الأنظمة الرقمية · الفصل 12 — مراجعة شاملة، اختبارات ذاتية ومشاريعחזרה כללית, מבחנים ופרויקטונים · מערכות ספרתיות · סמל מקצוע 11.002⌂📚🏠
الفصل 12

مراجعة شاملة، اختبارات ذاتية ومشاريع

חזרה כללית, מבחנים ופרויקטונים
تمرين شامل

وصلنا إلى نهاية الكتاب. في هذا الفصل لا نتعلم شيئا جديدا: نتمرن. نبدأ بمراجعة سريعة لكل فصل، ثم نحل أسئلة شاملة تربط عدة فصول معا، كما في الامتحان، ثم نمتحن أنفسنا بثلاثة اختبارات كاملة، وفي النهاية نصمم أربعة مشاريع صغيرة — الأنظمة التي نبنيها في المختبر.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:
  • نحل بسرعة وبثقة تمارين قصيرة من كل فصول الكتاب.
  • ننتقل من وصف كلامي إلى جدول صواب، إلى خريطة كارنو، إلى دائرة من بوابات NAND وإلى مخطط زمن.
  • نحلل دائرة تتابعية: قلّابات، مسجِّلات وعدّادات، ونرسم مخطط الزمن لها.
  • نمتحن أنفسنا في 90 دقيقة ونفحص الإجابات بمفتاح الإجابات.
  • نصمم نظاما رقميا كاملا من مخطط صندوقي: أضواء متحركة، عدّاد مع شاشة عرض، ساعة وإشارة ضوئية.

חזרה מהירה – مراجعة سريعة (Quick Review)

لكل فصل من الفصول الأحد عشر صندوق تدريب واحد. نحل كل صندوق في عشر دقائق تقريبا، بدون أن ننظر إلى الإجابات، ثم نفحص. صندوق أخطأنا فيه أكثر من مرتين — نرجع إلى فصله قبل أن نكمل.

تدريب سريع — الفصل 1: أنظمة العد
11101012 ← عشري
28910 ← ثنائي
3A716 ← عشري
430010 ← سداسي عشر
51101 01102 ← سداسي عشر
65C316 ← ثنائي
7−44 بالمتمم إلى 2 ، 8 بتات
8قيمة 1101 1000 (متمم إلى 2)
910112 + 01112
1035 − 52 بالمتمم إلى 2 ، 8 بتات
1164810 ← BCD
12المتمم إلى 1 للعدد 0101 1010
الإجابات: 1 53 2 10110012 3 167 4 12C16 5 D616 6 0101 1100 00112 7 1101 0100 8 −40 9 100102 10 1110 1111 = −17 11 0110 0100 1000 12 1010 0101
تدريب سريع — الفصل 2: العبارات وجدول الصواب — ما قيمة العبارة المركّبة؟
1A = 1 ، B = 0 : «A و B»
2A = 0 ، B = 1 : «A أو B»
3A = 1 ، B = 1 : «ليس (A و B)»
4A = 0 ، B = 0 : «ليس (A أو B)»
5A = 1 ، B = 0 : «(ليس A) أو B»
6A = 0 ، B = 1 : «A و (ليس B)»
7A = 0 ، B = 0 : «(ليس A) و (ليس B)»
8A = 1 ، B = 1 : «(ليس A) أو (ليس B)»
9كم صفا في جدول صواب لـ 3 متغيرات؟
10كم صفا في جدول صواب لـ 5 متغيرات؟
الإجابات: 1 خطأ (0) 2 صواب (1) 3 خطأ (0) 4 صواب (1) 5 خطأ (0) 6 خطأ (0) 7 صواب (1) 8 خطأ (0) 9 23 = 8 10 25 = 32
تدريب سريع — الفصل 3: الجبر البولياني — نبسّط
1A + A·B
2A·(A + B)
3A + A·B
4A·(A + B)
5A·B + A·B
6(A + B)·(A + B)
7A·B + A
8A + B·A
9A + B
10A·B
11A·B + A·C + B·C
12A ⊕ B ⊕ B
الإجابات: 1 A 2 A 3 A + B 4 A·B 5 A 6 A 7 1 8 0 9 A·B 10 A + B 11 A·B + A·C 12 A
تدريب سريع — الفصل 4: خريطة كارنو — نكتب أبسط مجموع حواصل ضرب
1F(A,B,C) = Σ(0,1,2,3)
2F(A,B,C) = Σ(1,3,5,7)
3F(A,B,C) = Σ(0,1,4,5)
4F(A,B,C) = Σ(3,5,6,7)
5F(A,B,C) = Σ(0,2,4,6,7)
6F(A,B,C) = Σ(1,2,3,7) + d(5)
7F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,3,8,9,10,11)
8F(A,B,C,D) = Σ(5,7,13,15)
9F(A,B,C,D) = Σ(0,2,8,10)
10F(A,B,C,D) = Σ(1,3,5,7,9) + d(11,13,15)
الإجابات: 1 F = A 2 F = C 3 F = B 4 F = B·C + A·C + A·B 5 F = C + A·B 6 F = C + A·B 7 F = B 8 F = B·D 9 F = B·D 10 F = D
تدريب سريع — الفصل 5: نكتب الدالة بصيغة NAND–NAND (بوابات NAND فقط)
1F = A·B + C
2F = A·B + C·D
3F = A + B
4F = A·B + A·B
5F = A·B + A·C + B·C
6F = A + B·C
7F = A·C + A·B
8F = A·D + B·C + A·D
الإجابات: 1 A·B·C 2 A·B·C·D 3 A·B 4 A·B·A·B 5 A·B·A·C·B·C 6 A·B·C 7 A·C·A·B 8 A·D·B·C·A·D

في المقارِن ببت واحد ثلاثة مخارج: G = 1 عندما A > B ، E = 1 عندما A = B ، L = 1 عندما A < B.

تدريب سريع — الفصل 6: الجوامع والمقارِنات — ما هي المخارج؟
1جامع كامل: A = 1 ، B = 1 ، Cin = 0
2جامع كامل: A = 1 ، B = 0 ، Cin = 1
3جامع كامل: A = 1 ، B = 1 ، Cin = 1
4جامع كامل: A = 0 ، B = 1 ، Cin = 0
5جامع نصفي: A = 1 ، B = 1
6جامع نصفي: A = 0 ، B = 1
7جامع ببتين: 11 + 10
8جامع ببتين: 01 + 11
9جامع ببتين: 10 + 10
10مقارِن: A = 1 ، B = 0
11مقارِن: A = 0 ، B = 1
12مقارِن: A = 1 ، B = 1
الإجابات: 1 S = 0 ، Cout = 1 2 S = 0 ، Cout = 1 3 S = 1 ، Cout = 1 4 S = 1 ، Cout = 0 5 S = 0 ، C = 1 6 S = 1 ، C = 0 7 Cout S1 S0 = 101 8 Cout S1 S0 = 100 9 Cout S1 S0 = 100 10 G = 1 ، E = 0 ، L = 0 11 G = 0 ، E = 0 ، L = 1 12 G = 0 ، E = 1 ، L = 0
تدريب سريع — الفصل 7: ناخب، موزِّع، مفكّك شيفرة ومشفِّر
1ناخب 4:1 : D0 D1 D2 D3 = 0110 ، S1 S0 = 10
2ناخب 4:1 : D0 D1 D2 D3 = 1011 ، S1 S0 = 01
3ناخب 4:1 : D0 D1 D2 D3 = 0001 ، S1 S0 = 11
4مفكّك شيفرة 3:8 : المداخل 101
5مفكّك شيفرة 3:8 : المداخل 011
6مفكّك شيفرة 2:4 : المداخل 10
7شاشة سبع قطع: أي قطع تضيء للرقم 2؟
8شاشة سبع قطع: أي قطع تضيء للرقم 4؟
9شاشة سبع قطع: أي قطع تضيء للرقم 7؟
10مشفِّر 8:3 : المدخل الفعّال I6
11موزِّع 1:4 : D = 1 ، S1 S0 = 11
12كم خط اختيار لناخب 16:1؟
الإجابات: 1 Y = D2 = 1 2 Y = D1 = 0 3 Y = D3 = 1 4 Y5 = 1 ، باقي المخارج 0 5 Y3 = 1 ، باقي المخارج 0 6 Y2 = 1 7 a ، b ، d ، e ، g 8 b ، c ، f ، g 9 a ، b ، c 10 110 11 Y3 = 1 ، باقي المخارج 0 12 4 ، لأن 24 = 16

آلة حالات بأربع حالات S0 → S1 → S2 → S3 → S0. عند كل نبضة ساعة: إذا X = 1 تنتقل إلى الحالة التالية، وإذا X = 0 تبقى في حالتها.

تدريب سريع — الفصل 8: آلة الحالات — في أي حالة نكون في النهاية؟
1من S0 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1 1 1
2من S0 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1 0 1 1
3من S2 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1 1 0
4من S3 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1
5من S1 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 0 0 0 0
6من S3 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1 0 1 0 1
7من S2 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1 1 1 1
8من S0 ، قيم X نبضة بعد نبضة: 1 1 1 1 1 1 1 1
الإجابات: 1 S3 2 S3 3 S0 4 S0 5 S1 6 S2 7 S2 8 S0
تدريب سريع — الفصل 9: القلّابات — ما هي الحالة بعد الحافة الفعّالة؟
1D-FF : D = 1 ، Qn = 0
2D-FF : D = 0 ، Qn = 1
3T-FF : T = 1 ، Qn = 1
4T-FF : T = 0 ، Qn = 0
5T-FF : T = 1 ، Qn = 0
6JK-FF : J = 1 ، K = 0 ، Qn = 0
7JK-FF : J = 0 ، K = 0 ، Qn = 1
8JK-FF : J = 1 ، K = 1 ، Qn = 1
9JK-FF : J = 0 ، K = 1 ، Qn = 1
10SR-FF : S = 1 ، R = 0 ، Qn = 0
11SR-FF : S = 0 ، R = 0 ، Qn = 1
12SR-FF : S = 1 ، R = 1 ، Qn = 0
الإجابات: 1 Qn+1 = 1 2 Qn+1 = 0 3 Qn+1 = 0 4 Qn+1 = 0 5 Qn+1 = 1 6 Qn+1 = 1 7 Qn+1 = 1 8 Qn+1 = 0 9 Qn+1 = 0 10 Qn+1 = 1 11 Qn+1 = 1 12 حالة ممنوعة

مسجِّل إزاحة من 4 بتات. في الإزاحة إلى اليمين البت الجديد يدخل من اليسار، وفي الإزاحة إلى اليسار يدخل من اليمين.

