ، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة صاعدة.

الإجابات: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1 ؛ تغيّر فوري بواسطة مدخل مباشر: بعد النبضة 2 ← Q = 0 ، بعد النبضة 6 ← Q = 0

20.

قلّاب JK بحافة موجبة مع مدخلين مباشرين، Q = 0 في البداية. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة صاعدة.

الإجابات: 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1 ؛ تغيّر فوري بواسطة مدخل مباشر: بعد النبضة 1 ← Q = 1

21.

نفس الساعة ونفس المدخل D موصولان إلى قلّابَي D: Q₁ مخرج قلّاب بحافة موجبة و Q₂ مخرج قلّاب بحافة سالبة. في البداية المخرجان 0. نكمل Q₁ و Q₂. نكتب Q₁ بعد كل حافة صاعدة و Q₂ بعد كل حافة هابطة.

الإجابات: Q₁: 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 ؛ Q₂: 1, 1, 0, 1, 0, 1

22.

قلّاب JK موصول هكذا: J = D و K = D.
(أ) نكمل الجدول: لكل D و Q_n نكتب J ، K و Q_n+1.
(ب) كأي قلّاب تعمل الدائرة؟

الإجابات: (أ)

D	Q_n	J	K	Q_n+1
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	1	0	1

(ب) كقلّاب D، لأن Q_n+1 = D في كل الأسطر

23.

قلّاب D مدخله موصول إلى مخرج بوابة XOR: D = T ⊕ Q_n.
(أ) نكمل الجدول: لكل T و Q_n نكتب D و Q_n+1.
(ب) كأي قلّاب تعمل الدائرة؟

الإجابات: (أ)

T	Q_n	D	Q_n+1
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

(ب) كقلّاب T: عندما T = 0 يحفظ، وعندما T = 1 يعكس

24.

قلّاب D بحافة موجبة، ومدخله D موصول إلى المخرج Q كما في الرسم. في البداية Q = 0.
(أ) نكتب Q بعد كل واحدة من 8 نبضات ساعة.
(ب) تردد الساعة 8 kHz. ما هو تردد Q ؟
(ج) ما هو زمن الدورة للإشارة Q ؟

الإجابات: (أ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 (ب) 4 kHz (ج) 250 µs

25.

طالب رسم المخرج Q لقلّاب D بحافة موجبة (Q = 0 في البداية)، وأخطأ في نبضة واحدة. في أي نبضة الخطأ؟ وما هو التسلسل الصحيح لـ Q بعد كل نبضة؟

الإجابات: الخطأ في النبضة 5: قبل الحافة D = 0 ولذلك يجب أن يصبح Q = 0 ؛ التسلسل الصحيح: 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0

26.

نستعمل جدول العمل للشريحة 7474 (في البند 9.6). نكتب Q و Q لكل حالة:
(أ) PRE = L ، CLR = H.
(ب) المدخلان المباشران H ، D = L ، حافة صاعدة.
(ج) المدخلان المباشران H ، D = H ، الساعة ثابتة في H.
(د) PRE = H ، CLR = L ، D = H ، حافة صاعدة.

الإجابات: (أ) Q = H ، Q = L (ب) Q = L ، Q = H (ج) لا تغيير: Q = Q₀ (د) Q = L ، Q = H — التصفير المباشر يتغلب

27.

عن الشريحة 7474:
(أ) كم قلّابا فيها ومن أي نوع؟
(ب) بأي حافة تُقدَح؟
(ج) ما هي رِجل التغذية V_CC وما هي رِجل الأرضي؟
(د) لا نحتاج إلى المداخل المباشرة. إلى أين نوصلها؟
(هـ) نريد أن نصفّر القلّاب عند تشغيل الدائرة. على أي مدخل نعطي نبضة، وبأي مستوى؟

الإجابات: (أ) قلّابان من نوع D (ب) بالحافة الموجبة (الصاعدة) (ج) الرِجل 14 والرِجل 7 (د) إلى V_CC (المستوى H) (هـ) نبضة L على CLR

28.

ماسك SR من بوابتَي NAND (المدخلان فعّالان في المستوى المنخفض)، Q = 0 في البداية. المدخلان حسب ترتيب الزمن: S = 10111101 ، R = 11011011. نكتب Q بعد كل خطوة.

