الفصل 14

الإشارة الجيبية كإشارة دورية

האות הסינוסואידלי כאות מחזורי

الصف الحادي عشر · 6 ساعات تعليمية

حتى الآن تعاملنا مع مصادر جهد مستمر، يبقى فيها الجهد ثابتا في المقدار وفي القطبية. شبكة الكهرباء التي تغذي بيوتنا ومصانعنا تزوّد جهدا متناوبا، يتغير مقداره في كل لحظة وتنعكس قطبيته بشكل منتظم على شكل موجة جيبية. في هذا الفصل نتعرف على المقادير التي تصف الإشارة الجيبية، نكتبها بصيغة رياضية، نرسمها، ونقرأ معطياتها عن شاشة راسم الإشارة.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

الإشارة الجيبية إشارة دورية، وأننا نصف سرعة تكرارها بزمن الدورة T ، بالتردد f وبالتردد الزاوي ω.
نميّز بين القيمة اللحظية، القيمة العظمى U_m ، القيمة من القمة إلى القمة U_pp والقيمة الفعالة U_eff.
نحسب القيمة الفعالة لإشارة جيبية حسب U_eff = U_m2.
نُعرّف زاوية الطور وفرق الطور بين إشارتين، ونحدد أي إشارة تتقدم وأيها تتأخر.
نكتب الإشارة بالصيغة u(t) = U_m·sin(ωt + φ) ونحسب قيمتها في لحظة معينة.
نقرأ القيمة العظمى، زمن الدورة وفرق الطور عن شاشة راسم الإشارة.

זמן מחזור, תדירות ותדירות זוויתית – زمن الدورة، التردد والتردد الزاوي (Period and Frequency)

الإشارة الدورية (אות מחזורי): هي إشارة (جهد أو تيار) تكرر نفسها تماما بعد كل فترة زمنية ثابتة. الجزء الذي يتكرر يسمى دورة (מחזור).

الإشارة الجيبية (אות סינוסואידלי): هي إشارة دورية تتغير قيمتها مع الزمن حسب دالة الجيب sin: ترتفع من الصفر إلى قيمة عظمى موجبة، تعود إلى الصفر، تهبط إلى قيمة عظمى سالبة، ثم تعود إلى الصفر، وهكذا. الجهد المتناوب (מתח חילופין) في شبكة الكهرباء هو إشارة جيبية. في بعض الكتب يسمى التيار المتناوب «التيار المتردد».

إشارة جيبية: زمن الدورة T ، القيمة العظمى U_m والقيمة من القمة إلى القمة U_pp

لماذا الجيب بالذات؟ المولّد في محطة توليد الكهرباء يدير ملفا داخل مجال مغناطيسي بسرعة ثابتة، والجهد الذي ينشأ في ملف يدور بسرعة ثابتة هو جهد جيبي. لهذا السبب جميع شبكات الكهرباء في العالم جيبية.

زمن الدورة والتردد – זמן מחזור ותדירות:

زمن الدورة (זמן מחזור): هو الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة واحدة. يرمز له بالحرف T ويقاس بالثانية [s].

التردد (תדירות): هو عدد الدورات الكاملة التي تتمها الإشارة في ثانية واحدة. يرمز له بالحرف f ويقاس بالهرتس (הרץ) [Hz]. هرتس واحد يعني دورة واحدة في الثانية.

العلاقة بين التردد وزمن الدورة · תדירות וזמן מחזור

f = 1T

T = 1f

الرمز	المعنى	وحدة القياس
f	التردد	[Hz]
T	زمن الدورة	[s]

ملاحظة: كلما كان زمن الدورة أقصر كان التردد أعلى. تردد شبكة الكهرباء في البلاد وفي أوروبا هو 50 Hz ، وفي الولايات المتحدة 60 Hz.

مثال 14.1

زمن الدورة لجهد شبكة الكهرباء هو 20 ms. نحسب تردد الشبكة.

