الفصل 11

العدّادات

מונים

الصف العاشر · 8 ساعات تعليمية

ساعة رقمية تعدّ الثواني، عدّاد عند مدخل موقف السيارات يعدّ السيارات، ومعالج الحاسوب يعدّ التعليمات التي نفّذها. في كل هذه الأجهزة توجد دائرة تتابعية واحدة: العدّاد. العدّاد هو مجموعة من القلّابات تنتقل من حالة إلى الحالة التي بعدها في كل نبضة ساعة، بترتيب ثابت. في هذا الفصل نبني عدّادات من القلّابات التي تعلمناها، نتتبع حالاتها نبضة بعد نبضة، ونتعلم كيف نجعل العدّاد يعدّ حتى أي عدد نريده.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نصنّف العدّادات: متزامن أو غير متزامن، تصاعدي أو تنازلي، وما هي دورة العدّ.
نصف العدّاد كآلة حالات ونرسم له مخطط الحالات.
نحسب عدد القلّابات اللازم لعدّاد دورته N، وأكبر عدد يصل إليه عدّاد من n قلّابات.
نرسم عدّادا غير متزامن تصاعديا وتنازليا، ونملأ له جدول التتبع ونرسم مخطط الزمن.
نحسب تردد الإشارة في كل مخرج من مخارج العدّاد.
نشرح لماذا العدّاد غير المتزامن بطيء، وما هي أفضلية العدّاد المتزامن.
نكتب شروط عكس الحالة في عدّاد متزامن تصاعدي وتنازلي، ونشرح وظيفة مخرج الحمل.
نستعمل التحميل المتوازي لكي يبدأ العدّاد من قيمة نختارها.
نبني عدّادا دورته ليست 2ⁿ — مثلا عدّاد عشري — بواسطة بوابة تكشف حالة معيّنة.
نشرح كيف تُبنى الساعة الرقمية من سلسلة عدّادات.

סיווג מונים, המונה כמכונת מצבים – تصنيف العدّادات، العدّاد كآلة حالات (Counters as State Machines)

العدّاد (מונה): هو دائرة تتابعية مبنية من قلّابات، تنتقل في كل نبضة ساعة من حالة إلى الحالة التالية حسب ترتيب ثابت يتكرر. حالة العدّاد هي العدد الثنائي المحفوظ في قلّاباته، وهو يخبرنا كم نبضة وصلت.

كما في المسجِّل، نكتب حالة العدّاد بالترتيب Q₂ Q₁ Q₀ (أو Q₃ Q₂ Q₁ Q₀): Q₀ هو البت الأدنى وزنا. عدّاد من ثلاثة قلّابات في الحالة 101 يقول لنا: وصلت 5 نبضات.

دورة العدّ (מחזור המונה (מודולו)): هي عدد الحالات المختلفة التي يمرّ فيها العدّاد قبل أن يعود إلى حالته الأولى. نرمز إليها بـ MOD: عدّاد دورته 8 يسمى MOD-8.

تصنيف العدّادات – סיווג מונים:

نصنّف العدّادات حسب ثلاثة أسئلة:

السؤال	النوع	الشرح
من أين تأتي الساعة؟	غير متزامن (تموّجي)	النبضات تدخل إلى القلّاب الأول فقط؛ كل قلّاب آخر يُقدح من مخرج القلّاب الذي قبله
	متزامن	كل القلّابات تستقبل نفس إشارة الساعة وتتغير في نفس اللحظة
إلى أين يعدّ؟	تصاعدي	الحالة تكبر بواحد في كل نبضة: 0 ، 1 ، 2 …
	تنازلي	الحالة تصغر بواحد في كل نبضة: 7 ، 6 ، 5 …
كم حالة له؟	دورة 2ⁿ	العدّاد يمرّ في كل الحالات الممكنة لـ n قلّابات
	دورة أخرى	العدّاد يعود إلى البداية قبل أن يصل إلى آخر حالة، مثلا العدّاد العشري (MOD-10)

في الاسم العبري: العدّاد غير المتزامن هو מונה אסינכרוני (ويسمى أيضا מונה גלי، Ripple Counter)، والعدّاد المتزامن هو מונה סינכרוני. العدّاد التصاعدي: מונה מעלה؛ العدّاد التنازلي: מונה מטה.

عدد الحالات وعدد القلّابات · מספר המצבים ומספר הדלגלגים

M_max = 2ⁿ

N_max = 2ⁿ − 1

2ⁿ ≥ M

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	عدد القلّابات	—
M_max	أكبر دورة عدّ ممكنة بـ n قلّابات	—
N_max	أكبر عدد يصل إليه العدّاد	—
M	دورة العدّ المطلوبة (MOD)؛ نختار أصغر n يحقق الشرط	—

مثال 11.1

كم قلّابا نحتاج لكي نبني عدّادا دورته 10 (عدّاد عشري)؟ وما هي الحالات التي لا يستعملها؟

الحل:

نبحث عن أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ 10.

2³ = 8

2⁴ = 16

ثلاثة قلّابات لا تكفي؛ نحتاج إلى أربعة. من الحالات الست عشرة يستعمل العدّاد عشرا فقط، من 0000 حتى 1001. الحالات الست من 1010 حتى 1111 غير مستعملة.

n = 4

تدريب سريع — كم قلّابا نحتاج على الأقل لعدّاد دورته MOD؟

1MOD-4

2MOD-5

3MOD-8

4MOD-12

5MOD-16

6MOD-24

7MOD-60

8MOD-100

9MOD-1000

الإجابات: 1 2 2 3 3 3 4 4 5 4 6 5 7 6 8 7 9 10

تدريب سريع — عدّاد من n قلّابات: كم حالة له على الأكثر، وما هو أكبر عدد يصل إليه؟

1n = 2

2n = 3

3n = 4

4n = 5

5n = 8

6n = 10

الإجابات: 1 4 ، 3 2 8 ، 7 3 16 ، 15 4 32 ، 31 5 256 ، 255 6 1024 ، 1023

العدّاد كآلة حالات – המונה כמכונת מצבים:

في الفصل 8 تعلمنا أن الدائرة التتابعية هي آلة حالات: لها عدد محدود من الحالات، وفي كل نبضة ساعة تنتقل من حالة إلى أخرى. العدّاد هو أبسط آلة حالات: لا يوجد له مدخل غير الساعة، ومن كل حالة يخرج سهم واحد فقط إلى الحالة التالية. لذلك مخطط الحالات له هو حلقة مغلقة.

عدّاد تصاعدي MOD-8: ثلاثة قلّابات، ثماني حالات

عدّاد تنازلي MOD-4

عدّاد تصاعدي MOD-5: الحالات 101 ، 110 ، 111 غير مستعملة

نفس المعلومات نستطيع أن نكتبها في جدول الحالات: لكل حالة حالية نكتب الحالة التالية.

عدّاد تصاعدي MOD-8
Q₂	Q₁	Q₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	0
0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

عدّاد تنازلي MOD-8
Q₂	Q₁	Q₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	0

ملاحظة: الرمز Q⁺ هو طريقة قصيرة لكتابة Q_n+1: قيمة المخرج بعد النبضة التالية. بعد الحالة الأخيرة يعود العدّاد إلى الأولى: في العدّاد التصاعدي بعد 111 تأتي 000، وفي العدّاد التنازلي بعد 000 تأتي 111.

حالة العدّاد بعد k نبضات · מצב המונה אחרי k דפקים

N_k = (N₀ + k) mod M

N_k = (N₀ − k) mod M

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N₀	الحالة الابتدائية (كعدد عشري)	—
k	عدد النبضات	—
M	دورة العدّ	—
mod	باقي القسمة على M	—
N_k	الحالة بعد k نبضات: القانون الأول لعدّاد تصاعدي، والثاني لعدّاد تنازلي	—

مثال 11.2

عدّاد تصاعدي MOD-8 موجود في الحالة 101. في أي حالة يكون بعد 13 نبضة؟

الحل:

نحوّل الحالة إلى عدد عشري: 101₂ = 5. نجمع عدد النبضات ونأخذ باقي القسمة على 8:

N_k = (5 + 13) mod 8

N_k = 18 mod 8 = 2

معنى ذلك: العدّاد أكمل دورتين كاملتين (16 نبضة) وتقدم حالتين أخريين.

N_k = 2 = 010₂

تدريب سريع — عدّاد دورته 2ⁿ: معطى عدد القلّابات، الحالة الحالية، الاتجاه وعدد النبضات. ما هي الحالة بعدها؟

1n = 3 ، 000 ، تصاعدي ، 5 نبضات

2n = 3 ، 110 ، تصاعدي ، 3 نبضات

3n = 3 ، 010 ، تنازلي ، 4 نبضات

4n = 4 ، 1001 ، تصاعدي ، 10 نبضات

5n = 4 ، 0011 ، تنازلي ، 5 نبضات

6n = 4 ، 1111 ، تصاعدي ، 1 نبضات

7n = 3 ، 000 ، تنازلي ، 1 نبضات

8n = 4 ، 1100 ، تصاعدي ، 20 نبضات

9n = 4 ، 0111 ، تنازلي ، 9 نبضات

الإجابات: 1 101 2 001 3 110 4 0011 5 1110 6 0000 7 111 8 0000 9 1110

سؤال 11.1: نرسم مخطط الحالات لعدّاد تنازلي MOD-8، ونكتب بأي ترتيب يمرّ في حالاته إذا بدأ من 010 (ثماني نبضات).

