פרק 13

פתרון מעגלים בזרם חילופין

כיתה י׳ · 10 שעות לימוד

בפרק הקודם הכרנו את האות הסינוסואידלי ואת הגדלים שמתארים אותו. עכשיו נחבר מקור מתח חילופין למעגלים שיש בהם נגדים, סלילים וקבלים. נתחיל בכל רכיב בנפרד, נגדיר את העכבה, ונלמד לסרטט דיאגרמת מחוגים. אחר כך נפתור מעגלים טוריים מן הסוגים RL, RC ו-RLC: נחשב את העכבה, את הזרם, את המתחים על הרכיבים ואת זווית המופע, בעזרת משולש ישר-זווית ומשפט פיתגורס.

בסוף הפרק הזה נדע:

שהסליל והקבל מתנגדים לזרם החילופין בהיגב שתלוי בתדר: X_L = 2πfL ו-X_C = 12πfC.
שבנגד המתח והזרם נמצאים באותו מופע, בסליל הזרם מפגר אחרי המתח ב-90°, ובקבל הוא מקדים אותו ב-90°.
שהעכבה Z היא היחס בין המתח לזרם, ושחוק אוהם המורחב הוא V = I · Z.
לסרטט את דיאגרמת המחוגים של מעגל טורי, ולחבר מתחים חיבור של וקטורים ולא חיבור של מספרים.
לחשב במעגלי RL, RC ו-RLC טוריים: את העכבה Z, את הזרם, את המתח על כל רכיב ואת זווית המופע φ.
לקבוע את אופי המעגל: השראותי, קיבולי או התנגדותי.

העכבה: עכבת נגד, משרן וקבל. דיאגרמת מחוגים (Impedance and Phasor Diagrams)

במעגל זרם ישר, הרכיב היחיד שמגביל את הזרם הוא הנגד. בזרם חילופין המתח והזרם משתנים ללא הרף, ולכן משפיעים על המעגל גם הסליל והקבל. נבדוק כל רכיב כשהוא מחובר למקור מתח סינוסואידלי, ונשאל שתי שאלות: בכמה הרכיב מגביל את הזרם? ומהו הפרש המופע בין המתח שעליו לזרם שזורם דרכו?

מוסכמה: בפרק זה כל המתחים והזרמים נתונים בערכים אפקטיביים, כפי שמציגים אותם מכשירי המדידה. הפרש המופע בין המתח לזרם הוא φ = φ_v − φ_i: אם הוא חיובי המתח מקדים את הזרם (הזרם מפגר), ואם הוא שלילי הזרם מקדים את המתח.

מחוג (פאזור) ודיאגרמת מחוגים:

סרטוט של גלים סינוסואידליים דורש זמן, וקשה לחבר שני גלים על הסרטוט. לכן מייצגים כל אות סינוסואידלי בחץ אחד:

מחוג / פאזור: חץ שמייצג אות סינוסואידלי: אורכו שווה לגודל האות, והזווית שלו עם הציר האופקי שווה למופע של האות. הסרטוט שמרכז את המחוגים של המתחים והזרמים במעגל נקרא דיאגרמת מחוגים.

חץ שאורכו V_m מסתובב בתדר הזוויתי ω נגד כיוון השעון: גובה ראשו בכל רגע הוא הערך הרגעי v

לכל המתחים והזרמים במעגל יש אותו תדר, ולכן המחוגים שלהם מסתובבים יחד באותה מהירות, והזוויות שביניהם אינן משתנות. מספיק אפוא לסרטט את המחוגים ברגע אחד. כללי הסרטוט:

אורכו של כל מחוג הוא הערך האפקטיבי של האות, לפי קנה מידה שבוחרים, למשל 1 cm לכל 10 V.
בוחרים אות אחד כמחוג ייחוס ומסרטטים אותו על הציר האופקי, בזווית 0°.
זוויות חיוביות נמדדות נגד כיוון השעון. המחוג שנמצא לפני האחר בכיוון הזה מייצג את האות המקדים.
חיבור של שני אותות סינוסואידליים בעלי אותו תדר הוא חיבור וקטורים: מסרטטים מקבילית, והאלכסון שלה הוא הסכום.

דוגמה 13.1

נתונים v(t) = 141.42·sin(314t + 30°) V ו-i(t) = 2.83·sin(314t − 15°) A. נסרטט את דיאגרמת המחוגים, ונקבע את הפרש המופע.

פתרון:

אורכו של כל מחוג הוא הערך האפקטיבי:

V = V_m2 = 141.422 = 100 V

I = I_m2 = 2.832 = 2 A

נסרטט את מחוג המתח בזווית 30° מעל הציר האופקי, ואת מחוג הזרם בזווית 15° מתחתיו. הפרש המופע:

φ = φ_v − φ_i = 30° − (−15°) = 45°

מחוג המתח נמצא לפני מחוג הזרם נגד כיוון השעון: המתח מקדים את הזרם בזווית 45°.

φ = 45°

דוגמה 13.2

שני מתחים סינוסואידליים בעלי אותו תדר: V₁ = 30 V ו-V₂ = 40 V, והמתח V₂ מקדים את V₁ בזווית 90°. נחשב את סכומם.

פתרון:

נסרטט את V₁ על הציר האופקי ואת V₂ בניצב לו. הסכום הוא אלכסון המלבן, ונחשב אותו במשפט פיתגורס:

V = V₁² + V₂² = 30² + 40² = 50 V

זווית הסכום ביחס למתח V₁:

α = tan⁻¹(V₂V₁) = tan⁻¹(4030) = 53.13°

נשים לב: הסכום הוא 50 V ולא 30 + 40 = 70 V. מחברים ערכים אפקטיביים חיבור רגיל רק אם שני האותות נמצאים באותו מופע.

V = 50 V

נגד במעגל זרם חילופין:

חוק אוהם נכון בנגד בכל רגע: v = i · R. כשהמתח גדל הזרם גדל איתו, וכשהמתח מתהפך גם הזרם מתהפך. לכן המתח והזרם מגיעים לאפס ולשיא באותו רגע:

נגד: שני הגלים עוברים באפס ובשיא יחד

דיאגרמת המחוגים: שני המחוגים באותו כיוון

בנגד המתח והזרם נמצאים באותו מופע: φ = 0°.
חוק אוהם נכון לערכים האפקטיביים: V_R = I · R.
ההתנגדות אינה תלויה בתדר.

