פרק 10

מכונה לזרם ישר: המבנה ועקרון הפעולה

כיתה י״ב · 8 שעות לימוד

בחלק הזה נעבור ממכונת ההשראה אל המכונה לזרם ישר. המכונה הזאת פועלת כמחולל, ההופך אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית במתח ישר, או כמנוע, ההופך אנרגיה של מקור ישר לאנרגיה מכנית. יתרונה הוא שקל לשלוט במהירות שלה ובמומנט שלה, ולכן נמצא אותה ברכבות ובעגורנים, במכוניות ובכלים המופעלים בסוללות. בפרק זה נכיר את חלקיה, את סוגיה ואת שלט הנתונים שלה, ואחר כך נבין כיצד נוצרים בה הכא״מ והמומנט, ונחשב אותם.

בסוף הפרק הזה נדע:

נמנה את חלקי המכונה לזרם ישר ונסביר את תפקידו של כל חלק, ובמיוחד של הקומוטטור ושל המברשות.
הקומוטטור הופך את מתח החילופין המושרה בליפופי העוגן למתח ישר בין המברשות.
אותה מכונה פועלת כמחולל או כמנוע, ונבחין בין סוגי העירור: זר, מקבילי, טורי ומעורב.
נקרא את שלט הנתונים ונחשב ממנו את ההספק הנצרך, את הנצילות ואת המומנט הנקוב.
נחשב E = K_e·Φ·n, ונשתמש ב-E = U + I_a·R_a במחולל וב-U = E + I_a·R_a במנוע.
נחשב את ההספק האלקטרומגנטי P_em = E·I_a, את המומנט האלקטרומגנטי M_em = K_m·Φ·I_a ואת המומנט המכני על הציר (M₂ במנוע ו-M₁ במחולל).

מבנה המכונה (Structure of the DC Machine)

מכונה לזרם ישר: מכונת חשמל מסתובבת, ההופכת אנרגיה בין צורה מכנית (סיבוב הציר) לצורה חשמלית במתח ובזרם ישרים. השדה המגנטי נוצר בחלק הנייח, והכא״מ מושרה בחלק המסתובב, וביניהם מרווח אוויר — הפוך מן המחולל הסינכרוני שבתחנות הכוח, שבו השדה מסתובב עם הרוטור.

חתך רוחב של מכונה לזרם ישר בעלת שני קטבים ראשיים (2p = 2)

החלק הנייח:

בית המכונה: גליל פלדה הנושא את הקטבים. דרכו חוזר השטף מקוטב לקוטב, ולכן הוא נקרא גם "עול".
קטבים ראשיים: גרעיני ברזל שמספרם זוגי (2p), והם N ו-S לסירוגין. הקוטב מסתיים בנעל הקוטב, המפזרת את השטף על פני העוגן.
ליפופי עירור: סלילי נחושת סביב הקטבים. זורם בהם זרם העירור I_e הישר, והם יוצרים את השטף המגנטי Φ. התנגדות מעגל העירור היא R_e.
קטבי עזר: קטבים צרים בין הקטבים הראשיים. הליפופים שלהם מחוברים בטור עם העוגן, והם מקטינים את הניצוץ מתחת למברשות.

החלק המסתובב:

עוגן: החלק המסתובב (נקרא גם "רוטור"): גליל עשוי פחים מבודדים על הציר, ובהיקפו חריצים שבהם מונח ליפוף העוגן. בו מושרה הכא״מ וזורם זרם העוגן I_a, והתנגדותו R_a. השטף בברזל העוגן משתנה בזמן הסיבוב, ולכן הוא בנוי מפחים מבודדים, כדי להקטין את הפסדי זרמי המערבולת.

קומוטטור ומברשות: הקומוטטור (נקרא גם "מיישר מכני") הוא גליל על הציר, העשוי מפלחי נחושת המבודדים זה מזה. כל פלח מחובר לקצה של אחד מסלילי העוגן. המברשות (מברשות פחם) נייחות, וקפיץ לוחץ אותן אל הקומוטטור המסתובב. דרכן יוצא הזרם אל המעגל החיצוני או נכנס ממנו. יחד הם הופכים את מתח החילופין בסלילים למתח ישר בין הדקי המכונה.

הציר מעביר את המומנט מן המכונה או אליה, והוא נישא על שני מסבים הקבועים במכסי הצד. קצות ליפוף העוגן (מן המברשות) וקצות ליפוף העירור מגיעים אל תיבת החיבורים שעל בית המכונה:

חתך אורך מפושט של מכונה לזרם ישר

בסכמות חשמליות נסרטט את העוגן כעיגול עם שתי מברשות ובתוכו האות M (מנוע) או G (מחולל), ואת ליפוף העירור כסליל, כמו בסכמות של הסעיף הבא.

