الفصل 4

فحوص المحوّل وتجاربه

בדיקות וניסויים של שנאי

الصف الثاني عشر · 6 ساعات تعليمية

قبل أن نصل محوّلا بالشبكة، وأيضا خلال سنوات عمله، نريد أن نعرف: هل هو سليم؟ وما هي خسائره؟ وكم يهبط جهده تحت الحمل؟ نبدأ بقراءة لوحة البيانات، ثم نفحص استمرارية الملفّات وعزلها، وفي النهاية نجري تجربتين بسيطتين: تجربة اللاحمل وتجربة القصر. من ثلاثة مقاييس فقط، تيار وجهد وقدرة، نحصل على كل عناصر الدائرة المكافئة التي تعلّمناها في الفصل 3.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نقرأ لوحة البيانات ونفهم معنى كل معطى فيها، ونحسب منها التيارين الاسميين.
نفحص استمرارية الملفّات بمقياس المقاومة، ونقيس مقاومة العزل بمقياس مقاومة العزل (الميغر).
نرسم دائرة تجربة اللاحمل، ونحسب منها خسارة الحديد وعنصري فرع المغنطة R₀ و X₀.
نرسم دائرة تجربة القصر، ونحسب منها خسارة النحاس، جهد القصر و Z_k ، R_k ، X_k.
نحوّل نتائج تجربة قصر لم تُجرَ بالتيار الاسمي إلى القيم الاسمية.
نستعمل نتائج التجربتين لحساب الكفاءة وهبوط الجهد.

הכרה של שלט השנאי, משמעות הנתונים הרשומים בו – لوحة بيانات المحوّل ومعنى معطياتها (Transformer Nameplate)

لوحة البيانات (שלט נתונים): هي لوحة معدنية يثبّتها الصانع على هيكل المحوّل، وتُكتب عليها القيم الاسمية للمحوّل ومعطيات بنائه. منها نعرف كيف نصل المحوّل، وبأي حمل يُسمح بتشغيله.

القيمة الاسمية (ערך נקוב (נומינלי)): هي القيمة التي صُمّم المحوّل ليعمل بها بشكل متواصل دون أن يسخن أكثر من المسموح. القدرة الاسمية S_n ، الجهدان الاسميان U_1n ، U_2n والتياران الاسميان I_1n ، I_2n هي قيم اسمية.

لوحة بيانات محوّل أحادي الطور. هذا المحوّل يرافقنا في كل أمثلة الفصل

المعطى	الرمز	معناه
Rated power	S_n	القدرة الظاهرة الاسمية [kVA]: أكبر حمل متواصل مسموح
HV / LV voltage	U_1n , U_2n	الجهد الاسمي لملفّ الجهد العالي ولملفّ الجهد المنخفض (U_2n في اللاحمل)
HV / LV current	I_1n , I_2n	التيار الاسمي في كل ملفّ عند القدرة الاسمية
Impedance voltage	U_kn%	جهد القصر النسبي، بالمئة من الجهد الاسمي؛ من تجربة القصر
Phases / connection	—	أحادي الطور؛ في ثلاثي الطور تُكتب مجموعة التوصيل، مثل Dyn5 (الفصل 5)
Cooling	—	ONAN: تبريد طبيعي بالزيت وبالهواء، بدون مضخّات ومراوح
Insulation class	—	فئة العزل: أقصى درجة حرارة لمواد العزل، كما تحدّدها المواصفة

التياران الاسميان في المحوّل أحادي الطور · זרמים נקובים

I_1n = S_nU_1n

I_2n = S_nU_2n

الرمز	المعنى	وحدة القياس
S_n	القدرة الاسمية (الظاهرة)	[VA]
U_1n , U_2n	الجهد الاسمي للملفّ الابتدائي وللملفّ الثانوي	[V]
I_1n , I_2n	التيار الاسمي في الملفّ الابتدائي وفي الملفّ الثانوي	[A]

ملاحظة: في المحوّل ثلاثي الطور تُحسب التيارات الاسمية بجهد الخط ومعامل 3 : I_L = S_n3·U_L. سنتعلّم ذلك في الفصل 5.

مثال 4.1

نقرأ لوحة البيانات في الشكل السابق، ونحسب:
أ. التيارين الاسميين.
ب. نسبة التحويل K.

الحل:

أ. نحوّل القدرة إلى الوحدة الأساسية: S_n = 50 kVA = 50000 VA.

I_1n = S_nU_1n = 500005000 = 10 A

I_2n = S_nU_2n = 50000400 = 125 A

ب. من الجهدين الاسميين، ونفحص بالتيارين:

K = U_1nU_2n = 5000400 = 12.5 = I_2nI_1n

هذه هي القيم المكتوبة على اللوحة. ملفّ الجهد المنخفض يحمل تيارا أكبر، ولذلك يُلفّ بسلك أسمك.