משרן (סליל) במעגל זרם חילופין: היגב השראותי:

בפרק 11 למדנו שהסליל מתנגד לכל שינוי בזרם שזורם דרכו. בזרם חילופין הזרם משתנה כל הזמן, ולכן הסליל מתנגד לו כל הזמן. התוצאה: הזרם "מאחר" להדביק את המתח, ומגיע לשיאו רבע מחזור אחרי שהמתח מגיע לשיאו.

סליל: שיא הזרם מגיע רבע מחזור אחרי שיא המתח

דיאגרמת המחוגים: מחוג הזרם מפגר ב-90°

בסליל הזרם מפגר אחרי המתח בזווית 90°, כלומר φ = +90°.

היגב השראותי: ההתנגדות שהסליל מגלה למעבר זרם חילופין. מסמנים אותו X_L ומודדים אותו באוהם [Ω]. הוא שווה ליחס בין הערך האפקטיבי של המתח על הסליל לערך האפקטיבי של הזרם שזורם דרכו.

היגב השראותי

X_L = ωL = 2πfL

V_L = I · X_L

סימן	משמעות	יחידת מידה
X_L	ההיגב ההשראותי	[Ω]
f	תדר המקור	[Hz]
L	השראות הסליל	[H]
ω	התדר הזוויתי, ω = 2πf	[rad/s]

ההיגב ההשראותי גדל עם התדר: ככל שהזרם משתנה מהר יותר, הסליל מתנגד לו יותר.
בזרם ישר f = 0, ולכן X_L = 0: בזרם ישר, אחרי שתופעת המעבר מסתיימת, הסליל מתנהג כמו קצר.
מניחים שהסליל אידיאלי, כלומר שהתנגדות התיל שלו אפס. סליל מעשי מייצגים בסליל אידיאלי שמחובר בטור לנגד.

דוגמה 13.3

סליל אידיאלי שהשראותו 10 mH מחובר למקור שמתחו 12 V ותדרו 1 kHz. נחשב:
א. את ההיגב ההשראותי.
ב. את הזרם בסליל.
ג. את ההיגב ואת הזרם אם נכפיל את התדר ל-2 kHz.

פתרון:

נמיר ליחידות היסוד: L = 10 mH = 0.01 H, f = 1 kHz = 1000 Hz.

א. ההיגב ההשראותי:

X_L = 2πfL = 2π · 1000 · 0.01 = 62.83 Ω

ב. הזרם:

I = V_LX_L = 1262.83 = 0.191 A = 191 mA

ג. כשמכפילים את התדר ההיגב מוכפל, ולכן הזרם קטן לחצי:

X_L = 2π · 2000 · 0.01 = 125.66 Ω

I = 12125.66 = 0.0955 A

X_L = 62.83 Ω

קבל במעגל זרם חילופין: היגב קיבולי:

זרם ישר אינו עובר דרך הקבל, כי בין שני לוחותיו יש חומר מבודד. בזרם חילופין הקבל נטען ונפרק בכל מחזור, ולכן במוליכים שמחוברים אליו זורם זרם חילופין. הזרם נמצא בשיאו כשהמתח משתנה במהירות הגדולה ביותר, כלומר כשהוא עובר באפס, והוא שווה לאפס כשהמתח מגיע לשיאו, כי הקבל השלים את טעינתו. התוצאה: הזרם מקדים את המתח ברבע מחזור.

קבל: שיא הזרם מגיע רבע מחזור לפני שיא המתח

דיאגרמת המחוגים: מחוג הזרם מקדים ב-90°

בקבל הזרם מקדים את המתח בזווית 90°, כלומר φ = −90°.

היגב קיבולי: ההתנגדות שהקבל מגלה למעבר זרם חילופין. מסמנים אותו X_C ומודדים אותו באוהם [Ω]. הוא שווה ליחס בין הערך האפקטיבי של המתח על הקבל לערך האפקטיבי של הזרם שזורם דרכו.

היגב קיבולי

X_C = 1ωC = 12πfC

V_C = I · X_C

סימן	משמעות	יחידת מידה
X_C	ההיגב הקיבולי	[Ω]
f	תדר המקור	[Hz]
C	קיבול הקבל	[F]
ω	התדר הזוויתי, ω = 2πf	[rad/s]

ההיגב הקיבולי קטן כשהתדר גדל או כשהקיבול גדל.
בזרם ישר f = 0, ולכן X_C אינסופי: בזרם ישר, אחרי שהטעינה מסתיימת, הקבל מתנהג כמו נתק (מעגל פתוח).

דוגמה 13.4

קבל שקיבולו 100 nF מחובר למקור שמתחו 5 V ותדרו 1 kHz. נחשב:
א. את ההיגב הקיבולי.
ב. את הזרם בקבל.

פתרון:

נמיר את הקיבול ליחידת היסוד: C = 100 nF = 100·10⁻⁹ F.

א. ההיגב הקיבולי:

X_C = 12πfC = 12π · 1000 · 100·10⁻⁹ = 1591.55 Ω

ב. הזרם:

I = V_CX_C = 51591.55 = 0.00314 A = 3.14 mA

X_C = 1591.55 Ω

ההיגב כפונקציה של התדר: X_L עולה בקו ישר, ו-X_C יורד ככל שהתדר עולה

שאלה 13.1: א. מהו ההיגב ההשראותי של סליל שהשראותו 50 mH בתדר 50 Hz? ובתדר 1 kHz?
ב. מהו ההיגב הקיבולי של קבל שקיבולו 100 µF באותם שני תדרים?

הגדרת העכבה:

ההתנגדות, ההיגב ההשראותי וההיגב הקיבולי נמדדים כולם באוהם, וכולם עונים על אותה שאלה: כמה וולט דרושים לכל אמפר? מאחדים אותם תחת שם אחד:

עכבה: ההתנגדות הכוללת שמעגל או רכיב מגלים למעבר זרם חילופין. מסמנים אותה Z ומודדים אותה באוהם [Ω]. היא שווה ליחס בין הערך האפקטיבי של המתח לערך האפקטיבי של הזרם.

