الفصل 5
قانون أوم
חוק אום
تعرّفنا حتى الآن على ثلاثة مقادير: الجهد الذي يدفع الشحنات، التيار الذي يمر في الدائرة، والمقاومة التي تعيق مروره. قانون أوم يربط بين هذه المقادير الثلاثة، وهو القانون الأكثر استعمالا في علم الكهرباء وفي الإلكترونيات: إذا عرفنا اثنين من المقادير نستطيع أن نحسب الثالث.
في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:
- نصوغ قانون أوم I = VR ، ونعرف حدوده.
- نميّز بين مواد وعناصر تحقق قانون أوم وبين عناصر لا تحققه.
- نحسب التيار، الجهد والمقاومة حسب قانون أوم، أيضا في دائرة القصر وفي الدائرة المفتوحة.
- نشرح ما هي المقاومة الأومية، ونقرأ المقاومة من الرسم البياني للتيار والجهد.
חוק אום ומגבלותיו: חומרים המצייתים לחוק זה – قانون أوم وحدوده: المواد التي تحقق القانون (Ohm's Law)
نربط مقاومة بمصدر جهد ونقيس التيار. إذا ضاعفنا جهد المصدر مرتين، نجد أن التيار تضاعف مرتين أيضا. وإذا أبقينا الجهد ثابتا واستبدلنا المقاومة بمقاومة أكبر بمرتين، نجد أن التيار صغر إلى النصف. هذه العلاقة اكتشفها العالم الألماني جورج أوم، وسُمّيت على اسمه.
قانون أوم (חוק אום): شدة التيار المار في مقاومة تتناسب طرديا مع الجهد بين طرفيها، وتتناسب عكسيا مع قيمة المقاومة.
قانون أوم · חוק אום
I = VR
| الرمز | المعنى | وحدة القياس |
|---|---|---|
| I | شدة التيار المار في المقاومة | [A] |
| V | الجهد بين طرفي المقاومة | [V] |
| R | قيمة المقاومة | [Ω] |
من القانون نُخرج الجهد أو المقاومة حسب المقدار المطلوب:
V = I·R
R = VI
الجهد V = I·R الذي ينشأ على المقاومة عند مرور التيار فيها يسمى أيضا هبوط الجهد (מפל מתח) على المقاومة.
ملاحظة: في الفصل 4 استعملنا النسبة R = VI كتعريف للمقاومة. الجديد في قانون أوم هو أن هذه النسبة ثابتة: المقاومة R لا تتغير عندما نغيّر الجهد أو التيار.
مواد وعناصر تحقق القانون – חומרים המצייתים לחוק:
قانون أوم ليس قانونا عاما للطبيعة يصحّ في كل مادة، بل هو وصف لتصرّف مواد معيّنة:
| تحقق قانون أوم | لا تحقق قانون أوم | |
|---|---|---|
| أمثلة | الموصلات المعدنية (النحاس، الألومنيوم)، المقاومات المصنوعة من سبائك أو من الكربون، عناصر التسخين | مصباح الفتيل، الثنائي (דיודה) والثنائي الباعث للضوء (LED)، الترانزستور، الثرمستور |
| المقاومة | ثابتة | تتغير مع الجهد والتيار |
حدود قانون أوم – מגבלות החוק:
- درجة حرارة ثابتة: القانون يصحّ ما دامت درجة حرارة الموصل ثابتة، لأن مقاومة الموصل تتغير مع درجة حرارته. فتيل المصباح مثلا مصنوع من معدن، لكن درجة حرارته ترتفع بآلاف الدرجات، ولذلك لا يتصرف حسب القانون.
- نوع المادة: القانون لا يصحّ في أشباه الموصلات، في الغازات وفي عناصر أخرى تتغير مقاومتها مع الجهد.
- حدود العمل: لكل مقاومة جهد وتيار أقصى مسموح بهما. إذا تجاوزناهما تسخن المقاومة أكثر من اللازم وقد تحترق.
سؤال 5.1: أي من العناصر التالية يحقق قانون أوم؟
أ. سلك من النحاس في درجة حرارة الغرفة.
ب. ثنائي.
ج. مقاومة من الكونستانتان.
د. مصباح فتيل.
أ. سلك من النحاس في درجة حرارة الغرفة.
ب. ثنائي.
ج. مقاومة من الكونستانتان.
د. مصباح فتيل.