القلّاب الذي يعكس حالته: مقسِّم على 2 – דלגלג T כמחלק ב-2:

حجر البناء لكل عدّاد هو قلّاب يعكس حالته في كل نبضة. نتذكر من الفصل 9: قلّاب JK مع J = K = 1 يعكس حالته في كل حافة فعالة، وكذلك قلّاب T مع T = 1. في الرسم قلّاب JK بحافة هابطة (الدائرة الصغيرة عند مدخل الساعة)، ومدخلاه موصولان بـ 1.

قلّاب JK مع J = K = 1

المخرج Q يعكس حالته في كل حافة هابطة للساعة

ننظر إلى مخطط الزمن: المخرج Q يحتاج إلى نبضتي ساعة لكي يكمل دورة واحدة (يصعد مرة وينزل مرة). زمن دورته ضعف زمن دورة الساعة، ولذلك تردده نصف ترددها. القلّاب هو مقسِّم تردد (מחלק תדר) على 2، وهو أيضا عدّاد من بت واحد: 0 ، 1 ، 0 ، 1 …

القلّاب كمقسِّم تردد · דלגלג כמחלק תדר ב-2

f_Q = f_CLK2

T_Q = 2·T_CLK

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_CLK	تردد إشارة الساعة	Hz
f_Q	تردد الإشارة في المخرج Q	Hz
T_CLK	زمن دورة الساعة	s
T_Q	زمن دورة المخرج	s

تدريب سريع — قلّاب JK مع J = K = 1. معطى تردد الساعة. ما هو تردد المخرج Q؟

150 Hz

2100 Hz

31 kHz

44 kHz

532.768 kHz

61 MHz

الإجابات: 1 25 Hz 2 50 Hz 3 500 Hz 4 2 kHz 5 16.384 kHz 6 500 kHz

מונה אסינכרוני – מונה מעלה ומונה מטה – العدّاد غير المتزامن — عدّاد تصاعدي وعدّاد تنازلي (Asynchronous (Ripple) Counters)

العدّاد غير المتزامن (מונה אסינכרוני (גלי)): هو عدّاد تدخل فيه نبضات الساعة إلى القلّاب الأول فقط. مدخل الساعة لكل قلّاب آخر موصول بمخرج القلّاب الذي قبله. التغيير ينتقل من قلّاب إلى قلّاب مثل موجة، ومن هنا الاسم الثاني: عدّاد تموّجي.

العدّاد التصاعدي – מונה מעלה:

عدّاد غير متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات JK بحافة هابطة. Q₀ (البت الأدنى وزنا) في اليسار؛ الحالة تُقرأ Q₂ Q₁ Q₀

كل القلّابات تعمل كمقسِّم على 2 (J = K = 1). القلّاب FF0 يعكس حالته في كل حافة هابطة للساعة. القلّاب FF1 يعكس حالته في كل حافة هابطة للمخرج Q₀، أي كلما انتقل Q₀ من 1 إلى 0. والقلّاب FF2 يعكس حالته كلما انتقل Q₁ من 1 إلى 0.

لماذا هذا عدّ؟ نفكر في الجمع الثنائي: عندما نضيف 1 إلى عدد، البت الأدنى وزنا ينعكس دائما. إذا انتقل من 1 إلى 0 فهناك حمل إلى الخانة التالية، وهي تنعكس أيضا. الحافة الهابطة في مخرج قلّاب هي بالضبط الحمل الذي يدخل إلى القلّاب التالي.

مثال 11.3

نملأ جدول التتبع للعدّاد التصاعدي من ثلاثة قلّابات. الحالة الابتدائية 000.

الحل:

نتقدم نبضة بعد نبضة ونسأل في كل مرة ثلاثة أسئلة بالترتيب: Q₀ ينعكس دائما. هل انتقل Q₀ من 1 إلى 0؟ إذا نعم — Q₁ ينعكس. هل انتقل Q₁ من 1 إلى 0؟ إذا نعم — Q₂ ينعكس.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	2
3	0	1	1	3
4	1	0	0	4
5	1	0	1	5
6	1	1	0	6
7	1	1	1	7
8	0	0	0	0
9	0	0	1	1

بعد 8 نبضات عاد العدّاد إلى 000: دورة العدّ 8، وأكبر عدد هو 7.

مخطط الزمن للعدّاد التصاعدي. تحت المخطط: حالة العدّاد (كعدد عشري) بعد كل حافة هابطة

في مخطط الزمن نرى شيئا مهما: Q₀ هو الساعة مقسومة على 2؛ Q₁ هو Q₀ مقسوما على 2، أي الساعة مقسومة على 4؛ و Q₂ هو الساعة مقسومة على 8. كل قلّاب يقسم التردد على 2 مرة أخرى.

ترددات مخارج العدّاد · תדרי מוצאי המונה

f_i = f_CLK2ⁱ⁺¹

f_out = f_CLK2ⁿ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_CLK	تردد الساعة	Hz
f_i	تردد المخرج Q_i	Hz
i	رقم القلّاب: 0 ، 1 ، 2 …	—
n	عدد القلّابات	—
f_out	تردد المخرج الأخير Q_n−1	Hz

مثال 11.4

عدّاد غير متزامن من أربعة قلّابات يستقبل ساعة ترددها f_CLK = 16 kHz. ما هو تردد كل مخرج؟

الحل:

كل قلّاب يقسم على 2:

f₀ = 162 = 8 kHz

f₁ = 164 = 4 kHz

f₂ = 168 = 2 kHz

f₃ = 1616 = 1 kHz

f_out = f₃ = 1 kHz

تدريب سريع — عدّاد من n قلّابات، معطى تردد الساعة. ما هو تردد المخرج المطلوب؟

1n = 3 ، 8 kHz ، Q₂

2n = 3 ، 1 kHz ، Q₀

3n = 4 ، 32 kHz ، Q₃

4n = 4 ، 1.6 kHz ، Q₁

5n = 2 ، 100 Hz ، Q₁

6n = 5 ، 64 kHz ، Q₄

الإجابات: 1 1 kHz 2 500 Hz 3 2 kHz 4 400 Hz 5 25 Hz 6 2 kHz

العدّاد التنازلي – מונה מטה:

لكي يعدّ العدّاد إلى الأسفل نغيّر توصيلا واحدا: مدخل الساعة لكل قلّاب نوصله بالمخرج المعكوس Q للقلّاب الذي قبله، بدل Q. المخارج التي نقرؤها تبقى Q₂ Q₁ Q₀.

عدّاد غير متزامن تنازلي: ساعة كل قلّاب تأتي من Q للقلّاب السابق

الآن الحافة الهابطة في Q₀ تحدث عندما يصعد Q₀ من 0 إلى 1. نفكر في الطرح الثنائي: عندما نطرح 1 من عدد بتّه الأدنى 0، نحصل على 1 ونستلف من الخانة التالية. الانتقال 0 → 1 هو الاستلاف، وهو الذي يعكس القلّاب التالي.

مثال 11.5

نملأ جدول التتبع ونرسم مخطط الزمن للعدّاد التنازلي من ثلاثة قلّابات. الحالة الابتدائية 000.

الحل:

Q₀ ينعكس في كل نبضة. Q₁ ينعكس كلما انتقل Q₀ من 0 إلى 1. Q₂ ينعكس كلما انتقل Q₁ من 0 إلى 1. في النبضة الأولى الثلاثة ينعكسون: من 000 إلى 111.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	1	1	1	7
2	1	1	0	6
3	1	0	1	5
4	1	0	0	4
5	0	1	1	3
6	0	1	0	2
7	0	0	1	1
8	0	0	0	0
9	1	1	1	7

Q₁ يتغير في الحواف الهابطة للإشارة Q₀ ، و Q₂ في الحواف الهابطة للإشارة Q₁

	عدّاد تصاعدي	عدّاد تنازلي
ساعة القلّاب التالي (قلّابات بحافة هابطة)	من Q	من Q
القلّاب التالي ينعكس عندما القلّاب الذي قبله ينتقل	من 1 إلى 0 (حمل)	من 0 إلى 1 (استلاف)
بعد الحالة 000 تأتي	001	111
ترددات المخارج	نفس الترددات	نفس الترددات

انتبه: الاتجاه يتعلق بشيئين معا: نوع الحافة ومن أين نأخذ الساعة. إذا استعملنا قلّابات بحافة صاعدة ووصلنا الساعة من Q نحصل على عدّاد تنازلي، وإذا وصلناها من Q نحصل على عدّاد تصاعدي. القاعدة التي لا تتغير: في العدّاد التصاعدي القلّاب التالي ينعكس عندما ينزل الذي قبله من 1 إلى 0.