שאלה 10.1: א. באיזה חלק נוצר השדה המגנטי, ובאיזה חלק מושרה הכא״מ?
ב. מדוע העוגן בנוי מפחים מבודדים, בעוד שאת בית המכונה אפשר לייצר מפלדה יצוקה?

סיווג מכונה לזרם ישר: מחולל, מנוע (Generator and Motor)

המכונה לזרם ישר הפיכה: אותה מכונה פועלת כמחולל או כמנוע, ומה שקובע זאת הוא כיוון זרימת האנרגיה. בשני המקרים חלק מן האנרגיה הופך לחום במכונה, ואלה ההפסדים.

מחולל: מכונה מניעה (טורבינה, מנוע דיזל) מסובבת את הציר שלו, והוא מזין עומס חשמלי

מנוע: ניזון ממקור מתח ישר, ומסובב עומס מכני

עירור: יצירת השטף הראשי של המכונה בעזרת זרם ישר בליפופי העירור. נסווג את המכונות לזרם ישר לפי האופן שבו מוזן ליפוף העירור:

עירור זר: ממקור נפרד U_e

עירור מקבילי: במקביל לעוגן

עירור טורי: בטור עם העוגן

עירור מעורב: ליפוף מקבילי וליפוף טורי

סוג העירור	ליפוף העירור	הזרמים במנוע
זר	דק ובעל כריכות רבות, ממקור אחר	I = I_a, I_e = U_eR_e
מקבילי	דק ובעל כריכות רבות, על מתח המכונה	I = I_a + I_e, I_e = UR_e
טורי	עבה ובעל כריכות מעטות, זורם בו כל I_a	I = I_a = I_e
מעורב	שני ליפופים על אותו קוטב	I = I_a + I_e

במחולל בעירור מקבילי העוגן מזין גם את העומס וגם את ליפוף העירור: I_a = I + I_e. נעמיק במחוללים בפרק 11 ובמנועים בפרק 12.

דוגמאות שימוש:

מנוע בעירור זר או מקבילי: מכונות עיבוד, מעליות, מפעלי ערגול — היכן שנדרש ויסות מהירות מדויק.
מנוע בעירור טורי: מנוע ההתנעה של המכונית, רכבות ועגורנים — היכן שנדרש מומנט התנעה גדול.
מנוע עם מגנט קבוע: כלים המופעלים בסוללות, צעצועים, מנועי החלונות במכונית.
מחולל לזרם ישר: מחוללי ריתוך, מחולל טכומטרי למדידת מהירות, הזנת העירור של מחוללים גדולים.

שאלה 10.2: מנוע בעירור מקבילי צורך מן המקור I = 32 A, וזרם העירור שלו I_e = 1.5 A. מהו זרם העוגן? ומה היה זרם העוגן אילו היה המנוע בעירור טורי וצורך אותו זרם?

משמעות הערכים הנקובים בשלט המכונה: המתח, הזרם, ההספק, המהירות (Nameplate Ratings)

ערך נקוב: הערך שלפיו תוכננה המכונה לפעול ברציפות, בלי שהטמפרטורה שלה תעלה מעל המותר. הוא נכתב על שלט הנתונים הקבוע על בית המכונה, ומסמנים אותו באות n בכתב תחתי: U_n, I_n, P_n, n_n.

שלט הנתונים של מנוע לזרם ישר בעירור מקבילי

מה כתוב	הסימן	המשמעות
Voltage	U_n	המתח הנקוב: מתח המקור של המנוע, או המתח בין הדקי המחולל בעומס הנקוב
Current	I_n	הזרם הנקוב: הזרם שהמנוע צורך מן המקור, או הזרם שהמחולל מספק לעומס
Power	P_n	במנוע: ההספק המכני על הציר. במחולל: ההספק החשמלי P_n = U_n·I_n
Speed	n_n	המהירות הנקובה ביחידות [rpm] (סל״ד — סיבובים לדקה)
Excitation · Field	U_e, I_e	סוג העירור, והמתח והזרם של ליפוף העירור

בשורה האחרונה: סוג ההפעלה (S1 — הפעלה רציפה), דרגת הבידוד ודרגת ההגנה מפני חדירת גופים זרים ומים.

ערכים מחושבים מן השלט

P₁ = U_n·I_n

η = P₂P₁ = P_nP₁

ω_n = 2π·n_n60

M_n = P_nω_n = 9.55·P_nn_n

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁	ההספק הנצרך מן המקור בעומס הנקוב. גדול מ-P_n בשיעור ההפסדים	[W]
η	הנצילות הנקובה	—
M_n	המומנט הנקוב על הציר	[N·m]
ω_n	המהירות הזוויתית הנקובה	[rad/s]

דוגמה 10.1

נקרא את שלט הנתונים הקודם ונחשב:
א. את ההספק הנצרך ואת הנצילות.
ב. את סך ההפסדים.
ג. את המומנט הנקוב.
ד. את זרם העוגן.

