פרק 18

תהודה במעגלים טוריים

כיתה י״א · 10 שעות לימוד

בפרקים הקודמים ראינו שההיגב ההשראותי גדל עם התדירות ושההיגב הקיבולי קטן איתה. מה קורה במעגל RLC טורי בתדירות שבה שני ההיגבים שווים? בתדירות הזאת מתרחשת תופעה מיוחדת הנקראת תהודה: הסליל והקבל "מבטלים" זה את זה, הזרם מגיע לערכו הגדול ביותר, ועל הסליל ועל הקבל עשויים להופיע מתחים גדולים ממתח המקור עצמו. התופעה הזאת היא הבסיס לפעולת מעגלי הכוונון במקלטי רדיו ובמכשירי תקשורת.

בסוף הפרק הזה נדע:

שהתהודה במעגל RLC טורי מתרחשת כאשר X_L = X_C, ולהסביר מה קורה לאנרגיה במצב הזה.
לחשב את תדר התהודה לפי f₀ = 12π·L·C.
שבתהודה העכבה היא הקטנה ביותר, Z = R, הזרם הוא הגדול ביותר, I₀ = UR, ומקדם ההספק cos φ = 1.
שבתהודה U_L = U_C, וכל אחד מהם עשוי להיות גדול ממתח המקור.
לסרטט את X_L, X_C, Z ו-I כפונקציה של התדירות, ולקבוע את אופי המעגל מתחת לתדר התהודה ומעליו.

הסבר פיזיקלי של תופעת התהודה (Physical Explanation of Resonance)

נזכור מן הפרקים הקודמים איך כל היגב תלוי בתדירות, ומהי העכבה של מעגל RLC טורי:

X_L = 2π·f·L

X_C = 12π·f·C

Z = R² + (X_L − X_C)²

ההיגב ההשראותי X_L גדל כאשר התדירות גדלה (קו ישר העובר בראשית הצירים).
ההיגב הקיבולי X_C קטן כאשר התדירות גדלה.
ההתנגדות R אינה תלויה בתדירות.

ההיגבים X_L ו-X_C והעכבה Z כפונקציה של התדירות. בתדירות f₀ שני הקווים נחתכים: X_L = X_C

בתדירויות נמוכות X_C גדול מ-X_L, ואופי המעגל קיבולי. בתדירויות גבוהות X_L גדול מ-X_C, ואופי המעגל השראותי. בין שני התחומים יש תדירות אחת בלבד שבה שני ההיגבים שווים, ואז X_L − X_C = 0.

תהודה: המצב שבו ההיגב ההשראותי וההיגב הקיבולי במעגל שווים: X_L = X_C. במצב הזה המעגל כולו מתנהג כנגד בלבד, והזרם והמתח נמצאים באותו מופע. התדירות שבה מתרחשת התהודה נקראת תדר התהודה וסימונה f₀.

מדוע הסליל והקבל "מבטלים" זה את זה?:

במעגל טורי עובר אותו זרם בסליל ובקבל. מתח הסליל מקדים את הזרם בזווית 90°, ומתח הקבל מפגר אחריו בזווית 90°. לכן הפרש המופע בין שני המתחים הוא 180° : כאשר האחד חיובי, האחר שלילי.

בתהודה u_L ו-u_C שווים בגודלם ומנוגדים במופע, וסכומם אפס בכל רגע

בתהודה X_L = X_C, ולכן U_L = I·X_L שווה ל-U_C = I·X_C. שני המתחים שווים ומנוגדים, ולכן סכומם אפס בכל רגע. במעגל נשאר מתח הנגד בלבד, והוא שווה למתח המקור כולו.

מה קורה לאנרגיה?:

בפרק 17 למדנו שהסליל אוגר אנרגיה בשדה המגנטי שלו ושהקבל אוגר אנרגיה בשדה החשמלי שלו, ושכל אחד מהם מחזיר את האנרגיה שלו אחרי רבע מחזור. למדנו גם שהם פועלים הפוך זה מזה: ברגע שבו האחד לוקח אנרגיה, האחר מחזיר אנרגיה.