I_1n = 10 A , I_2n = 125 A

سؤال 4.1: على لوحة بيانات محوّل أحادي الطور مكتوب: 16 kVA ، 400/230 V ، 50 Hz. ما هما التياران الاسميان؟ وما هو التيار الأقصى الذي يُسمح بأخذه من الثانوي بشكل متواصل؟

בדיקות תקינות של שנאי: רציפות הסלילים, הבידוד – فحوص سلامة المحوّل: استمرارية الملفّات والعزل (Integrity Tests)

قبل تشغيل محوّل جديد، أو بعد إصلاح أو توقّف طويل، نجري بدون جهد الشبكة فحصين: هل الملفّات متّصلة من أولها إلى آخرها؟ وهل العزل بينها وبين الهيكل سليم؟

فحص الاستمرارية – בדיקת רציפות הסלילים:

فحص الاستمرارية (בדיקת רציפות): هو قياس مقاومة كل ملفّ بين طرفيه بمقياس المقاومة (אוהמטר)، والمحوّل مفصول عن كل مصدر. الملفّ السليم مقاومته صغيرة. قراءة «لانهاية» تعني أن الملفّ مقطوع.

مقياس المقاومة على الملفّ N₁ ، ثم على N₂

قراءة مقياس المقاومة	ماذا نستنتج؟
صغيرة، قريبة من قيمة الصانع	الملفّ متّصل وسليم
«لانهاية» (∞ / OL)	الملفّ مقطوع، أو أحد أطرافه منفصل
أصغر بوضوح من قيمة الصانع	شكّ في قصر بين لفّات، ونحتاج إلى فحص إضافي

مقاومة ملفّ الجهد العالي أكبر: فيه لفّات أكثر، وسلكه أرفع لأن تياره أصغر. في محوّل الأمثلة قسنا R₁ = 4 Ω لملفّ الجهد العالي و R₂ = 0.0256 Ω لملفّ الجهد المنخفض. مقاومة صغيرة كهذه نقيسها بمقياس خاص للمقاومات الصغيرة، أو بمقياس تيار ومقياس جهد بتيار مستمر.

سؤال 4.2: قرأ مقياس المقاومة على طرفي الملفّ الثانوي «لانهاية». ماذا نستنتج؟ وماذا يقرأ مقياس جهد على الثانوي إذا وصلنا الابتدائي بالشبكة؟

مقاومة العزل – בדיקת הבידוד:

مقاومة العزل (התנגדות בידוד): هي المقاومة بين أجزاء يجب أن تكون معزولة بعضها عن بعض: بين الملفّين، وبين كل ملفّ والهيكل (النواة والوعاء، الموصولان بالأرضي). في المحوّل السليم تكون كبيرة جدا، بوحدة [MΩ] وأكثر.

مقياس مقاومة العزل (الميغر) (מד התנגדות בידוד (מגר)): جهاز يضع بين نقطتين جهد فحص مستمرا مرتفعا، ويقيس تيار التسرّب الصغير في العزل، ويعرض المقاومة بوحدة [MΩ] أو [GΩ]. مقياس المقاومة العادي يعمل ببضعة فولتات فقط، وعزل ضعيف أو رطب قد يبدو عنده سليما.

أ. بين الملفّين

ب. بين ملفّ الجهد العالي والهيكل

ج. بين ملفّ الجهد المنخفض والهيكل

نفصل المحوّل عن الشبكة وعن الحمل، ونتأكّد أنه لا يوجد جهد على أطرافه.
نقصر أطراف كل ملفّ معا (كما في الشكل)، ونجري القياسات الثلاثة بجهد فحص يُختار حسب جهد الملفّ وتعليمات الصانع.
بعد كل قياس نفرّغ الشحنة من الملفّ إلى الأرضي، ثم نزيل أسلاك الفحص.

نقارن النتائج بمعطيات الصانع وبالقياسات السابقة. قيمة نموذجية لمحوّل سليم وجاف: مئات الميغا أوم وأكثر. قيمة منخفضة بوضوح تدلّ على رطوبة، أوساخ أو عزل متضرّر؛ الحدّ الأدنى المسموح تحدّده المواصفة وتعليمات الصانع.

تحذير: مقياس مقاومة العزل يولّد جهد فحص مرتفعا: لا نلمس الأطراف ولا أسلاك الفحص أثناء القياس. الملفّ والعزل حوله يعملان كمكثّف، ويبقى فيهما شحنة بعد القياس، ولذلك نفرّغ الملفّ إلى الأرضي قبل أن نلمسه.

سؤال 4.3: قسنا عزل محوّل وحصلنا على: بين الملفّين 2000 MΩ ، بين ملفّ الجهد العالي والهيكل 1500 MΩ ، وبين ملفّ الجهد المنخفض والهيكل 0.4 MΩ.
أ. أي عزل مشكوك فيه؟
ب. لماذا نفرّغ الملفّ بعد كل قياس؟

ניסוי שנאי בריקם – تجربة اللاحمل (No-Load Test)

تجربة اللاحمل (تجربة الدائرة المفتوحة) (ניסוי ריקם): نغذّي أحد ملفّي المحوّل بجهده الاسمي ونترك الملفّ الآخر مفتوحا بدون حمل، ونقيس الجهد، التيار والقدرة الفعالة التي يأخذها المحوّل. نجري التجربة عادة من جهة الجهد المنخفض.

