פרק 5

השדה המגנטי

פיזיקה — 5 יחידות לימוד · 25 שעות לימוד

כבר לפני אלפי שנים ידע האדם שאבנים מסוימות מושכות ברזל, ושמחט ממוגנטת מצביעה צפונה. אבל ההבנה של המגנטיות התחילה באמת כאשר התגלה שזרם חשמלי יוצר שדה מגנטי, ושהשדה המגנטי מפעיל כוח על מטענים נעים. בפרק הזה נתאר את השדה המגנטי בעזרת קווי השדה, נחשב את הכוח שהוא מפעיל על זרם ועל מטען נע, נקשר אותו למקורותיו בעזרת חוק אמפר, ונסיים במכשירים שפועלים בעזרתו: בורר המהירויות, ספקטרוגרף המסות והציקלוטרון. ובכל צעד נקפיד על הכיוונים, כי הם לב הנושא הזה.

בסוף הפרק הזה נדע:

נתאר את השדה המגנטי כגודל וקטורי, נקבע את כיוונו בעזרת מצפן, ונשרטט את קוויו ונשווה אותם לקווי השדה החשמלי.
נקבע את כיוון הכוח המגנטי על זרם בכלל יד ימין, ונחשב את גודלו: F = B·I·ℓ·sin θ.
נגדיר את עוצמת השדה המגנטי ואת יחידתה, הטסלה, ונשווה את ההגדרה להגדרת השדה החשמלי.
נשתמש בחוק אמפר לחישוב השדה בקרבת תיל ישר ובתוך סילונית, נחשב את השדה במרכז כריכה, ונחבר שדות של כמה תילים.
נחשב את הכוח בין זרמים מקבילים ונגדיר את האמפר.
נחשב את כוח לורנץ על מטען נע ונכתוב אותו כמכפלה וקטורית, וננתח את התנועה המעגלית והבורגית בשדה אחיד.
נסביר את פעולתם של בורר המהירויות, ספקטרוגרף המסות והציקלוטרון, ונבצע בהם חישובים.

שדות מגנטיים של מגנטים ושל זרמים (Magnetic Fields of Magnets and Currents)

האדם מכיר את התופעות המגנטיות כבר אלפי שנים: אבן טבעית שמושכת פיסות ברזל, ומחט ממוגנטת שמצביעה תמיד צפונה. בפרק הזה נלמד שהמקור של כל התופעות האלה הוא תנועת מטענים חשמליים: זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי, והשדה המגנטי מפעיל כוח על הזרם ועל כל מטען נע. נתחיל בתיאור השדה סביב מגנטים וזרמים, אחר כך נחשב את הכוח שהוא מפעיל, נקשר אותו למקורותיו, ונסיים במכשירים שפועלים בעזרתו.

מגנט: גוף שמושך ברזל ועוד כמה מתכות (ניקל וקובלט). לכל מגנט שני קטבים: קוטב צפוני N וקוטב דרומי S. הקוטב הצפוני הוא הקצה שפונה אל הצפון הגאוגרפי כאשר תולים את המגנט ומניחים לו להסתובב בחופשיות.

כאשר מקרבים שני מגנטים זה לזה, מבחינים בכלל פשוט: קטבים שווים דוחים זה את זה, וקטבים שונים מושכים זה את זה. הכלל הזה דומה לכלל של המטענים החשמליים, אבל בין שני המקרים יש הבדל מהותי שנראה עוד מעט: מטען חיובי יכול להתקיים לבדו, ואילו קוטב מגנטי אף פעם אינו מתקיים לבדו.

האופי הווקטורי של השדה המגנטי:

שדה מגנטי: האזור שמסביב למגנט או למוליך שעובר בו זרם, שבו פועל כוח מגנטי על מגנט אחר, על זרם או על מטען נע. השדה המגנטי הוא גודל וקטורי ומסמנים אותו B: בכל נקודה במרחב יש לו גודל, שהוא עוצמת השדה המגנטי, ויש לו כיוון.

כמו בשדה החשמלי, אנו מתייחסים לשדה המגנטי כאל תכונה של המרחב עצמו: המגנט יוצר את השדה בכל הנקודות שסביבו, וכל גוף מגנטי שמונח בנקודה כלשהי "מרגיש" את השדה שקיים בה. ומכיוון שהשדה הוא וקטור, השדות של שני מקורות שונים באותה נקודה מתחברים בחיבור וקטורי (עקרון הסופרפוזיציה), כפי שנראה בסעיף 5.3.

זיהוי השדה בנקודה בעזרת מצפן:

מצפן הוא מגנט קטן וקל בצורת מחט, שמסתובב בחופשיות סביב ציר. כאשר מניחים מצפן בשדה מגנטי, השדה מפעיל על שני קטבי המחט שני כוחות מנוגדים, והמחט מסתובבת עד שהיא נעצרת במקביל לשדה. כך מתקבלת הגדרה מעשית לכיוון השדה:

כיוון השדה המגנטי: כיוון השדה המגנטי בנקודה הוא הכיוון שאליו מצביע הקוטב הצפוני של מחט מצפן קטן שמונח באותה נקודה, לאחר שהמחט נרגעה.

מצפנים קטנים סביב מגנט מוט: כל מחט נעצרת במקביל לשדה במקומה, והקצה האדום (הצפוני) מצביע בכיוון השדה

המצפן נותן רק את הכיוון. את הגודל מודדים לפי הכוח שהשדה מפעיל על זרם (סעיף 5.2) או במכשיר מדידה מיוחד. ככל שהמצפן קטן יותר, המדידה "נקודתית" יותר — בדיוק כמו מטען בוחן בשדה החשמלי.

קווי שדה מגנטי:

כדי לראות את תמונת השדה כולה, משרטטים קווי שדה מגנטי: קווים דמיוניים שמשורטטים כך שהמשיק להם בכל נקודה הוא בכיוון השדה. אפשר לקבל את תמונתם בניסוי בעזרת נסורת ברזל: כל גרגר נסורת הופך למצפן קטן, והנסורת מסתדרת לאורך הקווים.

קווי השדה המגנטי של מגנט מוט, מחושבים ממודל שני הקטבים. מחוץ למגנט הקווים יוצאים מן הקוטב הצפוני ונכנסים אל הקוטב הדרומי; בתוכו (הקווים המקווקווים) הם ממשיכים מן הדרומי אל הצפוני ונסגרים

תכונות קווי השדה המגנטי:

המשיק לקו בכל נקודה נותן את כיוון השדה B באותה נקודה, והחץ על הקו מראה את הכיוון הזה.
צפיפות הקווים מעידה על עוצמת השדה: היכן שהקווים צפופים (ליד הקטבים) השדה חזק, והיכן שהם מתרחקים זה מזה — השדה חלש.
קווי שדה לעולם אינם נחתכים, כי לשדה יש בכל נקודה כיוון אחד בלבד.
מחוץ למגנט הקווים מכוונים מן הקוטב הצפוני אל הקוטב הדרומי, ובתוכו — מן הדרומי אל הצפוני.
קווי השדה המגנטי הם קווים סגורים: אין להם התחלה ואין להם סוף.

דוגמה 5.1

מניחים שלושה מצפנים קטנים ליד מגנט מוט אופקי שהקוטב הצפוני שלו מימין: המצפן A על המשך ציר המגנט, מימין לקוטב הצפוני, המצפן B מעל אמצע המגנט, והמצפן C על המשך הציר, משמאל לקוטב הדרומי. לאן מצביע הקוטב הצפוני של כל מחט?

פתרון:

נסתמך על כיוון קווי השדה מחוץ למגנט: מן הקוטב הצפוני אל הקוטב הדרומי.

ב-A הקו יוצא מן הקוטב הצפוני ומתרחק ממנו לאורך הציר, ולכן השדה מכוון ימינה.

ב-B (מעל האמצע) הקו עובר במקביל למגנט, בדרכו מ-N שמימין אל S שמשמאל, ולכן השדה מכוון שמאלה. שימו לב: השדה מעל המגנט מנוגד לכיוון השדה בתוכו.

ב-C הקו מכוון אל הקוטב הדרומי כדי להיכנס אליו, כלומר ימינה.

בדקנו את שלושת הכיוונים בחישוב השדה ממודל שני הקטבים, שבו שורטטו קווי השדה באיור הקודם.

התשובה: A — ימינה, B — שמאלה, C — ימינה.

השוואה בין קווי שדה מגנטי לקווי שדה אלקטרוסטטי:

מחוץ למגנט המוט, תמונת הקווים דומה מאוד לתמונת קווי השדה החשמלי של שני מטענים שווים בגודלם ומנוגדים בסימנם. אבל ההבדל מתגלה ב"סוף": קו שדה חשמלי מתחיל במטען החיובי ומסתיים במטען השלילי, ואילו קו שדה מגנטי אינו נעצר בקוטב, אלא ממשיך בתוך המגנט וחוזר אל נקודת ההתחלה שלו.

קווי השדה החשמלי של מטען +q ושל מטען −q: מתחילים בחיובי ומסתיימים בשלילי

קווי השדה המגנטי של מגנט: קווים סגורים שעוברים בתוך המגנט

נושא ההשוואה	קווי שדה אלקטרוסטטי	קווי שדה מגנטי
התחלת הקו וסופו	מתחילים במטען חיובי ומסתיימים במטען שלילי	אין התחלה ואין סוף: קווים סגורים
מקור בודד	קיים מטען בודד	אין קוטב מגנטי בודד
בתוך המקור	אין קווים בתוך מוליך בשיווי משקל	הקווים עוברים בתוך המגנט מ-S אל N
משיק וצפיפות	המשיק בכיוון E, והצפיפות מעידה על E	המשיק בכיוון B, והצפיפות מעידה על B
חיתוך	אינם נחתכים	אינם נחתכים

אין קוטב מגנטי בודד. אם חותכים מגנט לשני חצאים, לא מקבלים קוטב צפוני לבד וקוטב דרומי לבד, אלא שני מגנטים שלמים, ולכל אחד מהם שני קטבים. וכמה שנמשיך לחתוך, עד רמת האטומים, תמיד נקבל מגנטים שלמים. העובדה הזאת היא הצד השני של היות הקווים סגורים: אילו היה קיים קוטב בודד, היו הקווים מתחילים בו או מסתיימים בו.

חיתוך המגנט אינו מפריד בין הקטבים: כל חתיכה היא מגנט שלם

תפיסה מוטעית נפוצה: רבים חושבים שקווי השדה המגנטי "מתחילים" בקוטב הצפוני ו"מסתיימים" בקוטב הדרומי, בדומה לקווי השדה החשמלי שמתחילים במטען חיובי ומסתיימים במטען שלילי. זה אינו נכון: קו שדה מגנטי הוא תמיד קו סגור — מחוץ למגנט הוא מכוון מ-N אל S, אבל הוא ממשיך בתוך המגנט מ-S אל N וחוזר אל נקודת ההתחלה שלו. אין לו התחלה ואין לו סוף, כי אין קוטב מגנטי בודד שהקווים מתחילים בו או מסתיימים בו.

הערה: מכיוון שהקווים סגורים, כל קו שדה מגנטי שנכנס אל משטח סגור גם יוצא ממנו. לכן השטף המגנטי דרך כל משטח סגור שווה תמיד לאפס, ואילו השטף החשמלי דרך משטח סגור יחסי למטען הכלוא בו (חוק גאוס, פרק 1). נחזור אל השטף המגנטי בפרק 6.

השדה המגנטי של זרם — ניסוי אורסטד:

בשנת 1820 הבחין המדען הדני אורסטד שמחט מצפן שמונחת ליד תיל סוטה כאשר עובר בתיל זרם, חוזרת למקומה כאשר הזרם נפסק, וסוטה לצד ההפוך כאשר הופכים את כיוון הזרם. זו הייתה ההוכחה הראשונה לכך שזרם חשמלי הוא מקור לשדה מגנטי, ושחשמל ומגנטיות הם שני פנים של תופעה אחת.

תיל ניצב לדף שהזרם בו יוצא מן הדף (⊙): קווי השדה הם מעגלים סביב התיל, והמצפנים נעצרים משיקים להם

כאשר מניחים מצפנים סביב תיל ישר ארוך שניצב לדף, המחטים נעצרות משיקות למעגלים שמרכזם בתיל. קווי השדה סביב תיל ישר הם אפוא מעגלים סגורים במישור שניצב לתיל, ולא קווים רדיאליים שיוצאים ממנו. וככל שמתרחקים מן התיל המעגלים מתרחקים זה מזה, כלומר השדה נחלש.
נקבע שני סמלים לכיוון שניצב לדף: ⊙ — אל מחוץ לדף, אל הקורא (ראש חץ שמתקרב אלינו), ו-⊗ — לתוך הדף, הרחק מן הקורא (זנב חץ שמתרחק מאיתנו).

