פרק 2

מגברי שרת

כיתה י״א · 18 שעות לימוד

האות שיוצא ממיקרופון או מחיישן טמפרטורה חלש מאוד: מילי-וולטים אחדים בלבד. כדי שנוכל לשמוע אותו ברמקול, למדוד אותו או להכניס אותו למחשב, עלינו קודם להגביר אותו. בפרק הזה נכיר את מגבר השרת: רכיב אלקטרוני קטן וזול, שבעזרת שניים או שלושה נגדים בונים ממנו מגבר שמגביר את האות, הופך אותו, מחבר שני אותות או מחסר אחד מהם מן האחר. את כל המעגלים שבפרק ננתח בשני כללים פשוטים בלבד.

בסוף הפרק הזה נדע:

נגדיר מגבר והגבר מתח A_V.
נכיר את הדקי מגבר השרת ואת תפקידו של כל הדק, ואת תכונות מגבר השרת האידיאלי.
נסביר מהי רוויה, מהו משוב שלילי ומהי אדמה מדומה.
ננתח את המגבר ההופך, המגבר הלא הופך והמגבר החוצץ: ההגבר, מתח המוצא והזרמים במעגל.
נחשב את מתח המוצא המרבי ללא עיוותים, ונסרטט את אות המוצא מתחת לאות המבוא, גם כשהאות נקטם.
נחשב ונסרטט את מתח המוצא של המגבר המסכם ושל המגבר המחסר כשאחד המתחים הוא מתח חילופין והאחר מתח ישר.
נחשב את ההגבר בדציבלים, וננתח מגבר רב-דרגתי.

מגבר: מערכת שמקבלת במבוא שלה אות חלש ומוציאה במוצא שלה אות בעל אותה צורה אבל חזק יותר. האנרגיה הנוספת אינה באה מן האות עצמו, אלא ממקור ההזנה שמחובר למגבר.

הגבר מתח: המספר שמראה פי כמה מתח המוצא גדול ממתח המבוא. סימנו A_V ואין לו יחידה.

הגבר מתח

A_V = V_oV_i

V_o = A_V·V_i

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_V	הגבר המתח	—
V_i	מתח המבוא	[V]
V_o	מתח המוצא	[V]

דוגמה 2.1

מיקרופון נותן אות שתנופתו 20 mV. אחרי המגבר מדדנו אות שתנופתו 2 V. נחשב את הגבר המתח.

פתרון:

נכתוב את שני המתחים באותה יחידה: V_i = 20 mV = 0.02 V.

A_V = V_oV_i = 20.02 = 100

A_V = 100

הערה: אם A_V שלילי, המגבר מגביר את האות וגם הופך אותו: כשמתח המבוא עולה מתח המוצא יורד, כלומר הפרש המופע ביניהם 180°. אם |A_V| < 1 האות נחלש ואינו מוגבר.

אפיוני מגבר שרת בחוג פתוח וסגור (Op-Amp Characteristics)

מגבר שרת: מעגל משולב שמגביר את ההפרש בין מתחי שני המבואות שלו בהגבר גדול מאוד. שמו באנגלית Operational Amplifier ובקיצור Op-Amp.

סימול סכמתי, הדקי המגבר ותפקידיהם:

הסימול הסכמתי של מגבר השרת וחמשת הדקיו

ההדק	בערבית	הסימן	תפקידו
מבוא הופך	المدخل العاكس	V₋	אות שנכנס כאן יוצא הפוך: הפרש מופע 180°
מבוא לא הופך	المدخل غير العاكس	V₊	אות שנכנס כאן יוצא באותו מופע
מוצא	المخرج	V_o	ממנו לוקחים את האות המוגבר
הזנה חיובית	التغذية الموجبة	+V_CC	מתחבר להדק החיובי של מקור ההזנה
הזנה שלילית	التغذية السالبة	−V_EE	מתחבר להדק השלילי של מקור ההזנה, או לאדמה

הערה: ברוב הסרטוטים לא מסרטטים את שני הדקי ההזנה כדי שהסרטוט יישאר פשוט, אבל הם מחוברים תמיד: בלי הזנה המגבר אינו פועל. בכל סרטוט נשים לב היכן הסימן − והיכן הסימן + , כי לפעמים המבוא ההופך מסורטט למעלה ולפעמים למטה.

מגבר שרת בחוג פתוח:

חוג פתוח: מצב שבו מגבר השרת פועל לבדו, בלי שום חיבור בין המוצא שלו למבוא שלו. ההגבר במצב הזה נקרא הגבר בחוג פתוח וסימנו A_OL.

מתח המוצא בחוג פתוח

V_o = A_OL·(V₊ − V₋)

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o	מתח המוצא	[V]
A_OL	ההגבר בחוג פתוח (גדול מאוד)	—
V₊	מתח המבוא הלא הופך	[V]
V₋	מתח המבוא ההופך	[V]

תכונות מגבר שרת אידיאלי:

התנגדות מבוא: ההתנגדות ש"רואה" מקור האות כשמסתכלים אל תוך המבוא. סימנה R_i. ככל שהיא גדולה יותר, המגבר מושך ממקור האות זרם קטן יותר.

התנגדות מוצא: ההתנגדות הפנימית של המוצא, כאילו היא מחוברת בטור עם העומס. סימנה R_o. ככל שהיא קטנה יותר, מתח המוצא משתנה פחות כשמחברים עומס.

התכונה	בערבית	מגבר אידיאלי	מגבר מעשי (ערך אופייני)
הגבר בחוג פתוח A_OL	معامل التكبير في الحلقة المفتوحة	אינסופי	10⁵ ויותר
התנגדות מבוא R_i	مقاومة الدخل	אינסופית	מגה-אוהמים
התנגדות מוצא R_o	مقاومة الخرج	אפס	עשרות אוהמים
רוחב פס	عرض النطاق	אינסופי	מוגבל
זרמי המבוא	تيار المدخلين	אפס	קטן מאוד, מזניחים אותו

מכאן שתי מסקנות חשובות למגבר האידיאלי: מפני שהתנגדות המבוא אינסופית לא נכנס שום זרם אל שני המבואות; ומפני שהתנגדות המוצא אפס מתח המוצא אינו משתנה כשמחברים עומס למוצא. בספר הזה מגבר השרת אידיאלי תמיד, אלא אם נאמר אחרת.

רוחב פס:

רוחב פס: תחום התדרים שהמגבר מגביר כנדרש. מגבר אידיאלי מגביר את כל התדרים באותה מידה. במגבר מעשי ההגבר מתחיל לרדת כשהתדר עולה.

תדר מחצית ההספק: התדר שבו ההגבר יורד ל-0.707 מערכו המרבי, כלומר ל-A_max2. בתדר הזה ההספק בעומס יורד לחצי. סימנו f_H.

ההגבר לפי התדר: עד התדר f_H ההגבר קבוע בקירוב, ואחריו הוא יורד

תדר מחצית ההספק ורוחב הפס

A_V(f_H) = A_max2 = 0.707·A_max

BW = f_H − f_L

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_max	ההגבר בתדרים הנמוכים	—
f_H	תדר מחצית ההספק העליון	[Hz]
f_L	תדר מחצית ההספק התחתון; מגבר השרת מגביר גם מתח ישר, ולכן f_L = 0	[Hz]
BW	רוחב הפס	[Hz]

באיור ההגבר בתדרים הנמוכים הוא 10 ותדר מחצית ההספק f_H = 20 kHz. בתדר הזה ההגבר יורד ל-102 = 7.07 , ורוחב הפס הוא BW = 20 − 0 = 20 kHz.

מתחי הזנה: הזנה משני מקורות וממקור יחיד:

מגבר השרת זקוק למקור מתח ישר כדי לפעול. יש שתי דרכים להזין אותו:

הזנה משני מקורות: שני מקורות מחוברים בטור, והנקודה המשותפת שלהם היא האדמה. המגבר מקבל +V_CC וגם −V_EE , ולכן מתח המוצא יכול להיות חיובי או שלילי. זו הדרך שבה נשתמש בפרק הזה.
הזנה ממקור יחיד: מקור אחד בלבד, והדק ההזנה השלילית מחובר לאדמה. מתח המוצא יכול להיות חיובי בלבד, בין 0 V ל-+V_CC.

הזנה משני מקורות: V_o בין −12 V ל-+12 V

הזנה ממקור יחיד: V_o בין 0 V ל-+12 V

רוויה חיובית ורוויה שלילית:

רוויה: מתח המוצא אינו יכול לעבור את מתחי ההזנה. כשהחישוב נותן מתח גדול מן הגבול העליון, המוצא נשאר בגבול העליון +V_sat וזו רוויה חיובית; וכשהחישוב נותן מתח קטן מן הגבול התחתון, המוצא נשאר במתח −V_sat וזו רוויה שלילית.

רוויה

−V_sat ≤ V_o ≤ +V_sat

סימן	משמעות	יחידת מידה
+V_sat	מתח הרוויה החיובית	[V]
−V_sat	מתח הרוויה השלילית	[V]

הערה: מתח הרוויה נתון בשאלה. אם אינו נתון, מניחים ש-V_sat = V_CC. במגבר מעשי מתח הרוויה קטן ממתח ההזנה בוולט או שניים.

דוגמה 2.2

מגבר שרת בחוג פתוח, A_OL = 10⁵ ומתח הרוויה ±12 V. נחשב את מתח המוצא בכל מקרה:
(א) V₊ = 50 µV , V₋ = 0.
(ב) V₊ = 2 V , V₋ = 1.5 V.
(ג) V₊ = 1 V , V₋ = 1.2 V.

