פרק 12

מנוע לזרם ישר

כיתה י״ב · 8 שעות לימוד

בשני הפרקים הקודמים הכרנו את מבנה המכונה לזרם ישר ואת פעולתה כמחולל. בפרק זה נפעיל את המכונה כמנוע: נחבר אותה למקור מתח ישר, והיא תמיר אנרגיה חשמלית לאנרגיה מכנית על הציר. נלמד שני סוגי מנועים: המנוע בעירור מקבילי והמנוע בעירור טורי. נסרטט את תרשים החיבורים של כל אחד מהם, נחשב זרמים, מתחים, הספקים ומומנטים, ונכיר את האופיינים ואת משמעותם. לסיום נלמד כיצד להתניע את המנוע בבטחה, כיצד לווסת את מהירותו וכיצד להפוך את כיוון הסיבוב שלו.

בסוף הפרק הזה נדע:

נכתוב את משוואת המתח E = U − I_a·R_a − ΔU_b ונפיק ממנה את המהירות n = EK_e·Φ.
נסרטט את תרשים החיבורים של המנוע בעירור מקבילי ושל המנוע בעירור טורי, ונחשב בהם זרמים ומתחים.
נסרטט תרשים זרימת הספק ונחשב הספקים, הפסדים, נצילות, מומנט אלקטרומגנטי ומומנט על הציר.
נסרטט את האופיינים M = f(I), n = f(I) ו-M = f(n) של כל מנוע, ונסביר את משמעותם ואת תחומי השימוש.
נסביר מדוע אסור להפעיל מנוע בעירור טורי ללא עומס.
נחשב נגד התנעה, נשווה בין שיטות ויסות המהירות ונהפוך את כיוון הסיבוב.

מנוע לזרם ישר – משוואות היסוד (DC Motor Equations)

כאשר מחברים את ליפוף העוגן למקור מתח ישר, זורם בו זרם I_a. המוליכים שזורם בהם הזרם נמצאים בשדה המגנטי של קטבי העירור, ולכן פועלים עליהם כוחות היוצרים מומנט סיבוב, והעוגן מסתובב. בזמן הסיבוב המוליכים חותכים את קווי השטף, ומושרה בהם כוח אלקטרומניע E המנוגד למתח המקור (חוק לנץ).

כא״מ נגדי: הכוח האלקטרומניע המושרה בליפוף העוגן המסתובב של המנוע, וכיוונו מנוגד למתח המקור. ערכו פרופורציוני לשטף ולמהירות: E = K_e·Φ·n, כאשר K_e קבוע המכונה.

מתח המקור U מתחלק בין הכא״מ הנגדי, מפל המתח על התנגדות העוגן ומפל קטן על המברשות ΔU_b. כשמפל המתח על המברשות אינו נתון, מזניחים אותו, והמשוואה נעשית U = E + I_a·R_a. מכאן משוואת המנוע, וממנה נפיק את המהירות. ההספק שהעוגן ממיר מחשמלי למכני הוא ההספק האלקטרומגנטי, והמומנט המתאים לו הוא המומנט האלקטרומגנטי:

משוואות המנוע

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

E = K_e·Φ·n , n = U − I_a·R_aK_e·Φ

P_em = E·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·P_emn , K_m = 9.55·K_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
U , E	מתח המקור · הכא״מ הנגדי	[V]
I_a , R_a	זרם העוגן · התנגדות ליפוף העוגן	[A] , [Ω]
ΔU_b	מפל מתח על המברשות; מזניחים אותו כשאינו נתון	[V]
K_e·Φ	מכפלת קבוע המכונה K_e בשטף המגנטי	[V/rpm]
K_m	קבוע המכונה של המומנט האלקטרומגנטי	—
n	מהירות הסיבוב	[rpm]
P_em , M_em	ההספק האלקטרומגנטי · המומנט האלקטרומגנטי	[W] , [N·m]

את קשר המומנט נקבל מ-M_em = P_emω עם ω = 2π·n60, ואחר כך נציב E = K_e·Φ·n: המומנט פרופורציוני לשטף ולזרם העוגן.

M_em = E·I_aω = E·I_a2π·n60 = 602π·P_emn = 9.55·P_emn

M_em = 9.55·K_e·Φ·n·I_an = 9.55·K_e·Φ·I_a = K_m·Φ·I_a

מנוע בעירור מקבילי (Shunt Motor)

מנוע בעירור מקבילי: מנוע לזרם ישר שבו ליפוף העירור מחובר במקביל לעוגן, ולכן על שני הליפופים אותו מתח מקור U. לליפוף העירור כריכות רבות של תיל דק, ולכן ההתנגדות שלו R_e גדולה והזרם שלו I_e קטן.

תרשים חיבורים:

תרשים החיבורים של מנוע בעירור מקבילי: מד המתח מודד את U ומד הזרם מודד את הזרם הכולל I. בענף העירור נגד משתנה R_r (ראוסטט עירור) לוויסות I_e, ובענף העוגן נגד ההתנעה R_st, שמשתמשים בו רק בזמן ההתנעה

זרמים ומתחים:

הזרם הכולל מן המקור I מתפצל בצומת לזרם העירור I_e ולזרם העוגן I_a. ענף העירור מחובר למלוא מתח המקור, ולכן:

I = I_a + I_e , I = P₁U

I_e = UR_e + R_r

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

אם הנגד המשתנה R_r אינו נתון, ערכו אפס, ו-I_e = UR_e.