כלל יד ימין לתיל: אוחזים את התיל ביד ימין כך שהאגודל מצביע בכיוון הזרם; אז ארבע האצבעות מתעקלות סביב התיל בכיוון קווי השדה המגנטי. בתיל שהזרם בו יוצא מן הדף (⊙) הקווים מסתובבים נגד כיוון השעון, ובתיל שהזרם בו נכנס לתוך הדף (⊗) הקווים מסתובבים עם כיוון השעון.

דוגמה 5.2

בתיל ישר ארוך שניצב לדף עובר זרם שכיוונו אל מחוץ לדף (⊙). נקבע את כיוון השדה המגנטי בארבע נקודות שנמצאות באותו מרחק מן התיל: P₁ מימינו, P₂ מעליו, P₃ משמאלו ו-P₄ מתחתיו.

פתרון:

לפי כלל יד ימין, האגודל מכוון אל הקורא והאצבעות מתעקלות נגד כיוון השעון. השדה בכל נקודה משיק למעגל שעובר בה ומכוון בכיוון ההתעקלות.

אפשר להגיע לאותה תוצאה בכלל חישובי: כיוון השדה הוא כיוון המכפלה הווקטורית של כיוון הזרם בכיוון הקו מן התיל אל הנקודה (נגדיר את המכפלה הווקטורית בסעיף 5.5). למשל ב-P₁: הזרם +z והקו אל הנקודה +x, ו-z × x = +y, כלומר למעלה.

ב-P₁ השדה מכוון למעלה, ב-P₂ — שמאלה, ב-P₃ — למטה, וב-P₄ — ימינה. ארבעת החצים משלימים מעגל אחד נגד כיוון השעון.

התשובה: P₁ — למעלה, P₂ — שמאלה, P₃ — למטה, P₄ — ימינה.

שאלה 5.1: תיל ישר ארוך מונח במישור הדף, ועובר בו זרם ימינה. מה כיוון השדה המגנטי בנקודה A שמעל התיל, ובנקודה C שמתחתיו? שרטטו בכל נקודה את הסמל המתאים (⊙ או ⊗).

הזרם בכריכה מעגלית ובסילונית יוצר שדה שדומה לשדה של מגנט מוט: אחת הפאות של הכריכה, או אחד הקצוות של הסילונית, מתנהגת כקוטב צפוני, והשנייה — כקוטב דרומי. נחשב את השדות האלה בסעיף 5.3. ולמעשה, גם המקור של שדה המגנט הקבוע עצמו הוא זרמים זעירים בתוך האטומים: תנועת האלקטרונים וסיבובם סביב עצמם.

השדה המגנטי של כדור הארץ:

כדור הארץ כמגנט גדול: הקוטב הדרומי של המגנט "הפנימי" נמצא ליד הצפון הגאוגרפי, וצירו נטוי ביחס לציר הסיבוב

כדור הארץ מתנהג כאילו יש בתוכו מגנט מוט גדול, ולכן מקיף אותו השדה המגנטי של כדור הארץ. הקוטב הצפוני של מחט המצפן נמשך אל הצפון הגאוגרפי, ומכיוון שקטבים שונים מושכים זה את זה, ליד הקוטב הצפוני הגאוגרפי נמצא קוטב מגנטי דרומי, וליד הקוטב הדרומי הגאוגרפי — קוטב מגנטי צפוני.
הציר המגנטי נטוי בכ-11° ביחס לציר הסיבוב של כדור הארץ, ולכן המצפן מצביע אל "הצפון המגנטי", ששונה מעט מן הצפון הגאוגרפי.

קווי השדה של כדור הארץ יוצאים מחצי הכדור הדרומי ונכנסים בחצי הכדור הצפוני. בקו המשווה השדה כמעט אופקי ומכוון צפונה, וככל שמתקדמים צפונה השדה נוטה יותר אל האדמה, עד שהוא נעשה כמעט אנכי ליד הקוטב המגנטי. בישראל השדה נוטה כלפי מטה בזווית של כ-45° עם האופק, ומצפן אופקי רגיל מגיב רק לרכיב האופקי של השדה. השדה של כדור הארץ חלש יחסית, אבל הוא מגן על כדור הארץ מפני חלק גדול מן החלקיקים הטעונים שמגיעים מן השמש, כפי שנראה בסעיף 5.5.

שאלה 5.2: א. לאן מצביע הקוטב הצפוני של מחט מצפן אופקי שמונח על קו המשווה?
ב. מצפן שיכול להסתובב במישור אנכי הועבר לנקודה קרובה לקוטב המגנטי בחצי הכדור הצפוני. איך תיעצר המחט שלו?

▶ניסוי חי — קווי שדה מגנטיבוחרים את מקור השדה (מגנט מוט, כריכה מעגלית או כדור הארץ), מזיזים את המצפן במרחב וקוראים את כיוון השדה ואת עוצמתו בכל נקודה, והופכים את כיוון המקור כדי לראות את הקווים מתהפכים.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#blines

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#blines

השפעת השדה המגנטי על זרם, עוצמת השדה המגנטי (Magnetic Force on a Current, Magnetic Field Strength)

ראינו שהזרם משפיע על מחט המצפן. לפי החוק השלישי של ניוטון, אם הזרם מפעיל כוח על המגנט, גם המגנט חייב להפעיל כוח על הזרם. נבדוק זאת בניסוי פשוט: תולים תיל קצר בין שני הקטבים של מגנט פרסה ומעבירים בו זרם. התיל קופץ למעלה או למטה, וכיוון הקפיצה משתנה כאשר הופכים את כיוון הזרם או הופכים את המגנט.

תיל שהזרם בו יוצא מן הדף (⊙) בין שני קטבים: השדה מכוון ימינה, והכוח למעלה

השדה המגנטי מפעיל כוח על מטענים נעים. הזרם בתיל הוא תנועה מסודרת של נושאי מטען, והשדה מפעיל על כל אחד מהם כוח קטן; סכום הכוחות האלה הוא הכוח שאנו מודדים על התיל. על מטען במנוחה, לעומת זאת, השדה המגנטי אינו מפעיל שום כוח. נחשב את הכוח על מטען יחיד בסעיף 5.5; בסעיף הזה נעסוק בכוח על התיל כולו, ואותו אנו מכנים הכוח המגנטי.

כיוון הכוח המגנטי — כלל יד ימין:

הניסויים מראים שהכוח המגנטי על תיל ניצב תמיד גם לתיל וגם לשדה: הוא אף פעם אינו בכיוון השדה, כפי שקורה בכוח החשמלי. כדי לקבוע את כיוונו מבין שני הכיוונים הניצבים האפשריים, משתמשים בכלל:

כלל יד ימין: פורשים את כף יד ימין כך שארבע האצבעות מצביעות בכיוון השדה B, והאגודל הפתוח מצביע בכיוון הזרם I. אז הכוח המגנטי F יוצא מפנים כף היד, בניצב לה. במטען חיובי נע מכוונים את האגודל בכיוון מהירותו; ובמטען שלילי הכוח בכיוון ההפוך.

הזרם I ימינה והשדה B למעלה, שניהם במישור הדף: הכוח ניצב לשניהם, וכאן הוא מכוון אל מחוץ לדף (⊙)

היפוך כיוון הזרם לבדו, או היפוך כיוון השדה לבדו, הופך את כיוון הכוח.
היפוך שני הכיוונים יחד אינו משנה את כיוון הכוח.
כאשר השדה ניצב לדף (⊙ או ⊗) והתיל במישור הדף, הכוח נמצא במישור הדף וניצב לתיל.
כאשר התיל והשדה שניהם במישור הדף, הכוח ניצב לדף.

דוגמה 5.3

נקבע את כיוון הכוח המגנטי על התיל בכל אחד משלושת המקרים שבאיורים:
א. שדה לתוך הדף וזרם ימינה.
ב. שדה אל מחוץ לדף וזרם למטה.
ג. שדה ימינה וזרם שיוצא מן הדף.

פתרון:

א. האצבעות לתוך הדף (אל הנייר), והאגודל ימינה: פנים כף היד פונים למעלה.

ב. האצבעות אל הקורא, והאגודל למטה: הכוח מכוון שמאלה.

ג. האצבעות ימינה, והאגודל אל הקורא: הכוח מכוון למעלה.

בשלושת המקרים שרטטנו את הכוח ניצב לתיל ולשדה. תמיד נבדוק זאת לפני שנכתוב את התשובה.

התשובה: א — למעלה, ב — שמאלה, ג — למעלה.

שאלה 5.3: בתיל שניצב לדף עובר זרם שכיוונו לתוך הדף (⊗), והשדה המגנטי במישור הדף מכוון למעלה (האיור). מה כיוון הכוח על התיל?

תלות הכוח בגורמים השונים:

מודדים את הכוח על תיל ישר שמונח בשדה אחיד בעזרת מאזני זרם: בכל פעם משנים גודל אחד ומשאירים את השאר קבועים. התוצאות:

הכוח יחסי ישר לעוצמת הזרם I.
הכוח יחסי ישר לאורך התיל ℓ שנמצא בתוך השדה.
הכוח יחסי ישר לעוצמת השדה B (מגנט חזק יותר — כוח גדול יותר).
הכוח תלוי בזווית θ שבין התיל לשדה: הוא מרבי כאשר התיל ניצב לשדה, ואפס כאשר התיל מקביל לשדה.

I [A]	1	2	3	4	5
F [N]	0.02	0.04	0.06	0.08	0.1

תוצאות מדידת הכוח כפונקציה של עוצמת הזרם (ℓ = 8 cm ניצב לשדה): קו ישר שעובר בראשית הצירים

שיפוע הקו הוא 0.02 N/A, והוא שווה למכפלה B·ℓ. מכיוון ש-ℓ = 0.08 m, נסיק מן הגרף ש-B = 0.020.08 = 0.25 T. כך מודדים שדה מגנטי בפועל.

התלות בזווית מראה שרק רכיב השדה הניצב לתיל, B·sin θ, משפיע על הכוח; הרכיב המקביל לתיל אינו יוצר שום כוח, יהיה גדול ככל שיהיה.

תיל שיוצר זווית θ עם שדה שבמישור הדף: הכוח ניצב לדף (כאן לתוך הדף (⊗))

הכוח כפונקציה של הזווית שבין התיל לשדה: F = F₀·sin θ

הכוח המגנטי על תיל ישר

F = B·I·ℓ·sin θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	גודל הכוח המגנטי על התיל	[N]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
I	עוצמת הזרם בתיל	[A]
ℓ	אורך התיל שנמצא בתוך השדה	[m]
θ	הזווית בין כיוון הזרם לכיוון השדה	—

הערה: את הכיוון קובעים בכלל יד ימין, ואת הגודל — בנוסחה. שני המקרים המיוחדים החשובים: תיל ניצב לשדה (θ = 90°): F = B·I·ℓ — הכוח המרבי; תיל מקביל לשדה (θ = 0° או 180°): F = 0.

הגדרת עוצמת השדה המגנטי — טסלה:

הכוח על תיל שניצב לשדה יחסי ל-I·ℓ, והיחס בין הכוח למכפלה הזאת אינו תלוי בתיל, אלא בשדה בלבד. לכן אנו מאמצים אותו כהגדרה:

עוצמת השדה המגנטי: היחס בין גודל הכוח המגנטי שפועל על תיל ישר הניצב לשדה, לבין מכפלת עוצמת הזרם בתיל באורכו: B = FI·ℓ. יחידת המידה היא טסלה: 1 T = 1 N/(A·m) — שדה שעוצמתו טסלה אחד מפעיל כוח של ניוטון אחד על כל מטר של תיל הניצב לו, שעובר בו זרם של אמפר אחד.

הגדרת עוצמת השדה המגנטי

B = FI·ℓ

סימן	משמעות	יחידת מידה
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
F	הכוח על תיל הניצב לשדה	[N]
I·ℓ	מכפלת הזרם באורך התיל	[A·m]

נשווה להגדרת עוצמת השדה החשמלי בפרק 1. בשני המקרים מגדירים את השדה בעזרת הכוח על "גוף בוחן", מחולק בגודל שמאפיין את הגוף הזה; אבל גוף הבוחן שונה, וכך גם הקשר בין כיוון הכוח לכיוון השדה:

	השדה החשמלי	השדה המגנטי
גוף הבוחן	מטען נקודתי במנוחה q	קטע תיל ℓ שעובר בו זרם I (או מטען נע)
ההגדרה	E = Fq	B = FI·ℓ (תיל ניצב לשדה)
יחידת המידה	N/C = V/m	T = N/(A·m)
כיוון הכוח	בכיוון השדה (במטען חיובי)	ניצב לשדה ולזרם
מטען במנוחה	פועל עליו כוח	לא פועל עליו שום כוח

המקור	עוצמת השדה בקירוב
השדה המגנטי של כדור הארץ (בישראל)	4.5·10⁻⁵ T
ליד תיל שעובר בו זרם 10 A, במרחק 1 cm	2·10⁻⁴ T
ליד מגנט קטן של מקרר	5·10⁻³ T
בין הקטבים של מגנט במעבדת בית הספר	0.1 T – 0.5 T
מכשיר דימות בתהודה מגנטית בבית החולים	1.5 T – 3 T

הערה: הטסלה היא יחידה גדולה; לכן משתמשים הרבה במיליטסלה 1 mT = 10⁻³ T ובמיקרוטסלה 1 μT = 10⁻⁶ T. בחלק מן הספרים מופיעה גם יחידת הגאוס: 1 G = 10⁻⁴ T.