פתרון:

א. ההספק הנצרך מן המקור והנצילות:

P₁ = U_n·I_n = 220 · 40 = 8800 W

η = P_nP₁ = 75008800 = 0.852

ב. סך ההפסדים הוא ההפרש בין ההספק הנכנס להספק על הציר: ΔP = P₁ − P_n = 8800 − 7500 = 1300 W.

ג. המומנט הנקוב:

ω_n = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

M_n = P_nω_n = 7500157.08 = 47.75 N·m

ד. בעירור מקבילי: I_a = I_n − I_e = 40 − 1 = 39 A.

M_n = 47.75 N·m

שאלה 10.3: על השלט של מחולל כתוב: P_n = 11 kW, U_n = 230 V, n_n = 1450 rpm, והנצילות הנקובה שלו 88 אחוזים.
א. מהו הזרם הנקוב?
ב. מהו ההספק המכני שהמכונה המניעה צריכה לספק?
ג. מהו המומנט על ציר המחולל?

עקרון הפעולה של המכונה לזרם ישר כמחולל וכמנוע; חישובים: הכא"מ, המומנט האלקטרומגנטי, המומנט המכני (Principle of Operation)

פעולת המכונה מבוססת על שתי תופעות מפרק 1: השראה של כא״מ במוליך הנע בשדה מגנטי (הבסיס של המחולל), והכוח הפועל על מוליך נושא זרם בתוך השדה (הבסיס של המנוע). שתי התופעות מתרחשות יחד בכל מכונה.

כא״מ מושרה במוליך וכוח על מוליך:

כא״מ מושרה וכוח על מוליך

e = B·ℓ·v

F = B·I·ℓ

סימן	משמעות	יחידת מידה
e	הכא״מ המושרה במוליך הנע בשדה	[V]
F	הכוח הפועל על מוליך נושא זרם	[N]
B	צפיפות השטף במקום המוליך	[T]
ℓ	האורך הפעיל של המוליך בתוך השדה	[m]
v	מהירות המוליך, בניצב לקווי השדה	[m/s]
I	הזרם במוליך	[A]

באיורים נסמן זרם היוצא מן הדף ב-⊙ וזרם הנכנס אליו ב-⊗. את הכיוונים נקבע בעזרת שני כללים, ובשניהם האצבע המורה בכיוון השדה B (מ-N אל S):

כלל יד ימין למחולל: האגודל בכיוון התנועה v, והאצבע האמצעית מראה את כיוון הזרם המושרה.
כלל יד שמאל למנוע: האצבע האמצעית בכיוון הזרם, והאגודל מראה את כיוון הכוח F.

יד ימין: מזיזים את המוליך כלפי מטה, ומושרה בו זרם ⊙

יד שמאל: זרם ⊙ בשדה, ונוצר כוח כלפי מעלה

נבחין בחוק לנץ: על הזרם ⊙ המושרה באיור הימני פועל כוח כלפי מעלה (האיור השמאלי), כלומר בניגוד לתנועה שיצרה אותו.

שאלה 10.4: קוטר העוגן D = 24 cm, אורכו הפעיל ℓ = 30 cm, מהירותו 1500 rpm, וצפיפות השטף מתחת לקוטב B = 0.9 T. מהירות המוליך היא המהירות ההיקפית v = π·D·n60. מהו הכא״מ במוליך אחד מתחת לקוטב? (נשים לב שמוליך אחד נותן וולטים ספורים בלבד, ולכן מחברים בעוגן עשרות מוליכים בטור.)

לולאה בודדת ותפקיד הקומוטטור:

במחולל הפשוט ביותר מסתובבת לולאה אחת ab בין שני קטבים. את הזווית שלה θ נמדוד מן המישור הניטרלי, שבו שני צדי הלולאה נמצאים באמצע הדרך בין הקטבים:

משמאל: לולאה המסתובבת עם כיוון השעון; החצים הירוקים הם מהירויות צדיה. מימין: הקומוטטור באותו רגע: הפלח a (כתום) מחובר לצד a, והפלח b (כחול) לצד b

במישור הניטרלי (θ = 0°) צדי הלולאה נעים במקביל לקווי השדה ואינם חותכים אותם, ולכן e = 0. מתחת לקטבים (θ = 90°) הם חותכים אותם במהירות הגדולה ביותר, ולכן e = E_m. אחרי חצי סיבוב הצדדים מחליפים מקום והכיוון מתהפך: הכא״מ בתוך הלולאה הוא כא״מ חילופין, e = E_m·sin θ.

