الفصل 4

المقاومة والمواصلة

התנגדות ומוליכות

الصف العاشر · 3 ساعات تعليمية

في الفصلين السابقين تعرّفنا على الجهد الذي يدفع الشحنات إلى الحركة، وعلى التيار الذي ينشأ من حركتها. لكن المواد لا تسمح للشحنات بالمرور بنفس السهولة: سلك النحاس ينقل التيار بسهولة، وسلك التسخين يعيقه، والمطاط يمنعه تقريبا. في هذا الفصل نُعرّف المقاومة والمواصلة، ونتعلم بماذا تتعلق مقاومة الموصل وكيف نحسبها.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

المقاومة R هي النسبة بين الجهد على الموصل والتيار المار فيه، R = VI ، وتقاس بوحدة الأوم [Ω].
المواصلة G هي مقلوب المقاومة، G = 1R ، وتقاس بوحدة السيمنس [S].
مقاومة الموصل تتعلق بمادته، بطوله وبمساحة مقطعه.
لكل مادة مقاومة نوعية ρ وموصلية σ ، ونعرف وحدات قياسهما.
نحسب مقاومة موصل حسب R = ρ·ℓA.

הגדרת ההתנגדות של מוליך, באמצעות מתח וזרם; יחידת המדידה של ההתנגדות במערכת SI – تعريف مقاومة الموصل بواسطة الجهد والتيار، ووحدة قياسها (Resistance)

عندما تتحرك الإلكترونات الحرّة داخل الموصل تصطدم بذرّات المادة، فتفقد جزءا من طاقتها، وتتحول هذه الطاقة إلى حرارة. هذه الإعاقة لحركة الشحنات هي المقاومة الكهربائية. كيف نقيسها؟ نربط الموصل بمصدر جهد ونقيس التيار: موصل يمر فيه تيار صغير عند جهد معيّن يعيق التيار كثيرا، وموصل يمر فيه تيار كبير عند نفس الجهد يعيقه قليلا.

المقاومة الكهربائية (התנגדות חשמלית): هي مقدار إعاقة الموصل لمرور التيار الكهربائي فيه. مقاومة الموصل تساوي النسبة بين الجهد بين طرفيه وشدة التيار المار فيه. يرمز للمقاومة بالحرف R ، ووحدة قياسها في النظام الدولي (SI) هي الأوم (אוהם) ورمزها [Ω].

تعريف المقاومة · הגדרת ההתנגדות

R = VI

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	مقاومة الموصل	[Ω]
V	الجهد بين طرفي الموصل	[V]
I	شدة التيار المار في الموصل	[A]

ملاحظة: مقاومة مقدارها أوم واحد هي مقاومة موصل يمر فيه تيار شدته 1 A عندما يكون الجهد بين طرفيه 1 V ، أي 1 Ω = 1 V1 A. في الدوائر الإلكترونية نجد مقاومات من أجزاء من الأوم حتى ملايين الأومات، ولذلك نستخدم البادئات: [mΩ] ، [kΩ] ، [MΩ].

رمز المقاومة في المخطط

كلمة «مقاومة» تدل على شيئين: على الخاصية نفسها (התנגדות) ، وعلى العنصر الذي يُصنع خصيصا بقيمة مقاومة محددة ويُركَّب في الدائرة (נגד). في المخططات نرسم المقاومة كمستطيل.

مثال 4.1

في الدائرة التي في الرسم يقرأ مقياس الجهد 12 V ويقرأ مقياس التيار 0.5 A.
أ. نحسب مقاومة الموصل R.
ب. استبدلنا الموصل بموصل آخر، فقرأ مقياس التيار 2 A عند نفس الجهد. نحسب مقاومة الموصل الثاني.

الحل:

أ. مقياس الجهد يقيس الجهد بين طرفي الموصل، ومقياس التيار يقيس التيار المار فيه. نعوّض في التعريف:

R = VI = 120.5 = 24 Ω

ب. الجهد لم يتغير، والتيار كبر:

R = VI = 122 = 6 Ω

عند نفس الجهد، الموصل الذي يمر فيه تيار أكبر هو الموصل الذي مقاومته أصغر.

مثال 4.2

الجهد بين طرفي مقاومة في دائرة إلكترونية هو 9 V ، ويمر فيها تيار شدته 3 mA. نحسب قيمة المقاومة.