الحل:

نحوّل زمن الدورة إلى ثوانٍ: T = 20 ms = 20·10⁻³ s.

f = 1T

f = 120·10⁻³ = 50 Hz

أي أن جهد الشبكة يتم 50 دورة كاملة في كل ثانية.

f = 50 Hz

سؤال 14.1: إشارة جيبية تتم 5 دورات كاملة خلال 2 ms. ما هو زمن الدورة؟ وما هو التردد؟

▶تجربة حية — الإشارة الدوريةنغيّر زمن الدورة والتردد ونرى كيف تتكرّر الإشارة على محور الزمن.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

التردد الزاوي – תדירות זוויתית:

دالة الجيب تعمل على زاوية، وليس على زمن. في دورة كاملة واحدة تتغير الزاوية بمقدار 360°. في حسابات التيار المتناوب نقيس الزاوية غالبا بوحدة الراديان (רדיאן) [rad] ، والدورة الكاملة فيها تساوي 2π rad:

360° = 2π rad

180° = π rad

الزاوية بالدرجات	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
الزاوية بالراديان	0	π6	π4	π3	π2	π	3π2	2π

التردد الزاوي (תדירות זוויתית): هو الزاوية (بالراديان) التي تقطعها الإشارة في ثانية واحدة. يرمز له بالحرف ω ويقاس بوحدة راديان في الثانية [rad/s].

في دورة واحدة تقطع الإشارة زاوية مقدارها 2π rad خلال زمن مقداره T ، ولذلك:

التردد الزاوي · תדירות זוויתית

ω = 2πf

ω = 2πT

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ω	التردد الزاوي	[rad/s]
f	التردد	[Hz]
T	زمن الدورة	[s]

لشبكة الكهرباء، التي ترددها 50 Hz ، نحصل على:

ω = 2πf = 2π · 50 = 100π = 314.16 rad/s

في الحسابات نقرّب هذه القيمة غالبا إلى 314 rad/s.

ملاحظة: التردد f والتردد الزاوي ω يصفان الشيء نفسه، أي سرعة تكرار الإشارة، لكن بوحدتين مختلفتين: f يعدّ الدورات في الثانية، و ω يعدّ الراديانات في الثانية. لا نكتب [Hz] بجانب ω.

سؤال 14.2: زمن الدورة لإشارة جيبية هو 4 ms. ما هو ترددها؟ وما هو ترددها الزاوي؟

▶تجربة حية — دائرة الوحدة والمولّدنرى كيف يرسم المتجه الدوّار على دائرة الوحدة الإشارة الجيبية، وما معنى التردد الزاوي.

⚠

https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

ערך שיא, ערך שיא לשיא וערך יעיל (אפקטיבי / RMS) – القيمة العظمى، القيمة من القمة إلى القمة والقيمة الفعالة (Peak, Peak-to-Peak, RMS)

قيمة الإشارة الجيبية تتغير في كل لحظة، ولذلك لا يكفي عدد واحد لوصف «مقدارها». نستخدم عدة قيم، ولكل واحدة منها استعمال:

القيمة اللحظية (ערך רגעי): هي قيمة الإشارة في لحظة معينة t. نرمز لها بحرف صغير: u للجهد و i للتيار.

القيمة العظمى (ערך שיא): هي أكبر قيمة تصل إليها الإشارة، أي ارتفاع القمة فوق محور الزمن. نرمز لها U_m للجهد و I_m للتيار. تسمى أيضا المطال (משרעת / אמפליטודה).

القيمة من القمة إلى القمة (ערך שיא לשיא): هي الفرق بين القمة الموجبة والقمة السالبة للإشارة. نرمز لها U_pp. في الإشارة الجيبية القمتان متساويتان في المقدار، ولذلك فهي تساوي ضعف القيمة العظمى.

U_pp = 2·U_m

القيمة الفعالة – ערך יעיל (אפקטיבי):

المعدّل الحسابي لإشارة جيبية خلال دورة كاملة يساوي صفرا، لأن النصف الموجب يلغي النصف السالب. ومع ذلك فإن التيار المتناوب يسخّن المقاومة في نصفي الدورة. لذلك نقارن التيار المتناوب بالتيار المستمر حسب الحرارة التي ينتجها:

القيمة الفعالة (ערך יעיל / אפקטיבי): القيمة الفعالة لتيار متناوب هي قيمة التيار المستمر الذي ينتج في نفس المقاومة وخلال نفس الزمن نفس كمية الحرارة. وبنفس الطريقة تُعرَّف القيمة الفعالة للجهد المتناوب. نرمز لها U_eff و I_eff ، وتسمى بالإنجليزية RMS.

