الفصل 3

المحوّل العملي في اللاحمل وتحت الحمل

שנאי מעשי בריקם ובעומס

الصف الثاني عشر · 10 ساعات تعليمية

في الفصل السابق درسنا المحوّل المثالي: ملفّات بدون مقاومة، ونواة بدون خسائر، وفيض لا يحتاج إلى تيار ليتكوّن. المحوّل الذي نجده في محطة التحويل أو في المختبر قريب جدا من هذه الصورة، لكنه ليس مطابقا لها. في هذا الفصل نتعرّف على المحوّل العملي: كيف يعمل عندما يكون الملفّ الثانوي مفتوحا، وماذا يتغيّر عندما نوصل به حملا، كيف نمثّله بدائرة مكافئة، كم يهبط جهده تحت الحمل، وأين تضيع القدرة فيه وما هي كفاءته. نرافق الفصل كله بمحوّل واحد: 100 kVA ، 4000/400 V ، 50 Hz.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

المحوّل العملي يسحب في حالة اللاحمل تيارا صغيرا I₁₀ له مركّبتان: I_10a و I_μ.
خسارة الحديد تتكوّن من خسائر التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية، وتتعلّق بالجهد والتردّد ولا تتعلّق بالحمل.
نرسم الدائرة المكافئة في اللاحمل ونحسب R₀ و X₀.
عند التحميل يبقى الفيض ثابتا تقريبا، ويكبر التيار الابتدائي مع التيار الثانوي.
نرسم الدائرة المكافئة الكاملة والتقريبية، وننقل قيم الملفّ الثانوي إلى الملفّ الابتدائي.
نحسب هبوط الجهد ΔU والجهد الثانوي تحت حمل حثّي، مقاوِم وسعوي.
نرسم مخطّط تدفّق القدرة، ونحسب الكفاءة عند الحمل الكامل والحمل الجزئي، ونجد الكفاءة القصوى.

פעולת השנאי בריקם – عمل المحوّل في حالة اللاحمل (No-Load Operation)

من المحوّل المثالي إلى المحوّل العملي – משנאי אידיאלי לשנאי מעשי:

المحوّل العملي (שנאי מעשי) يختلف عن المحوّل المثالي في أربعة أمور. كل واحد منها صغير، لكنها معا تحدّد التيار الذي يسحبه المحوّل بدون حمل، هبوط الجهد تحت الحمل وكفاءته:

في المحوّل المثالي	في المحوّل العملي	النتيجة
مقاومة الملفّات صفر	لكل ملفّ مقاومة: R₁ و R₂	خسارة النحاس، وهبوط جهد
كل الفيض يمرّ في النواة ويعانق الملفّين	جزء صغير من الفيض يتسرّب في الهواء حول كل ملفّ	مفاعلتا التسرّب X₁ و X₂ ، وهبوط جهد
الفيض لا يحتاج إلى تيار	لتكوين الفيض في النواة يلزم تيار مغنطة I_μ	تيار في الملفّ الابتدائي حتى بدون حمل
النواة بدون خسائر	الفيض المتناوب يسخّن النواة	خسارة الحديد ΔP_Fe

حالة اللاحمل (الدائرة المفتوحة) (ריקם): هي الحالة التي يكون فيها الملفّ الابتدائي موصولا بجهده الاسمي، والملفّ الثانوي مفتوحا بدون حمل، ولذلك I₂ = 0. نرمز لقيم هذه الحالة بالدليل 0، وفي التيار ومعامل القدرة بالدليل 10 (الرقم 1 للملفّ الابتدائي، والرقم 0 للّاحمل): U₀ = U_1n ، I₁₀ ، P₀ ، cos φ₁₀.

المحوّل في حالة اللاحمل: الملفّ الثانوي مفتوح، ومقياس التيار في الجانب الابتدائي يقيس تيار اللاحمل I₁₀

ماذا يحدث داخل المحوّل؟ الجهد المتناوب U₁ يدفع في الملفّ الابتدائي تيارا صغيرا. هذا التيار يكوّن في النواة فيضا متناوبا Φ ، والفيض يعانق الملفّين ويستحثّ فيهما القوّتين الدافعتين E₁ = 4.44·f·N₁·Φ_max و E₂ = 4.44·f·N₂·Φ_max ، كما تعلّمنا في الفصل السابق. التيار صغير جدا، ولذلك الهبوط الذي يسبّبه على مقاومة الملفّ الابتدائي وعلى مفاعلة تسرّبه مهمل، فنكتب في اللاحمل U₁ ≈ E₁ و U₂₀ = E₂ ، ومنهما:

U₁U₂₀ ≈ N₁N₂ = K

من هنا نتيجتان مهمّتان: الأولى، الجهد الثانوي في اللاحمل U₂₀ هو الجهد الاسمي الثانوي المكتوب على لوحة البيانات. والثانية، الفيض الأعظم يتحدّد بجهد التغذية وتردّده فقط: Φ_max ≈ U₁4.44·f·N₁. ما دام U₁ و f ثابتين يبقى Φ_max ثابتا.

تيار اللاحمل (זרם ריקם): هو التيار الذي يسحبه الملفّ الابتدائي من الشبكة عندما يكون الملفّ الثانوي مفتوحا. وظيفته تكوين الفيض في النواة وتغطية خسارة الحديد. في محوّلات القدرة يكون صغيرا جدا: بين 1 و 5 بالمئة من التيار الاسمي الابتدائي تقريبا (قيمة نموذجية).

نحسب التيار الاسمي الابتدائي من القدرة الاسمية S_n والجهد الاسمي U_1n ، ونكتب تيار اللاحمل كنسبة مئوية منه:

I_1n = S_nU_1n

I₁₀% = I₁₀I_1n·100

مركّبتا تيار اللاحمل – שני הרכיבים של זרם הריקם:

مقياس القدرة (וואטמטר) الموصول في الجانب الابتدائي يقرأ في اللاحمل قدرة صغيرة P₀. لو كان التيار يكوّن الفيض فقط، لكان متأخّرا عن الجهد بزاوية 90° بالضبط، ولقرأ مقياس القدرة صفرا. القراءة ليست صفرا لأن جزءا من التيار يغطّي خسارة الحديد. لذلك نحلّل I₁₀ إلى مركّبتين متعامدتين:

مركّبة خسارة الحديد (التيار الفعال في اللاحمل) (רכיב הפסדי הברזל (זרם ריקם אקטיבי)): هي مركّبة تيار اللاحمل التي في طور الجهد U₁. رمزها I_10a ، وتسمى أيضا «تيار خسارة الحديد» I_Fe. وهي تحمل القدرة الفعالة التي تتحوّل إلى حرارة في النواة.

تيار المغنطة (זרם מגנוט): هو مركّبة تيار اللاحمل المتأخّرة عن الجهد بزاوية 90°. رمزه I_μ ، وهو الذي يكوّن الفيض في النواة، ولذلك يكون الفيض Φ في طوره.