בתהודה: האנרגיה מתחלפת בין הסליל לקבל, והמקור מספק רק את האנרגיה שהופכת לחום בנגד

כאשר הזרם מגיע לערך השיא שלו, כל האנרגיה נמצאת בשדה המגנטי של הסליל, ומתח הקבל אפס.
אחרי רבע מחזור הזרם מתאפס, וכל האנרגיה נמצאת בשדה החשמלי של הקבל.
בתהודה האנרגיה שהסליל מחזיר שווה בדיוק לאנרגיה שהקבל זקוק לה, ולהפך: Q_L = Q_C. לכן המקור אינו מחליף אנרגיה היגבית עם המעגל: Q = 0.
המקור מספק רק את ההספק הפעיל שנצרך בנגד.

דימוי: ילד על נדנדה מתנדנד בתדירות טבעית קבועה. אם דוחפים אותו בכל פעם ברגע המתאים, כלומר באותה תדירות של הנדנדה, מספיקה דחיפה קטנה כדי לקבל תנודה גדולה. כך גם במעגל: לסליל ולקבל יחד יש "תדירות טבעית" שבה הם מחליפים אנרגיה, וכאשר המקור פועל בדיוק בתדירות הזאת מקבלים זרם גדול ומתחים גדולים.

שאלה 18.1: במעגל RLC טורי: X_L = 40 Ω ו-X_C = 90 Ω.
א. האם המעגל נמצא בתהודה?
ב. מהו אופי המעגל?
ג. כדי להגיע לתהודה, האם צריך להגדיל את התדירות או להקטין אותה?

תדר התהודה (Resonant Frequency)

את תדר התהודה מוצאים מתנאי התהודה X_L = X_C. נציב את הנוסחה של כל היגב ונחלץ את התדירות:

2π·f₀·L = 12π·f₀·C

(2π·f₀)² = 1L·C

2π·f₀ = 1L·C

תדר התהודה

f₀ = 12π·L·C

ω₀ = 1L·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
f₀	תדר התהודה	[Hz]
ω₀	התדירות הזוויתית בתהודה, ω₀ = 2π·f₀	[rad/s]
L	השראות הסליל	[H]
C	קיבול הקבל	[F]

תדר התהודה תלוי רק בהשראות L ובקיבול C. ההתנגדות R אינה משפיעה על תדר התהודה.
ככל ש-L גדל או ש-C גדל, תדר התהודה קטן.
לכל זוג L ו-C יש תדר תהודה אחד בלבד.

דוגמה 18.1

במעגל RLC טורי: L = 100 mH ו-C = 10 µF. נחשב את תדר התהודה, ונבדוק ששני ההיגבים שווים בתדירות הזאת.

פתרון:

נמיר ליחידות היסוד: L = 0.1 H, C = 10·10⁻⁶ F.

L·C = 0.1 · 10·10⁻⁶ = 1·10⁻⁶

L·C = 1·10⁻³

f₀ = 12π·L·C = 12π · 1·10⁻³ = 159.15 Hz

בדיקה: נחשב את שני ההיגבים בתדירות f₀ :

X_L = 2π·f₀·L = 2π · 159.15 · 0.1 = 100 Ω

X_C = 12π·f₀·C = 12π · 159.15 · 10·10⁻⁶ = 100 Ω

שני ההיגבים שווים, כפי שציפינו.

f₀ = 159.15 Hz

דוגמה 18.2

סליל שהשראותו L = 0.5 H מחובר בטור לקבל. מהו קיבול הקבל הדרוש כדי שהתהודה תתרחש בתדירות הרשת, 50 Hz?

