פרק 5

שנאי תלת-מופעי

כיתה י״ב · 8 שעות לימוד

החשמל מיוצר, מועבר ומחולק במערכת תלת-מופעית, ולכן רוב השנאים ברשת הם שנאים תלת-מופעיים: מן השנאי מעלה המתח בתחנת הכוח ועד שנאי החלוקה בשכונה, שמוריד את המתח לרמה של 400/230 V. בפרקים הקודמים למדנו על השנאי החד-מופעי, וכל מה שלמדנו נכון לכל מופע של השנאי התלת-מופעי. החדש בפרק זה הוא אופן בניית הגרעין, דרכי החיבור של שלושת הליפופים בכל צד, והשפעת החיבור על המתחים, על הזרמים ועל יחס השנאה.

בסוף הפרק הזה נדע:

נבנה שנאי תלת-מופעי משלושה שנאים חד-מופעיים, או על ליבה משותפת בעלת שלוש עמודות, ונשווה בין שתי הדרכים.
סכום שלושת השטפים בליבה המשותפת שווה לאפס בכל רגע, ולכן אין צורך בעמודת חזרה.
נבחין בין מתח מופע (מתח הליפוף) לבין מתח קו, ונחשב את יחס השנאה K = N₁N₂ ואת יחס המתחים הקוויים K_L = U_1LU_2L.
נסרטט את תרשימי החיבורים Yy, Dd, Yd, Dy ו-Dz, ונכיר את השימושים של כל אחד מהם.
נחשב את הזרמים הנקובים: I_1n = S_n3·U_1n, ואת זרם המופע בתוך המשולש.
נקרא קבוצת חיבור כגון Dyn11 ונבין את משמעות מספר השעון.

הרכבת שנאי תלת-מופעי (Building a Three-Phase Transformer)

שנאי תלת-מופעי: שנאי שמעביר אנרגיה חשמלית מרשת תלת-מופעית לרשת תלת-מופעית במתח אחר. יש בו שלושה ליפופים ראשוניים ושלושה ליפופים משניים: ליפוף ראשוני וליפוף משני לכל מופע. אפשר לבנות אותו בשתי דרכים: צירוף של שלושה שנאים חד-מופעיים, או שנאי אחד בעל ליבה משותפת.

א. צירוף של שלושה שנאים חד-מופעיים:

ניקח שלושה שנאים חד-מופעיים זהים, שנאי אחד לכל מופע. נחבר יחד את שלושת הליפופים הראשוניים (בכוכב או במשולש) ונחבר אותם לרשת; באותו אופן נחבר יחד את שלושת הליפופים המשניים ונחבר אותם לעומס.

שלושה שנאים חד-מופעיים לפני החיבור ביניהם. לכל שנאי גרעין משלו, והשטף Φ_U אינו עובר בגרעין של המופע V ולא בגרעין של המופע W

לכל מופע מעגל מגנטי נפרד: כל שנאי פועל בדיוק כפי שלמדנו, עם חוק פארדיי E = 4.44·f·N·Φ_max משלו.
ההדקים U1 ו-U2 הם תחילת הליפוף הראשוני של המופע U וסופו, ו-u1 ו-u2 הם תחילת הליפוף המשני וסופו. אופן החיבור של הדקים אלה קובע את סוג החיבור (הסעיף הבא).
שלושת השנאים חייבים להיות זהים: אותו הספק נקוב, אותו יחס השנאה ואותו מתח קצר.

ב. שנאי בעל ליבה משותפת:

בשנאי החד-מופעי השטף עולה בעמודה שעליה הליפופים וחוזר דרך עמודת חזרה. נדמיין שאיחדנו את שלוש עמודות החזרה של שלושה שנאים לעמודה משותפת אחת. השטף בה הוא סכום שלושת השטפים, והשטפים סימטריים, כמו המתחים התלת-מופעיים:

Φ_U = Φ_max·sin(ωt)

Φ_V = Φ_max·sin(ωt − 120°)

Φ_W = Φ_max·sin(ωt − 240°)

שלושת השטפים במשך מחזור אחד. ברגע ωt = 90°: Φ_U = Φ_max, וכל אחד משני השטפים האחרים הוא −Φ_max2

דוגמה 5.1

השטף המרבי בכל אחת מעמודות שנאי תלת-מופעי הוא Φ_max = 45 mWb. נחשב את שלושת השטפים ברגע ωt = 90°, ואת השטף שהיה עובר בעמודת חזרה משותפת.

פתרון:

Φ_U = 45 · sin(90°) = 45 mWb

Φ_V = 45 · sin(−30°) = −22.5 mWb

Φ_W = 45 · sin(−150°) = −22.5 mWb

Φ_U + Φ_V + Φ_W = 45 − 22.5 − 22.5 = 0

ברגע זה השטף של העמודה U עולה במלואו, ומחציתו חוזרת דרך העמודה V ומחציתו דרך העמודה W.

Φ_U + Φ_V + Φ_W = 0

תוצאה זו נכונה בכל רגע. לכן שום שטף אינו עובר בעמודת החזרה המשותפת, ואפשר לוותר עליה: השטף של כל עמודה חוזר בכל רגע דרך שתי העמודות האחרות.