פתרון:

(א) נציב בנוסחת החוג הפתוח:

V_o = A_OL·(V₊ − V₋) = 10⁵·50·10⁻⁶ = 5 V

התוצאה בין −12 V ל-+12 V , ולכן המגבר אינו ברוויה.

(ב) נחשב באותה דרך:

V_o = 10⁵·(2 − 1.5) = 50000 V

התוצאה הזאת גדולה בהרבה מ-+V_sat , ולכן המגבר ברוויה חיובית: V_o = +12 V.

(ג) כאן V₋ > V₊ :

V_o = 10⁵·(1 − 1.2) = −20000 V

התוצאה קטנה בהרבה מן המתח −V_sat , ולכן המגבר ברוויה שלילית: V_o = −12 V.

V_o = 5 V , V_o = +12 V , V_o = −12 V

רואים מן הדוגמה שמגבר בחוג פתוח יוצא מן הרוויה רק כשההפרש בין שני המבואות קטן מאוד: ההפרש הגדול ביותר המותר כאן הוא V_satA_OL = 120 µV. לכן לא משתמשים בחוג פתוח להגברה. נשתמש בו בפרק 4 לבניית המשווה.

שאלה 2.1: מגבר שרת בחוג פתוח, A_OL = 2·10⁵ ומתח הרוויה ±10 V. מהו מתח המוצא כאשר V₊ = 3 V ו-V₋ = 3.2 V ? ומהו ההפרש הגדול ביותר בין שני המבואות שבו המגבר נשאר מחוץ לרוויה?

חוג סגור ומשוב שלילי:

משוב שלילי: החזרה של חלק ממתח המוצא אל המבוא ההופך, באמצעות נגד או תיל. מעגל שיש בו משוב נקרא חוג סגור.

מה עושה המשוב השלילי? אם מתח המוצא מנסה לעלות יותר מן הדרוש, עולה איתו מתח המבוא ההופך, ההפרש V₊ − V₋ קטן והמוצא חוזר למקומו. כך המגבר מייצב את עצמו במתח מוצא אחד, שבו ההפרש בין שני המבואות כמעט אפס: ההפרש שווה ל-V_oA_OL , ו-A_OL גדול מאוד. מכאן מתקבלים שני כללים שבהם ננתח את כל מעגלי הפרק הזה.

שני כללי הניתוח של מגבר שרת עם משוב שלילי

V₊ = V₋

I₊ = I₋ = 0

סימן	משמעות	יחידת מידה
V₊ , V₋	מתחי שני המבואות: שווים כל עוד המגבר מחוץ לרוויה	[V]
I₊ , I₋	הזרמים שנכנסים אל שני המבואות: אפס	[A]

אדמה מדומה: כשהמבוא הלא הופך מחובר לאדמה, V₊ = 0 , ולפי הכלל הראשון גם V₋ = 0. מתח המבוא ההופך הוא אפס אף על פי שהוא אינו מחובר לאדמה, ולא עובר ממנו זרם אל האדמה. באנגלית: Virtual Ground.

שימו לב: הכלל V₊ = V₋ נכון רק אם יש במעגל משוב שלילי וגם המגבר מחוץ לרוויה. בחוג פתוח, או כשהמוצא מגיע ל-±V_sat , שני המתחים אינם שווים.

שאלה 2.2: במעגל עם משוב שלילי, המבוא הלא הופך מחובר למתח 1.5 V והמגבר מחוץ לרוויה. מהו מתח המבוא ההופך? ומהו הזרם שנכנס אליו?

▶ניסוי חי — מגבר השרת: כל המעגלים במקום אחדנבחר מעגל, נשנה את הנגדים ואת מתח המבוא, ונראה את מתח המוצא ואת הזרמים, ומתי המגבר נכנס לרוויה.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/opamps/unified

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/opamps/unified

מגבר הופך מופע (Inverting Amplifier)

מגבר הופך מופע: מעגל שבו האות נכנס אל המבוא ההופך דרך הנגד R₁ , והמבוא הלא הופך מחובר לאדמה. נגד המשוב R_f מחבר את המוצא אל המבוא ההופך. המעגל מגביר את האות והופך אותו.

מגבר הופך מופע. מתח המבוא ההופך הוא 0 V : אדמה מדומה

חישוב הגבר המתח:

ניישם את שני הכללים. המבוא הלא הופך מחובר לאדמה, ולכן המבוא ההופך הוא אדמה מדומה:

V₊ = 0

V₋ = V₊ = 0

הזרם ב-R₁ זורם מ-V_i אל האדמה המדומה, והזרם ב-R_f זורם מן האדמה המדומה אל המוצא:

I₁ = V_i − 0R₁ = V_iR₁

I_f = 0 − V_oR_f = −V_oR_f

לא נכנס זרם אל המבוא ההופך, ולכן כל הזרם שעובר ב-R₁ ממשיך בדרכו ב-R_f :

I₁ = I_f

V_iR₁ = −V_oR_f

V_o = −R_fR₁·V_i

מגבר הופך מופע

A_V = −R_fR₁

V_o = −R_fR₁·V_i

R_i = R₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_V	הגבר המתח; הסימן השלילי מציין הפרש מופע 180°	—
R₁	הנגד שבין מקור האות למבוא ההופך	[Ω]
R_f	נגד המשוב	[Ω]
R_i	התנגדות המבוא של המעגל כולו: V_iI₁	[Ω]

הערה: התנגדות המבוא של המגבר ההופך היא R₁ ואינה אינסופית: מקור האות מספק את הזרם I₁ , כי הקצה השני של הנגד R₁ נמצא ב-0 V.

מתח מוצא וזרמים במעגל:

דוגמה 2.3

במגבר ההופך שבסרטוט מתח המבוא ישר, V_i = 0.5 V. נחשב:
(א) את ההגבר.
(ב) את מתח המוצא.
(ג) את הזרמים I₁ ו-I_f.
(ד) את זרם העומס I_L.
(ה) את הזרם I_o שיוצא ממוצא המגבר.
(ו) את התנגדות המבוא.

פתרון:

(א) ההגבר:

A_V = −R_fR₁ = −10 kΩ2 kΩ = −5

(ב) מתח המוצא:

V_o = A_V·V_i = −5·0.5 = −2.5 V

(ג) המבוא ההופך הוא אדמה מדומה, ולכן כל המתח V_i נופל על R₁. אותו זרם עובר ב-R_f :

I₁ = V_iR₁ = 0.5 V2 kΩ = 0.25 mA

I_f = I₁ = 0.25 mA

(ד) העומס מחובר בין המוצא לאדמה:

I_L = V_oR_L = −2.5 V1 kΩ = −2.5 mA

הסימן השלילי מציין שהזרם עובר בעומס נגד כיוון החץ: מן האדמה אל המוצא.

(ה) בצומת המוצא: הזרמים I_o ו-I_f נכנסים אל הצומת, והזרם I_L יוצא ממנו:

I_o + I_f = I_L

I_o = I_L − I_f = −2.5 − 0.25 = −2.75 mA

הסימן השלילי: זרם שעוצמתו 2.75 mA נכנס אל מוצא המגבר.

(ו) התנגדות המבוא:

R_i = R₁ = 2 kΩ

A_V = −5 , V_o = −2.5 V , I₁ = I_f = 0.25 mA , I_L = −2.5 mA , I_o = −2.75 mA

הערה: זרם העומס וזרם נגד המשוב באים ממוצא המגבר, ומוצא המגבר לוקח אותם ממקור ההזנה. האדמה המדומה אינה נותנת זרם ואינה לוקחת זרם.

שאלה 2.3: במגבר הופך R₁ = 5 kΩ , R_f = 100 kΩ ומתח המבוא V_i = −0.2 V. נחשב את A_V , את V_o ואת הזרם ב-R_f.

סרטוט אות המוצא בהתאמה לאות המבוא:

כשאות המבוא הוא אות סינוס, מכפילים כל ערך רגעי בהגבר. במגבר ההופך ההגבר שלילי, ולכן אות המוצא הפוך: כשאות המבוא בשיאו החיובי, אות המוצא בשיאו השלילי. התדר וזמן המחזור אינם משתנים. מסרטטים תמיד את אות המוצא מתחת לאות המבוא, על אותו ציר זמן, וכותבים את ערכי השיא על הציר האנכי.

דוגמה 2.4

במגבר הופך R₁ = 10 kΩ , R_f = 40 kΩ ומתח הרוויה ±12 V. אות המבוא הוא אות סינוס שתנופתו 1.5 V ותדרו 1 kHz. נחשב את תנופת אות המוצא ונסרטט אותו מתחת לאות המבוא.

פתרון:

ההגבר:

A_V = −R_fR₁ = −40 kΩ10 kΩ = −4

תנופת אות המוצא:

V_o,m = |A_V|·V_i,m = 4·1.5 = 6 V

התנופה קטנה מ-V_sat = 12 V , ולכן האות יוצא שלם, ללא עיוות. זמן המחזור:

T = 1f = 11000 Hz = 1 ms

הפרש המופע בין המוצא למבוא 180° : כאשר V_i = +1.5 V מתקבל V_o = −6 V.

אות המבוא (למעלה) ואות המוצא ההפוך (למטה)

V_o,m = 6 V

מתח מוצא מרבי ללא עיוותים:

קיטום: כשהחישוב נותן תנופה גדולה ממתח הרוויה, מתח המוצא נעצר במתח +V_sat או במתח −V_sat ושיאי האות נחתכים. האות שיוצא אינו דומה לאות המבוא, ואומרים שיש בו עיוות.

