الفصل 1
الإشارات والأنظمة
אותות ומערכות
كل دائرة إلكترونية تستقبل إشارة، تعالجها، وتُخرج إشارة أخرى: الميكروفون يُخرج إشارة صوت، المُكبر يكبّرها، والحاسوب يحوّلها إلى أرقام. قبل أن نتعرف على الدوائر نفسها علينا أن نعرف ما هي الإشارة، ما هي أنواعها، وبأي مقادير نصفها. هذا الفصل قصير، لكنه اللغة التي سنتكلم بها في كل الفصول القادمة.
في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:
- نُعرّف الإشارة والنظام، ونميّز بين إشارة الدخل وإشارة الخرج.
- نميّز بين الإشارة التماثلية والإشارة الرقمية، وبين الإشارة الدورية وغير الدورية.
- نصف الإشارة التماثلية الدورية بواسطة الاتساع Vm، التردد f والطور φ.
- نحسب زمن الدورة من التردد وبالعكس حسب f = 1T.
- نحسب فرق الطور بين إشارتين من الفرق الزمني بينهما.
- نصف الإشارة الرقمية بمستويين للجهد وبزمن البت.
الإشارة (אות): هي مقدار فيزيائي يتغير مع الزمن ويحمل معلومات. في الإلكترونيات الإشارة هي غالبا جهد أو تيار يتغير مع الزمن، ونرسمها كمنحنى: المحور الأفقي هو الزمن t والمحور العمودي هو الجهد v.
النظام (מערכת): هو دائرة أو جهاز يستقبل إشارة في المدخل (מבוא) ويُخرج إشارة أخرى في المخرج (מוצא). نرمز لجهد الدخل Vi ولجهد الخرج Vo.
المخطط الصندوقي لنظام: إشارة الدخل تدخل من اليسار وإشارة الخرج تخرج من اليمين
אותות תקביליים – الإشارات التماثلية (Analog Signals)
الإشارة التماثلية (אות תקבילי (אנלוגי)): هي إشارة متصلة في الزمن (רציפה בזמן): لها قيمة في كل لحظة، وتستطيع أن تأخذ أي قيمة بين حد أدنى وحد أعلى.
معظم المقادير في الطبيعة تماثلية: درجة الحرارة، شدة الضوء، ضغط الهواء الذي نسمعه كصوت. المجس يحوّل المقدار الفيزيائي إلى جهد يتغير بنفس الشكل، ومن هنا جاء الاسم: الجهد «يماثل» المقدار الأصلي.
إشارة غير دورية – אות לא מחזורי:
الإشارة غير الدورية (אות לא מחזורי): هي إشارة لا يتكرر شكلها بشكل منتظم مع الزمن.
مثال لإشارة تماثلية غير دورية: درجة الحرارة θ [°C] خلال يوم كامل، الزمن بالساعات
أمثلة أخرى: إشارة الكلام الخارجة من الميكروفون، وجهد مكثف أثناء الشحن.
إشارة دورية – אות מחזורי:
الإشارة الدورية (אות מחזורי): هي إشارة يتكرر شكلها نفسه مرة بعد مرة، في فترات زمنية متساوية. الجزء الذي يتكرر يسمى الدورة (מחזור).
الإشارات الدورية الأساسية التي نقابلها في المختبر، ويُخرجها مولد الإشارة (מחולל אותות):
| الإشارة | بالعبرية | English | شكلها |
|---|---|---|---|
| إشارة الجيب | אות סינוס | Sine | |
| إشارة مربعة | אות ריבועי | Square | |
| إشارة مثلثية | אות משולש | Triangle | |
| إشارة أسنان المنشار | אות שן מסור | Sawtooth |
ملاحظة: جهد الشبكة الكهربائية في البيت هو إشارة جيب دورية ترددها 50 Hz. جهد البطارية ثابت لا يتغير مع الزمن، ونسميه جهدا مستمرا (DC).