כאן נכנס לפעולה הקומוטטור. כל פלח מסתובב יחד עם צד הלולאה המחובר אליו, והמברשות נייחות. במישור הניטרלי (שבו e = 0) כל פלח עובר ממברשת אחת לאחרת. לכן המברשת + נוגעת תמיד בפלח המחובר לצד העובר מול הקוטב S, וכיוון המתח בין המברשות נשאר קבוע: הקומוטטור הוא מיישר מכני. במנוע הוא פועל בכיוון ההפוך: הוא הופך את הזרם בכל סליל העובר במישור הניטרלי, וכך המומנט נשאר בכיוון אחד.

בתוך הלולאה: מתח חילופין

בין המברשות: ישר פועם (אדום), ועם ארבעה סלילים (ירוק מקווקו)

הלולאה הבודדת נותנת מתח ישר פועם, היורד לאפס פעמיים בכל סיבוב. בעוגן אמיתי יש סלילים רבים המפוזרים לאורך ההיקף, כל אחד מהם מחובר לשני פלחים של הקומוטטור, והמברשות אוספות בכל רגע את הסלילים שמתחת לקטבים. עם ארבעה סלילים בלבד המתח משתנה בתחום של 7.6 אחוזים מערכו המרבי, ועם עשרות סלילים הוא כמעט קבוע.

שאלה 10.5: מדוע ממקמים את המברשות כך שהפלחים עוברים ממברשת אחת לאחרת בדיוק כאשר הסליל עובר במישור הניטרלי?

הכא״מ של המכונה:

הכא״מ בין המברשות הוא סכום ה-e = B·ℓ·v של כל המוליכים המחוברים בטור. B יחסי לשטף הקוטב Φ, ו-v יחסית למהירות n, ואת כל מה שתלוי במבנה המכונה נכנס לקבוע אחד:

הכא״מ של מכונה לזרם ישר

E = K_e·Φ·n

K_e = p·N60·a

E₂E₁ = Φ₂·n₂Φ₁·n₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא״מ המושרה בעוגן (בין המברשות)	[V]
K_e	קבוע של כא״מ: תלוי במבנה המכונה בלבד	—
N	מספר המוליכים הפעילים בליפוף העוגן	—
p	מספר זוגות הקטבים	—
a	מספר זוגות הענפים המקבילים בליפוף העוגן	—
Φ	השטף המגנטי של קוטב אחד	[Wb]
n	מהירות הסיבוב	[rpm]

החוק נכון במחולל ובמנוע. בשטף קבוע E יחסי ישר למהירות, ובמהירות קבועה — לשטף, כלומר לזרם העירור (כל עוד הברזל אינו רווי). לעתים קרובות נחשב את הגודל K_e·Φ = En ביחידות [V/rpm].

הערה: מספר מסלולי הזרם המקבילים בליפוף העוגן הוא 2a. בליפוף עניבה פשוט a = p, ובליפוף גלי פשוט a = 1. לדוגמה, במכונה בליפוף עניבה פשוט עם p = 2 (כלומר a = 2) ו-N = 360 מוליכים: K_e = 2 · 36060 · 2 = 6, ועם Φ = 0.025 Wb ו-n = 1500 rpm מתקבל E = 225 V.

דוגמה 10.2

מחולל בעירור זר נותן בריקם E₁ = 240 V ב-1500 rpm. נחשב:
א. את E ב-1200 rpm כשהשטף קבוע.
ב. את E ב-1500 rpm אם השטף ירד ב-10 אחוזים.
ג. את המהירות הדרושה ל-260 V.

פתרון:

א. השטף קבוע, ולכן E יחסי ל-n:

E₂ = E₁·n₂n₁ = 240 · 12001500 = 192 V

ב. המהירות קבועה ו-Φ₂ = 0.9·Φ₁, ולכן E₂ = 240 · 0.9 = 216 V. ג. נבודד את המהירות מן היחס:

n₂ = n₁·E₂E₁ = 1500 · 260240 = 1625 rpm

n₂ = 1625 rpm

המכונה כמחולל:

כאשר המחולל מזין עומס, זורם בעוגן זרם I_a הגורם למפל מתח על ההתנגדות שלו, ולכן המתח בין ההדקים U קטן מ-E:

משוואת המתחים במחולל

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

E = U + I_a·R_a

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא״מ המושרה בעוגן	[V]
U	המתח בין הדקי המחולל	[V]
I_a , R_a	זרם העוגן והתנגדות המעגל שלו	[A] , [Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות	[V]

בנוסחאון מופיע מפל המתח על המברשות ΔU_b בכל משוואת מתחים. הוא קטן, ומזניחים אותו כאשר אינו נתון; אז המשוואה היא E = U + I_a·R_a, כמו בדוגמאות של פרק זה.

