الفصل 4

المقارِنات

משווים

الصف الحادي عشر · 3 ساعات تعليمية

في الفصل 2 استعملنا مكبر العمليات مع تغذية راجعة سالبة، وحصلنا على مكبرات خرجها يتناسب مع الدخل. في هذا الفصل نزيل التغذية الراجعة ونترك مكبر العمليات في الحلقة المفتوحة. النتيجة دائرة بسيطة جدا تجيب عن سؤال واحد: أي الجهدين أكبر؟ هذه الدائرة هي المُقارن، وهي التي تحوّل جهد المجس من الفصل 3 إلى قرار: هل أصبحت الحرارة مرتفعة؟ هل حل الظلام؟ هل يوجد صوت؟

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نشرح لماذا يصل مكبر العمليات في الحلقة المفتوحة إلى الإشباع.
نحدد جهد خرج المُقارن حسب الجهدين في مدخليه.
نميّز بين المُقارن العاكس والمُقارن غير العاكس، ونحسب الجهد المرجعي من مُجزِّء الجهد.
نرسم منحنى الانتقال: جهد الخرج كدالة لجهد الدخل.
نرسم جهد الخرج كدالة للزمن عندما يكون في الدخل جهد متناوب، ونحسب لحظات التبديل.
نحلل دوائر كشف الحرارة، الضوء والصوت المبنية من مجس، مُقارن وليد.

משווה בחוג פתוח – المُقارن في الحلقة المفتوحة (Open-loop Comparator)

المُقارن (משווה): هو دائرة تقارن بين جهدين وتُخرج أحد مستويين فقط: مستوى مرتفع إذا كان الجهد الأول أكبر، ومستوى منخفض إذا كان الثاني أكبر.

الحلقة المفتوحة (חוג פתוח): هي حالة عمل لمكبر العمليات لا توجد فيها تغذية راجعة: لا يوجد أي عنصر يوصل المخرج بأحد المدخلين.

مكبر العمليات في الحلقة المفتوحة – מגבר שרת בחוג פתוח:

مكبر العمليات يكبّر الفرق بين الجهد في المدخل غير العاكس V₊ والجهد في المدخل العاكس V₋. معامل التكبير في الحلقة المفتوحة A_OL كبير جدا، وقيمته النموذجية مئة ألف وأكثر. لذلك يكفي فرق صغير جدا بين المدخلين لكي «يحاول» الخرج أن يصل إلى مئات الفولتات. لكن الخرج لا يستطيع أن يتجاوز جهود التغذية، فيتوقف عند جهد الإشباع (מתח רוויה): +V_sat أو −V_sat.

قاعدة المُقارن · כלל המשווה

V₊ > V₋ → V_o = +V_sat

V₊ < V₋ → V_o = −V_sat

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V₊	الجهد في المدخل غير العاكس	[V]
V₋	الجهد في المدخل العاكس	[V]
V_o	جهد الخرج	[V]
V_sat	جهد الإشباع. إذا لم يُعطَ في السؤال نأخذ V_sat = V_CC	[V]

انتبه: في المُقارن لا يوجد أرضي افتراضي، ولا يصح أن نكتب V₊ = V₋. هذه المساواة صحيحة فقط عندما توجد تغذية راجعة سالبة والمكبر ليس في الإشباع. في الحلقة المفتوحة المدخلان مستقلان، وكل واحد منهما يأخذ جهده من الدائرة الخارجية.

مثال 4.1

معامل التكبير لمكبر عمليات في الحلقة المفتوحة هو A_OL = 100000 (قيمة نموذجية)، وجهد الإشباع V_sat = ±12 V. ما هو أصغر فرق بين المدخلين يوصل الخرج إلى الإشباع؟

الحل:

ما دام المكبر ليس في الإشباع، الخرج هو الفرق بين المدخلين مضروبا في معامل التكبير:

V_o = A_OL·(V₊ − V₋)

الإشباع يبدأ عندما يصل V_o إلى V_sat :

V₊ − V₋ = V_satA_OL

V₊ − V₋ = 12100000 = 0.00012 V = 0.12 mV

فرق مقداره 0.12 mV فقط يكفي. من الناحية العملية كل فرق بين المدخلين يوصل الخرج إلى الإشباع، ولهذا للخرج مستويان فقط.

V₊ − V₋ = 0.12 mV

مثال 4.2

جهد الإشباع لمُقارن هو V_sat = ±13 V. نحدد جهد الخرج في أربع حالات مختلفة للجهدين في المدخلين.