تدريب سريع — الفصل 10: مسجِّل الإزاحة — ما المحتوى بعد النبضات؟
1المحتوى 1011 ، إزاحة إلى اليمين ، البتات الداخلة بالترتيب: 0
2المحتوى 1011 ، إزاحة إلى اليمين ، البتات الداخلة بالترتيب: 0 1
3المحتوى 0000 ، إزاحة إلى اليمين ، البتات الداخلة بالترتيب: 1 1 0 1
4المحتوى 1100 ، إزاحة إلى اليسار ، البتات الداخلة بالترتيب: 1 1
5المحتوى 0110 ، إزاحة إلى اليمين ، البتات الداخلة بالترتيب: 0 0 0
6المحتوى 1001 ، إزاحة إلى اليسار ، البتات الداخلة بالترتيب: 1 0
7المحتوى 1111 ، إزاحة إلى اليمين ، البتات الداخلة بالترتيب: 0 0 0 0
8المحتوى 0001 ، إزاحة إلى اليسار ، البتات الداخلة بالترتيب: 1 1 1
الإجابات: 1 0101 2 1010 3 1011 4 0011 5 0000 6 0110 7 0000 8 1111
تدريب سريع — الفصل 11: العدّادات
1عدّاد تصاعدي MOD-8 ، يبدأ من 5 ، بعد 6 نبضات
2عدّاد تصاعدي MOD-10 ، يبدأ من 7 ، بعد 5 نبضات
3عدّاد تصاعدي MOD-16 ، يبدأ من 3 ، بعد 20 نبضات
4عدّاد تنازلي MOD-8 ، يبدأ من 2 ، بعد 5 نبضات
5عدّاد تنازلي MOD-10 ، يبدأ من 0 ، بعد 3 نبضات
6عدّاد تصاعدي MOD-6 ، يبدأ من 4 ، بعد 100 نبضات
7كم قلّابا يحتاج عدّاد MOD-6؟
8كم قلّابا يحتاج عدّاد MOD-10؟
9كم قلّابا يحتاج عدّاد MOD-60؟
10ساعة ترددها 8000 Hz تدخل إلى عدّاد MOD-8. ما تردد مخرجه الأخير؟
11ساعة ترددها 1000 Hz تدخل إلى عدّاد MOD-10. ما تردد مخرجه الأخير؟
12ساعة ترددها 60 Hz تدخل إلى عدّاد MOD-60. ما تردد مخرجه الأخير؟
الإجابات: 1 3 2 2 3 7 4 5 5 7 6 2 7 3 8 4 9 6 10 1000 Hz 11 100 Hz 12 1 Hz

שאלות מסכמות – أسئلة شاملة (Integrated Problems)

كل سؤال هنا يربط عدة فصول معا ويتكون من عدة بنود، كما في الامتحان. نحل على ورقة: نكتب جدول الصواب كاملا، نرسم الخريطة والدائرة، ونكمل مخطط الزمن. تحت كل سؤال الإجابات النهائية، ومعها الخريطة، الدائرة أو مخطط الزمن الكامل.

أسئلة للتمرين:

المستوى الأول — أساسي
1.
لجنة من ثلاثة حكّام A ، B ، C. كل حكم يضغط على زر (1 = موافق). المصباح F يضيء عندما يوافق حكمان على الأقل.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0001 0111 (ب) F(A,B,C) = Σ(3,5,6,7) (ج) F = B·C + A·C + A·B (د) F = B·C·A·C·A·B — نحتاج إلى 4 بوابات NAND.
ABCF00011110010010312040517161FABC
2.
نظام إنذار في بيت: A مفتاح تشغيل النظام (1 = النظام يعمل)، B مجسّ الباب و C مجسّ الشباك (1 = مفتوح). الصفارة F تعمل عندما يكون النظام يعمل والباب أو الشباك مفتوحا.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0000 0111 (ب) F(A,B,C) = Σ(5,6,7) (ج) F = A·C + A·B (د) F = A·C·A·B — نحتاج إلى 3 بوابات NAND.
ABCF00011110010010302040517161FABC
3.
مضخة ماء F ترفع الماء من بئر إلى خزان. A = 1 عندما الخزان ممتلئ، B = 1 عندما يوجد ماء في البئر، C = 1 عندما المفتاح اليدوي مضغوط. المضخة تعمل فقط إذا كان في البئر ماء؛ وعندها تعمل إذا كان الخزان غير ممتلئ أو إذا ضُغط المفتاح اليدوي.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0011 0001 (ب) F(A,B,C) = Σ(2,3,7) (ج) F = B·C + A·B (د) F = B·C·A·B — نحتاج إلى 4 بوابات NAND.
ABCF00011110010010312140507160FABC
4.
عدّاد يعرض عدد القطع في صندوق على شاشتي عرض ذواتي سبع قطع. العدد المخزون في الذاكرة هو 3E16.
(أ) نحوّل العدد إلى النظام الثنائي.
(ب) نحوّله إلى النظام العشري.
(ج) نكتبه بشيفرة BCD.
(د) أي قطع تضيء في كل شاشة؟
الإجابات: (أ) 0011 11102 (ب) 6210 (ج) 0110 0010BCD (د) الرقم 6: القطع a c d e f g ؛ الرقم 2: القطع a b d e g
5.
مفكّك شيفرة العرض يستقبل رقما بشيفرة BCD (D C B A ، و A هو البت الأدنى وزنا) ويشغّل القطع a حتى g (1 = القطعة تضيء). نكمل صفوف الجدول للأرقام 1 ، 4 ، 7 ، 9: ما هي قيم المداخل D C B A وما هي قيم المخارج a b c d e f g ؟
agdfbec
الإجابات: 1: 0001 ← 0110000 ؛ 4: 0100 ← 0110011 ؛ 7: 0111 ← 1110000 ؛ 9: 1001 ← 1111011
6.
في الدائرة التي في الرسم ثلاث بوابات NAND.
(أ) نكتب تعبير المخرج F كما يظهر في الدائرة.
(ب) نبسّط التعبير بقانون دي مورغان.
(ج) نكتب عمود F في جدول الصواب.
(د) بأي بوابتين فقط نستطيع بناء نفس الدالة؟
FABC
الإجابات: (أ) F = A·B·A·C (ب) F = A·B + A·C = A·(B + C) (ج) 0000 0111 (د) بوابة OR واحدة للمدخلين B و C ، وبعدها بوابة AND مع A
7.
جامع من 4 بتات مبني من أربعة جوامع كاملة (الرسم). المداخل: A3 A2 A1 A0 = 1011 و B3 B2 B1 B0 = 0110.
(أ) ما هو الحمل الخارج من كل مرحلة: C1 ، C2 ، C3 ، C4 ؟
(ب) ما هو المجموع S3 S2 S1 S0 ؟
(ج) نفحص النتيجة في النظام العشري، للأعداد بدون إشارة.
(د) إذا كانت الأعداد مكتوبة بالمتمم إلى 2 — ما هي العملية وما نتيجتها؟
CoutCinA0B0S0FA0C1CoutCinA1B1S1FAC2CoutCinA2B2S2FAC3CoutCinA3B3S3FAC4
الإجابات: (أ) C1 = 0 ، C2 = 1 ، C3 = 1 ، C4 = 1 (ب) 0001 (ج) 11 + 6 = 17 ، أي 100012 مع الحمل C4 (د) (−5) + (6) = 1 ، والنتيجة 0001 صحيحة بعد إهمال C4
8.
ناخب 4:1 مداخل المعطيات فيه موصولة إلى قيم ثابتة (الرسم)، وخطا الاختيار موصولان إلى الإشارتين A و B.
(أ) نكتب جدول الصواب للمخرج F.
(ب) أي بوابة واحدة تعطي نفس الدالة؟
(ج) نكمل مخطط الزمن للمخرج F.
D0D1D2D3YS1S0MUX 4:11001ABFABF
الإجابات: (أ) عمود F: 1001 (ب) بوابة XNOR: F = A ⊕ B (ج) مخطط الزمن الكامل:
ABF
9.
قلّاب D يعمل عند الحافة الصاعدة للساعة. في البداية Q = 0. نكمل مخطط الزمن للمخرجين Q و Q.
DCLKQQD-FFCLKDQQ12345678
الإجابات: قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 0 1 1 0 1 0 0 1
CLKDQQ12345678
10.
قلّاب T يعمل عند الحافة الهابطة للساعة. في البداية Q = 0. نكمل مخطط الزمن للمخرج Q. كم مرة عكس القلّاب حالته؟
TCLKQQT-FFCLKTQ1234567
الإجابات: قيم Q بعد كل حافة هابطة: 1 1 0 1 1 0 1 ؛ عكس حالته 5 مرات
CLKTQ1234567
11.
مسجِّل إزاحة من 4 قلّابات D (الرسم): المدخل التسلسلي SI يدخل إلى القلّاب الأيسر Q3 ، والإزاحة إلى اليمين نحو Q0. في البداية المحتوى 0000. تدخل البتات بالترتيب: 1 0 1 1.
(أ) نكتب جدول التتبع: المحتوى Q3 Q2 Q1 Q0 بعد كل نبضة.
(ب) بعد كم نبضة يظهر البت الأول في Q0 ؟
(ج) أي نوع مسجِّل هذا إذا قرأنا المخارج الأربعة معا؟
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLKSI
الإجابات: (أ) 0000 → 1000 → 0100 → 1010 → 1101 (ب) بعد 4 نبضات (ج) دخول تسلسلي وخروج متوازٍ — SIPO
12.
عدّاد غير متزامن (تموّجي) من ثلاثة قلّابات JK ، J = K = 1 ، تعمل عند الحافة الهابطة (الرسم). Q0 هو البت الأدنى وزنا. في البداية Q2 Q1 Q0 = 000.
(أ) نكمل مخطط الزمن للمخارج الثلاثة.
(ب) ما هي دورة العدّ (MOD)؟
(ج) تردد الساعة 8 kHz. ما هو تردد كل مخرج؟
JCLKKQQJCLKKQQJCLKKQQ11Q011Q111Q2CLKCLKQ0Q1Q212345678
الإجابات: (أ) تسلسل الحالات Q2 Q1 Q0: 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111 → 000 (ب) MOD-8 (ج) Q0: 4 kHz ، Q1: 2 kHz ، Q2: 1 kHz
CLKQ0Q1Q212345678
13.
مخطط الحالات في الرسم يصف آلة حالات بأربع حالات؛ تحت اسم كل حالة قيمة المخرجين Q1 Q0. على كل سهم مكتوبة قيمة المدخل X التي تسبب الانتقال.
(أ) ماذا تفعل الآلة عندما X = 1 ؟ وعندما X = 0 ؟
(ب) الآلة في الحالة S0 ، وقيم X نبضة بعد نبضة هي: 1 1 0 1 1 1 0 0. نكتب تسلسل الحالات.
(ج) كم قلّابا نحتاج لبناء الآلة؟
11110000S000S101S210S311
الإجابات: (أ) X = 1: تعدّ إلى الأعلى ؛ X = 0: تعدّ إلى الأسفل — عدّاد تصاعدي/تنازلي MOD-4 (ب) S0 → S1 → S2 → S1 → S2 → S3 → S0 → S3 → S2 (ج) قلّابين، لأن 22 = 4
المستوى الثاني — متوسط
14.
جرس تحذير F في سيارة. A = 1 المحرك يعمل، B = 1 السائق جالس، C = 1 حزام الأمان مربوط، D = 1 الباب مغلق. الجرس يعمل عندما المحرك يعمل و: السائق جالس بدون حزام، أو الباب غير مغلق.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0000 0000 1010 1110 (ب) F(A,B,C,D) = Σ(8,10,12,13,14) (ج) F = A·D + A·B·C (د) F = A·D·A·B·C — نحتاج إلى 5 بوابات NAND.
ABCDF000111100001111000103020405070601211311501418190110101FABCD
15.
دائرة تستقبل عددا ثنائيا من 4 بتات A B C D (A هو البت الأعلى وزنا). المخرج F = 1 عندما يكون العدد أوليا: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0011 0101 0001 0100 (ب) F(A,B,C,D) = Σ(2,3,5,7,11,13) (ج) F = B·C·D + B·C·D + A·C·D + A·B·C (يوجد حل آخر بنفس عدد الحروف) (د) F = B·C·D·B·C·D·A·C·D·A·B·C — نحتاج إلى 8 بوابات NAND.
ABCDF000111100001111000103121405171601201311501408090111100FABCD
16.
دائرة تستقبل رقما عشريا بشيفرة BCD : A B C D. المخرج F = 1 عندما الرقم 5 أو أكبر. التركيبات من 1010 حتى 1111 لا تظهر أبدا — هي حالات لامبالاة.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0000 0111 11XX XXXX (ب) F(A,B,C,D) = Σ(5,6,7,8,9) + d(10,11,12,13,14,15) (ج) F = B·D + B·C + A (د) F = B·D·B·C·A — نحتاج إلى 4 بوابات NAND.
ABCDF0001111000011110001030204051716112X13X15X14X819111X10XFABCD
17.
محرك مصعد F. A و B زرّا الطلب في الطابقين (1 = مضغوط)، C = 1 حمل زائد، D = 1 الباب مغلق. المصعد يتحرك عندما الباب مغلق، لا يوجد حمل زائد، وأحد الزرين على الأقل مضغوط.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0000 0100 0100 0100 (ب) F(A,B,C,D) = Σ(5,9,13) (ج) F = B·C·D + A·C·D (د) F = B·C·D·A·C·D — نحتاج إلى 4 بوابات NAND.
ABCDF000111100001111000103020405170601201311501408091110100FABCD
18.
نحلل الدائرة التي في الرسم.
(أ) نكتب تعبير المخرج F كما يظهر في الدائرة.
(ب) نكتب جدول الصواب.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نكمل مخطط الزمن للمخرج F.
FABCABCF
الإجابات: (أ) F = (A + B)·C + A·C (ب) عمود F: 0010 1111 (ج) F = B·C + A (د) مخطط الزمن الكامل:
ABCF00011110010010302141517161ABCF
19.
في الدائرة التي في الرسم ثلاث بوابات NOR.
(أ) نكتب تعبير المخرج F كما يظهر في الدائرة.
(ب) نبسّط بقانون دي مورغان حتى نحصل على حاصل ضرب مجموعين.
(ج) نكتب جدول الصواب ونبسّط إلى مجموع حواصل ضرب.
(د) نرسم الدالة المبسطة ببوابات NAND فقط.
FABC
الإجابات: (أ) F = A + B + B + C (ب) F = (A + B)·(B + C) (ج) عمود F: 0011 0111 ؛ F = B + A·C (د) F = B·A·C
ABCF00011110010010312140517161FABC
20.
طالب بسّط الدالة F = A·B + A·B + A·B هكذا: السطر الأول F = A·(B + B) + A·B ؛ السطر الثاني F = A + A·B ؛ السطر الثالث F = A·B.