القيمة الفعالة لإشارة جيبية · ערך יעיל

U_eff = U_m2 = 0.707·U_m

I_eff = I_m2 = 0.707·I_m

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_eff , I_eff	القيمة الفعالة للجهد وللتيار	[V] , [A]
U_m , I_m	القيمة العظمى للجهد وللتيار	[V] , [A]

أجهزة القياس (الفولتمتر والأمبيرمتر) تعرض في التيار المتناوب القيمة الفعالة.
القيم المكتوبة على الأجهزة الكهربائية، مثل 230 V ، هي قيم فعالة.
عندما نكتب U أو I في التيار المتناوب بدون أي إشارة أخرى، نقصد القيمة الفعالة.
العلاقة U_eff = U_m2 صحيحة للإشارة الجيبية فقط.

مثال 14.2

القيمة الفعالة لجهد شبكة الكهرباء 230 V. نحسب:
أ. القيمة العظمى للجهد.
ب. القيمة من القمة إلى القمة.

الحل:

أ. نُخرج القيمة العظمى من قانون القيمة الفعالة:

U_m = 2·U_eff

U_m = 2 · 230 = 325.27 V

ب. القيمة من القمة إلى القمة:

U_pp = 2·U_m = 2 · 325.27 = 650.54 V

نلاحظ أن الجهد في المقبس يصل في كل دورة إلى نحو 325 V ، مع أن الفولتمتر يعرض 230 V.

U_m = 325.27 V

مثال 14.3

يمر في مقاومة R = 20 Ω تيار جيبي قيمته العظمى 5 A. نحسب:
أ. القيمة الفعالة للتيار.
ب. القيمة الفعالة للجهد على المقاومة.
ج. القيمة العظمى للجهد.

الحل:

أ. القيمة الفعالة للتيار:

I_eff = I_m2 = 52 = 3.54 A

ب. قانون أوم صحيح في المقاومة أيضا للقيم الفعالة:

U_eff = I_eff·R = 3.54 · 20 = 70.71 V

ج. وهو صحيح أيضا للقيم العظمى:

U_m = I_m·R = 5 · 20 = 100 V

I_eff = 3.54 A

سؤال 14.3: القيمة من القمة إلى القمة لجهد جيبي هي 34 V. ما هي قيمته العظمى؟ وما هي قيمته الفعالة؟

▶تجربة حية — قيم الإشارةنغيّر القيمة العظمى ونقرأ القيمة من القمة إلى القمة والقيمة الفعالة للإشارة.

⚠

https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

מופע והפרש מופע – الطور وفرق الطور (Phase and Phase Difference)

الإشارة الجيبية لا تبدأ دائما من الصفر. في اللحظة t = 0 ، التي نبدأ منها قياس الزمن، قد تكون الإشارة في أي نقطة من دورتها.

زاوية الطور (מופע / זווית מופע): هي الزاوية التي تحدد موقع الإشارة داخل دورتها في اللحظة t = 0. نرمز لها بالحرف φ ونقيسها بالدرجات. تسمى أيضا الطور الابتدائي (מופע התחלתי).

φ = 0°: الإشارة تبدأ من الصفر

φ = +60°: تبدأ بقيمة موجبة، والموجة مزاحة إلى اليسار

φ = −60°: تبدأ بقيمة سالبة، والموجة مزاحة إلى اليمين

فرق الطور (הפרש מופע): هو الفرق بين زاويتي الطور لإشارتين لهما نفس التردد. يبيّن بكم درجة تسبق إحدى الإشارتين الأخرى.