الإجابات: Q = 01000011

29.

نفس الإشارتين موصولتان إلى عنصرين: ماسك D (الساعة موصولة إلى EN ، المخرج Q_L) وقلّاب D بحافة موجبة (المخرج Q_F). في البداية المخرجان 0. نكمل الإشارتين.
(أ) نكتب Q_F بعد كل حافة صاعدة.
(ب) كم مرة يتغير Q_L وكم مرة يتغير Q_F ؟

الإجابات: (أ) 0, 1, 0, 0, 1, 0 (ب) Q_L يتغير 6 مرات ، Q_F يتغير 4 مرات

المستوى الثالث — تحدٍّ

30.

في الرسم ساعة، مدخل واحد A والمخرج Q لقلّاب مجهول بحافة موجبة. هل هو قلّاب D أم قلّاب T؟ نعلّل.

الإجابات: قلّاب T. في النبضة 2 المدخل A = 0 والمخرج بعدها 1 — قلّاب D كان سيعطي 0. في كل نبضة فيها A = 1 المخرج ينعكس، وفي كل نبضة فيها A = 0 يبقى كما هو

31.

قلّابان بحافة موجبة ولهما نفس الساعة: الأول قلّاب T مدخله T كما في الرسم، ومخرجه Q₁ موصول إلى المدخل D للقلّاب الثاني (مخرجه Q₂). في البداية المخرجان 0. نكمل Q₁ و Q₂ ونكتب قيمتيهما بعد كل نبضة.

الإجابات: Q₁: 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ؛ Q₂: 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1 — Q₂ هو Q₁ متأخرا نبضة واحدة

32.

قلّاب JK بحافة موجبة، ومدخله K موصول دائما إلى 1. المدخل J حسب النبضات: J = 11011101. في البداية Q = 0.
(أ) نكتب المعادلة المميِّزة لهذا التوصيل.
(ب) نكتب Q بعد كل نبضة.

الإجابات: (أ) Q_n+1 = J·Q_n (ب) 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1

33.

نوصل قلّاب JK بخمس طرق مختلفة. لكل طريقة نعوّض في المعادلة المميِّزة Q_n+1 = J·Q_n + K·Q_n ونبسّط، ثم نقول ماذا يفعل القلّاب:
(أ) J = K = 1.
(ب) J = Q_n ، K = Q_n.
(ج) J = Q_n ، K = Q_n.
(د) J = 1 ، K = Q_n.
(ه) J = Q_n ، K = 0.

الإجابات: (أ) Q_n+1 = Q_n (يعكس) (ب) Q_n+1 = Q_n (يعكس) (ج) Q_n+1 = Q_n (يحفظ) (د) Q_n+1 = Q_n (يعكس) (ه) Q_n+1 = 1 (يثبّت ويبقى)

34.

جهاز إنذار: مجسّ الباب يعطي A = 1 للحظة عندما يُفتح الباب، والإنذار يجب أن يبقى يعمل حتى يضغط صاحب البيت على زر الإلغاء B.
(أ) أي عنصر ذاكرة يناسب، وكيف نوصل A و B ؟
(ب) الإشارتان حسب ترتيب الزمن: A = 0100000100 ، B = 0000100000. نكتب حالة الإنذار Q في كل خطوة.

الإجابات: (أ) ماسك SR: S = A و R = B (ب) Q = 0111000111

35.

نريد مصباحا يُضاء بضغطة على زر ويُطفأ بالضغطة التالية. عندنا قلّاب JK واحد بحافة موجبة، والزر يعطي نبضة ساعة واحدة في كل ضغطة.
(أ) كيف نوصل J و K ؟
(ب) كأي قلّاب يعمل الآن؟
(ج) المصباح مطفأ في البداية. هل هو مضيء بعد 7 ضغطات؟ وبعد 20 ؟

الإجابات: (أ) J = K = 1 (ب) كقلّاب T مع T = 1 (ج) بعد 7 ضغطات — مضيء ؛ بعد 20 — مطفأ

36.

قلّاب JK بحافة سالبة مع J = K = 1 ومدخلين مباشرين فعّالين في المستوى المنخفض. نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة هابطة.