מתח מרבי ללא עיוותים

V_o,max = V_sat

|A_V|·V_i,max = V_sat

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o,max	התנופה הגדולה ביותר של אות המוצא ללא עיוות	[V]
V_i,max	התנופה הגדולה ביותר המותרת לאות המבוא	[V]
\|A_V\|	הערך המוחלט של ההגבר	—
V_sat	מתח הרוויה	[V]

דוגמה 2.5

במגבר מן הדוגמה הקודמת (A_V = −4 , V_sat = ±12 V):
(א) מהי התנופה הגדולה ביותר של אות המבוא ללא עיוות?
(ב) נסרטט את אות המוצא כשתנופת המבוא היא 4 V.

פתרון:

(א) התנופה הגדולה ביותר של המוצא היא מתח הרוויה:

|A_V|·V_i,max = V_sat

V_i,max = 124 = 3 V

(ב) נחשב את התנופה שהמגבר "רוצה" להוציא:

|A_V|·V_i,m = 4·4 = 16 V

הערך הזה גדול מ-V_sat = 12 V , ולכן האות נקטם: המוצא עוקב אחרי הקו המחושב (הקו המקווקו) כל עוד הוא בין −12 V ל-+12 V , ונשאר קבוע במתח הרוויה בשאר הזמן.

אות מוצא קטום ב-±12 V

V_i,max = 3 V

הערה: הקיטום מתחיל ברגע שמתח המבוא מגיע ל-V_i,max. בבחינה מסרטטים את השיאים הקטומים כקו אופקי ישר, וכותבים לידו את ערך מתח הרוויה.

שאלה 2.4: במגבר הופך R₁ = 1 kΩ , R_f = 15 kΩ ו-V_sat = ±15 V. מהי התנופה הגדולה ביותר של אות המבוא ללא עיוות? והאם אות שתנופתו 1.2 V נקטם?

פעילות: ניסוי: מגבר הופך. נבנה מגבר הופך בהזנה של ±12 V , נכניס ממחולל האותות אות סינוס שתדרו 1 kHz ונציג את המבוא ואת המוצא בשני הערוצים של משקף התנודות. (1) נמדוד את שתי התנופות ונחשב את A_V , ונשווה אותו ל-R_fR₁. (2) נמדוד את הפרש המופע בין שני האותות. (3) נחליף את R_f בנגד אחר ונראה איך ההגבר משתנה. (4) נגדיל את תנופת המבוא עד ששיאי המוצא מתחילים להיקטם, ונרשום את מתח המוצא המרבי ללא עיוות. (5) נשאיר את תנופת המבוא קבועה ונעלה את התדר עד שתנופת המוצא יורדת ל-0.707 מערכה: זהו תדר מחצית ההספק f_H , וממנו רוחב הפס.

▶ניסוי חי — המגברים: הופך, לא הופך, מסכם ומחסרנשנה את R₁ , את R_f ואת תנופת אות המבוא, ונראה את אות המוצא מתחת לאות המבוא ומתי הוא מתחיל להיקטם.

⚠

https://fahed-lab.com/electronics/amplifiers

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/electronics/amplifiers

מגבר לא הופך מופע (Non-Inverting Amplifier)

מגבר לא הופך מופע (שומר מופע): מעגל שבו האות נכנס ישירות אל המבוא הלא הופך. הנגדים R_f ו-R₁ יוצרים מחלק מתח שמחזיר חלק ממתח המוצא אל המבוא ההופך. המעגל מגביר את האות ואינו הופך אותו.

מגבר לא הופך: אות המבוא מחובר למבוא + , והמשוב חוזר אל המבוא −

חישוב הגבר המתח:

לפי הכלל הראשון מתח המבוא ההופך שווה למתח המבוא. שימו לב: כאן אין אדמה מדומה, כי המבוא הלא הופך אינו מחובר לאדמה.

V₋ = V₊ = V_i

לא נכנס זרם אל המבוא ההופך, ולכן R_f ו-R₁ מחוברים בטור ועובר בהם אותו זרם. הם מחלק מתח של מתח המוצא, והמתח על R₁ הוא V₋ :

V₋ = V_o·R₁R₁ + R_f

V_i = V_o·R₁R₁ + R_f

V_o = R₁ + R_fR₁·V_i = (1 + R_fR₁)·V_i

מגבר לא הופך מופע

A_V = 1 + R_fR₁

V_o = (1 + R_fR₁)·V_i

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_V	הגבר המתח; חיובי תמיד, וגדול מ-1 או שווה לו	—
R₁	הנגד שבין המבוא ההופך לאדמה	[Ω]
R_f	נגד המשוב	[Ω]

הערה: התנגדות המבוא של המגבר הלא הופך אינסופית: אות המבוא מחובר ישירות למבוא המגבר, ולא עובר ממנו שום זרם. זה יתרון חשוב על פני המגבר ההופך.

מתח מוצא וזרמים במעגל:

דוגמה 2.6

במגבר הלא הופך שבסרטוט V_i = 0.4 V. נחשב:
(א) את ההגבר.
(ב) את מתח המוצא.
(ג) את הזרמים I₁ ו-I_f.
(ד) את זרם העומס.
(ה) את הזרם I_o שיוצא ממוצא המגבר.

פתרון:

(א) ההגבר:

A_V = 1 + R_fR₁ = 1 + 9 kΩ1 kΩ = 10

(ב) מתח המוצא:

V_o = A_V·V_i = 10·0.4 = 4 V

(ג) מתח המבוא ההופך שווה ל-V_i , וזה המתח על R₁. אותו זרם עובר ב-R_f :

I₁ = V₋R₁ = V_iR₁ = 0.4 V1 kΩ = 0.4 mA

I_f = I₁ = 0.4 mA

נבדוק בדרך אחרת: V_o − V₋R_f = 4 − 0.49 kΩ = 0.4 mA.

(ד) זרם העומס:

I_L = V_oR_L = 4 V2 kΩ = 2 mA

(ה) ממוצא המגבר יוצאים שני זרמים: אחד אל העומס ואחד אל נגד המשוב:

I_o = I_L + I_f = 2 + 0.4 = 2.4 mA

A_V = 10 , V_o = 4 V , I₁ = I_f = 0.4 mA , I_L = 2 mA , I_o = 2.4 mA

מתח מוצא מרבי ללא עיוותים וסרטוט אות המוצא:

במגבר הלא הופך ההגבר חיובי, ולכן אות המוצא שווה מופע לאות המבוא: הם עולים ויורדים יחד, והפרש המופע 0°. התנאי לאי-עיוות זהה: A_V·V_i,max = V_sat.

דוגמה 2.7

במגבר מן הדוגמה הקודמת (A_V = 10) מתח הרוויה ±10 V , ואות המבוא הוא אות סינוס שזמן המחזור שלו 2 ms.
(א) מהי התנופה הגדולה ביותר של המבוא ללא עיוות?
(ב) נסרטט את אות המוצא כשתנופת המבוא היא 0.8 V.
(ג) נסרטט אותו כשתנופת המבוא היא 1.5 V.

פתרון:

(א) התנופה הגדולה ביותר של המבוא:

A_V·V_i,max = V_sat

V_i,max = 1010 = 1 V

(ב) התנופה 0.8 V קטנה מ-V_i,max , ולכן אין עיוות:

V_o,m = 10·0.8 = 8 V

(ג) התנופה 1.5 V גדולה מ-V_i,max. החישוב נותן 10·1.5 = 15 V , וזה גדול מ-V_sat , ולכן האות נקטם ב-±10 V.

סעיף (ב): ללא עיוות

סעיף (ג): האות קטום

V_i,max = 1 V

שאלה 2.5: במגבר לא הופך R₁ = 2 kΩ , R_f = 18 kΩ ו-V_sat = ±12 V. נחשב את A_V , את מתח המוצא כאשר V_i = 0.9 V , ואת מתח המבוא הגדול ביותר ללא עיוות.

מגבר חוצץ (יחידה) (Buffer / Voltage Follower)

מגבר חוצץ (עוקב מתח): מגבר לא הופך שבו המוצא מחובר ישירות אל המבוא ההופך, בתיל ובלי נגדים. מתח המוצא שווה בדיוק למתח המבוא: ההגבר 1.

מגבר חוצץ: כל מתח המוצא חוזר אל המבוא ההופך

חישוב ההגבר:

המוצא מחובר בתיל אל המבוא ההופך, ולכן V₋ = V_o. לפי הכלל הראשון:

V₋ = V₊

V_o = V_i

אותה תוצאה מתקבלת מנוסחת המגבר הלא הופך, אם מציבים R_f = 0 (תיל) :

מגבר חוצץ

A_V = 1

V_o = V_i

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_V	הגבר המתח	—
V_i	מתח המבוא	[V]
V_o	מתח המוצא	[V]

תכונות:

הגבר המתח 1 , והפרש המופע בין המוצא למבוא 0°.
התנגדות המבוא אינסופית: המגבר אינו מושך זרם ממקור האות, ולכן אינו משנה את המתח שלו.
התנגדות המוצא אפס: המגבר נותן לעומס את הזרם שהוא צריך, ומתח המוצא אינו יורד.

אם המתח אינו משתנה, למה צריך את המגבר הזה? מפני שהוא חוצץ בין מקור אות חלש שאינו יכול לספק זרם ובין עומס שצריך זרם. הדוגמה הבאה מראה זאת.

דוגמה 2.8

מחלק מתח שמורכב מ-R_a = 10 kΩ ומ-R_b = 10 kΩ מחובר למקור של 12 V. רוצים להזין ממנו עומס R_L = 10 kΩ. נחשב את מתח העומס:
(א) כשמחברים את העומס ישירות.
(ב) כשמחברים אותו דרך מגבר חוצץ.

