פרק 7

סכימת התמורה והפעולה של מנוע השראה

כיתה י״ב · 12 שעות לימוד

בפרק הקודם הכרנו את המבנה של מכונת השראה ואת עקרון פעולתה: השדה המגנטי המסתובב משרה זרמים ברוטור, ונוצר מומנט שמסובב את המנוע במהירות נמוכה מעט מן המהירות הסינכרונית. בפרק זה נתאר את המנוע בסכימת תמורה הדומה לזו של השנאי, נחשב בעזרתה את הגדלים של הרוטור, נעקוב אחר ההספק מן הרשת עד הציר, ולבסוף נלמד את האופיין המכני ואת נקודותיו החשובות: מומנט ההתנעה, המומנט המרבי והמומנט הנקוב.

בסוף הפרק הזה נדע:

מנוע השראה דומה לשנאי שהליפוף המשני שלו מסתובב; נסרטט את סכימת התמורה שלו למופע.
ההתנגדות R'₂·1 − ss בסכימת התמורה מייצגת את ההספק המכני של המנוע.
נחשב את תדירות זרמי הרוטור f₂ = f₁·s, את הכא״מ המושרה E_2sph = E_20ph·s ואת הזרם ברוטור.
נסביר מדוע זרם ההתנעה גדול ומקדם ההספק בהתנעה קטן.
נתאר את פעולת המנוע בריקם ובעומס, נסרטט את תרשים זרימת ההספק ונחשב בעזרתו את ההפסדים, את המומנט ואת הנצילות.
נסרטט את האופיין המכני M = f(n₂) ו-M = f(s), ונסמן עליו את M_st, M_k, s_k, M_n ואת תחום העבודה היציב.
נחשב את המומנט הנקוב, את המומנט המרבי ואת החליקה הקריטית, ונשתמש בקירוב הלינארי סמוך לנקודת העבודה.

סכימת התמורה של מכונת השראה (Equivalent Circuit)

מנוע השראה כשנאי בעל משני מסתובב:

נזכיר כיצד פועל מנוע השראה: ליפופי הסטטור מחוברים לרשת ויוצרים שדה מגנטי מסתובב. השדה חותך את מוליכי הרוטור ומשרה בהם כא״מ, ומכיוון שמעגל הרוטור סגור, זורם בו זרם. זו בדיוק דרך הפעולה של שנאי: האנרגיה עוברת מן הליפוף הראשוני אל הליפוף המשני באמצעות השטף המגנטי המשותף, בלי חיבור חשמלי ביניהם. ליפופי הסטטור הם "הליפוף הראשוני", וליפופי הרוטור הם "הליפוף המשני".

כאשר הרוטור נייח, כלומר ברגע ההתנעה, מנוע ההשראה הוא שנאי רגיל שהליפוף המשני שלו מקוצר:

רוטור נייח: שנאי שהליפוף המשני שלו (הרוטור) מקוצר דרך ההתנגדות שלו R₂ וההיגב שלו X₂₀

הערה: המנוע שונה מן השנאי בשני דברים: מרווח האוויר גורם לכך שזרם המגנוט במנוע גדול בהרבה מאשר בשנאי, וסיבוב הרוטור גורם לכך שהתדירות והכא״מ ברוטור תלויים בחליקה.

מעגל הרוטור בחליקה s:

כאשר הרוטור מסתובב במהירות n₂, מהירות השדה ביחס אליו היא רק n₁ − n₂. לכן השדה חותך את מוליכי הרוטור לאט יותר, ושלושה גדלים ברוטור משתנים ביחס לחליקה s (החישובים בסעיף הבא):

התדירות: f₂ = f₁·s.
הכא״מ המושרה: E_2sph = E_20ph·s, כאשר E_20ph הוא הכא״מ כשהרוטור נייח.
ההיגב ההשראי: X_2s = 2π·f₂·L₂ = X₂₀·s, כאשר X₂₀ הוא ההיגב בתדירות f₁.

לעומת זאת, ההתנגדות R₂ אינה תלויה בתדירות ונשארת קבועה. נכתוב את הזרם ברוטור לפי חוק אוהם, ואחר כך נחלק את המונה ואת המכנה ב-s:

I_2ph = E_2sphR₂² + X_2s² = E_20ph·sR₂² + (X₂₀·s)²

I_2ph = E_20ph(R₂s)² + X₂₀²

התוצאה השנייה חשובה מאוד: נקבל אותו זרם אם נדמיין רוטור נייח, שתדירותו f₁, הכא״מ שלו E_20ph וההיגב שלו X₂₀, אבל ההתנגדות שלו R₂s במקום R₂:

הרוטור האמיתי: התדירות, הכא״מ וההיגב תלויים בחליקה

מעגל התמורה שלו: התדירות f₁, וכל התלות בחליקה עברה להתנגדות R₂s

בצעד הזה "עצרנו" את הרוטור: המנוע נעשה שנאי נייח שעומסו התנגדות משתנה R₂s, ואפשר לחבר אותו למעגל הסטטור כמו בשנאי.

סכימת התמורה למופע:

סכימת התמורה: מעגל חשמלי של מופע אחד של המנוע, שמתנהג מצד הרשת בדיוק כמו המנוע: הוא צורך אותו זרם באותו מקדם הספק וצורך אותו הספק. נקרא גם "מעגל תמורה". פותרים אותו למופע אחד, ואחר כך מכפילים את ההספקים ב-3.

סכימת התמורה של מופע אחד של מנוע השראה. משמאל: הסטטור וענף המגנוט; מימין: הרוטור, מועבר לסטטור

סמל	פירוש
R₁, X₁	ההתנגדות וההיגב ההשראי של מופע הסטטור. ב-R₁ מתבזבזים הפסדי הנחושת בסטטור ΔP_Cu1
R₀, X₀	ענף המגנוט: ב-R₀ מתבזבזים הפסדי הברזל ΔP_Fe, ו-X₀ צורך את זרם המגנוט הדרוש ליצירת השדה המסתובב
X'₂₀	ההיגב ההשראי של הרוטור הנייח, מועבר לסטטור
R'₂s	התנגדות הרוטור מחולקת בחליקה, מועברת לסטטור. מייצגת את הפסדי הנחושת ברוטור יחד עם ההספק המכני

הערה: הגרש (′) פירושו שהערך מועבר לסטטור, בדיוק כפי שבשנאי העברנו את ערכי הליפוף המשני לצד הראשוני. המתח של הסכימה הוא מתח המופע: בחיבור כוכב U_1ph = U_L3, ובחיבור משולש U_1ph = U_L. בגלל מרווח האוויר X₀ קטן יחסית, ולכן זרם הריקם במנוע גדול: ערך אופייני 25 עד 50 אחוז מן הזרם הנקוב, לעומת אחוזים ספורים בלבד בשנאי.