مركّبتا تيار اللاحمل · רכיבי זרם הריקם

cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀

I_μ = I₁₀·sin φ₁₀

I₁₀ = I_10a² + I_μ²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P₀	القدرة التي يسحبها المحوّل في اللاحمل (قراءة مقياس القدرة)	[W]
cos φ₁₀	معامل القدرة في اللاحمل	—
I_10a	مركّبة خسارة الحديد، في طور الجهد	[A]
I_μ	تيار المغنطة، متأخّر عن الجهد بزاوية 90°	[A]

في مخطّط المتّجهات الطورية (في المثال التالي) نرى أن I_μ هو تقريبا كل تيار اللاحمل، وأن I_10a صغير نسبيا. لذلك تكون زاوية التأخّر φ₁₀ قريبة من 90° ، ومعامل القدرة في اللاحمل cos φ₁₀ منخفضا جدا، غالبا أقلّ من 0.3 (قيمة نموذجية).

مثال 3.1

محوّل الفصل: 100 kVA ، 4000/400 V ، 50 Hz. في حالة اللاحمل، عند الجهد الاسمي، يسحب المحوّل تيارا يساوي 2.5 بالمئة من التيار الاسمي، ويقرأ مقياس القدرة P₀ = 400 W. نحسب:
أ. التيار الاسمي الابتدائي وتيار اللاحمل.
ب. معامل القدرة وزاوية التأخّر في اللاحمل.
ج. مركّبتي تيار اللاحمل.

مخطّط المتّجهات الطورية في اللاحمل (cos φ₁₀ = 0.16)

الحل:

أ. التيار الاسمي الابتدائي، ثم تيار اللاحمل:

I_1n = S_nU_1n = 100,0004000 = 25 A

I₁₀ = 0.025 · 25 = 0.625 A

ب. معامل القدرة في اللاحمل:

cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀ = 4004000 · 0.625 = 0.16

φ₁₀ = 80.8°

ج. نحسب sin φ₁₀ ثم المركّبتين:

sin φ₁₀ = 1 − 0.16² = 0.987

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ = 0.625 · 0.16 = 0.1 A

I_μ = I₁₀·sin φ₁₀ = 0.625 · 0.987 = 0.617 A

فحص: 0.1² + 0.617² = 0.625 A = I₁₀. نلاحظ أن تيار اللاحمل أقلّ من أمبير واحد، مع أن المحوّل ينقل عند الحمل الكامل 25 A.

I_10a = 0.1 A , I_μ = 0.617 A

سؤال 3.1: محوّل 10 kVA ، 400/230 V يسحب في حالة اللاحمل تيارا I₁₀ = 0.75 A. ما هو التيار الاسمي الابتدائي؟ وكم بالمئة منه تيار اللاحمل؟

سؤال 3.2: في تجربة على محوّل صغير في حالة اللاحمل قيس: U₁ = 230 V ، I₁₀ = 0.5 A ، P₀ = 23 W. نحسب معامل القدرة في اللاحمل، زاوية التأخّر φ₁₀ ، ومركّبتي تيار اللاحمل.

הפסדי השנאי בריקם – خسائر المحوّل في حالة اللاحمل (No-Load Losses)

القدرة P₀ التي يسحبها المحوّل في اللاحمل لا تصل إلى أي حمل، فهي كلها خسائر. أين تضيع؟ في مكانين: في النواة (خسارة الحديد)، وفي مقاومة الملفّ الابتدائي بسبب مرور I₁₀ فيه (خسارة النحاس في اللاحمل). سنرى في المثال التالي أن الجزء الثاني مهمل، ولذلك P₀ = ΔP_Fe + ΔP_Cu10 ≈ ΔP_Fe.

خسارة الحديد (فواقد الحديد) (הפסדי ברזל): هي القدرة التي تتحوّل إلى حرارة في النواة بسبب الفيض المتناوب فيها. رمزها ΔP_Fe ، وهي مجموع نوعين من الخسائر: خسائر التخلّف المغناطيسي وخسائر التيارات الدوّامية.

خسائر التخلّف المغناطيسي – הפסדי היסטרזיס:

حلقة التخلّف لحديد عادي ولفولاذ السيليكون

خسائر التخلّف المغناطيسي (הפסדי היסטרזיס): في كل دورة للتيار المتناوب يُمغنَط الحديد في اتجاه، ثم في الاتجاه المعاكس. لقلب اتجاه المغنطة يلزم شغل يتحوّل إلى حرارة. هذا الشغل في دورة واحدة يتناسب مع مساحة حلقة التخلّف المغناطيسي (לולאת היסטרזיס) B = f(H) للمادّة، وتتكرّر الدورة f مرّة في كل ثانية.

لتقليل هذه الخسائر تُصنع النواة من فولاذ السيليكون (פלדת סיליקון)، وهو مادّة مغناطيسية «ليّنة» حلقة التخلّف فيها ضيّقة. كلما كانت الحلقة أضيق كانت الخسائر في كل دورة أصغر.

التيارات الدوّامية – זרמי מערבולת:

التيارات الدوّامية (זרמי מערבולת): الحديد موصل للكهرباء. الفيض المتناوب يستحثّ في النواة نفسها قوى دافعة كهربائية، فتجري فيها تيارات في مسارات مغلقة حول خطوط الفيض. هذه التيارات تسخّن النواة حسب I²·R. تسمى أيضا «تيارات فوكو».

نواة مصمتة: مسار واحد كبير وتيارات دوّامية كبيرة

نواة من صفائح معزولة: مسارات ضيّقة وتيارات صغيرة

لتقليل التيارات الدوّامية نبني النواة من الصفائح المعزولة (פחי שנאי): صفائح رقيقة، سُمك كل واحدة منها بين 0.23 mm و 0.5 mm تقريبا (قيمة نموذجية)، معزولة عن بعضها بطبقة رقيقة من الورنيش أو الأكسيد، ومرصوفة بموازاة خطوط الفيض. العزل يقطع المسار الكبير، والقوّة الدافعة في كل صفيحة رقيقة صغيرة. إضافة السيليكون إلى الحديد تزيد مقاومته النوعية، فتصغر التيارات أكثر.

على ماذا تتعلّق خسارة الحديد؟ – במה תלויים הפסדי הברזל

كلا نوعي خسارة الحديد يتعلّق بالفيض الأعظم Φ_max (أي بكثافة الفيض B_max) وبالتردّد f. والفيض الأعظم يتحدّد بجهد التغذية وتردّده. أما تيار الحمل فلا يغيّر الفيض (سنرى ذلك في البند التالي). النتيجة:

يكبر الجهد ← يكبر Φ_max ← تكبر خسارة الحديد، تقريبا بنسبة مربّع الجهد.
التردّد يحدّد عدد دورات المغنطة في الثانية وشدّة التيارات الدوّامية.
الحمل لا يؤثّر: خسارة الحديد ثابتة من اللاحمل حتى الحمل الكامل.