פתרון:

נתחיל מתנאי התהודה ונחלץ ממנו את הקיבול:

(2π·f₀)² = 1L·C

C = 1(2π·f₀)²·L

C = 1(2π · 50)² · 0.5 = 2.03·10⁻⁵ F

C = 20.26 µF

דוגמה 18.3

תדר התהודה של מעגל מסוים הוא f₀ = 800 Hz. מה יהיה תדר התהודה אם נגדיל את קיבול הקבל פי ארבעה, בלי לשנות את הסליל?

פתרון:

הקיבול נמצא מתחת לשורש במכנה. אם C גדל פי ארבעה, השורש גדל פי שניים, ולכן התדר קטן פי שניים:

f₀' = 12π·L·4C = 12·12π·L·C

f₀' = 8002 = 400 Hz

שאלה 18.2: א. נחשב את תדר התהודה של מעגל שבו L = 20 mH ו-C = 50 µF.
ב. מהי ההשראות הדרושה כדי לקבל תהודה בתדירות 100 kHz עם קבל שקיבולו 1 nF?

שאלה 18.3: איך משתנה תדר התהודה אם:
א. מגדילים את ההשראות פי ארבעה?
ב. מקטינים את הקיבול פי תשעה?
ג. מגדילים את ההתנגדות פי שניים?

מתחים וזרם במעגלי RLC טוריים במצב תהודה (Voltages and Current at Resonance)

בתהודה X_L − X_C = 0. נציב בנוסחת העכבה ונקבל את כל תכונות המעגל במצב תהודה:

מעגל RLC טורי בתהודה

Z = R

I₀ = UR

U_R = U

U_L = U_C = I₀·X_L

cos φ = 1

סימן	משמעות	יחידת מידה
Z	עכבת המעגל: הערך הקטן ביותר האפשרי	[Ω]
I₀	הזרם בתהודה: הערך הגדול ביותר האפשרי	[A]
U	מתח המקור	[V]
U_R	המתח על הנגד	[V]
U_L , U_C	המתח על הסליל והמתח על הקבל	[V]
φ	הפרש המופע בין מתח המקור לזרם, φ = 0°	[°]

נשווה בין הדיאגרמות הפאזוריות של המעגל בשלושה מצבים. בכולן הזרם I הוא פאזור הייחוס:

מתחת לתדר התהודה: U_C גדול מ-U_L

בתהודה: U_L = U_C

מעל תדר התהודה: U_L גדול מ-U_C

	מתחת לתדר התהודה	בתהודה f = f₀	מעל תדר התהודה
ההיגבים	X_C גדול מ-X_L	X_L = X_C	X_L גדול מ-X_C
העכבה	Z גדולה מ-R	Z = R (הקטנה ביותר)	Z גדולה מ-R
הזרם	קטן מ-I₀	I₀ = UR (הגדול ביותר)	קטן מ-I₀
אופי המעגל	קיבולי: הזרם מקדים	התנגדותי: φ = 0°	השראותי: הזרם מפגר
מקדם ההספק	קטן מ-1	cos φ = 1	קטן מ-1

דוגמה 18.4

במעגל RLC טורי: R = 10 Ω, L = 100 mH, C = 10 µF, ומתח המקור 20 V. תדירות המקור שווה לתדר התהודה, f₀ = 159.15 Hz (חישבנו אותו בדוגמה קודמת). נחשב:
א. את העכבה ואת הזרם.
ב. את המתח על כל רכיב.
ג. את ההספקים.

פתרון:

א. בתהודה העכבה שווה להתנגדות:

Z = R = 10 Ω

I₀ = UR = 2010 = 2 A

ב. שני ההיגבים בתהודה שווים: X_L = X_C = 100 Ω.

U_R = I₀·R = 2 · 10 = 20 V

U_L = I₀·X_L = 2 · 100 = 200 V

U_C = I₀·X_C = 2 · 100 = 200 V

ג. ההספקים:

P = I₀²·R = 2² · 10 = 40 W

Q_L = I₀²·X_L = 2² · 100 = 400 VAR

Q_C = I₀²·X_C = 400 VAR

Q = Q_L − Q_C = 0

S = U·I₀ = 20 · 2 = 40 VA

מתח המקור 20 V בלבד, אבל המתח על הסליל ועל הקבל הוא 200 V, כלומר גדול פי עשרה! אין כאן סתירה לחוק המתחים של קירכהוף: U_L ו-U_C מנוגדים במופע וסכומם אפס.