חתך בשנאי בעל שלוש עמודות: על כל עמודה ליפוף המתח הנמוך מבפנים וליפוף המתח הגבוה סביבו. החצים מראים את השטפים ברגע ωt = 90° (הדוגמה הקודמת). העמודה הרביעית המקווקוות הייתה נושאת את סכום השטפים, שהוא אפס, ולכן איננו בונים אותה

שנאי בעל שלוש עמודות: שנאי תלת-מופעי בעל ליבה משותפת העשויה מפחי שנאי, ובה שלוש עמודות מקבילות, המחוברות זו לזו מלמעלה ומלמטה באמצעות העול. על כל עמודה נמצאים הליפוף הראשוני והליפוף המשני של אותו מופע, זה סביב זה: ליפוף המתח הנמוך קרוב לגרעין, וליפוף המתח הגבוה סביבו, כך שקל יותר לבודד אותו.

דרך שני הליפופים שעל אותה עמודה עובר אותו שטף, ולכן היחס בין המתחים שלהם הוא יחס מספרי הכריכות, כמו בשנאי החד-מופעי.

העשרה: מסלול השטף בעמודה האמצעית קצר יותר, ולכן זרם המגנוט במופע האמצעי קטן מעט. ההבדל קטן ואין לו חשיבות בעומס. בשנאים גדולים מאוד בונים לעתים ליבה בעלת חמש עמודות, ובה שתי עמודות צדדיות ללא ליפופים המשמשות מסלול חזרה.

השוואה בין שתי הדרכים:

הנושא	שלושה שנאים חד-מופעיים	שנאי בעל ליבה משותפת
ברזל, משקל, מחיר ומקום	גדולים יותר: שלושה גרעינים בשלושה מיכלים, ולכל גרעין עמודת חזרה ועול	קטנים יותר: מיכל אחד ואין צורך בעמודות חזרה
הפסדי ברזל ונצילות	הפסדים גדולים יותר, כי יש יותר ברזל	הפסדים קטנים יותר ונצילות גבוהה יותר
יחידת רזרבה	מספיק שנאי חד-מופעי אחד, בשליש מן ההספק	נדרש שנאי רזרבה שלם
תקלה במופע אחד	מחליפים רק את היחידה התקולה	השנאי כולו יוצא משירות
הובלה והתקנה	כל יחידה קלה וקטנה יותר, ולכן קל להוביל אותה	יחידה אחת כבדה
שימוש	הספקים גדולים מאוד, ובמקום שבו חשובה לנו יחידת רזרבה	רוב השנאים, ובהם שנאי החלוקה

שאלה 5.1: א. מדוע שנאי בעל ליבה משותפת אינו זקוק לעמודת חזרה?
ב. תחנת השנאה זקוקה להספק של 750 kVA. השוו בין צירוף של שלושה שנאים חד-מופעיים, שהספק כל אחד מהם 250 kVA, לבין שנאי אחד בעל ליבה משותפת: מהו ההספק של יחידת הרזרבה הדרושה בכל מקרה?

תרשים חיבורים עקרוני של שנאי תלת-מופעי (Connection Diagrams)

את שלושת הליפופים הראשוניים מחברים יחד בכוכב או במשולש, וכך גם את הליפופים המשניים; בצד המשני יש גם חיבור זיגזג. החיבור אינו משנה את הליפוף עצמו, אבל הוא קובע איזה מתח נופל על כל ליפוף ואיזה זרם עובר בו, ולכן הוא משנה את היחס בין המתחים הקוויים בשני הצדדים.

סימון החיבורים וההדקים:

Y או y — חיבור כוכב; D או d — חיבור משולש; Z או z — חיבור זיגזג.
כותבים שתי אותיות: הראשונה לחיבור הליפופים הראשוניים והשנייה לחיבור הליפופים המשניים, כמו בשאלות הבחינה. למשל Dy: הראשוני משולש והמשני כוכב. בסימון הבין-לאומי האות הגדולה נכתבת לצד המתח הגבוה; בשנאי מוריד מתח, שהוא הנפוץ ביותר, שני הסימונים זהים.
האות n (או N) פירושה שנקודת הכוכב מחוברת להדק חיצוני, כלומר מוציאים החוצה את מוליך האפס. למשל Dyn.
הדקי הליפופים הראשוניים הם U, V, W, הדקי הליפופים המשניים הם u, v, w, והדק האפס הוא n. בתרשימי החיבורים הליפופים הראשוניים נמצאים למעלה, וכל ליפוף משני מלופף על אותה עמודה שעליה נמצא הליפוף הראשוני שמעליו.

מתח קו ומתח מופע בשנאי:

בשנאי "מופע" הוא ליפוף אחד: מתח המופע U_ph הוא המתח על ליפוף אחד, וזרם המופע I_ph הוא הזרם בליפוף אחד. מתח הקו U_L וזרם הקו I_L הם מה שאנו מודדים בהדקי השנאי. בנוסחאון מתח הקו נקרא גם "מתח שלוב" ומתח המופע "מתח פאזי", והמתח הנקוב שעל שלט הנתונים הוא מתח קו: U_1n = U_1L.

כדי לעבור ממתח הקו וזרם הקו אל המתח והזרם של הליפוף, ניזכר בקשרים מן המערכות התלת-מופעיות:

הגודל	ליפופים בחיבור כוכב	ליפופים בחיבור משולש
מתח הליפוף	U_ph = U_L3	U_ph = U_L
זרם הליפוף	I_ph = I_L	I_ph = I_L3
הליפוף מחובר בין	מוליך קו לנקודת הכוכב	שני מוליכי קו

▶ניסוי חי — מעבדת מערכות תלת-מופעיותניזכר בחיבור כוכב ובחיבור משולש: נשנה את החיבור ונראה את מתחי הקו והמופע ואת זרמיהם.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

הליפוף הראשוני והליפוף המשני של אותו מופע נמצאים על אותה עמודה, ולכן יחס מספרי הכריכות שווה ליחס בין שני מתחי המופע. שלט הנתונים, לעומת זאת, נותן את המתחים הקוויים, למשל 20 kV/400 V, ומהם ומן ההספק הנקוב נחשב את הזרם הנקוב בכל צד:

יחס הכריכות, יחס המתחים הקוויים, זרם נקוב והספק

K = N₁N₂ = U_1phU_2ph = I_2phI_1ph

K_L = U_1LU_2L

U_1n = U_1L , U_2n = U_2L

I_1n = S_n3·U_1n = I_1L , I_2n = S_n3·U_2n = I_2L

S_n = 3·U_1n·I_1n = 3·U_2n·I_2n = 3·U_ph·I_ph

P₁ = 3·U_1n·I₁·cos φ₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
K	יחס השנאה (בנוסחאון: מקדם השנאה, תמסורת השנאי): היחס בין המתחים של שני ליפופים שעל אותה עמודה	—
K_L	יחס המתחים הקוויים: היחס בין שני המתחים הנקובים שעל שלט הנתונים	—
N₁ , N₂	מספר הכריכות של הליפוף הראשוני ושל הליפוף המשני על עמודה אחת	—
U_1ph , U_2ph	מתח המופע (מתח הליפוף) בצד הראשוני ובצד המשני	[V]
I_1ph , I_2ph	זרם המופע (זרם הליפוף) בצד הראשוני ובצד המשני	[A]
U_1L , U_2L	מתח הקו בצד הראשוני ובצד המשני	[V]
U_1n , U_2n	המתח הנקוב (מתח קו) בצד הראשוני ובצד המשני	[V]
S_n	ההספק הנקוב של השנאי (שלושת המופעים יחד), והוא זהה בשני הצדדים	[VA]
I_1n , I_2n	הזרם הנקוב (זרם קו) בצד הראשוני ובצד המשני	[A]
P₁	ההספק הפעיל שהשנאי לוקח מן הרשת	[W]
I₁	זרם הקו בצד הראשוני	[A]
cos φ₁	מקדם ההספק בצד הראשוני	—

הערה: בנוסחאון K הוא היחס בין שני מתחי המופע (יחס הכריכות), ואת יחס המתחים הקוויים נכתוב K_L. בפתרונות של חלק משאלות הבחינה גם יחס המתחים הקוויים נקרא "יחס השנאה", ולכן נקרא את השאלה בעיון ונוודא איזה יחס נדרש. בחיבור Yy ובחיבור Dd שני היחסים שווים, ובשאר סוגי החיבור הם שונים.

חיבור כוכב/כוכב Yy וחיבור משולש/משולש Dd:

החיבור Yyn: קצות הליפופים בכל צד מחוברים בנקודת כוכב, ומוליך האפס n יוצא החוצה

החיבור Dd: סוף כל ליפוף מחובר לתחילת הליפוף שאחריו

בשני החיבורים האלה הליפופים בשני הצדדים מחוברים באותו אופן, ולכן יחס המתחים הקוויים שווה ליחס השנאה:

Yy: K_L = 3·U_1ph3·U_2ph = K

Dd: K_L = U_1phU_2ph = K

Yy: על כל ליפוף נופל מתח הקו מחולק ב-3 בלבד, ולכן דרושות פחות כריכות ופחות בידוד, ואפשר להוציא מוליך אפס בשני הצדדים. החיסרון: עומס חד-מופעי גדול בין מופע למוליך האפס בצד המשני אינו מוצא בצד הראשוני דרך מתאימה לחזור (אין מוליך אפס ואין משולש), ולכן מתחי המופעים נעשים לא שווים. משום כך מותר רק עומס מוגבל על מוליך האפס. שימוש: שנאים קטנים ועומסים סימטריים בקירוב.
Dd: זרם הליפוף קטן פי 3 מזרם הקו, ולכן החיבור מתאים לזרמים גדולים, והמשולש הסגור מפזר עומס לא סימטרי. החיסרון: אין נקודת כוכב ואין מוליך אפס, ולכן אי אפשר לספק לצרכנים מתח של 230 V. שימוש: רשתות תעשייתיות ללא מוליך אפס, המזינות מנועים תלת-מופעיים.

