פרק 1
אותות ומערכות
כל מעגל אלקטרוני מקבל אות, מעבד אותו ומוציא אות אחר: המיקרופון מוציא אות קול, המגבר מגביר אותו, והמחשב ממיר אותו למספרים. לפני שנכיר את המעגלים עצמם עלינו לדעת מהו אות, אילו סוגי אותות יש, ובאילו גדלים מתארים אותו. הפרק הזה קצר, אבל הוא השפה שבה נדבר בכל הפרקים הבאים.
בסוף הפרק הזה נדע:
- נגדיר אות ומערכת, ונבחין בין אות המבוא לאות המוצא.
- נבחין בין אות אנלוגי לאות ספרתי, ובין אות מחזורי לאות לא מחזורי.
- נתאר אות אנלוגי מחזורי באמצעות התנופה Vm, התדר f והמופע φ.
- נחשב את זמן המחזור מן התדר ולהפך, לפי f = 1T.
- נחשב את הפרש המופע בין שני אותות מתוך הפרש הזמן ביניהם.
- נתאר אות ספרתי בשתי רמות מתח ובזמן הסיבית.
אות: גודל פיזיקלי שמשתנה עם הזמן ונושא מידע. באלקטרוניקה האות הוא בדרך כלל מתח או זרם שמשתנה עם הזמן, ומסרטטים אותו כעקומה: הציר האופקי הוא הזמן t והציר האנכי הוא המתח v.
מערכת: מעגל או מכשיר שמקבל אות במבוא ומוציא אות אחר במוצא. מסמנים את מתח המבוא Vi ואת מתח המוצא Vo.
תרשים מלבנים של מערכת: אות המבוא נכנס משמאל ואות המוצא יוצא מימין
אותות תקביליים (Analog Signals)
אות אנלוגי: אות רציף בזמן: יש לו ערך בכל רגע, והוא יכול לקבל כל ערך בין גבול תחתון לגבול עליון.
רוב הגדלים בטבע אנלוגיים: הטמפרטורה, עוצמת האור, לחץ האוויר שאנחנו שומעים כקול. החיישן ממיר את הגודל הפיזיקלי למתח שמשתנה באותה צורה, ומכאן השם: המתח "אנלוגי", כלומר דומה, לגודל המקורי.
אות לא מחזורי:
אות לא מחזורי: אות שצורתו אינה חוזרת על עצמה באופן סדיר עם הזמן.
דוגמה לאות אנלוגי לא מחזורי: הטמפרטורה θ [°C] במשך יממה שלמה, הזמן בשעות
דוגמאות נוספות: אות הדיבור שיוצא מן המיקרופון, ומתח של קבל בזמן הטעינה.
אות מחזורי:
אות מחזורי: אות שצורתו חוזרת על עצמה פעם אחר פעם, בפרקי זמן שווים. החלק שחוזר על עצמו נקרא מחזור.
האותות המחזוריים הבסיסיים שפוגשים במעבדה, ושאותם מוציא מחולל האותות:
| האות | בערבית | English | צורתו |
|---|---|---|---|
| אות סינוס | إشارة الجيب | Sine | |
| אות ריבועי | إشارة مربعة | Square | |
| אות משולש | إشارة مثلثية | Triangle | |
| אות שן מסור | إشارة أسنان المنشار | Sawtooth |
הערה: מתח רשת החשמל בבית הוא אות סינוס מחזורי שתדרו 50 Hz. מתח הסוללה קבוע ואינו משתנה עם הזמן, והוא נקרא מתח ישר (DC).
שאלה 1.1: נסווג כל אות: מחזורי או לא מחזורי?
(א) מתח רשת החשמל.
(ב) אות מוזיקה שיוצא ממיקרופון.
(ג) אות ריבועי ממחולל האותות.
(ד) מתח של חיישן טמפרטורה בחדר במשך יממה.
(א) מתח רשת החשמל.
(ב) אות מוזיקה שיוצא ממיקרופון.
(ג) אות ריבועי ממחולל האותות.
(ד) מתח של חיישן טמפרטורה בחדר במשך יממה.
אפיון אותות תקביליים מחזוריים: תנופה, מופע, תדר (Amplitude, Phase, Frequency)
אות מחזורי מתארים בשלושה גדלים. נכיר אותם על אות הסינוס שבאיור הבא.
