פרק 11

מחולל לזרם ישר

כיתה י״ב · 8 שעות לימוד

בפרק הקודם הכרנו את המבנה של מכונה לזרם ישר ואת עקרון פעולתה, וראינו שאותה מכונה פועלת כמנוע או כמחולל. בפרק זה נתמקד במחולל: מכונה שאת הציר שלה מסובבת מכונה חיצונית, והיא ממירה אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית במתח ישר. נלמד שתי דרכים להזין את ליפוף העירור: עירור זר ועירור מקבילי. נסרטט את תרשים החיבורים של כל אחד מהם, נחשב מתחים, זרמים, הספקים ונצילות, ונכיר את שני האופיינים של המחולל: הפנימי והחיצוני.

בסוף הפרק הזה נדע:

נסרטט את תרשים החיבורים של מחולל בעירור זר ושל מחולל בעירור מקבילי, כולל מכשירי המדידה.
נחשב את הכא״מ לפי E = K_e·Φ·n, ואת מתח ההדקים לפי U = E − I_a·R_a − ΔU_b.
נכתוב את מאזן ההספקים במחולל: P₁, P_em = E·I_a, P₂ = U·I, ההפסדים, הנצילות והמומנט M₁ על הציר.
נתאר את האופיין הפנימי E = f(I_e): מגנטיות שיורית, החלק הקווי, רוויה והיסטרזיס.
נסביר את עקרון העירור העצמי ואת התנאים לו, ונמצא בדרך גרפית את נקודת העבודה ואת ההתנגדות הקריטית.
נשווה בין האופיינים החיצוניים U = f(I) של המחוללים השונים.

מחולל בעירור זר (Separately Excited DC Generator)

המחולל וסוגי העירור:

מחולל לזרם ישר (גנרטור לזרם ישר): מכונה לזרם ישר שאת הציר שלה מסובבת מכונה חיצונית. המחולל ממיר אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית ומזין את העומס במתח ישר. המכונה החיצונית נקראת מכונה מניעה: מנוע דיזל, טורבינה או מנוע חשמלי. בנוסחאון של הבחינה המחולל נקרא גם "גנרטור".

את השטף הדרוש להשראת המתח יוצר ליפוף עירור המלופף על הקטבים. לפי הדרך שבה הוא מוזן בזרם, נבחין בארבעה סוגי מחוללים:

סוג העירור	בערבית	מאין מגיע זרם העירור?	הזרמים
עירור זר	إثارة منفصلة	ממקור חיצוני של מתח ישר	I_a = I
עירור מקבילי	إثارة تفرّعية	ממתח ההדקים של המחולל: הליפוף במקביל לעוגן	I_a = I + I_e
עירור טורי	إثارة توالي	מזרם העומס: הליפוף בטור עם העוגן	I_a = I = I_e
עירור מעורב	إثارة مركّبة	שני ליפופים על הקטבים: מקבילי וטורי	—

בשלושת הסוגים האחרונים המחולל יוצר בעצמו את זרם העירור שלו (עירור עצמי). נלמד בפירוט את העירור הזר ואת העירור המקבילי, כמו בתכנית הלימודים. העירור הטורי מופיע בסוף הפרק כהעשרה, והעירור המעורב אינו בתכנית שלנו.

תרשים חיבורים:

עירור זר: ליפוף העירור מוזן ממקור חיצוני של מתח ישר U_e. לכן זרם העירור I_e = U_eR_e + R_r אינו תלוי בעומס, והשטף נשאר קבוע כל עוד איננו משנים את I_e. נקרא גם "עירור נפרד".

תרשים החיבורים של מחולל בעירור זר: משמאל מעגל העירור, ומימין מעגל העוגן והעומס

מעגל העירור: המקור U_e, ראוסטט R_r לכוונון I_e, מד זרם וליפוף העירור R_e.
מעגל העוגן: העוגן G (התנגדותו R_a) מסתובב במהירות n; מד הזרם מודד את זרם העומס I, ומד המתח מודד את מתח ההדקים U על העומס R_L. הקשר היחיד בין שני המעגלים הוא השטף המגנטי.

הכא״מ של המחולל:

למדנו בפרק 10 שהכא״מ המושרה בעוגן נמצא ביחס ישר לשטף ולמהירות:

הכא״מ של המחולל

E = K_e·Φ·n

E₂E₁ = Φ₂·n₂Φ₁·n₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא״מ המושרה בעוגן	[V]
K_e	קבוע הכא״מ (קבוע המכונה), תלוי במבנה העוגן: K_e = p·N60·a	—
Φ	השטף המגנטי של כל קוטב (תלוי בזרם העירור)	[Wb]
n	מהירות הסיבוב	[rpm]

דוגמה 11.1

מחולל בעירור זר נותן בריקם 240 V במהירות 1500 rpm, וזרם העירור אינו משתנה.
א. נחשב את E במהירות 1200 rpm.
ב. נחשב את המהירות הדרושה לקבלת 220 V.

פתרון:

השטף קבוע, ולכן נחשב תחילה את המכפלה K_e·Φ, ואחר כך נציב:

K_e·Φ = En = 2401500 = 0.16 V/rpm

E = K_e·Φ·n = 0.16 · 1200 = 192 V

n = EK_e·Φ = 2200.16 = 1375 rpm

E = 192 V , n = 1375 rpm

שאלה 11.1: מחולל נותן 180 V במהירות 1000 rpm. מקטינים את זרם העירור, והשטף קטן ל-90 אחוזים מערכו; ומעלים את המהירות ל-1200 rpm. מהו הכא״מ החדש?