أهداف التجربة – מטרות הניסוי:

قياس خسائر اللاحمل P₀ ، وهي خسارة الحديد ΔP_Fe للمحوّل.
قياس تيار اللاحمل I₁₀ ومعامل القدرة cos φ₁₀.
حساب عناصر اللاحمل: R₀ و X₀ في فرع المغنطة في الدائرة المكافئة.
قياس نسبة التحويل K بمقياسَي جهد على الملفّين.

دائرة التجربة – תרשים חיבורים:

دائرة تجربة اللاحمل. ملفّ التيار في مقياس القدرة على التوالي، وملفّ الجهد فيه بين الخطّين

مقياس القدرة (الواطمتر) (וואטמטר): جهاز يقيس القدرة الفعالة P = U·I·cos φ. فيه ملفّ تيار يُربط على التوالي مثل مقياس التيار، وملفّ جهد يُربط على التوازي مثل مقياس الجهد.

نرفع جهد المصدر حتى يقرأ مقياس الجهد U₀ الجهد الاسمي لملفّ الجهد المنخفض، ونسجّل القراءات الأربع. نغذّي من جهة الجهد المنخفض لأن جهدها الاسمي صغير ومتوفّر في المختبر بأمان، ولأن تيار اللاحمل فيها أكبر بـ K مرة، فيسهل قياسه بدقّة.

تحذير: على أطراف الملفّ المفتوح يظهر الجهد العالي الاسمي، مع أنه غير موصول بأي مصدر. لا نلمس هذه الأطراف، ولا نغيّر التوصيل إلا بعد فصل المصدر.

لماذا يقيس مقياس القدرة خسارة الحديد؟ – מדוע ההספק בריקם שווה להפסדי הברזל

الجهد اسمي، ولذلك الفيض الأقصى في النواة كما في العمل العادي (E = 4.44·f·N·Φ_max)، وخسارة الحديد كاملة.
التيار صغير، بضعة بالمئة من التيار الاسمي (قيمة نموذجية)، ولذلك خسارة النحاس ΔP_Cu10 صغيرة جدا ونهملها.

P₀ = ΔP_Fe + ΔP_Cu10 ≈ ΔP_Fe

خسارة الحديد لا تتعلّق بالحمل، ولذلك القيمة P₀ ≈ ΔP_Fe التي نقيسها في اللاحمل هي نفسها في كل حمل.

الحسابات – נוסחאות וחישובים:

فرع المغنطة: I₁₀ يتفرّع إلى I_10a و I_μ

المتجهات الطورية في اللاحمل (غير مقيس)

نهمل هبوط الجهد على R₁ و X₁ ، فيقع U₀ كله على فرع المغنطة. I_10a ، المركّبة الفعالة لتيار اللاحمل (وتسمّى أيضا تيار خسارة الحديد I_Fe)، في طور الجهد ويغطّي خسارة الحديد، و I_μ متأخّر بزاوية 90° ويبني الفيض. العنصران اللذان نحسبهما منسوبان إلى الجهة التي غذّيناها؛ لنقلهما من جهة الجهد المنخفض إلى جهة الجهد العالي نضربهما في K².

حسابات تجربة اللاحمل · חישובי ניסוי ריקם

U₀ = U_1n , P₀ ≈ ΔP_Fe , cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ , I_μ = I₁₀·sin φ₁₀

R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀ , X₀ = U_1nI_μ = U_1n²Q₀

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U₀	جهد التغذية U₀ = U_1n : الجهد الاسمي للملفّ الذي نغذّيه (قراءة مقياس الجهد)	[V]
I₁₀ , P₀	قراءتا مقياس التيار ومقياس القدرة في جهة التغذية	[A] , [W]
Q₀	القدرة غير الفعالة في اللاحمل	[VAr]
I_10a , I_μ	المركّبة الفعالة لتيار اللاحمل (تيار خسارة الحديد) وتيار المغنطة	[A]
R₀ , X₀	عنصرا فرع المغنطة، منسوبان إلى جهة التغذية	[Ω]

ملاحظة: في ورقة القوانين يُسمّى الملفّ الذي نغذّيه في التجربة «الابتدائي» (الدليل 1)، ولذلك U₀ = U_1n وتيار اللاحمل I₁₀. عندما نغذّي ملفّ الجهد المنخفض نعوّض بدل U_1n الجهد الاسمي لهذا الملفّ، أي قراءة U₀ ، ويكون R₀ و X₀ منسوبين إلى جهة الجهد المنخفض. نسبة التحويل نقيسها بقراءة مقياس الجهد U₁ على ملفّ الجهد العالي المفتوح: K = U₁U₀.

مثال 4.2

أجرينا تجربة اللاحمل على المحوّل الذي على اللوحة (50 kVA ، 5000/400 V) من جهة الجهد المنخفض، وقرأنا: U₀ = 400 V ، I₁₀ = 3.75 A ، P₀ = 150 W ، وعلى الملفّ المفتوح U₁ = 5000 V. نحسب:
أ. نسبة التحويل.
ب. خسارة الحديد، ونفحص أن خسارة النحاس مهملة (R₂ = 0.0256 Ω).
ج. cos φ₁₀ ، I_10a و I_μ.
د. R₀ و X₀ في جهة الجهد المنخفض، ثم في جهة الجهد العالي.

الحل:

أ. من مقياسَي الجهد: K = U₁U₀ = 5000400 = 12.5.