שאלה 5.2: שנאי בחיבור Yyn0, ונתוני השלט שלו: 250 kVA, 6.3 kV/400 V.
א. חשבו את מתח המופע בשני הצדדים.
ב. חשבו את יחס השנאה ואת יחס המתחים הקוויים.
ג. חשבו את זרם הקו ואת זרם המופע בשני הצדדים.

שאלה 5.3: שנאי בחיבור Dd0, ונתוני השלט שלו: 500 kVA, 3.3 kV/690 V. חשבו את יחס השנאה, ואת זרם הקו ואת זרם הליפוף בשני הצדדים.

העשרה: אם בנינו שנאי Dd משלושה שנאים חד-מופעיים ואחד מהם התקלקל, נמשיך לעבוד עם שני השנאים הנותרים בחיבור "משולש פתוח", אבל ההספק נעשה רק פי 3 מן ההספק של שנאי אחד. משלוש יחידות של 100 kVA נקבל 3 · 100 ≈ 173 kVA במקום 300 kVA, כלומר כ-57.7 אחוזים.

חיבור כוכב/משולש Yd וחיבור משולש/כוכב Dy:

החיבור Yd: הראשוני כוכב והמשני משולש

החיבור Dyn: הראשוני משולש והמשני כוכב עם מוליך אפס — החיבור של שנאי החלוקה

כאן שני הצדדים מחוברים בשתי דרכים שונות, ולכן מופיע הגורם 3 בין שני היחסים. נכפול ב-3 או נחלק בו, לפי הצד שבו נמצא הכוכב:

Yd: K_L = 3·U_1phU_2ph = 3·K

Dy: K_L = U_1ph3·U_2ph = K3

Yd: שנאי מוריד מתח בתחנות השנאה שבהן אין צורך במוליך אפס בצד הנמוך, או להזנת רשת תעשייתית ללא מוליך אפס. בתחנת הכוח משמש שנאי מעלה מתח עם כוכב בצד המתח הגבוה (נקודת הכוכב מחוברת לאדמה) ומשולש בצד המחולל, ובסימון הבין-לאומי הוא נכתב YNd11. הכוכב בצד המתח הגבוה מקטין פי 3 את המתח על כל ליפוף, ולכן הבידוד קטן יותר.
Dy: זהו החיבור של שנאי החלוקה, לרוב Dyn11. הכוכב עם מוליך האפס נותן לצרכן שני מתחים: 400 V בין שני קווים ו-230 V בין קו למוליך האפס. עומס חד-מופעי על מוליך האפס מופיע בצד הראשוני כזרם בליפוף משולש אחד בין שני קווים, וחוזר דרך הרשת ללא בעיה, ולכן חיבור זה עומד היטב בעומס לא סימטרי.

דוגמה 5.2

שנאי חלוקה בחיבור Dyn11, ונתוני השלט שלו: 400 kVA, 20 kV/400 V, 50 Hz.
א. נחשב את מתח המופע בשני הצדדים.
ב. נחשב את יחס השנאה ואת יחס המתחים הקוויים.
ג. נחשב את זרמי הקו והמופע הנקובים בשני הצדדים.
ד. מספר הכריכות של הליפוף הראשוני על כל עמודה הוא N₁ = 2000. נחשב את מספר הכריכות של הליפוף המשני ואת השטף המרבי בעמודה.

פתרון:

א. הראשוני במשולש, והמשני בכוכב:

U_1ph = U_1L = 20000 V

U_2ph = U_2L3 = 4003 = 230.94 V

ב. יחס השנאה הוא היחס בין שני מתחי המופע, ויחס המתחים הקוויים — משלט הנתונים:

K = U_1phU_2ph = 20000230.94 = 86.6

K_L = U_1LU_2L = 20000400 = 50 = K3

ג. בצד הראשוני (המשולש) זרם הקו מתפצל לשני ליפופים:

I_1n = I_1L = S_n3·U_1n = 400·10³3 · 20·10³ = 11.547 A

I_1ph = I_1L3 = 11.5473 = 6.667 A

בצד המשני (הכוכב) זרם הליפוף הוא זרם הקו:

I_2n = I_2L = I_2ph = S_n3·U_2n = 400·10³3 · 400 = 577.35 A

בדיקה: 3·U_2ph·I_2ph = 3 · 230.94 · 577.35 ≈ 400 kVA.

ד. יחס הכריכות הוא K, כי שני הליפופים נמצאים על אותה עמודה. ומחוק פארדיי לליפוף הראשוני:

N₂ = N₁K = 200086.6 = 23.09 ≈ 23

Φ_max = U_1ph4.44·f·N₁ = 200004.44 · 50 · 2000 = 0.045 Wb

I_1n = 11.55 A , I_2n = 577.35 A

שאלה 5.4: שנאי בחיבור Yd, 160 kVA, מוזן מרשת של 400 V ומזין רשת תעשייתית שמתח הקו בה 690 V, ללא מוליך אפס.
א. חשבו את מתח הליפוף בכל צד.
ב. חשבו את יחס השנאה ואת יחס המתחים הקוויים.
ג. חשבו את זרם הקו ואת זרם הליפוף בשני הצדדים.