φ = φ₁ − φ₂

الإشارة التي تصل إلى قمتها أولا، أي في زمن أبكر، هي الإشارة المتقدمة (מקדים)، والإشارة الأخرى هي المتأخرة (מפגר). في الرسم، قمة الإشارة المتقدمة تقع إلى اليسار:

الإشارة u تصل إلى قمتها قبل الإشارة i : u تتقدم على i بزاوية φ ، أو: i تتأخر عن u بزاوية φ

فرق الطور	الوصف	بالعبرية
φ = 0°	الإشارتان متوافقتان في الطور: تصلان إلى الصفر وإلى القمة في نفس اللحظة	באותו מופע
φ > 0°	الإشارة الأولى تتقدم على الثانية	מקדים
φ < 0°	الإشارة الأولى تتأخر عن الثانية	מפגר
φ = 180°	الإشارتان متعاكستان في الطور: عندما تكون الأولى في قمتها الموجبة تكون الثانية في قمتها السالبة	מופע הפוך

مثال 14.4

زاوية الطور للجهد φ_u = 50° وزاوية الطور للتيار φ_i = −20°. نحسب فرق الطور بين الجهد والتيار، ونحدد أيهما يتقدم.

الحل:

φ = φ_u − φ_i

φ = 50° − (−20°) = 70°

فرق الطور موجب، ولذلك فإن الجهد يتقدم على التيار بزاوية 70°. يمكن القول أيضا: التيار يتأخر عن الجهد بزاوية 70°.

φ = 70°

فرق الطور وفرق الزمن – הפרש מופע והפרש זמן:

دورة كاملة، أي زمن مقداره T ، تقابل زاوية مقدارها 360°. لذلك، إذا كانت إحدى الإشارتين مزاحة عن الأخرى بزمن مقداره Δt ، فإن فرق الطور بينهما:

من فرق الزمن إلى فرق الطور · הפרש זמן והפרש מופע

φ = ΔtT · 360°

الرمز	المعنى	وحدة القياس
φ	فرق الطور	[°]
Δt	فرق الزمن بين قمتي الإشارتين (أو بين نقطتي الصفر)	[s]
T	زمن الدورة	[s]

مثال 14.5

في دائرة موصولة بشبكة الكهرباء (f = 50 Hz) يصل التيار إلى قمته بعد 2.5 ms من وصول الجهد إلى قمته. نحسب فرق الطور بين الجهد والتيار.

الحل:

زمن الدورة: T = 1f = 150 = 20 ms.

φ = ΔtT · 360°

φ = 2.520 · 360° = 45°

التيار يصل إلى قمته بعد الجهد، ولذلك فإن التيار يتأخر عن الجهد بزاوية 45°.

φ = 45°

سؤال 14.4: إشارتان ترددهما 100 Hz. تصل الإشارة الثانية إلى قمتها بعد 1 ms من الأولى. ما هو فرق الطور بينهما؟ وأي إشارة تتقدم؟

▶تجربة حية — فرق الطورنزيح إحدى الإشارتين ونقيس فرق الطور بالدرجات وفرق الزمن بينهما.

⚠

https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

הצגה גרפית ומתמטית של אות סינוסואידלי – التمثيل البياني والرياضي للإشارة الجيبية (Graphical and Mathematical Representation)

ثلاثة مقادير تكفي لوصف إشارة جيبية وصفا كاملا: القيمة العظمى تحدد الارتفاع، التردد الزاوي يحدد السرعة، وزاوية الطور تحدد نقطة البداية. نجمع الثلاثة في صيغة واحدة:

الصيغة الرياضية للإشارة الجيبية · הצגה מתמטית

u(t) = U_m·sin(ωt + φ)

i(t) = I_m·sin(ωt + φ)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u(t) , i(t)	القيمة اللحظية للجهد وللتيار في اللحظة t	[V] , [A]
U_m , I_m	القيمة العظمى	[V] , [A]
ω	التردد الزاوي	[rad/s]
t	الزمن	[s]
φ	زاوية الطور	[°]

مثال 14.6

معطى الجهد u(t) = 100·sin(314t + 30°) V. نحدد من الصيغة: القيمة العظمى، القيمة الفعالة، التردد الزاوي، التردد، زمن الدورة وزاوية الطور.