I₀ = 2 A

אזהרה: בתהודה עשוי להופיע על הסליל ועל הקבל מתח גדול בהרבה ממתח המקור. התופעה נקראת מתח יתר בתהודה. המתח הזה עלול להרוס את בידוד הסליל או לנקב את הקבל, והוא מסכן את האדם גם אם מתח המקור נמוך.

הזרם והעכבה כפונקציה של התדר:

אם שומרים על מתח המקור קבוע ומשנים את התדירות שלו, הזרם במעגל משתנה לפי I = UZ. בתדר התהודה העכבה היא הקטנה ביותר, ולכן הזרם מגיע לשיאו. הגרף הזה נקרא עקומת התהודה:

עקומת התהודה: הזרם כפונקציה של התדירות במתח קבוע. השיא בתדירות f₀ וערכו I₀ = UR

דוגמה 18.5

במעגל RLC טורי: R = 30 Ω, L = 100 mH, C = 10 µF, ומתח המקור 30 V. נחשב את העכבה, את הזרם ואת מקדם ההספק בשלוש תדירויות: 100 Hz, תדר התהודה 159.2 Hz, ו-250 Hz.

פתרון:

נראה את החישוב בתדירות f = 100 Hz :

X_L = 2π · 100 · 0.1 = 62.8 Ω

X_C = 12π · 100 · 10·10⁻⁶ = 159.2 Ω

Z = R² + (X_L − X_C)² = 30² + (62.8 − 159.2)² = 100.9 Ω

I = UZ = 30100.9 = 0.297 A

cos φ = RZ = 30100.9 = 0.297

באותה דרך נחשב בשתי התדירויות האחרות, ונסדר את התוצאות בטבלה:

f	X_L	X_C	Z	I	cos φ	אופי המעגל
100 Hz	62.8 Ω	159.2 Ω	100.9 Ω	0.297 A	0.297	קיבולי
159.2 Hz	100 Ω	100 Ω	30 Ω	1 A	1	התנגדותי
250 Hz	157.1 Ω	63.7 Ω	98.1 Ω	0.306 A	0.306	השראותי

בתדר התהודה הזרם גדול בערך פי 3.4 מן הזרם ב-100 Hz ובערך פי 3.3 מן הזרם ב-250 Hz.

שאלה 18.4: במעגל RLC טורי: R = 20 Ω, L = 50 mH, C = 5 µF, ומתח המקור 10 V. נחשב:
א. את תדר התהודה.
ב. את הזרם בתהודה.
ג. את המתח על הסליל ועל הקבל בתהודה.

מקדם הטיב – העשרה:

ראינו שהמתח על הסליל בתהודה עשוי להיות גדול ממתח המקור. היחס ביניהם נקרא מקדם הטיב ומסמנים אותו באות Q :

Q = U_LU = I₀·X_LI₀·R = X_LR

ככל שההתנגדות קטנה יותר, מקדם הטיב גדול יותר, והמתח על הסליל ועל הקבל גדול יותר.
ככל שמקדם הטיב גדול יותר, עקומת התהודה גבוהה וצרה יותר: המעגל "בוחר" תדירות אחת בדיוק רב יותר.

עקומת התהודה של אותו סליל ואותו קבל עם שתי התנגדויות שונות: תדר התהודה אינו משתנה, אבל השיא נעשה גבוה וצר יותר כאשר ההתנגדות קטנה

הערה: האות Q משמשת כאן למקדם הטיב, והוא מספר בלי יחידה. אין להתבלבל בינו לבין ההספק ההיגבי Q שנמדד ביחידות [VAR].