الحل:

في كل حالة نسأل سؤالا واحدا: أي المدخلين جهده أعلى؟ ننتبه إلى الأعداد السالبة: 0 V أعلى من −4 V.

V₊	V₋	المقارنة	V_o
3 V	1 V	V₊ > V₋	+13 V
−2 V	0 V	V₊ < V₋	−13 V
2.5 V	2.6 V	V₊ < V₋	−13 V
0 V	−4 V	V₊ > V₋	+13 V

سؤال 4.1: في مُقارن جهد الإشباع له V_sat = ±12 V قسنا V₊ = −3 V و V₋ = −1 V. ما هو جهد الخرج؟

الجهد المرجعي: المُقارن العاكس وغير العاكس – מתח ייחוס: משווה הופך ומשווה לא הופך:

الجهد المرجعي (جهد العتبة) (מתח ייחוס (מתח סף)): هو جهد ثابت نوصله بأحد مدخلي المُقارن، ونقارن به جهد الدخل V_i الموصول بالمدخل الآخر. رمزه V_ref. عندما يعبر V_i هذا الجهد يتبدل الخرج من مستوى إلى آخر.

المُقارن غير العاكس (משווה לא הופך)

المُقارن العاكس (משווה הופך)

نوع المُقارن	V_i موصول بـ	عندما V_i > V_ref	عندما V_i < V_ref
غير العاكس	المدخل غير العاكس (+)	V_o = +V_sat	V_o = −V_sat
العاكس	المدخل العاكس (−)	V_o = −V_sat	V_o = +V_sat

لا حاجة لحفظ الجدول: نطبّق دائما قاعدة المُقارن نفسها، ونسأل أي المدخلين جهده أعلى. الجهد المرجعي نحصل عليه غالبا من مُجزِّء جهد موصول بجهد التغذية:

الجهد المرجعي من مُجزِّء الجهد · מתח הייחוס ממחלק מתח

V_ref = V_CC·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
V_ref	الجهد المرجعي	[V]
V_CC	جهد التغذية	[V]
R₁	المقاومة العليا، بين V_CC ونقطة الوصل	[Ω]
R₂	المقاومة السفلى، بين نقطة الوصل والأرضي	[Ω]

مثال 4.3

في المُقارن المرسوم V_CC = 12 V ، R₁ = 30 kΩ ، R₂ = 10 kΩ و V_sat = ±11 V. نحسب:
(أ) الجهد المرجعي.
(ب) جهد الخرج عندما V_i = 5 V.
(ج) جهد الخرج عندما V_i = 1 V.

الحل:

(أ) مدخل مكبر العمليات لا يسحب تيارا، ولذلك R₁ و R₂ على التوالي:

V_ref = V_CC·R₂R₁ + R₂

V_ref = 12·1030 + 10 = 3 V

(ب) V_i موصول بالمدخل غير العاكس و V_ref بالمدخل العاكس، أي أن V₊ = V_i و V₋ = V_ref :

V₊ = 5 V > V₋ = 3 V

V_o = +V_sat = 11 V

(ج)

V₊ = 1 V < V₋ = 3 V

V_o = −V_sat = −11 V

V_ref = 3 V , V_o = 11 V , V_o = −11 V

سؤال 4.2: نريد جهدا مرجعيا V_ref = 4 V من جهد تغذية V_CC = 12 V ، والمقاومة السفلى R₂ = 10 kΩ. ما هي قيمة R₁ المطلوبة؟

منحنى الانتقال – אופיין מעבר: מתח המוצא בתלות במתח המבוא:

منحنى الانتقال (אופיין מעבר): هو رسم بياني لجهد الخرج V_o كدالة لجهد الدخل V_i : المحور الأفقي هو V_i والمحور العمودي هو V_o.

منحنى الانتقال للمُقارن له شكل درجة: خطان أفقيان، واحد عند +V_sat وآخر عند −V_sat ، وبينهما قفزة عمودية بالضبط عند V_i = V_ref. نرسمه بثلاث خطوات:

نحسب V_ref ونعلّمه على المحور الأفقي.
نختار قيمة V_i أكبر من V_ref ونحدد الخرج حسب قاعدة المُقارن. هذا هو المستوى على يمين V_ref.
على يسار V_ref الخرج في المستوى المعاكس. نوصل المستويين بخط عمودي عند V_ref.

