الفصل 2
مفاهيم أساسية في المنطق
מושגי יסוד בלוגיקה
الحاسوب لا «يفهم» الكلام، لكنه يعرف أن يجيب عن سؤال واحد بسرعة هائلة: هل هذا صواب أم خطأ؟ كل قرار تأخذه دائرة رقمية — هل نشغّل الإنذار، هل نفتح الباب، هل نضيء المصباح — مبني من جمل قصيرة نربط بينها بثلاث كلمات: «و»، «أو»، «ليس». في هذا الفصل نتعلم لغة المنطق: ما هي العبارة، متى تكون صوابا ومتى تكون خطأ، وكيف نرتّب كل الحالات الممكنة في جدول واحد.
في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:
- نميّز بين جملة هي عبارة وجملة ليست عبارة.
- نفكّك عبارة مركّبة إلى عبارات بسيطة وروابط منطقية، ونكتبها بالرموز.
- نحدد قيمة الصواب لعبارة مركّبة عندما نعرف قيم العبارات البسيطة التي فيها.
- نعرف كم سطرا يوجد في جدول الصواب لـ n متغيرات، ونكتب كل التركيبات بالترتيب الثنائي.
- نبني جدول صواب لعبارة فيها متغيران أو ثلاثة متغيرات.
- نترجم دائرة مفاتيح ومصباح إلى عبارة منطقية وإلى جدول صواب.
מושג הפסוק הבסיסי והפסוק המורכב – العبارة البسيطة والعبارة المركّبة (Simple & Compound Statements)
العبارة (פסוק): هي جملة خبرية نستطيع أن نحكم عليها: هل هي صواب أم خطأ. لا يوجد احتمال ثالث، ولا تكون العبارة صوابا وخطأ في نفس الوقت.
الجملة «العدد 7 عدد فردي» هي عبارة، وهي صواب. الجملة «في الأسبوع ثمانية أيام» هي أيضا عبارة، وهي خطأ. ليس مهما أن تكون العبارة صوابا؛ المهم أن نستطيع الحكم عليها. أما السؤال، الأمر والتعجب فليست عبارات، لأننا لا نستطيع أن نقول عنها صواب أو خطأ.
| الجملة | هل هي عبارة؟ | السبب |
|---|---|---|
| العدد 12 يقبل القسمة على 4 | نعم | نستطيع الحكم عليها: صواب |
| 3 + 5 = 9 | نعم | نستطيع الحكم عليها: خطأ |
| المصباح في الغرفة مضيء الآن | نعم | ننظر إلى المصباح ونحكم: صواب أو خطأ |
| كم الساعة الآن؟ | لا | سؤال |
| أغلق الباب من فضلك! | لا | أمر |
| ما أجمل هذا اليوم! | لا | تعجب |
عبارة بسيطة (פסוק בסיסי): هي عبارة تخبرنا عن شيء واحد فقط، ولا نستطيع أن نفكّكها إلى عبارات أصغر. نرمز لكل عبارة بسيطة بحرف: A ، B ، C ...
عبارة مركّبة (פסוק מורכב): هي عبارة مبنية من عبارة بسيطة واحدة أو أكثر، بواسطة الروابط المنطقية (קשרים לוגיים): «و»، «أو»، «ليس».
| الرابط | بالعبرية | الرمز | نقرأ | مثال |
|---|---|---|---|---|
| «و» | וגם | A·B | A و B | الباب مغلق والمفتاح في مكانه |
| «أو» | או | A + B | A أو B | ضُغط الزر الأول أو ضُغط الزر الثاني |
| «ليس» | לא | A | ليس A | ليس صحيحا أن الباب مغلق |
ملاحظة: الرابطان «و» و«أو» يربطان بين عبارتين. الرابط «ليس» يعمل على عبارة واحدة ويقلب معناها؛ نرسمه خطا فوق الحرف: A. النقطة في A·B والإشارة + في A + B ليستا ضربا وجمعا عاديين — هما رمزان للرابطين «و» و«أو». سنتعلم حسابهما في الفصل 3.
مثال 2.1
نفكّك العبارة المركّبة: «السيارة تتحرك إذا كان المحرك يعمل وليس صحيحا أن الفرامل مشدودة». نكتبها بالرموز.
