פרק 3

קבלים

פיזיקה — 5 יחידות לימוד · 8 שעות לימוד

ראינו בפרק השני שהפוטנציאל של מוליך טעון יחסי למטען שלו. בפרק הזה נהפוך את השאלה: כמה מטען יכול מוליך לשאת בפוטנציאל נתון? נכיר את הקבל: רכיב הבנוי משני מוליכים זה מול זה, שאוגר מטען ואנרגיה, ונמצא כמעט בכל מכשיר אלקטרוני — במבזק המצלמה, בזיכרון המחשב, במסך המגע ובדפיברילטור. נחשב את הקיבול של קבל לוחות ואת השפעת החומר הדיאלקטרי, נחבר קבלים במקביל ובטור, ונחשב את האנרגיה האגורה בשדה החשמלי שבין הלוחות. ובסוף הפרק נענה על שאלה שמחברי בחינות הבגרות אוהבים: מה קורה למטען, למתח ולאנרגיה כשמשנים את המרחק בין הלוחות — כשהקבל מנותק מהמעגל, וכשהוא מחובר למקור?

בסוף הפרק הזה נדע:

נגדיר קיבול חשמלי ופרד, ונחשב את הקיבול של כדור מוליך ואת הקיבול של קבל לוחות C = ε₀·Ad.
נסביר כיצד המקור טוען את הקבל, ומדוע המטען הכולל של הקבל אפס בכל רגע.
נחשב את השפעת החומר הדיאלקטרי על הקיבול ועל השדה בין הלוחות.
נחשב את הקיבול השקול של קבלים המחוברים במקביל ובטור, ואת המטען והמתח על כל קבל.
נחשב את האנרגיה האגורה בקבל U = 12·C·V² ונעקוב אחר גלגוליה.
נחשב את כוח המשיכה בין הלוחות, וננתח הרחקה וקירוב של הלוחות בקבל מנותק ובקבל מחובר למקור, עם העבודה החיצונית ומאזן האנרגיה.
נתאר איכותית את הטעינה ואת הפריקה של קבל דרך נגד, ונכיר את השימושים בקבלים.

קיבול וקבל לוחות (Capacitance and the Parallel-Plate Capacitor)

קיבול חשמלי:

ראינו בפרק השני שהפוטנציאל של כדור מוליך טעון הוא V = k·QR: הפוטנציאל יחסי ישר למטען. זה נכון לכל מוליך מבודד, תהיה צורתו אשר תהיה: אם מכפילים את המטען, עוצמת השדה בכל נקודה מוכפלת, וגם הפוטנציאל מוכפל. לכן המנה QV קבועה למוליך נתון, והיא מתארת את "יכולתו לקלוט מטען".

קיבול חשמלי: הקיבול החשמלי של מוליך הוא המנה של המטען שלו בפוטנציאל שלו: C = QV. זה המטען הדרוש כדי להעלות את הפוטנציאל של המוליך בוולט אחד, והוא תלוי בצורת המוליך, במידותיו ובתווך הסובב אותו, ואינו תלוי במטען או בפוטנציאל.

לכדור מוליך: C = QV = Qk·QR, כלומר:

קיבול של כדור מוליך

C = Rk

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הכדור	[F]
R	רדיוס הכדור	[m]
k	קבוע קולון	[N·m²/C²]

דוגמה 3.1

נחשב את הקיבול של כדור מוליך שרדיוסו 10 cm, ואת המטען הדרוש כדי להעלות את הפוטנציאל שלו ל-1000 V. אחר כך נחשב את הקיבול של כדור הארץ (שרדיוסו 6.4·10⁶ m), אילו התייחסנו אליו ככדור מוליך מבודד.

פתרון:

C = Rk = 0.19·10⁹ = 1.11·10⁻¹¹ F = 11.1 pF

Q = C·V = 1.11·10⁻¹¹ · 1000 = 1.11·10⁻⁸ C

הקיבול של כדור הארץ:

C_earth = 6.4·10⁶9·10⁹ = 7.11·10⁻⁴ F = 711 μF

אפילו לכדור הארץ הענק יש קיבול קטן מאלפית פרד. נראה שהפרד הוא יחידה גדולה מאוד.

C = 11.1 pF , C_earth = 711 μF

הערה: הקיבול נותן דרך נוספת להבין את חלוקת המטען בין שני כדורים מחוברים (הפרק השני): יש להם אותו פוטנציאל, ולכן המטען מתחלק ביחס הקיבולים, Q′₁Q′₂ = C₁C₂ = R₁R₂.

פרד:

היחידה של קיבול היא פרד, על שם המדען האנגלי מייקל פארדיי:

1 F = 1 C1 V

קיבול של פרד אחד פירושו שמטען של קולון אחד מעלה את הפוטנציאל בוולט אחד בלבד — וזה קיבול עצום. הקיבולים במכשירים מעשיים קטנים, ולכן משתמשים בתחיליות:

היחידה	הסימן	הערך בפרד	דוגמה
מיקרופרד	μF	10⁻⁶ F	קבל במקור המתח של מחשב
ננופרד	nF	10⁻⁹ F	קבל במעגל שמע
פיקופרד	pF	10⁻¹² F	קבל במקלט רדיו, הקיבול של כדור קטן

הקבל:

קבל: רכיב העשוי משני מוליכים קרובים זה לזה, שביניהם מבדד (אוויר או חומר דיאלקטרי). בטעינה אחד המוליכים נושא מטען +Q והאחר מטען −Q. הקיבול של הקבל הוא C = QV, כאשר Q הוא גודל המטען על אחד המוליכים ו-V הוא הפרש הפוטנציאלים ביניהם.

טעינת קבל במקור מתח: המקור מעביר אלקטרונים מן הלוח העליון אל הלוח התחתון

בתרשים של מעגל חשמלי מסרטטים את הקבל כשני קווים מקבילים שווים. כדי לטעון אותו מחברים אותו למקור מתח: המקור מושך אלקטרונים מן הלוח המחובר להדק החיובי שלו, ודוחף מספר שווה של אלקטרונים אל הלוח המחובר להדק השלילי שלו. המטען הכולל של הקבל נשאר אפס, אבל בין לוחותיו יש הפרש פוטנציאלים. מעבר האלקטרונים נפסק כשהפרש הפוטנציאלים בין הלוחות משתווה למתח המקור.