▶ניסוי חי — השנאי התלת-מופעינבחר את החיבור של הצד הראשוני ושל הצד המשני, נשנה את יחס הכריכות ואת ההספק, ונראה כיצד יחס המתחים הקוויים נפרד מיחס השנאה.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#three

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#three

חיבור משולש/זיגזג Dz:

חיבור זיגזג: חיבור של הליפופים המשניים: הליפוף המשני על כל עמודה מחולק לשני חצאים שווים. כל מופע משני מורכב מחצי ליפוף על העמודה שלו, המחובר בטור לחצי ליפוף על עמודה אחרת בכיוון ליפוף הפוך. אחר כך מחברים את שלושת המופעים בכוכב, וממנו יוצא מוליך האפס n.

החיבור Dzn: ההדק u מקבל חצי ליפוף מן העמודה U וחצי ליפוף מן העמודה W. הקו האופקי חוצה את שני הקווים המשופעים ללא חיבור

כל מופע מורכב משני פאזורים בצבעים של שתי עמודות שונות, והקו המקווקו הוא מתח המופע

המתחים של שני חצאי הליפוף שמרכיבים את המופע נמצאים על שתי עמודות שונות, ולכן ביניהם 120°. ומכיוון שהחצי השני מחובר בכיוון הפוך, מחסרים אותם כפאזורים, בדיוק כמו שמחשבים את מתח הקו בכוכב. אם המתח על חצי ליפוף הוא U_½:

חיבור זיגזג (הצד המשני)

U_2ph = 3·U_½

U_½ = U_1ph2·K

Dz: K_L = 2·K3

סימן	משמעות	יחידת מידה
U_½	המתח על חצי הליפוף המשני בעמודה אחת	[V]
K	יחס השנאה N₁N₂, ו-N₂ הוא מספר הכריכות של הליפוף המשני השלם בעמודה אחת (שני החצאים יחד)	—
U_2ph	מתח המופע המשני, בין ההדק למוליך האפס n	[V]

אילו חיברנו את שני החצאים על אותה עמודה, היינו מקבלים 2·U_½, ובחיבור זיגזג מקבלים רק 3·U_½. לכן חיבור זיגזג דורש יותר כריכות, פי 23 ≈ 1.155, כלומר כ-15.5 אחוזים יותר נחושת מאשר בכוכב. היתרון שלו: הזרם של כל מופע משני עובר בשתי עמודות, ולכן עומס לא סימטרי, ואפילו עומס חד-מופעי על מוליך האפס, מתחלק בין שני מופעים בצד הראשוני, והשטף בעמודות נשאר מאוזן. שימוש: שנאי חלוקה קטנים ברשתות שיש בהן עומסים חד-מופעיים רבים. אותו יתרון קיים בחיבור Yz, ובו K_L = 2·K3.

דוגמה 5.3

שנאי בחיבור Dzn0, ונתוני השלט שלו: 100 kVA, 10 kV/400 V. נחשב את המתח על חצי הליפוף המשני, את יחס השנאה ואת יחס המתחים הקוויים, ואת הזרמים הנקובים.

פתרון:

U_2ph = U_2L3 = 4003 = 230.94 V

U_½ = U_2ph3 = 230.943 = 133.33 V

על הליפוף המשני השלם שעל עמודה אחת (שני החצאים) נופל 2·U_½ = 266.67 V, והראשוני במשולש (U_1ph = 10000 V):

K = U_1ph2·U_½ = 10000266.67 = 37.5

K_L = U_1LU_2L = 10000400 = 25 = 2·K3

הזרמים (במשני זרם הקו עובר בשני החצאים המחוברים בטור):

I_2L = I_2ph = 100·10³3 · 400 = 144.34 A

I_1L = 100·10³3 · 10000 = 5.774 A , I_1ph = 3.333 A

K = 37.5 , K_L = 25

סיכום החיבורים:

החיבור	מתח ליפוף ראשוני	מתח ליפוף משני	K_L	מוליך אפס במשני	שימוש אופייני
Yy	U_1L3	U_2L3	K_L = K	מוגבל	שנאים קטנים
Dd	U_1L	U_2L	K_L = K	לא	זרמים גדולים
Yd	U_1L3	U_2L	K_L = 3·K	לא	תחנות השנאה
Dy	U_1L	U_2L3	K_L = K3	כן	שנאי חלוקה
Dz	U_1L	U_2L3 (חצי)	K_L = 2·K3	כן	עומסים לא סימטריים

קבוצת חיבור (מספר השעון):

קבוצת חיבור: סימון המתאר את חיבור הליפופים בשני הצדדים, ולצידו מספר בין 0 ל-11 הנקרא מספר השעון. מספר השעון k נותן את הפרש המופע k·30° בין מתח הקו בצד הראשוני לבין מתח הקו המתאים בצד המשני, כשהצד המשני מפגר.

נסרטט את מתח הקו הראשוני כמחוג ארוך המצביע על השעה 12, ואת מתח הקו המשני כמחוג קצר. השעה שעליה מצביע המחוג הקצר היא מספר השעון, וכל שעה שווה ל-360°12 = 30°.