سؤال 1.1: نصنّف كل إشارة: دورية أم غير دورية؟
(أ) جهد الشبكة الكهربائية.
(ب) إشارة موسيقى خارجة من ميكروفون.
(ج) إشارة مربعة من مولد الإشارة.
(د) جهد مجس حرارة في غرفة خلال يوم.
(أ) جهد الشبكة الكهربائية.
(ب) إشارة موسيقى خارجة من ميكروفون.
(ج) إشارة مربعة من مولد الإشارة.
(د) جهد مجس حرارة في غرفة خلال يوم.
אפיון אותות תקביליים מחזוריים: תנופה, מופע, תדר – خصائص الإشارة التماثلية الدورية: الاتساع، الطور والتردد (Amplitude, Phase, Frequency)
نصف الإشارة الدورية بثلاثة مقادير. نتعرف عليها على إشارة الجيب المرسومة في الشكل التالي.
إشارة جيب: الاتساع Vm، الجهد من القمة إلى القمة Vpp وزمن الدورة T
الاتساع – תנופה:
الاتساع (القيمة العظمى) (תנופה (ערך שיא)): هو أكبر قيمة تصل إليها الإشارة، مقيسة من محور الزمن. رمزه Vm ووحدته الفولت.
الجهد من القمة إلى القمة والقيمة الفعالة لإشارة الجيب · מתח שיא לשיא וערך יעיל
Vpp = 2·Vm
Veff = Vm2
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| Vm | الاتساع (القيمة العظمى) | [V] |
| Vpp | الجهد من القمة إلى القمة: من أدنى نقطة إلى أعلى نقطة | [V] |
| Veff | القيمة الفعالة لإشارة الجيب | [V] |
زمن الدورة والتردد – זמן מחזור ותדר:
زمن الدورة (זמן מחזור): هو الزمن الذي تستغرقه دورة واحدة كاملة. رمزه T ووحدته الثانية.
التردد (תדר (תדירות)): هو عدد الدورات التي تُكملها الإشارة في ثانية واحدة. رمزه f ووحدته الهيرتس [Hz].
العلاقة بين التردد وزمن الدورة · הקשר בין תדר לזמן מחזור
f = 1T
ω = 2·π·f
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| f | التردد | [Hz] |
| T | زمن الدورة | [s] |
| ω | التردد الزاوي | [rad/s] |
مثال 1.1
نقرأ من الشكل السابق اتساع الإشارة وزمن الدورة، ونحسب:
(أ) الجهد من القمة إلى القمة.
(ب) القيمة الفعالة.
(ج) التردد.
(أ) الجهد من القمة إلى القمة.
(ب) القيمة الفعالة.
(ج) التردد.
الحل:
نقرأ من المحور العمودي: Vm = 4 V. دورة كاملة واحدة تنتهي عند T = 20 ms.
(أ) الجهد من القمة إلى القمة:
Vpp = 2·Vm
Vpp = 2·4 = 8 V
(ب) القيمة الفعالة:
Veff = Vm2
Veff = 42 = 2.83 V
(ج) نحوّل زمن الدورة إلى ثوان، ثم نحسب التردد:
T = 20 ms = 0.02 s
f = 1T
f = 10.02 = 50 Hz
Vpp = 8 V , Veff = 2.83 V , f = 50 Hz
مثال 1.2
أخرج مولد الإشارة إشارة ترددها 2 kHz. نحسب زمن الدورة والتردد الزاوي.
الحل:
نحوّل التردد إلى الوحدة الأساسية: f = 2 kHz = 2000 Hz.
T = 1f
T = 12000 = 0.0005 s = 0.5 ms
ω = 2·π·f
ω = 2·π·2000 = 12566 rad/s
T = 0.5 ms , ω = 12566 rad/s
ملاحظة: كلما كان التردد أعلى كان زمن الدورة أقصر. نتذكر البادئات: 1 kHz = 103 Hz ، 1 MHz = 106 Hz ، 1 ms = 10−3 s ، 1 µs = 10−6 s.