פיצול ההתנגדות R′₂/s:

ההתנגדות R'₂s אינה רכיב ממשי אחד. נכתוב אותה כסכום של שתי התנגדויות:

R'₂s = R'₂ + R'₂·1 − ss

ההתנגדות הראשונה, R'₂, היא ההתנגדות הממשית של הרוטור, ובה ההספק הופך לחום: הפסדי הנחושת ברוטור. ההתנגדות השנייה "מדומה": ההספק בה שווה להספק המכני שהמנוע מוסר לעומס.

הספק המעבר: ההספק שעובר מן הסטטור אל הרוטור דרך מרווח האוויר, באמצעות השדה המסתובב. הסמל: P_em. נקרא גם "הספק אלקטרומגנטי" (העובר מהסטטור לרוטור).

בסכימת התמורה זהו ההספק בהתנגדות R'₂s, לשלושה מופעים. נחלק אותו בין שתי ההתנגדויות:

הספק המעבר, הפסדי נחושת ברוטור, הספק מכני

P_em = 3·I'_2ph²·R'₂s

ΔP_Cu2 = 3·I'_2ph²·R'₂ = s·P_em

P_mech = 3·I'_2ph²·R'₂·1 − ss = P_em·(1 − s)

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_em	הספק המעבר (ההספק המועבר לרוטור)	[W]
ΔP_Cu2	הפסדי הנחושת ברוטור	[W]
P_mech	ההספק המכני שהמנוע מפיק	[W]
I'_2ph	הזרם ברוטור בכל מופע (מועבר לסטטור)	[A]

נסיק כלל פשוט וחשוב: הספק המעבר מתחלק ביחס החליקה. החלק s הופך לחום ברוטור, והחלק (1 − s) הופך להספק מכני. לכן המנוע עובד בנצילות טובה רק כאשר החליקה קטנה.

דוגמה 7.1

בסכימת התמורה של מנוע השראה: R'₂ = 0.5 Ω, והמנוע עובד בחליקה s = 0.04. הזרם ברוטור, מועבר לסטטור, הוא I'_2ph = 10 A בכל מופע. נחשב:
א. את ההתנגדות R'₂s ואת התנגדות העומס המכני.
ב. את P_em, ΔP_Cu2 ו-P_mech.

פתרון:

א. R'₂s = 0.50.04 = 12.5 Ω, ומכאן התנגדות העומס המכני R'₂·1 − ss = 12.5 − 0.5 = 12 Ω.

ב. הספק המעבר לשלושה מופעים, ואחר כך חלוקתו ביחס החליקה:

P_em = 3·I'_2ph²·R'₂s = 3 · 10² · 12.5 = 3750 W

ΔP_Cu2 = s·P_em = 0.04 · 3750 = 150 W

P_mech = P_em·(1 − s) = 3750 · 0.96 = 3600 W

P_mech = 3600 W

שאלה 7.1: מתי ההתנגדות R'₂·1 − ss שווה לאפס, ומתי היא גדולה מאוד? מה המשמעות של כל אחד מן המצבים?

תדירות זרמי הרוטור, כא״מ מושרה ברוטור, זרם ברוטור (Rotor Frequency, EMF and Current)

תדירות זרמי הרוטור וכא״מ מושרה:

כל מוליך ברוטור "רואה" את הקטבים חולפים לידו במהירות היחסית n₁ − n₂, וכל זוג קטבים יוצר בו מחזור שלם של הכא״מ המושרה. לכן תדירות זרמי הרוטור היא f₂ = p·(n₁ − n₂)60 = f₁·s. בשנאי למדנו ש-E = 4.44·f·N·Φ_max. ברוטור נייח התדירות היא f₁ ונקבל E_20ph, וכאשר הרוטור מסתובב, השטף Φ_max נשאר בקירוב כפי שהיה, אבל התדירות נעשית f₂:

תדירות זרמי הרוטור, כא״מ מושרה ברוטור

f₂ = f₁·s

E_20ph = 4.44·f₁·N₂·Φ_max·K₂

E_2sph = 4.44·f₂·N₂·Φ_max·K₂ = E_20ph·s

סימן	משמעות	יחידת מידה
f₂ , f₁	תדירות זרמי הרוטור, ותדירות הרשת	[Hz]
E_2sph	הכא״מ המושרה במופע הרוטור בחליקה s	[V]
E_20ph	הכא״מ במופע הרוטור כשהרוטור נייח (s = 1), או כשמעגלו פתוח	[V]
N₂ , K₂	מספר הכריכות במופע הרוטור, ומקדם הליפוף של הרוטור	—
s	החליקה	—

הערה: מקדם הליפוף K מביא בחשבון שכריכות המופע מפוזרות בכמה חריצים, ולכן הכא״מ שלהן אינו באותו מופע בדיוק. בסטטור: E_1ph = 4.44·f₁·N₁·Φ_max·K₁, כאשר K₁ ≈ 0.98; ברוטור K₂ הוא 0.97 עד 0.98. בשנאי אין מקדם כזה, כי כל כריכות הליפוף מקיפות את אותו שטף.

הערה: בעומס הנקוב תדירות הרוטור היא הרץ ספורים בלבד, ולכן מזניחים את הפסדי הברזל ברוטור, ו-R₀ מופיע בסכימת התמורה בצד הסטטור.

שאלה 7.2: מנוע השראה בעל שישה קטבים מחובר לרשת 50 Hz, ותדירות זרמי הרוטור 2 Hz. חשבו את החליקה ואת מהירות המנוע.

זרם ברוטור:

זרם ברוטור

I_2ph = E_20ph(R₂s)² + X₂₀²

I_2ph = E_2sphR₂² + (X₂₀·s)²

cos φ₂ = R₂R₂² + (X₂₀·s)²

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_2ph	הזרם במופע הרוטור	[A]
E_20ph , E_2sph	הכא״מ במופע הרוטור: כשהוא נייח, ובחליקה s	[V]
R₂	התנגדות מופע הרוטור	[Ω]
X₂₀	ההיגב ההשראי של מופע הרוטור הנייח (בתדירות f₁)	[Ω]
φ₂	הפרש המופע בין E_2sph ל-I_2ph	[°]

דוגמה 7.2

מנוע השראה בעל ארבעה קטבים ורוטור מלופף, מחובר לרשת 50 Hz. נתוני מופע הרוטור: E_20ph = 120 V, R₂ = 0.15 Ω, X₂₀ = 0.9 Ω. נחשב את התדירות, הכא״מ, ההיגב, הזרם ומקדם ההספק ברוטור:
א. בהתנעה.
ב. בעומס הנקוב, n₂ = 1440 rpm.
ג. בריקם, n₂ = 1492.5 rpm.