الحل:

نقارن الصيغة المعطاة بالصيغة العامة u(t) = U_m·sin(ωt + φ) :

U_m = 100 V

ω = 314 rad/s

φ = 30°

ومن هذه القيم نحسب الباقي:

U_eff = U_m2 = 1002 = 70.71 V

f = ω2π = 3142π ≈ 50 Hz

T = 1f = 150 = 20 ms

U_eff = 70.71 V

حساب القيمة اللحظية – חישוב הערך הרגעי:

لحساب قيمة الإشارة في لحظة معينة نعوّض الزمن t في الصيغة. يجب الانتباه إلى أن حاصل الضرب ωt يعطي زاوية بالراديان، بينما زاوية الطور φ معطاة بالدرجات. قبل الجمع نحوّل ωt إلى درجات:

ωt [°] = ωt [rad] · 180°π

ωt [°] = 360° · f · t

مثال 14.7

للجهد من المثال السابق، u(t) = 100·sin(314t + 30°) V ، نحسب القيمة اللحظية في اللحظة t = 5 ms.

الحل:

الخطوة 1: نحسب الزاوية ωt بالدرجات، مع f = 50 Hz و t = 5·10⁻³ s :

ωt = 360° · f · t

ωt = 360° · 50 · 5·10⁻³ = 90°

الخطوة 2: نضيف زاوية الطور:

ωt + φ = 90° + 30° = 120°

الخطوة 3: نحسب الجيب ونضرب في القيمة العظمى:

u = 100 · sin(120°) = 100 · 0.866 = 86.6 V

u = 86.6 V

انتبه: نتأكد من وضع الآلة الحاسبة قبل حساب الجيب: إذا كانت الزاوية بالدرجات يجب أن تكون الآلة في الوضع DEG ، وإذا كانت بالراديان ففي الوضع RAD. الخلط بين الوضعين يعطي نتيجة خاطئة تماما.

سؤال 14.5: معطى التيار i(t) = 2·sin(314t − 45°) A.
أ. ما هي القيمة الفعالة للتيار؟
ب. ما هي القيمة اللحظية للتيار في اللحظة t = 2 ms؟

رسم الإشارة – הצגה גרפית:

نرسم الإشارة الجيبية في مستوى، المحور العمودي فيه هو القيمة اللحظية. على المحور الأفقي يمكن أن نكتب الزمن t ، أو الزاوية ωt بالدرجات أو بالراديان. الرسم لا يتغير، وإنما يتغير ترقيم المحور فقط: الدورة الكاملة هي T على محور الزمن، و 360° أو 2π على محور الزاوية.

لرسم الإشارة نحسب قيمتها في عدة زوايا مميزة ثم نصل بين النقاط بخط منحنٍ. للإشارة u = U_m·sin(ωt) :

ωt	0°	30°	90°	150°	180°	210°	270°	330°	360°
uU_m	0	0.5	1	0.5	0	−0.5	−1	−0.5	0

ملاحظة: إذا كانت للإشارة زاوية طور φ ، نرسم نفس الموجة مزاحة على المحور الأفقي: إلى اليسار إذا كانت φ موجبة، وإلى اليمين إذا كانت سالبة. الإشارة تقطع المحور صعودا عند الزاوية ωt = −φ.

قراءة الإشارة عن شاشة راسم الإشارة – קריאת האות ממסך האוסצילוסקופ:

راسم الإشارة (אוסצילוסקופ / משקף תנודות) هو جهاز قياس يرسم الجهد كدالة للزمن. شاشته مقسّمة إلى مربعات (משבצות, div). المحور العمودي هو محور الجهد، والمحور الأفقي هو محور الزمن. قيمة كل مربع نحددها بمفتاحين:

Volt/div: كم فولت يساوي كل مربع في الاتجاه العمودي.
Time/div: كم من الزمن يساوي كل مربع في الاتجاه الأفقي.

نعدّ المربعات العمودية من القمة السالبة إلى القمة الموجبة N_V ، والمربعات الأفقية لدورة كاملة واحدة N_T ، ثم نحسب:

U_pp = N_V · Volt/div

T = N_T · Time/div

مثال 14.8

تظهر على شاشة راسم الإشارة الإشارة المرسومة. المفتاحان موجّهان إلى 5 V/div و 5 ms/div. نحسب: القيمة من القمة إلى القمة، القيمة العظمى، القيمة الفعالة، زمن الدورة والتردد.

الحل:

نعدّ المربعات: من القمة السالبة إلى القمة الموجبة 6 مربعات، وطول الدورة الكاملة 4 مربعات.