הספקים והפסדים: תרשים זרימה:

ההספק החשמלי P₁ נכנס למנוע. חלק ממנו הופך לחום בשני הליפופים (הפסדי נחושת) ΔP_cue ו-ΔP_cua (ועל המברשות ΔP_b), והשאר הוא P_em. מן P_em מחסירים את ההפסדים הקבועים ΔP^∗: הפסדי הברזל ΔP_Fe והפסדי החיכוך והאוורור ΔP_mech, ומקבלים את הספק המוצא P₂ על הציר. לכן המומנט על הציר M₂ קטן מעט מ-M_em.

מאזן הספקים במנוע בעירור מקבילי

P₁ = U·I

P_em = E·I_a = P₁ − ΔP_cua − ΔP_cue − ΔP_b

P₂ = P_em − ΔP_Fe − ΔP_mech , ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech

η = P₂P₁

M₂ = M_n = 9.55·P₂n , M₂ = M_em − M₀

סימן	משמעות	יחידת מידה
P₁	ההספק הנצרך מן המקור	[W]
ΔP_cue , ΔP_cua	הפסדי נחושת: ΔP_cue = I_e²·R_e בליפוף העירור, ו-ΔP_cua = I_a²·R_a בעוגן	[W]
ΔP_b	הפסדי המברשות ΔP_b = ΔU_b·I_a (מזניחים אותם יחד עם ΔU_b)	[W]
ΔP^∗	הפסדים קבועים: הפסדי ברזל + הפסדי חיכוך ואוורור	[W]
P₂	הספק המוצא על הציר	[W]
M₂ , M₀	המומנט על הציר · מומנט החיכוך M₀ = 9.55·ΔP_mechn	[N·m]
η	נצילות	—

הערה: על שלט הנתונים רשום הספק המוצא על הציר, ולא ההספק הנצרך מן הרשת. הזרם הרשום על השלט, לעומת זאת, הוא הזרם הכולל I הנצרך מן המקור.

דוגמה 12.1

על שלט הנתונים של מנוע בעירור מקבילי רשום: 8 kW, 220 V, 42 A, 1500 rpm. התנגדות ליפוף העוגן R_a = 0.25 Ω, והתנגדות מעגל העירור R_e = 110 Ω. נחשב בעומס נקוב:
א. את הזרמים I_e ו-I_a, את הכא״מ הנגדי ואת K_e·Φ.
ב. את הפסדי הנחושת ואת ההספק האלקטרומגנטי.
ג. את ההפסדים הקבועים ואת הנצילות.
ד. את המומנט האלקטרומגנטי ואת המומנט על הציר.

פתרון:

א. ליפוף העירור מחובר למלוא מתח המקור (ΔU_b אינו נתון, ולכן מזניחים אותו):

I_e = UR_e = 220110 = 2 A

I_a = I − I_e = 42 − 2 = 40 A

E = U − I_a·R_a = 220 − 40 · 0.25 = 210 V

K_e·Φ = En = 2101500 = 0.14 V/rpm

ב. הפסדי הנחושת וההספקים:

P₁ = U·I = 220 · 42 = 9240 W

ΔP_cue = I_e²·R_e = 2² · 110 = 440 W

ΔP_cua = I_a²·R_a = 40² · 0.25 = 400 W

P_em = E·I_a = 210 · 40 = 8400 W

בדיקה: P₁ − ΔP_cue − ΔP_cua = 8400 W, וזהו P_em.

ג. ההספק הרשום על השלט הוא הספק המוצא P₂ = 8000 W:

ΔP^∗ = P_em − P₂ = 8400 − 8000 = 400 W

η = P₂P₁ = 80009240 = 0.866

ד. שני המומנטים:

M_em = 9.55·P_emn = 9.55 · 84001500 = 53.48 N·m

M₂ = 9.55·P₂n = 9.55 · 80001500 = 50.93 N·m

נסכם את המספרים בתרשים זרימת הספק:

M₂ = 50.93 N·m

כשהעומס על מנוע בעירור מקבילי משתנה, השטף נשאר קבוע (Φ₁ = Φ₂), ולכן משווים בין שני מצבי עומס 1 ו-2 ביחסים פשוטים:

מנוע בעירור מקבילי: שני מצבי עומס

n₂n₁ = E₂E₁

M_em2M_em1 = I_a2I_a1

סימן	משמעות	יחידת מידה
n₁ , n₂	המהירות בשני המצבים	[rpm]
E₁ , E₂	הכא״מ הנגדי בשני המצבים	[V]
I_a1 , I_a2	זרם העוגן בשני המצבים	[A]

שאלה 12.1: העומס על המנוע מן הדוגמה קטן, והזרם הנצרך מן המקור ירד ל-22 A. חשבו:
א. את זרם העוגן.
ב. את הכא״מ הנגדי.
ג. את המהירות החדשה (השטף קבוע).