פתרון:

(א) העומס מחובר ישירות

(ב) דרך מגבר חוצץ

(א) העומס מחובר במקביל ל-R_b. נחשב את ההתנגדות השקולה ואז את מתח המחלק:

R_b || R_L = 10·1010 + 10 = 5 kΩ

V_o = 12·510 + 5 = 4 V

(ב) לא נכנס זרם אל המבוא הלא הופך, ולכן המחלק פועל כאילו אין לו עומס:

V_A = 12·1010 + 10 = 6 V

V_o = V_A = 6 V

I_L = V_oR_L = 6 V10 kΩ = 0.6 mA

בלי המגבר החוצץ המתח ירד מ-6 V ל-4 V. עם המגבר החוצץ העומס מקבל את המתח המלא, וזרם העומס בא ממוצא המגבר ולא מן המחלק.

V_o = 4 V , V_o = 6 V

סרטוט אות המוצא בהתאמה לאות המבוא:

אות המוצא של המגבר החוצץ הוא העתק של אות המבוא: אותה תנופה, אותו תדר ואותו מופע. באיור אות סינוס שתנופתו 3 V וזמן המחזור שלו 4 ms. האות נקטם רק אם תנופת המבוא עצמה גדולה מ-V_sat.

מגבר חוצץ: אות המוצא זהה לאות המבוא

שאלה 2.6: חיישן נותן מתח של 2.5 V וההתנגדות הפנימית שלו גדולה. מחברים אותו למגבר חוצץ, ובמוצא המגבר עומס R_L = 500 Ω. מהו מתח העומס? מהו זרם העומס? ומהו הזרם שהחיישן מספק?

פעילות: ניסוי: מגבר לא הופך ומגבר חוצץ. (1) נבנה מגבר לא הופך, נכניס אות סינוס שתדרו 1 kHz ונמדוד את שתי התנופות במשקף התנודות. נחשב את A_V ונשווה אותו ל-1 + R_fR₁ , ונוודא שהפרש המופע 0°. (2) נגדיל את תנופת המבוא ונרשום את מתח המוצא המרבי ללא עיוות. (3) נחליף את R_f בתיל וננתק את R₁ : קיבלנו מגבר חוצץ. נוודא ש-V_o = V_i. (4) נבנה מחלק מתח משני נגדים שווים, נמדוד את המתח שלו בלי עומס, עם עומס שמחובר ישירות, ועם עומס שמחובר דרך המגבר החוצץ.

מגבר מסכם שלילי (Inverting Summing Amplifier)

מגבר מסכם שלילי: מגבר הופך שיש לו יותר ממבוא אחד. הוא נקרא "שלילי" כי הסכום כולו הפוך. כל מתח מבוא מחובר אל המבוא ההופך דרך נגד משלו. מתח המוצא הוא סכום מתחי המבוא, כל מתח מוכפל בהגבר שלו, והסכום כולו הפוך.

מגבר מסכם שלילי בעל שני מבואות. המבוא ההופך הוא אדמה מדומה

חישוב מתח המוצא:

המבוא ההופך הוא אדמה מדומה, ולכן כל מבוא "אינו מרגיש" את המבוא האחר: הזרם בכל נגד מבוא תלוי רק במתח המבוא שמחובר אליו.

I₁ = V₁R₁

I₂ = V₂R₂

I_f = −V_oR_f

לא נכנס זרם אל המבוא ההופך, ולכן שני הזרמים נפגשים בצומת ועוברים יחד ב-R_f :

I_f = I₁ + I₂

−V_oR_f = V₁R₁ + V₂R₂

אפשר לראות את המגבר המסכם השלילי כשני מגברים הופכים: כל מבוא מוגבר לבדו בהגבר של מגבר הופך, ואחר כך מחברים את שתי התרומות. לכל תרומה צבע משלה: כחול למבוא הראשון וכתום למבוא השני.

מגבר מסכם שלילי

V_o1 = −R_fR₁·V₁

V_o2 = −R_fR₂·V₂

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = −R_fR₁·V₁ −R_fR₂·V₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o1	התרומה של המבוא הראשון: מגבר הופך, כאילו V₂ = 0	[V]
V_o2	התרומה של המבוא השני: מגבר הופך, כאילו V₁ = 0	[V]
V₁ , V₂	שני מתחי המבוא	[V]
R₁ , R₂	שני נגדי המבוא	[Ω]
R_f	נגד המשוב	[Ω]

מקרה פרטי: נגדים שווים

R₁ = R₂ = R_f

V_o = −(V₁ + V₂)

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o	השורה הראשונה היא התנאי: כל הנגדים שווים; אז המוצא הוא סכום מתחי המבוא, בסימן הפוך	[V]

הערה: לכל מבוא הגבר משלו: −R_fR₁ למבוא הראשון וההגבר −R_fR₂ למבוא השני. אם למגבר יש מבוא שלישי, מוסיפים בתוך הסוגריים את האיבר R_fR₃·V₃.

דוגמה 2.9

במגבר המסכם השלילי שבסרטוט שני מתחי המבוא ישרים: V₁ = 0.5 V ו-V₂ = 2 V. נחשב:
(א) את מתח המוצא.
(ב) את הזרם בכל נגד.

פתרון:

(א) נציב בנוסחה:

V_o = −(R_fR₁·V₁ + R_fR₂·V₂) = −(2010·0.5 + 2020·2)

V_o = −(1 + 2) = −3 V

(ב) המבוא ההופך הוא אדמה מדומה:

I₁ = V₁R₁ = 0.5 V10 kΩ = 0.05 mA

I₂ = V₂R₂ = 2 V20 kΩ = 0.1 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.15 mA

נבדוק: V_o = −I_f·R_f = −0.15 mA·20 kΩ = −3 V.

V_o = −3 V , I₁ = 0.05 mA , I₂ = 0.1 mA , I_f = 0.15 mA

אחד ממתחי המבוא מתח חילופין (AC) והאחר מתח ישר (DC):

כשאחד המתחים הוא מתח חילופין (AC) והאחר מתח ישר (DC) , מחשבים את ההשפעה של כל מתח לבדו: מתח החילופין נותן במוצא אות סינוס הפוך, והמתח הישר נותן מתח ישר שמעלה את האות כולו או מוריד אותו. המתח הישר הזה נקרא היסט. אות המוצא מתנדנד סביב קו ההיסט ולא סביב האפס.

ערך מרבי ומזערי של אות סינוס עם היסט

V_max = V_DC + V_m

V_min = V_DC − V_m

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_DC	החלק הישר במתח המוצא (ההיסט)	[V]
V_m	תנופת חלק החילופין במתח המוצא	[V]

כפי שלמדנו בפרק 1, ההיסט אינו משנה את התנופה V_m ואינו משנה את מתח שיא לשיא V_pp = 2·V_m , אבל הוא מגדיל את הערך היעיל הכולל. אין מחברים את המתח הישר עם הערך היעיל של הסינוס בחיבור רגיל, אלא מחברים את הריבועים:

★ ערך יעיל של אות הכולל DC ו-AC

V_RMS = V_DC² + V_AC,RMS²

V_AC,RMS = V_m2

V_RMS = V_DC² + V_m²2

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_RMS	הערך היעיל הכולל של מתח המוצא	[V]
V_DC	המתח הישר במוצא (ההיסט), עם הסימן שלו; בחישוב הוא מועלה בריבוע	[V]
V_AC,RMS	הערך היעיל של חלק החילופין לבדו	[V]
V_m	תנופת חלק החילופין במוצא	[V]

דוגמה 2.10

באותו מגבר מסכם שלילי (R₁ = 10 kΩ , R₂ = 20 kΩ , R_f = 20 kΩ) : V₁ הוא אות סינוס שתנופתו 1 V וזמן המחזור שלו 2 ms , ו-V₂ = 1.5 V הוא מתח ישר. נחשב את מתח המוצא ונסרטט אותו. ★ נחשב גם את הערך היעיל הכולל של מתח המוצא.

פתרון:

חלק החילופין: המבוא הראשון מוגבר בהגבר −R_fR₁ = −2 :

V_m = 2·1 = 2 V

החלק הישר: המבוא השני מוגבר בהגבר −R_fR₂ = −1 :

V_DC = −1·1.5 = −1.5 V

אות המוצא הוא אות סינוס הפוך שתנופתו 2 V , והוא מתנדנד סביב הקו −1.5 V :

V_max = −1.5 + 2 = 0.5 V

V_min = −1.5 − 2 = −3.5 V

שני מתחי המבוא ומתח המוצא. הקו המקווקו הוא ההיסט −1.5 V

★ הערך היעיל הכולל: V_DC = −1.5 V שלילי, אבל הוא מועלה בריבוע, ולכן הסימן שלו אינו משפיע:

V_RMS = V_DC² + V_m²2 = (−1.5)² + 2²2

V_RMS = 2.25 + 2 = 4.25 ≈ 2.06 V

V_max = 0.5 V , V_min = −3.5 V , V_RMS ≈ 2.06 V

הערה: לפני שמסרטטים, מוודאים שהערך המרבי והערך המזערי נמצאים בין −V_sat ל-+V_sat. בגלל ההיסט האות עלול להיקטם מצד אחד בלבד; נראה דוגמה לכך בסעיף "תרגילים משולבים".