▶ניסוי חי — מכונה לזרם ישרהדמיה חיה: משנים את השטף ואת המהירות, ורואים כיצד קבוע המכונה K_e·Φ קושר בין המהירות לכא״מ — במנוע ובמחולל.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

משוואת המתחים במחולל:

כאשר המחולל מזין עומס, זרם העוגן I_a עובר בהתנגדות הליפוף R_a, וחלק מן הכא״מ נופל עליה. נסרטט את העוגן כמקור E בטור עם R_a, ונקבל את משוואת המתחים:

סכימת התמורה של העוגן

משוואת המתחים במחולל בעירור זר

U = E − I·R_a − ΔU_b

I_a = I

R_e = U_eI_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
U	מתח ההדקים	[V]
I_a , I	זרם העוגן, זרם העומס	[A]
R_a	התנגדות ליפוף העוגן	[Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות	[V]
U_e , I_e	מתח מקור העירור, זרם העירור	[V] , [A]
R_e	התנגדות ליפוף העירור	[Ω]

מפל מתח על המברשות: מתח קטן ΔU_b הנופל במגע של המברשות עם הקומוטטור. הנוסחאון כותב אותו בכל משוואת מתחים, אבל כשהוא אינו נתון בשאלה — מזניחים אותו (ΔU_b = 0), כמו בדוגמאות של הפרק הזה, והמשוואה נעשית E = U + I_a·R_a.

הערה: במנוע U = E + I_a·R_a. לכן במחולל E גדול מ-U, ובמנוע E קטן מ-U — בדיקה מהירה של הסימן במשוואה.

מאזן ההספקים והנצילות:

המכונה המניעה מוסרת לציר הספק מכני P₁. חלק ממנו הולך לאיבוד בהפסדים הקבועים ΔP^∗ (הפסדי ברזל, והפסדי חיכוך ואוורור), והשאר מומר בעוגן להספק חשמלי. ממנו הולך לאיבוד חלק בהתנגדות העוגן, והשאר מגיע אל העומס.

הספק אלקטרומגנטי: ההספק שמומר בעוגן מהספק מכני להספק חשמלי: P_em = E·I_a. בשאלות הבגרות הוא נקרא גם "ההספק המומר".

מאזן ההספקים והמומנט במחולל בעירור זר

P₁ = P_em + ΔP^∗

ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀

P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cua + ΔP_b

P₂ = U·I , ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_b = ΔU_b·I_a

η = P₂P₁

M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n , ω = 2π·n60

M_em = K_m·Φ·I_a = P_emω

M₁ = M_em + M₀ , M₀ = 9.55·ΔP_mechn

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁ , P₂	ההספק המכני על הציר (הספק הכניסה), הספק המוצא אל העומס	[W]
P_em	ההספק האלקטרומגנטי	[W]
ΔP^∗	ההפסדים הקבועים: הפסדי ברזל ΔP_Fe והפסדי חיכוך ΔP_mech; שווים להספק הריקם P₀	[W]
ΔP_cua , ΔP_b	הפסדי הנחושת בעוגן, הפסדי ההספק על המברשות	[W]
M₁	המומנט על הציר מן המכונה המניעה (מומנט הכניסה)	[N·m]
M_em , M₀	המומנט האלקטרומגנטי, מומנט החיכוך	[N·m]
K_m	קבוע המומנט: K_m = 9.55·K_e	—
ω	המהירות הזוויתית	[rad/s]

הערה: במחולל המומנט האלקטרומגנטי הוא מומנט בולם: הוא מנוגד לכיוון הסיבוב וגדל עם העומס, ולכן M₁ גדול מ-M_em. בנוסחאון P_em = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b, כאשר ΔP_cu = ΔP_cua + ΔP_cue. אבל בעירור זר את הפסדי ליפוף העירור ΔP_cue = I_e²·R_e = U_e·I_e מספק המקור החיצוני, ולכן הם אינם נכנסים למאזן ההספקים של הציר, ונשאר ΔP_cu = ΔP_cua — כך מחשבים בשאלות הבגרות.

דוגמה 11.2

מחולל בעירור זר מזין עומס בזרם 50 A ובמתח 220 V, ומסתובב במהירות 1500 rpm. R_a = 0.2 Ω, וההפסדים הקבועים 600 W. ליפוף העירור (176 Ω) מוזן ממקור של 220 V. נחשב:
א. את E.
ב. את P₂, ΔP_cua, P_em ו-P₁.
ג. את הנצילות.
ד. את המומנט על הציר ואת המומנט האלקטרומגנטי.

פתרון:

E = U + I_a·R_a = 220 + 50 · 0.2 = 230 V

P₂ = U·I = 220 · 50 = 11000 W

ΔP_cua = I_a²·R_a = 50² · 0.2 = 500 W

P_em = E·I_a = 230 · 50 = 11500 W

P₁ = P_em + ΔP^∗ = 11500 + 600 = 12100 W

η = P₂P₁ = 1100012100 = 0.909

בדיקה: P₂ + ΔP_cua = 11500 W = P_em. לסעיף ד נחשב את המהירות הזוויתית, ואחר כך את שני המומנטים:

ω = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

M₁ = P₁ω = 12100157.08 = 77.03 N·m

M_em = P_emω = 11500157.08 = 73.21 N·m

מקור העירור מספק גם ΔP_cue = U_e²R_e = 275 W, וההספק הזה נמצא מחוץ למאזן הציר.