Dyn11: פיגור של 330°, כלומר הצד המשני מקדים ב-30°

Dyn5: הצד המשני מפגר ב-150°

מדוע יש בכלל הפרש מופע? בחיבור Dy המתח על ליפוף המשולש הוא מתח קו, והמתח על ליפוף הכוכב הוא מתח מופע. שני הליפופים נמצאים על אותה עמודה, ולכן המתחים שלהם באותו מופע, אבל בכוכב יש 30° בין מתח הקו למתח המופע. לכן בחיבורים Dy ו-Yd מספר השעון אי-זוגי (1, 5, 7, 11), וב-Yy וב-Dd הוא זוגי, לרוב 0 או 6. דוגמאות: Yyn0, Dd0 ו-Dzn0 — ללא הפרש מופע; Dyn5 — 150°; Dyn11 ו-Yd11 — 330°.

הערה: מספר השעון חשוב לנו במיוחד כשמחברים שני שנאים במקביל: קבוצת החיבור חייבת להיות זהה, אחרת הפרש המופע בין שני המתחים המשניים גורם לזרם גדול מאוד בין השנאים.

שאלה 5.5: על שלט של שנאי כתוב Dyn5.
א. מה פירוש כל חלק בסימון?
ב. מהו הפרש המופע בין מתחי הקו בשני הצדדים?

העשרה: עבודה במקביל:

עבודה במקביל: חיבור של שני שנאים או יותר לאותה רשת ראשונית ולאותה רשת משנית, כך שהם מזינים את העומס יחד. עושים זאת כדי להגדיל את ההספק בלי להחליף את השנאי הקיים, או כדי להמשיך בהזנה בזמן תחזוקה של אחד השנאים.

תנאים לחיבור במקביל:

אותם מתחים נקובים בשני הצדדים (אותו יחס השנאה), אחרת יזרום בין השנאים זרם סחרור גם ללא עומס.
אותה קבוצת חיבור ואותו סדר מופעים, אחרת ייווצר הפרש מופע בין שני המתחים המשניים, וזה דומה לקצר.
מתח קצר קרוב (מתח הקצר הנקוב באחוזים), כדי שהעומס יתחלק לפי יחס ההספקים הנקובים. ערך אופייני: ההפרש אינו עולה על 10 אחוזים מן הערך הממוצע.

אם מתחי הקצר שונים, השנאי בעל מתח הקצר הקטן יותר לוקח חלק גדול מחלקו היחסי. העומס מתחלק ביחס S_nU_k% של כל שנאי, ומקדמי ההעמסה עומדים ביחס הפוך למתחי הקצר. נסמן את השנאים I ו-II, כמו בנוסחאון:

שנאים במקביל

S_IS_II = S_nIS_nII·U_kII%U_kI%

S_IS_II = Z_kIIZ_kI

S_A = S_tΣ S_nmU_km%·S_nAU_kA%

S_t = S_I + S_II

β_Iβ_II = U_kII%U_kI%

סימן	משמעות	יחידת מידה
S_I , S_II	ההספק המדומה שמוסר השנאי I והשנאי II	[VA]
S_nI , S_nII	ההספק הנקוב של כל שנאי	[VA]
U_kI% , U_kII%	מתח הקצר הנקוב של כל שנאי באחוזים	—
Z_kI , Z_kII	עכבת הקצר של כל שנאי (מועברת לאותו צד)	[Ω]
S_A	ההספק המדומה ששנאי כלשהו A מוסר לצרכנים	[VA]
S_nA , U_kA%	ההספק הנקוב ומתח הקצר באחוזים של השנאי A	—
Σ	סכום על כל השנאים המחוברים במקביל: m = 1 … n	—
S_t	ההספק המדומה שמספקים כל השנאים יחד לצרכן (העומס)	[VA]
β_I , β_II	מקדם ההעמסה של כל שנאי: β = SS_n	—

למשל: שנאי של 250 kVA עם מתח קצר של 4 אחוזים ושנאי של 400 kVA עם מתח קצר של 5 אחוזים מזינים יחד 600 kVA. נקבל S_I = 263.2 kVA, כלומר β_I = 1.05 — השנאי הראשון מועמס מעל להספק הנקוב שלו, אף שהעומס קטן מסכום שני ההספקים.

▶ניסוי חי — שני שנאים במקבילנשנה את ההספק הנקוב ואת מתח הקצר של כל שנאי ונראה כיצד העומס מתחלק ביניהם, ואיזה הספק אי אפשר לנצל.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#parallel

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#parallel

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
סכום השטפים בליבה המשותפת	Φ_U + Φ_V + Φ_W = 0
יחס השנאה (יחס הכריכות)	K = N₁N₂ = U_1phU_2ph = I_2phI_1ph
יחס המתחים הקוויים	K_L = U_1LU_2L
חיבור כוכב	U_L = 3·U_ph , I_L = I_ph
חיבור משולש	U_L = U_ph , I_L = 3·I_ph
הספק נקוב	S_n = 3·U_L·I_L = 3·U_ph·I_ph
זרם נקוב	I_1n = S_n3·U_1n , U_1n = U_1L
הספק הכניסה	P₁ = 3·U_1n·I₁·cos φ₁
החיבורים Yy ו-Dd	K_L = K
החיבור Yd	K_L = 3·K
החיבור Dy	K_L = K3
החיבור Dz	K_L = 2·K3
מספר השעון	φ = k·30°
חלוקת העומס בעבודה במקביל (העשרה)	S_IS_II = S_nIS_nII·U_kII%U_kI%