שאלה 2.7: למגבר מסכם שלילי שלושה מבואות: R₁ = 10 kΩ , R₂ = 5 kΩ , R₃ = 20 kΩ ו-R_f = 10 kΩ. מתחי המבוא: V₁ = 1 V , V₂ = −0.5 V , V₃ = 2 V. נחשב את מתח המוצא.

פעילות: ניסוי: מגבר מסכם שלילי. נבנה מגבר מסכם שלילי בעל שני מבואות ונגדים שווים. (1) נכניס שני מתחים ישרים מספק המתח, נמדוד את V_o ברב-מודד ונשווה אותו לביטוי −(V₁ + V₂). נחזור על כך עם מתח שלילי באחד המבואות. (2) נכניס למבוא הראשון אות סינוס ממחולל האותות ולשני מתח ישר, ונציג את V_o במשקף התנודות במצב DC. נמדוד את ההיסט ואת התנופה. (3) נשנה את המתח הישר ונראה איך האות כולו זז כלפי מעלה או כלפי מטה, עד שהוא מתחיל להיקטם.

מגבר מסכם חיובי (Non-inverting Summing Amplifier)

מגבר מסכם חיובי: מגבר לא-הופך שיש לו יותר ממבוא אחד: כל מתח מבוא מחובר אל המבוא הלא-הופך דרך נגד משלו, והמבוא ההופך מחובר לאדמה דרך R₃ ואל המוצא דרך R_f. מתח המוצא הוא סכום מתחי המבוא, כל מתח מוכפל במקדם משלו, בלי היפוך.

מגבר מסכם חיובי בעל שני מבואות: שני המבואות מגיעים אל המבוא הלא-הופך

חישוב מתח המוצא לפי משפט ההרכבה:

כאן המבוא הלא-הופך אינו אדמה מדומה, ולכן כל מבוא משפיע על האחר. מחשבים לפי משפט ההרכבה: את ההשפעה של כל מבוא לבדו, כשהמבוא האחר מחובר לאדמה. אז הנגד של המבוא האחר יוצר עם נגד המבוא מחלק מתח (באדום), ואחריו בא מגבר לא-הופך שההגבר שלו 1 + R_fR₃.

ההשפעה של V₁ לבדו (V₂ = 0 , ולכן R₂ מחובר לאדמה):

V₊ = V₁·R₂R₁ + R₂

V_o1 = (1 + R_fR₃)·R₂R₁ + R₂·V₁

ההשפעה של V₂ לבדו (V₁ = 0 , ולכן R₁ מחובר לאדמה):

V₊ = V₂·R₁R₁ + R₂

V_o2 = (1 + R_fR₃)·R₁R₁ + R₂·V₂

מגבר מסכם חיובי

V_o1 = (1 + R_fR₃)·R₂R₁ + R₂·V₁

V_o2 = (1 + R_fR₃)·R₁R₁ + R₂·V₂

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = (1 + R_fR₃)·R₂R₁ + R₂·V₁ + (1 + R_fR₃)·R₁R₁ + R₂·V₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o1	התרומה של V₁: מחלק מתח ואחריו מגבר לא-הופך, כאילו V₂ = 0	[V]
V_o2	התרומה של V₂: מחלק מתח ואחריו מגבר לא-הופך, כאילו V₁ = 0	[V]
R₂R₁ + R₂	באדום — מחלק המתח: החלק של V₁ שמגיע אל המבוא הלא-הופך	—
R₁R₁ + R₂	באדום — מחלק המתח: החלק של V₂ שמגיע אל המבוא הלא-הופך	—
R₃	הנגד מן המבוא ההופך אל האדמה	[Ω]
R_f	נגד המשוב	[Ω]

מקרה פרטי: נגדי מבוא שווים

R₁ = R₂

V_o = (1 + R_fR₃)·V₁ + V₂2

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o	השורה הראשונה היא התנאי. אם גם R_f = R₃ , אז V_o = V₁ + V₂ : חיבור בלי היפוך	[V]

דוגמה 2.11

במגבר המסכם החיובי שבסרטוט שני מתחי המבוא ישרים: V₁ = 3 V ו-V₂ = 1.5 V. נחשב את מתח המוצא לפי משפט ההרכבה.

פתרון:

ההגבר של המגבר הלא-הופך:

1 + R_fR₃ = 1 + 1010 = 2

ההשפעה של V₁ לבדו (V₂ = 0):

V_o1 = 2·2010 + 20·3 = 4 V

ההשפעה של V₂ לבדו (V₁ = 0):

V_o2 = 2·1010 + 20·1.5 = 1 V

הסכום:

V_o = V_o1 + V_o2 = 4 + 1 = 5 V

נבדוק: V₊ = 3·20 + 1.5·1010 + 20 = 2.5 V , ו-V_o = 2·2.5 = 5 V.

V_o = 5 V

מגבר הפרש (מגבר מחסר) (Difference Amplifier)

מגבר הפרש (מגבר מחסר): מעגל בעל שני מבואות: המתח V₁ מחובר אל המבוא ההופך דרך R₁ , והמתח V₂ מחובר אל המבוא הלא הופך דרך מחלק המתח R₂ ו-R₃. מתח המוצא יחסי להפרש בין שני המתחים.

מגבר הפרש (מגבר מחסר)

ניתוח לפי משפט ההרכבה:

משפט ההרכבה (סופרפוזיציה): במעגל שיש בו יותר ממקור אחד מחשבים את ההשפעה של כל מקור לבדו, ומחליפים את שאר המקורות בקצר (מתח אפס). התוצאה המלאה היא סכום התוצאות החלקיות.

שלב ראשון: משאירים את V₁ ומאפסים את V₂. המבוא הלא הופך מחובר עכשיו לאדמה דרך R₂ ו-R₃ , ולא עובר בהם זרם, ולכן V₊ = 0. קיבלנו מגבר הופך:

V_o1 = −R_fR₁·V₁

שלב שני: משאירים את V₂ ומאפסים את V₁. הקצה השמאלי של הנגד R₁ מחובר עכשיו לאדמה, וקיבלנו מגבר לא הופך. מתח המבוא שלו הוא מתח המבוא הלא הופך, ומחשבים אותו ממחלק המתח:

V₊ = V₂·R₃R₂ + R₃

V_o2 = (1 + R_fR₁)·V₊

שלב שלישי: מחברים את שתי התוצאות:

מגבר הפרש (מגבר מחסר)

V_o1 = −R_fR₁·V₁

V_o2 = (1 + R_fR₁)·R₃R₂ + R₃·V₂

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = −R_fR₁·V₁ + (1 + R_fR₁)·R₃R₂ + R₃·V₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o1	התרומה של V₁: מגבר הופך, כאילו V₂ = 0	[V]
V_o2	התרומה של V₂: מחלק מתח ואחריו מגבר לא-הופך, כאילו V₁ = 0	[V]
R₃R₂ + R₃	באדום — מחלק המתח R₂–R₃: החלק של V₂ שמגיע אל המבוא הלא-הופך	—
V₁	המתח שמחובר אל המבוא ההופך	[V]
V₂	המתח שמחובר אל המבוא הלא הופך	[V]

מקרה פרטי: מגבר הפרש מאוזן

R₃R₂ = R_fR₁

V_o = R_fR₁·(V₂ − V₁)

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_o	השורה הראשונה היא תנאי האיזון (בדרך כלל בוחרים R₂ = R₁ ו-R₃ = R_f). במגבר מאוזן המוצא תלוי רק בהפרש V₂ − V₁ , בהגבר R_fR₁	[V]

הערה: כשארבעת הנגדים שווים מתקבל V_o = V₂ − V₁ : המוצא הוא בדיוק ההפרש בין שני המתחים. אם שני המתחים שווים, המוצא אפס.

דוגמה 2.12

במגבר המחסר שבסרטוט V₁ = 1 V ו-V₂ = 2.5 V , ושני המתחים ישרים. נחשב את מתח המוצא לפי משפט ההרכבה.

פתרון:

ההשפעה של V₁ לבדו (מאפסים את V₂) — מגבר הופך:

V_o1 = −R_fR₁·V₁

V_o1 = −30 kΩ10 kΩ·1 = −3 V

ההשפעה של V₂ לבדו (מאפסים את V₁) — נחשב קודם את מתח המבוא הלא הופך:

V₊ = V₂·R₃R₂ + R₃ = 2.5·3010 + 30 = 1.875 V

ואז נגביר אותו בהגבר של המגבר הלא הופך:

V_o2 = (1 + R_fR₁)·V₊

V_o2 = (1 + 3010)·1.875 = 7.5 V

הסכום:

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = −3 + 7.5 = 4.5 V

נבדוק בנוסחה המקוצרת, כי כאן R₂ = R₁ ו-R₃ = R_f : R_fR₁·(V₂ − V₁) = 3·(2.5 − 1) = 4.5 V.

V_o = 4.5 V

אחד ממתחי המבוא AC והאחר DC:

דוגמה 2.13

באותו מגבר מחסר: V₁ = 0.5 V הוא מתח ישר, ו-V₂ הוא אות סינוס שתנופתו 1 V וזמן המחזור שלו 2 ms. נחשב את מתח המוצא ונסרטט אותו. ★ נחשב גם את הערך היעיל הכולל שלו.