η = 0.909 , M₁ = 77.03 N·m

שאלה 11.2: נתוני השלט של מחולל בעירור זר: 230 V, 40 A, 1450 rpm, והנצילות הנקובה 0.9. R_a = 0.25 Ω. חשבו בעומס הנקוב:
א. את E.
ב. את P_em.
ג. את ההפסדים הקבועים.

הכרת אופייני המחולל: הפנימי והחיצוני (Generator Characteristics)

האופיין הפנימי (ריקם):

אופיין פנימי (ריקם): הקשר E = f(I_e) בין הכא״מ לבין זרם העירור, במהירות קבועה וללא עומס (I = 0, ולכן U = E). למעשה זו עקומת המגנוט של ברזל הקטבים, כי E נמצא ביחס ישר ל-Φ.

נמדוד אותו בניסוי 6 (פרק 13): נחבר את המחולל בעירור זר, נסובב אותו במהירות הנקובה ללא עומס, נעלה את I_e בהדרגה מאפס ונרשום את E, ואחר כך נוריד את I_e בהדרגה עד אפס ונרשום שוב. תוצאות אופייניות של מחולל קטן:

I_e [A]	0	0.25	0.5	0.75	1	1.5	2	2.5
E [V] בעלייה	10	71	126	169	200	236	251	257
E [V] בירידה	26	86	138	180	210	243	255	257

האופיין הפנימי במהירות קבועה: הענף העולה (כשמעלים את I_e) והענף היורד (כשמורידים אותו)

מגנטיות שיורית: כאשר I_e = 0 נשאר כא״מ קטן E_res, כי בברזל הקטבים נשארה מגנטיות מן ההפעלה הקודמת.
החלק הקווי: הברזל רחוק מרוויה, ורוב המיאון המגנטי נמצא במרווח האוויר, ולכן E גדל בקירוב ביחס ישר ל-I_e.
רוויה: הברזל מגיע לרוויה, והגדלת I_e מגדילה את E רק מעט. האזור שבין שני החלקים נקרא "הברך", ובו המחולל עובד בדרך כלל.
היסטרזיס: הענף היורד גבוה מן העולה. לכן בניסוי משנים את I_e בכיוון אחד בלבד בכל ענף, בלי לחזור לאחור.

העקומה נכונה למהירות אחת. במהירות אחרת, ובאותו I_e, הכא״מ E משתנה ביחס המהירויות: E₂ = E₁·n₂n₁.

שאלה 11.3: היעזרו בטבלת התוצאות (הענף העולה).
א. פי כמה גדל E כאשר I_e גדל מ-0.5 A ל-1 A? וכאשר הוא גדל מ-1 A ל-2 A? מה אפשר להסיק?
ב. מהו E כאשר I_e = 1 A והמהירות 1200 rpm?

האופיין החיצוני בעירור זר:

אופיין חיצוני (עומס): הקשר U = f(I) בין מתח ההדקים לבין זרם העומס, במהירות קבועה ובהתנגדות קבועה של מעגל העירור. הוא מראה בכמה יורד המתח כשהעומס גדל.

בעירור זר I_e קבוע, ולכן E קבוע בקירוב, ו-U = E − I·R_a הוא קו ישר היורד מעט. במציאות המתח יורד עוד קצת בגלל ריאקציית עוגן: זרם העוגן יוצר שדה משלו, המעוות את שדה הקטבים ומחליש אותו מעט בזרם גדול. נתאר את התופעה הזאת באופן איכותי בלבד.

האופיין החיצוני של המחולל מן הדוגמה הקודמת. הציר האנכי מתחיל ב-180 V כדי שהירידה תיראה בבירור

את "קשיחות" המחולל מבטאים במפל המתח היחסי בין ריקם (U₀ = E) לבין העומס הנקוב:

ΔU% = U₀ − U_nU_n·100%

במחולל מן הדוגמה: U₀ = 230 V, U_n = 220 V, ולכן מפל המתח היחסי הוא 4.55 אחוזים בלבד (ללא ריאקציית עוגן).

מחולל בעירור מקבילי: עקרון העירור העצמי (Shunt Generator and Self-Excitation)

תרשים חיבורים וזרמים:

עירור מקבילי: ליפוף העירור מחובר במקביל לעוגן, על הדקי המחולל, ומקבל את הזרם שלו מן המתח שהמחולל עצמו מייצר, ללא מקור חיצוני. נקרא גם "עירור במקביל".