(أ) في أي سطر الخطأ؟
(ب) ما هي النتيجة الصحيحة، وبأي قاعدة؟
(ج) نفحص بجدول الصواب: نكتب عمود الدالة الأصلية وعمود نتيجة الطالب.
الإجابات: (أ) في السطر الثالث (ب) A + A·B = A + B — قاعدة الاختصار (الامتصاص) (ج) الدالة الأصلية: 0111 ؛ نتيجة الطالب: 0001 — العمودان مختلفان
21.
ميزان حرارة رقمي يحسب الفرق بين قياسين: 37 − 58 ، بـ 8 بتات وبطريقة المتمم إلى 2.
(أ) نكتب العددين في النظام الثنائي.
(ب) نحسب الطرح بواسطة جمع المتمم إلى 2.
(ج) ما هي قيمة النتيجة؟
(د) الشاشة تعرض مقدار النتيجة على شاشتي سبع قطع، ومصباح خاص يدل على الإشارة. نكتب المقدار بشيفرة BCD ، وأي قطع تضيء؟
الإجابات: (أ) 0010 0101 و 0011 1010 (ب) 0010 0101 + 1100 0110 = 1110 1011 (ج) بت الإشارة 1 ← النتيجة سالبة: −21 (د) 0010 0001BCD ؛ الرقم 2: a b d e g ؛ الرقم 1: b c ؛ مصباح الإشارة يضيء
22.
في الرسم جامع كامل مبني من جامعين نصفيين وبوابة OR. في كل جامع نصفي: S = A ⊕ B و C = A·B.
(أ) نكتب تعبير المجموع S وتعبير الحمل الخارج Cout كما يخرجان من الدائرة.
(ب) نكتب جدول الصواب للمخرجين.
(ج) نبسّط Cout بخريطة كارنو ونتأكد أنه يساوي التعبير من البند (أ).
ABSCHAABSCHAABCinSCout
الإجابات: (أ) S = (A ⊕ B) ⊕ Cin ؛ Cout = A·B + (A ⊕ B)·Cin (ب) عمود S: 0110 1001 ؛ عمود Cout: 0001 0111 (ج) Cout = A·B + A·Cin + B·Cin
23.
نبني الدالة F(A,B,C) = Σ(0,3,5,6) بواسطة ناخب 8:1. خطوط الاختيار: S2 = A ، S1 = B ، S0 = C.
(أ) إلى أي قيمة نوصل كل مدخل معطيات D0 حتى D7 ؟
(ب) نرسم الدائرة.
(ج) هل نحتاج إلى بوابات إضافية؟
الإجابات: (أ) D0 D1 ... D7 = 10010110 (ب) الدائرة في الرسم (ج) لا — المدخل Di يساوي قيمة الدالة في الصف i من جدول الصواب
D0D1D2D3D4D5D6D7YS2S1S0MUX 8:110010110ABCF
24.
نبني جامعا كاملا بواسطة مفكّك شيفرة 3:8 وبوابتي OR (الرسم). مداخل المفكّك: A ، B ، C (A الأعلى وزنا، و C هو الحمل الداخل).
(أ) نكتب المخرجين بالتمثيل العددي.
(ب) أي مخارج من المفكّك تدخل إلى بوابة المجموع S ، وأيها إلى بوابة الحمل Cout ؟
(ج) أي مخرج من المفكّك موصول إلى البوابتين معا، ولماذا؟
ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7DEC 3:8SCout
الإجابات: (أ) S(A,B,C) = Σ(1,2,4,7) ؛ Cout(A,B,C) = Σ(3,5,6,7) (ب) إلى S: Y1 ، Y2 ، Y4 ، Y7 ؛ إلى Cout: Y3 ، Y5 ، Y6 ، Y7 (ج) Y7 : عندما A = B = C = 1 المجموع 1 والحمل 1
25.
قلّاب JK يعمل عند الحافة الهابطة للساعة. في البداية Q = 0.
(أ) نكمل مخطط الزمن للمخرج Q.
(ب) عند أي نبضات كان القلّاب في وضع عكس الحالة (J = K = 1)؟
JCLKKQQJK-FFCLKJKQ1234567
الإجابات: (أ) قيم Q بعد كل حافة هابطة: 1 1 0 0 0 1 1 (ب) عند النبضات: 1 ، 3 ، 6
CLKJKQ1234567
26.
قلّاب T مدخله T = 1 دائما، يعمل عند الحافة الصاعدة، وله مدخل تصفير مباشر CLR فعّال في المستوى المنخفض. في البداية Q = 0.
(أ) نكمل مخطط الزمن للمخرج Q.
(ب) لماذا تغيّر Q مرة بدون حافة ساعة؟
TCLKQQCLRT-FFCLKTCLRQ12345678
الإجابات: (أ) قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 1 0 1 0 1 0 1 0 (ب) عندما CLR = 0 القلّاب يتصفّر فورا: المدخل المباشر غير متزامن ولا ينتظر الساعة
CLKTCLRQ12345678
27.
في الرسم قلّاب D مخرجه Q موصول إلى مدخله D. في البداية Q = 0.
(أ) ماذا يحدث للمخرج Q عند كل حافة صاعدة؟
(ب) نكمل مخطط الزمن.
(ج) تردد الساعة 50 Hz. ما هو تردد Q ؟
(د) مثل أي قلّاب تعمل هذه الدائرة؟
DCLKQQCLKQCLKQ12345678
الإجابات: (أ) D = Q ، فالقلّاب يعكس حالته عند كل حافة (ب) المخطط الكامل في الرسم (ج) 25 Hz — مقسِّم تردد على 2 (د) مثل قلّاب T مع T = 1
CLKQ12345678
28.
مسجِّل إزاحة إلى اليمين من 4 بتات، والمدخل التسلسلي موصول إلى 0. المحتوى الابتدائي Q3 Q2 Q1 Q0 = 1011.
(أ) نكتب المحتوى بعد كل نبضة، حتى يفرغ المسجِّل.
(ب) نكتب القيمة العشرية للمحتوى بعد كل نبضة. ماذا تفعل إزاحة واحدة إلى اليمين بالعدد؟
(ج) أي بت يخرج من Q0 في كل نبضة؟
الإجابات: (أ) 1011 → 0101 → 0010 → 0001 → 0000 (ب) 11 → 5 → 2 → 1 → 0 — كل إزاحة إلى اليمين تقسم العدد على 2 (بدون الباقي) (ج) 1 ، 1 ، 0 ، 1 — بتات العدد من الأدنى وزنا إلى الأعلى
29.
في الرسم مسجِّل إزاحة مخرجه الأخير Q0 موصول إلى مدخل القلّاب الأول (عدّاد حلقي). المحتوى الابتدائي Q3 Q2 Q1 Q0 = 1000.
(أ) نكتب المحتوى بعد كل نبضة، خمس نبضات.
(ب) بعد كم نبضة يرجع المحتوى إلى البداية؟
(ج) ماذا يحدث إذا كان المحتوى الابتدائي 0000 ؟
(د) تردد الساعة 2 Hz. كم ثانية يبقى كل مخرج في 1 ؟
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLK
الإجابات: (أ) 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 (ب) بعد 4 نبضات — دورة العدّ 4 (ج) يبقى 0000 دائما (د) 0.5 s
30.
مسجِّل PISO من 4 بتات (الرسم): عند LOAD = 1 يُحمَّل العدد D3 D2 D1 D0 = 1101 دفعة واحدة، وبعدها عند كل حافة صاعدة يُزاح المحتوى إلى اليمين ويدخل 0 من اليسار. المخرج التسلسلي SO هو Q0.
(أ) نكتب محتوى المسجِّل بعد التحميل وبعد كل نبضة إزاحة.
(ب) بأي ترتيب تخرج البتات من SO ؟
(ج) كم نبضة إزاحة نحتاج بعد التحميل لكي تخرج كل البتات؟
LOADCLKQ0D3D2D1D0PISO1101SO
الإجابات: (أ) 1101 → 0110 → 0011 → 0001 → 0000 (ب) 1 ، 0 ، 1 ، 1 — البت الأدنى وزنا أولا (ج) بعد التحميل البت الأول موجود في SO ، وثلاث نبضات إزاحة تُخرج البتات الثلاثة الباقية؛ نبضة رابعة تفرغ المسجِّل
31.
في العدّاد التموّجي الذي في الرسم ساعة كل قلّاب موصولة إلى المخرج Q للقلّاب الذي قبله. القلّابات تعمل عند الحافة الهابطة و J = K = 1. في البداية Q2 Q1 Q0 = 000.
(أ) نكمل مخطط الزمن.
(ب) نكتب تسلسل الحالات بالأعداد العشرية.
(ج) أي عدّاد هذا؟
JCLKKQQJCLKKQQJCLKKQQ11Q011Q111Q2CLKCLKQ0Q1Q212345678
الإجابات: (أ) المخطط الكامل في الرسم (ب) 0 → 7 → 6 → 5 → 4 → 3 → 2 → 1 → 0 (ج) عدّاد تنازلي غير متزامن MOD-8
CLKQ0Q1Q212345678
32.
في الرسم عدّاد ثنائي تصاعدي من 4 بتات مع مدخل تصفير مباشر CLR. بوابة NAND موصولة إلى Q2 و Q1.
(أ) عند أي حالة يصبح مخرج بوابة NAND صفرا؟
(ب) نكتب تسلسل الحالات. ما هي دورة العدّ؟
(ج) لماذا لا نعدّ الحالة 0110 ضمن الدورة؟
(د) إلى أي مخارج نوصل البوابة لنحصل على MOD-10 ؟ وعلى MOD-12 ؟
CLKCLRQ0Q1Q2Q3CTR 4-bitQ0Q1Q2Q3CLK
الإجابات: (أ) Q3 Q2 Q1 Q0 = 0110 (العدد 6) (ب) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 ثم من جديد — MOD-6 (ج) لأنها تظهر لحظة قصيرة جدا فقط: فور ظهورها يتصفّر العدّاد (د) MOD-10: Q3 و Q1 (1010) ؛ MOD-12: Q3 و Q2 (1100)
33.
عدّاد MOD-10 موصول إلى مفكّك شيفرة العرض وإلى شاشة سبع قطع (الرسم). العدّاد يبدأ من 0.
(أ) أي رقم تعرض الشاشة بعد 27 نبضة؟
(ب) ما هي قيم Q3 Q2 Q1 Q0 عندها؟
(ج) أي قطع تضيء؟
(د) نضيف عدّادا ثانيا MOD-6 للعشرات يتقدم كلما رجع عدّاد الآحاد إلى 0. ماذا تعرض الشاشتان بعد 137 نبضة من البداية؟
(هـ) تردد الساعة 10 Hz. ما هو تردد المخرج Q3 لعدّاد الآحاد؟
CLKQ0Q1Q2Q3CTR MOD-10D0D1D2D3abcdefgDEC BCD/7-segCLK
الإجابات: (أ) 7 (ب) 0111 (ج) a b c (د) دورة العدّ الكاملة 60 ، و 137 = 2·60 + 17 ← الشاشتان تعرضان 17 (هـ) 1 Hz
34.
نحلل الدائرة التتابعية التي في الرسم: قلّابان D يعملان عند الحافة الصاعدة لنفس الساعة. في البداية Q1 Q0 = 00.
(أ) نكتب معادلتي المدخلين D0 و D1.
(ب) نكتب تسلسل الحالات Q1 Q0.
(ج) كم حالة في الدورة؟ ما المميز في ترتيب الحالات؟
(د) نكمل مخطط الزمن.
(هـ) هل الدائرة متزامنة أم غير متزامنة؟
DCLKQQDCLKQQQ0Q1CLKFF0FF1CLKQ0Q1123456
الإجابات: (أ) D0 = Q1 ؛ D1 = Q0 (ب) 00 → 01 → 11 → 10 → 00 → 01 (ج) 4 حالات؛ بين كل حالة والتي بعدها يتغير بت واحد فقط (د) المخطط الكامل في الرسم (هـ) متزامنة: القلّابان يستقبلان نفس إشارة الساعة
CLKQ0Q1123456
المستوى الثالث — تحدٍّ
35.
مصباح درج F نتحكم به من ثلاثة مفاتيح A ، B ، C في ثلاثة طوابق. تغيير وضع أي مفتاح يعكس حالة المصباح، وعندما كل المفاتيح في 0 المصباح مطفأ.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي ونرسم خريطة كارنو. هل يمكن تكوين مجموعات؟
(ج) نكتب الدالة ببوابات XOR.
(د) كم بوابة NAND نحتاج لبناء مجموع حواصل الضرب؟
الإجابات: (أ) عمود F: 0110 1001 (ب) F(A,B,C) = Σ(1,2,4,7) ؛ لا توجد خانتان متجاورتان فيهما 1 ، فلا يوجد تبسيط: F = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C (ج) F = A ⊕ B ⊕ C (د) 8: أربع بوابات للحدود، واحدة للجمع وثلاث كعواكس
ABCF00011110010011302141507160