▶ניסוי חי — מנוע לזרם ישרסימולציה חיה: נשנה את העומס, את מתח הכניסה ואת השטף, ונראה כיצד משתנים הכא״מ הנגדי, המהירות והמומנט.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

אופייני המנוע בעירור מקבילי ומשמעותם (Shunt Motor Characteristics)

אופיין הוא גרף המראה כיצד משתנה גודל במנוע כאשר העומס משתנה. נסרטט שלושה אופיינים: M = f(I), n = f(I) ו-M = f(n), שהוא האופיין המכני. במנוע בעירור מקבילי I_e קבוע, ולכן השטף Φ קבוע (נזניח את ריאקציית העוגן). נציב K_e·Φ = 0.14 V/rpm מן הדוגמה ונקבל שני קווים ישרים:

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·K_e·Φ·I_a = 1.337·I_a

n = U − I_a·R_aK_e·Φ = 220 − 0.25·I_a0.14

M = f(I): קו ישר

n = f(I): ירידה קטנה

M = f(n): קו תלול

הנקודה האדומה בכל גרף היא נקודת העבודה הנקובה מן הדוגמה. מן האופיינים אנו לומדים:

M = f(I): המומנט פרופורציוני ישר ל-I_a, ולכן האופיין הוא קו ישר המתחיל ב-I = I_e = 2 A (זרם העירור אינו יוצר מומנט). המומנט על הציר M₂ מקביל לקו זה ונמוך ממנו מעט.
n = f(I): בריקם I_a ≈ 0, והמהירות n₀ = UK_e·Φ = 1571.4 rpm. כשהעומס גדל, המפל I_a·R_a גדל, והמהירות יורדת רק מעט, כי R_a קטנה: מריקם ועד עומס נקוב בכ-4.5 אחוזים.
M = f(n): קו תלול: שינוי קטן במהירות מלווה בשינוי גדול במומנט. אומרים שלמנוע בעירור מקבילי אופיין מכני "קשיח".

המשמעות ותחומי השימוש: המנוע בעירור מקבילי שומר על מהירות כמעט קבועה מריקם ועד עומס מלא, וקל לווסת את מהירותו. לכן משתמשים בו כשנדרשת מהירות קבועה: מכונות עיבוד כמו מחרטה ומקדחה, מאווררים, משאבות ומסועים.

שאלה 12.2: חשבו למנוע מן הדוגמה את המהירות ואת המומנט האלקטרומגנטי בעומס יתר שבו I_a = 60 A. בכמה אחוזים גדל המומנט, ובכמה ירדה המהירות?

אזהרה: אסור לנתק את מעגל העירור במנוע פועל. אם I_e מתנתק, נשאר בקטבים רק שטף קטן של המגנטיות השיורית, ולכן E יורד ו-I_a גדל מאוד, ואם העומס קל, המהירות עולה לערך מסוכן (המנוע "בורח"). לכן אין מתקינים נתיך או מפסק נפרד במעגל העירור.

מנוע בעירור טורי (Series Motor)

מנוע בעירור טורי: מנוע לזרם ישר שבו ליפוף העירור מחובר בטור לעוגן, ולכן בשני הליפופים זורם אותו זרם: I = I_a = I_e. לליפוף העירור כריכות מעטות של תיל עבה, ולכן ההתנגדות שלו R_e קטנה.

תרשים חיבורים:

תרשים החיבורים של מנוע בעירור טורי: אותו זרם I זורם בנגד ההתנעה, בליפוף העירור R_e ובעוגן

זרמים, מתחים ומומנט:

ממתח המקור מחסירים את מפל המתח על שתי ההתנגדויות יחד. את השטף יוצר אותו זרם, וכל עוד הברזל אינו רווי (תחום העבודה הלינארי) השטף פרופורציוני לזרם. לכן המומנט פרופורציוני לריבוע הזרם, והמהירות פרופורציונית ל-E ופרופורציונית הפוך לזרם. בין שני מצבי עומס 1 ו-2:

עירור טורי

I = I_a = I_e , E = U − I_a·(R_a + R_e) − ΔU_b

M_em2M_em1 = I_2a²I_1a²

n₂n₁ = E₂E₁·I_1aI_2a

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	הזרם הנצרך מן המקור, שהוא גם זרם העוגן וגם זרם העירור	[A]
R_e	התנגדות ליפוף העירור הטורי	[Ω]
I_1a , I_2a	זרם העוגן בשני מצבי העומס 1 ו-2 (תחום לינארי)	[A]

כדי לחשב מהירות ומומנט במצב אחד נכתוב את הפרופורציה K_e·Φ = c·I_a, כאשר c קבוע של המנוע (K_e·Φ לכל אמפר של זרם), ונציב במשוואות המהירות והמומנט:

n = EK_e·Φ = U − I_a·(R_a + R_e)c·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·c·I_a²

בתחום העבודה הלא לינארי (הברזל רווי, Φ₁ ≈ Φ₂) היחסים נעשים כמו במנוע בעירור מקבילי:

n₂n₁ = E₂E₁ , M_em2M_em1 = I_2aI_1a

מאזן ההספקים כמו במנוע בעירור מקבילי, אלא שהפסדי הנחושת כאן הם ΔP_cua = I_a²·R_a ו-ΔP_cue = I_e²·R_e = I_a²·R_e.

דוגמה 12.2

מנוע בעירור טורי מחובר למתח 220 V וצורך זרם 40 A. R_a = 0.3 Ω, R_e = 0.2 Ω, c = 0.004 V/(rpm·A), וההפסדים הקבועים ΔP^∗ = 300 W. נחשב:
א. את הכא״מ הנגדי ואת המהירות.
ב. את הפסדי הנחושת ואת ההספק האלקטרומגנטי.
ג. את המומנט האלקטרומגנטי, את המומנט על הציר ואת הנצילות.