الشكلان التاليان يعرضان منحنى الانتقال مع قيم المثال السابق، V_ref = 3 V و V_sat = ±11 V ، مرة لمُقارن غير عاكس ومرة لمُقارن عاكس:

المُقارن غير العاكس: القفزة إلى الأعلى

المُقارن العاكس: القفزة إلى الأسفل

مثال 4.4

في مُقارن عاكس V_ref = −2 V و V_sat = ±10 V. نرسم منحنى الانتقال، ونحدد منه جهد الخرج عندما V_i = −5 V وعندما V_i = 0 V.

الحل:

المُقارن عاكس: V_i في المدخل العاكس و V_ref في المدخل غير العاكس، أي أن V₋ = V_i و V₊ = −2 V.

نختار قيمة على يمين V_ref ، مثلا V_i = 0 :

V₊ = −2 V < V₋ = 0 V → V_o = −10 V

نختار قيمة على يسار V_ref ، مثلا V_i = −5 V :

V₊ = −2 V > V₋ = −5 V → V_o = +10 V

القفزة عند V_i = V_ref = −2 V ، وهي إلى الأسفل لأن المُقارن عاكس.

منحنى الانتقال للمُقارن العاكس في المثال

V_o(−5 V) = +10 V , V_o(0 V) = −10 V

سؤال 4.3: الشكل يعرض منحنى الانتقال لمُقارن. نقرأ منه:
(أ) ما هو الجهد المرجعي؟
(ب) ما هو جهد الإشباع؟
(ج) هل المُقارن عاكس أم غير عاكس؟

جهد الخرج كدالة للزمن – מתח המוצא בתלות בזמן, בהתאמה למתח חילופין במבוא:

عندما نوصل بمدخل المُقارن جهدا متناوبا، مثل إشارة الجيب أو الإشارة المثلثية، يعبر V_i الجهد المرجعي مرتين في كل دورة، وفي كل عبور يتبدل الخرج. النتيجة في الخرج هي إشارة مربعة لها نفس تردد إشارة الدخل. نرسمها هكذا:

نرسم V_i كدالة للزمن، ونرسم فوقه خطا أفقيا عند V_ref.
نعلّم نقاط التقاطع بين الإشارة والخط. هذه هي لحظات التبديل.
في كل فترة بين نقطتي تقاطع نحدد من الأكبر، V_i أم V_ref ، ومن قاعدة المُقارن نحدد إن كان الخرج +V_sat أم −V_sat.
نرسم V_o تحت V_i ، على نفس محور الزمن، ونكتب قيم الإشباع على المحور العمودي.

لحظات التبديل لإشارة جيب تبدأ من الصفر · רגעי המיתוג לאות סינוס

t₁ = T360°·sin⁻¹(V_refV_m)

t₂ = T2 − t₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t₁	لحظة التقاطع الأولى، عندما تصعد الإشارة وتعبر V_ref	[s]
t₂	لحظة التقاطع الثانية، عندما تنزل الإشارة وتعبر V_ref	[s]
T	زمن الدورة	[s]
V_m	اتساع إشارة الدخل	[V]
V_ref	الجهد المرجعي	[V]

ملاحظة: الصيغة تأتي من معادلة الإشارة: نطلب V_m·sin(ω·t) = V_ref ، ونتذكر أن دورة كاملة T تقابل 360°. التقاطعات تتكرر في كل دورة: نضيف T إلى t₁ وإلى t₂. إذا كان V_ref أكبر من V_m فالإشارة لا تصل إليه أبدا، والخرج يبقى ثابتا في مستوى واحد.

مثال 4.5

في مدخل مُقارن غير عاكس إشارة جيب اتساعها V_m = 6 V وزمن دورتها T = 12 ms. الجهد المرجعي V_ref = 3 V و V_sat = ±12 V. نحسب لحظات التبديل، نرسم V_o كدالة للزمن، ونحسب كم من الزمن يبقى الخرج في المستوى المرتفع في كل دورة.

الحل:

نحسب الزاوية التي تصل فيها الإشارة إلى V_ref :

sin⁻¹(V_refV_m) = sin⁻¹(36) = 30°

لحظتا التبديل في الدورة الأولى:

t₁ = T360°·30° = 12360·30 = 1 ms

t₂ = T2 − t₁ = 6 − 1 = 5 ms

المُقارن غير عاكس: بين t₁ و t₂ الإشارة فوق الخط، V_i > V_ref ، ولذلك V_o = +12 V. في باقي الدورة V_i < V_ref و V_o = −12 V.

في الدورة الثانية نضيف T : التبديل في 13 ms وفي 17 ms.