36.
دائرة تستقبل رقم الشهر (1 حتى 12) كعدد ثنائي A B C D. المخرج F = 1 عندما في الشهر 31 يوما (الأشهر 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 8 ، 10 ، 12). التركيبات 0 ، 13 ، 14 ، 15 لا تظهر — حالات لامبالاة.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: X101 0101 1010 1XXX (ب) F(A,B,C,D) = Σ(1,3,5,7,8,10,12) + d(0,13,14,15) (ج) F = A·D + A·D (د) F = A·D·A·D — نحتاج إلى 5 بوابات NAND.
ABCDF00011110000111100X1131204051716012113X15X14X8190110101FABCD
37.
لجنة من أربعة أعضاء: الرئيس A والأعضاء B ، C ، D. القرار F يُقبل عندما توافق الأغلبية؛ وإذا تعادلت الأصوات (2 مقابل 2) يحسم صوت الرئيس.
(أ) نكتب جدول الصواب.
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي.
(ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
الإجابات: (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0000 0001 0111 1111 (ب) F(A,B,C,D) = Σ(7,9,10,11,12,13,14,15) (ج) F = B·C·D + A·D + A·C + A·B (د) F = B·C·D·A·D·A·C·A·B — نحتاج إلى 5 بوابات NAND.
ABCDF000111100001111000103020405071601211311511418091111101FABCD
38.
للدائرة التي في الرسم مخرجان: X و Y.
(أ) نكتب تعبير كل مخرج كما يظهر في الدائرة.
(ب) نكتب جدول الصواب للمخرجين.
(ج) ننظر إلى العدد الثنائي Y X في كل صف. ماذا تحسب الدائرة؟ ما اسمها؟
(د) نبسّط Y بخريطة كارنو.
XYABC
الإجابات: (أ) X = (A ⊕ B) ⊕ C ؛ Y = (A ⊕ B)·C + A·B (ب) عمود X: 0110 1001 ؛ عمود Y: 0001 0111 (ج) Y X هو عدد المداخل التي قيمتها 1 ، أي A + B + C بالجمع الحسابي: جامع كامل، X المجموع و Y الحمل الخارج (د) Y = B·C + A·C + A·B
ABCY00011110010010312040517161
39.
في الرسم جامع من 4 بتات. المدخل B يمرّ في أربعة عواكس (عاكس لكل بت)، والحمل الداخل موصول إلى 1.
(أ) ماذا تحسب الدائرة؟ نشرح بمساعدة المتمم إلى 2.
(ب) نحسب المخرج S والحمل الخارج عندما A = 0101 و B = 0011.
(ج) نحسب عندما A = 0011 و B = 0101 . ماذا يدل الحمل الخارج في الحالتين؟
ABSCoutCinADD 4-bitAB441S4
الإجابات: (أ) S = A + B + 1 = A − B ، لأن B + 1 هو المتمم إلى 2 للعدد B (ب) 0101 + 1100 + 1 = 10010 ← S = 0010 (2) ، Cout = 1 (ج) S = 1110 (−2 بالمتمم إلى 2) ، Cout = 0 ؛ Cout = 1 يدل على نتيجة غير سالبة (A ≥ B) ، و Cout = 0 على نتيجة سالبة
40.
(أ) مقارِن ببت واحد له ثلاثة مخارج: G (A > B) ، E (A = B) ، L (A < B). نكتب جدول الصواب والتعبير لكل مخرج.
(ب) نصمم المخرج G لمقارِن بين عددين من بتين: A1 A0 و B1 B0. نكتب الدالة بالتمثيل العددي بحسب ترتيب المتغيرات A1 A0 B1 B0 ، ونبسّطها بخريطة كارنو.
(ج) نشرح كل حد في النتيجة بالكلمات.
الإجابات: (أ) G = A·B ؛ E = A ⊕ B ؛ L = A·B (ب) G(A1,A0,B1,B0) = Σ(4,8,9,12,13,14) ؛ G = A0·B1·B0 + A1·B1 + A1·A0·B0 (ج) الحد الأول: البت الأعلى في A أكبر؛ الحدان الآخران: البتان الأعليان متساويان والبت الأدنى في A أكبر
ABCDG000111100001111000103020415070601211311501418191110100
في الخريطة: A = A1 ، B = A0 ، C = B1 ، D = B0.
41.
نبني الدالة F(A,B,C) = Σ(1,2,4,7) بواسطة ناخب 4:1 فقط (وعاكس واحد). خطا الاختيار: S1 = A ، S0 = B.
(أ) نقسّم جدول الصواب إلى أربعة أزواج من الصفوف بحسب A B ، ونكتب في كل زوج: هل F يساوي 0 ، 1 ، C أم C ؟
(ب) نرسم الدائرة.
(ج) أي دالة معروفة هذه؟
الإجابات: (أ) A B = 00: D0 = C ؛ A B = 01: D1 = C ؛ A B = 10: D2 = C ؛ A B = 11: D3 = C (ب) الدائرة في الرسم (ج) F = A ⊕ B ⊕ C — مخرج المجموع في الجامع الكامل
D0D1D2D3YS1S0MUX 4:1CCCCABF
42.
نصمم جزءا من مفكّك شيفرة العرض: الدالة التي تشغّل القطعة e (القطعة اليسرى السفلى). المداخل: رقم بشيفرة BCD ، A B C D ، و A هو البت الأعلى وزنا.
(أ) لأي أرقام تضيء القطعة e ؟
(ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي مع حالات اللامبالاة.
(ج) نبسّط بخريطة كارنو.
(د) نرسم الدائرة.
agdfbec
الإجابات: (أ) 0 ، 2 ، 6 ، 8 (ب) e(A,B,C,D) = Σ(0,2,6,8) + d(10,11,12,13,14,15) (ج) e = C·D + B·D (د) الدائرة في الرسم
ABCDe0001111000011110011030214050706112X13X15X14X819011X10XeABCD
43.
قلّاب D يعمل عند الحافة الصاعدة، وله مدخلان مباشران فعّالان في المستوى المنخفض: PRE للتثبيت و CLR للتصفير. في البداية Q = 1.
(أ) نكمل مخطط الزمن للمخرج Q.
(ب) من «أقوى»: المدخل D مع الساعة أم المداخل المباشرة؟
(ج) لماذا يُمنع أن يكون PRE = CLR = 0 في نفس الوقت؟
DCLKQQPRECLRD-FFCLKDPRECLRQ12345678
الإجابات: (أ) قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 1 0 1 0 1 1 1 0 (ب) المداخل المباشرة: هي غير متزامنة وتغلب على D والساعة (ج) لأننا نطلب من القلّاب أن يكون 1 و 0 معا — حالة ممنوعة
CLKDPRECLRQ12345678
44.
في الدائرة التي في الرسم بوابة XOR موصولة إلى المدخل D لقلّاب D.
(أ) نكتب معادلة الحالة التالية Qn+1.
(ب) ماذا يفعل القلّاب عندما A = 0 ؟ وعندما A = 1 ؟ مثل أي قلّاب تعمل الدائرة؟
(ج) نكمل مخطط الزمن. في البداية Q = 0.
DCLKQQACLKQCLKAQ12345678
الإجابات: (أ) Qn+1 = D = A ⊕ Qn (ب) A = 0: لا تغيير ؛ A = 1: عكس الحالة ← الدائرة تعمل مثل قلّاب T والمدخل A هو T (ج) قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 1 1 0 1 1 0 0 0
CLKAQ12345678
45.
مسجِّل إزاحة SIPO من 4 قلّابات D ، كما في السؤال عن المسجِّل في المستوى الأول: SI يدخل إلى Q3 والإزاحة نحو Q0. في البداية المحتوى 0000.
(أ) نكمل مخطط الزمن للمخارج الأربعة.
(ب) نكتب محتوى المسجِّل Q3 Q2 Q1 Q0 بعد النبضة الرابعة وبعد النبضة الثامنة.
(ج) بكم نبضة يتأخر Q0 عن Q3 ؟
CLKSIQ3Q2Q1Q012345678
الإجابات: (أ) المخطط الكامل في الرسم (ب) بعد الرابعة: 1011 ؛ بعد الثامنة: 0100 (ج) بثلاث نبضات: كل قلّاب يؤخّر الإشارة نبضة واحدة
CLKSIQ3Q2Q1Q012345678
46.
نصمم عدّادا متزامنا MOD-5 من ثلاثة قلّابات D : يعدّ 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 0. الحالات 5 ، 6 ، 7 لا تظهر — حالات لامبالاة.
(أ) نكتب جدول الحالات: الحالة الحالية Q2 Q1 Q0 والحالة التالية.
(ب) في قلّاب D الحالة التالية هي المدخل: Di = Qi التالي. نبسّط D2 ، D1 و D0 بثلاث خرائط كارنو.
(ج) نفحص: نبدأ من 000 ونحسب خمس نبضات بالمعادلات.
(د) إلى أين ينتقل العدّاد إذا بدأ بالخطأ من الحالات 5 ، 6 أو 7 ؟
الإجابات: (أ) 000 → 001 ، 001 → 010 ، 010 → 011 ، 011 → 100 ، 100 → 000 (ب) D2 = Q1·Q0 ؛ D1 = Q1·Q0 + Q1·Q0 ؛ D0 = Q2·Q0 (ج) 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 000 (د) 101 → 010 ؛ 110 → 010 ؛ 111 → 100 — العدّاد يرجع إلى الدورة لوحده
ABC000111100100103120405X7X6XD2ABC000111100100113021405X7X6XD1ABC000111100101103021405X7X6XD0
في الخرائط: A = Q2 ، B = Q1 ، C = Q0.
47.
في الرسم عدّاد متزامن تصاعدي من 4 بتات مع تحميل متوازٍ: عندما LD = 0 العدّاد لا يعدّ، بل يحمّل عند الحافة التالية العدد الموجود في D3 D2 D1 D0. المخرج TC يساوي 1 فقط عندما العدّاد في 1111 ، وهو موصول عبر عاكس إلى LD. المداخل D3 D2 D1 D0 = 1010 ، والعدّاد يبدأ من هذا العدد.
(أ) نكتب تسلسل الحالات بالأعداد العشرية.
(ب) ما هي دورة العدّ؟
(ج) أي عدد نحمّل لنحصل على MOD-10 ؟ نكتبه بالثنائي.
(د) ما الفرق بين هذه الطريقة وبين التصفير ببوابة NAND و CLR ؟
CLKLDQ0Q1Q2Q3TCD3D2D1D0CTR 4-bit1010CLK
الإجابات: (أ) 10 → 11 → 12 → 13 → 14 → 15 → 10 → 11 (ب) 16 − 10 = 6 ← MOD-6 (ج) 16 − 10 = 6 ، أي 0110 (د) التحميل هنا متزامن — يحدث عند حافة الساعة، ولا تظهر حالة قصيرة زائدة
48.
غسالة بسيطة هي آلة حالات بثلاث حالات (الرسم): S0 انتظار، S1 غسيل، S2 تنشيف. المدخل X هو زر التشغيل. تحت كل حالة شيفرتها Q1 Q0 ، وعلى كل سهم قيمة X التي تسبب الانتقال. الشيفرة 11 لا تُستعمل.
(أ) نكتب جدول الحالات: لكل حالة ولكل قيمة للمدخل X — الحالة التالية.
(ب) نبني الآلة من قلّابين D. نبسّط D1 و D0 بخريطتي كارنو للمتغيرات Q1 ، Q0 ، X ، مع حالات اللامبالاة.
(ج) الآلة في S0 ، وقيم X نبضة بعد نبضة: 0 0 1 0 0 1 1 0. نكتب تسلسل الحالات.
010,10,1S000S101S210
الإجابات: (أ) S0 ، X = 0 ← S0 ؛ S0 ، X = 1 ← S1 ؛ S1 ، X = 0 ← S2 ؛ S1 ، X = 1 ← S2 ؛ S2 ، X = 0 ← S0 ؛ S2 ، X = 1 ← S0 (ب) D1 = Q0 ؛ D0 = Q1·Q0·X (ج) S0 → S0 → S0 → S1 → S2 → S0 → S1 → S2 → S0
ABC00011110010010312140507X6XD1ABC00011110010011302040507X6XD0
في الخريطتين: A = Q1 ، B = Q0 ، C = X.

