الفصل 8

الدوائر التتابعية

מערכות עקיבה

الصف العاشر · 4 ساعات تعليمية

كل الدوائر التي بنيناها حتى الآن «تنسى»: مخرجها يتعلق فقط بما يوجد على مداخلها في هذه اللحظة. لكن المصعد يجب أن يتذكر في أي طابق هو، والساعة الرقمية يجب أن تتذكر كم ثانية مرّت، وآلة المشروبات يجب أن تتذكر كم قطعة نقود وضعنا فيها. في هذا الفصل نتعرف على الدوائر التي لها ذاكرة: كيف نصفها بواسطة حالات وانتقالات، وما هو دور إشارة الساعة فيها.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نميّز بين دائرة توافقية ودائرة تتابعية.
نرسم النموذج الأساسي للدائرة التتابعية: منطق توافقي، ذاكرة وتغذية راجعة.
نصف دائرة تتابعية كآلة حالات بواسطة مخطط الحالات وجدول الحالات، ونجد تسلسل الحالات لتسلسل مداخل معطى.
نحسب زمن الدورة والتردد لإشارة الساعة، ونميّز بين الحافة الصاعدة والحافة الهابطة.
نشرح الفرق بين دائرة متزامنة ودائرة غير متزامنة، وما هي أفضليات كل نوع.

מושגי יסוד במערכות עקיבה – مفاهيم أساسية في الدوائر التتابعية (Sequential Systems)

النموذج الأساسي للدائرة التتابعية، ووصف الدائرة التتابعية كآلة حالات – מודל בסיסי של מערכת עקיבה, תיאור של מערכת עקיבה כמכונת מצבים:

نبدأ بمقارنة بين جهازين بسيطين. جرس الباب: ما دمنا نضغط على الزر — الجرس يرن؛ نرفع الإصبع — يسكت. يكفي أن ننظر إلى الزر الآن لنعرف ماذا يفعل الجرس. مصباح المكتب ذو الزر الواحد: ضغطة تضيئه وضغطة ثانية تطفئه. نفس الضغطة تعطي مرة «مضيء» ومرة «مطفأ»! لكي نعرف ماذا سيحدث يجب أن نعرف أيضا ماذا كان قبل الضغطة. المصباح «يتذكر».

دائرة توافقية (מערכת צירופים): هي دائرة منطقية مخارجها تتعلق فقط بالقيم الحالية للمداخل. ليس لها ذاكرة: نفس المداخل تعطي دائما نفس المخارج. كل الدوائر في الفصول 5–7 (الجامع، الناخب، مفكّك الشيفرة) هي دوائر توافقية.

دائرة تتابعية (מערכת עקיבה): هي دائرة منطقية مخارجها تتعلق بالقيم الحالية للمداخل وأيضا بما حدث في الماضي. الماضي محفوظ داخل الدائرة في الذاكرة (זיכרון). نفس المداخل قد تعطي مخارج مختلفة، حسب ما تتذكره الدائرة.

	دائرة توافقية	دائرة تتابعية
المخرج يتعلق بـ	المداخل الحالية فقط	المداخل الحالية والحالة المحفوظة في الذاكرة
الذاكرة	لا توجد	توجد (عناصر ذاكرة)
التغذية الراجعة	لا توجد	توجد: المخارج تعود إلى المداخل
نصفها بواسطة	جدول الصواب، تعبير بولياني	جدول الحالات، مخطط الحالات، مخطط الزمن
أمثلة	جامع، مقارِن، ناخب، مفكّك شيفرة	قلّاب، مسجِّل، عدّاد، إشارة مرور

تدريب سريع — توافقية أم تتابعية؟

1جرس الباب

2عدّاد السيارات في موقف

3جامع كامل

4قفل بأرقام سرّية نكبسها واحدا بعد الآخر

5مفكّك شيفرة لشاشة عرض ذات سبع قطع

6ساعة رقمية

7مصباح يضيء عندما نضغط زرّين معا

8إشارة مرور

9مقارِن بين عددين

10زر التشغيل والإطفاء في التلفاز

الإجابات: 1 توافقية 2 تتابعية 3 توافقية 4 تتابعية 5 توافقية 6 تتابعية 7 توافقية 8 تتابعية 9 توافقية 10 تتابعية

كيف نبني دائرة تتذكر؟ الفكرة هي التغذية الراجعة (משוב): نأخذ معلومات من داخل الدائرة ونعيدها إلى مداخلها. هكذا «ترى» الدائرة ليس فقط المداخل الخارجية، بل أيضا ما حفظته هي نفسها.

النموذج الأساسي للدائرة التتابعية: منطق توافقي + ذاكرة + تغذية راجعة

في النموذج ثلاثة أجزاء:

المنطق التوافقي: بوابات عادية. يستقبل المداخل الخارجية X والحالة الحالية، ويحسب أمرين: المخارج Z والحالة التالية.
الذاكرة: عناصر ذاكرة (سنبنيها في الفصل 9 من قلّابات). كل عنصر يحفظ بتا واحدا.
التغذية الراجعة: ما تحفظه الذاكرة يعود إلى مدخل المنطق التوافقي.

الحالة (מצב, State): هي مجموعة القيم المحفوظة في عناصر الذاكرة في لحظة معينة. الحالة تلخّص كل ما تحتاج الدائرة أن تتذكره من الماضي. الحالة المحفوظة الآن تسمى الحالة الحالية ونرمز لها Q_n، والحالة التي ستنتقل إليها الدائرة تسمى الحالة التالية ونرمز لها Q_n+1.