במוליכי העוגן זורם זרם והם נמצאים בתוך השדה, ולכן פועלים עליהם כוחות. במחולל הכוחות האלה מתנגדים לסיבוב (חוק לנץ), והמכונה המניעה צריכה להתגבר עליהם — וכך ההספק המכני הופך לחשמלי. נשווה את אותה מכונה, המסתובבת עם כיוון השעון, כמנוע וכמחולל (N למעלה, ולכן השדה בתוך העוגן מכוון כלפי מטה):

מנוע: ⊙ מתחת ל-N ו-⊗ מתחת ל-S; הכוחות F בכיוון הסיבוב

מחולל: הזרם המושרה הפוך, והכוחות F מתנגדים לסיבוב

הספק אלקטרומגנטי · מומנט אלקטרומגנטי: ההספק האלקטרומגנטי P_em הוא ההספק העובר בעוגן מצורה אחת לאחרת, והמומנט האלקטרומגנטי M_em הוא המומנט שיוצרים הכוחות הפועלים על מוליכיו: מומנט בלימה במחולל, ומומנט מניע במנוע.

הספק ומומנט אלקטרומגנטיים

P_em = E·I_a = M_em·ω

M_em = P_emω = P_em·602π·n

ω = 2π·n60

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_em	ההספק האלקטרומגנטי	[W]
M_em	המומנט האלקטרומגנטי	[N·m]
ω	המהירות הזוויתית (n ביחידות [rpm])	[rad/s]

המומנט על ציר המחולל M₁ גדול מ-M_em, כי המכונה המניעה מספקת גם את ההפסדים הקבועים ΔP^∗: הפסדי הברזל ΔP_Fe והפסדי החיכוך והאוורור ΔP_mech. בנוסחאון הם שווים להספק הריקם P₀, והספק הכניסה המכני של המחולל הוא P₁:

ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀

P₁ = P_em + ΔP^∗

M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n

דוגמה 10.3

מחולל בעירור זר מסתובב במהירות 1500 rpm ומזין עומס של 40 A ו-230 V. R_a = 0.25 Ω וההפסדים הקבועים 400 W. נחשב:
א. את E.
ב. את P_em ואת M_em.
ג. את המומנט שמספקת המכונה המניעה.
ד. את הנצילות (העירור ממקור נפרד).

פתרון:

א. בעירור זר I_a = I = 40 A:

E = U + I_a·R_a = 230 + 40 · 0.25 = 240 V

ב. ההספק והמומנט האלקטרומגנטיים:

P_em = E·I_a = 240 · 40 = 9600 W

ω = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

M_em = P_emω = 9600157.08 = 61.12 N·m

ג. ההספק על הציר כולל את ההפסדים הקבועים: P₁ = P_em + ΔP^∗ = 9600 + 400 = 10000 W, ולכן:

M₁ = P₁ω = 10000157.08 = 63.66 N·m

ד. הספק העומס P₂ = U·I = 9200 W, ולכן η = P₂P₁ = 920010000 = 0.92.

M₁ = 63.66 N·m

המכונה כמנוע:

במנוע המקור דוחף זרם במוליכי העוגן. הקומוטטור דואג שהזרם מתחת לקוטב N יזרום בכיוון אחד ומתחת ל-S בכיוון ההפוך, ולכן נוצרים בשני הצדדים כוחות המסובבים את העוגן באותו כיוון, כמו באיור המנוע הקודם.

כא״מ נגדי: הכא״מ E = K_e·Φ·n המושרה בעוגן של המנוע בזמן שהוא מסתובב, בדיוק כמו במחולל. כיוונו מנוגד לזרם שהמקור דוחף (חוק לנץ), ולכן הוא נקרא "נגדי".

משוואת המתחים במנוע

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

U = E + I_a·R_a

I_a = U − ER_a

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	מתח המקור על העוגן	[V]
E	הכא״מ הנגדי	[V]
I_a , R_a	זרם העוגן והתנגדות המעגל שלו	[A] , [Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות (מזניחים אותו כאשר אינו נתון)	[V]

הכא״מ הנגדי הוא שמגביל את זרם המנוע. כשהעומס גדל, המנוע מאט מעט, E קטן ו-I_a גדל, ואתו המומנט, עד שמומנט המנוע משתווה למומנט העומס.

הערה: בהתנעה n = 0, ולכן E = 0, ורק ההתנגדות הקטנה R_a מגבילה את הזרם: למנוע במתח 220 V עם R_a = 0.5 Ω מתקבל I_ast = UR_a = 440 A (זרם העוגן בהתנעה). לכן מוסיפים בהתנעה נגד התנעה R_st בטור עם העוגן (פרק 12).