תרשים החיבורים של מחולל בעירור מקבילי: ענף העירור (R_r ו-R_e) מחובר במקביל להדקים, והעוגן מזין גם את העומס וגם את העירור

זרמים ומתחים במחולל בעירור מקבילי

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

I_a = I + I_e

I_e = UR_e

ΔP_cue = U·I_e = I_e²·R_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_a , I , I_e	זרם העוגן, זרם העומס, זרם העירור	[A]
R_e	ההתנגדות של מעגל העירור (הליפוף; אם מחובר אליו ראוסטט: I_e = UR_e + R_r)	[Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות (מזניחים אותו כשאינו נתון)	[V]
ΔP_cue	הפסדי הנחושת במעגל העירור	[W]

הערה: במנוע בעירור מקבילי (פרק 12) מחסרים: I_a = I − I_e. במחולל, לעומת זאת, מחברים, כי העוגן הוא המקור המזין גם את העומס וגם את העירור. כאן תלמידים טועים לעתים קרובות.

שאלה 11.4: מחולל בעירור מקבילי: E = 240 V, R_a = 0.2 Ω, R_e = 120 Ω, והוא מזין עומס R_L = 6 Ω. חשבו את מתח ההדקים ואת זרם העומס. (הדרכה: הציבו I_a = UR_L + UR_e במשוואת המתחים, ובודדו את U.)

עקרון העירור העצמי:

עירור עצמי: היכולת של המחולל ליצור בעצמו את זרם העירור שלו. התהליך מתחיל מן המגנטיות השיורית בברזל הקטבים, וגדל צעד אחר צעד עד שהמתח מתייצב. התהליך הזה נקרא התעוררות המחולל.

המכונה המניעה מסובבת את המחולל, והעומס מנותק. בגלל המגנטיות השיורית מופיע על ההדקים כא״מ קטן E_res.
המתח הזה מזרים זרם עירור קטן בליפוף העירור. אם קוטביות החיבור נכונה, השטף שלו מתווסף לשטף השיורי, ו-E גדל.
כא״מ גדול יותר מזרים זרם עירור גדול יותר, וזרם עירור גדול יותר נותן כא״מ גדול יותר, וכן הלאה.
התהליך נעצר בנקודת החיתוך של האופיין הפנימי עם קו ההתנגדות של מעגל העירור U = R_e·I_e: קו ישר העובר דרך הראשית, ששיפועו R_e (בריקם I_a = I_e קטן, ולכן נזניח את I_a·R_a ונכתוב U ≈ E).

העירור העצמי בדרך גרפית: R_e1 = 110 Ω, R_cr = 250 Ω ו-R_e3 = 400 Ω. הקו הכתום המדורג מראה את התעוררות המחולל על הקו R_e1

התנגדות קריטית: ההתנגדות של מעגל העירור שהקו שלה מתלכד עם החלק הקווי של האופיין הפנימי, כלומר השיפוע של החלק הזה: R_cr = ΔEΔI_e. אם R_e גדולה ממנה, המחולל אינו מתעורר.

R_e קטנה מ-R_cr (ירוק): הקו חותך את העקומה גבוה, בברך, והמתח עולה עד U₀.
R_e = R_cr (אפור): הקו כמעט משיק לחלק הקווי, ונקודת העבודה אינה יציבה.
R_e גדולה מ-R_cr (סגול): נקודת החיתוך קרובה ל-E_res, והמחולל "אינו מתעורר".

מכיוון ש-E נמצא ביחס ישר למהירות, השיפוע של החלק הקווי קטן במהירות נמוכה יותר, ולכן ההתנגדות הקריטית נמצאת ביחס ישר למהירות:

R_cr,2 = R_cr,1·n₂n₁

דוגמה 11.3

האופיין הפנימי ב-1500 rpm נתון בסרטוט הקודם.
א. נמצא את מתח הריקם כאשר R_e = 110 Ω.
ב. נעריך את ההתנגדות הקריטית.
ג. מהי R_e הדרושה למתח ריקם של 230 V?
ד. מהי ההתנגדות הקריטית ב-1200 rpm?

פתרון:

א. נקרא את נקודת החיתוך של הקו R_e1 עם העקומה: I_e ≈ 2.32 A, U₀ ≈ 255 V.

ב. בחלק הקווי, מ-I_e = 0 עד 0.4 A, הכא״מ E גדל בכ-95 V:

R_cr ≈ ΔEΔI_e = 950.4 ≈ 237 Ω

המשיק בראשית עצמה נותן 250 Ω (הקו האפור). ג. נקרא על העקומה I_e ≈ 1.38 A כאשר E = 230 V:

R_e = U₀I_e = 2301.38 ≈ 167 Ω

R_cr,2 = R_cr,1·n₂n₁ = 250 · 12001500 = 200 Ω

U₀ ≈ 255 V , R_e ≈ 167 Ω

שאלה 11.5: במחולל מן הדוגמה ההתנגדות של מעגל העירור היא 220 Ω. האם המחולל יתעורר ב-1500 rpm? וב-1200 rpm? נמקו.

התנאים לעירור עצמי:

התנאי	אם המחולל אינו מתעורר — הטיפול
יש מגנטיות שיורית בקטבים	ממגנטים את הקטבים: מחברים את ליפוף העירור לרגע קצר למקור חיצוני של מתח ישר
קוטביות ליפוף העירור נכונה: השטף שלו מתווסף לשטף השיורי	מחליפים בין שני הדקי ליפוף העירור (או הופכים את כיוון הסיבוב)
R_e קטנה מן ההתנגדות הקריטית	מקטינים את הראוסטט R_r
המהירות מספיקה (ההתנגדות הקריטית קטנה עם המהירות)	מעלים את המהירות עד המהירות הנקובה
העומס מנותק בזמן התעוררות המחולל	מחברים את העומס רק אחרי שהמתח עלה
מעגל העירור סגור	עורכים בדיקת רציפות במעגל העירור

שאלה 11.6: מחולל בעירור מקבילי מסתובב במהירות הנקובה, אבל מד המתח מראה וולטים ספורים בלבד. הראוסטט בערכו הקטן ביותר והמעגל תקין. מהן שתי הסיבות האפשריות? וכיצד מטפלים בכל אחת מהן?