النموذج الأساسي للدائرة التتابعية · המודל הבסיסי של מערכת עקיבה

Q_n+1 = f(X, Q_n)

Z = g(X, Q_n)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
X	المداخل الخارجية	—
Z	المخارج	—
Q_n	الحالة الحالية (المحفوظة في الذاكرة)	—
Q_n+1	الحالة التالية	—
f, g	دالتان بوليانيتان يبنيهما المنطق التوافقي	—

عدد الحالات · מספר המצבים

N = 2ⁿ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	عدد عناصر الذاكرة (كل عنصر يحفظ بتا واحدا)	—
N	أكبر عدد ممكن من الحالات المختلفة	—

مثال 8.1

إشارة مرور لها 4 حالات مختلفة. كم عنصر ذاكرة نحتاج على الأقل؟ وكم عنصرا نحتاج لدائرة فيها 10 حالات؟

الحل:

نبحث عن أصغر n بحيث 2ⁿ لا يقل عن عدد الحالات.

2² = 4 ≥ 4

لأربع حالات يكفي عنصران. لعشر حالات:

2³ = 8 < 10

2⁴ = 16 ≥ 10

نحتاج إلى 4 عناصر، وتبقى 16 − 10 = 6 حالات غير مستعملة.

n = 2 ; n = 4

تدريب سريع — كم حالة؟ كم عنصر ذاكرة؟

1عدد الحالات الممكنة مع 1 عنصر ذاكرة

2عدد الحالات الممكنة مع 2 عنصرَي ذاكرة

3عدد الحالات الممكنة مع 3 عناصر ذاكرة

4عدد الحالات الممكنة مع 5 عناصر ذاكرة

5أقل عدد عناصر ذاكرة لـ 8 حالة

6أقل عدد عناصر ذاكرة لـ 12 حالة

7أقل عدد عناصر ذاكرة لـ 16 حالة

8أقل عدد عناصر ذاكرة لـ 30 حالة

9أقل عدد عناصر ذاكرة لـ 60 حالة

10أقل عدد عناصر ذاكرة لـ 100 حالة

الإجابات: 1 2 2 4 3 8 4 32 5 3 6 4 7 4 8 5 9 6 10 7

آلة الحالات. بدل أن نفكر في بوابات وأسلاك، نصف الدائرة التتابعية بطريقة أبسط: نعدّ كل الحالات التي يمكن أن تكون فيها، ونكتب لكل حالة إلى أين ننتقل منها عند كل مدخل.

آلة الحالات (מכונת מצבים): هي وصف لدائرة تتابعية بواسطة: (1) قائمة الحالات، (2) الانتقالات (מעברים) بين الحالات حسب المداخل، (3) المخرج في كل حالة، و(4) الحالة الابتدائية التي تبدأ منها الدائرة.

مخطط الحالات (דיאגרמת מצבים): هو رسم لآلة الحالات: كل حالة هي دائرة نكتب فيها اسم الحالة (والمخرج فيها)، وكل انتقال هو سهم من حالة إلى حالة، نكتب بجانبه قيمة المدخل التي تسبّب هذا الانتقال. سهم يخرج من الحالة ويعود إليها معناه: الدائرة تبقى في نفس الحالة.

جدول الحالات (טבלת מצבים): هو نفس المعلومات مكتوبة في جدول: لكل حالة حالية ولكل قيمة للمدخل سطر يبيّن الحالة التالية والمخرج. جدول الحالات هو «جدول الصواب» للدائرة التتابعية.

مثال 8.2

مصباح المكتب: كل ضغطة على الزر B تقلب حالة المصباح L. نصف المصباح كآلة حالات: نرسم مخطط الحالات، نكتب جدول الحالات، ونجد تسلسل الحالات عندما B = 1, 0, 1, 1, 0, 1 (قيمة في كل نبضة ساعة، من اليسار إلى اليمين). المصباح يبدأ مطفأ.

الحل:

للمصباح حالتان: S₀ — مطفأ (L = 0) ، و S₁ — مضيء (L = 1). الحالة الابتدائية S₀.

إذا B = 0 (لا نضغط) تبقى الدائرة في حالتها. إذا B = 1 (ضغطة) تنتقل إلى الحالة الأخرى.

مخطط الحالات لمصباح المكتب. السهم الصغير في اليسار يدل على الحالة الابتدائية

نكتب جدول الحالات: سطر لكل حالة حالية ولكل قيمة للمدخل.

الحالة الحالية	المدخل B	الحالة التالية	المخرج L في الحالة الحالية
S₀	0	S₀	0
S₀	1	S₁	0
S₁	0	S₁	1
S₁	1	S₀	1

نتتبع التسلسل: نبدأ من S₀ ، وفي كل نبضة نقرأ من الجدول الحالة التالية.

النبضة	1	2	3	4	5	6
المدخل B	1	0	1	1	0	1
الحالة قبل النبضة	S₀	S₁	S₁	S₀	S₁	S₁
الحالة بعد النبضة	S₁	S₁	S₀	S₁	S₁	S₀
المصباح L بعد النبضة	1	1	0	1	1	0

S₀ → S₁ → S₁ → S₀ → S₁ → S₁ → S₀

ملاحظة: في آلة الحالات نفترض أن الانتقال يحدث مرة واحدة في كل نبضة ساعة. سنرى بعد قليل ما هي إشارة الساعة ولماذا نحتاجها.