مثال 3.2

في محوّل الفصل مقاومة الملفّ الابتدائي R₁ = 1.28 Ω ، وتيار اللاحمل I₁₀ = 0.625 A ، و P₀ = 400 W. نحسب خسارة النحاس في الملفّ الابتدائي في حالة اللاحمل، ونبيّن أن P₀ ≈ ΔP_Fe.

الحل:

ΔP_Cu10 = I₁₀²·R₁ = 0.625² · 1.28 = 0.5 W

هذا الجزء من P₀ صغير جدا: 0.12 بالمئة فقط. لذلك نعتبر كل قراءة مقياس القدرة في اللاحمل خسارة حديد:

ΔP_Fe ≈ P₀ = 400 W

ΔP_Fe ≈ 400 W

سؤال 3.3: أ. لماذا تُبنى النواة من صفائح رقيقة معزولة، وليس من قطعة حديد واحدة؟
ب. محوّل يعمل ساعة في حالة اللاحمل، وساعة أخرى تحت الحمل الكامل، بنفس الجهد. في أيّ ساعة تكون خسارة الحديد أكبر؟

סכימת התמורה של שנאי בריקם – الدائرة المكافئة للمحوّل في حالة اللاحمل (No-Load Equivalent Circuit)

الدائرة المكافئة (סכימת תמורה): هي دائرة من مقاومات ومفاعلات، تسحب من المصدر نفس التيار ونفس القدرة الفعالة وغير الفعالة التي يسحبها المحوّل الحقيقي. بدل تحليل المجالات المغناطيسية داخل المحوّل نحلّ دائرة كهربائية بسيطة. تسمى أيضا «دائرة التمثيل».

في حالة اللاحمل نمثّل كل ظاهرة رأيناها بعنصر في الدائرة:

R₁ — مقاومة الملفّ الابتدائي، و X₁ — مفاعلة التسرّب للملفّ الابتدائي (نشرحها في البند التالي). يمرّ فيهما I₁₀.
فرع المغنطة (ענף המגנוט): مقاومة R₀ ومفاعلة X₀ على التوازي، موصولتان بالجهد. في R₀ يمرّ I_10a وتُستهلك فيها خسارة الحديد، وفي X₀ يمرّ تيار المغنطة I_μ.
الملفّ الثانوي مفتوح، ولذلك لا يمرّ تيار في الجهة اليمنى من الدائرة.

بما أن I₁₀ صغير جدا، فالهبوط على R₁ و X₁ مهمل، ويمكن أن نصل فرع المغنطة بالجهد U₁ مباشرة. نحصل على الدائرة المبسّطة (الرسم الأيسر في الشكل بعد القانون)، وفيها مقاومة الحديد (התנגדות הברזל) R₀ ومفاعلة المغنطة (المفاعلة المغناطيسية، היגב המגנוט) X₀ ، كل واحدة منهما تحت الجهد U₁ وتحمل مركّبة واحدة من تيار اللاحمل:

عناصر فرع المغنطة · רכיבי ענף המגנוט

R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀

X₀ = U_1nI_μ = U_1n²Q₀

Q₀ = U_1n·I_μ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R₀	مقاومة الحديد: تمثّل خسارة الحديد	[Ω]
X₀	مفاعلة المغنطة: تمثّل تكوين الفيض	[Ω]
Q₀	القدرة غير الفعالة التي يسحبها المحوّل في اللاحمل للمغنطة	[VAr]

الدائرة المكافئة في اللاحمل

الدائرة المبسّطة، بقيم محوّل الفصل

مثال 3.3

نحسب عنصري فرع المغنطة لمحوّل الفصل، بالمركّبتين اللتين حسبناهما: I_10a = 0.1 A ، I_μ = 0.617 A ، U_1n = 4000 V.

الحل:

R₀ = U_1nI_10a = 40000.1 = 40000 Ω

X₀ = U_1nI_μ = 40000.617 = 6484 Ω

فحص بطريق القدرة:

P₀ = U_1n²R₀ = 4000²40000 = 400 W

نلاحظ أن X₀ أصغر بكثير من R₀ ، ولذلك يمرّ معظم تيار اللاحمل في فرع المغنطة الحثّي.

R₀ = 40 kΩ , X₀ = 6.48 kΩ

سؤال 3.4: عنصرا فرع المغنطة لمحوّل صغير: R₀ = 1150 Ω ، X₀ = 460 Ω ، والجهد الاسمي 230 V. نحسب:
أ. I_10a ، I_μ و I₁₀.
ب. خسارة الحديد ومعامل القدرة في اللاحمل.

إلى الأمام: في تجربة اللاحمل (ניסוי ריקם) نقيس U₀ ، I₁₀ و P₀ ، ومنها نحسب R₀ و X₀ تماما كما في المثال. طريقة التجربة، مخطّط التوصيل وأجهزة القياس — في الفصل 4.

▶تجربة حية — المحوّل في حالة اللاحملنغيّر جهد التغذية، قراءة مقياس القدرة وتيار اللاحمل، ونرى مخطّط المتّجهات الطورية، مركّبتي التيار وعنصري فرع المغنطة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#noload

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#noload

עבודת שנאי בעומס — עקרון פעולה ותרשים חיבורים – عمل المحوّل تحت الحمل: مبدأ العمل ومخطّط التوصيل (Operation Under Load)

ماذا يتغيّر عندما نوصل حملا؟ – מה משתנה כאשר מחברים עומס

نوصل بالملفّ الثانوي حملا Z_L. القوّة الدافعة E₂ تدفع فيه تيارا I₂. هذا التيار يمرّ في N₂ لفّة، ويكوّن في النواة فيضا يعاكس الفيض الأصلي (قانون لينز). لو لم يحدث شيء آخر لصغر الفيض في النواة، ولصغرت E₁.

لكن E₁ يجب أن يبقى تقريبا مساويا لجهد الشبكة U₁ الثابت. لذلك يسحب الملفّ الابتدائي من الشبكة تيارا إضافيا، يعوّض بالضبط تأثير التيار الثانوي. النتيجة: الفيض الأعظم في النواة يبقى ثابتا تقريبا من اللاحمل حتى الحمل الكامل، وكل زيادة في I₂ تظهر فورا كزيادة في I₁. هذا هو «توازن الأمبير·لفّة» في المحوّل:

N₁·I₁ ≈ N₁·I₁₀ + N₂·I₂

I₁ ≈ I₁₀ + I₂K

I₁ ≈ I₂K

الجمع في السطرين الأوّلين جمع متّجهات طورية. عند حمل قريب من الاسمي يكون I₁₀ صغيرا جدا بالنسبة إلى I₁ ، ولذلك نستعمل السطر الثالث، وهو نفس العلاقة التي عرفناها في المحوّل المثالي. مثلا، في محوّل الفصل عند الحمل الكامل: I₁ ≈ 25010 = 25 A ، وتيار اللاحمل 0.625 A هو 2.5 بالمئة فقط من هذا التيار.