דוגמה 5.4

תיל ישר שאורכו 20 cm, ועובר בו זרם שעוצמתו 6 A, מונח בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו 0.25 T. נחשב את הכוח על התיל כאשר:
א. התיל ניצב לשדה.
ב. התיל יוצר עם השדה זווית של 30°.
ג. התיל מקביל לשדה.

פתרון:

נמיר את האורך למטרים: ℓ = 0.2 m.

א. θ = 90° ו-sin 90° = 1:

F = B·I·ℓ = 0.25 · 6 · 0.2 = 0.3 N

ב. sin 30° = 0.5, ולכן הכוח קטן לחצי:

F = B·I·ℓ·sin 30° = 0.3 · 0.5 = 0.15 N

ג. θ = 0° ו-sin 0° = 0: הכוח אפס, אף שבתיל עובר זרם וסביבו שדה חזק.

F_a = 0.3 N , F_b = 0.15 N , F_c = 0

דוגמה 5.5

מוט נחושת אופקי שמסתו 30 g ואורכו 25 cm תלוי בשני חוטים קלים, ונמצא בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו 0.4 T וכיוונו לתוך הדף (האיור). מעבירים במוט זרם.
א. באיזה כיוון צריך לעבור הזרם כדי שכוח המתיחות בחוטים יקטן?
ב. מה עוצמת הזרם שבה כוח המתיחות מתאפס?

פתרון:

א. כדי שכוח המתיחות יקטן, הכוח המגנטי צריך להיות מכוון למעלה. האצבעות לתוך הדף, ופנים כף היד למעלה, ולכן האגודל מצביע ימינה: הזרם צריך לעבור במוט ימינה.

ב. כוח המתיחות מתאפס כאשר הכוח המגנטי מאזן את המשקל (המוט ניצב לשדה):

B·I·ℓ = m·g

I = m·gB·ℓ = 0.03 · 100.4 · 0.25 = 3 A

I = 3 A

דוגמה 5.6

מסגרת מלבנית מתיל תלויה במד כוח (דינמומטר). הצלע התחתונה שלה אופקית, אורכה 10 cm, והיא נמצאת בתוך שדה מגנטי אחיד שכיוונו לתוך הדף; הצלע העליונה מחוץ לשדה. כאשר לא עובר זרם, מד הכוח מראה 0.50 N. מעבירים במסגרת זרם שעוצמתו 2 A, שעובר בצלע התחתונה שמאלה, ומד הכוח מראה 0.62 N. נחשב את עוצמת השדה המגנטי.

פתרון:

נקבע תחילה את הכוחות על צלעות המסגרת. בצלע התחתונה הזרם שמאלה והשדה לתוך הדף, ולכן הכוח מכוון למטה. לכן הקריאה של מד הכוח גדלה, כפי שאכן קרה.

בשתי הצלעות הצדדיות הזרם עובר למעלה באחת ולמטה בשנייה, ולכן הכוחות עליהן שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם (שמאלה וימינה) ומבטלים זה את זה. והצלע העליונה מחוץ לשדה, ולכן לא פועל עליה כוח.

הגידול בקריאה הוא הכוח המגנטי על הצלע התחתונה:

F = 0.62 − 0.50 = 0.12 N

B = FI·ℓ = 0.122 · 0.1 = 0.6 T

B = 0.6 T

שאלה 5.4: בתיל שאורכו 50 cm עובר זרם 2 A, והוא ניצב לשדה המגנטי של כדור הארץ, שעוצמתו 4.5·10⁻⁵ T. חשבו את הכוח על התיל. האם אפשר להבחין בכוח הזה בחיי היום-יום?

שאלה 5.5: בתיל שאורכו 40 cm עובר זרם 5 A בשדה אחיד שעוצמתו 0.3 T. הכוח שנמדד על התיל היה 0.3 N. מה הזווית בין התיל לשדה?

▶ניסוי חי — הכוח על תיל נושא זרםמשנים את עוצמת הזרם, את אורך התיל, את עוצמת השדה ואת הזווית ביניהם, ועוקבים אחר גודל הכוח וכיוונו לפי כלל יד ימין, ואחר כך עוברים למצב מאזני הזרם וקוראים את השינוי בקריאה.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#fcur

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#fcur

הקשר בין השדה המגנטי ומקורותיו (Magnetic Field and Its Sources)

בניסוי אורסטד ראינו שזרם חשמלי הוא מקור לשדה מגנטי. בסעיף הזה נענה על השאלה הכמותית: מה עוצמת השדה שזרם מסוים יוצר בנקודה מסוימת? נלמד חוק כללי שקושר את השדה לזרם, ואחר כך ניישם אותו על שלושה מקורות חשובים: התיל הישר הארוך, הכריכה המעגלית והסילונית.

חוק אמפר:

מסלול סגור מעגלי סביב תיל: השדה משיק למסלול בכל נקודה

בוחרים מסלול סגור סביב זרם, ומחלקים אותו לקטעים קטנים שאורך כל אחד מהם Δℓ. בכל קטע כופלים את רכיב השדה המקביל לקטע, B_∥, באורך הקטע, ואחר כך מסכמים על פני המסלול כולו. אמפר מצא שהסכום הזה אינו תלוי בצורת המסלול ולא בגודלו, אלא רק בזרם שהמסלול מקיף. זהו חוק אמפר, והוא לשדה המגנטי כמו חוק גאוס לשדה החשמלי: כלי שנותן את השדה בקלות כאשר למערכת יש סימטריה.

חוק אמפר

Σ B_∥·Δℓ = μ₀·I

סימן	משמעות	יחידת מידה
B_∥	רכיב השדה המקביל לקטע המסלול	[T]
Δℓ	אורך קטע קטן של המסלול הסגור	[m]
I	הזרם הכולל שחוצה את המסלול (שהמסלול מקיף)	[A]
μ₀	פרמיאביליות הריק (החדירות המגנטית), μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A	[T·m/A]

הערה: הקבוע μ₀ (פרמיאביליות הריק (החדירות המגנטית)) ממלא במגנטיות את התפקיד שממלא ε₀ בחשמל. משתמשים הרבה במנה μ₀2π = 2·10⁻⁷ T·m/A, כי היא מפשטת את החישוב בתיל הישר.

השדה בקרבת תיל ישר ארוך:

ניישם את חוק אמפר על תיל ישר ארוך. בגלל הסימטריה, עוצמת השדה שווה בכל הנקודות של מעגל שרדיוסו r סביב התיל, והשדה משיק למעגל. נבחר את המעגל הזה כמסלול: כל השדה מקביל למסלול, ולכן הסכום הוא מכפלת B בהיקף המעגל:

Σ B_∥·Δℓ = B·2π·r = μ₀·I

B = μ₀·I2π·r

השדה המגנטי במרחק r מתיל ישר ארוך

B = μ₀·I2π·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
B	עוצמת השדה	[T]
I	הזרם בתיל	[A]
r	המרחק הניצב מן התיל	[m]

הכיוון לפי כלל יד ימין לתיל: משיק למעגל סביב התיל. השדה יחסי הפוך למרחק r: הכפלת המרחק מקטינה את השדה לחצי, ולא לרבע כמו בחוק קולון למטען נקודתי.

עוצמת השדה סביב תיל ישר כפונקציה של המרחק (B ∝ 1r), בהשוואה ליחס 1r² (הקו המקווקו): ב-2r₀ נשאר חצי מן השדה

דוגמה 5.7

בתיל ישר ארוך עובר זרם שעוצמתו 10 A. נחשב את עוצמת השדה המגנטי במרחק 4 cm מן התיל ובמרחק 8 cm ממנו, ונשווה לשדה של כדור הארץ (4.5·10⁻⁵ T).

פתרון:

B = μ₀·I2π·r = 4π·10⁻⁷ · 102π · 0.04 = 2·10⁻⁷ · 100.04 = 5·10⁻⁵ T

במרחק כפול השדה קטן לחצי:

B' = 2·10⁻⁷ · 100.08 = 2.5·10⁻⁵ T

במרחק 4 cm השדה של התיל קרוב לשדה של כדור הארץ; לכן מצפן ליד תיל כזה סוטה סטייה ברורה.

B = 5·10⁻⁵ T , B' = 2.5·10⁻⁵ T

דוגמה 5.8

נחזור על ניסוי אורסטד באופן כמותי: מצפן אופקי מצביע צפונה, במקום שבו הרכיב האופקי של השדה של כדור הארץ הוא 3·10⁻⁵ T. מותחים מעליו תיל ארוך בכיוון צפון–דרום, בגובה 2 cm מעל המחט, ומעבירים בו זרם שעוצמתו 3 A צפונה. בכמה מעלות סוטה המחט, ולאיזה צד?

פתרון:

מסתכלים מלמעלה: הצפון בראש הדף, והכיוון "לתוך הדף" הוא כלפי מטה, אל האדמה.

B_w = μ₀·I2π·r = 2·10⁻⁷ · 30.02 = 3·10⁻⁵ T

הכיוון: האגודל צפונה (לראש הדף), והמחט מתחת לתיל, כלומר בצד "לתוך הדף" ביחס אליו. לפי כלל יד ימין (כיוון הזרם במכפלה וקטורית בכיוון מן התיל אל המחט) השדה של התיל ליד המחט מכוון שמאלה, כלומר מערבה.

המחט נעצרת בכיוון השדה השקול, שהוא סכום וקטורי של שני שדות ניצבים:

tan α = B_wB_E = 3·10⁻⁵3·10⁻⁵ = 1

α = 45°

התשובה: המחט סוטה בזווית של 45° מן הצפון מערבה. כשהופכים את הזרם היא סוטה באותה זווית מזרחה.

השדה במרכז כריכה מעגלית:

כריכה במישור הדף, והזרם בה נגד כיוון השעון: השדה במרכז מכוון אל מחוץ לדף (⊙)

אותה כריכה במבט מן הצד (חתך): קווי השדה, המחושבים, עוברים דרך הכריכה כמו במגנט קצר

מכופפים את התיל לכריכה מעגלית שרדיוסה R. במרכז הכריכה כל קטעי התיל תורמים לשדה באותו כיוון, בניצב למישור הכריכה, ולכן השדה במרכז חזק יחסית. כאשר מלפפים N כריכות צמודות, השדה גדל פי N. חישוב השדה במרכז דורש כלים שמעבר לחוק אמפר (אין כאן מסלול סימטרי), ולכן נסתפק בתוצאה:

השדה במרכז כריכה מעגלית

B = μ₀·N·I2R

סימן	משמעות	יחידת מידה
N	מספר הכריכות	—
I	הזרם בתיל	[A]
R	רדיוס הכריכה	[m]

הכיוון — כלל יד ימין לכריכה: מעקלים את אצבעות יד ימין בכיוון הזרם בכריכה, והאגודל מצביע בכיוון השדה במרכז. בכריכה שבה אנו רואים את הזרם מסתובב נגד כיוון השעון, השדה במרכז מכוון אלינו (⊙), והפאה שפונה אלינו מתנהגת כקוטב צפוני. מחוץ לכריכה, במישור שלה, השדה בכיוון ההפוך.

דוגמה 5.9

בסליל שטוח יש 50 כריכות צמודות שרדיוסן 5 cm, ועובר בו זרם 2 A נגד כיוון השעון, כפי שאנו רואים אותו. נחשב את עוצמת השדה במרכז ונקבע את כיוונו.

פתרון:

B = μ₀·N·I2R = 4π·10⁻⁷ · 50 · 22 · 0.05 = 1.257·10⁻³ T = 1.26 mT

הכיוון: האצבעות מסתובבות נגד כיוון השעון, ולכן האגודל מצביע אל מחוץ לדף (⊙). הפאה שאנו מסתכלים עליה היא הקוטב הצפוני של הסליל.

B = 1.26 mT

שאלה 5.6: מה הזרם הדרוש בכריכה אחת שרדיוסה 10 cm כדי שהשדה במרכזה יהיה שווה לשדה של כדור הארץ, 4.5·10⁻⁵ T?

