أساسيات علم الكهرباء · الفصل 2 — الجهد الكهربائي ومصادر الجهدהמתח החשמלי ומקורות מתח · מבוא להנדסת אלקטרוניקה 11.00⌂📚🏠
الفصل 2

الجهد الكهربائي ومصادر الجهد

המתח החשמלי ומקורות מתח
الصف العاشر · 3 ساعات تعليمية

على كل بطارية مكتوب عدد مع الحرف V: 1.5 V ، 9 V ، 12 V. هذا العدد هو الجهد الكهربائي، وهو الذي يحدد «قوة الدفع» التي تدفع بها البطارية الشحنات. في هذا الفصل نُعرّف الجهد عند نقطة وفرق الجهد بين نقطتين، نربط بين فرق الجهد والمجال الكهربائي الذي تعرفنا عليه في الفصل 1، ونتعرف على مصادر الجهد: الخلية، البطارية والمُركِّم.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:
  • نُعرّف الجهد الكهربائي عند نقطة حسب VA = WAq ، ووحدة قياسه الفولت.
  • فرق الجهد بين نقطتين هو الفرق بين جهديهما: VAB = VA − VB.
  • نربط بين فرق الجهد وشدة المجال المنتظم: E = Vd.
  • مصدر الجهد يحوّل نوعا آخر من الطاقة إلى طاقة كهربائية، ونحسب الجهد الكلي لمصادر موصولة على التوالي.
  • نميّز بين الخلية، البطارية والمُركِّم، ونعرف لماذا يهبط جهد المصدر العملي عندما نسحب منه تيارا.

הפוטנציאל, הגדרתו ויחידת המדידה שלו במערכת SI – الجهد الكهربائي عند نقطة: تعريفه ووحدة قياسه في منظومة SI (Electric Potential)

من أجل رفع جسم إلى ارتفاع معين يجب أن نبذل شغلا (עבודה)، أي أن نصرف طاقة. كلما كان المكان أعلى احتجنا إلى طاقة أكبر، والجسم المرفوع «يخزن» هذه الطاقة. الأمر مشابه في الكهرباء: لنقل شحنة داخل مجال كهربائي يجب بذل شغل، وكلما كانت النقطة «أعلى» من ناحية كهربائية احتجنا إلى طاقة أكبر لنقل الشحنة إليها.

الجهد الكهربائي عند نقطة (פוטנציאל): هو الشغل (الطاقة) اللازم لنقل شحنة مقدارها كولون واحد من نقطة مرجعية إلى هذه النقطة. في النقطة المرجعية يساوي الجهد صفرا.
الجهد الكهربائي عند النقطة A · פוטנציאל
VA = WAq
الرمزالمعنىوحدة القياس
VAالجهد الكهربائي عند النقطة A[V]
WAالشغل اللازم لنقل الشحنة من النقطة المرجعية إلى النقطة A[J]
qالشحنة التي تم نقلها[C]
ملاحظة: وحدة قياس الجهد في منظومة SI هي الفولت (וולט)، ورمزها [V]. فولت واحد يساوي جول واحد لكل كولون واحد: 1 V = 1 J1 C. ننتبه: الحرف المائل V هو رمز الجهد، والحرف القائم V هو رمز الوحدة فولت.

النقطة المرجعية (נקודת ייחוס) هي نقطة نختارها نحن ونقيس جميع الجهود بالنسبة إليها، كما نقيس الارتفاعات بالنسبة لسطح البحر. في الدوائر الكهربائية نختار غالبا القطب السالب للمصدر، أو الأرضي (אדמה)، كنقطة مرجعية. نقطة جهدها أعلى من جهد النقطة المرجعية جهدها موجب، ونقطة جهدها أدنى منه جهدها سالب.

مثال 2.1
لنقل شحنة مقدارها 2 C من النقطة المرجعية إلى النقطة A بُذل شغل مقداره 18 J. نحسب جهد النقطة A.
الحل:

المعطيات: q = 2 C ، WA = 18 J. المطلوب: VA.

VA = WAq
VA = 182 = 9 V

معنى النتيجة: كل كولون واحد يصل إلى النقطة A يحمل طاقة مقدارها 9 J.

VA = 9 V
سؤال 2.1: جهد النقطة B هو 3 V. ما هو الشغل اللازم لنقل شحنة مقدارها 4 C من النقطة المرجعية إلى النقطة B؟

המתח כהפרש פוטנציאלים ויחידת המדידה שלו – الجهد كفرق جهد بين نقطتين ووحدة قياسه (Voltage)

في الدوائر الكهربائية لا يهمنا غالبا جهد نقطة واحدة، بل الفرق بين جهدي نقطتين: بين قطبي البطارية، أو بين طرفي المصباح.