سؤال 8.1: مصباح المكتب من المثال السابق يبدأ مضيئا (الحالة S₁). ما هو تسلسل الحالات عندما B = 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1 ؟ وهل المصباح مضيء في النهاية؟

بوابة دوّارة في مدخل ملعب أو محطة قطار هي مثال معروف لآلة حالات. للبوابة حالتان: مقفلة ومفتوحة. ولها حدثان (مدخلان): C — وضعنا قطعة نقود، و P — دفعنا البوابة لنمرّ.

مثال 8.3

نصف البوابة الدوّارة كآلة حالات. البوابة تبدأ مقفلة. ما هو تسلسل الحالات للأحداث P, C, P, P, C, C, P ؟ وكم شخصا مرّ؟

الحل:

في الحالة مقفلة (S₀): دفعة P لا تفعل شيئا؛ قطعة نقود C تفتح البوابة.

في الحالة مفتوحة (S₁): دفعة P تمرّر شخصا واحدا وتقفل البوابة؛ قطعة نقود إضافية C تُبقيها مفتوحة.

مخطط الحالات للبوابة الدوّارة

الحالة الحالية	الحدث	الحالة التالية	ماذا حدث؟
S₀ مقفلة	C	S₁ مفتوحة	البوابة تُفتح
S₀ مقفلة	P	S₀ مقفلة	لا شيء — لا يمرّ أحد
S₁ مفتوحة	C	S₁ مفتوحة	تبقى مفتوحة (القطعة ضاعت)
S₁ مفتوحة	P	S₀ مقفلة	شخص واحد يمرّ والبوابة تُقفل

نتتبع الأحداث واحدا بعد الآخر من الحالة S₀:

S₀ → S₀ → S₁ → S₀ → S₀ → S₁ → S₁ → S₀

شخص يمرّ فقط عندما يأتي الحدث P والبوابة مفتوحة. هذا حدث 2 مرات.

S₀ → S₀ → S₁ → S₀ → S₀ → S₁ → S₁ → S₀ ; N = 2

ملاحظة: نلاحظ: نفس الحدث P يعطي نتيجتين مختلفتين — مرة لا شيء ومرة مرور. هذه هي بالضبط علامة الدائرة التتابعية: النتيجة تتعلق بالحالة.

تدريب سريع — نكتب تسلسل الحالات (نبدأ من S₀)

1المصباح: B = 1, 1, 0, 1

2المصباح: B = 0, 0, 1, 0

3المصباح: B = 1, 1, 1, 1

4المصباح: B = 1, 0, 0, 1, 1

5المصباح: B = 0, 1, 0, 1, 0

6البوابة: C, P, P

7البوابة: P, P, C

8البوابة: C, C, P, P

9البوابة: C, P, C, P

10البوابة: P, C, C, P, C

الإجابات: 1 S₀ → S₁ → S₀ → S₀ → S₁ 2 S₀ → S₀ → S₀ → S₁ → S₁ 3 S₀ → S₁ → S₀ → S₁ → S₀ 4 S₀ → S₁ → S₁ → S₁ → S₀ → S₁ 5 S₀ → S₀ → S₁ → S₁ → S₀ → S₀ 6 S₀ → S₁ → S₀ → S₀ 7 S₀ → S₀ → S₀ → S₁ 8 S₀ → S₁ → S₁ → S₀ → S₀ 9 S₀ → S₁ → S₀ → S₁ → S₀ 10 S₀ → S₀ → S₁ → S₁ → S₀ → S₁

إشارة المرور هي آلة حالات بدون مدخل خارجي: في كل نبضة ساعة تنتقل إلى الحالة التالية، وبعد الحالة الأخيرة تعود إلى الأولى. آلة كهذه تسمى أيضا آلة دورية.

مخطط الحالات لإشارة المرور: أربع حالات تتكرر بدون نهاية

R أحمر، Y أصفر، G أخضر
State	R	Y	G	Next	الضوء
S₀	1	0	0	S₁	أحمر
S₁	1	1	0	S₂	أحمر + أصفر
S₂	0	0	1	S₃	أخضر
S₃	0	1	0	S₀	أصفر

مثال 8.4

إشارة المرور تبدأ في الحالة S₀ (أحمر). في أي حالة ستكون بعد 10 نبضات ساعة؟

الحل:

الحالات تتكرر كل 4 نبضات، ولذلك يهمنا فقط الباقي من قسمة عدد النبضات على 4.

10 : 4 = 2

10 − 2·4 = 2

بعد 8 نبضات نعود إلى S₀ ، وبعد نبضتين إضافيتين نصل إلى S₂ — أخضر.

S₂

تدريب سريع — إشارة المرور تبدأ من S₀. في أي حالة هي بعد…

11 نبضة

23 نبضات

34 نبضات

46 نبضات

59 نبضات

615 نبضة

721 نبضة

840 نبضة

الإجابات: 1 S₁ (أحمر + أصفر) 2 S₃ (أصفر) 3 S₀ (أحمر) 4 S₂ (أخضر) 5 S₁ (أحمر + أصفر) 6 S₃ (أصفر) 7 S₁ (أحمر + أصفر) 8 S₀ (أحمر)

مثال 8.5

آلة مشروبات تبيع علبة بـ 3 شواقل وتقبل فقط قطعا من شاقل واحد. المدخل C = 1 معناه: في هذه النبضة دخلت قطعة. المخرج Z = 1 معناه: الآلة تُخرج علبة. نصف الآلة كآلة حالات، ونجد تسلسل الحالات عندما C = 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0.

الحل:

الآلة يجب أن تتذكر كم شاقلا دخل حتى الآن. الحالات: S₀ — لا شيء، S₁ — شاقل واحد، S₂ — شاقلان، S₃ — ثلاثة شواقل: تخرج العلبة.