השדה בתוך סילונית:

סילונית: הזרם בצד הקדמי של הכריכות מכוון למטה, ולכן השדה בפנים מכוון ימינה; בפנים השדה אחיד, ובחוץ הוא חלש מאוד. הסילונית מתנהגת כמגנט מוט

סילונית: תיל שמלופף בכריכות רבות וצמודות בצורת גליל ארוך (סולנואיד). כאשר אורך הסילונית גדול בהרבה מקוטרה, השדה בתוכה כמעט אחיד ומקביל לציר, והשדה מחוצה לה חלש מאוד.

מסלול אמפר מלבני: צלע שאורכה L בתוך הסילונית

ניישם את חוק אמפר על מסלול מלבני: צלע שאורכה L בתוך הסילונית, מקבילה לציר, וצלע נגדית מחוצה לה. על הצלע הפנימית B_∥ = B; על הצלע החיצונית השדה זניח; ועל שתי הצלעות הניצבות השדה ניצב למסלול. המסלול נחצה על ידי N כריכות, ובכל אחת מהן עובר הזרם I:

B·L = μ₀·N·I

B = μ₀·NL·I = μ₀·n·I

השדה בתוך סילונית

B = μ₀·n·I

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	מספר הכריכות ליחידת אורך, n = NL	[1/m]
I	הזרם	[A]

השדה בתוך הסילונית אינו תלוי ברדיוס שלה ולא במקום שבתוכה, אלא רק בצפיפות הכריכות ובזרם.
בשני קצות הסילונית השדה יורד לכחצי מערכו בפנים.
הקצה שממנו יוצא השדה הוא הקוטב הצפוני של הסילונית: כשמסתכלים על הקצה הזה, רואים את הזרם מסתובב נגד כיוון השעון.
מוט ברזל שמוכנס לתוך הסילונית מחזק את השדה פי מאות — זהו האלקטרומגנט.

דוגמה 5.10

בסילונית שאורכה 40 cm יש 800 כריכות, ועובר בה זרם 1.5 A. נחשב את עוצמת השדה בתוכה. אחר כך נחשב את השדה אם נמתח את הסילונית עד שאורכה יהיה 80 cm (באותו מספר כריכות).

פתרון:

צפיפות הכריכות:

n = NL = 8000.4 = 2000 m⁻¹

B = μ₀·n·I = 4π·10⁻⁷ · 2000 · 1.5 = 3.77·10⁻³ T

כאשר האורך גדל פי שניים באותו מספר כריכות, צפיפות הכריכות קטנה לחצי, ולכן השדה קטן לחצי:

B' = B2 = 1.885·10⁻³ T

B = 3.77·10⁻³ T , B' = 1.885·10⁻³ T

שאלה 5.7: מה הזרם הדרוש בסילונית שיש בה 2000 כריכות לכל מטר, כדי לקבל בתוכה שדה של 0.01 T? והאם התשובה משתנה אם רדיוס הסילונית גדול פי שניים?

המקור	הנוסחה	תלוי ב-	הכיוון
תיל ישר ארוך	B = μ₀·I2π·r	הזרם והמרחק מן התיל	מעגלים סביב התיל
מרכז כריכה מעגלית	B = μ₀·N·I2R	מספר הכריכות, הזרם והרדיוס	ניצב למישור הכריכה
בתוך סילונית	B = μ₀·n·I	צפיפות הכריכות והזרם בלבד	מקביל לציר הסילונית

סופרפוזיציה של שדות מכמה תילים:

השדה המגנטי הוא גודל וקטורי, ולכן הוא מקיים את עקרון הסופרפוזיציה: השדה בנקודה בגלל כמה זרמים הוא הסכום הווקטורי של השדות שיוצר כל זרם לבדו. דרך העבודה: מחשבים את גודל כל שדה, קובעים את כיוונו בכלל יד ימין, משרטטים אותו, ואחר כך מחברים.

דוגמה 5.11

שני תילים ישרים ארוכים ומקבילים ניצבים לדף, והמרחק ביניהם 10 cm. בתיל השמאלי זרם I₁ = 6 A אל מחוץ לדף, ובימני זרם I₂ = 4 A לתוך הדף. נחשב את השדה המגנטי בנקודה P שבאמצע המרחק ביניהם, ובנקודה Q שנמצאת 5 cm מימין לתיל השני.

פתרון:

ב-P: המרחק מכל תיל 0.05 m. השדה של התיל הראשון מכוון למעלה, והשדה של התיל השני למעלה — באותו כיוון, ולכן נחבר את הגדלים:

B₁ = 2·10⁻⁷ · 60.05 = 2.4·10⁻⁵ T

B₂ = 2·10⁻⁷ · 40.05 = 1.6·10⁻⁵ T

B_P = B₁ + B₂ = 4·10⁻⁵ T

ב-Q: המרחק מן הראשון 0.15 m ומן השני 0.05 m. השדה של הראשון מכוון למעלה, והשדה של השני למטה — הם מנוגדים, ולכן נחסר:

B₁ = 2·10⁻⁷ · 60.15 = 8·10⁻⁶ T

B₂ = 2·10⁻⁷ · 40.05 = 1.6·10⁻⁵ T

B_Q = B₂ − B₁ = 8·10⁻⁶ T

השדה השקול ב-Q הוא בכיוון השדה הגדול יותר, כלומר למטה, אף שהזרם בתיל הראשון גדול יותר — כי Q קרובה יותר לתיל השני.

התשובה: ב-P — 4·10⁻⁵ T, למעלה; ב-Q — 8·10⁻⁶ T, למטה.

דוגמה 5.12

שני תילים ארוכים ומקבילים ניצבים לדף, המרחק ביניהם 8 cm, והזרמים בהם אל מחוץ לדף: I₁ = 6 A ו-I₂ = 2 A. היכן נמצאת, על הקו המחבר את שני התילים, הנקודה שבה השדה מתאפס?

פתרון:

מחוץ לקטע שבין התילים שני השדות באותו כיוון, ולכן אינם יכולים לבטל זה את זה. בין התילים השדות מנוגדים: השדה של התיל הראשון מכוון למעלה, והשדה של התיל השני למטה (ראו באיור).

נסמן את מרחק הנקודה מן התיל הראשון ב-x; אז מרחקה מן השני 0.08 − x. השדה מתאפס כאשר שני הגדלים שווים:

μ₀·I₁2π·x = μ₀·I₂2π·(0.08 − x)

6·(0.08 − x) = 2·x

x = 0.06 m = 6 cm

הנקודה קרובה יותר לתיל שהזרם בו קטן יותר — וזה הגיוני: השדה החלש שלו צריך "לפצות" בקרבה גדולה יותר.

x = 6 cm

דוגמה 5.13

שני תילים ארוכים ניצבים לדף, והזרמים בהם אל מחוץ לדף: I₁ = 6 A במרחק 3 cm משמאל לנקודה P, ו-I₂ = 8 A במרחק 4 cm מתחתיה. נחשב את השדה השקול ב-P.

פתרון:

נחשב כל שדה בנפרד ונקבע את כיוונו:

B₁ = 2·10⁻⁷ · 60.03 = 4·10⁻⁵ T

B₂ = 2·10⁻⁷ · 80.04 = 4·10⁻⁵ T

התיל הראשון משמאל ל-P, ולכן השדה שלו ב-P מכוון למעלה; התיל השני מתחת ל-P, ולכן השדה שלו מכוון שמאלה. השדות ניצבים זה לזה, ולכן נחבר אותם לפי משפט פיתגורס:

B = B₁² + B₂² = 2 · 4·10⁻⁵ = 5.66·10⁻⁵ T

שני הגדלים שווים, ולכן השקול יוצר זווית של 45° עם כל אחד מהם: למעלה ושמאלה (האיור).

B = 5.66·10⁻⁵ T

שאלה 5.8: שני תילים ארוכים ומקבילים, המרחק ביניהם 10 cm, בכל אחד מהם זרם 5 A, והזרמים באותו כיוון. חשבו את השדה באמצע המרחק ביניהם, ובנקודה על הקו המחבר ביניהם שנמצאת במרחק 10 cm מאחד התילים ו-20 cm מן השני.

▶ניסוי חי — מקורות השדה: תיל, כריכה וסילוניתבוחרים את התיל הישר, את הכריכה המעגלית או את הסילונית, משנים את הזרם ואת המרחק, את הרדיוס או את צפיפות הכריכות, ומשווים את עקומת השדה כפונקציה של המרחק לעקומה של חוק קולון.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#bsrc

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#bsrc

כוח בין זרמים מקבילים, הגדרת האמפר (Force Between Parallel Currents, Definition of the Ampere)

בשני הסעיפים הקודמים למדנו שתי עובדות: זרם יוצר שדה מגנטי, ושדה מגנטי מפעיל כוח על זרם. כשמצרפים אותן, מסיקים ששני תילים שעובר בהם זרם מפעילים כוח זה על זה, בלי שום מגע ביניהם. ההשפעה מתרחשת בשני שלבים: התיל הראשון יוצר שדה במקום התיל השני, ואחר כך השדה הזה מפעיל כוח על הזרם בתיל השני. באותה דרך התיל השני משפיע על הראשון.

זרמים באותו כיוון: על התיל הימני פועל כוח שמאלה ועל השמאלי — ימינה: משיכה

זרמים מנוגדים: על התיל הימני פועל כוח ימינה ועל השמאלי — שמאלה: דחייה

נחשב את הכוח. שני תילים ארוכים ומקבילים, המרחק ביניהם d, ועוברים בהם הזרמים I₁ ו-I₂. השדה של התיל הראשון במקום התיל השני:

B₁ = μ₀·I₁2π·d

השדה הזה ניצב לתיל השני (מעגליו מקיפים את התיל הראשון וחותכים את מישור התילים בניצב), ולכן הכוח על קטע שאורכו ℓ מן התיל השני הוא:

F = B₁·I₂·ℓ = μ₀·I₁·I₂2π·d·ℓ

כוח בין זרמים מקבילים ליחידת אורך

Fℓ = μ₀·I₁·I₂2π·d

סימן	משמעות	יחידת מידה
F/ℓ	הכוח על כל מטר מאורך אחד התילים	[N/m]
I₁ , I₂	הזרמים בשני התילים	[A]
d	המרחק בין התילים	[m]

זרמים באותו כיוון מושכים זה את זה, וזרמים מנוגדים דוחים זה את זה. שימו לב: זה הפוך ממה שהתרגלנו אליו במטענים, שבהם מטענים שווים דוחים. אין כאן סתירה, כי הכוח המגנטי בין שני זרמים שונה באופיו מן הכוח החשמלי בין שני מטענים במנוחה.
הכוחות על שני התילים שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם, גם אם הזרמים שונים לגמרי — זה החוק השלישי של ניוטון. הנוסחה סימטרית ב-I₁ וב-I₂.
משרטטים את השדה של כל תיל רק במקום התיל האחר, כי תיל אינו מושפע מן השדה של עצמו.

הגדרת האמפר:

נציב בנוסחה I₁ = I₂ = 1 A ו-d = 1 m:

Fℓ = 4π·10⁻⁷ · 1 · 12π · 1 = 2·10⁻⁷ N/m

אמפר: עוצמת הזרם הקבוע שאם הוא עובר בשני תילים ישרים, ארוכים מאוד ומקבילים, שהמרחק ביניהם מטר אחד בריק, כל אחד מהם מפעיל על השני כוח של 2·10⁻⁷ N על כל מטר מן האורך. מן האמפר מוגדר הקולון: 1 C = 1 A·s.

הערה: זו ההגדרה הקלאסית של האמפר, ובגללה נבחר μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A בדיוק. מאז 2019 האמפר מוגדר במערכת היחידות הבין-לאומית בעזרת הערך הקבוע של המטען היסודי, אבל ההבדל המספרי קטן מאוד ואינו משנה לנו בספר הזה.

דוגמה 5.14

שני תילים ארוכים ומקבילים במישור הדף, המרחק ביניהם 2 cm. בשמאלי זרם 15 A ובימני זרם 10 A, ושניהם למעלה. נחשב את הכוח על כל מטר מאורך התילים, ואת הכוח על קטע שאורכו 2 m מן התיל הימני, ונקבע את כיוונו.

פתרון:

Fℓ = μ₀·I₁·I₂2π·d = 2·10⁻⁷ · 15 · 100.02 = 1.5·10⁻³ N/m

F = 1.5·10⁻³ · 2 = 3·10⁻³ N

הכיוון: השדה של התיל השמאלי במקום הימני מכוון לתוך הדף (⊗) (כלל יד ימין לתיל). הזרם בימני למעלה, ולכן הכוח עליו מכוון שמאלה, כלומר אל התיל השמאלי: משיכה. ועל התיל השמאלי פועל כוח שווה, ימינה.