الفيض المتسرّب ومقاومة الملفّات – שטף פיזור והתנגדות הליפופים:

الفيض المتسرّب (التدفّق المتسرّب) (שטף פיזור): هو جزء صغير من الفيض الذي يكوّنه تيار أحد الملفّين، يُغلق مساره في الهواء حول هذا الملفّ ولا يعانق الملفّ الآخر. رمزه Φ_σ. وهو يتناسب مع تيار الملفّ، ولذلك يكبر مع الحمل.

المحوّل المحمَّل: الفيض المشترك Φ في النواة، والفيض المتسرّب حول كل ملفّ: Φ_σ1 و Φ_σ2

الفيض المتسرّب يستحثّ جهدا في ملفّه فقط، فيعمل كملفّ صغير على التوالي مع الملفّ. نمثّله في الدائرة المكافئة بمفاعلة على التوالي: مفاعلة التسرّب (היגב פיזור) X₁ للملفّ الابتدائي و X₂ للملفّ الثانوي. إلى جانبها توجد مقاومة الملفّ (התנגדות הליפוף) R₁ و R₂ ، وهي مقاومة سلك النحاس.

ملاحظة: الجهد الذي يستحثّه الفيض المتسرّب في ملفّه يسمى القوّة الدافعة المتسرّبة (الجهد الحثّي المتسرّب، כא״מ פיזור)، ويساوي الهبوط على مفاعلة التسرّب: E_σ = I·X ، مثلا E_σ1 = I₁·X₁.

على R₁ و R₂ تضيع قدرة: خسارة النحاس ΔP_Cu = I₁²·R₁ + I₂²·R₂ ، وهي تكبر مع مربّع التيار.
على R₁ ، X₁ ، R₂ و X₂ يهبط جهد، ولذلك يصغر الجهد الثانوي U₂ تحت الحمل (أو يكبر في حمل سعوي، كما سنرى).

مخطّط التوصيل لمحوّل محمَّل – תרשים חיבורים של שנאי בעומס:

لدراسة المحوّل تحت الحمل نصل في كل جانب ثلاثة أجهزة قياس: مقياس التيار على التوالي، مقياس القدرة (ملفّ التيار على التوالي وملفّ الجهد على التوازي)، ومقياس الجهد على التوازي. الحمل Z_L متغيّر، ونرفعه تدريجيا من اللاحمل حتى الحمل الاسمي.

مخطّط التوصيل لمحوّل محمَّل مع أجهزة القياس في الجانبين

مقياسا القدرة يقيسان قدرة الدخل P₁ وقدرة الخرج P₂ ؛ مقياس التيار الثانوي يعطي معامل التحميل؛ و U₁ يبقى ثابتا بينما U₂ يتغيّر مع الحمل. من القراءات نحسب: الكفاءة η = P₂P₁ ، الخسائر الكلية P₁ − P₂ ، وهبوط الجهد. هذه هي تجربة الحمل في المختبر.

سؤال 3.5: محوّل يعمل بجهد ابتدائي ثابت. ضاعفنا الحمل فتضاعف التيار الثانوي. ماذا يحدث تقريبا:
أ. للفيض الأعظم في النواة؟
ب. للتيار الابتدائي؟
ج. لخسارة النحاس؟
د. لخسارة الحديد؟

סכימת התמורה של שנאי בעומס – الدائرة المكافئة للمحوّل تحت الحمل (Equivalent Circuit Under Load)

نقل قيم الملفّ الثانوي إلى الجانب الابتدائي – העברת ערכי הליפוף המשני לצד הראשוני:

في المحوّل دائرتان منفصلتان، بجهدين مختلفين، يربط بينهما الفيض. لنحصل على دائرة واحدة نحلّها بقوانين كيرخهوف، نستبدل عناصر الجانب الثانوي بعناصر «منقولة» إلى الجانب الابتدائي (ערכים מועברים לראשוני). نختار القيم المنقولة بحيث تبقى القدرات والخسائر كما هي:

U'₂ = K·U₂

I'₂ = I₂K

R'₂ = K²·R₂

X'₂ = K²·X₂

ملاحظة: لماذا K²؟ خسارة النحاس يجب أن تبقى كما هي: I₂²·R₂ = (I'₂)²·R'₂. بما أن I'₂ = I₂K نحصل على R'₂ = K²·R₂.

الدائرة المكافئة الكاملة (סכימת תמורה מלאה) على شكل حرف T: في الجانب الأيسر R₁ و X₁ ، في الوسط فرع المغنطة R₀ ∥ X₀ ، وفي الجانب الأيمن R'₂ و X'₂ ، وبعدها الحمل منقولا إلى الجانب الابتدائي.

الدائرة المكافئة الكاملة لمحوّل محمَّل، منقولة إلى الجانب الابتدائي، بقيم محوّل الفصل

الدائرة المكافئة التقريبية – סכימת תמורה מקורבת:

تيار فرع المغنطة صغير جدا بالنسبة إلى تيار الحمل. لذلك لا نخطئ كثيرا إذا نقلنا فرع المغنطة إلى مدخل الدائرة، قبل R₁ و X₁. عندها يصبح R₁ و R'₂ على التوالي، وكذلك X₁ و X'₂ ، ونجمع كل زوج في عنصر واحد:

الدائرة المكافئة التقريبية: فرع المغنطة في المدخل، و R_k ، X_k على التوالي

عناصر الدائرة التقريبية (عناصر القصر) · התנגדות, היגב ועכבת קצר

R_k = R₁ + R₂·K² = R₁ + R'₂

X_k = X₁ + X₂·K² = X₁ + X'₂

Z_k = R_k² + X_k²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_k	مقاومة القصر: مقاومة الملفّين منقولة إلى الجانب الابتدائي	[Ω]
X_k	مفاعلة القصر: مفاعلة التسرّب للملفّين	[Ω]
Z_k	ممانعة القصر	[Ω]

سُمّيت هذه العناصر «عناصر القصر» لأننا نقيسها في تجربة القصر (ניסוי קצר) — الفصل 4.

مثال 3.4

في محوّل الفصل (K = 10): R₁ = 1.28 Ω ، R₂ = 0.0128 Ω ، X₁ = 2.93 Ω ، X₂ = 0.0293 Ω. نحسب:
أ. R'₂ و X'₂.
ب. R_k ، X_k و Z_k.
ج. خسارة النحاس عند التيار الاسمي I_1n = 25 A.

الحل:

أ. نضرب قيم الجانب الثانوي في K² = 100 :

R'₂ = K²·R₂ = 100 · 0.0128 = 1.28 Ω

X'₂ = K²·X₂ = 100 · 0.0293 = 2.93 Ω

ب. عناصر القصر:

R_k = R₁ + R'₂ = 1.28 + 1.28 = 2.56 Ω

X_k = X₁ + X'₂ = 2.93 + 2.93 = 5.86 Ω

Z_k = 2.56² + 5.86² = 6.39 Ω

ج. خسارة النحاس الكلية في الملفّين عند التيار الاسمي:

ΔP_Cun = I_1n²·R_k = 25² · 2.56 = 1600 W

هذه هي خسارة النحاس الاسمية ΔP_Cun لمحوّل الفصل، وتسمى أيضا قدرة القصر الاسمية P_kn. نلاحظ أن الملفّ الثانوي، بعد النقل، «يشبه» الملفّ الابتدائي تماما.