من S₃ تعود الآلة دائما إلى S₀ في النبضة التالية، وتبدأ من جديد.

مخطط الحالات لآلة المشروبات

النبضة	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
المدخل C	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0
الحالة بعد النبضة	S₁	S₁	S₂	S₃	S₀	S₀	S₁	S₂	S₃	S₀
المخرج Z	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0

العلبة تخرج بعد النبضة 4 و 9.

S₀ → S₁ → S₁ → S₂ → S₃ → S₀ → S₀ → S₁ → S₂ → S₃ → S₀

سؤال 8.2: آلة المشروبات من المثال تبدأ من S₀ والمدخل هو C = 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0. نكتب تسلسل الحالات. كم علبة خرجت؟ وفي أي حالة بقيت الآلة؟

ملاحظة: كم عنصر ذاكرة تحتاج كل آلة؟ المصباح والبوابة: حالتان ← عنصر واحد. إشارة المرور وآلة المشروبات: 4 حالات ← عنصران. نعطي لكل حالة شيفرة ثنائية: مثلا S₀ = 00 ، S₁ = 01 ، S₂ = 10 ، S₃ = 11 ، والبتان Q₁ Q₀ هما ما تحفظه الذاكرة.

عندما نكتب الحالات بشيفرة ثنائية يصبح جدول الحالات جدول صواب عاديا: أعمدة المداخل هي الحالة الحالية Q₁ Q₀ والمدخل X ، وأعمدة المخارج هي الحالة التالية. هذا الجدول يصف آلة من 4 حالات: عندما X = 0 تبقى في مكانها، وعندما X = 1 تتقدم حالة واحدة.

جدول حالات بشيفرة ثنائية
Q₁	Q₀	X	Q₁	Q₀	الانتقال
0	0	0	0	0	تبقى
0	0	1	0	1	تتقدم
0	1	0	0	1	تبقى
0	1	1	1	0	تتقدم
1	0	0	1	0	تبقى
1	0	1	1	1	تتقدم
1	1	0	1	1	تبقى
1	1	1	0	0	تتقدم

سؤال 8.3: الآلة التي في الجدول تبدأ من الحالة 00 والمدخل هو X = 1, 1, 0, 1, 1, 1. ما هو تسلسل الحالات؟

الدوائر المتزامنة وغير المتزامنة – מערכות סינכרוניות ואסינכרוניות:

في آلة الحالات قلنا «في كل نبضة تنتقل الدائرة حالة واحدة». من يقرر متى بالضبط يحدث الانتقال؟ في أغلب الدوائر الرقمية يوجد «قائد فرقة» يعطي الإيقاع لكل العناصر: إشارة الساعة.

إشارة الساعة (אות שעון, Clock): هي إشارة رقمية دورية تتبدل كل الوقت بين 0 و 1 بإيقاع ثابت. نرمز لها CLK. كل دورة واحدة فيها تسمى نبضة (דופק).

إشارة الساعة: زمن الدورة T ، الحافة الصاعدة والحافة الهابطة

زمن الدورة والتردد (זמן מחזור ותדר): زمن الدورة T هو الزمن الذي تستغرقه نبضة كاملة واحدة (من حافة صاعدة إلى الحافة الصاعدة التالية)، ونقيسه بالثواني. التردد f هو عدد النبضات في ثانية واحدة، ونقيسه بالهرتز.

العلاقة بين التردد وزمن الدورة · הקשר בין תדר לזמן מחזור

f = 1T

T = 1f

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f	تردد إشارة الساعة	Hz
T	زمن الدورة	s

الحافة الصاعدة والحافة الهابطة (קצה עולה וקצה יורד): الحافة الصاعدة هي لحظة انتقال الإشارة من 0 إلى 1. الحافة الهابطة هي لحظة انتقالها من 1 إلى 0. في كل نبضة ساعة توجد حافة صاعدة واحدة وحافة هابطة واحدة.

مثال 8.6

(أ) زمن الدورة لإشارة ساعة هو T = 20 ms. ما هو ترددها؟
(ب) تردد إشارة ساعة أخرى هو f = 2 kHz. ما هو زمن الدورة؟
(ج) كم حافة صاعدة توجد في الإشارة الثانية خلال 50 ms ؟

الحل:

(أ) نحوّل إلى ثوان ونعوّض: 20 ms = 0.02 s.

f = 1T

f = 10.02

f = 50 Hz

(ب) نحوّل إلى هرتز: 2 kHz = 2000 Hz.

T = 1f

T = 12000

T = 0.0005 s = 500 µs

(ج) في كل ثانية 2000 نبضة، وفي كل نبضة حافة صاعدة واحدة:

N = f·t

N = 2000·0.05

N = 100

f = 50 Hz ; T = 500 µs ; N = 100

نتذكر: وحدات مفيدة: 1 ms = 10⁻³ s ، 1 µs = 10⁻⁶ s ، 1 ns = 10⁻⁹ s ؛ 1 kHz = 10³ Hz ، 1 MHz = 10⁶ Hz. نتذكر الأزواج: 1 ms ↔ 1 kHz ، 1 µs ↔ 1 MHz.