F/ℓ = 1.5·10⁻³ N/m , F = 3·10⁻³ N

דוגמה 5.15

שלושה תילים ארוכים ומקבילים במישור הדף, והמרחק בין כל שני תילים סמוכים 5 cm. הזרם ב-A הוא 10 A למעלה, ב-B (האמצעי) 5 A למעלה, וב-C הוא 20 A למטה. נחשב את הכוח השקול על כל מטר מן התיל האמצעי B.

פתרון:

הכוח מצד A: הזרמים באותו כיוון — משיכה, כלומר אל A (שמאלה):

F_Aℓ = 2·10⁻⁷ · 10 · 50.05 = 2·10⁻⁴ N/m

הכוח מצד C: הזרמים מנוגדים — דחייה, כלומר הרחק מ-C (שמאלה):

F_Cℓ = 2·10⁻⁷ · 20 · 50.05 = 4·10⁻⁴ N/m

שני הכוחות באותו כיוון, ולכן נחבר:

Fℓ = 2·10⁻⁴ + 4·10⁻⁴ = 6·10⁻⁴ N/m

התשובה: 6·10⁻⁴ N/m, שמאלה.

שאלה 5.9: בתיל אופקי ארוך ומקובע עובר זרם 50 A. מעליו, במרחק 5 mm, תיל מקביל שחופשי לנוע, ומסת כל מטר ממנו 1 g. מה הזרם הדרוש בתיל העליון, ובאיזה כיוון ביחס לזרם התחתון, כדי שהוא "ירחף" במקומו?

שאלה 5.10: שני תילים מקבילים דוחים זה את זה בכוח של 4·10⁻⁴ N לכל מטר. מה יהיה הכוח לכל מטר אם נכפיל את הזרם באחד מהם ונכפיל את המרחק ביניהם?

▶ניסוי חי — כוח בין זרמים מקביליםמשנים את שני הזרמים ואת המרחק ביניהם, הופכים את כיוון אחד הזרמים כדי לראות את המשיכה הופכת לדחייה, ומנסים את מצב הגדרת האמפר.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#par

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#par

כוח הפועל על מטען הנע בשדה מגנטי (כוח לורנץ) (Force on a Moving Charge (Lorentz Force))

מכוח על תיל לכוח על מטען נע:

קטע תיל שאורכו ℓ ושטח החתך שלו A: נושאי המטען נעים במהירות הסחיפה v_d

הכוח על תיל הוא סכום הכוחות על נושאי המטען שנעים בו. בפרק 4 כתבנו את הזרם בעזרת צפיפות נושאי המטען n (מספרם ביחידת נפח), המטען של כל אחד מהם q, מהירות הסחיפה v_d ושטח החתך A: I = n·q·v_d·A. בקטע שאורכו ℓ יש N = n·A·ℓ נושאי מטען. נציב בביטוי לכוח על תיל הניצב לשדה:

F = B·I·ℓ = B·(n·q·v_d·A)·ℓ = (n·A·ℓ)·q·v_d·B = N·q·v_d·B

הכוח על נושא מטען אחד הוא אפוא FN = q·v_d·B. התוצאה הזאת נכונה לכל חלקיק טעון שנע בשדה מגנטי, בתוך תיל או בריק. וכאשר המהירות יוצרת זווית θ עם השדה, רק רכיב השדה הניצב למהירות משפיע — בדיוק כמו בתיל:

כוח לורנץ: הכוח המגנטי ששדה מגנטי מפעיל על חלקיק טעון שנע בו. גודלו יחסי לגודל המטען, למהירות, לעוצמת השדה ולסינוס הזווית שבין המהירות לשדה, וכיוונו ניצב גם למהירות וגם לשדה.

כוח לורנץ (הגודל)

F = q·v·B·sin θ

סימן	משמעות	יחידת מידה
F	גודל הכוח המגנטי על החלקיק	[N]
q	גודל המטען של החלקיק (מציבים תמיד ערך חיובי)	[C]
v	מהירות החלקיק	[m/s]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]
θ	הזווית בין המהירות לשדה	—

על מטען במנוחה (v = 0) לא פועל כוח מגנטי.
על מטען שנע במקביל לשדה (θ = 0° או 180°) לא פועל כוח.
הכוח מרבי, F = q·v·B, כאשר המהירות ניצבת לשדה.

שימו לב: הכיוון שנותן כלל יד ימין הוא הכיוון במטען חיובי (האגודל בכיוון המהירות). על מטען שלילי — אלקטרון, למשל — הכוח פועל בכיוון ההפוך בדיוק. זו הטעות הנפוצה ביותר בבחינות: קובעים קודם את הכיוון למטען חיובי, ואחר כך הופכים אותו למטען שלילי.

אפשר גם לזכור שאלקטרון שנע ימינה שקול לזרם מוסכם שמאלה; לכן מכוונים את האגודל בכיוון ההפוך למהירות האלקטרון.

תפיסה מוטעית נפוצה: רבים חושבים שהשדה המגנטי מפעיל כוח על כל מטען שנמצא בו, כפי שעושה השדה החשמלי. זה אינו נכון: הכוח המגנטי פועל רק על מטען נע (F = q·v·B·sin θ), ואילו על מטען במנוחה (v = 0) לא פועל שום כוח מגנטי, חזק ככל שיהיה השדה: מטען שמונח במנוחה בשדה מגנטי נשאר במקומו.

מכפלה וקטורית:

הכוח המגנטי ניצב לשני וקטורים בבת אחת, וגודלו תלוי בסינוס הזווית שביניהם. זה בדיוק מה שמתארת פעולה מתמטית שנקראת מכפלה וקטורית:

מכפלה וקטורית: המכפלה הווקטורית של שני וקטורים a ו-b, שנכתבת a × b, היא וקטור: גודלו a·b·sin θ, כאשר θ הזווית ביניהם, וכיוונו ניצב למישור שמכיל אותם, ונקבע בכלל יד ימין: האגודל בכיוון a, האצבעות בכיוון b, והתוצאה יוצאת מפנים כף היד.

הכוח המגנטי כמכפלה וקטורית

F = q·v × B

F = I·ℓ × B

סימן	משמעות	יחידת מידה
v	מהירות החלקיק (במטען שלילי מציבים את q עם הסימן השלילי שלו)	[m/s]
ℓ	וקטור שאורכו כאורך התיל וכיוונו ככיוון הזרם	[m]

תכונות המכפלה הווקטורית:

הסדר חשוב: b × a = −a × b. לכן כותבים תמיד את המהירות (או הזרם) ראשונה ואת השדה שני.
מכפלה של וקטור בווקטור שמקביל לו נותנת אפס, ומכאן שאין כוח על מטען שנע במקביל לשדה.
במטען שלילי הסימן של q שלילי, ולכן F מכוון הפוך ל-v × B — זהו "היפוך הכיוון" בשפת המתמטיקה.

נבחר צירים: x ימינה, y למעלה במישור הדף, ו-z אל מחוץ לדף, אל הקורא (⊙). אז הכללים הבאים מספיקים לחישוב כל כיוון בפרק הזה:

הסדר המחזורי	הסדר ההפוך
x × y = z	y × x = −z
y × z = x	z × y = −x
z × x = y	x × z = −y

הערה: דוגמה: פרוטון שנע ימינה (+x) בשדה שמכוון לתוך הדף (−z): v × B בכיוון x × (−z) = −(x × z) = +y, כלומר למעלה. ואילו היה זה אלקטרון, הכוח היה מכוון למטה.

דוגמה 5.16

נקבע את כיוון הכוח המגנטי על החלקיק בכל מקרה:
א. פרוטון שנע ימינה בשדה שמכוון לתוך הדף.
ב. אלקטרון שנע ימינה באותו שדה.
ג. פרוטון שנע למעלה בשדה שמכוון אל מחוץ לדף.
ד. אלקטרון שנע למעלה בשדה שמכוון ימינה.

פתרון:

א. האצבעות לתוך הדף, והאגודל ימינה: הכוח מכוון למעלה. ובמכפלה וקטורית: x × (−z) = +y.

ב. אותו מצב, אבל המטען שלילי, ולכן הכוח מתהפך: למטה.

ג. y × z = +x: הכוח מכוון ימינה.

ד. v × B בכיוון y × x = −z (לתוך הדף), והמטען שלילי, ולכן הכוח מתהפך: הוא מכוון אל מחוץ לדף (⊙).

התשובה: א — למעלה, ב — למטה, ג — ימינה, ד — אל מחוץ לדף.

הכוח המגנטי אינו מבצע עבודה:

כוח לורנץ ניצב למהירות בכל רגע, כלומר ניצב לכיוון ההעתק. כוח שניצב להעתק אינו מבצע עבודה (W = F·Δx·cos 90° = 0), ולכן, לפי משפט העבודה והאנרגיה, האנרגיה הקינטית של החלקיק אינה משתנה, וגודל מהירותו נשאר קבוע. השדה המגנטי משנה רק את כיוון המהירות.
זה הבדל מהותי מן השדה החשמלי: הכוח החשמלי מבצע עבודה ומאיץ את החלקיק או מאט אותו, כפי שראינו בתותח האלקטרונים (פרק 2). לכן מאיצים חלקיקים בשדות חשמליים, ומכוונים אותם בשדות מגנטיים.

תפיסה מוטעית נפוצה: רבים חושבים שהכוח המגנטי "דוחף" את החלקיק הטעון, מאיץ אותו ומגדיל את מהירותו. זה אינו נכון: הכוח המגנטי ניצב למהירות בכל רגע, ולכן אינו מבצע עבודה, אינו משנה את גודל המהירות ואינו משנה את האנרגיה הקינטית — הוא משנה רק את כיוון המהירות. מי שרוצה להגדיל את מהירותו של חלקיק טעון זקוק לשדה חשמלי.

תנועה מעגלית בשדה מגנטי אחיד:

מטען חיובי בשדה שמכוון לתוך הדף: מסתובב נגד כיוון השעון

מטען שלילי באותו שדה: מסתובב עם כיוון השעון

כאשר חלקיק טעון נכנס לשדה אחיד ומהירותו ניצבת לשדה, הכוח קבוע בגודלו (q·v·B) וניצב תמיד למהירות. כוח כזה הוא בדיוק הכוח הצנטריפטלי בתנועה מעגלית קצובה. לכן החלקיק נע במעגל, והכוח המגנטי מכוון תמיד אל מרכזו. נכתוב את החוק השני של ניוטון לתנועה מעגלית:

q·v·B = m·v²r

r = m·vq·B

זמן המחזור הוא היקף המעגל מחולק במהירות. נציב את הרדיוס, והמהירות מצטמצמת:

T = 2π·rv = 2π·mq·B

f = 1T = q·B2π·m

תנועת חלקיק טעון בניצב לשדה אחיד

r = m·vq·B

T = 2π·mq·B

סימן	משמעות	יחידת מידה
r	רדיוס המסלול המעגלי	[m]
m	מסת החלקיק	[kg]
v	גודל המהירות	[m/s]
T	זמן המחזור	[s]

הרדיוס יחסי לתנע m·v: חלקיק מהיר יותר או כבד יותר משרטט מעגל גדול יותר, ושדה חזק יותר מעקם את המסלול יותר.
זמן המחזור אינו תלוי במהירות ולא ברדיוס: החלקיק המהיר יותר עובר מעגל גדול יותר באותו זמן. על הרעיון הזה מבוסס הציקלוטרון (סעיף 5.6).
שני חלקיקים זהים בעלי מטענים מנוגדים מסתובבים בכיוונים מנוגדים.

דוגמה 5.17

פרוטון נע במהירות 3·10⁶ m/s בניצב לשדה מגנטי אחיד שעוצמתו 0.2 T. נחשב את הכוח המגנטי עליו, את רדיוס מסלולו ואת זמן המחזור שלו.

פתרון:

F = q·v·B = 1.6·10⁻¹⁹ · 3·10⁶ · 0.2 = 9.6·10⁻¹⁴ N

r = m·vq·B = 1.67·10⁻²⁷ · 3·10⁶1.6·10⁻¹⁹ · 0.2 = 0.157 m

T = 2π·mq·B = 2π · 1.67·10⁻²⁷1.6·10⁻¹⁹ · 0.2 = 3.28·10⁻⁷ s

נשווה את הכוח למשקל הפרוטון: m·g = 1.67·10⁻²⁶ N — קטן ממנו פי יותר מ-10¹². לכן תמיד מזניחים את הכובד בתנועת חלקיקים טעונים בשדות.

F = 9.6·10⁻¹⁴ N , r = 0.157 m , T = 3.28·10⁻⁷ s

דוגמה 5.18

אלקטרון יוצא ממנוחה ומואץ בהפרש פוטנציאלים של 200 V, ואחר כך נכנס לשדה מגנטי אחיד שעוצמתו 2·10⁻³ T, ומהירותו ניצבת לשדה. נחשב את רדיוס מסלולו.

