الفصل 2

مكبرات العمليات

מגברי שרת

الصف الحادي عشر · 18 ساعات تعليمية

الإشارة التي تخرج من ميكروفون أو من مجس حرارة ضعيفة جدا: بضعة ميلي فولتات فقط. لكي نستطيع أن نسمعها في سماعة، أن نقيسها أو أن ندخلها إلى حاسوب، علينا أولا أن نكبّرها. في هذا الفصل نتعرف على مكبر العمليات: قطعة إلكترونية صغيرة ورخيصة، نبني منها بمساعدة مقاومتين أو ثلاث مكبرا يكبّر الإشارة، يعكسها، يجمع إشارتين أو يطرح إحداهما من الأخرى. كل الدوائر في الفصل نحللها بقاعدتين بسيطتين فقط.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نُعرّف المُكبر ومعامل تكبير الجهد A_V.
نعرف أطراف مكبر العمليات ووظيفة كل طرف، وخصائص مكبر العمليات المثالي.
نشرح ما هو الإشباع، ما هي التغذية الراجعة السالبة وما هو الأرضي الافتراضي.
نحلل المكبر العاكس، المكبر غير العاكس والمكبر العازل: التكبير، جهد الخرج والتيارات في الدائرة.
نحسب أكبر جهد خرج بدون تشويه، ونرسم إشارة الخرج تحت إشارة الدخل، أيضا عندما تُقص الإشارة.
نحسب ونرسم جهد الخرج للمكبر الجامع وللمكبر الطارح عندما يكون أحد الجهدين متناوبا والآخر مستمرا.
نحسب معامل التكبير بالديسيبل، ونحلل مكبرا متعدد المراحل.

المُكبر (מגבר): هو نظام يستقبل في مدخله إشارة ضعيفة ويُخرج في مخرجه إشارة لها نفس الشكل لكنها أقوى. الطاقة الإضافية لا تأتي من الإشارة نفسها، بل من مصدر التغذية الموصول بالمكبر.

معامل تكبير الجهد (הגבר מתח): هو العدد الذي يبيّن كم مرة جهد الخرج أكبر من جهد الدخل. رمزه A_V وليست له وحدة. في بعض الكتب يسمى معامل التكبير «الكسب».

معامل تكبير الجهد · הגבר מתח

A_V = V_oV_i

V_o = A_V·V_i

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_V	معامل تكبير الجهد	—
V_i	جهد الدخل	[V]
V_o	جهد الخرج	[V]

مثال 2.1

ميكروفون يعطي إشارة اتساعها 20 mV. بعد المكبر قسنا إشارة اتساعها 2 V. نحسب معامل تكبير الجهد.

الحل:

نكتب الجهدين بنفس الوحدة: V_i = 20 mV = 0.02 V.

A_V = V_oV_i = 20.02 = 100

A_V = 100

ملاحظة: إذا كان A_V سالبا فالمكبر يكبّر الإشارة ويعكسها أيضا: عندما يرتفع جهد الدخل ينخفض جهد الخرج، أي أن فرق الطور بينهما 180°. إذا كان |A_V| < 1 فالإشارة تضعف ولا تكبر.

אפיוני מגבר שרת בחוג פתוח וסגור – خصائص مكبر العمليات في الحلقة المفتوحة والمغلقة (Op-Amp Characteristics)

مكبر العمليات (מגבר שרת): هو دائرة متكاملة تكبّر الفرق بين جهدي مدخليها بمعامل تكبير كبير جدا. اسمه بالإنجليزية Operational Amplifier واختصاره Op-Amp.

الرمز التخطيطي والأطراف – סימול סכמתי, הדקי המגבר ותפקידיהם:

الرمز التخطيطي لمكبر العمليات وأطرافه الخمسة

الطرف	بالعبرية	الرمز	وظيفته
المدخل العاكس	מבוא הופך	V₋	إشارة تدخل هنا تخرج معكوسة: فرق الطور 180°
المدخل غير العاكس	מבוא לא הופך	V₊	إشارة تدخل هنا تخرج بنفس الطور
المخرج	מוצא	V_o	منه نأخذ الإشارة المكبَّرة
التغذية الموجبة	הזנה חיובית	+V_CC	يوصل بالقطب الموجب لمصدر التغذية
التغذية السالبة	הזנה שלילית	−V_EE	يوصل بالقطب السالب لمصدر التغذية، أو بالأرضي

ملاحظة: في معظم الرسومات لا نرسم طرفي التغذية لكي يبقى الرسم بسيطا، لكنهما موصولان دائما: بدون تغذية المكبر لا يعمل. ننتبه في كل رسم أين الإشارة − وأين الإشارة + ، فأحيانا يُرسم المدخل العاكس في الأعلى وأحيانا في الأسفل.

مكبر العمليات في الحلقة المفتوحة – מגבר שרת בחוג פתוח:

الحلقة المفتوحة (חוג פתוח): هي حالة يعمل فيها مكبر العمليات لوحده، بدون أي توصيل بين مخرجه ومدخله. معامل التكبير في هذه الحالة يسمى معامل التكبير في الحلقة المفتوحة ورمزه A_OL.

جهد الخرج في الحلقة المفتوحة · מתח המוצא בחוג פתוח

V_o = A_OL·(V₊ − V₋)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o	جهد الخرج	[V]
A_OL	معامل التكبير في الحلقة المفتوحة (كبير جدا)	—
V₊	جهد المدخل غير العاكس	[V]
V₋	جهد المدخل العاكس	[V]

خصائص مكبر العمليات المثالي – תכונות מגבר שרת אידיאלי:

مقاومة الدخل (התנגדות מבוא): هي المقاومة التي «يراها» مصدر الإشارة عندما ننظر إلى داخل المدخل. رمزها R_i. كلما كانت أكبر سحب المكبر تيارا أقل من مصدر الإشارة.

مقاومة الخرج (התנגדות מוצא): هي المقاومة الداخلية للمخرج، وكأنها موصولة على التوالي مع الحمل. رمزها R_o. كلما كانت أصغر تغيّر جهد الخرج أقل عندما نوصل حملا.

الخاصية	بالعبرية	المكبر المثالي	مكبر حقيقي (قيمة نموذجية)
معامل التكبير في الحلقة المفتوحة A_OL	הגבר בחוג פתוח	لانهائي	10⁵ وأكثر
مقاومة الدخل R_i	התנגדות מבוא	لانهائية	ميغا أومات
مقاومة الخرج R_o	התנגדות מוצא	صفر	عشرات الأومات
عرض النطاق	רוחב פס	لانهائي	محدود
تيار المدخلين	זרמי המבוא	صفر	صغير جدا، نهمله

من هنا نتيجتان مهمتان للمكبر المثالي: لأن مقاومة الدخل لانهائية لا يدخل أي تيار إلى المدخلين؛ ولأن مقاومة الخرج صفر جهد الخرج لا يتغير عندما نوصل حملا بالمخرج. في هذا الكتاب مكبر العمليات مثالي دائما، إلا إذا ذُكر غير ذلك.

عرض النطاق – רוחב פס:

عرض النطاق (רוחב פס): هو مجال الترددات التي يكبّرها المكبر كما يجب. المكبر المثالي يكبّر كل الترددات بنفس المقدار. في المكبر الحقيقي يبدأ التكبير بالانخفاض عندما يرتفع التردد.

تردد نصف القدرة (תדר מחצית ההספק): هو التردد الذي ينخفض عنده التكبير إلى 0.707 من قيمته العظمى، أي إلى A_max2. عند هذا التردد تنخفض القدرة في الحمل إلى النصف. رمزه f_H.

معامل التكبير حسب التردد: حتى التردد f_H التكبير ثابت تقريبا، وبعده ينخفض

تردد نصف القدرة وعرض النطاق · תדר מחצית ההספק ורוחב הפס

A_V(f_H) = A_max2 = 0.707·A_max

BW = f_H − f_L

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_max	معامل التكبير في الترددات المنخفضة	—
f_H	تردد نصف القدرة الأعلى	[Hz]
f_L	تردد نصف القدرة الأدنى؛ مكبر العمليات يكبّر أيضا الجهد المستمر، ولذلك f_L = 0	[Hz]
BW	عرض النطاق	[Hz]

في الشكل معامل التكبير في الترددات المنخفضة هو 10 وتردد نصف القدرة f_H = 20 kHz. عند هذا التردد ينخفض التكبير إلى 102 = 7.07 ، وعرض النطاق هو BW = 20 − 0 = 20 kHz.

جهود التغذية – מתחי הזנה: הזנה משני מקורות וממקור יחיד:

مكبر العمليات يحتاج إلى مصدر جهد مستمر لكي يعمل. توجد طريقتان لتغذيته:

تغذية مزدوجة (הזנה משני מקורות): مصدران موصولان على التوالي، والنقطة المشتركة بينهما هي الأرضي. يحصل المكبر على +V_CC وعلى −V_EE ، ولذلك يستطيع جهد الخرج أن يكون موجبا أو سالبا. هذه هي الطريقة التي نستخدمها في هذا الفصل.
تغذية بمصدر واحد (הזנה ממקור יחיד): مصدر واحد فقط، وطرف التغذية السالبة موصول بالأرضي. جهد الخرج يستطيع أن يكون موجبا فقط، بين 0 V و +V_CC.

تغذية مزدوجة: V_o بين −12 V و +12 V

تغذية بمصدر واحد: V_o بين 0 V و +12 V

الإشباع الموجب والإشباع السالب – רוויה חיובית ורוויה שלילית:

الإشباع (רוויה): جهد الخرج لا يستطيع أن يتجاوز جهود التغذية. عندما تعطي الحسابات جهدا أكبر من الحد الأعلى يبقى الخرج عند الحد الأعلى +V_sat وهذا هو الإشباع الموجب؛ وعندما تعطي جهدا أصغر من الحد الأدنى يبقى الخرج عند −V_sat وهذا هو الإشباع السالب. في بعض الكتب يسمى الإشباع «التشبع».