تدريب سريع — زمن الدورة معطى — نحسب التردد

1T = 1 ms

2T = 2 ms

3T = 5 ms

4T = 100 ms

5T = 10 µs

6T = 1 µs

7T = 250 µs

8T = 40 ns

الإجابات: 1 1 kHz 2 500 Hz 3 200 Hz 4 10 Hz 5 100 kHz 6 1 MHz 7 4 kHz 8 25 MHz

تدريب سريع — التردد معطى — نحسب زمن الدورة

1f = 50 Hz

2f = 100 Hz

3f = 400 Hz

4f = 1 kHz

5f = 4 kHz

6f = 25 kHz

7f = 1 MHz

8f = 8 MHz

الإجابات: 1 20 ms 2 10 ms 3 2.5 ms 4 1 ms 5 250 µs 6 40 µs 7 1 µs 8 125 ns

مثال 8.7

في الرسم إشارة ساعة على محور زمن بالميلي ثانية. ما هو زمن الدورة؟ ما هو التردد؟ وكم حافة صاعدة وكم حافة هابطة تظهر في الرسم؟

الحل:

الأرقام تحت الرسم هي الزمن بالميلي ثانية

نختار حافة صاعدة ونبحث عن الحافة الصاعدة التالية: الأولى عند t = 4 ms والتالية عند t = 8 ms.

T = 8 − 4 = 4 ms

f = 1T = 10.004

f = 250 Hz

نعدّ الحواف: حافة صاعدة في كل مكان تقفز فيه الإشارة إلى أعلى، وحافة هابطة في كل مكان تنزل فيه. نجد 4 حواف صاعدة و 5 حواف هابطة.

T = 4 ms ; f = 250 Hz

تدريب سريع — كم حافة صاعدة وكم حافة هابطة في كل إشارة؟

الإجابات: 1 صاعدة 5 ، هابطة 5 2 صاعدة 4 ، هابطة 4 3 صاعدة 4 ، هابطة 4 4 صاعدة 4 ، هابطة 4 5 صاعدة 4 ، هابطة 4 6 صاعدة 4 ، هابطة 5

الآن نستطيع أن نعرّف نوعَي الدوائر التتابعية.

دائرة تتابعية متزامنة (מערכת עקיבה סינכרונית): هي دائرة تتابعية كل عناصر الذاكرة فيها موصولة إلى نفس إشارة الساعة، والحالة تتغير فقط في حافة الساعة (الصاعدة أو الهابطة، حسب نوع العنصر). بين حافة وحافة الحالة لا تتغير، حتى لو تغيرت المداخل.

دائرة تتابعية غير متزامنة (מערכת עקיבה אסינכרונית): هي دائرة تتابعية ليس لها إشارة ساعة مشتركة. الحالة تتغير فورا عندما يتغير أحد المداخل (بعد زمن تأخير قصير جدا للبوابات)، وليس في لحظات محددة مسبقا.

نفس المدخلين S («اجعل Q = 1») و R («اجعل Q = 0») لدائرتين: Q_a مخرج دائرة غير متزامنة، و Q_s مخرج دائرة متزامنة تعمل في الحافة الصاعدة

في الرسم نرى الفرق بوضوح. المخرج Q_a يستجيب في نفس لحظة تغيّر المدخل. المخرج Q_s «ينتظر» الحافة الصاعدة التالية: هو يتغير فقط على الخطوط المنقّطة. لذلك كل التغييرات في الدائرة المتزامنة مرتبة على شبكة زمنية واحدة.

سؤال 8.4: ننظر إلى مخطط الزمن أعلاه. في أي نبضات (حسب الأرقام تحت الرسم) تغيّر المخرج المتزامن Q_s ؟ وكم مرة تغيّر Q_a ؟

الفرق بين الدوائر المتزامنة وغير المتزامنة – ההבדל בין מערכות סינכרוניות ואסינכרוניות:

	دائرة متزامنة	دائرة غير متزامنة
إشارة الساعة	ساعة واحدة مشتركة لكل عناصر الذاكرة	لا توجد ساعة مشتركة
متى تتغير الحالة؟	فقط في حافة الساعة	فورا، عند كل تغيّر في المداخل
تغيّر العناصر	كل العناصر تتغير معا، في نفس اللحظة	العناصر تتغير واحدا بعد الآخر
السرعة	محدودة بتردد الساعة	سريعة: لا تنتظر الساعة
التصميم والفحص	سهل ومرتب: نفحص الحالة مرة في كل نبضة	صعب: يجب أن نحسب تأخير كل بوابة
الحساسية للتشويش	قليلة: تغيّرات قصيرة بين الحواف لا تؤثر	كبيرة: كل نبضة قصيرة خاطئة قد تغيّر الحالة
عدد المكوّنات	أكبر (توزيع الساعة لكل العناصر)	أقل
أمثلة	عدّاد متزامن، مسجِّل إزاحة، معالج الحاسوب	الماسك SR، عدّاد تموّجي، دائرة زر التصفير

ملاحظة: في الدائرة غير المتزامنة كل عنصر «يوقظ» العنصر الذي بعده، ولذلك يتراكم زمن التأخير من عنصر إلى عنصر. في العدّاد التموّجي (الفصل 11) سنرى أن المخرج الأخير يتغير بعد المخرج الأول بزمن يساوي مجموع التأخيرات. في الدائرة المتزامنة كل المخارج تتغير معا — ولذلك أغلب الأنظمة الرقمية الكبيرة، مثل الحاسوب، هي أنظمة متزامنة.