עכבה · חוק אוהם מורחב

Z = VI

V = I · Z

I = VZ

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z	העכבה	[Ω]
V	הערך האפקטיבי של המתח	[V]
I	הערך האפקטיבי של הזרם	[A]

העכבה לבדה אינה מספיקה כדי לתאר את הרכיב: צריך לדעת גם את הפרש המופע בין המתח לזרם. הטבלה מסכמת את שלושת הרכיבים:

	נגד R	סליל L	קבל C
העכבה	Z_R = R	Z_L = X_L = 2πfL	Z_C = X_C = 12πfC
הקשר בין המתח לזרם	V_R = I · R	V_L = I · X_L	V_C = I · X_C
כשהתדר עולה	אינה משתנה	גדלה	קטנה
בזרם ישר	R	קצר	נתק
הזרם ביחס למתח	באותו מופע	מפגר ב-90°	מקדים ב-90°
הפרש המופע φ	0°	+90°	−90°

דוגמה 13.5

מחברים עומס למקור שמתחו 24 V ותדרו 50 Hz, וזורם בו זרם של 60 mA.
א. נחשב את עכבת העומס.
ב. אם העומס הוא סליל אידיאלי, מהי השראותו?

פתרון:

א. העכבה היא היחס בין המתח לזרם:

Z = VI = 2460·10⁻³ = 400 Ω

ב. בסליל אידיאלי העכבה היא ההיגב ההשראותי, Z = X_L = 2πfL, ומכאן:

L = X_L2πf = 4002π · 50 = 1.27 H

Z = 400 Ω

שאלה 13.2: בקבל שמחובר למקור שמתחו 9 V ותדרו 400 Hz זורם זרם של 45 mA. מהי עכבת הקבל? ומהו קיבולו?

מעגל RL טורי (Series RL Circuit)

מעגל RL טורי: אותו זרם I זורם בנגד ובסליל

במעגל טורי זורם אותו זרם בכל הרכיבים, ולכן בוחרים בזרם כייחוס ומסרטטים אותו על הציר האופקי. נבנה את דיאגרמת המחוגים צעד אחר צעד:

מסרטטים את מחוג הזרם I על הציר האופקי.
המתח על הנגד V_R = I · R נמצא באותו מופע עם הזרם, ולכן מסרטטים אותו בכיוון הזרם.
המתח על הסליל V_L = I · X_L מקדים את הזרם ב-90°, ולכן מסרטטים אותו כלפי מעלה.
מתח המקור V הוא סכום שני המחוגים V_R ו-V_L, כלומר אלכסון המלבן.

דיאגרמת המחוגים של מעגל RL טורי

המחוגים V_R ו-V_L ניצבים זה לזה, ולכן שלושת המתחים יוצרים משולש ישר-זווית, הוא משולש המתחים, ומתח המקור הוא היתר שלו: V = V_R² + V_L². אם נחלק כל צלע בזרם I נקבל משולש דומה, שצלעותיו R, X_L ו-Z, הוא משולש העכבות. הזווית φ בשני המשולשים היא הפרש המופע בין מתח המקור לזרם.

משולש המתחים

משולש העכבות

מעגל RL טורי

Z = R² + X_L²

I = VZ

V = V_R² + V_L²

φ = tan⁻¹(X_LR) = tan⁻¹(V_LV_R)

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z	עכבת המעגל	[Ω]
V_R	המתח על הנגד V_R = I · R, באותו מופע עם הזרם	[V]
V_L	המתח על הסליל V_L = I · X_L, מקדים את הזרם ב-90°	[V]
φ	הפרש המופע: מתח המקור מקדים את הזרם, 0° < φ < 90°	[°]

שיטת הפתרון במעגלים טוריים:

מחשבים את ההיגב מן ההשראות (או מן הקיבול) ומן התדר.
מחשבים את עכבת המעגל Z לפי משולש העכבות.
מחשבים את הזרם בחוק אוהם המורחב: I = VZ.
מחשבים את המתח על כל רכיב: מכפילים את הזרם בהתנגדות הרכיב או בהיגב שלו.
מחשבים את זווית המופע φ וקובעים מי מקדים: המתח או הזרם.
בודקים את התוצאה במשולש המתחים, ומסרטטים את דיאגרמת המחוגים.

דוגמה 13.6

במעגל RL טורי: R = 40 Ω, L = 95.5 mH, ומתח המקור V = 100 V בתדר 50 Hz. נחשב:
א. את העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב.
ד. את זווית המופע, ונסרטט את דיאגרמת המחוגים ואת משולש העכבות.

פתרון:

א. נחשב את ההיגב ההשראותי, ואחריו את העכבה:

X_L = 2πfL = 2π · 50 · 0.0955 = 30 Ω

Z = R² + X_L² = 40² + 30² = 50 Ω

ב. הזרם:

I = VZ = 10050 = 2 A

ג. המתחים:

V_R = I · R = 2 · 40 = 80 V

V_L = I · X_L = 2 · 30 = 60 V

נבדוק במשולש המתחים:

V = V_R² + V_L² = 80² + 60² = 100 V

קיבלנו את מתח המקור. נשים לב: V_R + V_L = 80 + 60 = 140 V, וזה אינו מתח המקור, כי שני המתחים אינם באותו מופע.

ד. זווית המופע:

φ = tan⁻¹(X_LR) = tan⁻¹(3040) = 36.87°

דיאגרמת המחוגים: V מקדים את I בזווית φ = 36.87°

משולש העכבות

המעגל השראותי: מתח המקור מקדים את הזרם בזווית 36.87°, כלומר הזרם מפגר.

Z = 50 Ω

שני הגלים. דיאגרמת המחוגים מתארת שני גלים ממשיים. אם מתחילים למדוד את הזמן מן הרגע שבו הזרם עובר באפס, הזרם והמתח בדוגמה הקודמת הם:

i(t) = 2 · 2 · sin(314t) = 2.83·sin(314t) A

v(t) = 2 · 100 · sin(314t + 36.87°) = 141.42·sin(314t + 36.87°) V

מעגל RL: שיא מתח המקור v מגיע לפני שיא הזרם i בזווית φ

שאלה 13.3: במעגל המסורטט: R = 60 Ω, X_L = 80 Ω ומתח המקור 200 V. מהי העכבה? מהו הזרם? מהו המתח על כל רכיב? ומהי זווית המופע?

כלל מחלק המתח (חוק אוהם מורחב):

במעגל של נגדים בטור חישבנו את המתח על כל נגד בכלל מחלק המתח. הכלל נכון גם בזרם חילופין, אם שמים את העכבה Z במקום ההתנגדות הכוללת. נציב I = VZ בנוסחאות של שני המתחים V_R ו-V_L ונקבל:

כלל מחלק המתח במעגל RL

V_R = V · RZ

V_L = V · X_LZ

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	מתח המקור	[V]
Z	עכבת המעגל, Z = R² + X_L²	[Ω]

דוגמה 13.7

במעגל RL טורי: R = 1.5 kΩ, L = 100 mH, ומתח המקור 10 V בתדר 2 kHz. נחשב את המתח על כל רכיב בכלל מחלק המתח.