▶ניסוי חי — מנוע לזרם ישרסימולציה חיה: נראה את הקומוטטור ואת המברשות בזמן הסיבוב, נשנה את העומס, את מתח המקור ואת השטף, ונקרא את E, I_a, המהירות והמומנט.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

המומנט האלקטרומגנטי והמומנט המכני:

נציב E = K_e·Φ·n ו-ω = 2π·n60 ב-M_em = E·I_aω, והמהירות מצטמצמת. כך מתקבל קבוע של המומנט K_m:

M_em = K_e·Φ·n·I_a2π·n60 = 602π·K_e·Φ·I_a = 9.55·K_e·Φ·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a

K_m = 602π·K_e = 9.55·K_e

המומנט האלקטרומגנטי יחסי לשטף ולזרם העוגן. חלק ממנו מכסה את ההפסדים הקבועים, והשאר הוא המומנט המכני שהציר מספק לעומס, ולכן במנוע M₂ < M_em:

הספקים ומומנטים במנוע

M_em = K_m·Φ·I_a

P₂ = P_em − ΔP^∗

M₂ = P₂ω = 9.55·P₂n

סימן	משמעות	יחידת מידה
M_em	המומנט האלקטרומגנטי	[N·m]
K_m	קבוע של המומנט: K_m = 9.55·K_e	—
P₂	הספק המוצא: ההספק המכני על הציר	[W]
ΔP^∗	ההפסדים הקבועים: ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech	[W]
M₂	המומנט המכני על הציר (מומנט היציאה)	[N·m]

תרשים זרימת הספק במנוע

במנוע בעירור מקבילי I_a = I − I_e, ויש שני הפסדי נחושת: בעוגן ΔP_cua = I_a²·R_a ובליפוף העירור ΔP_cue = I_e²·R_e = U·I_e.

דוגמה 10.4

מנוע בעירור מקבילי במתח 240 V צורך 41.5 A. R_e = 160 Ω, R_a = 0.3 Ω, המהירות 1200 rpm וההפסדים הקבועים 450 W. נחשב:
א. את I_e ואת I_a.
ב. את E.
ג. את P_em ואת M_em.
ד. את המומנט על הציר ואת הנצילות.

פתרון:

א. ליפוף העירור מחובר למתח המקור:

I_e = UR_e = 240160 = 1.5 A

I_a = I − I_e = 41.5 − 1.5 = 40 A

ב. משוואת המתחים במנוע:

E = U − I_a·R_a = 240 − 40 · 0.3 = 228 V

ג. ההספק והמומנט האלקטרומגנטיים:

P_em = E·I_a = 228 · 40 = 9120 W

ω = 2π · 120060 = 125.66 rad/s

M_em = P_emω = 9120125.66 = 72.57 N·m

בדיקה: K_e·Φ = 2281200 = 0.19 V/rpm ו-M_em = 9.55·K_e·Φ·I_a = 9.55 · 0.19 · 40 ≈ 72.57 N·m ✓

ד. ההספק והמומנט על הציר, והנצילות (P₁ = U·I = 9960 W):

P₂ = P_em − ΔP^∗ = 9120 − 450 = 8670 W

M₂ = P₂ω = 8670125.66 = 68.99 N·m

η = P₂P₁ = 86709960 = 0.87

בדיקת מאזן ההספקים: ΔP_cua = 480 W, ΔP_cue = 360 W, ו-480 + 360 + 9120 = 9960 W = P₁ ✓

M₂ = 68.99 N·m

שאלה 10.6: העומס על המנוע שבדוגמה הקודמת קטן, וזרם העוגן ירד ל-25 A (השטף קבוע).
א. מהו E?
ב. מהי המהירות החדשה?
ג. מהו M_em?

	מחולל	מנוע
משוואת המתחים	E = U + I_a·R_a, כלומר E > U	U = E + I_a·R_a, כלומר E < U
המומנט האלקטרומגנטי	מנוגד לסיבוב (מומנט בלימה)	בכיוון הסיבוב (מומנט מניע)
המומנט על הציר	M₁ > M_em	M₂ < M_em

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
כא״מ במוליך · כוח על מוליך	e = B·ℓ·v , F = B·I·ℓ
הכא״מ של המכונה	E = K_e·Φ·n , K_e = p·N60·a
משוואת המתחים במחולל	U = E − I_a·R_a − ΔU_b
משוואת המתחים במנוע	E = U − I_a·R_a − ΔU_b
מהירות זוויתית	ω = 2π·n60
הספק אלקטרומגנטי	P_em = E·I_a = M_em·ω
מומנט אלקטרומגנטי	M_em = P_emω = K_m·Φ·I_a , K_m = 9.55·K_e
המומנט המכני במנוע	M₂ = P₂ω , P₂ = P_em − ΔP^∗
המומנט על ציר המחולל	M₁ = P₁ω , P₁ = P_em + ΔP^∗
הפסדים קבועים	ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀
הפסדי נחושת	ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_cue = I_e²·R_e
שלט הנתונים של המנוע	P₁ = U_n·I_n , η = P_nP₁ , M_n = 9.55·P_nn_n