אות סינוס: התנופה Vm, מתח שיא לשיא Vpp וזמן המחזור T
תנופה:
תנופה (ערך שיא): הערך הגדול ביותר שהאות מגיע אליו, במדידה מציר הזמן. סימנה Vm ויחידתה וולט.
מתח שיא לשיא וערך יעיל של אות סינוס
Vpp = 2·Vm
Veff = Vm2
| סימן | משמעות | יחידת מידה |
|---|---|---|
| Vm | התנופה (ערך השיא) | [V] |
| Vpp | מתח שיא לשיא: מן הנקודה הנמוכה ביותר עד הנקודה הגבוהה ביותר | [V] |
| Veff | הערך היעיל של אות הסינוס | [V] |
זמן מחזור ותדר:
זמן מחזור: הזמן שנמשך מחזור שלם אחד. סימנו T ויחידתו שנייה.
תדר (תדירות): מספר המחזורים שהאות משלים בשנייה אחת. סימנו f ויחידתו הרץ [Hz].
הקשר בין תדר לזמן מחזור
f = 1T
ω = 2·π·f
| סימן | משמעות | יחידת מידה |
|---|---|---|
| f | התדר | [Hz] |
| T | זמן המחזור | [s] |
| ω | התדר הזוויתי | [rad/s] |
דוגמה 1.1
נקרא מן האיור הקודם את תנופת האות ואת זמן המחזור, ונחשב:
(א) את מתח שיא לשיא.
(ב) את הערך היעיל.
(ג) את התדר.
(א) את מתח שיא לשיא.
(ב) את הערך היעיל.
(ג) את התדר.
פתרון:
נקרא מן הציר האנכי: Vm = 4 V. מחזור שלם אחד מסתיים ב-T = 20 ms.
(א) מתח שיא לשיא:
Vpp = 2·Vm
Vpp = 2·4 = 8 V
(ב) הערך היעיל:
Veff = Vm2
Veff = 42 = 2.83 V
(ג) נמיר את זמן המחזור לשניות, ואז נחשב את התדר:
T = 20 ms = 0.02 s
f = 1T
f = 10.02 = 50 Hz
Vpp = 8 V , Veff = 2.83 V , f = 50 Hz
דוגמה 1.2
מחולל האותות הוציא אות שתדרו 2 kHz. נחשב את זמן המחזור ואת התדר הזוויתי.
פתרון:
נמיר את התדר ליחידת היסוד: f = 2 kHz = 2000 Hz.
T = 1f
T = 12000 = 0.0005 s = 0.5 ms
ω = 2·π·f
ω = 2·π·2000 = 12566 rad/s
T = 0.5 ms , ω = 12566 rad/s
הערה: ככל שהתדר גבוה יותר, זמן המחזור קצר יותר. נזכור את הקידומות: 1 kHz = 103 Hz , 1 MHz = 106 Hz , 1 ms = 10−3 s , 1 µs = 10−6 s.
שאלה 1.2: זמן המחזור של אות ריבועי הוא 0.25 ms. מהו התדר שלו?
מופע והפרש מופע:
מופע (פאזה): זווית שקובעת מאיזו נקודה במחזור האות מתחיל ברגע t = 0. סימנו φ ויחידתו מעלה. מחזור שלם מתאים ל-360°.
משוואת אות הסינוס
v(t) = Vm·sin(ω·t + φ)
| סימן | משמעות | יחידת מידה |
|---|---|---|
| v(t) | הערך הרגעי של המתח | [V] |
| Vm | התנופה | [V] |
| ω | התדר הזוויתי, ω = 2·π·f | [rad/s] |
| φ | המופע | [°] |
הפרש מופע: הזווית שבין שני אותות בעלי אותו תדר. אם אחד האותות מגיע לשיאו זמן Δt אחרי האחר, אומרים שהוא מפגר אחריו.
הפרש מופע מתוך הפרש זמן
φ = ΔtT·360°
| סימן | משמעות | יחידת מידה |
|---|---|---|
| φ | הפרש המופע בין שני האותות | [°] |
| Δt | הפרש הזמן בין שני שיאים סמוכים | [s] |
| T | זמן המחזור | [s] |
דוגמה 1.3
באיור שני אותות v1 ו-v2 בעלי אותה תנופה ואותו תדר. נחשב את הפרש המופע ביניהם ונקבע איזה מהם מפגר.
פתרון:
נקרא מן האיור: זמן המחזור T = 10 ms , והפרש הזמן בין שני השיאים Δt = 2.5 ms.