פתרון:

X_L = 2πfL = 2π · 2000 · 0.1 = 1256.64 Ω

Z = R² + X_L² = 1500² + 1256.64² = 1956.82 Ω

V_R = V · RZ = 10 · 15001956.82 = 7.67 V

V_L = V · X_LZ = 10 · 1256.641956.82 = 6.42 V

נבדוק: 7.67² + 6.42² = 10 V.

V_L = 6.42 V

סליל מעשי:

לתיל של סליל מעשי יש התנגדות. לכן מייצגים סליל מעשי במעגל RL טורי: התנגדות התיל R והשראות אידיאלית L. בזרם ישר משפיעה ההתנגדות בלבד, ובזרם חילופין משפיעה העכבה כולה. כך אפשר למדוד את שתיהן:

דוגמה 13.8

מחברים סליל מעשי למקור מתח ישר של 12 V, וזורם בו זרם של 0.5 A. אחר כך מחברים אותו למקור מתח חילופין של 12 V בתדר 50 Hz, וזורם בו זרם של 0.3 A. נחשב את התנגדות הסליל ואת השראותו.

פתרון:

בזרם ישר ההיגב אפס, ואת הזרם קובעת ההתנגדות בלבד:

R = VI = 120.5 = 24 Ω

בזרם חילופין מקבלים מן המדידה את העכבה:

Z = VI = 120.3 = 40 Ω

ממשולש העכבות נחשב את ההיגב, וממנו את ההשראות:

X_L = Z² − R² = 40² − 24² = 32 Ω

L = X_L2πf = 322π · 50 = 0.1019 H = 101.86 mH

L = 101.86 mH

השפעת התדר:

ההיגב ההשראותי גדל עם התדר, ולכן המעגל כולו משתנה כשמשנים את תדר המקור. נחשב למעגל שפתרנו (R = 40 Ω, L = 95.5 mH, V = 100 V) בכמה תדרים:

f	X_L	Z	I	V_R	V_L	φ
25 Hz	15 Ω	42.7 Ω	2.34 A	93.6 V	35.1 V	20.6°
50 Hz	30 Ω	50 Ω	2 A	80 V	60 V	36.9°
100 Hz	60 Ω	72.1 Ω	1.39 A	55.6 V	83.4 V	56.3°
200 Hz	120 Ω	126.5 Ω	0.79 A	31.6 V	94.8 V	71.6°

כשהתדר עולה העכבה גדלה והזרם קטן.
המתח על הסליל גדל והמתח על הנגד קטן: בתדרים גבוהים רוב מתח המקור נופל על הסליל.
זווית המופע מתקרבת ל-90°: המעגל מתנהג יותר ויותר כמו סליל אידיאלי. בתדרים נמוכים הזווית מתקרבת ל-0°, והמעגל מתנהג כמו נגד.

דוגמה 13.9

במעגל RL טורי מודדים במד-מתח: מתח המקור 10 V והמתח על הנגד 6 V. מד-הזרם מציג 20 mA. נחשב:
א. את המתח על הסליל.
ב. את זווית המופע.
ג. את ההתנגדות, את ההיגב ואת העכבה.

פתרון:

א. ממשולש המתחים:

V_L = V² − V_R² = 10² − 6² = 8 V

ב. זווית המופע:

φ = tan⁻¹(V_LV_R) = tan⁻¹(86) = 53.13°

ג. נחלק כל מתח בזרם:

R = V_RI = 620·10⁻³ = 300 Ω

X_L = V_LI = 820·10⁻³ = 400 Ω

Z = VI = 1020·10⁻³ = 500 Ω

V_L = 8 V

שאלה 13.4: סליל מעשי שהתנגדותו 100 Ω והשראותו 200 mH מחובר למקור שמתחו 24 V ותדרו 50 Hz. מהו ההיגב שלו? מהי העכבה שלו? מהו הזרם? ובאיזו זווית הזרם מפגר אחרי המתח?

מעגל RC טורי (Series RC Circuit)

מעגל RC טורי: אותו זרם I זורם בנגד ובקבל

בונים את דיאגרמת המחוגים באותה דרך, והזרם הוא הייחוס. ההבדל היחיד: המתח על הקבל V_C = I · X_C מפגר אחרי הזרם ב-90°, ולכן מסרטטים אותו כלפי מטה. מתח המקור V הוא סכום שני המחוגים V_R ו-V_C, והוא נמצא מתחת לציר האופקי: מתח המקור מפגר אחרי הזרם, כלומר הזרם מקדים את מתח המקור.

דיאגרמת המחוגים של מעגל RC

משולש המתחים

משולש העכבות

מעגל RC טורי

Z = R² + X_C²

I = VZ

V = V_R² + V_C²

φ = −tan⁻¹(X_CR) = −tan⁻¹(V_CV_R)

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z	עכבת המעגל	[Ω]
V_R	המתח על הנגד V_R = I · R, באותו מופע עם הזרם	[V]
V_C	המתח על הקבל V_C = I · X_C, מפגר אחרי הזרם ב-90°	[V]
φ	הפרש המופע: שלילי, הזרם מקדים את מתח המקור, −90° < φ < 0°	[°]

הערה: סימן המינוס בזווית המופע מזכיר לנו שמתח המקור מפגר אחרי הזרם. בחישוב מוצאים את גודל הזווית מן המשולש, ואחר כך כותבים במילים מי מקדים.

דוגמה 13.10

במעגל RC טורי: R = 60 Ω, C = 39.79 µF, ומתח המקור V = 200 V בתדר 50 Hz. נחשב:
א. את העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב.
ד. את זווית המופע, ונסרטט את דיאגרמת המחוגים ואת משולש העכבות.

פתרון:

א. נחשב את ההיגב הקיבולי, ואחריו את העכבה:

X_C = 12πfC = 12π · 50 · 39.79·10⁻⁶ = 80 Ω

Z = R² + X_C² = 60² + 80² = 100 Ω

ב. הזרם:

I = VZ = 200100 = 2 A

ג. המתחים:

V_R = I · R = 2 · 60 = 120 V

V_C = I · X_C = 2 · 80 = 160 V

נבדוק במשולש המתחים:

V = V_R² + V_C² = 120² + 160² = 200 V

ד. זווית המופע:

φ = −tan⁻¹(X_CR) = −tan⁻¹(8060) = −53.13°

דיאגרמת המחוגים: V מפגר אחרי I בזווית 53.13°

משולש העכבות: הצלע X_C פונה כלפי מטה

המעגל קיבולי: הזרם מקדים את מתח המקור בזווית 53.13°.