פתרון:

ארבעה קטבים פירושם p = 2, ולכן n₁ = 60 · 502 = 1500 rpm.

א. בהתנעה n₂ = 0 ו-s = 1, וכל הגדלים בערכם המלא:

f₂ = f₁·s = 50 Hz

E_2sph = E_20ph·s = 120 · 1 = 120 V

X_2s = X₂₀·s = 0.9 · 1 = 0.9 Ω

I_2ph = 1200.15² + 0.9² = 131.5 A

cos φ₂ = 0.150.15² + 0.9² = 0.164

ב. ב-n₂ = 1440 rpm החליקה היא s = 1500 − 14401500 = 0.04:

f₂ = f₁·s = 2 Hz

E_2sph = E_20ph·s = 120 · 0.04 = 4.8 V

X_2s = X₂₀·s = 0.9 · 0.04 = 0.036 Ω

I_2ph = 4.80.15² + 0.036² = 31.1 A

cos φ₂ = 0.150.15² + 0.036² = 0.972

ג. באותה דרך נחשב את מצב הריקם (s = 0.005), ונרכז את התוצאות בטבלה:

מצב	s	f₂ [Hz]	E_2sph [V]	X_2s [Ω]	I_2ph [A]	cos φ₂
התנעה	1	50	120	0.9	131.5	0.164
עומס נקוב	0.04	2	4.8	0.036	31.1	0.972
ריקם	0.005	0.25	0.6	0.0045	4	1

הזרם ברוטור בהתנעה גדול פי 4.23 מן הזרם בעומס הנקוב: הכא״מ גדול פי 25, אבל גם העכבה גדולה פי 5.91.

I_2stI_2n = 4.23

הזרם ברוטור בדוגמה כפונקציה של המהירות: גדול מאוד בהתנעה, ויורד בחדות סמוך למהירות הסינכרונית

מן הדוגמה נבין שתי תופעות חשובות בהתנעה:

זרם ההתנעה גדול. הכא״מ ברוטור מרבי (E_20ph), ומה שמגביל את הזרם הוא רק העכבה הקטנה R₂² + X₂₀². הזרם הזה משתקף, כמו בשנאי, כזרם גדול בסטטור: זרם ההתנעה I_st, ערך אופייני 5 עד 8 פעמים הזרם הנקוב במנוע כלוב.
מקדם ההספק בהתנעה קטן. ההיגב X₂₀ גדול בהרבה מ-R₂, ולכן הזרם מפגר בזווית גדולה. רוב הזרם הזה אינו יוצר מומנט, ולכן מומנט ההתנעה אינו המומנט הגדול ביותר של המנוע, אף שזרם ההתנעה הוא הזרם הגדול ביותר.

שאלה 7.3: במנוע השראה בעל רוטור מלופף: E_20ph = 90 V, R₂ = 0.2 Ω, X₂₀ = 1 Ω לכל מופע. חשבו את הזרם ברוטור ואת מקדם ההספק שלו:
א. בהתנעה.
ב. בחליקה s = 0.05.

▶ניסוי חי — החליקה ותדירות הרוטורסימולציה חיה: נשנה את מהירות הרוטור ונראה כיצד משתנים החליקה, תדירות הרוטור, הזרם בו וחלוקת ההספק בין ההפסדים להספק המכני.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#slip

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#slip

פעולת המנוע בריקם, פעולת המנוע בעומס (No-Load and Load Operation)

פעולה בריקם:

בריקם אין עומס על הציר. המנוע צריך רק מומנט קטן כדי להתגבר על החיכוך והאוורור, ולכן הוא מסתובב במהירות קרובה מאוד למהירות הסינכרונית, והחליקה קטנה מאוד. בסכימת התמורה R'₂s גדולה מאוד, ולכן ענף הרוטור כמעט פתוח (I'_2ph ≈ 0). הזרם שהמנוע צורך הוא זרם הריקם I_1L0, והוא בקירוב הזרם של ענף המגנוט: גדול יחסית בגלל מרווח האוויר, ורובו זרם מגנוט, ולכן מקדם ההספק בריקם קטן. ההספק שהמנוע צורך בריקם, P₀, מכסה בקירוב את הפסדי הברזל ואת הפסדי החיכוך והאוורור.

פעולה בעומס:

כאשר מעמיסים את הציר, מומנט העומס גדל, המהירות יורדת מעט והחליקה גדלה. אז E_2sph = E_20ph·s גדל והזרם ברוטור גדל, ולכן מומנט המנוע גדל עד שהוא שווה למומנט העומס: המנוע מסתובב במהירות קבועה חדשה, נמוכה מעט מן הקודמת. הזרם הגדול יותר ברוטור משתקף, כמו בשנאי, כזרם גדול יותר בסטטור. הרכיב הפעיל של הזרם גדל, ולכן מקדם ההספק משתפר.

גודל	בריקם (ערך אופייני)	בעומס נקוב (ערך אופייני)
החליקה s	פחות מאחוז אחד	2 עד 6 אחוזים
המהירות n₂	בקירוב n₁	n_n, נמוכה מעט מ-n₁
הזרם ברוטור I'_2ph	בקירוב אפס	הזרם הנקוב
הזרם בסטטור	I_1L0: כ-25 עד 50 אחוז מ-I_n	I_n
מקדם ההספק cos φ₁	0.1 עד 0.3	0.8 עד 0.9
ההפסדים העיקריים	הפסדי ברזל והפסדי חיכוך ואוורור	כל ההפסדים, ובהם הפסדי הנחושת בסטטור וברוטור

תרשים זרימת הספק:

נעקוב אחר ההספק מן הרשת עד הציר. ההספק הנצרך מן הרשת הוא P₁. בסטטור מתבזבזים הפסדי הנחושת ΔP_Cu1 = 3·I_1ph²·R₁ והפסדי הברזל ΔP_Fe, וסכומם הוא הפסדי הסטטור ΔP_s. השאר, P_em, עובר דרך מרווח האוויר. ברוטור מתבזבזים הפסדי הנחושת ΔP_Cu2, ומן ההספק המכני מחסירים את הפסדי החיכוך והאוורור ΔP_mech, ומקבלים את הספק המוצא P₂ על הציר. זהו ההספק הנקוב הרשום על שלט הנתונים.