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
שנאי תלת-מופעי	Three-phase transformer	المحوّل ثلاثي الطور
צירוף של שלושה שנאים חד-מופעיים	Bank of single-phase transformers	تركيبة من ثلاثة محوّلات أحادية الطور
ליבה משותפת	Common core	نواة مشتركة (قلب مشترك)
שנאי בעל שלוש עמודות	Three-limb (core-type) transformer	محوّل ذو ثلاثة أعمدة
עמודה · עול	Limb · yoke	العمود · النير
חיבור כוכב · חיבור משולש	Star (wye) · delta connection	ربط النجمة · ربط المثلث
חיבור זיגזג	Zigzag (interconnected star)	الربط المتعرّج (زِگزاگ)
נקודת הכוכב · מוליך האפס	Star point · neutral	نقطة النجمة · الموصل المحايد
מתח קו (מתח שלוב) · מתח מופע (מתח פאזי)	Line voltage · phase voltage	جهد الخط (الجهد بين طورين) · جهد الطور
זרם קו (זרם שלוב) · זרם מופע (זרם פאזי)	Line current · phase current	تيار الخط · تيار الطور
יחס השנאה (יחס הכריכות, מקדם השנאה, תמסורת השנאי)	Turns ratio	نسبة التحويل (نسبة اللفّات)
יחס המתחים הקוויים	Line-voltage ratio	نسبة جهود الخط
הספק נקוב · זרם נקוב	Rated power · rated current	القدرة الاسمية · التيار الاسمي
שנאי חלוקה	Distribution transformer	محوّل التوزيع
קבוצת חיבור · מספר השעון	Vector group · clock number	مجموعة التوصيل · رقم الساعة
משולש פתוח	Open delta (V–V)	المثلث المفتوح
עבודה במקביל	Parallel operation	العمل على التوازي
מתח קצר	Short-circuit voltage	جهد القصر

שאלות לתרגול:

הסבירו מדוע שנאי תלת-מופעי בעל ליבה משותפת אינו זקוק לעמודת חזרה, ומדוע יש בו פחות ברזל מאשר בשלושה שנאים חד-מופעיים.

תשובות: סכום שלושת השטפים הוא אפס בכל רגע, ולכן השטף של כל עמודה חוזר דרך שתי העמודות האחרות. אין צורך בעמודות חזרה, וכך קטנים הברזל, המשקל והפסדי הברזל

ציינו שני יתרונות ושני חסרונות של בניית שנאי תלת-מופעי משלושה שנאים חד-מופעיים, בהשוואה לשנאי בעל ליבה משותפת.

תשובות: יתרונות: יחידת רזרבה בשליש מן ההספק בלבד, החלפה של היחידה התקולה בלבד, הובלה קלה. חסרונות: יותר ברזל, משקל ומחיר, הפסדי ברזל גדולים יותר, יותר מקום

השטף המרבי בכל אחת מעמודות שנאי בעל ליבה משותפת הוא 30 mWb. חשבו את Φ_U, Φ_V ו-Φ_W ברגע ωt = 150°, ובדקו שסכומם אפס.

תשובות: Φ_U = 15 mWb, Φ_V = 15 mWb, Φ_W = −30 mWb, והסכום אפס

שנאי בחיבור Yyn0, 160 kVA, 11 kV/400 V.
א. חשבו את מתח הליפוף בשני הצדדים.
ב. חשבו את יחס השנאה.
ג. חשבו את הזרמים הנקובים.

תשובות: א. U_1ph = 6350.9 V, U_2ph = 230.94 V. ב. K = K_L = 27.5. ג. I_1L = 8.4 A, I_2L = 230.9 A

שנאי בחיבור Dd0, 630 kVA, 6.3 kV/690 V. חשבו את זרם הקו ואת זרם הליפוף בשני הצדדים.

תשובות: I_1L = 57.74 A, I_1ph = 33.33 A, I_2L = 527.1 A, I_2ph = 304.3 A

שנאי תלת-מופעי בחיבור Yd מחובר לרשת של 400 V, ויחס הכריכות שלו K = 0.4.
א. חשבו את מתח הליפוף הראשוני.
ב. חשבו את מתח הקו בצד המשני.
ג. חשבו את יחס המתחים הקוויים.
ד. האם השנאי מעלה מתח או מוריד מתח?

תשובות: א. U_1ph = 230.94 V. ב. U_2L = 577.35 V. ג. K_L = 0.693. ד. מעלה מתח

שנאי חלוקה בחיבור Dyn11, 800 kVA, 33 kV/400 V.
א. חשבו את מתח המופע בצד המשני.
ב. חשבו את יחס השנאה ואת יחס המתחים הקוויים.
ג. חשבו את הזרם במוליך הקו ובליפוף בשני הצדדים.