مثال 8.8

في دائرة غير متزامنة 4 عناصر ذاكرة موصولة واحدا بعد الآخر، وزمن التأخير لكل عنصر 15 ns. بعد كم من الزمن يستقر المخرج الأخير؟ وفي دائرة متزامنة من نفس العناصر؟

الحل:

في الدائرة غير المتزامنة كل عنصر ينتظر العنصر الذي قبله، فالتأخيرات تُجمع:

t = 4·15 ns

t = 60 ns

في الدائرة المتزامنة كل العناصر تستقبل حافة الساعة في نفس اللحظة، وكل المخارج تستقر بعد تأخير عنصر واحد: 15 ns.

t = 60 ns ; t = 15 ns

تدريب سريع — متزامنة أم غير متزامنة؟

1الحالة تتغير فقط في حافة الساعة

2المخرج يستجيب فورا لتغيّر المدخل

3كل عناصر الذاكرة موصولة إلى نفس CLK

4كل عنصر يشغّل العنصر الذي بعده

5سهلة التصميم والفحص

6حساسة جدا لنبضات التشويش القصيرة

7التأخيرات تتراكم من عنصر إلى عنصر

8معالج الحاسوب

الإجابات: 1 متزامنة 2 غير متزامنة 3 متزامنة 4 غير متزامنة 5 متزامنة 6 غير متزامنة 7 غير متزامنة 8 متزامنة

▶تجربة حية — القلّابات ومخططات الزمننغيّر المداخل ونعطي نبضات ساعة واحدة بعد الأخرى، ونرى متى تتغير الحالة: فقط في حافة الساعة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
الدائرة التتابعية: الحالة التالية	Q_n+1 = f(X, Q_n)
الدائرة التتابعية: المخارج	Z = g(X, Q_n)
عدد الحالات مع n عناصر ذاكرة	N = 2ⁿ
التردد	f = 1T
زمن الدورة	T = 1f
عدد النبضات خلال زمن t	N = f·t

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
دائرة توافقية	מערכת צירופים	Combinational circuit
دائرة تتابعية	מערכת עקיבה	Sequential circuit
الذاكرة	זיכרון	Memory
عنصر ذاكرة	התקן זיכרון	Memory element
التغذية الراجعة	משוב	Feedback
آلة الحالات	מכונת מצבים	State machine
حالة	מצב	State
الحالة الحالية	המצב הנוכחי	Present state
الحالة التالية	המצב הבא	Next state
الحالة الابتدائية	מצב התחלתי	Initial state
انتقال	מעבר	Transition
مخطط الحالات	דיאגרמת מצבים	State diagram
جدول الحالات	טבלת מצבים	State table
إشارة الساعة	אות שעון	Clock
نبضة	דופק	Pulse
زمن الدورة	זמן מחזור	Period
التردد	תדר	Frequency
الحافة الصاعدة	קצה עולה	Rising edge
الحافة الهابطة	קצה יורד	Falling edge
متزامن	סינכרוני	Synchronous
غير متزامن	אסינכרוני	Asynchronous
زمن التأخير	זמן השהיה	Propagation delay
مخطط الزمن	דיאגרמת זמנים	Timing diagram

أسئلة للتمرين:

المستوى الأول — أساسي

لكل نظام نقرر: دائرة توافقية أم دائرة تتابعية؟
(أ) ناخب (MUX) بأربع قنوات.
(ب) عدّاد الزوار في مدخل متحف.
(ج) بوابة XOR.
(د) مصعد في بناية.
(ه) جامع نصفي.
(و) غسالة تمرّ بمراحل: ماء، غسل، عصر.

الإجابات: (أ) توافقية (ب) تتابعية (ج) توافقية (د) تتابعية (ه) توافقية (و) تتابعية

(أ) كم حالة مختلفة يمكن أن تكون لدائرة تتابعية فيها 3 عناصر ذاكرة؟ وفيها 7 عناصر؟
(ب) كم عنصر ذاكرة نحتاج على الأقل لدائرة فيها 6 حالات؟ 20 حالة؟ 64 حالة؟ 65 حالة؟

الإجابات: (أ) 2³ = 8 ، 2⁷ = 128 (ب) 3 ، 5 ، 6 ، 7

نحسب التردد لإشارة ساعة زمن دورتها: 4 ms ، 500 ms ، 50 µs ، 200 ns.

الإجابات: 250 Hz ، 2 Hz ، 20 kHz ، 5 MHz

نحسب زمن الدورة لإشارة ساعة ترددها: 60 Hz ، 500 Hz ، 20 kHz ، 2 MHz.

الإجابات: 16.667 ms ، 2 ms ، 50 µs ، 500 ns

كم حافة صاعدة وكم حافة هابطة توجد في الإشارة X التي في الرسم؟

الإجابات: 5 حواف صاعدة و 5 حواف هابطة

مصباح المكتب (ضغطة B = 1 تقلب الحالة) يبدأ من S₀ — مطفأ. المدخل: B = 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1. نكتب تسلسل الحالات. كم نبضة كان المصباح مضيئا بعدها؟

الإجابات: S₀ → S₁ → S₀ → S₁ → S₁ → S₁ → S₀ → S₀ → S₁ ؛ مضيء بعد 5 نبضات

إشارة مرور بأربع حالات S₀ (أحمر) ← S₁ (أحمر + أصفر) ← S₂ (أخضر) ← S₃ (أصفر) تبدأ من S₀. في أي حالة هي بعد: 2 ، 5 ، 12 ، 23 ، 100 نبضات؟

الإجابات: S₂ ، S₁ ، S₀ ، S₃ ، S₀

الجدول هو جدول حالات لآلة من ثلاث حالات ومدخل واحد X.
(أ) إلى أين تنتقل الآلة من S₁ عندما X = 0 ؟
(ب) في أي حالات تبقى الآلة في مكانها، ولأي قيمة من X ؟
(ج) من أي حالات يمكن الوصول مباشرة إلى S₁ ؟

State	X	Next
S₀	0	S₀
S₀	1	S₁
S₁	0	S₂
S₁	1	S₁
S₂	0	S₀
S₂	1	S₁

الإجابات: (أ) إلى S₂ (ب) S₀ عندما X = 0 ، S₁ عندما X = 1 (ج) من S₀ ، S₁ ، S₂

المستوى الثاني — متوسط

بوابة دوّارة (قطعة نقود C تفتح، دفعة P تمرّر شخصا وتقفل) تبدأ مقفلة (S₀). الأحداث: C, P, P, C, C, P, P, C, P.
(أ) نكتب تسلسل الحالات.
(ب) كم شخصا مرّ؟
(ج) كم دفعة لم تنجح؟

الإجابات: (أ) S₀ → S₁ → S₀ → S₀ → S₁ → S₁ → S₀ → S₀ → S₁ → S₀ (ب) 3 (ج) 2

10.