פתרון:

נחשב את ההשפעה של כל מתח לבדו. המתח הישר V₁ נכנס אל המבוא ההופך ונותן את ההיסט:

V_DC = −R_fR₁·V₁ = −3·0.5 = −1.5 V

מתח החילופין V₂ נכנס אל המבוא הלא הופך, ולכן אינו מתהפך. התנופה שלו במוצא:

V_m = (1 + R_fR₁)·R₃R₂ + R₃·V_2,m

V_m = 4·3040·1 = 3 V

אות המוצא שווה מופע ל-V₂ ומתנדנד סביב הקו −1.5 V :

V_max = −1.5 + 3 = 1.5 V

V_min = −1.5 − 3 = −4.5 V

מגבר מחסר: מתח ישר במבוא ההופך ומתח חילופין במבוא הלא הופך

★ הערך היעיל הכולל. מחברים את הריבועים, ולכן הסימן של V_DC = −1.5 V אינו משפיע:

V_RMS = V_DC² + V_m²2 = (−1.5)² + 3²2

V_RMS = 2.25 + 4.5 = 6.75 ≈ 2.6 V

V_max = 1.5 V , V_min = −4.5 V , V_RMS ≈ 2.6 V

הערה: אילו החלפנו בין שני המתחים, כלומר אילו מתח החילופין נכנס אל המבוא ההופך והמתח הישר אל המבוא הלא הופך, אות המוצא היה הפוך ביחס לאות המבוא, וההיסט היה חיובי.

שאלה 2.8: במגבר מחסר R₁ = 10 kΩ , R_f = 20 kΩ , R₂ = 10 kΩ ו-R₃ = 10 kΩ. שני המתחים ישרים: V₁ = 1 V ו-V₂ = 3 V. נחשב את V₊ ואת V_o לפי משפט ההרכבה. (שימו לב: כאן R₃ אינו שווה ל-R_f , ולכן אין משתמשים בנוסחה המקוצרת.)

פעילות: ניסוי: מגבר מחסר. נבנה מגבר מחסר מארבעה נגדים שווים. (1) נכניס שני מתחים ישרים, נמדוד את V_o ונשווה אותו ל-V₂ − V₁. (2) נחבר אותו מתח לשני המבואות יחד ונוודא שהמוצא אפס בקירוב. (3) נכניס ל-V₂ אות סינוס ול-V₁ מתח ישר, ונסרטט מתוך משקף התנודות את אות המוצא עם הערך המרבי והערך המזערי שלו. (4) נחליף בין שני המבואות ונראה שהאות התהפך.

חישוב הגבר המתח בדציבלים (dB) במעגלים השונים (Gain in Decibels)

דציבל: יחידה לוגריתמית למדידת הגבר, וסימנה dB. משתמשים בה מפני שההגברים עשויים להיות מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד, ומפני שבמגבר רב-דרגתי החישוב בה הופך מכפל לחיבור.

הגבר המתח בדציבלים

A_dB = 20·log|A_V|

A_V = 10^A_dB20

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_dB	הגבר המתח בדציבלים	[dB]
\|A_V\|	הערך המוחלט של הגבר המתח (בלי הסימן)	—
log	הלוגריתם העשרוני, המקש log במחשבון	—

נזכור את הערכים הבאים, כי הם חוזרים הרבה:

\|A_V\|	A_dB	המשמעות
1	0 dB	אין הגבר (מגבר חוצץ)
2	6 dB	פי שניים במתח
10	20 dB	פי עשרה
100	40 dB	פי מאה
1000	60 dB	פי אלף
0.707	−3 dB	תדר מחצית ההספק
0.5	−6 dB	חצי מן המתח
0.1	−20 dB	עשירית מן המתח

הערה: הגבר גדול מ-1 נותן ערך חיובי בדציבלים, והגבר קטן מ-1 (ניחות) נותן ערך שלילי. הסימן השלילי של ההגבר במגבר ההופך אינו נכנס לחישוב: הוא מציין את הפרש המופע בלבד. בתדר מחצית ההספק ההגבר יורד ב-3 dB מערכו המרבי.

דוגמה 2.14

נחשב את ההגבר בדציבלים:
(א) למגבר הופך שבו R₁ = 2 kΩ ו-R_f = 100 kΩ.
(ב) למגבר לא הופך שבו R₁ = 1 kΩ ו-R_f = 10 kΩ.
(ג) למגבר חוצץ.

פתרון:

(א) המגבר ההופך:

A_V = −100 kΩ2 kΩ = −50

A_dB = 20·log|−50| = 20·log(50) = 33.98 dB

(ב) המגבר הלא הופך:

A_V = 1 + 10 kΩ1 kΩ = 11

A_dB = 20·log(11) = 20.83 dB

(ג) המגבר החוצץ:

A_V = 1

A_dB = 20·log(1) = 0 dB

A_dB = 33.98 dB , A_dB = 20.83 dB , A_dB = 0 dB

שאלה 2.9: (א) נחשב את ההגבר בדציבלים למגבר הופך שבו R₁ = 5 kΩ ו-R_f = 100 kΩ.
(ב) רוצים מגבר לא הופך שהגברו 40 dB , ו-R₁ = 1 kΩ. נחשב את A_V ואת R_f.

תרגילים משולבים של מגברי שרת (Combined Problems)

בשאלות הבחינה כמה נושאים נפגשים בשאלה אחת: סוג המעגל, הזרמים, הרוויה וסרטוט האות. עובדים תמיד לפי אותו סדר:

מזהים את סוג המעגל: לאיזה מבוא נכנס האות? והיכן המשוב?
כותבים את V₊ , וממנו את V₋ לפי הכלל V₊ = V₋.
מחשבים את ההגבר ואת מתח המוצא, ואחר כך את הזרמים לפי חוק אום.
משווים את מתח המוצא ל-±V_sat : אם הוא עובר אותו, האות קטום.
מסרטטים את אות המוצא מתחת לאות המבוא, וכותבים את ערכי השיא.

דוגמה 2.15

במגבר המסכם השלילי שבסרטוט V_sat = ±10 V. המתח V₁ הוא אות סינוס שזמן המחזור שלו 2 ms , והמתח V₂ = 1 V ישר.
(א) נחשב את הערך המרבי והמזערי של המוצא כשתנופת V₁ היא 1.5 V.
(ב) מהי התנופה הגדולה ביותר של המתח V₁ ללא עיוות?
(ג) נסרטט את אות המוצא כשתנופת V₁ היא 2.5 V.

פתרון:

ההגברים של שני המבואות, וההיסט שנותן המתח הישר:

−R_fR₁ = −20 kΩ5 kΩ = −4

−R_fR₂ = −20 kΩ10 kΩ = −2

V_DC = −2·1 = −2 V

(א) תנופת חלק החילופין במוצא היא 4·1.5 = 6 V :

V_max = −2 + 6 = 4 V

V_min = −2 − 6 = −8 V

שני הערכים בין −10 V ל-+10 V , ולכן אין עיוות.

(ב) ההיסט שלילי, ולכן האות מגיע קודם אל הרוויה השלילית. התנאי הוא V_min = −V_sat :

−2 − 4·V_1,max = −10

V_1,max = 10 − 24 = 2 V

(ג) תנופת חלק החילופין 4·2.5 = 10 V. החישוב נותן V_max = 8 V ו-V_min = −12 V. הערך המזערי עובר את −10 V , ולכן האות נקטם מלמטה בלבד:

האות הפוך, מוסט אל −2 V וקטום במתח −10 V

V_1,max = 2 V

דוגמה 2.16

הצגנו במשקף התנודות את מתח המבוא ואת מתח המוצא של מגבר שבנוי ממגבר שרת אחד ומשני נגדים, וקיבלנו את האיור הבא. נתון ש-R₁ = 5 kΩ.
(א) מהו סוג המגבר?
(ב) נחשב את ההגבר, גם בדציבלים.
(ג) נחשב את R_f.
(ד) נחשב את תנופת הזרם שמספק מקור האות.

פתרון:

(א) כשאות המבוא בשיאו החיובי, אות המוצא בשיאו השלילי: הפרש המופע 180° , ולכן זה מגבר הופך.

(ב) נקרא מן האיור: V_i,m = 0.5 V ו-V_o,m = 4 V.

A_V = −V_o,mV_i,m = −40.5 = −8

A_dB = 20·log(8) = 18.06 dB

(ג) מנוסחת המגבר ההופך:

|A_V| = R_fR₁

R_f = |A_V|·R₁ = 8·5 kΩ = 40 kΩ

(ד) התנגדות המבוא היא R₁ , ולכן:

I_1,m = V_i,mR₁ = 0.5 V5 kΩ = 0.1 mA

A_V = −8 , A_dB = 18.06 dB , R_f = 40 kΩ

שאלה 2.10: במגבר מסכם שלילי R₁ = R₂ = 10 kΩ ו-R_f = 30 kΩ , ו-V_sat = ±12 V. המתח V₁ הוא אות סינוס שתנופתו 2 V והמתח V₂ = −1.5 V ישר. נחשב את ההיסט, את הערך המרבי ואת הערך המזערי של מתח המוצא. האם האות נקטם?

מגברים רב-דרגתיים עם מגברי שרת (Multi-Stage Amplifiers)

מגבר רב-דרגתי: מגבר שמורכב מכמה מגברים שמחוברים זה אחר זה: המוצא של כל מגבר מחובר למבוא של המגבר שאחריו. כל מגבר בשרשרת נקרא דרגה.

התנגדות המוצא של מגבר השרת היא אפס, ולכן מתח המוצא של כל דרגה אינו מושפע מן הדרגה שמחוברת אחריה. מנתחים כל דרגה לבדה: מתח המוצא של הדרגה הראשונה הוא מתח המבוא של הדרגה השנייה, וכן הלאה.