Z = 100 Ω

שני הגלים. אם מתחילים למדוד את הזמן מן הרגע שבו הזרם עובר באפס, הזרם והמתח בדוגמה הקודמת הם:

i(t) = 2 · 2 · sin(314t) = 2.83·sin(314t) A

v(t) = 2 · 200 · sin(314t − 53.13°) = 282.84·sin(314t − 53.13°) V

מעגל RC: שיא הזרם i מגיע לפני שיא מתח המקור v בזווית φ

שאלה 13.5: במעגל המסורטט: R = 80 Ω, X_C = 60 Ω ומתח המקור 50 V. מהי העכבה? מהו הזרם? מהו המתח על כל רכיב? והאם הזרם מקדים את מתח המקור או מפגר אחריו?

כלל מחלק המתח במעגל RC:

כלל מחלק המתח במעגל RC

V_R = V · RZ

V_C = V · X_CZ

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	מתח המקור	[V]
Z	עכבת המעגל, Z = R² + X_C²	[Ω]

דוגמה 13.11

במעגל RC טורי: R = 1 kΩ, C = 100 nF, ומתח המקור 5 V בתדר 1 kHz. נחשב את המתח על כל רכיב בכלל מחלק המתח, ונחשב את זווית המופע.

פתרון:

X_C = 12πfC = 12π · 1000 · 100·10⁻⁹ = 1591.55 Ω

Z = R² + X_C² = 1000² + 1591.55² = 1879.64 Ω

V_R = V · RZ = 5 · 10001879.64 = 2.66 V

V_C = V · X_CZ = 5 · 1591.551879.64 = 4.23 V

φ = −tan⁻¹(X_CR) = −tan⁻¹(1591.551000) = −57.86°

נבדוק: 2.66² + 4.23² = 5 V. הזרם מקדים את מתח המקור בזווית 57.86°.

V_C = 4.23 V

דוגמה 13.12

נגד R = 220 Ω מחובר בטור לקבל שקיבולו אינו ידוע, למקור שמתחו 24 V ותדרו 50 Hz. על הנגד מודדים מתח של 14.4 V. נחשב:
א. את המתח על הקבל.
ב. את הזרם.
ג. את קיבול הקבל.

פתרון:

א. ממשולש המתחים:

V_C = V² − V_R² = 24² − 14.4² = 19.2 V

ב. הזרם משותף, ונחשב אותו מן הנגד:

I = V_RR = 14.4220 = 0.06545 A = 65.45 mA

ג. ההיגב הקיבולי, וממנו הקיבול:

X_C = V_CI = 19.20.06545 = 293.33 Ω

C = 12πf·X_C = 12π · 50 · 293.33 = 1.085·10⁻⁵ F = 10.85 µF

C = 10.85 µF

השפעת התדר:

ההיגב הקיבולי קטן כשהתדר עולה. נחשב למעגל שבדוגמה שלפני הקודמת (R = 1 kΩ, C = 100 nF, V = 5 V) בכמה תדרים:

f	X_C	Z	I	V_R	V_C	φ
0.2 kHz	7958 Ω	8020 Ω	0.62 mA	0.62 V	4.96 V	−82.8°
1 kHz	1592 Ω	1880 Ω	2.66 mA	2.66 V	4.23 V	−57.9°
5 kHz	318.3 Ω	1049 Ω	4.76 mA	4.76 V	1.52 V	−17.7°
20 kHz	79.6 Ω	1003 Ω	4.98 mA	4.98 V	0.4 V	−4.6°

כשהתדר עולה העכבה קטנה והזרם גדל.
המתח על הקבל קטן והמתח על הנגד גדל: בתדרים גבוהים רוב מתח המקור נופל על הנגד, ובתדרים נמוכים רובו נופל על הקבל.
זווית המופע מתקרבת ל-0° בתדרים גבוהים, ול-−90° בתדרים נמוכים.

הערה: מעגל RC ומעגל RL הם אפוא מחלקי מתח שתלויים בתדר. על התכונה הזאת מבוססים המסננים, שמעבירים תדרים מסוימים ומחלישים תדרים אחרים, ונפגוש אותם בשיעורי האלקטרוניקה.

	מעגל RL טורי	מעגל RC טורי
העכבה	Z = R² + X_L²	Z = R² + X_C²
כיוון מחוג ההיגב בדיאגרמה	כלפי מעלה	כלפי מטה
זווית המופע φ	חיובית	שלילית
הזרם ביחס למתח המקור	מפגר	מקדים
אופי המעגל	השראותי	קיבולי
כשהתדר עולה	Z גדלה, I קטן	Z קטנה, I גדל

שאלה 13.6: נגד של 470 Ω וקבל של 4.7 µF מחוברים בטור למקור שמתחו 12 V ותדרו 50 Hz. מהו ההיגב הקיבולי? מהי העכבה? מהו הזרם? ומהו המתח על כל רכיב?

מעגל RLC טורי (Series RLC Circuit)

מעגל RLC טורי: אותו זרם I זורם בשלושת הרכיבים

במעגל RLC טורי זורם אותו זרם בשלושת הרכיבים. המתח על הסליל מקדים את הזרם ב-90° והמתח על הקבל מפגר אחריו ב-90°, כלומר המחוגים V_L ו-V_C מנוגדים זה לזה, ואחד מהם מבטל חלק מן האחר. בכיוון האנכי נשאר רק ההפרש V_L − V_C:

דיאגרמת המחוגים של מעגל RLC, במקרה V_L > V_C

משולש המתחים: הצלע האנכית היא V_L − V_C

משולש העכבות: X = X_L − X_C

מעגל RLC טורי

Z = R² + (X_L − X_C)²

I = VZ

V = V_R² + (V_L − V_C)²

φ = tan⁻¹(X_L − X_CR)

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z	עכבת המעגל	[Ω]
X	ההיגב הכולל של המעגל, X = X_L − X_C	[Ω]
V	מתח המקור. המתחים על הרכיבים: V_R = I · R, V_L = I · X_L, V_C = I · X_C	[V]
φ	הפרש המופע בין מתח המקור לזרם, חיובי או שלילי	[°]

כלל מחלק המתח נכון גם כאן: V_R = V · RZ, V_L = V · X_LZ, V_C = V · X_CZ.