פתרון:

בשלב ההאצה האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית הופכת לאנרגיה קינטית (פרק 2):

e·V = 12·m_e·v²

v = 2·e·Vm_e = 2 · 1.6·10⁻¹⁹ · 2009.1·10⁻³¹ = 8.39·10⁶ m/s

בשדה המגנטי האלקטרון שומר על גודל מהירותו, ונע במעגל:

r = m_e·ve·B = 9.1·10⁻³¹ · 8.39·10⁶1.6·10⁻¹⁹ · 2·10⁻³ = 0.0238 m

r = 0.0238 m = 2.38 cm

דוגמה 5.19

פרוטון שמהירותו 2·10⁵ m/s נכנס, בניצב לגבול, לאזור שיש בו שדה אחיד שעוצמתו 0.05 T וכיוונו לתוך הדף (האיור).
א. לאיזה צד הוא סוטה?
ב. באיזה מרחק מנקודת הכניסה A הוא יוצא מן האזור?
ג. כמה זמן הוא שוהה בשדה?

פתרון:

א. בנקודת הכניסה המהירות ימינה והשדה לתוך הדף: x × (−z) = +y, והמטען חיובי, ולכן הכוח מכוון למעלה. הפרוטון סוטה למעלה ומשרטט חצי מעגל.

ב. הוא יוצא בנקודה C אחרי חצי מעגל, במרחק של קוטר שלם מנקודת הכניסה:

r = m·vq·B = 1.67·10⁻²⁷ · 2·10⁵1.6·10⁻¹⁹ · 0.05 = 0.0418 m

AC = 2r = 0.0835 m = 8.35 cm

ג. הוא שוהה חצי זמן מחזור:

t = T2 = π·mq·B = 6.56·10⁻⁷ s

AC = 8.35 cm , t = 6.56·10⁻⁷ s

שאלה 5.11: פרוטון וחלקיק אלפא (מסתו 4m_p ומטענו 2e) נכנסים לאותו שדה באותה מהירות, בניצב לו. מה היחס בין רדיוסי המסלולים שלהם, ובין זמני המחזור שלהם?

שאלה 5.12: אלקטרון שמהירותו 10⁶ m/s נע בניצב לשדה המגנטי של כדור הארץ (5·10⁻⁵ T). חשבו את רדיוס מסלולו.

תנועה בורגית — תיאור איכותי:

חלקיק שמהירותו נטויה ביחס לשדה: מסתובב סביב קווי השדה ובאותו זמן מתקדם לאורכם — מסלול בורגי שפסיעתו p

כאשר המהירות יוצרת זווית θ עם השדה, מפרקים אותה לשני רכיבים: רכיב ניצב לשדה v_⊥ = v·sin θ, ורכיב מקביל לו v_∥ = v·cos θ. על הרכיב המקביל לא פועל שום כוח, ולכן הוא נשאר קבוע; הרכיב הניצב יוצר תנועה מעגלית שרדיוסה r = m·v_⊥q·B וזמן המחזור שלה T = 2π·mq·B. צירוף שתי התנועות הוא תנועה בורגית סביב קווי השדה, ופסיעת הבורג — המרחק שהחלקיק מתקדם בסיבוב אחד — היא p = v_∥·T.

כך החלקיקים הטעונים שמגיעים מן השמש "מתלפפים" סביב קווי השדה המגנטי של כדור הארץ ומובלים אל הקטבים, שם הם מתנגשים באטמוספרה ויוצרים את תופעת זוהר הקוטב.

דוגמה 5.20

פרוטון שמהירותו 4·10⁵ m/s נכנס לשדה אחיד שעוצמתו 0.1 T, ומהירותו יוצרת זווית של 60° עם כיוון השדה. נחשב את רדיוס הבורג ואת פסיעתו.

פתרון:

v_⊥ = v·sin 60° = 3.464·10⁵ m/s

v_∥ = v·cos 60° = 2·10⁵ m/s

r = m·v_⊥q·B = 1.67·10⁻²⁷ · 3.464·10⁵1.6·10⁻¹⁹ · 0.1 = 0.0362 m

T = 2π·mq·B = 6.558·10⁻⁷ s

p = v_∥·T = 2·10⁵ · 6.558·10⁻⁷ = 0.131 m

r = 3.62 cm , p = 13.1 cm

השוואה בין הכוח החשמלי לכוח המגנטי:

	הכוח החשמלי	הכוח המגנטי
הנוסחה	F = q·E	F = q·v × B
על מטען במנוחה	פועל	אינו פועל
התלות במהירות	אינו תלוי במהירות	יחסי למהירות (לרכיב הניצב לשדה)
כיוונו ביחס לשדה	מקביל לשדה (במטען חיובי)	ניצב לשדה ולמהירות
עבודה	מבצע עבודה ומשנה את גודל המהירות	אינו מבצע עבודה; גודל המהירות קבוע
המסלול בשדה אחיד	פרבולה (כמו בזריקה אופקית)	מעגל, או בורג

▶ניסוי חי — כוח לורנץמשגרים חלקיק טעון בשדה אחיד, משנים את מהירותו, את עוצמת השדה ואת הזווית ביניהם, ועוקבים אחר הרדיוס וזמן המחזור, ומוודאים שגודל המהירות והאנרגיה הקינטית אינם משתנים.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#lorentz

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#lorentz

יישומים של הכוח המגנטי (Applications of the Magnetic Force)

הכוח המגנטי על חלקיקים טעונים הוא הבסיס למכשירים רבים במעבדה, בתעשייה וברפואה. בסעיף הזה נלמד שלושה מהם: בורר המהירויות, שבוחר חלקיקים בעלי מהירות מסוימת; ספקטרוגרף המסות, שמודד מסות של אטומים; והציקלוטרון, שמאיץ חלקיקים לאנרגיות גבוהות.

בורר מהירויות:

בורר מהירויות: שדה חשמלי מכוון למטה ושדה מגנטי מכוון לתוך הדף. על מטען חיובי הכוח החשמלי מכוון למטה והמגנטי למעלה

בבורר מהירויות יש שדה חשמלי אחיד בין שני לוחות מקבילים, ושדה מגנטי אחיד שניצב לו ולכיוון התנועה של החלקיקים. על חלקיק חיובי שנכנס ימינה פועלים כוח חשמלי q·E שמכוון למטה, וכוח מגנטי q·v·B שמכוון למעלה. החלקיק עובר את הבורר בקו ישר רק אם שני הכוחות שווים:

q·E = q·v·B

v = EB

תנאי המעבר בבורר מהירויות

v = EB

סימן	משמעות	יחידת מידה
v	המהירות היחידה שעוברת בלי סטייה	[m/s]
E	עוצמת השדה החשמלי	[V/m]
B	עוצמת השדה המגנטי	[T]

התנאי אינו תלוי במטען, לא במסה ולא בסימן המטען: באלקטרון שני הכוחות מתהפכים יחד ונשארים מאוזנים.
על חלקיק מהיר מ- EB גובר הכוח המגנטי, והוא סוטה למעלה; ועל חלקיק איטי יותר גובר הכוח החשמלי, והוא סוטה למטה. פתח צר בסוף הבורר מעביר רק את החלקיקים בעלי המהירות הרצויה.

דוגמה 5.21

בבורר מהירויות המרחק בין הלוחות 1 cm והמתח ביניהם 400 V, ועוצמת השדה המגנטי 0.02 T. מה מהירות היונים שעוברים בלי סטייה?

פתרון:

השדה בין הלוחות אחיד (פרק 2):

E = Vd = 4000.01 = 4·10⁴ V/m

v = EB = 4·10⁴0.02 = 2·10⁶ m/s

v = 2·10⁶ m/s

שאלה 5.13: לבורר המהירויות שבדוגמה הקודמת נכנס אלקטרון במהירות 2·10⁶ m/s. האם הוא סוטה? ומה קורה לפרוטון שמהירותו 3·10⁶ m/s?

ספקטרוגרף מסות:

ספקטרוגרף מסות: יונים בעלי מהירות אחת נכנסים לשדה B', משרטטים חצאי מעגלים שרדיוסם יחסי למסה, ופוגעים בגלאי במקומות שונים

ספקטרוגרף מסות הוא מכשיר שמפריד יונים לפי מסתם ומודד אותה בדיוק רב. היונים עוברים תחילה בבורר מהירויות, וכולם יוצאים ממנו באותה מהירות v = EB. אחר כך הם נכנסים לאזור שיש בו רק שדה מגנטי נוסף B', משרטטים חצי מעגל ופוגעים בגלאי (לוח צילום או מכשיר אלקטרוני). הרדיוס:

r = m·vq·B'

m = q·B'·rv

יונים בעלי אותו מטען נבדלים ברדיוס רק בגלל המסה: הכבדים יותר משרטטים מעגל גדול יותר. בעזרת המכשיר הזה התגלו האיזוטופים: אטומים של אותו יסוד שנבדלים במסתם. המרחק בין מקומות הפגיעה של שני איזוטופים הוא Δx = 2·(r₂ − r₁).

דוגמה 5.22

יוני ניאון בעלי מטען יחיד (מטענם e) של שני איזוטופים, שמסותיהם m₁ = 20m_p ו-m₂ = 22m_p, עוברים בבורר מהירויות שבו E = 2·10⁴ V/m ו-B = 0.2 T, ואחר כך נכנסים לשדה B' = 0.5 T. נחשב את שני הרדיוסים ואת המרחק בין מקומות הפגיעה בגלאי.

פתרון:

המהירות ביציאה מן הבורר:

v = EB = 2·10⁴0.2 = 1·10⁵ m/s

שני הרדיוסים (m_p = 1.67·10⁻²⁷ kg):

r₁ = m₁·ve·B' = 20 · 1.67·10⁻²⁷ · 10⁵1.6·10⁻¹⁹ · 0.5 = 0.04175 m

r₂ = 22 · 1.67·10⁻²⁷ · 10⁵1.6·10⁻¹⁹ · 0.5 = 0.04593 m

כל יון פוגע בגלאי אחרי חצי מעגל, במרחק 2r מן הפתח:

Δx = 2·(r₂ − r₁) = 2·(0.04593 − 0.04175) = 0.00835 m

הכיוון: בפתח המהירות ימינה והשדה לתוך הדף, והיון חיובי: הכוח מכוון למעלה, ולכן היונים מתעקמים למעלה, כמו באיור.

r₁ = 4.18 cm , r₂ = 4.59 cm , Δx = 8.35 mm

שאלה 5.14: בספקטרוגרף מסות נכנסו יונים בעלי מטען יחיד באותה מהירות. אחד האיזוטופים, שמסתו 24m_p, שרטט חצי מעגל שרדיוסו 12 cm, והאחר שרטט חצי מעגל שרדיוסו 13 cm. מה המסה של האיזוטופ השני?

ציקלוטרון:

הציקלוטרון במבט מלמעלה: שני חצאי גליל ממתכת (D) בשדה שמכוון לתוך הדף, ומתח חילופין ביניהם. הפרוטון מסתובב נגד כיוון השעון

הציקלוטרון הוא מאיץ חלקיקים שבנוי משתי קופסאות מתכת חלולות בצורת חצי גליל (שנקראות "D" בגלל צורתן), שביניהן מרווח צר, והן נמצאות בשדה מגנטי אחיד שניצב להן. בין הקופסאות יש מתח חילופין.

בתוך כל קופסה אין שדה חשמלי (המתכת מסככת אותו), ולכן החלקיק נע במהירות שגודלה קבוע, בחצי מעגל, בהשפעת השדה המגנטי בלבד.
כשהחלקיק מגיע אל המרווח, המתח כבר התהפך, ולכן החלקיק מואץ במעברו ומקבל אנרגיה q·V.
בקופסה השנייה הוא משרטט חצי מעגל גדול יותר (כי מהירותו גדולה יותר), וחוזר אל המרווח — וכך פעמים רבות, עד שהוא מגיע לשפת המכשיר ויוצא.

הסוד בפעולת הציקלוטרון הוא שזמן חצי המחזור אינו תלוי במהירות: T2 = π·mq·B. לכן החלקיק מגיע אל המרווח תמיד אחרי אותו זמן, ומספיק מתח חילופין בתדירות קבועה, השווה לתדירות הסיבוב:

ציקלוטרון

f = q·B2π·m

v_max = q·B·Rm

E_k,max = q²·B²·R²2m

סימן	משמעות	יחידת מידה
f	תדירות מתח החילופין (שווה לתדירות הסיבוב)	[Hz]
R	רדיוס הקופסאות	[m]
E_k,max	האנרגיה הקינטית המרבית של החלקיק היוצא	[J]

דוגמה 5.23

בציקלוטרון להאצת פרוטונים עוצמת השדה 1 T ורדיוס הקופסאות 0.4 m. נחשב:
א. את תדירות מתח החילופין.
ב. את המהירות המרבית ואת האנרגיה הקינטית המרבית של הפרוטונים.
ג. את מספר הסיבובים שהפרוטון מבצע, אם המתח בין הקופסאות 50 kV.