R_k = 2.56 Ω , X_k = 5.86 Ω , Z_k = 6.39 Ω

سؤال 3.6: في محوّل نسبة تحويله K = 5 مقاومة الملفّ الثانوي R₂ = 0.04 Ω ومفاعلة تسرّبه X₂ = 0.1 Ω. ما هي قيمتاهما منقولتين إلى الجانب الابتدائي؟

هبوط الجهد في المحوّل المحمَّل – מפל מתח בשנאי בעומס:

هبوط الجهد (مسقط الجهد) (מפל מתח): هو الفرق بين الجهد الثانوي في حالة اللاحمل U₂₀ والجهد الثانوي تحت الحمل U₂ ، عندما يبقى الجهد الابتدائي ثابتا. الجهد الثانوي في اللاحمل هو الجهد الاسمي الثانوي: U₂₀ = U_2n. نكتب الهبوط عادة كنسبة مئوية من U₂₀ ، ونرمز له ΔU%.

معامل التحميل (מקדם העמסה): هو النسبة بين التيار (أو القدرة الظاهرة) الذي يزوّده المحوّل والتيار الاسمي (أو القدرة الاسمية). رمزه β. عند الحمل الكامل β = 1 ، وعند نصف الحمل β = 0.5.

β = SS_n = I₁I_1n = I₂I_2n

من الدائرة التقريبية: الجهد الابتدائي يساوي الجهد الثانوي المنقول زائد الهبوط على R_k وعلى X_k ، بجمع المتّجهات الطورية. الهبوط على R_k في طور التيار، والهبوط على X_k متقدّم عليه بزاوية 90°:

U₁ = U'₂ + I₁·R_k + j·I₁·X_k

حمل حثّي: U₁ أطول من U'₂ ، الجهد الثانوي يهبط

حمل سعوي: قد يكون U₁ أقصر من U'₂ ، الجهد الثانوي يرتفع

في المخطّطين قيم الهبوط مكبَّرة كثيرا للتوضيح. القوس المتقطّع يبيّن طول U'₂ ، فنرى مباشرة إن كان U₁ أطول أو أقصر منه. من المخطّط نحصل على صيغة تقريبية مريحة، تعتمد على جهدي القصر النسبيين:

جهد القصر النسبي (جهد القصر بالنسبة المئوية) (מתח קצר יחסי (מתח הקצר באחוזים)): هو الجهد U_kn الذي يهبط على Z_k عند التيار الاسمي، كنسبة مئوية من الجهد الاسمي U_1n ، ورمزه U_kn%. يُكتب على لوحة البيانات، وفي محوّلات التوزيع يكون عادة بين 4 و 6 بالمئة (قيمة نموذجية). مركّبته على R_k هي مسقط الجهد الفعال U_Rkn% ، ومركّبته على X_k هي مسقط الجهد الحثّي U_Xkn%.

هبوط الجهد في المحوّل · מפל מתח בשנאי

ΔU% = β·(U_Rkn%·cos φ₂ ± U_Xkn%·sin φ₂)

U_kn% = U_knU_1n·100

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²

U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100)

U₂₀ = U_2n

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΔU%	هبوط الجهد النسبي (مسقط الجهد بالنسبة المئوية)	[%]
U_kn%	جهد القصر النسبي عند الحمل الاسمي	[%]
U_Rkn%	مسقط الجهد الفعال الاسمي عند القصر	[%]
U_Xkn%	مسقط الجهد الحثّي الاسمي عند القصر	[%]
ΔP_Cun	خسارة النحاس الاسمية، وهي قدرة القصر الاسمية P_kn	[W]
cos φ₂	معامل القدرة للحمل (للمستهلك). في الصيغة: + لحمل حثّي، − لحمل سعوي	—

طبيعة الحمل	التيار بالنسبة إلى الجهد	الإشارة في الصيغة	النتيجة
حثّي (محرّكات)	متأخّر	+	المركّبتان تُجمعان: هبوط كبير
مقاوِم (سخّانات)	في نفس الطور	sin φ₂ = 0	هبوط صغير: ΔU% = β·U_Rkn%
سعوي	متقدّم	−	المركّبتان تُطرحان: هبوط صغير، وقد يكون سالبا (الجهد يرتفع)

في محوّل الفصل جهد القصر النسبي 4 بالمئة، وخسارة النحاس الاسمية 1600 W. مركّبتا جهد القصر:

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100 = 1600100,000·100 = 1.6

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)² = 4² − 1.6² = 3.666

مثال 3.5

محوّل الفصل يعمل بالحمل الكامل (β = 1). نحسب هبوط الجهد النسبي والجهد الثانوي في حالتين:
أ. حمل حثّي cos φ₂ = 0.8.
ب. حمل سعوي cos φ₂ = 0.8.

الحل:

أ. cos φ₂ = 0.8 ، sin φ₂ = 0.6 ، حمل حثّي، فنأخذ الإشارة +:

ΔU% = 1·(1.6·0.8 + 3.666·0.6) = 3.48%

U₂ = 400·(1 − 0.0348) = 386.1 V

ب. cos φ₂ = 0.8 ، sin φ₂ = 0.6 ، حمل سعوي، فنأخذ الإشارة −:

ΔU% = 1·(1.6·0.8 − 3.666·0.6) = −0.92%

U₂ = 400·(1 + 0.0092) = 403.7 V

في الحمل السعوي الهبوط سالب: الجهد الثانوي تحت الحمل أعلى من جهد اللاحمل.

U₂ = 386.1 V ; 403.7 V

الجهد الثانوي U₂ بوحدة [V] كدالة لمعامل التحميل β في محوّل الفصل (cos φ₂ = 0.8 في الحملين الحثّي والسعوي)

الرسم البياني U₂ = f(β) هو المنحنى المميّز الخارجي (אופיין חיצוני) للمحوّل. حسب الصيغة، الهبوط يتناسب طرديا مع β ، ولذلك نحصل على خطوط مستقيمة تخرج كلها من 400 V عند β = 0. ميل كل خط يتحدّد بطبيعة الحمل وبمعامل القدرة.

سؤال 3.7: محوّل الفصل يغذّي نصف الحمل الاسمي (β = 0.5) بمعامل قدرة 0.6 حثّي. نحسب هبوط الجهد النسبي والجهد الثانوي.