φ = ΔtT·360°
φ = 2.510·360° = 90°
האות v2 מגיע לשיאו אחרי v1 , ולכן v2 מפגר אחרי v1 בזווית 90°.
φ = 90°
הערה: שני מקרים חשובים שנפגוש בפרק מגברי השרת: הפרש מופע 0° — שני האותות שווי מופע, הם עולים ויורדים יחד; הפרש מופע 180° — שני האותות הפוכי מופע, כשהראשון בשיאו החיובי השני בשיאו השלילי.
שאלה 1.3: שני אותות שתדרם 50 Hz , והפרש הזמן בין שיאיהם 5 ms. מהו הפרש המופע ביניהם?
★ אות סינוס עם רכיב ישר (DC + AC):
במעגלים רבים (המגבר המסכם, המגבר המחסר, מעגל הטרנזיסטור) מתקבל אות שהוא סכום של מתח ישר VDC ושל אות סינוס שתנופתו Vm:
v(t) = VDC + Vm·sin(ω·t)
המתח הישר VDC = 3 V מזיז את אות הסינוס כלפי מעלה, אבל אינו משנה את תנופתו Vm = 4 V
- המתח הישר מזיז את האות כולו כלפי מעלה או כלפי מטה: Vmax = VDC + Vm , Vmin = VDC − Vm.
- התנופה Vm ומתח שיא לשיא Vpp = 2·Vm אינם משתנים.
- הערך היעיל הכולל גדל, אבל אין מחברים את המתח הישר עם הערך היעיל של הסינוס בחיבור רגיל, אלא מחברים את הריבועים:
★ ערך יעיל של אות הכולל DC ו-AC
VRMS = VDC2 + VAC,RMS2
VAC,RMS = Vm2
VRMS = VDC2 + Vm22
| סימן | משמעות | יחידת מידה |
|---|---|---|
| VRMS | הערך היעיל הכולל של האות | [V] |
| VDC | המתח הישר (הרכיב הישר) | [V] |
| VAC,RMS | הערך היעיל של אות הסינוס לבדו | [V] |
| Vm | תנופת אות הסינוס | [V] |
דוגמה 1.4
אות מורכב ממתח ישר VDC = 3 V ומאות סינוס שתנופתו Vm = 4 V , כמו באיור הקודם. נחשב:
(א) את הערך הגבוה ביותר ואת הערך הנמוך ביותר של האות.
(ב) את מתח שיא לשיא.
(ג) את הערך היעיל הכולל.
(א) את הערך הגבוה ביותר ואת הערך הנמוך ביותר של האות.
(ב) את מתח שיא לשיא.
(ג) את הערך היעיל הכולל.
פתרון:
(א) המתח הישר מזיז את האות:
Vmax = VDC + Vm = 3 + 4 = 7 V
Vmin = VDC − Vm = 3 − 4 = −1 V
(ב) מתח שיא לשיא אינו מושפע מן המתח הישר:
Vpp = Vmax − Vmin = 7 − (−1) = 8 V
(ג) נחבר את הריבועים:
VRMS = VDC2 + Vm22
VRMS = 32 + 422
VRMS = 9 + 8 = 17 ≈ 4.12 V
אילו חיברנו חיבור רגיל היינו מקבלים 3 + 2.83 = 5.83 V , וזו טעות.
Vmax = 7 V , Vmin = −1 V , Vpp = 8 V , VRMS ≈ 4.12 V
★: נושא שמסומן בכוכבית ★ הוא להרחבה: נחזור אליו בפרק 2, כשאחד ממתחי המבוא במגבר המסכם או במגבר המחסר הוא מתח ישר (DC) והאחר מתח חילופין (AC). נזכור: VRMS ו-Veff הם שני שמות לאותו גודל, הערך היעיל.
שאלה 1.4: ★ במוצא של מגבר יש אות שמורכב ממתח ישר 6 V ומאות סינוס שתנופתו 2 V. מהם הערך הגבוה ביותר והערך הנמוך ביותר של האות? ומהו הערך היעיל הכולל שלו?
▶ניסוי חי — משקף תנודותנשנה את תנופת האות ואת התדר שלו ונראה איך צורתו משתנה על המסך, ונמדוד את זמן המחזור ואת מתח שיא לשיא כמו במעבדה.