אופי המעגל: השראותי, קיבולי או התנגדותי:

במעגל RLC טורי הסליל והקבל "מתחרים" זה בזה, ואת אופי המעגל קובע הרכיב שההיגב שלו גדול יותר:

התנאי	ההיגב הכולל	זווית המופע	אופי המעגל	הזרם ביחס למתח המקור
X_L > X_C	X > 0	φ > 0°	השראותי	מפגר
X_L < X_C	X < 0	φ < 0°	קיבולי	מקדים
X_L = X_C	X = 0	φ = 0°	התנגדותי	באותו מופע

דוגמה 13.13

במעגל RLC טורי: R = 30 Ω, L = 254.65 mH, C = 79.58 µF, ומתח המקור V = 100 V בתדר 50 Hz. נחשב:
א. את העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב.
ד. את זווית המופע ואת אופי המעגל, ונסרטט את דיאגרמת המחוגים.

פתרון:

א. נחשב את שני ההיגבים, ואחריהם את העכבה:

X_L = 2πfL = 2π · 50 · 0.25465 = 80 Ω

X_C = 12πfC = 12π · 50 · 79.58·10⁻⁶ = 40 Ω

X = X_L − X_C = 80 − 40 = 40 Ω

Z = R² + X² = 30² + 40² = 50 Ω

ב. הזרם:

I = VZ = 10050 = 2 A

ג. המתחים:

V_R = I · R = 2 · 30 = 60 V

V_L = I · X_L = 2 · 80 = 160 V

V_C = I · X_C = 2 · 40 = 80 V

נבדוק במשולש המתחים:

V = V_R² + (V_L − V_C)² = 60² + (160 − 80)² = 100 V

נשים לב שהמתח על הסליל, 160 V, גדול ממתח המקור. זה אפשרי בזרם חילופין, כי מתח הקבל מנוגד לו ומבטל חלק ממנו.

ד. זווית המופע:

φ = tan⁻¹(X_L − X_CR) = tan⁻¹(4030) = 53.13°

דיאגרמת המחוגים: V_L ו-V_C מנוגדים, והקו המקווקו הוא ההפרש ביניהם

משולש העכבות: X = X_L − X_C

ההיגב הכולל חיובי (X_L > X_C), ולכן המעגל השראותי: הזרם מפגר אחרי מתח המקור בזווית 53.13°.

Z = 50 Ω

דוגמה 13.14

במעגל RLC טורי: R = 30 Ω, X_L = 20 Ω, X_C = 60 Ω, ומתח המקור 100 V. נקבע את אופי המעגל, ונחשב את הזרם, את המתחים על הרכיבים ואת זווית המופע.

פתרון:

נשווה את שני ההיגבים: X_L < X_C, ולכן המעגל קיבולי והזרם מקדים את מתח המקור.

X = X_L − X_C = 20 − 60 = −40 Ω

Z = R² + X² = 30² + (−40)² = 50 Ω

I = VZ = 10050 = 2 A

V_R = I · R = 2 · 30 = 60 V

V_L = I · X_L = 2 · 20 = 40 V

V_C = I · X_C = 2 · 60 = 120 V

φ = tan⁻¹(XR) = tan⁻¹(−4030) = −53.13°

הזווית שלילית: הזרם מקדים את מתח המקור בזווית 53.13°. בדיאגרמת המחוגים המחוג V_C ארוך מ-V_L, ומתח המקור נמצא מתחת לציר האופקי.

I = 2 A

המקרה המיוחד: היגבים שווים:

אם X_L = X_C שני ההיגבים מבטלים זה את זה לגמרי: X = 0, והעכבה Z = R היא הקטנה ביותר האפשרית, ולכן הזרם הוא הגדול ביותר האפשרי. המתחים V_L ו-V_C שווים ומנוגדים, ולכן כל מתח המקור נופל על הנגד, והזרם נמצא באותו מופע עם מתח המקור. למשל, אם R = 30 Ω ו-X_L = X_C = 60 Ω ומתח המקור 100 V, אז I = 10030 ≈ 3.33 A ו-V_L = V_C = 100 · 6030 = 200 V: המתח על הסליל והמתח על הקבל גדולים כל אחד ממתח המקור. המצב הזה נקרא תהודה, והוא מחוץ לחומר של הספר הזה.

▶ניסוי חי — מעבדת מעגלי RLCמשנים את ההתנגדות, את ההשראות, את הקיבול ואת התדר, ורואים איך משתנים העכבה, הזרם, המתחים על הרכיבים ודיאגרמת המחוגים.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

מן המדידות אל דיאגרמת המחוגים:

דוגמה 13.15

במעגל RLC טורי מודדים במד-מתח: V_R = 12 V, V_L = 25 V, V_C = 9 V. נחשב את מתח המקור ואת זווית המופע, ונקבע את אופי המעגל.

פתרון:

אין מחברים את הקריאות חיבור רגיל. נחסר את שני המתחים המנוגדים, ואחר כך נשתמש במשולש המתחים:

V_L − V_C = 25 − 9 = 16 V

V = V_R² + (V_L − V_C)² = 12² + 16² = 20 V

φ = tan⁻¹(V_L − V_CV_R) = tan⁻¹(1612) = 53.13°

הזווית חיובית (V_L > V_C), ולכן המעגל השראותי: הזרם מפגר אחרי מתח המקור בזווית 53.13°. סכום שלוש הקריאות הוא 46 V, והוא גדול בהרבה ממתח המקור.

דיאגרמת המחוגים לפי המדידות

V = 20 V

השפעת התדר על אופי המעגל:

כשהתדר עולה X_L גדל ו-X_C קטן. לכן אותו מעגל הוא קיבולי בתדרים נמוכים והשראותי בתדרים גבוהים. נחשב למעגל שבו R = 100 Ω, L = 50 mH, C = 1 µF ומתח המקור 10 V:

f	X_L	X_C	Z	I	φ	אופי המעגל
300 Hz	94.2 Ω	530.5 Ω	447.6 Ω	22.3 mA	−77.1°	קיבולי
500 Hz	157.1 Ω	318.3 Ω	189.7 Ω	52.7 mA	−58.2°	קיבולי
1000 Hz	314.2 Ω	159.2 Ω	184.5 Ω	54.2 mA	57.2°	השראותי
2000 Hz	628.3 Ω	79.6 Ω	557.8 Ω	17.9 mA	79.7°	השראותי

שאלה 13.7: במעגל המסורטט: R = 8 Ω, X_L = 12 Ω, X_C = 6 Ω ומתח המקור 50 V. מהי העכבה? מהו אופי המעגל? מהו הזרם? מהו המתח על כל רכיב? ומהי זווית המופע?