דוגמה 18.6

נחשב את מקדם הטיב של המעגל שבו R = 10 Ω, L = 100 mH, C = 10 µF, ונבדוק את התוצאה לפי המתחים שחישבנו.

פתרון:

Q = X_LR = 10010 = 10

Q = U_LU = 20020 = 10

שתי התוצאות שוות: המתח על הסליל גדול פי עשרה ממתח המקור.

Q = 10

▶ניסוי חי — חישוב המתחים בכל תדרבונים את המעגל מהדוגמה, מציבים את התדר על f₀ ומשווים את המתחים שהמעבדה מחשבת לחישוב הידני שלנו.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

שימושי התהודה:

מעגל הכוונון במקלט רדיו: אל האנטנה מגיעים אותות בתדירויות רבות. משנים את קיבול הקבל עד שתדר התהודה משתווה לתדירות התחנה הרצויה, ואז עובר זרם גדול בתדירות הזאת בלבד.
מסננים: מעגל שמעביר תחום צר של תדירויות ומחליש את השאר.
ברשתות הספק משתדלים למנוע תהודה, בגלל הסכנה של עליית המתח והזרם.

▶ניסוי חי — מעבדת מעגלי RLC — תהודהמשנים את התדירות ורואים איך משתנים X_L, X_C, Z והזרם, מחפשים את תדר התהודה ובודקים את המתחים על הרכיבים.

⚠

https://fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/rlc/rlc_lab

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
תנאי התהודה	X_L = X_C
תדר התהודה	f₀ = 12π·L·C
התדירות הזוויתית בתהודה	ω₀ = 1L·C
העכבה בתהודה	Z = R
הזרם בתהודה	I₀ = UR
המתחים בתהודה	U_R = U , U_L = U_C = I₀·X_L
מקדם ההספק בתהודה	cos φ = 1
מקדם הטיב (העשרה)	Q = X_LR = U_LU

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
תהודה	Resonance	الرنين
תדר התהודה	Resonant frequency	تردد الرنين
מעגל טורי	Series circuit	دائرة على التوالي
היגב השראותי	Inductive reactance	المفاعلة الحثية
היגב קיבולי	Capacitive reactance	المفاعلة السعوية
עכבה	Impedance	الممانعة (المعاوقة)
עקומת התהודה	Resonance curve	منحنى الرنين
מתח יתר בתהודה	Resonant over-voltage	ارتفاع الجهد عند الرنين
חילופי אנרגיה	Energy exchange	تبادل الطاقة
מקדם הטיב	Quality factor	معامل الجودة
מעגל כוונון	Tuning circuit	دائرة الاختيار
מסנן	Filter	مرشّح
אופי המעגל	Circuit character	طبيعة الدائرة

שאלות לתרגול:

נסביר במילים: מדוע העכבה של מעגל RLC טורי היא הקטנה ביותר בתדר התהודה?

תשובות: כי X_L − X_C = 0, ובנוסחת העכבה נשאר Z = R² + 0 = R בלבד

נחשב את תדר התהודה בכל מקרה:
א. L = 1 H, C = 1 µF.
ב. L = 10 mH, C = 100 nF.
ג. L = 0.2 H, C = 47 µF.

תשובות: א. f₀ = 159.2 Hz. ב. f₀ = 5.03 kHz. ג. f₀ = 51.9 Hz

סליל שהשראותו 50 mH. מהו קיבול הקבל הדרוש כדי לקבל תהודה בתדירות 1 kHz?

תשובות: C = 0.51 µF

קבל שקיבולו 100 µF מחובר בטור לסליל, לרשת שתדירותה 50 Hz. באיזו השראות מתרחשת תהודה?

תשובות: L = 101.3 mH

תדר התהודה של מעגל הוא 1200 Hz. מה יהיה ערכו אם:
א. מגדילים את L פי ארבעה.
ב. מקטינים את C פי ארבעה.
ג. מגדילים את L פי שניים ומקטינים את C פי שניים.