⚠
המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.
https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed
אותות ספרתיים (Digital Signals)
אות בדיד בזמן:
אות בדיד בזמן: אות שיש לו ערכים ברגעים מסוימים בלבד, ובין רגע לרגע אין לו ערך. מקבלים אותו כשמודדים אות אנלוגי בכל פרק זמן קבוע; הפעולה הזאת נקראת דגימה.
אות בדיד בזמן: דגימה בכל 1 ms מתוך אות סינוס (הקו המקווקו)
דוגמה 1.5
לוקחים דגימה בכל 1 ms מאות סינוס שזמן המחזור שלו 12 ms , כמו באיור. כמה דגימות לוקחים בכל מחזור? וכמה דגימות בשנייה?
פתרון:
מספר הדגימות במחזור הוא זמן המחזור חלקי הזמן שבין שתי דגימות:
N = 12 ms1 ms = 12
מספר הדגימות בשנייה הוא תדר הדגימה:
fs = 1Ts
fs = 10.001 = 1000 Hz
N = 12 , fs = 1 kHz
אות ספרתי:
אות ספרתי (דיגיטלי): אות שמקבל מספר סופי של ערכים. במעגלים ספרתיים יש שני ערכים בלבד: רמה נמוכה שמייצגת את הספרה 0 , ורמה גבוהה שמייצגת את הספרה 1. כל ספרה כזאת נקראת סיבית.
| הרמה | בערבית | הערך הלוגי | המתח (דוגמה נפוצה) |
|---|---|---|---|
| נמוך | منخفض | 0 | 0 V |
| גבוה | مرتفع | 1 | 5 V |
גם אות ספרתי יכול להיות מחזורי או לא מחזורי:
אות ספרתי מחזורי: אות שעון
אות ספרתי לא מחזורי: המילה 10110010
דוגמה 1.6
באות השעון שבאיור המתח נשאר 1 ms ברמה הגבוהה ו-1 ms ברמה הנמוכה. נחשב את תדר האות.
פתרון:
מחזור שלם מורכב מרמה גבוהה ומרמה נמוכה:
T = 1 + 1 = 2 ms
f = 1T
f = 10.002 = 500 Hz
f = 500 Hz
דוגמה 1.7
באיור השמאלי המילה 10110010 נשלחת סיבית אחר סיבית, וזמן כל סיבית הוא 2 ms. נחשב:
(א) את זמן השליחה של המילה כולה.
(ב) את מספר הסיביות שנשלחות בשנייה אחת.
(א) את זמן השליחה של המילה כולה.
(ב) את מספר הסיביות שנשלחות בשנייה אחת.
פתרון:
(א) במילה 8 סיביות:
t = 8·2 = 16 ms
(ב) מספר הסיביות בשנייה הוא ההופכי של זמן הסיבית:
10.002 = 500
t = 16 ms
השוואה בין אות אנלוגי לאות ספרתי:
| אות אנלוגי | אות ספרתי | |
|---|---|---|
| הערכים | כל ערך בין הגבול התחתון לגבול העליון | שתי רמות בלבד: 0 ו-1 |
| הזמן | רציף בזמן | משתנה ברגעים מסוימים |
| רגישות לרעש | כל הפרעה קטנה משנה את האות | הפרעה קטנה אינה משנה את הרמה הלוגית |
| דוגמאות | מוצא של מיקרופון, מוצא של חיישן טמפרטורה | אות השעון, הנתונים במחשב |
| מעגלים שמעבדים אותו | מגברים, מסננים | שערים לוגיים, בקרים |
הערה: בפרק 9 נלמד איך עוברים בין שני העולמות: ממיר אנלוגי לספרתי (ADC) וממיר ספרתי לאנלוגי (DAC).
שאלה 1.5: נשלחת מילה ספרתית בת 16 סיביות, וזמן כל סיבית 0.5 ms. כמה זמן נמשכת שליחת המילה?