إشارة الدخل مع الجهد المرجعي، وتحتها إشارة الخرج المربعة

زمن المستوى المرتفع وزمن المستوى المنخفض في كل دورة:

t_H = t₂ − t₁ = 5 − 1 = 4 ms

t_L = T − t_H = 12 − 4 = 8 ms

t₁ = 1 ms , t₂ = 5 ms , t_H = 4 ms

ملاحظة: عندما V_ref = 0 يتبدل الخرج في كل مرة تعبر فيها الإشارة الصفر: نصف الدورة في +V_sat ونصفها في −V_sat. هكذا يحوّل المُقارن إشارة الجيب إلى إشارة مربعة متماثلة.

في الإشارة المثلثية لا نحتاج إلى دوال مثلثية: الإشارة مبنية من خطوط مستقيمة، والجهد يتغير بمعدل ثابت. الإشارة تصعد من 0 إلى V_m خلال ربع دورة، ومن هنا نحسب معدل تغير الجهد، كما في المثال التالي.

مثال 4.6

في مدخل مُقارن عاكس إشارة مثلثية اتساعها V_m = 8 V وزمن دورتها T = 16 ms ، تبدأ من الصفر وتصعد. V_ref = −4 V و V_sat = ±10 V. نحسب لحظات التبديل ونرسم V_o.

الحل:

معدل تغير الجهد في الإشارة المثلثية:

ΔVΔt = 4·V_mT

ΔVΔt = 4·816 = 2 V/ms

الإشارة تصل إلى القمة +8 V في t = 4 ms ثم تنزل. لكي تنزل من +8 V إلى −4 V عليها أن تنزل 12 V.

t₁ = 4 + 122 = 10 ms

الإشارة تصل إلى القاع −8 V في t = 12 ms ثم تصعد. لكي تصعد من −8 V إلى −4 V عليها أن تصعد 4 V.

t₂ = 12 + 42 = 14 ms

المُقارن عاكس: V₋ = V_i و V₊ = V_ref. بين t₁ و t₂ الإشارة تحت الخط، V_i < V_ref ، ولذلك V_o = +10 V. في باقي الدورة V_o = −10 V.

إشارة الدخل المثلثية مع الجهد المرجعي، وتحتها إشارة خرج المُقارن العاكس

t₁ = 10 ms , t₂ = 14 ms

سؤال 4.4: في مدخل مُقارن غير عاكس إشارة جيب اتساعها 10 V وزمن دورتها 24 ms ، و V_ref = 5 V. ما هما لحظتا التبديل في الدورة الأولى؟ وكم يبقى الخرج في الإشباع الموجب في كل دورة؟

سؤال 4.5: ماذا يكون شكل V_o في السؤال السابق إذا رفعنا الجهد المرجعي إلى 12 V ؟

نشاط: المُقارن في الحلقة المفتوحة. نبني مُقارنا غير عاكس من مكبر عمليات يتغذى بـ ±12 V ، ونأخذ V_ref من مُجزِّء جهد أو من مقاومة متغيرة. نوصل بالمدخل إشارة جيب من مولد الإشارة، ونعرض V_i و V_o معا على قناتي راسم الإشارة. نقيس جهدي الإشباع ولحظات التبديل ونقارن مع الحساب. بعد ذلك نغيّر V_ref ونرى كيف يتغير عرض النبضة، ثم نبدّل بين المدخلين ونرى كيف ينقلب الخرج.

▶تجربة حية — مختبر مكبر العملياتنختار المُقارن، نغيّر الجهد المرجعي واتساع إشارة الدخل، ونرى كيف تتحرك لحظات التبديل وكيف يتغير شكل إشارة الخرج.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/opamps/unified

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/opamps/unified

المُقارن يشغّل ليدا – משווה המפעיל נורית LED:

لكي نرى قرار المُقارن نوصل بمخرجه ليدا (נורית LED) على التوالي مع مقاومة تحدد التيار. عندما يكون الخرج +V_sat الليد في انحياز أمامي ويضيء. عندما يكون الخرج −V_sat الليد في انحياز عكسي، لا يمر فيه تيار ولا يضيء.

مقاومة تحديد التيار لليد · נגד הגבלת הזרם של הנורית

R = V_sat − V_LEDI_LED

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R	المقاومة الموصولة على التوالي مع الليد	[Ω]
V_sat	جهد الإشباع الموجب في خرج المُقارن	[V]
V_LED	الجهد على الليد عندما يضيء	[V]
I_LED	التيار المطلوب في الليد	[A]

مُقارن غير عاكس يشغّل ليدا: الليد يضيء عندما V_i > V_ref

سؤال 4.6: في الدائرة المرسومة V_sat = ±12 V ، V_LED = 2 V ونريد تيارا I_LED = 20 mA. ما هي قيمة R₃ ؟

מעגלי יישום: גילוי חום, אור וקול – دوائر تطبيق: كشف الحرارة، الضوء والصوت (Detection Circuits)

نجمع الآن ما تعلمناه في الفصلين: المجس داخل مُجزِّء جهد يعطي جهدا V_A يتغير مع المقدار الفيزيائي، مُجزِّء جهد ثانٍ يعطي الجهد المرجعي V_ref ، والمُقارن يقارن بينهما ويشغّل ليدا. نستعمل المنحنيات المميزة للمقاومة الحرارية وللمقاومة الضوئية من الفصل 3.