ب. ΔP_Fe ≈ P₀ = 150 W. خسارة النحاس في الملفّ الذي يمر فيه I₁₀ أقل من ربع بالمئة منها، ولذلك نهملها:

ΔP_Cu10 = I₁₀²·R₂ = 3.75² · 0.0256 = 0.36 W

ج. معامل القدرة (U_1n = U₀)، ثم sin φ₁₀ = 1 − 0.1² = 0.995 ومركّبتا التيار:

cos φ₁₀ = P₀U₀·I₁₀ = 150400 · 3.75 = 0.1

I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ = 3.75 · 0.1 = 0.375 A

I_μ = I₁₀·sin φ₁₀ = 3.75 · 0.995 = 3.731 A

معامل القدرة منخفض جدا (φ₁₀ ≈ 84.3°): تيار اللاحمل كله تقريبا تيار مغنطة، وهو 3 بالمئة فقط من I_2n = 125 A.

د. عنصرا فرع المغنطة في جهة الجهد المنخفض، وفحص بالصيغة الثانية للقانون:

R₀ = U₀I_10a = 4000.375 = 1066.7 Ω

R₀ = U₀²P₀ = 400²150 = 1066.7 Ω

X₀ = U₀I_μ = 4003.731 = 107.2 Ω

في جهة الجهد العالي نضرب في K² = 156.25 : R'₀ ≈ 166.7 kΩ ، X'₀ ≈ 16.75 kΩ.

R₀ = 1066.7 Ω , X₀ = 107.2 Ω

سؤال 4.4: أُجريت تجربة اللاحمل على محوّل 10 kVA ، 2300/230 V من جهة الجهد المنخفض. القراءات: U₀ = 230 V ، I₁₀ = 1.5 A ، P₀ = 69 W. نحسب:
أ. خسارة الحديد.
ب. cos φ₁₀ ، I_10a و I_μ.
ج. R₀ و X₀ في جهة الجهد المنخفض.

▶تجربة حية — تجربة اللاحملمحاكاة حيّة: نغيّر جهد التغذية ونرى كيف يتغيّر الفيض، تيار المغنطة وقراءة مقياس القدرة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#noload

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#noload

ניסוי שנאי בקצר – تجربة القصر (Short-Circuit Test)

تجربة القصر (ניסוי קצר): نقصر طرفي أحد الملفّين (عادة ملفّ الجهد المنخفض) بموصل سميك، ونغذّي الملفّ الآخر بجهد صغير نرفعه ببطء من الصفر حتى يمر في الملفّين التيار الاسمي. الجهد الذي نقيسه عندئذ يسمى جهد القصر U_k (מתח קצר)؛ عند التيار الاسمي نكتبه U_kn.

أهداف التجربة – מטרות הניסוי:

قياس خسائر القصر P_kn ، وهي خسارة النحاس الاسمية ΔP_Cun.
قياس جهد القصر U_kn وحساب جهد القصر النسبي (بالنسبة المئوية) المكتوب على لوحة البيانات.
حساب عناصر القصر: Z_k ، R_k و X_k في فرع التوالي في الدائرة المكافئة.

دائرة التجربة – תרשים חיבורים:

دائرة تجربة القصر: جهة الجهد المنخفض مقصورة بموصل سميك (ويمكن وصل مقياس تيار فيها)

نغذّي من جهة الجهد العالي لأن التيار الاسمي فيها صغير (10 A في محوّلنا، مقابل 125 A في الجهة الأخرى)، وجهد القصر فيها مئات الفولتات، وهو مجال قياس مريح. من جهة الجهد المنخفض كنا نحتاج إلى 125 A بجهد 16 V فقط.

تحذير: نبدأ دائما من جهد صفر ونرفعه ببطء ونحن ننظر إلى مقياس التيار، ونتوقّف عند التيار الاسمي. الجهد الاسمي على محوّل مقصور يمرّر فيه تيارا أكبر من الاسمي بعشرات المرات. موصل القصر سميك ومشدود جيدا.

لماذا يقيس مقياس القدرة خسارة النحاس؟ – מדוע ההספק בקצר שווה להפסדי הנחושת

التيار اسمي في الملفّين، ولذلك خسارة النحاس كما في الحمل الكامل: P_kn = ΔP_Cun.
الجهد صغير جدا، ولذلك الفيض صغير، وخسارة الحديد (تتناسب تقريبا مع مربّع الجهد) مهملة. في محوّلنا: ΔP_Fe ≈ 150 · (0.04)² = 0.24 W فقط.

الحسابات – נוסחאות וחישובים:

في القصر نهمل فرع المغنطة، لأن الجهد عليه صغير جدا. تبقى الدائرة المكافئة فرع توالٍ واحدا: R_k و X_k منسوبين إلى الجهة التي غذّيناها.