الحل:

نحوّل التيار إلى الوحدة الأساسية: I = 3 mA = 3·10⁻³ A.

R = VI = 93·10⁻³ = 3000 Ω = 3 kΩ

R = 3 kΩ

ملاحظة: عندما نعوّض الجهد بالفولت والتيار بالميلي أمبير نحصل على المقاومة بالكيلو أوم مباشرة: 1 V1 mA = 1 kΩ.

سؤال 4.1: أ. الجهد على مصباح هو 6 V ويمر فيه تيار 0.3 A. ما هي مقاومته؟
ب. الجهد على مقاومة هو 5 V ويمر فيها تيار 2 mA. ما هي قيمتها؟

המוליכות - הגדרתה ויחידותיה – المواصلة: تعريفها ووحدات قياسها (Conductance)

أحيانا يكون مريحا أكثر أن نسأل السؤال المعاكس: ليس كم يعيق الموصل التيار، بل كم يسهّل مروره.

المواصلة الكهربائية (מוליכות חשמלית): هي مقدار سهولة مرور التيار في الموصل، وهي مقلوب المقاومة. يرمز لها بالحرف G ، ووحدة قياسها السيمنس (סימנס) ورمزها [S].

العلاقة بين المواصلة والمقاومة · מוליכות והתנגדות

G = 1R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
G	المواصلة	[S]
R	المقاومة	[Ω]

إذا عوّضنا تعريف المقاومة نحصل على المواصلة بواسطة التيار والجهد:

G = IV

ملاحظة: مقاومة كبيرة تعني مواصلة صغيرة، وبالعكس. من القانون نرى أن 1 S = 11 Ω. في الدوائر الإلكترونية نستخدم غالبا الوحدتين [mS] و [µS].

مثال 4.3

أ. نحسب مواصلة مقاومة قيمتها 50 Ω.
ب. مواصلة عنصر آخر هي 2.5 mS ، نحسب مقاومته.

الحل:

أ. نعوّض في القانون:

G = 1R = 150 = 0.02 S = 20 mS

ب. نحوّل إلى الوحدة الأساسية، G = 2.5·10⁻³ S ، ونُخرج المقاومة من القانون:

R = 1G = 12.5·10⁻³ = 400 Ω

سؤال 4.2: أ. ما هي مواصلة مقاومة قيمتها 2 kΩ؟
ب. ما هي مقاومة عنصر مواصلته 0.25 S؟
ج. يمر تيار 40 mA في عنصر عند جهد 10 V. ما هي مواصلته؟

תלות התנגדות של מוליך בתכונותיו הפיזיקליות ובממדיו ההנדסיים (הגיאומטריים) – تعلّق مقاومة الموصل بخصائصه الفيزيائية وبأبعاده الهندسية (What Determines Resistance)

لماذا مقاومة موصل معيّن كبيرة ومقاومة موصل آخر صغيرة؟ نقيس مقاومة أربعة أسلاك تختلف في الطول، في السُّمك وفي المادة:

السلك	المادة	الطول	مساحة المقطع	المقاومة المقيسة
1	الكونستانتان	1 m	0.5 mm²	1 Ω
2	الكونستانتان	2 m	0.5 mm²	2 Ω
3	الكونستانتان	1 m	1 mm²	0.5 Ω
4	النحاس	1 m	0.5 mm²	0.035 Ω

نقارن كل سلك بالسلك الأول: السلك 2 أطول بمرتين ومقاومته أكبر بمرتين. السلك 3 أسمك بمرتين ومقاومته أصغر بمرتين. السلك 4 له نفس الأبعاد لكنه من مادة أخرى، ومقاومته أصغر بكثير. من هنا: مقاومة الموصل تتعلق بثلاثة عوامل.

موصل طوله ℓ ، مساحة مقطعه A ومادته ρ

الطول ℓ : كلما كان الموصل أطول، اصطدمت الإلكترونات بذرّات أكثر في طريقها، فتكبر المقاومة. المقاومة تتناسب طرديا مع الطول.
مساحة المقطع A (שטח החתך): كلما كان الموصل أسمك، وُجد مكان أوسع لمرور الإلكترونات، فتصغر المقاومة. المقاومة تتناسب عكسيا مع مساحة المقطع.
المادة: في كل مادة عدد آخر من الإلكترونات الحرّة وترتيب آخر للذرّات. هذه خاصية فيزيائية للمادة، وسنعطيها رقما في البند القادم.