فرق الجهد (מתח חשמלי): هو الفرق بين جهدي نقطتين، ونسميه باختصار الجهد. يساوي الشغل اللازم لنقل كولون واحد من نقطة إلى أخرى. فرق الجهد هو الذي يدفع الشحنات إلى الحركة: بدون فرق جهد لا يمر تيار.
فرق الجهد بين النقطتين A و B · הפרש פוטנציאלים
VAB = VA − VB
VAB = Wq
الرمزالمعنىوحدة القياس
VABفرق الجهد بين النقطة A والنقطة B[V]
VA , VBجهد كل نقطة بالنسبة للنقطة المرجعية[V]
Wالشغل اللازم لنقل الشحنة بين النقطتين[J]
qالشحنة التي تم نقلها[C]
ملاحظة: وحدة قياس فرق الجهد هي نفس وحدة قياس الجهد: الفولت [V]. للجهود الصغيرة نستخدم الميلي فولت، 1 mV = 10−3 V ، وللجهود الكبيرة الكيلو فولت، 1 kV = 103 V.
مثال 2.2
جهد النقطة A هو 9 V وجهد النقطة B هو 3 V. نحسب VAB و VBA.
V0 V3 VB9 VAVAB= 6 V
الحل:
VAB = VA − VB = 9 − 3 = 6 V
VBA = VB − VA = 3 − 9 = −6 V

نلاحظ أن VBA = −VAB: ترتيب الحروف يحدد إشارة فرق الجهد.

VAB = 6 V
تشبيه: يمكن تشبيه فرق الجهد بفرق الارتفاع بين خزّاني ماء: الماء يجري من الخزان المرتفع إلى المنخفض، وكلما كان فرق الارتفاع أكبر كان الجريان أقوى. إذا كان الخزانان على نفس الارتفاع لا يجري الماء.
ملاحظة: إذا اخترنا في المثال السابق النقطة B كنقطة مرجعية، يصبح VB = 0 و VA = 6 V ، ويبقى VAB = 6 V. جهد كل نقطة يتعلق باختيار النقطة المرجعية، أما فرق الجهد فلا يتعلق بها.
مثال 2.3
لنقل شحنة مقدارها 5 C بين قطبي بطارية بُذل شغل مقداره 60 J. نحسب جهد البطارية.
الحل:

المعطيات: q = 5 C ، W = 60 J. المطلوب: V.

V = Wq
V = 605 = 12 V
V = 12 V

جهود نقابلها كل يوم (قيم تقريبية): خلية قلوية صغيرة 1.5 V ، منفذ USB في الحاسوب 5 V ، مُركِّم السيارة 12 V ، شبكة الكهرباء في البيت 230 V.

سؤال 2.2: بطارية جهدها 1.5 V تنقل شحنة مقدارها 200 C. ما هو الشغل الذي تبذله البطارية؟
سؤال 2.3: جهد النقطة C هو −2 V وجهد النقطة D هو 5 V. نحسب VDC و VCD.

דיון על הקשר שבין המתח לבין השדה החשמלי – العلاقة بين فرق الجهد والمجال الكهربائي (Voltage and Electric Field)

الجهد والمجال الكهربائي وصفان لنفس الظاهرة: حيثما وُجد فرق جهد بين نقطتين وُجد بينهما مجال كهربائي. نفحص ذلك في المجال المنتظم بين لوحين متوازيين، المسافة بينهما d وفرق الجهد بينهما V.

بين اللوحين ينشأ مجال منتظم. شدته تتعلق بمقدارين فقط: فرق الجهد بين اللوحين والمسافة بينهما. فرق الجهد يساوي شدة المجال مضروبة في المسافة:

V = E·d
+−+−+−+−Ed+−V
لوحان متوازيان موصولان بمصدر جهد: بينهما مجال منتظم
المجال المنتظم بين لوحين · שדה אחיד בין לוחות
E = Vd
الرمزالمعنىوحدة القياس
Eشدة المجال الكهربائي بين اللوحين[V/m]
Vفرق الجهد بين اللوحين[V]
dالمسافة بين اللوحين[m]
مثال 2.4
فرق الجهد بين لوحين متوازيين 24 V والمسافة بينهما 3 mm. نحسب شدة المجال الكهربائي بين اللوحين.
الحل:

نحوّل المسافة إلى متر: d = 3 mm = 3·10−3 m.