تدريب سريع — عدّاد غير متزامن من n قلّابات: معطى الحالة، الاتجاه وعدد النبضات. ما هي الحالة بعدها؟

1n = 3 ، 101 ، تصاعدي ، 4 نبضات

2n = 3 ، 101 ، تنازلي ، 4 نبضات

3n = 4 ، 1110 ، تصاعدي ، 3 نبضات

4n = 4 ، 0001 ، تنازلي ، 3 نبضات

5n = 3 ، 000 ، تصاعدي ، 11 نبضات

6n = 4 ، 0000 ، تنازلي ، 7 نبضات

7n = 2 ، 11 ، تصاعدي ، 6 نبضات

8n = 4 ، 1000 ، تنازلي ، 8 نبضات

الإجابات: 1 001 2 001 3 0001 4 1110 5 011 6 1001 7 01 8 0000

سؤال 11.2: عدّاد غير متزامن تنازلي من أربعة قلّابات موجود في الحالة 0011. نكتب الحالات الست التالية.

▶تجربة حية — العدّاداتفي درس المسجِّلات والعدّادات: نعطي نبضات ساعة لعدّاد تموّجي ونرى كيف تنعكس القلّابات واحدا بعد الآخر.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/electronics/digital_systems

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/electronics/digital_systems

טבלאות מעקב ודיאגראמות זמנים של מונה אסינכרוני – جداول التتبع ومخططات الزمن للعدّاد غير المتزامن (Trace Tables & Timing Diagrams)

في هذا البند نتدرب على الأداتين اللتين نصف بهما عمل العدّاد: جدول التتبع ومخطط الزمن. الطريقة ثابتة:

نحدد نوع الحافة الفعالة لكل قلّاب (صاعدة أو هابطة) ومن أين تأتي ساعته.
نرسم Q₀ أولا: هو ينعكس في كل حافة فعالة لإشارة الساعة.
نرسم Q₁: هو ينعكس في كل حافة فعالة للإشارة التي تدخل إلى ساعته (Q₀ أو Q₀).
نكمل بنفس الطريقة حتى القلّاب الأخير، كل مرة حسب الإشارة التي رسمناها قبله.
نقرأ الحالة Q₂ Q₁ Q₀ بعد كل نبضة ونفحص أن الأعداد متتالية.

عدّاد تصاعدي من أربعة قلّابات – מונה מעלה של ארבע סיביות:

عدّاد غير متزامن تصاعدي من أربعة قلّابات: MOD-16

مثال 11.6

نملأ جدول التتبع ونرسم مخطط الزمن لعدّاد غير متزامن تصاعدي من أربعة قلّابات بحافة هابطة. الحالة الابتدائية 0000.

الحل:

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	2
3	0	0	1	1	3
4	0	1	0	0	4
5	0	1	0	1	5
6	0	1	1	0	6
7	0	1	1	1	7
8	1	0	0	0	8

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

مخطط الزمن لعدّاد MOD-16. الأعداد في الأسفل: حالة العدّاد

بعد 16 نبضة عاد العدّاد إلى 0000. المخرج Q₃ أكمل دورة واحدة في 16 نبضة: تردده f_CLK مقسوما على 16.

ملاحظة: طريقة سريعة لفحص جدول التتبع: في العمود Q₀ القيم تتبدل في كل سطر (0 ، 1 ، 0 ، 1)؛ في العمود Q₁ تتبدل كل سطرين؛ في Q₂ كل أربعة أسطر؛ وفي Q₃ كل ثمانية.

سؤال 11.3: عدّاد غير متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات بحافة هابطة موجود في الحالة Q₂ Q₁ Q₀ = 101. نكمل مخطط الزمن ونكتب الحالة بعد كل نبضة.

سؤال 11.4: عدّاد غير متزامن تنازلي من ثلاثة قلّابات موجود في الحالة 010. نكمل جدول التتبع لثماني نبضات.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	1	0	2
1
2
3
4
5
6
7
8

تدريب سريع — معطى نوع العدّاد وحالته بعد نبضة. ما كانت حالته قبل النبضة؟

1n = 3 ، تصاعدي ، 000

2n = 3 ، تنازلي ، 000

3n = 3 ، تصاعدي ، 100

4n = 4 ، تنازلي ، 1000

5n = 4 ، تنازلي ، 1111

6n = 4 ، تصاعدي ، 0000

الإجابات: 1 111 2 001 3 011 4 1001 5 0000 6 1111

تدريب سريع — عدّاد تصاعدي: معطى عدد القلّابات والحالة. أي قلّابات تعكس حالتها في النبضة التالية؟

1n = 3 ، 011

2n = 3 ، 111

3n = 4 ، 0101

4n = 4 ، 0111

5n = 4 ، 1011

6n = 4 ، 1111

الإجابات: 1 Q₀ , Q₁ , Q₂ 2 Q₀ , Q₁ , Q₂ 3 Q₀ , Q₁ 4 Q₀ , Q₁ , Q₂ , Q₃ 5 Q₀ , Q₁ , Q₂ 6 Q₀ , Q₁ , Q₂ , Q₃

نقطة الضعف: التأخير المتراكم – החיסרון: השהיה מצטברת:

قلّاب حقيقي لا يغيّر مخرجه في نفس لحظة الحافة، بل بعد زمن قصير جدا يسمى زمن التأخير t_pd (זמן השהיה) — عادة بضع عشرات من النانوثانية. في العدّاد غير المتزامن كل قلّاب ينتظر القلّاب الذي قبله، ولذلك التأخيرات تتراكم: القلّاب الأول يتغير بعد t_pd، الثاني بعد 2·t_pd، والرابع بعد 4·t_pd.

تكبير للحظة الانتقال من 0111 إلى 1000 في عدّاد غير متزامن: كل خط عمودي هو تأخير واحد t_pd

في الرسم نرى ماذا يحدث في الانتقال من 7 إلى 8، حيث يجب أن تتغير القلّابات الأربعة. هي لا تتغير معا: في الطريق من الحالة القديمة إلى الجديدة يمرّ العدّاد لزمن قصير جدا في حالات وسطية خاطئة. التسلسل الكامل، من البداية إلى النهاية: 0111 ← 0110 ← 0100 ← 0000 ← 1000. فقط بعد أربعة تأخيرات يستقر على الحالة الصحيحة.

حالات عابرة خاطئة: دائرة تقرأ العدّاد في لحظة الانتقال قد ترى عددا غير صحيح.
حدّ للسرعة: زمن دورة الساعة يجب أن يكون أطول من التأخير الكلي n·t_pd، وإلا تصل النبضة التالية قبل أن يستقر العدّاد. كلما زاد عدد القلّابات صار العدّاد أبطأ.
الأفضلية: الدائرة بسيطة جدا — قلّابات فقط، بدون أي بوابة.

التأخير الكلي في عدّاد غير متزامن · ההשהיה הכוללת במונה אסינכרוני

t_total = n·t_pd

T_CLK > n·t_pd

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_pd	زمن التأخير لقلّاب واحد	s
n	عدد القلّابات	—
t_total	التأخير في أسوأ حالة (كل القلّابات تنعكس)	s
T_CLK	زمن دورة الساعة	s

مثال 11.7

في عدّاد غير متزامن من 4 قلّابات زمن التأخير لكل قلّاب t_pd = 25 ns.
(أ) ما هو التأخير الكلي في أسوأ حالة؟
(ب) هل يعمل العدّاد جيدا مع ساعة زمن دورتها 80 ns؟

الحل:

t_total = n·t_pd = 4·25 = 100 ns

زمن دورة الساعة 80 ns أقصر من 100 ns: النبضة التالية تصل قبل أن يستقر القلّاب الأخير. العدّاد لا يعمل جيدا بهذه السرعة.

t_total = 100 ns

تدريب سريع — عدّاد غير متزامن: معطى عدد القلّابات وزمن التأخير لقلّاب واحد. ما هو التأخير الكلي في أسوأ حالة؟

1n = 3 ، 10 ns

2n = 4 ، 10 ns

3n = 8 ، 10 ns

4n = 4 ، 15 ns

5n = 12 ، 20 ns

6n = 16 ، 25 ns

الإجابات: 1 30 ns 2 40 ns 3 80 ns 4 60 ns 5 240 ns 6 400 ns

מונים סינכרוניים: מונה מעלה עם נשא, מונה מטה, מונה עם טעינה מקבילית, מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – العدّادات المتزامنة (Synchronous Counters)

العدّاد المتزامن (מונה סינכרוני): هو عدّاد تستقبل فيه كل القلّابات نفس إشارة الساعة. كل القلّابات التي يجب أن تتغير تتغير في نفس اللحظة، بعد تأخير واحد فقط t_pd، مهما كان عدد القلّابات.

إذا كانت كل القلّابات تستقبل الساعة في كل نبضة، من يقرر أي قلّاب ينعكس وأي قلّاب يبقى؟ نستعمل قلّابات T: قلّاب T ينعكس في الحافة الفعالة فقط إذا كان T = 1. لكل قلّاب نبني شرط عكس — دالة توافقية صغيرة تحسب T من حالة العدّاد الحالية.

عدّاد متزامن تصاعدي – מונה סינכרוני מעלה:

ننظر إلى جدول العدّ التصاعدي ونسأل: متى ينعكس كل بت؟ Q₀ ينعكس في كل سطر. Q₁ ينعكس فقط بعد سطر فيه Q₀ = 1. Q₂ ينعكس فقط بعد سطر فيه Q₁ = 1 و Q₀ = 1. القاعدة: بت ينعكس عندما تكون كل البتات الأدنى منه 1 — بالضبط كما في الجمع، حيث الحمل يصل إلى خانة فقط إذا كانت كل الخانات التي تحتها 1.