פתרון:

א. אותו זרם זורם בשתי ההתנגדויות:

E = U − I_a·(R_a + R_e) = 220 − 40 · (0.3 + 0.2) = 200 V

n = Ec·I_a = 2000.004 · 40 = 1250 rpm

ב. הפסדי הנחושת וההספקים:

P₁ = U·I = 220 · 40 = 8800 W

ΔP_cua + ΔP_cue = I_a²·(R_a + R_e) = 40² · (0.3 + 0.2) = 480 + 320 = 800 W

P_em = E·I_a = 200 · 40 = 8000 W

ג. המומנטים והנצילות:

M_em = 9.55·P_emn = 9.55 · 80001250 = 61.12 N·m

P₂ = P_em − ΔP^∗ = 8000 − 300 = 7700 W

M₂ = 9.55·P₂n = 9.55 · 77001250 = 58.83 N·m

η = P₂P₁ = 77008800 = 0.875

בדיקה לפי הנוסחה: M_em = 9.55·c·I_a² = 9.55 · 0.004 · 40² = 61.12 N·m.

M₂ = 58.83 N·m

אופייני המנוע בעירור טורי ומשמעותם (Series Motor Characteristics)

במנוע בעירור טורי השטף משתנה עם העומס, ולכן האופיינים שונים לגמרי מאופייני המנוע בעירור מקבילי. נסרטט אותם למנוע מן הדוגמה (c = 0.004, R_a + R_e = 0.5 Ω):

M = f(I): פרבולה

n = f(I): כמעט היפרבולה

M = f(n): אופיין "רך"

M = f(I): המומנט פרופורציוני לריבוע הזרם. הכפלת הזרם מגדילה את המומנט פי ארבעה, ולכן מומנט ההתנעה גדול מאוד. בזרמים גדולים הברזל נכנס לרוויה והאופיין מתקרב לקו ישר.
n = f(I): E משתנה מעט, אבל המכנה c·I_a פרופורציוני לזרם, ולכן המהירות הפוכה בקירוב לזרם: בעומס כבד מהירות נמוכה, ובעומס קל מהירות גבוהה מאוד.
M = f(n): אופיין "רך": המנוע מאט מעצמו כשהמומנט הנדרש גדל, ומאיץ כשהוא קטן.

דוגמה 12.3

המנוע מן הדוגמה הקודמת פועל ב-40 A וב-1250 rpm. נחשב את המהירות אם הזרם יורד ל-10 A, ונסביר את התוצאה.

פתרון:

E₂ = U − I_2a·(R_a + R_e) = 220 − 10 · 0.5 = 215 V

n₂ = n₁·E₂E₁·I_1aI_2a = 1250 · 215200 · 4010 = 5375 rpm

בדיקה בעזרת הקבוע c: n₂ = E₂c·I_2a = 2150.004 · 10 = 5375 rpm.

הזרם קטן פי 4, והמהירות גדלה פי 4.3. אילו העומס היה מתנתק לגמרי, הזרם היה מתקרב לאפס, ויחד איתו גם השטף, והמהירות הייתה עולה כמעט ללא גבול. הכוח הצנטריפוגלי גדל עם ריבוע המהירות, ליפופי העוגן נזרקים החוצה והמכונה נהרסת.

n₂ = 5375 rpm

אזהרה: אסור להפעיל מנוע בעירור טורי ללא עומס או בעומס קל מאוד, ואסור לחבר אותו לעומס באמצעות רצועה שעלולה להחליק או להיקרע. את העומס מחברים תמיד ישירות לציר או באמצעות גלגלי שיניים.

המשמעות ותחומי השימוש: מומנט התנעה גדול מאוד, ומהירות המסתגלת מעצמה לעומס. לכן משתמשים במנוע בעירור טורי בהנעה חשמלית (רכבות, חשמליות), בעגורנים, ובמתנע של מנוע המכונית.

העשרה: כשהופכים את כיוון הזרם במנוע בעירור טורי, הזרם מתהפך בליפוף העירור ובעוגן יחד, וכיוון המומנט נשאר כשהיה. לכן מנוע זה פועל גם במתח חילופין, ונקרא אז מנוע אוניברסלי. נמצא אותו במקדחה חשמלית, בשואב אבק ובמיקסר.

▶ניסוי חי — המנוע הטוריסימולציה חיה: נקטין את העומס על המנוע בעירור טורי ונראה כיצד המהירות "בורחת", ונשווה את אופייניו לאופייני העירור המקבילי.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#series

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#series

השוואת האופיינים: עירור מקבילי ועירור טורי (Comparison)

נסרטט את אופייני שני המנועים מן הדוגמאות על אותם צירים. לשני המנועים אותו מתח 220 V וזרם נקוב קרוב (42 A ו-40 A):

M = f(I)

n = f(I)

M = f(n)

התכונה	עירור מקבילי	עירור טורי
השטף והמומנט	השטף קבוע, M_em ∝ I_a	השטף פרופורציוני ל-I_a, M_em ∝ I_a²
המהירות כשהעומס משתנה	כמעט קבועה	יורדת עם העומס ועולה מאוד בעומס קל
מומנט ההתנעה (באותו זרם)	בינוני	גדול מאוד
פעולה ללא עומס	מותרת: n₀ גדולה מעט מהנקובה	אסורה: המהירות בורחת
שימושים אופייניים	מכונות עיבוד, מאווררים, משאבות	הנעה חשמלית, עגורנים, מתנעים

שאלה 12.3: בחרו לכל עומס את סוג המנוע ונמקו:
א. מחרטה שמהירותה חייבת להישאר קבועה.
ב. עגורן המרים משא כבד ממנוחה.
ג. מאוורר המונע באמצעות רצועה.