ملاحظة: الجهد الابتدائي المطلوب: إذا أردنا أن يبقى الجهد الثانوي مساويا للجهد الاسمي تحت الحمل، نرفع الجهد الابتدائي بنفس النسبة: U₁ = U_1n·(1 + ΔU%100). في الحمل السعوي، عندما يكون الهبوط سالبا، نخفض الجهد الابتدائي.

▶تجربة حية — هبوط الجهدنغيّر معامل التحميل، معامل القدرة وطبيعة الحمل (حثّي أو سعوي)، ونرى مخطّط المتّجهات الطورية وقيمة U₂.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#vdrop

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#vdrop

הספקים והפסדים של שנאי בעומס מלא ובעומס חלקי – القدرات والخسائر عند الحمل الكامل والحمل الجزئي (Power, Losses and Efficiency)

نوعا الخسائر في المحوّل – שני סוגי ההפסדים בשנאי:

خسارة النحاس (فواقد النحاس) (הפסדי נחושת): هي القدرة التي تتحوّل إلى حرارة في مقاومة الملفّين. رمزها ΔP_Cu. تتناسب مع مربّع التيار، أي مع مربّع معامل التحميل. عند الحمل الكامل (β = 1) تساوي خسارة النحاس الاسمية ΔP_Cun ، وهي قدرة القصر الاسمية P_kn.

ΔP_Cun = P_kn = I_1n²·R_k

ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun

ΔP_Fe ≈ P₀ = const

P₁ = P₂ + ΔP_Fe + ΔP_Cu

مخطّط تدفّق القدرة – תרשים זרימת הספק:

مخطّط تدفّق القدرة (תרשים זרימת הספק): هو رسم يبيّن القدرة الداخلة إلى المحوّل كتيار عريض يتفرّع منه في كل مرحلة جزء يضيع كخسائر، حتى نصل إلى قدرة الخرج. عرض كل فرع يمثّل مقدار القدرة فيه.

مخطّط تدفّق القدرة في المحوّل. العروض مكبَّرة للتوضيح: في المحوّل الحقيقي الخسائر كلها بضعة بالمئة فقط

القدرة الكهربائية P₁ تدخل الملفّ الابتدائي. جزء منها يضيع في مقاومة الملفّ الابتدائي (ΔP_Cu1)، وجزء يضيع في النواة (ΔP_Fe). الباقي ينتقل بواسطة الفيض إلى الملفّ الثانوي، ويضيع منه جزء آخر في مقاومته (ΔP_Cu2). ما يبقى هو قدرة الخرج P₂ التي تصل إلى الحمل.

الكفاءة عند الحمل الكامل والحمل الجزئي – נצילות בעומס מלא ובעומס חלקי:

الكفاءة (נצילות) η هي النسبة بين قدرة الخرج الفعالة وقدرة الدخل الفعالة (تسمى أيضا «المردود»). في المحوّلات الكبيرة تكون عالية جدا، فوق 97 بالمئة (قيمة نموذجية)، لأن المحوّل لا يحتوي على أجزاء متحرّكة.

كفاءة المحوّل · נצילות השנאי

η = P₂P₁ = P₂P₂ + ΔP_Fe + ΔP_Cu

P₂ = β·S_n·cos φ₂

η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun

الرمز	المعنى	وحدة القياس
η	الكفاءة (نضربها في 100 لنحصل على نسبة مئوية)	—
cos φ₂	معامل القدرة للحمل (للمستهلك)	—
ΔP_Fe	خسارة الحديد (ΔP_Fe ≈ P₀)	[W]
ΔP_Cun	خسارة النحاس الاسمية عند β = 1 (ΔP_Cun = P_kn)	[W]

مثال 3.6

محوّل الفصل: S_n = 100 kVA ، ΔP_Fe = P₀ = 400 W ، ΔP_Cun = 1600 W. يغذّي حملا بمعامل قدرة 0.8. نحسب الخسائر والكفاءة عند الحمل الكامل.

الحل:

P₂ = β·S_n·cos φ₂ = 1 · 100,000 · 0.8 = 80000 W

ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun = 1² · 1600 = 1600 W

η = 8000080000 + 400 + 1600 = 0.9756 = 97.56%

عند الحمل الكامل الخسائر الكبرى هي خسارة النحاس: 1600 W مقابل 400 W في الحديد.

η = 97.56%

نحسب بنفس الطريقة الكفاءة عند عدّة أحمال، ونجمع النتائج في جدول ورسم بياني:

β	S	ΔP_Cu	الخسائر الكلية	η بالمئة (cos φ₂ = 1)	η بالمئة (cos φ₂ = 0.8)
0.1	10 kVA	16 W	416 W	96.01	95.06
0.25	25 kVA	100 W	500 W	98.04	97.56
0.5	50 kVA	400 W	800 W	98.43	98.04
0.75	75 kVA	900 W	1300 W	98.3	97.88
1	100 kVA	1600 W	2000 W	98.04	97.56
1.25	125 kVA	2500 W	2900 W	97.73	97.18

الكفاءة η = f(β) بالمئة لمحوّل الفصل

الخسائر بوحدة [kW] كدالة لمعامل التحميل

ماذا نتعلّم من الجدول ومن الرسمين؟

عند حمل صغير جدا الكفاءة منخفضة: قدرة الخرج صغيرة، وخسارة الحديد تُدفع كاملة.
مع زيادة الحمل ترتفع الكفاءة بسرعة، تصل إلى قيمة عظمى، ثم تنخفض ببطء، لأن خسارة النحاس تكبر مع β² أسرع من قدرة الخرج.
معامل القدرة لا يغيّر الخسائر ولا موضع القيمة العظمى، لكنه يصغّر قدرة الخرج الفعالة، ولذلك المنحنى عند cos φ₂ = 0.8 أخفض كله. القيمة العظمى عند النقطة التي يتقاطع فيها ΔP_Cu مع ΔP_Fe.

الكفاءة القصوى – נצילות מרבית:

الكفاءة القصوى (נצילות מרבית): هي أعلى كفاءة يصل إليها المحوّل عند معامل قدرة معيّن. نحصل عليها عندما تتساوى الخسائر المتغيّرة مع الخسائر الثابتة: ΔP_Cu = ΔP_Fe.

β_ηmax²·ΔP_Cun = ΔP_Fe

β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun

S_ηmax = β_ηmax·S_n

η_max = β_ηmax·S_n·cos φ₂β_ηmax·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β_ηmax²·ΔP_Cun

مثال 3.7

نجد لمحوّل الفصل معامل التحميل الذي نحصل عنده على الكفاءة القصوى، القدرة الظاهرة للحمل في هذه الحالة، والكفاءة القصوى عند cos φ₂ = 0.8 وعند cos φ₂ = 1.