האופיין החיצוני בעירור מקבילי:

כשהעומס גדל, המתח יורד בגלל I_a·R_a וריאקציית העוגן, כמו בעירור זר, וגם מסיבה שלישית מיוחדת: ליפוף העירור מחובר על U, ולכן כש-U יורד, I_e = UR_e קטן, השטף קטן ו-E קטן, ו-U יורד עוד יותר. לכן האופיין של העירור המקבילי יורד מהר יותר:

שני האופיינים החיצוניים של אותה מכונה (R_a = 0.4 Ω, והאופיין הפנימי הקודם) בעירור זר ובעירור מקבילי (R_e = 150 Ω), באותו מתח ריקם U₀ ≈ 240 V. החצים: כיוון ההקטנה של התנגדות העומס

כשמקטינים את התנגדות העומס, הזרם גדל עד ערך מרבי I_max (כאן כ-140 A כאשר U ≈ 111 V). אחר כך המתח קורס, ואיתו זרם העירור, וגם הזרם קטן: העקומה "חוזרת לאחור".
בקצר U = 0, ולכן אין זרם עירור, ואת הזרם מזרימה רק המגנטיות השיורית: I_k = E_resR_a = 100.4 = 25 A. אבל ברגע הקצר עובר זרם גדול לפני שהמתח קורס, ולכן דרושה הגנה מפני זרם יתר.

▶ניסוי חי — מחולל בעירור זר ומנוע טוריהדמיה חיה: משנים את העומס של מחולל בעירור זר ורואים את ירידת מתח ההדקים U = E − I·R_a, ומשווים בין האופיינים של סוגי העירור.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#series

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#series

חישובים: מתחים, זרמים והספקים במחולל בעירור מקבילי (Power Balance of a Shunt Generator)

כאן העוגן מזין גם את מעגל העירור, ולכן ΔP_cue נכנס למאזן ההספקים. האנרגיה עוברת מן הציר אל העומס לפי תרשים זרימת הספק:

מאזן ההספקים במחולל בעירור מקבילי

P₁ = P_em + ΔP^∗

P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b

ΔP_cu = ΔP_cua + ΔP_cue

ΔP = ΔP^∗ + ΔP_cu + ΔP_b = P₁ − P₂

η = P₂P₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
ΔP_cua , ΔP_cue	הפסדי הנחושת בעוגן ובמעגל העירור	[W]
ΔP_b	הפסדי ההספק על המברשות ΔP_b = ΔU_b·I_a (אפס כשמזניחים את ΔU_b)	[W]
ΔP	סכום ההפסדים	[W]

דוגמה 11.4

מחולל בעירור מקבילי מזין עומס בהספק 23 kW ובמתח 230 V, ומסתובב במהירות 1450 rpm. R_a = 0.1 Ω, R_e = 115 Ω, וההפסדים הקבועים 900 W. נחשב:
א. את הזרמים.
ב. את E.
ג. את הפסדי הנחושת.
ד. את P_em ואת P₁.
ה. את הנצילות.
ו. את המומנט שהמכונה המניעה מפעילה על הציר.

פתרון:

I = P₂U = 23000230 = 100 A

I_e = UR_e = 230115 = 2 A

I_a = I + I_e = 100 + 2 = 102 A

E = U + I_a·R_a = 230 + 102 · 0.1 = 240.2 V

ΔP_cua = I_a²·R_a = 102² · 0.1 = 1040.4 W

ΔP_cue = U·I_e = 230 · 2 = 460 W

P_em = E·I_a = 240.2 · 102 = 24500.4 W

P₁ = P_em + ΔP^∗ = 24500.4 + 900 = 25400.4 W

η = P₂P₁ = 2300025400.4 = 0.905

ω = 2π·n60 = 2π · 145060 = 151.84 rad/s

M₁ = P₁ω = 25400.4151.84 = 167.3 N·m

בדיקה: P₂ + ΔP_cua + ΔP_cue = 24500.4 W = P_em. המומנט האלקטרומגנטי קטן מעט: M_em = 161.4 N·m.

תרשים זרימת ההספק במחולל מן הדוגמה

η = 0.905 , M₁ = 167.3 N·m

שאלה 11.7: מחולל בעירור מקבילי: הספק המוצא 11 kW, U = 220 V, R_a = 0.08 Ω, R_e = 88 Ω, והנצילות 0.88. חשבו:
א. את הזרמים ואת E.
ב. את הפסדי הנחושת.
ג. את סכום ההפסדים ואת ההפסדים הקבועים.

העשרה: מחולל בעירור טורי (Series Generator (enrichment))

העשרה: הסעיף הזה אינו בתכנית הלימודים, אבל במאגר שאלות הבגרות יש שאלות חישוב על מחולל בעירור טורי, והן נפתרות באותם חוקים של הפרק הזה.