U_pp = N_V · Volt/div = 6 · 5 = 30 V

U_m = U_pp2 = 302 = 15 V

U_eff = U_m2 = 152 = 10.61 V

T = N_T · Time/div = 4 · 5 = 20 ms

f = 1T = 120·10⁻³ = 50 Hz

U_m = 15 V

قياس فرق الطور. عندما نعرض إشارتين على الشاشة معا، نعدّ المربعات الأفقية بين قمتيهما (أو بين نقطتي عبورهما للصفر صعودا) N_Δ ، ونقارنها بعدد المربعات لدورة كاملة N_T :

φ = N_ΔN_T · 360°

مثال 14.9

على الشاشة إشارتان: الجهد (بالأزرق) والتيار (بالأحمر). مفتاح الزمن موجّه إلى 2.5 ms/div. نحسب فرق الطور بينهما، ونحدد أي إشارة تتقدم.

الحل:

طول الدورة الكاملة 8 مربعات، والمسافة الأفقية بين القمتين مربع واحد:

φ = N_ΔN_T · 360°

φ = 18 · 360° = 45°

قمة الإشارة الزرقاء تقع إلى اليسار، أي تظهر في زمن أبكر. لذلك الجهد يتقدم على التيار بزاوية 45°.

للتحقق نحسب زمن الدورة: T = 8 · 2.5 = 20 ms ، أي f = 50 Hz.

φ = 45°

سؤال 14.6: على شاشة راسم الإشارة إشارة جيبية ارتفاعها من القمة إلى القمة 4 مربعات، وطول دورتها 5 مربعات. المفتاحان موجّهان إلى 2 V/div و 0.2 ms/div. ما هي القيمة العظمى؟ القيمة الفعالة؟ والتردد؟

▶تجربة حية — مختبر الإشارة الجيبية وراسم الإشارةنغيّر القيمة العظمى، التردد وزاوية الطور ونرى الموجة تتغير، ونتدرب على قراءة Volt/div و Time/div عن الشاشة.

⚠

https://fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/signals/oscilloscope_fahed

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
التردد وزمن الدورة	f = 1T
التردد الزاوي	ω = 2πf = 2πT
القيمة من القمة إلى القمة	U_pp = 2·U_m
القيمة الفعالة	U_eff = U_m2
فرق الطور	φ = φ₁ − φ₂
فرق الطور من فرق الزمن	φ = ΔtT · 360°
الصيغة الرياضية للإشارة	u(t) = U_m·sin(ωt + φ)
الزاوية بالدرجات	ωt = 360° · f · t

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
إشارة دورية	אות מחזורי	Periodic signal
إشارة جيبية	אות סינוסואידלי	Sinusoidal signal
التيار المتناوب (المتردد)	זרם חילופין	Alternating current (AC)
دورة	מחזור	Cycle
زمن الدورة	זמן מחזור	Period
التردد	תדירות	Frequency
التردد الزاوي	תדירות זוויתית	Angular frequency
راديان	רדיאן	Radian
القيمة اللحظية	ערך רגעי	Instantaneous value
القيمة العظمى (المطال)	ערך שיא / משרעת	Peak value / Amplitude
من القمة إلى القمة	ערך שיא לשיא	Peak-to-peak
القيمة الفعالة	ערך יעיל / אפקטיבי	Effective (RMS) value
زاوية الطور	מופע / זווית מופע	Phase angle
فرق الطور	הפרש מופע	Phase difference
يتقدم	מקדים	Leads
يتأخر	מפגר	Lags
متوافقتان في الطور	באותו מופע	In phase
راسم الإشارة	אוסצילוסקופ	Oscilloscope
مربع (على الشاشة)	משבצת	Division

أسئلة للتمرين:

زمن الدورة لإشارة جيبية 2.5 ms. نحسب:
أ. التردد.
ب. التردد الزاوي.

الإجابات: أ. f = 400 Hz. ب. ω = 2513.3 rad/s

تردد إشارة جيبية 400 Hz. نحسب:
أ. زمن الدورة.
ب. التردد الزاوي.
ج. عدد الدورات التي تتمها الإشارة في 0.1 s.