ملاحظة: الطول ومساحة المقطع هما الأبعاد الهندسية للموصل (ממדים גיאומטריים) ، والمادة هي خاصيته الفيزيائية (תכונה פיזיקלית). مقاومة الموصل تتعلق أيضا بدرجة حرارته؛ في هذا الكتاب نفرض أن الموصل في درجة حرارة الغرفة.

مثال 4.4

مقاومة سلك معيّن هي 8 Ω. نستبدله بسلك من نفس المادة، أطول منه بثلاث مرات ومساحة مقطعه أكبر بمرتين. نحسب مقاومة السلك الجديد.

الحل:

الطول كبر ثلاث مرات، ولذلك تكبر المقاومة ثلاث مرات. مساحة المقطع كبرت مرتين، ولذلك تصغر المقاومة مرتين:

R₂ = R₁ · 32 = 8 · 32 = 12 Ω

R₂ = 12 Ω

سؤال 4.3: مقاومة سلك معيّن هي R. كم تصبح المقاومة في كل حالة؟
أ. نضاعف الطول مرتين.
ب. نضاعف مساحة المقطع مرتين.
ج. نضاعف القطر مرتين.
د. نضاعف الطول ومساحة المقطع مرتين معا.

התנגדות סגולית, מוליכות סגולית ויחידותיהן (כולל חישובים) – المقاومة النوعية والموصلية ووحدات قياسهما (Resistivity and Conductivity)

المقاومة النوعية (התנגדות סגולית): هي مقاومة موصل من المادة طوله متر واحد ومساحة مقطعه مليمتر مربع واحد. هي خاصية للمادة نفسها، ولا تتعلق بأبعاد الموصل. يرمز لها بالحرف اليوناني ρ (رو).

وحدة قياس المقاومة النوعية في الحسابات العملية هي [Ω·mm²/m] ، لأننا نقيس طول السلك بالمتر ومساحة مقطعه بالمليمتر المربع. الوحدة في النظام الدولي هي [Ω·m] ، والانتقال بينهما:

1 Ω·mm²/m = 10⁻⁶ Ω·m

الموصلية (מוליכות סגולית): هي مقلوب المقاومة النوعية، وتبيّن كم تسهّل المادة مرور التيار. يرمز لها بالحرف اليوناني σ (سيغما). تسمى أيضا «الموصلية النوعية».

العلاقة بين الموصلية والمقاومة النوعية · מוליכות סגולית והתנגדות סגולית

σ = 1ρ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ρ	المقاومة النوعية	[Ω·mm²/m]
σ	الموصلية	[S·m/mm²]

المادة	بالعبرية	ρ [Ω·mm²/m]	σ [S·m/mm²]
الفضة	כסף	0.016	62.5
النحاس	נחושת	0.0175	57.1
الذهب	זהב	0.023	43.5
الألومنيوم	אלומיניום	0.028	35.7
التنغستن	טונגסטן	0.055	18.2
الحديد	ברזל	0.1	10
الكونستانتان (سبيكة)	קונסטנטן	0.5	2
النيكروم (سبيكة)	ניכרום	1.1	0.909

القيم في الجدول تقريبية وهي صحيحة عند درجة حرارة 20 °C. الفضة هي أفضل موصل، لكنها غالية الثمن، ولذلك تُصنع الأسلاك ومسارات اللوحات الإلكترونية من النحاس. سبائك مثل الكونستانتان والنيكروم مقاومتها النوعية كبيرة، ولذلك تُصنع منها المقاومات وأسلاك التسخين.