למה שני מוליכים ולא מוליך אחד? המטען השלילי הקרוב, שעל הלוח השני, "מוריד" את הפוטנציאל של הלוח הראשון, ולכן אפשר לשים עליו מטען גדול הרבה יותר באותו הפרש פוטנציאלים. לכן הקיבול של קבל גדול הרבה יותר מהקיבול של מוליך בודד באותו גודל.

תפיסה מוטעית נפוצה: רבים חושבים שקבל טעון אוצר מטען כולל. האמת היא שהמטען הכולל של הקבל אפס בכל רגע: על לוח אחד +Q ועל האחר −Q, והמקור אינו מוסיף מטען לקבל אלא מעביר אותו מלוח ללוח. מה שהקבל באמת אוצר הוא אנרגיה בשדה החשמלי שבין לוחותיו, ונחשב אותה בסעיף 3.2.

קבל לוחות:

קבל לוחות הוא הקבל הפשוט ביותר: שני לוחות מתכת מקבילים, ששטחו של כל אחד מהם A, והמרחק ביניהם d קטן לעומת מידות הלוחות. ראינו בפרק הראשון (חוק גאוס) שהשדה בין הלוחות אחיד, ושעוצמתו תלויה בצפיפות המטען המשטחית σ = QA:

קבל לוחות: השדה בין הלוחות אחיד (חוץ מליד הקצוות), ומחוץ להם הוא כמעט אפס

E = σε₀ = Qε₀·A

V = E·d = Q·dε₀·A

C = QV = ε₀·Ad

קיבול של קבל לוחות

C = ε₀·Ad

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
A	שטח כל לוח (השטח שמול הלוח השני)	[m²]
d	המרחק בין הלוחות	[m]
ε₀	דיאלקטריות הריק: 8.85·10⁻¹² C²/(N·m²)	[F/m]

הקיבול יחסי ישר לשטח הלוחות: לוחות גדולים יותר מכילים מטען גדול יותר באותה צפיפות. והוא יחסי הפוך למרחק ביניהם: במרחק קטן יותר אותה עוצמת שדה יוצרת הפרש פוטנציאלים קטן יותר. לכן מייצרים קבלים מעשיים מרצועות דקות וארוכות מגולגלות, שביניהן חומר מבדד דק מאוד.

דוגמה 3.2

קבל לוחות באוויר: שטח כל לוח 200 cm² והמרחק ביניהם 1 mm, והוא מחובר למקור מתח של 50 V. נחשב את הקיבול, את המטען, את עוצמת השדה בין הלוחות ואת צפיפות המטען המשטחית.

פתרון:

נמיר ליחידות SI: A = 200 cm² = 0.02 m² , d = 10⁻³ m.

C = ε₀·Ad = 8.85·10⁻¹² · 0.0210⁻³ = 1.77·10⁻¹⁰ F = 177 pF

Q = C·V = 1.77·10⁻¹⁰ · 50 = 8.85·10⁻⁹ C

E = Vd = 5010⁻³ = 5·10⁴ V/m

σ = QA = 4.425·10⁻⁷ C/m²

נבדוק: σε₀ = 4.425·10⁻⁷8.85·10⁻¹² = 5·10⁴ V/m — אותה עוצמה.

C = 177 pF , Q = 8.85·10⁻⁹ C

שאלה 3.1: מה צריך להיות שטח הלוחות של קבל באוויר, שהמרחק בין לוחותיו 1 mm, כדי שהקיבול שלו יהיה 1 F? השוו לשטח של עיר.

המטען (במיקרוקולון) כפונקציה של הפרש הפוטנציאלים (בוולט) לשני קבלים: שני קווים ישרים העוברים בראשית הצירים, והשיפוע הוא הקיבול. כאן C₁ = 2 μF ו-C₂ = 1 μF

קבל מחובר למקור או מנותק ממנו. כשמשנים את המידות של קבל טעון צריך לשאול קודם: מה נשאר קבוע? אם הקבל נשאר מחובר למקור, המתח קבוע (מתח המקור). ואם הוא נותק מן המקור לפני השינוי, אין למטען דרך לעזוב את הלוחות, והמטען קבוע.

דוגמה 3.3

מכפילים את המרחק בין לוחות הקבל מן הדוגמה הקודמת (C = 177 pF , V = 50 V). נחשב את הקיבול, המטען, המתח ועוצמת השדה החדשים בשני מקרים:
א. הקבל עדיין מחובר למקור.
ב. ניתקנו את הקבל מן המקור לפני שהרחקנו את הלוחות.

פתרון:

בשני המקרים הקיבול קטן פי שניים: C′ = ε₀·A2·d = 88.5 pF.

א. המתח קבוע, 50 V:

Q′ = C′·V = 4.425·10⁻⁹ C

E′ = V2d = 2.5·10⁴ V/m

המטען קטן פי שניים: חציו חזר אל המקור. גם השדה נחלש פי שניים.

ב. המטען קבוע, 8.85·10⁻⁹ C:

V′ = QC′ = 2·V = 100 V

E′ = V′2d = 1002·10⁻³ = 5·10⁴ V/m

המתח גדל פי שניים, ואילו השדה לא השתנה: הוא תלוי רק בצפיפות המטען, Qε₀·A, והיא לא השתנתה.

הגודל	מחובר למקור (V קבוע)	מנותק מן המקור (Q קבוע)
הקיבול C	קטן פי שניים	קטן פי שניים
המטען Q	קטן פי שניים	אינו משתנה
המתח V	אינו משתנה	גדל פי שניים
עוצמת השדה E	קטנה פי שניים	אינה משתנה

הקבוע הדיאלקטרי וחומר דיאלקטרי:

כשממלאים את המרווח בין לוחות הקבל בחומר דיאלקטרי במקום אוויר, הקיבול גדל. נמצא בניסוי שהקיבול גדל ביחס קבוע שמאפיין את החומר:

חומר דיאלקטרי: חומר שאינו מוליך חשמל, ומכניסים אותו בין לוחות הקבל. הקבוע הדיאלקטרי ε_r של החומר הוא היחס בין הקיבול של הקבל המלא בחומר לבין הקיבול שלו בריק. זה מספר חסר יחידות, גדול מ-1.