جهد الخرج مع الإشباع · רוויה

−V_sat ≤ V_o ≤ +V_sat

الرمز	المعنى	وحدة القياس
+V_sat	جهد الإشباع الموجب	[V]
−V_sat	جهد الإشباع السالب	[V]

ملاحظة: جهد الإشباع يُعطى في السؤال. إذا لم يُعطَ نفترض أن V_sat = V_CC. في المكبر الحقيقي جهد الإشباع أصغر من جهد التغذية بفولت أو فولتين.

مثال 2.2

مكبر عمليات في الحلقة المفتوحة، A_OL = 10⁵ وجهد الإشباع ±12 V. نحسب جهد الخرج في كل حالة:
(أ) V₊ = 50 µV ، V₋ = 0.
(ب) V₊ = 2 V ، V₋ = 1.5 V.
(ج) V₊ = 1 V ، V₋ = 1.2 V.

الحل:

(أ) نعوّض في قانون الحلقة المفتوحة:

V_o = A_OL·(V₊ − V₋) = 10⁵·50·10⁻⁶ = 5 V

النتيجة بين −12 V و +12 V ، ولذلك المكبر ليس في الإشباع.

(ب) نحسب بنفس الطريقة:

V_o = 10⁵·(2 − 1.5) = 50000 V

هذه النتيجة أكبر بكثير من +V_sat ، ولذلك المكبر في الإشباع الموجب: V_o = +12 V.

(ج) هنا V₋ > V₊ :

V_o = 10⁵·(1 − 1.2) = −20000 V

النتيجة أصغر بكثير من −V_sat ، ولذلك المكبر في الإشباع السالب: V_o = −12 V.

V_o = 5 V , V_o = +12 V , V_o = −12 V

نرى من المثال أن المكبر في الحلقة المفتوحة يخرج من الإشباع فقط عندما يكون الفرق بين المدخلين صغيرا جدا: أكبر فرق مسموح هنا هو V_satA_OL = 120 µV. لذلك لا نستخدم الحلقة المفتوحة للتكبير. نستخدمها في الفصل 4 لبناء المُقارن.

سؤال 2.1: مكبر عمليات في الحلقة المفتوحة، A_OL = 2·10⁵ وجهد الإشباع ±10 V. ما هو جهد الخرج عندما V₊ = 3 V و V₋ = 3.2 V ؟ وما هو أكبر فرق بين المدخلين يبقى فيه المكبر خارج الإشباع؟

الحلقة المغلقة والتغذية الراجعة السالبة – חוג סגור ומשוב שלילי:

التغذية الراجعة السالبة (משוב שלילי): هي إرجاع جزء من جهد الخرج إلى المدخل العاكس، بواسطة مقاومة أو سلك. دائرة فيها تغذية راجعة تسمى الحلقة المغلقة (חוג סגור).

ماذا تفعل التغذية الراجعة السالبة؟ إذا حاول جهد الخرج أن يرتفع أكثر من اللازم يرتفع معه جهد المدخل العاكس، فيصغر الفرق V₊ − V₋ ويعود الخرج إلى مكانه. هكذا يثبت المكبر نفسه عند جهد خرج واحد، فيه الفرق بين المدخلين يكاد يكون صفرا: الفرق يساوي V_oA_OL ، و A_OL كبير جدا. من هنا نحصل على قاعدتين نحلل بهما كل دوائر هذا الفصل.

قاعدتا تحليل مكبر العمليات مع تغذية راجعة سالبة · שני כללי הניתוח

V₊ = V₋

I₊ = I₋ = 0

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V₊ , V₋	جهدا المدخلين: متساويان ما دام المكبر خارج الإشباع	[V]
I₊ , I₋	التياران الداخلان إلى المدخلين: صفر	[A]

الأرضي الافتراضي (אדמה מדומה): عندما يكون المدخل غير العاكس موصولا بالأرضي فإن V₊ = 0 ، وحسب القاعدة الأولى أيضا V₋ = 0. جهد المدخل العاكس هو صفر مع أنه غير موصول بالأرضي، ولا يمر منه تيار إلى الأرضي. بالإنجليزية: Virtual Ground.

انتبه: القاعدة V₊ = V₋ صحيحة فقط إذا كانت في الدائرة تغذية راجعة سالبة والمكبر خارج الإشباع. في الحلقة المفتوحة، أو عندما يصل الخرج إلى ±V_sat ، الجهدان غير متساويين.

سؤال 2.2: في دائرة مع تغذية راجعة سالبة، المدخل غير العاكس موصول بجهد 1.5 V والمكبر خارج الإشباع. ما هو جهد المدخل العاكس؟ وما هو التيار الذي يدخل إليه؟

▶تجربة حية — مكبر العمليات: كل الدوائر في مكان واحدنختار دائرة، نغيّر المقاومات وجهد الدخل، ونرى جهد الخرج والتيارات، ومتى يدخل المكبر إلى الإشباع.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/opamps/unified

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/opamps/unified

מגבר הופך מופע – المكبر العاكس (Inverting Amplifier)

المكبر العاكس (מגבר הופך מופע): هو دائرة فيها تدخل الإشارة إلى المدخل العاكس عن طريق مقاومة R₁ ، والمدخل غير العاكس موصول بالأرضي. مقاومة التغذية الراجعة R_f (נגד משוב) توصل المخرج بالمدخل العاكس. الدائرة تكبّر الإشارة وتعكسها.

المكبر العاكس. جهد المدخل العاكس هو 0 V : أرضي افتراضي

حساب معامل التكبير – חישוב הגבר המתח:

نطبق القاعدتين. المدخل غير العاكس موصول بالأرضي، ولذلك المدخل العاكس أرضي افتراضي:

V₊ = 0

V₋ = V₊ = 0

التيار في R₁ يمر من V_i إلى الأرضي الافتراضي، والتيار في R_f يمر من الأرضي الافتراضي إلى المخرج:

I₁ = V_i − 0R₁ = V_iR₁

I_f = 0 − V_oR_f = −V_oR_f

لا يدخل تيار إلى المدخل العاكس، ولذلك كل التيار الذي يمر في R₁ يكمل طريقه في R_f :

I₁ = I_f

V_iR₁ = −V_oR_f

V_o = −R_fR₁·V_i

المكبر العاكس · מגבר הופך מופע

A_V = −R_fR₁

V_o = −R_fR₁·V_i

R_i = R₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_V	معامل تكبير الجهد؛ الإشارة السالبة تعني فرق طور 180°	—
R₁	المقاومة بين مصدر الإشارة والمدخل العاكس	[Ω]
R_f	مقاومة التغذية الراجعة	[Ω]
R_i	مقاومة الدخل للدائرة كلها: V_iI₁	[Ω]

ملاحظة: مقاومة الدخل للمكبر العاكس هي R₁ وليست لانهائية: مصدر الإشارة يعطي التيار I₁ ، لأن الطرف الثاني للمقاومة R₁ موجود عند 0 V.

جهد الخرج والتيارات في الدائرة – מתח מוצא וזרמים במעגל:

مثال 2.3

في المكبر العاكس المرسوم جهد الدخل مستمر، V_i = 0.5 V. نحسب:
(أ) معامل التكبير.
(ب) جهد الخرج.
(ج) التيارين I₁ و I_f.
(د) تيار الحمل I_L.
(هـ) التيار I_o الخارج من مخرج المكبر.
(و) مقاومة الدخل.

الحل:

(أ) معامل التكبير:

A_V = −R_fR₁ = −10 kΩ2 kΩ = −5

(ب) جهد الخرج:

V_o = A_V·V_i = −5·0.5 = −2.5 V

(ج) المدخل العاكس أرضي افتراضي، ولذلك كل الجهد V_i يقع على R₁. نفس التيار يمر في R_f :

I₁ = V_iR₁ = 0.5 V2 kΩ = 0.25 mA

I_f = I₁ = 0.25 mA

(د) الحمل موصول بين المخرج والأرضي:

I_L = V_oR_L = −2.5 V1 kΩ = −2.5 mA

الإشارة السالبة تعني أن التيار يمر في الحمل بعكس اتجاه السهم: من الأرضي إلى المخرج.

(هـ) في عقدة المخرج: التياران I_o و I_f يدخلان إلى العقدة، والتيار I_L يخرج منها:

I_o + I_f = I_L

I_o = I_L − I_f = −2.5 − 0.25 = −2.75 mA

الإشارة السالبة: تيار شدته 2.75 mA يدخل إلى مخرج المكبر.

(و) مقاومة الدخل:

R_i = R₁ = 2 kΩ

A_V = −5 , V_o = −2.5 V , I₁ = I_f = 0.25 mA , I_L = −2.5 mA , I_o = −2.75 mA

ملاحظة: تيار الحمل وتيار مقاومة التغذية الراجعة يأتيان من مخرج المكبر، ومخرج المكبر يأخذهما من مصدر التغذية. الأرضي الافتراضي لا يعطي تيارا ولا يأخذ تيارا.

سؤال 2.3: في مكبر عاكس R₁ = 5 kΩ ، R_f = 100 kΩ وجهد الدخل V_i = −0.2 V. نحسب A_V ، V_o والتيار في R_f.

رسم إشارة الخرج حسب إشارة الدخل – סרטוט אות המוצא בהתאמה לאות המבוא:

عندما تكون إشارة الدخل إشارة جيب نضرب كل قيمة لحظية بمعامل التكبير. في المكبر العاكس معامل التكبير سالب، ولذلك إشارة الخرج معكوسة: عندما تكون إشارة الدخل في قمتها الموجبة تكون إشارة الخرج في قمتها السالبة. التردد وزمن الدورة لا يتغيران. نرسم دائما إشارة الخرج تحت إشارة الدخل، على نفس محور الزمن، ونكتب قيم القمم على المحور العمودي.

مثال 2.4

في مكبر عاكس R₁ = 10 kΩ ، R_f = 40 kΩ وجهد الإشباع ±12 V. إشارة الدخل إشارة جيب اتساعها 1.5 V وترددها 1 kHz. نحسب اتساع إشارة الخرج ونرسمها تحت إشارة الدخل.