חישובי זרם, מתח והתנגדות לפי חוק אום – حساب التيار، الجهد والمقاومة حسب قانون أوم (Calculations)
مثال 5.1
رُبطت مقاومة قيمتها 24 Ω بمصدر جهده 12 V. نحسب شدة التيار في الدائرة.
الحل:
المعطيات: V = E = 12 V ، R = 24 Ω. المطلوب: I.
I = VR
I = 1224 = 0.5 A
I = 0.5 A
مثال 5.2
أ. يمر تيار شدته 5 mA في مقاومة قيمتها 2.2 kΩ. نحسب هبوط الجهد على المقاومة.
ب. عند جهد 6 V يمر في مقاومة أخرى تيار شدته 30 mA. نحسب قيمتها، ونحسب التيار فيها إذا رفعنا الجهد إلى 18 V.
ب. عند جهد 6 V يمر في مقاومة أخرى تيار شدته 30 mA. نحسب قيمتها، ونحسب التيار فيها إذا رفعنا الجهد إلى 18 V.
الحل:
أ. نحوّل المعطيات إلى الوحدات الأساسية: I = 5·10−3 A ، R = 2.2·103 Ω.
V = I·R = 5·10−3 · 2.2·103 = 11 V
ب. نحسب المقاومة من القيم المعطاة:
R = VI = 630·10−3 = 200 Ω
المقاومة لا تتغير، ولذلك نعوّض الجهد الجديد:
I = VR = 18200 = 0.09 A = 90 mA
الجهد كبر ثلاث مرات، ولذلك كبر التيار ثلاث مرات أيضا.
ملاحظات: عندما نعوّض الجهد بالفولت والمقاومة بالكيلو أوم نحصل على التيار بالميلي أمبير مباشرة: 1 V1 kΩ = 1 mA. مثلا: 12 V4 kΩ = 3 mA. ويمكن كتابة قانون أوم أيضا بواسطة المواصلة التي تعلّمناها في الفصل 4: I = G·V.
سؤال 5.2: أ. ما هي شدة التيار في مقاومة قيمتها 470 Ω موصولة بجهد 9.4 V؟
ب. ما هو الجهد على مقاومة قيمتها 15 Ω يمر فيها تيار 0.8 A؟
ج. ما هي مقاومة مصباح يمر فيه تيار 250 mA عند جهد 12 V؟
ب. ما هو الجهد على مقاومة قيمتها 15 Ω يمر فيها تيار 0.8 A؟
ج. ما هي مقاومة مصباح يمر فيه تيار 250 mA عند جهد 12 V؟
سؤال 5.3: كيف يتغير التيار في مقاومة إذا:
أ. صغّرنا الجهد إلى النصف؟
ب. ضاعفنا الجهد مرتين وضاعفنا المقاومة مرتين معا؟
أ. صغّرنا الجهد إلى النصف؟
ب. ضاعفنا الجهد مرتين وضاعفنا المقاومة مرتين معا؟
القياس في الدائرة – מדידת זרם ומתח:
مقياس التيار على التوالي ومقياس الجهد على التوازي
- مقياس التيار (מד-זרם) يُربط على التوالي مع المقاومة، حتى يمر فيه التيار كله. مقاومته الداخلية صغيرة جدا.
- مقياس الجهد (מד-מתח) يُربط على التوازي مع المقاومة، بين طرفيها. مقاومته الداخلية كبيرة جدا.
- من قراءة المقياسين نحسب المقاومة: R = VI.
حالتان خاصتان: دائرة القصر والقطع – מקרים מיוחדים – קצר ונתק:
دائرة القصر (קצר): هي ربط نقطتين في الدائرة بموصل مقاومته صفر تقريبا. الجهد بين طرفي القصر صفر: V = I·R = I·0 = 0 ، مهما كان التيار.
القطع (الدائرة المفتوحة) (נתק): هو انقطاع في مسار التيار، أي مقاومة لا نهائية R = ∞. التيار صفر: I = VR = 0 ، مهما كان الجهد.
مثال 5.3
في دائرة المثال 5.1 رُبط بالخطأ سلك بين طرفي المقاومة، فنشأت دائرة قصر. مقاومة مسار القصر كله (أسلاك التوصيل والمصدر) هي RSC = 0.05 Ω. نحسب:
أ. الجهد على المقاومة R والتيار فيها.
ب. تيار القصر ISC.
أ. الجهد على المقاومة R والتيار فيها.
ب. تيار القصر ISC.