תרשים זרימת הספק במנוע השראה: מן ההספק הנצרך מן הרשת P₁ עד הספק המוצא על הציר P₂

זרימת הספק

P₁ = 3·U_L·I_1L·cos φ₁

ΔP_Cu1 = 3·I_1ph²·R₁

P_em = P₁ − ΔP_s , ΔP_s = ΔP_Fe + ΔP_Cu1

ΔP_Cu2 = s·P_em

P_mech = P_em·(1 − s)

P₂ = P_mech − ΔP_mech

η = P₂P₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁ , P_em	ההספק הנצרך מן הרשת, והספק המעבר לרוטור	[W]
P_mech	ההספק המכני	[W]
P₂	הספק המוצא על הציר	[W]
ΔP_Cu1	הפסדי הנחושת בסטטור	[W]
ΔP_Fe	הפסדי הברזל	[W]
ΔP_s	הפסדי הסטטור	[W]
ΔP_Cu2	הפסדי הנחושת ברוטור	[W]
ΔP_mech	הפסדי החיכוך והאוורור	[W]
I_1L , I_1ph	זרם הקו וזרם המופע בסטטור	[A]
η	הנצילות	—

סכום ההפסדים הוא ΔP = ΔP_Cu1 + ΔP_Fe + ΔP_Cu2 + ΔP_mech, ולכן אפשר לכתוב גם η = P₁ − ΔPP₁. לפעמים מוסיפים לסכום הפסדים נוספים קטנים ΔP_add, ומזניחים אותם כשאינם נתונים.

מומנט אלקטרומגנטי ומומנט על הציר:

ההספק P_em עובר דרך מרווח האוויר באמצעות השדה המסתובב, והשדה מסתובב במהירות הסינכרונית. לכן המומנט שהשדה יוצר, המומנט האלקטרומגנטי M_em, שווה ל-P_em מחולק במהירות הזוויתית הסינכרונית ω₁. את המומנט על הציר M₂ נחשב מהספק המוצא וממהירות הציר n₂. ההפרש ביניהם הוא מומנט החיכוך M₀, המתאים להפסדי החיכוך והאוורור.

מומנט אלקטרומגנטי ומומנט על הציר

M_em = 9.55·P_emn₁ = P_emω₁

M₂ = 9.55·P₂n₂ = P₂ω₂

M₀ = 9.55·ΔP_mechn₂

M_em = M₂ + M₀

ω₁ = 2π·n₁60 , ω₂ = 2π·n₂60

סימן	משמעות	יחידת מידה
M_em	המומנט האלקטרומגנטי	[N·m]
M₂	המומנט המכני על הציר; בעומס הנקוב M₂ = M_n	[N·m]
M₀	מומנט החיכוך	[N·m]
ω₁ , ω₂	המהירות הזוויתית הסינכרונית, והמהירות הזוויתית של הציר	[rad/s]
n₁ , n₂	המהירות הסינכרונית, ומהירות הציר	[rpm]

השוויון P_emω₁ = P_mechω₂ נכון, כי P_mech = P_em·(1 − s) ו-ω₂ = ω₁·(1 − s). לכן M_em = P₂ + ΔP_mechω₂ = M₂ + M₀. ההפרש בין M_em ל-M₂ קטן, והוא נובע רק מהפסדי החיכוך והאוורור.

דוגמה 7.3

מנוע השראה תלת-מופעי בעל ארבעה קטבים, ליפופי הסטטור מחוברים בכוכב. המנוע עובד בעומס, ונמדדו בו: U_L = 400 V, I_1L = 14.5 A, cos φ₁ = 0.84, n₂ = 1455 rpm, f₁ = 50 Hz. התנגדות מופע הסטטור R₁ = 0.55 Ω, הפסדי הברזל ΔP_Fe = 210 W, והפסדי החיכוך והאוורור ΔP_mech = 95 W. נחשב:
א. את ההספק הנצרך מן הרשת.
ב. את הפסדי הנחושת בסטטור ואת הספק המעבר לרוטור.
ג. את החליקה ואת הפסדי הנחושת ברוטור.
ד. את ההספק המכני ואת הספק המוצא.
ה. את הנצילות.
ו. את המומנט האלקטרומגנטי ואת המומנט על הציר.

פתרון:

א. ההספק הנצרך מן הרשת:

P₁ = 3·U_L·I_1L·cos φ₁ = 3 · 400 · 14.5 · 0.84 = 8438.6 W

ב. בחיבור כוכב I_1ph = I_1L:

ΔP_Cu1 = 3·I_1ph²·R₁ = 3 · 14.5² · 0.55 = 346.9 W

P_em = P₁ − ΔP_Cu1 − ΔP_Fe = 8438.6 − 346.9 − 210 = 7881.6 W

ג. המהירות הסינכרונית n₁ = 1500 rpm, ולכן:

s = n₁ − n₂n₁ = 1500 − 14551500 = 0.03

ΔP_Cu2 = s·P_em = 0.03 · 7881.6 = 236.4 W

ד. ההספק המכני והספק המוצא:

P_mech = P_em·(1 − s) = 7881.6 · 0.97 = 7645.2 W

P₂ = P_mech − ΔP_mech = 7645.2 − 95 = 7550.2 W

ה. הנצילות:

η = P₂P₁ = 7550.28438.6 = 0.895

ו. שתי המהירויות הזוויתיות והמומנטים:

ω₁ = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

ω₂ = 2π · 145560 = 152.37 rad/s

M_em = P_emω₁ = 7881.6157.08 = 50.18 N·m

M₂ = P₂ω₂ = 7550.2152.37 = 49.55 N·m

M₀ = ΔP_mechω₂ = 95152.37 = 0.62 N·m

M_em = M₂ + M₀ = 49.55 + 0.62 = 50.18 N·m

בדיקה: סכום ההפסדים והספק המוצא שווה להספק הנצרך:

347 + 210 + 236 + 95 + 7550 ≈ 8439 W

P₂ ≈ 7.55 kW , η ≈ 0.895 , M₂ ≈ 49.6 N·m

שאלה 7.4: מנוע השראה צורך מן הרשת הספק P₁ = 12 kW. הפסדי הנחושת בסטטור 450 W, הפסדי הברזל 300 W, הפסדי החיכוך והאוורור 140 W, והחליקה 3.5 אחוזים. חשבו את P_em, ΔP_Cu2, P_mech, P₂ ואת הנצילות.

האופיין המכני: מומנט המנוע בתלות במהירות הרוטור או בתלות בחליקה (Torque–Speed Characteristic)

אופיין מכני: הגרף שמראה את מומנט המנוע M כפונקציה של מהירות הרוטור, M = f(n₂), או כפונקציה של החליקה, M = f(s), כאשר המתח והתדירות של ההזנה קבועים.