תשובות: א. 600 Hz. ב. 2400 Hz. ג. אינו משתנה, 1200 Hz

במעגל RLC טורי: R = 4 Ω, L = 20 mH, C = 2 µF, ומתח המקור 12 V. נחשב:
א. את תדר התהודה.
ב. את שני ההיגבים בתהודה.
ג. את הזרם בתהודה.
ד. את U_R, U_L ו-U_C.
ה. את מקדם הטיב.

תשובות: א. f₀ = 795.8 Hz. ב. X_L = X_C = 100 Ω. ג. I₀ = 3 A. ד. U_R = 12 V, U_L = U_C = 300 V. ה. Q = 25

במעגל RLC טורי במצב תהודה נמדדו: מתח המקור 24 V, הזרם 3 A, והמתח על הקבל 150 V. נחשב:
א. את ההתנגדות R.
ב. את X_C ואת X_L.
ג. את המתח על הסליל.
ד. את ההספק הפעיל.

תשובות: א. R = 8 Ω. ב. X_C = X_L = 50 Ω. ג. U_L = 150 V. ד. P = 72 W

במעגל RLC טורי: R = 25 Ω, L = 0.2 H, C = 20 µF, ומתח המקור 50 V.
א. נחשב את תדר התהודה.
ב. נחשב את Z ואת I בתדירות 50 Hz, בתדר התהודה ובתדירות 120 Hz.
ג. נקבע את אופי המעגל בכל תדירות.

תשובות: א. f₀ = 79.6 Hz. ב. בתדירות 50 Hz : Z ≈ 99.5 Ω, I ≈ 0.5 A ; בתדירות f₀ : Z = 25 Ω, I = 2 A ; בתדירות 120 Hz : Z ≈ 88.1 Ω, I ≈ 0.57 A. ג. קיבולי, התנגדותי, השראותי

במעגל RLC טורי בתהודה: P = 80 W ו-Q_L = 400 VAR.
א. מהו Q_C?
ב. מהו ההספק ההיגבי הכולל?
ג. מהו ההספק המדומה?
ד. מהו מקדם ההספק?

תשובות: א. Q_C = 400 VAR. ב. Q = 0. ג. S = 80 VA. ד. cos φ = 1

10.

נתבונן בעקומת התהודה ונענה:
א. מה קורה לערך השיא אם מגדילים את ההתנגדות פי שניים?
ב. מה קורה לתדר התהודה?
ג. מה קורה לרוחב העקומה?

תשובות: א. קטן פי שניים, כי I₀ = UR. ב. אינו משתנה. ג. העקומה נעשית רחבה יותר (מקדם הטיב קטן יותר)

11.

במעגל הכוונון של מקלט רדיו יש סליל שהשראותו 0.25 mH וקבל משתנה. בין אילו שני ערכים צריך להשתנות קיבול הקבל כדי לקלוט תחנות שתדירויותיהן בין 600 kHz ל-1500 kHz?

תשובות: מ-C ≈ 0.045 nF (בתדירות 1500 kHz) עד C ≈ 0.281 nF (בתדירות 600 kHz)

12.

סליל שהשראותו 0.5 H והתנגדותו 23 Ω חובר בטעות בטור לקבל שקיבולו 20.26 µF, לרשת 230 V, 50 Hz.
א. נבדוק שהמעגל נמצא בתהודה.
ב. נחשב את הזרם.
ג. נחשב את המתח על הקבל.
ד. מדוע המצב הזה מסוכן?