الإجابات: أ. T = 2.5 ms. ب. ω = 2513.3 rad/s. ج. 40 دورة

نحوّل:
أ. 120° إلى راديان.
ب. π5 rad إلى درجات.
ج. 1 rad إلى درجات.

الإجابات: أ. 2π3 = 2.094 rad. ب. 36°. ج. 57.3°

القيمة العظمى لتيار جيبي 8.5 A. نحسب:
أ. القيمة الفعالة.
ب. القيمة من القمة إلى القمة.

الإجابات: أ. I_eff = 6.01 A. ب. I_pp = 17 A

محوّل يعطي جهدا جيبيا قيمته الفعالة 12 V. نحسب:
أ. القيمة العظمى.
ب. القيمة من القمة إلى القمة.

الإجابات: أ. U_m = 16.97 V. ب. U_pp = 33.94 V

مكثف مكتوب عليه أن أقصى جهد يتحمله هو 300 V. هل يمكن وصله مباشرة بشبكة الكهرباء، التي قيمة جهدها الفعالة 230 V؟ نعلل.

الإجابات: لا، لأن القيمة العظمى لجهد الشبكة 325 V ، وهي أكبر من 300 V

معطى الجهد u(t) = 170·sin(377t + 60°) V. نحدد:
أ. القيمة العظمى والقيمة الفعالة.
ب. التردد وزمن الدورة.
ج. زاوية الطور.

الإجابات: أ. U_m = 170 V ، U_eff = 120.2 V. ب. f = 60 Hz ، T = 16.67 ms. ج. φ = 60°

نكتب الصيغة الرياضية لتيار جيبي قيمته الفعالة 5 A ، تردده 50 Hz وزاوية طوره −30°.

الإجابات: i(t) = 7.07·sin(314t − 30°) A

معطى التيار i(t) = 3·sin(314t + 18°) A. نحسب القيمة اللحظية للتيار في اللحظة t = 4 ms.

الإجابات: ωt = 72° ، i = 3 A

10.

معطى u(t) = 325·sin(314t + 40°) V و i(t) = 10·sin(314t − 25°) A.
أ. نحسب فرق الطور بين الجهد والتيار.
ب. أيهما يتقدم؟
ج. ما هو فرق الزمن بين قمتيهما؟

الإجابات: أ. φ = 65°. ب. الجهد يتقدم على التيار. ج. Δt = 3.61 ms

11.

في دائرة ترددها 1 kHz يتأخر التيار عن الجهد بزمن مقداره 0.125 ms. نحسب فرق الطور بينهما.

الإجابات: φ = 45°

12.

على شاشة راسم الإشارة تظهر الإشارة المرسومة. المفتاحان موجّهان إلى 10 V/div و 1 ms/div. نحسب:
أ. القيمة العظمى والقيمة الفعالة.
ب. زمن الدورة والتردد.
ج. نكتب الصيغة الرياضية للإشارة، إذا بدأنا قياس الزمن من الطرف الأيسر للشاشة.

الإجابات: أ. U_m = 25 V ، U_eff = 17.68 V. ب. T = 5 ms ، f = 200 Hz. ج. u(t) = 25·sin(1257t) V

13.

على شاشة راسم الإشارة إشارتان لهما نفس التردد. طول الدورة 6 مربعات، والإشارة الثانية تقطع محور الزمن صعودا بعد 1.5 مربع من الأولى.
أ. نحسب فرق الطور.
ب. أي إشارة تتأخر؟

الإجابات: أ. φ = 90°. ب. الإشارة الثانية تتأخر عن الأولى

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

14.1 T = 0.4 ms ، f = 2.5 kHz

14.2 f = 250 Hz ، ω = 1570.8 rad/s

14.3 U_m = 17 V ، U_eff = 12.02 V

14.4 φ = 36° ، الإشارة الأولى تتقدم

14.5 أ. I_eff = 1.41 A. ب. ωt = 36° ، i = −0.31 A

14.6 U_m = 4 V ، U_eff = 2.83 V ، f = 1 kHz

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 14

لا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عن هذا الفصل، لكن مفاهيمه (التردد، القيمة الفعالة، فرق الطور) مطلوبة في كل أسئلة التيار المتناوب. نجدها في أسئلة البجروت في الفصول 16–19.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)