سؤال 1.2: زمن الدورة لإشارة مربعة هو 0.25 ms. ما هو ترددها؟
الطور وفرق الطور – מופע והפרש מופע:
الطور (מופע (פאזה)): هو زاوية تحدد من أي نقطة في الدورة تبدأ الإشارة عند اللحظة t = 0. رمزه φ ووحدته الدرجة. دورة كاملة تقابل 360°.
معادلة إشارة الجيب · משוואת אות הסינוס
v(t) = Vm·sin(ω·t + φ)
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| v(t) | القيمة اللحظية للجهد | [V] |
| Vm | الاتساع | [V] |
| ω | التردد الزاوي، ω = 2·π·f | [rad/s] |
| φ | الطور | [°] |
فرق الطور (الإزاحة) (הפרש מופע): هو الزاوية بين إشارتين لهما نفس التردد. إذا وصلت إحدى الإشارتين إلى قمتها بعد الأخرى بزمن Δt فنقول إنها متأخرة عنها.
فرق الطور من الفرق الزمني · הפרש מופע מתוך הפרש זמן
φ = ΔtT·360°
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| φ | فرق الطور بين الإشارتين | [°] |
| Δt | الفرق الزمني بين قمتين متجاورتين | [s] |
| T | زمن الدورة | [s] |
مثال 1.3
في الشكل إشارتان v1 و v2 لهما نفس الاتساع ونفس التردد. نحسب فرق الطور بينهما ونحدد أيهما المتأخرة.
الحل:
نقرأ من الشكل: زمن الدورة T = 10 ms ، والفرق الزمني بين القمتين Δt = 2.5 ms.
φ = ΔtT·360°
φ = 2.510·360° = 90°
الإشارة v2 تصل إلى قمتها بعد v1 ، ولذلك v2 متأخرة عن v1 بزاوية 90°.
φ = 90°
ملاحظة: حالتان مهمتان سنقابلهما في فصل مكبرات العمليات: فرق طور 0° — الإشارتان متطابقتان في الطور، ترتفعان وتنخفضان معا؛ فرق طور 180° — الإشارتان متعاكستان في الطور، عندما تكون الأولى في قمتها الموجبة تكون الثانية في قمتها السالبة.
سؤال 1.3: إشارتان ترددهما 50 Hz ، والفرق الزمني بين قمتيهما 5 ms. ما هو فرق الطور بينهما؟
★ إشارة جيب مع مركّبة مستمرة (DC + AC) – אות סינוס עם רכיב ישר:
في دوائر كثيرة (المكبر الجامع، المكبر الطارح، دائرة الترانزستور) نحصل على إشارة هي مجموع جهد مستمر VDC وإشارة جيب اتساعها Vm:
v(t) = VDC + Vm·sin(ω·t)
الجهد المستمر VDC = 3 V يُزيح إشارة الجيب إلى الأعلى، لكنه لا يغيّر اتساعها Vm = 4 V
- الجهد المستمر يُزيح الإشارة كلها إلى الأعلى أو إلى الأسفل: Vmax = VDC + Vm ، Vmin = VDC − Vm.
- الاتساع Vm والجهد من القمة إلى القمة Vpp = 2·Vm لا يتغيران.
- القيمة الفعالة الكلية تكبر، لكننا لا نجمع الجهد المستمر مع القيمة الفعالة للجيب جمعا عاديا، بل نجمع المربعات:
★ القيمة الفعالة لإشارة فيها DC و AC · ערך יעיל של אות הכולל DC ו-AC
VRMS = VDC2 + VAC,RMS2
VAC,RMS = Vm2
VRMS = VDC2 + Vm22
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| VRMS | القيمة الفعالة الكلية للإشارة | [V] |
| VDC | الجهد المستمر (المركّبة المستمرة) | [V] |
| VAC,RMS | القيمة الفعالة لإشارة الجيب وحدها | [V] |
| Vm | اتساع إشارة الجيب | [V] |
مثال 1.4
إشارة مكوّنة من جهد مستمر VDC = 3 V وإشارة جيب اتساعها Vm = 4 V ، كما في الشكل السابق. نحسب:
(أ) أعلى قيمة وأدنى قيمة للإشارة.