شروط العكس في عدّاد متزامن تصاعدي من ثلاثة بتات. في السطرين الملوّنين Q₁ = Q₀ = 1 ولذلك T₂ = 1
Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

عدّاد متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات T بحافة صاعدة: الساعة مشتركة، وبوابة AND تحسب T₂ = Q₀·Q₁

شروط العكس في عدّاد متزامن تصاعدي · תנאי ההיפוך במונה סינכרוני מעלה

T₀ = 1

T₁ = Q₀

T₂ = Q₀·Q₁

T₃ = Q₀·Q₁·Q₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T_i	مدخل القلّاب رقم i: إذا كان 1 القلّاب ينعكس في الحافة الفعالة	—
Q_i	مخرج القلّاب رقم i قبل الحافة	—

ملاحظة: قلّاب T هو قلّاب JK وصلنا مدخليه معا: J = K = T. في المختبر نبني العدّاد المتزامن من قلّابات JK بهذه الطريقة.

مثال 11.8

نرسم مخطط الزمن لعدّاد متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات T بحافة صاعدة، ابتداء من 000، مع الإشارة T₂.

الحل:

نرسم أولا Q₀ (ينعكس في كل حافة). ثم T₁ = Q₀ و T₂ = Q₀·Q₁. عند كل حافة صاعدة ننظر إلى T قبل الحافة بقليل: إذا كان 1 القلّاب ينعكس.

كل المخارج تتغير بالضبط في الحواف الصاعدة للساعة. T₁ هو نفس الإشارة Q₀

النتيجة هي نفس تسلسل العدّ 0 ← 1 ← 2 ← 3 ← 4 ← 5 ← 6 ← 7 ← 0 ، لكن بدون تأخير متراكم وبدون حالات عابرة.

تدريب سريع — عدّاد متزامن تصاعدي: معطى عدد القلّابات والحالة. نكتب قيم مداخل العكس (من T الأعلى إلى T₀) والحالة التالية.

1n = 3 ، 000

2n = 3 ، 001

3n = 3 ، 101

4n = 4 ، 0011

5n = 4 ، 0110

6n = 4 ، 0111

7n = 4 ، 1011

8n = 4 ، 1111

الإجابات: 1 001 ؛ 001 2 011 ؛ 010 3 011 ؛ 110 4 0111 ؛ 0100 5 0001 ؛ 0111 6 1111 ؛ 1000 7 0111 ؛ 1100 8 1111 ؛ 0000

مخرج الحمل وربط عدّادات في سلسلة – מוצא הנשא ושרשור מונים:

عندما يصل العدّاد التصاعدي إلى حالته الأخيرة — كل البتات 1 — النبضة التالية تعيده إلى الصفر. هذا بالضبط «حمل» إلى الخانة التالية، كما ينتقل عدّاد السيارة من 9 إلى 0 ويزيد خانة العشرات. لذلك نضيف إلى العدّاد مخرجا اسمه مخرج الحمل أو نهاية العدّ TC (Terminal Count؛ بالعبرية מוצא נשא): هو 1 فقط في الحالة الأخيرة.

مخرج الحمل في عدّاد تصاعدي من أربعة بتات · מוצא הנשא

TC = Q₃·Q₂·Q₁·Q₀

الرمز	المعنى	وحدة القياس
TC	مخرج الحمل (نهاية العدّ): 1 فقط في الحالة 1111	—
Q₃ ... Q₀	مخارج العدّاد	—

لكي نربط عدّادين نحتاج أيضا إلى مدخل التمكين EN: عندما EN = 1 العدّاد يعدّ، وعندما EN = 0 يحافظ على حالته. نوصل TC للعدّاد الأول بـ EN للعدّاد الثاني، والساعة مشتركة. هكذا العدّاد الثاني يتقدم بواحد فقط في النبضة التي ينتقل فيها الأول من 1111 إلى 0000.

عدّادان متزامنان من أربعة بتات في سلسلة: معا يكوّنان عدّادا من ثمانية بتات، MOD-256

في السطر الملوّن العدّاد الأول في الحالة 1111 و TC₁ = 1 ؛ في النبضة التالية الأول يعود إلى 0000 والثاني يتقدم بواحد
CLK	Q₇ ... Q₄	Q₃ ... Q₀	TC₁	Dec
0	0010	1101	0	45
1	0010	1110	0	46
2	0010	1111	1	47
3	0011	0000	0	48
4	0011	0001	0	49

دورة العدّ لعدّادات في سلسلة · מחזור של מונים משורשרים

M = M₁·M₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
M₁	دورة العدّ للعدّاد الأول	—
M₂	دورة العدّ للعدّاد الثاني	—
M	دورة العدّ للسلسلة كلها	—

تدريب سريع — نربط عدّادين في سلسلة. ما هي دورة العدّ الكلية؟

1MOD-16 و MOD-16

2MOD-10 و MOD-10

3MOD-10 و MOD-6

4MOD-16 و MOD-10

5MOD-4 و MOD-8

6MOD-12 و MOD-5

الإجابات: 1 MOD-256 2 MOD-100 3 MOD-60 4 MOD-160 5 MOD-32 6 MOD-60

عدّاد متزامن تنازلي – מונה סינכרוני מטה:

في العدّ التنازلي نطرح 1 في كل نبضة. بت ينعكس عندما «يستلف» منه كل ما تحته، أي عندما تكون كل البتات الأدنى منه 0. لذلك نأخذ إلى شروط العكس المخارج المعكوسة Q بدل Q.

شروط العكس في عدّاد متزامن تنازلي · תנאי ההיפוך במונה סינכרוני מטה

T₀ = 1

T₁ = Q₀

T₂ = Q₀·Q₁

T₃ = Q₀·Q₁·Q₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
T_i	مدخل العكس للقلّاب رقم i	—
Q_i	المخرج المعكوس للقلّاب رقم i	—

عدّاد متزامن تنازلي من ثلاثة قلّابات T: إلى شروط العكس تدخل المخارج Q

مثال 11.9

نملأ جدول الحالات لعدّاد متزامن تنازلي من ثلاثة بتات مع قيم T، ونرسم مخطط الزمن ابتداء من 000.

الحل:

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0

في الحالة 000 كل شروط العكس تتحقق، والقلّابات الثلاثة تنعكس: 000 → 111.

ملاحظة: في العدّاد التنازلي مخرج نهاية العدّ يكون 1 في الحالة 0000 (كل البتات 0)، ويسمى أحيانا مخرج الاستلاف.

تدريب سريع — عدّاد متزامن تنازلي: معطى عدد القلّابات والحالة. نكتب قيم مداخل العكس (من T الأعلى إلى T₀) والحالة التالية.

1n = 3 ، 000

2n = 3 ، 100

3n = 3 ، 110

4n = 4 ، 1000

5n = 4 ، 1100

6n = 4 ، 0001

الإجابات: 1 111 ؛ 111 2 111 ؛ 011 3 011 ؛ 101 4 1111 ؛ 0111 5 0111 ؛ 1011 6 0001 ؛ 0000

عدّاد مع تحميل متوازٍ – מונה עם טעינה מקבילית:

أحيانا لا نريد أن يبدأ العدّاد من الصفر: مؤقِّت يعدّ إلى الأسفل من 9، أو عدّاد يبدأ من 3. لذلك في العدّادات الجاهزة توجد، كما في المسجِّل المتوازي، مداخل متوازية D₃ D₂ D₁ D₀ ومدخل تحميل LOAD.

رمز عدّاد متزامن من أربعة بتات مع تحميل متوازٍ، مدخل تمكين ومخرج حمل

جدول العمل لعدّاد تصاعدي مع تحميل متزامن: التحميل يحدث في الحافة الفعالة، وهو أقوى من العدّ
LOAD	EN	CLK	Q₃ Q₂ Q₁ Q₀	العملية
1	X	↑	D₃ D₂ D₁ D₀	تحميل متوازٍ
0	1	↑	Q + 1	عدّ
0	0	↑	Q	حفظ

مثال 11.10

عدّاد متزامن تصاعدي من أربعة بتات مع تحميل متوازٍ يبدأ من 0000. في الجدول معطاة قيم المداخل قبل كل نبضة. نملأ عمود الحالة.

الحل:

في كل سطر نفحص أولا LOAD: إذا كان 1 ننسخ D. إذا كان 0 نفحص EN: إذا كان 1 نضيف واحدا إلى الحالة السابقة، وإذا كان 0 ننسخها.