الحل:

β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun = 4001600 = 0.5

S_ηmax = 0.5 · 100 = 50 kVA

عند هذا الحمل ΔP_Cu = 0.5² · 1600 = 400 W = ΔP_Fe. الخسائر الكلية 800 W :

η_max = 0.5 · 100,000 · 0.80.5 · 100,000 · 0.8 + 800 = 98.04%

η_max = 0.5 · 100,000 · 10.5 · 100,000 · 1 + 800 = 98.43%

β_ηmax = 0.5 , η_max = 98.04%

ملاحظة: محوّل التوزيع موصول بالشبكة طوال السنة، لكنه يعمل بالحمل الكامل ساعات قليلة فقط، ومعظم الوقت تحت حمل جزئي. لذلك يُصمَّم بحيث تكون ΔP_Fe أصغر بكثير من ΔP_Cun ، فيصل إلى الكفاءة القصوى عند نصف الحمل تقريبا، وهو الحمل الذي يعمل به أكثر الوقت.

سؤال 3.8: نحسب كفاءة محوّل الفصل عند β = 0.75 ومعامل قدرة 0.9.

سؤال 3.9: محوّل 400 kVA خسائر اللاحمل فيه 900 W وخسائر القصر الاسمية 4.9 kW. عند أيّ معامل تحميل، وعند أيّ قدرة ظاهرة للحمل، نحصل على الكفاءة القصوى؟ وما هي عند cos φ₂ = 1؟

▶تجربة حية — الكفاءة ومعامل التحميل الأمثلنغيّر P₀ ، P_kn ومعامل القدرة، ونرى منحنى الكفاءة، منحنيي الخسائر ونقطة الكفاءة القصوى.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#eff

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#eff

إلى الأمام: القيمتان P₀ ≈ ΔP_Fe و P_kn = ΔP_Cun اللتان استعملناهما في هذا الفصل لا تُحسبان من مبنى المحوّل، بل تُقاسان: P₀ في تجربة اللاحمل، و P_kn (ومعها جهد القصر النسبي) في تجربة القصر. هذا موضوع الفصل 4.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
التيار الاسمي الابتدائي	I_1n = S_nU_1n
معامل القدرة في اللاحمل	cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀
مركّبتا تيار اللاحمل	I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ , I_μ = I₁₀·sin φ₁₀
عنصرا فرع المغنطة	R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀ , X₀ = U_1nI_μ
خسارة الحديد	ΔP_Fe ≈ P₀
التيار الابتدائي تحت الحمل	I₁ ≈ I₂K
القيم المنقولة إلى الجانب الابتدائي	R'₂ = K²·R₂ , X'₂ = K²·X₂
عناصر القصر	R_k = R₁ + R'₂ , X_k = X₁ + X'₂
معامل التحميل	β = SS_n = I₁I_1n = I₂I_2n
مسقط الجهد الفعال عند القصر	U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100
مسقط الجهد الحثّي عند القصر	U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²
هبوط الجهد	ΔU% = β·(U_Rkn%·cos φ₂ ± U_Xkn%·sin φ₂)
الجهد الثانوي تحت الحمل	U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100)
خسارة النحاس	ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun
الكفاءة	η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun
الكفاءة القصوى	β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
المحوّل العملي	שנאי מעשי	Practical transformer
حالة اللاحمل (الدائرة المفتوحة)	ריקם	No load
تيار اللاحمل	זרם ריקם	No-load current
مركّبة خسارة الحديد (التيار الفعال في اللاحمل)	רכיב הפסדי הברזל (זרם ריקם אקטיבי)	Core-loss (active) component
تيار المغنطة	זרם מגנוט	Magnetizing current
خسارة الحديد (فواقد الحديد)	הפסדי ברזל	Iron (core) losses
خسائر التخلّف المغناطيسي	הפסדי היסטרזיס	Hysteresis losses
حلقة التخلّف المغناطيسي	לולאת היסטרזיס	Hysteresis loop
التيارات الدوّامية (تيارات فوكو)	זרמי מערבולת	Eddy currents
الصفائح المعزولة (الرقائق)	פחי שנאי	Laminations
فولاذ السيليكون	פלדת סיליקון	Silicon steel
الدائرة المكافئة (دائرة التمثيل)	סכימת תמורה	Equivalent circuit
فرع المغنطة	ענף המגנוט	Magnetizing branch
مقاومة الحديد · مفاعلة المغنطة (المفاعلة المغناطيسية)	התנגדות הברזל · היגב המגנוט	Core-loss resistance · Magnetizing reactance
الفيض المتسرّب (التدفّق المتسرّب)	שטף פיזור	Leakage flux
القوّة الدافعة المتسرّبة (الجهد الحثّي المتسرّب)	כא״מ פיזור	Leakage EMF
مفاعلة التسرّب	היגב פיזור	Leakage reactance
مقاومة الملفّ	התנגדות הליפוף	Winding resistance
القيم المنقولة إلى الجانب الابتدائي	ערכים מועברים לראשוני	Referred values
الدائرة المكافئة التقريبية	סכימת תמורה מקורבת	Approximate equivalent circuit
مقاومة · مفاعلة · ممانعة القصر	התנגדות · היגב · עכבת קצר	Short-circuit resistance · reactance · impedance
جهد القصر النسبي (جهد القصر بالنسبة المئوية)	מתח קצר יחסי (מתח הקצר באחוזים)	Relative short-circuit voltage
هبوط الجهد (مسقط الجهد)	מפל מתח	Voltage drop (regulation)
معامل التحميل	מקדם העמסה	Load factor
المنحنى المميّز الخارجي	אופיין חיצוני	External characteristic
مخطّط التوصيل	תרשים חיבורים	Connection diagram
خسارة النحاس (فواقد النحاس)	הפסדי נחושת	Copper losses
مخطّط تدفّق القدرة	תרשים זרימת הספק	Power-flow diagram
الكفاءة (المردود)	נצילות	Efficiency
الكفاءة القصوى	נצילות מרבית	Maximum efficiency
الحمل الكامل · الحمل الجزئي	עומס מלא · עומס חלקי	Full load · Partial load

أسئلة للتمرين:

نذكر أربعة فروق بين المحوّل المثالي والمحوّل العملي، ونكتب نتيجة كل فرق.

الإجابات: مقاومة الملفّات (خسارة نحاس وهبوط جهد)، الفيض المتسرّب (مفاعلة تسرّب وهبوط جهد)، تيار المغنطة (تيار في اللاحمل)، خسارة الحديد (حرارة في النواة)

محوّل 2 kVA ، 230/115 V. في حالة اللاحمل قيس: I₁₀ = 0.35 A ، P₀ = 18 W. نحسب:
أ. تيار اللاحمل كنسبة مئوية من التيار الاسمي.
ب. معامل القدرة في اللاحمل.
ج. I_10a و I_μ.

الإجابات: أ. I_1n = 8.7 A ، تيار اللاحمل 4.03 بالمئة. ب. cos φ₁₀ = 0.224. ج. I_10a = 0.0783 A ، I_μ = 0.341 A

للمحوّل في السؤال 2:
أ. نحسب R₀ و X₀.
ب. نرسم الدائرة المكافئة المبسّطة في اللاحمل ونكتب عليها القيم.