دائرة كشف الحرارة – מעגל גילוי חום:

مثال 4.7

في دائرة كشف الحرارة المرسومة R_T هي المقاومة الحرارية من الفصل 3: مقاومتها 12 kΩ في 0 °C وتنخفض خطيا إلى 2 kΩ في 100 °C. V_CC = 12 V ، V_sat = ±11 V ، وجهد الليد V_LED = 2 V. نحسب:
(أ) الجهد المرجعي.
(ب) الجهد V_A وحالة الليد في 20 °C وفي 80 °C.
(ج) درجة الحرارة التي يضيء فوقها الليد.
(د) المقاومة R₄ لكي يمر في الليد تيار 10 mA.

الحل:

(أ) الجهد المرجعي من R₂ و R₃ :

V_ref = V_CC·R₃R₂ + R₃

V_ref = 12·1010 + 10 = 6 V

(ب) المجس في الأعلى، ولذلك V_A هو الجهد على R₁. في 20 °C ، R_T = 10 kΩ :

V_A = V_CC·R₁R₁ + R_T

V_A = 12·66 + 10 = 4.5 V

V₊ = 4.5 V < V₋ = 6 V → V_o = −11 V

الخرج سالب والليد مطفأ. في 80 °C ، R_T = 4 kΩ :

V_A = 12·66 + 4 = 7.2 V

V₊ = 7.2 V > V₋ = 6 V → V_o = +11 V

الخرج موجب والليد يضيء.

(ج) الليد يبدأ بالإضاءة عندما V_A = V_ref. نعزل R_T من صيغة مُجزِّء الجهد:

R_T = R₁·(V_CCV_ref − 1)

R_T = 6·(126 − 1) = 6 kΩ

حسب المنحنى المميز، المقاومة تنخفض 1 kΩ في كل 10 °C ، وتصل إلى 6 kΩ في θ = 60 °C. فوق هذه الدرجة R_T أصغر، V_A أكبر من V_ref ، والليد يضيء.

(د) عندما يضيء الليد، الخرج +11 V :

R₄ = V_sat − V_LEDI_LED

R₄ = 11 − 20.01 = 900 Ω

V_ref = 6 V , θ > 60 °C , R₄ = 900 Ω

مثال 4.8

نريد أن يضيء الليد في الدائرة نفسها فقط فوق 80 °C. نغيّر الجهد المرجعي بتبديل R₃. ما هي القيمة الجديدة لـ R₃ ؟

الحل:

جهد العتبة الجديد يجب أن يساوي V_A في 80 °C. هناك R_T = 4 kΩ ، وقد حسبنا:

V_ref = V_A(80 °C) = 7.2 V

نعزل R₃ من صيغة الجهد المرجعي:

V_ref·(R₂ + R₃) = V_CC·R₃

R₃ = R₂·V_refV_CC − V_ref

R₃ = 10·7.212 − 7.2 = 15 kΩ

رفعنا R₃ فارتفع V_ref ، والآن يحتاج V_A إلى حرارة أعلى لكي يتجاوزه. لهذا نضع عمليا مكان R₂ و R₃ مقاومة متغيرة، وبها نضبط درجة الحرارة التي تكشفها الدائرة.

R₃ = 15 kΩ

سؤال 4.7: في دائرة كشف الحرارة الأصلية (مع R₃ = 10 kΩ) نبدّل بين مدخلي المُقارن: V_A إلى المدخل العاكس و V_ref إلى المدخل غير العاكس. في أي درجات حرارة يضيء الليد الآن؟

دائرة كشف الضوء – מעגל גילוי אור:

مثال 4.9

الدائرة المرسومة هي مصباح ليلي: الليد يجب أن يضيء عندما يحل الظلام. المقاومة الضوئية هي المقاومة من الفصل 3: 20 kΩ في 10 lx ، 10 kΩ في 20 lx و 2 kΩ في 100 lx. V_CC = 12 V و V_sat = ±11 V. نحسب:
(أ) الجهد المرجعي.
(ب) V_A وحالة الليد في 10 lx وفي 100 lx.
(ج) شدة الإضاءة التي يتبدل عندها الخرج.