צורת האופיין:

את צורת האופיין נבין מסכימת התמורה ומן החוק M_em = P_emω₁, כאשר P_em = 3·I'_2ph²·R'₂s:

חליקה קטנה (קרוב ל-n₁): ההתנגדות R'₂s גדולה ושולטת בעכבת המעגל, והזרם יחסי בקירוב ל-s. לכן המומנט גדל בקירוב באופן לינארי עם החליקה.
חליקה גדולה (קרוב להתנעה): ההיגב שולט בעכבה, ולכן הזרם כמעט קבוע, אבל R'₂s קטנה. לכן המומנט קטן ככל שהחליקה גדלה.
בין שני התחומים המומנט מגיע לערך מרבי: המומנט המרבי M_k, בחליקה הקריטית s_k.

האופיין המכני M = f(n₂) של מנוע כלוב טיפוסי, עם אופיין של מומנט עומס קבוע M_L. נקודת העבודה A היא נקודת החיתוך בין שני האופיינים

נקרא את האופיין מן ההתנעה עד המהירות הסינכרונית: ב-n₂ = 0 המנוע מפיק את מומנט ההתנעה M_st; ככל שהמהירות עולה המומנט גדל עד המומנט המרבי M_k ב-n_k = n₁·(1 − s_k); אחר כך המומנט יורד בחדות ומתאפס ב-n₁. באיור: M_k גדול פי 2.76 מ-M_n, ו-M_st גדול פי 1.6 מ-M_n. אם נסרטט את המומנט כפונקציה של החליקה (מ-0 עד 1), נקבל תמונת ראי של האופיין:

האופיין המכני כפונקציה של החליקה, M = f(s), של אותו מנוע

נקודת העבודה ותחום העבודה היציב:

המנוע מסתובב במהירות קבועה כאשר המומנט שלו שווה למומנט העומס M_L. לכן נקודת העבודה היא נקודת החיתוך בין האופיין המכני של המנוע לבין אופיין מומנט העומס (הנקודה A באיור).

תחום העבודה היציב: בין n_k ל-n₁. אם מומנט העומס גדל מעט, המהירות יורדת, מומנט המנוע גדל והמנוע חוזר לשיווי משקל במהירות נמוכה מעט. אם מומנט העומס קטן, המהירות עולה ומומנט המנוע קטן. המנוע "מתקן את עצמו".
התחום הלא יציב: בין 0 ל-n_k. כאן ירידת המהירות מקטינה את מומנט המנוע, ולכן המהירות יורדת עוד, עד שהמנוע נעצר. המנוע עובר בתחום הזה רק בזמן ההתנעה.

אזהרה: אם מומנט העומס עולה על M_k, אין נקודת חיתוך: המנוע נעצר, והזרם קופץ לערך קרוב לזרם ההתנעה. אמצעי ההגנה חייבים לנתק אותו לפני שהליפופים שלו נשרפים.

שאלה 7.5: מנוע השראה עובד בנקודה A. מומנט העומס גדל, אך נשאר קטן מ-M_k. כיצד משתנים:
א. המהירות.
ב. החליקה.
ג. זרם המנוע?
ד. מה קורה אם מומנט העומס עולה על M_k?

השפעת התנגדות הרוטור:

מסכימת התמורה (בהזנחת ענף המגנוט) מקבלים שני חוקים פשוטים: החליקה הקריטית יחסית להתנגדות הרוטור, ואילו המומנט המרבי אינו תלוי בה (נחשב אותו בסעיף הבא). ההתנגדות R₁ קטנה בדרך כלל, ואם מזניחים אותה מקבלים את הצורה המקורבת:

s_k = R'₂R₁² + (X₁ + X'₂₀)² ≈ R'₂X₁ + X'₂₀

השפעת התנגדות הרוטור: ככל ש-R'₂ גדלה, s_k גדל והשיא זז שמאלה, והמומנט המרבי M_k אינו משתנה. כאשר s_k = 1 המומנט המרבי מתקבל בהתנעה

במנוע בעל רוטור מלופף מחברים נגדים חיצוניים למעגל הרוטור דרך טבעות ההחלקה, וכך מגדילים את s_k ומקבלים מומנט התנעה גדול וזרם התנעה קטן יותר. במנוע כלוב אי אפשר לעשות זאת, ולכן המתכנן בוחר את צורת המוטות כך שמומנט ההתנעה יהיה מתאים.

שאלה 7.6: במנוע השראה בעל רוטור מלופף: R'₂ = 0.3 Ω ו-X₁ + X'₂₀ = 2 Ω.
א. חשבו בקירוב את החליקה הקריטית.
ב. איזו התנגדות (מועברת לסטטור) יש להוסיף לרוטור כדי ש-s_k = 0.6?

▶ניסוי חי — האופיין המכניסימולציה חיה: נשנה את מומנט העומס ונראה כיצד נקודת העבודה זזה על האופיין, ומתי המנוע מאבד את שיווי המשקל ונעצר.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#torque

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#torque

המושגים: מומנט התנעה, מומנט מרבי, חליקה קריטית, מומנט נקוב (Starting, Maximum and Rated Torque)

מומנט נקוב: המומנט על הציר כאשר המנוע מוסר את ההספק הנקוב שלו במהירות הנקובה שלו. הסמל: M_n.

מומנט התנעה: מומנט המנוע כאשר הרוטור נייח (s = 1), במתח הנקוב. הסמל: M_st. כדי שהמנוע יתניע, M_st חייב להיות גדול ממומנט העומס בהתנעה.

מומנט מרבי (קריטי): המומנט הגדול ביותר שהמנוע יכול להפיק. הסמל: M_k, והוא הגבול בין תחום העבודה היציב לתחום הלא יציב.

חליקה קריטית: החליקה שבה המומנט מרבי. הסמל: s_k, והמהירות המתאימה לה היא n_k = n₁·(1 − s_k).

את המומנט הנקוב מחשבים מן ההספק הנקוב P_n ומן המהירות הנקובה n_n הרשומים על שלט הנתונים:

M_n = P_nω_n = 9.55·P_nn_n

גודל	s_n	s_k	M_stM_n	M_kM_n	I_stI_n
ערך אופייני במנוע כלוב	0.02 – 0.06	0.1 – 0.3	1.5 – 2.5	2 – 3	5 – 8

את הערכים המדויקים של מנוע מסוים מוצאים בקטלוג של היצרן, ולפעמים שני היחסים M_stM_n ו-M_kM_n נתונים בשאלה.