الحل:

معامل التكبير:

A_V = −R_fR₁ = −40 kΩ10 kΩ = −4

اتساع إشارة الخرج:

V_o,m = |A_V|·V_i,m = 4·1.5 = 6 V

الاتساع أصغر من V_sat = 12 V ، ولذلك الإشارة تخرج كاملة بدون تشويه. زمن الدورة:

T = 1f = 11000 Hz = 1 ms

فرق الطور بين الخرج والدخل 180° : عندما V_i = +1.5 V يكون V_o = −6 V.

إشارة الدخل (في الأعلى) وإشارة الخرج المعكوسة (في الأسفل)

V_o,m = 6 V

أكبر جهد خرج بدون تشويه – מתח מוצא מרבי ללא עיוותים:

القص (קיטום): عندما يعطي الحساب اتساعا أكبر من جهد الإشباع، يتوقف جهد الخرج عند +V_sat أو عند −V_sat وتُقطع قمم الإشارة. الإشارة الخارجة لا تشبه إشارة الدخل، ونقول إن فيها تشويها (עיוות).

أكبر إشارة بدون تشويه · מתח מרבי ללא עיוותים

V_o,max = V_sat

|A_V|·V_i,max = V_sat

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o,max	أكبر اتساع لإشارة الخرج بدون تشويه	[V]
V_i,max	أكبر اتساع مسموح لإشارة الدخل	[V]
\|A_V\|	القيمة المطلقة لمعامل التكبير	—
V_sat	جهد الإشباع	[V]

مثال 2.5

في المكبر من المثال السابق (A_V = −4 ، V_sat = ±12 V):
(أ) ما هو أكبر اتساع لإشارة الدخل بدون تشويه؟
(ب) نرسم إشارة الخرج عندما يكون اتساع الدخل 4 V.

الحل:

(أ) أكبر اتساع للخرج هو جهد الإشباع:

|A_V|·V_i,max = V_sat

V_i,max = 124 = 3 V

(ب) نحسب الاتساع الذي «يريده» المكبر:

|A_V|·V_i,m = 4·4 = 16 V

هذه القيمة أكبر من V_sat = 12 V ، ولذلك تُقص الإشارة: الخرج يتبع الخط المحسوب (الخط المنقط) ما دام بين −12 V و +12 V ، ويبقى ثابتا عند جهد الإشباع في باقي الوقت.

إشارة خرج مقصوصة عند ±12 V

V_i,max = 3 V

ملاحظة: يبدأ القص في اللحظة التي يصل فيها جهد الدخل إلى V_i,max. في الامتحان نرسم القمم المقصوصة خطا أفقيا مستقيما، ونكتب بجانبه قيمة جهد الإشباع.

سؤال 2.4: في مكبر عاكس R₁ = 1 kΩ ، R_f = 15 kΩ و V_sat = ±15 V. ما هو أكبر اتساع لإشارة الدخل بدون تشويه؟ وهل تُقص إشارة اتساعها 1.2 V ؟

نشاط: تجربة: المكبر العاكس. نبني مكبرا عاكسا بتغذية ±12 V ، ندخل من مولد الإشارة إشارة جيب ترددها 1 kHz ونعرض الدخل والخرج على قناتي راسم الإشارة. (1) نقيس الاتساعين ونحسب A_V ، ونقارنه مع R_fR₁. (2) نقيس فرق الطور بين الإشارتين. (3) نبدّل R_f بمقاومة أخرى ونرى كيف يتغير التكبير. (4) نزيد اتساع الدخل حتى تبدأ قمم الخرج بالانقصاص، ونسجل أكبر جهد خرج بدون تشويه. (5) نُبقي اتساع الدخل ثابتا ونرفع التردد حتى ينخفض اتساع الخرج إلى 0.707 من قيمته: هذا هو تردد نصف القدرة f_H ، ومنه عرض النطاق.

▶تجربة حية — المكبرات: العاكس، غير العاكس، الجامع والطارحنغيّر R₁ و R_f واتساع إشارة الدخل، ونرى إشارة الخرج تحت إشارة الدخل ومتى تبدأ بالانقصاص.

⚠

https://fahed-lab.com/electronics/amplifiers

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/electronics/amplifiers

מגבר לא הופך מופע – المكبر غير العاكس (Non-Inverting Amplifier)

المكبر غير العاكس (מגבר לא הופך מופע (שומר מופע)): هو دائرة فيها تدخل الإشارة مباشرة إلى المدخل غير العاكس. المقاومتان R_f و R₁ تكوّنان مُجزِّء جهد يُرجع جزءا من جهد الخرج إلى المدخل العاكس. الدائرة تكبّر الإشارة ولا تعكسها.

المكبر غير العاكس: إشارة الدخل موصولة بالمدخل + ، والتغذية الراجعة تعود إلى المدخل −

حساب معامل التكبير – חישוב הגבר המתח:

حسب القاعدة الأولى جهد المدخل العاكس يساوي جهد الدخل. انتبه: هنا لا يوجد أرضي افتراضي، لأن المدخل غير العاكس ليس موصولا بالأرضي.

V₋ = V₊ = V_i

لا يدخل تيار إلى المدخل العاكس، ولذلك R_f و R₁ موصولتان على التوالي ويمر فيهما نفس التيار. هما مُجزِّء جهد لجهد الخرج، والجهد على R₁ هو V₋ :

V₋ = V_o·R₁R₁ + R_f

V_i = V_o·R₁R₁ + R_f

V_o = R₁ + R_fR₁·V_i = (1 + R_fR₁)·V_i

المكبر غير العاكس · מגבר לא הופך מופע

A_V = 1 + R_fR₁

V_o = (1 + R_fR₁)·V_i

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_V	معامل تكبير الجهد؛ موجب دائما وأكبر من 1 أو يساويه	—
R₁	المقاومة بين المدخل العاكس والأرضي	[Ω]
R_f	مقاومة التغذية الراجعة	[Ω]

ملاحظة: مقاومة الدخل للمكبر غير العاكس لانهائية: إشارة الدخل موصولة مباشرة بمدخل المكبر، ولا يمر منها أي تيار. هذه أفضلية مهمة على المكبر العاكس.

جهد الخرج والتيارات في الدائرة – מתח מוצא וזרמים במעגל:

مثال 2.6

في المكبر غير العاكس المرسوم V_i = 0.4 V. نحسب:
(أ) معامل التكبير.
(ب) جهد الخرج.
(ج) التيارين I₁ و I_f.
(د) تيار الحمل.
(هـ) التيار I_o الخارج من مخرج المكبر.

الحل:

(أ) معامل التكبير:

A_V = 1 + R_fR₁ = 1 + 9 kΩ1 kΩ = 10

(ب) جهد الخرج:

V_o = A_V·V_i = 10·0.4 = 4 V

(ج) جهد المدخل العاكس يساوي V_i ، وهذا هو الجهد على R₁. نفس التيار يمر في R_f :

I₁ = V₋R₁ = V_iR₁ = 0.4 V1 kΩ = 0.4 mA

I_f = I₁ = 0.4 mA

نتحقق بطريقة أخرى: V_o − V₋R_f = 4 − 0.49 kΩ = 0.4 mA.

(د) تيار الحمل:

I_L = V_oR_L = 4 V2 kΩ = 2 mA

(هـ) من مخرج المكبر يخرج تياران: واحد إلى الحمل وواحد إلى مقاومة التغذية الراجعة:

I_o = I_L + I_f = 2 + 0.4 = 2.4 mA

A_V = 10 , V_o = 4 V , I₁ = I_f = 0.4 mA , I_L = 2 mA , I_o = 2.4 mA

أكبر جهد خرج بدون تشويه ورسم إشارة الخرج – מתח מוצא מרבי ללא עיוותים וסרטוט אות המוצא:

في المكبر غير العاكس معامل التكبير موجب، ولذلك إشارة الخرج متطابقة في الطور مع إشارة الدخل: ترتفعان وتنخفضان معا، وفرق الطور 0°. شرط عدم التشويه هو نفسه: A_V·V_i,max = V_sat.

مثال 2.7

في المكبر من المثال السابق (A_V = 10) جهد الإشباع ±10 V ، وإشارة الدخل إشارة جيب زمن دورتها 2 ms.
(أ) ما هو أكبر اتساع للدخل بدون تشويه؟
(ب) نرسم إشارة الخرج عندما يكون اتساع الدخل 0.8 V.
(ج) نرسمها عندما يكون اتساع الدخل 1.5 V.

الحل:

(أ) أكبر اتساع للدخل:

A_V·V_i,max = V_sat

V_i,max = 1010 = 1 V

(ب) الاتساع 0.8 V أصغر من V_i,max ، ولذلك لا يوجد تشويه:

V_o,m = 10·0.8 = 8 V

(ج) الاتساع 1.5 V أكبر من V_i,max. الحساب يعطي 10·1.5 = 15 V ، وهذا أكبر من V_sat ، ولذلك تُقص الإشارة عند ±10 V.

البند (ب): بدون تشويه

البند (ج): الإشارة مقصوصة

V_i,max = 1 V

سؤال 2.5: في مكبر غير عاكس R₁ = 2 kΩ ، R_f = 18 kΩ و V_sat = ±12 V. نحسب A_V ، جهد الخرج عندما V_i = 0.9 V ، وأكبر جهد دخل بدون تشويه.

מגבר חוצץ (יחידה) – المكبر العازل (Buffer / Voltage Follower)

المكبر العازل (تابع الجهد) (מגבר חוצץ (עוקב מתח)): هو مكبر غير عاكس فيه المخرج موصول مباشرة بالمدخل العاكس، بسلك وبدون مقاومات. جهد الخرج يساوي جهد الدخل تماما: معامل التكبير 1.