الحل:
نبحث عن العبارات البسيطة ونعطي كل واحدة حرفا:
A : «المحرك يعمل» ؛ B : «الفرامل مشدودة» ؛ F : «السيارة تتحرك».
العبارة «ليس صحيحا أن الفرامل مشدودة» هي B. الرابط بين A وبين B هو «و»، ولذلك:
F = A·B
مثال 2.2
في بيت يوجد جرس. الجرس يرنّ إذا ضغطنا الزر الذي عند الباب الأمامي أو الزر الذي عند الباب الخلفي. نكتب العبارة بالرموز.
الحل:
A : «الزر الأمامي مضغوط» ؛ B : «الزر الخلفي مضغوط» ؛ F : «الجرس يرنّ».
يكفي أن يكون أحد الزرين مضغوطا، ولذلك الرابط هو «أو»:
F = A + B
سؤال 2.1: نفكّك العبارة: «المكيّف يعمل إذا كانت الغرفة حارّة والشباك مغلق». ما هي العبارات البسيطة؟ نكتب العبارة بالرموز.
تدريب سريع — هل الجملة عبارة؟ إذا نعم — هل هي صواب أم خطأ؟
1العدد 10 أكبر من العدد 3
2أين وضعت الكتاب؟
32·2 = 5
4في النظام الثنائي يوجد رقمان فقط
5اكتب الحل في الدفتر!
6العدد 10112 يساوي 1110
7البايت هو 4 بتات
8ليت العطلة تبدأ غدا!
الإجابات: 1 عبارة، صواب 2 ليست عبارة 3 عبارة، خطأ 4 عبارة، صواب 5 ليست عبارة 6 عبارة، صواب 7 عبارة، خطأ 8 ليست عبارة
تدريب سريع — نكتب بالرموز. A : «المصباح مضيء» ، B : «الباب مفتوح» ، C : «الزر مضغوط»
1المصباح مضيء والباب مفتوح
2المصباح مضيء أو الزر مضغوط
3ليس صحيحا أن الباب مفتوح
4الباب مفتوح وليس صحيحا أن الزر مضغوط
5المصباح ليس مضيئا أو الباب مفتوح
6المصباح مضيء والباب مفتوح والزر مضغوط
7الزر مضغوط و(المصباح مضيء أو الباب مفتوح)
8ليس صحيحا أن (المصباح مضيء والزر مضغوط)
الإجابات: 1 A·B 2 A + C 3 B 4 B·C 5 A + B 6 A·B·C 7 C·(A + B) 8 A·C
מושג האמת והשקר – الصواب والخطأ (True & False)
قيمة الصواب (ערך אמת): هي الحكم على العبارة: صواب (אמת) أو خطأ (שקר). نكتب 1 بدل «صواب» و 0 بدل «خطأ».
عبارة لها قيمتان ممكنتان فقط — هذا بالضبط ما تحتاج إليه الدائرة الرقمية، لأن فيها حالتين فقط. نفس الفكرة تظهر بأسماء مختلفة:
| القيمة 1 | القيمة 0 | |
|---|---|---|
| العبارة | صواب | خطأ |
| المفتاح الكهربائي | مغلق — يوصل التيار | مفتوح — لا يوصل التيار |
| المصباح | مضيء | مطفأ |
| الجهد في الدائرة الرقمية | المستوى المنطقي العالي (5 V) | المستوى المنطقي المنخفض (0 V) |
ملاحظة: المصطلحان بالعبرية: רמה לוגית גבוהה للقيمة 1 و רמה לוגית נמוכה للقيمة 0. انتبه للمفتاح: مفتاح مغلق معناه أن الدائرة مغلقة والتيار يمرّ، ولذلك قيمته 1.
قيمة الصواب لعبارة مركّبة – ערך האמת של פסוק מורכב:
قيمة الصواب لعبارة مركّبة تتعلق فقط بقيم العبارات البسيطة التي فيها وبالرابط بينها. لكل رابط قاعدة واحدة:
- «و» — العبارة A·B صواب فقط عندما A صواب وأيضا B صواب. يكفي أن تكون واحدة منهما خطأ لتصبح العبارة كلها خطأ.
- «أو» — العبارة A + B صواب عندما واحدة على الأقل من العبارتين صواب. هي خطأ فقط عندما A خطأ وأيضا B خطأ.