פתרון:

f = q·B2π·m = 1.6·10⁻¹⁹ · 12π · 1.67·10⁻²⁷ = 1.525·10⁷ Hz

ב. החלקיק יוצא כאשר רדיוס מסלולו נעשה R:

v_max = q·B·Rm = 1.6·10⁻¹⁹ · 1 · 0.41.67·10⁻²⁷ = 3.832·10⁷ m/s

E_k,max = 12·m·v_max² = 1.226·10⁻¹² J

E_k,max = 1.226·10⁻¹²1.6·10⁻¹⁹ = 7.665·10⁶ eV

ג. בכל סיבוב הפרוטון עובר את המרווח פעמיים, ובכל מעבר הוא מקבל e·V = 5·10⁴ eV, כלומר 10⁵ eV בסיבוב:

n = 7.665·10⁶10⁵ ≈ 77

מהירות הפרוטון בסוף היא כשמינית ממהירות האור; במהירויות גדולות בהרבה מזו הנוסחאות הקלאסיות נכשלות ונדרש תיקון יחסותי.

f = 15.2 MHz , E_k = 7.66 MeV , n ≈ 77

שאלה 5.15: משתמשים בציקלוטרון מן הדוגמה הקודמת להאצת חלקיקי אלפא (מסה 4m_p ומטען 2e). מה התדירות הדרושה למתח החילופין, ומה האנרגיה הקינטית המרבית של חלקיקי האלפא?

▶ניסוי חי — יישומים: בורר מהירויות, ספקטרוגרף מסות וציקלוטרוןבוחרים אחד משלושת המכשירים: בבורר משנים את שני השדות ואת המהירות, בספקטרוגרף מפרידים שני איזוטופים, ובציקלוטרון עוקבים אחר הגידול ברדיוס ובאנרגיה בזמן שזמן המחזור נשאר קבוע.

⚠

https://fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#mapp

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/em_magnetic_field#mapp

עיקרי הדברים:

זרם חשמלי הוא מקור לשדה מגנטי, והשדה המגנטי מפעיל כוח על זרמים ועל מטענים נעים — חשמל ומגנטיות הם שני פנים של תופעה אחת.
קווי השדה המגנטי הם תמיד קווים סגורים: אין להם התחלה ואין להם סוף, ואין קוטב מגנטי בודד.
כיוון השדה בנקודה הוא הכיוון שאליו מצביע הקוטב הצפוני של מחט מצפן שנעצרת בה, וכיוון הכוח המגנטי נקבע בכלל יד ימין.
הכוח המגנטי ניצב תמיד גם לזרם (או למהירות) וגם לשדה, ורק רכיב השדה הניצב משפיע: על תיל או על מטען שנעים במקביל לשדה לא פועל שום כוח.
על מטען במנוחה לא פועל כוח מגנטי לעולם.
השדה של תיל ישר יחסי הפוך למרחק ממנו, והשדה בתוך סילונית אחיד ואינו תלוי ברדיוס שלה; שדות של כמה מקורות בנקודה אחת מתחברים חיבור וקטורי.
שני זרמים מקבילים באותו כיוון נמשכים זה אל זה, וזרמים מנוגדים נדחים זה מזה — ועל הכוח הזה הושתתה הגדרת האמפר.
הכוח המגנטי אינו מבצע עבודה: גודל המהירות קבוע, והחלקיק נע במעגל שזמן המחזור שלו אינו תלוי במהירות — וזה הרעיון שעליו מבוסס הציקלוטרון.

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הכוח על תיל ישר בשדה אחיד	F = B·I·ℓ·sin θ
הגדרת עוצמת השדה המגנטי	B = FI·ℓ
חוק אמפר	Σ B_∥·Δℓ = μ₀·I
השדה בקרבת תיל ישר ארוך	B = μ₀·I2π·r
השדה במרכז כריכה מעגלית	B = μ₀·N·I2R
השדה בתוך סילונית	B = μ₀·n·I
הכוח בין זרמים מקבילים	Fℓ = μ₀·I₁·I₂2π·d
כוח לורנץ	F = q·v·B·sin θ
כוח לורנץ כמכפלה וקטורית	F = q·v × B
רדיוס המסלול המעגלי	r = m·vq·B
זמן המחזור	T = 2π·mq·B
פסיעת המסלול הבורגי	p = v_∥·T
בורר מהירויות	v = EB
תדירות הציקלוטרון	f = q·B2π·m
האנרגיה המרבית בציקלוטרון	E_k,max = q²·B²·R²2m
פרמיאביליות הריק (החדירות המגנטית)	μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מגנט	Magnet	المغناطيس
קוטב צפוני · קוטב דרומי	North pole · South pole	القطب الشمالي · القطب الجنوبي
מצפן	Compass	البوصلة
שדה מגנטי	Magnetic field	الحقل المغناطيسي
עוצמת השדה המגנטי	Magnetic field strength	شدّة الحقل المغناطيسي
טסלה	Tesla	تسله
קווי שדה מגנטי	Magnetic field lines	خطوط الحقل المغناطيسي
השדה המגנטי של כדור הארץ	Earth's magnetic field	الحقل المغناطيسي الأرضي
כוח מגנטי	Magnetic force	القوّة المغناطيسية
כלל יד ימין	Right-hand rule	قاعدة اليد اليمنى
מאזני זרם	Current balance	ميزان التيار
תיל ישר ארוך	Long straight wire	سلك مستقيم طويل
כריכה מעגלית	Circular loop	لفّة دائرية
סילונית	Solenoid	الملفّ الحلزوني (اللولبي)
חוק אמפר	Ampère's law	قانون أمبير
פרמיאביליות הריק (החדירות המגנטית)	Permeability of free space	النفاذية المغناطيسية للفراغ
עקרון הסופרפוזיציה	Superposition principle	مبدأ التراكب
אמפר	Ampere	أمبير
כוח לורנץ	Lorentz force	قوّة لورنتس
מכפלה וקטורית	Cross product	الضرب الاتّجاهي
תנועה בורגית	Helical motion	حركة حلزونية
בורר מהירויות	Velocity selector	منتقي السرعات
ספקטרוגרף מסות	Mass spectrometer	مطياف الكتلة
איזוטופים	Isotopes	النظائر
ציקלוטרון	Cyclotron	السيكلوترون

תרגילים מותאמים לסעיפי הפרק:

(לסעיף 5.1) בתיל ישר ארוך שניצב לדף עובר זרם לתוך הדף. קבעו את כיוון השדה המגנטי בארבע הנקודות A, B, C, D שבאיור. האם הקווים מסתובבים עם כיוון השעון או נגדו?

תשובות: A — ימינה, B — למטה, C — שמאלה, D — למעלה; עם כיוון השעון

(לסעיף 5.1) תיל ישר ארוך מונח במישור הדף ועובר בו זרם למעלה. מה כיוון השדה המגנטי בנקודה שמימין לתיל, ובנקודה שמשמאלו? סרטטו את הסימן המתאים (⊙ או ⊗) בכל נקודה.

תשובות: מימין לתיל: לתוך הדף (⊗); משמאלו: אל מחוץ לדף (⊙)

(לסעיף 5.2) בתיל שאורכו 50 cm עובר זרם 4 A בשדה אחיד שעוצמתו 0.15 T. חשבו את הכוח על התיל כאשר הוא ניצב לשדה, וכאשר הוא יוצר איתו זווית של 53°.

תשובות: F = 0.3 N; F = 0.24 N

(לסעיף 5.2) מוט שמסתו 50 g מונח על שתי מסילות אופקיות חלקות שהמרחק ביניהן 20 cm, בשדה אנכי שעוצמתו 0.5 T (האיור, מבט מלמעלה). במוט עובר זרם 5 A. חשבו את הכוח על המוט ואת תאוצתו, וקבעו את כיווניהם.

תשובות: F = 0.5 N, a = 10 m/s², שמאלה

(לסעיף 5.3) מה הזרם הדרוש בתיל ישר ארוך כדי שהשדה במרחק 3 cm ממנו יהיה 10⁻⁴ T?

תשובות: I = 15 A

(לסעיף 5.3) בסילונית שאורכה 30 cm יש 600 כריכות. מה הזרם הדרוש כדי לקבל בתוכה שדה של 5 mT?

תשובות: I = 1.99 A

(לסעיף 5.4) שני תילים מקבילים ארוכים שהמרחק ביניהם 4 cm; באחד מהם עובר זרם 3 A ובשני זרם 6 A, באותו כיוון. חשבו את הכוח שפועל על כל מטר מאורכו של אחד התילים, וקבעו אם זו משיכה או דחייה.

תשובות: Fℓ = 9·10⁻⁵ N/m; משיכה

(לסעיף 5.4) בשני תילים מקבילים עוברים זרם 20 A באחד וזרם 5 A בשני, באותו כיוון. באיזה מרחק זה מזה יהיה הכוח ביניהם 4·10⁻⁴ N לכל מטר? האם זו משיכה או דחייה?

תשובות: d = 5 cm; משיכה

(לסעיף 5.5) אלקטרון נע למעלה בשדה מגנטי שמכוון אל מחוץ לדף (האיור). מה כיוון הכוח עליו? ומה היה כיוונו אילו היה זה פרוטון?

תשובות: האלקטרון: שמאלה; הפרוטון: ימינה

10.

(לסעיף 5.5) אלקטרון שמהירותו 5·10⁶ m/s נע בניצב לשדה אחיד שעוצמתו 0.01 T. חשבו את הכוח עליו, את רדיוס מסלולו ואת זמן המחזור שלו.

תשובות: F = 8·10⁻¹⁵ N, r = 2.84 mm, T = 3.57·10⁻⁹ s

11.

(לסעיף 5.6) בבורר מהירויות E = 6·10⁴ V/m ו-B = 0.03 T (השדה החשמלי מכוון למטה והמגנטי לתוך הדף). מה המהירות שעוברת בלי סטייה? לאן סוטה פרוטון מהיר יותר שנכנס ימינה?

תשובות: v = 2·10⁶ m/s; סוטה למעלה

12.

(לסעיף 5.6) ציקלוטרון מאיץ גרעיני דאוטריום (מסתם 2m_p ומטענם e); השדה בו 1.2 T והרדיוס שלו 0.5 m. חשבו את תדירות מתח החילופין ואת האנרגיה הקינטית המרבית באלקטרון-וולט.

תשובות: f = 9.15 MHz, E_k = 8.62 MeV

תרגילי סיכום:

אותו זרם עובר בתיל ישר ארוך ובכריכה מעגלית שרדיוסה R. מה היחס בין השדה במרכז הכריכה לשדה במרחק R מן התיל?

תשובות: B₁B₂ = π ≈ 3.14 (B₁ במרכז הכריכה, B₂ ליד התיל)

שני תילים ארוכים ניצבים לדף, המרחק ביניהם 20 cm, ובכל אחד מהם זרם 10 A אל מחוץ לדף. הנקודה P נמצאת במרחק 10 cm מאמצע המרחק ביניהם (האיור). חשבו את השדה השקול ב-P וקבעו את כיוונו.

תשובות: B = 2·10⁻⁵ T, שמאלה

תיל ישר ארוך מונח במישור הדף ועובר בו זרם 10 A למעלה. אלקטרון נע במהירות 2·10⁶ m/s במקביל לתיל ובכיוון הזרם, במרחק 2 cm מימין לתיל.
א. חשבו את עוצמת השדה המגנטי במקום האלקטרון.
ב. חשבו את הכוח המגנטי על האלקטרון וקבעו את כיוונו.
ג. כיצד משתנה התשובה אם האלקטרון נע נגד כיוון הזרם?

תשובות: א. B = 1·10⁻⁴ T (⊗ במקום האלקטרון); ב. F = 3.2·10⁻¹⁷ N ימינה, כלומר בהתרחקות מן התיל; ג. כיוון הכוח מתהפך: אל התיל

יוני ליתיום בעלי מטען יחיד של שני איזוטופים, שמסותיהם 6m_p ו-7m_p, מואצים ממנוחה בהפרש פוטנציאלים של 1000 V, ואחר כך נכנסים לשדה שעוצמתו 0.2 T, בניצב לו. חשבו את רדיוסי שני המסלולים ואת המרחק בין מקומות הפגיעה אחרי חצי סיבוב.

תשובות: r₆ = 5.6 cm, r₇ = 6.04 cm, Δx = 8.97 mm

האם שדה מגנטי קבוע יכול להגדיל את האנרגיה הקינטית של חלקיק טעון? והאם הוא יכול להניע חלקיק טעון שנמצא במנוחה? נמקו.