E = Vd
E = 243·10−3 = 8000 V/m
E = 8 kV/m
E = 8 kV/m
سؤال 2.4: شدة المجال بين لوحين 20 kV/m والمسافة بينهما 5 mm. ما هو فرق الجهد بين اللوحين؟

מקורות מתח – مصادر الجهد (Voltage Sources)

إذا ربطنا جسما موجبا بجسم سالب بواسطة سلك، تنتقل الشحنات بينهما للحظة قصيرة فقط، حتى يتساوى جهداهما. من أجل الحصول على فرق جهد دائم نحتاج إلى عنصر يفصل الشحنات باستمرار ويحافظ على قطب موجب وقطب سالب. هذا العنصر هو مصدر الجهد.

مصدر الجهد (מקור מתח): هو عنصر يحافظ على فرق جهد بين قطبيه، وذلك بتحويل نوع آخر من الطاقة إلى طاقة كهربائية.
المصدربالعبريةالطاقة التي يحوّلها إلى كهربائية
الخلية والبطاريةתא / סוללהطاقة كيميائية
المُركِّم (بطارية قابلة للشحن)מצברطاقة كيميائية، ويمكن إعادة شحنه
المولّدמחולל / גנרטורطاقة ميكانيكية (حركة)
الخلية الشمسيةתא סולריطاقة الضوء
القوة الدافعة الكهربائية (כוח אלקטרו-מניע, כא"מ): هي الطاقة التي يعطيها المصدر لكل كولون واحد من الشحنة التي تمر فيه. نرمز لها بالحرف E ونقيسها بالفولت [V]. هذا هو الجهد المكتوب على المصدر.
ملاحظة: الاسم «قوة دافعة» اسم تاريخي: القوة الدافعة الكهربائية ليست قوة، ولا تُقاس بالنيوتن. هي جهد، وتُقاس بالفولت. ننتبه أيضا: الحرف E يرمز في هذا الكتاب إلى القوة الدافعة للمصدر [V] وإلى شدة المجال [V/m] ، ونميّز بينهما حسب السياق وحسب وحدة القياس.

نميّز بين نوعين من مصادر الجهد: مصدر جهد مستمر (מתח ישר, DC) تبقى فيه قطبية المصدر ثابتة، مثل البطارية، ومصدر جهد متناوب (מתח חילופין, AC) تتبدل فيه القطبية بشكل دوري، مثل شبكة الكهرباء. في الفصول 1–11 نتعامل مع الجهد المستمر فقط، وفي الفصلين 12 و 13 نتعرف على الجهد المتناوب.

ربط المصادر على التوالي – חיבור מקורות בטור:

من أجل الحصول على جهد أكبر نربط عدة مصادر على التوالي (בטור)، الواحد بعد الآخر. إذا رُبطت المصادر في نفس الاتجاه نجمع جهودها، وإذا رُبطت بعكس الاتجاه نطرحها:

+−+−E1E2AB
في نفس الاتجاه: VAB = E1 + E2
+−+−E1E2AB
بعكس الاتجاه: VAB = E1 − E2
مثال 2.5
أ. رُبطت أربع بطاريات، جهد كل واحدة منها 1.5 V ، على التوالي في نفس الاتجاه. نحسب الجهد الكلي.
ب. رُبط مصدر جهده 12 V على التوالي مع مصدر جهده 9 V بعكس الاتجاه. نحسب الجهد الكلي.
الحل:

أ. المصادر في نفس الاتجاه، لذلك نجمع:

V = 4 · 1.5 = 6 V

ب. المصدران بعكس الاتجاه، لذلك نطرح، وتكون القطبية حسب المصدر الأكبر:

V = 12 − 9 = 3 V

תא, סוללה ומצבר כמקורות מתח מעשיים – الخلية، البطارية والمُركِّم كمصادر جهد عملية (Cell, Battery, Accumulator)

الخلية الكهربائية (תא חשמלי): هي مصدر جهد كيميائي بسيط، مبني من قطبين من مادتين مختلفتين مغموسين في محلول كيميائي. التفاعل الكيميائي ينقل إلكترونات من قطب إلى آخر، وهكذا ينشأ قطب موجب وقطب سالب.
  • البطارية (סוללה): عدة خلايا موصولة معا، غالبا على التوالي، داخل علبة واحدة. في الحياة اليومية نسمي الخلية الواحدة أيضا «بطارية».
  • المُركِّم (מצבר): خلية أو بطارية يمكن إعادة شحنها. عند الشحن نُدخل إليه طاقة كهربائية فتُخزن فيه كطاقة كيميائية، وعند التفريغ يعيدها كطاقة كهربائية.
+−قطب موجبقطب سالبمحلول كيميائي (إلكتروليت)
مبنى الخلية الكهربائية

جهد الخلية يتعلق بالمواد التي بُنيت منها فقط، ولا يتعلق بحجمها. خلية كبيرة وخلية صغيرة من نفس النوع لهما نفس الجهد، لكن الخلية الكبيرة تخزن طاقة أكثر وتعمل وقتا أطول.

نوع الخليةالجهد الاسمي للخلية الواحدةقابلة للشحن؟أين نجدها؟
قلوية (ألكالاين)1.5 Vلاجهاز التحكم عن بعد، الساعة
نيكل – ميتال هيدريد (NiMH)1.2 Vنعمبطاريات قابلة للشحن بحجم AA
رصاص – حامض2 Vنعممُركِّم السيارة
ليثيوم – أيون3.7 Vنعمالهاتف، الحاسوب المحمول
مثال 2.6
مُركِّم سيارة جهده 12 V مبني من خلايا رصاص – حامض موصولة على التوالي. كم خلية فيه؟
الحل:

جهد الخلية الواحدة 2 V ، وجهود الخلايا الموصولة على التوالي تُجمع:

n = 122 = 6
سؤال 2.5: نستبدل أربع خلايا قلوية موصولة على التوالي بأربع خلايا NiMH. بكم يهبط الجهد الكلي؟

المصدر المثالي والمصدر العملي – מקור אידיאלי ומקור מעשי:

لماذا يهبط الجهد؟ المحلول الكيميائي والأقطاب داخل الخلية تعيق حركة الشحنات. نسمي هذه الإعاقة المقاومة الداخلية (התנגדות פנימית) ونرمز لها بالحرف r. لذلك نمثّل المصدر العملي بنموذج فيه مصدر مثالي E موصول على التوالي مع المقاومة الداخلية r.

عندما يزوّد المصدر مستهلكا R بتيار شدته I ، يهبط داخل المصدر جهد مقداره I·r ، وما يصل إلى الطرفين A و B هو جهد الأطراف (מתח ההדקים) V. سنتعرف على التيار في الفصل 3 وعلى المقاومة في الفصل 4.

r+−EABRIVمصدر عملي
نموذج المصدر العملي
جهد الأطراف للمصدر العملي · מתח ההדקים
V = E − I·r
الرمزالمعنىوحدة القياس
Vجهد الأطراف (الجهد الذي يصل إلى المستهلك)[V]
Eالقوة الدافعة الكهربائية للمصدر[V]
Iشدة التيار الذي يزوّده المصدر[A]
rالمقاومة الداخلية للمصدر[Ω]
مثال 2.7
بطارية قوتها الدافعة 12 V ومقاومتها الداخلية 0.5 Ω. نحسب جهد الأطراف:
أ. عندما لا يُسحب منها تيار.
ب. عندما تزوّد تيارا شدته 2 A.
الحل:

أ. التيار صفر، ولذلك لا يهبط جهد داخل البطارية:

V = E − I·r = 12 − 0 · 0.5 = 12 V

ب. نعوّض I = 2 A:

V = E − I·r = 12 − 2 · 0.5 = 11 V

داخل البطارية هبط جهد مقداره 1 V ، ووصل إلى المستهلك 11 V.

V = 11 V
ملاحظة: مقياس الجهد (الفولتمتر) الموصول بطرفي مصدر غير محمَّل يقيس القوة الدافعة E مباشرة. المقاومة الداخلية للبطارية تكبر كلما قدمت البطارية وفرغت، ولذلك يهبط جهد بطارية قديمة كثيرا عندما نحمّلها.
سؤال 2.6: بطارية قوتها الدافعة 9 V ومقاومتها الداخلية 1.5 Ω تزوّد تيارا شدته 0.2 A. نحسب:
أ. هبوط الجهد داخل البطارية.
ب. جهد الأطراف.
▶تجربة حية — القوة الدافعة ومصادر الجهدمحاكاة حيّة: نغيّر المقاومة الداخلية والمستهلك ونرى كيف يهبط جهد الأطراف.
⚠
المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.
https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources
نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