מבחנים לבדיקה עצמית – اختبارات ذاتية (Self-Tests)

ثلاثة اختبارات كاملة. الاختبار الأول عن الدوائر التوافقية (الفصول 1–7)، الثاني عن الدوائر التتابعية (الفصول 8–11)، والثالث عن الكتاب كله. نحل كل اختبار في جلسة واحدة، كما في امتحان حقيقي. علامة أقل من 70 في اختبار تعني: نرجع إلى «المراجعة السريعة» وإلى الأسئلة الشاملة في الموضوع الذي أخطأنا فيه.

الاختبار 1 — الدوائر التوافقية (الفصول 1–7) – מבחן 1:

تعليمات: الزمن المقترح: 90 دقيقة · 6 أسئلة · المجموع 100 نقطة. نحل بدون كتاب، نكتب كل خطوة ونرسم بالمسطرة. بعد أن ننتهي نفحص بمفتاح الإجابات الذي بعد الاختبار ونحسب العلامة.
1.
(15 نقطة) (أ) نحوّل B616 إلى النظام الثنائي وإلى النظام العشري. (ب) نكتب −45 بطريقة المتمم إلى 2 بـ 8 بتات. (ج) نحسب 52 − 77 بواسطة جمع المتمم إلى 2 بـ 8 بتات، ونكتب قيمة النتيجة. (د) نكتب 409 بشيفرة BCD.
2.
(15 نقطة) نبسّط جبريا، ونكتب بجانب كل خطوة اسم القاعدة: (أ) F = A·B + A·B·C (ب) F = A + B·C (ج) F = (A + B)·(A + C)
3.
(20 نقطة) معطاة الدالة F(A,B,C,D) = Σ(0,2,5,7,8,10,13) + d(15). (أ) نرسم خريطة كارنو للدالة. (ب) نكتب أبسط مجموع حواصل ضرب. (ج) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
4.
(20 نقطة) نافذة دفيئة F تُفتح آليا. A = 1 الحرارة عالية، B = 1 الرطوبة عالية، C = 1 تهبّ ريح قوية. النافذة تُفتح عندما لا توجد ريح قوية، والحرارة أو الرطوبة عالية. (أ) نكتب جدول الصواب. (ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي. (ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو. (د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
5.
(15 نقطة) نحلل الدائرة التي في الرسم. (أ) نكتب تعبير المخرج F كما يظهر في الدائرة. (ب) نكتب جدول الصواب. (ج) نبسّط إلى مجموع حواصل ضرب. (د) نكمل مخطط الزمن للمخرج F.
FABCABCF
6.
(15 نقطة) في الرسم ناخب 4:1. خطا الاختيار: S1 = A ، S0 = B. (أ) نكتب جدول الصواب للمخرج F بحسب المتغيرات A ، B ، C. (ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي. (ج) نبسّط بخريطة كارنو.
D0D1D2D3YS1S0MUX 4:1C10CABF
مفتاح الإجابات — الاختبار 1
1. (أ) 1011 01102 = 18210 (ب) 1101 0011 (ج) 0011 0100 + 1011 0011 = 1110 0111 = −25 (د) 0100 0000 1001
2. (أ) A·(B + B·C) = A·(B + C) — إخراج عامل مشترك ثم قاعدة الاختصار (ب) A·B·C = A·(B + C) = A·B + A·C — دي مورغان مرتين ثم التوزيع (ج) A + A·C + A·B + B·C = A + B·C — التوزيع ثم الامتصاص
3. (أ) الخريطة في الرسم (ب) F = B·D + B·D (ج) F = B·D·B·D — نحتاج إلى 5 بوابات NAND.
ABCDF0001111000011110011030214051716012013115X1408190110101FABCD
4. (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0010 1010 (ب) F(A,B,C) = Σ(2,4,6) (ج) F = B·C + A·C (د) F = B·C·A·C — نحتاج إلى 4 بوابات NAND.
ABCF00011110010010302141507061FABC
5. (أ) F = A·B·(B + C) (ب) عمود F: 0111 0100 (ج) F = B·C + A·B (د) مخطط الزمن الكامل:
ABCF
6. (أ) عمود F: 0111 0010 (ب) F(A,B,C) = Σ(1,2,3,6) (ج) F = B·C + A·C
ABCF00011110010011312140507061

الاختبار 2 — الدوائر التتابعية (الفصول 8–11) – מבחן 2:

تعليمات: الزمن المقترح: 90 دقيقة · 6 أسئلة · المجموع 100 نقطة. نحل بدون كتاب، نكتب كل خطوة ونرسم بالمسطرة. بعد أن ننتهي نفحص بمفتاح الإجابات الذي بعد الاختبار ونحسب العلامة.
1.
(15 نقطة) (أ) ما الفرق بين دائرة توافقية ودائرة تتابعية؟ (ب) ما الفرق بين دائرة تتابعية متزامنة ودائرة غير متزامنة؟ (ج) نكمل جدول القلّاب JK : ما هي Qn+1 لكل تركيبة من التركيبات الأربع للمدخلين J K ؟ (د) قلّاب T في الحالة Q = 1. يستقبل T = 1 في ثلاث نبضات ثم T = 0 في نبضتين. ما هي حالته في النهاية؟
2.
(20 نقطة) نكمل مخطط الزمن للمخرج Q في كل واحد من القلّابين. في البداية Q = 0. (أ) قلّاب D يعمل عند الحافة الصاعدة. (ب) قلّاب JK يعمل عند الحافة الهابطة.
DCLKQQD-FFCLKDQ12345678
JCLKKQQJK-FFCLKJKQ1234567
3.
(15 نقطة) قلّاب T يعمل عند الحافة الصاعدة، وله مدخلان مباشران PRE و CLR فعّالان في المستوى المنخفض. في البداية Q = 0. (أ) نكمل مخطط الزمن للمخرج Q. (ب) أي المداخل متزامنة وأيها غير متزامنة؟
TCLKQQPRECLRT-FFCLKTPRECLRQ12345678
4.
(15 نقطة) مسجِّل إزاحة إلى اليمين من 4 قلّابات D (الرسم). المحتوى الابتدائي Q3 Q2 Q1 Q0 = 0110 ، والبتات التي تدخل من SI بالترتيب: 1 1 0 1. (أ) نكتب جدول التتبع: المحتوى بعد كل نبضة. (ب) أي بتات خرجت من Q0 وضاعت؟ (ج) كم نبضة نحتاج لتبديل كل محتوى مسجِّل من 8 بتات؟
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLKSI
5.
(20 نقطة) في الرسم عدّاد تموّجي من ثلاثة قلّابات JK ، J = K = 1 ، تعمل عند الحافة الهابطة. في البداية كل المخارج 0. (أ) نكمل مخطط الزمن. (ب) تردد الساعة 40 kHz. ما هو تردد Q2 ؟ (ج) نريد عدّادا MOD-5 : نضيف بوابة NAND إلى مداخل التصفير المباشرة CLR للقلّابات. إلى أي مخارج نوصل مداخل البوابة؟ نكتب تسلسل الحالات الجديد. (د) لماذا يسمى هذا العدّاد «غير متزامن»؟
JCLKKQQJCLKKQQJCLKKQQ11Q011Q111Q2CLKCLKQ0Q1Q212345678
6.
(15 نقطة) دائرة تتابعية متزامنة مبنية من قلّابين D يعملان عند الحافة الصاعدة. معادلتا المدخلين: D0 = Q0 و D1 = Q1 ⊕ Q0. في البداية Q1 Q0 = 00. (أ) نكتب جدول الحالات: لكل حالة Q1 Q0 — الحالة التالية. (ب) نكمل مخطط الزمن. (ج) ما هي وظيفة الدائرة؟
CLKQ0Q1123456
مفتاح الإجابات — الاختبار 2
1. (أ) في التوافقية المخرج يتعلق بالمداخل الحالية فقط؛ في التتابعية يتعلق أيضا بالحالة السابقة — فيها ذاكرة (ب) في المتزامنة كل القلّابات تستقبل نفس إشارة الساعة وتتغير معا؛ في غير المتزامنة ليست كلها موصولة إلى نفس الساعة (ج) 00: Qn ؛ 01: 0 ؛ 10: 1 ؛ 11: Qn (د) Q = 0
2. (أ) قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 1 0 0 1 1 0 1 0 (ب) قيم Q بعد كل حافة هابطة: 0 1 0 0 1 1 0
CLKDQ12345678CLKJKQ1234567
3. (أ) قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 1 0 0 1 0 0 1 0 (ب) T متزامن — يؤثر عند حافة الساعة فقط؛ PRE و CLR غير متزامنين — يؤثران فورا
CLKTPRECLRQ12345678
4. (أ) 0110 → 1011 → 1101 → 0110 → 1011 (ب) البتات 0 1 1 0 بالترتيب 0 ، 1 ، 1 ، 0 — كل المحتوى القديم (ج) 8 نبضات
5. (أ) تسلسل الحالات Q2 Q1 Q0: 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111 → 000 (ب) 40 : 8 = 5 kHz (ج) إلى Q2 و Q0 (الحالة 101) ؛ 0 → 1 → 2 → 3 → 4 ثم من جديد (د) لأن إشارة الساعة تصل إلى القلّاب الأول فقط، وكل قلّاب آخر يُقدح من مخرج القلّاب الذي قبله
CLKQ0Q1Q212345678
6. (أ) 00 → 01 ؛ 01 → 10 ؛ 10 → 11 ؛ 11 → 00 (ب) تسلسل الحالات: 00 → 01 → 10 → 11 → 00 → 01 → 10 (ج) عدّاد متزامن تصاعدي MOD-4
CLKQ0Q1123456

الاختبار 3 — كل الكتاب (الفصول 1–11) – מבחן 3:

تعليمات: الزمن المقترح: 90 دقيقة · 6 أسئلة · المجموع 100 نقطة. نحل بدون كتاب، نكتب كل خطوة ونرسم بالمسطرة. بعد أن ننتهي نفحص بمفتاح الإجابات الذي بعد الاختبار ونحسب العلامة.
1.
(15 نقطة) (أ) ما هي قيمة العدد 9C16 إذا قرأناه كعدد من 8 بتات بدون إشارة؟ وإذا قرأناه بطريقة المتمم إلى 2 ؟ (ب) نجمع 0110 1011 + 0011 1001 . نكتب النتيجة بالثنائي وبالعشري (بدون إشارة). (ج) هل يحدث فيضان إذا كان العددان مكتوبين بالمتمم إلى 2 ؟ نشرح. (د) نكتب 75 بشيفرة BCD ، وأي قطع تضيء في كل شاشة من شاشتي السبع قطع؟
2.
(15 نقطة) معطاة الدالة F(A,B,C,D) = Σ(1,3,7,11,15) + d(0,2,5). (أ) نرسم خريطة كارنو للدالة. (ب) نكتب أبسط مجموع حواصل ضرب. (ج) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
3.
(20 نقطة) خزنة بنك F تُفتح بمفاتيح: A مفتاح المدير، B مفتاح نائبه، C و D مفتاحا موظفَين (1 = المفتاح في القفل). الخزنة تُفتح عندما يكون مفتاح المدير مع مفتاح واحد آخر على الأقل، أو عندما تكون مفاتيح النائب والموظفَين الثلاثة معا. (أ) نكتب جدول الصواب. (ب) نكتب الدالة بالتمثيل العددي. (ج) نبسّط الدالة بخريطة كارنو. (د) نرسم الدائرة ببوابات NAND فقط.
4.
(15 نقطة) في الرسم مفكّك شيفرة 3:8 (A هو المدخل الأعلى وزنا) وبوابتا OR. (أ) نكتب كل مخرج بالتمثيل العددي. (ب) نكتب جدول الصواب للمخرجين. (ج) نبسّط F2 بخريطة كارنو. (د) لأي تركيبة مداخل المخرجان معا 1 ؟
ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7DEC 3:8F1F2
5.
(15 نقطة) قلّاب JK يعمل عند الحافة الصاعدة، مع مدخل تصفير مباشر CLR. في البداية Q = 0. (أ) نكمل مخطط الزمن للمخرج Q. (ب) كيف نحوّل قلّاب JK إلى قلّاب T ؟ وإلى قلّاب D ؟
JCLKKQQCLRJK-FFCLKJKCLRQ12345678
6.
(20 نقطة) في الرسم عدّاد ثنائي تصاعدي من 4 بتات مع بوابة NAND موصولة إلى مدخل التصفير المباشر. مخارج العدّاد موصولة أيضا إلى مفكّك شيفرة العرض وشاشة سبع قطع. (أ) عند أي حالة يتصفّر العدّاد؟ ما هي دورة العدّ؟ (ب) العدّاد يبدأ من 0. أي رقم تعرض الشاشة بعد 43 نبضة، وأي قطع تضيء؟ (ج) تردد الساعة 1 kHz. ما هو تردد المخرج Q3 ؟ (د) نريد أن نعدّ من 00 حتى 99. كم عدّادا كهذا نحتاج، وكم قلّابا فيها معا؟
CLKCLRQ0Q1Q2Q3CTR 4-bitQ0Q1Q2Q3CLK
مفتاح الإجابات — الاختبار 3
1. (أ) 156 ؛ −100 (ب) 1010 01002 = 164 (ج) نعم: جمعنا عددين موجبين (107 و 57) وبت الإشارة في النتيجة 1 — النتيجة أكبر من +127 (د) 0111 0101 ؛ الرقم 7: a b c ؛ الرقم 5: a c d f g
2. (أ) الخريطة في الرسم (ب) F = C·D + A·D (يوجد حل آخر بنفس عدد الحروف) (ج) F = C·D·A·D — نحتاج إلى 4 بوابات NAND.
ABCDF00011110000111100X11312X405X71601201301511408090111100FABCD
3. (أ) عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0000 0001 0111 1111 (ب) F(A,B,C,D) = Σ(7,9,10,11,12,13,14,15) (ج) F = B·C·D + A·D + A·C + A·B (د) F = B·C·D·A·D·A·C·A·B — نحتاج إلى 5 بوابات NAND.
ABCDF000111100001111000103020405071601211311511418091111101FABCD
4. (أ) F1(A,B,C) = Σ(0,3,5) ؛ F2(A,B,C) = Σ(3,6,7) (ب) عمود F1: 1001 0100 ؛ عمود F2: 0001 0011 (ج) F2 = B·C + A·B (د) A B C = 011
ABC00011110010010312040507161F2
5. (أ) قيم Q بعد كل حافة صاعدة: 1 1 1 0 1 0 1 0 (ب) قلّاب T: نوصل J و K معا (J = K = T) ؛ قلّاب D: J = D و K = D (عاكس بين J و K)
CLKJKCLRQ12345678
6. (أ) عند 1010 ؛ MOD-10 (ب) 43 = 4·10 + 3 ← الرقم 3 ، القطع a b c d g (ج) 1000 : 10 = 100 Hz (د) عدّادين (آحاد وعشرات)، وفيهما 8 قلّابات

פרויקטונים מערכתיים – مشاريع صغيرة (Mini-Projects)

في المختبر نبني أربعة أنظمة صغيرة. كل نظام يجمع عدة دوائر تعلمناها: مولّد نبضات، عدّاد أو مسجِّل، دائرة توافقية وعرض. قبل أن نبني نصمم على الورق: نقرأ المخطط الصندوقي، نجيب عن أسئلة التصميم بالترتيب، ثم نفحص بالإجابات التي بعدها.

المشروع 1 — أضواء متحركة – אורות רצים:

أربعة مصابيح LED في صف. في كل لحظة يضيء مصباح واحد فقط، والضوء «يركض» من مصباح إلى الذي بجانبه. مولّد خارجي يعطي موجة مربعة، وهي إشارة الساعة لعدّاد حلقي؛ كل مخرج من العدّاد يشغّل مصباحا واحدا.

مولّد موجة مربعةCLKعدّاد حلقي4 قلّابات DQ3…Q04 مصابيح LED
المخطط الصندوقي للأضواء المتحركة
DCLKQDCLKQDCLKQDCLKQQ3Q2Q1Q0CLK
العدّاد الحلقي: مسجِّل إزاحة مخرجه الأخير Q0 يرجع إلى مدخل القلّاب الأول
المركّبالعددالوظيفة
مولّد موجة مربعة (خارجي)1إشارة الساعة
قلّاب D مع مداخل مباشرة PRE و CLR4العدّاد الحلقي
مصباح LED مع مقاومة4العرض
زر ضغط1تحديد الحالة الابتدائية

أسئلة التصميم:

  1. كم قلّابا نحتاج لأربعة مصابيح؟ وكم لثمانية مصابيح؟
  2. عند تشغيل الدائرة يجب أن يكون المحتوى Q3 Q2 Q1 Q0 = 1000. كيف نحصل على هذه الحالة بمساعدة المداخل المباشرة وزر ضغط واحد؟
  3. نكتب جدول التتبع لثماني نبضات، ونرسم مخطط الزمن للمخارج الأربعة.
  4. نريد أن يبقى كل مصباح مضاء 0.25 s. ما هو تردد الساعة المطلوب؟ وكم ثانية تستغرق دورة كاملة؟
  5. ماذا نرى إذا كانت الحالة الابتدائية 0000 ؟ وإذا كانت 1100 ؟
  6. نبني نفس النظام بطريقة أخرى: عدّاد ثنائي ومفكّك شيفرة. كم قلّابا نحتاج الآن لأربعة مصابيح؟ أي مفكّك شيفرة؟
  7. كل مصباح LED يحتاج إلى 10 mA وعليه 2 V ، ومخرج القلّاب يعطي 5 V. ما هي المقاومة التي نوصلها على التوالي مع المصباح؟
إجابات أسئلة التصميم — المشروع 1
1. قلّاب لكل مصباح: 4 ، و 8 لثمانية مصابيح.
2. نوصل الزر إلى PRE للقلّاب الأول وإلى CLR للقلّابات الثلاثة الأخرى: ضغطة واحدة تعطي 1000.
3. 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 — الدورة تتكرر كل 4 نبضات.
CLKQ3Q2Q1Q012345678
4. كل نبضة تنقل الضوء مصباحا واحدا، فزمن الدورة للساعة 0.25 s : f = 10.25 = 4 Hz . دورة كاملة: 4·0.25 = 1 s.
5. 0000: لا يضيء أي مصباح أبدا. 1100: مصباحان متجاوران يركضان معا: 1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100.
6. قلّابين فقط (عدّاد MOD-4) ومفكّك شيفرة 2:4 . لثمانية مصابيح: 3 قلّابات ومفكّك 3:8.
7. R = 5 − 20.01 = 300 Ω

المشروع 2 — عدّاد تصاعدي/تنازلي مع شاشة عرض – מונה מעלה/מטה:

كل ضغطة على زر تزيد العدد المعروض بواحد: 0 ، 1 ، 2 ... 9 ثم من جديد 0. الزر هو إشارة الساعة لعدّاد ثنائي من 4 بتات، مخارج العدّاد تدخل إلى مفكّك شيفرة العرض، وهو يشغّل شاشة سبع قطع.