נוסחת קלוס:

כדי לחשב את המומנט בכל חליקה בתחום העבודה משתמשים בחוק פשוט, נוסחת קלוס. מספיק לדעת את המומנט המרבי ואת החליקה הקריטית. אם ידועים היחס λ = M_kM_n והחליקה הנקובה, נציב בנוסחה M = M_n ו-s = s_n ונקבל משוואה ריבועית ב-s_k; נכתוב ישירות את הפתרון הגדול שלה:

נוסחת קלוס

M = 2·M_ks_ks + ss_k

s_k = s_n·(λ + λ² − 1)

סימן	משמעות	יחידת מידה
M	מומנט המנוע בחליקה s	[N·m]
M_k , s_k	המומנט המרבי והחליקה הקריטית	[N·m] , —
λ	היחס M_kM_n	—
s_n	החליקה הנקובה	—

למשוואה הריבועית s_k² − 2·λ·s_n·s_k + s_n² = 0 יש פתרון שני, קטן מ-s_n, ואנו פוסלים אותו: נקודת העבודה הנקובה נמצאת בתחום היציב, ולכן s_k גדול מ-s_n.

דוגמה 7.4

על שלט הנתונים של מנוע כלוב תלת-מופעי רשום: 11 kW, 400 V, 50 Hz, 1460 rpm. בקטלוג היצרן: M_kM_n = 2.7 ו-M_stM_n = 2. נחשב:
א. את המומנט הנקוב, את המומנט המרבי ואת מומנט ההתנעה.
ב. האם המנוע יכול להתניע עם משאבה הדורשת בהתנעה מומנט של 90 N·m?
ג. את החליקה הקריטית ואת המהירות n_k.
ד. את המומנט לפי נוסחת קלוס בכמה ערכי חליקה.

פתרון:

א. המומנטים:

M_n = 9.55·P_nn_n = 9.55 · 110001460 = 71.95 N·m

M_k = 2.7·M_n = 194.3 N·m

M_st = 2·M_n = 143.9 N·m

ב. M_st = 143.9 N·m גדול מ-90 N·m, ולכן המנוע מתניע עם המשאבה.

ג. המהירות הסינכרונית הקרובה מעל 1460 rpm היא 1500 rpm, ולכן:

s_n = 1500 − 14601500 = 0.0267

s_k = s_n·(λ + λ² − 1) = 0.0267 · (2.7 + 2.7² − 1) = 0.1389

n_k = n₁·(1 − s_k) = 1500 · (1 − 0.1389) = 1292 rpm

ד. למשל, ב-s = 0.05:

M = 2 · 194.30.13890.05 + 0.050.1389 = 123.8 N·m

באותה דרך נחשב את שאר הנקודות:

s	0.01	0.0267	0.05	0.1	0.1389	0.3	1
M [N·m]	27.8	72	123.8	184.2	194.3	148.1	52.9

ב-s = s_n מתקבל M_n, וב-s = s_k מתקבל M_k, כמצופה.

M_n = 71.95 N·m , M_k = 194.3 N·m , s_k = 0.139

הערה: נוסחת קלוס מדויקת בתחום העבודה היציב. סמוך להתנעה, במנוע כלוב, היא נותנת ערך קטן בהרבה ממומנט ההתנעה האמיתי: בטבלה M ≈ 52.9 N·m ב-s = 1, ואילו לפי הקטלוג M_st = 143.9 N·m. הסיבה: מוטות הכלוב בנויים כך שהתנגדותם גדלה בהתנעה, כאשר תדירות הרוטור גבוהה. לכן לוקחים את M_st מן הקטלוג, ולא מחשבים אותו בנוסחת קלוס.

המומנט המרבי מנתוני סכימת התמורה:

אם מזניחים את R₁ ואת ענף המגנוט, המומנט מרבי כאשר R'₂s = X₁ + X'₂₀ (ומכאן החוק s_k ≈ R'₂X₁ + X'₂₀). נציב זאת ב-M_em = 9.55·P_emn₁ ונקבל את המומנט המרבי. מכיוון שהזנחנו את R₁, החוק הזה מקורב:

מומנט מרבי (בקירוב)

M_k = 9.55·3·U_1ph²2·n₁·(X₁ + X₂₀)

סימן	משמעות	יחידת מידה
M_k	המומנט המרבי	[N·m]
U_1ph	מתח מופע הסטטור	[V]
X₁ , X₂₀	היגבי המופע של הסטטור ושל הרוטור (מציבים X'₂₀ המועבר)	[Ω]
n₁	המהירות הסינכרונית	[rpm]

המומנט המרבי אינו תלוי בהתנגדות הרוטור, והוא יחסי לריבוע המתח: מפל מתח של 10 אחוזים מקטין את M_k ב-19 אחוזים, כי 0.9² = 0.81. לכן מפל מתח ברשת מסוכן למנוע עמוס.

דוגמה 7.5

נתוני מנוע השראה תלת-מופעי בעל רוטור כלוב: 15 kW, 970 rpm, 400 V, 50 Hz, ליפופי הסטטור מחוברים במשולש, וסכום שני ההיגבים לכל מופע X₁ + X'₂₀ = 6.5 Ω. נחשב:
א. את החליקה הנקובה ואת תדירות זרמי הרוטור.
ב. את המומנט הנקוב ואת המומנט המרבי.
ג. את החליקה הקריטית.

פתרון:

א. המהירות הסינכרונית הקרובה מעל 970 rpm היא 1000 rpm (שישה קטבים):

s_n = 1000 − 9701000 = 0.03

f₂ = s_n·f₁ = 0.03 · 50 = 1.5 Hz

ב. בחיבור משולש U_1ph = U_L = 400 V:

M_n = 9.55·P_nn_n = 9.55 · 15000970 = 147.7 N·m

M_k = 9.55·3·U_1ph²2·n₁·(X₁ + X'₂₀) = 9.55 · 3 · 400²2 · 1000 · 6.5 = 352.6 N·m

ג. היחס בין שני המומנטים, ואחר כך החליקה הקריטית:

λ = M_kM_n = 352.6147.7 = 2.388

s_k = s_n·(λ + λ² − 1) = 0.03 · (2.388 + 2.388² − 1) = 0.1367

s_k ≈ 0.137

קירוב לינארי בתחום העבודה:

בתחום העבודה החליקה קטנה בהרבה מ-s_k, ולכן האיבר s_ks במכנה של נוסחת קלוס גדול בהרבה מ-ss_k, ומזניחים את הקטן. מקבלים שהמומנט יחסי לחליקה: החלק הזה של האופיין הוא בקירוב קו ישר שעובר דרך נקודת העבודה הנקובה.

M ≈ 2·M_ks_k·s

MM_n ≈ ss_n , s ≈ s_n·MM_n

דוגמה 7.6

המנוע בהספק 11 kW מן הדוגמה הקודמת (M_n = 71.95 N·m, s_n = 0.0267) מסובב עומס שהמומנט שלו 50 N·m. נחשב את מהירותו בקירוב הלינארי.