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מכונה לזרם ישר	DC machine	آلة التيار المستمر
מחולל · מנוע	Generator · Motor	المولّد · المحرّك
בית המכונה (עול)	Yoke, frame	الهيكل (النير)
קוטב ראשי · נעל הקוטב	Main pole · Pole shoe	القطب الرئيسي · حذاء القطب
קוטב עזר	Interpole	القطب المساعد
מרווח אוויר	Air gap	الفجوة الهوائية
עוגן (רוטור) · ליפוף העוגן	Armature (rotor) · Armature winding	عضو الإنتاج (المنتج، الروتور) · ملفّ عضو الإنتاج
חריצים	Slots	المجاري
קומוטטור	Commutator	المبدّل (الموحّد الميكانيكي)
מברשות (פחם)	Carbon brushes	الفرشاتان (الفرش الكربونية)
ציר · מסב	Shaft · Bearing	المحور · المحمل
עירור · ליפוף עירור · זרם עירור	Excitation · Field winding · Field current	الإثارة (التهييج) · ملفّ الإثارة · تيار الإثارة
עירור זר · מקבילי · טורי · מעורב	Separate · Shunt · Series · Compound	إثارة منفصلة · تفرّعية · توالي · مركّبة
המישור הניטרלי	Neutral plane	المستوى المحايد
כלל יד ימין · יד שמאל	Right-hand · Left-hand rule	قاعدة اليد اليمنى · اليسرى
כא"מ נגדי	Back EMF	القوّة الدافعة الكهربائية العكسية
קבוע של כא״מ · קבוע של המומנט	EMF constant · Torque constant	ثابت القوّة الدافعة · ثابت العزم
ליפוף עניבה פשוט · ליפוף גלי פשוט	Simple lap · Simple wave winding	اللفّ الحلقي البسيط · اللفّ الموجي البسيط
מפל מתח על המברשות	Brush voltage drop	هبوط الجهد على الفرشاتين (مسقط الجهد على الفراشي)
הספק אלקטרומגנטי	Electromagnetic power	القدرة الكهرومغناطيسية
מומנט אלקטרומגנטי · מומנט מכני	Electromagnetic · Shaft torque	العزم الكهرومغناطيسي · العزم الميكانيكي
הפסדים קבועים (הפסדי הספק קבועים) · הפסדי נחושת	Constant losses · Copper losses	الخسائر الثابتة (الفواقد الثابتة) · خسارة النحاس (فواقد النحاس)
שלט · ערך נקוב	Nameplate · Rated value	لوحة البيانات · القيمة الاسمية
נגד התנעה	Starting resistor	مقاومة الإقلاع

שאלות לתרגול:

כתבו את שמו של כל חלק ממוספר בחתך הרוחב הבא.

תשובות: 1. בית המכונה (עול), 2. ליפוף עירור, 3. קוטב ראשי, 4. נעל הקוטב, 5. מרווח אוויר, 6. קוטב עזר, 7. מוליך בחריץ, 8. עוגן, 9. ציר, 10. קוטב ראשי (S)

א. מהו תפקיד הקומוטטור במחולל, ומהו תפקידו במנוע?
ב. מדוע המברשות עשויות פחם?

תשובות: א. במחולל הוא מיישר את מתח החילופין בסלילים; במנוע הוא הופך את הזרם בכל סליל העובר במישור הניטרלי, וכך המומנט נשאר בכיוון אחד. ב. הפחם מוליך, מחליק היטב ונשחק במקום הקומוטטור, ומקטין את הניצוץ

סרטטו את סכמת החיבור של מנוע בעירור מקבילי ושל מנוע בעירור טורי, וכתבו את הקשר בין I ל-I_a בכל אחד מהם.

תשובות: מקבילי: I = I_a + I_e; טורי: I = I_a

קוטר העוגן 20 cm, אורכו הפעיל 25 cm, מהירותו 1440 rpm, וצפיפות השטף מתחת לקוטב 0.75 T. חשבו את המהירות ההיקפית ואת הכא״מ במוליך אחד.

תשובות: v = 15.08 m/s, e = 2.83 V

מחולל נותן בריקם 220 V ב-1450 rpm.
א. מהו E ב-1200 rpm באותו שטף?
ב. מהי המהירות הדרושה ל-250 V?

תשובות: א. E = 182.1 V. ב. n ≈ 1648 rpm

מחולל בעירור זר מזין עומס של 60 A ו-115 V. R_a = 0.15 Ω והמהירות 1000 rpm. חשבו:
א. את E.
ב. את P_em.
ג. את M_em.

תשובות: א. E = 124 V. ב. P_em = 7440 W. ג. M_em = 71.05 N·m

מנוע בעירור זר במתח 110 V, R_a = 0.2 Ω, I_a = 25 A והמהירות 1000 rpm. חשבו את E, את P_em ואת M_em.