- «ليس» — العبارة A صواب عندما A خطأ، وخطأ عندما A صواب.
دائرة كهربائية بسيطة توضح الروابط الثلاثة. في كل دائرة: مفتاح مغلق هو 1، مفتاح مفتوح هو 0، مصباح مضيء هو F = 1.
مفتاحان على التوالي: المصباح يضيء فقط إذا A مغلق و B مغلق ← F = A·B
مفتاحان على التوازي: المصباح يضيء إذا A مغلق أو B مغلق ← F = A + B
المفتاح A مفتوح ← التيار يمرّ في المصباح: F = 1
المفتاح A مغلق ← التيار يفضّل الطريق السهل، والمصباح مطفأ: F = 0
في الدائرة الأخيرة المفتاح موصول على التوازي مع المصباح. عندما نغلق المفتاح يمرّ كل التيار فيه ولا يبقى تيار للمصباح. المصباح يعمل دائما بعكس المفتاح، وهذا هو الرابط «ليس»: F = A. (المقاوم R يحمي البطارية عندما يكون المفتاح مغلقا.)
انتبه: في الكلام اليومي نقول «شاي أو قهوة» ونقصد واحدا منهما فقط. في المنطق «أو» معناها واحدة على الأقل: إذا كانت A صوابا وأيضا B صوابا فالعبارة A + B صواب. في الدائرة: إذا أغلقنا المفتاحين الموصولين على التوازي فالمصباح يضيء.
مثال 2.3
معطى: A : «العدد 8 زوجي» ، B : «العدد 8 أكبر من 10». ما هي قيمة الصواب للعبارة F = A·B ؟
الحل:
نحدد قيمة كل عبارة بسيطة: العدد 8 زوجي ← A = 1. العدد 8 ليس أكبر من 10 ← B = 0.
نحسب أولا «ليس»: B = 1 ، لأن B = 0.
الآن «و» بين A = 1 وبين B = 1: العبارتان صواب، ولذلك العبارة كلها صواب.
F = 1
مثال 2.4
معطى A = 0 ، B = 1 ، C = 1. نحسب قيمة العبارة F = (A + B)·C.
الحل:
نحسب أولا ما بداخل القوسين: A + B — واحدة على الأقل صواب (B = 1) ← A + B = 1.
نحسب «ليس»: C = 1 ← C = 0.
الآن «و» بين 1 وبين 0: واحدة منهما خطأ، ولذلك العبارة كلها خطأ.
F = 0
ملاحظة: ترتيب الحساب: أولا ما بداخل القوسين، ثم «ليس»، ثم «و»، وفي النهاية «أو» — تماما كما نحسب القوسين ثم الضرب ثم الجمع في الحساب العادي.
سؤال 2.2: معطى A = 1 ، B = 1 ، C = 0. ما هي قيمة العبارة F = A·B + C ؟ وما هي قيمة G = A + C ؟
تدريب سريع — نحسب قيمة كل عبارة عندما A = 1 ، B = 0 ، C = 1
1A·B
2A + B
3A
4B
5A·C
6B + C
7A·B
8A + B
9A·B·C
10A + B + C
11A·B
12(A + B)·C
الإجابات: 1 0 2 1 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 8 0 9 0 10 1 11 1 12 1
تدريب سريع — نحسب قيمة كل عبارة عندما A = 0 ، B = 1 ، C = 0
1A + C
2A·B
3A·C
4A·B + C
5A + C
6B·(A + C)
7B + A·C
8B·C · B
الإجابات: 1 1 2 1 3 1 4 0 5 1 6 0 7 0 8 1
טבלאות אמת – جداول الصواب (Truth Tables)
جدول الصواب (טבלת אמת): هو جدول يعرض كل التركيبات الممكنة لقيم العبارات البسيطة، وإلى جانب كل تركيبة — قيمة العبارة المركّبة. العبارات البسيطة هي المداخل (מבואות)، والعبارة المركّبة هي المخرج (מוצא).