موصلات، عوازل وأشباه موصلات – מוליכים, מבודדים ומוליכים למחצה:

المقاومة النوعية للمواد تمتد على مجال هائل: بين أفضل موصل وأفضل عازل فرق يزيد عن عشرين مرتبة عشرية. حسب هذا المقدار نقسم المواد إلى ثلاث مجموعات:

سلّم المقاومة النوعية بوحدة [Ω·m]. الحدود بين المجموعات تقريبية

الموصلات (מוליכים): مواد فيها إلكترونات حرّة كثيرة، ولذلك مقاومتها النوعية صغيرة جدا. جميع المعادن موصلات.
العوازل (מבודדים): مواد لا توجد فيها تقريبا إلكترونات حرّة، ولا يمر فيها تيار عمليا: المطاط، البلاستيك، الزجاج، الهواء الجاف.
أشباه الموصلات (מוליכים למחצה): مواد مقاومتها النوعية بين الموصلات والعوازل، مثل السيليكون والجرمانيوم. منها تُصنع الثنائيات والترانزستورات، وسنتعرف عليها في كتاب الإلكترونيات.

حساب مقاومة الموصل – חישוב התנגדות המוליך:

رأينا أن المقاومة تتناسب طرديا مع الطول وعكسيا مع مساحة المقطع، وأن المادة تتمثل بالمقاومة النوعية. نجمع العوامل الثلاثة في قانون واحد:

مقاومة الموصل · התנגדות מוליך

R = ρ·ℓA

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	مقاومة الموصل	[Ω]
ρ	المقاومة النوعية لمادة الموصل	[Ω·mm²/m]
ℓ	طول الموصل	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]

إذا أُعطيت الموصلية σ بدل المقاومة النوعية نكتب القانون بواسطتها:

R = ℓσ·A

إذا كان مقطع الموصل دائريا وأُعطي قطره d ، نحسب مساحة المقطع حسب مساحة الدائرة:

A = π·d²4

تعليمات للحل: عند استعمال ρ بوحدة [Ω·mm²/m] نعوّض الطول بالمتر ومساحة المقطع بالمليمتر المربع، فنحصل على المقاومة بالأوم مباشرة.

مثال 4.5

نحسب مقاومة سلك من النحاس طوله 100 m ومساحة مقطعه 2.5 mm² ، ونحسب مواصلته.

الحل:

المعطيات: ℓ = 100 m ، A = 2.5 mm² ، ومن الجدول ρ = 0.0175 Ω·mm²/m. المطلوب: R و G.

R = ρ·ℓA

R = 0.0175 · 1002.5 = 0.7 Ω

G = 1R = 10.7 = 1.43 S

R = 0.7 Ω

مثال 4.6

نريد أن نصنع مقاومة قيمتها 44 Ω من سلك نيكروم قطره 0.5 mm. نحسب طول السلك اللازم.

الحل:

نحسب أولا مساحة المقطع:

A = π·d²4 = π · 0.5²4 = 0.1963 mm²

نُخرج الطول من قانون مقاومة الموصل ونعوّض (ρ = 1.1 Ω·mm²/m):

ℓ = R·Aρ

ℓ = 44 · 0.19631.1 = 7.85 m

ℓ = 7.85 m

مثال 4.7

مستهلك يبعد 40 m عن المصدر، ويُغذّى بخط من موصلين من النحاس. نحسب أصغر مساحة مقطع للموصل حتى لا تزيد مقاومة الخط كله عن 0.35 Ω.

الحل:

التيار يمر في موصل الذهاب وفي موصل العودة، ولذلك فإن الطول الكلي للموصل هو ضعف البعد:

ℓ = 2 · 40 = 80 m

نُخرج مساحة المقطع من القانون:

A = ρ·ℓR

A = 0.0175 · 800.35 = 4 mm²

A = 4 mm²

سؤال 4.4: أ. نحسب مقاومة موصل من الألومنيوم طوله 500 m ومساحة مقطعه 16 mm².
ب. الموصلية لمادة معيّنة هي 10 S·m/mm². ما هي مقاومتها النوعية، وأي مادة من الجدول هي؟

▶تجربة حية — المقاومة النوعية ومقاومة الموصلنختار المادة، نغيّر طول الموصل ومساحة مقطعه، ونرى كيف تتغير المقاومة حسب R = ρ·ℓA.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/resistivity_conductor_simulator

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/resistivity_conductor_simulator

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
تعريف المقاومة	R = VI
المواصلة والمقاومة	G = 1R
الموصلية والمقاومة النوعية	σ = 1ρ
مقاومة الموصل	R = ρ·ℓA
مساحة مقطع دائري	A = π·d²4