فرع التوالي في الدائرة المكافئة؛ في التجربة U'₂ = 0

مثلث ممانعة القصر لمحوّلنا

حسابات تجربة القصر · חישובי ניסוי קצר

P_kn = ΔP_Cun , Z_k = U_kI_k , cos φ_k = P_kU_k·I_k

R_k = P_kI_k² , X_k = Z_k² − R_k²

R_k = R₁ + R'₂ , X_k = X₁ + X'₂

U_kn% = U_knU_1n·100 , U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100

U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_k , I_k , P_k	قراءات مقياس الجهد، مقياس التيار ومقياس القدرة	[V] , [A] , [W]
U_kn , P_kn	جهد القصر وقدرة القصر عند التيار الاسمي (I_k = I_1n)	[V] , [W]
ΔP_Cun	خسارة النحاس الاسمية (عند الحمل الاسمي)	[W]
Z_k , R_k , X_k	ممانعة القصر (معاوقة القصر)، مقاومته ومفاعلته، منسوبة إلى جهة التغذية	[Ω]
R'₂ , X'₂	مقاومة الملفّ الثانوي ومفاعلته منسوبتان إلى الابتدائي	[Ω]
U_kn%	جهد القصر النسبي: بالمئة من الجهد الاسمي لجهة التغذية	[%]
U_Rkn% , U_Xkn%	المركّبة الفعالة والمركّبة غير الفعالة لجهد القصر	[%]

مثال 4.3

أجرينا تجربة القصر على المحوّل الذي على اللوحة من جهة الجهد العالي. عند التيار الاسمي I_k = I_1n = 10 A قرأ مقياس الجهد U_k = U_kn = 200 V وقرأ مقياس القدرة P_k = P_kn = 800 W. نحسب:
أ. Z_k ، cos φ_k ، R_k و X_k.
ب. جهد القصر النسبي ومركّبتيه.

الحل:

أ. خسارة النحاس الاسمية هي قراءة مقياس القدرة: ΔP_Cun = P_kn = 800 W.

Z_k = U_kI_k = 20010 = 20 Ω

cos φ_k = P_kU_k·I_k = 800200 · 10 = 0.4

R_k = P_kI_k² = 80010² = 8 Ω

X_k = Z_k² − R_k² = 20² − 8² = 18.33 Ω

فحص بقياس الاستمرارية (R'₂ = K²·R₂):

R₁ + R'₂ = R₁ + K²·R₂ = 4 + 156.25 · 0.0256 = 8 Ω = R_k

ب. النسب المئوية:

U_kn% = U_knU_1n·100 = 2005000·100 = 4%

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100 = 80050000·100 = 1.6%

U_Xkn% = 4² − 1.6² = 3.67%

Z_k = 20 Ω , R_k = 8 Ω , X_k = 18.33 Ω

ملاحظة: في ورقة القوانين يُفترض عادة أن عنصري القصر يتوزّعان بالتساوي بين الملفّين:

R₁ = R'₂ = R_k2 , X₁ = X'₂ = X_k2

إثراء: جهد القصر النسبي يبيّن أيضا ماذا يحدث عند قصر حقيقي في الشبكة، والمحوّل موصول بجهده الاسمي: التيار يكبر بنسبة U_1n إلى U_kn ، أي I_sc = I_1n·100U_kn%. في محوّلنا: I_sc = 10 · 1004 = 250 A ، أي 25 ضعفا من التيار الاسمي. هذا هو التيار الذي يجب على الحماية أن تقطعه.

تجربة قصر بتيار غير اسمي – ניסוי קצר שלא בזרם הנקוב:

أحيانا لا نصل في التجربة إلى التيار الاسمي بالضبط. العناصر Z_k ، R_k و X_k ثابتة ولا تتعلّق بالتيار، ولذلك نحسبها من القراءات مباشرة. أما جهد القصر وخسارة النحاس فنحوّلهما إلى التيار الاسمي: الجهد يتناسب مع التيار، والخسائر تتناسب مع مربّع التيار. نسبة التيارين تسمّى معامل التحميل في القصر β_k (معامل الحمل بالقصر). خطأ شائع: حساب جهد القصر النسبي أو ΔP_Cun من القراءات بدون هذا التحويل.

تجربة القصر بتيار غير اسمي · ניסוי קצר שלא בזרם הנקוב

β_k = I_1kI_1n

U_k = U_kn·β_k , P_k = β_k²·P_kn

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_k , P_k , I_1k	القراءات في التجربة (I_1k = I_k)	[V] , [W] , [A]
I_1n	التيار الاسمي لجهة التغذية	[A]
β_k	معامل التحميل في القصر	—
U_kn , P_kn	جهد القصر وقدرة القصر عند التيار الاسمي (P_kn = ΔP_Cun)	[V] , [W]

مثال 4.4

محوّل أحادي الطور 30 kVA ، 3000/400 V. في تجربة القصر من جهة الجهد العالي توقّفنا عند I_k = 8 A ، وقرأنا U_k = 108 V و P_k = 352 W. نحسب:
أ. Z_k ، R_k و X_k.
ب. جهد القصر وخسارة النحاس عند التيار الاسمي.
ج. جهد القصر النسبي ومركّبته الفعالة.

الحل:

التيار الاسمي في جهة الجهد العالي I_1n = 300003000 = 10 A ، أي أن التجربة لم تُجرَ بالتيار الاسمي.