תשובות: לא ולא: הכוח המגנטי ניצב למהירות ולכן אינו מבצע עבודה, ועל חלקיק במנוחה לא פועל כוח מגנטי כלל

תרגילי העמקה:

(*) שני תילים ארוכים ניצבים לדף, המרחק ביניהם 10 cm: בשמאלי זרם 9 A אל מחוץ לדף, ובימני זרם 3 A לתוך הדף.
א. הראו שהשדה המגנטי אינו יכול להתאפס בשום נקודה בקטע שבין התילים.
ב. מצאו את הנקודה שבה השדה מתאפס על הישר שעובר דרך שני התילים.

תשובות: א. בין התילים שדות שני התילים באותו כיוון, ולכן אין האחד מבטל את האחר; ב. במרחק 5 cm מימין לתיל השני — מחוץ לקטע, בצד הקרוב לזרם הקטן

(*) תיל ישר ארוך מונח במישור הדף ועובר בו זרם 20 A למעלה. מסגרת מלבנית מתיל מונחת במישור הדף מימין לתיל: צלעותיה המקבילות לתיל אורכן 10 cm, הקרובה במרחק 2 cm מן התיל והרחוקה במרחק 6 cm, ובמסגרת עובר זרם 5 A שכיוונו בצלע הקרובה למעלה (בכיוון זרם התיל).
א. קבעו את כיוון הכוח על כל אחת מארבע צלעות המסגרת.
ב. חשבו את הכוח השקול על המסגרת וקבעו את כיוונו.

תשובות: א. על הצלע הקרובה שמאלה (משיכה), על הרחוקה ימינה (דחייה), ועל שתי הצלעות שניצבות לתיל פועלים שני כוחות שווים ומנוגדים שמבטלים זה את זה; ב. F = 6.67·10⁻⁵ N אל התיל

(*) פרוטון נע בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו 0.05 T, ומהירותו יוצרת זווית 30° עם כיוון השדה, ולכן הוא נע במסלול בורגי שפסיעתו 0.5 m.
א. חשבו את זמן המחזור.
ב. חשבו את גודל מהירות הפרוטון.
ג. חשבו את רדיוס הבורג.

תשובות: א. T = 1.31·10⁻⁶ s; ב. v = 4.4·10⁵ m/s; ג. r = 4.6 cm

תשובות סופיות לשאלות הפרק

5.1 A: אל מחוץ לדף (⊙), C: לתוך הדף (⊗)

5.2 א. אל הצפון הגאוגרפי, והמחט אופקית; ב. כמעט אנכית, והקוטב הצפוני שלה כלפי מטה (אל האדמה)

5.3 ימינה

5.4 F = 4.5·10⁻⁵ N — כוח קטן מאוד, שאיננו מבחינים בו

5.5 θ = 30° (או 150°)

5.6 I = 7.2 A

5.7 I = 3.98 A; אינה משתנה

5.8 באמצע B = 0; בנקודה החיצונית B = 1.5·10⁻⁵ T

5.9 I₂ = 5 A, בכיוון הפוך לזרם התחתון (דחייה)

5.10 אינו משתנה: 4·10⁻⁴ N/m

5.11 r_αr_p = 2, T_αT_p = 2

5.12 r = 0.114 m (כ-11 cm)

5.13 האלקטרון אינו סוטה; הפרוטון סוטה למעלה (הכוח המגנטי גדול יותר)

5.14 m₂ = 26m_p

5.15 f = 7.62 MHz, E_k = 7.66 MeV (אותה אנרגיה)

שאלות בגרות לפרק 5

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך בפיזיקה, שאלון האלקטרומגנטיות (36371). מתחת לכל שאלה טבלת הסעיפים והתשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, עם סימולציה חיה של השאלה, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2026 שאלה 5 — פרוטון בשדה מגנטי — תנועה מעגלית, בורר מהירויות ותנועה בורגית

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	הכוח על הפרוטון עם כניסתו לשדה	F = 3.2·10⁻¹⁵ N · כיוון הכוח החוצה מן הדף, אל עבר הקורא
ב	רדיוס הסיבוב וזמן המחזור	R₁ = 0.52 m · T₁ = 3.28·10⁻⁶ s
ג	השדה החשמלי שהחזיר את הפרוטון לקו ישר	E = 2·10⁴ V/m · כיוון השדה אל תוך הדף
ד	מדוע התנועה בורגית	הרכיב המקביל אינו מרגיש כוח ונשאר קבוע, הרכיב הניצב מסתובב במעגל, וצירופם הוא סליל
ה	קריאת גודל השדה B₂ וכיוונו מתרשים 4	\|B₂\| = 50 mT = 0.05 T · השדה נמצא בזווית של 50° ביחס לקרקע

הפתרון המלא לבחינת 2026 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2025 שאלה 4 — גלוונומטר טנגנטי — שתי מערכות כריכות ושדה כדור הארץ

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	כיוון סטיית המצפן בשני המקרים	במקרה הראשון המחט נוטה בארבעים וחמש מעלות לצד השדה של מערכת 2 · במקרה השני היא נוטה לאותו הצד אך בזווית קטנה יותר, כשמונה-עשרה מעלות
ב		i₂ = 0.50 A
ג	הרכיב האופקי של שדה כדור הארץ	B(E∥) = 3.1·10⁻⁵ T ≈ 31 מיקרו-טסלה
ד	תרשים השדות אחרי הסיבוב	שני שדות צפונה שסכומם 2B(E∥) ושדה אחד ניצב להם, ומהם tan θ = B₁ חלקי 2B(E∥)
ה	הזרם שנותן טנגנס 1.4	i₁ = 2.1 A

הפתרון המלא לבחינת 2025 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2024 שאלה 6 — מוט מוליך בשדה מגנט פרסה — מתיחות החוטים ומדידת השדה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	כיוון השדה המגנטי	הכוח המגנטי מכוון כלפי מעלה, ומכאן שהשדה מכוון מן הקוטב Q אל הקוטב P
ב	הביטוי למתיחות	T = (mg − BiL) חלקי 2
ג	דיאגרמת הפיזור וקו המגמה	הנקודות נופלות על קו ישר יורד — ראו את הגרף שלמעלה
ד	המסה ועוצמת השדה	m ≈ 20 גרם · B = 0.2 T
ה	המוט לאורך ציר הסילונית	הגרף האופקי הקבוע — המוט מקביל לשדה, הכוח המגנטי מתאפס, והמתיחות נשארת mg חלקי 2

הפתרון המלא לבחינת 2024 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2024 שאלה 5 — חלקיק טעון בשני שדות מגנטיים ובבורר מהירויות

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	כיוון השדה המגנטי B₁	B₁ מכוון אל תוך הדף
ב	מסת החלקיק	m = 1.67·10⁻²⁷ kg — זו מסת הפרוטון
ג	השדה המגנטי B₂	B₂ = 0.1 T · מכוון החוצה מן הדף
ד	השדה החשמלי בבורר המהירויות	E = 1·10⁵ V/m · מכוון ימינה, בניצב למהירות
ה	האם הפכו כיוון של שדה כלשהו	כן — הפכו את הכיוון של השדה החשמלי E בלבד · שני השדות המגנטיים נשארו כפי שהיו

הפתרון המלא לבחינת 2024 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2023 שאלה 5 — אלומת פרוטונים — מעגל בשדה מגנטי ואיזון בורר מהירויות

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	כיוון B₁ ורדיוס המסלול	B₁ החוצה מן הדף · r = 8.7·10⁻² m = 8.7 cm
ב	גודל השדה החשמלי וכיוונו	E = 1.6·10⁴ V/m · כיוונו מן הלוח P אל הלוח Q
ג	גודל השדה המגנטי B₂	B₂ = 1.6·10⁻² T
ד	גודל המהירות בפגיעה במסך	גודל המהירות גדול ממנו
ה	זמן התנועה עד המסך	זמן התנועה שווה לו

הפתרון המלא לבחינת 2023 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2023 שאלה 4 — מדידת הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי — מצפן ותיל ישר וארוך

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	כיוון הזרם בתיל	הזרם I₁ יוצא מן הדף
ב	פיתוח הביטוי ל-tan α	tan α שווה למקדם קבוע כפול 1 חלקי x, והמקדם הוא μ₀I₁ חלקי 2π·B(E∥)
ג	המשתנה החדש	המשתנה החדש הוא 1 חלקי x, ויחידותיו m⁻¹
ד	דיאגרמת הפיזור וקו המגמה	דיאגרמת פיזור של חמש נקודות, וקו מגמה ישר דרך הראשית ששיפועו כ-0.055 מטר
ה	הרכיב האופקי של השדה הארצי	B(E∥) = 2.9·10⁻⁵ T ≈ 29 מיקרו-טסלה
ו	הזרם בתיל השני	I₂ = 10 A · הזרם יוצא מן הדף, כלומר באותו כיוון כמו הזרם בתיל 1

הפתרון המלא לבחינת 2023 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2022 שאלה 5 — מאזני זרם — שדה סילונית, כוח על מוליך ומדידת מסה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	כיוון השדה המגנטי בסילונית	השדה המגנטי בסילונית מצביע משמאל לימין, לאורך ציר הסילונית
ב	ביטוי לכוח המגנטי	F(B) = μ₀·N·ℓ(ab)·I² / L
ג	ביטוי ל-I² כפונקציה של K	I² = [m₀·g·L / (μ₀·N·ℓ(ab))] · K · ישר דרך הראשית
ד	דיאגרמת הפיזור וקו המגמה	דיאגרמת פיזור של חמש הנקודות, וישר מגמה היוצא מן הראשית ששיפועו כ-14.2 A² לטבעת
ה	חישוב מסת הטבעת	m₀ ≈ 5.0·10⁻⁴ kg = 0.5 גרם
ו	היפוך קוטביות המקור	כן · הכוח תלוי ב-I², ובהיפוך הקוטביות מתהפכים גם השדה וגם הזרם — ולכן הכוח נשאר זהה בגודלו ובכיוונו

הפתרון המלא לבחינת 2022 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2022 שאלה 4 — ציקלוטרון — תנועה מעגלית בשדה מגנטי והאצה במרווח

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	אופי התנועה וכיוון הסיבוב	התנועה מעגלית מפני שהכוח המגנטי ניצב למהירות וקבוע בגודלו · הרדיוס גדל מפני ש-r פרופורציוני ל-v · הפרוטון נע נגד כיוון השעון
ב	הוכחת שוויון זמני המעבר	t½ = πm/(qB) · הזמן אינו תלוי במהירות וברדיוס, ולכן זהה בשני חצאי העיגול
ג	חישוב השדה המגנטי	B ≈ 4.7 T
ד	חישוב השדה החשמלי	E ≈ 1.4·10⁵ V/m
ה	השוואה בין שני הכוחות הרדיאליים	F₁ קטן מ-F₂ · הפרוטון עבר בינתיים פעמיים במרווח C ולכן מהירותו גדלה, ו-F = qvB פרופורציוני למהירות

הפתרון המלא לבחינת 2022 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2021 שאלה 5 — חלקיק טעון בארבעה אזורי שדה מגנטי · בניית המסלול

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	סימן המטען של חלקיק א	המטען של חלקיק א שלילי
ב	כיווני השדות באזורים 1, 2 ו-3	אזור 1 · השדה יוצא מן הדף · אזור 2 · השדה נכנס אל הדף · אזור 3 · השדה נכנס אל הדף
ג	חישוב המטען מתוך הגאומטריה	q = −1.6·10⁻¹⁹ C · הרדיוס r = 0.15 m = 15 cm
ד	האם וקטור המהירות משתנה	(1) כן — הכיוון משתנה ברציפות · (2) לא — הגודל נשמר, כי הכוח המגנטי אינו מבצע עבודה
ה	משך התנועה מ-P ל-Q	t = 2.6·10⁻⁷ s
ו	איזה חלקיק יחזור על מסלולו של חלקיק א	חלקיק ג — זה שמטענו מנוגד לחלקיק א

הפתרון המלא לבחינת 2021 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2021 שאלה 4 — מדידת הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי בעזרת מצפנים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א		השדה הארצי האופקי צפונה לאורך הקו המקווקו · שדה התיל מזרחה, ניצב לו · המחט לאורך השקול
ב	כיוון הזרם בתיל	הזרם היה מטה, כלומר אל תוך הדף
ג	הביטוי ל-tan(α)	tan(α) = μ₀·I חלקי 2π·r·B(E) — כשבר, כמוצג לעיל
ד	חישוב השדה הארצי האופקי	B(E) = 2.3·10⁻⁵ T
ה	ארבע המחטים כאשר הזווית היא 55 מעלות	תרשים 2
ו	מגנט המוט במרכז השולחן	תרשים 1

הפתרון המלא לבחינת 2021 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 7 — נוסחאון הספר.