פתרון:

s = s_n·MM_n = 0.0267 · 5071.95 = 0.0185

n₂ = n₁·(1 − s) = 1500 · (1 − 0.0185) = 1472.2 rpm

להשוואה, הפתרון המדויק לפי נוסחת קלוס נותן n₂ = 1472.7 rpm: הקירוב הלינארי טוב מאוד בתחום העבודה.

n₂ ≈ 1472 rpm

שאלה 7.7: מנוע בעל ארבעה קטבים (50 Hz), המומנט הנקוב שלו 49 N·m והמהירות הנקובה שלו 1455 rpm. חשבו בקירוב הלינארי את מהירותו כאשר מומנט העומס 35 N·m.

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
תדירות זרמי הרוטור	f₂ = f₁·s
הכא״מ המושרה ברוטור	E_2sph = E_20ph·s
הזרם ברוטור	I_2ph = E_20ph(R₂s)² + X₂₀²
פיצול התנגדות הרוטור	R'₂s = R'₂ + R'₂·1 − ss
ההספק הנצרך מן הרשת	P₁ = 3·U_L·I_1L·cos φ₁
הספק המעבר לרוטור	P_em = P₁ − ΔP_s , ΔP_s = ΔP_Fe + ΔP_Cu1
הפסדי הנחושת ברוטור וההספק המכני	ΔP_Cu2 = s·P_em , P_mech = P_em·(1 − s)
הספק המוצא והנצילות	P₂ = P_mech − ΔP_mech , η = P₂P₁
המומנט האלקטרומגנטי והמומנט על הציר	M_em = 9.55·P_emn₁ , M₂ = 9.55·P₂n₂
מומנט החיכוך	M₀ = 9.55·ΔP_mechn₂ , M_em = M₂ + M₀
המומנט המרבי (בקירוב)	M_k = 9.55·3·U_1ph²2·n₁·(X₁ + X₂₀)
החליקה הקריטית (בקירוב)	s_k ≈ R'₂X₁ + X'₂₀
נוסחת קלוס והחליקה הקריטית	M = 2·M_ks_ks + ss_k , s_k = s_n·(λ + λ² − 1)
הקירוב הלינארי	s ≈ s_n·MM_n

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
סכימת תמורה	Equivalent circuit	الدائرة المكافئة
ענף המגנוט	Magnetizing branch	فرع المغنطة
זרם מגנוט	Magnetizing current	تيار المغنطة
סטטור · רוטור	Stator · Rotor	الستاتور (العضو الثابت) · الروتور (العضو الدوّار)
רוטור כלוב · רוטור מלופף	Squirrel-cage · Wound rotor	الروتور القفصي · الملفوف
מרווח אוויר	Air gap	الفجوة الهوائية
מהירות סינכרונית (מהירות השדה המסתובב)	Synchronous speed	السرعة التزامنية (سرعة الحقل الدوّار)
חליקה · חליקה קריטית	Slip · Critical slip	الانزلاق · الانزلاق الحرج
תדירות זרמי הרוטור	Rotor frequency	تردّد تيارات الروتور
כא״מ מושרה	Induced EMF	القوّة الدافعة الكهربائية المستحثّة
מקדם הליפוף	Winding factor	معامل اللفّ
זרם התנעה	Starting current	تيار الإقلاع
ריקם · עומס	No load · Load	اللاحمل · الحمل
תרשים זרימת הספק	Power-flow diagram	مخطّط تدفّق القدرة
הספק כניסה	Input power	القدرة المسحوبة من الشبكة (قدرة الدخل)
הספק המעבר (הספק אלקטרומגנטי)	Air-gap (electromagnetic) power	القدرة المنقولة إلى الروتور (القدرة الكهرومغناطيسية)
הפסדי הסטטור	Stator losses	خسائر الستاتور
הפסדי נחושת · הפסדי ברזל	Copper losses · Iron losses	خسارة النحاس (فواقد النحاس) · خسارة الحديد (فواقد الحديد)
הפסדי חיכוך ואוורור (הפסדים מכניים)	Friction and windage (mechanical) losses	خسائر الاحتكاك والتهوية (الخسائر الميكانيكية)
הספק מכני · הספק מוצא (הספק יציאה)	Mechanical power · Output power	القدرة الميكانيكية · قدرة الخرج
נצילות	Efficiency	الكفاءة
מומנט אלקטרומגנטי · מומנט על הציר	Electromagnetic torque · Shaft torque	العزم الكهرومغناطيسي · العزم على المحور
מומנט חיכוך	Friction torque	عزم الاحتكاك
אופיין מכני	Torque–speed characteristic	المنحنى المميّز الميكانيكي
מומנט נקוב	Rated torque	العزم الاسمي
מומנט התנעה	Starting torque	عزم الإقلاع
מומנט מרבי (קריטי)	Maximum (breakdown) torque	العزم الأقصى (الحرج)
תחום עבודה יציב	Stable operating region	منطقة العمل المستقرّة
נוסחת קלוס	Kloss formula	صيغة كلوس
שלט נתונים	Nameplate	لوحة البيانات

שאלות לתרגול:

מנוע השראה בעל שישה קטבים מחובר לרשת 50 Hz ומסתובב במהירות 960 rpm. חשבו:
א. את המהירות הסינכרונית.
ב. את החליקה.
ג. את תדירות זרמי הרוטור.

תשובות: א. n₁ = 1000 rpm. ב. s = 0.04. ג. f₂ = 2 Hz

נתוני מופע הרוטור במנוע השראה: E_20ph = 100 V, R₂ = 0.25 Ω, X₂₀ = 1.5 Ω. חשבו:
א. את הזרם ברוטור ואת מקדם ההספק שלו בהתנעה.
ב. את הזרם ברוטור ואת מקדם ההספק שלו ב-s = 0.04.
ג. פי כמה זרם ההתנעה גדול מן הזרם ב-s = 0.04?

תשובות: א. I_2ph = 65.8 A, cos φ₂ = 0.164. ב. I_2ph = 15.6 A, cos φ₂ = 0.972. ג. בערך פי 4.2

בסכימת התמורה של מנוע השראה: R'₂ = 0.6 Ω, s = 0.05 ו-I'_2ph = 15 A.
א. חשבו את התנגדות העומס המכני R'₂·1 − ss.
ב. חשבו את P_em, ΔP_Cu2 ו-P_mech.
ג. סרטטו את סכימת התמורה ורשמו עליה את הערכים.

תשובות: א. 11.4 Ω. ב. P_em = 8100 W, ΔP_Cu2 = 405 W, P_mech = 7695 W. ג. לפי האיור בסעיף סכימת התמורה

הספק המעבר לרוטור במנוע בעל ארבעה קטבים (50 Hz) הוא 10 kW, החליקה 0.035, והפסדי החיכוך והאוורור 150 W. חשבו:
א. את הפסדי הנחושת ברוטור.
ב. את ההספק המכני ואת הספק המוצא.
ג. את המומנט האלקטרומגנטי ואת המומנט על הציר.