עירור טורי: ליפוף העירור (כריכות מעטות של תיל עבה, והתנגדותו R_e קטנה) מחובר בטור עם העוגן ועם העומס, ולכן עובר בו כל זרם העומס.

מחולל בעירור טורי

U = E − I·(R_a + R_e) − ΔU_b

I_a = I = I_e

ΔP_cu = I²·(R_a + R_e)

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_e	התנגדות ליפוף העירור הטורי	[Ω]
ΔU_b	מפל המתח על המברשות (מזניחים אותו כשאינו נתון)	[V]
ΔP_cu	הפסדי הנחושת בעוגן ובליפוף העירור	[W]

תרשים החיבורים: זרם אחד בעוגן, ב-R_e ובעומס

האופיין החיצוני (R_a + R_e = 0.5 Ω)

האופיין החיצוני עולה: בריקם I = 0, ולכן אין עירור והמתח הוא E_res בלבד. כשהעומס גדל, השטף גדל והמתח עולה במהירות, עד שהברזל מגיע לרוויה; אחר כך המתח יורד בגלל I·(R_a + R_e). מכיוון שהמתח משתנה מאוד עם העומס, המחולל הטורי אינו משמש מקור מתח רגיל. בעבר השתמשו בו להגברת המתח בקווי זרם ישר ארוכים.

דוגמה 11.5

מחולל בעירור טורי: R_a = 0.25 Ω, R_e = 0.15 Ω, הוא מזין עומס R_L = 6 Ω, והכא״מ שלו בעומס הזה הוא 256 V. ההפסדים הקבועים 400 W. נחשב את הזרם, את מתח ההדקים, את ההספקים ואת הנצילות.

פתרון:

I = ER_a + R_e + R_L = 2560.25 + 0.15 + 6 = 40 A

U = I·R_L = 40 · 6 = 240 V

P₂ = U·I = 240 · 40 = 9600 W

ΔP_cu = I²·(R_a + R_e) = 40² · 0.4 = 640 W

P₁ = E·I + ΔP^∗ = 256 · 40 + 400 = 10640 W

η = P₂P₁ = 960010640 = 0.902

I = 40 A , U = 240 V , η = 0.902

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הכא״מ	E = K_e·Φ·n
עירור זר	U = E − I·R_a − ΔU_b , I_a = I , R_e = U_eI_e
עירור מקבילי	U = E − I_a·R_a − ΔU_b , I_a = I + I_e , I_e = UR_e
עירור טורי (העשרה)	U = E − I·(R_a + R_e) − ΔU_b , I_a = I = I_e
מפל המתח על המברשות, כשאינו נתון	ΔU_b = 0
הספק אלקטרומגנטי	P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b
הספק מוצא	P₂ = U·I
הפסדי נחושת ומברשות	ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_cue = I_e²·R_e , ΔP_b = ΔU_b·I_a
הספק מכני על הציר	P₁ = P_em + ΔP^∗ , ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀
נצילות	η = P₂P₁
מומנט על הציר (מומנט הכניסה)	M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n , ω = 2π·n60
מומנט אלקטרומגנטי	M_em = K_m·Φ·I_a = P_emω
מאזן המומנטים	M₁ = M_em + M₀ , M₀ = 9.55·ΔP_mechn
מפל מתח יחסי	ΔU% = U₀ − U_nU_n·100%
התנגדות קריטית ושינויה עם המהירות	R_cr,2 = R_cr,1·n₂n₁

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מחולל לזרם ישר (גנרטור לזרם ישר)	DC generator	مولّد التيار المستمر
מכונה מניעה	Prime mover	المحرّك الأوّلي
עוגן	Armature	عضو الإنتاج (المنتج)
קומוטטור · מברשות	Commutator · brushes	المبدّل · الفرشاتان
מפל מתח על המברשות	Brush voltage drop	هبوط الجهد على الفرشاتين (مسقط الجهد على الفراشي)
הפסדי הספק על המברשות	Brush losses	خسائر الفرشاتين (فواقد الفرشاتين)
ליפוף עירור · זרם עירור	Field winding · field current	ملفّ الإثارة · تيار الإثارة
עירור זר (נפרד)	Separate excitation	إثارة منفصلة (غريبة)
עירור מקבילי	Shunt excitation	إثارة تفرّعية
עירור טורי	Series excitation	إثارة توالي
עירור מעורב	Compound excitation	إثارة مركّبة
עירור עצמי · התעוררות המחולל	Self-excitation · voltage build-up	الإثارة الذاتية · بناء الجهد
מגנטיות שיורית	Residual magnetism	المغناطيسية المتبقّية
רוויה מגנטית	Magnetic saturation	الإشباع المغناطيسي
היסטרזיס	Hysteresis	التخلّف المغناطيسي
התנגדות קריטית	Critical resistance	المقاومة الحرجة
ראוסטט (נגד משתנה)	Rheostat	المقاومة المتغيرة
כא״מ	EMF	القوّة الدافعة الكهربائية
מתח הדקים	Terminal voltage	جهد الأطراف
הספק אלקטרומגנטי (ההספק המומר)	Electromagnetic power	القدرة الكهرومغناطيسية
הפסדי נחושת · הפסדים קבועים	Copper losses · constant losses	خسارة النحاس (فواقد النحاس) · الخسائر الثابتة (الفواقد الثابتة)
נצילות	Efficiency	الكفاءة
מומנט מכני על הציר (מומנט הכניסה, המומנט המניע)	Shaft (input) torque	العزم الميكانيكي على المحور (عزم الدخل، العزم الدافع)
מומנט אלקטרומגנטי	Electromagnetic torque	العزم الكهرومغناطيسي
מומנט חיכוך	Friction torque	عزم الاحتكاك
אופיין פנימי (ריקם)	Internal (no-load) characteristic	المنحنى المميّز الداخلي (اللاحمل)
אופיין חיצוני (עומס)	External (load) characteristic	المنحنى المميّز الخارجي (الحمل)
ריאקציית עוגן	Armature reaction	ردّ فعل عضو الإنتاج
מפל מתח	Voltage drop	هبوط الجهد
תרשים זרימת הספק	Power-flow diagram	مخطّط تدفّق القدرة