آلة المشروبات من الفصل (علبة بثلاثة شواقل؛ من S₃ تعود دائما إلى S₀) تبدأ من S₀. المدخل: C = 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0.
(أ) نكتب تسلسل الحالات.
(ب) بعد أي نبضات خرجت علبة؟
(ج) أي قطعة «ضاعت» ولماذا؟

الإجابات: (أ) S₀ → S₁ → S₂ → S₃ → S₀ → S₀ → S₁ → S₂ → S₂ → S₃ → S₀ → S₁ → S₁ (ب) بعد النبضات 3, 9 (ج) القطعة في النبضة 4, 10 — دخلت عندما كانت الآلة في S₃ ، ومن هناك تعود الآلة إلى S₀ بدون أن تعدّها

11.

أمامنا مخطط حالات لآلة من ثلاث حالات.
(أ) نكتب جدول الحالات.
(ب) الآلة تبدأ من S₀ والمدخل X = 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0. ما هو تسلسل الحالات؟

الإجابات: (أ)

State	X	Next
S₀	0	S₀
S₀	1	S₁
S₁	0	S₂
S₁	1	S₁
S₂	0	S₀
S₂	1	S₁

(ب) S₀ → S₁ → S₂ → S₁ → S₁ → S₂ → S₀ → S₁ → S₂

12.

الجدول هو جدول حالات بشيفرة ثنائية: في اليسار الحالة الحالية Q₁ Q₀ والمدخل X ، وفي اليمين الحالة التالية.
(أ) الآلة تبدأ من 00 والمدخل X = 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0. نكتب تسلسل الحالات.
(ب) ماذا تفعل الآلة عندما X = 1 ؟ وعندما X = 0 ؟

Q₁	Q₀	X	Q₁	Q₀
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	1	0	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0

الإجابات: (أ) 00 → 01 → 10 → 11 → 10 → 01 → 10 → 01 → 00 → 11 (ب) عندما X = 1 تعدّ إلى أعلى، وعندما X = 0 تعدّ إلى أسفل

13.

في الرسم إشارة ساعة على محور زمن بالميكرو ثانية (µs).
(أ) ما هو زمن الدورة؟
(ب) ما هو التردد؟
(ج) كم من الزمن تكون الإشارة في المستوى العالي في كل دورة؟

الإجابات: (أ) T = 40 µs (ب) f = 25 kHz (ج) 25 µs

14.

كم نبضة ساعة تمرّ:
(أ) بتردد 1 kHz خلال 250 ms ؛
(ب) بتردد 50 Hz خلال 60 s ؛
(ج) بتردد 2 MHz خلال 1 ms ؛
(د) بتردد 400 Hz خلال 20 ms ؟

الإجابات: (أ) 250 (ب) 3000 (ج) 2000 (د) 8

15.

دائرة متزامنة بسيطة تنسخ قيمة المدخل X إلى المخرج Q في كل حافة صاعدة للساعة، وبين الحواف تحفظ Q قيمتها. في البداية Q = 0. نكمل الإشارة Q في الرسم، ونكتب قيمة Q بعد كل نبضة.

الإجابات: Q بعد كل نبضة: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0

16.

في كل جملة خطأ واحد. نجده ونصحّحه.
(أ) «في الدائرة التوافقية المخرج يتعلق بالمداخل الحالية وبالحالة السابقة.»
(ب) «بثلاثة عناصر ذاكرة نحصل على 6 حالات على الأكثر.»
(ج) «في الدائرة المتزامنة الحالة تتغير فورا عندما يتغير المدخل.»
(د) «إذا زاد تردد الساعة يزيد زمن الدورة.»
(هـ) «في كل نبضة ساعة توجد حافتان صاعدتان.»

الإجابات: (أ) هذا تعريف الدائرة التتابعية؛ في التوافقية — المداخل الحالية فقط (ب) 2³ = 8 حالات (ج) تتغير فقط في حافة الساعة (د) يقلّ زمن الدورة، لأن T = 1f (هـ) حافة صاعدة واحدة وحافة هابطة واحدة

المستوى الثالث — تحدٍّ

17.

نصمّم آلة حالات «تكشف» متى وصل على المدخل X واحدان متتاليان على الأقل: المخرج Z = 1 فقط إذا كانت قيمة X في النبضتين الأخيرتين 1. الحالات: S₀ — آخر قيمة 0 ؛ S₁ — وصل واحد واحد ؛ S₂ — وصل واحدان متتاليان أو أكثر (Z = 1).
(أ) نكتب جدول الحالات ونرسم مخطط الحالات.
(ب) نجد تسلسل الحالات والمخرج Z للمدخل X = 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0 (نبدأ من S₀).