جدول الصواب يجيب مرة واحدة عن كل الأسئلة من نوع «ماذا يحدث إذا...». هذه هي الجداول الثلاثة الأساسية — جدول لكل رابط. «و» صواب في سطر واحد فقط، و«أو» خطأ في سطر واحد فقط:
| A | A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| A | B | A·B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
كم سطرا في الجدول؟ – מספר השורות בטבלה:
كل متغير له قيمتان. متغير واحد ← سطران؛ متغيران ← 2·2 = 4 أسطر؛ ثلاثة متغيرات ← 2·2·2 = 8 أسطر. كل متغير جديد يضاعف عدد الأسطر.
عدد الأسطر في جدول الصواب · מספר השורות בטבלת האמת
N = 2n
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| N | عدد الأسطر (عدد التركيبات الممكنة) | — |
| n | عدد المتغيرات (المداخل) | — |
| عدد المتغيرات n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| عدد الأسطر 2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
كيف نكتب التركيبات بدون أن ننسى واحدة؟ – סדר השורות:
نكتب التركيبات كأعداد ثنائية بترتيب تصاعدي: السطر الأول هو العدد 0 والسطر الأخير هو العدد 2n − 1. المتغير الأيسر A هو البت الأعلى وزنا (MSB). هكذا لا ننسى تركيبة ولا نكرر تركيبة.
| A | B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
| A | B | C | Dec |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 0 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 7 |
ملاحظة: طريقة سريعة للتعبئة: في العمود الأيمن نكتب 0 , 1 , 0 , 1 ... (تبديل في كل سطر). في العمود الذي على يساره: 0 , 0 , 1 , 1 ... (تبديل كل سطرين). في العمود التالي: أربعة أصفار ثم أربعة واحدات (تبديل كل أربعة أسطر)، وهكذا.
بناء جدول صواب لعبارة مركّبة – בניית טבלת אמת לפסוק מורכב:
- نعدّ المتغيرات n ونرسم جدولا فيه 2n أسطر.
- نكتب كل التركيبات بالترتيب الثنائي التصاعدي.
- نضيف عمود مساعدة لكل جزء من العبارة: لكل «ليس» ولكل قوسين.
- نحسب العمود الأخير — المخرج F — سطرا بعد سطر.
مثال 2.5
نبني جدول صواب للعبارة F = A·B (السيارة تتحرك إذا كان المحرك يعمل وليس صحيحا أن الفرامل مشدودة).
الحل:
متغيران ← 22 = 4 أسطر. نضيف عمود مساعدة للعبارة B: نقلب فيه كل قيمة من عمود B.
| A | B | B | A·B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
في العمود الأخير نكتب 1 فقط حيث A = 1 وأيضا B = 1. هذا يحدث في سطر واحد: A = 1 ، B = 0 — المحرك يعمل والفرامل غير مشدودة.
F = 1 ⇔ A = 1 , B = 0
مثال 2.6
نبني جدول صواب للعبارة F = (A + B)·C.
الحل:
ثلاثة متغيرات ← 23 = 8 أسطر. عمودا المساعدة: A + B و C.
| A | B | C | A + B | C | (A + B)·C |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
العمود A + B يساوي 0 فقط في السطرين اللذين فيهما A = 0 و B = 0. المخرج F يساوي 1 حيث العمودان المساعدان كلاهما 1: في 3 أسطر.
F = 1 ⇔ ABC = 010 , 100 , 110
سؤال 2.3: نبني جدول صواب للعبارة F = A + B. في كم سطر F = 1 ؟
من وصف بالكلمات إلى جدول صواب – מתיאור מילולי לטבלת אמת:
مثال 2.7
نظام إنذار في بيت: الإنذار يعمل إذا كان النظام مفعّلا و(الباب مفتوح أو الشباك مفتوح). نكتب العبارة ونبني جدول الصواب.
الحل:
نختار حروفا: A : «النظام مفعّل» ؛ B : «الباب مفتوح» ؛ C : «الشباك مفتوح» ؛ F : «الإنذار يعمل».
F = A·(B + C)
| A | B | C | B + C | A·(B + C) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
في الأسطر الأربعة الأولى النظام غير مفعّل (A = 0)، ولذلك الإنذار لا يعمل مهما حدث. في الأسطر الأربعة الأخيرة النظام مفعّل، والإنذار يعمل إذا فُتح الباب أو الشباك أو كلاهما.