الحل:

(أ)

V_ref = V_CC·R₃R₂ + R₃ = 12·1010 + 10 = 6 V

(ب) المجس في الأسفل، ولذلك V_A هو الجهد على R_LDR. في 10 lx :

V_A = V_CC·R_LDRR₁ + R_LDR = 12·2010 + 20 = 8 V

V₊ = 8 V > V₋ = 6 V → V_o = +11 V

في الإضاءة الضعيفة الليد يضيء. في 100 lx :

V_A = 12·210 + 2 = 2 V

V₊ = 2 V < V₋ = 6 V → V_o = −11 V

في الإضاءة القوية الليد مطفأ.

(ج) الخرج يتبدل عندما V_A = V_ref :

R_LDR = R₁·V_refV_CC − V_ref = 10·612 − 6 = 10 kΩ

R_LDR = 10 kΩ → E = 20 lx

الليد يضيء عندما تكون شدة الإضاءة أقل من 20 lx.

V_ref = 6 V , E < 20 lx

سؤال 4.8: في دائرة كشف الضوء نبدّل R₃ بمقاومة 5 kΩ. ما هو الجهد المرجعي الجديد؟ وتحت أي شدة إضاءة يضيء الليد الآن؟

دائرة كشف الصوت – מעגל גילוי קול:

جهد الميكروفون صغير جدا، ولذلك نكبّره أولا بمكبر غير عاكس، ثم ندخل الإشارة المكبَّرة V_A إلى مُقارن غير عاكس. عندما يكون الصوت قويا تتجاوز قمم الإشارة الجهد المرجعي، والمُقارن يُخرج نبضات تضيء الليد.

المخطط الصندوقي لدائرة كشف الصوت

مثال 4.10

في دائرة كشف الصوت معامل تكبير المكبر A_V = 100 ، الجهد المرجعي للمُقارن V_ref = 1 V و V_sat = ±10 V. الميكروفون يُخرج إشارة جيب اتساعها 20 mV وترددها 500 Hz. نحسب:
(أ) اتساع الإشارة V_A في مدخل المُقارن.
(ب) لحظات التبديل، ونرسم V_o.
(ج) أصغر اتساع لإشارة الميكروفون يضيء الليد.

الحل:

(أ)

V_A,m = A_V·V_mic,m = 100·20 mV = 2 V

(ب) زمن الدورة T = 1500 = 0.002 s = 2 ms. نحسب لحظتي التبديل:

sin⁻¹(V_refV_A,m) = sin⁻¹(12) = 30°

t₁ = 2360·30 = 0.167 ms

t₂ = 22 − 0.167 = 0.833 ms

بين t₁ و t₂ يكون V_A > V_ref والخرج +10 V : الليد يضيء. في باقي الدورة الخرج −10 V والليد مطفأ. الليد يومض 500 مرة في الثانية، والعين تراه مضيئا باستمرار.

الإشارة المكبَّرة V_A مع الجهد المرجعي، وتحتها خرج المُقارن

(ج) الليد يضيء فقط إذا وصلت قمة V_A إلى V_ref :

V_mic,m = V_refA_V = 1100 = 0.01 V = 10 mV

صوت ضعيف يعطي مثلا 5 mV فقط، أي V_A,m = 0.5 V ، وهذا أقل من V_ref : الخرج يبقى −10 V والليد لا يضيء.

V_A,m = 2 V , t₁ = 0.167 ms , t₂ = 0.833 ms , V_mic,m > 10 mV

نشاط: دوائر الكشف في المختبر. (1) كشف الحرارة: نبني الدائرة من مقاومة حرارية، مُقارن وليد، نقرّب من المجس مصدر حرارة ونسجل V_A لحظة إضاءة الليد، ثم نغيّر V_ref بالمقاومة المتغيرة ونعيد القياس. (2) كشف الضوء: نبدّل المقاومة الحرارية بمقاومة ضوئية، نغطي المجس باليد ونفحص متى يضيء الليد. (3) كشف الصوت: نوصل ميكروفونا بمكبر ثم بالمُقارن، نعرض V_A و V_o على راسم الإشارة ونصفّق قرب الميكروفون.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
قاعدة المُقارن: الخرج موجب	V₊ > V₋ → V_o = +V_sat
قاعدة المُقارن: الخرج سالب	V₊ < V₋ → V_o = −V_sat
الجهد المرجعي من مُجزِّء الجهد	V_ref = V_CC·R₂R₁ + R₂
لحظة التبديل الأولى لإشارة الجيب	t₁ = T360°·sin⁻¹(V_refV_m)
لحظة التبديل الثانية لإشارة الجيب	t₂ = T2 − t₁
معدل تغير الجهد في الإشارة المثلثية	ΔVΔt = 4·V_mT
مقاومة تحديد التيار لليد	R = V_sat − V_LEDI_LED

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
المُقارن	משווה	Comparator
الحلقة المفتوحة	חוג פתוח	Open loop
الجهد المرجعي (جهد العتبة)	מתח ייחוס (מתח סף)	Reference (threshold) voltage
الإشباع الموجب / السالب	רוויה חיובית / שלילית	Positive / Negative saturation
جهد الإشباع	מתח רוויה	Saturation voltage
المُقارن غير العاكس	משווה לא הופך	Non-inverting comparator
المُقارن العاكس	משווה הופך	Inverting comparator
منحنى الانتقال	אופיין מעבר	Transfer characteristic
لحظة التبديل	רגע המיתוג	Switching instant
إشارة مربعة	אות ריבועי	Square wave
إشارة مثلثية	אות משולש	Triangle wave
مُجزِّء الجهد	מחלק מתח	Voltage divider
مقاومة متغيرة	נגד משתנה (פוטנציומטר)	Potentiometer
الليد	נורית LED (דפ״א)	LED
دائرة كشف الحرارة	מעגל גילוי חום	Heat detection circuit
دائرة كشف الضوء	מעגל גילוי אור	Light detection circuit
دائرة كشف الصوت	מעגל גילוי קול	Sound detection circuit

أسئلة للتمرين:

لماذا يكون لخرج مكبر العمليات في الحلقة المفتوحة مستويان فقط؟

الإجابات: لأن معامل التكبير في الحلقة المفتوحة كبير جدا، وكل فرق صغير بين المدخلين يوصل الخرج إلى الإشباع

جهد الإشباع لمُقارن هو ±14 V. نحدد V_o في كل حالة:
(أ) V₊ = 1.2 V ، V₋ = 1.5 V.
(ب) V₊ = −6 V ، V₋ = −8 V.
(ج) V₊ = 0 V ، V₋ = 0.3 V.

الإجابات: (أ) −14 V ، (ب) +14 V ، (ج) −14 V

في المُقارن المرسوم V_CC = 15 V ، R₁ = 20 kΩ ، R₂ = 10 kΩ و V_sat = ±13 V. نحسب الجهد المرجعي، ثم نحدد V_o عندما V_i = 7 V وعندما V_i = 2 V.

الإجابات: V_ref = 5 V ، V_o = +13 V ، V_o = −13 V

الشكل يعرض منحنى الانتقال لمُقارن. ما هو الجهد المرجعي؟ ما هو جهد الإشباع؟ وهل المُقارن عاكس أم غير عاكس؟

الإجابات: V_ref = 4 V ، V_sat = ±10 V ، عاكس

في مدخل مُقارن غير عاكس إشارة جيب اتساعها 8 V وزمن دورتها 20 ms ، و V_ref = 4 V. نحسب لحظتي التبديل في الدورة الأولى وزمن المستوى المرتفع.

الإجابات: t₁ = 1.67 ms ، t₂ = 8.33 ms ، t_H = 6.67 ms

في مدخل مُقارن عاكس إشارة جيب اتساعها 5 V وزمن دورتها 10 ms ، و V_ref = 0 ، V_sat = ±12 V. نصف إشارة الخرج: شكلها، ترددها، ومستواها في النصف الأول من الدورة.

الإجابات: إشارة مربعة متماثلة ترددها 100 Hz ؛ في النصف الأول V_i > 0 ولذلك V_o = −12 V

في مدخل مُقارن غير عاكس إشارة مثلثية اتساعها 6 V وزمن دورتها 8 ms ، تبدأ من الصفر وتصعد، و V_ref = 3 V. نحسب معدل تغير الجهد ولحظتي التبديل في الدورة الأولى.

الإجابات: 3 V/ms ، t₁ = 1 ms ، t₂ = 3 ms

خرج مُقارن V_sat = ±13 V يشغّل ليدا جهده 1.8 V. ما هي المقاومة المطلوبة لكي يمر في الليد تيار 16 mA ؟ وماذا يحدث لليد عندما يكون الخرج −13 V ؟

الإجابات: R = 700 Ω ؛ الليد في انحياز عكسي ولا يضيء

في دائرة كشف الحرارة المرسومة R_T هي المقاومة الحرارية من الفصل 3 (12 kΩ في 0 °C ، تنخفض 1 kΩ في كل 10 °C). V_CC = 10 V. نحسب:
(أ) V_ref.
(ب) V_A في 30 °C ، وهل يضيء الليد؟
(ج) في أي درجات حرارة يضيء الليد؟

الإجابات: (أ) 5 V ، (ب) V_A = 6.92 V > V_ref ، الخرج سالب والليد مطفأ ، (ج) R_T < 4 kΩ أي فوق 80 °C

10.

دائرة كشف ضوء: المقاومة الضوئية من الفصل 3 في أعلى مُجزِّء الجهد و R₁ = 5 kΩ في الأسفل، والنقطة بينهما موصولة بالمدخل غير العاكس. الجهد المرجعي من R₂ = 20 kΩ (العليا) و R₃ = 10 kΩ (السفلى)، و V_CC = 12 V. نحسب V_ref ، ونجد في أي شدة إضاءة يضيء الليد الموصول بالخرج.

الإجابات: V_ref = 4 V ، R_LDR < 10 kΩ ، أي E > 20 lx : الليد يضيء في الضوء

11.

في دائرة كشف صوت معامل تكبير المكبر 200 والجهد المرجعي للمُقارن 1.5 V. ما هو أصغر اتساع لإشارة الميكروفون يضيء الليد؟

الإجابات: V_mic,m = 7.5 mV

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

4.1 V₊ < V₋ ولذلك V_o = −12 V

4.2 R₁ = 20 kΩ

4.3 (أ) V_ref = −3 V ، (ب) V_sat = ±12 V ، (ج) غير عاكس

4.4 t₁ = 2 ms ، t₂ = 10 ms ، t_H = 8 ms

4.5 الإشارة لا تصل إلى V_ref أبدا، ولذلك V_i < V_ref دائما والخرج ثابت عند −V_sat

4.6 R₃ = 500 Ω

4.7 يضيء عندما V_A < V_ref ، أي تحت 60 °C : دائرة تكشف البرودة

4.8 V_ref = 4 V ، R_LDR = 5 kΩ ، E < 40 lx

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 4

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، في موضوع الإلكترونيات والحاسوب (אלקטרוניקה ומחשבים)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2023 السؤال 4 — مقارن مع مقاوم متعلّق بدرجة الحرارة (RTC) و-LED

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ1	الجهد في النقطة A	V_A = 3.6 V
البند أ2	مجال قيم الجهود في النقطة B الّتي يكون فيها الـ-LED مضيئًا	3.6 V < V_B < 6 V
البند ب	درجة الحرارة الّتي يُضيء عندها الليد	في الحل الكامل
البند ج	تيّار الخرج I_o عندما يكون الـ-LED مضيئًا	I_o = 9 mA

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2023 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2019 السؤال 5 — مقاوم حسّاس للضوء (LDR) مع مقارنين وLED

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد في النقطتين A وB	V_A = 4 V ; V_B = 2 V
البند ب	مجال V_C الذي يضيء فيه الليد	في الحل الكامل
البند ج	منحنيا الانتقال V_o1=f(V_C) وV_o2=f(V_C)	في الحل الكامل
البند د	مجال شدّة الإضاءة (lux) الذي يضيء فيه الليد	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2019 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2018 السؤال 3 — مقارنات مع LDR وليدَين LED

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد في النقطتين A وB	V_A = 2 V ; V_B = 1 V
البند ب	مجال الجهد في C الذي يكون فيه الليدان مضاءين	في الحل الكامل
البند ج	مجال الإضاءة (lux) الذي يكون فيه LED2 مضاءً وLED1 مطفأً	في الحل الكامل
البند د	هل يمكن أن يكون LED1 مضاءً وLED2 مطفأً؟	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2018 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2017 السؤال 4 — مقارِن مع إشارة مثلّثيّة وقياس براسم الذبذبات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	توصيل الأجهزة الثلاثة	في الحل الكامل
البند ب	قيمة الـTime/div	Time/div = 0.2 ms/div
البند ج	رسم V_in وV_o	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2017 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

بجروت 2016 السؤال 3 — مقارِن مع مقاوم ضوئيّ (LDR) يشغّل LED

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	مجال الجهد B الذي يضيء فيه الـLED	في الحل الكامل
البند ب	مجال الإضاءة (lux) الذي يضيء فيه الـLED	في الحل الكامل
البند ج	مقاومة المقاوم R₃	R₃ = 450 Ω

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2016 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/exams

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 10 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)