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
المقاومة (الخاصية)	התנגדות	Resistance
المقاومة (العنصر)	נגד	Resistor
الأوم	אוהם	Ohm
المواصلة	מוליכות	Conductance
السيمنس	סימנס	Siemens
المقاومة النوعية	התנגדות סגולית	Resistivity
الموصلية (الموصلية النوعية)	מוליכות סגולית	Conductivity
موصل	מוליך	Conductor
عازل	מבודד	Insulator
شبه موصل	מוליך למחצה	Semiconductor
مساحة المقطع	שטח החתך	Cross-sectional area
الأبعاد الهندسية	ממדים גיאומטריים	Geometric dimensions
تناسب طردي / عكسي	יחס ישר / הפוך	Direct / inverse proportion

أسئلة للتمرين:

الجهد بين طرفي موصل هو 24 V ويمر فيه تيار شدته 1.5 A.
أ. نحسب مقاومة الموصل.
ب. نحسب مواصلته.

الإجابات: أ. R = 16 Ω. ب. G = 62.5 mS

في الدائرة التي في الرسم يقرأ مقياس الجهد 4.5 V ويقرأ مقياس التيار 15 mA. نحسب قيمة المقاومة R.

الإجابات: R = 300 Ω

أ. نحسب مواصلة مقاومة قيمتها 400 Ω.
ب. نحسب مقاومة عنصر مواصلته 50 mS.

الإجابات: أ. G = 2.5 mS. ب. R = 20 Ω

المقاومة النوعية للتنغستن هي 0.055 Ω·mm²/m.
أ. نكتبها بوحدة [Ω·m].
ب. نحسب الموصلية للتنغستن.

الإجابات: أ. ρ = 5.5·10⁻⁸ Ω·m. ب. σ = 18.2 S·m/mm²

نرتّب المواد التالية من الأفضل توصيلا إلى الأسوأ: الحديد، الفضة، النيكروم، الألومنيوم، النحاس.

الإجابات: الفضة، النحاس، الألومنيوم، الحديد، النيكروم

نحسب مقاومة سلك من النحاس طوله 200 m ومساحة مقطعه 1.5 mm².

الإجابات: R = 2.33 Ω

مقاومة سلك من الألومنيوم مساحة مقطعه 4 mm² هي 0.7 Ω. نحسب طول السلك.

الإجابات: ℓ = 100 m

سلك طوله 20 m ومساحة مقطعه 0.5 mm² ، ومقاومته 20 Ω.
أ. نحسب المقاومة النوعية لمادة السلك.
ب. من أي مادة صُنع السلك؟

الإجابات: أ. ρ = 0.5 Ω·mm²/m. ب. الكونستانتان

مستهلك يبعد 60 m عن المصدر ويُغذّى بخط من موصلين من النحاس مساحة مقطع كل واحد منهما 6 mm². نحسب مقاومة الخط كله (ذهابا وعودة).

الإجابات: R = 0.35 Ω

10.

لسلكين من نفس المادة نفس الطول. قطر السلك الأول 1 mm وقطر السلك الثاني 3 mm. كم مرة مقاومة السلك الأول أكبر من مقاومة السلك الثاني؟

الإجابات: 9 مرات، لأن مساحة المقطع تتناسب مع مربع القطر

11.

نحسب مقاومة سلك من النحاس طوله 230 m وقطره 1.6 mm.

الإجابات: A = 2.01 mm² ، R = 2 Ω

12.

ما هو قطر سلك النيكروم اللازم لصنع مقاومة قيمتها 22 Ω من سلك طوله 4 m؟

الإجابات: A = 0.2 mm² ، d = 0.505 mm

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

4.1 أ. R = 20 Ω · ب. R = 2.5 kΩ

4.2 أ. G = 0.5 mS · ب. R = 4 Ω · ج. G = 4 mS

4.3 أ. 2R · ب. R2 · ج. R4 ، لأن مساحة المقطع تكبر أربع مرات · د. تبقى R

4.4 أ. R = 0.875 Ω · ب. ρ = 0.1 Ω·mm²/m ، الحديد

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 4

مادة هذا الفصل أساس لأسئلة البجروت في علم الكهرباء، ولا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عنها. نتدرب على أسئلة البجروت في الفصول 7، 9 و 13.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)