F = A·(B + C)
من دائرة مفاتيح إلى جدول صواب – ממעגל מפסקים לטבלת אמת:
مثال 2.8
في الدائرة التي في الرسم ثلاثة مفاتيح ومصباح. نكتب العبارة التي تصف متى يضيء المصباح، ونبني جدول الصواب.
الحل:
في الفرع العلوي المفتاحان A و B على التوالي: التيار يمرّ فيه إذا A مغلق و B مغلق ← A·B.
الفرع السفلي فيه المفتاح C لوحده، وهو موصول على التوازي مع الفرع العلوي: التيار يصل إلى المصباح من الفرع العلوي أو من الفرع السفلي.
F = A·B + C
| A | B | C | A·B | A·B + C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
المصباح يضيء في 5 تركيبات من أصل 8.
F = A·B + C
ملاحظة: عبارتان مختلفتان في الشكل قد يكون لهما نفس جدول الصواب. في هذه الحالة نقول إنهما متساويتان، ونستطيع أن نبدّل واحدة بالأخرى. هذه هي الفكرة التي يقوم عليها تبسيط الدوائر في الفصل 3.
سؤال 2.4: في دائرة: المفتاح A موصول على التوازي مع فرع فيه المفتاحان B و C على التوالي. نكتب العبارة ونجد في كم تركيبة يضيء المصباح.
تدريب سريع — كم سطرا في جدول الصواب؟
1عبارة فيها متغيران
2عبارة فيها 3 متغيرات
3عبارة فيها 4 متغيرات
4عبارة فيها 5 متغيرات
5عبارة فيها 6 متغيرات
6عبارة فيها 8 متغيرات
الإجابات: 1 22 = 4 2 23 = 8 3 24 = 16 4 25 = 32 5 26 = 64 6 28 = 256
تدريب سريع — نبني جدول صواب لكل عبارة ونكتب عمود F من الأعلى إلى الأسفل
1F = A·B
2F = A + B
3F = A·B
4F = A + B
5F = A + B
6F = A·B
7F = A·B
8F = A + B
9F = A·B + A·B
الإجابات: 1 0 0 0 1 2 0 1 1 1 3 0 1 0 0 4 1 0 1 1 5 1 1 1 0 6 1 0 0 0 7 1 1 1 0 8 1 0 0 0 9 0 1 1 0
تدريب سريع — ثلاثة متغيرات: نكتب عمود F من الأعلى إلى الأسفل (8 أسطر)
1F = A·B·C
2F = A + B + C
3F = A·B + C
4F = A·(B + C)
5F = A·B·C
6F = (A + B)·C
7F = A + B·C
8F = A + B·C
الإجابات: 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 3 0 1 0 1 0 1 1 1 4 0 0 0 0 0 1 1 1 5 0 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 0 1 0 1 0 1 7 0 1 0 0 1 1 1 1 8 1 1 1 1 0 0 1 0
▶تجربة حية — مختبر البوابات المنطقيةنغيّر قيم المداخل A و B بضغطة ونرى فورا قيمة المخرج والسطر المناسب في جدول الصواب، لكل واحد من الروابط «و»، «أو»، «ليس».
⚠
المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.
https://fahed-lab.com/digital/digital_systems_lab?tab=gates
ملخّص قوانين الفصل:
| القانون | الصيغة |
|---|---|
| الرابط «و»: صواب فقط إذا كلتاهما صواب | F = A·B |
| الرابط «أو»: صواب إذا واحدة على الأقل صواب | F = A + B |
| الرابط «ليس»: يقلب القيمة | F = A |
| عدد الأسطر في جدول الصواب لـ n متغيرات | N = 2n |
| مفتاحان على التوالي | F = A·B |
| مفتاحان على التوازي | F = A + B |
| ترتيب الحساب | ( ) → A → A·B → A + B |
قاموس المصطلحات – מילון מונחים:
| بالعربية | بالعبرية (كما تظهر في الامتحان) | English |
|---|---|---|
| المنطق | לוגיקה | Logic |
| العبارة | פסוק | Statement / Proposition |
| عبارة بسيطة | פסוק בסיסי | Simple statement |
| عبارة مركّبة | פסוק מורכב | Compound statement |
| الرابط المنطقي | קשר לוגי | Logical connective |
| «و» | וגם | AND |
| «أو» | או | OR |
| «ليس» | לא | NOT |
| صواب | אמת | True |
| خطأ | שקר | False |
| قيمة الصواب | ערך אמת | Truth value |
| جدول الصواب | טבלת אמת | Truth table |
| تركيبة | צירוף | Combination |
| متغير | משתנה | Variable |
| المدخل | מבוא | Input |
| المخرج | מוצא | Output |
| المستوى المنطقي العالي | רמה לוגית גבוהה | Logic high |
| المستوى المنطقي المنخفض | רמה לוגית נמוכה | Logic low |
| مفتاح | מפסק | Switch |
| مصباح | נורה | Lamp |
| على التوالي | בטור | In series |
| على التوازي | במקביל | In parallel |
أسئلة للتمرين:
المستوى الأول — أساسي
1.