התנעת מנוע לזרם ישר (Starting)

ברגע ההתנעה המנוע עומד: n = 0, ולכן E = 0, ואת הזרם מגבילה רק התנגדות העוגן הקטנה. במנוע מן הדוגמה זרם העוגן בהתנעה ישירה: I_ast = UR_a = 2200.25 = 880 A, כלומר פי 22 מן הזרם הנקוב של העוגן. זרם כזה גורם לניצוץ חזק על הקומוטטור, מחמם את הליפופים, יוצר הלם מכני וגורם למפל מתח ברשת.

נגד התנעה (התנגדות התנעה): נגד המחובר בטור לעוגן בזמן ההתנעה, כדי להגביל את זרם ההתנעה לערך מותר. ככל שהמהירות עולה מוציאים אותו בהדרגה, ובמהירות הנקובה הוא כבר מחוץ למעגל.

זרם התנעה ונגד התנעה

I_ast = UR_a , I^∗_ast = UR_a + R_st

R_st = UI^∗_ast − R_a

I_st = I_ast + I_e , I^∗_st = I^∗_ast + I_e

סימן	משמעות	יחידת מידה
I_ast	זרם העוגן בהתנעה ישירה (ללא נגד התנעה)	[A]
I^∗_ast	זרם העוגן בהתנעה עם נגד התנעה (הזרם המותר)	[A]
I_st	הזרם הכולל הנצרך מן המקור בהתנעה (בעירור מקבילי)	[A]
R_st	התנגדות נגד ההתנעה	[Ω]
R_a	התנגדות העוגן (במנוע טורי: R_a + R_e)	[Ω]

דוגמה 12.4

נחשב למנוע בעירור מקבילי מן הדוגמה (U = 220 V, R_a = 0.25 Ω, I_an = 40 A):
א. את נגד ההתנעה המגביל את זרם ההתנעה לפי שניים מן הזרם הנקוב של העוגן.
ב. את מומנט ההתנעה.
ג. את ההספק ההופך לחום בנגד ההתנעה ברגע ההתנעה.

פתרון:

א. הזרם המותר:

I^∗_ast = 2 · 40 = 80 A

R_st = UI^∗_ast − R_a = 22080 − 0.25 = 2.5 Ω

I^∗_st = I^∗_ast + I_e = 80 + 2 = 82 A

ב. השטף מלא (R_r = 0), ולכן K_e·Φ = 0.14 V/rpm:

M_st = K_m·Φ·I^∗_ast = 9.55 · 0.14 · 80 = 107 N·m

ג. ההספק בנגד ההתנעה:

ΔP_st = (I^∗_ast)²·R_st = 80² · 2.5 = 16000 W

זהו הספק גדול, אבל הוא נמשך שניות ספורות בלבד. לכן נגד ההתנעה בנוי לפעולה קצרה, ואסור להשאיר אותו במעגל.

R_st = 2.5 Ω

מתנע בעל דרגות:

כשהמנוע מתחיל להסתובב, E גדל והזרם יורד. כדי שהמומנט יישאר גדול בזמן ההאצה, מוציאים את נגד ההתנעה בדרגות: בכל פעם שהזרם יורד לערך מזערי I_min מוציאים חלק מן הנגד, והזרם קופץ בחזרה ל-I_max. במנוע מן הדוגמה, עם I_max = 80 A וארבע דרגות, התנגדות נגד ההתנעה בדרגות היא: 2.5 Ω, 1.26 Ω, 0.58 Ω, 0.21 Ω.

זרם העוגן כפונקציה של המהירות בהתנעה בארבע דרגות: הזרם נע בין I_max = 80 A ל-I_min = 43.9 A, ואחרי הדרגה האחרונה המנוע מגיע לנקודת העבודה הנקובה (הנקודה הכחולה)

שאלה 12.4: חשבו למנוע בעירור טורי מן הדוגמה (220 V, R_a + R_e = 0.5 Ω, c = 0.004, I_n = 40 A):
א. את זרם ההתנעה ללא נגד התנעה.
ב. את נגד ההתנעה המגביל את הזרם ל-80 A.
ג. את מומנט ההתנעה בזרם זה. פי כמה הוא גדול מן המומנט האלקטרומגנטי הנקוב?

ויסות מהירות והפיכת כיוון הסיבוב (Speed Control and Reversing)

במשוואת המהירות יש שלושה גדלים שאפשר לשנות, ולכן יש שלוש שיטות לויסות מהירות:

n = U − I_a·(R_a + R_x)K_e·Φ

נגד נוסף R_x במעגל העוגן: מפל המתח גדל, והמהירות יורדת אל מתחת לנקובה. שיטה זולה, אבל יש בה הפסדים גדולים.
הקטנת מתח העוגן U_a: E קטן, והמהירות יורדת אל מתחת לנקובה ללא הפסדים נוספים. נדרש מקור מתח מבוקר.
החלשת השדה (הקטנת השטף Φ) באמצעות הקטנת זרם העירור: המכנה קטן, והמהירות עולה אל מעל לנקובה.

בדוגמאות נחזור למנוע מן הדוגמה (U = 220 V, R_a = 0.25 Ω, K_e·Φ = 0.14 V/rpm) ונניח שמומנט העומס קבוע ושווה ל-53.48 N·m. כשהשטף קבוע, פירוש הדבר ש-I_a = 40 A אינו משתנה.

