פרק 2

המתח החשמלי ומקורות מתח

כיתה י׳ · 3 שעות לימוד

על כל סוללה רשום מספר ולצדו האות V: 1.5 V , 9 V , 12 V. המספר הזה הוא המתח החשמלי, והוא הקובע את "כוח הדחיפה" שבו הסוללה דוחפת את המטענים. בפרק הזה נגדיר את הפוטנציאל בנקודה ואת המתח בין שתי נקודות, נקשר בין המתח לבין השדה החשמלי שהכרנו בפרק 1, ונכיר את מקורות המתח: התא, הסוללה והמצבר.

בסוף הפרק הזה נדע:

נגדיר את הפוטנציאל החשמלי בנקודה לפי V_A = W_Aq , ויחידת המדידה שלו היא הוולט.
המתח בין שתי נקודות הוא ההפרש בין הפוטנציאלים שלהן: V_AB = V_A − V_B.
נקשר בין המתח לבין עוצמת השדה האחיד: E = Vd.
מקור מתח ממיר סוג אחר של אנרגיה לאנרגיה חשמלית, ונחשב את המתח הכולל של מקורות המחוברים בטור.
נבחין בין תא, סוללה ומצבר, ונדע מדוע המתח של מקור מעשי יורד כשמושכים ממנו זרם.

הפוטנציאל, הגדרתו ויחידת המדידה שלו במערכת SI (Electric Potential)

כדי להרים גוף לגובה מסוים צריך לעשות עבודה, כלומר להשקיע אנרגיה. ככל שהמקום גבוה יותר דרושה אנרגיה רבה יותר, והגוף המורם "אוגר" את האנרגיה הזאת. כך גם בחשמל: כדי להעביר מטען בתוך שדה חשמלי צריך לעשות עבודה, וככל שהנקודה "גבוהה" יותר מבחינה חשמלית דרושה אנרגיה רבה יותר כדי להעביר אליה את המטען.

פוטנציאל: הוא העבודה (האנרגיה) הדרושה כדי להעביר מטען שגודלו קולון אחד מנקודת הייחוס אל הנקודה הזאת. בנקודת הייחוס הפוטנציאל שווה לאפס.

פוטנציאל

V_A = W_Aq

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_A	הפוטנציאל החשמלי בנקודה A	[V]
W_A	העבודה הדרושה להעברת המטען מנקודת הייחוס אל הנקודה A	[J]
q	המטען שהועבר	[C]

הערה: יחידת המדידה של הפוטנציאל במערכת SI היא הוולט, וסימנה [V]. וולט אחד שווה לג׳ול אחד לכל קולון אחד: 1 V = 1 J1 C. נשים לב: האות הנטויה V היא סימן הפוטנציאל והמתח, והאות הזקופה V היא סימן היחידה וולט.

נקודת ייחוס היא נקודה שאנחנו בוחרים, ואת כל הפוטנציאלים מודדים ביחס אליה, כמו שמודדים גבהים ביחס לפני הים. במעגלים חשמליים בוחרים בדרך כלל את הקוטב השלילי של המקור, או את האדמה, כנקודת ייחוס. נקודה שהפוטנציאל שלה גבוה מזה של נקודת הייחוס היא בעלת פוטנציאל חיובי, ונקודה שהפוטנציאל שלה נמוך ממנו היא בעלת פוטנציאל שלילי.

דוגמה 2.1

כדי להעביר מטען שגודלו 2 C מנקודת הייחוס אל הנקודה A נעשתה עבודה שגודלה 18 J. נחשב את הפוטנציאל של הנקודה A.

פתרון:

נתונים: q = 2 C , W_A = 18 J. נדרש: V_A.

V_A = W_Aq

V_A = 182 = 9 V

משמעות התוצאה: כל קולון אחד המגיע אל הנקודה A נושא אנרגיה שגודלה 9 J.

V_A = 9 V

שאלה 2.1: הפוטנציאל של הנקודה B הוא 3 V. מהי העבודה הדרושה כדי להעביר מטען שגודלו 4 C מנקודת הייחוס אל הנקודה B?

המתח כהפרש פוטנציאלים ויחידת המדידה שלו (Voltage)

במעגלים חשמליים בדרך כלל לא מעניין אותנו הפוטנציאל של נקודה אחת, אלא ההפרש בין הפוטנציאלים של שתי נקודות: בין קוטבי הסוללה, או בין הדקי הנורה.