أي الجمل التالية هي عبارة؟ لكل عبارة نحدد قيمة الصواب.
(أ) العدد 9 يقبل القسمة على 3.
(ب) هل أنهيت الوظيفة؟
(ج) العدد 1F16 يساوي 3010.
(د) شغّل الحاسوب!
(هـ) بثلاثة بتات نكتب ثمانية أعداد مختلفة.
(أ) العدد 9 يقبل القسمة على 3.
(ب) هل أنهيت الوظيفة؟
(ج) العدد 1F16 يساوي 3010.
(د) شغّل الحاسوب!
(هـ) بثلاثة بتات نكتب ثمانية أعداد مختلفة.
الإجابات: (أ) عبارة، صواب (ب) ليست عبارة (ج) عبارة، خطأ (1F16 = 31) (د) ليست عبارة (هـ) عبارة، صواب
2.
في كل عبارة مركّبة نحدد العبارات البسيطة والرابط المنطقي:
(أ) «الطابعة تعمل إذا كان فيها ورق وفيها حبر».
(ب) «الباب يُفتح إذا أدخلنا الرمز السري أو استعملنا المفتاح».
(ج) «الضوء الأخضر مضيء إذا كان الضوء الأحمر ليس مضيئا».
(أ) «الطابعة تعمل إذا كان فيها ورق وفيها حبر».
(ب) «الباب يُفتح إذا أدخلنا الرمز السري أو استعملنا المفتاح».
(ج) «الضوء الأخضر مضيء إذا كان الضوء الأحمر ليس مضيئا».
الإجابات: (أ) «فيها ورق» ، «فيها حبر» ، الرابط «و»: F = A·B (ب) «أدخلنا الرمز» ، «استعملنا المفتاح» ، الرابط «أو»: F = A + B (ج) «الضوء الأحمر مضيء» ، الرابط «ليس»: F = A
3.
معطى A : «التلميذ نجح في الامتحان النظري» ، B : «التلميذ نجح في الامتحان العملي». نكتب بالرموز:
(أ) نجح في الامتحانين.
(ب) نجح في واحد على الأقل.
(ج) لم ينجح في النظري.
(د) نجح في النظري ولم ينجح في العملي.
(أ) نجح في الامتحانين.
(ب) نجح في واحد على الأقل.
(ج) لم ينجح في النظري.
(د) نجح في النظري ولم ينجح في العملي.
الإجابات: (أ) A·B (ب) A + B (ج) A (د) A·B
4.
كم سطرا في جدول الصواب لعبارة فيها:
(أ) متغيران؟
(ب) 4 متغيرات؟
(ج) 7 متغيرات؟
(د) 10 متغيرات؟
(أ) متغيران؟
(ب) 4 متغيرات؟
(ج) 7 متغيرات؟
(د) 10 متغيرات؟
الإجابات: (أ) 4 (ب) 16 (ج) 128 (د) 1024
5.
معطى A = 1 ، B = 0. نحسب قيمة كل عبارة: A·B ، A + B ، A ، B ، A + B ، A·B.
الإجابات: 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1
6.
نبني جدول صواب للعبارة F = A + B مع عمود مساعدة.
الإجابات: عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 1 0 1 1
7.
نبني جدول صواب للعبارة F = A·B مع عمود مساعدة.
الإجابات: عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 0 1 0 0
8.
في الدائرة ثلاثة مفاتيح على التوالي ومصباح.
(أ) نكتب العبارة التي تصف متى يضيء المصباح.