סיכום נוסחאות הפרק:
| החוק | הנוסחה |
|---|---|
| תדר וזמן מחזור | f = 1T |
| תדר זוויתי | ω = 2·π·f |
| מתח שיא לשיא | Vpp = 2·Vm |
| ערך יעיל של אות סינוס | Veff = Vm2 |
| משוואת אות הסינוס | v(t) = Vm·sin(ω·t + φ) |
| הפרש מופע מתוך הפרש זמן | φ = ΔtT·360° |
מילון מונחים:
| עברית | English | العربية |
|---|---|---|
| אות | Signal | الإشارة |
| מערכת | System | النظام |
| מבוא / מוצא | Input / Output | المدخل / المخرج |
| אות אנלוגי | Analog signal | إشارة تماثلية |
| אות ספרתי (דיגיטלי) | Digital signal | إشارة رقمية |
| רציף בזמן | Continuous-time | متصلة في الزمن |
| בדיד בזמן | Discrete-time | متقطعة في الزمن |
| מחזורי / לא מחזורי | Periodic / Non-periodic | دورية / غير دورية |
| תנופה (ערך שיא) | Amplitude (Peak) | الاتساع (القيمة العظمى) |
| שיא לשיא | Peak-to-peak | من القمة إلى القمة |
| ערך יעיל | RMS value | القيمة الفعالة |
| זמן מחזור | Period | زمن الدورة |
| תדר | Frequency | التردد |
| מופע / הפרש מופע | Phase / Phase difference | الطور / فرق الطور |
| מחולל אותות | Function generator | مولد الإشارة |
| משקף תנודות | Oscilloscope | راسم الإشارة |
| דגימה | Sampling | أخذ العينات |
| סיבית | Bit | بت |
| אות שעון | Clock signal | إشارة الساعة |
שאלות לתרגול:
1.
מה ההבדל בין אות אנלוגי לאות ספרתי? ניתן דוגמה אחת לכל סוג.
תשובות: האנלוגי רציף בזמן ומקבל כל ערך (למשל מוצא של מיקרופון); הספרתי מקבל שתי רמות בלבד, 0 ו-1 (למשל אות השעון)
2.
זמן המחזור של אות סינוס הוא 4 ms. נחשב את התדר ואת התדר הזוויתי.
תשובות: f = 250 Hz , ω = 1571 rad/s
3.
תדר של אות הוא 500 kHz. נחשב את זמן המחזור במיקרו-שניות.
תשובות: T = 2 µs
4.
תנופת אות סינוס היא 10 V. נחשב את מתח שיא לשיא ואת הערך היעיל.
תשובות: Vpp = 20 V , Veff = 7.07 V
5.
מדדנו במשקף התנודות מתח שיא לשיא של 6 V לאות סינוס. מהי התנופה? ומהו הערך היעיל?
תשובות: Vm = 3 V , Veff = 2.12 V
6.
נקרא מן האיור את תנופת האות ואת זמן המחזור, ואז נחשב את התדר ונכתוב את משוואת האות v(t).
תשובות: Vm = 6 V , T = 8 ms , f = 125 Hz , v(t) = 6·sin(785·t)
7.
לשני אותות זמן מחזור של 20 ms , והפרש הזמן בין שיאיהם 5 ms. נחשב את הפרש המופע.
תשובות: φ = 90°
8.
שני אותות שתדרם 1 kHz והפרש המופע ביניהם 180°. מהו הפרש הזמן בין שיאיהם?
תשובות: T = 1 ms , Δt = 0.5 ms
9.
כמה רמות מתח יש באות ספרתי? ומה מייצגת כל רמה?
תשובות: שתי רמות: הנמוכה מייצגת 0 והגבוהה מייצגת 1
10.
אות שעון נשאר 3 ms ברמה הגבוהה ו-1 ms ברמה הנמוכה. נחשב את זמן המחזור ואת התדר.
תשובות: T = 4 ms , f = 250 Hz
11.
שולחים 100 מילים ספרתיות, בכל מילה 8 סיביות, וזמן כל סיבית 0.1 ms. כמה זמן נמשכת השליחה?
תשובות: t = 80 ms
12.
לוקחים 8000 דגימות בשנייה מאות סינוס שתדרו 250 Hz. כמה דגימות לוקחים בכל מחזור?
תשובות: N = 32
תשובות סופיות לשאלות הפרק
1.1 (א) מחזורי, (ב) לא מחזורי, (ג) מחזורי, (ד) לא מחזורי
1.2 f = 4 kHz
1.3 T = 20 ms , φ = 90°
1.4 Vmax = 8 V , Vmin = 4 V , VRMS ≈ 6.16 V
1.5 t = 8 ms
שאלות בגרות לפרק 1
חומר הפרק הזה הוא השפה של כל שאלות הבגרות, ואין בבחינה שאלה עצמאית עליו. פוגשים את התנופה, התדר והפרש המופע בתוך שאלות מגברי השרת והטרנזיסטור שבפרקים 2 ו-6.
נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 10 — נוסחאון הספר.