תשובות: א. U_2ph = 230.94 V. ב. K = 142.89, K_L = 82.5. ג. I_1L = 14 A, I_1ph = 8.08 A, I_2L = I_2ph = 1154.7 A

שנאי בחיבור Dyn11, 11 kV/400 V, 50 Hz. מספר הכריכות של הליפוף הראשוני על כל עמודה הוא 1650. חשבו את יחס השנאה, את מספר הכריכות של הליפוף המשני (עגלו למספר שלם) ואת השטף המרבי בעמודה.

תשובות: K = 47.63, N₂ ≈ 35, Φ_max = 0.03 Wb

שנאי בחיבור Dzn0, 6 kV/400 V.
א. חשבו את המתח על חצי הליפוף המשני.
ב. חשבו את יחס השנאה K ואת יחס המתחים הקוויים.
ג. פי כמה יותר כריכות דרושות לליפוף המשני בהשוואה לחיבור Dyn עבור אותם מתחים?

תשובות: א. U_½ = 133.33 V. ב. K = 22.5, K_L = 15. ג. פי 23 ≈ 1.155

10.

שנאי בחיבור Yy שמתחיו 10 kV/400 V. חיברנו מחדש את הליפופים המשניים מכוכב למשולש, ולא שינינו דבר נוסף.
א. האם המתח על הליפוף המשני השתנה?
ב. מהו מתח הקו החדש בצד המשני?
ג. מהו יחס המתחים הקוויים החדש?

תשובות: א. לא, הוא נשאר 230.94 V. ב. U_2L = 230.94 V. ג. K_L = 43.3

11.

באיור שלושה שנאים חד-מופעיים.
א. סרטטו את החיבורים הדרושים לקבלת שנאי תלת-מופעי בחיבור Yd.
ב. המתח של כל ליפוף ראשוני הוא 230 V, והמתח של כל ליפוף משני הוא 115 V. חשבו את מתחי הקו בשני הצדדים.

תשובות: א. U2, V2, W2 יחד בנקודת הכוכב, ו-U1, V1, W1 לרשת; במשני: u2 עם v1, v2 עם w1, w2 עם u1. ב. U_1L = 398.4 V, U_2L = 115 V

12.

על השלטים של שני שנאים כתוב: Dyn11 ו-Dyn5, ולשניהם אותם מתחים נקובים.
א. מהו הפרש המופע בין מתחי הקו המשניים של שני השנאים?
ב. האם מותר לחבר אותם במקביל?

תשובות: א. 180°. ב. לא, כי קבוצת החיבור שונה

13.

(העשרה) שני שנאים במקביל: השנאי I: 160 kVA ומתח קצר של 4 אחוזים, והשנאי II: 250 kVA ומתח קצר של 6 אחוזים. העומס S_t = 350 kVA.
א. חשבו את ההספק של כל שנאי ואת מקדם ההעמסה שלו.
ב. מהו העומס הגדול ביותר המותר?

תשובות: א. S_I = 171.4 kVA, β_I = 1.07; S_II = 178.6 kVA, β_II = 0.71. ב. S_t,max = 326.7 kVA

תשובות סופיות לשאלות הפרק

5.1 א. כי סכום שלושת השטפים הוא אפס בכל רגע, והשטף של כל עמודה חוזר דרך שתי העמודות האחרות. ב. בצירוף: יחידה אחת של 250 kVA; בליבה המשותפת: שנאי שלם של 750 kVA

5.2 א. U_1ph = 3637.3 V, U_2ph = 230.94 V. ב. K = K_L = 15.75. ג. I_1L = I_1ph = 22.91 A, I_2L = I_2ph = 360.8 A

5.3 K = K_L = 4.78; I_1L = 87.48 A, I_1ph = 50.51 A; I_2L = 418.4 A, I_2ph = 241.5 A

5.4 א. U_1ph = 230.94 V, U_2ph = 690 V. ב. K = 0.335, K_L = 0.58 (מעלה מתח). ג. I_1L = I_1ph = 230.9 A, I_2L = 133.9 A, I_2ph = 77.3 A

5.5 א. D: הראשוני משולש, y: המשני כוכב, n: מוליך האפס יוצא החוצה, 5: מספר השעון. ב. 150°, המשני מפגר

שאלות בגרות לפרק 5

מתרגלים את חומר הפרק בשאלות מבנק השאלות של בחינת הבגרות בהמרת אנרגיה, שאלון 848589. השאלות באתר כלשונן בבחינה, ולכל שאלה פתרון מלא, שלב אחר שלב, החבוי מאחורי הכפתור "הצג את הפתרון" — פותרים קודם לבד ורק אחר כך בודקים. השאלות המתאימות לפרק הזה נמצאות בדף "שנאים":

מספר השאלה	הנושא
10	הרכבת שנאי תלת-מופעי ויחס ההשנאה
11	חיבור משולש/כוכב: מתחים וזרמים
12	זרמים נקובים ויחסי השנאה
18	חיבור שני שנאים במקביל (העשרה)

בנק השאלות עם הפתרונות: fahed-lab.com/practice/energy-848589/transformers

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.