תשובות: א. X_L = X_C ≈ 157.1 Ω. ב. I₀ = 10 A. ג. U_C ≈ 1571 V. ד. המתח על הקבל גדול בערך פי 6.8 ממתח הרשת

תשובות סופיות לשאלות הפרק

18.1 א. לא, כי X_L ≠ X_C. ב. קיבולי. ג. מגדילים את התדירות: כך X_L גדל ו-X_C קטן עד שהם משתווים

18.2 א. f₀ = 159.15 Hz. ב. L = 2.53 mH

18.3 א. קטן פי שניים. ב. גדל פי שלושה. ג. אינו משתנה

18.4 א. f₀ = 318.3 Hz. ב. I₀ = 0.5 A. ג. U_L = U_C = 50 V

שאלות בגרות לפרק 18

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, שאלון 845381 (מערכות חשמל). מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2026 שאלה 7 — מעגל RLC טורי במצב תהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הזרם I	I = 0.2 A
סעיף ב	X_L ו-X_C	X_L = X_C = 200 Ω
סעיף ג	תדירות התהודה f₀	f₀ ≈ 530.5 Hz
סעיף ד	קיבול הקבל C	C = 1.5 µF

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2026

בגרות 2023 שאלה 8 — מעגל תהודה טורי

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הקיבול השקול וההשראות השקולה	L_T = 10 mH ; C_T = 4 µF
סעיף ב	תדר התהודה של המעגל	f₀ = 795.8 Hz (ω₀ = 5000 rad/s)
סעיף ג	מתח המקור U	U = 40 V
סעיף ד	המתח על כל אחד מהסלילים	U_L1 = U_L2 = 50 V

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2023

בגרות 2022 שאלה 8 — מעגל RLC טורי בתהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	התנאי לתהודה	בפתרון המלא
סעיף ב	תדר התהודה	f₀ ≈ 155.3 Hz
סעיף ג	הזרם במעגל במצב תהודה	I = 2.4 A
סעיף ד	המתחים על הנגד, על הסליל ועל הקבל בתהודה	U_R = 12 V ; U_L ≈ 16.4 V ; U_C ≈ 16.4 V

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2022

בגרות 2021 (מועד מיוחד) שאלה 8 — מעגל RLC טורי ותהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א(1)	חישוב הזרם I	I = 24 A
סעיף א(2)	המתחים על הנגד, על הסליל ועל הקבל	U_R = 96 V ; U_L = 192 V ; U_C = 120 V
סעיף ב	תדר התהודה	f₀ ≈ 158 Hz

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

בגרות 2021 שאלה 7 — מעגל RLC טורי בתהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	התנאי לתהודה	בפתרון המלא
סעיף ב	תדר התהודה	f₀ ≈ 251.6 Hz
סעיף ג	עכבת המעגל במצב תהודה	Z₀ = 1 kΩ
סעיף ד	הזרם במעגל במצב תהודה	I₀ = 0.2 A

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021

בגרות 2020 שאלה 7 — מעגל RLC טורי במצב תהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	זמן המחזור ותדר התהודה	T = 0.5 msec ; f₀ = 2000 Hz = 2 kHz
סעיף ב	הערך היעיל של הזרם	I = 25 mA
סעיף ג	היגב הקבל וקיבולו	C ≈ 0.11 µF ≈ 110.5 nF

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

בגרות 2019 שאלה 8 — מעגל RLC טורי בתהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	עוצמת הזרם הזורם במעגל	I = 0.4 A
סעיף ב	גורם הטיב של המעגל	Q = 20
סעיף ג	השראות הסליל L וקיבול הקבל C	L ≈ 3.98 mH ; C ≈ 3.98 nF
סעיף ד	המתח על הסליל במצב תהודה	U_L = 400 V
סעיף ה	הכפלת גורם הטיב ללא שינוי תדר התהודה	R' = 25 Ω ; Q' = 40

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2019

בגרות 2017 שאלה 6 — מעגל RLC טורי בתהודה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	התדירות הזוויתית בתהודה	f₀ = 10 kHz ; ω₀ ≈ 62832 rad/s
סעיף ב	המתחים U_L ו-U_C	U_L = U_C = 2500 V
סעיף ג	התנגדות הנגד R וקיבול הקבל C	R ≈ 3142 Ω ≈ 3.14 kΩ ; C ≈ 0.507 nF
סעיף ד	הזרם הזורם במעגל	I ≈ 79.6 mA

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2017

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 20 — נוסחאון הספר.