CLK	LOAD	EN	D₃ ... D₀	Q₃ ... Q₀	Dec	العملية
0				0000	0	الحالة الابتدائية
1	0	1	X	0001	1	عدّ
2	0	1	X	0010	2	عدّ
3	1	X	1001	1001	9	تحميل
4	0	1	X	1010	10	عدّ
5	0	1	X	1011	11	عدّ
6	0	0	X	1011	11	حفظ
7	0	1	X	1100	12	عدّ
8	1	X	0011	0011	3	تحميل
9	0	1	X	0100	4	عدّ

تدريب سريع — عدّاد تصاعدي من أربعة بتات مع تحميل: معطى الحالة وقيم المداخل. ما هي الحالة بعد النبضة؟

10101 ، LOAD = 0 ، EN = 1 ، D = X

20101 ، LOAD = 1 ، EN = X ، D = 1100

31111 ، LOAD = 0 ، EN = 1 ، D = X

41001 ، LOAD = 1 ، EN = X ، D = 0000

50111 ، LOAD = 0 ، EN = 0 ، D = X

60000 ، LOAD = 1 ، EN = X ، D = 1111

الإجابات: 1 0110 2 1100 3 0000 4 0000 5 0111 6 1111

عدّاد دورته ليست 2^N — طريقة التصفير – מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בשיטת האיפוס:

عدّاد من أربعة قلّابات يعدّ من 0 حتى 15. لكن الساعة تحتاج إلى عدّاد يعدّ من 0 حتى 9، وآخر من 0 حتى 5. الفكرة: نترك العدّاد يعدّ كالعادة، وبوابة «تراقب» مخارجه. في اللحظة التي تظهر فيها حالة معيّنة، البوابة تعيد العدّاد إلى الصفر.

في طريقة التصفير غير المتزامن نستعمل المدخل المباشر CLR (فعال في المستوى المنخفض، كما تعلمنا في الفصل 9). لكي نحصل على دورة M نكشف الحالة M نفسها ببوابة NAND: عندما تظهر الحالة M يصبح مخرج البوابة 0، والعدّاد يُصفَّر فورا، بدون انتظار الساعة.

العدّاد العشري (מונה עשורי (BCD)): هو عدّاد دورته 10: يعدّ من 0000 حتى 1001 ثم يعود إلى 0000. حالاته هي بالضبط شيفرة BCD للأرقام 0 حتى 9، ولذلك يسمى أيضا عدّاد BCD.

عدّاد عشري (MOD-10) بطريقة التصفير: بوابة NAND تكشف الحالة 1010 وتصفّر العدّاد

أي مخارج نوصل بالبوابة؟ الحالة 10 هي 1010: فيها Q₃ = 1 و Q₁ = 1. لا حاجة إلى فحص البتات التي قيمتها 0، لأن 1010 هي أول حالة في العدّ يكون فيها Q₃ و Q₁ معا 1. القاعدة: نوصل بالبوابة المخارج التي قيمتها 1 في الحالة M.

كشف الحالة في طريقة التصفير · זיהוי המצב בשיטת האיפוס

CLR = Q₃·Q₁

CLR = Q₂·Q₁

CLR = Q₃·Q₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Q₃·Q₁	عدّاد MOD-10: نكشف الحالة 1010	—
Q₂·Q₁	عدّاد MOD-6: نكشف الحالة 110	—
Q₃·Q₂	عدّاد MOD-12: نكشف الحالة 1100	—
CLR	مدخل التصفير المباشر، فعال في المستوى المنخفض	—

مثال 11.11

نكتب تسلسل الحالات لعدّاد MOD-6 مبني من عدّاد من ثلاثة قلّابات وبوابة NAND موصولة بـ Q₂ و Q₁. نرسم مخطط الزمن.

الحل:

العدّاد يعدّ 000 ، 001 … حتى 101. في النبضة السادسة ينتقل إلى 110: الآن Q₂ = Q₁ = 1، مخرج البوابة يصبح 0 والعدّاد يُصفَّر فورا. الحالة 110 تعيش لحظة قصيرة جدا فقط.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	2
3	0	1	1	3
4	1	0	0	4
5	1	0	1	5
6	0	0	0	0
7	0	0	1	1

الحالات المستقرة: 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101 — ست حالات. الحالتان 110 و 111 لا تظهران في العدّ.

مخطط الزمن لعدّاد MOD-6 بطريقة التصفير. بعد الحافة السادسة تظهر نبضة قصيرة في Q₁ ونبضة قصيرة في CLR

انتبه: في مخطط الزمن نرى نبضة شاذة (הבהוב, Glitch): الحالة 110 تظهر لزمن قصير قبل أن يُصفَّر العدّاد، و Q₁ يقفز إلى 1 ويعود. في أغلب الاستعمالات (مثلا شاشة عرض) هذا لا يزعج، لأن العين لا تراه. لكن إذا كان Q₁ موصولا بساعة دائرة أخرى فالنبضة القصيرة قد تُحسب كنبضة حقيقية. الحل: التصفير المتزامن.

تدريب سريع — طريقة التصفير غير المتزامن في عدّاد من أربعة قلّابات: أي مخارج نوصل ببوابة NAND لكي نحصل على الدورة المطلوبة؟

1MOD-3

2MOD-5

3MOD-6

4MOD-7

5MOD-9

6MOD-10

7MOD-11

8MOD-12

9MOD-13

10MOD-14

الإجابات: 1 Q₁ , Q₀ 2 Q₂ , Q₀ 3 Q₂ , Q₁ 4 Q₂ , Q₁ , Q₀ 5 Q₃ , Q₀ 6 Q₃ , Q₁ 7 Q₃ , Q₁ , Q₀ 8 Q₃ , Q₂ 9 Q₃ , Q₂ , Q₀ 10 Q₃ , Q₂ , Q₁

عدّاد دورته ليست 2^N — طريقة التحميل المتزامن – מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בטעינה סינכרונית:

في الطريقة المتزامنة نستعمل مدخل التحميل LOAD بدل CLR، ونضع في المداخل المتوازية 0000. التحميل ينتظر الحافة الفعالة، ولذلك نكشف الحالة الأخيرة في العدّ، M − 1، وليس الحالة M: عندما يكون العدّاد في الحالة الأخيرة يصبح LOAD = 1، والنبضة التالية تحمّل 0000 بدل أن تعدّ.

عدّاد عشري بطريقة التحميل المتزامن: بوابة AND تكشف الحالة الأخيرة 1001 وتفعّل LOAD

مثال 11.12

نرسم مخطط الزمن لعدّاد عشري متزامن بطريقة التحميل، مع الإشارة LOAD = Q₃·Q₀. الحالة الابتدائية 0000.

الحل:

الإشارة LOAD تساوي 1 طوال الحالة 9. الحافة التي تأتي بعدها تحمّل 0000. لا توجد حالة عاشرة قصيرة ولا نبضة شاذة: الحالة 1001 تعيش دورة ساعة كاملة مثل كل حالة أخرى.

المخرج Q₃ يكمل دورة واحدة في كل 10 نبضات: تردده f_CLK مقسوما على 10.

	تصفير غير متزامن	تحميل (أو تصفير) متزامن
الحالة التي نكشفها لدورة M	الحالة M	الحالة M − 1
البوابة والمدخل	NAND إلى CLR	AND إلى LOAD ، مع D = 0
متى يعود العدّاد إلى الصفر؟	فورا، بدون ساعة	في الحافة الفعالة التالية
نبضة شاذة	توجد	لا توجد
عدّاد عشري	CLR = Q₃·Q₁	LOAD = Q₃·Q₀

تدريب سريع — طريقة التحميل المتزامن (D = 0000): أي حالة نكشف، وأي مخارج نوصل ببوابة AND؟

1MOD-5

2MOD-6

3MOD-7

4MOD-10

5MOD-12

6MOD-13

الإجابات: 1 0100 : Q₂ 2 0101 : Q₂ , Q₀ 3 0110 : Q₂ , Q₁ 4 1001 : Q₃ , Q₀ 5 1011 : Q₃ , Q₁ , Q₀ 6 1100 : Q₃ , Q₂

مثال 11.13

نريد عدّادا يعدّ من 3 حتى 9 ويعود إلى 3. نستعمل عدّادا متزامنا من أربعة بتات مع تحميل. ماذا نوصل؟ وما هي دورة العدّ؟

الحل:

نضع في المداخل المتوازية القيمة التي نريد أن نبدأ منها: D₃ D₂ D₁ D₀ = 0011. نكشف الحالة الأخيرة 9 = 1001 ببوابة AND موصولة بـ Q₃ و Q₀، ومخرجها إلى LOAD.

تسلسل الحالات: 3 ← 4 ← 5 ← 6 ← 7 ← 8 ← 9 ← 3.

M = 9 − 3 + 1 = 7

M = 7

دورة العدّ في عدّاد يبدأ من قيمة محمّلة · מחזור מונה שמתחיל מערך טעון

M = N_last − N_first + 1

الرمز	المعنى	وحدة القياس
N_first	القيمة التي نحمّلها (أول حالة في العدّ)	—
N_last	الحالة الأخيرة، التي نكشفها	—
M	دورة العدّ	—

تدريب سريع — عدّاد تصاعدي يحمّل القيمة الأولى عندما يصل إلى الحالة الأخيرة. ما هي دورة العدّ؟

1من 0 حتى 9

2من 3 حتى 9

3من 4 حتى 15

4من 6 حتى 15

5من 2 حتى 13

6من 1 حتى 12

الإجابات: 1 MOD-10 2 MOD-7 3 MOD-12 4 MOD-10 5 MOD-12 6 MOD-12

استعمالات: مقسِّم التردد، الساعة الرقمية وشاشة العرض – שימושים: מחלק תדר, שעון ספרתי ותצוגה:

مقسِّم التردد. عدّاد دورته M يكمل دورة واحدة في كل M نبضات ساعة. لذلك الإشارة في مخرجه الأخير ترددها أصغر بـ M مرة من تردد الساعة.