קבל עם חומר דיאלקטרי

C = ε_r·ε₀·Ad

סימן	משמעות	יחידת מידה
ε_r	הקבוע הדיאלקטרי של החומר (בריק 1, ובאוויר בקירוב 1)	—

החומר	הקבוע הדיאלקטרי ε_r (בקירוב)
ריק	1
אוויר	1.0006
טפלון	2.1
נייר	3.5
זכוכית	5 – 10
מיקה	6
מים טהורים	80

הסבר איכותי. בחומר דיאלקטרי אין מטענים חופשיים, אבל השדה מסיט מעט את האלקטרונים בכל אטום או מולקולה לעבר הלוח החיובי, ואת המטען החיובי לעבר הלוח השלילי: המולקולות מתקטבות. בתוך החומר המטענים הסמוכים מבטלים זה את זה, אבל על הפאה הפונה אל הלוח החיובי נשארת שכבה של מטען שלילי, ועל הפאה הפונה אל הלוח השלילי שכבה חיובית. המטענים הקשורים האלה יוצרים שדה נגדי שמחליש את השדה בתוך החומר. לכן, כדי לקבל אותו הפרש פוטנציאלים, צריך להכניס ללוחות מטען גדול יותר — והקיבול גדול יותר.

קיטוב החומר הדיאלקטרי בין שני לוחות: המטענים הקשורים על שתי פאות החומר מחלישים את השדה בתוכו מ-E₀ ל-E = E₀ε_r

הערה: לחומר הדיאלקטרי שני יתרונות נוספים: הוא מאפשר להציב את הלוחות קרוב מאוד זה לזה בלי שייגעו זה בזה, והוא עומד בשדה חזק יותר מן האוויר לפני שנוצר בו ניצוץ. לכן על כל קבל מעשי כתוב, נוסף על הקיבול שלו, המתח המרבי המותר.

דוגמה 3.4

ממלאים את המרווח בין לוחות הקבל מדוגמת הלוחות (C₀ = 177 pF) במיקה, ε_r = 6.
א. מהו הקיבול החדש, ומהו המטען אם הקבל נשאר מחובר למקור של 50 V?
ב. אילו טענו אותו קודם ל-50 V, ניתקנו אותו מן המקור ורק אחר כך הכנסנו את המיקה, מה היה המתח בין הלוחות?

פתרון:

C = ε_r·C₀ = 6 · 177 = 1062 pF

Q = C·V = 1.062·10⁻⁹ · 50 = 5.31·10⁻⁸ C

ב. הקבל מנותק, ולכן המטען קבוע, Q₀ = 8.85·10⁻⁹ C, והקיבול גדל פי שישה:

V = Q₀C = Q₀ε_r·C₀ = 506 = 8.33 V

המתח קטן באותו יחס שבו נחלש השדה בתוך החומר הדיאלקטרי.

C = 1062 pF , V = 8.33 V

▶ניסוי חי — קיבול וקבל לוחותמשנים את שטח הלוחות, את המרחק ביניהם, את הקבוע הדיאלקטרי ואת מתח המקור, קוראים את הקיבול, המטען והאנרגיה, ומשווים בין קבל מחובר למקור לבין קבל מנותק ממנו.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/physics/em_potential_capacitors#cap

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_potential_capacitors#cap

חיבורי קבלים ואנרגיה (Combinations of Capacitors and Stored Energy)

חיבור קבלים במקביל:

שני קבלים במקביל: על כל אחד מהם מתח המקור V

בחיבור במקביל כל הקבלים מחוברים בין אותם שני צמתים, ולכן על כל אחד מהם אותו מתח V. כל קבל מקבל מטען לפי הקיבול שלו, Q₁ = C₁·V ו-Q₂ = C₂·V, והמטען הכולל שסיפק המקור הוא סכומם:

Q = Q₁ + Q₂ = (C₁ + C₂)·V

קיבול שקול במקביל

C_eq = C₁ + C₂ + C₃ + ...

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_eq	הקיבול השקול: קיבול של קבל יחיד שמקבל מן המקור אותו מטען כולל	[F]

חיבור במקביל דומה להגדלת שטח הלוחות: הקיבול השקול גדול מהקיבול של כל אחד מן הקבלים.

דוגמה 3.5

שני קבלים שקיבוליהם 2 μF ו-6 μF מחוברים במקביל למקור של 12 V. נחשב את הקיבול השקול, את המטען של כל קבל ואת המטען הכולל.

פתרון:

C_eq = C₁ + C₂ = 2 + 6 = 8 μF

המתח על כל קבל 12 V:

Q₁ = C₁·V = 2·10⁻⁶ · 12 = 24 μC

Q₂ = C₂·V = 6·10⁻⁶ · 12 = 72 μC

Q = C_eq·V = 8·10⁻⁶ · 12 = 96 μC

נבדוק: 24 + 72 = 96 μC. הקבל הגדול מקבל את המטען הגדול.

C_eq = 8 μF , Q = 96 μC

חיבור קבלים בטור:

שני קבלים בטור: על כל קבל אותו מטען, ומתח המקור מתחלק ביניהם

בחיבור בטור הקבלים מחוברים זה אחר זה. הלוח הימני של הקבל הראשון, הלוח השמאלי של הקבל השני והתיל שביניהם הם חלק מבודד, שהמטען הכולל שלו אפס. כשהמקור מביא מטען +Q ללוח הראשון, נפרדים בחלק המבודד שני מטענים, −Q ומולו +Q. לכן על כל הקבלים אותו מטען Q, ומתח המקור מתחלק ביניהם:

V = V₁ + V₂ = QC₁ + QC₂

VQ = 1C₁ + 1C₂

קיבול שקול בטור

1C_eq = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃ + ...

C_eq = C₁·C₂C₁ + C₂

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_eq	הקיבול השקול (הנוסחה השנייה לשני קבלים בלבד)	[F]

חיבור בטור דומה להגדלת המרחק בין הלוחות: הקיבול השקול קטן מן הקיבול של הקבל הקטן ביותר. והקבל שהקיבול שלו הקטן ביותר מקבל את המתח הגדול ביותר.

שימו לב: כללי החיבור של קבלים "הפוכים" לכללי החיבור של נגדים, שנלמד בפרק הרביעי: במקביל מחברים את הקיבולים עצמם, ובטור מחברים את ההפכיים שלהם.

דוגמה 3.6

שני קבלים שקיבוליהם 3 μF ו-6 μF מחוברים בטור למקור של 12 V. נחשב את הקיבול השקול, את המטען ואת המתח על כל קבל.