الحل:
أ. سلك القصر مربوط بين طرفي المقاومة، والجهد عليه صفر. لذلك الجهد على المقاومة صفر أيضا، ولا يمر فيها تيار:
VR = 0
IR = VRR = 024 = 0
ب. التيار كله يمر في سلك القصر، ولا يحدّه إلا المقاومة الصغيرة لمسار القصر:
ISC = ERSC = 120.05 = 240 A
في العمل العادي كان التيار 0.5 A. تيار القصر أكبر منه بـ 480 مرة.
ISC = 240 A
خطر: تيار القصر الكبير يسخّن الموصلات خلال لحظات، وقد يسبب حريقا ويتلف المصدر. لذلك تُحمى الدوائر بمُنصهِر (נתיך) يقطع الدائرة فور نشوء القصر.
مثال 5.4
في نفس الدائرة أضفنا مفتاحا S وفتحناه. نحسب:
أ. التيار في الدائرة.
ب. الجهد على المقاومة.
ج. الجهد بين طرفي المفتاح المفتوح.
أ. التيار في الدائرة.
ب. الجهد على المقاومة.
ج. الجهد بين طرفي المفتاح المفتوح.
الحل:
أ. المسار مقطوع، ولذلك لا يمر تيار:
I = 0
ب. حسب قانون أوم، بدون تيار لا يوجد هبوط جهد على المقاومة:
VR = I·R = 0 · 24 = 0
ج. لا يوجد هبوط جهد على المقاومة ولا على الأسلاك، ولذلك يظهر جهد المصدر كله بين طرفي المفتاح:
VS = E = 12 V
VS = 12 V
ملاحظة: هذه النتيجة مهمة لفحص الأعطال: إذا قسنا بمقياس الجهد بين طرفي عنصر في دائرة لا تعمل ووجدنا جهد المصدر كله، فالقطع موجود في هذا العنصر.
سؤال 5.4: مصدر جهده 24 V يغذّي مقاومة قيمتها 48 Ω.
أ. ما هو التيار في العمل العادي؟
ب. ما هو تيار القصر إذا كانت مقاومة مسار القصر 0.08 Ω؟
ج. ما هو الجهد بين طرفي مُنصهِر الدائرة بعد أن ينقطع؟
أ. ما هو التيار في العمل العادي؟
ب. ما هو تيار القصر إذا كانت مقاومة مسار القصر 0.08 Ω؟
ج. ما هو الجهد بين طرفي مُنصهِر الدائرة بعد أن ينقطع؟
▶تجربة حية — الجهد وقانون أومنغيّر الجهد والمقاومة ونرى كيف يتغير التيار، ونفحص عناصر أومية وغير أومية على الرسم البياني.
⚠
المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.
https://fahed-lab.com/circuits/voltage_ohm_explained
הבהרת המושג התנגדות אוהמית – توضيح المصطلح «مقاومة أومية» (Ohmic Resistance)
المقاومة الأومية (התנגדות אוהמית): هي مقاومة قيمتها ثابتة، لا تتعلق بالجهد عليها ولا بالتيار المار فيها. عنصر مقاومته أومية يسمى عنصرا أوميا أو عنصرا خطيا (רכיב ליניארי). عنصر تتغير مقاومته مع الجهد أو التيار يسمى عنصرا غير خطي (רכיב לא ליניארי).
كيف نعرف إذا كان العنصر أوميا؟ نغيّر الجهد عليه، نقيس التيار في كل مرة، ونرسم النتائج في هيئة محاور: الجهد على المحور الأفقي والتيار على المحور العمودي. الخط الذي نحصل عليه يسمى المنحنى المميِّز (אופיין) للعنصر.
عنصر أومي – רכיב אוהמי:
المنحنى المميِّز لمقاومتين R1 و R2
- المنحنى المميِّز للمقاومة الأومية هو خط مستقيم يمر من نقطة الأصل: كل زيادة في الجهد تعطي زيادة متناسبة في التيار.
- نختار نقطة مريحة على الخط، نقرأ منها V و I ونحسب R = VI. أي نقطة على الخط تعطي نفس النتيجة.
- ميل الخط يساوي IV ، أي المواصلة G. لذلك: كلما كان الخط أكثر ميلا، كانت المقاومة أصغر.
مثال 5.5
ننظر إلى الرسم البياني السابق ونحسب قيمة كل واحدة من المقاومتين.
الحل:
نختار الجهد V = 8 V ونقرأ التيار على كل خط: على خط R1 نقرأ I = 0.8 A ، وعلى خط R2 نقرأ I = 0.4 A.
R1 = VI = 80.8 = 10 Ω
R2 = VI = 80.4 = 20 Ω
خط R1 أكثر ميلا، ومقاومتها فعلا أصغر.