דוגמה 12.5

נקטין את המהירות בשתי שיטות ונשווה:
א. נוסיף נגד R_x = 1.5 Ω בטור לעוגן.
ב. נזין את העירור ממקור קבוע U_e, ונקטין את מתח העוגן ל-U_a = 160 V.

פתרון:

א. נגד נוסף R_x

ב. מקור מתח מבוקר U_a

א. המהירות וההספק המתבזבז ב-R_x:

E = U − I_a·(R_a + R_x) = 220 − 40 · (0.25 + 1.5) = 150 V

n = EK_e·Φ = 1500.14 = 1071.4 rpm

ΔP_x = I_a²·R_x = 40² · 1.5 = 2400 W

ב. השטף קבוע, והמתח על העוגן הוא U_a:

E = U_a − I_a·R_a = 160 − 40 · 0.25 = 150 V

n = EK_e·Φ = 1500.14 = 1071.4 rpm

קיבלנו אותה מהירות. בשיטה א הופכים 2400 W לחום (כ-26 אחוזים מן ההספק הנצרך), ובשיטה ב אין הפסד כזה. לכן במערכות מודרניות משתמשים בספק מתח מבוקר.

n = 1071.4 rpm

שאלה 12.5: החלשת השדה: מגדילים את הנגד המשתנה R_r במעגל העירור עד ש-I_e יורד מ-2 A ל-1.6 A. הניחו שהשטף פרופורציוני ל-I_e ושמומנט העומס קבוע. חשבו:
א. את ההתנגדות הכוללת של מעגל העירור.
ב. את זרם העוגן (המומנט K_m·Φ·I_a אינו משתנה).
ג. את המהירות החדשה. האם מותר לעבוד כך זמן רב?

האופיין n = f(M) של המנוע: 1 — הטבעי, 2 — עם R_x = 1.5 Ω (תלול יותר), 3 — עם U_a = 160 V (מקביל לטבעי, נשאר "קשיח"), 4 — עם החלשת השדה (מהירות ריקם גבוהה יותר). הקו המקווקו הוא מומנט העומס, והנקודות הן נקודות העבודה

הפיכת כיוון הסיבוב:

כיוון המומנט תלוי בכיוון השטף ובכיוון זרם העוגן. כדי להפוך את כיוון הסיבוב הופכים רק אחד מהם: או את כיוון הזרם בעוגן, או את כיוון הזרם בליפוף העירור. אם הופכים את שניהם יחד, כיוון הסיבוב נשאר כשהיה.

החיבור המקורי

אחרי החלפת הדקי העוגן A1 ו-A2

בדרך כלל הופכים את הדקי העוגן. במנוע בעירור מקבילי אין הופכים את ליפוף העירור, כי ניתוק המעגל שלו בזמן ההחלפה מסוכן, ויש לו השראות גדולה היוצרת מתח גבוה בעת הניתוק.
החלפת הקוטביות של המקור אינה הופכת את הסיבוב לא במנוע בעירור מקבילי ולא במנוע בעירור טורי, כי הזרם מתהפך בשני הליפופים יחד.

שאלה 12.6: חשמלאי חיבר מנוע בעירור טורי, וגילה שהוא מסתובב בכיוון ההפוך. לכן החליף בין חוטי ההזנה החיובי והשלילי. האם כיוון הסיבוב ישתנה? מה עליו לעשות?

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
משוואת המתח של המנוע	E = U − I_a·R_a − ΔU_b
הכא״מ הנגדי	E = K_e·Φ·n
המהירות	n = U − I_a·R_aK_e·Φ
ההספק והמומנט האלקטרומגנטיים	P_em = E·I_a , M_em = K_m·Φ·I_a , K_m = 9.55·K_e
המומנטים	M₂ = M_n = 9.55·P₂n , M₀ = 9.55·ΔP_mechn , M₂ = M_em − M₀
מאזן ההספקים	P₁ = U·I , P_em = P₁ − ΔP_cua − ΔP_cue − ΔP_b
הספק המוצא והנצילות	P₂ = P_em − ΔP_Fe − ΔP_mech , η = P₂P₁
עירור מקבילי	I = I_a + I_e , I_e = UR_e + R_r
עירור מקבילי: שני מצבי עומס	n₂n₁ = E₂E₁ , M_em2M_em1 = I_a2I_a1
עירור טורי	I = I_a = I_e , E = U − I_a·(R_a + R_e) − ΔU_b
עירור טורי: שני מצבי עומס	M_em2M_em1 = I_2a²I_1a² , n₂n₁ = E₂E₁·I_1aI_2a
התנעה	I_ast = UR_a , R_st = UI^∗_ast − R_a , I_st = I_ast + I_e