الإجابات: (أ)

State	X	Next	Z
S₀	0	S₀	0
S₀	1	S₁	0
S₁	0	S₀	0
S₁	1	S₂	0
S₂	0	S₀	1
S₂	1	S₂	1

(ب) S₀ → S₀ → S₁ → S₂ → S₀ → S₁ → S₂ → S₂ → S₀ → S₁ → S₀ ؛ Z = 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0

18.

مصعد في بناية من ثلاثة طوابق: 0 ، 1 ، 2. له أمران: U — اصعد طابقا، D — انزل طابقا. إذا كان المصعد في الطابق الأعلى وجاء الأمر U (أو في الأسفل وجاء D) فهو يبقى في مكانه.
(أ) كم حالة وكم عنصر ذاكرة؟
(ب) المصعد يبدأ من الطابق 0 ، والأوامر: U, U, U, D, U, D, D, D, U. نكتب تسلسل الطوابق.
(ج) كم أمرا لم يحرّك المصعد؟

الإجابات: (أ) 3 حالات، عنصران (2² = 4 ≥ 3) (ب) 0 → 1 → 2 → 2 → 1 → 2 → 1 → 0 → 0 → 1 (ج) 2

19.

قفل إلكتروني له زرّان A و B ويُفتح فقط بعد التسلسل A, B, A. الحالات: S₀ — لم يبدأ التسلسل ؛ S₁ — وصل A ؛ S₂ — وصل A, B ؛ S₃ — القفل مفتوح (ويبقى مفتوحا). ضغطة خاطئة تعيد القفل إلى S₀ ، إلا إذا كانت A — فهي تبدأ تسلسلا جديدا (S₁).
(أ) نكتب جدول الحالات.
(ب) أي من التسلسلات التالية يفتح القفل؟ A, B, A ؛ A, A, B, A ؛ A, B, B, A ؛ B, A, B, A ؛ A, B, A, B, A ؛ A, A, B.

الإجابات: (أ)

الحالة التالية لكل زر
State	A	B
S₀	S₁	S₀
S₁	S₁	S₂
S₂	S₃	S₀
S₃	S₃	S₃

(ب) A, B, A — يفتح ؛ A, A, B, A — يفتح ؛ A, B, B, A — لا يفتح ؛ B, A, B, A — يفتح ؛ A, B, A, B, A — يفتح ؛ A, A, B — لا يفتح

20.

إشارة مرور تعمل بساعة ترددها f = 0.5 Hz . نريد: أحمر 5 نبضات، أحمر + أصفر نبضة واحدة، أخضر 6 نبضات، أصفر نبضة واحدة. لكي «تعدّ» الإشارة النبضات نعطي لكل نبضة في الدورة حالة خاصة بها.
(أ) ما هو زمن الدورة للساعة؟
(ب) كم حالة في الآلة؟
(ج) كم عنصر ذاكرة نحتاج على الأقل؟
(د) كم ثانية تستغرق دورة كاملة للإشارة، وكم ثانية يضيء الأخضر؟

الإجابات: (أ) T = 2 s (ب) 13 حالة (ج) 4 (د) 26 s ، والأخضر 12 s

21.

عدّاد غير متزامن فيه 6 عناصر ذاكرة موصولة واحدا بعد الآخر، وزمن التأخير لكل عنصر 8 ns.
(أ) بعد كم من الزمن يستقر المخرج الأخير في أسوأ حالة؟
(ب) لكي نقرأ نتيجة صحيحة يجب أن يكون زمن الدورة للساعة أكبر من هذا الزمن. ما هو أعلى تردد ساعة ممكن (تقريبا)؟
(ج) في عدّاد متزامن من نفس العناصر، بعد كم من الزمن تستقر كل المخارج؟

الإجابات: (أ) 6·8 ns = 48 ns (ب) f = 148 ns ≈ 20.8 MHz (ج) بعد 8 ns — كلها معا

22.

لدائرتين نفس المدخلين: S = 1 يطلب «اجعل Q = 1» و R = 1 يطلب «اجعل Q = 0». الدائرة الأولى غير متزامنة (مخرجها Q_a) والثانية متزامنة تفحص المدخلين فقط في الحافة الصاعدة للساعة (مخرجها Q_s). في البداية Q = 0.
(أ) نكمل الإشارتين.
(ب) نكتب قيمة Q_s بعد كل نبضة.
(ج) أي نبضات المدخل «لم ترها» الدائرة المتزامنة، ولماذا؟

الإجابات: (ب) 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0 ؛ Q_a تغيّر 4 مرات و Q_s تغيّر 2 مرات (ج) نبضة S القصيرة ، نبضة R القصيرة — بدأت وانتهت بين حافتين صاعدتين

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

8.1 S₁ → S₁ → S₀ → S₁ → S₀ → S₀ → S₀ → S₁ ؛ في النهاية المصباح مضيء

8.2 S₀ → S₁ → S₂ → S₂ → S₃ → S₀ → S₁ → S₂ → S₂ ؛ خرجت 1 علبة ؛ الحالة الأخيرة S₂

8.3 00 → 01 → 10 → 10 → 11 → 00 → 01

8.4 تغيّر Q_s في النبضات 2, 5, 8, 10 ؛ تغيّر Q_a 4 مرات

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 8

موضوع «الأنظمة الرقمية» يُمتحن فيه طلاب تخصص الإلكترونيات داخل المدرسة. أسئلة البجروت في هذا الكتاب مأخوذة من امتحان 845381 لتخصص الكهرباء، وفيه سؤالان عن الأنظمة الرقمية كل سنة؛ لا يظهر فيه سؤال مستقل عن مادة هذا الفصل. نتدرب عليها في «أسئلة للتمرين» وفي الاختبار الذاتي.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 13 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)