المكبر العازل: كل جهد الخرج يعود إلى المدخل العاكس

حساب معامل التكبير – חישוב ההגבר:

المخرج موصول بسلك بالمدخل العاكس، ولذلك V₋ = V_o. حسب القاعدة الأولى:

V₋ = V₊

V_o = V_i

نحصل على نفس النتيجة من قانون المكبر غير العاكس، إذا عوّضنا R_f = 0 (سلك) :

المكبر العازل · מגבר חוצץ

A_V = 1

V_o = V_i

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_V	معامل تكبير الجهد	—
V_i	جهد الدخل	[V]
V_o	جهد الخرج	[V]

خصائص المكبر العازل – תכונות:

معامل تكبير الجهد 1 ، وفرق الطور بين الخرج والدخل 0°.
مقاومة الدخل لانهائية: المكبر لا يسحب تيارا من مصدر الإشارة، ولذلك لا يغيّر جهده.
مقاومة الخرج صفر: المكبر يعطي الحمل التيار الذي يحتاجه، وجهد الخرج لا ينخفض.

إذا كان الجهد لا يتغير، فلماذا نحتاج إلى هذا المكبر؟ لأنه يعزل بين مصدر إشارة ضعيف لا يستطيع أن يعطي تيارا وبين حمل يحتاج إلى تيار. المثال التالي يبيّن ذلك.

مثال 2.8

مُجزِّء جهد مكوّن من R_a = 10 kΩ و R_b = 10 kΩ موصول بمصدر 12 V. نريد أن نغذي منه حملا R_L = 10 kΩ. نحسب جهد الحمل:
(أ) عندما نوصل الحمل مباشرة.
(ب) عندما نوصله عن طريق مكبر عازل.

الحل:

(أ) الحمل موصول مباشرة

(ب) عن طريق مكبر عازل

(أ) الحمل موصول على التوازي مع R_b. نحسب المقاومة المكافئة ثم جهد المُجزِّء:

R_b || R_L = 10·1010 + 10 = 5 kΩ

V_o = 12·510 + 5 = 4 V

(ب) لا يدخل تيار إلى المدخل غير العاكس، ولذلك المُجزِّء يعمل وكأنه بدون حمل:

V_A = 12·1010 + 10 = 6 V

V_o = V_A = 6 V

I_L = V_oR_L = 6 V10 kΩ = 0.6 mA

بدون المكبر العازل انخفض الجهد من 6 V إلى 4 V. مع المكبر العازل يحصل الحمل على الجهد الكامل، وتيار الحمل يأتي من مخرج المكبر وليس من المُجزِّء.

V_o = 4 V , V_o = 6 V

رسم إشارة الخرج – סרטוט אות המוצא בהתאמה לאות המבוא:

إشارة الخرج للمكبر العازل هي نسخة من إشارة الدخل: نفس الاتساع، نفس التردد ونفس الطور. في الشكل إشارة جيب اتساعها 3 V وزمن دورتها 4 ms. الإشارة تُقص فقط إذا كان اتساع الدخل نفسه أكبر من V_sat.

المكبر العازل: إشارة الخرج تطابق إشارة الدخل

سؤال 2.6: مجس يعطي جهدا 2.5 V ومقاومته الداخلية كبيرة. نوصله بمكبر عازل، وبمخرج المكبر حمل R_L = 500 Ω. ما هو جهد الحمل؟ ما هو تيار الحمل؟ وما هو التيار الذي يعطيه المجس؟

نشاط: تجربة: المكبر غير العاكس والمكبر العازل. (1) نبني مكبرا غير عاكس، ندخل إشارة جيب ترددها 1 kHz ونقيس الاتساعين على راسم الإشارة. نحسب A_V ونقارنه مع 1 + R_fR₁ ، ونتأكد أن فرق الطور 0°. (2) نزيد اتساع الدخل ونسجل أكبر جهد خرج بدون تشويه. (3) نبدّل R_f بسلك ونفصل R₁ : حصلنا على مكبر عازل. نتأكد أن V_o = V_i. (4) نبني مُجزِّء جهد من مقاومتين متساويتين، نقيس جهده بدون حمل، مع حمل موصول مباشرة، ومع حمل موصول عن طريق المكبر العازل.

מגבר מסכם שלילי – المكبر الجامع السالب (Inverting Summing Amplifier)

المكبر الجامع السالب (מגבר מסכם שלילי): هو مكبر عاكس له أكثر من مدخل واحد، ويسمى «سالبا» لأن المجموع كله معكوس. كل جهد دخل موصول بالمدخل العاكس عن طريق مقاومة خاصة به. جهد الخرج هو مجموع جهود الدخل، كل جهد مضروب بمعامل تكبيره، والمجموع كله معكوس.

مكبر جامع سالب بمدخلين. المدخل العاكس أرضي افتراضي

حساب جهد الخرج – חישוב מתח המוצא:

المدخل العاكس أرضي افتراضي، ولذلك كل مدخل «لا يشعر» بالمدخل الآخر: التيار في كل مقاومة دخل يتعلق فقط بجهد الدخل الموصول بها.

I₁ = V₁R₁

I₂ = V₂R₂

I_f = −V_oR_f

لا يدخل تيار إلى المدخل العاكس، ولذلك التياران يجتمعان في العقدة ويمران معا في R_f :

I_f = I₁ + I₂

−V_oR_f = V₁R₁ + V₂R₂

نستطيع أن ننظر إلى المكبر الجامع السالب على أنه مكبران عاكسان: كل مدخل يُكبَّر لوحده بمعامل تكبير مكبر عاكس، ثم نجمع المساهمتين. لكل مساهمة لونها: الأزرق للمدخل الأول و البرتقالي للمدخل الثاني.

المكبر الجامع السالب · מגבר מסכם שלילי

V_o1 = −R_fR₁·V₁

V_o2 = −R_fR₂·V₂

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = −R_fR₁·V₁ −R_fR₂·V₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o1	مساهمة المدخل الأول: مكبر عاكس، كأن V₂ = 0	[V]
V_o2	مساهمة المدخل الثاني: مكبر عاكس، كأن V₁ = 0	[V]
V₁ , V₂	جهدا الدخل	[V]
R₁ , R₂	مقاومتا الدخل	[Ω]
R_f	مقاومة التغذية الراجعة	[Ω]

حالة خاصة: مقاومات متساوية · נגדים שווים

R₁ = R₂ = R_f

V_o = −(V₁ + V₂)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o	السطر الأول هو الشرط: كل المقاومات متساوية؛ عندها الخرج هو مجموع جهدي الدخل، بإشارة معكوسة	[V]

ملاحظة: كل مدخل له معامل تكبير خاص به: −R_fR₁ للمدخل الأول و −R_fR₂ للمدخل الثاني. إذا كان للمكبر مدخل ثالث نضيف إلى القوس الحد R_fR₃·V₃.

مثال 2.9

في المكبر الجامع السالب المرسوم جهدا الدخل مستمران: V₁ = 0.5 V و V₂ = 2 V. نحسب:
(أ) جهد الخرج.
(ب) التيار في كل مقاومة.

الحل:

(أ) نعوّض في القانون:

V_o = −(R_fR₁·V₁ + R_fR₂·V₂) = −(2010·0.5 + 2020·2)

V_o = −(1 + 2) = −3 V

(ب) المدخل العاكس أرضي افتراضي:

I₁ = V₁R₁ = 0.5 V10 kΩ = 0.05 mA

I₂ = V₂R₂ = 2 V20 kΩ = 0.1 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.15 mA

نتحقق: V_o = −I_f·R_f = −0.15 mA·20 kΩ = −3 V.

V_o = −3 V , I₁ = 0.05 mA , I₂ = 0.1 mA , I_f = 0.15 mA

جهد متناوب وجهد مستمر معا – אחד ממתחי המבוא מתח חילופין (AC) והאחר מתח ישר (DC):

عندما يكون أحد الجهدين متناوبا (AC) والآخر مستمرا (DC) نحسب تأثير كل جهد لوحده: الجهد المتناوب يعطي في الخرج إشارة جيب معكوسة، والجهد المستمر يعطي جهدا مستمرا يرفع الإشارة كلها أو ينزلها. هذا الجهد المستمر يسمى الإزاحة (היסט). إشارة الخرج تتأرجح حول خط الإزاحة وليس حول الصفر. في بعض الكتب يسمى التيار المتناوب «التيار المتغير» أو «المتردد».

القيمة العظمى والقيمة الصغرى لإشارة جيب مع إزاحة · ערך מרבי ומזערי

V_max = V_DC + V_m

V_min = V_DC − V_m

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_DC	الجزء المستمر في جهد الخرج (الإزاحة)	[V]
V_m	اتساع الجزء المتناوب في جهد الخرج	[V]

كما تعلمنا في الفصل 1، الإزاحة لا تغيّر الاتساع V_m ولا الجهد من القمة إلى القمة V_pp = 2·V_m ، لكنها تكبّر القيمة الفعالة الكلية. لا نجمع الجهد المستمر مع القيمة الفعالة للجيب جمعا عاديا، بل نجمع المربعات:

★ القيمة الفعالة لإشارة فيها DC و AC · ערך יעיל של אות הכולל DC ו-AC

V_RMS = V_DC² + V_AC,RMS²

V_AC,RMS = V_m2

V_RMS = V_DC² + V_m²2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_RMS	القيمة الفعالة الكلية لجهد الخرج	[V]
V_DC	الجهد المستمر في الخرج (الإزاحة)، مع إشارته؛ في الحساب يُرفع إلى القوة الثانية	[V]
V_AC,RMS	القيمة الفعالة للجزء المتناوب وحده	[V]
V_m	اتساع الجزء المتناوب في الخرج	[V]

مثال 2.10

في نفس المكبر الجامع السالب (R₁ = 10 kΩ ، R₂ = 20 kΩ ، R_f = 20 kΩ) : V₁ إشارة جيب اتساعها 1 V وزمن دورتها 2 ms ، و V₂ = 1.5 V جهد مستمر. نحسب جهد الخرج ونرسمه. ★ نحسب أيضا القيمة الفعالة الكلية لجهد الخرج.