תשובות: E = 105 V, P_em = 2625 W, M_em = 25.07 N·m

במנוע בעירור זר K_e·Φ = 0.2 V/rpm, מתח המקור 220 V, R_a = 0.4 Ω ו-I_a = 50 A. חשבו:
א. את E.
ב. את המהירות.
ג. את M_em.

תשובות: א. E = 200 V. ב. n = 1000 rpm. ג. M_em = 95.49 N·m

המומנט האלקטרומגנטי של מנוע בעירור זר הוא 40 N·m ב-1200 rpm וב-I_a = 25 A, ו-R_a = 0.4 Ω. חשבו:
א. את P_em.
ב. את E.
ג. את מתח המקור.

תשובות: א. P_em = 5026.5 W. ב. E = 201.06 V. ג. U = 211.06 V

10.

מנוע בעירור מקבילי במתח 200 V צורך 26 A. R_e = 200 Ω, R_a = 0.4 Ω, המהירות 1500 rpm וההפסדים הקבועים 300 W. חשבו:
א. את I_e ואת I_a.
ב. את E.
ג. את P_em.
ד. את המומנט על הציר.
ה. את הנצילות.

תשובות: א. I_e = 1 A, I_a = 25 A. ב. E = 190 V. ג. P_em = 4750 W. ד. M₂ = 28.33 N·m. ה. η = 0.856

11.

על השלט של מנוע לזרם ישר כתוב: 5.5 kW, 220 V, 1450 rpm, והנצילות הנקובה שלו 84 אחוזים. חשבו:
א. את ההספק הנצרך.
ב. את הזרם הנקוב.
ג. את המומנט הנקוב.

תשובות: א. P₁ ≈ 6548 W. ב. I_n = 29.76 A. ג. M_n = 36.22 N·m

12.

ההספק הנקוב של מחולל 15 kW, המתח שלו 250 V והמהירות שלו 1500 rpm.
א. מהו הזרם הנקוב?
ב. אם הנצילות שלו 90 אחוזים, מהו המומנט על הציר שלו?

תשובות: א. I_n = 60 A. ב. M₁ = 106.1 N·m

13.

מנוע מסתובב עם כיוון השעון. מה קורה לכיוון הסיבוב אם נהפוך:
א. רק את זרם העוגן?
ב. רק את זרם העירור?
ג. את שניהם יחד?

תשובות: א. מתהפך. ב. מתהפך. ג. אינו משתנה, כי הכוח מתהפך פעמיים

14.

מנוע במתח 220 V, R_a = 0.25 Ω, והזרם הנקוב שלו 40 A.
א. מהו זרם ההתנעה אם המנוע מחובר ישירות למקור?
ב. פי כמה הוא גדול מן הזרם הנקוב?
ג. מדוע זרם כזה אינו זורם במהירות הנקובה?

תשובות: א. I_ast = 880 A. ב. פי 22. ג. הכא״מ הנגדי E מופחת ממתח המקור ומגביל את הזרם

תשובות סופיות לשאלות הפרק

10.1 א. השדה — בחלק הנייח (ליפופי העירור), והכא״מ — בליפוף העוגן המסתובב. ב. השטף בעוגן משתנה בזמן הסיבוב ולכן נוצרים בו זרמי מערבולת, ואילו בבית המכונה השטף כמעט קבוע

10.2 מקבילי: I_a = 30.5 A; טורי: I_a = 32 A

10.3 א. I_n = 47.83 A. ב. P₁ = 12.5 kW. ג. M₁ = 82.32 N·m

10.4 v = 18.85 m/s, e = 5.09 V

10.5 ברגע זה הכא״מ בסליל הוא אפס, ולכן הזרם בו מתהפך בלי קפיצת מתח ועם ניצוץ מזערי

10.6 א. E = 232.5 V. ב. n ≈ 1224 rpm. ג. M_em ≈ 45.36 N·m

שאלות בגרות לפרק 10

מתרגלים את חומר הפרק בשאלות מבנק השאלות של בחינת הבגרות בהמרת אנרגיה, שאלון 848589. השאלות באתר כלשונן בבחינה, ולכל שאלה פתרון מלא, שלב אחר שלב, החבוי מאחורי הכפתור "הצג את הפתרון" — פותרים קודם לבד ורק אחר כך בודקים. השאלות המתאימות לפרק הזה נמצאות בדף "מכונה לזרם ישר":

מספר השאלה	הנושא
4	מומנט, זרמים והפסדים מנתוני השלט
5	המומנט המכני הנמסר לעומס
6	מהמומנט אל ההספק האלקטרומגנטי
7	כא"מ, מומנט והפסדים קבועים

בנק השאלות עם הפתרונות: fahed-lab.com/practice/energy-848589/dc-machine

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.