מערכת בקרה: חיישן, בקר, מפעיל וחיווי

המבנה העקרוני של מערכת בקרה (Control System Structure)

בכל מערכת, פשוטה או מורכבת, נמצא תמיד אותם מלבנים. נשרטט אותם בדיאגרמת מלבנים: כל חלק במערכת מצויר כמלבן, וכל חץ מראה אות או אנרגיה שעוברים ממלבן אחד לאחר.

בספר זה הבקר הוא מיקרו-בקר. החיישן מתחבר אליו דרך מבוא ספרתי או תקבילי, והמפעיל והחיווי — דרך מוצא. המוצא של הבקר חלש, ולכן המפעיל מופעל בדרך כלל באמצעות טרנזיסטור או ממסר.

ניהול הספק במערכת חשמל:

מערכות בקרה אינן מבקרות רק טמפרטורה. בלוח החשמל אפשר לבנות מערכת שמנהלת את ההספק: חיישן זרם מודד את הזרם הכולל של הבית; אם הזרם מתקרב לגבול המותר, הבקר מנתק עומס שאינו דחוף, כמו דוד המים, באמצעות מגען, ומדליק נורית חיווי "הדוד מנותק". כך אנו מונעים ניתוק של הבית כולו במפסק הראשי. החיישן כאן הוא חיישן הזרם, המפעיל — המגען, והחיווי — הנורית.

תיאור תהליך מבוקר: מילולי, תרשים זרימה ותרשים בועות (Describing a Process)

לפני שנכתוב שורת קוד אחת, נתאר מה המערכת צריכה לעשות. נשתמש בשלוש דרכים שמשלימות זו את זו. הדוגמה שלנו בהמשך הפרק היא תרמוסטט: הוא מחמם חדר קטן ושומר על הטמפרטורה בו בין 23 °C ל-25 °C.

תיאור מילולי:

1. בהפעלה המחמם כבוי.
2. הבקר קורא את הטמפרטורה T פעם בשנייה.
3. אם T יורדת מתחת ל-23 °C, הבקר מפעיל את המחמם.
4. אם T עולה מעל 25 °C, הבקר מכבה את המחמם.
5. בין שני הערכים הבקר אינו משנה דבר: המחמם נשאר במצבו הקודם.
6. הבקר מציג בצג את T ואת מצב המחמם.

תיאור מילולי קל לכתוב, אבל הוא עלול להיות לא מדויק: מה בדיוק קורה ב-25 °C? לכן נשרטט אותו גם בתרשים.

תרשים זרימה:

תרשים בועות (תרשים מצבים):

תרשים הבועות מראה בבירור את מה שהתיאור המילולי מסתיר: ב-T = 24 °C המחמם יכול להיות פועל או כבוי — התשובה תלויה במצב הקודם. מערכת כזאת "זוכרת", ולכן בסקיצה נזדקק למשתנה ששומר את המצב.

חוג פתוח וחוג סגור (Open and Closed Loop)

• ערך רצוי r: מה שהמשתמש קובע, למשל 24 °C.
• ערך מצוי y: מה שקיים בפועל בתהליך, כפי שהחיישן מודד אותו.
• שגיאה e: ההפרש בין הרצוי למצוי; יחידתה היא יחידת הגודל המבוקר. הבקר פועל כדי להקטין אותה:
• הפרעה: השפעה חיצונית שמשנה את התהליך: חלון פתוח, שמש, עומס נוסף. חוג פתוח אינו מתקן את השפעתה, וחוג סגור מתקן אותה מעצמו.

חוג פתוח פשוט וזול יותר, אבל אינו מתקן הפרעות. חוג סגור זקוק לחיישן ולתוכנית השוואה, אבל מתקן את עצמו.

בקרה בדידה ובקרה רציפה (Discrete and Continuous Control)

בקרה דו-מצבית עם היסטרזיס:

אילו התרמוסטט היה משתמש בערך סף אחד, למשל "הפעל מתחת ל-24 °C וכבה מעליו", מצב המחמם היה משתנה בכל פעם שהטמפרטורה חוצה את הסף כלפי מעלה או כלפי מטה — וליד הסף זה קורה כמעט בכל קריאה. הממסר או המגען נשחקים מהר, ונשמע "תקתוק" בלי הפסקה.

חישבנו במחשב את התנהגותו של חדר קטן במודל מפושט: טמפרטורת הסביבה 18 °C, המחמם מעלה את הטמפרטורה בקצב 0.8 °C/min, והחדר מאבד חום ככל שהוא חם יותר מהסביבה. הבקר קורא פעם בשנייה, ו-T_ON = 23 °C , T_OFF = 25 °C. אלה מספרים לדוגמה של המודל, ולא ערכים של מכשיר מסוים.

• בהתחלה החדר קר, ולכן המחמם פועל עד שהטמפרטורה מגיעה ל-25 °C, אחרי כ-11.5 min.
• אחר כך הטמפרטורה מתנדנדת בין 23 °C ל-25 °C בקירוב. מחזור שלם נמשך כ-10.8 min: המחמם פועל כ-4 min וכבוי כ-6.7 min.
• במשך שעה שינה המחמם את מצבו 10 פעמים. באותו מודל, עם ערך סף אחד של 24 °C, המצב משתנה 2280 פעמים בשעה.