פתרון:

C_eq = C₁·C₂C₁ + C₂ = 3 · 63 + 6 = 2 μF

Q = C_eq·V = 2·10⁻⁶ · 12 = 24 μC

על כל קבל אותו מטען:

V₁ = QC₁ = 24·10⁻⁶3·10⁻⁶ = 8 V

V₂ = QC₂ = 24·10⁻⁶6·10⁻⁶ = 4 V

נבדוק: 8 + 4 = 12 V. הקבל הקטן קיבל את המתח הגדול.

C_eq = 2 μF , V₁ = 8 V , V₂ = 4 V

דוגמה 3.7

במעגל שבסרטוט: C₁ = 4 μF , C₂ = 2 μF , C₃ = 10 μF, ומתח המקור 18 V. נחשב את הקיבול השקול, ואת המטען והמתח של כל קבל.

פתרון:

מתחילים מבפנים: C₂ ו-C₃ מחוברים במקביל, ושניהם יחד מחוברים בטור עם C₁:

C₂₃ = C₂ + C₃ = 2 + 10 = 12 μF

C_eq = C₁·C₂₃C₁ + C₂₃ = 4 · 124 + 12 = 3 μF

Q₁ = Q = C_eq·V = 3·10⁻⁶ · 18 = 54 μC

המטען Q עובר כולו דרך C₁, ואחר כך מתחלק בין C₂ ו-C₃, שעליהם אותו מתח:

V₁ = QC₁ = 544 = 13.5 V

V₂₃ = 18 − 13.5 = 4.5 V

Q₂ = C₂·V₂₃ = 9 μC

Q₃ = C₃·V₂₃ = 45 μC

C_eq = 3 μF , Q₂ = 9 μC , Q₃ = 45 μC

שאלה 3.2: שלושה קבלים שקיבוליהם 2 μF , 3 μF ו-6 μF. חשבו את הקיבול השקול כשהם מחוברים בטור, וכשהם מחוברים במקביל. אם מחברים אותם בטור למקור של 24 V, מה המטען על כל אחד מהם?

▶ניסוי חי — חיבור קבליםמחברים שניים או שלושה קבלים בטור או במקביל, משנים את הקיבולים ואת מתח המקור, וקוראים את הקיבול השקול ואת המטען, המתח והאנרגיה בכל קבל.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_potential_capacitors#capcomb

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_potential_capacitors#capcomb

האנרגיה של מוליך טעון והאגורה בקבל:

כדי לטעון קבל צריך להעביר מטען מלוח ללוח נגד הפרש הפוטנציאלים ביניהם. בהתחלה הפרש הפוטנציאלים אפס וההעברה קלה; ככל שהמטען מצטבר, הפרש הפוטנציאלים גדל, והעברת כל מטען נוסף קשה יותר. העבודה הדרושה כדי להעביר מטען קטן Δq כשהמתח הוא V היא V·Δq, וזה השטח של רצועה צרה מתחת לגרף המתח כפונקציה של המטען. העבודה הכוללת היא השטח מתחת לגרף — שטח של משולש:

האנרגיה האגורה היא השטח מתחת לגרף של V כפונקציה של Q: שטח של משולש שבסיסו Q וגובהו V

האנרגיה האגורה בקבל

U = 12·Q·V

U = 12·C·V² = Q²2·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	האנרגיה האגורה	[J]
Q	מטען הקבל	[C]
V	הפרש הפוטנציאלים בין לוחותיו	[V]

האנרגיה הזו היא אנרגיה פוטנציאלית חשמלית. היכן היא אגורה? אפשר לומר שהיא אגורה בשדה שבין הלוחות: היכן שיש שדה, יש אנרגיה. אותו חישוב מתאים לכל מוליך טעון, כי הפוטנציאל שלו יחסי למטען שלו. לכדור מוליך שרדיוסו R:

U = 12·Q·V = k·Q²2·R

לכדור המוליך שאת הפוטנציאל שלו חישבנו בפרק השני (מטענו 5 nC והפוטנציאל שלו 450 V):

U = 12 · 5·10⁻⁹ · 450 = 1.125·10⁻⁶ J

אנרגיה קטנה מאוד — והסיבה היא שהקיבול של הכדור קטן.

דוגמה 3.8

דפיברילטור מחזיר את הלב לפעימה סדירה במכת חשמל מקבל שהקיבול שלו 20 μF, והאנרגיה הדרושה היא 360 J. נחשב את המתח שאליו צריך לטעון את הקבל, ואת המטען שהוא נושא.

פתרון:

נבודד את המתח מנוסחת האנרגיה:

U = 12·C·V²

V = 2·UC = 2 · 36020·10⁻⁶ = 6000 V

Q = C·V = 20·10⁻⁶ · 6000 = 0.12 C

נבדוק: U = 12·Q·V = 12 · 0.12 · 6000 = 360 J.

V = 6000 V , Q = 0.12 C

דוגמה 3.9

הקבל מדוגמת הלוחות (C = 177 pF) נטען ל-50 V ואחר כך נותק מן המקור. נחשב את האנרגיה האגורה בו, ואת האנרגיה אחרי שמכפילים את המרחק בין לוחותיו. מאין בא ההפרש?

פתרון:

U₁ = 12·C·V² = 12 · 1.77·10⁻¹⁰ · 50² = 2.212·10⁻⁷ J

הקבל מנותק, ולכן המטען קבוע והקיבול קטן פי שניים. נשתמש בנוסחה שיש בה המטען:

C′ = C2

U₂ = Q²2·C′ = Q²C = 2·U₁ = 4.425·10⁻⁷ J

האנרגיה הוכפלה. ההפרש, 2.212·10⁻⁷ J, הוא העבודה שביצענו כדי להרחיק את הלוחות: הלוחות טעונים במטענים מנוגדים ומושכים זה את זה, והרחקתם דורשת כוח חיצוני — העבודה שלו נאגרת בשדה, שהתפרס על נפח גדול יותר.

U₁ = 2.212·10⁻⁷ J , U₂ = 4.425·10⁻⁷ J

דוגמה 3.10

קבל שהקיבול שלו 4 μF טעון ל-12 V. מנתקים אותו מן המקור ומחברים אותו לקבל לא טעון שהקיבול שלו 2 μF (לוח ללוח). נחשב את המתח המשותף אחרי החיבור, ואת האנרגיה לפני החיבור ואחריו.