الحل:

الجزء المتناوب: المدخل الأول يُكبَّر بمعامل −R_fR₁ = −2 :

V_m = 2·1 = 2 V

الجزء المستمر: المدخل الثاني يُكبَّر بمعامل −R_fR₂ = −1 :

V_DC = −1·1.5 = −1.5 V

إشارة الخرج هي إشارة جيب معكوسة اتساعها 2 V ، تتأرجح حول الخط −1.5 V :

V_max = −1.5 + 2 = 0.5 V

V_min = −1.5 − 2 = −3.5 V

جهدا الدخل وجهد الخرج. الخط المتقطع هو الإزاحة −1.5 V

★ القيمة الفعالة الكلية: V_DC = −1.5 V سالب، لكنه يُرفع إلى القوة الثانية، ولذلك إشارته لا تؤثر:

V_RMS = V_DC² + V_m²2 = (−1.5)² + 2²2

V_RMS = 2.25 + 2 = 4.25 ≈ 2.06 V

V_max = 0.5 V , V_min = −3.5 V , V_RMS ≈ 2.06 V

ملاحظة: قبل أن نرسم نتأكد أن القيمة العظمى والقيمة الصغرى موجودتان بين −V_sat و +V_sat. بسبب الإزاحة قد تُقص الإشارة من جهة واحدة فقط؛ سنرى مثالا لذلك في البند «تمارين مدمجة».

سؤال 2.7: لمكبر جامع سالب ثلاثة مداخل: R₁ = 10 kΩ ، R₂ = 5 kΩ ، R₃ = 20 kΩ و R_f = 10 kΩ. جهود الدخل: V₁ = 1 V ، V₂ = −0.5 V ، V₃ = 2 V. نحسب جهد الخرج.

نشاط: تجربة: المكبر الجامع السالب. نبني مكبرا جامعا سالبا بمدخلين ومقاومات متساوية. (1) ندخل جهدين مستمرين من مصدر الجهد، نقيس V_o بالمقياس المتعدد ونقارنه مع −(V₁ + V₂). نكرر مع جهد سالب في أحد المدخلين. (2) ندخل إلى المدخل الأول إشارة جيب من مولد الإشارة وإلى الثاني جهدا مستمرا، ونعرض V_o على راسم الإشارة في وضع DC. نقيس الإزاحة والاتساع. (3) نغيّر الجهد المستمر ونرى كيف تتحرك الإشارة كلها إلى الأعلى أو إلى الأسفل، حتى تبدأ بالانقصاص.

מגבר מסכם חיובי – المكبر الجامع الموجب (Non-inverting Summing Amplifier)

المكبر الجامع الموجب (מגבר מסכם חיובי): هو مكبر غير عاكس له أكثر من مدخل واحد: كل جهد دخل موصول بالمدخل غير العاكس عن طريق مقاومة خاصة به، والمدخل العاكس موصول بالأرضي عن طريق R₃ وبالخرج عن طريق R_f. جهد الخرج هو مجموع جهود الدخل، كل جهد مضروب بمعامل خاص به، دون انعكاس.

مكبر جامع موجب بمدخلين: المدخلان يصلان إلى المدخل غير العاكس

حساب جهد الخرج بنظرية التراكب – חישוב מתח המוצא לפי משפט ההרכבה:

هنا المدخل غير العاكس ليس أرضيا افتراضيا، ولذلك كل مدخل يؤثر في الآخر. نحسب بنظرية التراكب: تأثير كل مدخل لوحده والمدخل الآخر موصول بالأرضي. عندها تكوّن مقاومة المدخل الآخر مع مقاومة المدخل مُجزِّء جهد (بالأحمر)، وبعده مكبر غير عاكس معامل تكبيره 1 + R_fR₃.

تأثير V₁ لوحده (V₂ = 0 ، فتصبح R₂ موصولة بالأرضي):

V₊ = V₁·R₂R₁ + R₂

V_o1 = (1 + R_fR₃)·R₂R₁ + R₂·V₁

تأثير V₂ لوحده (V₁ = 0 ، فتصبح R₁ موصولة بالأرضي):

V₊ = V₂·R₁R₁ + R₂

V_o2 = (1 + R_fR₃)·R₁R₁ + R₂·V₂

المكبر الجامع الموجب · מגבר מסכם חיובי

V_o1 = (1 + R_fR₃)·R₂R₁ + R₂·V₁

V_o2 = (1 + R_fR₃)·R₁R₁ + R₂·V₂

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = (1 + R_fR₃)·R₂R₁ + R₂·V₁ + (1 + R_fR₃)·R₁R₁ + R₂·V₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o1	مساهمة V₁: مُجزِّء جهد ثم مكبر غير عاكس، كأن V₂ = 0	[V]
V_o2	مساهمة V₂: مُجزِّء جهد ثم مكبر غير عاكس، كأن V₁ = 0	[V]
R₂R₁ + R₂	بالأحمر — مُجزِّء الجهد: الجزء من V₁ الذي يصل إلى المدخل غير العاكس	—
R₁R₁ + R₂	بالأحمر — مُجزِّء الجهد: الجزء من V₂ الذي يصل إلى المدخل غير العاكس	—
R₃	المقاومة من المدخل العاكس إلى الأرضي	[Ω]
R_f	مقاومة التغذية الراجعة	[Ω]

حالة خاصة: مقاومتا دخل متساويتان · נגדי מבוא שווים

R₁ = R₂

V_o = (1 + R_fR₃)·V₁ + V₂2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o	السطر الأول هو الشرط. إذا كان أيضا R_f = R₃ فإن V_o = V₁ + V₂ : جمع دون انعكاس	[V]

مثال 2.11

في المكبر الجامع الموجب المرسوم جهدا الدخل مستمران: V₁ = 3 V و V₂ = 1.5 V. نحسب جهد الخرج بنظرية التراكب.

الحل:

معامل تكبير المكبر غير العاكس:

1 + R_fR₃ = 1 + 1010 = 2

تأثير V₁ لوحده (V₂ = 0):

V_o1 = 2·2010 + 20·3 = 4 V

تأثير V₂ لوحده (V₁ = 0):

V_o2 = 2·1010 + 20·1.5 = 1 V

المجموع:

V_o = V_o1 + V_o2 = 4 + 1 = 5 V

نتحقق: V₊ = 3·20 + 1.5·1010 + 20 = 2.5 V ، و V_o = 2·2.5 = 5 V.

V_o = 5 V

מגבר הפרש (מגבר מחסר) – مكبر الفرق (المكبر الطارح) (Difference Amplifier)

مكبر الفرق (المكبر الطارح) (מגבר הפרש (מגבר מחסר)): هو دائرة لها مدخلان: الجهد V₁ موصول بالمدخل العاكس عن طريق R₁ ، والجهد V₂ موصول بالمدخل غير العاكس عن طريق مُجزِّء الجهد R₂ و R₃. جهد الخرج متناسب مع الفرق بين الجهدين.

مكبر الفرق (المكبر الطارح)

التحليل بنظرية التراكب – ניתוח לפי משפט ההרכבה:

نظرية التراكب (משפט ההרכבה (סופרפוזיציה)): في دائرة فيها أكثر من مصدر واحد نحسب تأثير كل مصدر لوحده، ونستبدل المصادر الأخرى بدائرة قصر (جهدها صفر). النتيجة الكاملة هي مجموع النتائج الجزئية.

الخطوة الأولى: نُبقي V₁ ونصفّر V₂. المدخل غير العاكس موصول الآن بالأرضي عن طريق R₂ و R₃ ، ولا يمر فيهما تيار، ولذلك V₊ = 0. حصلنا على مكبر عاكس:

V_o1 = −R_fR₁·V₁

الخطوة الثانية: نُبقي V₂ ونصفّر V₁. الطرف الأيسر للمقاومة R₁ موصول الآن بالأرضي، وحصلنا على مكبر غير عاكس. جهد دخله هو جهد المدخل غير العاكس، ونحسبه من مُجزِّء الجهد:

V₊ = V₂·R₃R₂ + R₃

V_o2 = (1 + R_fR₁)·V₊

الخطوة الثالثة: نجمع النتيجتين:

مكبر الفرق (المكبر الطارح) · מגבר הפרש (מגבר מחסר)

V_o1 = −R_fR₁·V₁

V_o2 = (1 + R_fR₁)·R₃R₂ + R₃·V₂

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = −R_fR₁·V₁ + (1 + R_fR₁)·R₃R₂ + R₃·V₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o1	مساهمة V₁: مكبر عاكس، كأن V₂ = 0	[V]
V_o2	مساهمة V₂: مُجزِّء جهد ثم مكبر غير عاكس، كأن V₁ = 0	[V]
R₃R₂ + R₃	بالأحمر — مُجزِّء الجهد R₂–R₃: الجزء من V₂ الذي يصل إلى المدخل غير العاكس	—
V₁	الجهد الموصول بالمدخل العاكس	[V]
V₂	الجهد الموصول بالمدخل غير العاكس	[V]

حالة خاصة: مكبر الفرق المتوازن · מגבר הפרש מאוזן

R₃R₂ = R_fR₁

V_o = R_fR₁·(V₂ − V₁)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_o	السطر الأول هو شرط التوازن (عادةً نختار R₂ = R₁ و R₃ = R_f). في المكبر المتوازن يتعلق الخرج بالفرق V₂ − V₁ فقط، بمعامل تكبير R_fR₁	[V]

ملاحظة: عندما تكون المقاومات الأربع متساوية نحصل على V_o = V₂ − V₁ : الخرج هو الفرق بين الجهدين تماما. إذا كان الجهدان متساويين فالخرج صفر.

مثال 2.12

في المكبر الطارح المرسوم V₁ = 1 V و V₂ = 2.5 V ، والجهدان مستمران. نحسب جهد الخرج بنظرية التراكب.

الحل:

تأثير V₁ لوحده (نصفّر V₂) — مكبر عاكس:

V_o1 = −R_fR₁·V₁

V_o1 = −30 kΩ10 kΩ·1 = −3 V

تأثير V₂ لوحده (نصفّر V₁) — نحسب أولا جهد المدخل غير العاكس:

V₊ = V₂·R₃R₂ + R₃ = 2.5·3010 + 30 = 1.875 V

ثم نكبّره بمعامل المكبر غير العاكس:

V_o2 = (1 + R_fR₁)·V₊

V_o2 = (1 + 3010)·1.875 = 7.5 V

المجموع:

V_o = V_o1 + V_o2

V_o = −3 + 7.5 = 4.5 V

نتحقق بالصيغة المختصرة، فهنا R₂ = R₁ و R₃ = R_f : R_fR₁·(V₂ − V₁) = 3·(2.5 − 1) = 4.5 V.