ملخّص قوانين الفصل:

القانونالصيغة
الجهد عند نقطةVA = WAq
فرق الجهد بين نقطتينVAB = VA − VB
فرق الجهد والشغلV = Wq
المجال المنتظم بين لوحينE = Vd
جهد الأطراف للمصدر العمليV = E − I·r

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربيةبالعبرية (كما تظهر في الامتحان)English
الجهد عند نقطةפוטנציאלPotential
النقطة المرجعيةנקודת ייחוסReference point
الأرضيאדמהGround
فرق الجهد (الجهد)מתח / הפרש פוטנציאליםVoltage
الشغلעבודהWork
مصدر جهدמקור מתחVoltage source
القوة الدافعة الكهربائيةכוח אלקטרו-מניע (כא"מ)EMF
جهد مستمر / متناوبמתח ישר / חילופיןDC / AC voltage
على التواليבטורIn series
الخليةתאCell
البطاريةסוללהBattery
المُركِّمמצברAccumulator
مصدر مثالي / عمليמקור אידיאלי / מעשיIdeal / practical source
المقاومة الداخليةהתנגדות פנימיתInternal resistance
جهد الأطرافמתח ההדקיםTerminal voltage

أسئلة للتمرين:

1.
لنقل شحنة مقدارها 0.5 C من النقطة المرجعية إلى النقطة A بُذل شغل مقداره 6 J. نحسب جهد النقطة A.
الإجابات: VA = 12 V
2.
جهود ثلاث نقاط في دائرة هي: VA = 12 V ، VB = 7 V ، VC = 0. نحسب:
أ. VAB.
ب. VBC.
ج. VCA.
الإجابات: أ. VAB = 5 V. ب. VBC = 7 V. ج. VCA = −12 V
3.
لنقل شحنة مقدارها 0.4 C من النقطة B إلى النقطة A بُذل شغل مقداره 9.6 J.
أ. نحسب VAB.
ب. إذا كان VB = 6 V ، نحسب VA.
الإجابات: أ. VAB = 24 V. ب. VA = 30 V
4.
فرق الجهد بين لوحين متوازيين 230 V والمسافة بينهما 2 cm. نحسب شدة المجال بين اللوحين بوحدة [kV/m].
الإجابات: E = 11.5 kV/m
5.
شدة المجال المنتظم بين لوحين 4 kV/m ، وفرق الجهد بينهما 12 V. نحسب المسافة بين اللوحين.
الإجابات: d = 3 mm
6.
رُبطت ثلاثة مصادر على التوالي: E1 = 9 V و E2 = 6 V في نفس الاتجاه، و E3 = 3 V بعكس اتجاههما. نحسب الجهد الكلي.
الإجابات: V = 12 V
7.
بطارية دراجة كهربائية جهدها 37 V مبنية من خلايا ليثيوم – أيون موصولة على التوالي، جهد كل خلية 3.7 V. كم خلية موصولة على التوالي في البطارية؟
الإجابات: 10 خلايا
8.
مُركِّم قوته الدافعة 12.6 V ومقاومته الداخلية 0.02 Ω. عند تشغيل محرّك السيارة يزوّد المُركِّم تيارا شدته 150 A. نحسب:
أ. هبوط الجهد داخل المُركِّم.
ب. جهد الأطراف.
الإجابات: أ. I·r = 3 V. ب. V = 9.6 V
9.
فولتمتر موصول بطرفي بطارية غير محمَّلة يقيس 4.5 V. عندما تزوّد البطارية تيارا شدته 0.5 A يقيس الفولتمتر 4.2 V.
أ. ما هي القوة الدافعة للبطارية؟
ب. ما هو هبوط الجهد داخل البطارية؟
ج. نحسب المقاومة الداخلية حسب r = E − VI.
الإجابات: أ. E = 4.5 V. ب. 0.3 V. ج. r = 0.6 Ω
الإجابات النهائية لأسئلة الفصل
2.1 WB = q·VB = 12 J
2.2 W = q·V = 300 J
2.3 VDC = 7 V ، VCD = −7 V
2.4 V = E·d = 100 V
2.5 من 6 V إلى 4.8 V ، أي بمقدار 1.2 V
2.6 أ. I·r = 0.3 V. ب. V = 8.7 V

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 2

مادة هذا الفصل أساس لأسئلة البجروت في علم الكهرباء، ولا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عنها. نتدرب على أسئلة البجروت في الفصول 7، 9 و 13.
لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)