زر ضغطمنع الارتدادماسك SRCLKعدّاد 4 بتاتMOD-10Q3…Q0مفكّك شيفرة العرضa…gشاشة سبع قطع
المخطط الصندوقي للعدّاد مع شاشة العرض
CLKCLRQ0Q1Q2Q3CTR 4-bitQ0Q1Q2Q3CLK
العدّاد: بوابة NAND تصفّره عند 1010
CLKQ0Q1Q2Q3CTR MOD-10D0D1D2D3abcdefgDEC BCD/7-segCLK
من العدّاد إلى الشاشة
المركّبالعددالوظيفة
زر ضغط1نبضة العدّ
ماسك SR (بوابتا NAND)1منع ارتداد الزر
عدّاد ثنائي من 4 بتات1العدّ
بوابة NAND بمدخلين1تحديد دورة العدّ
مفكّك شيفرة العرض BCD / سبع قطع1تحويل العدد إلى قطع
شاشة سبع قطع مع 7 مقاومات1العرض

أسئلة التصميم:

  1. عندما نضغط على زر ميكانيكي يتلامس طرفاه عدة مرات خلال أجزاء من الثانية («ارتداد»). ماذا يرى العدّاد إذا وصلنا الزر إليه مباشرة؟ كيف نحل المشكلة؟
  2. العدّاد الثنائي من 4 بتات يعدّ من 0 حتى 15. إلى أي مخارج نوصل بوابة NAND لكي يعدّ من 0 حتى 9 فقط؟
  3. نكمل الجدول: لكل رقم من 0 حتى 9 — قيم Q3 Q2 Q1 Q0 وقيم المخارج a حتى g (1 = القطعة تضيء).
  4. كم قطعة تضيء في الرقم 8 ؟ وفي الرقم 1 ؟ أي رقم يستهلك أقل تيار؟
  5. نضيف مفتاحا لاتجاه العدّ. في العدّ التنازلي يعدّ 9 ، 8 ... 0 ثم 9. بعد الصفر العدّاد الثنائي ينتقل إلى 1111. ماذا نفعل لكي ينتقل إلى 9 ؟
  6. العدّاد في 7 ويعدّ إلى الأعلى. أي رقم يُعرض بعد 18 ضغطة؟ وأي رقم إذا كان يعدّ إلى الأسفل؟
إجابات أسئلة التصميم — المشروع 2
1. يرى عدة نبضات في كل ضغطة، فيقفز العدد عدة أرقام. الحل: دائرة منع الارتداد — ماسك SR يتذكر أول تلامس ويتجاهل الباقي.
2. إلى Q3 و Q1 : عند 1010 (العدد 10) يتصفّر العدّاد فورا — MOD-10.
3. الجدول:
DecQ3 Q2 Q1 Q0abcdefg
000001111110
100010110000
200101101101
300111111001
401000110011
501011011011
601101011111
701111110000
810001111111
910011111011
4. الرقم 8: 7 قطع ؛ الرقم 1: قطعتان فقط (2)، وهو الذي يستهلك أقل تيار.
5. نكشف الحالة 1111 ببوابة NAND بأربعة مداخل، ومخرجها يفعّل التحميل المتوازي للعدد 1001.
6. إلى الأعلى: 7 + 18 = 25 ، والباقي من القسمة على 10 هو 5. إلى الأسفل: 18 ضغطة هي دورة كاملة (10) وثماني ضغطات: 7 → 9.

المشروع 3 — ساعة لستين دقيقة – שעון ל-60 דקות:

ساعة رقمية تعرض الدقائق والثواني على أربع شاشات: من 00:00 حتى 59:59. مولّد يعطي نبضة كل ثانية (1 Hz). أربعة عدّادات موصولة في سلسلة: آحاد الثواني، عشرات الثواني، آحاد الدقائق وعشرات الدقائق؛ كل عدّاد يتقدم عندما يرجع العدّاد الذي قبله إلى الصفر.

CTRMOD-6BCDCTRMOD-10BCDCTRMOD-6BCDCTRMOD-10BCD1 Hz
ساعة الدقائق والثواني: النبضات تدخل من اليمين، وكل عدّاد يرسل شيفرة BCD إلى مفكّك شيفرة العرض وشاشته. المعروض: 25:40
المركّبالعددالوظيفة
مولّد نبضات 1 Hz1نبضة كل ثانية
عدّاد MOD-102آحاد الثواني وآحاد الدقائق
عدّاد MOD-62عشرات الثواني وعشرات الدقائق
مفكّك شيفرة العرض + شاشة سبع قطع4العرض
أزرار ضغط2ضبط الوقت والتصفير
مقارِن (للمنبّه، اختياري)1مقارنة الوقت مع وقت المنبّه

أسئلة التصميم:

  1. كم قلّابا في كل عدّاد، وكم قلّابا في الساعة كلها؟
  2. ما هو تردد النبضات التي تدخل إلى كل واحد من العدّادات الأربعة؟
  3. عدّاد العشرات يعدّ 0 حتى 5. إلى أي مخارج نوصل بوابة NAND التي تصفّره؟
  4. بعد كم ثانية ترجع الساعة إلى 00:00 ؟
  5. نشغّل الساعة من 00:00. ماذا تعرض بعد 1000 نبضة؟ وبعد 3725 نبضة؟
  6. نريد أن تبدأ الساعة من 25:40. نكتب شيفرة BCD التي نحمّلها تحميلا متوازيا في كل عدّاد.
  7. طريقة أبسط لضبط الوقت: زر يوصل نبضات سريعة إلى عدّاد الدقائق. نشرح كيف يعمل.
  8. المنبّه (اختياري): نختار وقتا بمفاتيح، ودائرة تقارنه مع محتوى العدّادات. كم بتا نقارن؟ من أي بوابات نبني المقارنة؟
إجابات أسئلة التصميم — المشروع 3
1. MOD-10: 4 قلّابات ؛ MOD-6: 3 قلّابات. المجموع 4 + 3 + 4 + 3 = 14 قلّابا.
2. آحاد الثواني: 1 Hz ؛ عشرات الثواني: 110 Hz ؛ آحاد الدقائق: 160 Hz (نبضة كل دقيقة) ؛ عشرات الدقائق: 1600 Hz.
3. إلى Q2 و Q1 : عند 110 (العدد 6) يتصفّر.
4. بعد 60·60 = 3600 s — ساعة واحدة.
5. 1000 = 16·60 + 40 ← 16:40 ؛ 3725 − 3600 = 125 = 2·60 + 5 ← 02:05
6. عشرات الدقائق 2: 010 ؛ آحاد الدقائق 5: 0101 ؛ عشرات الثواني 4: 100 ؛ آحاد الثواني 0: 0000
7. ناخب 2:1 على مدخل الساعة لعدّاد آحاد الدقائق: في الوضع العادي يختار النبضة القادمة من عدّاد الثواني، وعند الضغط على الزر يختار نبضات سريعة (مثلا 2 Hz) فتتقدم الدقائق بسرعة.
8. نقارن 4 + 3 + 4 + 3 = 14 بتا. لكل زوج بتات بوابة XNOR (تعطي 1 عند التساوي)، وكل مخارجها تدخل إلى بوابة AND واحدة: مخرجها 1 فقط عندما كل البتات متساوية — عندها يعمل المنبّه.

المشروع 4 — التحكم بإشارة ضوئية – בקרת רמזור:

إشارة ضوئية للسيارات فيها ثلاثة مصابيح: أحمر R ، أصفر Y وأخضر G. الإشارة آلة حالات بأربع حالات تتكرر: أخضر، أصفر، أحمر، أحمر مع أصفر. نبنيها من عدّاد من 3 بتات يعدّ 0 حتى 7 (كل عدّة تستمر 5 s)، ودائرة توافقية تقرر من قيمة العدّاد أي مصباح يضيء.

مولّد نبضاتCLKعدّاد 3 بتاتMOD-8Q2 Q1 Q0دائرة توافقيةR Y Gالمصابيح
المخطط الصندوقي للإشارة الضوئية
G0–2Y3R4–6RY7
مخطط الحالات: في كل حالة اسم المصباح المضاء، وتحته قيم العدّاد التي تبقى فيها الآلة في هذه الحالة
المركّبالعددالوظيفة
مولّد نبضات (نبضة كل 5 s)1إشارة الساعة
عدّاد متزامن من 3 بتات1ذاكرة الحالة والتوقيت
بوابات NAND / AND / NOTحسب التصميمالدائرة التوافقية للمصابيح
مصابيح أحمر، أصفر، أخضر3الإشارة
زر ضغط وماسك SR (للتوسيع)1طلب المشاة

أسئلة التصميم:

  1. كم ثانية تستمر كل حالة، وكم ثانية تستغرق الدورة الكاملة للإشارة؟
  2. نكتب جدول الصواب: لكل قيمة للعدّاد Q2 Q1 Q0 — قيم المخارج R ، Y ، G.
  3. نبسّط الدوال الثلاث بخرائط كارنو.
  4. نرسم مخطط الزمن للمخارج الثلاثة خلال ثماني نبضات، ابتداء من 000.
  5. هل يمكن أن يضيء الأحمر والأخضر معا؟ نفحص بالمعادلات.
  6. توسيع — إشارة للمشاة: نضيف مصباحا أخضر للمشاة P. يضيء فقط عندما إشارة السيارات حمراء لوحدها، وليس في العدّة الأخيرة منها (العدّتان 4 و 5). نكتب الدالة ونبسّطها. مصباح المشاة الأحمر هو P.
  7. توسيع — زر للمشاة: نريد أن تبقى الإشارة خضراء للسيارات حتى يضغط أحد المشاة على الزر. نقترح طريقة.
إجابات أسئلة التصميم — المشروع 4
1. أخضر: 3·5 = 15 s ؛ أصفر: 5 s ؛ أحمر: 15 s ؛ أحمر مع أصفر: 5 s . الدورة الكاملة: 8·5 = 40 s.
2. الجدول (مع عمود المشاة P من السؤال 6):
Q2Q1Q0RYGP
0000010
0010010
0100010
0110100
1001001
1011001
1101000
1111100
3. R = Q2 ؛ Y = Q1·Q0 ؛ G = Q2·Q0 + Q2·Q1 = Q2·Q1·Q0
ABCR00011110010010302041517161ABCY00011110010010312040507160ABCG00011110010111302140507060
في الخرائط: A = Q2 ، B = Q1 ، C = Q0.
4. مخطط الزمن:
CLKQ0Q1Q2RYG12345678
5. لا: R = Q2 ، وفي كل حد من حدود G يظهر Q2 ، ولذلك R·G = 0 دائما.
6. P(Q2,Q1,Q0) = Σ(4,5) ؛ P = Q2·Q1
7. ماسك SR يتذكر الضغطة: الزر يثبّته (W = 1)، والمخرج P يصفّره. نوقف العدّاد في نهاية الأخضر (العدّة 2) ما دام W = 0 : مدخل التمكين للعدّاد EN = W + Q2·Q1·Q0 . بدون طلب تبقى الإشارة خضراء؛ بعد الضغطة يكمل العدّاد الدورة، وفي الأحمر يتصفّر الماسك.