הגבר כולל של מגבר רב-דרגתי

A_V = A₁·A₂·A₃

A_dB = A_1,dB + A_2,dB + A_3,dB

סימן	משמעות	יחידת מידה
A_V	ההגבר הכולל: V_oV_i	—
A₁ , A₂ , A₃	ההגברים של הדרגות, עם הסימנים שלהם	—
A_dB	ההגבר הכולל בדציבלים: סכום הדרגות	[dB]

הערה: כל דרגה הופכת מוסיפה הפרש מופע של 180°. מספר זוגי של דרגות הופכות נותן הגבר כולל חיובי, כלומר אות המוצא שווה מופע לאות המבוא.

דוגמה 2.17

במגבר הדו-דרגתי שבסרטוט V_i = 0.2 V ו-V_sat = ±12 V לכל מגבר. נחשב:
(א) את ההגבר של כל דרגה ואת ההגבר הכולל.
(ב) את המתחים V_o1 ו-V_o.
(ג) את ההגבר הכולל בדציבלים.
(ד) את מתח המבוא הגדול ביותר ללא עיוות.

פתרון:

(א) הדרגה הראשונה היא מגבר לא הופך והשנייה מגבר הופך:

A₁ = 1 + R₂R₁ = 1 + 8 kΩ2 kΩ = 5

A₂ = −R₄R₃ = −40 kΩ10 kΩ = −4

A_V = A₁·A₂ = 5·(−4) = −20

(ב) מתקדמים מדרגה לדרגה:

V_o1 = A₁·V_i = 5·0.2 = 1 V

V_o = A₂·V_o1 = −4·1 = −4 V

(ג) נחשב כל דרגה בדציבלים ונחבר:

A_1,dB = 20·log(5) = 13.98 dB

A_2,dB = 20·log(4) = 12.04 dB

A_dB = 13.98 + 12.04 = 26.02 dB

נבדוק: 20·log(20) = 26.02 dB.

(ד) אסור ששום דרגה תיכנס לרוויה. נבדוק כל מוצא לבדו:

V_i ≤ V_satA₁ = 125 = 2.4 V

V_i ≤ V_sat20 = 1220 = 0.6 V

התנאי הקטן יותר הוא הקובע: הדרגה השנייה נכנסת לרוויה ראשונה.

A_V = −20 , V_o1 = 1 V , V_o = −4 V , A_dB = 26.02 dB , V_i,max = 0.6 V

דוגמה 2.18

במגבר שבסרטוט שתי דרגות הופכות. אות המבוא הוא אות סינוס שתנופתו 0.1 V ותדרו 1 kHz , ו-V_sat = ±12 V. נחשב את תנופת האות במוצא של כל דרגה, ונסרטט את שלושת האותות.

פתרון:

ההגבר של כל דרגה וההגבר הכולל:

A₁ = −10 kΩ1 kΩ = −10

A₂ = −10 kΩ2 kΩ = −5

A_V = (−10)·(−5) = +50

תנופת האות בכל מוצא:

V_o1,m = 10·0.1 = 1 V

V_o,m = 5·1 = 5 V

שתי התנופות קטנות מ-12 V , ולכן אין עיוות. הדרגה הראשונה הופכת את האות והשנייה הופכת אותו שוב, ולכן V_o שווה מופע ל-V_i.

האותות במגבר הדו-דרגתי: כל דרגה הופכת את האות

V_o1,m = 1 V , V_o,m = 5 V

שאלה 2.11: מגבר בעל שתי דרגות: הראשונה מגבר חוצץ, והשנייה מגבר הופך שבו R₁ = 5 kΩ ו-R_f = 50 kΩ. מהו ההגבר הכולל, גם בדציבלים? מהו מתח המוצא כאשר V_i = −0.3 V ? ולמה שמים את המגבר החוצץ לפני המגבר ההופך?

▶ניסוי חי — מעבדת מגברי השרתנבנה מגבר בעל דרגה אחת או שתי דרגות, נמדוד את המתחים בכל נקודה ונשווה אותם לחישוב.

⚠

https://fahed-lab.com/opamps/opamp_pro

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/opamps/opamp_pro

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הגבר מתח	A_V = V_oV_i
חוג פתוח	V_o = A_OL·(V₊ − V₋)
שני כללי הניתוח (משוב שלילי)	V₊ = V₋ , I₊ = I₋ = 0
רוויה	−V_sat ≤ V_o ≤ +V_sat
מגבר הופך מופע	A_V = −R_fR₁ , R_i = R₁
מגבר לא הופך מופע	A_V = 1 + R_fR₁
מגבר חוצץ	A_V = 1
מגבר מסכם שלילי	V_o = −(R_fR₁·V₁ + R_fR₂·V₂)
מגבר מסכם חיובי	V_o = (1 + R_fR₃)·R₂·V₁ + R₁·V₂R₁ + R₂
מגבר הפרש מאוזן (R₂ = R₁ , R₃ = R_f)	V_o = R_fR₁·(V₂ − V₁)
מבוא מרבי ללא עיוות	\|A_V\|·V_i,max = V_sat
אות סינוס עם היסט	V_max = V_DC + V_m , V_min = V_DC − V_m
★ ערך יעיל עם DC ו-AC	V_RMS = V_DC² + V_m²2
הגבר בדציבלים	A_dB = 20·log\|A_V\|
תדר מחצית ההספק	A_V(f_H) = 0.707·A_max
מגבר רב-דרגתי	A_V = A₁·A₂ , A_dB = A_1,dB + A_2,dB

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מגבר	Amplifier	المُكبر
הגבר מתח	Voltage gain	معامل تكبير الجهد (كسب الجهد)
זרם חילופין	Alternating current (AC)	التيار المتناوب (المتغير، المتردد)
מגבר שרת	Operational amplifier (Op-Amp)	مكبر العمليات
מבוא הופך	Inverting input	المدخل العاكس
מבוא לא הופך	Non-inverting input	المدخل غير العاكس
מתחי הזנה	Supply voltages	جهود التغذية
הזנה משני מקורות / ממקור יחיד	Dual / Single supply	تغذية مزدوجة / بمصدر واحد
רוויה חיובית / שלילית	Positive / Negative saturation	الإشباع (التشبع) الموجب / السالب
חוג פתוח / חוג סגור	Open loop / Closed loop	الحلقة المفتوحة / المغلقة
משוב שלילי	Negative feedback	التغذية الراجعة السالبة
אדמה מדומה	Virtual ground	الأرضي الافتراضي
התנגדות מבוא / מוצא	Input / Output resistance	مقاومة الدخل / الخرج
רוחב פס	Bandwidth	عرض النطاق
תדר מחצית ההספק	Half-power frequency	تردد نصف القدرة
מגבר הופך מופע	Inverting amplifier	المكبر العاكس
מגבר לא הופך מופע	Non-inverting amplifier	المكبر غير العاكس
מגבר חוצץ (עוקב מתח)	Buffer (Voltage follower)	المكبر العازل (تابع الجهد)
מגבר מסכם שלילי	Inverting summing amplifier	المكبر الجامع السالب
מגבר מסכם חיובי	Non-inverting summing amplifier	المكبر الجامع الموجب
מגבר הפרש (מגבר מחסר)	Difference amplifier	مكبر الفرق (المكبر الطارح)
נגד משוב	Feedback resistor	مقاومة التغذية الراجعة
עומס	Load	الحمل
עיוות / קיטום	Distortion / Clipping	التشويه / القص
היסט	DC offset	الإزاحة
משפט ההרכבה	Superposition theorem	نظرية التراكب
דציבל	Decibel (dB)	الديسيبل
מגבר רב-דרגתי / דרגה	Multi-stage amplifier / Stage	مكبر متعدد المراحل / مرحلة

שאלות לתרגול:

נכתוב ארבע תכונות של מגבר השרת האידיאלי, ונכתוב את שני כללי הניתוח למעגל שיש בו משוב שלילי.

תשובות: הגבר אינסופי בחוג פתוח, התנגדות מבוא אינסופית, התנגדות מוצא אפס, רוחב פס אינסופי; V₊ = V₋ ו-I₊ = I₋ = 0

מגבר שרת בחוג פתוח, A_OL = 2·10⁵ ו-V_sat = ±13 V. נחשב את V_o :
(א) כאשר V₊ = 40 µV ו-V₋ = 15 µV.
(ב) כאשר V₊ = 0 V ו-V₋ = 0.1 V.

תשובות: (א) V_o = 5 V ; (ב) V_o = −13 V (רוויה שלילית)

במגבר ההופך שבסרטוט V_i = −1.2 V (מתח ישר). נחשב את A_V , את V_o , את הזרם ב-R₁ , את זרם העומס ואת התנגדות המבוא.

תשובות: A_V = −5 , V_o = 6 V , I₁ = 0.3 mA (מן האדמה המדומה לכיוון V_i) , I_L = 3 mA , R_i = 4 kΩ

במגבר הופך R₁ = 3 kΩ , R_f = 24 kΩ ו-V_sat = ±12 V.
(א) מהי התנופה הגדולה ביותר של המבוא ללא עיוות?
(ב) אות המבוא הוא אות סינוס שתנופתו 1 V. מהי תנופת המוצא ומהו הפרש המופע?
(ג) נתאר את אות המוצא כשתנופת המבוא היא 2 V.

תשובות: (א) V_i,max = 1.5 V ; (ב) V_o,m = 8 V , 180° ; (ג) החישוב נותן 16 V , ולכן האות הפוך וקטום ב-±12 V

נתכנן מגבר הופך שהגברו −15 והתנגדות המבוא שלו 2 kΩ. נחשב את R₁ ואת R_f.