פתרון:

כמו בשני הכדורים המחוברים: המטען נשמר, והמתח על שני הקבלים משתווה. זה חיבור במקביל:

Q = C₁·V₁ = 4·10⁻⁶ · 12 = 48 μC

V′ = QC₁ + C₂ = 48·10⁻⁶6·10⁻⁶ = 8 V

U_before = 12 · 4·10⁻⁶ · 12² = 288 μJ

U_after = 12 · 6·10⁻⁶ · 8² = 192 μJ

אבדו 96 μJ, שליש מן האנרגיה. בזמן מעבר המטען עובר זרם בתילים והם מתחממים, וחלק קטן נפלט כקרינה. המטען נשמר, ואילו האנרגיה החשמלית — לא.

V′ = 8 V , ΔU = −96 μJ

שאלה 3.3: קבל שהקיבול שלו 470 μF טעון ל-25 V. מהי האנרגיה האגורה בו? לאיזה מתח צריך לטעון אותו כדי שתהיה בו אנרגיה גדולה פי ארבעה?

טעינה ופריקה של קבל — דיון איכותי:

מעגל טעינה: מקור, מפסק, נגד וקבל

מחברים קבל לא טעון למקור מתח שהכא"מ שלו ε דרך נגד R, וסוגרים את המפסק. ברגע הראשון אין מטען על הקבל והמתח עליו אפס, ולכן כל מתח המקור נמצא על הנגד, והזרם מרבי. ככל שהמטען מצטבר, המתח על הקבל גדל והמתח על הנגד קטן, ולכן הזרם קטן והטעינה מאטה. כשהמתח על הקבל מתקרב ל-ε, הזרם מתקרב לאפס: הקבל טעון.

המתח על הקבל בזמן הטעינה מתקרב ל-ε

הזרם בזמן הטעינה קטן מערך התחלתי עד אפס

הפריקה. אם מנתקים את המקור ומחברים את לוחות הקבל הטעון דרך הנגד, עובר זרם בכיוון ההפוך, והמתח על הקבל והזרם שלו קטנים בהדרגה עד אפס, והאנרגיה האגורה הופכת לחום בנגד (או לאור בנורה). הטעינה והפריקה אינן מיידיות: הקצב שלהן תלוי במכפלה R·C, שהיא קבוע הזמן של המעגל. התיאור הכמותי של הטעינה והפריקה, עם הנוסחאות המעריכיות, יבוא בפרק הרביעי.

שימושים בקבלים:

המבזק במצלמה: סוללה קטנה טוענת את הקבל לאט, והקבל נפרק דרך הנורה בתוך אלפית שנייה ונותן אור חזק.
דפיברילטור: אנרגיה של מאות ג׳אולים נאגרת בקבל וניתנת ללב במכה קצרה.
מקורות מתח למכשירים אלקטרוניים: הקבל נטען ונפרק ברציפות, ובכך מחליק את המתח והופך אותו לכמעט קבוע.
מסכי מגע ומקלדות: האצבע או לחיצת המקש משנים את הקיבול בין אלקטרודות קטנות, והמעגל מזהה את השינוי.
זיכרון המחשב: כל תא זיכרון מסוג מסוים הוא קבל זעיר: קבל טעון מייצג "1", וקבל לא טעון מייצג "0".
מעגלי תזמון: זמן הטעינה דרך נגד קובע מתי מהבהב פנס האיתות במכונית, או מתי כבה האור בחדר המדרגות.
מיקרופון קבל: הקול מניע קרום דק שהוא אחד מלוחות הקבל, ולכן הקיבול משתנה עם הקול.

בטיחות: גם כשהמכשיר מנותק מן החשמל, עלול להישאר בקבלים הגדולים שלו מתח מסוכן זמן רב. לכן לא פותחים מקור מתח או טלוויזיה ישנה, ולא נוגעים במה שבתוכם.

עבודה חיצונית ושינוי המרחק בין לוחות הקבל (External Work and Changing the Plate Separation)

ראינו בסעיף 3.1 שהקיבול של קבל לוחות, C = ε₀·Ad, תלוי במידותיו, ושהשאלה הראשונה בכל שינוי היא: מה נשאר קבוע — המטען או המתח? בסעיף הזה נשלים את התמונה בשאלת האנרגיה. הלוחות נושאים מטענים מנוגדים, ולכן הם מושכים זה את זה; כדי להרחיק אותם זה מזה צריך להפעיל כוח חיצוני ולבצע עבודה, וכדי לקרב אותם צריך לבלום. לאן הולכת העבודה שאנחנו מבצעים? התשובה שונה בקבל המנותק ובקבל המחובר למקור — וזו מן השאלות האהובות בבחינת הבגרות.

הרחקת הלוחות: כוח חיצוני F_ext מרים את הלוח העליון לאט נגד כוח המשיכה F שבין הלוחות, והמרחק גדל ב-Δd

כוח המשיכה בין הלוחות:

כל לוח נמצא בשדה של הלוח האחר בלבד, שהרי לוח אינו מפעיל כוח על עצמו. השדה של לוח אחד הוא מחצית השדה הכולל שבין הלוחות: E_one = E2 = Q2·ε₀·A, ולכן הכוח שבו כל לוח מושך את הלוח האחר הוא:

כוח המשיכה בין לוחות קבל

F = Q·E2 = Q²2·ε₀·A

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	כוח המשיכה בין הלוחות	[N]
Q	גודל המטען על כל לוח	[C]
E	עוצמת השדה הכולל בין הלוחות	[V/m]
A	שטח כל לוח	[m²]

תפיסה מוטעית נפוצה: רבים כותבים F = Q·E עם השדה הכולל E שבין הלוחות — וזו טעות. השדה הכולל הוא סופרפוזיציה של שדות שני הלוחות יחד, ולוח אינו מפעיל כוח על עצמו: הכוח על כל לוח הוא המטען שלו כפול השדה של הלוח האחר בלבד, כלומר F = Q·E2.

קבל מנותק מהמעגל — מטען קבוע:

הקבל נטען ואחר כך נותק מן המקור: אין למטען דרך לעזוב את הלוחות, ולכן המטען Q קבוע. כשמרחיקים את הלוחות מ-d₁ ל-d₂:

הקיבול C = ε₀·Ad קטן.
המתח V = QC גדל באותו יחס שבו גדל המרחק.
עוצמת השדה E = Qε₀·A תלויה רק בצפיפות המטען — אינה משתנה, ולכן גם כוח המשיכה F = Q²2·ε₀·A קבוע.
האנרגיה האגורה U = Q²2·C = Q²2·ε₀·A·d גדלה ביחס ישר למרחק.