שאלות לתרגול:

מנו את התנאים לעירור עצמי של מחולל בעירור מקבילי. מה עושים אם המחולל אינו מתעורר כי המגנטיות השיורית אבדה?

תשובות: מגנטיות שיורית, קוטביות נכונה של ליפוף העירור, R_e קטנה מ-R_cr, מהירות מספיקה, עומס מנותק ומעגל עירור סגור. ממגנטים את הקטבים לרגע קצר ממקור חיצוני של מתח ישר

מחולל בעירור זר נותן בריקם 240 V במהירות 1500 rpm.
א. מהו E ב-1200 rpm באותו זרם עירור?
ב. מהו E ב-1500 rpm אם השטף קטן ל-92 אחוזים מערכו?
ג. מהי המהירות הדרושה ל-252 V בשטף המקורי?

תשובות: א. 192 V. ב. 220.8 V. ג. 1575 rpm

מתח ההדקים של מחולל בעירור זר הוא 125 V, הוא מזין עומס שהתנגדותו 2.5 Ω, והתנגדות העוגן 0.1 Ω. חשבו:
א. את הזרם.
ב. את הכא״מ.
ג. את P₂, ΔP_cua ו-P_em.

תשובות: א. I = 50 A. ב. E = 130 V. ג. P₂ = 6250 W, ΔP_cua = 250 W, P_em = 6500 W

נתוני השלט של מחולל בעירור זר: 220 V, 25 A, 1000 rpm, נצילות 0.9. התנגדות העוגן 0.4 Ω. חשבו בעומס הנקוב:
א. את הכא״מ.
ב. את ההספק האלקטרומגנטי.
ג. את ההפסדים הקבועים.

תשובות: א. E = 230 V. ב. P_em = 5750 W. ג. ΔP^∗ = 361.1 W

מחולל בעירור זר מזין עומס במתח 240 V ובזרם 30 A. ליפוף העירור מוזן במתח 220 V. התנגדות העוגן 0.3 Ω, והתנגדות ליפוף העירור 275 Ω.
א. חשבו את הכא״מ.
ב. חשבו את סכום הפסדי הנחושת (בשני הליפופים).
ג. המומנט האלקטרומגנטי 60 N·m; חשבו את מהירות הסיבוב.

תשובות: א. E = 249 V. ב. ΔP_cu = 446 W. ג. n ≈ 1189 rpm

נתוני השלט של מחולל בעירור זר: 15 kW, 250 V, 1200 rpm. התנגדות העוגן 0.15 Ω, וההפסדים הקבועים 800 W. חשבו בעומס הנקוב:
א. את הכא״מ.
ב. את ההספק המכני על הציר.
ג. את המומנט שהמכונה המניעה מפעילה.

תשובות: א. E = 259 V. ב. P₁ = 16340 W. ג. M₁ = 130 N·m

מחולל בעירור זר, והכא״מ שלו 250 V קבוע (מזניחים את ריאקציית העוגן), ו-R_a = 0.25 Ω.
א. חשבו את מתח ההדקים כאשר I = 0, 20 A ו-40 A, וסרטטו את האופיין החיצוני.
ב. חשבו את מפל המתח היחסי כאשר I_n = 40 A.
ג. כיצד משתנה האופיין האמיתי בגלל ריאקציית העוגן?

תשובות: א. 250 V, 245 V, 240 V — קו ישר יורד. ב. מפל המתח היחסי 4.17 אחוזים. ג. הוא יורד עוד מעט בזרם גדול

מחולל בעירור מקבילי: הספק המוצא 11.5 kW, מתח ההדקים 230 V, R_a = 0.1 Ω, R_e = 92 Ω. חשבו:
א. את I, I_e ו-I_a.
ב. את הכא״מ.
ג. את הפסדי הנחושת בעוגן ובעירור.

תשובות: א. I = 50 A, I_e = 2.5 A, I_a = 52.5 A. ב. E = 235.25 V. ג. ΔP_cua = 275.6 W, ΔP_cue = 575 W

מחולל בעירור מקבילי: הספק המוצא 17.6 kW, המתח 220 V, R_e = 110 Ω, R_a = 0.12 Ω, והנצילות 0.88. חשבו:
א. את הזרמים.
ב. את הכא״מ.
ג. את הפסדי הנחושת.
ד. את סכום ההפסדים ואת ההפסדים הקבועים.