عنصر غير أومي – רכיב לא אוהמי:
المنحنى المميِّز لعنصر غير خطي ليس خطا مستقيما، لأن مقاومته تتغير من نقطة إلى أخرى:
مصباح فتيل: كلما كبر الجهد سخن الفتيل وكبرت مقاومته، فينحني الخط نحو المحور الأفقي
ثنائي: حتى جهد نحو 0.6 V لا يمر تيار تقريبا، وبعده يكبر التيار بسرعة
مثال 5.6
نحسب مقاومة مصباح الفتيل من منحناه المميِّز في النقطتين P1 و P2.
الحل:
نقرأ من الرسم البياني: في النقطة P1 الجهد 2 V والتيار 0.2 A ، وفي النقطة P2 الجهد 12 V والتيار 0.5 A.
RP1 = VI = 20.2 = 10 Ω
RP2 = VI = 120.5 = 24 Ω
مقاومة المصباح ليست ثابتة: عندما يعمل بجهده الكامل تكون مقاومته أكبر بكثير من مقاومته وهو بارد. مقاومة المصباح ليست أومية.
ملاحظة: في العنصر غير الخطي أيضا نستطيع أن نحسب R = VI ، لكن النتيجة صحيحة فقط للنقطة التي قسنا فيها. لذلك لا نحسب التيار في هذه العناصر بقانون أوم، بل نقرأه من المنحنى المميِّز.
سؤال 5.5: حسب المنحنى المميِّز للثنائي:
أ. ما هو التيار تقريبا عند جهد 0.4 V؟
ب. هل مقاومة الثنائي أومية؟ نعلّل.
أ. ما هو التيار تقريبا عند جهد 0.4 V؟
ب. هل مقاومة الثنائي أومية؟ نعلّل.
ملخّص قوانين الفصل:
| القانون | الصيغة |
|---|---|
| قانون أوم: التيار | I = VR |
| قانون أوم: الجهد (هبوط الجهد) | V = I·R |
| قانون أوم: المقاومة | R = VI |
| قانون أوم بواسطة المواصلة | I = G·V |
| دائرة قصر | R = 0 , V = 0 |
| قطع (دائرة مفتوحة) | R = ∞ , I = 0 |
قاموس المصطلحات – מילון מונחים:
| بالعربية | بالعبرية (كما تظهر في الامتحان) | English |
|---|---|---|
| قانون أوم | חוק אום | Ohm's law |
| هبوط الجهد | מפל מתח | Voltage drop |
| مقاومة أومية | התנגדות אוהמית | Ohmic resistance |
| عنصر خطي | רכיב ליניארי | Linear component |
| عنصر غير خطي | רכיב לא ליניארי | Non-linear component |
| المنحنى المميِّز | אופיין | Characteristic curve |
| نقطة الأصل | ראשית הצירים | Origin |
| ميل الخط | שיפוע | Slope |
| ثنائي | דיודה | Diode |
| مصباح فتيل | נורת להט | Filament lamp |
| دائرة قصر | קצר | Short circuit |
| تيار القصر | זרם קצר | Short-circuit current |
| قطع (دائرة مفتوحة) | נתק | Open circuit |
| مُنصهِر | נתיך | Fuse |
| مقياس التيار (أمبيرمتر) | מד-זרם | Ammeter |
| مقياس الجهد (فولتمتر) | מד-מתח | Voltmeter |
أسئلة للتمرين:
1.
مقاومة قيمتها 120 Ω موصولة بمصدر جهده 24 V. نحسب شدة التيار في الدائرة.
الإجابات: I = 0.2 A
2.
يمر تيار شدته 20 mA في مقاومة قيمتها 1.5 kΩ. نحسب هبوط الجهد على المقاومة.
الإجابات: V = 30 V
3.
نكمل الجدول حسب قانون أوم:
أ. V = 9 V ، R = 3 kΩ ، I = ? ·
ب. I = 2 A ، R = 115 Ω ، V = ? ·
ج. V = 5 V ، I = 25 µA ، R = ?
أ. V = 9 V ، R = 3 kΩ ، I = ? ·
ب. I = 2 A ، R = 115 Ω ، V = ? ·
ج. V = 5 V ، I = 25 µA ، R = ?
الإجابات: أ. I = 3 mA. ب. V = 230 V. ج. R = 200 kΩ
4.
عند جهد 10 V يمر في مقاومة تيار 40 mA.