מאין באה האנרגיה הנוספת? מן העבודה שלנו. בהרחקה איטית הכוח החיצוני שווה בכל רגע לכוח המשיכה, וכאן הוא קבוע, ולכן העבודה החיצונית היא הכוח כפול ההעתק — והיא שווה בדיוק לגידול באנרגיה האגורה:

העבודה החיצונית בהרחקת הלוחות של קבל מנותק

W_ext = ΔU = U₂ − U₁

W_ext = F·Δd = Q²2·ε₀·A·(d₂ − d₁)

סימן	משמעות	יחידת מידה
W_ext	עבודת הכוח החיצוני: חיובית בהרחקה, שלילית בקירוב	[J]
ΔU	השינוי באנרגיה האגורה בקבל	[J]
Δd	השינוי במרחק בין הלוחות	[m]

דוגמה 3.11

קבל לוחות באוויר, שטח כל לוח 100 cm² והמרחק ביניהם 1 mm, נטען ל-100 V ונותק מן המקור. אחרי הניתוק הרחקנו את הלוחות לאט עד 3 mm. נחשב:
א. את המטען ואת כוח המשיכה בין הלוחות.
ב. את המתח החדש בין הלוחות.
ג. את העבודה החיצונית בשתי דרכים: מתוך שינוי האנרגיה ומתוך F·Δd.

פתרון:

א. לפני הניתוק מן המקור:

C₁ = ε₀·Ad₁ = 8.85·10⁻¹² · 0.0110⁻³ = 8.85·10⁻¹¹ F = 88.5 pF

Q = C₁·V₀ = 8.85·10⁻¹¹ · 100 = 8.85·10⁻⁹ C

אחרי הניתוק המטען קבוע, וכך גם השדה E = V₀d₁ = 1·10⁵ V/m וכוח המשיכה:

F = Q²2·ε₀·A = (8.85·10⁻⁹)²2 · 8.85·10⁻¹² · 0.01 = 4.425·10⁻⁴ N

F = Q·E2 = 8.85·10⁻⁹ · 1·10⁵2 = 4.425·10⁻⁴ N

ב. המרחק גדל פי שלושה, ולכן הקיבול קטן פי שלושה והמתח גדל פי שלושה:

C₂ = ε₀·Ad₂ = C₁3 = 29.5 pF

V₂ = QC₂ = 3·V₀ = 300 V

ג. מן האנרגיה:

U₁ = Q²2·C₁ = 4.425·10⁻⁷ J

U₂ = Q²2·C₂ = 3·U₁ = 1.328·10⁻⁶ J

W_ext = ΔU = 1.328·10⁻⁶ − 4.425·10⁻⁷ = 8.85·10⁻⁷ J

ומן הכוח הקבוע:

W_ext = F·Δd = 4.425·10⁻⁴ · 2·10⁻³ = 8.85·10⁻⁷ J

שתי הדרכים נותנות בדיוק אותה תוצאה: כל העבודה שלנו נעשתה אנרגיה האגורה בשדה, הממלא עכשיו נפח גדול יותר.

F = 4.425·10⁻⁴ N , V₂ = 300 V , W_ext = 8.85·10⁻⁷ J

שאלה 3.4: בדוגמה הקודמת מחזירים את הלוח למקומו: מקרבים את הלוחות לאט מ-3 mm ל-1 mm, והקבל עדיין מנותק. מה סימן העבודה של הכוח החיצוני? חשבו את גודלה. לאן הלכה האנרגיה שיצאה מן השדה?

קבל מחובר למקור — מתח קבוע:

עכשיו הקבל נשאר מחובר למקור בזמן ההרחקה, ולכן המתח שלו קבוע: V הוא מתח המקור. כשמרחיקים את הלוחות הקיבול קטן, ואיתו קטן המטען Q = C·V: מטען בגודל |ΔQ| חוזר דרך התילים אל המקור. עוצמת השדה E = Vd קטנה, ואיתה קטן כוח המשיכה, וקטנה גם האנרגיה האגורה U = 12·C·V².

האנרגיה האגורה קטנה — האם "הרווחנו" עבודה? לא. המטען החוזר נכנס אל המקור במתח V, ולכן המקור מקבל אנרגיה בשיעור V·|ΔQ| — יותר מכפי שאיבד השדה. ההפרש הוא בדיוק העבודה שביצענו:

מאזן האנרגיה בקבל מחובר למקור

W_ext = ΔU − V·ΔQ

W_ext = 12·V²·(C₁ − C₂)

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΔU	השינוי באנרגיית הקבל: ΔU = 12·V²·(C₂ − C₁) — שלילי בהרחקה	[J]
ΔQ	השינוי במטען הקבל: ΔQ = V·(C₂ − C₁) — שלילי בהרחקה	[C]
V·ΔQ	האנרגיה המוחלפת עם המקור: כש-ΔQ שלילי המקור מקבל אנרגיה V·\|ΔQ\|	[J]

דוגמה 3.12

אותו קבל (C₁ = 88.5 pF במרחק d₁ = 1 mm) מחובר למקור של 100 V ונשאר מחובר אליו. מרחיקים את הלוחות לאט עד 2 mm. נחשב:
א. את המטען לפני ההרחקה ואחריה, ואת המטען שחזר אל המקור.
ב. את האנרגיה האגורה לפני ואחרי.
ג. את העבודה החיצונית ואת האנרגיה שקיבל המקור — ונבדוק את מאזן האנרגיה.

פתרון:

א. המתח קבוע, והקיבול קטן פי שניים:

C₂ = C₁2 = 44.25 pF

Q₁ = C₁·V = 8.85·10⁻⁹ C

Q₂ = C₂·V = 4.425·10⁻⁹ C

מחצית המטען, |ΔQ| = 4.425·10⁻⁹ C, חזרה דרך התילים אל המקור.

ב. האנרגיה האגורה:

U₁ = 12·C₁·V² = 4.425·10⁻⁷ J

U₂ = 12·C₂·V² = 2.212·10⁻⁷ J

האנרגיה האגורה קטנה — אף שביצענו עבודה חיובית בהרחקה!