תשובות: א. 350 W. ב. P_mech = 9650 W, P₂ = 9500 W. ג. M_em = 63.66 N·m, M₂ = 62.67 N·m

מנוע השראה בעל שני קטבים מחובר לרשת 400 V, 50 Hz, צורך זרם קו 22 A במקדם הספק 0.86, ומהירותו 2940 rpm. הפסדי הנחושת בסטטור 520 W, הפסדי הברזל 300 W, והפסדי החיכוך והאוורור 180 W.
א. סרטטו את תרשים זרימת ההספק.
ב. חשבו את P₁, P_em, ΔP_Cu2 ו-P₂.
ג. חשבו את הנצילות ואת המומנט על הציר.

תשובות: ב. P₁ = 13108 W, P_em = 12288 W, ΔP_Cu2 = 246 W, P₂ = 11862 W. ג. η = 0.905, M₂ = 38.53 N·m

מנוע השראה בעל ארבעה קטבים מוסר על הציר שלו 5.5 kW במהירות 1440 rpm. הפסדי החיכוך והאוורור 80 W. חשבו:
א. את המומנט על הציר.
ב. את ההספק המכני.
ג. את הספק המעבר לרוטור ואת הפסדי הנחושת בו.

תשובות: א. M₂ = 36.48 N·m. ב. P_mech = 5580 W. ג. P_em = 5812 W, ΔP_Cu2 = 232 W

א. מדוע זרם הריקם במנוע השראה גדול בהרבה מזרם הריקם של שנאי בעל אותו הספק?
ב. מדוע מקדם ההספק בריקם קטן?
ג. מדוע מקדם ההספק בהתנעה קטן?

תשובות: א. בגלל מרווח האוויר, הדורש זרם מגנוט גדול. ב. רוב זרם הריקם הוא זרם מגנוט. ג. בהתנעה X₂₀ גדול בהרבה מ-R₂, ולכן הזרם ברוטור מפגר בזווית גדולה

לפניכם האופיין המכני של מנוע השראה. קראו מן הגרף:
א. את מומנט ההתנעה.
ב. את המומנט המרבי ואת המהירות n_k, וחשבו את החליקה הקריטית.
ג. קבעו את תחום העבודה היציב.
ד. מצאו את נקודת העבודה ואת המהירות בה כאשר מומנט העומס קבוע וגודלו 150 N·m.

תשובות: א. M_st ≈ 115 N·m. ב. M_k = 300 N·m, n_k = 800 rpm, s_k = 0.2. ג. בין 800 rpm ל-1000 rpm. ד. n₂ ≈ 946 rpm

על שלט הנתונים של מנוע כלוב רשום: 22 kW, 1470 rpm, 50 Hz. בקטלוג: M_kM_n = 2.8 ו-M_stM_n = 2.3. חשבו:
א. את המומנט הנקוב, את המומנט המרבי ואת מומנט ההתנעה.
ב. את החליקה הנקובה ואת החליקה הקריטית.
ג. את המהירות n_k.

תשובות: א. M_n = 142.9 N·m, M_k = 400.2 N·m, M_st = 328.7 N·m. ב. s_n = 0.02, s_k = 0.108. ג. n_k = 1338 rpm

10.

מנוע השראה בעל ארבעה קטבים, ליפופיו מחוברים במשולש לרשת 400 V, 50 Hz. נתוני סכימת התמורה: X₁ + X'₂₀ = 3.2 Ω, R'₂ = 0.35 Ω. בהזנחת R₁ וענף המגנוט חשבו:
א. את המומנט המרבי.
ב. את החליקה הקריטית ואת המהירות n_k.
ג. את המומנט המרבי אם מתח הרשת יורד ל-360 V.

תשובות: א. M_k = 477.5 N·m. ב. s_k ≈ 0.109, n_k ≈ 1336 rpm. ג. M_k = 386.8 N·m

11.

מנוע בעל ארבעה קטבים (50 Hz), המומנט הנקוב שלו 98 N·m והמהירות הנקובה שלו 1460 rpm. חשבו בקירוב הלינארי:
א. את המהירות כאשר מומנט העומס 70 N·m.
ב. את מומנט העומס שבו המנוע מסתובב במהירות 1450 rpm.

תשובות: א. n₂ ≈ 1471 rpm. ב. M ≈ 122.5 N·m

12.

במנוע בעל רוטור מלופף (הערכים מועברים לסטטור): R'₂ = 0.08 Ω ו-X₁ + X'₂₀ = 0.4 Ω.
א. חשבו את החליקה הקריטית.
ב. איזו התנגדות יש להוסיף לכל מופע של הרוטור כדי שהמומנט המרבי יתקבל בהתנעה?
ג. האם המומנט המרבי עצמו משתנה?

תשובות: א. s_k ≈ 0.2. ב. 0.32 Ω. ג. אינו משתנה

תשובות סופיות לשאלות הפרק

7.1 בהתנעה (s = 1) היא שווה לאפס: אין הספק מכני, והמנוע הוא שנאי שהליפוף המשני שלו מקוצר. קרוב למהירות הסינכרונית (s → 0) היא גדולה מאוד: מעגל הרוטור כמעט פתוח, והזרם בו כמעט אפס

7.2 s = 0.04, n₂ = 960 rpm

7.3 א. I_2ph = 88.3 A, cos φ₂ = 0.196. ב. I_2ph = 21.8 A, cos φ₂ = 0.97

7.4 P_em = 11250 W, ΔP_Cu2 = 393.8 W, P_mech = 10856.2 W, P₂ = 10716.2 W, η = 0.893

7.5 א. יורדת מעט. ב. גדלה. ג. גדל. ד. המנוע נעצר

7.6 א. s_k ≈ 0.15. ב. 0.9 Ω

7.7 s = 0.0214, n₂ ≈ 1468 rpm

שאלות בגרות לפרק 7

מתרגלים את חומר הפרק בשאלות מבנק השאלות של בחינת הבגרות בהמרת אנרגיה, שאלון 848589. השאלות באתר כלשונן בבחינה, ולכל שאלה פתרון מלא, שלב אחר שלב, החבוי מאחורי הכפתור "הצג את הפתרון" — פותרים קודם לבד ורק אחר כך בודקים. השאלות המתאימות לפרק הזה נמצאות בדף "מכונה אסינכרונית":

מספר השאלה	הנושא
7	מומנט נקוב, מומנט קריטי והחלקה קריטית
8	קביעת קטבים, החלקה קריטית וזרם נקוב

בנק השאלות עם הפתרונות: fahed-lab.com/practice/energy-848589/induction-motor

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.