β_k = I_1kI_1n = 810 = 0.8

أ. العناصر لا تتعلّق بالتيار:

Z_k = U_kI_k = 1088 = 13.5 Ω

R_k = P_kI_k² = 3528² = 5.5 Ω

X_k = 13.5² − 5.5² = 12.33 Ω

ب. نحوّل إلى التيار الاسمي:

U_kn = U_kβ_k = 1080.8 = 135 V

P_kn = P_kβ_k² = 3520.8² = 550 W

ج. النسب المئوية تُحسب دائما بالقيم الاسمية، لا بالقراءات:

U_kn% = U_knU_1n·100 = 1353000·100 = 4.5%

U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100 = 55030000·100 = 1.83%

U_kn = 135 V , P_kn = 550 W

سؤال 4.5: محوّل أحادي الطور 20 kVA ، 2000/400 V. في تجربة القصر من جهة الجهد العالي: I_k = 6 A ، U_k = 48 V ، P_k = 144 W. نحسب:
أ. Z_k ، R_k و X_k.
ب. β_k ، U_kn و P_kn.
ج. جهد القصر النسبي.

▶تجربة حية — تجربة القصرمحاكاة حيّة: نرفع الجهد حتى التيار الاسمي، ونرى مثلث القصر وكيف يحدّد جهد القصر النسبي تيار القصر عند الجهد الكامل.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#shortc

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#shortc

من نتائج التجربتين إلى الكفاءة وهبوط الجهد – שימוש בתוצאות הניסויים: נצילות ומפל מתח:

التجربتان تكمّلان بعضهما: تجربة اللاحمل تعطي ΔP_Fe ≈ P₀ وفرع المغنطة، وتجربة القصر تعطي ΔP_Cun = P_kn وفرع التوالي. معهما نحسب، بدون تحميل المحوّل فعلا، الكفاءة وهبوط الجهد في أي حمل، بالقوانين التي تعلّمناها في الفصل 3 (القانون الأخير يعطي معامل التحميل للكفاءة القصوى، عندما ΔP_Cu = ΔP_Fe):

η = β·S_n·cos φ₂β·S_n·cos φ₂ + ΔP_Fe + β²·ΔP_Cun

ΔU% = β·(U_Rkn%·cos φ₂ ± U_Xkn%·sin φ₂)

U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100) , U₂₀ = U_2n

β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun

مثال 4.5

نستعمل نتائج التجربتين للمحوّل الذي على اللوحة: ΔP_Fe = 150 W ، ΔP_Cun = 800 W ، والمركّبتان النسبيتان لجهد القصر 1.6 و 3.67 بالمئة. المحوّل يغذّي حملا حثيا: β = 0.75 ، cos φ₂ = 0.8. نحسب:
أ. الكفاءة.
ب. هبوط الجهد وجهد الثانوي.
ج. معامل التحميل للكفاءة القصوى.

الحل:

أ. قدرة الخرج والخسائر:

P₂ = β·S_n·cos φ₂ = 0.75 · 50000 · 0.8 = 30000 W

ΔP_Cu = β²·ΔP_Cun = 0.75² · 800 = 450 W

η = 3000030000 + 150 + 450 = 0.9804

ب. الحمل حثي، ولذلك sin φ₂ = 0.6 والإشارة موجبة:

U_Rkn% = 1.6% , U_Xkn% = 3.67%

ΔU% = 0.75 · (1.6 · 0.8 + 3.67 · 0.6) = 2.61%

U₂ = U₂₀·(1 − ΔU%100) = 400 · (1 − 0.0261) = 389.6 V

ج. الكفاءة القصوى عندما تتساوى خسارة النحاس وخسارة الحديد:

β_ηmax = ΔP_FeΔP_Cun = 150800 = 0.43

η = 98.04% , U₂ = 389.6 V

سؤال 4.6: نفس المحوّل يغذّي حملا مقاوِميا (cos φ₂ = 1) بقدرته الاسمية (β = 1). نحسب الكفاءة، هبوط الجهد وجهد الثانوي.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
التياران الاسميان (أحادي الطور)	I_1n = S_nU_1n , I_2n = S_nU_2n
اللاحمل: خسارة الحديد	U₀ = U_1n , P₀ ≈ ΔP_Fe
اللاحمل: معامل القدرة	cos φ₁₀ = P₀U_1n·I₁₀
اللاحمل: مركّبتا التيار	I_10a = I₁₀·cos φ₁₀ , I_μ = I₁₀·sin φ₁₀
اللاحمل: فرع المغنطة	R₀ = U_1nI_10a = U_1n²P₀ , X₀ = U_1nI_μ = U_1n²Q₀
نسبة التحويل	K = U₁U₀
القصر: خسارة النحاس	P_kn = ΔP_Cun
القصر: الممانعة والمقاومة	Z_k = U_kI_k , R_k = P_kI_k²
القصر: المفاعلة	X_k = Z_k² − R_k²
القصر: عناصر الملفّين	R_k = R₁ + R'₂ , X_k = X₁ + X'₂
جهد القصر النسبي	U_kn% = U_knU_1n·100
المركّبة الفعالة لجهد القصر	U_Rkn% = ΔP_CunS_n·100
المركّبة غير الفعالة لجهد القصر	U_Xkn% = (U_kn%)² − (U_Rkn%)²
قصر بتيار غير اسمي	β_k = I_1kI_1n , U_k = U_kn·β_k , P_k = β_k²·P_kn