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
מנוע לזרם ישר	DC motor	محرّك التيار المستمر
עוגן (רוטור)	Armature	عضو الإنتاج (المنتج، المرساة، الروتور)
ליפוף עירור (סלילי השדה) · זרם עירור	Field winding · field current	ملفّ الإثارة (ملفّات الستاتور) · تيار الإثارة (تيار الحقل)
ראוסטט עירור (התנגדות לוויסות השדה)	Field rheostat	مقاومة تنظيم الإثارة (مقاومة تحكّم المجال)
עירור מקבילי	Shunt excitation	إثارة تفرّعية
עירור טורי	Series excitation	إثارة توالي
כא״מ נגדי	Back EMF	القوّة الدافعة الكهربائية العكسية
מפל מתח על המברשות	Brush voltage drop	هبوط الجهد على الفرشاتين (مسقط الجهد على الفراشي)
הספק אלקטרומגנטי	Electromagnetic power	القدرة الكهرومغناطيسية
מומנט אלקטרומגנטי	Electromagnetic torque	العزم الكهرومغناطيسي
מומנט מכני על הציר (מומנט היציאה)	Shaft torque	العزم الميكانيكي على المحور (عزم المخرج)
מומנט חיכוך	Friction torque	عزم الاحتكاك
הפסדים קבועים	Constant (rotational) losses	الخسائر الثابتة (الفواقد الثابتة)
הפסדי נחושת	Copper losses	خسارة النحاس (فواقد النحاس)
תרשים זרימת הספק (מפה אנרגטית)	Power flow diagram	مخطّط تدفّق القدرة (مخطّط الطاقة)
נצילות	Efficiency	الكفاءة (المردود)
אופיין	Characteristic	المنحنى المميّز
אופיין מכני	Torque–speed characteristic	المنحنى المميّز الميكانيكي
התנעה	Starting	الإقلاع (بدء التشغيل، التبدأة)
נגד התנעה (התנגדות התנעה)	Starting resistor	مقاومة الإقلاع (مقاومة التبدأة)
זרם התנעה · מומנט התנעה	Starting current · starting torque	تيار الإقلاع · عزم الإقلاع
ויסות מהירות	Speed control	تنظيم السرعة
החלשת השדה	Field weakening	إضعاف الفيض (إضعاف التدفّق)
הפיכת כיוון הסיבוב	Reversing	عكس اتجاه الدوران
ריאקציית עוגן	Armature reaction	ردّ فعل عضو الإنتاج
מנוע אוניברסלי	Universal motor	المحرّك العام

שאלות לתרגול:

מנוע בעירור מקבילי מחובר למתח 110 V וצורך זרם 25 A. R_a = 0.2 Ω, R_e = 55 Ω. חשבו את I_e, את I_a ואת הכא״מ הנגדי.

תשובות: I_e = 2 A, I_a = 23 A, E = 105.4 V

מנוע בעירור מקבילי: U = 230 V, I = 32 A, R_e = 115 Ω, R_a = 0.4 Ω, n = 1450 rpm (תרשים החיבורים כמו בתרגיל 1).
א. חשבו את I_e, את I_a ואת E.
ב. חשבו את הפסדי הנחושת בשני הליפופים.
ג. חשבו את ההספק האלקטרומגנטי ואת המומנט האלקטרומגנטי.

תשובות: א. I_e = 2 A, I_a = 30 A, E = 218 V. ב. ΔP_cue = 460 W, ΔP_cua = 360 W. ג. P_em = 6540 W, M_em = 43.07 N·m

על שלט הנתונים של מנוע בעירור מקבילי: 5.5 kW, 220 V, 1450 rpm, והנצילות שלו בעומס נקוב 85 אחוזים. R_e = 220 Ω, R_a = 0.5 Ω. חשבו:
א. את המומנט הנקוב על הציר.
ב. את הזרם הנצרך ואת I_a.
ג. את הפסדי הנחושת ואת ההפסדים הקבועים. (תרשים החיבורים כמו בתרגיל 1)

תשובות: א. M₂ = 36.22 N·m. ב. I = 29.41 A, I_a = 28.41 A. ג. ΔP_cua = 403.6 W, ΔP_cue = 220 W, ΔP^∗ = 347 W

מנוע בעירור מקבילי מחובר למתח 240 V, R_a = 0.5 Ω, R_e = 120 Ω. בזרם 22 A המהירות 1200 rpm. חשבו את המהירות כשהזרם יורד ל-12 A (תרשים החיבורים כמו בתרגיל 1).

תשובות: E₁ = 230 V, E₂ = 235 V, n₂ = n₁·E₂E₁ = 1226.1 rpm

מנוע קטן בעירור מקבילי: U = 48 V, R_e = 48 Ω, R_a = 0.1 Ω, צורך 11 A ומסתובב במהירות 1800 rpm. העומס גדל והמהירות ירדה ל-1750 rpm (תרשים החיבורים כמו בתרגיל 1). חשבו את הזרם החדש הנצרך מן המקור. מה למדים מן התוצאה?

תשובות: E₁ = 47 V, E₂ = 45.69 V, I_a = 23.06 A, I = 24.06 A. ירידה קטנה במהירות מלווה בעלייה גדולה בזרם

מנוע בעירור טורי מחובר למתח 240 V וצורך הספק 9.6 kW במהירות 1000 rpm. R_a = 0.25 Ω, R_e = 0.15 Ω. חשבו:
א. את הזרם.
ב. את הכא״מ הנגדי.
ג. את הפסדי הנחושת.
ד. את ההספק האלקטרומגנטי ואת המומנט האלקטרומגנטי.

תשובות: א. I = 40 A. ב. E = 224 V. ג. ΔP_cua + ΔP_cue = 640 W. ד. P_em = 8960 W, M_em = 85.57 N·m

במנוע מן התרגיל הקודם הזרם ירד ל-20 A. הניחו שהשטף פרופורציוני לזרם. חשבו את המהירות ואת המומנט האלקטרומגנטי.