שאלה 13.8: במעגל RLC טורי מודדים: V_R = 40 V, V_L = 20 V, V_C = 50 V. מהו מתח המקור? מהי זווית המופע? ומהו אופי המעגל?

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
היגב השראותי	X_L = 2πfL
היגב קיבולי	X_C = 12πfC
עכבה וחוק אוהם המורחב	Z = VI
העכבה במעגל RL	Z = R² + X_L²
העכבה במעגל RC	Z = R² + X_C²
העכבה במעגל RLC	Z = R² + (X_L − X_C)²
המתחים על הרכיבים	V_R = I·R , V_L = I·X_L , V_C = I·X_C
משולש המתחים	V = V_R² + (V_L − V_C)²
זווית המופע	φ = tan⁻¹(X_L − X_CR)
מחלק המתח	V_R = V · RZ

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מחוג / פאזור	Phasor	المتجه الطوري
דיאגרמת מחוגים	Phasor diagram	المخطط الطوري
מחוג ייחוס	Reference phasor	المتجه المرجعي
היגב השראותי	Inductive reactance	المفاعلة الحثية
היגב קיבולי	Capacitive reactance	المفاعلة السعوية
עכבה	Impedance	الممانعة (المعاوقة)
חוק אוהם מורחב	Extended Ohm's law	قانون أوم الموسّع
כלל מחלק המתח	Voltage-divider rule	قاعدة مُجزِّء الجهد
משולש העכבות	Impedance triangle	مثلث الممانعات
משולש המתחים	Voltage triangle	مثلث الجهود
זווית המופע	Phase angle	زاوية الطور
מקדים · מפגר	Leads · Lags	يتقدم · يتأخر
מעגל טורי	Series circuit	دائرة على التوالي
אופי המעגל	Circuit character	طبيعة الدائرة
השראותי · קיבולי · התנגדותי	Inductive · Capacitive · Resistive	حثية · سعوية · مقاوِمة
סליל מעשי	Practical coil	الملف الحقيقي
תהודה	Resonance	الرنين

שאלות לתרגול:

סליל אידיאלי שהשראותו 150 mH. חשבו את ההיגב ההשראותי שלו:
א. בתדר 50 Hz.
ב. בתדר 400 Hz.
ג. בזרם ישר.

תשובות: א. X_L = 47.12 Ω. ב. X_L = 376.99 Ω. ג. X_L = 0

קבל שקיבולו 2.2 µF מחובר למקור שמתחו 12 V ותדרו 100 Hz. חשבו:
א. את ההיגב הקיבולי.
ב. את הזרם.
ג. את הזרם אם מעלים את התדר ל-1 kHz.

תשובות: א. X_C = 723.43 Ω. ב. I = 16.59 mA. ג. I = 165.88 mA

נתונים v(t) = 170·sin(314t + 20°) V ו-i(t) = 4.24·sin(314t − 40°) A.
א. חשבו את שני הערכים האפקטיביים.
ב. חשבו את הפרש המופע וקבעו מי מקדים.
ג. חשבו את עכבת העומס.
ד. סרטטו את דיאגרמת המחוגים.

תשובות: א. V = 120.21 V, I = 3 A. ב. φ = 60°, המתח מקדים. ג. Z = 40.09 Ω

שני מתחים סינוסואידליים בעלי אותו תדר: V₁ = 9 V ו-V₂ = 12 V, וביניהם הפרש מופע של 90°. מהו סכומם?

תשובות: V = 15 V

במעגל RL טורי: R = 120 Ω, X_L = 160 Ω ומתח המקור 100 V. חשבו:
א. את העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב.
ד. את זווית המופע.
ה. סרטטו את דיאגרמת המחוגים.

תשובות: א. Z = 200 Ω. ב. I = 0.5 A. ג. V_R = 60 V, V_L = 80 V. ד. φ = 53.13°, הזרם מפגר

נגד של 200 Ω וסליל אידיאלי שהשראותו 0.5 H מחוברים בטור לרשת החשמל (230 V, 50 Hz). חשבו:
א. את ההיגב ואת העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב.
ד. את זווית המופע.

תשובות: א. X_L = 157.08 Ω, Z = 254.31 Ω. ב. I = 0.9 A. ג. V_R = 180.88 V, V_L = 142.06 V. ד. φ = 38.15°

מחברים סליל מעשי למתח ישר של 6 V וזורם בו זרם של 150 mA, ואחר כך למתח חילופין של 6 V בתדר 100 Hz וזורם בו זרם של 100 mA. חשבו את התנגדות הסליל, את ההיגב שלו ואת השראותו.

תשובות: R = 40 Ω, Z = 60 Ω, X_L = 44.72 Ω, L = 71.18 mH

במעגל RC טורי: R = 2.2 kΩ, C = 47 nF, ומתח המקור 6 V בתדר 2 kHz. חשבו:
א. את ההיגב ואת העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב בכלל מחלק המתח.
ד. את זווית המופע.

תשובות: א. X_C = 1693.14 Ω, Z = 2776.1 Ω. ב. I = 2.16 mA. ג. V_R = 4.75 V, V_C = 3.66 V. ד. φ = −37.58°, הזרם מקדים

נגד של 330 Ω מחובר בטור לקבל, למקור שמתחו 15 V ותדרו 1 kHz. המתח על הנגד 9 V. חשבו:
א. את המתח על הקבל.
ב. את הזרם.
ג. את ההיגב הקיבולי ואת הקיבול.

תשובות: א. V_C = 12 V. ב. I = 27.27 mA. ג. X_C = 440 Ω, C = 361.72 nF

10.

במעגל RC טורי R = X_C.
א. מהי זווית המופע?
ב. מהו המתח על כל רכיב אם מתח המקור 10 V?

תשובות: א. φ = −45°. ב. V_R = V_C = 7.07 V

11.