ג. המטען החוזר נכנס אל המקור במתח V, ולכן המקור מקבל אנרגיה V·|ΔQ| = 100 · 4.425·10⁻⁹ = 4.425·10⁻⁷ J. מאזן האנרגיה:

W_ext = ΔU − V·ΔQ = (−2.212·10⁻⁷) − (−4.425·10⁻⁷) = 2.212·10⁻⁷ J

W_ext = 12·V²·(C₁ − C₂) = 2.212·10⁻⁷ J

נבדוק: המקור קיבל 4.425·10⁻⁷ J — וזו בדיוק העבודה שלנו, 2.212·10⁻⁷ J, ועוד הירידה באנרגיית הקבל, 2.212·10⁻⁷ J. בהרחקה איטית לא אובדת אנרגיה.

|ΔQ| = 4.425·10⁻⁹ C , W_ext = 2.212·10⁻⁷ J

שאלה 3.5: קבל שקיבולו 60 pF מחובר למקור של 12 V. מרחיקים את לוחותיו לאט, כשהוא מחובר, עד שקיבולו נעשה 20 pF. חשבו את המטען שחזר אל המקור ואת העבודה החיצונית שביצענו.

השוואה בין שני המצבים:

הגודל	מנותק מהמעגל (Q קבוע)	מחובר למקור (V קבוע)
הקיבול C = ε₀·Ad בהרחקה	קטן	קטן
המטען Q	קבוע	קטן — מטען \|ΔQ\| חוזר אל המקור
המתח V	גדל	קבוע
עוצמת השדה E	קבועה	קטנה
כוח המשיכה F	קבוע	קטן
האנרגיה האגורה U	גדלה	קטנה
העבודה החיצונית בהרחקה	חיובית: W_ext = ΔU = F·Δd	חיובית: W_ext = ΔU − V·ΔQ
לאן זורמת האנרגיה?	העבודה שלנו נאגרת בשדה	העבודה שלנו וירידת אנרגיית השדה הולכות יחד אל המקור

תפיסה מוטעית נפוצה: בקבל המחובר למקור האנרגיה האגורה קטנה בהרחקה, ולכן רבים מסיקים שהלוחות "דוחים" זה את זה ושהעבודה החיצונית שלילית. האמת היא שהלוחות טעונים במטענים מנוגדים ומושכים זה את זה תמיד, ובשני המצבים העבודה החיצונית בהרחקה חיובית. במצב המחובר העבודה שלנו, ויחד איתה כל הירידה באנרגיית הקבל, הולכת אל המקור: V·|ΔQ| = W_ext + |ΔU|.

▶ניסוי חי — עבודת הרחקת לוחות הקבלבוחרים קבל מחובר למקור או מנותק ממנו, גוררים את הלוח ומשנים את המרחק בין הלוחות, וקוראים בכל רגע את Q , V , C , U ואת העבודה החיצונית המצטברת — ורואים לאן זורמת האנרגיה בכל מצב.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_potential_capacitors#platework

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_potential_capacitors#platework

עיקרי הדברים:

הקיבול של מוליך או של קבל הוא המנה של המטען בפוטנציאל (במתח): תכונה גאומטרית, התלויה בצורה, במידות ובחומר הדיאלקטרי, ואינה תלויה במטען או במתח.
הקבל נושא שני מטענים שווים ומנוגדים, ומטענו הכולל אפס; מה שהוא אוצר באמת הוא אנרגיה בשדה החשמלי שבין לוחותיו.
במקביל המתח משותף והקיבולים מתחברים, ובטור המטען משותף ומתחברים הפכי הקיבולים.
לפני כל שאלה על שינוי בקבל טעון שואלים קודם: האם הקבל מנותק מהמעגל (המטען קבוע) או מחובר למקור (המתח קבוע)?
הלוחות הטעונים מושכים זה את זה תמיד, והרחקתם דורשת עבודה חיצונית חיובית בשני המצבים: בקבל המנותק העבודה נאגרת בשדה (W_ext = ΔU = F·Δd), ובקבל המחובר למקור האנרגיה הולכת אל המקור (W_ext = ΔU − V·ΔQ).

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
קיבול	C = QV
קיבול של כדור מוליך	C = Rk
קיבול של קבל לוחות	C = ε_r·ε₀·Ad
חיבור במקביל	C_eq = C₁ + C₂ + ...
חיבור בטור	1C_eq = 1C₁ + 1C₂ + ...
האנרגיה האגורה בקבל	U = 12·Q·V = 12·C·V² = Q²2·C
כוח המשיכה בין הלוחות	F = Q·E2 = Q²2·ε₀·A
עבודה חיצונית — קבל מנותק	W_ext = ΔU = F·Δd
עבודה חיצונית — קבל מחובר למקור	W_ext = ΔU − V·ΔQ = 12·V²·(C₁ − C₂)

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
קיבול	Capacitance	السعة الكهربائية
פרד	Farad	فاراد
קבל	Capacitor	المكثّف
קבל לוחות	Parallel-plate capacitor	مكثّف اللوحين المتوازيين
חומר דיאלקטרי	Dielectric	المادّة العازلة (الديالكتريك)
הקבוע הדיאלקטרי	Dielectric constant	ثابت العزل الكهربائي
חיבור במקביל	Parallel connection	الوصل على التوازي
חיבור בטור	Series connection	الوصل على التوالي
כוח המשיכה בין הלוחות	Attraction force between the plates	قوّة التجاذب بين اللوحين
עבודה חיצונית	External work	الشغل الخارجي
טעינה · פריקה	Charging · Discharging	الشحن · التفريغ
קבוע זמן	Time constant	ثابت الزمن

תרגילים מותאמים לסעיפי הפרק:

(לסעיף 3.1) קבל לוחות באוויר, שטח כל לוח 0.05 m² והמרחק ביניהם 0.5 mm, מחובר למקור של 200 V.
א. חשבו את הקיבול.
ב. את המטען.
ג. את עוצמת השדה בין הלוחות.
ד. את האנרגיה האגורה.

תשובות: C = 885 pF , Q = 1.77·10⁻⁷ C , E = 4·10⁵ V/m , U = 1.77·10⁻⁵ J

(לסעיף 3.2) שני קבלים שקיבוליהם 4 μF ו-12 μF.
א. חשבו את הקיבול השקול כשמחברים אותם במקביל.
ב. חשבו את הקיבול השקול כשמחברים אותם בטור.
ג. חיברנו אותם במקביל למקור של 6 V — מהו המטען הכולל שסיפק המקור?

תשובות: C_par = 16 μF , C_ser = 3 μF , Q = 96 μC

(לסעיף 3.3) קבל לוחות באוויר, שטח כל לוח 50 cm² והמרחק ביניהם 0.5 mm, נטען ל-200 V ונותק מן המקור, ואחר כך הרחקנו את הלוחות לאט עד 1.5 mm.
א. חשבו את המטען ואת כוח המשיכה בין הלוחות.
ב. חשבו את המתח החדש בין הלוחות.
ג. חשבו את העבודה החיצונית בשתי דרכים: F·Δd והפרש האנרגיה האגורה.