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
لوحة البيانات	שלט נתונים	Nameplate
القيمة الاسمية · القدرة الاسمية	ערך נקוב · הספק נקוב	Rated value · Rated power
التيار الاسمي	זרם נקוב	Rated current
فحص الاستمرارية	בדיקת רציפות	Continuity test
مقياس المقاومة (الأوممتر)	אוהמטר	Ohmmeter
مقاومة العزل	התנגדות בידוד	Insulation resistance
مقياس مقاومة العزل (الميغر)	מד התנגדות בידוד (מגר)	Insulation tester (megger)
الهيكل	גוף השנאי	Frame / tank
مقياس القدرة (الواطمتر)	וואטמטר	Wattmeter
تجربة اللاحمل (تجربة الدائرة المفتوحة)	ניסוי ריקם	No-load (open-circuit) test
خسارة الحديد (فواقد الحديد)	הפסדי ברזל	Iron (core) losses
تيار المغنطة · المركّبة الفعالة لتيار اللاحمل (تيار خسارة الحديد)	זרם מגנוט · רכיב הפסדי הברזל (זרם ריקם אקטיבי)	Magnetizing current · Core-loss (active no-load) current
فرع المغنطة	ענף המגנוט	Magnetizing branch
تجربة القصر	ניסוי קצר	Short-circuit test
جهد القصر · جهد القصر النسبي (بالنسبة المئوية)	מתח קצר · מתח קצר יחסי (באחוזים)	Impedance voltage · Per-cent impedance
خسارة النحاس (فواقد النحاس)	הפסדי נחושת	Copper losses
ممانعة القصر (معاوقة القصر)	עכבת קצר	Short-circuit impedance
معامل التحميل في القصر (معامل الحمل بالقصر)	מקדם העמסה בקצר	Short-circuit load factor
دائرة التجربة	מעגל הניסוי (תרשים חיבורים)	Test circuit
الدائرة المكافئة	סכימת תמורה	Equivalent circuit

أسئلة للتمرين:

على لوحة بيانات محوّل أحادي الطور مكتوب: 25 kVA ، 6300/400 V. نحسب:
أ. التيارين الاسميين.
ب. نسبة التحويل.

الإجابات: أ. I_1n ≈ 3.97 A ، I_2n = 62.5 A. ب. K = 15.75

في لوحة البيانات التي في الشكل محيت بعض المعطيات. نعرف أن S_n = 16 kVA ، U_2n = 230 V و I_1n = 4 A. نجد القيم الناقصة.

الإجابات: U_1n = 4000 V ، I_2n ≈ 69.57 A ، K ≈ 17.39

في فحص الاستمرارية لمحوّل قرأ مقياس المقاومة: 6.2 Ω على ملفّ الجهد العالي، و«لانهاية» على ملفّ الجهد المنخفض.
أ. ماذا نستنتج عن كل ملفّ؟
ب. هل يمكن تشغيل المحوّل؟

الإجابات: أ. ملفّ الجهد العالي متّصل؛ ملفّ الجهد المنخفض مقطوع. ب. لا، يجب إصلاح الملفّ أولا

أ. ما هي القياسات الثلاثة في فحص مقاومة العزل لمحوّل أحادي الطور؟
ب. لماذا نستعمل مقياس مقاومة العزل وليس مقياس المقاومة العادي؟
ج. ما هو خطر لمس الملفّ مباشرة بعد القياس؟

الإجابات: أ. بين الملفّين، بين ملفّ الجهد العالي والهيكل، بين ملفّ الجهد المنخفض والهيكل. ب. لأنه يفحص العزل بجهد مرتفع قريب من ظروف العمل. ج. الملفّ يخزّن شحنة كالمكثّف، ولذلك نفرّغه أولا

أُجريت تجربة اللاحمل على محوّل 5 kVA ، 230/115 V من جهة الجهد المنخفض. القراءات كما في الشكل. نحسب:
أ. خسارة الحديد و cos φ₁₀.
ب. I_10a و I_μ.
ج. R₀ و X₀ في جهة الجهد المنخفض.
د. نفس العنصرين في جهة الجهد العالي.

الإجابات: أ. ΔP_Fe ≈ 41.4 W ، cos φ₁₀ = 0.3. ب. I_10a = 0.36 A ، I_μ ≈ 1.14 A. ج. R₀ ≈ 319.4 Ω ، X₀ ≈ 100.5 Ω. د. R'₀ ≈ 1277.8 Ω ، X'₀ ≈ 401.8 Ω

في تجربة اللاحمل من جهة الجهد المنخفض: U₀ = 400 V ، P₀ = 240 W ، cos φ₁₀ = 0.15. نحسب:
أ. تيار اللاحمل.
ب. I_10a و I_μ.
ج. R₀ و X₀.