الإجابات: أ. R₀ = 2939 Ω ، X₀ = 674 Ω. ب. R₀ و X₀ على التوازي مع U_1n = 230 V

فرع المغنطة لمحوّل موصول بجهده الاسمي 400 V مبيّن في الرسم. نحسب:
أ. I_10a ، I_μ و I₁₀.
ب. خسارة الحديد.
ج. معامل القدرة في اللاحمل.

الإجابات: أ. I_10a = 0.125 A ، I_μ = 0.5 A ، I₁₀ = 0.515 A. ب. ΔP_Fe = 50 W. ج. cos φ₁₀ = 0.243

أ. لماذا تُصنع النواة من فولاذ السيليكون؟
ب. محوّل خسارة الحديد فيه 500 W عند الجهد الاسمي. نقدّر خسارة الحديد إذا هبط الجهد بنسبة 10 بالمئة.

الإجابات: أ. لأن حلقة التخلّف فيه ضيّقة، ومقاومته النوعية كبيرة، فتصغر خسائر التخلّف والتيارات الدوّامية. ب. ΔP_Fe ≈ 405 W

محوّل 30 kVA ، 6000/300 V. عناصر ملفّيه: R₁ = 7.2 Ω ، R₂ = 0.018 Ω ، X₁ = 24 Ω ، X₂ = 0.06 Ω. نحسب:
أ. R'₂ و X'₂.
ب. R_k ، X_k و Z_k.
ج. خسارة النحاس عند الحمل الكامل.

الإجابات: أ. R'₂ = 7.2 Ω ، X'₂ = 24 Ω. ب. R_k = 14.4 Ω ، X_k = 48 Ω ، Z_k = 50.11 Ω. ج. ΔP_Cun = 360 W

محوّل 10 kVA ، 400/100 V ، تيار اللاحمل فيه 3 بالمئة من التيار الاسمي. يغذّي حملا تياره I₂ = 80 A.
أ. نحسب معامل التحميل.
ب. نحسب التيار الابتدائي التقريبي.
ج. نحسب تيار اللاحمل، ونبيّن لماذا يجوز إهماله هنا.

الإجابات: أ. β = 0.8. ب. I₁ ≈ 20 A. ج. I₁₀ = 0.75 A ، أي 3.75 بالمئة فقط من I₁

محوّل 50 kVA ، 6000/400 V ، U_kn% = 5 ، P_kn = 1 kW.
أ. نحسب U_Rkn% و U_Xkn%.
ب. نحسب هبوط الجهد النسبي والجهد الثانوي عند β = 0.75 ، cos φ₂ = 0.8 حثّي.

الإجابات: أ. U_Rkn% = 2 ، U_Xkn% = 4.583. ب. ΔU% = 3.26 ، U₂ = 387 V

للمحوّل في السؤال 8: نحسب هبوط الجهد النسبي والجهد الثانوي عند الحمل الكامل ومعامل قدرة 0.6 سعوي. ماذا نلاحظ؟

الإجابات: ΔU% = −2.47 ، U₂ = 409.9 V: الجهد الثانوي أعلى من جهد اللاحمل

10.

للمحوّل في السؤال 8: ما هو الجهد الابتدائي اللازم لكي يبقى الجهد الثانوي 400 V عند الحمل الكامل ومعامل قدرة 0.9 حثّي؟

الإجابات: ΔU% = 3.8 ، U₁ = 6228 V

11.

محوّل 250 kVA ، P₀ = 650 W ، P_kn = 3.25 kW. نحسب الكفاءة عند معامل قدرة 0.85:
أ. عند الحمل الكامل.
ب. عند نصف الحمل.
ج. نرسم مخطّط تدفّق القدرة للحالة أ، ونكتب عليه القيم.

الإجابات: أ. η = 98.2 بالمئة. ب. η = 98.64 بالمئة. ج. P₁ = 216.4 kW ، ΔP_Fe = 0.65 kW ، ΔP_Cu = 3.25 kW ، P₂ = 212.5 kW

12.

للمحوّل في السؤال 11: نحسب معامل التحميل الذي نحصل عنده على الكفاءة القصوى، القدرة الظاهرة للحمل، والكفاءة القصوى عند cos φ₂ = 1.

الإجابات: β_ηmax = 0.447 ، S_ηmax = 111.8 kVA ، η_max = 98.85 بالمئة

13.

محوّل الفصل (100 kVA ، P₀ = 400 W ، P_kn = 1600 W) يغذّي حملا مقاوِما. نجد قدرة الحمل التي تكون الكفاءة عندها 98 بالمئة. إرشاد: نعوّض في صيغة الكفاءة ونحلّ معادلة من الدرجة الثانية في β ، ونختار الحلّ الذي لا يزيد عن 1.

الإجابات: المعادلة: 1568·β² − 2000·β + 392 = 0 ، الحلّان β = 0.242 و β = 1.034 (أكبر من 1، يُرفض). P = 24.2 kW

14.

محوّل 5 kVA ، 230/115 V موصول حسب الرسم، ويغذّي حملا مقاوِما. قراءات الأجهزة: I₂ = 36 A ، U₂ = 111 V ، P₂ = 3996 W ، P₁ = 4128 W. نحسب:
أ. معامل التحميل.
ب. الكفاءة.
ج. الخسائر الكلية.
د. هبوط الجهد النسبي.

الإجابات: أ. β = 0.828. ب. η = 96.8 بالمئة. ج. 132 W. د. ΔU% = 3.48

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

3.1 I_1n = 25 A ، تيار اللاحمل 3 بالمئة

3.2 cos φ₁₀ = 0.2 ، φ₁₀ = 78.5° ، I_10a = 0.1 A ، I_μ = 0.49 A

3.3 أ. لتقليل التيارات الدوّامية: العزل يقطع مساراتها. ب. خسارة الحديد متساوية في الساعتين، لأنها تتعلّق بالجهد والتردّد فقط

3.4 أ. I_10a = 0.2 A ، I_μ = 0.5 A ، I₁₀ = 0.539 A. ب. ΔP_Fe = 46 W ، cos φ₁₀ = 0.371

3.5 أ. يبقى ثابتا. ب. يتضاعف تقريبا. ج. تكبر 4 مرّات. د. لا تتغيّر

3.6 R'₂ = 1 Ω ، X'₂ = 2.5 Ω

3.7 ΔU% = 1.95 ، U₂ = 392.2 V

3.8 η = 98.11 بالمئة

3.9 β_ηmax = 0.429 ، S_ηmax = 171.4 kVA ، η_max = 98.96 بالمئة

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 3

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «المحوّلات»:

رقم السؤال	الموضوع
5	خسارة الحديد وتيار المغنطة والفيض
6	مركّبات الدائرة المكافئة عند اللاحمل
13	هبوط الجهد والكفاءة
14	هبوط الجهد في محوّل محمَّل
16	الكفاءة القصوى والجهد الابتدائي المطلوب
17	حمل سعوي ومسألة عكسية في الكفاءة

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/transformers

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)