מתח חשמלי: הוא ההפרש בין הפוטנציאלים של שתי נקודות, ובקיצור מתח. הוא שווה לעבודה הדרושה כדי להעביר קולון אחד מנקודה אחת לאחרת. המתח הוא שדוחף את המטענים לנוע: בלי מתח לא זורם זרם.

הפרש פוטנציאלים

V_AB = V_A − V_B

V_AB = Wq

סימן	משמעות	יחידת מידה
V_AB	המתח בין הנקודה A לנקודה B	[V]
V_A , V_B	הפוטנציאל של כל נקודה ביחס לנקודת הייחוס	[V]
W	העבודה הדרושה להעברת המטען בין שתי הנקודות	[J]
q	המטען שהועבר	[C]

הערה: יחידת המדידה של המתח זהה ליחידת המדידה של הפוטנציאל: הוולט [V]. למתחים קטנים נשתמש במילי-וולט, 1 mV = 10⁻³ V , ולמתחים גדולים בקילו-וולט, 1 kV = 10³ V.

דוגמה 2.2

הפוטנציאל של הנקודה A הוא 9 V והפוטנציאל של הנקודה B הוא 3 V. נחשב את V_AB ואת V_BA.

פתרון:

V_AB = V_A − V_B = 9 − 3 = 6 V

V_BA = V_B − V_A = 3 − 9 = −6 V

נשים לב ש- V_BA = −V_AB: סדר האותיות קובע את סימן המתח.

V_AB = 6 V

דימוי: אפשר להשוות את המתח להפרש הגובה בין שני מכלי מים: המים זורמים מן המכל הגבוה אל הנמוך, וככל שהפרש הגובה גדול יותר הזרימה חזקה יותר. אם שני המכלים באותו גובה, המים אינם זורמים.

הערה: אם נבחר בדוגמה הקודמת את הנקודה B כנקודת ייחוס, נקבל V_B = 0 ו- V_A = 6 V , ועדיין V_AB = 6 V. הפוטנציאל של כל נקודה תלוי בבחירת נקודת הייחוס, ואילו המתח אינו תלוי בה.

דוגמה 2.3

כדי להעביר מטען שגודלו 5 C בין קוטבי סוללה נעשתה עבודה שגודלה 60 J. נחשב את מתח הסוללה.

פתרון:

נתונים: q = 5 C , W = 60 J. נדרש: V.

V = Wq

V = 605 = 12 V

V = 12 V

מתחים שפוגשים בכל יום (ערכים מקורבים): תא אלקליין קטן 1.5 V , שקע USB במחשב 5 V , מצבר המכונית 12 V , רשת החשמל בבית 230 V.

שאלה 2.2: סוללה שמתחה 1.5 V מעבירה מטען שגודלו 200 C. מהי העבודה שהסוללה עושה?

שאלה 2.3: הפוטנציאל של הנקודה C הוא −2 V והפוטנציאל של הנקודה D הוא 5 V. נחשב את V_DC ואת V_CD.

דיון על הקשר שבין המתח לבין השדה החשמלי (Voltage and Electric Field)

המתח והשדה החשמלי הם שני תיאורים של אותה תופעה: בכל מקום שיש מתח בין שתי נקודות, יש ביניהן שדה חשמלי. נבדוק זאת בשדה האחיד שבין שני לוחות מקבילים, שהמרחק ביניהם d והמתח ביניהם V.

בין שני הלוחות נוצר שדה אחיד. עוצמתו תלויה בשני גדלים בלבד: במתח שבין הלוחות ובמרחק ביניהם. המתח שווה לעוצמת השדה כפול המרחק:

V = E·d

שני לוחות מקבילים המחוברים למקור מתח: ביניהם שדה אחיד

שדה אחיד בין לוחות

E = Vd

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	עוצמת השדה החשמלי בין הלוחות	[V/m]
V	המתח בין הלוחות	[V]
d	המרחק בין הלוחות	[m]

ככל שהמתח בין הלוחות גדול יותר השדה חזק יותר, וככל שהמרחק ביניהם גדול יותר השדה חלש יותר.
קווי השדה מכוונים מן הלוח שהפוטנציאל שלו גבוה (החיובי) אל הלוח שהפוטנציאל שלו נמוך (השלילי).
היחידות [V/m] ו- [N/C] שוות זו לזו, ושתיהן מתאימות למדידת עוצמת השדה החשמלי.