(ب) الجهد من القمة إلى القمة.
(ج) القيمة الفعالة الكلية.
(أ) أعلى قيمة وأدنى قيمة للإشارة.
(ب) الجهد من القمة إلى القمة.
(ج) القيمة الفعالة الكلية.
الحل:
(أ) الجهد المستمر يُزيح الإشارة:
Vmax = VDC + Vm = 3 + 4 = 7 V
Vmin = VDC − Vm = 3 − 4 = −1 V
(ب) الجهد من القمة إلى القمة لا يتأثر بالجهد المستمر:
Vpp = Vmax − Vmin = 7 − (−1) = 8 V
(ج) نجمع المربعات:
VRMS = VDC2 + Vm22
VRMS = 32 + 422
VRMS = 9 + 8 = 17 ≈ 4.12 V
لو جمعنا جمعا عاديا لحصلنا على 3 + 2.83 = 5.83 V ، وهذا خطأ.
Vmax = 7 V , Vmin = −1 V , Vpp = 8 V , VRMS ≈ 4.12 V
★: الموضوع المشار إليه بالنجمة ★ هو للتوسّع: نعود إليه في الفصل 2 عندما يكون أحد جهدي الدخل في المكبر الجامع أو الطارح مستمرا (DC) والآخر متناوبا (AC). نتذكر: VRMS و Veff اسمان لنفس المقدار، القيمة الفعالة.
سؤال 1.4: ★ في مخرج مكبر إشارة مكوّنة من جهد مستمر 6 V وإشارة جيب اتساعها 2 V. ما هي أعلى قيمة وأدنى قيمة للإشارة؟ وما هي قيمتها الفعالة الكلية؟
▶تجربة حية — راسم الإشارةنغيّر اتساع الإشارة وترددها ونرى كيف يتغير شكلها على الشاشة، ونقيس زمن الدورة والجهد من القمة إلى القمة كما في المختبر.
⚠
المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.
https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed
אותות ספרתיים – الإشارات الرقمية (Digital Signals)
إشارة متقطعة في الزمن – אות בדיד בזמן:
الإشارة المتقطعة في الزمن (אות בדיד בזמן): هي إشارة لها قيم في لحظات محددة فقط، وبين لحظة وأخرى لا توجد لها قيمة. نحصل عليها عندما نقيس إشارة تماثلية كل فترة زمنية ثابتة؛ هذه العملية تسمى أخذ العينات (דגימה).
إشارة متقطعة في الزمن: عينة كل 1 ms من إشارة جيب (الخط المنقط)
مثال 1.5
نأخذ عينة كل 1 ms من إشارة جيب زمن دورتها 12 ms ، كما في الشكل. كم عينة نأخذ في كل دورة؟ وكم عينة في الثانية؟
الحل:
عدد العينات في الدورة هو زمن الدورة مقسوما على الزمن بين عينتين:
N = 12 ms1 ms = 12
عدد العينات في الثانية هو تردد أخذ العينات:
fs = 1Ts
fs = 10.001 = 1000 Hz
N = 12 , fs = 1 kHz
الإشارة الرقمية – אות ספרתי:
الإشارة الرقمية (אות ספרתי (דיגיטלי)): هي إشارة تأخذ عددا محدودا من القيم. في الدوائر الرقمية توجد قيمتان فقط: مستوى منخفض يمثل الرقم 0 ، ومستوى مرتفع يمثل الرقم 1. كل رقم كهذا يسمى بت (סיבית).