الإجابات: 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1 ؛ تغيّر فوري بواسطة مدخل مباشر: بعد النبضة 2 ← Q = 1

37.

على المدخل D لقلّاب D بحافة موجبة توجد، بالإضافة إلى المعطيات، نبضات تشويش قصيرة. في البداية Q = 0.
(أ) نكمل Q ونكتب قيمته بعد كل حافة صاعدة.
(ب) كم نبضة توجد على D وكم نبضة ظهرت على Q ؟
(ج) ماذا كان سيحدث لو استعملنا ماسك D بدل القلّاب؟

الإجابات: (أ) 0, 0, 1, 0, 0, 1 (ب) على D توجد 4 نبضات، وعلى Q ظهرت 2 فقط — النبضات القصيرة وقعت بين الحواف (ج) كل نبضة تشويش تقع عندما الساعة في المستوى العالي كانت ستمرّ إلى المخرج

38.

نريد أن يكون المخرج Q بعد النبضات 1 حتى 8 هكذا: Q = 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 ، و Q = 0 في البداية.
(أ) ما هي قيم D التي يجب أن نعطيها لقلّاب D قبل كل نبضة؟
(ب) ما هي قيم T التي يجب أن نعطيها لقلّاب T قبل كل نبضة؟

الإجابات: (أ) D = 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 — نفس التسلسل المطلوب (ب) T = 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0 — T = 1 في كل نبضة يجب أن يتغير فيها Q

39.

نستخرج المعادلة المميِّزة للقلّاب RS:
(أ) نكتب الجدول الكامل لـ Q_n+1 حسب S ، R و Q_n ، ونكتب X في السطرين الممنوعين.
(ب) نبسّط بخريطة كارنو، ونستعمل حالات اللامبالاة.

الإجابات: (أ)

S	R	Q_n	Q_n+1
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	X
1	1	1	X

(ب) Q_n+1 = R·Q_n + S (في الخريطة Q هو Q_n)

40.

قلّابا JK بحافة سالبة، في كل واحد J = K = 1. الساعة موصولة إلى القلّاب الأول، ومخرجه Q₀ موصول إلى مدخل الساعة للقلّاب الثاني. في البداية المخرجان 0.
(أ) نكمل Q₀ و Q₁ ونكتب قيمتيهما بعد كل حافة هابطة للساعة.
(ب) تردد الساعة 8 kHz. ما هو تردد Q₀ وما هو تردد Q₁ ؟
(ج) هل هذه دائرة متزامنة أم غير متزامنة؟

الإجابات: (أ) Q₀: 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ؛ Q₁: 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0 (ب) 4 kHz و 2 kHz (ج) غير متزامنة: القلّاب الثاني لا يستقبل الساعة المشتركة

41.

نصف شريحة 7474 موصول هكذا: D₁ موصول إلى Q₁ ، PRE₁ موصول إلى V_CC ، وعلى CLR₁ الإشارة التي في الرسم.
(أ) نكمل Q₁ ونكتب قيمته بعد كل حافة صاعدة.
(ب) ما هي وظيفة النبضة المنخفضة الأولى على CLR₁ ؟

الإجابات: (أ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ؛ تغيّر فوري بواسطة مدخل مباشر: بعد النبضة 5 ← Q = 0 (ب) تضع القلّاب في حالة معروفة (Q = 0) عند بداية العمل

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

9.1 (أ) 4 (ب) 8 (ج) 4 (د) 1

9.2 (أ) 1, 0, 0, 1, 0, 0 (ب) Q_L تغيّر 8 مرات و Q_F تغيّر 4 مرات

9.3 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1

9.4 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1

9.5 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1

9.6 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1

9.7 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0

9.8 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0

9.9 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0

9.10 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 9

موضوع «الأنظمة الرقمية» يُمتحن فيه طلاب تخصص الإلكترونيات داخل المدرسة. أسئلة البجروت في هذا الكتاب مأخوذة من امتحان 845381 لتخصص الكهرباء، وفيه سؤالان عن الأنظمة الرقمية كل سنة؛ لا يظهر فيه سؤال مستقل عن مادة هذا الفصل. نتدرب عليها في «أسئلة للتمرين» وفي الاختبار الذاتي.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 13 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)