אם כן, המחיר של ההיסטרזיס הוא תנודת הטמפרטורה בתחום ΔT, והרווח הוא מספר קטן מאוד של מיתוגים. ככל שנרחיב את ΔT, יפחת מספר המיתוגים ותגדל התנודה.

לולאת הבקר: קריאה, החלטה וביצוע (Read – Decide – Act)

לסקיצה יש שתי פונקציות: setup() רצה פעם אחת בהפעלה, ו-loop() חוזרת בלי הפסקה. בכל סבב של loop() הבקר מבצע שלושה צעדים — והם בדיוק המלבנים של דיאגרמת המלבנים (ובסקיצה שבהמשך נמצא אותם בהערות // 1. read , // 2. decide , // 3. act):

1. קריאה: הבקר קורא את החיישנים — analogRead() למבוא תקבילי או digitalRead() למבוא ספרתי.
2. החלטה: הבקר ממיר את הערך הגולמי ליחידה פיזיקלית ומשווה אותו לערך הרצוי (משפט if).
3. ביצוע: הבקר כותב למוצאים — digitalWrite() למפעיל ולחיווי, ו-Serial.print() לצג.

סקיצה ראשונה: תרמוסטט עם היסטרזיס (First Sketch: Thermostat)

נבנה את התרמוסטט על לוח Arduino Uno בלי חיישן טמפרטורה אמיתי: פוטנציומטר במבוא A0 מייצג את החיישן — נסובב את הידית שלו, ו"הטמפרטורה תשתנה". נורית LED במוצא D8 מייצגת את המחמם. בפרק 5 נחליף את הפוטנציומטר בחיישן טמפרטורה אמיתי, ובפרק 10 נחליף את הנורית בממסר.

חישוב הנגד הטורי של הנורית:

מהערך הגולמי לטמפרטורה:

פוטנציומטר של 10 kΩ מחובר בין 5 V ל-GND (זורם בו רק 0.5 mA), ולכן מתח הזחלן משתנה מ-0 עד 5 V. הממיר התקבילי-ספרתי של ה-Uno נותן ערך גולמי N מ-0 עד N_max = 1023. נחליט שתחום "החיישן" הוא מ-0 עד T_max = 50 °C, וכך הערך הגולמי הופך לטמפרטורה ביחס ישר פשוט:

הסקיצה:

const int SENSOR = A0;        // potentiometer = temperature sensor (model)
const int HEATER = 8;         // LED = heater (model)
const float T_MAX = 50.0;     // N = 1023 -> 50 C
const float T_ON  = 23.0;     // below this: heater ON
const float T_OFF = 25.0;     // above this: heater OFF
const unsigned long PERIOD = 1000;   // sampling period [ms]

bool heaterOn = false;
unsigned long last = 0;
void setup() {
  pinMode(HEATER, OUTPUT);
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  if (millis() - last < PERIOD) return;
  last = millis();
  int n = analogRead(SENSOR);                    // 1. read
  float t = n * T_MAX / 1023.0;
  if (t < T_ON) heaterOn = true;                 // 2. decide
  else if (t > T_OFF) heaterOn = false;
  digitalWrite(HEATER, heaterOn ? HIGH : LOW);   // 3. act
  Serial.print("N = "); Serial.print(n);
  Serial.print("  T = "); Serial.print(t, 1);
  Serial.println(heaterOn ? " C  heater: ON" : " C  heater: OFF");
}

• הקבועים בראש הסקיצה: ההדקים, תחום החיישן, T_ON , T_OFF וזמן הדגימה. כדי לשנות את הכיוונון נשנה שורה אחת.
• המשתנה heaterOn הוא "הזיכרון" של תרשים הבועות. אין else בסוף: אם T בין שני הערכים, איננו נוגעים בו.
• השורה if (millis() - last < PERIOD) return; גורמת לסבב לרוץ פעם בשנייה, בלי delay().

נסובב את הידית לאט למטה ואחר כך למעלה. זהו צג טיפוסי, שחושב באותה נוסחה של הסקיצה ובאותו עיגול לספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית:

N = 532  T = 26.0 C  heater: OFF
N = 501  T = 24.5 C  heater: OFF
N = 486  T = 23.8 C  heater: OFF
N = 471  T = 23.0 C  heater: OFF
N = 460  T = 22.5 C  heater: ON
N = 452  T = 22.1 C  heater: ON
N = 466  T = 22.8 C  heater: ON
N = 481  T = 23.5 C  heater: ON
N = 497  T = 24.3 C  heater: ON
N = 512  T = 25.0 C  heater: OFF
N = 522  T = 25.5 C  heater: OFF
N = 530  T = 25.9 C  heater: OFF

נשווה את השורות N = 486 (בדרך למטה) ו-N = 481 (בדרך למעלה): הטמפרטורה כמעט זהה, בתוך אזור ההיסטרזיס, אבל המחמם כבוי בראשונה ופועל בשנייה. זה ההיסטרזיס, כפי שראינו אותו בתרשים הבועות.

מפת הספר: חיישנים, מפעילים וחיווי (Book Map)

בהמשך הספר ניקח כל מלבן בדיאגרמת המלבנים ונלמד אותו: כיצד הוא פועל, כיצד מחברים אותו לבקר, וכיצד הופכים את הקריאה שלו למספר בעל משמעות.

סיכום נוסחאות הפרק:

מילון מונחים:

שאלות לתרגול: