פרק 3

שנאי מעשי בריקם ובעומס

כיתה י״ב · 10 שעות לימוד

בפרק הקודם למדנו על השנאי האידיאלי: ליפופים ללא התנגדות, גרעין ברזל ללא הפסדים, ושטף שאינו זקוק לזרם כדי להיווצר. השנאי שאנו פוגשים בתחנת השנאה או במעבדה קרוב מאוד לתמונה הזאת, אבל אינו זהה לה. בפרק זה נכיר את השנאי המעשי: כיצד הוא פועל כשהליפוף המשני פתוח, מה משתנה כשמחברים אליו עומס, כיצד מייצגים אותו בסכימת תמורה, בכמה יורד המתח שלו בעומס, היכן הולך לאיבוד ההספק בתוכו ומהי נצילותו. נלווה את כל הפרק בשנאי אחד: 100 kVA, 4000/400 V, 50 Hz.

בסוף הפרק הזה נדע:

השנאי המעשי צורך בריקם זרם קטן I₁₀, שיש לו שני רכיבים: I_10a ו-I_μ.
הפסדי הברזל מורכבים מהפסדי היסטרזיס ומזרמי מערבולת; הם תלויים במתח ובתדירות ואינם תלויים בעומס.
נסרטט את סכימת התמורה בריקם ונחשב את R₀ ו-X₀.
בעומס השטף נשאר קבוע בקירוב, והזרם הראשוני גדל יחד עם הזרם המשני.
נסרטט את סכימת התמורה המלאה ואת המקורבת, ונעביר את ערכי הליפוף המשני לליפוף הראשוני.
נחשב את מפל המתח ΔU ואת המתח המשני בעומס השראותי, התנגדותי וקיבולי.
נסרטט את תרשים זרימת ההספק, נחשב את הנצילות בעומס מלא ובעומס חלקי, ונמצא את הנצילות המרבית.

פעולת השנאי בריקם (No-Load Operation)

משנאי אידיאלי לשנאי מעשי:

השנאי המעשי שונה מן השנאי האידיאלי בארבעה דברים. כל אחד מהם קטן, אבל יחד הם קובעים את הזרם שהשנאי צורך ללא עומס, את מפל המתח בעומס ואת נצילותו:

בשנאי האידיאלי	בשנאי המעשי	התוצאה
התנגדות הליפופים אפס	לכל ליפוף יש התנגדות: R₁ ו-R₂	הפסדי נחושת, ומפל מתח
כל השטף עובר בגרעין ומקיף את שני הליפופים	חלק קטן מן השטף מתפזר באוויר סביב כל ליפוף	היגבי הפיזור X₁ ו-X₂, ומפל מתח
השטף אינו זקוק לזרם	כדי ליצור את השטף בגרעין נדרש זרם מגנוט I_μ	זרם בליפוף הראשוני גם ללא עומס
הגרעין ללא הפסדים	השטף החילופין מחמם את הגרעין	הפסדי ברזל ΔP_Fe

ריקם: זהו המצב שבו הליפוף הראשוני מחובר למתח הנקוב שלו, והליפוף המשני פתוח ללא עומס, ולכן I₂ = 0. את ערכי המצב הזה מסמנים באינדקס 0, ובזרם ובמקדם ההספק באינדקס 10 (הספרה 1 לליפוף הראשוני, והספרה 0 לריקם): U₀ = U_1n, I₁₀, P₀, cos φ₁₀.

השנאי בריקם: הליפוף המשני פתוח, ומד הזרם בצד הראשוני מודד את זרם הריקם I₁₀

מה קורה בתוך השנאי? מתח החילופין U₁ מניע בליפוף הראשוני זרם קטן. הזרם הזה יוצר בגרעין הברזל שטף חילופין Φ, והשטף מקיף את שני הליפופים ומשרה בהם את הכא״מ E₁ = 4.44·f·N₁·Φ_max ו-E₂ = 4.44·f·N₂·Φ_max, כפי שלמדנו בפרק הקודם. הזרם קטן מאוד, ולכן המפל שהוא יוצר על התנגדות הליפוף הראשוני ועל היגב הפיזור שלו זניח, ובריקם נכתוב U₁ ≈ E₁ ו-U₂₀ = E₂, ומהם:

U₁U₂₀ ≈ N₁N₂ = K

מכאן שתי מסקנות חשובות. הראשונה: המתח המשני בריקם U₂₀ הוא המתח הנקוב המשני הכתוב על שלט הנתונים. השנייה: השטף המרבי נקבע רק על ידי מתח ההזנה ותדירותו: Φ_max ≈ U₁4.44·f·N₁. כל עוד U₁ ו-f קבועים, Φ_max נשאר קבוע.

זרם ריקם: זהו הזרם שהליפוף הראשוני צורך מן הרשת כאשר הליפוף המשני פתוח. תפקידו ליצור את השטף בגרעין ולכסות את הפסדי הברזל. בשנאי הספק הוא קטן מאוד: בערך בין 1 ל-5 אחוזים מן הזרם הנקוב הראשוני (ערך טיפוסי).

נחשב את הזרם הנקוב הראשוני מן ההספק הנקוב S_n ומן המתח הנקוב U_1n, ונכתוב את זרם הריקם כאחוז ממנו:

I_1n = S_nU_1n

I₁₀% = I₁₀I_1n·100

שני הרכיבים של זרם הריקם:

הוואטמטר המחובר בצד הראשוני מראה בריקם הספק קטן P₀. אילו הזרם רק היה יוצר את השטף, הוא היה מפגר אחרי המתח בזווית של 90° בדיוק, והוואטמטר היה מראה אפס. הקריאה אינה אפס, כי חלק מן הזרם מכסה את הפסדי הברזל. לכן נפרק את I₁₀ לשני רכיבים ניצבים זה לזה:

רכיב הפסדי הברזל (זרם ריקם אקטיבי): זהו הרכיב של זרם הריקם הנמצא בפאזה עם המתח U₁. סימונו I_10a, והוא נקרא גם זרם הפסדי ברזל I_Fe. הוא נושא את ההספק הפעיל שהופך לחום בגרעין.

זרם מגנוט: זהו הרכיב של זרם הריקם המפגר אחרי המתח בזווית של 90°. סימונו I_μ, והוא היוצר את השטף בגרעין, ולכן השטף Φ נמצא בפאזה איתו.

רכיבי זרם הריקם

cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀

I_μ = I₁₀·sin φ₁₀

I₁₀ = I_10a² + I_μ²

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₀	ההספק שהשנאי צורך בריקם (קריאת הוואטמטר)	[W]
cos φ₁₀	מקדם ההספק בריקם	—
I_10a	רכיב הפסדי הברזל, בפאזה עם המתח	[A]
I_μ	זרם המגנוט, מפגר אחרי המתח בזווית של 90°	[A]

בדיאגרמת הפאזורים (בדוגמה הבאה) רואים ש-I_μ הוא כמעט כל זרם הריקם, ו-I_10a קטן יחסית. לכן זווית הפיגור φ₁₀ קרובה ל-90°, ומקדם ההספק בריקם cos φ₁₀ נמוך מאוד, בדרך כלל פחות מ-0.3 (ערך טיפוסי).

דוגמה 3.1

שנאי הפרק: 100 kVA, 4000/400 V, 50 Hz. בריקם, במתח הנקוב, השנאי צורך זרם השווה ל-2.5 אחוזים מן הזרם הנקוב, והוואטמטר מראה P₀ = 400 W. נחשב:
א. את הזרם הנקוב הראשוני ואת זרם הריקם.
ב. את מקדם ההספק ואת זווית הפיגור בריקם.
ג. את שני הרכיבים של זרם הריקם.

דיאגרמת הפאזורים בריקם (cos φ₁₀ = 0.16)

פתרון:

א. הזרם הנקוב הראשוני, ואחריו זרם הריקם:

I_1n = S_nU_1n = 100,0004000 = 25 A

I₁₀ = 0.025 · 25 = 0.625 A

ב. מקדם ההספק בריקם:

cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀ = 4004000 · 0.625 = 0.16

φ₁₀ = 80.8°

ג. נחשב את sin φ₁₀, ואחר כך את שני הרכיבים:

sin φ₁₀ = 1 − 0.16² = 0.987

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ = 0.625 · 0.16 = 0.1 A

I_μ = I₁₀·sin φ₁₀ = 0.625 · 0.987 = 0.617 A

בדיקה: 0.1² + 0.617² = 0.625 A = I₁₀. נשים לב שזרם הריקם קטן מאמפר אחד, אף שבעומס מלא השנאי מעביר 25 A.

I_10a = 0.1 A , I_μ = 0.617 A

שאלה 3.1: שנאי 10 kVA, 400/230 V צורך בריקם זרם I₁₀ = 0.75 A. מהו הזרם הנקוב הראשוני? וכמה אחוזים ממנו הוא זרם הריקם?

שאלה 3.2: בניסוי על שנאי קטן בריקם נמדדו: U₁ = 230 V, I₁₀ = 0.5 A, P₀ = 23 W. חשבו את מקדם ההספק בריקם, את זווית הפיגור φ₁₀ ואת שני הרכיבים של זרם הריקם.

הפסדי השנאי בריקם (No-Load Losses)

ההספק P₀ שהשנאי צורך בריקם אינו מגיע לשום עומס, ולכן כולו הפסדים. לאן הוא הולך? לשני מקומות: לגרעין הברזל (הפסדי ברזל), ולהתנגדות הליפוף הראשוני, שבו עובר I₁₀ (הפסדי נחושת בריקם). בדוגמה הבאה נראה שהחלק השני זניח, ולכן P₀ = ΔP_Fe + ΔP_Cu10 ≈ ΔP_Fe.

הפסדי ברזל: זהו ההספק שהופך לחום בגרעין הברזל בגלל שטף החילופין שבו. סימונו ΔP_Fe, והוא סכום של שני סוגי הפסדים: הפסדי היסטרזיס והפסדי זרמי מערבולת. בספרים אחדים הם נקראים "הפסדי ליבה".

הפסדי היסטרזיס:

לולאת ההיסטרזיס של ברזל רגיל ושל פלדת סיליקון

הפסדי היסטרזיס: בכל מחזור של זרם החילופין הברזל ממוגנט בכיוון אחד, ואחר כך בכיוון ההפוך. כדי להפוך את כיוון המגנוט נדרשת עבודה, והיא הופכת לחום. העבודה הזאת במחזור אחד יחסית לשטח לולאת ההיסטרזיס B = f(H) של החומר, והמחזור חוזר f פעמים בכל שנייה.

כדי להקטין את ההפסדים האלה בונים את הגרעין מפלדת סיליקון, חומר מגנטי "רך" שלולאת ההיסטרזיס שלו צרה. ככל שהלולאה צרה יותר, ההפסדים בכל מחזור קטנים יותר.

זרמי מערבולת:

זרמי מערבולת: הברזל מוליך חשמל. שטף החילופין משרה כא״מ בגרעין עצמו, ולכן זורמים בו זרמים במסלולים סגורים סביב קווי השטף. הזרמים האלה מחממים את הגרעין לפי I²·R. הם נקראים גם "זרמי פוקו".

גרעין מלא: מסלול אחד גדול וזרמי מערבולת גדולים

גרעין מפחים מבודדים: מסלולים צרים וזרמים קטנים

כדי להקטין את זרמי המערבולת בונים את הגרעין מפחי שנאי: פחים דקים, שעובי כל אחד מהם בערך בין 0.23 mm ל-0.5 mm (ערך טיפוסי), מבודדים זה מזה בשכבה דקה של לכה או של תחמוצת, ומסודרים במקביל לקווי השטף. הבידוד חותך את המסלול הגדול, והכא״מ בכל פח דק קטן. הוספת סיליקון לברזל מגדילה את ההתנגדות הסגולית שלו, וכך הזרמים קטנים עוד יותר.

במה תלויים הפסדי הברזל:

שני סוגי הפסדי הברזל תלויים בשטף המרבי Φ_max (כלומר בצפיפות השטף B_max) ובתדירות f. והשטף המרבי נקבע על ידי מתח ההזנה ותדירותו. זרם העומס, לעומת זאת, אינו משנה את השטף (נראה זאת בסעיף הבא). המסקנה:

המתח גדל ← Φ_max גדל ← הפסדי הברזל גדלים, בערך ביחס לריבוע המתח.
התדירות קובעת את מספר מחזורי המגנוט בשנייה ואת עוצמת זרמי המערבולת.
העומס אינו משפיע: הפסדי הברזל קבועים מריקם ועד עומס מלא.

דוגמה 3.2

בשנאי הפרק התנגדות הליפוף הראשוני R₁ = 1.28 Ω, זרם הריקם I₁₀ = 0.625 A, ו-P₀ = 400 W. נחשב את הפסדי הנחושת בליפוף הראשוני בריקם, ונראה ש-P₀ ≈ ΔP_Fe.

פתרון:

ΔP_Cu10 = I₁₀²·R₁ = 0.625² · 1.28 = 0.5 W

החלק הזה של P₀ קטן מאוד: 0.12 אחוזים בלבד. לכן נחשיב את כל קריאת הוואטמטר בריקם כהפסדי ברזל:

ΔP_Fe ≈ P₀ = 400 W

ΔP_Fe ≈ 400 W

שאלה 3.3: א. מדוע בונים את גרעין הברזל מפחים דקים ומבודדים, ולא מגוש ברזל אחד?
ב. שנאי עובד שעה אחת בריקם, ושעה נוספת בעומס מלא, באותו מתח. באיזו שעה הפסדי הברזל גדולים יותר?

סכימת התמורה של שנאי בריקם (No-Load Equivalent Circuit)

סכימת תמורה: זהו מעגל של התנגדויות והיגבים, הצורך מן המקור אותו זרם ואותו הספק פעיל והיגבי שצורך השנאי האמיתי. במקום לנתח את השדות המגנטיים בתוך השנאי, פותרים מעגל חשמלי פשוט. נקראת גם "מעגל תמורה".

בריקם מייצגים כל תופעה שראינו ברכיב של המעגל:

R₁ — התנגדות הליפוף הראשוני, ו-X₁ — היגב הפיזור של הליפוף הראשוני (נסביר אותו בסעיף הבא). דרכם עובר I₁₀.
ענף המגנוט: התנגדות R₀ והיגב X₀ במקביל, המחוברים למתח. ב-R₀ עובר I_10a ובה נצרכים הפסדי הברזל, וב-X₀ עובר זרם המגנוט I_μ.
הליפוף המשני פתוח, ולכן בצד הימני של המעגל אין זרם.

מאחר ש-I₁₀ קטן מאוד, המפל על R₁ ועל X₁ זניח, ואפשר לחבר את ענף המגנוט ישירות למתח U₁. מקבלים את המעגל המפושט (הסרטוט השמאלי באיור שאחרי החוק), ובו התנגדות הברזל R₀ והיגב המגנוט X₀; כל אחד מהם נמצא תחת המתח U₁ ונושא רכיב אחד של זרם הריקם:

רכיבי ענף המגנוט

R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀

X₀ = U_1nI_μ = U_1n²Q₀

Q₀ = U_1n·I_μ

סימן	משמעות	יחידת מידה
R₀	התנגדות הברזל: מייצגת את הפסדי הברזל	[Ω]
X₀	היגב המגנוט: מייצג את יצירת השטף	[Ω]
Q₀	ההספק ההיגבי שהשנאי צורך בריקם לצורך המגנוט	[VAr]

סכימת התמורה בריקם

המעגל המפושט, בערכי שנאי הפרק

דוגמה 3.3

נחשב את שני רכיבי ענף המגנוט של שנאי הפרק, בעזרת שני רכיבי הזרם שחישבנו: I_10a = 0.1 A, I_μ = 0.617 A, U_1n = 4000 V.

פתרון:

R₀ = U_1nI_10a = 40000.1 = 40000 Ω

X₀ = U_1nI_μ = 40000.617 = 6484 Ω

בדיקה בדרך ההספק:

P₀ = U_1n²R₀ = 4000²40000 = 400 W

נשים לב ש-X₀ קטן בהרבה מ-R₀, ולכן רוב זרם הריקם עובר בענף ההשראותי של המגנוט.

R₀ = 40 kΩ , X₀ = 6.48 kΩ

שאלה 3.4: רכיבי ענף המגנוט של שנאי קטן: R₀ = 1150 Ω, X₀ = 460 Ω, והמתח הנקוב 230 V. חשבו:
א. את I_10a, I_μ ו-I₁₀.
ב. את הפסדי הברזל ואת מקדם ההספק בריקם.

מבט קדימה: בניסוי ריקם מודדים את U₀, I₁₀ ו-P₀, ומהם מחשבים את R₀ ו-X₀ בדיוק כמו בדוגמה. שיטת הניסוי, תרשים החיבורים ומכשירי המדידה — בפרק 4.

▶ניסוי חי — השנאי בריקםנשנה את מתח ההזנה, את קריאת הוואטמטר ואת זרם הריקם, ונראה את דיאגרמת הפאזורים, את שני רכיבי הזרם ואת שני רכיבי ענף המגנוט.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#noload

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#noload

עבודת שנאי בעומס — עקרון פעולה ותרשים חיבורים (Operation Under Load)

מה משתנה כאשר מחברים עומס:

נחבר לליפוף המשני עומס Z_L. הכא״מ E₂ מניע בו זרם I₂. הזרם הזה עובר ב-N₂ כריכות, ויוצר בגרעין שטף המנוגד לשטף המקורי (חוק לנץ). אילו לא קרה דבר נוסף, השטף בגרעין היה קטן, ואיתו גם E₁.

אבל E₁ חייב להישאר שווה בקירוב למתח הרשת U₁, שהוא קבוע. לכן הליפוף הראשוני צורך מן הרשת זרם נוסף, המפצה בדיוק על השפעת הזרם המשני. התוצאה: השטף המרבי בגרעין נשאר קבוע בקירוב מריקם ועד עומס מלא, וכל גידול ב-I₂ מופיע מיד כגידול ב-I₁. זהו "איזון האמפר·כריכות" בשנאי:

N₁·I₁ ≈ N₁·I₁₀ + N₂·I₂

I₁ ≈ I₁₀ + I₂K

I₁ ≈ I₂K

החיבור בשתי השורות הראשונות הוא חיבור פאזורים. בעומס הקרוב לעומס הנקוב I₁₀ קטן מאוד ביחס ל-I₁, ולכן משתמשים בשורה השלישית, שהיא אותו קשר שהכרנו בשנאי האידיאלי. למשל, בשנאי הפרק בעומס מלא: I₁ ≈ 25010 = 25 A, וזרם הריקם 0.625 A הוא 2.5 אחוזים בלבד מן הזרם הזה.

שטף פיזור והתנגדות הליפופים:

שטף פיזור: זהו חלק קטן מן השטף שיוצר הזרם של אחד הליפופים, הסוגר את מסלולו באוויר סביב הליפוף הזה ואינו מקיף את הליפוף האחר. סימונו Φ_σ. הוא יחסי לזרם הליפוף, ולכן גדל עם העומס.

השנאי בעומס: השטף המשותף Φ בגרעין, ושני שטפי הפיזור Φ_σ1 ו-Φ_σ2

שטף הפיזור משרה מתח רק בליפוף שלו, ולכן הוא פועל כמו סליל קטן בטור עם הליפוף. בסכימת התמורה מייצגים אותו בהיגב בטור: היגב פיזור X₁ לליפוף הראשוני ו-X₂ לליפוף המשני. לצידו יש התנגדות הליפוף R₁ ו-R₂, שהיא ההתנגדות של תיל הנחושת.

הערה: המתח ששטף הפיזור משרה בליפוף שלו נקרא כא״מ פיזור, והוא שווה למפל על היגב הפיזור: E_σ = I·X, למשל E_σ1 = I₁·X₁.

על R₁ ועל R₂ הולך לאיבוד הספק: הפסדי נחושת ΔP_Cu = I₁²·R₁ + I₂²·R₂, והם גדלים עם ריבוע הזרם.
על R₁, X₁, R₂ ו-X₂ נופל מתח, ולכן המתח המשני U₂ קטן בעומס (או גדל בעומס קיבולי, כפי שנראה).

תרשים חיבורים של שנאי בעומס:

כדי לחקור את השנאי בעומס מחברים בכל צד שלושה מכשירי מדידה: מד זרם בטור, וואטמטר (סליל הזרם בטור וסליל המתח במקביל), ומד מתח במקביל. העומס Z_L משתנה, ומגדילים אותו בהדרגה מריקם ועד העומס הנקוב.

תרשים החיבורים של שנאי בעומס, עם מכשירי המדידה בשני הצדדים

שני הוואטמטרים מודדים את הספק הכניסה P₁ ואת הספק המוצא P₂; מד הזרם המשני נותן את מקדם ההעמסה; U₁ נשאר קבוע, ואילו U₂ משתנה עם העומס. מן הקריאות מחשבים את הנצילות η = P₂P₁, את ההפסדים הכוללים P₁ − P₂ ואת מפל המתח. זהו ניסוי העומס במעבדה.

שאלה 3.5: שנאי עובד במתח ראשוני קבוע. הכפלנו את העומס, והזרם המשני הוכפל. מה קורה בקירוב:
א. לשטף המרבי בגרעין?
ב. לזרם הראשוני?
ג. להפסדי הנחושת?
ד. להפסדי הברזל?

סכימת התמורה של שנאי בעומס (Equivalent Circuit Under Load)

העברת ערכי הליפוף המשני לצד הראשוני:

בשנאי יש שני מעגלים נפרדים, בשני מתחים שונים, והשטף מקשר ביניהם. כדי לקבל מעגל אחד שנפתור בחוקי קירכהוף, נחליף את רכיבי הצד המשני בערכים מועברים לראשוני. נבחר את הערכים המועברים כך שההספקים וההפסדים יישארו כפי שהם:

U'₂ = K·U₂

I'₂ = I₂K

R'₂ = K²·R₂

X'₂ = K²·X₂

הערה: מדוע K²? הפסדי הנחושת חייבים להישאר כפי שהם: I₂²·R₂ = (I'₂)²·R'₂. מאחר ש-I'₂ = I₂K, מקבלים R'₂ = K²·R₂.

סכימת התמורה המלאה בנויה בצורת האות T: בצד השמאלי R₁ ו-X₁, באמצע ענף המגנוט R₀ ∥ X₀, ובצד הימני R'₂ ו-X'₂, ואחריהם העומס, מועבר לצד הראשוני.

סכימת התמורה המלאה של שנאי בעומס, מועברת לצד הראשוני, בערכי שנאי הפרק

סכימת תמורה מקורבת:

הזרם בענף המגנוט קטן מאוד ביחס לזרם העומס. לכן לא נטעה הרבה אם נעביר את ענף המגנוט אל כניסת המעגל, לפני R₁ ו-X₁. אז R₁ ו-R'₂ מחוברים בטור, וכך גם X₁ ו-X'₂, ונצרף כל זוג לרכיב אחד:

סכימת התמורה המקורבת: ענף המגנוט בכניסה, ו-R_k, X_k בטור

התנגדות, היגב ועכבת קצר

R_k = R₁ + R₂·K² = R₁ + R'₂

X_k = X₁ + X₂·K² = X₁ + X'₂

Z_k = R_k² + X_k²

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_k	התנגדות הקצר: התנגדות שני הליפופים, מועברת לצד הראשוני	[Ω]
X_k	היגב הקצר: היגב הפיזור של שני הליפופים	[Ω]
Z_k	עכבת הקצר	[Ω]

הרכיבים האלה נקראים "רכיבי קצר", כי מודדים אותם בניסוי קצר — פרק 4.

דוגמה 3.4

בשנאי הפרק (K = 10): R₁ = 1.28 Ω, R₂ = 0.0128 Ω, X₁ = 2.93 Ω, X₂ = 0.0293 Ω. נחשב:
א. את R'₂ ו-X'₂.
ב. את R_k, X_k ו-Z_k.
ג. את הפסדי הנחושת בזרם הנקוב I_1n = 25 A.

פתרון:

א. נכפיל את ערכי הצד המשני ב-K² = 100:

R'₂ = K²·R₂ = 100 · 0.0128 = 1.28 Ω

X'₂ = K²·X₂ = 100 · 0.0293 = 2.93 Ω

ב. רכיבי הקצר:

R_k = R₁ + R'₂ = 1.28 + 1.28 = 2.56 Ω

X_k = X₁ + X'₂ = 2.93 + 2.93 = 5.86 Ω

Z_k = 2.56² + 5.86² = 6.39 Ω

ג. הפסדי הנחושת הכוללים בשני הליפופים בזרם הנקוב:

ΔP_Cun = I_1n²·R_k = 25² · 2.56 = 1600 W

אלה הם הפסדי הנחושת הנקובים ΔP_Cun של שנאי הפרק, הנקראים גם הספק הקצר הנקוב P_kn. נשים לב שהליפוף המשני, אחרי ההעברה, "דומה" לגמרי לליפוף הראשוני.

R_k = 2.56 Ω , X_k = 5.86 Ω , Z_k = 6.39 Ω

שאלה 3.6: בשנאי שיחס ההשנאה שלו K = 5, התנגדות הליפוף המשני R₂ = 0.04 Ω והיגב הפיזור שלו X₂ = 0.1 Ω. מהם ערכיהם כשהם מועברים לצד הראשוני?

מפל מתח בשנאי בעומס:

מפל מתח: זהו ההפרש בין המתח המשני בריקם U₂₀ לבין המתח המשני בעומס U₂, כאשר המתח הראשוני נשאר קבוע. המתח המשני בריקם הוא המתח הנקוב המשני: U₂₀ = U_2n. בדרך כלל כותבים את המפל כאחוז מ-U₂₀, ומסמנים אותו ΔU%.

מקדם העמסה: זהו היחס בין הזרם (או ההספק המדומה) שהשנאי מספק לבין הזרם הנקוב (או ההספק הנקוב). סימונו β. בעומס מלא β = 1, ובחצי עומס β = 0.5.

β = SS_n = I₁I_1n = I₂I_2n

מן המעגל המקורב: המתח הראשוני שווה למתח המשני המועבר ועוד המפלים על R_k ועל X_k, בחיבור פאזורים. המפל על R_k נמצא בפאזה עם הזרם, והמפל על X_k מקדים אותו בזווית של 90°:

U₁ = U'₂ + I₁·R_k + j·I₁·X_k

עומס השראותי: U₁ ארוך מ-U'₂, המתח המשני יורד

עומס קיבולי: U₁ עשוי להיות קצר מ-U'₂, המתח המשני עולה

בשתי הדיאגרמות ערכי המפל מוגדלים מאוד לשם ההמחשה. הקשת המקווקווה מראה את האורך של U'₂, וכך רואים מיד אם U₁ ארוך ממנו או קצר ממנו. מן הדיאגרמה מקבלים נוסחה מקורבת ונוחה, המבוססת על שני הרכיבים של מתח הקצר היחסי:

מתח קצר יחסי (מתח הקצר באחוזים): זהו המתח U_kn הנופל על Z_k בזרם הנקוב, כאחוז מן המתח הנקוב U_1n, וסימונו U_kn%. הוא כתוב על שלט הנתונים, ובשנאי חלוקה הוא בדרך כלל בין 4 ל-6 אחוזים (ערך טיפוסי). הרכיב שלו על R_k הוא מפל המתח ההתנגדותי U_Rkn%, והרכיב שלו על X_k הוא מפל המתח ההיגבי U_Xkn%.

מפל מתח בשנאי

ΔU% = β·(U_Rkn%·cos φ₂ ± U_Xkn%·sin φ₂)

U_kn% = U_knU_1n·100

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²

U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100)

U₂₀ = U_2n

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΔU%	מפל המתח היחסי (מפל מתח כללי באחוזים)	[%]
U_kn%	מתח הקצר היחסי בעומס נקוב	[%]
U_Rkn%	מפל המתח ההתנגדותי הנומינלי בקצר	[%]
U_Xkn%	מפל המתח ההיגבי הנומינלי בקצר	[%]
ΔP_Cun	הפסדי הנחושת הנקובים, שהם הספק הקצר הנקוב P_kn	[W]
cos φ₂	מקדם ההספק של העומס (הצרכן). בנוסחה: + לעומס השראותי, − לעומס קיבולי	—

אופי העומס	הזרם ביחס למתח	הסימן בנוסחה	התוצאה
השראותי (מנועים)	מפגר	+	שני הרכיבים מתחברים: מפל גדול
התנגדותי (גופי חימום)	באותה פאזה	sin φ₂ = 0	מפל קטן: ΔU% = β·U_Rkn%
קיבולי	מקדים	−	שני הרכיבים מתחסרים: מפל קטן, שעשוי להיות שלילי (המתח עולה)

בשנאי הפרק מתח הקצר היחסי הוא 4 אחוזים, והפסדי הנחושת הנקובים 1600 W. שני הרכיבים של מתח הקצר:

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100 = 1600100,000·100 = 1.6

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)² = 4² − 1.6² = 3.666

דוגמה 3.5

שנאי הפרק עובד בעומס מלא (β = 1). נחשב את מפל המתח היחסי ואת המתח המשני בשני מצבים:
א. עומס השראותי, cos φ₂ = 0.8.
ב. עומס קיבולי, cos φ₂ = 0.8.

פתרון:

א. cos φ₂ = 0.8, sin φ₂ = 0.6, עומס השראותי, ולכן הסימן +:

ΔU% = 1·(1.6·0.8 + 3.666·0.6) = 3.48%

U₂ = 400·(1 − 0.0348) = 386.1 V

ב. cos φ₂ = 0.8, sin φ₂ = 0.6, עומס קיבולי, ולכן הסימן −:

ΔU% = 1·(1.6·0.8 − 3.666·0.6) = −0.92%

U₂ = 400·(1 + 0.0092) = 403.7 V

בעומס הקיבולי המפל שלילי: המתח המשני בעומס גבוה ממתח הריקם.

U₂ = 386.1 V ; 403.7 V

המתח המשני U₂ ביחידות [V] כפונקציה של מקדם ההעמסה β בשנאי הפרק (cos φ₂ = 0.8 בעומס ההשראותי ובעומס הקיבולי)

הגרף U₂ = f(β) הוא האופיין החיצוני של השנאי. לפי הנוסחה המפל יחסי ישר ל-β, ולכן מתקבלים קווים ישרים שכולם יוצאים מ-400 V ב-β = 0. השיפוע של כל קו נקבע לפי אופי העומס ולפי מקדם ההספק.

שאלה 3.7: שנאי הפרק מזין חצי מן העומס הנקוב (β = 0.5) במקדם הספק 0.6 השראותי. חשבו את מפל המתח היחסי ואת המתח המשני.

הערה: המתח הראשוני הדרוש: אם רוצים שהמתח המשני יישאר שווה למתח הנקוב בעומס, מעלים את המתח הראשוני באותו יחס: U₁ = U_1n·(1 + ΔU%100). בעומס קיבולי, כשהמפל שלילי, מורידים את המתח הראשוני.

▶ניסוי חי — מפל מתחנשנה את מקדם ההעמסה, את מקדם ההספק ואת אופי העומס (השראותי או קיבולי), ונראה את דיאגרמת הפאזורים ואת הערך של U₂.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#vdrop

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#vdrop

הספקים והפסדים של שנאי בעומס מלא ובעומס חלקי (Power, Losses and Efficiency)

שני סוגי ההפסדים בשנאי:

הפסדי נחושת: זהו ההספק שהופך לחום בהתנגדות שני הליפופים. סימונו ΔP_Cu. הוא יחסי לריבוע הזרם, כלומר לריבוע מקדם ההעמסה. בעומס מלא (β = 1) הוא שווה להפסדי הנחושת הנקובים ΔP_Cun, שהם הספק הקצר הנקוב P_kn.

ΔP_Cun = P_kn = I_1n²·R_k

ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun

ΔP_Fe ≈ P₀ = const

P₁ = P₂ + ΔP_Fe + ΔP_Cu

תרשים זרימת הספק:

תרשים זרימת הספק: זהו סרטוט המציג את ההספק הנכנס לשנאי כזרם רחב, שבכל שלב מתפצל ממנו חלק ההולך לאיבוד כהפסדים, עד שמגיעים להספק המוצא. הרוחב של כל ענף מייצג את גודל ההספק בו.

תרשים זרימת ההספק בשנאי. הרוחבים מוגדלים לשם ההמחשה: בשנאי אמיתי כל ההפסדים יחד הם אחוזים ספורים בלבד

ההספק החשמלי P₁ נכנס לליפוף הראשוני. חלק ממנו הולך לאיבוד בהתנגדות הליפוף הראשוני (ΔP_Cu1), וחלק בגרעין (ΔP_Fe). השאר עובר באמצעות השטף לליפוף המשני, ושם הולך לאיבוד חלק נוסף בהתנגדות שלו (ΔP_Cu2). מה שנשאר הוא הספק המוצא P₂, המגיע לעומס.

נצילות בעומס מלא ובעומס חלקי:

הנצילות η היא היחס בין הספק המוצא הפעיל לבין הספק הכניסה הפעיל (נקראת גם "יעילות"). בשנאים גדולים היא גבוהה מאוד, מעל 97 אחוזים (ערך טיפוסי), כי אין בשנאי חלקים נעים.

נצילות השנאי

η = P₂P₁ = P₂P₂ + ΔP_Fe + ΔP_Cu

P₂ = β·S_n·cos φ₂

η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun

סימן	משמעות	יחידת מידה
η	הנצילות (מכפילים ב-100 כדי לקבל אחוזים)	—
cos φ₂	מקדם ההספק של העומס (הצרכן)	—
ΔP_Fe	הפסדי הברזל (ΔP_Fe ≈ P₀)	[W]
ΔP_Cun	הפסדי הנחושת הנקובים ב-β = 1 (ΔP_Cun = P_kn)	[W]

דוגמה 3.6

שנאי הפרק: S_n = 100 kVA, ΔP_Fe = P₀ = 400 W, ΔP_Cun = 1600 W. הוא מזין עומס במקדם הספק 0.8. נחשב את ההפסדים ואת הנצילות בעומס מלא.

פתרון:

P₂ = β·S_n·cos φ₂ = 1 · 100,000 · 0.8 = 80000 W

ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun = 1² · 1600 = 1600 W

η = 8000080000 + 400 + 1600 = 0.9756 = 97.56%

בעומס מלא ההפסדים העיקריים הם הפסדי הנחושת: 1600 W, לעומת 400 W בברזל.

η = 97.56%

באותה דרך נחשב את הנצילות בכמה עומסים, ונרכז את התוצאות בטבלה ובגרף:

β	S	ΔP_Cu	ההפסדים הכוללים	η באחוזים (cos φ₂ = 1)	η באחוזים (cos φ₂ = 0.8)
0.1	10 kVA	16 W	416 W	96.01	95.06
0.25	25 kVA	100 W	500 W	98.04	97.56
0.5	50 kVA	400 W	800 W	98.43	98.04
0.75	75 kVA	900 W	1300 W	98.3	97.88
1	100 kVA	1600 W	2000 W	98.04	97.56
1.25	125 kVA	2500 W	2900 W	97.73	97.18

הנצילות η = f(β) באחוזים בשנאי הפרק

ההפסדים ביחידות [kW] כפונקציה של מקדם ההעמסה

מה לומדים מן הטבלה ומשני הגרפים?

בעומס קטן מאוד הנצילות נמוכה: הספק המוצא קטן, והפסדי הברזל משולמים במלואם.
עם הגדלת העומס הנצילות עולה במהירות, מגיעה לערך מרבי, ואחר כך יורדת לאט, כי הפסדי הנחושת גדלים עם β² מהר יותר מהספק המוצא.
מקדם ההספק אינו משנה את ההפסדים ואת מיקום הערך המרבי, אבל הוא מקטין את הספק המוצא הפעיל, ולכן העקומה של cos φ₂ = 0.8 נמוכה יותר לכל אורכה. הערך המרבי נמצא בנקודת החיתוך של ΔP_Cu ו-ΔP_Fe.

נצילות מרבית:

נצילות מרבית: זוהי הנצילות הגבוהה ביותר שהשנאי מגיע אליה במקדם הספק נתון. מקבלים אותה כאשר ההפסדים המשתנים שווים להפסדים הקבועים: ΔP_Cu = ΔP_Fe.

β_ηmax²·ΔP_Cun = ΔP_Fe

β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun

S_ηmax = β_ηmax·S_n

η_max = β_ηmax·S_n·cos φ₂β_ηmax·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β_ηmax²·ΔP_Cun

דוגמה 3.7

נמצא בשנאי הפרק את מקדם ההעמסה שבו מתקבלת הנצילות המרבית, את ההספק המדומה של העומס במצב זה, ואת הנצילות המרבית ב-cos φ₂ = 0.8 וב-cos φ₂ = 1.

פתרון:

β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun = 4001600 = 0.5

S_ηmax = 0.5 · 100 = 50 kVA

בעומס הזה ΔP_Cu = 0.5² · 1600 = 400 W = ΔP_Fe. ההפסדים הכוללים הם 800 W:

η_max = 0.5 · 100,000 · 0.80.5 · 100,000 · 0.8 + 800 = 98.04%

η_max = 0.5 · 100,000 · 10.5 · 100,000 · 1 + 800 = 98.43%

β_ηmax = 0.5 , η_max = 98.04%

הערה: שנאי חלוקה מחובר לרשת כל השנה, אבל הוא עובד בעומס מלא שעות ספורות בלבד, ורוב הזמן בעומס חלקי. לכן מתכננים אותו כך ש-ΔP_Fe קטן בהרבה מ-ΔP_Cun, וכך הוא מגיע לנצילות המרבית בערך בחצי עומס — העומס שבו הוא עובד רוב הזמן.

שאלה 3.8: חשבו את הנצילות של שנאי הפרק ב-β = 0.75 ובמקדם הספק 0.9.

שאלה 3.9: בשנאי 400 kVA הפסדי הריקם הם 900 W והפסדי הקצר הנקובים 4.9 kW. באיזה מקדם העמסה, ובאיזה הספק מדומה של העומס, מתקבלת הנצילות המרבית? ומהי הנצילות הזאת ב-cos φ₂ = 1?

▶ניסוי חי — נצילות ומקדם העמסה מיטבינשנה את P₀, את P_kn ואת מקדם ההספק, ונראה את עקומת הנצילות, את שתי עקומות ההפסדים ואת נקודת הנצילות המרבית.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#eff

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#eff

מבט קדימה: הערכים P₀ ≈ ΔP_Fe ו-P_kn = ΔP_Cun שהשתמשנו בהם בפרק זה אינם מחושבים ממבנה השנאי, אלא נמדדים: P₀ בניסוי ריקם, ו-P_kn (ואיתו מתח הקצר היחסי) בניסוי קצר. זה הנושא של פרק 4.

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הזרם הנקוב הראשוני	I_1n = S_nU_1n
מקדם ההספק בריקם	cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀
רכיבי זרם הריקם	I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ , I_μ = I₁₀·sin φ₁₀
רכיבי ענף המגנוט	R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀ , X₀ = U_1nI_μ
הפסדי ברזל	ΔP_Fe ≈ P₀
הזרם הראשוני בעומס	I₁ ≈ I₂K
ערכים מועברים לראשוני	R'₂ = K²·R₂ , X'₂ = K²·X₂
רכיבי הקצר	R_k = R₁ + R'₂ , X_k = X₁ + X'₂
מקדם העמסה	β = SS_n = I₁I_1n = I₂I_2n
מפל המתח ההתנגדותי בקצר	U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100
מפל המתח ההיגבי בקצר	U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²
מפל מתח	ΔU% = β·(U_Rkn%·cos φ₂ ± U_Xkn%·sin φ₂)
המתח המשני בעומס	U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100)
הפסדי נחושת	ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun
נצילות	η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun
נצילות מרבית	β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
שנאי מעשי	Practical transformer	المحوّل العملي
ריקם	No load	حالة اللاحمل (الدائرة المفتوحة)
זרם ריקם	No-load current	تيار اللاحمل
רכיב הפסדי הברזל (זרם ריקם אקטיבי)	Core-loss (active) component	مركّبة خسارة الحديد (التيار الفعال في اللاحمل)
זרם מגנוט	Magnetizing current	تيار المغنطة
הפסדי ברזל	Iron (core) losses	خسارة الحديد (فواقد الحديد)
הפסדי היסטרזיס	Hysteresis losses	خسائر التخلّف المغناطيسي
לולאת היסטרזיס	Hysteresis loop	حلقة التخلّف المغناطيسي
זרמי מערבולת	Eddy currents	التيارات الدوّامية (تيارات فوكو)
פחי שנאי	Laminations	الصفائح المعزولة (الرقائق)
פלדת סיליקון	Silicon steel	فولاذ السيليكون
סכימת תמורה	Equivalent circuit	الدائرة المكافئة (دائرة التمثيل)
ענף המגנוט	Magnetizing branch	فرع المغنطة
התנגדות הברזל · היגב המגנוט	Core-loss resistance · Magnetizing reactance	مقاومة الحديد · مفاعلة المغنطة (المفاعلة المغناطيسية)
שטף פיזור	Leakage flux	الفيض المتسرّب (التدفّق المتسرّب)
כא״מ פיזור	Leakage EMF	القوّة الدافعة المتسرّبة (الجهد الحثّي المتسرّب)
היגב פיזור	Leakage reactance	مفاعلة التسرّب
התנגדות הליפוף	Winding resistance	مقاومة الملفّ
ערכים מועברים לראשוני	Referred values	القيم المنقولة إلى الجانب الابتدائي
סכימת תמורה מקורבת	Approximate equivalent circuit	الدائرة المكافئة التقريبية
התנגדות · היגב · עכבת קצר	Short-circuit resistance · reactance · impedance	مقاومة · مفاعلة · ممانعة القصر
מתח קצר יחסי (מתח הקצר באחוזים)	Relative short-circuit voltage	جهد القصر النسبي (جهد القصر بالنسبة المئوية)
מפל מתח	Voltage drop (regulation)	هبوط الجهد (مسقط الجهد)
מקדם העמסה	Load factor	معامل التحميل
אופיין חיצוני	External characteristic	المنحنى المميّز الخارجي
תרשים חיבורים	Connection diagram	مخطّط التوصيل
הפסדי נחושת	Copper losses	خسارة النحاس (فواقد النحاس)
תרשים זרימת הספק	Power-flow diagram	مخطّط تدفّق القدرة
נצילות	Efficiency	الكفاءة (المردود)
נצילות מרבית	Maximum efficiency	الكفاءة القصوى
עומס מלא · עומס חלקי	Full load · Partial load	الحمل الكامل · الحمل الجزئي

שאלות לתרגול:

ציינו ארבעה הבדלים בין השנאי האידיאלי לשנאי המעשי, וכתבו את התוצאה של כל הבדל.

תשובות: התנגדות הליפופים (הפסדי נחושת ומפל מתח), שטף הפיזור (היגב פיזור ומפל מתח), זרם המגנוט (זרם בריקם), הפסדי הברזל (חום בגרעין)

שנאי 2 kVA, 230/115 V. בריקם נמדדו: I₁₀ = 0.35 A, P₀ = 18 W. חשבו:
א. את זרם הריקם כאחוז מן הזרם הנקוב.
ב. את מקדם ההספק בריקם.
ג. את I_10a ו-I_μ.

תשובות: א. I_1n = 8.7 A, זרם הריקם 4.03 אחוזים. ב. cos φ₁₀ = 0.224. ג. I_10a = 0.0783 A, I_μ = 0.341 A

עבור השנאי בשאלה 2:
א. חשבו את R₀ ואת X₀.
ב. סרטטו את סכימת התמורה המפושטת בריקם ורשמו עליה את הערכים.

תשובות: א. R₀ = 2939 Ω, X₀ = 674 Ω. ב. R₀ ו-X₀ במקביל, מחוברים למתח U_1n = 230 V

ענף המגנוט של שנאי המחובר למתח הנקוב שלו, 400 V, מוצג בסרטוט. חשבו:
א. את I_10a, I_μ ו-I₁₀.
ב. את הפסדי הברזל.
ג. את מקדם ההספק בריקם.

תשובות: א. I_10a = 0.125 A, I_μ = 0.5 A, I₁₀ = 0.515 A. ב. ΔP_Fe = 50 W. ג. cos φ₁₀ = 0.243

א. מדוע בונים את גרעין הברזל מפלדת סיליקון?
ב. בשנאי מסוים הפסדי הברזל הם 500 W במתח הנקוב. העריכו את הפסדי הברזל אם המתח יורד ב-10 אחוזים.