דוגמה 2.4

המתח בין שני לוחות מקבילים 24 V והמרחק ביניהם 3 mm. נחשב את עוצמת השדה החשמלי בין הלוחות.

פתרון:

נמיר את המרחק למטרים: d = 3 mm = 3·10⁻³ m.

E = Vd

E = 243·10⁻³ = 8000 V/m

E = 8 kV/m

שאלה 2.4: עוצמת השדה בין שני לוחות 20 kV/m והמרחק ביניהם 5 mm. מהו המתח בין הלוחות?

מקורות מתח (Voltage Sources)

אם נחבר גוף חיובי לגוף שלילי בעזרת תיל, המטענים יעברו ביניהם לרגע קצר בלבד, עד שהפוטנציאלים שלהם ישתוו. כדי לקבל מתח קבוע דרוש רכיב שמפריד מטענים בלי הפסקה ושומר על קוטב חיובי ועל קוטב שלילי. הרכיב הזה הוא מקור המתח.

מקור מתח: הוא רכיב השומר על מתח בין שני קטביו, על ידי המרת סוג אחר של אנרגיה לאנרגיה חשמלית.

המקור	בערבית	האנרגיה שהוא ממיר לאנרגיה חשמלית
תא / סוללה	الخلية والبطارية	אנרגיה כימית
מצבר (סוללה נטענת)	المُركِّم	אנרגיה כימית, ואפשר לטעון אותו מחדש
מחולל / גנרטור	المولّد	אנרגיה מכנית (תנועה)
תא סולרי	الخلية الشمسية	אנרגיית האור

כוח אלקטרו-מניע, כא"מ: הוא האנרגיה שהמקור נותן לכל קולון אחד של מטען העובר דרכו. נסמן אותו באות E ונמדוד אותו בוולט [V]. זה המתח הרשום על המקור.

הערה: השם "כוח אלקטרו-מניע" הוא שם היסטורי: הכא"מ אינו כוח, ואינו נמדד בניוטון. הוא מתח, ונמדד בוולט. נשים לב גם: האות E מסמנת בספר הזה גם את הכא"מ של המקור [V] וגם את עוצמת השדה [V/m] , ונבחין ביניהם לפי ההקשר ולפי יחידת המדידה.

נבחין בין שני סוגים של מקורות מתח: מקור מתח ישר (DC), שבו קוטביות המקור קבועה, כמו סוללה, ומקור מתח חילופין (AC), שבו הקוטביות מתחלפת באופן מחזורי, כמו רשת החשמל. בפרקים 1 עד 11 נעסוק במתח ישר בלבד, ובפרקים 12 ו-13 נכיר את מתח החילופין.

חיבור מקורות בטור:

כדי לקבל מתח גדול יותר מחברים כמה מקורות בטור, זה אחר זה. אם המקורות מחוברים באותו כיוון סוכמים את מתחיהם, ואם הם מחוברים בכיוונים מנוגדים מחסרים אותם:

באותו כיוון: V_AB = E₁ + E₂

בכיוונים מנוגדים: V_AB = E₁ − E₂

דוגמה 2.5

א. ארבע סוללות, שמתח כל אחת מהן 1.5 V , חוברו בטור באותו כיוון. נחשב את המתח הכולל.
ב. מקור שמתחו 12 V חובר בטור עם מקור שמתחו 9 V בכיוון מנוגד. נחשב את המתח הכולל.

פתרון:

א. המקורות מחוברים באותו כיוון, ולכן נסכום:

V = 4 · 1.5 = 6 V

ב. שני המקורות מחוברים בכיוונים מנוגדים, ולכן נחסר, והקוטביות נקבעת לפי המקור הגדול:

V = 12 − 9 = 3 V

תא, סוללה ומצבר כמקורות מתח מעשיים (Cell, Battery, Accumulator)

תא חשמלי: הוא מקור מתח כימי פשוט, הבנוי משתי אלקטרודות מחומרים שונים הטבולות בתמיסה כימית. התגובה הכימית מעבירה אלקטרונים מאלקטרודה אחת לאחרת, וכך נוצרים קוטב חיובי וקוטב שלילי.