במעגל RLC טורי: R = 12 Ω, X_L = 25 Ω, X_C = 9 Ω ומתח המקור 60 V. חשבו:
א. את העכבה.
ב. את הזרם.
ג. את המתח על כל רכיב.
ד. את זווית המופע ואת אופי המעגל.
ה. סרטטו את דיאגרמת המחוגים.

תשובות: א. Z = 20 Ω. ב. I = 3 A. ג. V_R = 36 V, V_L = 75 V, V_C = 27 V. ד. φ = 53.13°, השראותי

12.

במעגל RLC טורי: R = 50 Ω, L = 100 mH, C = 47 µF, ומתח המקור 24 V בתדר 50 Hz. חשבו:
א. את שני ההיגבים.
ב. את העכבה.
ג. את הזרם.
ד. את זווית המופע ואת אופי המעגל.

תשובות: א. X_L = 31.42 Ω, X_C = 67.73 Ω. ב. Z = 61.79 Ω. ג. I = 388.39 mA. ד. φ = −35.99°, קיבולי

13.

במעגל RLC טורי מודדים: V_R = 24 V, V_L = 10 V, V_C = 42 V. חשבו את מתח המקור ואת זווית המופע, וקבעו את אופי המעגל.

תשובות: V = 40 V, φ = −53.13°, קיבולי

14.

במעגל RLC טורי: R = 50 Ω, X_L = 200 Ω, מתח המקור 65 V והזרם 0.5 A. ידוע שהמעגל השראותי. חשבו:
א. את העכבה.
ב. את ההיגב הכולל.
ג. את ההיגב הקיבולי.

תשובות: א. Z = 130 Ω. ב. X = 120 Ω. ג. X_C = 80 Ω

תשובות סופיות לשאלות הפרק

13.1 א. X_L = 15.71 Ω, X_L = 314.16 Ω. ב. X_C = 31.83 Ω, X_C = 1.59 Ω

13.2 Z = X_C = 200 Ω, C = 1.99 µF

13.3 Z = 100 Ω, I = 2 A, V_R = 120 V, V_L = 160 V, φ = 53.13°

13.4 X_L = 62.83 Ω, Z = 118.1 Ω, I = 203.22 mA, φ = 32.14°

13.5 Z = 100 Ω, I = 0.5 A, V_R = 40 V, V_C = 30 V, הזרם מקדים בזווית 36.87°

13.6 X_C = 677.26 Ω, Z = 824.36 Ω, I = 14.56 mA, V_R = 6.84 V, V_C = 9.86 V

13.7 Z = 10 Ω, השראותי, I = 5 A, V_R = 40 V, V_L = 60 V, V_C = 30 V, φ = 36.87°

13.8 V = 50 V, φ = −36.87°, קיבולי

שאלות בגרות לפרק 13

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, במקצוע אלקטרוניקה ומחשבים. מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2026 שאלה 2 — מעגל RC טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הזרם היעיל במעגל	I = 2 mA
סעיף ב	עכבת המעגל	Z = 10 kΩ
סעיף ג	היגב הקבל והקיבול	X_C = 9.6 kΩ ; C ≈ 3.32 nF
סעיף ד	צורת המתח על הקבל u_C(t)	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2026: fahed-lab.com/exams

בגרות 2025 שאלה 2 — מעגל RL טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	ההשראות L	L = 0.07 H = 70 mH
סעיף ב	עכבת המעגל והפרש הפאזה	בפתרון המלא
סעיף ג	המתח על הנגד ועל הסליל	U_R = 24 V ; U_L = 7 V
סעיף ד	הגדלת התדירות פי 3	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2025: fahed-lab.com/exams

בגרות 2023 שאלה 2 — מעגל RC טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	זמן המחזור והתדירות הזוויתית של מתח המקור	T = 500 µs ; ω ≈ 12566 rad/s (4000π)
סעיף ב	התנגדות הנגד R	R = 6 kΩ
סעיף ג	קיבול הקבל C	X_C = 1.75 kΩ ; C ≈ 45.5 nF
סעיף ד	מתח המקור U (ערך יעיל)	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2023: fahed-lab.com/exams

בגרות 2022 שאלה 4 — מעגל RC טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	היגב הקבל X_C	X_C = 50 Ω
סעיף ב	עכבת המעגל Z	Z = 130 Ω
סעיף ג	התנגדות הנגד R	R = 120 Ω
סעיף ד	סרטוט שני מחזורים של מתח המקור U	U_max = +36.77 V ; U_min = −36.77 V ; T ≈ 3.14 ms

הפתרון המלא של בחינת 2022: fahed-lab.com/exams

בגרות 2021 (מועד ב) שאלה 2 — מעגל RC טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	זמן המחזור של מתח המקור	T = 250 µs = 0.25 ms
סעיף ב	קיבול הקבל C	C ≈ 265 nF (0.265 µF)
סעיף ג	עכבת המעגל Z	Z = 170 Ω
סעיף ד	המתח היעיל על הנגד R	U_R = 8 V

הפתרון המלא של בחינת 2021: fahed-lab.com/exams

בגרות 2021 שאלה 2 — מעגל RC טורי בזרם חילופין עם מפסק מקצר

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	המתח היעיל של המקור	U_eff = 12 V
סעיף ב	התנגדות הנגד R (המפסק סגור)	R = 24 Ω
סעיף ג	העכבה הכוללת Z והיגב הקבל X_C (המפסק פתוח)	Z = 25 Ω ; X_C = 7 Ω
סעיף ד	קיבולו של הקבל C	C ≈ 2.27 µF

הפתרון המלא של בחינת 2021: fahed-lab.com/exams

בגרות 2020 שאלה 2 — מעגל RL טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	היגב הסליל X_L	X_L = 30 Ω
סעיף ב	עכבת המעגל Z	Z = 50 Ω
סעיף ג	ההתנגדות R	R = 40 Ω
סעיף ד	זווית הפאזה בין מתח המקור לזרם	בפתרון המלא
סעיף ה	דיאגרמת מחוגים של העכבה Z	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2020: fahed-lab.com/exams

בגרות 2019 שאלה 2 — מעגל RC טורי בזרם חילופין

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הזרם היעיל במעגל	I = 5 mA
סעיף ב	תדר מקור-המתח (מהמסך)	f = 40 Hz
סעיף ג	ערכו של הקבל C	X_C = 1.6 kΩ ; C ≈ 2.49 µF ≈ 2.5 µF
סעיף ד	המתח היעיל של מקור-המתח	V_s = 10 V

הפתרון המלא של בחינת 2019: fahed-lab.com/exams

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.