V_o = 4.5 V

جهد متناوب وجهد مستمر معا – אחד ממתחי המבוא AC והאחר DC:

مثال 2.13

في نفس المكبر الطارح: V₁ = 0.5 V جهد مستمر، و V₂ إشارة جيب اتساعها 1 V وزمن دورتها 2 ms. نحسب جهد الخرج ونرسمه. ★ نحسب أيضا قيمته الفعالة الكلية.

الحل:

نحسب تأثير كل جهد لوحده. الجهد المستمر V₁ داخل إلى المدخل العاكس ويعطي الإزاحة:

V_DC = −R_fR₁·V₁ = −3·0.5 = −1.5 V

الجهد المتناوب V₂ داخل إلى المدخل غير العاكس، ولذلك لا ينعكس. اتساعه في الخرج:

V_m = (1 + R_fR₁)·R₃R₂ + R₃·V_2,m

V_m = 4·3040·1 = 3 V

إشارة الخرج متطابقة في الطور مع V₂ وتتأرجح حول الخط −1.5 V :

V_max = −1.5 + 3 = 1.5 V

V_min = −1.5 − 3 = −4.5 V

المكبر الطارح: جهد مستمر في المدخل العاكس وجهد متناوب في المدخل غير العاكس

★ القيمة الفعالة الكلية. نجمع المربعات، ولذلك إشارة V_DC = −1.5 V لا تؤثر:

V_RMS = V_DC² + V_m²2 = (−1.5)² + 3²2

V_RMS = 2.25 + 4.5 = 6.75 ≈ 2.6 V

V_max = 1.5 V , V_min = −4.5 V , V_RMS ≈ 2.6 V

ملاحظة: لو بدّلنا بين الجهدين، أي لو دخل الجهد المتناوب إلى المدخل العاكس والجهد المستمر إلى المدخل غير العاكس، لكانت إشارة الخرج معكوسة بالنسبة لإشارة الدخل، والإزاحة موجبة.

سؤال 2.8: في مكبر طارح R₁ = 10 kΩ ، R_f = 20 kΩ ، R₂ = 10 kΩ و R₃ = 10 kΩ. الجهدان مستمران: V₁ = 1 V و V₂ = 3 V. نحسب V₊ و V_o بنظرية التراكب. (انتبه: هنا R₃ لا تساوي R_f ، ولذلك لا نستخدم الصيغة المختصرة.)

نشاط: تجربة: المكبر الطارح. نبني مكبرا طارحا من أربع مقاومات متساوية. (1) ندخل جهدين مستمرين، نقيس V_o ونقارنه مع V₂ − V₁. (2) نوصل نفس الجهد بالمدخلين معا ونتأكد أن الخرج صفر تقريبا. (3) ندخل إلى V₂ إشارة جيب وإلى V₁ جهدا مستمرا، ونرسم من راسم الإشارة إشارة الخرج مع قيمتها العظمى وقيمتها الصغرى. (4) نبدّل بين المدخلين ونرى أن الإشارة انعكست.

חישוב הגבר המתח בדציבלים (dB) במעגלים השונים – حساب معامل تكبير الجهد بالديسيبل (Gain in Decibels)

الديسيبل (דציבל): هو وحدة لوغاريتمية لقياس التكبير، رمزها dB. نستخدمها لأن معاملات التكبير قد تكون أعدادا كبيرة جدا أو صغيرة جدا، ولأن الحساب بها في مكبر متعدد المراحل يتحول من ضرب إلى جمع.

معامل تكبير الجهد بالديسيبل · הגבר המתח בדציבלים

A_dB = 20·log|A_V|

A_V = 10^A_dB20

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_dB	معامل تكبير الجهد بالديسيبل	[dB]
\|A_V\|	القيمة المطلقة لمعامل تكبير الجهد (بدون الإشارة)	—
log	اللوغاريتم العشري، الزر log في الآلة الحاسبة	—

نحفظ القيم التالية، فهي تتكرر كثيرا:

\|A_V\|	A_dB	المعنى
1	0 dB	لا تكبير (المكبر العازل)
2	6 dB	ضعف الجهد
10	20 dB	عشرة أضعاف
100	40 dB	مئة ضعف
1000	60 dB	ألف ضعف
0.707	−3 dB	تردد نصف القدرة
0.5	−6 dB	نصف الجهد
0.1	−20 dB	عُشر الجهد

ملاحظة: تكبير أكبر من 1 يعطي قيمة موجبة بالديسيبل، وتكبير أصغر من 1 (إضعاف) يعطي قيمة سالبة. الإشارة السالبة لمعامل التكبير في المكبر العاكس لا تدخل إلى الحساب: هي تدل على فرق الطور فقط. عند تردد نصف القدرة ينخفض التكبير بمقدار 3 dB عن قيمته العظمى.

مثال 2.14

نحسب معامل التكبير بالديسيبل:
(أ) لمكبر عاكس فيه R₁ = 2 kΩ و R_f = 100 kΩ.
(ب) لمكبر غير عاكس فيه R₁ = 1 kΩ و R_f = 10 kΩ.
(ج) لمكبر عازل.

الحل:

(أ) المكبر العاكس:

A_V = −100 kΩ2 kΩ = −50

A_dB = 20·log|−50| = 20·log(50) = 33.98 dB

(ب) المكبر غير العاكس:

A_V = 1 + 10 kΩ1 kΩ = 11

A_dB = 20·log(11) = 20.83 dB

(ج) المكبر العازل:

A_V = 1

A_dB = 20·log(1) = 0 dB

A_dB = 33.98 dB , A_dB = 20.83 dB , A_dB = 0 dB

سؤال 2.9: (أ) نحسب معامل التكبير بالديسيبل لمكبر عاكس فيه R₁ = 5 kΩ و R_f = 100 kΩ.
(ب) نريد مكبرا غير عاكس تكبيره 40 dB ، و R₁ = 1 kΩ. نحسب A_V و R_f.

תרגילים משולבים של מגברי שרת – تمارين مدمجة في مكبرات العمليات (Combined Problems)

في أسئلة الامتحان تجتمع عدة مواضيع في سؤال واحد: نوع الدائرة، التيارات، الإشباع ورسم الإشارة. نعمل دائما حسب نفس الترتيب:

نحدد نوع الدائرة: إلى أي مدخل تدخل الإشارة؟ وأين التغذية الراجعة؟
نكتب V₊ ، ومنه V₋ حسب القاعدة V₊ = V₋.
نحسب معامل التكبير وجهد الخرج، ثم التيارات بقانون أوم.
نقارن جهد الخرج مع ±V_sat : إذا تجاوزه فالإشارة مقصوصة.
نرسم إشارة الخرج تحت إشارة الدخل، ونكتب قيم القمم.

مثال 2.15

في المكبر الجامع السالب المرسوم V_sat = ±10 V. الجهد V₁ إشارة جيب زمن دورتها 2 ms ، والجهد V₂ = 1 V مستمر.
(أ) نحسب القيمة العظمى والصغرى للخرج عندما يكون اتساع V₁ هو 1.5 V.
(ب) ما هو أكبر اتساع للجهد V₁ بدون تشويه؟
(ج) نرسم إشارة الخرج عندما يكون اتساع V₁ هو 2.5 V.

الحل:

معاملا التكبير للمدخلين، والإزاحة التي يعطيها الجهد المستمر:

−R_fR₁ = −20 kΩ5 kΩ = −4

−R_fR₂ = −20 kΩ10 kΩ = −2

V_DC = −2·1 = −2 V

(أ) اتساع الجزء المتناوب في الخرج هو 4·1.5 = 6 V :

V_max = −2 + 6 = 4 V

V_min = −2 − 6 = −8 V

القيمتان بين −10 V و +10 V ، ولذلك لا يوجد تشويه.

(ب) الإزاحة سالبة، ولذلك تصل الإشارة أولا إلى الإشباع السالب. الشرط هو V_min = −V_sat :

−2 − 4·V_1,max = −10

V_1,max = 10 − 24 = 2 V

(ج) اتساع الجزء المتناوب 4·2.5 = 10 V. الحساب يعطي V_max = 8 V و V_min = −12 V. القيمة الصغرى تتجاوز −10 V ، ولذلك تُقص الإشارة من الأسفل فقط:

الإشارة معكوسة، مزاحة إلى −2 V ومقصوصة عند −10 V

V_1,max = 2 V

مثال 2.16

عرضنا على راسم الإشارة جهد الدخل وجهد الخرج لمكبر مبني من مكبر عمليات واحد ومقاومتين، وحصلنا على الشكل التالي. معطى أن R₁ = 5 kΩ.
(أ) ما هو نوع المكبر؟
(ب) نحسب معامل التكبير، أيضا بالديسيبل.
(ج) نحسب R_f.
(د) نحسب اتساع التيار الذي يعطيه مصدر الإشارة.

الحل:

(أ) عندما تكون إشارة الدخل في قمتها الموجبة تكون إشارة الخرج في قمتها السالبة: فرق الطور 180° ، ولذلك هذا مكبر عاكس.

(ب) نقرأ من الشكل: V_i,m = 0.5 V و V_o,m = 4 V.

A_V = −V_o,mV_i,m = −40.5 = −8

A_dB = 20·log(8) = 18.06 dB

(ج) من قانون المكبر العاكس:

|A_V| = R_fR₁

R_f = |A_V|·R₁ = 8·5 kΩ = 40 kΩ

(د) مقاومة الدخل هي R₁ ، ولذلك:

I_1,m = V_i,mR₁ = 0.5 V5 kΩ = 0.1 mA

A_V = −8 , A_dB = 18.06 dB , R_f = 40 kΩ

سؤال 2.10: في مكبر جامع سالب R₁ = R₂ = 10 kΩ و R_f = 30 kΩ ، و V_sat = ±12 V. الجهد V₁ إشارة جيب اتساعها 2 V والجهد V₂ = −1.5 V مستمر. نحسب الإزاحة، القيمة العظمى والقيمة الصغرى لجهد الخرج. هل تُقص الإشارة؟

מגברים רב-דרגתיים עם מגברי שרת – مكبرات متعددة المراحل (Multi-Stage Amplifiers)

مكبر متعدد المراحل (מגבר רב-דרגתי): هو مكبر مكوّن من عدة مكبرات موصولة الواحد بعد الآخر: مخرج كل مكبر موصول بمدخل المكبر الذي بعده. كل مكبر في السلسلة يسمى مرحلة (דרגה).

مقاومة الخرج لمكبر العمليات صفر، ولذلك جهد خرج كل مرحلة لا يتأثر بالمرحلة التي توصل بعدها. نحلل كل مرحلة لوحدها: جهد الخرج للمرحلة الأولى هو جهد الدخل للمرحلة الثانية، وهكذا.

معامل التكبير الكلي · הגבר כולל של מגבר רב-דרגתי

A_V = A₁·A₂·A₃

A_dB = A_1,dB + A_2,dB + A_3,dB

الرمز	المعنى	وحدة القياس
A_V	معامل التكبير الكلي: V_oV_i	—
A₁ , A₂ , A₃	معاملات التكبير للمراحل، مع إشاراتها	—
A_dB	معامل التكبير الكلي بالديسيبل: مجموع المراحل	[dB]

ملاحظة: كل مرحلة عاكسة تضيف فرق طور 180°. عدد زوجي من المراحل العاكسة يعطي معامل تكبير كليا موجبا، أي أن إشارة الخرج متطابقة في الطور مع إشارة الدخل.

مثال 2.17

في المكبر ذي المرحلتين المرسوم V_i = 0.2 V و V_sat = ±12 V لكل مكبر. نحسب:
(أ) معامل التكبير لكل مرحلة والمعامل الكلي.
(ب) الجهدين V_o1 و V_o.
(ج) معامل التكبير الكلي بالديسيبل.
(د) أكبر جهد دخل بدون تشويه.

الحل:

(أ) المرحلة الأولى مكبر غير عاكس والثانية مكبر عاكس:

A₁ = 1 + R₂R₁ = 1 + 8 kΩ2 kΩ = 5

A₂ = −R₄R₃ = −40 kΩ10 kΩ = −4

A_V = A₁·A₂ = 5·(−4) = −20

(ب) نتقدم من مرحلة إلى مرحلة:

V_o1 = A₁·V_i = 5·0.2 = 1 V

V_o = A₂·V_o1 = −4·1 = −4 V

(ج) نحسب كل مرحلة بالديسيبل ونجمع:

A_1,dB = 20·log(5) = 13.98 dB

A_2,dB = 20·log(4) = 12.04 dB

A_dB = 13.98 + 12.04 = 26.02 dB

نتحقق: 20·log(20) = 26.02 dB.

(د) يجب ألا تدخل أي مرحلة إلى الإشباع. نفحص كل مخرج لوحده:

V_i ≤ V_satA₁ = 125 = 2.4 V

V_i ≤ V_sat20 = 1220 = 0.6 V

الشرط الأصغر هو الذي يحدد: المرحلة الثانية تدخل إلى الإشباع أولا.

A_V = −20 , V_o1 = 1 V , V_o = −4 V , A_dB = 26.02 dB , V_i,max = 0.6 V

مثال 2.18

في المكبر المرسوم مرحلتان عاكستان. إشارة الدخل إشارة جيب اتساعها 0.1 V وترددها 1 kHz ، و V_sat = ±12 V. نحسب اتساع الإشارة في مخرج كل مرحلة، ونرسم الإشارات الثلاث.

الحل:

معامل التكبير لكل مرحلة والمعامل الكلي:

A₁ = −10 kΩ1 kΩ = −10

A₂ = −10 kΩ2 kΩ = −5

A_V = (−10)·(−5) = +50

اتساع الإشارة في كل مخرج:

V_o1,m = 10·0.1 = 1 V

V_o,m = 5·1 = 5 V

الاتساعان أصغر من 12 V ، ولذلك لا يوجد تشويه. المرحلة الأولى تعكس الإشارة والثانية تعكسها مرة أخرى، ولذلك V_o متطابقة في الطور مع V_i.

الإشارات في المكبر ذي المرحلتين: كل مرحلة تعكس الإشارة

V_o1,m = 1 V , V_o,m = 5 V

سؤال 2.11: مكبر من مرحلتين: الأولى مكبر عازل، والثانية مكبر عاكس فيه R₁ = 5 kΩ و R_f = 50 kΩ. ما هو معامل التكبير الكلي، أيضا بالديسيبل؟ ما هو جهد الخرج عندما V_i = −0.3 V ؟ ولماذا نضع المكبر العازل قبل المكبر العاكس؟

▶تجربة حية — مختبر مكبرات العملياتنبني مكبرا من مرحلة أو من مرحلتين، نقيس الجهود في كل نقطة ونقارنها مع الحساب.

⚠

https://fahed-lab.com/opamps/opamp_pro

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/opamps/opamp_pro

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
معامل تكبير الجهد	A_V = V_oV_i
الحلقة المفتوحة	V_o = A_OL·(V₊ − V₋)
قاعدتا التحليل (تغذية راجعة سالبة)	V₊ = V₋ , I₊ = I₋ = 0
الإشباع	−V_sat ≤ V_o ≤ +V_sat
المكبر العاكس	A_V = −R_fR₁ , R_i = R₁
المكبر غير العاكس	A_V = 1 + R_fR₁
المكبر العازل	A_V = 1
المكبر الجامع السالب	V_o = −(R_fR₁·V₁ + R_fR₂·V₂)
المكبر الجامع الموجب	V_o = (1 + R_fR₃)·R₂·V₁ + R₁·V₂R₁ + R₂
مكبر الفرق المتوازن (R₂ = R₁ ، R₃ = R_f)	V_o = R_fR₁·(V₂ − V₁)
أكبر دخل بدون تشويه	\|A_V\|·V_i,max = V_sat
إشارة جيب مع إزاحة	V_max = V_DC + V_m , V_min = V_DC − V_m
★ القيمة الفعالة مع DC و AC	V_RMS = V_DC² + V_m²2
التكبير بالديسيبل	A_dB = 20·log\|A_V\|
تردد نصف القدرة	A_V(f_H) = 0.707·A_max
مكبر متعدد المراحل	A_V = A₁·A₂ , A_dB = A_1,dB + A_2,dB

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
المُكبر	מגבר	Amplifier
معامل تكبير الجهد (كسب الجهد)	הגבר מתח	Voltage gain
التيار المتناوب (المتغير، المتردد)	זרם חילופין	Alternating current (AC)
مكبر العمليات	מגבר שרת	Operational amplifier (Op-Amp)
المدخل العاكس	מבוא הופך	Inverting input
المدخل غير العاكس	מבוא לא הופך	Non-inverting input
جهود التغذية	מתחי הזנה	Supply voltages
تغذية مزدوجة / بمصدر واحد	הזנה משני מקורות / ממקור יחיד	Dual / Single supply
الإشباع (التشبع) الموجب / السالب	רוויה חיובית / שלילית	Positive / Negative saturation
الحلقة المفتوحة / المغلقة	חוג פתוח / חוג סגור	Open loop / Closed loop
التغذية الراجعة السالبة	משוב שלילי	Negative feedback
الأرضي الافتراضي	אדמה מדומה	Virtual ground
مقاومة الدخل / الخرج	התנגדות מבוא / מוצא	Input / Output resistance
عرض النطاق	רוחב פס	Bandwidth
تردد نصف القدرة	תדר מחצית ההספק	Half-power frequency
المكبر العاكس	מגבר הופך מופע	Inverting amplifier
المكبر غير العاكس	מגבר לא הופך מופע	Non-inverting amplifier
المكبر العازل (تابع الجهد)	מגבר חוצץ (עוקב מתח)	Buffer (Voltage follower)
المكبر الجامع السالب	מגבר מסכם שלילי	Inverting summing amplifier
المكبر الجامع الموجب	מגבר מסכם חיובי	Non-inverting summing amplifier
مكبر الفرق (المكبر الطارح)	מגבר הפרש (מגבר מחסר)	Difference amplifier
مقاومة التغذية الراجعة	נגד משוב	Feedback resistor
الحمل	עומס	Load
التشويه / القص	עיוות / קיטום	Distortion / Clipping
الإزاحة	היסט	DC offset
نظرية التراكب	משפט ההרכבה	Superposition theorem
الديسيبل	דציבל	Decibel (dB)
مكبر متعدد المراحل / مرحلة	מגבר רב-דרגתי / דרגה	Multi-stage amplifier / Stage

أسئلة للتمرين:

نكتب أربع خصائص لمكبر العمليات المثالي، ونكتب قاعدتي التحليل لدائرة فيها تغذية راجعة سالبة.

الإجابات: تكبير لانهائي في الحلقة المفتوحة، مقاومة دخل لانهائية، مقاومة خرج صفر، عرض نطاق لانهائي؛ V₊ = V₋ و I₊ = I₋ = 0

مكبر عمليات في الحلقة المفتوحة، A_OL = 2·10⁵ و V_sat = ±13 V. نحسب V_o :
(أ) عندما V₊ = 40 µV و V₋ = 15 µV.
(ب) عندما V₊ = 0 V و V₋ = 0.1 V.

الإجابات: (أ) V_o = 5 V ؛ (ب) V_o = −13 V (إشباع سالب)

في المكبر العاكس المرسوم V_i = −1.2 V (جهد مستمر). نحسب A_V ، V_o ، التيار في R₁ ، تيار الحمل ومقاومة الدخل.

الإجابات: A_V = −5 ، V_o = 6 V ، I₁ = 0.3 mA (من الأرضي الافتراضي نحو V_i) ، I_L = 3 mA ، R_i = 4 kΩ

في مكبر عاكس R₁ = 3 kΩ ، R_f = 24 kΩ و V_sat = ±12 V.
(أ) ما هو أكبر اتساع للدخل بدون تشويه؟
(ب) إشارة الدخل إشارة جيب اتساعها 1 V. ما هو اتساع الخرج وما هو فرق الطور؟
(ج) نصف إشارة الخرج عندما يكون اتساع الدخل 2 V.

الإجابات: (أ) V_i,max = 1.5 V ؛ (ب) V_o,m = 8 V ، 180° ؛ (ج) الحساب يعطي 16 V ، ولذلك الإشارة معكوسة ومقصوصة عند ±12 V

نصمم مكبرا عاكسا معامل تكبيره −15 ومقاومة دخله 2 kΩ. نحسب R₁ و R_f.

الإجابات: R₁ = 2 kΩ ، R_f = 30 kΩ

في المكبر غير العاكس المرسوم V_i = 1.5 V. نحسب A_V ، V_o ، V₋ ، التيار في R₁ ، تيار الحمل والتيار الخارج من مخرج المكبر.

الإجابات: A_V = 5 ، V_o = 7.5 V ، V₋ = 1.5 V ، I₁ = 0.3 mA ، I_L = 5 mA ، I_o = 5.3 mA

في مكبر غير عاكس R₁ = 1 kΩ ، R_f = 5 kΩ والتغذية ±9 V (جهد الإشباع غير معطى). ما هو أكبر اتساع لإشارة الدخل بدون تشويه؟ ونصف إشارة الخرج عندما يكون اتساع الدخل 2 V.

الإجابات: V_sat = V_CC = 9 V ، A_V = 6 ، V_i,max = 1.5 V ؛ الحساب يعطي 12 V ، ولذلك الإشارة مقصوصة عند ±9 V وبنفس طور الدخل

مُجزِّء جهد: R_a = 20 kΩ (إلى المصدر 9 V) و R_b = 10 kΩ (إلى الأرضي). نوصل حملا R_L = 5 kΩ على التوازي مع R_b. نحسب جهد الحمل:
(أ) بتوصيل مباشر.
(ب) عن طريق مكبر عازل.

الإجابات: (أ) V_o = 1.29 V ؛ (ب) V_o = 3 V

في المكبر الجامع السالب المرسوم V₁ = 2 V ، V₂ = −3 V و V₃ = 1.5 V. نحسب جهد الخرج والتيار في R_f.

الإجابات: V_o = −2 V ، I_f = 0.2 mA

10.

في مكبر جامع سالب R₁ = R₂ = 10 kΩ و R_f = 20 kΩ ، V_sat = ±12 V. الجهد V₁ إشارة جيب اتساعها 1.5 V والجهد V₂ = −2 V مستمر. نحسب الإزاحة، القيمة العظمى والصغرى لجهد الخرج، ونرسمه تحت V₁.

الإجابات: V_DC = +4 V ، اتساع 3 V ، V_max = 7 V ، V_min = 1 V ؛ إشارة جيب معكوسة حول الخط 4 V ، بدون قص

11.

في المكبر الطارح المرسوم V₁ = 0.8 V و V₂ = 1.4 V. نحسب بنظرية التراكب: V_o1 ، V₊ ، V_o2 و V_o.

الإجابات: V_o1 = −3.2 V ، V₊ = 1.12 V ، V_o2 = 5.6 V ، V_o = 2.4 V

12.

مكبر طارح من أربع مقاومات متساوية، V_sat = ±10 V. الجهد V₁ إشارة جيب اتساعها 1.5 V (في المدخل العاكس) والجهد V₂ = 1 V مستمر. نحسب القيمة العظمى والصغرى لجهد الخرج. هل الخرج معكوس بالنسبة للإشارة V₁ ؟

الإجابات: V_o = V₂ − V₁ : V_max = 2.5 V ، V_min = −0.5 V ؛ نعم، معكوس

13.

★ جهد الخرج لمكبر جامع سالب مكوّن من جهد مستمر V_DC = −3 V وإشارة جيب اتساعها V_m = 4 V. نحسب القيمة العظمى، القيمة الصغرى، الجهد من القمة إلى القمة والقيمة الفعالة الكلية.

الإجابات: V_max = 1 V ، V_min = −7 V ، V_pp = 8 V ، V_RMS = 9 + 8 ≈ 4.12 V

14.

نحسب بالديسيبل:
(أ) A_V = −200.
(ب) A_V = 4.
(ج) مكبر غير عاكس فيه R₁ = 1 kΩ و R_f = 19 kΩ. ونحسب |A_V| لمكبر تكبيره 60 dB.

الإجابات: (أ) 46.02 dB ؛ (ب) 12.04 dB ؛ (ج) A_V = 20 ، 26.02 dB ؛ |A_V| = 1000

15.

في المكبر ذي المرحلتين المرسوم V_i = 0.5 V و V_sat = ±15 V. نحسب: معامل التكبير لكل مرحلة، المعامل الكلي (أيضا بالديسيبل)، الجهدين V_o1 و V_o ، وأكبر جهد دخل بدون تشويه.

الإجابات: A₁ = −3 ، A₂ = −5 ، A_V = +15 ، A_dB = 23.52 dB ، V_o1 = −1.5 V ، V_o = 7.5 V ، V_i,max = 1 V

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

2.1 V_o = −10 V (إشباع سالب) ، أكبر فرق: 50 µV

2.2 V₋ = 1.5 V ، I₋ = 0

2.3 A_V = −20 ، V_o = 4 V ، I_f = 0.04 mA (بعكس الاتجاه في الرسم: من المخرج إلى المدخل العاكس)

2.4 V_i,max = 1 V ؛ نعم تُقص، لأن الحساب يعطي 18 V

2.5 A_V = 10 ، V_o = 9 V ، V_i,max = 1.2 V

2.6 V_o = 2.5 V ، I_L = 5 mA ، تيار المجس صفر

2.7 V_o = −(1 − 1 + 1) = −1 V

2.8 V₊ = 1.5 V ، V_o = −2 + 4.5 = 2.5 V

2.9 (أ) A_V = −20 ، A_dB = 26.02 dB ؛ (ب) A_V = 10⁴⁰²⁰ = 100 ، R_f = (A_V − 1)·R₁ = 99 kΩ

2.10 V_DC = +4.5 V ، V_max = 10.5 V ، V_min = −1.5 V ؛ لا تُقص

2.11 A_V = 1·(−10) = −10 ، A_dB = 0 + 20 = 20 dB ، V_o = 3 V ؛ لأن مقاومة الدخل للمكبر العازل لانهائية، فلا يسحب المكبر تيارا من مصدر الإشارة

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 2

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، في موضوع الإلكترونيات والحاسوب (אלקטרוניקה ומחשבים)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2026 السؤال 4 — ثلاثة مضخّمات عمليّات: طارحان ومقارن

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	خرجا A₁ وA₂	V_o1 = -0.6 V ; V_o2 = +2.1 V
البند ب	التيّار عبر R₅ واتّجاهه	في الحل الكامل
البند ج	الجهد في النقطة X	V_X = 1.2 V
البند د	جهد الخرج V_o	V_o = -15 V

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2026 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2024 السؤال 4 — مضخّم عمليّات كطارح فرق مع ليدَين (LED)

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	تعبير لجهد الخرج V_o	V_o = 2(V₂ - V₁) = 2(4.5 - 2) = 5 V
البند ب	أيّ ليد يضيء والتيّار عبره	في الحل الكامل
البند ج	قصر المقاوم R₄	V_o = -4V · I_LED₁ = 10 mA · I_LED₂ = 0

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2024 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2023 السؤال 3 — مضخّما عمليّات مثاليّان مع مفاتيح

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد V_o1 (المفتاحان مفتوحان)	V_o1 = -15 V
البند ب	الجهدان V_o1 , V_o2 (نغلق S₁ فقط)	V_o1 = -1.5 V ; V_o2 = +9 V
البند ج	جهد الخرج V_o2 (نغلق المفتاحين)	V_o2 = +2 V
البند د	التيّار I_o1	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2023 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2022 السؤال 2 — ثلاثة مضخّمات عمليّات مثاليّة

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	جهدا الخرج V_o1 و-V_o2	V_o1 = +4 V ; V_o2 = −3 V
البند ب	جهد الخرج V_o	V_o = +7 V
البند ج	جهد الخرج عندما نقصر R₇	V_o = 0 V

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2022 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2021 (موعد ب) السؤال 4 — ثلاثة مضخّمات عمليّات: مضخّمان ومقارن

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	جهدا الخرج Vo₁ وVo₂	V_o1 = +2 V ; V_o2 = +4 V
البند ب	التيّار عبر R₅ واتّجاهه	في الحل الكامل
البند ج	جهد الخرج V_o	في الحل الكامل
البند د	فصل المقاوم R₇	V_o = -12 V

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2021-b في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2021 السؤال 4 — مضخّما عمليّات: متابع جهد ومضخّم فرق

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	دور المضخّم A₁	في الحل الكامل
البند ب1	الجهد في العقدة X وجهد الخرج V_o	V_X = 1 V ; V_o = 10 V
البند ب2	التيّار عبر R₁ واتّجاهه	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2021 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2020 السؤال 4 — مضخّما عمليّات: مضخّم فرق ومقارن

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد في النقطة A وفي النقطة B	V_A = 1 V ; V_B = 4 V
البند ب	جهد الخرج V_o1	V_o1 = 3 V
البند ج	جهد الخرج V_o	V_o = 10 V
البند د	نفصل R₄؛ جهد الخرج V_o	V_o = +12 V

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2020 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2019 السؤال 4 — مضخّم فرق مع مضخّم عمليّات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	عبارة جهد الخرج V_o	V_o = 1.5·V₁ - 2·V₂
البند ب	V_o من أجل V₁=2V , V₂=0V	V_o = 3 V
البند ج	V₂=1V , V₁=2·sin(100πt) V	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2019 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 10 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)