תשובות: E₂ = 232 V, n₂ = n₁·E₂E₁·I_1aI_2a = 2071.4 rpm, M_em2 = M_em1·I_2a²I_1a² = 21.39 N·m

מנוע בעירור מקבילי: U = 440 V, R_a = 0.4 Ω, הזרם הנקוב של העוגן 50 A.
א. חשבו את זרם ההתנעה ללא נגד התנעה, ופי כמה הוא גדול מן הזרם הנקוב.
ב. חשבו את נגד ההתנעה המגביל את הזרם לפי 1.5 מן הזרם הנקוב.

תשובות: א. I_ast = UR_a = 1100 A, גדול פי 22. ב. R_st = 5.47 Ω

במנוע מן התרגיל הקודם, כשנגד ההתנעה עדיין במעגל, המהירות עלתה עד שהכא״מ הנגדי הגיע ל-220 V. חשבו את זרם העוגן ברגע זה, והסבירו מדוע אפשר עכשיו להוציא חלק מנגד ההתנעה.

תשובות: I_a = 37.5 A. הזרם ירד כי E גדל, ולכן מוציאים חלק מן הנגד כדי להחזיר את הזרם ואת המומנט לערך גדול

10.

מנוע בעירור מקבילי: U = 220 V, R_a = 0.2 Ω, I_a = 50 A, n = 1000 rpm. מומנט העומס קבוע. חשבו את הנגד R_x שיש להוסיף למעגל העוגן כדי שהמהירות תרד ל-750 rpm, ואת ההספק המתבזבז בו.

תשובות: K_e·Φ = 0.21 V/rpm, E₂ = 157.5 V, R_x = 1.05 Ω, ΔP_x = 2625 W

11.

במנוע מן התרגיל הקודם (ללא R_x) החלשנו את השטף ב-10 אחוזים, ומומנט העומס קבוע. חשבו את זרם העוגן החדש ואת המהירות החדשה.

תשובות: I_a = 55.56 A, E = 208.89 V, n = 1105.2 rpm

12.

למנוע מתרגיל 2, כשהשטף קבוע:
א. חשבו את K_e·Φ.
ב. חשבו את המהירות ב-I_a = 0 , 15 , 30 , 45 A וסרטטו את האופיין n = f(I_a).
ג. בכמה אחוזים יורדת המהירות מריקם ועד I_a = 30 A?

תשובות: א. K_e·Φ = 0.1503 V/rpm. ב. לפי הסדר: 1529.8 rpm, 1489.9 rpm, 1450 rpm, 1410.1 rpm. ג. כ-5.2 אחוזים

13.

א. מדוע אסור לחבר מנוע בעירור טורי לעומס באמצעות רצועה?
ב. מדוע אסור להתקין נתיך במעגל העירור של מנוע בעירור מקבילי?
ג. כיצד הופכים את כיוון הסיבוב של מנוע בעירור מקבילי?
ד. איזה משני המנועים מתאים לרכבת חשמלית, ומדוע?

תשובות: א. אם הרצועה מחליקה או נקרעת, המנוע נשאר ללא עומס ומהירותו בורחת. ב. ניתוק I_e מעלה את המהירות ואת הזרם לערכים מסוכנים. ג. מחליפים רק את הדקי העוגן. ד. המנוע הטורי: מומנט התנעה גדול ומהירות המסתגלת לעומס

תשובות סופיות לשאלות הפרק

12.1 א. I_a2 = 20 A. ב. E₂ = 215 V. ג. n₂ = n₁·E₂E₁ = 1535.7 rpm

12.2 n = 1464.3 rpm, M_em = 80.2 N·m. המומנט גדל ב-50 אחוזים, והמהירות ירדה רק בכ-2.4 אחוזים

12.3 א. עירור מקבילי: מהירות כמעט קבועה. ב. עירור טורי: מומנט התנעה גדול. ג. עירור מקבילי: אסור לחבר מנוע טורי ברצועה

12.4 א. I_ast = UR_a + R_e = 440 A. ב. R_st = 2.25 Ω. ג. M_st = 244.5 N·m, גדול פי 4 (המומנט פרופורציוני ל-I_a²)

12.5 א. R_e + R_r = UI_e = 137.5 Ω (R_r = 27.5 Ω). ב. K_e·Φ₂ = 0.112 V/rpm, I_a = 50 A. ג. n = 1852.7 rpm. לא, כי הזרם גדול מהנקוב

12.6 לא ישתנה, כי הזרם מתהפך בעוגן ובליפוף העירור יחד. יש להחליף רק את הדקי העוגן (או רק את הדקי ליפוף העירור)

שאלות בגרות לפרק 12

מתרגלים את חומר הפרק בשאלות מבנק השאלות של בחינת הבגרות בהמרת אנרגיה, שאלון 848589. השאלות באתר כלשונן בבחינה, ולכל שאלה פתרון מלא, שלב אחר שלב, החבוי מאחורי הכפתור "הצג את הפתרון" — פותרים קודם לבד ורק אחר כך בודקים. השאלות המתאימות לפרק הזה נמצאות בדף "מכונה לזרם ישר":

מספר השאלה	הנושא
1	זרם העוגן והכא"מ במנוע בעירור מקבילי
2	זרמים, כא"מ והפסדי נחושת
3	מנוע בעירור טורי
8	שינוי הזרם עם שינוי המהירות
9	שינוי המהירות עם שינוי הזרם
10	התנגדות העוגן ונגד התנעה
11	שיטות לוויסות מהירות במנוע בעירור זר

בנק השאלות עם הפתרונות: fahed-lab.com/practice/energy-848589/dc-machine

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.