| المستوى | بالعبرية | القيمة المنطقية | الجهد (مثال شائع) |
|---|---|---|---|
| منخفض | נמוך | 0 | 0 V |
| مرتفع | גבוה | 1 | 5 V |
الإشارة الرقمية أيضا قد تكون دورية أو غير دورية:
إشارة رقمية دورية: إشارة الساعة (אות שעון)
إشارة رقمية غير دورية: الكلمة 10110010
مثال 1.6
في إشارة الساعة المرسومة يبقى الجهد 1 ms في المستوى المرتفع و 1 ms في المستوى المنخفض. نحسب تردد الإشارة.
الحل:
دورة كاملة تتكون من مستوى مرتفع ومستوى منخفض:
T = 1 + 1 = 2 ms
f = 1T
f = 10.002 = 500 Hz
f = 500 Hz
مثال 1.7
في الشكل الأيسر تُرسل الكلمة 10110010 بتا بعد بت، وزمن كل بت هو 2 ms. نحسب:
(أ) زمن إرسال الكلمة كلها.
(ب) عدد البتات التي تُرسل في ثانية واحدة.
(أ) زمن إرسال الكلمة كلها.
(ب) عدد البتات التي تُرسل في ثانية واحدة.
الحل:
(أ) في الكلمة 8 بتات:
t = 8·2 = 16 ms
(ب) عدد البتات في الثانية هو مقلوب زمن البت:
10.002 = 500
t = 16 ms
مقارنة بين الإشارة التماثلية والإشارة الرقمية – השוואה בין אות תקבילי לאות ספרתי:
| الإشارة التماثلية | الإشارة الرقمية | |
|---|---|---|
| القيم | أي قيمة بين الحد الأدنى والحد الأعلى | مستويان فقط: 0 و 1 |
| الزمن | متصلة في الزمن | تتغير في لحظات محددة |
| التأثر بالضجيج | كل تشويش صغير يغيّر الإشارة | تشويش صغير لا يغيّر المستوى المنطقي |
| أمثلة | خرج ميكروفون، خرج مجس حرارة | إشارة الساعة، المعطيات في الحاسوب |
| دوائر تعالجها | مكبرات، مرشحات | بوابات منطقية، متحكمات |
ملاحظة: في الفصل 9 سنتعلم كيف ننتقل بين العالمين: المحوِّل التماثلي إلى رقمي (ADC) والمحوِّل الرقمي إلى تماثلي (DAC).
سؤال 1.5: تُرسل كلمة رقمية من 16 بتا، وزمن كل بت 0.5 ms. كم يستغرق إرسال الكلمة؟
ملخّص قوانين الفصل:
| القانون | الصيغة |
|---|---|
| التردد وزمن الدورة | f = 1T |
| التردد الزاوي | ω = 2·π·f |
| الجهد من القمة إلى القمة | Vpp = 2·Vm |
| القيمة الفعالة لإشارة الجيب | Veff = Vm2 |
| معادلة إشارة الجيب | v(t) = Vm·sin(ω·t + φ) |
| فرق الطور من الفرق الزمني | φ = ΔtT·360° |
قاموس المصطلحات – מילון מונחים:
| بالعربية | بالعبرية (كما تظهر في الامتحان) | English |
|---|---|---|
| الإشارة | אות | Signal |
| النظام | מערכת | System |
| المدخل / المخرج | מבוא / מוצא | Input / Output |
| إشارة تماثلية | אות תקבילי (אנלוגי) | Analog signal |
| إشارة رقمية | אות ספרתי (דיגיטלי) | Digital signal |
| متصلة في الزمن | רציף בזמן | Continuous-time |
| متقطعة في الزمن | בדיד בזמן | Discrete-time |
| دورية / غير دورية | מחזורי / לא מחזורי | Periodic / Non-periodic |
| الاتساع (القيمة العظمى) | תנופה (ערך שיא) | Amplitude (Peak) |
| من القمة إلى القمة | שיא לשיא | Peak-to-peak |
| القيمة الفعالة | ערך יעיל | RMS value |
| زمن الدورة | זמן מחזור | Period |
| التردد | תדר | Frequency |
| الطور / فرق الطور | מופע / הפרש מופע | Phase / Phase difference |
| مولد الإشارة | מחולל אותות | Function generator |
| راسم الإشارة | משקף תנודות | Oscilloscope |
| أخذ العينات | דגימה | Sampling |
| بت | סיבית | Bit |
| إشارة الساعة | אות שעון | Clock signal |
أسئلة للتمرين:
1.