סוללה: כמה תאים המחוברים יחד, בדרך כלל בטור, בתוך בית אחד. בחיי היום-יום קוראים גם לתא בודד "סוללה".
מצבר: תא או סוללה שאפשר לטעון מחדש. בטעינה מכניסים אליו אנרגיה חשמלית והיא נאגרת בו כאנרגיה כימית, ובפריקה הוא מחזיר אותה כאנרגיה חשמלית.

מבנה התא החשמלי

מתח התא תלוי רק בחומרים שמהם הוא בנוי, ואינו תלוי בגודלו. לתא גדול ולתא קטן מאותו סוג יש אותו מתח, אבל התא הגדול אוגר יותר אנרגיה ופועל זמן רב יותר.

סוג התא	המתח הנקוב של תא אחד	נטען?	היכן נמצא אותו?
אלקליין	1.5 V	לא	שלט רחוק, שעון
ניקל – מטל הידריד (NiMH)	1.2 V	כן	סוללות נטענות בגודל AA
עופרת – חומצה	2 V	כן	מצבר המכונית
ליתיום – יון	3.7 V	כן	טלפון, מחשב נייד

דוגמה 2.6

מצבר מכונית שמתחו 12 V בנוי מתאי עופרת – חומצה המחוברים בטור. כמה תאים יש בו?

פתרון:

מתח התא האחד 2 V , ומתחי התאים המחוברים בטור מסתכמים:

n = 122 = 6

שאלה 2.5: נחליף ארבעה תאי אלקליין המחוברים בטור בארבעה תאי NiMH. בכמה יורד המתח הכולל?

מקור אידיאלי ומקור מעשי:

מקור מתח אידיאלי: מקור השומר על מתח קבוע בין הדקיו, השווה ל- E , יהיה הזרם הנמשך ממנו אשר יהיה. מקור כזה אינו קיים במציאות, אבל הוא מודל נוח לחישוב, ונשתמש בו ברוב פרקי הספר.
מקור מתח מעשי: מקור אמיתי, כמו תא, סוללה ומצבר. המתח בין הדקיו יורד ככל שהזרם הנמשך ממנו גדל.

מדוע המתח יורד? התמיסה הכימית והאלקטרודות שבתוך התא מפריעות לתנועת המטענים. להפרעה הזאת קוראים התנגדות פנימית ומסמנים אותה באות r. לכן נייצג את המקור המעשי במודל שבו מקור אידיאלי E מחובר בטור עם ההתנגדות הפנימית r.

כשהמקור מספק לצרכן R זרם שעוצמתו I , נופל בתוך המקור מתח שגודלו I·r , ומה שמגיע אל ההדקים A ו- B הוא מתח ההדקים V. נכיר את הזרם בפרק 3 ואת ההתנגדות בפרק 4.

מודל המקור המעשי

מתח ההדקים

V = E − I·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
V	מתח ההדקים (המתח המגיע אל הצרכן)	[V]
E	הכא"מ של המקור	[V]
I	עוצמת הזרם שהמקור מספק	[A]
r	ההתנגדות הפנימית של המקור	[Ω]

דוגמה 2.7

סוללה שהכא"מ שלה 12 V והתנגדותה הפנימית 0.5 Ω. נחשב את מתח ההדקים:
א. כשלא נמשך ממנה זרם.
ב. כשהיא מספקת זרם שעוצמתו 2 A.

פתרון:

א. הזרם אפס, ולכן אין מפל מתח בתוך הסוללה:

V = E − I·r = 12 − 0 · 0.5 = 12 V

ב. נציב I = 2 A:

V = E − I·r = 12 − 2 · 0.5 = 11 V

בתוך הסוללה נפל מתח שגודלו 1 V , ואל הצרכן הגיעו 11 V.

V = 11 V

הערה: מד-מתח (וולטמטר) המחובר להדקי מקור לא עמוס מודד ישירות את הכא"מ E. ההתנגדות הפנימית של סוללה גדלה ככל שהסוללה מתיישנת ומתרוקנת, ולכן המתח של סוללה ישנה יורד מאוד כשמעמיסים אותה.

שאלה 2.6: סוללה שהכא"מ שלה 9 V והתנגדותה הפנימית 1.5 Ω מספקת זרם שעוצמתו 0.2 A. נחשב:
א. את מפל המתח בתוך הסוללה.
ב. את מתח ההדקים.