(ب) في كم تركيبة من أصل 8 يضيء المصباح؟
(أ) نكتب العبارة التي تصف متى يضيء المصباح.
(ب) في كم تركيبة من أصل 8 يضيء المصباح؟
الإجابات: (أ) F = A·B·C (ب) في تركيبة واحدة فقط: ABC = 111
المستوى الثاني — متوسط
9.
نبني جدول صواب للعبارة F = A·B + C . في كم سطر F = 1 ؟
الإجابات: عمود F: 0 1 0 1 0 1 1 1 ؛ في 5 أسطر
10.
نبني جدول صواب للعبارة F = (A + B)·C . في كم سطر F = 1 ؟
الإجابات: عمود F: 0 0 1 0 1 0 1 0 ؛ في 3 أسطر
11.
نبني جدول صواب للعبارة F = A·B + C . في كم سطر F = 1 ؟
الإجابات: عمود F: 0 1 1 1 0 1 0 1 ؛ في 5 أسطر
12.
في السيارة: جرس التنبيه يعمل إذا كان المحرك يعمل وليس صحيحا أن حزام الأمان مربوط.
(أ) نختار حروفا ونكتب العبارة.
(ب) نبني جدول الصواب.
(ج) متى يعمل الجرس؟
(أ) نختار حروفا ونكتب العبارة.
(ب) نبني جدول الصواب.
(ج) متى يعمل الجرس؟
الإجابات: (أ) A : «المحرك يعمل» ، B : «الحزام مربوط» ، F = A·B (ب) عمود F: 0 0 1 0 (ج) فقط عندما A = 1 و B = 0
13.
في الدائرة: المفتاحان A و B على التوازي، وبعدهما المفتاح C على التوالي.
(أ) نكتب العبارة.
(ب) نبني جدول الصواب.
(ج) هل يضيء المصباح إذا كان C مفتوحا؟
(أ) نكتب العبارة.
(ب) نبني جدول الصواب.
(ج) هل يضيء المصباح إذا كان C مفتوحا؟
الإجابات: (أ) F = (A + B)·C (ب) عمود F: 0 0 0 1 0 1 0 1 (ج) لا — عندما C = 0 دائما F = 0
14.
معطى جدول صواب. أي عبارة من الثلاث تلائم الجدول: F = A·B ، F = A + B ، F = A + B ؟
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
الإجابات: F = A + B (العبارتان الأخريان تعطيان 0 0 1 0 و 1 1 0 1)
15.
تلميذ بنى جدول صواب للعبارة F = A·(B + C) ، وأخطأ في سطر واحد. نجد السطر الخاطئ ونصحّحه.
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
الإجابات: الخطأ في السطر ABC = 101 : القيمة الصحيحة F = 1
16.
بدون أن نبني الجدول كله: في كم سطر F = 1 ؟
(أ) F = A·B·C ؛
(ب) F = A + B + C ؛
(ج) F = A·B·C·D ؛
(د) F = A + B + C + D
(أ) F = A·B·C ؛
(ب) F = A + B + C ؛
(ج) F = A·B·C·D ؛
(د) F = A + B + C + D
الإجابات: (أ) 1 من 8 ؛ (ب) 7 من 8 ؛ (ج) 1 من 16 ؛ (د) 15 من 16
17.
معطى A : «العدد x أكبر من 5» ، B : «العدد x زوجي». نحسب قيم العبارات A·B ، A + B ، A·B عندما: x = 4 ، x = 7 ، x = 8.
الإجابات: x = 4 ← 0 ، 1 ، 1 ؛ x = 7 ← 0 ، 1 ، 0 ؛ x = 8 ← 1 ، 1 ، 0
المستوى الثالث — تحدٍّ
18.
نبني جدول صواب للعبارة F = A·B وجدول صواب للعبارة G = A + B. ماذا نلاحظ؟
الإجابات: العمودان متساويان: 1 1 1 0 . العبارتان متساويتان (هذا قانون دي مورغان، سنتعلمه في الفصل 3)
19.
لجنة فيها ثلاثة حكّام. القرار يُقبل إذا وافق حكَمان على الأقل. A ، B ، C : «الحكم وافق».
(أ) نبني جدول الصواب للمخرج F : «القرار قُبل».