العدّاد كمقسِّم تردد · המונה כמחלק תדר

f_out = f_CLKM

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f_CLK	تردد الساعة في مدخل العدّاد	Hz
M	دورة العدّ؛ في سلسلة عدّادات: حاصل ضرب الدورات	—
f_out	تردد الإشارة في المخرج الأخير	Hz

مثال 11.14

في الساعة الرقمية توجد بلّورة كوارتز تعطي إشارة ترددها 32768 Hz. كم قلّابا نحتاج في عدّاد يقسم هذا التردد حتى 1 Hz (نبضة واحدة في الثانية)؟

الحل:

نبحث عن n يحقق 2ⁿ = 32768. نضرب 2 في نفسه حتى نصل:

2¹⁰ = 1024

2¹⁵ = 32768

f_out = 327682¹⁵ = 1 Hz

n = 15

تدريب سريع — عدّاد دورته MOD يستقبل ساعة ترددها f. ما هو تردد مخرجه الأخير؟

11 kHz ، MOD-10

250 Hz ، MOD-50

360 Hz ، MOD-6

44.096 kHz ، MOD-16

51 MHz ، MOD-1000

6100 Hz ، MOD-25

الإجابات: 1 100 Hz 2 1 Hz 3 10 Hz 4 256 Hz 5 1 kHz 6 4 Hz

الساعة الرقمية. في الدقيقة 60 ثانية، والعدد 60 ليس قوة للعدد 2. نبني عدّاد الثواني من عدّادين في سلسلة: عدّاد عشري (MOD-10) لخانة الآحاد، وعدّاد MOD-6 لخانة العشرات: 10·6 = 60. عدّاد الآحاد يستقبل نبضة كل ثانية؛ كلما عاد من 9 إلى 0 يتقدم عدّاد العشرات بواحد. عندما يعود عدّاد العشرات من 5 إلى 0 مرّت دقيقة، وهذه هي النبضة التي تدخل إلى عدّاد الدقائق — وهو مبني بنفس الطريقة.

سلسلة العدّادات في ساعة رقمية (دقائق وثوانٍ). الإشارة تجري من اليمين إلى اليسار؛ من كل عدّاد تخرج أربعة بتات BCD إلى شاشة العرض

شاشة العرض. العدّاد العشري يعطي حالته بشيفرة BCD. لكي نراها كرقم نوصل مخارجه بـمفكّك شيفرة العرض الذي تعلمناه في الفصل 7، وهو يشغّل القطع السبع.

عدّاد عشري ← مفكّك شيفرة العرض ← شاشة العرض ذات السبع قطع. العدّاد في الحالة 0111

الحالات العشر للعدّاد العشري وما يظهر على الشاشة في كل حالة

سؤال 11.5: عدّاد الساعات في ساعة رقمية يعرض من 00 حتى 23.
(أ) ما هي دورة العدّ له؟
(ب) كم قلّابا نحتاج إذا بنيناه كعدّاد ثنائي واحد؟
(ج) كم نبضة في اليوم يستقبل عدّاد الثواني، إذا كان يستقبل نبضة كل ثانية؟

▶تجربة حية — مختبر القلّابات والعدّاداتنوصل قلّابات في سلسلة ونبني عدّادا؛ نغيّر التوصيل من Q إلى Q ونرى كيف ينقلب اتجاه العدّ.

⚠

https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=ff

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
أكبر دورة عدّ بـ n قلّابات	M_max = 2ⁿ
أكبر عدد يصل إليه العدّاد	N_max = 2ⁿ − 1
عدد القلّابات لدورة M	2ⁿ ≥ M
الحالة بعد k نبضات (تصاعدي)	N_k = (N₀ + k) mod M
قلّاب مع J = K = 1	f_Q = f_CLK2
تردد المخرج Q_i	f_i = f_CLK2ⁱ⁺¹
التأخير في عدّاد غير متزامن	t_total = n·t_pd
شروط العكس، متزامن تصاعدي	T_i = Q₀·Q₁· ... ·Q_i−1
شروط العكس، متزامن تنازلي	T_i = Q₀·Q₁· ... ·Q_i−1
مخرج الحمل (أربعة بتات)	TC = Q₃·Q₂·Q₁·Q₀
عدّادات في سلسلة	M = M₁·M₂
عدّاد عشري، تصفير غير متزامن	CLR = Q₃·Q₁
عدّاد عشري، تحميل متزامن	LOAD = Q₃·Q₀
مقسِّم التردد	f_out = f_CLKM

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
العدّاد	מונה	Counter
عدّاد تصاعدي	מונה מעלה	Up counter
عدّاد تنازلي	מונה מטה	Down counter
عدّاد غير متزامن (تموّجي)	מונה אסינכרוני (גלי)	Asynchronous (ripple) counter
عدّاد متزامن	מונה סינכרוני	Synchronous counter
دورة العدّ (المقياس)	מחזור המונה (מודולו)	Modulus (MOD)
آلة الحالات	מכונת מצבים	State machine
مخطط الحالات	דיאגרמת מצבים	State diagram
جدول الحالات	טבלת מצבים	State table
جدول التتبع	טבלת מעקב	Trace table
مخطط الزمن	דיאגרמת זמנים	Timing diagram
عكس الحالة	היפוך מצב	Toggle
مقسِّم التردد	מחלק תדר	Frequency divider
زمن التأخير	זמן השהיה	Propagation delay
الحمل	נשא	Carry
مخرج الحمل (نهاية العدّ)	מוצא נשא	Terminal count (TC)
مدخل التمكين	מבוא אפשור	Enable (EN)
التحميل المتوازي	טעינה מקבילית	Parallel load
التصفير	איפוס	Clear (CLR)
العدّاد العشري	מונה עשורי	Decade (BCD) counter
نبضة شاذة	הבהוב	Glitch
ربط في سلسلة	שרשור	Cascading
الساعة الرقمية	שעון ספרתי	Digital clock
شاشة العرض ذات السبع قطع	תצוגת 7 מקטעים	7-segment display

أسئلة للتمرين:

المستوى الأول — أساسي

ما هو الفرق بين عدّاد متزامن وعدّاد غير متزامن؟ نجيب حسب السؤال: من أين يستقبل كل قلّاب إشارة الساعة؟

الإجابات: غير متزامن: الساعة تدخل إلى القلّاب الأول فقط، وكل قلّاب آخر يُقدح من مخرج الذي قبله. متزامن: كل القلّابات تستقبل نفس الساعة وتتغير معا

كم قلّابا نحتاج على الأقل لعدّاد دورته: 5 ، 12 ، 16 ، 60 ، 100 ؟

الإجابات: 3 ، 4 ، 4 ، 6 ، 7

لكل عدّاد نكتب كم حالة له على الأكثر وما هو أكبر عدد يصل إليه: عدّاد من 3 ، 5 ، 8 قلّابات.

الإجابات: 8 حالة، أكبر عدد 7 ؛ 32 حالة، أكبر عدد 31 ؛ 256 حالة، أكبر عدد 255

عدّاد تصاعدي من ثلاثة قلّابات موجود في الحالة 101. نكتب الحالات الخمس التالية.

الإجابات: 110 ← 111 ← 000 ← 001 ← 010

عدّاد تنازلي من أربعة قلّابات موجود في الحالة 0010. نكتب الحالات الخمس التالية.

الإجابات: 0001 ← 0000 ← 1111 ← 1110 ← 1101

عدّاد غير متزامن من ثلاثة قلّابات يستقبل ساعة ترددها 8 kHz. ما هو تردد كل واحد من المخارج Q₀ ، Q₁ ، Q₂؟

الإجابات: 4 kHz ، 2 kHz ، 1 kHz

معطاة إشارة ترددها 16 kHz. كم قلّابا (مع J = K = 1) نوصل في سلسلة لكي نحصل على إشارة ترددها 1 kHz؟

الإجابات: 4 قلّابات، لأن 16 = 2⁴

عدّاد تصاعدي من أربعة قلّابات موجود في الحالة 1001. في أي حالة يكون بعد 10 نبضات؟

الإجابات: (9 + 10) mod 16 = 3 ، أي 0011

نكمل جدول التتبع لعدّاد تصاعدي من قلّابين.

CLK	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0
1
2
3
4
5

الإجابات: 01 ← 10 ← 11 ← 00 ← 01

10.

عدّاد متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات T موجود في الحالة 011.
(أ) ما هي قيم T₂ ، T₁ ، T₀؟
(ب) أي قلّابات تنعكس في النبضة التالية؟
(ج) ما هي الحالة التالية؟

الإجابات: (أ) T₂ = 1 ، T₁ = 1 ، T₀ = 1 (ب) الثلاثة (ج) 100

11.

في طريقة التصفير غير المتزامن، أي حالة نكشف وأي مخارج نوصل ببوابة NAND لكي نبني عدّادا دورته: 10 ، 6 ، 12 ؟

الإجابات: MOD-10: الحالة 1010 ، المخارج Q₃ , Q₁ ؛ MOD-6: الحالة 0110 ، المخارج Q₂ , Q₁ ؛ MOD-12: الحالة 1100 ، المخارج Q₃ , Q₂

12.

نكتب بالترتيب كل حالات عدّاد تصاعدي دورته 5 ، ابتداء من 000. أي حالات من ثلاثة بتات لا تظهر في العدّ؟

الإجابات: 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ؛ لا تظهر: 101 ، 110 ، 111

13.

عدّاد عشري (MOD-10) يبدأ من 0000. في أي حالة يكون بعد 23 نبضة؟ وبعد 100 نبضة؟

الإجابات: بعد 23: 0011 (3) ؛ بعد 100: 0000 (0)

14.

عدّاد غير متزامن تصاعدي من قلّابين JK بحافة هابطة (J = K = 1)، الحالة الابتدائية Q₁ Q₀ = 00. نكمل مخطط الزمن.

الإجابات: الحالة Q₁ Q₀ بعد كل حافة هابطة: 01 ← 10 ← 11 ← 00 ← 01 ← 10

15.

عدّادان في سلسلة: الأول MOD-10 والثاني MOD-6.
(أ) ما هي دورة العدّ الكلية؟
(ب) كم قلّابا في الدائرة كلها؟

الإجابات: (أ) MOD-60 (ب) 4 + 3 = 7 قلّابات

المستوى الثاني — متوسط

16.

عدّاد غير متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات JK بحافة هابطة موجود في الحالة Q₂ Q₁ Q₀ = 011. نكمل مخطط الزمن ونكتب الحالة بعد كل حافة.

الإجابات: 100 ← 101 ← 110 ← 111 ← 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100

17.

في الرسم عدّاد غير متزامن من ثلاثة قلّابات.
(أ) هل هو تصاعدي أم تنازلي؟ نعلّل.
(ب) الحالة الابتدائية Q₂ Q₁ Q₀ = 100. نكتب الحالة بعد كل واحدة من تسع نبضات.

الإجابات: (أ) تنازلي: ساعة كل قلّاب (حافة هابطة) تأتي من Q للقلّاب السابق (ب) 011 ← 010 ← 001 ← 000 ← 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011

18.

نبني عدّادا غير متزامن من ثلاثة قلّابات T (T = 1) بحافة صاعدة، ونوصل ساعة كل قلّاب بالمخرج Q للقلّاب السابق. الحالة الابتدائية 000.
(أ) نكمل مخطط الزمن.
(ب) هل العدّاد تصاعدي أم تنازلي؟

الإجابات: (أ) 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011 ← 010 ← 001 ← 000 (ب) تنازلي: مع حافة صاعدة القلّاب التالي ينعكس عندما يصعد الذي قبله من 0 إلى 1

19.

طالب ملأ جدول التتبع لعدّاد تنازلي من ثلاثة قلّابات. في أحد الأسطر خطأ. نجده ونصححه.

CLK	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
0	0	0	0	0
1	1	1	1	7
2	1	1	0	6
3	1	0	1	5
4	0	1	1	3
5	0	1	1	3

الإجابات: الخطأ في سطر النبضة 4: بعد 101 تأتي 100 (4) وليس 011 ؛ وبعدها 011

20.

عدّاد متزامن تصاعدي من ثلاثة قلّابات T. نكمل الجدول: لكل حالة نكتب قيم مداخل العكس والحالة التالية.

Q₂	Q₁	Q₀
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

الإجابات: 001: T₂ T₁ T₀ = 011 ، التالية 010 ؛ 011: T₂ T₁ T₀ = 111 ، التالية 100 ؛ 100: T₂ T₁ T₀ = 001 ، التالية 101 ؛ 111: T₂ T₁ T₀ = 111 ، التالية 000

21.

عدّاد متزامن تنازلي من أربعة قلّابات T.
(أ) نكتب شروط العكس T₀ حتى T₃.
(ب) العدّاد في الحالة 1000: أي قلّابات تنعكس وما هي الحالة التالية؟

الإجابات: (أ) T₀ = 1 ، T₁ = Q₀ ، T₂ = Q₀·Q₁ ، T₃ = Q₀·Q₁·Q₂ (ب) الأربعة تنعكس: 0111

22.

عدّاد متزامن تصاعدي من أربعة بتات مع تحميل متوازٍ ومدخل تمكين موجود في الحالة 0101. نكمل جدول التتبع.

CLK	LOAD	EN	D₃ ... D₀	Q₃ ... Q₀
0				0101
1	0	1	X
2	1	X	1100
3	0	1	X
4	0	1	X
5	0	1	X
6	0	1	X
7	0	0	X
8	1	X	0110

الإجابات: 0110 ← 1100 ← 1101 ← 1110 ← 1111 ← 0000 ← 0000 ← 0110

23.

نبني عدّادا دورته 12 بطريقة التصفير غير المتزامن.
(أ) كم قلّابا نحتاج؟
(ب) أي حالة نكشف وأي مخارج نوصل ببوابة NAND؟
(ج) ما هي الحالة المستقرة الأخيرة في العدّ؟
(د) أي حالة تظهر لزمن قصير فقط؟

الإجابات: (أ) 4 (ب) الحالة 1100 ؛ Q₃ , Q₂ (ج) 1011 (د) 1100

24.

في الرسم عدّاد من أربعة قلّابات وبوابة NAND موصولة بالمخرجين Q₂ و Q₀ ومخرجها إلى CLR.
(أ) أي حالة تكشف البوابة؟
(ب) ما هي دورة العدّ؟
(ج) نكتب تسلسل الحالات المستقرة.

الإجابات: (أ) 0101 (ب) MOD-5 (ج) 0000 ← 0001 ← 0010 ← 0011 ← 0100 ← 0000

25.

نبني عدّادا دورته 7 من عدّاد متزامن مع تحميل (D = 0000).
(أ) أي حالة نكشف؟
(ب) أي مخارج نوصل ببوابة AND؟
(ج) لماذا لا تظهر نبضة شاذة في هذه الطريقة؟

الإجابات: (أ) الحالة الأخيرة 0110 (ب) Q₂ , Q₁ (ج) لأن التحميل ينتظر الحافة الفعالة: العدّاد لا يدخل أبدا إلى حالة زائدة

26.

نريد أن نحصل من إشارة ترددها 32768 Hz على إشارة ترددها 2 Hz بواسطة سلسلة من القلّابات المقسِّمة. كم قلّابا نحتاج؟

الإجابات: 32768 / 2 = 16384 = 2¹⁴ ، أي 14 قلّابا

27.

في عدّاد غير متزامن من 8 قلّابات زمن التأخير لكل قلّاب t_pd = 12 ns.
(أ) ما هو التأخير الكلي في أسوأ حالة؟
(ب) في أي انتقال يحدث أسوأ تأخير في العدّ التصاعدي؟
(ج) وما هو التأخير في عدّاد متزامن من نفس القلّابات؟

الإجابات: (أ) 96 ns (ب) من 0111 1111 إلى 1000 0000 (ومن 1111 1111 إلى 0000 0000): كل القلّابات تنعكس (ج) 12 ns فقط

28.

عدّاد متزامن من أربعة بتات مع تحميل. في المداخل المتوازية D = 0011، وبوابة AND موصولة بـ Q₃ و Q₀ ومخرجها إلى LOAD. العدّاد يبدأ من 0011.
(أ) نكتب تسلسل الحالات حتى يعود إلى 0011.
(ب) ما هي دورة العدّ؟

الإجابات: (أ) 0011 ← 0100 ← 0101 ← 0110 ← 0111 ← 1000 ← 1001 ← 0011 (ب) MOD-7

29.

مؤقِّت تنازلي: عدّاد تنازلي من أربعة بتات مع تحميل. في المداخل المتوازية D = 1001، ودائرة تكشف الحالة 0000 وتفعّل LOAD. العدّاد يبدأ من 1001.
(أ) نكتب تسلسل الحالات كأعداد عشرية حتى تتكرر الحالة الأولى.
(ب) ما هي دورة العدّ؟
(ج) أي بوابة واحدة تكشف الحالة 0000 من المخارج Q₃ … Q₀؟

الإجابات: (أ) 9 ← 8 ← 7 ← 6 ← 5 ← 4 ← 3 ← 2 ← 1 ← 0 ← 9 (ب) MOD-10 (ج) بوابة NOR من أربعة مداخل

المستوى الثالث — تحدٍّ

30.

ساعة رقمية تعرض ساعات، دقائق وثوانٍ (من 00:00:00 حتى 23:59:59) وتستقبل نبضة كل ثانية.
(أ) نكتب سلسلة العدّادات من الثواني حتى الساعات مع دورة كل عدّاد.
(ب) كم قلّابا في عدّاد الثواني وعدّاد الدقائق معا؟
(ج) ما هو تردد النبضات التي تدخل إلى عدّاد الساعات؟

الإجابات: (أ) ثوانٍ: MOD-10 ثم MOD-6 ؛ دقائق: MOD-10 ثم MOD-6 ؛ ساعات: MOD-24 (ب) 2·(4 + 3) = 14 (ج) نبضة واحدة كل 3600 ثانية: f = 13600 Hz

31.