ما الفرق بين الإشارة التماثلية والإشارة الرقمية؟ نعطي مثالا واحدا لكل نوع.
الإجابات: التماثلية متصلة في الزمن وتأخذ أي قيمة (مثلا خرج ميكروفون)؛ الرقمية تأخذ مستويين فقط 0 و 1 (مثلا إشارة الساعة)
2.
زمن الدورة لإشارة جيب هو 4 ms. نحسب التردد والتردد الزاوي.
الإجابات: f = 250 Hz ، ω = 1571 rad/s
3.
تردد إشارة هو 500 kHz. نحسب زمن الدورة بالمايكرو ثانية.
الإجابات: T = 2 µs
4.
اتساع إشارة جيب هو 10 V. نحسب الجهد من القمة إلى القمة والقيمة الفعالة.
الإجابات: Vpp = 20 V ، Veff = 7.07 V
5.
قسنا على راسم الإشارة جهدا من القمة إلى القمة مقداره 6 V لإشارة جيب. ما هو الاتساع؟ وما هي القيمة الفعالة؟
الإجابات: Vm = 3 V ، Veff = 2.12 V
6.
نقرأ من الشكل اتساع الإشارة وزمن الدورة، ثم نحسب التردد ونكتب معادلة الإشارة v(t).
الإجابات: Vm = 6 V ، T = 8 ms ، f = 125 Hz ، v(t) = 6·sin(785·t)
7.
إشارتان لهما زمن دورة 20 ms ، والفرق الزمني بين قمتيهما 5 ms. نحسب فرق الطور.
الإجابات: φ = 90°
8.
إشارتان ترددهما 1 kHz وفرق الطور بينهما 180°. ما هو الفرق الزمني بين قمتيهما؟
الإجابات: T = 1 ms ، Δt = 0.5 ms
9.
كم مستوى للجهد يوجد في الإشارة الرقمية؟ وماذا يمثل كل مستوى؟
الإجابات: مستويان: المنخفض يمثل 0 والمرتفع يمثل 1
10.
إشارة ساعة تبقى 3 ms في المستوى المرتفع و 1 ms في المستوى المنخفض. نحسب زمن الدورة والتردد.
الإجابات: T = 4 ms ، f = 250 Hz
11.
نرسل 100 كلمة رقمية، في كل كلمة 8 بتات، وزمن كل بت 0.1 ms. كم يستغرق الإرسال؟
الإجابات: t = 80 ms
12.
نأخذ 8000 عينة في الثانية من إشارة جيب ترددها 250 Hz. كم عينة نأخذ في كل دورة؟
الإجابات: N = 32
الإجابات النهائية لأسئلة الفصل
1.1 (أ) دورية، (ب) غير دورية، (ج) دورية، (د) غير دورية
1.2 f = 4 kHz
1.3 T = 20 ms ، φ = 90°
1.4 Vmax = 8 V ، Vmin = 4 V ، VRMS ≈ 6.16 V
1.5 t = 8 ms
שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 1
مادة هذا الفصل هي لغة كل أسئلة البجروت، ولا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عنها. نقابل الاتساع، التردد وفرق الطور داخل أسئلة مكبرات العمليات والترانزستور في الفصلين 2 و 6.
لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 10 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)