(ب) في كم تركيبة يُقبل القرار؟
(ج) نفحص أن العبارة F = A·B + A·C + B·C تلائم الجدول.
(أ) نبني جدول الصواب للمخرج F : «القرار قُبل».
(ب) في كم تركيبة يُقبل القرار؟
(ج) نفحص أن العبارة F = A·B + A·C + B·C تلائم الجدول.
الإجابات: (أ) عمود F: 0 0 0 1 0 1 1 1 (ب) في 4 تركيبات (ج) العبارة تعطي نفس العمود
20.
في بيت الدرج مصباح واحد ومفتاحان، واحد في الأسفل وواحد في الأعلى. المصباح مضيء إذا كان المفتاحان في نفس الوضع.
(أ) نبني جدول الصواب.
(ب) نفحص أن العبارة F = A·B + A·B تلائم الجدول.
(أ) نبني جدول الصواب.
(ب) نفحص أن العبارة F = A·B + A·B تلائم الجدول.
الإجابات: (أ) عمود F: 1 0 0 1 (ب) نعم، نفس العمود
21.
النادل يسأل: «شاي أو قهوة؟» ويقصد واحدا منهما فقط، ليس الاثنين معا.
(أ) نبني جدول صواب لهذه الـ «أو» اليومية.
(ب) نفحص أن العبارة F = (A + B)·A·B تلائم الجدول.
(ج) في أي سطر تختلف عن «أو» المنطقية؟
(أ) نبني جدول صواب لهذه الـ «أو» اليومية.
(ب) نفحص أن العبارة F = (A + B)·A·B تلائم الجدول.
(ج) في أي سطر تختلف عن «أو» المنطقية؟
الإجابات: (أ) عمود F: 0 1 1 0 (ب) نعم (ج) في السطر AB = 11 : هنا F = 0 ، وفي «أو» المنطقية A + B = 1
22.
في لوحة تحكم 10 مفاتيح ومصباح واحد.
(أ) كم تركيبة مختلفة توجد للمفاتيح؟
(ب) في كم تركيبة يضيء المصباح إذا كانت كل المفاتيح على التوالي؟
(ج) وإذا كانت كلها على التوازي؟
(أ) كم تركيبة مختلفة توجد للمفاتيح؟
(ب) في كم تركيبة يضيء المصباح إذا كانت كل المفاتيح على التوالي؟
(ج) وإذا كانت كلها على التوازي؟
الإجابات: (أ) 210 = 1024 (ب) في تركيبة واحدة — كل المفاتيح مغلقة (ج) في 1023 تركيبة — كل التركيبات ما عدا «كلها مفتوحة»
23.
مصعد يتحرك إذا كان الباب مغلقا و(ضُغط زر داخل المصعد أو طُلب المصعد من الخارج) وليس صحيحا أن الحمل زائد. A : «الباب مغلق» ، B : «ضُغط زر في الداخل» ، C : «طُلب من الخارج» ، D : «الحمل زائد».
(أ) نكتب العبارة.
(ب) كم سطرا في جدول الصواب؟
(ج) في أي تركيبات ABCD يتحرك المصعد؟
(أ) نكتب العبارة.
(ب) كم سطرا في جدول الصواب؟
(ج) في أي تركيبات ABCD يتحرك المصعد؟
الإجابات: (أ) F = A·(B + C)·D (ب) 24 = 16 (ج) في 3 تركيبات: 1010 ، 1100 ، 1110
الإجابات النهائية لأسئلة الفصل
2.1 A : «الغرفة حارّة» ، B : «الشباك مغلق» ؛ F = A·B
2.2 F = 1 ، G = 0
2.3 عمود F من الأعلى إلى الأسفل: 1 1 0 1 ؛ في 3 أسطر
2.4 F = A + B·C ؛ يضيء في 5 تركيبات
שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 2
موضوع «الأنظمة الرقمية» يُمتحن فيه طلاب تخصص الإلكترونيات داخل المدرسة. أسئلة البجروت في هذا الكتاب مأخوذة من امتحان 845381 لتخصص الكهرباء، وفيه سؤالان عن الأنظمة الرقمية كل سنة؛ لا يظهر فيه سؤال مستقل عن مادة هذا الفصل. نتدرب عليها في «أسئلة للتمرين» وفي الاختبار الذاتي.
لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 13 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)