תשובות: Q = 1.77·10⁻⁸ C , F = 3.54·10⁻³ N , V = 600 V , W_ext = 3.54·10⁻⁶ J בשתי הדרכים

(לסעיף 3.3) קבל שקיבולו 300 pF מחובר למקור של 20 V. מרחיקים את לוחותיו לאט, כשהוא מחובר, עד שקיבולו נעשה 100 pF.
א. חשבו את מטען הקבל לפני ההרחקה ואחריה, ואת המטען שחזר אל המקור.
ב. חשבו את האנרגיה האגורה לפני ואחרי.
ג. חשבו את העבודה החיצונית ואת האנרגיה שקיבל המקור, ובדקו את מאזן האנרגיה.

תשובות: Q₁ = 6 nC , Q₂ = 2 nC (חזרו 4 nC) , U₁ = 6·10⁻⁸ J , U₂ = 2·10⁻⁸ J , W_ext = 4·10⁻⁸ J , המקור קיבל 8·10⁻⁸ J = W_ext + |ΔU|

תרגילי סיכום:

במעגל שבסרטוט C₁ = 6 μF ו-C₂ = 3 μF מחוברים בטור, ובמקביל להם C₃ = 4 μF, ומתח המקור 10 V.
א. חשבו את הקיבול השקול.
ב. את המטען על C₃.
ג. את המתח על כל אחד מן הקבלים C₁ ו-C₂.

תשובות: C_eq = 6 μF , Q₃ = 40 μC , V₁ = 3.33 V , V₂ = 6.67 V

קבל לוחות באוויר, שטח כל לוח 400 cm² והמרחק ביניהם 2 mm, מחובר למקור של 24 V.
א. חשבו את הקיבול, את המטען ואת עוצמת השדה בין הלוחות.
ב. מנתקים את הקבל מן המקור ואחר כך מכפילים את המרחק בין הלוחות. חשבו את המתח החדש ואת האנרגיה האגורה לפני ההרחקה ואחריה.
ג. חשבו את העבודה החיצונית, והראו שהיא שווה ל-F·Δd.

תשובות: C = 177 pF , Q = 4.248·10⁻⁹ C , E = 1.2·10⁴ V/m ; V′ = 48 V , U₁ = 5.098·10⁻⁸ J , U₂ = 1.02·10⁻⁷ J ; W_ext = 5.098·10⁻⁸ J = F·Δd

תרגילי העמקה:

(*) קבל שהקיבול שלו 50 pF נטען ל-100 V ואחר כך נותק מן המקור, והכנסנו בין לוחותיו חומר דיאלקטרי שהקבוע הדיאלקטרי שלו 4.
א. חשבו את הקיבול ואת המתח החדשים.
ב. חשבו את האנרגיה לפני הכנסת החומר ואחריה.
ג. האם הכנסת החומר דרשה עבודה חיצונית חיובית, או שהקבל "משך" את החומר פנימה?

תשובות: C = 200 pF , V = 25 V , U ירדה מ-2.5·10⁻⁷ J ל-6.25·10⁻⁸ J ; האנרגיה קטנה: הקבל מושך את החומר

(*) קבל שהקיבול שלו 10 μF, טעון ל-30 V, מחברים לקבל לא טעון שהקיבול שלו 5 μF.
א. חשבו את המתח המשותף אחרי החיבור.
ב. חשבו את האנרגיה שהפכה לחום ולקרינה, והסבירו: המטען נשמר — מדוע האנרגיה החשמלית אינה נשמרת?

תשובות: V = 20 V , ΔE = 1.5·10⁻³ J ; הזרם החולף מחמם את התילים

(*) קבל שקיבולו 100 pF מחובר למקור של 50 V. מכניסים בין לוחותיו לאט לוח מבדד הממלא את כל המרווח, שהקבוע הדיאלקטרי שלו ε_r = 3, והקבל נשאר מחובר למקור.
א. חשבו את הקיבול ואת המטען אחרי ההכנסה, ואת המטען הנוסף שסיפק המקור.
ב. חשבו את האנרגיה האגורה לפני ההכנסה ואחריה.
ג. כתבו את מאזן האנרגיה וחשבו את עבודת הכוח החיצוני. מה משמעות הסימן שלה?

תשובות: C = 300 pF , Q₂ = 15 nC (ΔQ = +10 nC) , U₁ = 1.25·10⁻⁷ J , U₂ = 3.75·10⁻⁷ J , W_ext = −2.5·10⁻⁷ J — שלילית: הקבל מושך את הלוח המבדד פנימה

תשובות סופיות לשאלות הפרק

3.1 A = 1.13·10⁸ m² ≈ 113 km²

3.2 1 μF ; 11 μF ; Q = 24 μC

3.3 U = 0.147 J ; V = 50 V

3.4 W_ext = −8.85·10⁻⁷ J — שלילית: המשיכה מקרבת את הלוחות והכוח החיצוני בולם; האנרגיה יצאה מן השדה דרך העבודה של כוח המשיכה

3.5 Δq = 4.8·10⁻¹⁰ C , W_ext = 2.88·10⁻⁹ J

שאלות בגרות לפרק 3

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך בפיזיקה, שאלון האלקטרומגנטיות (36371). מתחת לכל שאלה טבלת הסעיפים והתשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, עם סימולציה חיה של השאלה, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2025 שאלה 5 — קבל לוחות — קיבול, תנועת חלקיק טעון וחיבורי קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	הקיבול ושטח הלוחות	C₁ = 5.9 pF · A = 1.0·10⁻² m² = 100 cm²
ב	המהירות המינימלית של החלקיק	בפתרון המלא
ג	מה קורה כשמקרבים את הלוחות	(1) לא תשתנה — המתח נכפה על ידי המקור · (2) תקטן — המטען נשמר, השדה קבוע והמתח קטן עם המרחק
ד	המטען על C₁ בטור ובמקביל	בטור Q = 0.43 nC · במקביל Q₁ = 1.3 nC
ה	ניתוק המקור מן החיבור המקבילי	המטען על C₁ לא השתנה — שני הקבלים כבר באותו מתח, ולכן אין מה שיניע מטען ביניהם

הפתרון המלא לבחינת 2025 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 7 — נוסחאון הספר.