الإجابات: أ. I₁₀ = 4 A. ب. I_10a = 0.6 A ، I_μ ≈ 3.95 A. ج. R₀ ≈ 666.7 Ω ، X₀ ≈ 101.1 Ω

أ. لماذا نجري تجربة اللاحمل من جهة الجهد المنخفض وتجربة القصر من جهة الجهد العالي؟
ب. لماذا نهمل خسارة النحاس في تجربة اللاحمل ونهمل خسارة الحديد في تجربة القصر؟

الإجابات: أ. في اللاحمل نحتاج إلى الجهد الاسمي، وهو صغير في جهة الجهد المنخفض؛ في القصر نحتاج إلى التيار الاسمي، وهو صغير في جهة الجهد العالي. ب. في اللاحمل التيار صغير جدا؛ في القصر الجهد، ولذلك الفيض، صغير جدا

محوّل أحادي الطور 10 kVA ، 2000/230 V. في تجربة القصر من جهة الجهد العالي، عند التيار الاسمي، قرأنا U_k = U_kn = 90 V و P_k = P_kn = 180 W. نحسب:
أ. التيار الاسمي في جهة التغذية.
ب. Z_k ، R_k ، X_k و cos φ_k.
ج. جهد القصر النسبي ومركّبتيه الفعالة وغير الفعالة.

الإجابات: أ. I_1n = 5 A. ب. Z_k = 18 Ω ، R_k = 7.2 Ω ، X_k ≈ 16.5 Ω ، cos φ_k = 0.4. ج. بالمئة: U_kn% = 4.5 ، U_Rkn% = 1.8 ، U_Xkn% ≈ 4.12

محوّل أحادي الطور 63 kVA ، 6300/400 V. في تجربة القصر من جهة الجهد العالي قرأنا: I_k = 7 A ، U_k = 176.4 V ، P_k = 490 W.
أ. هل أُجريت التجربة بالتيار الاسمي؟ ما هو β_k؟
ب. نحسب Z_k و R_k.
ج. نحسب جهد القصر وخسارة النحاس عند التيار الاسمي، وجهد القصر النسبي.

الإجابات: أ. لا، I_1n = 10 A ، β_k = 0.7. ب. Z_k = 25.2 Ω ، R_k = 10 Ω. ج. U_kn = 252 V ، P_kn = 1000 W ، جهد القصر النسبي 4 بالمئة

10.

على لوحة بيانات محوّل أحادي الطور: 40 kVA ، 4000/400 V ، جهد القصر النسبي 5 بالمئة. خسارة النحاس الاسمية 720 W. نحسب:
أ. جهد القصر بالفولت في جهة الجهد العالي.
ب. Z_k ، R_k و X_k منسوبة إلى هذه الجهة.
ج. المركّبة الفعالة لجهد القصر.

الإجابات: أ. U_kn = 200 V. ب. Z_k = 20 Ω ، R_k = 7.2 Ω ، X_k ≈ 18.66 Ω. ج. U_Rkn% = 1.8 (بالمئة)

11.

للمحوّل في التمرين 8 أعطت تجربة اللاحمل P₀ = 60 W. نحسب:
أ. الكفاءة عند β = 0.5 و cos φ₂ = 0.9.
ب. هبوط الجهد بالمئة وجهد الثانوي عند الحمل الاسمي و cos φ₂ = 0.8 حثي.
ج. معامل التحميل للكفاءة القصوى، والكفاءة القصوى عند cos φ₂ = 0.9.

الإجابات: أ. η ≈ 97.72 بالمئة. ب. هبوط الجهد نحو 3.91 بالمئة ، U₂ ≈ 221 V. ج. β_ηmax ≈ 0.58 ، η_max ≈ 97.74 بالمئة

12.

في المحوّل من التمرين 8 حدث قصر في أطراف الثانوي، والابتدائي موصول بجهده الاسمي. نقدّر تيار القصر في الابتدائي، وكم ضعفا هو من التيار الاسمي.

الإجابات: I_sc = I_1n·100U_kn% ≈ 111.1 A ، أي نحو 22.2 ضعفا

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

4.1 I_1n = 40 A ، I_2n ≈ 69.57 A ، وهو التيار الأقصى المسموح في الثانوي

4.2 الملفّ الثانوي مقطوع؛ لا يمر فيه تيار، ومقياس الجهد على طرفيه يقرأ صفرا

4.3 أ. العزل بين ملفّ الجهد المنخفض والهيكل، لأن قيمته أصغر بآلاف المرات من القيمتين الأخريين. ب. لأن الملفّ يخزّن شحنة من جهد الفحص كالمكثّف، وقد يصيب من يلمسه بصدمة

4.4 أ. ΔP_Fe ≈ 69 W. ب. cos φ₁₀ = 0.2 ، I_10a = 0.3 A ، I_μ ≈ 1.47 A. ج. R₀ ≈ 766.7 Ω ، X₀ ≈ 156.5 Ω

4.5 أ. Z_k = 8 Ω ، R_k = 4 Ω ، X_k ≈ 6.93 Ω. ب. β_k = 0.6 ، U_kn = 80 V ، P_kn = 400 W. ج. 4 بالمئة

4.6 η ≈ 98.14 بالمئة ، هبوط الجهد 1.6 بالمئة ، U₂ = 393.6 V

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 4

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «المحوّلات»:

رقم السؤال	الموضوع
7	هبوط الجهد والدائرة المكافئة عند القصر
8	ممانعة القصر وهبوط الجهد عندما لا تكون التجربة بتيار اسمي
9	التجربتان: اللاحمل والقصر
15	التجربتان والكفاءة عند حمل معطى

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/transformers

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)