أ. ما هي قيمة المقاومة؟
ب. ما هو الجهد اللازم حتى يمر فيها تيار 100 mA؟
أ. ما هي قيمة المقاومة؟
ب. ما هو الجهد اللازم حتى يمر فيها تيار 100 mA؟
الإجابات: أ. R = 250 Ω. ب. V = 25 V
5.
سلك من النحاس طوله 50 m ومساحة مقطعه 2.5 mm² يمر فيه تيار شدته 16 A (ρ = 0.0175 Ω·mm²/m).
أ. نحسب مقاومة السلك.
ب. نحسب هبوط الجهد على السلك.
أ. نحسب مقاومة السلك.
ب. نحسب هبوط الجهد على السلك.
الإجابات: أ. R = 0.35 Ω. ب. V = 5.6 V
6.
الرسم البياني يبيّن المنحنى المميِّز لمقاومتين.
أ. نحسب قيمة كل مقاومة.
ب. ما هو التيار في كل مقاومة عند جهد 5 V؟
أ. نحسب قيمة كل مقاومة.
ب. ما هو التيار في كل مقاومة عند جهد 5 V؟
الإجابات: أ. R1 = 500 Ω ، R2 = 2 kΩ. ب. I1 = 10 mA ، I2 = 2.5 mA
7.
الرسم البياني يبيّن المنحنى المميِّز لعنصر معيّن.
أ. هل مقاومة العنصر أومية؟
ب. نحسب مقاومة العنصر عند جهد 4 V وعند جهد 10 V.
ج. هل تكبر مقاومته أم تصغر عندما يكبر الجهد؟
أ. هل مقاومة العنصر أومية؟
ب. نحسب مقاومة العنصر عند جهد 4 V وعند جهد 10 V.
ج. هل تكبر مقاومته أم تصغر عندما يكبر الجهد؟
الإجابات: أ. لا. ب. عند 4 V : I = 6 mA و R = 666.7 Ω ؛ عند 10 V : I = 30 mA و R = 333 Ω. ج. تصغر
8.
بطارية جهدها 12 V تغذّي مصباحا مقاومته 6 Ω.
أ. نحسب التيار في العمل العادي.
ب. تلامس السلكان الموصولان بالبطارية ونشأت دائرة قصر، ومقاومة مسار القصر 0.02 Ω. نحسب تيار القصر.
ج. كم مرة تيار القصر أكبر من التيار العادي؟
أ. نحسب التيار في العمل العادي.
ب. تلامس السلكان الموصولان بالبطارية ونشأت دائرة قصر، ومقاومة مسار القصر 0.02 Ω. نحسب تيار القصر.
ج. كم مرة تيار القصر أكبر من التيار العادي؟
الإجابات: أ. I = 2 A. ب. ISC = 600 A. ج. 300 مرة
9.
في الدائرة التي في الرسم المفتاح S مفتوح. نحدد:
أ. التيار في الدائرة.
ب. الجهد على المقاومة.
ج. الجهد بين طرفي المفتاح.
أ. التيار في الدائرة.
ب. الجهد على المقاومة.
ج. الجهد بين طرفي المفتاح.
الإجابات: أ. I = 0. ب. VR = 0. ج. VS = 9 V
10.
في الدائرة التي في الرسم يقرأ مقياس الجهد 7.5 V ويقرأ مقياس التيار 30 mA.
أ. نحسب قيمة المقاومة R.
ب. ماذا سيقرأ مقياس التيار إذا رفعنا جهد المصدر حتى يقرأ مقياس الجهد 10 V؟
أ. نحسب قيمة المقاومة R.
ب. ماذا سيقرأ مقياس التيار إذا رفعنا جهد المصدر حتى يقرأ مقياس الجهد 10 V؟
الإجابات: أ. R = 250 Ω. ب. I = 40 mA
الإجابات النهائية لأسئلة الفصل
5.1 أ و ج يحققان القانون · ب و د لا يحققانه
5.2 أ. I = 20 mA · ب. V = 12 V · ج. R = 48 Ω
5.3 أ. يصغر إلى النصف · ب. لا يتغير
5.4 أ. I = 0.5 A · ب. ISC = 300 A · ج. V = 24 V
5.5 أ. تقريبا صفر · ب. لا، لأن منحناه المميِّز ليس خطا مستقيما
שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 5
مادة هذا الفصل أساس لأسئلة البجروت في علم الكهرباء، ولا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عنها. نتدرب على أسئلة البجروت في الفصول 7، 9 و 13.
لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)