תשובות: R₁ = 2 kΩ , R_f = 30 kΩ

במגבר הלא הופך שבסרטוט V_i = 1.5 V. נחשב את A_V , את V_o , את V₋ , את הזרם ב-R₁ , את זרם העומס ואת הזרם שיוצא ממוצא המגבר.

תשובות: A_V = 5 , V_o = 7.5 V , V₋ = 1.5 V , I₁ = 0.3 mA , I_L = 5 mA , I_o = 5.3 mA

במגבר לא הופך R₁ = 1 kΩ , R_f = 5 kΩ וההזנה ±9 V (מתח הרוויה אינו נתון). מהי התנופה הגדולה ביותר של אות המבוא ללא עיוות? ונתאר את אות המוצא כשתנופת המבוא היא 2 V.

תשובות: V_sat = V_CC = 9 V , A_V = 6 , V_i,max = 1.5 V ; החישוב נותן 12 V , ולכן האות קטום ב-±9 V ובאותו מופע כמו המבוא

מחלק מתח: R_a = 20 kΩ (אל המקור 9 V) ו-R_b = 10 kΩ (אל האדמה). מחברים עומס R_L = 5 kΩ במקביל ל-R_b. נחשב את מתח העומס:
(א) בחיבור ישיר.
(ב) דרך מגבר חוצץ.

תשובות: (א) V_o = 1.29 V ; (ב) V_o = 3 V

במגבר המסכם השלילי שבסרטוט V₁ = 2 V , V₂ = −3 V ו-V₃ = 1.5 V. נחשב את מתח המוצא ואת הזרם ב-R_f.

תשובות: V_o = −2 V , I_f = 0.2 mA

10.

במגבר מסכם שלילי R₁ = R₂ = 10 kΩ ו-R_f = 20 kΩ , V_sat = ±12 V. המתח V₁ הוא אות סינוס שתנופתו 1.5 V והמתח V₂ = −2 V ישר. נחשב את ההיסט, את הערך המרבי והמזערי של מתח המוצא, ונסרטט אותו מתחת ל-V₁.

תשובות: V_DC = +4 V , תנופה 3 V , V_max = 7 V , V_min = 1 V ; אות סינוס הפוך סביב הקו 4 V , ללא קיטום

11.

במגבר המחסר שבסרטוט V₁ = 0.8 V ו-V₂ = 1.4 V. נחשב לפי משפט ההרכבה: V_o1 , V₊ , V_o2 ו-V_o.

תשובות: V_o1 = −3.2 V , V₊ = 1.12 V , V_o2 = 5.6 V , V_o = 2.4 V

12.

מגבר מחסר מארבעה נגדים שווים, V_sat = ±10 V. המתח V₁ הוא אות סינוס שתנופתו 1.5 V (במבוא ההופך) והמתח V₂ = 1 V ישר. נחשב את הערך המרבי והמזערי של מתח המוצא. האם המוצא הפוך ביחס לאות V₁ ?

תשובות: V_o = V₂ − V₁ : V_max = 2.5 V , V_min = −0.5 V ; כן, הפוך

13.

★ מתח המוצא של מגבר מסכם שלילי מורכב ממתח ישר V_DC = −3 V ומאות סינוס שתנופתו V_m = 4 V. נחשב את הערך המרבי, את הערך המזערי, את מתח שיא לשיא ואת הערך היעיל הכולל.

תשובות: V_max = 1 V , V_min = −7 V , V_pp = 8 V , V_RMS = 9 + 8 ≈ 4.12 V

14.

נחשב בדציבלים:
(א) A_V = −200.
(ב) A_V = 4.
(ג) מגבר לא הופך שבו R₁ = 1 kΩ ו-R_f = 19 kΩ. ונחשב את |A_V| למגבר שהגברו 60 dB.

תשובות: (א) 46.02 dB ; (ב) 12.04 dB ; (ג) A_V = 20 , 26.02 dB ; |A_V| = 1000

15.

במגבר הדו-דרגתי שבסרטוט V_i = 0.5 V ו-V_sat = ±15 V. נחשב: את ההגבר של כל דרגה, את ההגבר הכולל (גם בדציבלים), את המתחים V_o1 ו-V_o , ואת מתח המבוא הגדול ביותר ללא עיוות.

תשובות: A₁ = −3 , A₂ = −5 , A_V = +15 , A_dB = 23.52 dB , V_o1 = −1.5 V , V_o = 7.5 V , V_i,max = 1 V

תשובות סופיות לשאלות הפרק

2.1 V_o = −10 V (רוויה שלילית) , ההפרש הגדול ביותר: 50 µV

2.2 V₋ = 1.5 V , I₋ = 0

2.3 A_V = −20 , V_o = 4 V , I_f = 0.04 mA (נגד הכיוון שבסרטוט: מן המוצא אל המבוא ההופך)

2.4 V_i,max = 1 V ; כן, הוא נקטם, כי החישוב נותן 18 V

2.5 A_V = 10 , V_o = 9 V , V_i,max = 1.2 V

2.6 V_o = 2.5 V , I_L = 5 mA , זרם החיישן אפס

2.7 V_o = −(1 − 1 + 1) = −1 V

2.8 V₊ = 1.5 V , V_o = −2 + 4.5 = 2.5 V

2.9 (א) A_V = −20 , A_dB = 26.02 dB ; (ב) A_V = 10⁴⁰²⁰ = 100 , R_f = (A_V − 1)·R₁ = 99 kΩ

2.10 V_DC = +4.5 V , V_max = 10.5 V , V_min = −1.5 V ; אינו נקטם

2.11 A_V = 1·(−10) = −10 , A_dB = 0 + 20 = 20 dB , V_o = 3 V ; מפני שהתנגדות המבוא של המגבר החוצץ אינסופית, והמגבר אינו מושך זרם ממקור האות

שאלות בגרות לפרק 2

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, במקצוע אלקטרוניקה ומחשבים. מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2026 שאלה 4 — שלושה מגברי שרת: שני מגברי הפרש ומשווה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	מוצאי A₁ ו-A₂	V_o1 = -0.6 V ; V_o2 = +2.1 V
סעיף ב	הזרם דרך R₅ וכיוונו	בפתרון המלא
סעיף ג	המתח בנקודה X	V_X = 1.2 V
סעיף ד	מתח המוצא V_o	V_o = -15 V

הפתרון המלא של בחינת 2026: fahed-lab.com/exams

בגרות 2024 שאלה 4 — מגבר שרת כמגבר הפרש עם שתי נוריות LED

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	ביטוי למתח המוצא V_o	V_o = 2(V₂ - V₁) = 2(4.5 - 2) = 5 V
סעיף ב	איזו נורית דולקת והזרם דרכה	בפתרון המלא
סעיף ג	קיצור הנגד R₄	V_o = -4V · I_LED₁ = 10 mA · I_LED₂ = 0

הפתרון המלא של בחינת 2024: fahed-lab.com/exams

בגרות 2023 שאלה 3 — שני מגברי שרת אידאליים עם מפסקים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	המתח V_o1 (שני המפסקים פתוחים)	V_o1 = -15 V
סעיף ב	המתחים V_o1 , V_o2 (סוגרים את S₁ בלבד)	V_o1 = -1.5 V ; V_o2 = +9 V
סעיף ג	מתח המוצא V_o2 (סוגרים את שני המפסקים)	V_o2 = +2 V
סעיף ד	הזרם I_o1	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2023: fahed-lab.com/exams

בגרות 2022 שאלה 2 — שלושה מגברי שרת אידאליים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	מתחי המוצא V_o1 ו-V_o2	V_o1 = +4 V ; V_o2 = −3 V
סעיף ב	מתח המוצא V_o	V_o = +7 V
סעיף ג	מתח המוצא כאשר מקצרים את R₇	V_o = 0 V

הפתרון המלא של בחינת 2022: fahed-lab.com/exams

בגרות 2021 (מועד ב) שאלה 4 — שלושה מגברי שרת: שני מגברים ומשווה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	מתחי המוצא Vo₁ ו-Vo₂	V_o1 = +2 V ; V_o2 = +4 V
סעיף ב	הזרם דרך R₅ וכיוונו	בפתרון המלא
סעיף ג	מתח המוצא V_o	בפתרון המלא
סעיף ד	ניתוק הנגד R₇	V_o = -12 V

הפתרון המלא של בחינת 2021: fahed-lab.com/exams

בגרות 2021 שאלה 4 — שני מגברי שרת: עוקב מתח ומגבר הפרש

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	תפקידו של המגבר A₁	בפתרון המלא
סעיף ב1	המתח בצומת X ומתח המוצא V_o	V_X = 1 V ; V_o = 10 V
סעיף ב2	הזרם דרך R₁ וכיוונו	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2021: fahed-lab.com/exams

בגרות 2020 שאלה 4 — שני מגברי שרת: מגבר הפרש ומשווה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	המתח בנקודה A ובנקודה B	V_A = 1 V ; V_B = 4 V
סעיף ב	מתח המוצא V_o1	V_o1 = 3 V
סעיף ג	מתח המוצא V_o	V_o = 10 V
סעיף ד	מנתקים את R₄; מתח המוצא V_o	V_o = +12 V

הפתרון המלא של בחינת 2020: fahed-lab.com/exams

בגרות 2019 שאלה 4 — מגבר הפרש עם מגבר שרת

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	ביטוי מתח המוצא V_o	V_o = 1.5·V₁ - 2·V₂
סעיף ב	V_o עבור V₁=2V , V₂=0V	V_o = 3 V
סעיף ג	V₂=1V , V₁=2·sin(100πt) V	בפתרון המלא

הפתרון המלא של בחינת 2019: fahed-lab.com/exams

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 10 — נוסחאון הספר.