▶ניסוי חי — כא"מ ומקורות מתחסימולציה חיה: נשנה את ההתנגדות הפנימית ואת הצרכן ונראה כיצד יורד מתח ההדקים.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הפוטנציאל בנקודה	V_A = W_Aq
המתח בין שתי נקודות	V_AB = V_A − V_B
מתח ועבודה	V = Wq
שדה אחיד בין לוחות	E = Vd
מתח ההדקים של מקור מעשי	V = E − I·r

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
פוטנציאל	Potential	الجهد عند نقطة
נקודת ייחוס	Reference point	النقطة المرجعية
אדמה	Ground	الأرضي
מתח / הפרש פוטנציאלים	Voltage	فرق الجهد (الجهد)
עבודה	Work	الشغل
מקור מתח	Voltage source	مصدر جهد
כוח אלקטרו-מניע (כא"מ)	EMF	القوة الدافعة الكهربائية
מתח ישר / חילופין	DC / AC voltage	جهد مستمر / متناوب
בטור	In series	على التوالي
תא	Cell	الخلية
סוללה	Battery	البطارية
מצבר	Accumulator	المُركِّم
מקור אידיאלי / מעשי	Ideal / practical source	مصدر مثالي / عملي
התנגדות פנימית	Internal resistance	المقاومة الداخلية
מתח ההדקים	Terminal voltage	جهد الأطراف

שאלות לתרגול:

כדי להעביר מטען שגודלו 0.5 C מנקודת הייחוס אל הנקודה A נעשתה עבודה שגודלה 6 J. נחשב את הפוטנציאל של הנקודה A.

תשובות: V_A = 12 V

הפוטנציאלים של שלוש נקודות במעגל הם: V_A = 12 V , V_B = 7 V , V_C = 0. נחשב:
א. V_AB.
ב. V_BC.
ג. V_CA.

תשובות: א. V_AB = 5 V. ב. V_BC = 7 V. ג. V_CA = −12 V

כדי להעביר מטען שגודלו 0.4 C מן הנקודה B אל הנקודה A נעשתה עבודה שגודלה 9.6 J.
א. נחשב את V_AB.
ב. אם V_B = 6 V , נחשב את V_A.

תשובות: א. V_AB = 24 V. ב. V_A = 30 V

המתח בין שני לוחות מקבילים 230 V והמרחק ביניהם 2 cm. נחשב את עוצמת השדה בין הלוחות ביחידות [kV/m].

תשובות: E = 11.5 kV/m

עוצמת השדה האחיד בין שני לוחות 4 kV/m , והמתח ביניהם 12 V. נחשב את המרחק בין הלוחות.

תשובות: d = 3 mm

שלושה מקורות חוברו בטור: E₁ = 9 V ו- E₂ = 6 V באותו כיוון, ו- E₃ = 3 V בכיוון מנוגד להם. נחשב את המתח הכולל.

תשובות: V = 12 V

סוללה של אופניים חשמליים שמתחה 37 V בנויה מתאי ליתיום – יון המחוברים בטור, ומתח כל תא 3.7 V. כמה תאים מחוברים בטור בסוללה?

תשובות: 10 תאים

מצבר שהכא"מ שלו 12.6 V והתנגדותו הפנימית 0.02 Ω. בהתנעת מנוע המכונית המצבר מספק זרם שעוצמתו 150 A. נחשב:
א. את מפל המתח בתוך המצבר.
ב. את מתח ההדקים.

תשובות: א. I·r = 3 V. ב. V = 9.6 V

מד-מתח המחובר להדקי סוללה לא עמוסה מודד 4.5 V. כשהסוללה מספקת זרם שעוצמתו 0.5 A מד-המתח מודד 4.2 V.
א. מהו הכא"מ של הסוללה?
ב. מהו מפל המתח בתוך הסוללה?
ג. נחשב את ההתנגדות הפנימית לפי r = E − VI.

תשובות: א. E = 4.5 V. ב. 0.3 V. ג. r = 0.6 Ω

תשובות סופיות לשאלות הפרק

2.1 W_B = q·V_B = 12 J

2.2 W = q·V = 300 J

2.3 V_DC = 7 V , V_CD = −7 V

2.4 V = E·d = 100 V

2.5 מ- 6 V ל- 4.8 V , כלומר ב- 1.2 V

2.6 א. I·r = 0.3 V. ב. V = 8.7 V

שאלות בגרות לפרק 2

אין שאלות בגרות עצמאיות לפרק הזה.

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.