תשובות: א. I = 80 A, I_e = 2 A, I_a = 82 A. ב. E = 229.84 V. ג. ΔP_cua = 806.9 W, ΔP_cue = 440 W. ד. ΔP = 2400 W, ΔP^∗ = 1153.1 W

10.

מחולל בעירור מקבילי מזין עומס בהספק 9.6 kW ובמתח 240 V. זרם העירור 1.6 A, והכא״מ 250.4 V. חשבו:
א. את זרם העוגן.
ב. את התנגדות העוגן.
ג. את ההתנגדות של מעגל העירור.

תשובות: א. I_a = 41.6 A. ב. R_a = 0.25 Ω. ג. R_e = 150 Ω

11.

מחולל בעירור מקבילי, הכא״מ שלו 250 V, R_a = 0.2 Ω, R_e = 125 Ω, והוא מזין עומס R_L = 5 Ω. חשבו את מתח ההדקים, את זרם העומס ואת זרם העירור.

תשובות: U = 240.02 V, I = 48 A, I_e = 1.92 A

12.

האופיין הפנימי של מחולל בעירור מקבילי ב-1500 rpm מסורטט למטה (הענף העולה).
א. מצאו בדרך גרפית את מתח הריקם כאשר R_e = 150 Ω.
ב. מהי R_e הדרושה למתח ריקם של 200 V?
ג. מהי ההתנגדות הקריטית ב-1500 rpm וב-1200 rpm?

תשובות: א. U₀ ≈ 241 V. ב. R_e ≈ 201 Ω. ג. R_cr ≈ 250 Ω ו-200 Ω

13.

מחולל בעירור מקבילי מזין עומס בזרם 100 A ובמתח 220 V, ומסתובב במהירות 1000 rpm. R_a = 0.05 Ω, R_e = 55 Ω, וההפסדים הקבועים 1000 W. חשבו:
א. את הכא״מ.
ב. את ההספק המכני על הציר.
ג. את הנצילות.
ד. את המומנט על הציר.

תשובות: א. E = 225.2 V. ב. P₁ = 24420.8 W. ג. η = 0.901. ד. M₁ = 233.2 N·m

14.

(העשרה) מחולל בעירור טורי: R_a = 0.2 Ω, R_e = 0.1 Ω, הוא מזין עומס R_L = 4.7 Ω, והכא״מ 200 V. ההפסדים הקבועים 300 W. חשבו:
א. את הזרם ואת מתח ההדקים.
ב. את הפסדי הנחושת.
ג. את הנצילות.

תשובות: א. I = 40 A, U = 188 V. ב. ΔP_cu = 480 W. ג. η = 0.906

תשובות סופיות לשאלות הפרק

11.1 E₂ = 194.4 V

11.2 א. E = 240 V. ב. P_em = 9600 W. ג. P₁ = 10222.2 W, ΔP^∗ = 622.2 W

11.3 א. בערך פי 1.6, ובערך פי 1.25 בלבד: באזור השני התחילה הרוויה. ב. E ≈ 160 V

11.4 U = 231.88 V, I = 38.65 A

11.5 ב-1500 rpm כן, כי 220 Ω קטנה מ-R_cr = 250 Ω. ב-1200 rpm לא, כי R_cr = 200 Ω קטנה מ-220 Ω

11.6 קוטביות ליפוף העירור הפוכה — מחליפים בין הדקיו; או שהמגנטיות השיורית חלשה מדי — ממגנטים את הקטבים ממקור חיצוני

11.7 א. I = 50 A, I_e = 2.5 A, I_a = 52.5 A, E = 224.2 V. ב. ΔP_cua = 220.5 W, ΔP_cue = 550 W. ג. ΔP = 1500 W, ΔP^∗ = 729.5 W

שאלות בגרות לפרק 11

מתרגלים את חומר הפרק בשאלות מבנק השאלות של בחינת הבגרות בהמרת אנרגיה, שאלון 848589. השאלות באתר כלשונן בבחינה, ולכל שאלה פתרון מלא, שלב אחר שלב, החבוי מאחורי הכפתור "הצג את הפתרון" — פותרים קודם לבד ורק אחר כך בודקים. השאלות המתאימות לפרק הזה נמצאות בדף "מכונה לזרם ישר":

מספר השאלה	הנושא
12	מחולל בעירור טורי: חילוץ התנגדות העירור
13	מחולל בעירור טורי: הספקים ונצילות
14	מחולל בעירור טורי: מן הנתונים הבנייתיים אל הנצילות
15	מחולל בעירור מקבילי: זרמים, כא"מ והפסדים
16	מחולל בעירור מקבילי: סך ההפסדים
17	מחולל בעירור מקבילי: מאזן הספקים מלא
18	מחולל בעירור מקבילי: חילוץ ההתנגדויות
19	מחולל בעירור זר: ההפסדים הקבועים
20	מחולל בעירור זר: מהירות מן המומנט האלקטרומגנטי
21	מחולל בעירור זר: המומנט המכני הנדרש
22	מחולל בעירור זר: חישוב המהירות
23	מחולל בעירור זר: השפעת סוג הליפוף על השטף

בנק השאלות עם הפתרונות: fahed-lab.com/practice/energy-848589/dc-machine

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.