تردد شبكة الكهرباء 50 Hz. نريد أن نحصل منه على نبضة واحدة في الثانية.
(أ) ما هي دورة العدّ المطلوبة؟
(ب) نقترح سلسلة من عدّادين تعطي هذه الدورة.
(ج) كم قلّابا نحتاج؟

الإجابات: (أ) MOD-50 (ب) MOD-5 ثم MOD-10 (ج) 3 + 4 = 7 قلّابات

32.

عدّاد متزامن MOD-6 (بطريقة التحميل المتزامن، بدون نبضة شاذة) بحافة صاعدة يبدأ من 000. نكمل مخطط الزمن ونكتب الحالة بعد كل نبضة.

الإجابات: 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101 ← 000 ← 001 ← 010

33.

عدّاد عشري متزامن يستقبل ساعة ترددها 1 kHz.
(أ) ما هو تردد المخرج Q₃؟
(ب) كم حالة من العشر يكون فيها Q₃ = 1؟
(ج) كم من الوقت يبقى Q₃ في المستوى العالي في كل دورة له؟

الإجابات: (أ) 100 Hz (ب) 2 حالات (1000 و 1001) (ج) 2 ms من أصل 10 ms

34.

عند مدخل موقف سيارات يتسع لـ 100 سيارة يوجد عدّاد: كل سيارة تدخل تضيف واحدا، وكل سيارة تخرج تطرح واحدا.
(أ) أي نوع عدّاد نحتاج؟
(ب) كم قلّابا على الأقل، إذا كان العدّاد ثنائيا ويجب أن يصل إلى 100؟
(ج) أي حالة ثنائية تشعل لافتة «الموقف ممتلئ»؟

الإجابات: (أ) عدّاد تصاعدي/تنازلي (ب) 7 قلّابات (ج) 1100100

35.

في عدّاد عشري بطريقة التصفير غير المتزامن (CLR = Q₃·Q₁):
(أ) أي حالة تظهر لزمن قصير؟
(ب) في أي مخرج تظهر نبضة شاذة؟ نعلّل بمقارنة الحالات 1001 ، 1010 ، 0000.

الإجابات: (أ) 1010 (ب) في Q₁: هو 0 في 1001 ، يصبح 1 في 1010 ويعود إلى 0. (Q₃ يبقى 1 لحظة إضافية ثم ينزل، و Q₀ ينزل مرة واحدة: لا نبضة شاذة فيهما)

36.

عدّاد غير متزامن تصاعدي من أربعة قلّابات ينتقل من 0111 إلى 1000. بسبب التأخير تتغير القلّابات واحدا بعد الآخر. نكتب كل الحالات التي يمرّ فيها العدّاد في هذا الانتقال، بالترتيب.

الإجابات: 0111 ← 0110 ← 0100 ← 0000 ← 1000

37.

نربط ثلاثة عدّادات متزامنة من أربعة بتات في سلسلة.
(أ) ما هي دورة العدّ الكلية؟
(ب) العدّاد يبدأ من الصفر. ما هي حالته بعد 300 نبضة؟ نكتبها بالنظام الثنائي وبالنظام السداسي عشر.

الإجابات: (أ) 16·16·16 = 4096 (ب) 0001 0010 1100₂ = 12C₁₆

38.

إشارة ضوئية يتحكم بها عدّاد تصاعدي MOD-8 (الحالة Q₂ Q₁ Q₀) يستقبل نبضة كل 5 ثوانٍ. الأخضر G يضيء في الحالات 0 حتى 3، الأصفر Y في الحالة 4، والأحمر R في الحالات 5 حتى 7.
(أ) نكتب تعبيرا مبسّطا لكل ضوء.
(ب) كم ثانية يضيء كل ضوء في الدورة؟

الإجابات: (أ) G = Q₂ ، Y = Q₂·Q₁·Q₀ ، R = Q₂·Q₀ + Q₂·Q₁ (ب) الأخضر 20 s ، الأصفر 5 s ، الأحمر 15 s

39.

عدّاد متزامن من ثلاثة قلّابات T معطى بشروط العكس: T₀ = 1 ، T₁ = Q₀·Q₂ ، T₂ = Q₀·(Q₁ + Q₂). العدّاد يبدأ من 000.
(أ) نحسب الحالة بعد كل نبضة حتى تتكرر الحالة الأولى.
(ب) ما هي دورة العدّ؟

الإجابات: (أ) 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101 ← 000 (ب) MOD-6

40.

طريقة أخرى لبناء عدّاد عشري من عدّاد متزامن من أربعة بتات: نوصل مخرج الحمل TC (الذي يساوي 1 في الحالة 1111) بالمدخل LOAD.
(أ) أي قيمة نضع في المداخل المتوازية لكي تكون دورة العدّ 10؟
(ب) نكتب تسلسل الحالات كأعداد عشرية.

الإجابات: (أ) D = 16 − 10 = 6 = 0110 (ب) 6 ← 7 ← 8 ← 9 ← 10 ← 11 ← 12 ← 13 ← 14 ← 15 ← 6

41.

ساعة توقيف تقيس حتى 59.99 ثانية وتستقبل ساعة ترددها 100 Hz.
(أ) نكتب سلسلة العدّادات من خانة جزء المئة حتى خانة عشرات الثواني.
(ب) ما هي دورة العدّ الكلية؟
(ج) ما هو تردد الإشارة التي تدخل إلى عدّاد آحاد الثواني؟

الإجابات: (أ) MOD-10 ، MOD-10 ، MOD-10 ، MOD-6 (ب) 10·10·10·6 = 6000 (ج) 1 Hz

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

11.1 010 ← 001 ← 000 ← 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011 ← 010

11.2 0010 ← 0001 ← 0000 ← 1111 ← 1110 ← 1101

11.3 110 ← 111 ← 000 ← 001 ← 010 ← 011 ← 100 ← 101

11.4 001 ← 000 ← 111 ← 110 ← 101 ← 100 ← 011 ← 010

11.5 (أ) MOD-24 (ب) 5 قلّابات (ج) 24·60·60 = 86400 نبضة

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 11

موضوع «الأنظمة الرقمية» يُمتحن فيه طلاب تخصص الإلكترونيات داخل المدرسة. أسئلة البجروت في هذا الكتاب مأخوذة من امتحان 845381 لتخصص الكهرباء، وفيه سؤالان عن الأنظمة الرقمية كل سنة؛ لا يظهر فيه سؤال مستقل عن مادة هذا الفصل. نتدرب عليها في «أسئلة للتمرين» وفي الاختبار الذاتي.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 13 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0

العدّادات

סיווג מונים, המונה כמכונת מצבים – تصنيف العدّادات، العدّاد كآلة حالات (Counters as State Machines)

تصنيف العدّادات – סיווג מונים:

العدّاد كآلة حالات – המונה כמכונת מצבים:

القلّاب الذي يعكس حالته: مقسِّم على 2 – דלגלג T כמחלק ב-2:

מונה אסינכרוני – מונה מעלה ומונה מטה – العدّاد غير المتزامن — عدّاد تصاعدي وعدّاد تنازلي (Asynchronous (Ripple) Counters)

العدّاد التصاعدي – מונה מעלה:

العدّاد التنازلي – מונה מטה:

טבלאות מעקב ודיאגראמות זמנים של מונה אסינכרוני – جداول التتبع ومخططات الزمن للعدّاد غير المتزامن (Trace Tables & Timing Diagrams)

عدّاد تصاعدي من أربعة قلّابات – מונה מעלה של ארבע סיביות:

نقطة الضعف: التأخير المتراكم – החיסרון: השהיה מצטברת:

מונים סינכרוניים: מונה מעלה עם נשא, מונה מטה, מונה עם טעינה מקבילית, מונה בעל מחזור השונה מ-2N – العدّادات المتزامنة (Synchronous Counters)

عدّاد متزامن تصاعدي – מונה סינכרוני מעלה:

مخرج الحمل وربط عدّادات في سلسلة – מוצא הנשא ושרשור מונים:

عدّاد متزامن تنازلي – מונה סינכרוני מטה:

عدّاد مع تحميل متوازٍ – מונה עם טעינה מקבילית:

عدّاد دورته ليست 2N — طريقة التصفير – מונה בעל מחזור השונה מ-2N – בשיטת האיפוס:

عدّاد دورته ليست 2N — طريقة التحميل المتزامن – מונה בעל מחזור השונה מ-2N – בטעינה סינכרונית:

استعمالات: مقسِّم التردد، الساعة الرقمية وشاشة العرض – שימושים: מחלק תדר, שעון ספרתי ותצוגה:

ملخّص قوانين الفصل:

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

أسئلة للتمرين:

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 11

מונים סינכרוניים: מונה מעלה עם נשא, מונה מטה, מונה עם טעינה מקבילית, מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – العدّادات المتزامنة (Synchronous Counters)

عدّاد دورته ليست 2^N — طريقة التصفير – מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בשיטת האיפוס:

عدّاد دورته ليست 2^N — طريقة التحميل المتزامن – מונה בעל מחזור השונה מ-2^N – בטעינה סינכרונית:

CLK	Q₃	Q₂	Q₁	Q₀	Dec
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0

Q₂	Q₁	Q₀	T₂	T₁	T₀	Q₂⁺	Q₁⁺	Q₀⁺
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	1	0