תשובות: א. כי לולאת ההיסטרזיס שלה צרה וההתנגדות הסגולית שלה גדולה, ולכן הפסדי ההיסטרזיס וזרמי המערבולת קטנים. ב. ΔP_Fe ≈ 405 W

שנאי 30 kVA, 6000/300 V. רכיבי הליפופים שלו: R₁ = 7.2 Ω, R₂ = 0.018 Ω, X₁ = 24 Ω, X₂ = 0.06 Ω. חשבו:
א. את R'₂ ו-X'₂.
ב. את R_k, X_k ו-Z_k.
ג. את הפסדי הנחושת בעומס מלא.

תשובות: א. R'₂ = 7.2 Ω, X'₂ = 24 Ω. ב. R_k = 14.4 Ω, X_k = 48 Ω, Z_k = 50.11 Ω. ג. ΔP_Cun = 360 W

שנאי 10 kVA, 400/100 V, שזרם הריקם שלו 3 אחוזים מן הזרם הנקוב, מזין עומס שזרמו I₂ = 80 A.
א. חשבו את מקדם ההעמסה.
ב. חשבו את הזרם הראשוני המקורב.
ג. חשבו את זרם הריקם, והסבירו מדוע מותר להזניח אותו כאן.

תשובות: א. β = 0.8. ב. I₁ ≈ 20 A. ג. I₁₀ = 0.75 A, כלומר 3.75 אחוזים בלבד מ-I₁

שנאי 50 kVA, 6000/400 V, U_kn% = 5, P_kn = 1 kW.
א. חשבו את U_Rkn% ואת U_Xkn%.
ב. חשבו את מפל המתח היחסי ואת המתח המשני ב-β = 0.75, cos φ₂ = 0.8 השראותי.

תשובות: א. U_Rkn% = 2, U_Xkn% = 4.583. ב. ΔU% = 3.26, U₂ = 387 V

עבור השנאי בשאלה 8: חשבו את מפל המתח היחסי ואת המתח המשני בעומס מלא ובמקדם הספק 0.6 קיבולי. מה אתם רואים?

תשובות: ΔU% = −2.47, U₂ = 409.9 V: המתח המשני גבוה ממתח הריקם

10.

עבור השנאי בשאלה 8: מהו המתח הראשוני הדרוש כדי שהמתח המשני יישאר 400 V בעומס מלא ובמקדם הספק 0.9 השראותי?

תשובות: ΔU% = 3.8, U₁ = 6228 V

11.

שנאי 250 kVA, P₀ = 650 W, P_kn = 3.25 kW. חשבו את הנצילות במקדם הספק 0.85:
א. בעומס מלא.
ב. בחצי עומס.
ג. סרטטו את תרשים זרימת ההספק למצב א, ורשמו עליו את הערכים.

תשובות: א. η = 98.2 אחוזים. ב. η = 98.64 אחוזים. ג. P₁ = 216.4 kW, ΔP_Fe = 0.65 kW, ΔP_Cu = 3.25 kW, P₂ = 212.5 kW

12.

עבור השנאי בשאלה 11: חשבו את מקדם ההעמסה שבו מתקבלת הנצילות המרבית, את ההספק המדומה של העומס, ואת הנצילות המרבית ב-cos φ₂ = 1.

תשובות: β_ηmax = 0.447, S_ηmax = 111.8 kVA, η_max = 98.85 אחוזים

13.

שנאי הפרק (100 kVA, P₀ = 400 W, P_kn = 1600 W) מזין עומס התנגדותי. מצאו את הספק העומס שבו הנצילות היא 98 אחוזים. הדרכה: הציבו בנוסחת הנצילות ופתרו משוואה ממעלה שנייה ב-β, ובחרו את הפתרון שאינו גדול מ-1.

תשובות: המשוואה: 1568·β² − 2000·β + 392 = 0, הפתרונות β = 0.242 ו-β = 1.034 (גדול מ-1, נפסל). P = 24.2 kW

14.

שנאי 5 kVA, 230/115 V מחובר לפי הסרטוט ומזין עומס התנגדותי. קריאות המכשירים: I₂ = 36 A, U₂ = 111 V, P₂ = 3996 W, P₁ = 4128 W. חשבו:
א. את מקדם ההעמסה.
ב. את הנצילות.
ג. את ההפסדים הכוללים.
ד. את מפל המתח היחסי.

תשובות: א. β = 0.828. ב. η = 96.8 אחוזים. ג. 132 W. ד. ΔU% = 3.48

תשובות סופיות לשאלות הפרק

3.1 I_1n = 25 A, זרם הריקם 3 אחוזים

3.2 cos φ₁₀ = 0.2, φ₁₀ = 78.5°, I_10a = 0.1 A, I_μ = 0.49 A

3.3 א. כדי להקטין את זרמי המערבולת: הבידוד חותך את מסלוליהם. ב. הפסדי הברזל שווים בשתי השעות, כי הם תלויים רק במתח ובתדירות

3.4 א. I_10a = 0.2 A, I_μ = 0.5 A, I₁₀ = 0.539 A. ב. ΔP_Fe = 46 W, cos φ₁₀ = 0.371

3.5 א. נשאר קבוע. ב. מוכפל בקירוב. ג. גדלים פי 4. ד. אינם משתנים

3.6 R'₂ = 1 Ω, X'₂ = 2.5 Ω

3.7 ΔU% = 1.95, U₂ = 392.2 V

3.8 η = 98.11 אחוזים

3.9 β_ηmax = 0.429, S_ηmax = 171.4 kVA, η_max = 98.96 אחוזים

שאלות בגרות לפרק 3

מתרגלים את חומר הפרק בשאלות מבנק השאלות של בחינת הבגרות בהמרת אנרגיה, שאלון 848589. השאלות באתר כלשונן בבחינה, ולכל שאלה פתרון מלא, שלב אחר שלב, החבוי מאחורי הכפתור "הצג את הפתרון" — פותרים קודם לבד ורק אחר כך בודקים. השאלות המתאימות לפרק הזה נמצאות בדף "שנאים":

מספר השאלה	הנושא
5	הפסדי ברזל, זרם מגנוט ושטף
6	רכיבי מעגל התמורה בריקם
13	מפל מתח ונצילות
14	מפל מתח בשנאי מועמס
16	נצילות מרבית ומתח ראשוני נדרש
17	עומס קיבולי ובעיה הפוכה בנצילות

בנק השאלות עם הפתרונות: fahed-lab.com/practice/energy-848589/transformers

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.